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运筹学第五版课后习题答案
《运筹学第五版课后习题答案》
运筹学是一门研究如何有效地组织和管理资源，以达到最佳效益的学科。
它涉及到许多领域，包括生产、物流、供应链管理等。
《运筹学第五版》是一本经典的教材，它提供了大量的课后习题，帮助学生巩固所学知识。
在这本教材中，每一章都包含了大量的习题，涵盖了各种不同的问题和情景。
这些习题既有理论性的问题，也有实际案例分析，让学生能够从多个角度理解和应用所学的知识。
这些习题的答案不仅仅是简单的解答，更是对运筹学理论的深入解释和应用。
通过阅读这些答案，学生可以更好地理解运筹学的原理和方法，提高问题解决能力。
除此之外，这些习题答案还可以帮助学生检验自己的学习成果。
通过对比自己的答案和教材中的答案，学生可以及时发现自己的不足之处，及时进行改正和提高。
总的来说，《运筹学第五版课后习题答案》是一本非常有用的参考书，它不仅可以帮助学生巩固所学知识，提高解决问题的能力，还可以帮助他们更好地应用所学知识，为未来的工作做好准备。
希望更多的学生能够认真阅读这本教材，从中受益。
精选⎨= 0.6《管理运筹学》第四版课后习题解析（上）第2章 线性规划的图解法1．解：（1）可行域为OABC 。
（2）等值线为图中虚线部分。
（3）由图2-1可知，最优解为B 点，最优解 x =12， x = 15 1727图2-1；最优目标函数值 69。
72．解：（1）如图2-2所示，由图解法可知有唯一解 ⎧x 1 = 0.2，函数值为3.6。
⎩x 2图2-2（2）无可行解。
（3）无界解。
（4）无可行解。
⎨ （5）无穷多解。
⎧x = （6）有唯一解 ⎪ 1⎪ 203 ，函数值为 92 。
8 3 x = ⎪⎩ 2 33．解： （1）标准形式max f = 3x 1 + 2x 2 + 0s 1 + 0s 2 + 0s 39x 1 + 2x 2 + s 1 = 303x 1 + 2x 2 + s 2 = 13 2x 1 + 2x 2 + s 3 = 9x 1, x 2 , s 1, s 2 , s 3 ≥ 0（2）标准形式min f = 4x 1 + 6x 2 + 0s 1 + 0s 23x 1 - x 2 - s 1 = 6 x 1 + 2x 2 + s 2 = 10 7x 1 - 6x 2 = 4x 1, x 2 , s 1, s 2 ≥ 0（3）标准形式min f = x 1' - 2x 2' + 2x 2'' + 0s 1 + 0s 2-3x 1 + 5x 2' - 5x 2'' + s 1 = 70 2x 1' - 5x 2' + 5x 2'' = 50 3x 1' + 2x 2' - 2x 2'' - s 2 = 30 x 1', x 2' , x 2'' , s 1, s 2 ≥4．解： 标准形式max z = 10x 1 + 5x 2 + 0s 1 + 0s 23x 1 + 4x 2 + s 1 = 9 5x 1 + 2x 2 + s 2 = 8 x 1, x 2 , s 1, s 2 ≥ 0≤松弛变量（0，0）最优解为 x 1 =1，x 2=3/2。
管理运筹学_北京理工大学中国大学mooc课后章节答案期末考试题库2023年1.需求为随机的单一周期的报童问题是要解决（）的问题。
答案:期望损失最小2.在经济订购批量存储模型的灵敏度分析中，当订货费或存储率预测值有误差时，该选择何种存储策略（）。
答案:选择原最优存储策略3.下例错误的结论是（）答案:检验数就是目标函数的系数4.在报童所订购报纸的模型中，下列哪些不等式不符合最优数量 Q*求解的是（）。
答案:__5.【图片】的可行域是（）：答案:6.根据最大最大原则为以下问题选出最优行动方案？【图片】答案:S27.A工厂生产同一规格的设备，每季度的单位成本依次是1万元、1.2万元、1.3万元、1.5万元。
设备当季度卖出不产生任何存储、维护费用，若积压一季度需存储、维护费用0.05万元，则设备的单位费用（单位：万元）为：答案:8.存储论要解决的问题是：答案:何时补充物资。
_当需要补充物资时，补充的数量是多少。
9.根据动态规划的时间参量是连续的还是离散的、决策过程的演变过程是确定性的还是随机性的，可以将动态规划的决策过程分为哪些决策过程：答案:离散随机性_连续随机性_离散确定性_连续确定性10.下列成本中属于存储成本的是：答案:购买物资所用资金的利息。
_仓库管理人员的劳务费。
_储存仓库的费用。
11.对偶价格小于0时，约束条件的常数项增加一个单位，则对于求min目标函数的线性规划，其最优值的数值会增大。
答案:正确12.关于线性规划的最优解判定，说法不正确的是（）答案:求目标函数最大值时，如果所有检验数都小于等于零，则有唯一最优解13.求目标函数值最小的线性规划单纯形表的大M法，在约束条件中加入人工变量是（）答案:为了构造约束系数矩阵中的单位矩阵14.求解目标函数值最大的线性规划问题中，在确定出基变量的时，根据minbi/ aij选取入基变量的原因是（）答案:确保下一步迭代新得到的bj值都≥015.关于线性规划的原问题和对偶问题的关系，两个问题的最优解的值一致。
《管理运筹学》课后习题答案第2章线性规划的图解法1.解决方案：X25`a1bo1c6x1可行的区域是oabc等值线为图中虚线部分从图中可以看出，最优解是B点，最优解是x1=121569，x2?。
最优目标函数值：7772．解：x21零点六0.100.10.61x1有唯一解、无可行解、无界解、无可行解和无限解x1?0.2x2?0.6，函数值为3.6。
三百六十九20923有唯一解，函数值为。
83x2？3x1？3.解决方案：(1).标准形式：麦克斯夫？3x1？2x2？0s1？0s2？0s39x1?2x2?s1?303x1？2x2？s2？132x1？2x2？s3？9x1，x2，s1，s2，s3？0(2).标准形式：明夫？4x1？6x2？0s1？0s23x1?x2?s1?6x1?2x2?s2?107x1?6x2?4x1,x2,s1,s2?0(3).标准形式：明夫？x1？2x2？2x2？0s1？0s2“”？3x1？5x2？5x2？s1？七十 '''2x1'?5x2?5x2?503x?2x?2x?s2?30'''x1',x2,x2,s1,s2?0'1'2''2标准形式：麦克斯？10x1？5x2？0s1？0s23x1?4x2?s1?95x1?2x2?s2?8x1，x2，s1，s2？0松弛变量（0，0）的最优解为X1=1，X2=3/23705.解决方案：标准形式：明夫？11x1？8x2？0s1？0s2？0s310x1?2x2?s1?203x1？3x2？s2？184x1？9x2？s3？36x1，x2，s1，s2，s3？0剩余变量（0.0.13）最优解为x1=1，x2=5.6.解决方案：(10)最优解为x1=3，x2=7.(11)1?c1?3(12)2?c2?6(13)x1？6x2？四(14)最优解为x1=8，x2=0.(15)不变化。
《管理运筹学》第四版课后习题解析（上）第2章 线性规划的图解法1．解：（1）可行域为OABC 。
（2）等值线为图中虚线部分。
（3）由图2-1可知，最优解为B 点，最优解 x = 12 ， x 15 1 7 2 7图2-1；最优目标函数值 69 。
72．解：（1）如图2-2所示，由图解法可知有唯一解 x 1 ，函数值为。
x 2图2-2（2）无可行解。
（3）无界解。
（4）无可行解。
（5）无穷多解。
x （6）有唯一解 1203 ，函数值为 92 。
83 x 2 33．解：（1）标准形式max f 3x 1 2x 2 0s 10s 2 0s 3 9x 1 2x 2 s 1 30 3x 1 2x 2 s 2 132x 1 2x 2 s 3 9x 1, x 2 , s 1, s 2 , s 3 ≥ 0（2）标准形式min f 4x 1 6x 2 0s 10s 2 3x 1 x 2s 1 6x 1 2x 2s 2 107x 1 6x 2 4x 1, x 2 , s 1, s 2 ≥ 0（3）标准形式min f x 12x 22x 20s10s 23x 15x 25x2s1 702x 15x 25x2503x 12x 22x 2s 2 30 x 1, x 2, x 2, s 1, s 2 ≥ 04．解：标准形式max z 10x 1 5x 2 0s 10s 23x1 4x2s915x1 2x2 s2 8 x, x2 , s1, s2 ≥01≤松弛变量（0，0）最优解为 x 1 =1，x 2=3/2。
5．解：标准形式min f 11x 1 8x 2 0s 1 0s 2 0s 310x 12x 2 s 1 20 3x 13x 2 s 2 18 4x 1 9x 2 s 3 36x 1, x 2 , s 1, s 2 , s 3 ≥ 0剩余变量（0, 0, 13）最优解为 x 1=1，x 2=5。
6．解：（1）最优解为 x 1=3，x 2=7。
运筹学课后习题答案运筹学课后习题答案运筹学是一门研究如何在有限资源下做出最优决策的学科。
它涉及到数学、统计学和计算机科学等多个领域，旨在解决实际问题中的优化和决策难题。
在学习运筹学的过程中，课后习题是巩固知识和理解概念的重要方式。
下面将为大家提供一些运筹学课后习题的答案，希望能对大家的学习有所帮助。
1. 线性规划问题线性规划是运筹学中最基本的问题之一。
它的目标是在给定的约束条件下，找到使目标函数达到最大或最小值的决策变量的取值。
以下是一个线性规划问题的示例及其答案：问题：某公司生产两种产品A和B，每单位产品A的利润为3万元，产品B的利润为4万元。
产品A每单位需要2个工时，产品B每单位需要3个工时。
公司总共有40个工时可用。
如果公司希望最大化利润，应该生产多少单位的产品A和产品B？答案：设产品A的生产单位为x，产品B的生产单位为y。
根据题目中的约束条件可得到以下线性规划模型：目标函数：Maximize 3x + 4y约束条件：2x + 3y ≤ 40x ≥ 0, y ≥ 0通过求解这个线性规划模型，可以得到最优解为x = 10，y = 10。
也就是说，公司应该生产10个单位的产品A和10个单位的产品B，以最大化利润。
2. 项目管理问题项目管理是运筹学的一个重要应用领域。
它涉及到如何合理安排资源、控制进度和降低风险等问题。
以下是一个项目管理问题的示例及其答案：问题：某公司需要完成一个项目，该项目包含5个任务。
每个任务的完成时间和前置任务如下表所示。
为了尽快完成项目，应该如何安排任务的执行顺序？任务完成时间（天）前置任务A 4 无B 6 无C 5 AD 3 BE 7 C, D答案：为了确定任务的执行顺序，可以使用关键路径方法。
首先，计算每个任务的最早开始时间和最晚开始时间。
然后，找到所有任务的最长路径，即关键路径。
关键路径上的任务不能延迟，否则会延误整个项目的完成时间。
根据上表中的信息，可以得到以下关键路径：A → C → E，最长时间为4 + 5 + 7 = 16天因此，任务的执行顺序应为A → C → E。
第2章 线性规划的图解法1．解：x`A 1 (1) 可行域为OABC (2) 等值线为图中虚线部分(3) 由图可知，最优解为B 点， 最优解：1x =712，7152=x 。
最优目标函数值：7692．解： x 2 10 0.1 0.6 1 x 1(1) 由图解法可得有唯一解 6.02.021==x x ，函数值为3.6。
(2) 无可行解 (3) 无界解 (4) 无可行解 (5) 无穷多解(6) 有唯一解3832021==x x ，函数值为392。
3．解：(1). 标准形式：3212100023max s s s x x f ++++=,,,,9221323302932121321221121≥=++=++=++s s s x x s x x s x x s x x(2). 标准形式：21210064min s s x x f +++=,,,46710263212121221121≥=-=++=--s s x x x x s x x s x x(3). 标准形式：21''2'2'10022min s s x x x f +++-=,,,,30223505527055321''2'2'12''2'2'1''2'2'11''2'21≥=--+=+-=+-+-s s x x x s x x x x x x s x x x4．解：标准形式：212100510max s s x x z +++=,,,8259432121221121≥=++=++s s x x s x x s x x松弛变量（0，0） 最优解为 1x =1，x 2=3/2.标准形式：32121000811min s s s x x f ++++=,,,,369418332021032121321221121≥=-+=-+=-+s s s x x s x x s x x s x x剩余变量（0.0.13） 最优解为 x 1=1，x 2=5.6．解：(1) 最优解为 x 1=3，x 2=7. (2) 311<<c (3) 622<<c (4)4621==x x(5) 最优解为 x 1=8，x 2=0. (6) 不变化。
⎨= 0.6 精品范文，下载后可编辑《管理运筹学》第四版课后习题解析（上）第2章 线性规划的图解法1．解：（1）可行域为OABC 。
（2）等值线为图中虚线部分。
（3）由图2-1可知，最优解为B 点，最优解 x =12， x = 15 1 7 2 7图2-1；最优目标函数值 69 。
72．解：（1）如图2-2所示，由图解法可知有唯一解 ⎧x 1 = 0.2，函数值为3.6。
⎩x 2图2-2（2）无可行解。
（3）无界解。
（4）无可行解。
⎨ （5）无穷多解。
⎧x = （6）有唯一解 ⎪ 1 ⎪ 20 3 ，函数值为 92 。
8 3 x = ⎪⎩ 2 33．解：（1）标准形式max f = 3x 1 + 2x 2 + 0s 1 + 0s 2 + 0s 39x 1 + 2x 2 + s 1 = 303x 1 + 2x 2 + s 2 = 132x 1 + 2x 2 + s 3 = 9x 1, x 2 , s 1, s 2 , s 3 ≥ 0（2）标准形式min f = 4x 1 + 6x 2 + 0s 1 + 0s 23x 1 - x 2 - s 1 = 6x 1 + 2x 2 + s 2 = 107x 1 - 6x 2 = 4x 1, x 2 , s 1, s 2 ≥ 0（3）标准形式min f = x 1' - 2x 2' + 2x 2'' + 0s 1 + 0s 2 -3x 1 + 5x 2' - 5x 2'' + s 1 = 70 2x 1' - 5x 2' + 5x 2'' = 50 3x 1' + 2x 2' - 2x 2'' - s 2 = 30 x 1', x 2' , x 2'' , s 1, s 2 ≥0 4．解：标准形式max z = 10x 1 + 5x 2 + 0s 1 + 0s 23x 1 + 4x 2 + s 1 = 95x 1 + 2x 2 + s 2 = 8x 1, x 2 , s 1, s 2 ≥ 0≤松弛变量（0，0）最优解为 x 1 =1，x 2=3/2。
第 2 章 线性规划的图解法a.可行域为 OABC 。
b.等值线为图中虚线所示。
c.由图可知，最优解为 B 点，最优解： x 1=1215x 2=， 最优目标函数值： 69 。
77x 1=0.2有唯一解 x 2= 0.6 函数值为 3.6b 无可行解c 无界解d 无可行解e 无穷多解f 有唯一解3、解：a 标准形式：x1x2==20383函数值为923max f= 3x1+2x2+ 0s1+ 0s2+ 0s3 x+91+ =2x s30x+31x+21222 1+ s=x22+ s=139b 标准形式：x1x23s s, x2, s1, ,2 3≥ 0max f= −x x s s41− 63− 01− 023 − x− s= 6x12 1x+ + =1 2x s2 2107 x1− 6x2= 4c 标准形式：x1, x2, , ss12= − +x'x'≥ 0' −max f 2 − 2x s s0 − 021−x+2x' −2 1' + =x s3 5 5 701 2 2 12x'− 5x'+ 5x'= 501x'+312x'−222' −=2x s30x', x2',x2',, s 2 ≥ 024、解：1s 12z = x + x + + max 10 5 s s标准形式： 1 2 0 0x + 31x + 514 2 1+ s = x 21+ s = x 229 82s 1= 2, s 2= 0x 1, x 2, , s s 12≥ 05 、解：f = x + x + ++ min118s s s 标准形式：12x + 101x +2 1− s = x 21− =220331x +413x s 2 2− =9xs1836s 1= 0, s 2= 0, s 3= 13 6 、解： b 1 ≤ c 1≤ 3c 2 ≤ c 2≤ 6x 1= 6x123s s , x 2, s 1, ,23≥ 0 de x 2= 4x 1∈ [ ]8x = 16 − 2x221f 变化。
管理运筹学智慧树知到课后章节答案2023年下西北大学西北大学第一章测试1.运筹学的缩写是OR。
答案:对2.运筹学的研究对象是：对各种资源的操作层面上的活动。
答案:对3.运筹学不是一门交叉学科。
答案:错4.运筹学的目标是最优策略。
答案:对5.运筹学在第二次世界大战中成功运用的例子有：雷达的设置、军事物资的存储等。
答案:对6.运筹学的过程可以简化为“建模”和“求解”。
答案:对7.运筹学仅应用在军事上，在生产、运输、决策等方面都无法应用。
答案:错8.运筹学的发展得益于计算机的发展。
答案:对9.二战后经济的迅猛发展促进了运筹学的发展。
答案:对10.运筹学的工作步骤有（）答案:实施;评价备选方案;分析结果，检验是否达到预期的效果;选择备选方案;明确问题，定义问题;制定准则;明确备选方案第二章测试1.若线性规划存在最优解则一定存在基本最优解。
答案:对2.若线性规划为无界解则其可行域无界。
答案:对3.可行解一定是基本解。
答案:错4.基本解可能是可行解。
答案:对5.线性规划的可行域无界则具有无界解。
答案:错6.最优解不一定是基本最优解。
答案:对7.可行解集有界非空时,则在顶点上至少有一点达到最优值。
答案:对8.线性规划的可行域的形状主要决定于（）答案:约束条件的个数和约束条件的系数9.关于线性规划的特征，下列说法不正确的是（）答案:目标函数必须是求最大化问题10.当线性规划的一个基本解符合下列哪项要求时称之为基本可行解（）。
答案:非负第三章测试1.任何线性规划总可用大M单纯形法求解。
答案:对2.凡能用大M法求解也一定可用两阶段法求解。
答案:对3.两阶段法中第一阶段问题必有最优解。
答案:对4.线性规划模型中增加一个约束条件，可行域的范围一般将缩小，减少一个约束条件，可行域的范围一般将扩大。
答案:对5.对于一个有n个变量m个约束条件的标准型线性规划问题，其可行域的顶点恰好为。
答案:错6.当最优解中存在为零的基变量时,则线性规划具有无穷最优解。
最新管理运筹学课后答案（1）123123123123123min 243221943414..524260,0,z x x x x x x x x x s t x x x x x x =++-++≤⎧⎪-++≥⎪⎨--=-⎪⎪≤≥⎩无约束 解：（1）令11333','",'x x x x x z z =-=-=-，则得到标准型为（其中M 为一个任意大的正数）初始单纯形表如表2-1所示：2.3 用单纯形法求解下列线性规划问题。
（1）123123123123123max 2360210..220,,0z x x x x x x x x x s t x x x x x x =-+++≤⎧⎪-+≤⎪⎨+-≤⎪⎪≥⎩ （2） 1234123412341234min 52322347..2223,,,0z x x x x x x x x s t x x x x x x x x =-+++++≤⎧⎪+++≤⎨⎪≥⎩解：（1）最优解为**(15,5,0),25T x z ==。
（2）最优解为**(0,1.5,0,0),3T x z ==-。
2.4 分别用大M 法和两阶段法求解下列线性规划问题。
（1） 123123123123max 2357..2510,,0z x x x x x x s t x x x x x x =+-++=⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩ （2） 12121231241234min 433436..24,,,0z x x x x x x x s t x x x x x x x =++=⎧⎪+-=⎪⎨++=⎪⎪≥⎩ 解：（1）最优解为**(6.429,0.571,0),14.571T x z ==。
（2）最优解为**(0.4,1.8,1,0), 3.4T x z ==。
2.6 已知线性规划问题其对偶问题最优解为***124/5,3/5;5y y Z ===。
试用对偶理论找出原问题最优解。
解：先写出它的对偶问题将**124/5,3/5y y ==代入约束条件可知，第2、3、4个约束为严格不等式，因此，由互补松弛性得***2340x x x ===。
又因为**12,0y y >，所以原问题的两个约束条件应取等式，因此有**15**153423x x x x ⎧+=⎪⎨+=⎪⎩ ⇒ *1*511x x ⎧=⎪⎨=⎪⎩ 故原问题最优解为**(1,0,0,0,1),5T X z ==。
2.12 现有线性规划问题123123123123max 5513320..1241090,,0z x x x x x x s t x x x x x x =-++-++≤⎧⎪++≤⎨⎪≥⎩先用单纯形法求出最优解，然后分析在下列各种条件下，最优解分别有什么变化？（1）约束条件①的右端项系数由20变为30；（2）约束条件②的右端项系数由90变为70； （3）目标函数中3x 的系数由13变为8； （4）1x 的系数列向量由(1,12)T-变为(0,5)T； （5）将原约束条件②改变为12310510100x x x ++≤； （6）增加一个约束条件12323550x x x ++≤。
解：在上述LP 问题的第①、②个约束条件中分别加入松弛变量x 4,x 5得 列出此问题的初始单纯形表并进行迭代运算，过程如表2-11所示。
由表2-11中的计算结果可知，LP 问题的最优解X *=(0,20,0,0,10)T ，z *=5*20=100。
（1）约束条件①的右端项系数由20变为30，则有列出单纯形表，并利用对偶单纯形法求解，过程如表2-12所示。
① ②由表2-12中计算结果可知，LP 问题的最优解变为**(0,0,9,3,0),139117T X z ==⨯=。
（2）约束条件②的右端常数由90变为70，则有列出单纯形表，并利用对偶单纯形法求解，结果如表2-13所示。
由表2-13结果知，LP 问题的最优解变为**(0,5,5,0,0),5513590T X z ==⨯+⨯=。
（3）目标函数中x 3的系数由13变为8，由于x 3是非基变量，其检验数变为 所以LP 问题的最优解不变。
（4）x 1的系数列向量由(-1,12)T 变为(0,5) T ，则x 1在最终单纯形表中的系数列向量变为 从而x 1在最终单纯形表中的检验数变为 所以LP 问题的最优解保持不变。
（5）将原约束条件②改变为10x 1+5x 2+10x 3≤100，则x 1在最终单纯形表中系数列向量变为'111(1,14)T P B P -==-，检验数'11115(5,0)(1,14)0TB cC B P σ-=-=---=x 2在最终单纯形表中系数列向量变为'122(1,1)T P B P -==，检验数'12225(5,0)(1,1)0T B c C B P σ-=-=-=。
又因11020204110020B b -⎡⎤⎡⎤⎡⎤==⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦⎣⎦的各分量均大于0，故LP 问题的最优解不变。
（6）增加一个约束条件2x 1+3x 2+5x 3≤50，则在此约束条件中加入松弛变量x 6，并将此约束加入到最终单纯形表中，继续迭代，过程如表2-14所示。
由表2-14中计算结果可知，LP 问题的最优解变为*(0,25/2,5/2,0,15,0)T X =，*525/2135/295z =⨯+⨯=。
3.1 分别用分支定界法和割平面法求解下列整数规划模型。
（1）12min 43z x x =-- （2）12max z x x =+解：（1）求解得到最优解***122,1,11x x z ===-。
（计算步骤略） （2）仅写出利用割平面法求解的过程。
在原IP 问题约束条件中加入松弛变量x 3,x 4，化为标准型，可得不考虑整数条件，用单纯形法求解原问题的松弛问题，计算结果如表3-1所示。
表因此，松弛问题的最优解为x 1=5/3,x 2=8/3,x 3=0,x 4=0;z =13/3。
由于x 2不为整数，因此在最终单纯形表中根据x 2所在的行作割平面 即将它作为约束条件，引入松弛变量后加到最终单纯形表中，并采用对偶单纯形法继续迭代，计算过程如表3-2所示。
由于12,x x 的值均为整数，所以得到原问题的最优解为**(2,2),4T x z ==3.4 某厂新购4台不同类型机器，可以把它们安装在4个不同的地点。
由于对特定的机器而言，某些地方可能安装起来特别方便且合适，所以不同的机器安装在不同的地点费用是不同的。
估计的费用见表3-3，试制定使得总安装费用最小的安装方案。
解：设 1,0,ij i jx =⎧⎨⎩如果机器安装在地点否则c ij —机器i 安装在地点j 所需的费用。
建立该问题的数学模型如下：目标函数： 约束条件：(1)每一部机器只分配在一个地点，即4111,2,3,4ijj x i ===∑(2)每一个地点只能有一台机器，即 4111,2,3,4iji xj ===∑(3) 01ij x =或工作指派问题可以看成是一类特殊的运输问题，每个供应点的供应量为1，每个需求点的需求量也为1。
因此，本题可以采用表上作业法进行计算，也可以利用匈牙利法进行计算。
计算得到的最佳安装方案为：机器1安装在地点4、机器2安装在地点1、机器3安装在地点3、机器4安装在地点2，最小总安装费为14元。
3.9 设有三个化肥厂供应四个地区的农用化肥。
假定等量的化肥在这些地区使用的效果相同。
各化肥厂年产量、各地区年需求量及从各化肥厂到各地区运送单位化肥的运价如表3-17所示。
试确定使总运费最少的化肥调拨方案。
解：这是一个产销不平衡的运输问题，总产量为160万t ，四个地区的最低需求为110万t ，最高需求为无限。
根据现有产量，第IV 个地区每年最多能分配到60万t ，这样最高需求就为210万t ，大于产量。
为了求得平衡，在产销平衡表中增加一个假想的化肥厂D ，其年产量为50万t 。
由于各地区的需求量包含两部分，如地区I ，其中30万t 是最低需求，故不能由假想化肥厂D 供给，令相应的单位运价为M （任意大的正数）；而另一部分20万t 满足或不满足均可以，因此可以由假想化肥厂D 供给，按前述，可令相应的单位运价为0。
对凡是需求分两种情况的地区，实际上可按照两个地区看待。
这样可以写出这个问题的产销平衡表（表3-18）和单位运价表（表3-19）。
并根据表上作业法，可以求得这个问题的最优解，如表3-20所示。
4.2 利用单纯形法求解下列目标规划模型。
（1）11123min ()z P d d P d -+-=++解：（1）本题的三个约束条件都是目标约束，有三个负偏差变量，因此选择负偏差变量为初始基变量。
并计算出各非基变量的检验数，得到初始的单纯形表如表4-1所示。
非基变量x 1,x 2的检验数分别为σ1= -P 1-2P 2和σ2= -2P 1 -2P 2，它们的最高优先级的系数都小于零，但σ2中P 1的系数等于-2，其绝对值等于2，大于σ1中P 1的系数的绝对值1，因此x 2应当进基。
用最小比值法确定1d -应当出基。
换基后，通过计算求得新的基本可行解，如表4-2所示。
尽管x 1与1d 具有相同的负检验数，但根据前面讨论的原则，由于x 1是决策变量，选择x 1进基，用最小比值法确定2d -出基，换基后，计算所得新的基本可行解如表4-3所示。
首项系数小于零的检验数只有1d 的为22/3P -，因此1d 应当进基，由于存在两个最小比值，取下标最小的变量出基，因此x 1出基，换基后，再计算新的基本可行解，如表4-4所示。
此时所有变量的检验数的首项系数都已经大于等于零，因此获得了满意解如下：x 1=0,x 2=40,1d +=30，其他偏差变量都等于零。
4.3 某厂生产A 、B 、C 三种产品，装配工作在同一生产线上完成，三种产品时的工时消耗分别为6、8、10小时，生产线每月正常工作时间为200小时；三种产品销售后，每台可获利分别为500、650和800元；每月销售量预计为12、10和6台。
该厂经营目标如下：（1）利润指标为每月16000元，争取超额完成；（2）充分利用现有生产能力；（3）可以适当加班，但加班时间不得超过24小时；（4）产量以预计销售量为准。
试建立目标规划模型。
解：该问题的数学模型如下：5.2 计算从A 到B 、C 和D 的最短路。
已知各段路线的长度如图5-1所示。
图5-1解：求从A 到B 、C 和D 的最短路等价于求从B 、C 和D 到A 的最短路。
设阶段变量k =1,2,3,4，依次表示4个阶段选路得过程，第1阶段从B 、C 或D 出发到B 3、C 3或D 3，第2阶段从B 3、C 3或D 3出发到B 2、C 2或D 2，第3阶段从B 2、C 2或D 2出发到B 1、C 1或D 1，第4阶段从B 1、C 1或D 1出发到A ；状态变量s k 表示k 阶段初可能处的位置； 决策变量x k 表示k 阶段可能选择的路线；阶段指标v k 表示k 阶段与所选择的路线相应的路长； 指标函数44k i i k v v ==∑表示k 至第4阶段的总路长；递推公式15min{},4,3,2,1;0k k k f v f k f +=+== 计算过程如表5-1所示。
