2009—2010第一学期南开区六十三中学教师教案
欧拉想到，小岛无非是桥梁的连接
地点，两岸陆地也是如此，那么可以把
这四处地点用A,B,C,D四个点来表示，
同时将七座桥表示成连结其中两点的七
条线，就得到这样一张图．于是，欧拉建立了一个数学模型，一个人不重复地走遍所有的七座桥，就相当于从图中某一点出发，不重复地一笔画出图来．这样，“七桥问题”就转化为“一笔画”问题了。
欧拉注意到，如果一个图能一笔画成，那么一
定有一个起点开始画，也有一个终点。图上其它的
点是“过路点”——画的时候要经过它。
这些点有什么特征呢我们先来看看“过路
点”，它应该是“有进有出”的点，有一条边进这点，那么就要有一条边出这点，不可能是有进无出，如果有进无出，它就是终点，也不可能有出无进，如果有出无进，它就是起点。因此，在“过路点”进出的边总数应该是偶数。
如果起点和终点是同一点，那么它也是属于“有进有出”的点，因此必须连着偶数条边，这样图上所有点都连偶数条边。
如果起点和终点不是同一点，那么这两点连有奇数条边，这也是图中仅有的连着奇数条边的点。
现在对照七桥问题的图，A点连有3条边，B点连有5条边，C点D点各连3条边，所以欧拉得出的结论是这个图肯定不能一笔画成，也就是说要想不重复的走遍这七座桥是不可能的。
可
看作
这样
一个
图形来处理。
2、甲乙两个邮递员去送信，两人以同样的速度走遍所有的街道，
甲从A点出发，乙从B点出发，最
后都回到邮局（C点）。如果要选
择最短的线路，谁先回到邮局
图中A，C为奇点，其余都是偶点。甲从A点出发，可以不重复到达C点。乙从B出发一定会走重复的路，所以甲先回到邮局。
3、下图是一个公园的平面图，能
不能使游人走遍每一条路不重复入口