差量法在化学计算中的应用
一、差量法的数学应用原理（等比定律）
在化学反应中，各物质是按一定量的比例关系反应进行的，因此可以根据题中的相关量或对应量的差量，得到相应的解题方法——即差量法。
aA ＋ cC ＝ eE
a c e
b d f
二、差量法解题步骤
1、分析题意：分析化学反应各物质之间的数量关系，引起差值的原因。
2、确定是否能用差量法：分析差值与始态量或终态量是否存在比例关系，以确定是否能用差值法。
3、写出正确的化学方程式。
4、根据题意确定“理论差量”与题中提供“实际差量”，列出比例关系，求出答案。
三、利用差量法解题的类型
1、质量差量法
①固体质量差量法
例1：将12.8g铜片放入足量AgNO3溶液中，一段时间后，取出铜片洗净烘干后，称得质量为13.56g，计算有多少克铜被氧化。
解析：铜与AgNO3发生反应：Cu＋2AgNO3＝Cu(NO3)2＋2Ag，从反应方程式可以看出，有64g铜被氧化，会生成216g金属银，固体质量增加152g，它与题中给出固体质量差量构成对应比例关系，可用差量法求解。
解：Cu＋2AgNO3＝Cu(NO3)2＋2Ag 固体增加质量△m
64g 216g 216g-64g= 152g
m(Cu) 13.56g-12.8g =0.76g
m(Cu)=0.32g
【巩固练习】1．在某些硫酸铜溶液中,加入一个质量为1.12g的铁片,经过一段时间,铁片表面覆盖了一层红色的铜,取出洗净、烘干,称重,质量变为1.16g.计算在这个化学反应中溶解了铁多少克?析出了铜多少克?
2．将质量为100克的铁棒插入硫酸铜溶液中，过一会儿取出，烘干，称量，棒的质量变为100.8克。求有多少克铁参加了反应。
3．agNa2CO3和NaHCO3混合物加热至质量减少到bg，则混合物中NaHCO3的质量分数为多少？
4．把6.1g干燥纯净的氯酸钾和二氧化锰的混合物放在试管里加热，当完全分解、冷却后称得剩余固体质量为4.2g，求原混合物里氯酸钾有多少克？
5．将一定量NaHCO3和Cu的混合物在空气中加热到质量不再变化时，发现加热前后固体质量不变。则原混合物中Cu的质量分数为。
6．2.1g平均相对原子质量为7.2的CO和H2混合气体与足量的O2充分燃烧后，立即通入足量的Na2O2固体，则固体质量增加（）
A． 2.1g B． 2.6g C． 7.2g D．无法求解
②液体质量差量法
例2．用含杂质（杂质不与酸作用，也不溶于水）的铁10克与50克稀硫酸完全反应后，滤去杂质，所得液体质量为55.4克，求此铁的纯度。
分析： Fe + H2SO4 = FeSO4 + H2
56g
2g
由化学方程式可知，影响溶液质量变化的因素是参加反应的铁和生成的氢气。每有56份质量的铁参加反应“进入”溶液中的同时，则可生成2份质量的氢气从溶液中逸出，故溶液质量增加56-2=54（份）。由题目给的差量55.4克-50克=5.4克，据此便可列比例求解。
解：设此铁的纯度为x。
Fe + H2SO4 = FeSO4 + H2 溶液质量增加（差量）
56 2
56-2=54
10x
克
55.4克-50克=5.4克
56∶54=10x 克∶5.4克
答：此铁的纯度为56%。
例3：天平两端各放一只质量相等的烧杯，内盛等体积等浓度的足量稀盐酸，将物质的量都为a mol 的铝和镁分别放入左盘和右盘的烧杯中，反应完毕后，在哪一盘的烧杯中加入多少克同种金属才能平衡。
解析：开始反应前和反应后均要求天平平衡，实质上是要求最终增加溶液的质量相等，即可利用溶液质量增加这一实质求解。Mg ＋2HCl=MgCl 2＋H2↑
解：右盘：Mg ＋2HCl=MgCl 2＋H 2↑ 溶液质量增加△m
1mol 2g 24g －2g=22g
amol 22ag
左盘2Al ＋6HCl=2AlCl 3＋3H 2↑ 溶液质量增加△m
2mol 6g 54g －6g=48g
amol 24ag
由于24a ＞22a ，放入铝的左盘要净重2ag ，设在右盘应再加入镁的质量为m(Mg)
右盘：Mg ＋2HCl=MgCl 2＋H 2↑ 溶液质量增加△m
24g 2g 22g
m(Mg) 2ag
求得m(Mg)=11
24a 答：应在右盘烧杯中再加
1124a 镁才能保持平衡。 【巩固练习】7．有NaCl 和NaBr 的混合物16.14g,溶解于水中配成溶液.向溶液中加入足量的AgNO 3溶液,得到33.14g 沉淀.则原混合物中钠元素的质量分数为多少？
8．将4.66g 卤素互化物BrClx 溶于水后，通入足量SO 2气体与其反应生成氢溴酸、盐酸和硫酸，再用碱将溶液调至中性后，加入过量Ba(NO 3)2溶液，充分反应后滤去沉淀物，再向滤液中加入过量AgNO 3溶液，最后得卤化银沉淀15.46g 。试计算：
（1）参加反应的AgNO 3的物质的量。（2）BrClx 中的x 值。
③、气体体积差量法
例4．将12克CO 和CO 2 的混合气体通过足量灼热的氧化铜后，得到气体的总质量为18克，求原混合气体中CO 的质量分数。
分析：CuO+CO = Cu+ CO2
28 44
由化学方程式可知，气体质量增加的原因是CO夺取了氧化铜中的氧元素。每28份质
量的CO参加反应，可生成44份质量的，使气体质量增加44=28=16（份）。现已知气体质量
增加18克-12克=6克，据此便可列比例求解。
解：设原混合气体中CO的质量分数为x。
气体质量增加（差量）
CuO+CO = Cu+ CO
2
28 44
44-28=26
12x
克 18克-12克=6克答：原混合气体中CO的质量分数为87.5%。
例5．将44g二氧化碳气体通入装有过氧化钠得硬质玻管,发现导出得气体变为38.4g,
问此过程中发生了什么反应?有多少过氧化钠参加了反应?
解:过氧化钠与二氧化碳的反应为： 2Na2O2＋2CO2＝2Na2CO3＋O2
设有x g过氧化钠参加反应, 则有
2Na2O2＋2CO2＝2Na2CO3＋O2△m
156g 88g 32g 88
g-32g＝56g
xg
44-38.4＝5.6g
解得x=15.6
例6：在一定的温度和压强下，将装有氮气和二氧化氮混合气体的试管倒立在水槽中，
经足够时间后，试管内气体的体积缩小为原体积的五分之三，求原混合气体中氮气和二氧化
氮气体的体积比是多少？
解析：混合气体在水中，只有NO2能与水反应，故有：
3NO2（气）＋ H2O = 2HNO3＋NO（气）ΔV 3 1 3－1=2
x 1－3/5 =2/5
则x=3/5
∴ V（N2）∶V（NO2）=（1－3/5）∶3/5= 2∶3
例7：（中考）CaCO3和炭粉的混合物在空气中加强热，使之完全反应生成CO2气体，测得
生成的CO2气体与原混合物的质量相等，求原混合物中炭粉的质量分数？
解析： CaCO3 CaO ＋ CO2↑ Δm1（固体质量减少）
100g 56g 44g
xg 56x/100 g
C ＋ O2 CO2Δm2（固体质量增加）
12g 32g 44g 32g
yg 32y/12 g
由题意得Δm1=Δm2即56x/100 = 32y/12
整理得：
数学变形得：
即炭粉的质量分数为17.36%
【巩固练习】：9．在一定条件下，合成氨反应达到平衡后，混合气体中NH3的体积占25%，若反应前后条件保持不变，则反应后缩小的气体体积与原反应物体积的比值（）
A、 1/5 B 、 1/4 C、 1/3
D 、 1/2
10．在标准状况下，将448LN2、H2、和CO2混合气体气体先通入灼热氧化铜，体积减少22.4L，再通入装有过量过氧化钠的硬质玻璃管中，体积减少11.2L。问反应完全后：混合气体由哪些气体组成且各组分的体积分别为多少？
11．在标准状况下，将8LH2和CO2混合气体气体通入装有过量过氧化钠的硬质玻璃管中。反应完全后点燃该混合气体，体积变为2L。问最后剩下什么气体？原混合气体中各组分的体积分别为多少？
12．加热分解7.9g某固体，产生560mL（标准状况）气体A，剩余7.1g固体B。则A的相对分子质量为多少？
四、其他类别
例8．在天平左右两边的托盘上，各放一个盛有等质量、等溶质质量分数的足量稀硫酸的烧杯，待天平平衡后，向两烧中分别加入铁和镁，若要使天平仍保持平衡，求所加铁和镁的质量比。
分析：①因硫酸足量，故铁和镁全参加反应。②由化学方程式可知，影响天平两端质量变化的因素是加入的金属和生成的氢气。③分别加入铁和镁后，只有当天平两端增加的质量相同时，天平才可仍保持平衡。
解：设所加铁与镁的质量分别为x、y（设此时天平两端增加的质量均为a）。
增加的质量（差量）
56 2
56-2=54
x
a
增加的质量（差量）
24 2 24-
2=22
y
a
56:54=x:a 24:22=y:a x::y = 77：8
答：当酸足量时，所加的铁与镁的质量比为77：81时天平仍保持平衡。
【巩固检测】
1、用氢气还原10克CuO，加热片刻后，冷却称得剩余固体物质量为8.4克，则参加反应CuO的质量是多少克？
2、将CO和CO2 的混合气体2.4克，通过足量的灼热的CuO后，得到CO2设的质量为3.2克，求原混合气体中CO和CO2 的质量比？
3、将30克铁片放入CuSO4溶液中片刻后，取出称量铁片质量为31.6克，求参加反应的铁的质量？
4、已知同一状态下，气体分子间的分子个数比等于气体间的体积比。把30mL甲烷和氧气的混合气体点燃，冷却致常温，测得气体的体积为16mL，则原30mL中甲烷和氧气的体积比？
5、给45克铜和氧化铜的混合物通入一会氢气后，加热至完全反应，冷却称量固体质量为37克，求原混合物中铜元素的质量分数？
答案：1、 8克 2、 7∶ 5 3 、 11.2克 4 、8∶7 7∶23 5 、28.89%
6、将盛有12克氧化铜的试管，通一会氢气后加热，当试管内残渣为10克时，这10克残渣中铜元素的质量分数？
7、把CO、CO2的混合气体3.4克，通过含有足量氧化铜的试管，反应完全后，将导出的气体全部通入盛有足量石灰水的容器，溶液质量增加了4.4克。
求：⑴原混合气体中CO的质量？
⑵反应后生成的CO2与原混合气体中CO2的质量比？
8、CO和CO2混合气体18克，通过足量灼热的氧化铜，充分反应后，得到CO2的总质量为22克，求原混合气体中碳元素的质量分数？
9、在等质量的下列固体中，分别加入等质量的稀硫酸（足量）至反应完毕时，溶液质量最大的是（）
A Fe
B Al
C Ba（OH）2
D Na2CO3
10、在CuCl2和FeCl3溶液中加入足量的铁屑m克，反应完全后，过滤称量剩余固体仍然为m克，则原混合溶液中CuCl2与FeCl3物质的量之比为（）
A 1∶1
B 3∶2
C 7∶
D 2∶7
答案：1、 96% 5、 A 6、 C
11、将55克铁片放入硫酸铜溶液片刻，取处洗涤干燥后，称重为56.6克，求参加反应的铁和生成铜的质量各是多少？（11.2克，12.8克）
12、将12.2克铁粉和铜粉的混合物放入阻量的硫酸铜溶液中完全反应后，过滤，洗涤干燥后称量，红色物质的质量为12.7克，求原来混合物中铜和铁各是多少？铜在混合物中的质量分数是多少？（3.5克，8.7克，67.2%）
13、把10克铁钉放入硫酸铜溶液中，过一会取处，洗涤干燥称量，铁钉的质量为10.4