高三数学试题
一．填空题：
１.假设某１０张奖券中有1张，奖品价值100元，有二等奖3张,每份奖品价值5０元;其余６张没有奖.现从这１0张奖券中任意抽取2张,获得奖品的总价值ξ不少于其数学期望
E ξ
的概率为 ....文档交流 仅供参
考...
2.已知对任意的
()
()[],00,,1,1x y ∈-∞+∞∈-,不等式
22
268210x xy y a x x
+
----≥恒成立，则实数a
的取值范围
为 . 3.在
xOy
平面上,将两个半圆弧
22(1)1(1)x y x -+=≥和22(3)1(3)x y x -+=≥、两条
直线1y =和1y =-围成的封闭图形记为D,如图中阴影部分.记Ｄ绕y 轴旋转一周
而成的几何体为Ω,过(0,)(||1)y y ≤作Ω的水平截面,所得截面面积为2418y π
π-+，试利用祖暅原理、一个平放的圆柱和一个
长方体，得出Ω的体积值为 。...
文档交流 仅供参考...
4．已知()y f x =是定义在上的增函数, 且()y f x =的图像关于点(6,0)对称. 若实数x , y 满足不等式2
2
(6)(836)0f x x f y y -+-+≤, 则2
2
x y +的取值范围____＿__＿___....文档交流 仅供参考...
5.已知一玻璃杯杯口直径6cm, 杯深8ｃm. 如图所示, 其轴截面截杯壁所得曲线是抛物线的一部分, 一个玻璃小球放入玻璃杯中， 若小球能够碰到杯底, 求小球半径的范围(不记玻璃杯的玻璃厚度)....文档交流 仅供参考... 二.选择题:
C
P
x
O
y
6．已知Ｏ是ABC ?外接圆的圆心, A ,B ,Ｃ为ABC ?的内角， 若cos cos 2sin sin B C AB AC m AO C
B
?+?=?， 则
m 的值为 ?答 [ ]
A. 1?
B. sin A ?Ｃ. cos A D. tan A
７.已知点列()(),n n n A a b n N *
∈均
为函数()0,1x y a a a =>≠的图像上，点列
()
,0n B n 满足
1
n n n n A B A B +=，若数列{}n b 中任
意连续三项能构成三角形的三边，则a 的取值范围为（ ）...文档交流 仅供参考... （A ）51510,
,22?
?
??-++∞ ? ? ? ???
?? （B ）5151,11,22??
??
-+ ? ? ?
????
?
(Ｃ)
31310,,22????
-++∞ ? ? ? ???
??
(D ）
3131,11,22??
??
-+ ? ? ? ???
?
? 8．过圆22(1)(1)1C x y -+-=：
的圆心，作直线分别交x 、y 正半轴于点A 、B ，AOB ?被圆分成四部分（如图）,若这四部分图形面积满足
|||,
S S S S I ∏+=+则直线AB 有
（ ）...文档交流 仅供参考...
(A) 0条 （B) 1条 （C ） 2条 (D ） 3条
x
y O B
C
A
三.解答题: 9.已知直线
2y x =是双曲线22
22:1
x y C a b
-=的一条渐近线，点()()()1,0,,0A M m n n ≠都在双曲线C 上,直线ＡM
与y 轴相交于点P ，
设坐标原点为O.
（1)设点M 关于y 轴相交的对称点为Ｎ,直线ＡN 与y 轴相交于点Q ，问:在x 轴上是否存在定点Ｔ,使得?TP TQ ⊥若存在，求出点T 的坐标;若不存在，请说明理由．...文档交流 仅供参考... (２)若过点()0,2D 的直线l 与双曲线Ｃ交于R ，S 两点,且
OR OS RS
+=，试求直线l 的方程.
10.已知双曲线2
2:12
x C y -=， 设过点(32,0)A -的直线ｌ的方向向
量为(1,)e k =.
(1) 当直线ｌ与双曲线C 的一条渐近线m 平行时, 求直线l 的方程及l 与m 的距离；
(2)
证明: 当22
k >
时, 在双曲线Ｃ的右支上不存在点Q , 使
之到直线l 的距离为
6.
1１.已知集合M 是满足下列性质的函数()f x 的全体：存在非零常数k ，对定义域中的任意x ，等式()f kx ＝2
k +()f x 恒成立．
(1）判断一次函数()f x =ａx ＋b （a ≠0)是否属于集合M ； （２)证明函数()f x =2
log x 属于集合M ,并找出一个常数ｋ;
(3)已知函数()f x =log a
x ( a >1)与y ＝x 的图象有公共点，证明
()f x =log a x ∈M ．
12．设函数)(x f 和)(x g 都是定义在集合M 上的函数,对于任意的x M ∈,都有
))(())((x f g x g f =成立，
称函数)(x f 与)(x g 在M 上互为“H 函数”. (1)函数x x f 2)(=与x x g sin )(=在M 上互为“H 函数”,求集合M ； (２)若函数x
a x f =)((0a a >≠且1)与1)(+=x x g 在集合M 上互为
“H 函数”,
求证：1>a ;
(3)函数2)(+=x x f 与)(x g 在集合1|{->=x x M 且32-≠k x ,*N k ∈}上互为“H
函数”,当10<≤x 时,)1(log )(2+=x x g ,且)(x g 在)1,1(-上是偶函数,求函数)(x g
在集合M 上的解析式.
13.设数列{}n a 的前n 项和为n S ，且()()21.n n n S a S n N *-=∈ （1）求出123,,S S S 的值，并求出n S 及数列{}n a 的通项公式; （2）设()()111n n n n b a a n N +*+=-?∈,求数列{}n b 的前n 项和n T ;
（3)设()()1n n c n a n N =+?∈*，在数列{}n c 中取出()3m m N m *∈≥且项，按照原来的
顺序排列成一列,构成等比数列{}n d ，若对任意的数列{}n d ，均有12n d d d M
++
+≤，试求M 的最小值.
1４.已知数列}{n a 的各项均为正数，其前n 项的和为n S ,满足n n a p S p -=-2)1(（*N n ∈)，其中p 为正常数,且1≠p .
(１）求数列}{n a 的通项公式；
(２)是否存在正整数M ,使得当M n >时,7823741a a a a a n >????- 恒成立？若存在，求出使结论成立的p 的取值范围和相应的M 的最小值;若不存在,请说明理由；...文档
交流 仅供参考...
（3)若
2
1
=
p ，设数列
}
{n b 对任意
*
N n ∈,都有
212
3121a b a b a b a b n n n n ---++++
12
1
21--=+n a b n n ，问数列}{n b 是不是等差数列？若是，请求出
其通项公式;若不是，请说明理由.
15.已知抛物线)0(2:2>=p px y C 上横坐标为4的点到焦点的距离等于5。
（１)求抛物线的方程。
(２）设直线)0(≠+=k b kx y 与抛物线交于两点),(),,(2211y x B y x A ，且)0(||21>=-a a y y ,M 是弦AB 的中点,过M 做平行于x 轴的直线交抛物线于点D ,得到ABD ?;在分别过弦BD AD ,的中点作平行于x 轴的直线交抛物线于点F E ,，得到三角形BDF ADE ??,;按此方法继续下去。...文档交流 仅供参考... 解决如下问题：