数学广角-----鸡兔同笼
教学容：人教版小学六年级数学上册《数学广角-鸡兔同笼》教学目标：
1. 知识目标：经历和体验用各种奇思妙法解决“鸡兔同笼”问题的过程，会用不同方法解决“鸡兔同笼”问题。
2. 能力目标：培养学生动脑筋，解决实际问题的意识，增强学生的数学应用能力。
3. 情感目标：了解我国古代数学的光辉成就，增强民族自豪感；提高学生对数学的好奇心和求知欲；增强学数学的自信心。
教学过程：
一、情境导入，激发兴趣
师：同学们，你们了解我们中国的数学历史吗？
（生：……）
师：其实，我们中国古代数学有着辉煌的成就，直到16世纪许多数学分支在国际上都处
于领先地位，是名副其实的数学强国，是值得我们炎黄子珍视的一份骄傲。尤其是唐朝在数学教育方面有长足的发展，由太史令淳风等人编纂注释了一本数学名著一一《子算经》。（课件出示）想了解了解吗？
二、提出问题，引导探究
1. 提出问题：
师：《子算经》中记载了这样一道数学趣题，请看！一起读读这道题！
出示：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”
这就是著名的“鸡兔同笼”问题。
你知道这里的“雉”，“几何”是什么意思吗？
（生：“雉”是“鸡”，“几何”是“几只”。）
师：不错！谁能将这道题翻译一下？
（生：笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚。问鸡和兔各有几只？
师：翻译得很正确！古往今来，“鸡兔同笼”问题引来过许多人的研究，这节课我们也一起来研究研究怎么样？
在数学中，我们经常把复杂的问题转化成简单的问题来进行探究。这个问题中的数量比较
大，我们换一下，先从简单的问题入手如何？
出示例1:笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有8个头，从下面数，有26只脚。鸡和
兔各有几只?
请大家仔细看一看，题目中有那些数学信息？
（生1:鸡和兔共有8个头，26条腿。）
师：除此之外还有什么信息啊？
（生2:还有，1只鸡有2条腿，1只兔有4条腿。）
师：你提醒大家隐藏了的两条信息。
你们能解决这个问题吗？谁有办法？
（生1:可以一个个地进行猜测。
生2:可以列方程！
生3:可以假设。
……）
师：真会想办法！
2. 尝试探究列表法
1）.集体探究
师：首先我们试着来猜一猜。我猜鸡10只，兔20只，行不行？
（不行）
师：为什么不行？
（鸡和兔的只数加起来应该是8才行。）
师：真细心！我们进行猜测的前提是：抓住鸡兔总数为8这个条件。那请你先猜一猜。
（生1: 1只鸡，7只兔。
生2: 4只鸡，4只兔。
生3: 2只鸡，6只兔。
……）
师：要知道猜的对不对，需要怎么样？
（生：验证。
师：怎样验证？
（生：根据猜测的鸡和兔的只数算腿的条数，看是不是等于26。）
师：听明白了吗？他怎么说？
师：刚才我们是随意猜的，感觉有点儿乱。其实我们如果能够把刚才的猜想按照一定的
顺序列成这样的表格，就可以找到答案了。（课件出示）请你们也按照老师这样列一个表格，同桌合作在练习本上完成（学生活动，师巡视）
师：对那些基础比较差的学生，可适当提示他，按照书上P113的表格填一填。
师：找到答案了吗？你们从表格中发现了什么？
（生：我发现有3只鸡，5只兔。）
师：说说理由！
（生：因为当有3只鸡，5只兔时，脚的只数刚好等于26!）
师：你们的答案和他的一样吗？我们一起来看看！（课件出示完成好的表格。）
当有3只鸡，5只兔时，脚的只数刚好为26!所以他的答案是正确的！
师：在这个表格中你们有没有发现什么规律呢？小组讨论讨论！
（生1 :鸡每减少1只，兔就增加一只，脚的总数增加2只；
生2:兔每减少1只，鸡就增加一只，脚的总数就减少2只。
师：真会观察！为什么会这样呢？谁能解释一下？
（生：因为一只兔子比一只鸡多两只脚；一只鸡比一只兔子少两只脚。）
师：同意吗？
2）.小结
师：我们刚才根据鸡和兔的总只数，列举出了每一种可能，最后总能找到一种情况符合题目要求。我们把这种方法叫做列表法。（板书）
你们认为列表法有什么优点？
（生：很好理解，一目了然。）
师：它的缺点呢？
（生：……）
师：列表的方法可以解决鸡兔同笼问题，但是如果数据很大，会发生什么情况？
（生：很麻烦，效率低，繁琐。）
师：那还有什么更简便的方法吗？
（生：可以用假设法。）
师：能具体说说你的做法吗？
3. 尝试探究假设法
1）.假设全是鸡
（生：假设现在笼子里全是鸡，那就有16条腿，而实际笼子里有26条腿，所以这时少了10只脚。每只鸡比兔少2条腿，所以10十2=5,就是兔子的数量，8-5=3，就是鸡的数量。）师：你真会想办法！
下面，我们一起看大屏幕! （结合课件演示说明）
OOO^OOO O
16只脚
■?豊――10只脚
26只脚
R R R *9 B 2 久师：如果我们假设笼子里全是鸡，那就是把什么也当成鸡来算了？（兔子）
那把4条腿的兔子当成2条腿的鸡来算的话会有什么结果？（每只兔子就会少算两条腿）
师：假设现在全是鸡，一共有多少只脚？（16）
实际有多少只脚？（26）
这样笼子里比实际情况就少了几只脚呢？（10）
为什么会少了10只脚呢？（因为兔子的脚少算了。）
每只兔子少算了几只脚？（2只）因为每只兔子比鸡多2只脚对不对？所以我们用4-2=2，就求出了？
（每只兔子比鸡多的脚的数量）
所以我们要把这10只脚都补给兔子，每只兔子补几只脚？（2只）
10只脚刚好补给几只兔子？（5只）
现在我们知道兔子的数量了吗？
2）.假设全是兔
师：真不错！你们通过一步步推导算出了鸡兔的数量。但是考验没有到此结束，现在，如果假设笼子里全是兔子，又该怎么求呢？小组讨论讨论，把计算过程和答案写出来！（找速度较快的学生将答案写在黑板上。）
师：我们先来看看XXX同学的计算过程。
8X4=32 （只）
32-26=6 （只）
4-2=2（只）
6-2=3 （只）
8-3=5（只）
师：请你来给大家讲讲你的解题思路！注意说清楚每一步求的是什么。（师同步出示课件）
（1）如果笼子里都是兔，那么就有8X4=32只脚，这样就比实际情况多了32-26=6只脚
（2）—只兔比一只鸡多2只脚，也就是有6-2=3只鸡。
（3）所以笼子里有3只鸡，5只兔。
师：你们觉得他的解题过程怎么样？
（学生评议。）
师：计算过程很完整、步骤很清晰！真不错！
3）. 小结师：为了解决问题我们可以把鸡看成兔，也可以把兔看成鸡，这种方法可以叫作假设法！
（板书）
假设法具有一般性，不管是数据较大时或数据较小时都可用到这个方法。善于雄辩，且拥有高智商的律师们经常用这种方法，看来你们都非常聪明。（板书假设法）
4. 运用列方程法
师：聪明的你们再开动脑筋想想，除了列表法，假设法外，还有别的方法吗？
（生：列方程）
师：板书
要用列方程的方法首先就必须找到什么？（等量关系）根据这道题的信息能写出什么等量关系式呢？
（学生预设：兔的只数+鸡的只数=8；兔的腿+鸡的腿=26条腿）（课件出示）师：那我们可以列出什么方程？拿起笔来试试！注意列方程的格式！
（学生预设：
1. 设鸡的只数为X,则兔的只数为8-X，贝
2X+4（8-X）=26
2. 设兔的只数为X，则鸡的只数为8-X，贝
4X+2（8-X）=26
3. 假设鸡的脚数为X,则鸡的只数为X/2，兔的只数为（26-X）/4,贝
X/2+（26-X）/4=8
4. 假设兔的脚数为X，则兔的只数为X/4，兔的只数为（26-X）/2,贝
X/4+（26-X）/2=8 ）1和4 会出现负数的情况。师：谁来说说你列的方程？（学生汇报，师同步出示。）还有不同的列法吗？师：咦？为什么不设鸡的只数为X 呢？（生：因为会出现负数, 算不出
来。）师：哦，出现了负数，我们学过这样的解法吗？（没有）生：真细心！你们觉得列方程的方法怎么样？
（生：很好用，比较方便。）师：列方程解的关键是在于找出等量关系，这种方法也用得非常普遍！5. 解决原题
师：你们通过自己一步步的探究求出了几千年来炙手可热的“鸡兔同笼” 问题，真了不起！现在你们能够算出《子算经》中的这个“鸡兔同笼”问题了吗？
拿起你的笔来！任选一种方法来算！看谁算得又快又准！学生汇报答案，师同步出示。
三、拓展思路，提高认识
1. 了解“抬脚法”
师：你们知道古人是怎样解决“鸡兔同笼“问题的吗？想了解吗？请打开课本P114!谁
来读读这段阅读资料？
（一名生读，其他学生跟着阅读。师出示原题。）
抬脚法：
⑴假如让鸡抬起一只脚，兔子抬起两只脚，还有94十2=47只脚。
（2）这时每只鸡一只脚，每只兔子两只脚。笼子了只要有一只兔子，则脚的总数就比头的总数多1。（3）这时脚的总数与头的总数之差47-35=12，就是兔子的只数。师：这种方法叫做“抬脚法” !（板书）理解这种方法吗？小组讨论讨论!
首先，谁来解释一下，为什么它们抬起脚后，剩下的脚的总数是94宁2呢？
（预设：因为一只鸡和一只兔子原来的脚的总数为6，如果鸡抬起一只脚，兔子抬起两只脚的话，就一共抬
起了三只脚。抬起的脚的数刚好是他们脚的总数的一半。所以除以2。）师：理解了吗？那为什么脚的总数与头的总数之差就是兔子的只数呢？
预设：因为此时鸡的脚的数量和它的头的数量是一样的。而一只兔子的脚的数量比它
的头的数量多 1，所以每多一只兔子，鸡兔的脚的总数就会比头的总数多
1。）
师：同意他说的吗？我们来验证一下怎么样？
（ 师出示大屏幕的表格。先请两个学生上台分别当鸡兔。依次再请两名上台当兔。一共表演三
师：我们看看屏幕上的这个表格。观察一下兔子的数量和脚与头的差值，有何发现？ （生：是一样的。）
师：所以，刚才XXX 说的对吗？
师：你们发现古人的思维怎么样？我们应该向他们学习什么？ （生： ）
四、巩固练习，应用新知 师：鸡兔同笼问题传到日本时就变成了“龟鹤问题” ，请翻开课本 P112 第一题，读读题 目！
你认为“龟鹤问题”与“鸡兔同笼”有什么相似之处？ （生：龟相当于兔，鹤相当于鸡）
师：下面我们就用刚才学到的方法，来解决这道题！哪三位同学愿意上台来做？要求分 别运用假设法、方程法、抬脚法。
师：你们算出的答案是多少？ 我们一起来看看这三位同学的。
师：看来鸡兔同笼这类问题我们不只局限算鸡和兔的只数问题上，只要能用“鸡兔同笼” 问题的解决方法来解答的问题都统一叫做“鸡兔同笼”问题。
五、总结升华 师：通过这节课，相信你们又有了满满的收获，谁来谈谈你的收获？ 六、板书设计 ：
鸡兔同笼
一）列表法 二）假设法
次。） 鸡的数量
兔的数量
脚的总数
头的总数
1 1 3
2 1
1
2 5
3 2
1 3 7
4 3
脚比头多？
三）方程法 四）抬脚法
鸡兔同笼公式 解法1：（兔的脚数×总只数－总脚数）÷（兔的脚数－鸡的脚数） =鸡的只数 总只数－鸡的只数=兔的只数 解法2：（总脚数－鸡的脚数×总只数）÷（兔的脚数－鸡的脚数） =兔的只数 总只数－兔的只数=鸡的只数 解法3：总脚数÷2—总头数=兔的只数 总只数—兔的只数=鸡的只数 例1 （古典题）鸡兔同笼，头共46，足共128，鸡兔各几只？ 分析如果46只都是兔，一共应有4×46=184只脚，这和已知的128只脚相比多了184-128=56只脚.如果用一只鸡来置换一只兔，就要减少4-2=2（只）脚.那么，46只兔里应该换进几只鸡才能使56只脚的差数就没有了呢？显然， 56÷2=28，只要用28只鸡去置换28只兔就行了.所以，鸡的只数就是28，兔的只数是46-28=18。 解：①鸡有多少只？ （4×6-128）÷（4-2） =（184-128）÷2 =56÷2 =28（只） ②免有多少只？ 46-28=18（只） 答：鸡有28只，免有18只。 我们来总结一下这道题的解题思路：先假设它们全是兔.于是根据鸡兔的总只数就可以算出在假设下共有几只脚，把这样得到的脚数与题中给出的脚数相比较，看相差多少.每差2只脚就说明有一只鸡；将所差的脚数除以2，就可以算出共有多少只鸡.我们称这种解题方法为假设法.概括起来，解鸡兔同笼问题的基本关系式是： 鸡数=（每只兔脚数×兔总数- 实际脚数）÷（每只兔子脚数-每只鸡的脚数）
兔数=鸡兔总数-鸡数 当然，也可以先假设全是鸡。 例2 鸡与兔共有100只，鸡的脚比兔的脚多80只，问鸡与兔各多少只？ 分析这个例题与前面例题是有区别的，没有给出它们脚数的总和，而是给出了它们脚数的差.这又如何解答呢？ 假设100只全是鸡，那么脚的总数是2×100=200（只）这时兔的脚数为0，鸡脚比兔脚多200只，而实际上鸡脚比兔脚多80只.因此，鸡脚与兔脚的差数比已知多了（200-80）=120（只），这是因为把其中的兔换成了鸡.每把一只兔换成鸡，鸡的脚数将增加2只，兔的脚数减少4只.那么，鸡脚与兔脚的差数增加（2+4）=6（只），所以换成鸡的兔子有120÷6=20（只）.有鸡（100-20）=80（只）。 解：（2×100-80）÷（2+4）=20（只）。 100-20=80（只）。 答：鸡与兔分别有80只和20只。
《鸡兔同笼》教学设计 教学过程： 一、创设情境，引出问题。 1.创设情境。 有一天，鸡和兔在草地上玩耍，兔子看到鸡昂首挺胸的样子，觉得很可爱，就模仿起来。你们知道它是怎么模仿的吗？谁来说说，一只兔子学成鸡，抬起了几只脚？地上少了几只脚？ 2只兔子学成鸡，地上少了几只脚？如果地上少了10只脚，说明有几只兔子在学鸡？ 鸡也俏皮地学起兔子走路。它是怎么模仿的吗，谁来说说。如果1只鸡学成兔，地上会多出几只脚？如果地上多了8只脚，说明有几只鸡在学兔？ 2.引出例1。 你们的想象很丰富。兔学鸡，鸡学兔真有趣。瞧——草地上传来了这样的信息。 出示例1：草地上有若干只鸡和兔，从上面数，有8个头，从下面数，有26只脚。鸡和兔各有几只？ 二、深入理解，探究新知。 1.猜测验证，列表讨论。 猜猜看，鸡和兔可能各有几只呢？ 有点乱，怎样猜不遗漏？出示表格； 这么多情况，哪种情况是对的呢？怎样验证？ 和学生一起验证，把表格补充完整，谁愿意把你猜测的结果汇报一下。 小结：通过刚才猜测、验证，我们找到了有3只鸡，5只兔。这种方法就是列表法。（板书） 仔细观察表中数据，你有什么发现？把你的发现与同桌交流一下。
（1）减少1只鸡，增加1只兔，增加2只脚。 （2）增加1只兔，减少1只鸡，减少2只脚。 2.这道题，除了可以用列表法来解决，还有其他的方法来解决吗？ （1）现在请同学们发挥你的想象力，跟我一起来假设。我现在一声令下，让草地里的所有兔子都抬起前2条腿，每只兔子还有几条腿在地上？我们把抬起腿的兔子都假设成鸡。草地上现在有多少条腿？（16条） 为什么是16条腿？和26条腿比少了多少条腿？ 这10条腿是谁的？前腿都去了哪儿？ 抬前腿的兔子有多少只呢？ 想一想，我让兔子统统抬起前腿，也就是假设把笼子的这8只动物都看成了什么？ 根据我们刚才的假设推算，你能列式解答吗？8?2=16(只) 26-16=10（只） 10÷2=5(只) 8-5=3（只） 1.假设8个头全部是鸡。 （1）一共有多少只脚？16 ?（2）实际有多少只脚？（26） 8 2= （3）假设的脚比实际的脚少多少？26—16=10 （4）少的10只脚是谁的脚？（兔脚） 因此需要把鸡转换成兔，一只鸡加上2只脚就转换成了兔，10只脚需要把5只鸡转换成5只兔。 所以兔的只数为：10÷2=5(只) ，鸡的只数为：8-5=3（只） （2）如果假设笼子里面的都是兔，你会做吗？ （3）对比算法,小结:假设全是鸡，先算出的是兔，假设全是兔，先算出的是鸡。
四年下第九单元数学广角——鸡兔同笼教案 数学广角——鸡兔同笼 【教学目标】 1．了解“鸡兔同笼”问题，感受古代数学问题的趣味性。 2．尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题，使学生体会假设和列方程的一般性。 3．在解决问题的过程中，培养学生的思维能力，并向学生渗透转化、函数等数学思想和方法。 【重点难点】 用假设法和列方程的方法解决“鸡兔同笼”问题。 【教学指导】 1. 要注重解题策略的多样化教学中，教师通过组织学生采取讨论，自主探索等方式，多手段、多层面、多角度地探索问题，引导学生运用列表法、画图法、假设法、代数法等方法分析和解决问题，从而使学生获得分析问题和解决问题的基本方法，体验解决问题策略的多样性，发展创新意识。在注重解决问题策略多样化的同时，教师还应注重解决问题策略的自主优化（如列表法中的从两边开始，从中间开始，依据数据跳跃猜测等），并注重不同策略间的相互联系和影响，注重解决问题策略的局限性和一般性。 2. 要注重逻辑思维能力的培养让学生在参与观察、猜想、证明、归纳等数学活动中，发展合情推理和演绎推理能力，用数学语言清晰地表达自己的想法是培养学生思维能力的重要途径。从课初随意、无序的猜想到表格中的有序、有目的的猜想；从一般验证到表格中数据变化规律的发现；从列表法（8只兔0只鸡或8只鸡0 只兔这两种情况中）很快自然联想到假设法（通过假设——计算——推理——解答的过程，掌握假设法的独特的特点）、代数法。学生的思维经历了从无序到有序、从特殊到一般、从借鉴到创新、从肤浅到深刻等方面的巨大变化，学生的思维能力也随之得到了极大的提升。 3. 要注重数学思想的渗透“数学广角”是人教版课程标准实验教科书中新增的教学内容之一，主要渗透一些基本的数学思想和方法。本节课作为本册教材“数学广角”中的唯一教学内容，也要求教师有意识的向学生渗透数学思想和方法。如：用容易探究的小数据替代《孙子算经》原题中的大数据的“替换法”解决问题，渗透了转化的思想和方法；用“列表法”解决问题，既渗透了函数的思想和方法又强调了解题策略的优化；用“假设法”解决问题，渗透了假设的思想和方法； 用“方程法”解决问题，渗透了代数的思想和方法等等。这些对于学生而言，无疑奠定了可持续发展的坚实基础。 4. 要注重数学文化的传承鸡兔同笼问题是《孙子算经》中一道影响较大的名题，一直流传
鸡兔同笼问题五种基本公式和例题讲解 【鸡兔问题公式】 （1）已知总头数和总脚数，求鸡、兔各多少：（总脚数-每只鸡的脚数×总头数）÷（每只兔的脚数-每只鸡的脚数）=兔数； 总头数-兔数=鸡数。 或者是（每只兔脚数×总头数-总脚数）÷（每只兔脚数-每只鸡脚数）=鸡数； 总头数-鸡数=兔数。 例如，“有鸡、兔共36只，它们共有脚100只，鸡、兔各是多少只？” 解一（100-2×36）÷（4-2）=14（只）………兔； 36-14=22（只）……………………………鸡。 解二（4×36-100）÷（4-2）=22（只）………鸡； 36-22=14（只）…………………………兔。 （答略） （2）已知总头数和鸡兔脚数的差数，当鸡的 总脚数比兔的总脚数多时，可用公式 （每只鸡脚数×总头数-脚数之差）÷（每只 鸡的脚数+每只兔的脚数）=兔数； 总头数-兔数=鸡数 或（每只兔脚数×总头数+鸡兔脚数之差）÷ （每只鸡的脚数+每只免的脚数）=鸡数； 总头数-鸡数=兔数。（例略） （3）已知总数与鸡兔脚数的差数，当兔的总 脚数比鸡的总脚数多时，可用公式。 （每只鸡的脚数×总头数+鸡兔脚数之差）÷ （每只鸡的脚数+每只兔的脚数）=兔数； 总头数-兔数=鸡数。 或（每只兔的脚数×总头数-鸡兔脚数之差） ÷（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）=鸡数； 总头数-鸡数=兔数。（例略） （4）得失问题（鸡兔问题的推广题）的解法， 可以用下面的公式： （1只合格品得分数×产品总数-实得总分数） ÷（每只合格品得分数+每只不合格品扣分数）=不 合格品数。或者是总产品数-（每只不合格品扣分 数×总产品数+实得总分数）÷（每只合格品得分 数+每只不合格品扣分数）=不合格品数。 例如，“灯泡厂生产灯泡的工人，按得分的多 少给工资。每生产一个合格品记4分，每生产一个 不合格品不仅不记分，还要扣除15分。某工人生产 了1000只灯泡，共得3525分，问其中有多少个灯泡 不合格？” 解一（4×1000-3525）÷（4+15） =475÷19=25（个） 解二 1000-（15×1000+3525）÷（4+15）
2015新人教版四年级数学下册《数学广角：平鸡兔同笼》精品教案 9数学广角——鸡兔同笼 【教学目标】 1．了解“鸡兔同笼”问题，感受古代数学问题的趣味性。 2．尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题，使学生体会假设和列方程的一般性。 3．在解决问题的过程中，培养学生的思维能力，并向学生渗透转化、函数等数学思想和方法。 【重点难点】 用假设法和列方程的方法解决“鸡兔同笼”问题。 【教学指导】 1.要注重解题策略的多样化教学中，教师通过组织学生采取讨论，自主探索等方式，多手段、多层面、多角度地探索问题，引导学生运用列表法、画图法、假设法、代数法等方法分析和解决问题，从而使学生获得分析问题和解决问题的基本方法，体验解决问题策略的多样性，发展创新意识。在注重解决问题策略多样化的同时，教师还应注重解决问题策略的自主优化（如列表法中的从两边开始，从中间开始，依据数据跳跃猜测等），并注重不同策略间的相互联系和影响，注重解决问题策略的局限性和一般性。 2.要注重逻辑思维能力的培养让学生在参与观察、猜想、证明、归纳等数学活动中，发展合情推理和演绎推理能力，用数学语言清晰地表达自己的想法是培养学生思维能力的重要途径。从课初随意、无序的猜想到表格中的有序、有目的的猜想；从一般验证到表格中数据变化规律的发现；从列表法（8只兔0只鸡或8只鸡0只兔这两种情况中）很快自然联想到假设法（通过假设——计算——推理——解答的过程，掌握假设法的独特的特点）、代数法。学生的思维经历了从无序到有序、从特殊到一般、从借鉴到创新、从肤浅到深刻等方面的巨大变化，学生的思维能力也随之得到了极大的提升。 3.要注重数学思想的渗透“数学广角”是人教版课程标准实验教科书中新增的教学内容之一，主要渗透一些基本的数学思想和方法。本节课作为本册教材“数学广角”中的唯一教学内容，也要求教师有意识的向学生渗透数学思想和方法。如：用容易探究的小数据替代《孙子算经》原题中的大数据的“替换法”解决问题，渗透了转化的思想和方法；用“列表法”解决问题，既渗透了函数的思想和方法又强调了解题策略的优化；用“假设法”解决问题，渗透了假设的思想和方法；用“方程法”解决问题，渗透了代数的思想和方法等等。这些对于学生而言，无疑奠定了可持续发展的坚实基础。 4.要注重数学文化的传承鸡兔同笼问题是《孙子算经》中一道影响较大的名题，一直流传至日本等国，引起了许多国家的众多数学爱好者的广泛关注。教学中，我们把《孙子算经》中关于鸡兔同笼问题的原题和《孙子算经》中用“抬腿法”这种特殊而灵巧的方法解决这一问题的过程，用课件科学而生动地再现于课堂，极大地激发和调动了学生的探究兴趣，充分地传承和弘扬了经典的数学文化，较好地体现和提升了课堂的教学品味。 【课时安排】 建议共分2课时： 第1课时鸡兔同笼（1）…………………………………………………………1课时 第2课时鸡兔同笼（2）…………………………………………………………1课时 【知识结构】 第1课时鸡兔同笼（1）
鸡兔同笼的解题方法 【鸡兔问题公式】 （1）已知总头数和总脚数,求鸡、兔各多少： （总脚数-每只鸡的脚数×总头数）÷（每只兔的脚数-每只鸡的脚数）=兔数； 总头数-兔数=鸡数. 或者是（每只兔脚数×总头数-总脚数）÷（每只兔脚数-每只鸡脚数）=鸡数； 总头数-鸡数=兔数. 例如,“有鸡、兔共36只,它们共有脚100只,鸡、兔各是多少只?” 解一（100-2×36）÷（4-2）=14（只）………兔； 36-14=22（只）……………………………鸡. 解二（4×36-100）÷（4-2）=22（只）………鸡； 36-22=14（只）…………………………兔. （答略） （2）已知总头数和鸡兔脚数的差数,当鸡的总脚数比兔的总脚数多时,可用公式 （每只鸡脚数×总头数-脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）=兔数； 总头数-兔数=鸡数 或（每只兔脚数×总头数+鸡兔脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只免的脚数）=鸡数； 总头数-鸡数=兔数.（例略） （3）已知总数与鸡兔脚数的差数,当兔的总脚数比鸡的总脚数多时,可用公式. （每只鸡的脚数×总头数+鸡兔脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）=兔数； 总头数-兔数=鸡数. 或（每只兔的脚数×总头数-鸡兔脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）=鸡数； 总头数-鸡数=兔数.（例略） （4）得失问题（鸡兔问题的推广题）的解法,可以用下面的公式： （1只合格品得分数×产品总数-实得总分数）÷（每只合格品得分数+每只不合格品扣分数）=不合格品数.或者是总产品数-（每只不合格品扣分数×总产品数+实得总分数）÷（每只合格品得分数+每只不合格品扣分数）=不合格品数. 例如,“灯泡厂生产灯泡的工人,按得分的多少给工资.每生产一个合格品记4分,每生产一个不合格品不仅不记分,还要扣除15分.某工人生产了1000只灯泡,共得3525分,问其中有多少个灯泡不合格?” 解一（4×1000-3525）÷（4+15） =475÷19=25（个） 解二1000-（15×1000+3525）÷（4+15） ＝1000-18525÷19 =1000-975=25（个）（答略）
《数学广角——鸡兔同笼》习题 1、广场上有自行车和三轮车共11辆，共26个轮子。自行车和三轮车各有多少辆？ 2、某校的师生共100人去植树，教师平均每人栽3棵树，学生平均每人栽1棵树，一共栽120棵。教师和学生各有多少人？ 3、五年级一班有37名同学去划船，一共乘坐9条船，其中大船每条坐5人，小船每条坐3人。大船、小船各几条？ 4、鸡兔头一共100只，足316只，兔和鸡各多少只？ 5、鸡兔同笼，共有头48个，脚132只，求鸡和兔各有多少只？ 6、小明用10元钱正好买了20分和50分的邮票共35张，求这两种邮票名买了多少张？ 7、小刚的储蓄罐里共2分和5分硬币70枚，小刚数了一下，一共有194分，求两种硬币各有多少枚？ 8、三年二班45个同学向爱心基金会共计捐款100元，其中11个同学每人捐1元，其他同学每人捐2元或5元，求捐2元和5元的同学各有多少人？ 9、松鼠妈妈采松籽，晴天每天可以采20个，雨天每天只能采12个。它一连8天共采了112个松籽，这八天有几天晴天几天雨天？ 10、某校有一批同学参加数学竞赛，平均得63分，总分是3150分。其中男生平均得60分，
女生平均得70分。求参加竞赛的男女各有多少人？ 11、一次数学竞赛共有20道题。做对一道题得5分，做错一题倒扣3分，刘冬考了52分，你知道刘冬做对了几道题？ 12、一队强盗一队狗，二队拼作一队走，数头一共三百六，数腿一共八百九，问有多少强盗多少狗？ 13、解放军进行野营拉练。晴天每天走35千米，雨天每天走28千米，11天一共走了350千米。求这期间晴天共有多少天？ 14、52名同学去划船，一共乘坐11只船，其中每只大船坐6人，每只小船坐4人。求大船和小船各几只？ 15、有蜘蛛、蜻蜓、蝉三种动物共18只，共有腿118条，翅膀20对。问蜻蜓有多少只？（蜘蛛8条腿；蜻蜓6条腿，两对翅膀；蝉6条腿，一对翅膀）
第九单元《数学广角--鸡兔同笼》教学设计 教学内容：人教版数学四年级下册P103-105。 学情分析： 鸡兔同笼问题是我国民间流传下来的一类数学妙题，它集题型的趣味性、解法的多样性、应用的广泛性于一体，具有训练智能的教育功能和价值，是实施开放式教学的好题材。 教材呈现两种解题思路：列表尝试法和假设法。列表尝试法能直观反映数据的变化，学生容易接受，但数据较大时比较繁琐不宜采用；假设法是一种算术方法，计算比较简便，但理解算理有一定难度。在掌握解决问题的方法后，引导学生反思提升，通过鸡兔同笼问题与生活中类似问题的比较，帮助学生建立“鸡兔同笼”结构特点和解决模型。 在这节课中，主要采用适时引导和学生小组合作探究相结合的教学方式，让学生在尝试、探索、交流合作中弄懂“鸡兔同笼”问题的基本结构特征，经历用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题的过程，初步形成解决此类问题的一般性策略。 教学目标： 知识与技能 使学生了解“鸡兔同笼”问题的结构特点，掌握用列表法和假设法解决问题，初步形成解决此类问题的一般性策略。 过程与方法 通过自主探索，合作交流，让学生经历用不同的方法解决“鸡兔
同笼”问题的过程，使学生体会解题策略的多样性，渗透化繁为简的思想。 情感态度与价值观 使学生感受古代数学问题的趣味性，体会到“鸡兔同笼”问题在生活中的广泛应用，提高学习数学的兴趣。 教学重点：尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题，体会用假设法解决问题的优越性。 教学难点：理解用假设法解决“鸡兔同笼”问题的算理。 教学过程： 一、创设情景，提出问题。 1．同学们今天老师将和大家一起来学习一道我国古代非常有名的数学趣题，“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？”（PPT投影展示原题）这四句话是什么意思呢？ 指生回答（笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有35个头；从下面数，有94只脚。鸡和兔各有几只？ 2．有谁知道这类题我们把它叫做什么问题吗？（鸡兔同笼）板书。鸡兔同笼问题是我国古代三大趣题之一，记载于《孙子算经》一书中，距今已有1500多年。 二、探究交流，尝试解决问题。 1.为了研究方便，我们把题目里的数字改小一点。“笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有8个头；从下面数，有26条腿。鸡和兔各有几只？”（说明：为了便于分析时叙述，把“26只脚”改成了“26
鸡兔同笼方程公式集团标准化小组：[VVOPPT-JOPP28-JPPTL98-LOPPNN]
鸡兔同笼方程公式 解法一： 总脚数÷2—总头数=兔的只数 总只数—兔的只数=鸡的只数 解法二： （兔的脚数×总只数－总脚数）÷（兔的脚数－鸡的脚数）=鸡的只数 总只数－鸡的只数=兔的只数 解法三： （总脚数－鸡的脚数×总只数）÷（兔的脚数－鸡的脚数）=兔的只数 总只数－兔的只数=鸡的只数 解法四： 兔的只数=（总脚数－鸡的脚数×总只数）÷（兔的脚数－鸡的脚数） 总只数—兔的只数=鸡的只数 解法五： 鸡的只数=（兔的脚数×总只数－总脚数）÷（兔的脚数－鸡的脚数） 总只数－鸡的只数=兔的只数 1、鸡兔同笼，头共20个，足共62只，求鸡与兔各有多少只？ 3、鸡兔同笼，头共35个，脚共94只，求鸡与兔各有多少个头？ 4、在一个停车场上，停了汽车和摩托车一共32辆。其中汽车有4个轮子，摩托车有3个轮子，这些车一共有108个轮子。求汽车和摩托车各有多少辆？
5、小华买了2元和5元纪念邮票一共34张，用去98元钱。求小华买了2元和5元的纪念邮票各多少张？ 6、全班46人去划船，共乘12只船，其中大船每只坐5人，小船每只坐3人，求大船和小船各有多少只？ 7、张大妈养鸡兔共200只，鸡兔足数共560只，求鸡兔各有多少只？ 8、鹤龟同池，鹤比龟多12只，鹤龟足共72只，求鹤龟各有多少只？ 9、小刚买回8分邮票和4分邮票共100张，共付出6.8元，问，小刚买回这两种邮票个多少张？各付出多少元？ 10、东风小学有3名同学去参加数学竞赛，一份试卷共10道题，答对一题得10分，答错一道不但不得分，还要扣去3分，这3名同学都回答了所有的题目，小明得74分，小华得22分，小红得87分，他们三人共答对多少题？ 11、在知识竞赛中，有10道判断题，评分规定：每答对一题得2分，答错一题要倒扣一分。小明同学虽然答了全部的题目，但最后只得了14分，请问，他答错了几题？ 12、某运输队为超市运送暖瓶500箱，每箱装有6个暖瓶。已知每10个暖瓶的运费为5元，损坏一个的话不但不给运费还要陪成本10元，运后结算时，运输队共得1350元的运费。问、共损坏了多少只暖瓶？
《鸡兔同笼》教学设计 一、教学目标与内容 1、通过列表、假设、方程等方法来解决鸡兔同笼的问题，建立起“鸡兔同笼”的数学 模型，并会用来解决生活中的同类型的数学问题。 2、用多种思路去解决问题，培养学生的逻辑推理能力，并想学生渗透化繁为简、知识 迁移的思想。 3、体会我国古代数学问题的趣味性，感受我过的古典数学文化。 二、教学重难点 1、用假设法解决“鸡兔同笼”问题。 2、由“鸡兔同笼”问题拓展到一般性的文类型数学问题。 三、教学方法 数形结合法、创设情境法、讨论法 四、教学准备 查资料、课件制作 五、教学过程 第一课时 （一）、旧知铺垫，引入新课 课件展示题目：笼子里有3只鸡，2只兔子，问笼子里有多少只脚？你能算出来吗？ 请学生回答。 3 x 2+2 x4=14（只） 师：你能告诉大家，你列式的根据吗？（意在引导学生说出隐含的条件：鸡有2只脚，兔有4只脚）
师：这样的题很简单是吧，那如果现在条件变了，我们只知道鸡和兔的总数和它们的脚的总数，要我们求鸡和兔各有多少只？还这么简单吗？其实，早在1500年前，我国的数学家就已经在《孙子算经》中记载了这样的数学问题了，这就是著名的“鸡兔同笼”问题，今天我们学习的内容就是数学广角的鸡兔同笼问题，把书翻到126页。（课件展示原题，并板书课题：数学广角——鸡兔同笼） 师：xx，你来读一下题。生读题。 师：这有点文言文，哪位同学来分析一下? 生：笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚。鸡和兔各有几只？ （二）、化繁为简，探究新知 1、列表法 师：现在这个题难度变大了吧，我们数学常讲花繁为简，我们现在把题目变成这样（课件展示例1）。好，现在关上书，我们来猜一下，应该有几只鸡，几只兔子。 学生猜测，师生一起计算验证。 师：看来，同学们猜的不尽相同，我们一起来按照顺序列表来试一试，现在，同桌之间讨论一下，表格应该怎么设计？ 学生回答，教师引导总结，在黑板上画出2个简表，并课件出示表格： 师：同学们会填吗？请两位同学到黑板上来填写一下，其他同学在书上127页填上。 全班一起订正。
【鸡兔问题公式】 （1）已知总头数和总脚数，求鸡、兔各多少： （总脚数-每只鸡的脚数×总头数）÷（每只兔的脚数-每只鸡的脚数）=兔数； 总头数-兔数=鸡数。 或者是（每只兔脚数×总头数-总脚数）÷（每只兔脚数-每只鸡脚数）=鸡数； 总头数-鸡数=兔数。 例如，“有鸡、兔共36只，它们共有脚100只，鸡、兔各是多少只？” 解一（100-2×36）÷（4-2）=14（只）………兔； 36-14=22（只）……………………………鸡。 解二（4×36-100）÷（4-2）=22（只）………鸡； 36-22=14（只）…………………………兔。 （答略） （2）已知总头数和鸡兔脚数的差数，当鸡的总脚数比兔的总脚数多时，可用公式 （每只鸡脚数×总头数-脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）=兔数； 总头数-兔数=鸡数 或（每只兔脚数×总头数+鸡兔脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只免的脚数）=鸡数； 总头数-鸡数=兔数。（例略） （3）已知总数与鸡兔脚数的差数，当兔的总脚数比鸡的总脚数多时，可用公式。 （每只鸡的脚数×总头数+鸡兔脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）=兔数； 总头数-兔数=鸡数。 或（每只兔的脚数×总头数-鸡兔脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）=鸡数； 总头数-鸡数=兔数。（例略） （4）得失问题（鸡兔问题的推广题）的解法，可以用下面的公式： （1只合格品得分数×产品总数-实得总分数）÷（每只合格品得分数+每只不合格品扣分数）=不合格品数。或者是总产品数-（每只不合格品扣分数×总产品数+实得总分数）÷（每只合格品得分数+每只不合格品扣分数）=不合格品数。 例如，“灯泡厂生产灯泡的工人，按得分的多少给工资。每生产一个合格品记4分，每生产一个不合格品不仅不记分，还要扣除15分。某工人生产了1000只灯泡，共得3525分，问其中有多少个灯泡不合格？” 解一（4×1000-3525）÷（4+15） =475÷19=25（个） 解二 1000-（15×1000+3525）÷（4+15） ＝1000-18525÷19 =1000-975=25（个）（答略） （“得失问题”也称“运玻璃器皿问题”，运到完好无损者每只给运费××元，破损者不仅不给运费，还需要赔成本
数学广角——《鸡兔同笼》教学设计 【教学内容】：人教版课程标准实验教科书六年级上册第112—114页内容 【教材分析】： “鸡兔同笼”问题是我国民间广为流传的数学趣题，最早出现在《孙子算经》中。教材在本单元安排“鸡兔同笼”问题，一方面可以培养学生的逻辑推理能力；另一方面使学生体会代数方法的一般性。 “鸡兔同笼”的原题数据比较大，不利于首次接触该类问题的学生进行探究，因此教材先编排了例１，通过化繁为简的思想，帮助学生先探索出解决该类问题的一般方法后，再解决《孙子算经》中数据比较大的原题。 解决“鸡兔同笼”问题时，教材展示了学生逐步解决问题的过程，既猜测、列表、假设或方程解。其中假设和列方程解是解决该类问题的一般方法。“假设法”有利于培养学生的逻辑推理能力，列方程则有助于学生体会代数方法的一般性。因此在解决“鸡兔同笼”问题时，学生选用哪种方法均可，不强求用某一种方法。 配合“鸡兔同笼”问题，教材在“做一做”和练习中安排了类似的一些习题，比如“龟鹤”问题，生活中的一些实际问题等，让学生进一步体会到这类问题在日常生活中的应用，并巩固用“假设法”或方程的方法来解决这类问题。 【学生分析】： 学生在三年级时已初步学习了简单的“鸡兔同笼”问题，他们已经初步尝试了应用逐一列表法解决问题，还有一些学生在课外书中已经学习了相关的内容。因此，教学这一内容时，学生的程度会参差不齐。本班的学生思维活跃，敢想，但很多学生不敢说，有一定的小组合组经验和合作能力。 【设计理念】： “鸡兔同笼”向学生提供了现实、有趣、富有挑战性的学习素材，借助我国古代趣题“鸡兔同笼”问题，使学生展开讨论，应用列表法、画图法、假设法、方程等方法，从多角度思考，运用多种方法解题，使学生在具体情境中，根据自己的经验，逐步探索不同的方法，找到解决问题的策略，并在合作交流学习的过程中，积累解决问题的经验，掌握解决问题的方
《数学广角──鸡兔同笼》同步试题 北京市东城区和平里第四小学陈英 一、选择 1．鸡和兔一共有12只，数一数脚有36只，其中兔有（）只。 A．3 B．4 C．5 D．6 考查目的：采用列表法或假设法解决“鸡兔同笼”问题。 答案：D。 解析：列表法： 假设法：假设全是鸡，则兔子的只数为（36－12×2）÷（4－2）＝12÷2＝6（只）。 2．有10元人民币和5元人民币共15张，合计120元，其中10元的人民币有（）张。 A．12 B．10 C．9 D．8 考查目的：找准实际问题中的数量关系，巩固解决“鸡兔同笼”问题的解题策略。 答案：C。 解析：在这个实际问题中，10元人民币和5元人民币的总数量15相当于“鸡兔同笼”问题中的头数，人民币的总价值120元相当于“鸡兔同笼”问题中的脚数。 3．10张乒乓球桌上一共有32名同学在进行比赛，进行单打比赛的桌子有（）张。 A．3 B．4 C．5 D．6 考查目的：利用假设法寻找实际问题中的数量关系，巩固假设法解决“鸡兔同笼”问题。 答案：B。 解析：在这个问题中，乒乓球桌的数量10相当于“鸡兔同笼”问题中的头数，同学数量32相当于脚数。假设全是双打桌，则应该有10×4＝40（名）同学，实际上少40－32＝8（名）同学。因为每张单打桌比每张双打桌少4－2＝2（名）同学，所以单打桌有8÷2＝4（张）。 4．篮球比赛中，3分线外投中一球得3分，3分线内投中一球得2分。在一场比赛中，李明总共投中9个球，得了20分，他投中（）个2分球。 A．2 B．4 C．5 D．7 考查目的：巩固解决“鸡兔同笼”问题的方法，加深对“鸡兔同笼”问题本质的理解。 答案：D。 解析：在这个问题中，3分球与2分球的投球总数9相当于“鸡兔同笼”问题中的头数，所得总分20相当于“鸡兔同笼”问题中的脚数。可以假设投中的球都是3分球，也可以假设投中的球都是2分球。 5．李明用气枪打球，打中一枪可得5分，如果未打中倒扣2分。他打了20枪，一共得了51分。他打中了（）枪。
人教版小学数学四年级下册第九章 《数学广角——鸡兔同笼》教学设计 蒲塘小学郭海华 教学目标： 1、了解“鸡兔同笼”问题的结构特点，掌握用列表法、假设法解决问题，初步形成解决此类问题的一般性策略。 2、通过自主探索，合作交流，培养学生的合作意识和逻辑推理能力，体会解题策略的多样性，渗透化繁为简的思想。 3、感受古代数学问题的趣味性，提高学习数学的兴趣。 教学重点：理解掌握用不同的方法解决问题的不同思路和方法。 教学难点：运用不同的方法解决实际问题。 教学过程： 一、创设情境、揭示课题。 1.师：同学们,在上课之前，老师给大家带来了一段小视频，请大家仔细观看。稍后回答老师一个问题。 这段小视频，讲的是一个什么问题？ 这就是我们今天要研究的“鸡兔同笼”问题。板书：鸡兔同笼 关于鸡兔同笼问题，早在1500年前，我国著名的数学名著《孙子算经》里就有记载。今天，老师把这道有名的趣题给大家带来了，我们一起来看看。 这道题是什么意思呢？谁能用现在的语言翻译一下。(古题的今意在学生回答之后，老师利用希沃白板5授课界面的橡皮擦功能擦出今意。) 二、探究列表法解题 为了便于研究，我们从简单的问题入手，这在数学上，我们叫化繁为简。 出示例1 1．师：请大家读题：笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有8个头，从下面数，有26条脚。鸡和兔各有几只？ 我们也像刚才小视频里的男孩一样，用猜测的方法一一来计算，然后把结果填在课本104页的这张表格里。开始。
观察这个表格，你找到答案了吗？答案是怎样的？（在这里，老师直接用笔工具圈出鸡3只、兔5只这一列。） 这个方法能帮我们解决鸡兔同笼问题，我们把这种方法叫做列表法（板书：列表法）师：这个方法好不好？ 如果有12345个头，45678条脚，我们还能不能用这个方法？ 数据较大时，这个方法计算量大，很麻烦。 看来，我们还是要找一个高大上的方法来解决这个问题。 三、合作探究、总结假设法 师：同学们，请仔细观察表格的第一列，这一列表示笼子里全部是鸡 再仔细观察最后一列，最后一列表示笼子里全部是兔（这里也是用笔工具圈出第一列和最后一列。） 师：对，我们就从这两种特殊的情况入手，找到一个高大上的方法来解决鸡兔同笼的问题。 师：笼子中全部是鸡 1、8只全部是鸡，我们知道，每只鸡是2条脚。 我用椭圆表示鸡的头，用直线表示鸡的脚，请一个同学上来给每只鸡添上2只脚 2、请问这时一共有多少条脚？你是怎么得来的？8×2=16条 3、与实际的26条脚相比，是多了还是少了？少了多少条？你是怎么得来的？（少了，少了10条， 26-16=10条） 4、少了的这10条脚是谁的？（是兔子的） 5、每只兔子少了几条脚？你是怎么得来的？（4-2=2条） 6、那我们就要把兔子少的脚给加上去，几条几条的加？（2条）为什么是2条2条的加？一共少了 10条脚，我们要加几个2条？你是怎么得来的？（10÷2=5）这个5就是兔子的只数。 7、兔子是5只，那鸡的数量你能求到吗？（8-5=3只） （课件很简单，只画了8个椭圆表示鸡的头，但是整个过程，所有的思路都直接在白板5的授课界面中呈现出来。用笔工具给鸡画2条腿；用不一样颜色的笔工具给鸡再添上2条腿变成兔子；笔工具圈出左边是兔，右边是鸡；而且直接在大板上写字，在图案里给孩子们奖励大红花。） 同学们表现的真棒，给你们每人奖励一朵小红花。好，现在我们一起来回忆一下，我们是如何一步步的找到正确答案的。 我们一起来把算式列出来：
鸡兔同笼问题基本公式 一．意义：已知“鸡兔”的总头数和总腿数。求“鸡”和“兔”各多少只。 解题规律：假设全是鸡，兔子头数=（总腿数－鸡腿数）÷2； 即兔子头数=（总腿数－2×总头数）÷2。 假设全是兔子，鸡的只数=（兔子腿数－总腿数）÷2， 即鸡的只数=（4×总头数－总腿数）÷2 二．常见题型： 1、已知总头数和鸡兔脚数的差数，求鸡兔各多少只 （1）已知总头数和鸡兔脚数的差数，当鸡的总脚数比兔的总脚数多时， （每只鸡脚数×总头数-鸡兔脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）=兔数； 总头数-兔数=鸡数 或（每只兔脚数×总头数+鸡兔脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只免的脚数）=鸡数； 总头数-鸡数=兔数。 例题：鸡兔同笼，鸡兔共40个头，鸡脚比兔脚多32只，问鸡兔各多少只？ （2）已知总头数与鸡兔脚数的差数，当兔的总脚数比鸡的总脚数多时。 （每只鸡的脚数×总头数+鸡兔脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）=兔数； 总头数-兔数=鸡数。 或（每只兔的脚数×总头数-鸡兔脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）=鸡数；例题：鸡兔同笼，鸡兔共40个头，兔脚比鸡脚多20只，问鸡兔各多少只？ 2、已知总脚数和鸡兔头数的差数，求鸡兔各多少只 ⑴、已知总脚数和鸡兔头数的差数，当鸡只数比兔只数多时， （实际脚数－每只鸡脚×只数差）÷（4＋2）=兔数 或（实际脚数＋每只兔脚×只数差）÷（4＋2）=鸡数 例题：鸡兔同笼，鸡兔共22只脚，鸡比兔多2只，问鸡兔各多少只？ ⑵、已知总脚数和鸡兔头数的差数，当兔只数比鸡只数多时， （实际脚数－每只兔脚×只数差）÷（4＋2）=鸡数 或（实际脚数＋每只鸡脚×只数差）÷（4＋2）=兔数 例题：鸡兔同笼，鸡兔共26只脚，兔比鸡多2只，问鸡兔各多少只？ 3、得失分数： ①假设全对：错题=（每题得分×总答题数－实得分数）÷（每题得分＋每题失分） ②假设全错：对题=（实得分＋每题扣分×总答题）÷（每题得分＋每题失分） 例题：在知识竞赛中，有10道判断题，评分规定：每答对一道题的两分，答错一道题要
备课教案 教学内容第九单元数学广角—鸡兔同笼课时1课时主备人数学教研组所在学校 教材分析鸡兔同笼”问题是我国民间广为流传的数学趣题，它在培养学生逻辑推理能力的同时使学生体会代数方法的一般性。解决这类问题时，教材展示了学生逐步解决问题的过程。“假设法”有利于培养学生的逻辑理能力。 教学目标知识目标 了解“鸡兔同笼”问题，感受古代数学问题的趣 味性。了解列表法、假设法等解决问题的方法。能力目标 尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题并使学 生体会代数方法的一般性。 情感目标在解决问题的过程中培养学生的逻辑推理能力。 教学重点理解并掌握用假设法和列方程法解决“鸡兔同笼”问题。 教学难点理解用假设法的算理并能运用不同的方法解决实际问题 教学准备课件或者课本挂图。 教学过程 教学内容学生活动补充、总结 第一课时 一、历史激趣，导入新课 今天老师想给同学们介绍一部1500年前的数学名著 《孙子算经》，你们想了解吗？里面记载着许多有趣的 数学名题，其中有这样一道题请看：（课件出示以下情 境图） 师：你能说说这道题是什么意思吗？（说明：雉指鸡） 出示：笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有35个头， 从下面数，有94只脚，鸡和兔各有几只？这就是我们 今天要研究的历史趣题“鸡兔同笼”的问题。（板书课 题） 学生说 二、探究交流，尝试解决问题。（P104例1） 1.为了研究方便，我们把题目里的数字改小一点。“笼 子里有若干只鸡和兔，从上面数，有8个头；从下面数， 有26条腿。鸡和兔各有几只？”（说明：为了便于分析 时叙述，把“26只脚”改成了“26条腿”课件出示）2.我们一起来看看被关在同一个笼子里的鸡和兔给我们带来了哪些数学信息？ 让学生理解：①鸡和兔共8只。②鸡和兔共有26条小组合作或同桌合作学习
鸡兔同笼专项练习50题（有答案） 鸡兔同笼的公式： 解法1：（兔的脚数×总只数－总脚数）÷（兔的脚数－鸡的脚数）=鸡的只数总只数－鸡的只数=兔的只数 解法2：（总脚数－鸡的脚数×总只数）÷（兔的脚数－鸡的脚数）=兔的只数总只数－兔的只数=鸡的只数 解法3：总脚数÷2—总头数=兔的只数 总只数—兔的只数=鸡的只数 专项练习： 1、鸡兔同笼,共有头100个,足316只,那么鸡有_______只,兔有______只 2、小明花了4元钱买贺年卡和明信片,共14张,贺年卡每张3角5分,明信片每张2角5分. 他买了_______张贺年卡,_______张明信片. 3、东湖小学六年级举行数学竞赛,共20道试题.做对一题得5分,没有做一题或做错一题倒扣 3分.刘刚得了60分,则他做对了________题. 4、鸡兔共有脚100只,若将鸡换成兔,兔换成鸡,则共有脚92只,则鸡______只.兔有_______ 只.鸡有14只,兔有18只. 5.100个馒头100个和尚吃,大和尚每人吃3个,小和尚3人吃一个,则大和尚有_______个,小和尚有_______个. 6、30枚硬币,由2分和5分组成,共值9角9分,2分硬币有_______个,5分有________个. 7、有钢笔和铅笔共27盒,共计300支.钢笔每盒10支,铅笔每盒12支,则钢笔有_______盒, 铅笔有_______盒. 8、鸡兔同笼,共有足248只,兔比鸡少52只,那么兔有______只,鸡有______只. 9、工人运青瓷花瓶250个,规定完整运一个到目的地给运费20元,损坏一个倒赔100元，运完这批花瓶后，工人共得4400元,则损坏了______只.
数学广角鸡兔同笼教学设 计 The following text is amended on 12 November 2020.
《数学广角--鸡兔同笼》教学设计 一．教学内容：人教版数学四年级下册P104-105。 二．教材分析： 鸡兔同笼问题是我国民间流传下来的一类数学妙题，它集题型的趣味性、解法的多样性、应用的广泛性于一体，具有训练智能的教育功能和价值，是实施开放式教学的好题材。 三．学情分析： 教材呈现两种解题思路：列表尝试法和假设法。列表尝试法能直观反映数据的变化，学生容易接受，但数据较大时比较繁琐不宜采用；假设法是一种算术方法，计算比较简便，但理解算理有一定难度。在掌握解决问题的方法后，引导学生反思提升，通过鸡兔同笼问题与生活中类似问题的比较，帮助学生建立“鸡兔同笼”结构特点和解决模型。 四．教学目标： 1.知识与技能：了解“鸡兔同笼”问题的结构特点，掌握用列表法和假设法解决问题，初步形成解决此类问题的一般性策略。 2.过程与方法：通过自主探索，合作交流，经历用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题的过程，体会解题策略的多样性，渗透化繁为简的思想。 3.情感态度与价值观：感受古代数学问题的趣味性，体会到“鸡兔同笼”问题在生活中的广泛应用，提高学习数学的兴趣。 五.教学重难点： 教学重点：学会用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题，体会用假设法解决问题的优越性。
教学难点：理解用假设法解决“鸡兔同笼”问题的算理。 六.教学过程： 一、创设情境，提出问题。 1．开门见山，引出我国古代非常有名的数学趣题，“今有雉兔同笼，上有八头，下有二十六足，问鸡兔各几何” 2.请学生谈一谈对这趣题的含义（笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有8个头；从下面数，有26只脚。鸡和兔各有几只 3．引出课题：（板书）鸡兔同笼。介绍鸡兔同笼的历史。 二、探究交流，尝试解决问题。 1.尝试解决鸡兔同笼问题。“笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有8个头；从下面数，有26条腿。鸡和兔各有几只” 2.找出鸡兔同笼里的数学信息理解：①鸡和兔共8只。②鸡和兔共有26条腿。鸡有2条腿。④兔有4条腿。（课件出示） 3．猜一猜，笼子中可能会有几只鸡几只兔呢学生猜测，注意在猜测时要抓住哪个条件呢学生猜测，老师板书 4．确定你们猜测的结果（把鸡的腿和兔的腿加起来看等不等于26。）（一）尝试列表法 把所有的可能按顺序列出来了，第一列，8和0是什么意思（就是有8只鸡和0只兔，也就是假设笼子里全是鸡）第二列，7和1是什么意思（7只鸡和1只兔）……（板书） （二）假设法 1．假设全是鸡 8×2=16（条）（如果把兔全当成鸡一共就有8×2=16条腿）
行测数量关系鸡兔同笼问题(极其实用)
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公务员行政能力测试鸡兔同笼问题 “鸡兔同笼”是一类有名的中国古算题.最早出现在《孙子算经》中.许多小学算术应用题都可以转化成这类问题，或者用解它的典型解法--“假设法”来求解.因此很有必要学会它的解法和思路. 例1 有若干只鸡和兔子，它们共有88个头，244只脚，鸡和兔各有多少只？ 解：我们设想，每只鸡都是“金鸡独立”，一只脚站着；而每只兔子都用两条后腿，像人一样用两只脚站着.现在，地面上出现脚的总数的一半，?也就是 244÷2=122（只）. 在122这个数里，鸡的头数算了一次，兔子的头数相当于算了两次.因此从122减去总头数88，剩下的就是兔子头数122-88=34，有34只兔子.当然鸡就有54只. 答：有兔子34只，鸡54只. 上面的计算，可以归结为下面算式： 总脚数÷2-总头数=兔子数. 上面的解法是《孙子算经》中记载的.做一次除法和一次减法，马上能求出兔子数，多简单！能够这样算，主要利用了兔和鸡的脚数分别是4和2，4又是2的2倍.可是，当其他问题转化成这类问题时，“脚数”就不一定是4和2，上面的计算方法就行不通.因此，我们对这类问题给出一种一般解法. 还说例1. 如果设想88只都是兔子，那么就有4×88只脚，比244只脚多了88×4-244=108（只）.每只鸡比兔子少（4-2）只脚，所以共有鸡（88×4-244）÷（4-2）= 54（只）.说明我们设想的88只“兔子”中，有54只不是兔子.而是鸡.因此可以列出公式： 鸡数=（兔脚数×总头数-总脚数）÷（兔脚数-鸡脚数） 当然，我们也可以设想88只都是“鸡”，那么共有脚2×88=176（只），比244只脚少了244-176=68（只）.每只鸡比每只兔子少（4-2）只脚，68÷2=34（只）. 说明设想中的“鸡”，有34只是兔子，也可以列出公式： 兔数=（总脚数-鸡脚数×总头数）÷（兔脚数-鸡脚数）. 上面两个公式不必都用，用其中一个算出兔数或鸡数，再用总头数去减，就知道另一个数. 假设全是鸡，或者全是兔，通常用这样的思路求解，有人称为“假设法”. 现在，拿一个具体问题来试试上面的公式. 例2 红铅笔每支0.19元，蓝铅笔每支0.11元，两种铅笔共买了16支，花了2.80元.问红、蓝铅笔各买几支？ 解：以“分”作为钱的单位.我们设想，一种“鸡”有11只脚，一种“兔子”有19只脚，它们共有16个头，280只脚.现在已经把买铅笔问题，转化成“鸡兔同笼”问题了. 利用上面算兔数公式，就有： 蓝笔数=（19×16-280）÷（19-11）=24÷8=3（支）. 红笔数=16-3=13（支）.