第3章静电场分析
以矢量分析和亥姆霍兹定理为基础，讨论静电场(包括恒定电场) 的特性和求解方法。建立真空、电介质和导电媒质中电场的基本方程，以及电介质的特性方程，将静电场的求解归结为电位问题的求解。
导出泊松方程和拉普拉斯方程，确立电场的边界条件。介绍电容的计算，电场能量及静电力的计算。
§1 真空中静电场的基本方程
由静止电荷形成的电场称为静电场。一、静电场分析的基本变量1、场源变量—电荷体密度ρ(r )
是一种标量性质的源变量，因而静电场是一种有散度的矢量场。
2、场变量
（1）电场强度矢量E (r )
表示电场对带电质点产生作用的能力。
（2）电位移矢量D (r )
反映电介质内存在电场时，电介质内的束缚电荷在电场作用下出现的位移现象。
（3）电流密度矢量J (r )
反映物质内存在电场时，构成物质的带电粒子在电场强度的作用下出现运动或移动。3、本构关系
D=εE
J=εE
二、真空中静电场的基本方程1、电场的散度—高斯定理（1）定理内容
在静电场中，电位移矢量D 0穿过任意闭合曲面S 的通量等于曲面S 所包围的总电荷。
D ?dS=积分形式?0
S
?ρd τ
τ
D=ρ微分形式0
（2）物理意义
静电场是有源场，是有散场。
（3）定理证明
立体角概念一面积元对dS 对一点O 张的立体角dS ?e r R
2
d Ω==
d S cos θR
2
闭合曲面对面内一点O 所张的立体角
因为闭合曲面的外法线为正。所以整个积分区域θπ2
，即，cos θ>0，所以
d S ?
e r R
2
π
Ω=
?
=
?R
1
2
2πR sin θd θ=4π
2
闭合曲面对面外一点O 所张的立体角此时在整个积分区域中有一半是θc o s θ
π2
，即c o s θ>0。而另一半是θ>
π2
，即