北师大版九年级数学上册第四章图形的相似培优测试卷
一、选择题（共10题；共30分）
1.下列各组线段中，能成比例的是（）
A. 1 cm，3 cm，4 cm，6 cm
B. 2 cm，1 cm，4 cm，1.5 cm
C. 0.1 cm，0.2 cm，0.3 cm，0.4 cm
D. 3 cm，4 cm，6 cm，8 cm
2.已知两数x ，y ，且3x＝2y ，则下列结论一定正确的是（）
A. x＝2，y＝3
B. x
3＝y
2
C. x+y
y
＝5
3
D. x+2
y+3
＝2
3
3.如图，直线a //b //c，AB＝4
5
BC，若DF＝9，则EF的长度为( )
A. 9
B. 5
C. 4
D. 3
4.如图所示，在长为8 cm，宽为4 cm的矩形中，截去一个矩形，使得留下的矩形(图中阴影部分)与原矩形相似，则留下矩形的面积是( )
A. 2 cm2
B. 4 cm2
C. 8 cm2
D. 16 cm2
5.如图，为估算学校的旗杆的高度，身高1.8米的小明同学沿着旗杆在地面的影子AB由A向B走去，当她走到点C处时，她的影子的顶端正好与旗杆的影子的顶端重合，此时测得AC=2m, BC=8m,则旗杆的高度是( )
A. 6.4m
B. 7m
C. 8m.
D. 9m
6.已知△ABC∽△DEF ，若△ABC与△DEF的相似比为2：3，△ABC的面积为40，则△DEF的面积为（）
A. 60
B. 70
C. 80
D. 90
7.如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O在坐标原点，边OA在x轴上，OC在y轴上，如果矩
形OA′B′C′与矩形OABC关于点O位似，且矩形OA′B′C′的面积等于矩形OABC面积的1
4
，那么点B′的坐标是（）
A. （－2，3）
B. （2，－3）
C. （3，－2）或（－2，3）
D. （－2，3）或（2，－3） 8.如图，在△ABC 中，点D 在BC 边上，连接AD ， 点G 在线段AD 上，GE//BD ， 且交AB 于点E ， GF//AC ， 且交CD 于点F ， 则下列结论一定正确的是（ ）
A.
AB
AE
=AG AD B. DF CF =DG AD C. FG AC =EG BD D. AE BE =CF
DF 9.如图，矩形 ABCD 的对角线 AC ， BD 交于点 O ， AB =6 ， BC =8 ，过点 O 作 OE ⊥AC ，交 AD 于点 E ，过点 E 作 EF ⊥BD ，垂足为 F ，则 OE +EF 的值为（ ）
A. 485
B. 325
C. 245
D. 12
5
10.在正方形ABCD 中，点E 为BC 边的中点，把△ABE 沿直线AE 折叠，B 点落在点B ′处，B ′B 与AE 交于点F ，连接AB ′，DB ′，FC.下列结论：①AB ′=AD ；②△FCB ′为等腰直角三角形；③∠CB ′D=135°；④BB ′=BC ；⑤ AB 2=AE ?AF .其中正确的个数为（ ）.
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
二、填空题（共8题；共24分）
11.如图，在△ABC 中，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，且DE 不行于BC ，添加一条件能使△ABC ∽△ADE 的是________.
12.如图，在△ABC中，D为AC边上的中点，AE∥BC，ED交AB于G，交BC延长线于F．若BG：GA=3：1，BC=10，则AE的长为________．
13.若x∶y∶z=2∶3∶4，则2x+3y?z
的值为________.
x?y+2z
14.如图，点D、E分别在△ABC的边AB，AC上，DE∥BC，点G在边BC上，AG交DE于点H，
点O是线段AG的中点，若AD：DB=3：1，则AO：OH=________.
15.如图，一电线杆AB的影子分别落在了地上和墙上．同一时刻，小明竖起1米高的直杆MN，量得其影长MF为0.5米，量得电线杆AB落在地上的影子BD长3米，落在墙上的影子CD的高为2米，则电线杆AB的高为________米．
16.如图已知正方形DEFG的顶点D、E在△ABC的边BC上，顶点G、F分别在边AB、AC上．如果BC=4，△ABC的BC边上的高是3，那么这个正方形的边长是________．
17.如图，在矩形ABCD中，AB=1,BC=2，点E和点F分别为AD,CD上的点，将△DEF沿EF翻折，使点D落在BC上的点M处，过点E作EH//AB交BC于点H，过点F作FG//BC交AB于点G .若四边形ABHE与四边形BCFG的面积相等，则CF的长为________.
18.如图，在矩形ABCD中，E,F分别为边AB，AD的中点，BF与EC，ED分别交于点M ，N ．已知AB=4，BC=6，则MN的长为________．
三、解答题（共8题；共66分）
19.如图是一位同学设计的用手电筒来测量某古城墙高度的示意图．点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后刚好到古城墙CD的顶端C处，已知AB⊥BD ，CD⊥BD ，测得AB＝2米，BP＝3米，PD＝12米，求该古城墙的高度CD ．
20.为了测量路灯（OS）的高度，把一根长1.5米的竹竿（AB）竖直立在水平地面上，测得竹竿的影子（BC）长为1米，然后拿竹竿向远离路灯方向走了4米（BB′），再把竹竿竖立在地面上，测得竹竿的影长（B′C′）为1.8米，求路灯离地面的高度.
21.图①、图②、图③都是6×6的网格，每个小正方形的顶点为格点，△ABC的顶点A、B、C均在格点上，在图①、图②、图③中，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求作图，不要求写出画法．
（1）在图①中画出△ABC边BC上的中线AD，则S△ABD=________．
（2）在图②中画出△BEF，点E、F分别在边AB、BC上，满足△BEF~△BAC，且S△BEF:S△BAC= 1:4；
（3）在图③中画出△BMN，点MN分别在边AB、BC上，使得△BMN与△BAC是位似图形，且
（保留作图痕迹）
点B为位似中心，位似比为1
3
22.如图，在△ABC中，BC＝3，D为AC延长线上一点，AC＝3CD ，∠CBD＝∠A ，过D作DH∥AB ，交BC的延长线于点H ．
（1）求证：△HCD∽△HDB ．
（2）求DH长度．
23.如图，△ABC 中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，动点P从点B出发以2cm/s速度向点C 移动，同时动点Q从C出发以1cm/s的速度向点A 移动，设它们的运动时间为t．
（1）根据题意知：CQ=________，CP=________；（用含t 的代数式表示）；
（2）t为何值时，△CPQ 的面积等于1？
（3）运动几秒时，△CPQ 与△CBA 相似？
24.如图，在△ABC中，BD是AC边上的高，点E在边AB上，联结CE交BD于点O，且AD?OC=AB?OD，AF是∠BAC的平分线，交BC于点F，交DE于点G.
（1）求证：CE⊥AB．
（2）求证：AF?DE=AG?BC .
25.如图1，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，OA=OC，OB=OD+CD．
图1 图2
（1）过点A作AE//DC交BD于点E，求证：AE=BE；
（2）如图2，将△ABD沿AB翻折得到△ABD′．
①求证：BD′//CD；
②若AD′//BC，求证：CD2=2OD?BD．
26.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，点P从点A出发，沿线段AB以每秒
5个单位长度的速度向终点B运动．当点P不与点A、B重合时，过点P作PQ⊥AB，交折线AC?CB 于点Q，过点P、Q分别平行于BC、BA的直线相交于点R．设点P运动的时间为t秒，△PQR与△ABC 重叠部分的面积为S．
（1）直接写出线段PQ的长．（用含t的代数式表示）
（2）当点R落在边AC上时，求t的值．
（3）当△PQR与△ABC重叠部分图形为三角形时，求S与t之间的函数关系式．
（4）直接写出AQ或PC平分△PQR面积时t的值．
答案
一、选择题
1.解：A、1×6≠3×4，故不符合题意；
B、1×4≠2×1.5，故不符合题意；
C、0.1×0.4≠0.2×0.3，故不符合题意；
D、3×8=4×6，故符合题意．
故答案为：D．
2.解：A、当x=2时，y=3，但不是x一定等于2，y一定等于3，故A不符合题意；
B、3x=2y，则x
3=y
2
，故B不符合题意；
C、由3x=2y，得x
y =2
3
，则x+y
y
=5
3
，故C符合题意；
D、由3x=2y，得x
y =2
3
，不能得到x+2
y+3
=2
3
，故D不符合题意.
故答案为：C.
3.解：∵l1//l2//l3，根据平行线分线段成比例可知，
AB BC =DE
EF
=
4
5
，设DE=4t，EF=5t，
又∵DF=9，其中DF=DE+EF=9t=9，解得：t=1，∴EF=5t=5，
故答案为：B.
4.解：设留下矩形的宽为xcm，
∵留下的矩形（图中阴影部分）与原矩形相似，
∴x
4=4
8
，
解得x=2
则留下矩形的面积为2×4=8(cm2) . 故答案为：C.
5.解：设旗杆高度为h，
由题意得 1.8
h =2
2+8
，
解得：h=9米．
故答案为：D．
6.解：∵△ABC与△DEF相似，相似比为2：3，∴面积比为4：9，
∵△ABC的面积为40，
∴△DEF的面积为90，
故答案为：D ．
7.如果两个图形不仅是相似图形，而且每组对应点的连线交于一点，对应边互相平行或在一条直线上，那么这两个图形叫做位似图形。把一个图形变换成与之位似的图形是位似变换。∵矩形OA′B′C′与矩形OABC关于点O位似，∴矩形OA′B′C′∽矩形OABC。
∵矩形OA′B′C′的面积等于矩形OABC面积的1
4，∴位似比为：1
2
。
∵点B的坐标为（－4，6），∴点B′的坐标是：（－2，3）或（2，－3）。故答案为：D。
8.解：∵GE//BD
∴?AEG~?ABD
∴AE
AB =AG
AD
∴?DFG~?DCA ∴A不符合题意，∵GF//AC，
∴DF
CF =DG
AG
，
∴B不符合题意，
∵?DFG~?DCA，?AEG~?ABD，
∴FG
AC =DG
DA
，EG
BD
=AG
AD
，
∴FG
AC ?EG
BD
=1，
∴C不符合题意，
∵GE//BD，GF//AC，
∴AE
BE =AG
GD
=CF
DF
，
∴D符合题意，
故答案为：D．
9.∵四边形ABCD是矩形，
∴AC=BD，∠ABC=∠BCD=∠ADC=∠BAD=90°∵AB=6，BC=8
∴AD=BC=8，DC=AB=6
∴AC=√AB2+BC2=10，BD=10，
∴OA=1
2
AC=5，
∵OE⊥AC，∴∠AOE=90°
∴∠AOE=∠ADC，
又∠CAD=∠DAC，
∴△AOE～△ADC，
∴AO
AD =AE
AC
=EO
CD
，
∴5
8=AE
10
=EO
6
，
∴AE=25
4，OE=15
4
，
∴DE=7
4
，
同理可证，△DEF～△DBA，
∴DE
BD =EF
BA
，
∴
7
4
10
=FF
6
，
∴EF=21
20
，
∴OE+EF=15
4+21
20
=24
5
，
故答案为：C．
10.解：①∵点B′与点B关于AE对称
∴△ABF与△AB′F关于AE对称∴AB=AB′∵AB=AD∴AB′=AD
故①项正确；
②如图，连接EB′
则BE=B′E=EC, ∠FBE=∠FB′E, ∠EB′C=∠ECB′∴∠FB′E+∠EB′C=∠FBE+∠ECB′=90°
即△BB′C为直角三角形
∵FE为△BCB′的中位线∴B′C=2FE∵△B′EF～△AB′F∴FE
FB′=EB
AB
=1
2
故FB′=2FE∴
B′C=FB′
∴△FCB′为等腰直角三角形
故②项正确；
③设∠ABB′=∠AB′B=x°，∠AB′D=∠ADB′=y°
则在四边形ABB′D中，2x+2y+90°=360°
即x+y=135°
又∵∠FB′C=90°∴∠DB′C=360°?135°?90°=135°
故③正确；
④∵∠BB′C=90°∴BB′ ⑤∵∠ABE=90°，BF⊥AE∴∠ABE=∠AFB=90°∵∠BAF=∠BAF∴△ABF～△AEB∴AB AE = AF AB ∴AB2=AE?AF 故⑤正确. 故答案为：C. 二、填空题 11.解：∵∠A＝∠A， ∴添加∠AED＝∠B或∠ADE＝∠C或AD AE =AC AB ， ∴△ABC∽△ADE， 故答案为：∠AED＝∠B或∠ADE＝∠C或AD AE =AC AB . 12.解：∵AE∥BC ∴△AEG∽△BFG ∴BG：GA=3：1=BF：AE ∵D为AC边上的中点 ∴AE：CF=1：1 ∴AE=CF ∴BF：AE=（CF+BC）：AE=3：1 ∴（AE+10）：AE=3：1 解得：AE=5． 故答案为：5． 13.解：因为y：z=2：3：4，可设x=2k，y=3k，z=4k， 所以2x+3y?z x?y+2z =2×2k+3×3k?4k 2k?3k+2×4k =9 7 . 故答案为：9 7 . 14.解：∵AD：DB=3：1 ∴AD=3DB ∴AB=AD+BD=4DB ∵DE∥BC ∴AH AG =AD AB =AD AD+BD =3DB 4DB =3 4 ∴AH=3 4 AG 又∵AO=1 2 AG ∴OH=AH-AO=1 4 AG ∴AO：OH=2:1. 15.解：过C点作CG⊥AB于点G， ∴GC＝BD＝3米，GB＝CD＝2米，∵∠NMF＝∠AGC＝90°，NF∥AC，∴∠NFM＝∠ACG， ∴△NMF∽△AGC， ∴MN AG =MF GC ， ∴AG＝MN?GC MF =1×3 0.5 ＝6， ∴AB＝AG＋GB＝6＋2＝8(米)， 故电线杆AB的高为8米 故答案为8． 16.解：如图，过点A作AM⊥BC于M， ∵△ABC的BC边上的高是3， ∴AM=3， ∵四边形DEFG是正方形， ∴GD=FG,GF∥BC,GD∥AM， ∴△AGF∽△ABC，△BGD∽△BAM， ∴AG AB =GF BC ，BG AB =DG AM ． ∴AG AB +BG AB =GF 4 +GF 3 =1． ∴GF= 12 7 ． 故答案为：12 7 ． 17.解：∵四边形ABCD为矩形 ∴CD=AB=1,AD=BC=2,AD//BC,AB//CD,∠A=∠D=∠B=∠C=90° 设CF=x，则DF=1?x， 又∵EH//AB，AE//BH,∠A=90° ∴四边形ABHE是矩形，同理可得四边形BCFG是矩形 ∴矩形BCFG的面积=BC?CF=2x，矩形ABHE的面积=AB?AE=AE，且EH=AB=1,∠EHM= 90° ∵四边形ABHE与四边形BCFG的面积相等∴AE=2x∴DE=2?2x 由翻折得ME=DE=2?2x，MF=DF=1?x，∠EMF=90° 在Rt△MCF中，由勾股定理得MC=√(1?x)2?x2=√1?2x ∵∠HEM+∠HME=90°，∠HME+∠FMC=90°∴∠HEM=∠FMC 又∵∠EHM=∠C=90°∴△EHM～△MCF ∴EH MC =EM MF ，即 √1?2x =2?2x 1?x ，化简得1?2x=1 4 解得x=3 8 所以CF的长为3 8 . 故答案为：3 8 . 18.解：过点E作EH∥AD，交点BF于点G，交CD于点H， 由题意可知：EH∥BC， ∴△BEG∽△BAF， ∴BE AB =EG AF =BG GF ， ∵AB=4，BC=6，点E为AB中点，F为AD中点，∴BE=2，AF=3， ∴2 4=EG 3 ， ∴EG= 3 2 ， ∵EH∥BC， ∴△EGN∽△DFN，△EGM∽△CBM， ∴EG DF =NG NF =EN DN ，EG BC =MG MB =EM CM , ∴32 3=NG NF ，32 6 =MG MB ， 即NG NF =1 2 ，MG MB =1 4 ， ∴2NG=NF，4MG=MB，∵E为AB中点，EH∥BC，∴G为BF中点， ∴BG=GF= 1 2BF= 1 2 √AB2+AF2=5 2 ， ∴NG= 1 3GF= 5 6 ，MG= 1 5 BG= 1 2 ， ∴MN=NG+MG= 4 3 ， 故答案为：4 3 . 三、解答题 19. 解：由题意知：∠APB=∠CPD，∠ABP=∠CDP，∴△ABP∽△CDP， ∴AB CD = BP DP ， 得：2 CD = 3 12 ， 解得：CD=8． 答：该古城墙CD的高度为8米．故答案为CD=8米． 20.解：∵AB⊥OC′，OS⊥OC′，∴SO∥AB， ∴△ABC∽△SOC， ∴BC BC+OB ＝AB OS ，即1 1+OB =1.5 h ， 解得OB ＝ 2 3 h ﹣1①， 同理，∵A ′B ′⊥OC ′， ∴△A ′B ′C ′∽△SOC ′， ∴ B ′ C ′B ′C ′+BB ′+OB = A ′ B ′OS ， 1.81.8+4+OB = 1.5h ②， 把①代入②得， 1.8 5.8+23 h?1=1.5h ， 解得：h ＝9（米）. 答：路灯离地面的高度是9米. 21. （1）解：如图所示， AD 即为所求， S ΔABD =1 2×3×4=6 ； （2）解：由 △BEF~△BAC ，且 S △BEF :S △ BAC =1:4 可知， 点E 、F 分别是BA 、BC 的中点， 如图所示， ΔBEF 即为所求； （3）解：如图所示， ΔBMN 即为所求． ． 22.（1）证明：∵DH ∥AB ， ∴∠A=∠HDC ， ∵∠CBD=∠A ， ∴∠HDC=∠CBD ，又∠H=∠H ， ∴△HCD ∽△HDB ； （2）解：∵DH ∥AB ， ∴ CD AC =CH BC ， ∵AC=3CD ， ∴1 3=CH 3 ， ∴CH=1， ∴BH=BC+CH=3+1=4， 由（1）知△HCD∽△HDB， ∴DH BH =CH DH ， ∴DH2=4×1=4， ∴DH=2（负值舍去）． 答：DH的长度为2． 23. （1）t；4?2t （2）解：∵S△CPQ=1 ∴1 2 (4?2t)?t=1 (2?t)?t=1 t2?2t+1=0 t1=t2=1 （3）解：设经过t秒后两三角形相似，则可分下列两种情况进行求解， ①若Rt△ABC∽Rt△QPC则CP CQ =CB CA ，即4?2t t =4 3 ，解得t=1.2； ②若Rt△ABC∽Rt△PQC则CP CQ =CA CB ，即4?2t t =3 4 ，解得t= 16 11 ； 由P点在BC边上的运动速度为2cm/s，Q点在AC边上的速度为1cm/s，可求出t的取值范围应该为0＜t＜2， 验证可知①②两种情况下所求的t均满足条件． 答：要使△CPQ与△CBA相似，运动的时间为1.2或16 11 秒． 解：（1）经过t秒后，PC=4-2t，CQ=t； 24. （1）证明：∵AD?OC=AB?OD， ∴AD OD =AB OC . ∵BD是AC边上的高， ∴∠BDC = 90°，△ADB和△ODC是直角三角形. ∴Rt△ADB∽Rt△ODC. ∴∠ABD =∠OCD. 又∵∠EOB=∠DOC，∠DOC+∠OCD+∠ODC=180°，∠EOB +∠ABD+∠OEB =180°. ∴∠OEB = 90°. ∴CE⊥AB. （2）证明：在△ADB和△AEC中，∵∠BAD=∠CAE，∠ABD =∠OCD，∴△ADB∽△AEC. ∴AD AE =AB AC ，即AD AB =AE AC . 在△DAE和△BAC中 ∵∠DAE =∠BAC，AD AB =AE AC . ∴△DAE∽△BAC. ∵AF是∠BAC的平分线， ∴AG AF =DE BC ，即AF?DE=AG?BC . 25. （1）解：连接CE， ∵AE//DC， ∴∠OAE=∠OCD， ∵∠OAE=∠OCD，OA=OC，∠AOE=∠COD， ∴△OAE≌△OCD， ∴AE=CD， ∴四边形AECD为平行四边形， ∴AE=CD，OE=OD， ∵OB=OD+CD=OE+BE， ∴CD=BE， ∴AE=BE （2）解：①过A作AE∥CD交BD于E，交BC于F，连接CE， 由（1）得，AE=BE， ∴∠ABE=∠BAE， 由翻折的性质得∠D′BA=∠ABE， ∴∠D′BA=∠BAE， ∴BD′//AF， ∴BD′//CD； ②∵AD′//BC，BD′//AF， ∴四边形AFBD′为平行四边形， ∴∠D′=∠AFB，BD′=AF， ∴AF=BD， ∵AE=BE， ∴EF=DE， ∵四边形AECD是平行四边形， ∴CD=AE=BE， ∵AF∥CD， ∴∠BEF=∠CDE， ∵EF=DE，CD=BE，∠BEF=∠CDE，∴△BEF≌△CDE（SAS）， ∴∠BFE=∠CED， ∵∠BFE=∠BCD， ∴∠CED=∠BCD， 又∵∠BDC=∠CDE， ∴△BCD∽△CDE， ∴CD BD =DE CD ，即CD2=BD×DE， ∵DE=2OD， ∴CD2=2OD?BD． 26. （1）PQ={20 3 t(0 25 ) 15 2?15 4 t(18 25 （2）解：当R落在边AC上时，得到下图 ∵PQ⊥AB，∠ACB=90°，且∠PBQ=∠CBA， ∴△BPQ～△BCA， 又PQ∥AB， ∴∠PQR=90°， ∴△CQR∽△CBA， ∵PR∥BC， ∴△ARP∽△ABC， ∵AP=5t， ∴PR=4t， 又PQ∥AB， ∴∠PQR=90°， ∴△CQR∽△CBA， ∴PQ= 12 5 t， 又PQ= 15 2?15 4 t， ∴15 2?15 4 t=12 5 t， 解得：t=50 41 ； 故答案为：t=50 41 ． （3）解：当△PQR与△ABC重叠部分图形为三角形时， 由（2）可知，当50 41 ≤t<2时满足要求， 故此时QR= 4 3 PQ； ∴S= 1 2×QR×PQ=1 2 ×4 3 PQ×PQ=2 3 PQ2=2 3 ×(15 2 ?15 4 t)2=75 2 t2?75 2 t+75 2 ， 故答案为：S= 75 2t2?75 2 t+75 2 ． （4）t= 9 4或t= 34 25 解：（1）作CD⊥AB交AB于D点， 在Rt△ABC中，AB=√AC2+BC2=10 ∵S△ABC=1 2AC·BC=1 2 AB·CD ∴CD=24 5，AD=√AC2?CD2=18 5 ∴当P和D重合时，t=18 5÷5=18 25 ①当0 25 时，AP=5t，如下图所示 ∵PQ⊥AB ∴PQ//CD ∴△APQ～△ACD ∴AP AD =PQ CD ∴PQ=20 3 t ②当18 25 姓名：_________ 一、填空题。（21分） 1、甲乙两数的商是0.5，如果甲和乙都扩大10倍，商是（）。 2、一个三角形的底是12m，是高的一半，它的面积是（）。 3、一个梯形上底和下底的和是28m，高是15m，面积是（）。 4、a和b的和的5倍是（）。 5、三个连续整数，中间一个是n，其它两个是（）和（）。 6、一个三角形比一个与它等底等高的平行四边形的面积少48㎡，已知三角形的底是12m，，高是（）。 7、如果7x+8和9x相等，那么x=（）。 二、判断题。（15分） 1、平行四边形的底越长，它的面积就越大。（） 2、把平行四边形拉成长方形，周长不变，面积变大。（） 3、平行四边形的面积等于三角形面积的2倍。（） 4、a一定大于2a。（） 5、0.25×0.4÷0.25×0.4的结果是1。（） 三、选择题。（15分） 1、下面各组的两个式子中，结果相等的一组式子是（） A、2a和a+a B、a2和2a C、2（a―1）和2a―1 2、小明有38张邮票，送给小华8张，两人的邮票同样多，小华原有（）张。 A、22 B、30 C、11 3、三角形的底和高都扩大3倍，面积就扩大了（）倍。 A、3 B、6 C、9 4、x÷0.1＝0.1，这个方程的解是（） A、x＝1 B、x＝0.01 C、x＝0.1 5、a+5.2=b+64，那么（） 五、解决问题。（40分） 1、一个长方形的周长是120米，长是宽的2倍。这个长方形的面积是多少？ 2、某工厂原计划每天加工40个零件，30天完成。实际每天比原计划多做10个，可提前几天完成任务？ 3、王华借一本书看，每天看6页，8天看了一半。以后每天多看2页，正好在借期内看完。这本书的借期是多少天？ 4、甲乙两人同时从A地到相距396千米的B地，当乙到B地时，甲离乙地还有44千米。已知甲每小时行64千米，乙每小时行多少千米？ 七年级上册数学期末试卷培优测试卷 一、初一数学上学期期末试卷解答题压轴题精选（难） 1．已知，，点E是直线AC上一个动点（不与A,C重合），点F是BC边上一个定点，过点E作，交直线AB于点D，连接BE，过点F作，交直线AC于点G． （1）如图①，当点E在线段AC上时，求证：． （2）在（1）的条件下，判断这三个角的度数和是否为一个定值？如果是，求出这个值，如果不是，说明理由． （3）如图②，当点E在线段AC的延长线上时，（2）中的结论是否仍然成立？如果不成立，请直接写出之间的关系． （4）当点E在线段CA的延长线上时，（2）中的结论是否仍然成立？如果不成立，请直接写出之间的关系． 【答案】（1）解：∵ ∴ ∵ ∴ ∴ （2）解：这三个角的度数和为一个定值，是过点G作交BE于点H ∴ ∵ ∴ ∴ ∴ 即 （3）解：过点G作交BE于点H ∴ ∵ ∴ ∴ ∴ 即 故的关系仍成立 （4）不成立| ∠EGF-∠DEC+∠BFG=180° 【解析】【解答】解：(4)过点G作交BE于点H ∴∠DEC=∠EGH ∵ ∴ ∴∠HGF+∠BFG=180° ∵∠HGF=∠EGF-∠EGH ∴∠HGF=∠EGF-∠DEC ∴∠EGF-∠DEC+∠BFG=180° ∴（2）中的关系不成立，∠EGF、∠DEC、∠BFG之间关系为：∠EGF-∠DEC+∠BFG=180°故答案为：不成立，∠EGF-∠DEC+∠BFG=180° 【分析】（1）根据两条直线平行，内错角相等，得出；两条直线平行，同位角相等，得出，即可证明．（2）过点G作交BE于点H，根据平行线性质定理，， ，即可得到答案．（3）过点G作交BE于点H，得到 ，因为，所以，得到， 小学五年级数学培优综合训练试题 一、选择题（把正确答案的序号填入（）中，共10 分） 1．A＋5.2＝b＋6.4 那么（） A . a＞b B.a＜b C. a＝b 2．连续自然数a，b，c，…，g，h 一共有（）个自然数。 A. h B. h－a ＋1 C. h－a 3．数学书的封面面积约是250 （） A. 平方厘米 B. 平方分米 C. 平方米 4．画一个长和宽都是整数的长方形，要求面积为24，那么可以画出不同的长方形有（）种 A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 5．用1、0、3、5 组成（）个不含重复数字的三位数。 A. 24 B. 8 C. 18 D. 12 二、填空（每小题 2 分，共20 分） 1．在0.6、20÷3 和0.666 这三个数中，最大的数是（），最小的数是（）。 2．有数组｛1，2，3，4｝，｛2，4，6，8｝，｛3，6，9，12｝．．．．．那么第100 个数组的四个数的和是（）。 3．某同学在计算一道除法题时，误将除数32 写成23，所得的商是32，余数是11，正确的商与 余数的和是（）。 4．3÷7 的商是一个循环小数，这个小数的小数点后第2006 个数字是（）。 5．在一个面积为10 的平行四边形的纸片中剪出一个三角形，这个三角形的面积最大为（）。6．某年的九月份有五个星期天，已知这个月的1 号不是星期天，那么这个月的25 号是星期（）7．幼儿园里买来一些玩具，如果每班分8 个玩具，就多出2 个玩具，如果每班分10 个玩具,就 少12 个玩具,幼儿园里有（）个班。 8．一个长方形若长增加 2 厘米,面积就增加10 平方厘米,若宽减少3 厘米,面积就减少 18 平方厘 米,原长方形的面积为（）平方厘米。 9．在a÷b＝5．．．．．3 中，把a、b 同时扩大3 倍，商是（），余数是（）。 10．用3 个大瓶和5 个小瓶可装墨水5.6 千克，用1 个大瓶和3 个小瓶可装墨水2.4 千克。那么 用 2 个大瓶和 1 个小瓶可装墨水（三、计算下面各题（12 分） （1）5×125×5×32 ）千克。 （2）89＋899＋8999＋89999＋899999 （3）4.27×8.3＋42.7×1.9－0.427×2 （4）105.5＋〔（40＋9.338÷2.3）×0.5－1.53〕÷\u65288X53.6 ÷26.8×0.125） 四、完成下列各题（第1、2、3 小题每题 2 分，第4、5 小题每题 5 分，共16 分） 已知长方形甲的面积为32，长方形乙的面积为20 1．将它们如图1 摆放在桌面上，根据图中条件，阴影部分的面积为（ 2．将它们如图2 摆放在桌面上，则图中阴影部分面积为（）。 ）。 3．将它们如图3 摆放在桌面上，若组成的图形的面积为40，则阴影部分的面积为（ ）。 第四章图形的相似测试卷 姓名：___________ 第Ⅰ卷（选择题） 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．（2018秋?新都区期末）已知＝，则的值为（） A．B．C．D． 2．（2018秋?怀化期末）如图，平行四边形ABCD中，E是BC延长线上一点，连结AE交CD于F，则图中相似的三角形共有（） A．1对B．2对C．3对D．4对 3．（2018秋?增城区期末）如图，已知∠ADE＝∠C，若AB＝10，AC＝8，AD＝4，则AE的长是（） A．20B．3.2C．4D．5 4．（2018秋?南浔区期末）如图，已知在△ABC中，DE∥BC，＝，DE＝2，则BC的长是（） A．3B．4C．5D．6 5．（2018秋?海州区校级期末）已知线段a＝2cm，b＝8cm，它们的比例中项c是（）A．16cm B．4cm C．±4cm D．±16cm 6．（2018秋?永寿县期末）如图，在△ABC中，点D在边AB上，则下列条件中不能判断△ABC∽△ACD的是（） A．∠ABC＝∠ACD B．∠ADC＝∠ACB C．D．AC2＝AD?AB 7．（2018秋?海口期末）如图，l1∥l2∥l3，若AB＝BC，DF＝15，则DE等于（） A．5B．6C．7D．9 8．（2018秋?怀化期末）已知两个相似三角形的相似比为2：3，较小三角形面积为12平方厘米，那么较大三角形面积为（） A．18平方厘米B．8平方厘米 C．27平方厘米D．平方厘米 9．（2018秋?普兰店区期末）如图，△ABC中，点D是AB边的中点，且DE∥BC，若△ADE的面积是2，则△ABC 的面积是（） A．4B．6C．8D．10 10．（2018秋?永新县期末）如图，D是△ABC的边BC上一点，已知AB＝6，AD＝3，AC＝4，∠DAC＝∠B，则BD长为（） A．4B．6C．8D．9 第Ⅱ卷（非选择题） 二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分） 11．（2018秋?遂川县期末）已知（a≠0，b≠0），则＝． 12．（2018秋?宣城期末）如果若＝2，且b+d+f＝5，则a+c+e＝． 13．（2018秋?南浔区期末）b和2的比例中项是4，则b＝． 七年级数学期末试卷培优测试卷 一、初一数学上学期期末试卷解答题压轴题精选（难） 1．如图，已知直线AB与直线CD相交于点O，∠BOE=90°，FO平分∠BOD，∠BOC：∠AOC=1：3． （1）求∠DOE、∠COF的度数． （2）若射线OF、OE同时绕O点分别以2°/s、4°/s的速度，顺时针匀速旋转，当射线OE、OF的夹角为90°时，两射线同时停止旋转．设旋转时间为t，试求t值． 【答案】（1）解：∵∠BOC：∠AOC=1：3， ∴∠BOC=180°× =45°， ∴∠AOD=45°， ∵∠BOE=90°， ∴∠AOE=90°， ∴∠DOE=45°+90°=135°， ∠BOD=180°-45°=135°， ∵FO平分∠BOD， ∴∠DOF=∠BOF=67.5°， ∴∠COF=180°-67.5°=112.5° （2）解：∠EOF=90°+67.5°=157.5°， 依题意有 4t-2t=157.5-90， 解得t=33.75． 故t值为33.75． 【解析】【分析】（1）根据∠BOC：∠AOC=1：3，∠BOC+∠AOC=180°，即可算出∠BOC 的度数，然后根据对顶角相等由∠AOD = ∠BOC得出∠AOD 的度数，根据平角的定义，由∠AOE=∠AOB-∠BOE算出∠AOE的度数，进而根据∠DOE=∠AOE+∠AOD算出∠DOE的度数，∠BOD=∠AOB-∠AOD算出∠BOD的度数，再根据角平分线的定义得出∠BO 的度数，最后根据∠COF=∠COB+∠BOF即可算出答案； （2）根据角的和差，由∠EOF=∠EOB+∠BOF算出∠EOF的度数，根据题意OE转过的角度为4t°，OF转过的角度为2t°，根据题意列出方程 4t-2t=157.5-90，求解即可。 五年级数学培优测试卷集团档案编码：[YTTR-YTPT28-YTNTL98-UYTYNN08] 五年级数学等级测试卷 1、简算（7分）12.5×6.7＋1.25×21 1、简算（7分） 5.4×3.8－6.5×5.4＋2.7×5.4 3、简算（7分）1.25×3.2×0.25 4、简算（7分） 15.48×35－154.8×1.9+15.48×84 5、五个数的平均数是18，把其中一个数改为12后，这五个数的平均数是16，这个改动的数原来是（）。（5分） 6、16位同学拍集体照，照一次付8.5元（内有底片和4张照片），加洗一张另付1.25元。如果每人要得到一张照片，一共要付（）元。（5分） 7、两个数的乘积是2.6，如果一个因数扩大100倍，另一个因数缩小到原 1 10 ，那么积是 （）。（5分） 8、甲乙两车同时从相距360千米的两地相向而行，甲车每小时行56千米，乙车每小时 行44千米，（）小时后，两车第一次相遇。再过（）小时两车第二次相距 60千米. （6分） 9、自来水公司发布信息：本市居民每月每户用水缴费由原来的每立方米2.5元，作如下调整。 李大叔家本月用水量24.4立方米，他按新的收费标准应缴（）元的水费，比原来少 （）元。（6分） 10、某人要到一座高层楼的第8层办事，不巧停电，电梯停开，如从1层走到4层需要30秒，请问以同样的速度走到8层，还需要（）秒。（5分） 11、一列火车共20节，每节长5米，每两节之间相距1米，这列火车以每分钟20米的速度通过81米长的隧道，需要（）分钟。（5分） 12、3333.3×12340-111110×370.2=（）（5分） 13、8.90.28.80.28.70.28.10.2 ?+?+?+???+?=（）（5分） 14、有这样一列数：0.1、0.3、0.5、0.7、0.9、1.1……这列数的第20个数是（）这20个数的和是（）。（6分） 15、（1+0.5）+（2+0.5×2）+（3+0.5×3）+…+（11+0.5×11）=（）（5分） 16、一个小数，如果把它的小数部分扩大到4倍，就得到5.4；如果把它的小数部分扩大到9倍，就得到8.4，那么这个小数是（）。（5分） 17、解决问题（9分） 某校师生开展行军活动，以每小时6千米的速度前进，3小时后学校派通迅员骑自行车走同一条路去传达命令，如果通讯员以每小时15千米的速度去追赶队伍，需要多少小时才能赶上？ 图形的相似综合复习题 一、选择题(每小题6分，共24分) 1．(重庆)如图，△ABC∽△DEF，相似比为1∶2，若BC＝1，则EF的长是( B ) A．1 B．2 C．3 D．4 2．(泰安)在△ABC和△A1B1C1中，下列四个命题： ①若AB＝A1B1，AC＝A1C1，∠A＝∠A1，则△ABC≌△A1B1C1；②若AB＝A1B1，AC＝A1C1，∠B＝∠B1，则△ABC≌△A1B1C1；③若∠A＝∠A1，∠C＝∠C1，则△ABC∽△A1B1C1；④若AC：A1C1＝CB：C1B1，∠C＝∠C1，则△ABC∽△A1B1C1.其中真命题的个数为( B ) A．4个B．3个C．2个D．1个 3．(宁波)如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝∠ACD＝90°，AB＝2，DC＝3，则△ABC 与△DCA的面积比为( C ) A．2∶3 B．2∶5 C．4∶9 D.2∶ 3 解析：∵AD∥BC，∴∠ACB＝∠DAC，又∵∠B＝∠ACD＝90°，∴△CBA∽△ACD， BC AC ＝ AC AD ＝ AB DC ，AB＝2，DC＝3，∴ BC AC ＝ AC AD ＝ AB DC ＝ 2 3 ，∴ BC AC ＝ 2 3 ，∴cos∠ACB＝ BC AC ＝ 2 3 ，cos∠DAC＝ AC DA ＝ 2 3 ，∴ BC AC · AC DA ＝ 2 3 × 2 3 ＝ 4 9 ，∴ BC DA ＝ 4 9 ，∵△ABC与△DCA的面积比＝ BC DA ，∴△ABC与△DCA的面积比＝ 4 9 ，故选：C 4．孝感)在平面直角坐标系中，已知点E(－4，2)，F(－2，－2)，以原点O为位似中心，相似比为 1 2 ，把△EFO缩小，则点E的对应点E′的坐标是( D ) A．(－2，1) B．(－8，4) C．(－8，4)或(8，－4) D．(－2，1)或(2，－1) 解析：如图 二、填空题(每小题6分，共24分) 5．(邵阳)如图，在?ABCD中，F是BC上的一点，直线DF与AB的延长线相交于点E，BP∥DF，且与AD相交于点P，请从图中找出一组相似的三角形：__△ABP∽△AED(答案不唯一)__． 七年级上册数学 期末试卷培优测试卷 一、选择题 1．自南京地铁四号线开通以来，最高单日线路客运量是 2017 年 12 月 7 日的 191000 人次，数字 191000 用科学计数法表示为（ ） A ．19.1×410 B ．1.91×510 C ．19.1×510 D ．0.191×610 2．运行程序如图所示，规定：从“输入一个值x ”到“结果是否＞26”为一次程序操作，如果程序操作进行了2次后停止，那么满足条件的所有整数．．．．x 的和为( ) A ．30 B ．35 C ．42 D ．39 3．在一个不透明的布袋中，装有一个简单几何体模型，甲乙两人在摸后各说出了它的一个特征，甲：它有曲面；乙：它有顶点。该几何体模型可能是（ ） A ．球 B ．三棱锥 C ．圆锥 D ．圆柱 4．下列各图是正方体展开图的是（ ） A ． B ． C ． D ． 5．下列各项中，是同类项的是（ ） A ．xy -与2yx B ．2ab 与2abc C ．2x y 与2x z D ．2a b 与2ab 6．如图，数轴的单位长度为1，如果点A 表示的数为－2，那么点B 表示的数是（ ） A ．3 B ．2 C ．0 D ．－1 7．拖拉机加油50L 记作50L +，用去油30L 记作30L -，那么()5030++-等于（ ） A ．20 B ．40 C ．60 D ．80 8．－8的绝对值是（ ） A ．8 B ． 1 8 C ．－ 18 D ．－8 9．我国明代珠算家程大位的名著《直指算法统宗》里有一道著名算题：”一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁?”意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，试问大、小和尚各多少人?设大和尚有x 人，依题意列方程得( ) A ．()31003 x x +-=100 B ．10033x x -+ =100 C ． ()31001003 x x --= D ．10031003 x x -- = 10．有轨电车深受淮安市民喜爱，客流量逐年递增.2018年，淮安有轨电车客流量再创新 七年级数学期末试卷培优测试卷 一、选择题 1．我国第一艘航空母舰辽宁航空舰的电力系统可提供14 000 000瓦的电力．14 000 000这个数用科学记数法表示为（ ） A ．14×106 B ．1.4×107 C ．1.4×108 D ．0.14×109 2．若关于x 的方程2x ﹣m=x ﹣2的解为x=3，则m 的值是（ ） A ．5 B ．﹣5 C ．7 D ．﹣7 3．下列说法错误的是( ) A ．对顶角相等 B ．两点之间所有连线中，线段最短 C ．等角的补角相等 D ．不相交的两条直线叫做平行线 4．已知关于x 的方程34x a -=的解是x a =-，则a 的值是（ ） A ．1 B ．2 C ．1- D ．2- 5．2019年12月15日开始投入使用的盐城铁路综合客运枢纽，建筑总面积约为324 000平方米．数据324 000用科学记数法可表示为（ ） A ．324×103 B ．32.4×104 C ．3.24×105 D ．0.324×106 6．如图，有一个正方体纸巾盒，它的平面展开图不可能的是（ ） A ． B ． C ． D ． 7．如图，表中给出的是某月的月历，任意选取“H”型框中的7个数（如阴影部分所示），请你运用所学的数学知识来研究，发现这7个数的和不可能的是（） A ．63 B ．70 C ．92 D ．105 8．小明在某月的日历中圈出了三个数，算出它们的和是14，那么这三个数的位置可能是 （ ） A ． B ． C ． D ． 9．－8的绝对值是（ ） A ．8 B ． 18 C ．－ 18 D ．－8 10．如图，点C 是AB 的中点，点D 是BC 的中点，则下列等式中正确的有（ ） ①CD AC DB =-②CD AD BC =-③2BD AD AB =- ④1 3 CD AB = A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个 11．下列叙述中正确的是（ ） A ．相等的两个角是对顶角 B ．若∠1+∠2+∠3 =180o，则∠1，∠2，∠3互为补角 C ．和等于90 o的两个角互为余角 D ．一个角的补角一定大于这个角 12．下列说法正确的是（ ） A ．如果ab ac =，那么b c = B ．如果22x a b =-，那么x a b =- C ．如果a b = 那么23a b +=+ D ．如果 b c a a =，那么b c = 13．如图，已知正方形2134A A A A 的边长为1，若从某一点开始沿逆时针方向走点的下标数字的路程，则把这种走法成为一次“逆移”，如：在点3A 开始经过3412A A A A →→→为第一次“逆移”， 在点2A 开始经过2341A A A A →→→为第二次“逆移”.若从点1A 开始，经过2020次“逆移”，最终到达的位置是（ ） A ．1A B ．2A C ．3A D ．4A 14．下列说法正确的是（ ） A ．两点之间的距离是两点间的线段 B ．与同一条直线垂直的两条直线也垂直 C ．同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行 D ．同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 15．下列运用等式的性质，变形正确的是（ ） A ．若x=y ，则x ﹣5=y+5 B ．若a=b ，则ac=bc C ．若 a b c c =，则2a=3b D ．若x=y ，则 x y a a = 周测培优卷5 体积、容积的能力检测卷 一、我会填。(每空2分，共28分) 1．填上合适的容积单位或体积单位。 2．1.5 dm3＝()cm3 3500 cm3＝()dm3 80000 cm3＝()dm3＝()m3 0．001 m3＝()L＝()mL 3．一个正方体的底面积是25 dm2，它的体积是()dm3，一个长方体的底面积是15 cm2，它的高是4 cm，它的体积是()cm3。4．妈妈准备将一桶5 L的色拉油分装在250 mL的小油瓶里，共需要()个小油瓶。 5．下图是一个长方体分别从它的前面和上面看到的平面图形，这个长方体的体积是()dm3。 二、我会辨。(对的画“√”，错的画“×”)(每题3分，共9分) 1．两个完全一样的正方体拼成一个长方体后，体积和表面积都不变。 () 2．表面积相等的两个长方体，体积一定相等。() 3．棱长是20厘米的正方体油箱的体积和容积一样大。()三、我会选。(每题3分，共9分) 1．一根长方体木料，长10 m，横截面是边长为2 dm的正方形，这根木料的体积是()。 A．40 m3B．400 dm3C．4 m3D．4 dm3 2．将40升水倒入长0.4米，宽0.2米的长方体玻璃缸中，水深()分米。 A．50 B．5C．0.5 D．500 3．如果把长方体的长、宽、高都扩大到原来的3倍，那么它的体积扩大到原来的()倍。 A．3B．9C．27D．81 四、计算下面图形的表面积和体积。(单位：dm)(每题6分，共12分) 1. 2. 五、走进生活，解决问题。(5题14分，其余每题7分，共42分) 1．妈妈把6盒同样的饼干摆成如图的形状，每盒饼干的体积是多少立方分米？ 2．观察下面的实验，你能求出铁块的高是多少吗？ 3．一个长方体的无盖玻璃金鱼缸，长是2 m，宽是40 cm，高是0.6 m。 这个金鱼缸的占地面积有多大？需要用多少平方米的玻璃？它的 七年级数学上册全册单元试卷培优测试卷 一、初一数学上学期期末试卷解答题压轴题精选（难） 1．将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点 O 按如图方式叠放在一起． （1）如图 1 ，若∠BOD=35°，则∠AOC=________；若∠AOC=135°，则∠BOD=________； （2）如图2，若∠AOC=140°，则∠BOD=________； （3）猜想∠AOC 与∠BOD 的大小关系，并结合图1说明理由． （4）三角尺 AOB 不动，将三角尺 COD 的 OD 边与 OA 边重合，然后绕点 O 按顺时针或逆时针方向任意转动一个角度，当∠A OD（0°＜∠AOD＜90°）等于多少度时，这两块三角尺各有一条边互相垂直，直接写出∠AOD 角度所有可能的值，不用说明理由． 【答案】（1）145°；45° （2）40° （3）解：∠AOC 与∠BOD 互补． ∵∠AOD+∠BOD+∠BOD+∠BOC=180°． ∵∠AOD+∠BOD+∠BOC=∠AOC， ∴∠AOC+∠BOD=180°， 即∠AOC 与∠BOD 互补 （4）解：OD⊥AB 时，∠AOD=30°， CD⊥OB 时，∠AOD=45°， CD⊥AB 时，∠AOD=75°， OC⊥AB 时，∠AOD=60°， 即∠AOD 角度所有可能的值为：30°、45°、60°、75° 【解析】【解答】解：（1）若∠BOD=35°，∵∠AOB=∠COD=90°， ∴∠AOC=∠AOB+∠COD﹣∠BOD=90°+90°﹣35°=145°，若∠AOC=135°， 则∠BOD=∠AOB+∠COD﹣∠AOC=90°+90°﹣135°=45°； （ 2 ）如图 2，若∠AOC=140°， 则∠BOD=360°﹣∠AOC﹣∠AOB﹣∠COD=40°； 故答案为：（1）145°，45°；（2）40°． 【分析】（1）根据∠AOC=∠AOB+∠COD﹣∠BOD，就可求出∠AOC的度数；再由∠BOD=∠AOB+∠COD﹣∠AOC，可求出∠BOD的度数。 七年级数学上册全册单元测试卷培优测试卷 一、初一数学上学期期末试卷解答题压轴题精选（难） 1．已知：线段AB=30cm. （1）如图1，点P沿线段AB自A点向B点以2厘米/秒运动，同时点Q沿线段BA自B点向A点以4厘米/秒运动，经过几秒，点P、Q两点能相遇？ （2）如图1，点P沿线段AB自A点向B点以2厘米/秒运动，点P出发3秒后，点Q沿线段BA自B点向A点以4厘米/秒运动，问再经过几秒后点P、Q两点相距6cm？ （3）如图2，AO=4cm，PO=2cm，∠POB=60°，点P绕着点O以60度/秒的速度逆时针旋转一周停止，同时点Q沿直线BA自B点向A点运动，假若P、Q两点能相遇，直接写出点Q运动的速度. 【答案】（1）解：30÷(2+4)=5(秒)， 答：经过5秒，点P、Q两点能相遇. （2）解：设再经过x秒后点P、Q两点相距6cm. 当点P在点Q左边时，2(x+3)+4x+6=30 解得x=3； 当点P在点Q右边时，2(x+3)+4x-6=30 解得x=5， 所以再经过3或5秒后点P、Q两点相距6cm； （3）解：设点Q运动的速度为每秒xcm. 当P、Q两点在点O左边相遇时，120÷60x=30-2， 解得x=14； 当P、Q两点在点O右边相遇时，240÷60x=30-6， 解得x=6， 所以若P、Q两点能相遇点Q运动的速度为每秒14cm或6cm. 【解析】【分析】(1)根据点P、Q运动路程和等于AB求解；(2)分点P在点Q左右两边两种可能来解答；(3)分情况讨论，P、Q在点O左右两边相遇来解答. 2．已知线段AB=6． （1）取线段AB的三等分点，这些点连同线段AB的两个端点可以组成多少条线段？求这 期中测试（提优卷） 一、填空。（第2、9题每题2分，第8题4分，其余每空1分，共18分）1．根据36×52＝1872直接写出下列算式的结果。 520×0.036＝（） 1.872÷5.2＝（） 18720÷0.36＝（） 2．将8.38，8.3·7·，8.30·7·，8.37·，8.37，8.3·07·按从小到大的顺序排列： （）。 3．在?里填上“＞”“＜”或“＝”。 3.99×1.05?3.99 5.85×0.5?5.85÷2 4.905?4.905905 4．○○○●●●●○●○○○●●如果摸到黑球的可能性大于摸到白球的可能性，那么黑球至少要增加（）个。 5．每1.1吨海水中约含盐33.77kg，8.5吨这样的海水约含盐（）kg。6．玲玲用自己的零花钱买了5个面包，如果用这些钱买单价为8.5元的蛋糕，正好能买2个，那么蛋糕的单价比面包的单价贵（）元。 7．小贝在计算4.68除以一个数时，由于商的小数点向右多移动了一位，结果得15.6，这道算式的除数是（）。 8．填一填。 9．循环小数0.987654321·本来有两个循环点，但不小心被聪聪给擦掉了一个循环点，聪聪知道这个循环小数的小数点后第21位上的数字是5，那么这个循环小数的另一个循环点在数字（）上。 二、判断。（共5分） 1．在一个小数里，小数部分有相同的数字出现，这个小数就是循环小数。（）2．一个数乘一个比1大的数，积一定大于这个数。（） 3．在国际象棋中，如果白王的位置用数对（e，1）表示，那么白王左右两边的位置分别用数对（c，1)和数对（f，1）表示。（）4．整数8和小数8.0表示的大小和意义完全相同。（） 5.7，3.5，1.75，0.875，0.4375是一组有规律的数。（） 三、选择。（共5分） 1．不计算，请你根据规律选出得数。 6×0.7＝4.2 6.6×6.7＝44.22 6.66×66.7＝444.222 6.6666×6666.7＝（） A．4444.2222 B．4444.22222 C．44444.22222 D．44444.2222 2．摸球游戏。如果摸到红球的可能性最大，摸到蓝球和白球的可能性一样大，摸到黄球的可能性最小（每种颜色球的个数均不少于1），那么这个摸球游戏至少要准备（）个除颜色外完全相同的球。 A．6 B．7 C．8 D．9 3．A÷B＝C……0.1，如果A、B同时扩大到原来的100倍，那么余数是（）。A．0.1 B．1 C．10 D．100 4．李奶奶从1楼走回家（3楼）用了2.6分钟，按照这样的速度，李奶奶从家出来去6楼的王奶奶家串门，需要用（）分钟。 A．5.2 B．2.6 C．3.9 D．6.5 5．15.8kg的糖果平均分装在同样规格的盒子里，可以装30盒，但是还多出0.2kg，那么装120盒同样规格的糖果盒需要（）kg糖果。 A．62.4 B．63.2 C．64 D．65 四、计算。（共29分） 1．直接写出得数。（8分） 0.03×2.6＝ 4.1＋9＝ 2.04×5＝ 1.6÷0.4＝ 0.75÷0.25＝ 21.21÷7＝ 8.6÷0.01＝ 5.5×0.8 2．列竖式计算。（12分） 0.86×4.7＝ 1.05×10.8＝ 20.4÷24＝ 8.52÷2.7＝ （用循环小数表示） 图形的相似单元训练 一．选择题（共14小题） 1．（2016?兰州模拟）若a：b=2：3，则下列各式中正确的式子是（） A．2a=3b B．3a=2b C．D． 2．（2016?崇明县一模）已知=，那么的值为（） A．B．C．D． 3．（2016?泰州二模）已知，则的值是（） A．B．C．D． 4．（2016?临沂模拟）若=，则=（） A．1 B．C．D． 5．（2016?萧山区二模）已知2x+4y=0，且x≠0，则y与x的比是（） A．﹣ B．C．﹣2 D．2 6．（2016?兰州）如图，在△ABC中，DE∥BC，若=，则=（） A．B．C．D． 7．（2016?杭州）如图，已知直线a∥b∥c，直线m交直线a，b，c于点A，B，C，直线n 交直线a，b，c于点D，E，F，若=，则=（） A．B．C．D．1 8．（2016?西山区二模）如图，在△ABC中，DE∥BC，，DE=4，则BC的长是（）A．8 B．10 C．11 D．12 9．（2016?潮州校级模拟）如图，已知AB∥CD∥EF，那么下列结论正确的是（） A．=B．=C．=D．= 10．（2016?罗定市一模）下列图形一定是相似图形的是（） A．两个矩形B．两个正方形 C．两个直角三角形D．两个等腰三角形 11．（2016?安徽）如图，△ABC中，AD是中线，BC=8，∠B=∠DAC，则线段AC的长为（） A．4 B．4C．6 D．4 12．（2016?承德模拟）在某一时刻，测得一根高为1.2m的木棍的影长为2m，同时测得一根旗杆的影长为25m，那么这根旗杆的高度为（） A．15m B．m C．60 m D．24m 13．（2016?临夏州）如果两个相似三角形的面积比是1：4，那么它们的周长比是（）A．1：16 B．1：4 C．1：6 D．1：2 14．（2016?重庆）△ABC与△DEF的相似比为1：4，则△ABC与△DEF的周长比为（）A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．1：16 二．填空题（共12小题） 15．（2016?邯郸校级自主招生）已知实数a，b，c满足a+b+c=10，且，则的值是______． 16．（2016?浦东新区一模）已知，那么=______． 17．（2016?杨浦区一模）如果，那么=______． 18．若两个相似多边形的面积比是16：25，则它们的相似比等于______．19．（2016?丹东模拟）如图，CD是Rt△ABC的斜边AB上的高， 图中与△ADC相似的三角形为___ ___（填一个即可）． 20．（2016?抚顺模拟）如图，矩形ABCD中，AD=2，AB=5，P为CD边上的动点，当△ADP与△BCP相似时，DP=______． 21．（2016?潮州校级模拟）如图，为了测量水塘边A、B两点之间的距离，在可以看到的A、B的点E处，取AE、BE延长线上的C、D两点，使得CD∥AB，若测得CD=5m，AD=15m，ED=3m，则A、B两点间的距离为______m． 七年级数学上册 期末试卷培优测试卷 一、选择题 1．如图，正方形硬纸片ABCD 的边长是8，点E 、F 分别是AB 、BC 的中点，若沿图中的虚线剪开，拼成如图的一座“小房子”，则图中阴影部分的面积是( ) A ．4 B ．8 C ．16 D ．32 2．如果a +b +c ＝0，且|a |＞|b |＞|c |，则下列式子可能成立的是（ ） A ．c ＞0，a ＜0 B ．c ＜0，b ＞0 C ．c ＞0，b ＜0 D ．b ＝0 3．若x 3=是方程3x a 0-=的解，则a 的值是( ) A ．9 B ．6 C ．9- D ．6- 4．方程去分母后正确的结果是( ) A ． B ． C ． D ． 5．下列各组中的两个单项式，属于同类项的一组是（ ） A ．23x y 与23xy B ．3x 与 3x C ．22与2a D ．5与－3 6．已知23a +与5互为相反数，那么a 的值是（ ） A ．1 B ．－3 C ．－4 D ．－1 7．如图，若将三个含45°的直角三角板的直角顶点重合放置，则∠1的度数为( ) A ．15° B ．20° C ．25° D ．30° 8．下列各数是无理数的是（ ） A ．﹣2 B ． 227 C ．0.010010001 D ．π 9．对于代数式3m +的值，下列说法正确的是（ ） A ．比3大 B ．比3小 C ．比m 大 D ．比m 小 10．下列图形中，绕铅垂线旋转一周可得到如图所示几何体的是( ) A ． B ． C ． D ． 11．如果a 和14-b 互为相反数，那么多项式()()2210723b a a b -++--的值是 （ ） A ．-4 B ．-2 C ．2 D ．4 12．完全相同的6个小矩形如图所示放置，形成了一个长、宽分别为n 、m 的大矩形，则图中阴影部分的周长是（ ） A ．6（m ﹣n ） B ．3（m +n ） C ．4n D ．4m 13．让人欲罢不能的主题曲，让人潸然泪下的小故事，让人惊叹不已的演出阵容《我和我的祖国》首日票房超过285000000元，数字285000000科学记数法可表示为（ ） A ．2.85×109 B ．2.85×108 C ．28.5×108 D ．2.85×106 14．下列各图中,可以是一个正方体的平面展开图的是( ) A ． B ． C ． D ． 15．某小组计划做一批中国结,如果每人做6个,那么比计划多做了9个,如果每人做4个,那么比计划少7个,设计划做x 个“中国结”,可列方程( ) A ． 97 64 x x --= B ． 96 x -=7 4x + C ． x 9x+7 64 += D ． x 9x 7 64 +-= 二、填空题 16．要在墙壁上固定一根小木条，至少需要两枚钉子，其数学原理是_____． 17．请你写出一个解为2的一元一次方程：_____________ 18．已知等腰三角形有两条边分别是3和7，则这个三角形的周长是_______. 北师大版九年级数学上册《图形的相似》知 识点归纳 第四章图形的相似 一、成比例线段 定义： 线段比：如果选用一个长度单位量得两条线段AB、cD 的长度分别是,n，那么这两条线段的比就是它们长度的比，即AB：cD=:n,或者写成AB/cD=/n. 成比例线段：四条线段a、b、c、d中，如果a与b的比等于c与d的比，即a/b=c/d，那么这四条线段a、b、c、d叫做成比例线段，简称比例线段。 定理：如果a/b=c/d==/n, 那么/=a/b 二、平行线分线段成比例 两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例。 平行于三角形一边的直线与其他两边相交。截得的线段成比例。 三、相似多边形 定义：各角分别相等，各边成比例的两个多边形叫做相似多边形。相似多边形对应边的比叫做相似比。 四、探索三角形相似的条 两角分别相等的两个三角形相似。 两边成比例且夹角相等的两个三角形相似。 三边成比例的两个三角形相似。 概念：一般地，点c把线段AB分成两条线段Ac和Bc，如果Ac/AB=Bc/Ac，那么称线段AB被点c黄金分割，点c叫做线段AB的黄金分割点，Ac与AB的比叫做黄金比。 五、相似三角形判定定理的证明 六、利用相似三角形测高 利用阳光下的影子 利用标杆 利用镜子的反射 七、相似三角形的性质 相似三角形对应高的比、对应角平分线的比、对应中线的比等于相似比。 相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方。 八、图形的位似 定义：一般地，如果两个相似多边形任意一组对应顶点P、P1所在的直线都经过同一个点o，且有oP1=*oP,那么这样的两个多边形叫做位似多边形，点o叫做位似中心。实际上，就是这两个相似多边形的相似比。 2017年秋德化三中初一年培优班测试 数 学 试 卷 班级 姓名 座号 成绩 一、选择题（每小题4分，共40分） 1.－|－3|的相反数是（ ） A.－13 B.1 3 C.－3 D.3 2.(－ 18 )2017×(－8)2018的值为（ ） A.－4 B.4 C.－8 D.8 3.有理数a 等于它的倒数，则a 2018是（ ） Ａ.最大的负数 Ｂ.最小的非负数 Ｃ.绝对值最小的整数 Ｄ.最小的正整数 4.已知一个多项式与x x 932 +的和等于1432 -+x x ，则这个多项式是( ) A.15--x B.15+x C.113--x D.113+x 5.把14个棱长为1的正方体，在地面上堆叠成如图所示的立方体，然后将露出 的表面部分涂成红色，那么红色部分的面积为（ ） A.21 B.24 C.33 D.37 6.若,,,a b c m 是有理数，且23,2a b c m a b c m ++=++=，那么b 与c （ ） A.互为相反数 B.互为倒数 C.互为负倒数 D.相等 7.如图，已知B 是线段AC 上的一点，M 是线段AB 的中点，N 是线段AC 的中点，P 为NA 的中点，Q 是AM 的中点，则MN ：PQ 等于（ ） A.2：1 B.3：1 C.3：2 D.7：5 8.如图，AB ∥CD ，ER ∥MS ，∠CPN=60°，∠RQD=75°，则βα+=( ) A ．135° B ．150° C ．160° D ．180° 9.请从备选的图形中选择一个正确的图形填入空白方格中（ ） 10.用8个相同的小正方形搭成一个几何体，其俯视图如图4所示，那么这个几何体的左视图一定不是( ) 二、填空题（每小题4分，共40分） 图4 五年级数学培优测试卷 1、简算（7分）12.5×6.7＋1.25×21 1、简算（7分） 5.4×3.8－6.5×5.4＋2.7×5.4 3、简算（7分）1.25×3.2×0.25 4、简算（7分） 15.48×35－154.8×1.9+15.48×84 5、五个数的平均数是18.把其中一个数改为12后.这五个数的平均数是16.这个改动的数原来是（）.（5分） 6、16位同学拍集体照.照一次付8.5元（内有底片和4张照片）.加洗一张另付1.25元.如果每人要得到一张照片.一共要付（）元.（5分） 7、两个数的乘积是2.6.如果一个因数扩大100倍.另一个因数缩小到原1 10 .那么积是（）. （5分） 8、甲乙两车同时从相距360千米的两地相向而行.甲车每小时行56千米.乙车每小时行 44千米.（）小时后.两车第一次相遇.再过（）小时两车第二次相距60千 米. （6分） 9、自来水公司发布信息：本市居民每月每户用水缴费由原来的每立方米2.5元.作如下调整. 用水量20立方米及以下20立方米以上30立方米以下的部 30立方米以上部分 分 每立方米4.50元每立方米6. 50元 收费标准每立方米 3.50 元 李大叔家本月用水量24.4立方米.他按新的收费标准应缴（）元的水费.比原来少（）元.（6分） 10、某人要到一座高层楼的第8层办事.不巧停电.电梯停开.如从1层走到4层需要30秒. 请问以同样的速度走到8层.还需要（）秒.（5分） 11、一列火车共20节.每节长5米.每两节之间相距1米.这列火车以每分钟20米的速度通 过81米长的隧道.需要（）分钟.（5分） 12、3333.3×12340-111110×370.2=（）（5分） ?+?+?+???+?=（）（5分） 13、8.90.28.80.28.70.28.10.2 14、有这样一列数：0.1、0.3、0.5、0.7、0.9、1.1……这列数的第20个数是（）这 20个数的和是（）.（6分） 15、（1+0.5）+（2+0.5×2）+（3+0.5×3）+…+（11+0.5×11）=（）（5分） 16、一个小数.如果把它的小数部分扩大到4倍.就得到5.4；如果把它的小数部分扩大到9倍.就得到8.4.那么这个小数是（）.（5分） 17、解决问题（9分） 某校师生开展行军活动.以每小时6千米的速度前进.3小时后学校派通迅员骑自行车走同一 条路去传达命令.如果通讯员以每小时15千米的速度去追赶队伍.需要多少小时才能赶上？ 第四章 图形的相似 1 成比例线段 2 平行线分线段成比例 3 相似多边形 4 探索三角形相似的条件 *5 相似三角形判定定理的证明 6 利用相似三角形测高 7 相似三角形的性质 8 图形的位似 一. 成比例线段 ※1. 如果选用同一个长度单位量得两条线段AB, CD 的长度分别是m 、n,那么就说这两条线 段的比AB:CD=m:n ,或写成n m B A =. ※2. 四条线段a 、b 、c 、d 中,如果a 与b 的比等于c 与d 的比,即 d c b a =,那么这四条线段a 、b 、c 、d 叫做成比例线段,简称比例线段. ※3. 注意点: ①a:b=k,说明a 是b 的k 倍; ②由于线段 a 、b 的长度都是正数,所以k 是正数; ③比与所选线段的长度单位无关,求出时两条线段的长度单位要一致; ④除了a=b 之外,a:b ≠b:a, b a 与a b 互为倒数; ⑤比例的基本性质:若d c b a =, 则ad=bc; 若ad=bc, 则 d c b a = ※1. 如图1,点C 把线段AB 分成两条线段AC 和BC,如果AC BC AB AC =,那么称线段AB 被点C 黄金分割,点C 叫做线段AB 的黄金分割点,AC 与AB 的比叫做黄金比. 1:618.02 15:≈-=AB AC ※2.黄金分割点是最优美、最令人赏心悦目的点. 二．平行线分线段成比例 ※1. 平行线分线段成比例定理:三条平行线截两条直线, 所得的对应线段成比例. 如图2, l 1 // l 2 // l 3,则EF BC DE AB =. 三. 相似多边形 ¤1. 一般地,形状相同的图形称为相似图形. ※2. 对应角相等、对应边成比例的两个多边形叫做相似 多边形.相似多边形对应边的比叫做相似比. ※相似多边形的周长等于相似比;面积比等于相似比的平 方. 四. 探索三角形相似的条件 _ 图1 _ B _ C _ A _ 图2 _ F _ E _ D _ C _ B _ A _ l _3 _ l _2 _ l _1五年级数学上册培优测试题
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