用字母表示数
一、说教材分析
教学内容：本节课是人教版数学七年级《整式的加减》的第一课时《用字母表数》。由于学生由具体的数过渡到用字母表示数，是认识上的一次飞跃。对于他们来说是很抽象的、显得较枯燥的，而且用字母表示数有许多知识和规则与原来的认识和习惯不同，而这些知识和规律又是学习方程、函数以及代数的主要基础。
用字母表示数这一内容，看似浅显，平淡，但它是由具体的数和运算符号组成的式子过渡到含有字母的式子，使学生学习数学的一个转折点，也是认识过程上的一次飞跃。因此，我设立了如下的教学目标：
知识技能目标：①借助生活中的实例，体会用字母表示数的必要性和重要性。
②在具体的情境中能利用字母表示数进行表达和交流。
过程方法目标：①在探索现实世界数量关系的过程中，体验用字母表示数的简明性。
②培养学生的数学意识，渗透归纳猜想、数形结合等数学思想方法。情感态度目标：①学生在动手实践、自主探索、合作交流中获得成功的体验。
②在合作学习及相互交流中，培养学生的团结协作的精神。
教学重点、难点：
重点是理解字母表示数的意义。难点是探索规律，并用字母表示一般规律的过程。
二、说教学方法
“教无定法”，只有方法得当，才会有效。根据本课教学内容的特点和学生思维活动的特点，我采用了情景教学法和讲练结合的教学方法。
三、说学生学法
首先教师创造良好的环境，引导学生从喜欢的、已知的、熟悉的生活内容入手，让学生自己在特定的环境下不知不觉中建立字母就在生活中，就在我们身边，再通过一系列活动，学生合作交流、自主探索进一步了解了字母可以表示数，含有字母的式子既可以表示数量关系，也可以表示数量。再通过各种联系将其转化为解决问题的策略，发掘不同层次学生的不同能力，从而达到培养学生挖掘问题能力、交流能力和解决问题的能力。
四、说教学活动
（一）激发兴趣，引入课题。
1、屏幕演示：
（1）你在生活中见过用字母表示的符号吗？（如：CCTV、RMB、P……）
（2）它们都有什么特点？（简洁明了，容易明白）
意图：从常见的简写字母表示一些特定的事物，简洁明了，以生活中的实例引入，给学生一种用字母表示事物的印象，也为下面的用字母表示数埋下伏笔。
2、由儿歌引入新课：
（1）“1只青蛙1张嘴，2只青蛙2张嘴，3只青蛙3张嘴，……”这首歌能唱完吗？
（2）你能用一句话表示这首儿歌吗？几只青蛙就有几张嘴，所以我们可以说“n 只青蛙 n 张嘴。”这样唱起来也就简单多了。
（3）像这样从一只青蛙、二只青蛙到很多青蛙，我们可以用字母n来表示，这就是我们今天要学习的内容：“字母表示数”。（板书课题：用字母表示数）
意图：从儿歌入手，学生感觉比较亲切，也降低了学生对字母表示数的难度与知识间的衔接。
（二）合作学习，领悟新知。
1、提出问题，感悟新知：
（1）让学生分别提供父亲的年龄。选用一个学生提供的数据进行下列的学习。（2）提问：比较父亲比×××同学大____岁。
（3）让学生推算在一年后，父亲的岁数是多少岁？2年后，3年后，……。（4）引导：能否用一个式子概括出同学们的所有算式？
（5）提示：如果你们的年龄为a岁，那么你父亲的年龄是多少岁呢？
（6）拓展：老师比同学们大24岁，当老师b岁时，请你用含有字母的式子表示自己的岁数。
意图：从实际出发，以小学中的算术为基础，通过活动，让学生初步体会用字母表示数的方法。
2、数数猜猜，发现规律。
（1）动手操作，摆出一个正方形。
（2）提出问题：摆1个正方形需要多少根小棒？（4根）那摆2个这样的正方形需要多少根小棒？摆10个呢？请算一算。摆a个呢？
2×4=8（根） 10×4=40（根）
（3）电脑演示：
（4）注意书写格式的规范：①数与字母相乘时，乘号可以写为“点”或者省略不写；
②数与字母相乘时，数字一般写在字母前面。
意图：从找规律入手，结合学生的实验体会用字母表示数的方法，并强调表示的规范性，让学生既能从实验中得到数学规律，又要掌握数学表示的严密性。（5）练习：
（A组）判断下列各式的简便写法是否正确：
(1)a×0.8写作a0.8 ( ) (2)a×b×c写作abc ( ) (3)5×5写作55 ( ) (4)a+2写作2a ( ) (5)b×2×c写作2bc ( ) (6)1×a写作a ( ) （小结：数字之间的乘号不能省略，数字和字母、字母和字母之间的的乘号才能省略，其他的运算符号都不能省略。）
（B组）填空：
（1）1只手有5个手指，2只手有10个手指，n只手有______个手指。
（2）我们每76年才见到一次的哈雷彗星，在公元s年出现后，再一次出现将是公元___年。
(6)小结：从这个例子，我们可以看出，用字母表示数之后，有些数量之间的关系用含有字母的式子表示，看上去更加简明易记。
意图：通过两组练习，让学生进一步理解用字母表示数的方法与格式，由浅入深，让学生体会到知识学习后成功的喜悦感与成就感，增强学生的学习兴趣。
（三）应用新知，体验成功。
1、再续游戏：你能用一句话结束这首儿歌吗？
1只青蛙1张嘴，2只眼睛4条腿；2只青蛙2张嘴，4只眼睛8条腿；3只青蛙3张嘴，6只眼睛12条腿；……n只青蛙____张嘴，____只眼睛_____条腿。
小结：这里的字母n是什么意思呢？它表示青蛙只数。它不仅表示了数，而且表示了青蛙的只数n与它的嘴的数目n，眼睛的数目2n，以及腿的数目4n之间的数量关系。
意图：继续从儿歌入手，加深知识的应用，让学生再次在活动中体验成功。
2、归纳公式：既然用字母表示数有这么多的好处，那我们就将以前学过的有关图形的计算公式、运算律用字母表示来表示。（图形中用“a表示边长（或长），b表示宽，c表示周长，s表示面积。”）
正方形周长 C=4a；长方形周长______；正方形面积______；长方形面积_________ 加法交换律 a+b=b+a；加法结合律_______；乘法交换律________；乘法结合律_______；乘法分配律___________；运算律____________.
对比：比较加法交换律的文字叙述和字母表示，哪一种表示方法好？好在什么地方？
小结：计算图形周长时，我们只要将相应数字代入公式即可解决，用字母表示数，使数量关系的表示简单明了。（板书）。
意图：通过合作、对比，使学生进一步理解一些公式与运算律的字母表示方法，加深学生对公式和运算律的认识，从而加强学生对新旧知识的联系。
（四）巩固练习，加深理解。
1、填一填：
（1）鸵鸟的奔跑速度为70千米/时，鸵鸟2时奔跑___千米，3.5时奔跑____千米，t时奔跑_____千米。
（2）笑笑有20元钱，买书包用去a元，还剩下_____元。
（3）一个长方形的宽是80厘米，长是x厘米，面积是________厘米2
2、说一说：你能仿照“数青蛙”这首儿歌，自己编一首儿歌，并用含有字母的式子结束全歌吗？
意图：综合运用，加深印象与知识的应用。
（五）归纳总结。
1、你还有什么问题要向同学和老师请教吗？
2、总结：用字母不仅可以表示数，还可以简明地表示一些数量关系，图形的计算公式，运算律等等……
3、赠言：科学家爱因斯坦在谈成功的秘决时，写下了一个公式：Ａ＝Ｘ＋Ｙ＋Ｚ，Ａ代表成功，Ｘ代表艰苦的劳动，Ｙ代表正确的方法，Ｚ代表少说空话。
五、设计意图：
用字母表示数这一内容，但它是由具体的数和运算符号组成的式子过渡到含有字母的式子，是学生学习数学的一个转折点，也是认识过程上的一次飞跃。其整个教学过程实质上是从个别到一般的抽象化过程。为体现课改精神，以建构主义为理论依据构建信息环境下“主体参与”教学模式，立足于学生的知识基础和认知水平，采用多样性的教学方式，让学生逐步理解用字母表示数的意义，并使学生在获取知识的同时，抽象思维能力得到提高，成为学习的真正主人。上完这节试讲后，我有如下反思：
一、将生活引入课堂
“现实世界是数学的丰富源泉，也是数学学习的归宿。任何数的概念都可以在现实中找到它的原型，只要细心观察周围的世界，我们就能发现到处都是数学。”激发兴趣引入课题。
二、给学生创设情境，体会意义。
(一)比较年龄（二）数数猜猜，发现规律。
三、把游戏带入课堂
巩固练习以风趣的儿歌作为学生的素材，学生在素材中自己发现问题，自己解决问题，从中切身体验数学中的奥妙。
人教版七年级数学上册知识点大全 1. 有理数： (1)凡能写成p q (p ，q 为整数且p ≠0)形式的数，都是有理数，整数和分数统称有理数. 注意：0即不是正数，也不是负数；-a 不一定是负数，+a 也不一定是正数；π不是有理数； (3)注意：有理数中，1、0、-1是三个特殊的数，它们有自己的特性；这三个数把数轴上的数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特性； (4)自然数 0和正整数； a ＞0 a 是正数； a ＜0 a 是负数； a ≥0 a 是正数或0 a 是非负数； a ≤ 0 a 是负数或0 a 是非正数. 2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线. 3．相反数： (1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0； (2)注意： a-b+c 的相反数是-a+b-c ；a-b 的相反数是b-a ；a+b 的相反数是-a-b ； (3)相反数的和为0 a+b=0 a 、b 互为相反数. (4)相反数的商为-1. （5）相反数的绝对值相等 4.绝对值： (1)正数的绝对值等于它本身，0的绝对值是0，负数的绝对值等于它的相反数； 注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离； (4) |a|是重要的非负数，即|a|≥0； 5.有理数比大小： （1）正数永远比0大，负数永远比0小；（2）正数大于一切负数； （3）两个负数比较，绝对值大的反而小；（4）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大； （5）-1，-2，+1，+4，-0.5，以上数据表示与标准质量的差， 绝对值越小，越接近标准。 6.倒数： 乘积为1的两个数互为倒数； 注意：0没有倒数； 若ab=1 a 、b 互为倒数； 若ab=-1推断出 a 、b 互为负倒数. 等于本身的数汇总： 相反数等于本身的数：0 倒数等于本身的数：1，-1 绝对值等于本身的数：正数和0 平方等于本身的数：0,1 立方等于本身的数：0,1，-1. 7. 有理数加法法则： （1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加； （2）异号两数相加，取绝对值较大加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；
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.1正数和负数教学目的： （一）知识点目标： 1.了解正数和负数是怎样产生的。 2.知道什么是正数和负数。 3.理解数0表示的量的意义。 （二）能力训练目标： 1.体会数学符号与对应的思想，用正、负数表示具有相反意义的量的符号化方法。 2.会用正、负数表示具有相反意义的量。 （三）情感与价值观要求： 通过师生合作，联系实际，激发学生学好数学的热情。 教学重点：知道什么是正数和负数，理解数0表示的量的意义。 教学难点：理解负数，数0表示的量的意义。 教学方法：师生互动与教师讲解相结合。 教具准备：地图册（中国地形图）。 教学过程：
引入新课： 1.活动：由两组各派两名同学进行如下活动：一名按老师的指令表演，另一名在黑板上速记，看哪一组记得最快、最好 内容：老师说出指令： 向前两步，向后两步； 向前一步，向后三步； 向前两步，向后一步； 向前四步，向后两步。 如果学生不能引入符号表示，教师可和一个小组合作，用符号表示出＋2、－2、＋1、－ 3、＋2、－1、＋ 4、－2等。 [师]其实，在我们的生活中，运用这样的符号的地方很多，这节课，我们就来学习这种带有特殊符号、表示具有实际意义的数-----正数和负数。 讲授新课： 1.自然数的产生、分数的产生。 2.章头图。问题见教材。让学生思考－3~3℃、净胜球数与排名顺序、±、-9的意义。 3、正数、负数的定义：我们把以前学过的0以外的数叫做正数，在这些数的前面带有“一”时叫做负数。根据需要有时在正数前面也加上“十”（正号）表示正数。 举例说明：3、2、、3 1等是正数（也可加上“十”）
《有理数》说课稿 一、教材分析 1、教材的地位和作用 本课教材所处位置，是小学所学算术数之后数的范围的第一次扩充，是算术数到有理数的衔接与过渡，并且是以后学习数轴、相反数、绝对值以及有理数运算的基础. 2、教学目标 ①理解有理数产生的必然性、合理性及有理数的分类； ②能辨别正、负数，感受规定正、负的相对性； ③体验中国古代在数的发展方面的贡献. 3、教学重点和难点 教学重点：理解正数和负数的概念和有理数概念. 教学难点：对负数概念的理解和有理数的分类. 二、教学分析 鉴于初一年级学生的年龄特点，他们对概念的理解能力不强，精神不能长时间集中，但思维比较活跃。我决定采取启发式教学法及情感教学，创设问题情境，引导学生主动思考，用大量的实例和生动的语言激发学生学习兴趣，调节学习情绪。 本节课通过创设问题情境，理解有理数产生的必然性、合理性，通过合作探索，理解有理数的分类，精心设问，适时、适度采用激励性语言，提高学生学习积极性，从而较好地完成有理数概念的建构，达到教学目标。 三、学法指导 学生通过动手、动口、动脑等活动，主动探索、发现问题；互动合作，解决问题；归纳概括，形成能力。恰如其分的问题设计，真正的让学生进行探究，突出学生教学主体的地位。 四、教学程序 （一）设情境，引入新课 同学们在家里都见过存折吧，使用存折有什么好处呢？老师也开了个存折，谁知道“880.00元”，“-2，000.00元”这两个量分别表示什么呢？“-”读做负号. 存入、支出意义相反，因此称存入880.00元，支出2，000.00元为具有相反意义的量. 如果去掉存折中的“-”号，会出现什么后果？都表示存入，因此我们以前学过的数无法区分量的相反意义. 怎么表示具有相反意义的量呢？我们把表示“存入”的量规定为正，用过去 1
人教版初一数学上册知识点归纳总结 第一章有理数 1.有理数： (1)凡能写成)0p q ,p (p q ≠为整数且形式的数，都是有理数，整数和分数统称有理数. 注意：0即不是正数，也不是负数；-a 不一定是负数，+a 也不一定是正数；π不是有理数； (2)有理数的分类: ① ??? ??????????负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数 ② ???????????????负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数 (3)注意：有理数中，1、0、-1是三个特殊的数，它们有自己的特性；这三个数把数轴上的数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特性； (4)自然数? 0和正整数； a ＞0 ? a 是正数； a ＜0 ? a 是负数； a ≥0 ? a 是正数或0 ? a 是非负数； a ≤ 0 ? a 是负数或0 ? a 是非正数. 2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度（数轴的三要素）的一条直线. 3．相反数：(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0； (2)注意： a-b+c 的相反数是-(a-b+c)= -a+b-c ；a-b 的相反数是b-a ；a+b 的相反数是-a-b ； (3)相反数的和为0 ? a+b=0 ? a 、b 互为相反数. (4)相反数的商为-1. （5）相反数的绝对值相等 4.绝对值： (1)正数的绝对值等于它本身，0的绝对值是0，负数的绝对值等于它的相反数； 注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离； (2) 绝对值可表示为：?????<-=>=) 0a (a )0a (0)0a (a a 或 ???≤-≥=)0()0(a a a a a ； (3) 0a 1a a >?= ； 0a 1a a
数学说课教案 去括号 一、说内容 北师大版七年级上册第三章字母表示数中的第五节去括号。这一章用字母表示数，是数学上一次伟大的进步，它使得数的概念一般化了，这一章是学生最早接触的代数知识，是中学阶段代数知识的基础内容。本章中由字母表示数引入代数式及代数式求值和相关运算，在此基础上去探索数的规律。而去括号是进行代数式化简运算的一个关键，既是本章中的重点，也是本章中的难点。学生对去括号掌握的如何，直接影响到代数式的化简计算。 二、说目标 1、知识与能力方面 A、体会去括号的必要性； B、通过观察，准确归纳去括号的法则，培养学生的抽象思维能力； C、掌握去括号的方法，并运用去括号的知识化简代数式，提高学生应用所学知识解决实际问题的意识和能力。 2、情感、态度与价值观方面 A、在观察归纳的过程中，培养学生细心、严谨的科学态度和一丝不苟的品质； B、体会数学各部分之间内在的逻辑联系，掌握科学的学习方法，增强学数学的兴趣。
三、说重点 本节内容的重点在于两方面：1、在具体情境中了解去括号对于代数式化简的意义；2、熟练掌握去括号的法则和方法，并应用到代数式的化简中去。 四、说难点 本节内容的难点也在于两方面：1、准确归纳表达去括号的符号法则；2、结合合并同类项对代数式进行化简。 五、说教法与学法 代数是一门具有丰富内容且与现实世界、学生生活、其他学科联系十分密切的学科，同时也是一门基础的数学学科，它为数学本身和其他学科的研究提供了语言、方法和手段，它的符号表示手段，深刻揭示了存在于一类实际问题中的共性，有助与人们对现实世界的认识，而在学生的印象中，代数除了烦琐的计算就是空洞的符号，内容显得枯燥，显得脱离实际，特别是本节中涉及的符号上的判断与把握，对学生来说更是一个难点，因此，在本节内容的教学上，应注重发展他们的符号感，培养他们运用符号解决问题的能力，以及进行判断、推理和符号运算的能力。 在教学中，采用引导式教学法。在探索去括号的法则中，注意引导学生从不同角度理解法则，重视代数式运算过程对验证规律的作用；对学生，采用探究性学习的方式，从具体实例中，让学生经历观察、体会、归纳、表达等过程，在此基础上，辅以适度的练习，从而达到教学目的。
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人教版七年级数学上册期末总复习 第一章有理数 1.有理数： (1)凡能写成)0p q ,p (p q ≠为整数且形式的数，都是有理数，整数和分数统称 有理数. 注意：0即不是正数，也不是负数；-a 不一定是负数，+a 也不一定是正数；?不是有理数； (2)有理数的分类: ① ??? ? ????? ????负分数负整数负有理数零正分数 正整数 正有理数有理数 ② ???????????????负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数 (3)注意：有理数中，1、0、-1是三个特殊的数，它们有自己的特性；这三个数把数轴上的数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特性； (4)自然数? 0和正整数； a ＞0 ? a 是正数； a ＜0 ? a 是负数； a ≥0 ? a 是正数或0 ? a 是非负数； a ≤ 0 ? a 是负数或0 ? a 是非正数. 2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度（数轴的三要素）的一条直线. 3．相反数：(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0； (2)注意： a-b+c 的相反数是-(a-b+c)= -a+b-c ；a-b 的相反数是b-a ；a+b 的相反数是-a-b ； (3)相反数的和为0 ? a+b=0 ? a 、b 互为相反数.
(4)相反数的商为-1. （5）相反数的绝对值相等w w w .x k b o m 4.绝对值： (1)正数的绝对值等于它本身，0的绝对值是0，负数的绝对值等于它的相反数； 注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离； (2) 绝对值可表示为： ??? ??<-=>=) 0a (a )0a (0)0a (a a 或 ?? ?≤-≥=) 0() 0(a a a a a ； (3) 0a 1a a >?= ； 0a 1a a
(时间：120分钟 满分：120分) 一、选择题(每小题3分，共30分) 1．－1 2016的相反数是( C ) A ．2016 B ．－2016 D ．－1 2016 2．在有理数|－1|，(－1)2012，－(－1)，(－1)2013，－|－1|中，负数的个数是( C ) A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 3．将161000用科学记数法表示为( B ) A ．×106 B ．×105 C ．×104 D ．161×103 4．如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从轻重的角度看，最接近标准的是( C ) 5．有理数a ，b 在数轴上的对应点如图所示，则下列式子中正确的是( B ) ①b ＜0＜a ；②|b |＜|a |；③ab ＞0；④a －b ＞a ＋b . A ．①② B ．①④ C ．②③ D ．③④ 错误! ,第9题图) 6．已知a ＞0，b ＜0，|a|＜|b|＜1，那么下列判断正确的是( D ) A ．1－b ＞－b ＞1＋a ＞a B ．1＋a ＞a ＞1－b ＞－b C ．1＋a ＞1－b ＞a ＞－b D ．1－b ＞1＋a ＞－b ＞a 7．小明做了以下4道计算题：①(－1)2008＝2008；②0－(－1)＝1；③－12＋13＝－1 6；④12÷(－12)＝－1.请你帮他检查一下，他一共做对了( C ) A ．1题 B ．2题 C ．3题 D. 4题 8．下列说法中正确的是( D ) A ．任何有理数的绝对值都是正数 B ．最大的负有理数是－1 C ．0是最小的数 D ．如果两个数互为相反数，那么它们的绝对值相等 9．如图，数轴上有M ，N ，P ，Q 四个点，其中点P 所表示的数为a ，则数－3a 所对应的点可能是( A ) A ．M B ．N C ．P D ．Q 10．若ab ≠0，则a |a|＋|b| b 的值不可能是( D ) A ．2 B ．0 C ．－2 D ．1 二、选择题(每小题3分，共24分) 11．如果全班某次数学测试的平均成绩为83分，某同学考了85分，记作＋2分，得分80分应记作__－3分__．
《1.3 有理数的加减法》说课稿 一、教材分析： 《有理数的减法》是新人教版数学实验教科书七年级上册第一章第三节的内容． “数的运算”是“数与代数”学习领域的重要内容，减法是其中的一种基本运算．本课的学习远接小学阶段关于整数、分数（包括小数）的减法运算，近承第四节有理数的加法运算．通过对有理数的减法运算的学习，学生将对减法运算有进一步的认识和理解，为后继诸如实数、复数的减法运算的学习奠定了坚实的基础． 鉴于以上对教学内容在教材体系中的位置及地位的认识和理解，确定本节课的教学目标如下： 1、知识目标： 经历探索有理数的减法法则的过程，理解有理数的减法法则，并能熟练运用法则进行有理数的减法运算． 2、能力目标： 经历由特例归纳出一般规律的过程，培养学生的抽象概括能力及表达能力；通过减法到加法的转化，让学生初步体会转化、化归的数学思想． 3、情感目标： 在归纳有理数减法法则的过程中，通过讨论、交流等方式进行同伴间的合作学习． 为了实现以上教学目标，确定本节课的教学重点是：有理数的减法法则的理解和运用．教学难点是：在实际情境中体会减法运算的意义并利用有理数的减法法则解决实际问题． 二、学情分析： 我们面对的教学对象是已具备一定知识储备和一定认知能力的个性鲜明的学生，而不是一张“白纸”，因此关注学生的情况对教学是十分有必要的． 在生活中学生经常会进行同类量之间的比较，因此学生对减法运算并不陌生，但这种认识常常流于经验的层面；在小学阶段学生进一步学习了作为“数的运算”的减法运算，但这种减法运算的学习很大程度上的是一种技能性的强化训练，学生对此缺乏理性的认识，很多时候减法仅作为加法的逆运算而存在．因此在教学中一方面要利用这些既有的知识储备作为知识生长的“最近发展区”来促进新课的学习，另一方面要通过具体情境中减法运算的学习，让学生体会减法的意义．此外，值得注意的是本年龄段的学生学习积极性高，探索欲望强烈，但数学活动的经验较少，探索效率较低，合作交流能力有待加强．因此在教学过程中要做好调控． 三、教法选择及学法指导： 《课程标准》中明确指出：学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者．基于以上理念，结合本节课内容及学生情况，教学设计中采用“引导——发现法”组织教学．其基本程序设计为：创设情境——提出猜想——探索验证——总结归纳——反馈运用．
七年级数学上册知识点总结 第一章有理数 1.1 正数和负数 ⒈正数和负数的概念 负数：比0小的数正数：比0大的数 0既不是正数，也不是负数 注意：①字母a可以表示任意数，当a表示正数时，-a是负数；当a表示负数时，-a是正数；当a表示0时，-a仍是0。（如果出判断题为：带正号的数是正数，带负号的数是负数，这种说法是错误的，例如+a,-a就不能做出简单判断） ②正数有时也可以在前面加“+”，有时“+”省略不写。所以省略“+”的正数的符号是正号。 2.具有相反意义的量 若正数表示某种意义的量，则负数可以表示具有与该正数相反意义的量，比如： 零上8℃表示为：+8℃；零下8℃表示为：-8℃ 3.0表示的意义 ⑴0表示“没有”，如教室里有0个人，就是说教室里没有人； ⑵0是正数和负数的分界线，0既不是正数，也不是负数。 （3）0表示一个确切的量。如：0℃以及有些题目中的基准，比如以海平面为基准，则0米就表示海平面。 1.2 有理数 1.有理数的概念 ⑴正整数、0、负整数统称为整数（0和正整数统称为自然数） ⑵正分数和负分数统称为分数 ⑶正整数，0，负整数，正分数，负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。 理解：只有能化成分数的数才是有理数。①π是无限不循环小数，不能写成分数形式，不是有理数。 ②有限小数和无限循环小数都可化成分数，都是有理数。3，整数也能化成分数，也是有理数 注意：引入负数以后，奇数和偶数的范围也扩大了，像-2,-4,-6,-8…也是偶数，-1,-3,-5…也是奇数。 2.有理数的分类 ⑴按有理数的意义分类⑵按正、负来分 正整数正整数 整数 0 正有理数 负整数正分数 有理数有理数 0 （0不能忽视） 正分数负整数 分数负有理数 负分数负分数 总结：①正整数、0统称为非负整数（也叫自然数） ②负整数、0统称为非正整数 ③正有理数、0统称为非负有理数 ④负有理数、0统称为非正有理数
人教版数学七年级上册《第一章有理数》教学设计 单元教学内容 1．本单元结合学生的生活经验，列举了学生熟悉的用正、负数表示的实例，?从扩充运 算的角度引入负数，然后再指出能够用正、负数表示现实生活中具有相反意义的量，使学生感受到负数的引入是来自实际生活的需要，体会数学知识与现实世界的联系．引入正、负数概念之后，接着给出正整数、负整数、正分数、负分数集合及整数、分数和有理数的概念． 2．通过怎样用数简明地表示一条东西走向的马路旁的树、?电线杆与汽车站的相对位置关系引入数轴．数轴是非常重要的数学工具，它能够把所有的有理数用数轴上的点形象地表示出来，使数与形结合为一体，揭示了数形之间的内在联系，从而体现出以下4个方面的作用： （1）数轴能反映出数形之间的对应关系． （2）数轴能反映数的性质． （3）数轴能解释数的某些概念，如相反数、绝对值、近似数． （4）数轴可使有理数大小的比较形象化． 3．对于相反数的概念，?从“数轴上表示互为相反数的两点分别在原点的两旁，且离开原点的距离相等”来说明相反数的几何意义，同时补充“零的相反数是零”作为相反数意义的一部分． 4．准确理解绝对值的概念是难点． 根据有理数的绝对值的两种意义，能够归纳出有理数的绝对值有如下性质： （1）任何有理数都有唯一的绝对值． （2）有理数的绝对值是一个非负数，即最小的绝对值是零． （3）两个互为相反数的绝对值相等，即│a│=│-a│． （4）任何有理数都不大于它的绝对值，即│a│≥a，│a│≥-a． （5）若│a│=│b│，则a=b，或a=-b或a=b=0． 三维目标
1．知识与技能 （1）了解正数、负数的实际意义，会判断一个数是正数还是负数． （2）掌握数轴的画法，能将已知数在数轴上表示出来，?能说出数轴上已知点所表示的解． （3）理解相反数、绝对值的几何意义和代数意义，?会求一个数的相反数和绝对值．（4）会利用数轴和绝对值比较有理数的大小． 2．过程与方法 经过探索有理数运算法则和运算律的过程，体会“类比”、“转化”、“数形结合”等数学方法．3．情感态度与价值观 使学生感受数学知识与现实世界的联系，鼓励学生探索规律，并在合作交流中完善规范语言． 重、难点与关键 1．重点：准确理解有理数、相反数、绝对值等概念；会用正、?负数表示具有相反意义的量，会求一个数的相反数和绝对值． 2．难点：准确理解负数、绝对值等概念． 3．关键：准确理解负数的意义和绝对值的意义． 课时划分 1．1 正数和负数2课时 1．2 有理数5课时 1．3 有理数的加减法4课时 1．4 有理数的乘除法5课时 1．5 有理数的乘方4课时 第一章有理数（复习）2课时 1．1正数和负数
YOUR LOGO 撰写人：天 狼 最新人教版初中数学七年级上册 精品说课稿（新教材）
目录 第一章............................................................. 有理数 7 1.1《正数和负数》说课稿一 (7) 1.1《正数和负数》说课稿二 (10) 1.2.1 有理数说课稿（一） (13) 1.2.1 有理数说课稿（二）........................... 错误！未定义书签。 1.2.2 数轴说课稿（一） (16) 1.2.2 数轴说课稿（二） (21) 1.2.3 相反数说课稿（一） (24) 1.2.3 相反数说课稿（二） (28) 1.2.4 绝对值说课稿（一） (32) 1.2.4 绝对值说课稿（二） (37) 1．3《有理数的加减法》说课稿一 (41) 1.3《有理数的加减法》说课稿二 (45) 1.3.2 有理数的减法说课稿（一 (48) 1.3.2 有理数的减法说课稿（二） (49) 1．4 有理数的乘除法说课稿一 (54) 1．4 有理数的乘除法说课稿二 (60) 1.4.1 有理数的乘法说课稿（一） (64) 1.5有理数的乘方说课稿一 (67) 1.5有理数的乘方说课稿二 (71) 1.5.2 科学记数法说课稿（一） (74) 1.5.2 科学记数法说课稿（二） (76) 1.5.3 近似数说课稿（一） (78) 1.5.3 近似数说课稿（二） (80) 第二章整式的加减 (83) 2．1 整式说课稿一 (83)
2．1 整式说课稿二 (85) 2．2 整式的加减说课稿一 (88) 2．2 整式的加减说课稿二 (93) 第三章一元一次方程 (95) 3.1.1 一元一次方程说课稿（一） (95) 3.1.1 一元一次方程说课稿（二） (98) 3 .1.2 等式的性质说课稿（一） (102) 3 .1.2 等式的性质说课稿（二） (106) 3．1 从算式到方程说课稿一 (110) 3．1 从算式到方程说课稿二 (113) 3．2 解一元一次方程（一）—合并同类项与移项说课稿一 (116) 3．2 解一元一次方程（一）——合并同类项与移项说课稿二 (119) 3.3 解一元一次方程（二）——去括号与去分母说课稿（一） (121) 3.4 实际问题与一元一次方程说课稿（一） (124) 3.4 实际问题与一元一次方程说课稿（二） (127) 第4章几何图形初步 (128) 4.1.1 立体图形与平面图形说课稿（一） (128) 4.1.1 立体图形与平面图形说课稿（二） (131) 4.1.2 点、线、面、体说课稿（一） (134) 4.1.2 点、线、面、体说课稿（二） (137) 4.2 直线、射线、线段说课稿（一） (140) 4.2 直线、射线、线段说课稿（二） ................... 错误！未定义书签。 4.3.1 角说课稿（一） (142) 4.3.1 角说课稿（二） (146) 4.3.2 角的比较与运算说课稿（一） (150) 4.3.2 《角的比较与运算》说课稿（二） (152) 4.3.3 余角和补角说课稿（一） (156) 4.3.3 余角和补角说课稿（二） (163) 4.4 课题学习制作长方体形状的包装盒说课稿（一） (167) 课题学习制作长方体形状的包装盒说课稿（二） (169)
七年级数学上册重要知识点汇总 第一章有理数 1.有理数： (1)凡能写成 )0p q ,p (p q ≠为整数且形式的数，都是有理数，整数和分数统称有理数. 注意：0即不是正数，也不是负数；-a 不一定是负数，+a 也不一定是正数；π不是有理数； (2)有理数的分类: ① ??? ? ????? ????负分数负整数负有理数零正分数 正整数 正有理数有理数 ② ???????????????负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数 (3)注意：有理数中，1、0、-1是三个特殊的数，它们有自己的特性；这三个数把数轴上的数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特性； (4)自然数? 0和正整数； a ＞0 ? a 是正数； a ＜0 ? a 是负数； a ≥0 ? a 是正数或0 ? a 是非负数； a ≤ 0 ? a 是负数或0 ? a 是非正数. 2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度（数轴的三要素）的一条直线. 3．相反数：(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0； (2)注意： a-b+c 的相反数是-(a-b+c)= -a+b-c ；a-b 的相反数是b-a ；a+b 的相反数是-a-b ； (3)相反数的和为0 ? a+b=0 ? a 、b 互为相反数. (4)相反数的商为-1. （5）相反数的绝对值相等 4.绝对值： (1)正数的绝对值等于它本身，0的绝对值是0，负数的绝对值等于它的相反数； 注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离； (2) 绝对值可表示为：??? ??<-=>=) 0a (a )0a (0)0a (a a 或 ???≤-≥=)0()0(a a a a a ； (3) 0a 1a a >?= ； 0a 1a a
一元一次方程应用题知能点1：市场经济、打折销售问题 （1）商品利润＝商品售价－商品成本价（2）商品利润率＝ 商品利润 商品成本价 ×100% （3）商品销售额＝商品销售价×商品销售量（4）商品的销售利润＝（销售价－成本价）×销售量（5）商品打几折出售，就是按原价的百分之几十出售，如商品打8折出售，即按原价的80%出售．1. 某商店开张，为了吸引顾客，所有商品一律按八折优惠出售，已知某种皮鞋进价60元一双，八折出售后商家获利润率为40%，问这种皮鞋标价是多少元？优惠价是多少元？ 2. 一家商店将某种服装按进价提高40%后标价，又以8折优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的进价是多少？ 3.一家商店将一种自行车按进价提高45%后标价，又以八折优惠卖出，结果每辆仍获利50元，这种自行车每辆的进价是多少元？若设这种自行车每辆的进价是x元，那么所列方程为（） A.45%×（1+80%）x-x=50 B. 80%×（1+45%）x - x = 50 C. x-80%×（1+45%）x = 50 D.80%×（1-45%）x - x = 50 4．某商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保持利润率不低于5%，则至多打几折． 5．一家商店将某种型号的彩电先按原售价提高40%，然后在广告中写上“大酬宾，八折优惠”．经顾客投拆后，拆法部门按已得非法收入的10倍处以每台2700元的罚款，求每台彩电的原售价． 知能点2：方案选择问题 6．某蔬菜公司的一种绿色蔬菜，若在市场上直接销售，每吨利润为1000元，?经粗加工后销售，每吨利润可达4500元，经精加工后销售，每吨利润涨至7500元，当地一家公司收购这种蔬菜140吨，该公司的加工生产能力是：如果对蔬菜进行精加工，每天可加工16吨，如果进行精加工，每天可加工6吨，?但两种加工方式不能同时进行，受季度等条件限制，公司必须在15天将这批蔬菜全部销售或加工完毕，为此公司研制了三种可行方案： 方案一：将蔬菜全部进行粗加工． 方案二：尽可能多地对蔬菜进行粗加工，没来得及进行加工的蔬菜，?在市场上直接销售． 方案三：将部分蔬菜进行精加工，其余蔬菜进行粗加工，并恰好15天完成． 你认为哪种方案获利最多？为什么？ 7．某市移动通讯公司开设了两种通讯业务：“全球通”使用者先缴50?元月基础费，然后每通话1分钟，再付电话费0.2元；“神州行”不缴月基础费，每通话1?分钟需付话费0.4元（这里均指市内电话）．若一个月内通话x分钟，两种通话方式的费用分别为y1元和y2元． （1）写出y1，y2与x之间的函数关系式（即等式）． （2）一个月内通话多少分钟，两种通话方式的费用相同？ （3）若某人预计一个月内使用话费120元，则应选择哪一种通话方式较合算？
4.1.1 几何图形说课稿 各位评委老师： 大家好！我是××。今天我说课的内容是义务教育课程标准实验教科书七年级数学（上册）第四章第一课时《几何图形》。 下面我从教材分析、学情分析、教法与学法、教学过程四个方面对本课的设计进行说明。 一、教材分析 1．地位和作用 本节课是在小学认识的一些基本图形的基础上，从生活中存在的大量图形入手，引出了立体图形与平面图形，使学生感受几何图形与我们的生活息息相关，体验立体图形与平面图形的相互转化，从而初步建立空间观念，发展几何直觉，使学生对数学学习产生浓厚兴趣。 2．教学目标的确立 我认为数学教学不仅是知识的教学，技能的训练，更应重视能力的培养以及情感的教育。因此根据本节课在教材中的地位和作用，结合我所教学生的现状，确定本节课的教学目标如下： 知识与技能：通过观察生活中的大量图片或实物，体验感受认知以生活中的事物为原形的几何图形，认识一些简单的几何体（长方体，正方体，棱柱，棱锥，圆柱，圆锥，球等）的基本特征，能识别这些几何图形。 过程与方法：经历探索平面图形与立体图形之间的关系，发展空间观念，培养观察、分析、抽象、概括的能力同时也提高动手操作能力。 情感、态度与价值观：经历从现实世界抽象出几何图形的过程，感受图形世界的丰富多彩，激发对学习空间图形的兴趣，通过与其他同学交流活动，初
步形成积极参与数学活动、主动与他人合作交流的意识。 3．教学重点、难点 重点：认识一些基本的几何体和简单的立体图形。 难点：立体图形与平面图形之间的转化； 4、课时安排：一课时 二、学情分析 在《数学课程标准》中要求“义务教育阶段的数学课程应突出体现基础性、普及性和发展性，使数学教育面向全体学生”，倡导“人人都能获得必需的数学，不同的人在数学上得到不同的发展”。现在初中农村学生数学基础差、能力低，很多学生的基础知识掌握不扎实，所以我在讲七年级的几何图形时，会从我们平时所见到的一些现实生活中的事物引入，多让学生发言，慢慢的引导他们，让他们觉得原来数学也不是那么难学，它和我们的生活离得很近，多鼓励“数困生”进行数学探究性学习，引导他们学会反思解题的思维过程、总结解题的经验教训，这样才能一步一步学好数学。 三、教法学法 教法：演示法、发现法。本节的知识主要是认识图形，因此应该让学生观察尽量多的与简单图形有关的生活实物图，使学生在观察生动、形象图片的同时，思考教师提出的问题。 学法：总结归纳法。通过观察生活实物图片，结合以前学段学习过的图形知识，对实物中总结出的立体图形与平面图形进行归纳分类，加深对立体图形和平面图形的理解。 教具准备：课件，生活中常见立体实物。 四、教学流程
一：有理数 知识网络： 正分数负分数 正整数0 负整数 概念、定义： 1、 大于0的数叫做正数（positive number ）。 2、 在正数前面加上负号“-”的数叫做负数（negative number ）。 3、 整数和分数统称为有理数（rational number ）。 4、 人们通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴（number axis ）。 5、 在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点（origin ）。 6、 一般的，数轴上表示数a 的点与原点的距离叫做数a 的绝对值（absolute value ）。 7、 由绝对值的定义可知：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。 8、 正数大于0，0大于负数，正数大于负数。 9、 两个负数，绝对值大的反而小。 10、 有理数加法法则 （1） 同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。 （2） 绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的负号，并用较大的绝对值减 去较小的绝对值，互为相反数的两个数相加得0。 （3） 一个数同0相加，仍得这个数。 11、 有理数的加法中，两个数相加，交换交换加数的位置，和不变。 12、 有理数的加法中，三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。 13、 有理数减法法则 减去一个数，等于加上这个数的相反数。 14、 有理数乘法法则 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值向乘。 任何数同0相乘，都得0。 15、 有理数中仍然有：乘积是1的两个数互为倒数。 16、 一般的，有理数乘法中，两个数相乘，交换因数的位置，积相等。 17、 三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等。 18、 一般地，一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加。 19、 有理数除法法则 除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。 20、 两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除以任何一个不等于0的数，都得 0。 21、 求n 个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂（power ）。在a n 中，a 叫做底 数（base number ），n 叫做指数（exponeht ）
人教版数学七年级上册知识点总结 第一章有理数知识点总结 0的数叫做正数。 1. 0既不是正数也不是负数，是正数和负数的分界线，是整数，一、正数和负数自然数，有理数。 （不是带“—”号的数都是负数，而是在正数前加“—”的数。） 2.意义：在同一个问题上，用正数和负数表示具有相反意义的量。 概念整数：正整数、0、负整数统称为整数。 数：正分数、负分数统称分数。 （有限小数与无限循环小数都是有理数。） 注：正数和零统称为非负数，负数和零统称为非正数，正整数和零统称为非负 整数，负整数和零统称为非正整数。 ⑵按整数、分数分类： 正有理数正整数正整数 正分数整数0 零有理数负整数 负有理数负整数分数正分数 负分数负分数 1.概念：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。 三要素：原点、正方向、单位长度 2.对应关系：数轴上的点和有理数是一一对应的。 三、数轴 比较大小：在数轴上，右边的数总比左边的数大。 3.应用 求两点之间的距离：两点在原点的同侧作减法，在原点的两侧作加法。 （注意不带“+”“—”号）
代数：只有符号不同的两个数叫做相反数。 1.概念（0的相反数是0） 几何：在数轴上，离原点的距离相等的两个点所表示的数叫做相反数。 2.性质：若a与b互为相反数，则a＋b=0，即a=-b；反之， 若a＋b=0，则a与b互为相反数。 四、相反数 两个符号：符号相同是正数，符号不同是负数。 3.多重符号的化简 多个符号：三个或三个以上的符号的化简，看负号的个数，当 “—”号的个数是偶数个时，结果取正号 当“—”号的个数是奇数个时，结果取负号 1.概念：乘积为1的两个数互为倒数。 （倒数是它本身的数是±1；0没有倒数） 五、倒数 2.性质若a与b互为倒数，则a·b=1；反之，若a·b=1，则a与b互为倒数。 若a与b互为负倒数，则a·b=-1；反之，若a·b= -1则a与b互为负倒数。 a的点与原点的距离叫做数a的绝对值。 （若|a|＝|b|，则a＝b或a＝﹣b） 一个负数的绝对值是它的相反数 的绝对值是0 a ＞0，|a|=a 反之，|a|＝a，则a≥0 a = 0，|a|=0 |a|＝﹣a，则a≦0 a＜0，|a|=‐a 注：非负数的绝对值是它本身，非正数的绝对值是它的相反数。 a (a＞0) 的数有2个，他们互为相反数。即±a。 |a|≥0。几个非负数之和等于 0，则每个非负数都等于0。故若|a|＋|b|＝0，则a＝0，b＝0 1.数轴比较法：在数轴上，右边的数总比左边的数大。 七、比较大小 2.代数比较法：正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数。 两个负数比较大小时，绝对值大的反而小。
七年级上数学说课稿——有理数的乘法（1）我说课的内容是七年级《数学》上册《有理数的乘法》的第1课时。下面我主要从教材分析、教学目标、教法与学法、教学过程分析四个方面实行说课： 一、教学目标： 1.水平目标：经常探索有理数乘法法则，发展观察、归纳、猜想、验证等水平。知识目标：会使用有理数的乘法法则熟练地实行有理数的乘法运算。 2.教学重难点： 本节的重点即为经历探索有理数乘法法则运算律的过程，发展学生观察、归纳、猜测、验证等水平，使学生在理解记忆乘法法则的基础上会熟练地实行有理数的乘法运算。难点是确定多个不等于零的有理数相乘的积的符号，及有一个为零时积的情况。 二、教法与学法： 1.教法： 采取师生互动方式，并将分析、观察、验证相结合。通过学生主动性学习，教师的指导，练习的巩固层层展开教学，激发学生的求知愿望，让学生更好地理解和接受新知识。 2.学法： 事先让学生预习，有不懂的再在课堂上在教师引导下弄懂。学生在教师引导下实行观察、归纳、猜想、验证，并通过练习即时巩固新学知识，能熟练地实行乘法运算。 三、教学过程分析： 1.导入过程： 利用课本的问题的案例来导入，既让学生感受数学与生活实际问题的联系，又让学生在解决问题的过程中回顾小学已学过的乘法知识，为后面学习负有理数的乘法做铺垫。 2.探索新知过程： 首先，我引用课本的议一议和猜一猜中的两组式子，逐步引导学生发现其中规律，猜出结果，并自己归纳出乘法法则。其中利用导入中所书写的式子，节省课堂时间。对于例题的选择，我先了两个例题，例题共五个小题，我先示范做一
个题，其余让学生尝试用刚学的知识自己解决，这样做的目的是先示范做题的步骤和格式，再查看学生是否能准确使用乘法法则实行计算。其中还利用例1引入有理数中倒数的概念。在例题的选择中，我还有意挑选了不同的题型的乘法计算题：例1是两个数相乘的，（1）小题是一负一正相乘，（2）小题是两个负整数相乘，（3）小题是两个负分数相乘的；例2是三个数相乘的，（1）小题含一个负数，（2）小题含2个负数。这样做既可让学生了解不同题型，也为后面的教学做了准备。我还利用例2的第2小题添加“ 0”改变题目，让学生了解有一个因数为0时，积是0，我认为这样不但让学生了解了知识，也节省了课堂时间。 小结： 以提问的形式大致回顾本节所学的内容，主要问了三个问题： （1）这节课我们主要学习了些什么内容？ （2）有理数的乘法法则是什么？ （3）什么样的数互为倒数？ 这堂课我觉得满意的，是能够利用短暂的45分钟把要学的知识穿插在学与练当中，充分地利用了课堂有限的时间，并且能让学生边学边练，即时巩固。 当然这堂课也有很多不足之处，我觉得自己对于课堂上学生做练习时出现的一些小问题处理还没有能够处理得很好，我应该吸取经验教训，再以后的教学中加以改进。 另外对于多个有理数相乘时的符号问题，我觉得自己归纳得还不是很到位，我想解决的办法是在以后的练习中再做些补充，让学生加深理解。从中我也得到一个教训，再以后的教学工作中，我还应该多学习教学方法，多思考如何归纳知识点，才能更好地帮学生形成一个系统的知识系统！
第一章 有理数 1.1 正数和负数 （1）正数：大于0的数； 负数：小于0的数； （2）0既不是正数，也不是负数； （3）在同一个问题中，分别用正数和负数表示的量具有相反的意义； （4）－a 不一定是负数，+a 也不一定是正数； （5）自然数：0和正整数统称为自然数； （6）a>0 ? a 是正数； a ≥0 ? a 是正数或0 ? a 是非负数； a ＜0 ? a 是负数； a ≤ 0 ? a 是负数或0 ? a 是非正数. 1.2 有理数 （1）正整数、0、负整数、正分数、负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数； （2）正整数、0、负整数统称为整数； （3）有理数的分类： ?????????????负分数负整数负有理数零 正分数正整数正有理数有理数 ???????????????负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数 (4)数轴：规定了原点、正方向、单位长度的一条直线；（即数轴的三要素） (5)一般地，当a 是正数时，则数轴上表示数a 的点在原点的右边，距离原点a 个单位长度；表示数－a 的点在原点的左边，距离原点a 个单位长度； (6)两点关于原点对称：一般地，设a 是正数，则在数轴上与原点的距离为a 的点有两个，它们分别在原点的左右，表示－a 和a ，我们称这两个点关于原点对称； (7)相反数：只有符号不同的两个数称为互为相反数； (8)一般地，a 的相反数是－a ；特别地，0的相反数是0； (9)相反数的几何意义：数轴上表示相反数的两个点关于原点对称；
(10)a 、b 互为相反数?a+b=0 ；（即相反数之和为0） (11)a 、b 互为相反数?1-=b a 或1-=a b ；（即相反数之商为－1） (12)a 、b 互为相反数?|a|=|b|；(即相反数的绝对值相等） (13)绝对值：一般地，在数轴上表示数a 的点到原点的距离叫做a 的绝对值；（|a|≥0） (14)一个正数的绝对值是其本身；一个负数的绝对值是其相反数；0的绝对值是0； (15)绝对值可表示为：?????<-=>=) 0a (a )0a (0 )0a (a a (16)0a 1a a >?= ; 0a 1a a