勾股定理基础知识汇总
一、 已经学过的有关直角三角形中的边
角关系
B
A
1．两锐角之间的关系：90o
A B ∠+∠=
2.边与高的关系： ab ch =
3.边与角之间的特殊关系：在直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半；
4.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
二、 勾股定理
在直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方。即2
2
2
a b c +=
三、 勾股定理逆定理
如果一个三角形的两条边的平方和等于第三条
边的平方，那么这个三角形是直角三角形。
四、 勾股数组
1.如果三个正整数,,a b c 满足关系2
2
2
a b c +=，那么,,a b c 叫做勾股数。
2.勾股数的性质
如果,,a b c 是勾股数，k 为正整数，那么
,,ka kb kc 也是勾股数
思考：勾股数的定义中有何限制？
3.常用勾股数：
3,4,5；5, 12,13；7,24,25；8,15,17；
4.勾股数的几种表达方式
22(1).21,22,221
n n n n n ++++（毕达哥拉斯） 22(2)1,2,1n n n -+（柏拉图） 2222(3),2,m n mn m n -+（丢番图）
请探究上述三个表达式，思考下列问题 （1） 你能从勾股数
3,4,5；5, 12,13；7,24,25；归
纳出毕达哥拉斯给出的表达式吗？这组勾股数有何特征？
（2） 柏拉图公式与丢番图公式之间有何联系？
与你已经学过的哪些公式有关联？
五、勾股定理应用
（1） 学习过勾股定理之后三角形的特殊关系
①如果30o
A ∠=，那么::2a b c =
②如果45o A ∠=，那么::a b c = ③如果,,a b c 是直角三角形的三条直角边，那么以a
+ b ，c + h ，h 的长为边的三条线段能组成直角三角形
④如果,,a b c 是直角三角形的三条直角边，那么以
a 1，
b 1，1
h
的长为边的三条线段能组成直角三角形
（2）藤绕树问题的解法
我国古代有这样一道数学问题：“枯木一根直立地上，高二丈，周三尺，有葛藤自根缠绕而上，五周而达其顶，问葛藤之长几何？”题意是：如图所示，把枯木看作一个圆柱体，因一丈是十尺，则该圆柱的高为20尺，底面周长为3尺，有葛藤自点A处缠绕而上，绕五周后其末端恰好到达点B处．则问题中葛藤的最短长度是尺．
（3）长方体盒子对角线的长度公式
G
E
B （4）蚂蚁最短路径问题公式
G
c
G
c
B
c
G
E
B
六、典型例题
例1：我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”（如
图（1）），图（2）由弦图变化得到，它是由八
个全等的直角三角形拼接而成．记图中正方形
ABCD、正方形EFGH、正方形
MNKT的面积分别为S1、S2、S3．若正方形EFGH的边长为2，则S1+S2+S3= ．【答案】12
2.如图是用硬纸板做成的四个全等的直角三角形，两直角边长分别是a b ，，斜边长为c 和一个边长为c 的正方形，请你将它们拼成一个能证明勾股定理的图形．
（1）画出拼成的这个图形的示意图． （2）证明勾股定理．
3.（1）如图1是一个重要公式的几何解释．请你写出这个公式；
（2）如图2，Rt Rt ABC CDE △≌△，
90B D ∠=∠= ，且B C D ，，三点共线．
试证明90ACE ∠=
；
（3）伽菲尔德（Garfield ，1881年任美国第20届总统）利用（1）中的公式和图2证明了勾股定理（1876年4月1日，发表在《新英格兰教育日志》上），现请你尝试该证明过程．
4.「问题情境」
勾股定理是一条古老的数学定理，它有很多种证明方法，我国汉代数学家赵爽根据弦图，利用面积法进行了证明．著名数学家华罗庚曾提出把“数形关系”（勾股定理）带到其他星球，作为地球人与其他星球“人”进行第一次“谈话”的语言． 「定理表述」
请你根据图1中的直角三角形叙述勾股定理（用文字及符号语言叙述）：（3分）
「尝试证明」
以图1中的直角三角形为基础，可以构造出以a b 、为底，以a b +为高的直角梯形（如图2）．请你利用图2，验证勾股定理；（4分） 「知识拓展」
利用图2中的直角梯形，我们可以证
明
a b
c
+< BC a b =+ ，AD = ．
又 在直角梯形ABCD 中有BC AD
（填大小关系），即 ．
a b
c
+∴
<．（3分）
（图1） （图2）
A B
C D
c
b a
a a
b b c
c
E a b b a 图1 a
b
c c A E D C B b 图2
5.给出定义，若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方，则称该四边形为勾股四边形．
（1）在你学过的特殊四边形中，写出两种勾股四边形的名称；
（2）如图，将△ABC绕顶点B按顺时针方向旋转60°得到△DBE，连接AD，DC，CE，已知∠DCB=30°．
①求证：△BCE是等边三角形；
②求证：DC2+BC2=AC2，即四边形ABCD是勾股四边形．
6.在△ABC中，BC=a,AC=b,AB=c，设c为最长边．当a2+b2=c2时，△ABC是直角三角形；当a2+b2≠c2时，利用代数式a2+b2和c2的大小关系，探究△ABC的形状(按角分类)．
(1)当△ABC三边长分别为6,8,9时，△ABC为______c2；当△ABC三边长分别为6,8,11时，△ABC 为___________三角形．(4分)
(2)猜想：当a2+b2______c2时，△ABC为锐角三角形；当a2+b2______c2时，△ABC为钝角三角形．(4分) (3)判断当a=2,b=4时，△ABC的形状，并求出对应的c的取值范围．(4分) 7.阅读材料：
例：
并求它的最小值．
解
：
3
x如图，建立平面直角坐标系，点()0
P x，是x轴上一点，
P与点()
01
A，
的距离，
P与点()
32
B，的距离，所以原代数式的值可以看成线段PA与PB长度之和，它的最小值就是PA PB
+的最小值．
设点A关于x轴的对称点为A′，则P A P A
=′，因此，求PA PB
+的最小值，只需求PA PB
+
′的最小值，而点A′、B间的直线段距离最短，所以PA PB
+
′的最小值为线段A B
′的长度．为此，构造直角三角形A CB
′，因为=3=3
A C
CB
'，，所以A B=
′
即原式的最小值为
根据以上阅读材料，解答下列问题：
（
1）代数式
的值可以看成平面直角坐标系中点()0
P x，与点()
11
A，、点B___________的距离之和．（填写点B的坐标）
（2
）代数式
_____________．
传播学教程 第一章 1、信息的定义 统全面相互作用的过程中，以质、能波动的形式所呈现的结构、状态和历史。在此意义上，一切反映事物内部或外部互动状态或关系的东西都是信息。 一。 2、传播的定义和特点 的体现；一种双向的社会互动行为；传播双方须有共通的意义空间；一种行为、过程、系统。 3、传播学的定义 4、社会传播的类型 5、社会信息系统的特点 6、双重偶然性 信息系统特有的属性，与它是以人为主体的活动有关。其存在说明，社会信息系统是一个多变量的系统，若变量处理不当，便会引起传播障碍和传播隔阂。 7、传播障碍和传播隔阂 能是否正常。 之间在特定利益、价值、意识形态和文化背景方面的隔阂。有无意的误解和有意的曲解之分。 在是必然的。 第二章 1、人类传播经历的发展阶段 —用手写字。口语的产生大大加速了人类社会进化和发展进程，却受到时空限制只能在近距离、小规模的群体中传播； 类利用体外化媒介系统的进程； 刷媒介在社会变革社会生活和社会经济中扮演了越来越重要的角色。 人类体外化的声音和影像信息系统，使人类知识经验的积累和文化传承的效率和质量有了新的飞跃。电子技术推动了电脑诞生。 2、信息社会的定义和特点 60年代末70年代初，日本、美国等发达国家最早提出。
核心价值而得到发展的社会。 a.社会经济主体由制造业转向以高新科技为核心的第三产业，即信息和知识产业占据主导地位； b.劳动力主体不再是机械的操作者而是信息的生产者和传播者； c.贸易不局限于国内，跨国贸易和全球贸易成为主流； d.交易结算不再主要依靠现金，而是信用。 3、哈特关于媒介系统的分类 A.哈特，根据传播媒介的发展史分类： 手段； 摄影等； —人类传播的媒介手段日趋丰富，人体的信息功能日益向外扩展，体外化信息系统逐渐获得相对独立的过程。 4、《后工业化社会的到来》和《第三次浪潮》 D.贝尔。把人类社会的发展进程分为前“工业社会”（农业社会）、“工业社会”（生产商品的社会）和“后工业社会”（以服务业为基础的社会）三大阶段。 A.托夫勒。人类社会已经经历两次变革浪潮，从原始社会向农业社会和从农业社会向工业社会。目前正迎来以信息革命为代表的第三次浪潮，必然会极大地改变现存的社会结构和社会生活。 5、二战后信息社会发展过程 50—80年代中期）：报刊、广播、电视等大众传播媒介得到高度普及，个人媒介日趋多样化；②高度信息化阶段（80年代末—今）：大众传媒进一步发达，广播电视进入数字化多频道和卫星跨国传播时代；微型电脑普及，成为个人综合信息处理的媒介；以计算机、互联网和多媒体为代表的新传播发展，使不同媒介出现融合的新趋势。 第三章 1、符号的定义和基本功能 a.表述和理解（人与人之间的传播活动首先表现为符号化和符号解读的过程）； b.传达（作为精神内容的意义只有转换为一定物质形式的符号才能在时空中得到传播和保存）； c.思考（即引发思维活动，思考首先要有对象及关于对象的知识，而这些都以符号形式存在于人的头脑中）。 2、象征符的特性 通过传统、学习继承；④可自由创造，与指代对象的关系具有随意性。 3、意义的定义 4、符号意义的分类 ；③指示性和区别性。 5、传播过程中的意义（符号本身之外） 使得不同的受众对同一种符号构成的信息会有不同的理解；
《勾股定理》典型例题 例1 在两千多年前我国古算术上记载有“勾三股四弦五”.你知道它的意思吗？ 它的意思是说：如果一个直角三角形的两条直角边长分别为3和4个长度单位，那么它的斜边的长一定是5个长度单位，而且3、4、5这三个数有这样的关系：32+42=52. （1）请你动动脑筋，能否验证这个事实呢？该如何考虑呢？ （2）请你观察下列图形，直角三角形ABC 的两条直角边的长分别为AC =7，BC =4，请你研究这个直角三角形的斜边AB 的长的平方是否等于42+72？ 解： （1）边长的平方即以此边长为边的正方 形的面积，故可通过面积验证.分别以这个直 角三角形的三边为边向外做正方形，如右 图：AC =4，BC =3, S 正方形ABED =S 正方形FCGH －4S Rt △ABC =(3+4)2－4×2 1×3×4=72－24=25 即AB 2=25，又AC =4，BC =3， AC 2+BC 2=42+32=25 ∴AB 2=AC 2+BC 2 （2）如图（图见题干中图）
S 正方形ABED =S 正方形KLCJ －4S Rt △ABC =(4+7)2－4×2 1×4×7=121－56=65=42+72 例2 下图甲是任意一个直角三角形ABC ，它的两条直角边的边长分别为a 、b ,斜边长为c .如图乙、丙那样分别取四个与直角三角形ABC 全等的三角形，放在边长为a +b 的正方形内. ①图乙和图丙中（1）（2）（3）是否为正方形？为什么？ ②图中（1）（2）（3）的面积分别是多少？ ③图中（1）（2）的面积之和是多少？ ④图中（1）（2）的面积之和与正方形（3）的面积有什么关系？为什么？ 由此你能得到关于直角三角形三边长的关系吗？ 解： ①图乙、图丙中（1）（2）（3）都是正方形.易得（1）是以a 为边长的正方形， （2）是以b 为边长的正方形，（3）的四条边长都是c ，且每个角都是直角，所以（3）是以c 为边长的正方形. ②图中（1）的面积为a 2,(2)的面积为b 2,(3)的面积为c 2. ③图中（1）（2）面积之和为a 2+b 2. ④图中（1）（2）面积之和等于（3）的面积. 因为图乙、图丙都是以a +b 为边长的正方形，它们面积相等，（1）（2）的面
勾股定理（基础） 【学习目标】 1. 掌握勾股定理的内容及证明方法，能够熟练地运用勾股定理由已知直角三角形中的两条边长求出第三条边长． 2. 掌握勾股定理，能够运用勾股定理解决简单的实际问题，会运用方程思想解决问题． 3. 熟练应用勾股定理解决直角三角形中的问题，进一步运用方程思想解决问题． 【要点梳理】 【高清课堂勾股定理知识要点】 要点一、勾股定理 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.如果直角三角形的两直角边长分别为 222cca??b ba，. ，斜边长为，那么要点诠释：（1）勾股定理揭示了一个直角三角形三边之间的数量关系. （2）利用勾股定理，当设定一条直角边长为未知数后，根据题目已知的线段长可以建立方程求解，这样就将数与形有机地结合起来，达到了解决问题的目的. （3）理解勾股定理的一些变式： 2??2222222aa??cc?bb?ab??abc2?，， .要点二、勾股定理的证明. 1）所示的正方形方法一：将四个全等的直角三角形拼成如图 （. ）中，所以图（1 方法二：将四个全等的直角三角形拼成如图（2）所示的正方形. ，所以）中. 图（2 .
）所示，将两个直角三角形拼成直角梯形3方法三：如图（． ，所以. 要点三、勾股定理的作用已知直角三角形的任意两条边长，求第三边；1. 用于解决带有平方关系的证明问题；2.的线段3. .利用勾股定理，作出长为【典型例题】类型一、勾 股定理的直接应用ac b．、∠C的对边分别为、、、∠1、在△ABC中，∠C＝90°，∠AB ac b；12＝5，，求（1）若＝ca b． 24＝26，，求（2）若＝222c?a?b【思路点拨】利用勾股定理来求未知边长．【答案与解析】222cb?a?a b＝5，解：（1）因为△ABC中，∠C＝90°，，，＝1222222169??144?c?ab?5?12?25c．＝．所以所以13222cb?a?c b，＝，24＝＝（2）因为△ABC 中，∠C90°，26，22222100?676?576?a?c?b26?24?a＝所以10．所以．关键是先弄清楚所求边是直角边还是已知直角三角形的两边长，求第三边长，【总结升华】斜边，再决定用勾股原式还是变式．举一反三：ca b、、∠BC的对边分别为、．°，∠【变式1】在△ABC中，∠C＝90A、∠ac b，求＝3；）已知（1，＝2ca3:5c?:ab，，求＝32．（2）已知、【答案】c b，，3＝90 解： （1）∵∠C＝°，2＝22225??2?c?b3?a∴； kc3k5?a?，．2（）设b，90＝°，32＝C ∵∠222c?ab?∴．222)(3?32?k)k(5．即． k＝8．解得a?3k?3?8?24c?5k?5?8?40．∴，【变式2】分析探索题：细心观察如图，认真分析各式，然后解答问题． 22；=，SOA= （）+1=2 1222；（=）+1=3，SOA= 2322…=，OA=（S ）+1=434（1）请用含有n（n为正整数）的等式S=___________；n（2）推算出OA=______________．102222（3）求出 S+S+S+…+S的值．10123 ）+1=n+1 （1【答案】解：（n是正整数）Sn=； ；故答案是：2（2）∵OA=1，122（）+1=2OA=，222（）+1=3=， OA322（）+1=4， =OA42
期末思修背诵笔记： 1.党的十八大明确提出了培育和践行社会主义核心价值观的根本任务，强调要倡导：富强、、文明、和谐，自由、平等、公正、法治，爱国，敬业，诚信，友善。 2.社会主义核心价值体系包括：马克思主义指导思想，中国特色社会主义共同理想，以爱国主义为核心的民族精神和以改革创新为核心的时代精神，社会主义荣辱观。 3.理想信念的作用： #微观上： 引导大学生做什么样的人、引导大学生走什么路、激励大学生为什么学。 #宏观上： 理想信念指引奋斗目标、理想信念提供前进动力、理想信念提高精神境界。 4.树立中国特色社会主义共同理想： ①坚定对中国共产党的信任 ②坚定中国特色社会主义信念 ③坚定实现中华民族伟大复兴的信心 5.如何在实践中化理想为现实？ 答：①首先要认识到实现理想的长期性、艰巨性和曲折性，必须有战胜种种艰难险阻的坚定不移的信心和坚忍不拔的毅力，必须做好充分的思想准备。 ②理想必须通过实践才能转化为现实，艰苦奋斗是实现理想的重要条件。要把敢于吃苦、勇于奋斗的精神落实到日常的学习、生活和工作中（在学习上怎么样…在生活上怎么样…在工作上怎么样…*自己补充） 6.正确理解理想与现实的关系： 理想和现实是对立统一的。 在现实生活中，有一种认识偏向是用理想来否定现实，当发现现实并不符合理想的时候，就对现实大失所望，甚至对社会现实采取全盘否定的态度。 还有一种认识偏向是用现实来否定理想，在现实理想的过程中遇到困难时，就觉得理想遥不可及，甚至有些人陷入拜金主义、享乐主义和极端个人主义的泥潭而不能自拔。 出现这些认识误区的原因，从思想方法上讲，是由于不能辩证的看待和处理理想和现实的矛盾。理想受现实的规定和制约，不能脱离现实而幻想未来。理想之树深深扎根于现实的沃土中，理想是在对现实的认识的基础上发展起来的。理想是现实的基础，理想是未来的现实。在一定条件下下，理想可以转化为现实。脱离现实而谈理想，理想就会成为空想。 7.中华民族精神的涵（民族精神的基本容16个字） 团结统一、爱好和平、勤劳勇敢、自强不息 8.爱国主义的基本要求：24个字 爱祖国的大好河山、爱自己的骨肉同胞、爱祖国的灿烂文化
典型例题 知识点一、直接应用勾股定理或勾股定理逆定理 例1:如图，在单位正方形组成的网格图中标有AB CD EF、GH四条线段, 其中能构成一个直角三角形三边的线段是（） A.CD、EF、 GH C. AB、CD GH B.AB、EF、GH D. AB、CD EF 愿路分乐屮 1）題意分析’本题考查幻股定理及勾股定理的逆定理.亠 2）解題思器；可利用勾脸定理直接求出各边长，再试行判断?』 解答过整屮 在取DEAF中，Af=l, AE=2,根据勾股定理，得昇 EF = Q抡於十￡尸° = Q +F二艮 同理HE = 2百* QH. = 1 CD = 2^5 计算发现W十◎血尸=（鸥31即血+曲=GH2,根据勾股定理的逆宦理得到UAAE、EF\ GH为辺的三角形是直毎三角形.故选B. * 縮題后KJ思专：* 1.勾股定理只适用于直角三角形，而不适用于说角三角形和钝角三角形? 因此」辭题时一宦妾认真分析题目所蛤■条件■,看是否可用勾股定理来解口* 2.在运用勾股左理时，要正确分析题目所给的条件，不要习惯性地认为就是斜 迫而“固执”地运用公式川二/十就其实，同样是S6
"不一罡就等于餌，疋不一罡就昱斜辺，KABC不一定就是直角三祐
3.直角三第形的判定条件与勾股定理是互逆的.区别在于勾股定理的运用是一个从 卅形s—个三角形是直角三角形）到懺 y =沖十沪）的过程，而直角三角形的判定是一 ①从嗦（一个三角形的三辺满足X二护+酹的条件）到偲个三角形是直角三角形）的过 程.a 4?在应用勾股定理解题叭聲全面地琴虑间题.注意m题中存在的多种可能性，遊免漏辭.初 例玉如圏，有一块直角三角形?椀屈U,两直角迫4CM5沁丸m?现将直角边AC沿直绘AD折蠡便它落在斜边AB上.且点C落到点E处, 则切等于（、* C/) "禎 B. 3cm G-Icni n題童分析，本题着查勾股定理的应用刎 ：）解龜思路；車题若直接在△MQ中运用勾股定理是无法求得仞的长的，因为貝知遒一条边卫0的长，由题意可知，AACD和心迓门关于直线KQ对称.因而^ACD^hAED ?进一歩则有应RUm CZAED ED 丄AB,设UD=E2＞黄泱，则在Rt A ABO中，由勾股定 理可得^=^（^+^=^83=100,得AB=10cm,在松迟DE 中,W ClO-fl）2= d驚解得尸 九4 解龜后的思琴尸 勾股定理说到底是一个等式，而含有未知数的等式就是方程。所以，在利用勾股定理求线段的长时常通过解方程来解决。勾股定理表达式中有三个量，如果条件中只有一个已知量，必须设法求出另一个量或求出另外两个量之间的关系，这一点是利用勾股定理求线段长时需要明确的思路。 方程的思想：通过列方程（组）解决问题，如：运用勾股定理及其逆定理求线段的长度或解决实际问题时，经常利用勾股定理中的等量关系列出方程来解 决问题等。 例3：一场罕见的大风过后，学校那棵老杨树折断在地，此刻，张老师正和占 明、清华、绣亚、冠华在楼上凭栏远眺。 清华开口说道：“老师，那棵树看起来挺高的。” “是啊，有10米高呢，现在被风拦腰刮断，可惜呀！” “但站立的一段似乎也不矮，有四五米高吧。”冠华兴致勃勃地说。 张老师心有所动，他说：“刚才我跑过时用脚步量了一下，发现树尖距离树根恰好3米，你们能求出杨树站立的那一段的高度吗？” 占明想了想说：“树根、树尖、折断处三点依次相连后构成一个直角三角
勾股定理（基础） 一、目标与策略 明确学习目标及主要的学习方法是提高学习效率的首要条件，要做到心中有数！ 学习目标： ● 掌握勾股定理的内容，了解勾股定理的多种证明方法，体验数形结合的思想； ● 能够运用勾股定理求解三角形中相关的边长（只限于常用的数）； ● 通过对勾股定理的探索解决简单的实际问题，进一步运用方程思想解决问题． 学习策略： ● 体验勾股定理的探索过程，掌握方程思想； ● 牢记直角三角形中两条直角边的平方和等于斜边的平方. 二、学习与应用 1. 正数的平方根有 ，它们互为 ，其中正的那个叫它的____；负数 ，0的平方根是 . 2. 324的算术平方根是 ， 256的平方根是 . 3.196= ,144 = . 要点一、勾股定理 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.如果直角三角形的两直角边长 分别为a b ，，斜边长为c ，那么 . 要点诠释：（1）勾股定理揭示了一个直角三角形三边之间的数量关系. （2）利用勾股定理，当设定一条直角边长为未知数后，根据题目已知的 线段长可以建立方程求解，这样就将数与形有机地结合起来，达到了解决问题的目 的. （3）理解勾股定理的一些变式： “凡事预则立，不预则废”．科学地预习才能使我们上课听讲更有目的性和针对性．我们要在预习的基础上，认真听讲，做到眼睛看、耳朵听、心里想、手上记． 要点梳理——预习和课堂学习 认真阅读、理解教材，尝试把下列知识要点内容补充完整，带着自己预习的疑惑认真听 课学习．课堂笔记或者其它补充填在右栏． 知识回顾——复习 学习新知识之前，看看你的知识贮备过关了吗？
2______ a=，2______ b=，()2 2____ c a b =+- 要点二、勾股定理的证明 方法一：将四个全等的直角三角形拼成如图（1）所示的正方形. 图（1）中，所以. 方法二：将四个全等的直角三角形拼成如图（2）所示的正方形. 图（2）中，所以. 方法三：如图（3）所示，将两个直角三角形拼成直角梯形. ，所以. 要点三、勾股定理的作用 1.已知直角三角形的任意两条边长，求第三边； 2.用于解决带有平方关系的证明问题； 3. 与勾股定理有关的面积计算； 4. 勾股定理在实际生活中的应用． 类型一、勾股定理的直接应用 例1、在△ABC中，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c．（1）若a＝5，b＝12，求c； （2）若c＝26，b＝24，求a． 典型例题——自主学习 认真分析、解答下列例题，尝试总结提升各类型题目的规律和技巧，然后完成举一反三．课堂笔记或者其它补充填在右栏．
. '. 教育学一 ? 教育的属性 本质:有目的地培养人的社会活动 社会:永恒、历史、继承、长期、独立、生产、民族、阶级 ? 教育功能 对象=个体+社会 性质=正向+负向 呈现=显性+隐性 原始社会教育特点 ★自发广泛全民无等级 ★教育生产相结合 ★内容方法很简单 古代社会教育特点 ★生学校，无结构 ★教育生产相脱离 ★阶级等级道统专制刻板象征 （街道等象板砖） 近代社会教育特点 ★公立义务世俗法制双轨制 （公义世法双制） 现代社会教育特点（不免费不公益） 现代（2战后） ?公共生产科学未来终身国际 现代20世纪后 ?终身全民民主多元现代信息全球个性 （全民多现身信个球） 教育学二 ?人的发展过程 （生理，心理，社会） ?人的发展特点 （未完成，能动性） 个体身心发展规律（6个） 顺序阶段不平衡 差异互补要整体 政治与教育 政治决定教育的性质，宗旨目的，领导权，受教育权，内容，管理体制;制约改革发展 教育为政治培养人才，促进民主，传播思想形成舆论，传播政治意识社会化 经济与教育 经济决定教育速度规模;制约规格结构，内容方法，组织手段，专业设置 教育为经济劳动科学再生产，技术创新提素质 文化与教育 文化影响教育价值定向，内容水平，方法目的，环境模式，传统变革 教育对文化传递保存，丰富交流传播，提升选择，更新创造 科技与教育 科技影响教育内容方法，技术手段，教育者观念，受教育者数量质量 教育促进科学再生产，开发成果，研究利用，体制化 人口与教育 人口影响教育质量规模结构 教育控制人口增减，提高素质，改善调整人口结构（性别年龄行业地域） 教育学三 教育目的 ? 教育核心，教育最高理想 ? 教育活动的依据，评判标准，出发点，归宿，主导地位，灵魂主题，贯穿始终，指导意义 ?确定教育内容，选择教育方法，评价教育效果的◎根本依据◎ ? 教育目的分类 作用=价值+功用 要求=终极+发展 存在=应然+实然 教育目的层次 国家? 教育目的 学校? 培养目标 课程? 课程目标 教师? 教学目标 教育的功能 ◎导向目标 ◎选择方法 ◎调控过程 ◎激励自己 ◎评价结果 ? 教育目的历史发展 57《问题》第一个方针 85《体制》首培四有青年 （四有两爱两精神） 93《改革》首提应试变素质 94《德育》首提素质概念 99《全面》第一次终身
类型一：勾股定理的直接用法 1、在Rt△ABC中，∠C=90° (1)已知a=6，c=10，求b，(2)已知a=40，b=9，求c；(3)已知c=25，b=15，求a. 思路点拨:写解的过程中，一定要先写上在哪个直角三角形中，注意勾股定理的变形使用。 解析：(1) 在△ABC中，∠C=90°，a=6，c=10,b= (2) 在△ABC中，∠C=90°，a=40，b=9,c= (3) 在△ABC中，∠C=90°，c=25，b=15,a= 举一反三 【变式】:如图∠B=∠ACD=90°, AD=13,CD=12, BC=3,则AB的长是多少? 【答案】∵∠ACD=90° AD=13, CD=12 ∴AC2 =AD2－CD2 =132－122 =25 ∴AC=5 又∵∠ABC=90°且BC=3 ∴由勾股定理可得 AB2=AC2－BC2 =52－32 =16 ∴AB= 4 ∴AB的长是4. 类型二：勾股定理的构造应用 2、如图，已知：在中，，，. 求：BC的长. 思路点拨：由条件，想到构造含角的直角三角形，为此作于D，则有 ，，再由勾股定理计算出AD、DC的长，进而求出BC的 长. 解析：作于D，则因， ∴（的两个锐角互余） ∴（在中，如果一个锐角等于， 那么它所对的直角边等于斜边的一半）. 根据勾股定理，在中， . 根据勾股定理，在中，
. ∴. 举一反三【变式1】如图，已知：，，于P. 求证：. 解析：连结BM，根据勾股定理，在中， . 而在中，则根据勾股定理有 . ∴ 又∵（已知）， ∴. 在中，根据勾股定理有 ， ∴. 【变式2】已知：如图，∠B=∠D=90°，∠A=60°，AB=4，CD=2。求：四边形ABCD的面积。 分析：如何构造直角三角形是解本题的关键，可以连结AC，或延长AB、DC交于F，或延长AD、BC交于点E，根据本题给定的角应选后两种，进一步根据本题给定的边选第三种较为简单。 解析：延长AD、BC交于E。 ∵∠A=∠60°，∠B=90°，∴∠E=30°。 ∴AE=2AB=8，CE=2CD=4， ∴BE2=AE2-AB2=82-42=48，BE==。 ∵DE2= CE2-CD2=42-22=12，∴DE==。 ∴S四边形ABCD=S△ABE-S△CDE=AB2BE-CD2DE= 类型三：勾股定理的实际应用（一） 用勾股定理求两点之间的距离问题3、如图所示，在一次夏令营活动中，小明从营地A点出发，沿北偏东60°方向走了 到达B点，然后再沿北偏西30°方向走了500m到达目的地C点。（1）
学习-----好资料 一、感冒 病名首见北宋《仁斋直指方-诸风》 元代朱丹溪提岀辛温、辛凉治法；明清感冒与伤风互称。 六淫之邪、时行病毒和正气亏虚，以风邪为主 病机：卫表不和 治则：解表达邪 忌用补 敛之品 1) 2) 3) 4) 5) 五脏六腑皆令人咳，非独 肺也。 内伤：脏腑失调，內邪上干于 1) 2) 3) 4) 内伤咳嗽 5 )痰热郁肺-清金化痰汤| 6 )肝火犯肺—泻白散合黛蛤敢 7) 肺阴亏耗一 — 三、 哮证 朱丹溪首创病名；明虞抟医学正传区别哮与喘 宿痰伏肺(夙 根)，因外邪、饮食、情志、劳倦等诱因引发 病机：痰壅气道，肺管狭窄，肺失宣降 1. 1) 2) 3) 4) 2. 1) 3) 四、 喘证 《临证指南医案》:在肺为实，在肾为虚 实喘祛邪利气，虚喘 1 . 1) 2) 3) 4) 5) 2. 1) 2) 3) 五、 肺痈 金匮要略首提病名；备急千金要方之苇茎汤清热排脓 1) 2) 3) 4) 宋许叔微《普济本事方》明确病因为“肺虫” ，元代《十药神 书》收载十方，治疗肺痨第一部专著。千金要方明确在肺， 朱丹溪滋 阴降火；明代虞抟医学正传提岀“杀虫” “补虚” 1) 肺阴亏损一月华丸丨 ， 2) 阴虚火旺—百合固金丸合秦艽鳖甲散 3) 气阴耗伤—保真汤合参苓白术散 4 )阴阳两虚一补天大造丸 七、肺胀 内 — 《丹溪心法》：痰挟瘀血碍气而病; 久病肺虚，复感外邪 肺肾气虚-平喘固本汤、补肺汤 阳虚水泛—真武汤合五苓 ~ 痰蒙神窍一涤痰汤］ 痰浊蕴肺一苏子降气汤、三子养亲汤、六君子 痰热郁肺一越婢加半夏汤、桑白皮汤 《金匮》始有名称，提岀“用温药和之”治则 《仁斋直指方》区分痰与饮；提岀饮清稀而痰浊 清代叶天士重视脾、肾，提岀“外饮治脾，内饮治肾” 阳虚阴盛，输入失职 痰饮胃肠 脾阳虚弱-苓桂术甘汤合小半夏加茯苓汤 饮留胃肠一 悬饮胁下 肺络不畅-香附旋覆花汤— 阴虚内热-沙参麦冬汤 邪伏少阳一柴 枳半夏汤(麻杏石甘汤) 饮停胸胁-十枣汤、葶苈大枣泻肺汤 溢饮 四肢—小青龙汤T 支饮胸肺 寒饮伏肺一/」!青龙汤 脾肾阳虚一金匮肾气丸 九、血证 《血证论》治血四法：止血、消瘀、宁血、补血 《先醒斋医学广笔记》：提出治血三要法：宜行血不宜止血， 宜补肝不宜伐肝，宜降气不宜降火。 《金匮》创立泻心汤、黄土汤;~ 急千金要方》犀角地黄汤 病机：火热熏灼，迫血妄行；气虚不摄，血溢脉外；瘀血阻 络，血不循经 治则：治火、治气、治血 2 .齿衄 1) 胃火炽盛一加味清胃散合泻心荡 2) 阴虚火旺一滋水清肝饮合茜根散 3 .咳血 风寒束表—荆防败毒散 风热犯表-银翘散丨 暑湿伤表-新加香薷饮 气虚感冒一参 阴虚感冒一加减葳蕤— 、咳嗽 刘河间提岀咳与嗽有别。医学心语论病理。 素问： 由皮毛先受邪气而致。 病机：邪犯于肺，肺气上逆。 肺。病理因素：痰、火 外感咳嗽祛邪利肺，忌敛涩； 外感咳嗽 风寒袭肺- 风热犯肺-桑菊饮 风燥伤肺一桑杏荡 痰湿蕴肺—二二 :苏饮、玉屏风散 内伤咳嗽祛邪扶正，忌宣散。 拗汤合止咳散 陈汤、三子养亲汤 发作期 冷哮一射干麻黄汤合小青龙汤 热哮—定喘汤 ______________________ 寒包热哮一小青龙加石膏汤 风痰哮一三子养亲汤］ 缓解期 肺睥气虚—六君子汤丨 肺肾两虚一金匮肾气丸 实喘 风寒袭肺-麻黄汤合华盖散— 寒里热-麻杏石甘汤f 丨 痰热郁肺—桑白皮汤 ］ 痰浊阻肺-二陈汤合三子养亲汤 肺气郁痹一五磨饮子 虚喘 肺气虚-生脉散合补肺汤(补中益气汤) 肾气虚—金匮肾气丸合参蛤散~| 喘脱一参 M 附汤 初期— ____________________________ 成痈期-千金苇茎汤合如金解毒散 溃脓期一力 恢复期— ____ 月市痨 咳嗽、咯血、潮热、盗汗、身体消瘦 阴虚为主 1味桔梗汤 《证治汇补》分虚实。 痰浊、水饮、淤血 1) 2) 3) 4) 5) 八、饮证 1 . 1) 2) 2. 1) 2) 3) 4) 3. 4. 1) 2) 燥热伤肺一桑 _______________ 肝火犯肺—泻白散合黛蛤散 阴虚肺热一百合固金丸 吐血 4. 1) 2) 3) 5. 1) 2) 6 .尿血 1)肾气不固一无 比山药丸 2)下焦热盛一小 蓟饮子 3)肾虚火旺一知 柏地黄丸 4)脾不统血—归 脾汤丨
勾股定理 一．勾股定理证明与拓展 模型一 . 图中三个正方形面积关系 思考：如下图，以直角三角形a 、b 、c 为边，向外作等边三角形、半圆、等腰直角三角形和正方形，上述四种情况的面积有和关系？ 例1、有一个面积为1的正方形，经过一次“生长”后，在他的左右肩上上生出两个小正方形（如图1），其中，三个正方形围成的三角形是直角三角形，再经过一次“生长”后，生出了4个正方形（如图2），如果按此规律继续“生长”下去，它将变得“枝繁叶茂”；在“生长”了2017次后形成的图形中所有正方形的面积和是 . 变式1：在直线l 上依次摆放着七个正方形(如图1所示)．已知斜放置的三个正方形的面积分别是1，1. 21，1. 44，正放置的四个正方形的面积依次是1234S S S S ，，，，则41S S =______.
变式2：如图，四边形ABCD 中，AD ∥BC ，∠ABC +∠DCB =90°，且BC =2AD ，以AB 、BC 、DC 为边向外作正方形，其面积分别为S 1、S 2、S 3，若S 1=3，S 3=9，求S 2. （变式2） （变式3） 变式3：如图，Rt △ABC 的面积为10cm 2 ，在AB 的同侧，分别以AB ，BC ，AC 为直径作三个半圆，则阴影部分的面积为 ． （难题）如图，是小明为学校举办的数学文化节设计的标志，在△ABC 中，∠ACB ＝ 90°，以△ABC 的各边为边作三个正方形，点 G 落在 HI 上，若 AC ＋BC ＝6，空白部分面积为 10.5，则阴影部分面积 模型二 外弦图 D C B A 内弦图 G F E H 例题2.四年一度的国际数学大会于2002年8月20日在北京召开，大会会标如图所示，它是由四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形，若大正方形的面积为 13，每个直角三角形两直角边的和是5。求中间小正方形的面积为__________;
几种简单证明勾股定理的方法 ——拼图法、定理法 江苏省泗阳县李口中学沈正中 据说对社会有重大影响的10大科学发现，勾股定理就是其中之一。早在4000多年前，中国的大禹曾在治理洪水的过程中利用勾股定理来测量两地的地势差。迄今为止，关于勾股定理的证明方法已有500余种，各种证法融几何知识与代数知识于一体，完美地体现了数形结合的魅力。让我们动起手来，拼一拼，想一想，娱乐几种，去感悟数学 的神奇和妙趣吧！ 一、拼图法证明（举例12种） 拼法一：用四个相同的直角三角形（直角边为a 、b ，斜边为c ）按图2拼法。 问题：你能用两种方法表示左图的面积吗？对比两种不同的表示方法，你发现了什么？ 分析图2：S 正方形=（a+b ）2= c 2 + 4×2 1ab 化简可得：a 2+b 2 = c 2 拼法二：做8个全等的直角三角形，设它们的两条直角边长分别为a 、b ，斜边长为c ，再做三个边长分别为a 、b 、c 的正方形，把它们像左 图那样拼成两个正方形。 从图上可以看到，这两个正方形的边长都是a + b ，所以面积相等. 即 a 2+ b 2+4×21ab = c 2+4×21ab 整理得 a 2+b 2 = c 2 拼法三：用四个相同的直角三角形（直角边为a 、b ，斜边为c ）按图3拼法。 问题：图3是由三国时期的数学家赵爽在为《周髀算经》作注时给出的。在图3中用同样的办法研究，你有什么发现？你能验证a 2+b 2=c 2吗？ 分析图3：S 正方形= c 2 =（a-b ）2+ 4×21ab 化简可得：a 2+b 2 = c 2 图1 图2 图3 图4 b a b a b a b a c b a c b a c b a c b a c b a c b a
实用文档之"" 教育学一 ?教育的属性 本质:有目的地培养人的社会活动 社会:永恒、历史、继承、长期、独立、生产、民族、阶级 ?教育功能 对象=个体+社会 性质=正向+负向 呈现=显性+隐性 原始社会教育特点 ★自发广泛全民无等级 ★教育生产相结合 ★内容方法很简单 古代社会教育特点 ★生学校，无结构 ★教育生产相脱离 ★阶级等级道统专制刻板象征 （街道等象板砖） 近代社会教育特点 ★公立义务世俗法制双轨制 （公义世法双制） 现代社会教育特点（不免费不公益） 现代（2战后） ?公共生产科学未来终身国际 现代20世纪后 ?终身全民民主多元现代信息全球个性 （全民多现身信个球） 教育学二 ?人的发展过程 （生理，心理，社会） ?人的发展特点 （未完成，能动性） 个体身心发展规律（6个） 顺序阶段不平衡 差异互补要整体 政治与教育 政治决定教育的性质，宗旨目的，领导权，受教育权，内容，管理体制;制约改革发展 教育为政治培养人才，促进民主，传播思想形成舆论，传播政治意识社会化 经济与教育 经济决定教育速度规模;制约规格结构，内容方手段，专业设置 教育为经济劳动科学再生产，技术创新提素质文化与教育 文化影响教育价值定向，内容水平，方法目的式，传统变革 教育对文化传递保存，丰富交流传播，提升选创造 科技与教育 科技影响教育内容方法，技术手段，教育者观育者数量质量 教育促进科学再生产，开发成果，研究利用，人口与教育 人口影响教育质量规模结构 教育控制人口增减，提高素质，改善调整人口别年龄行业地域） 教育学三 教育目的 ?教育核心，教育最高理想 ?教育活动的依据，评判标准，出发点，归宿位，灵魂主题，贯穿始终，指导意义 ?确定教育内容，选择教育方法，评价教育效本依据◎ ?教育目的分类 作用=价值+功用 要求=终极+发展 存在=应然+实然 教育目的层次 国家?教育目的 学校?培养目标 课程?课程目标 教师?教学目标 教育的功能 ◎导向目标 ◎选择方法 ◎调控过程
勾股定理经典例题透析 类型一：勾股定理的直接用法 1、在Rt△ABC中，∠C=90° (1)已知a=6， c=10，求b， (2)已知a=40，b=9，求c； (3)已知c=25，b=15，求a. 思路点拨:写解的过程中，一定要先写上在哪个直角三角形中，注意勾股定理的变形使用。 解析：(1) 在△ABC中，∠C=90°，a=6，c=10,b= (2) 在△ABC中，∠C=90°，a=40，b=9,c= (3) 在△ABC中，∠C=90°，c=25，b=15,a= 举一反三 【变式】如图∠B=∠ACD=90°, AD=13,CD=12, BC=3,则AB的长是多少？ 【答案】∵∠ACD=90° AD=13, CD=12 ∴AC2 =AD2－CD2 =132－122 =25 ∴AC=5 又∵∠ABC=90°且BC=3 ∴由勾股定理可得 AB2=AC2－BC2 =52－32
=16 ∴AB= 4 ∴AB的长是4. 类型二：勾股定理的构造应用 2、如图，已知：在中，，，. 求BC的长. 思路点拨：由条件，想到构造含角的直角三角形，为此作于D，则有 ，，再由勾股定理计算出AD、DC的长，进而求出BC的长. 解析：作于D，则因， ∴（的两个锐角互余） ∴（在中，如果一个锐角等于 ， 那么它所对的直角边等于斜边的一半）. 根据勾股定理，在中， . 根据勾股定理，在中，
. ∴. 举一反三【变式1】如图，已知：，，于P. 求证：. 解析：连结BM，根据勾股定理，在中， . 而在中，则根据勾股定理有 . ∴ 又∵（已知）， ∴. 在中，根据勾股定理有 ， ∴. 【变式2】已知：如图，∠B=∠D=90°，∠A=60°，AB=4，CD=2。求：四边形ABCD的面积。
勾股定理练习题及答案 Company Document number：WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998
《勾股定理》练习题 测试1 勾股定理(一) 课堂学习检测 一、填空题 1．若一个直角三角形的两边长分别为12和5，则此三角形的第三边长为______． 2．甲、乙两人同时从同一地点出发，已知甲往东走了4km ，乙往南走了3km ，此时甲、乙两 人相距______km ． 3．如图，有一块长方形花圃，有少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走 出了一条“路”，他们仅仅少走了______m 路，却踩伤了花草． 4．如图，有两棵树，一棵高8m ，另一棵高2m ，两树相距8m ，一只小鸟从 一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少要飞______m ． 二、选择题 5．如图，一棵大树被台风刮断，若树在离地面3m 处折 断， 树顶端落在离树底部4m 处，则树折断之前高 ( )． (A)5m (B)7m (C)8m (D)10m 6．如图，从台阶的下端点B 到上端点A 的直线距离为( )． (A)212 (B)310 (C)56 (D)58 三、解答题 7．在一棵树的10米高B 处有两只猴子，一只猴子爬下树走到离树20米 处的池塘的A 处；另一只爬到树顶D 后直接跃到A 处，距离以直线计 算，如果两只猴子所经过的距离相等，则这棵树高多少米 8．在平静的湖面上，有一支红莲，高出水面1米，一阵风吹来，红莲移 到一边，花朵齐及水面，已知红莲移动的水平距离为2米，求这里的水深是多少米
综合、运用、诊断 一、填空题 9．如图，一电线杆AB的高为10米，当太阳光线与地面的夹角为60°时，其影长AC为______米． 10．如图，有一个圆柱体，它的高为20，底面半径为5．如果一只蚂蚁要从圆柱体下底面的A点，沿圆柱表面爬到与A相对的上底面B点，则蚂蚁爬的最短路线长约为______(取3) 二、解答题： 11．长为4 m的梯子搭在墙上与地面成45°角，作业时调整为60°角(如图所示)，则梯子的顶端沿墙面升高了______m． 12．如图，在高为3米，斜坡长为5米的楼梯表面铺地毯，则地毯的长度至少需要多少米若楼梯宽2米，地毯每平方米30元，那么 这块地毯需花多少元 9 10 11 12 拓展、探究、思考 13．如图，两个村庄A、B在河CD的同侧，A、B两村到河的距离分别为AC＝ 1千米，BD＝3千米，CD＝3千米．现要在河边CD上建造一水厂，向A、 B两村送自来水．铺设水管的工程费用为每千米20000元，请你在CD上 选择水厂位置O，使铺设水管的费用最省，并求出铺设水管的总费用W． 测试2 勾股定理(三) 学习要求 熟练应用勾股定理解决直角三角形中的问题，进一步运用方程思想解决问题． 课堂学习检测
勾股定理应用的教学设计 教学目标 1 ?会用勾股定理进行简单的计算。 2.通过探究，会运用勾股定理解释生活中的实际问题 教学重点 勾股定理的应用。 教学难点 实际问题向数学问题的转化 教学过程 通过小组合作学习探究，研究勾股定理在实际中的应用 一、 复习旧知 复习勾股定理以及一些简单的计算 ⑴勾股定理： ____________________________________________________ (2)求出下列直角三角形中未知的边. 通过四个问题，让学生明白勾股定理在实际生活中的应用，以及如何去使用勾股定理 问题1.有一个边长为1米正方形的洞口，想用一个圆形盖去盖住这个洞口， 则圆形盖半径至 少为多少米? ？ 问题2.如图所示，一旗杆在离地面 5 m 处断裂，旗杆顶部落在离底部 12 m 处，问旗杆 折断前有多咼？ 合作探究 B A 2 C C C
问题4.如图，一个5米长的梯子AB 斜着靠在竖直的墙A0上，这时A0的距离为3米. ① 球梯子的底端B 距墙角0多少米？ ② 如果梯的顶端A 沿墙下滑1米至C,请同学们猜一猜，底端 B 也将滑动1米吗？ 算一算，底端滑动的距离。（结果保留 1位小数）. 三. 深化新知 “引葭赴岸”是《九章算术》中的一道题“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺 ， 引 葭赴岸，适与岸齐。问水深、葭长各几何？” 四、课堂小结 本节课你有什么收获？你认为用勾股定理解决实际问题的关键是什么? 五、运用新知 1校园里有两棵树，相距15米，一棵树高10米，另一棵树高18米，一只小鸟从一棵树 的顶端飞到另一棵树的顶端，小鸟至少要飞 ___________ 米。 2如图，一根12米高的电线杆两侧各用 15米的铁丝固定，两个固定点之间的距离 问题3.如下图，要将楼梯铺上地毯，则需要 _____ 米长的地毯.
一、感冒病名首见北宋《仁斋直指方-诸风》 元代朱丹溪提出辛温、辛凉治法；明清感冒与伤风互称。 六淫之邪、时行病毒和正气亏虚，以风邪为主 病机：卫表不和治则：解表达邪忌用补敛之品 1）风寒束表－荆防败毒散 2）风热犯表－银翘散 3）暑湿伤表－新加香薷饮 4）气虚感冒－参苏饮、玉屏风散 5）阴虚感冒－加减葳蕤汤 二、咳嗽 刘河间提出咳与嗽有别。医学心语论病理。 素问：由皮毛先受邪气而致。五脏六腑皆令人咳，非独肺也。病机：邪犯于肺，肺气上逆。内伤：脏腑失调，內邪上干于肺。病理因素：痰、火 外感咳嗽祛邪利肺，忌敛涩；内伤咳嗽祛邪扶正，忌宣散。外感咳嗽 1）风寒袭肺－三拗汤合止咳散 2）风热犯肺－桑菊饮 3）风燥伤肺－桑杏汤 4）痰湿蕴肺－二陈汤、三子养亲汤 内伤咳嗽 5）痰热郁肺－清金化痰汤 6）肝火犯肺－泻白散合黛蛤散 7）肺阴亏耗－沙参麦冬汤 三、哮证朱丹溪首创病名；明虞抟医学正传区别哮与喘宿痰伏肺（夙根），因外邪、饮食、情志、劳倦等诱因引发 病机：痰壅气道，肺管狭窄，肺失宣降 1. 发作期 1）冷哮－射干麻黄汤合小青龙汤 2）热哮－定喘汤 3）寒包热哮－小青龙加石膏汤 4）风痰哮－三子养亲汤 2. 缓解期 1）肺睥气虚－六君子汤 3）肺肾两虚－金匮肾气丸 四、喘证 《临证指南医案》:在肺为实，在肾为虚 实喘祛邪利气，虚喘培补摄纳 1．实喘 1）风寒袭肺－麻黄汤合华盖散 2）表寒里热－麻杏石甘汤 3）痰热郁肺－桑白皮汤 4）痰浊阻肺－二陈汤合三子养亲汤 5）肺气郁痹—五磨饮子 2．虚喘 1）肺气虚－生脉散合补肺汤（补中益气汤） 2）肾气虚—金匮肾气丸合参蛤散 3）喘脱—参附汤 五、肺痈 金匮要略首提病名；备急千金要方之苇茎汤清热排脓 1）初期－银翘散 2）成痈期－千金苇茎汤合如金解毒散 3）溃脓期－加味桔梗汤 4）恢复期－沙参清肺汤或桔梗杏仁煎 肺痨咳嗽、咯血、潮热、盗汗、身体消瘦阴虚为主 宋许叔微《普济本事方》明确病因为“肺虫”，元代《十药神书》收载十方，治疗肺痨第一部专著。千金要方明确在肺，朱丹溪滋阴降火；明代虞抟医学正传提出“杀虫”“补虚” 1）肺阴亏损－月华丸 2）阴虚火旺－百合固金丸合秦艽鳖甲散 3）气阴耗伤－保真汤合参苓白术散 4）阴阳两虚－补天大造丸七、肺胀内经首载病名 《丹溪心法》：痰挟瘀血碍气而病；《证治汇补》分虚实。 久病肺虚，复感外邪痰浊、水饮、淤血 1）肺肾气虚－平喘固本汤、补肺汤 2）阳虚水泛－真武汤合五苓散 3）痰蒙神窍－涤痰汤 4）痰浊蕴肺—苏子降气汤、三子养亲汤、六君子5）痰热郁肺—越婢加半夏汤、桑白皮汤 八、饮证 《金匮》始有名称，提出“用温药和之”治则 《仁斋直指方》区分痰与饮；提出饮清稀而痰浊 清代叶天士重视脾、肾，提出“外饮治脾，内饮治肾” 阳虚阴盛，输入失职 1．痰饮胃肠 1）脾阳虚弱－苓桂术甘汤合小半夏加茯苓汤 2）饮留胃肠－甘遂半夏汤 2．悬饮胁下 1）肺络不畅－香附旋覆花汤 2）阴虚内热－沙参麦冬汤 3）邪伏少阳－柴枳半夏汤（麻杏石甘汤） 4）饮停胸胁－十枣汤、葶苈大枣泻肺汤 3．溢饮四肢—小青龙汤 4．支饮胸肺 1）寒饮伏肺—小青龙汤 2）脾肾阳虚－金匮肾气丸 九、血证 《血证论》治血四法：止血、消瘀、宁血、补血 《先醒斋医学广笔记》：提出治血三要法：宜行血不宜止血，宜补肝不宜伐肝，宜降气不宜降火。 《金匮》创立泻心汤、黄土汤；《备急千金要方》犀角地黄汤病机：火热熏灼，迫血妄行；气虚不摄，血溢脉外；瘀血阻络，血不循经 治则：治火、治气、治血 1．鼻衄 1）邪热犯肺—桑菊饮 2）胃热炽盛—玉女煎 3）肝火上炎—龙胆泻肝汤 4）气血亏虚—归脾汤 2．齿衄 1）胃火炽盛—加味清胃散合泻心汤 2）阴虚火旺—滋水清肝饮合茜根散 3．咳血 1）燥热伤肺－桑杏汤 2）肝火犯肺－泻白散合黛蛤散 3）阴虚肺热－百合固金丸 4．吐血 1）胃热壅盛－泻心汤合十灰散 2）肝火犯胃－龙胆泻肝汤 3）气虚血溢－归脾汤 5．便血 1）肠道湿热—地榆散合槐角丸 2）脾胃虚寒—黄土汤 6．尿血 1）肾气不固—无比山药丸 2）下焦热盛－小蓟饮子 3）肾虚火旺－知柏地黄丸 4）脾不统血－归脾汤 7．紫斑 1）血热妄行—犀角地黄汤合十灰散 2）阴虚火旺—茜根散 3）气不摄血—归脾汤 十、心悸