数学知识要点总结
初中基础知识：
1. 相反数、绝对值、分数的运算；
2. 因式分解：
提公因式： xy-3x=(y-3)x
2 x
x x 十字
相乘法 如：3x 5 2 (3 1)(
2)
配方法
如：
2
x
x
2x
3 2(
1 4
2 )
25 8
公式法：（x+y ） 2=x 2+2xy+y 2 (x-y)
2=x 2+2xy+y 2
(x-y)
2=x 2-2xy+y 2 x 2-y 2=(x-y)(x+y)
3. 一元一次方程、一元二次方程、二元一次方程组的解法： （1） 代入法 （2） 消元法
6. 完全平方和（差）公式： 2
2ab b 2
(a b)2
a
2 2ab b 2
(a b)
a
2
2
b
a b a b 2
7. 平方差公式：
(
)(
)
a
3
b 3
a b a 2
ab b 2
8. 立方和（差）公式： ( )(
)
a
a
( )(
)
3
b 3 a b a 2
ab b 2
第一章 集合
1. 构成集合的元素必须满足三要素： 确定性、互异性、无序性。
2. 集合的三种表示方法：列举法、 描述法、 图像法（文氏图）。 注： 描述法｛ x | x
, x } ；另重点类型如：｛y | y x 2 3x 1, x ( 1,3 ]｝
元素
元素性质 取值范围
3. 常用数集： N （自然数集）、Z （整数集）、Q （有理数集）、R （实数集）、
*
N （正整
数集）、Z （正整数集）
4. 元素与集合、集合与集合之间的关系：
（1） 元素与集合是“ ”与“ ”的关系。 （2） 集合与集合是“
” “ ”“ ”“
”的关系。
注：（1）空集是任何集合的子集，任何非空集合的真子集。 （做题时多考虑 是否满足题意） （2）一个集合含有 n 个元素，则它的子集有 n
n
个，非空真子集有 2n 2
2 个，真子集有 2
1
个。
5. 集合的基本运算（用描述法表示的集合的运算尽量用画数轴的方法）
（1）A B { x | x A且x B} ：A与 B 的公共元素（相同元素）组成的集合
（2）A B { x | x A或x B} ：A与 B 的所有元素组成的集合（相同元素只写一次）。
1
（3）C U A：U 中元素去掉A中元素剩下的元素组成的集合。
注：C U (A B) C A C B C U (A B) C U A C U B
U U
6. 逻辑联结词：
且（）、或（）非（）如果??那么??（）
量词：存在（）任意（）
真值表：
p q：其中一个为假则为假，全部为真才为真；
p q：其中一个为真则为真，全部为假才为假；
p ：与p的真假相反。
（同为真时“且”为真，同为假时“或”为假，真的“非”为假，假的“非”为真；真“推”假为假，假“推”真假均为真。）
7. 命题的非
（1）是不是
都是不都是（至少有一个不是）
（2）??，使得p成立对于??，都有p 成立。
对于??，都有p 成立??，使得p 成立
（3）(p q) p q ( p q) p q
8. 充分必要条件
p是q的??条件p是条件，q是结论
充分
p q
p是q的充分不必要条件（充分条件）
不必要
不充分
p q
p是q的必要不充分条件（必要条件）必要
充分
p q
必要
p是q的充分必要条件( 充要条件)
不充分
p q 不必要p是q
的既不充分也不必要条
件
第二章不等式
1. 不等式的基本性质：
注：（1）比较两个实数的大小一般用比较差的方法；另外还可以用平方法、倒数法如：2010 2009与2009 2008 （倒数法）等。
（2）不等式两边同时乘以负数要变号！！
2
（3）同向的不等式可以相加（不能相减），同正的同向不等式可以相乘。
2. 重要的不等式：（均值定理）
2 ，当且仅当a b时，等号成立。
2
（1）a b 2ab
（2）a b 2 ab (a,b R ) ，当且仅当a b时，等号成立。
（3）a b c 3 abc (a, b, c R ) ，当且仅当 a b c 时，等号成立。
a b
注：
（算术平均数）ab （几何平均数）
2
3. 一元一次不等式的解法
4. 一元二次不等式的解法
（1）保证二次项系数为正
（2）分解因式（十字相乘法、提取公因式、求根公式法），目的是求根：（3）定解：（口诀）大于两根之外，大于大的，小于小的；
小于两根之间
注：若0或0，用配方的方法确定不等式的解集。
5. 绝对值不等式的解法
若 a 0，则
| |
x
x
|
| a
a x
a x
a或x
a
a
6. 分式不等式的解法：与二次不等式的解法相同。注：分母不能为0.
第三章函数
1. 映射:
一般地，设A、B 是两个集合，如果按照某种对应法则 f ，对于集合A中的任何一个元素，在集合B 中都有惟一的元素和它对应，这样的对应叫做从集合A到集合B 的映射，记作：f : A B 。
注：理解原象与象及其应用。
（1）A中每一个元素必有惟一的象；
（2）对于A中的不同的元素，在 B 中可以有相同的象；
（3）允许B 中元素没有原象。
2. 函数:
（1）定义：函数是由一个非空数集到时另一个非空数集的映射。
（2）函数的表示方法：列表法、图像法、解析式法。
注：在解函数题时可以画出图像，运用数形结合的方法可以使大部分题目变得更简单。
3. 函数的三要素：定义域、值域、对应法则
（1）定义域的求法：使函数（的解析式）有意义的x 的取值范围
主要依据：
①分母不能为0
②偶次根式的被开方式0
③特殊函数定义域
3
y x,0 x
0 x
y a x ,( 0且1),
a
a x ,( 0且1),
x R
y log a x,( a0且a 1), x 0
y t an x, x k ,(k Z)
2
（2）值域的求法：y的取值范围
①正比例函数：y kx 和一次函数：y kx b 的值域为R
2 的值域求法：配方法。如果x的取值范围不是R则还需画图
②二次函数：y ax bx c
像
③反比例函数：y 1
x
的值域为{ y | y 0}
④
ax b a y 的值域为{ y | y } cx d c
⑤y
mx n
2 的值域求法：判别式法ax bx c
⑥另求值域的方法：换元法、反函数法、不等式法、数形结合法、函数的单调性等等。（3）解析式求法：
在求函数解析式时可用换元法、构造法、待定系数法等。
4. 函数图像的变换
（1）平移
y f
向右平移
(x) y f ( x a)
a个单位
y f
向左平移
( ) y f ( x a)
x
a个单位
向上平移
y f (x) y f ( x)
a个单位a
向下平移
y f x
y f (x) ( )
a
个单位
a
（2）翻折
y f
沿
x轴
(x) y f (x)
上、下对折
y f
保留轴上方图像
x
( ) y | f ( x)
x
下方翻折到上方
|
y f
保留
y轴右边图像
(x) y f (| x 右边翻折到左边
|)
5. 函数的奇偶性:
（1）定义域关于原点对称
（2）若f ( x) f (x) 奇若 f ( x) f (x) 偶注：①若奇函数在x 0处有意义，则 f (0) 0
②常值函数 f (x) a （a 0）为偶函数
4
③f (x) 0既是奇函数又是偶函数
6. 函数的单调性:
对于[ , ]
x1、x a b 且x1 x2 ，若
2
f ( x )
1 f (x
2
), 称
f
(x)在[
a,
b]上为增函数
f ( x )
1 f (x
2
), 称
f
(x)在
[a,b]上为减函数
增函数：x 值越大，函数值越大；x 值越小，函数值越小。
减函数：x 值越大，函数值反而越小；x 值越小，函数值反而越大。
复合函数的单调性：h(x) f (g (x))
f (x) 与g( x) 同增或同减时复合函数h( x) 为增函数； f (x) 与g( x) 相异时（一增一减）复合函数h( x) 为减函数。
注：奇偶性和单调性同时出现时可用画图的方法判断。
7. 二次函数:
（1）二次函数的三种解析式:
2
①一般式： f (x ax bx c （a 0）
)
2
②顶点式： f (x a x k h （a 0），其中(k, h) 为顶点
) ( )
③两根式： f ( ) ( )( ) （a 0），其中x1、x2 是f (x) 0 的两根
x a x x1 x x
2
（2）图像与性质:
二次函数的图像是一条抛物线，有如下特征与性质：
①开口 a 0 开口向上 a 0 开口向下
②对称轴：x b
2a
2 b 4ac b
③顶点坐标：)
( ,
2a 4a
有两交点
④与x 轴的交点：0 有1交点
无交点
⑤一元二次方程根与系数的关系：（韦达定理）
x 1 x
1 x
2
x
2
b
a
c
a
2
⑥ f ( x ax bx c 为偶函数的充要条件为 b 0
)
⑦二次函数（二次函数恒大（小）于0）
5
a 0
f 图像位于 x 轴上方
( x)
f ( x) 0
a
0 0
图像位于 x
轴下方
⑧ 若二次函数对任意 x 都有 f (t x) f (t x) ，则其对称轴是 x t 。
⑨ 若二次函数 f (x) 0的两根 x 1、x 2
ⅰ. 若两根 x 1、x 2 一正一负，则
x 1x
2
0 0
ⅱ. 若两根 x 1、x 同正（同负）
2
若同正，则 x 1
x
2
若同负，则
x 1
x
2
x x
1 2
0 x 1
x
2
ⅲ. 若两根 x 1、x 位于(a, b ) 内，则利用画图像的办法。
2
若a 0,
则 f (a) 0
若a 0,则 f (a) 0
f (b) 0
f (b) 0
注：若二次函数 f ( x) 0的两根 x 1、x ；x 1位于 (a, b )内， x 2 位于 (c,d ) 内，同样利用画
2
图像的办法。 8. 反函数: （1）函数 y
f (x)有反函数的条件
x 与y 是一一对应的关系
（2）求 y f (x) 的反函数的一般步骤：
①确定原函数的值域，也就是反函数的定义域 ②由原函数的解析式，求出 x
③将 x,y 对换得到反函数的解析式，并注明其定义域。 （3） 原函数与反函数之间的关系 ① 原函数的定义域是反函数的值域
原函数的值域是反函数的定义域 ② 二者的图像关于直线 y x 对称
③原函数过点(a, b) ，则反函数必过点(b,a)
④原函数与反函数的单调性一致
6
第四章指数函数与对数函数
1. 指数幂的性质与运算:
（1）根式的性质：
①n 为任意正整数，(a
n a)n
n a)n
n n ；当n 为偶数时，n a n | a |
②当n 为奇数时， a a
③零的任何正整数次方根为零；负数没有偶次方根。
（2）零次幂： 1
a (a 0)
（3）负数指数幂： a n 1 ( 0, ) *
a n N
n
a
m
（4）分数指数幂：n m
n
a a (a 0, m, n N 且n 1)
（5）实数指数幂的运算法则：(a 0, m, n R)
①m a a
n m n
a ②
m a
n mn
(a ) ③
(n a n b
n
a b)
2. 幂运算时，注意将小数指数、根式都统一化为分数指数；一般将每个数都化为最小的一
个数的n 次方。
3. 幂函数y a x 当
a
当
a
时，
时，
y
y
a
x
在（
0，
a
x 0，
在（
）上单调递增
）上单调递减
4. 指数与对数的互化
b log (a 0且a 1) 、(N0) a
N a N b
log N ④a N N ①对数基本性质：①log a a 1 ②log a 1 0 ③a N log
a
a
⑤log a b与log b a互为倒数
1
log b log a 1 log b ⑥
a a log
b
a
b
log
n
n
a m log
b a
m
b
M
5. 对数的基本运算：log a (M N)log a M log a N M N
log a log log
a a
N
6. 换底公式：
log N
b
log N (b 0且b 1)
a log
a
b
7. 指数函数、对数函数的图像和性质
指数函数对数函数
定义y a x y log x(a 0,a 1的常数)
(a 0,a 1的常数)
a
7
图
像
(1) x R, y 0 (1) x R, y 0
性
(2) 图像经过( 0,1) 点(2) 图像经过(1,0) 点
质（3）a
1,
a
y
1,
a
y
x为增
函
数；
x
a
为
减
函
数
（3）
a
1,
a
y
1,
log
y
x
在
(0,
log
x
在
(0,
a
8. 利用幂函数、指数函数、对数函数的单调性比较两个数的大小，将其变为同底、同幂
（次）或用换底公式或是利用中间值0，1 来过渡。
9. 指数方程和对数方程
（1）指数式和对数式互化
（2）同底法
（3）换元法
（4）取对数法
注：解完方程要记得验证根是否是增根，是否失根。
第五章数列
等差数列等比数列
每一项与前一项之差为同一个常数每一项与前一项之比为同一个常数
定义a2 a a3 a2 a n a n 1 d
1
a a a
2 3 n (q0)
q
a a a
1 2 n 1
注：当公差d 0时，数列为常数列注：等比数列各项及公比均不能为0；
当公比为 1 时，数列为常数列
通项公式a n a1 (n 1)d n
a n a q
1
1
推
（1）d
a
n
n
a
m
m
（1）n q m
a
n
a
m
论
m （2）a n a m (n m)d （2）n
a n a q
m
（3）若m n p q ，则（3）若m n p q ，则a m a n a p a q
a m a a a
n p q
8
中项
三个数a、b、c成等差数列，则有三个数a、b、c成等比数列，则有
公式 a c
2b a c b
2
2
b ac
前 n 项和公式
n(a a ) n(n
1 n
S na
n 2
1
2
1)
d
n
a (1 q ) a1 a q
1 （q 1 ）
n
S
n 1 1
q q
其它
S2n 1 (2n 1)a 如：S7 7a4
n
等差数列的连续n 项之和仍成等差等比数列的连续n 项之和仍成等比数数列列
1. 已知前n项和S 的解析式，求通项a
n
：
n
S
1
a
n S S
n n
1
(
n
(n
1)
2)
第六章三角函数
1. 弧度和角度的互换：o o o
o 弧度0.01745弧度，1弧度(180 )57 18'
180 弧度，1
180
2. 扇形弧长公式和面积公式
L | | r ，扇
1 1 1
2
S扇（记忆法：与S ah
Lr | | r
ABC 2
2 2
类似）
注：如果是角度制的可转化为弧度制来计算。
3. 任意三角函数的定义：
sin 对边
斜边
1
倒数记忆法：S、C互为倒数csc
sin
cos 邻边
斜边
1
倒数记忆法：C、S互为倒数sec
cos
tan 对边
邻边
倒数
cot
1
tan
4. 特殊三角函数值:
0 0 0
6
30 4
45
60
3
2
90 一象限
sin 0
2
1
2
2
2
3
2
4
2
4 3 2 1 0
2 2 2 2 2
tan 0 3 1 3 不存在
3
5. 三角函数的符号判定:
（1）口诀：一全二正弦，三切四余弦。（三角函数中为正的，其余的为负）（2）图像记忆法
6. 三角函数基本公式:
9
sin 1
tan （可用于化简、证明等）
cos cot
sin 2 2 （1. 可用于已知sin 求cos ；或者反过来运用。 2. 注意1的运用）cos 1
2 sec
2
1 tan （可用于已知cos （或sin ）求tan 或者反过来运用）
7. 诱导公式:
（1）口诀：奇变偶不变，符号看象限。
解释：指k ( ) ，若k 为奇数，则函数名要改变，若k 为偶数函数名不变。
k Z
2
（2）分类记忆
①去掉偶数倍（即2k ）
②将剩下的写成（一象限）、（二象限）、（三象限）、（四象限）再看象
限定正负号（函数名称不变）；或写成- （一象限）、（二象限）
2 2
负号（要变函数名称）
，再看象限定正
③要特别注意以上公式中互余、互补公式及运用；做题时首先观察两角之间是否是互余
或互补的关系。
8. 已知三角函数值求角
（1）确定角所在的象限
（2）求出函数值的绝对值对应的锐角'
（3）写出满足条件的0 ~ 2 的角
（4）加上周期（同终边的角的集合）
9. 和角、倍角公式:
sin( ) sin cos cos sin 注意正负号相同
cos( ) cos cos sin sin 注意正负号相反
tan tan
tan( ) tan tan tan( )(1 tan tan )
1 tan tan
sin 2 2sin cos ，cos 2 2 sin 2 2 c os2
1 1
2 s in
cos
2
2 t an
tan 2 ，
2
1 tan tan
2
1cos
sin 1
s in
cos
1
1
c os
cos
10. 三角函数的图像与性质
性质
函数图像
定义域值域同期奇
偶
性
单调性
10
第一章 集合 一、集合的概念 1、集合中元素的特性：确定性、互异性、无序性。 2、元素与集合的关系：A a A a ?∈, 二、集合之间的关系 注：1、子集:一个集合中有n 个元素，则这个集合的子集个数为n 2，真子集个数为12-n 。 2、空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。 三、集合之间的运算 1、交集：{}B x A x x B A ∈∈=且|I 2、并集：{} B x A x x B A ∈∈=或|Y 3、补集：{}A x U x x A C U ?∈=,|且 四、充要条件： q p ?，p 是q 的充分条件，q 是p 的必要条件。 q p ?，p 是q 的充要条件，q 是p 的充要条件。 第二章 不等式 一、不等式的基本性质： 1、加法法则： 2、乘法法则： 3、传递性： 4、移项： 二、一元二次不等式的解法
实用标准文案 职高数学概念与公式 初中基础知识： 1.相反数、绝对值、分数的运算； 2.因式分解： 提公因式： xy-3x=(y-3)x 3 252(31)(2) 十字相乘法如： x x x x 配方法如： 2x2x 32( x 1 )225 48 公式法：（x+y）2=x2+2xy+y2(x-y)2=x2-2xy+y 2 x 2-y 2=(x-y)(x+y) 3.一元一次方程、一元二次方程、二元一次方程组的解法： （1）代入法 （2）消元法 6.完全平方和（差）公式：a22ab b2(a b)2a22ab b 2( a b) 2 7.平方差公式：2 b 2()( a ) a a b b 8.立方和（差）公式： a3b3(a b)(a2ab b 2 ) a 3 b 3(a b)( a 2ab b 2 ) 第一章集合 1.构成集合的元素必须满足三要素：确定性、互异性、无序性。 2.集合的三种表示方法：列举法、描述法、图像法（文氏图）。 注： ｛ x |x,x} ；另重点类型如：｛y | y x23x1, x( 1,3]｝描述法 元素元素性质取值范围 3.常用数集： N （自然数集）、 Z （整数集）、 Q （有理数集）、 R （实数集）、 N *（正 整数集）、 Z （正整数集） 4.元素与集合、集合与集合之间的关系： （1）元素与集合是“”与“ ”的关系。 （2）集合与集合是“” “ ”“ ”“ ”的关系。 注：（1）空集是任何集合的子集，任何非空集合的真子集。（做题时多考虑是否满足题意）（ 2）一个集合含有 n 个元素，则它的子集有2n个，真子集有 2n 1 个，非空真子集有 2n2 个。 5.集合的基本运算（用描述法表示的集合的运算尽量用画数轴的方法） （ 1） A B { x | x A且x B} ：A与B的公共元素（相同元素）组成的集合 （2） A B { x | x A或x B} ：A与B的所有元素组成的集合（相同元素只写一次）。
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职高数学概念与公 式 初中基础知识： 1. 相反数、绝对值、分数的运算； 2. 因式分解： 提公因式：xy-3x=(y-3)x 十字相乘法 如：)2)(13(2532 -+=--x x x x 配方法 如：8 25)4 1(23222- +=-+x x x 公式法：（x+y ）2=x 2+2xy+y 2 (x-y)2=x 2-2xy+y 2 x 2-y 2=(x-y)(x+y) 3. 一元一次方程、一元二次方程、二元一次方程组的解法： （1） 代入法 （2） 消元法 6.完全平方和（差）公式：222)(2b a b ab a +=++ 222)(2b a b ab a -=+- 7.平方差公式：))((22b a b a b a -+=- 8.立方和（差）公式：))((2233b ab a b a b a +-+=+ ))((2233b ab a b a b a ++-=- 第一章 集合 1. 构成集合的元素必须满足三要素：确定性、互异性、无序性。 2. 集合的三种表示方法：列举法、描述法、图像法（文氏图）。 注：?描述法 },| 取值范围 元素性质元素 ｛?∈?=x x x ；另重点类型如：｝｛]3,1(,13|y 2-∈+-=x x x y 3. 常用数集：N （自然数集）、Z （整数集）、Q （有理数集）、R （实数集）、 *N （正整数集）、+Z （正整数集） 4. 元素与集合、集合与集合之间的关系： （1） 元素与集合是“∈”与“?”的关系。 （2） 集合与集合是“?” “”“=”“?/”的关系。
第四章 指数函数与对数函数 复习卷 【知识点】 1、指数和幂概念的推广：正整数指数幂：a n ＝a ·a ·…·a ；零指数幂：x 0= （0≠x ）， 负整数指数幂：=-n x （0≠x ，+∈N n ）；正分数指数幂：=n m x ， 负分数指幂数=-n m x （1,,>∈+n N n m ） 2、实数指数幂的运算法则：=?n m a a ，=n m a )( ，=m ab ) ( ， =n m a a ，=n b a )( （)0,0,,>>∈+ b a N n m 3、幂函数：（1）形如 （0≠α）叫做幂函数。 （2）图象及性质：当0>α时，图象都通过点 和 ， 在区间),0(+∞内，函数是 （增、减）函数；当0<α时，图象都通过点 ，在区间),0(+∞内，函数是 （增、减）函数，在第一象限内，图象向上与y 轴无限靠近，向右与x 轴无限靠近。 4、 对数及对数运算法则： （1）对数定义：若N a b =（10≠>a a 且，0>N ），则称b 为以a 为底，N 的对数，记作 ，并称a 为对数的 ，N 为 。 以10为底的对数叫 ，记作 ；以e 为底的对数叫 ，记作 。 注：指数形式N a b =与对数形式N b a log =实质是同一关系的不同表示方法，即指数式 与对数式可以相互转换。 （2）对数性质： 零和负数没有对数；1的对数为 ，即 ；底的对数为 ，即 ；对数恒等式 、 。 （3）对数运算法则： =)(log MN a ；=N M a log ；
=n a M log ；=n a M log 。 （其中10≠>a a 且，任意0,>N M ，R n ∈） （4）对数换底公式与倒数公式：=N a log 5、指数函数与对数函数： （1）定义：我们把函数 （a 为常数且10≠>a a 且）叫做指数函数。 （2） 函数 （10≠>a a 且）叫做以a 为底的对数函数。 （3）图象与性质： 对数函数与指数函数关系：对数函数是指数函数的逆对应；对数函数x y a log =的图象与指数函数x a y =的图象关于 ；
数学知识要点总结 初中基础知识： 1. 相反数、绝对值、分数的运算； 2. 因式分解： 提公因式：xy-3x=(y-3)x 十字相乘法 如：)2)(13(2532 -+=--x x x x 配方法 如：8 25 )41(23222-+=-+x x x 公式法：（x+y ）2=x 2+2xy+y 2 (x-y)2=x 2-2xy+y 2 x 2-y 2=(x-y)(x+y) 3. 一元一次方程、一元二次方程、二元一次方程组的解法： （1） 代入法 （2） 消元法 6.完全平方和（差）公式：222)(2b a b ab a +=++ 222)(2b a b ab a -=+- 7.平方差公式：))((22b a b a b a -+=- 8.立方和（差）公式：))((2233b ab a b a b a +-+=+ ))((2233b ab a b a b a ++-=- 第一章 集合 1. 构成集合的元素必须满足三要素：确定性、互异性、无序性。 2. 集合的三种表示方法：列举法、描述法、图像法（文氏图）。 注：?描述法 },| 取值范围 元素性质元素 ｛?∈?=x x x ；另重点类型如：｝｛]3,1(,13|y 2-∈+-=x x x y 3. 常用数集：N （自然数集）、Z （整数集）、Q （有理数集）、R （实数集）、*N （正整数集）、+Z （正整数集） 4. 元素与集合、集合与集合之间的关系： （1） 元素与集合是“∈”与“?”的关系。 （2） 集合与集合是“?” “”“=”“?/”的关系。 注：（1）空集是任何集合的子集，任何非空集合的真子集。（做题时多考虑φ是否满足题意） （2）一个集合含有n 个元素，则它的子集有n 2个，真子集有12-n 个，非空真子集有22-n 个。 5. 集合的基本运算（用描述法表示的集合的运算尽量用画数轴的方法） （1）}|{B x A x x B A ∈∈=且 ：A 与B 的公共元素（相同元素）组成的集合 （2）}|{B x A x x B A ∈∈=或 ：A 与B 的所有元素组成的集合（相同元素只写一次）。
职高数学概念与公式 初中基础知识： 1. 相反数、绝对值、分数的运算； 2. 因式分解： 提公因式：xy-3x=(y-3)x 十字相乘法 如：)2)(13(2532 -+=--x x x x 配方法 如：8 25 )41(23222-+=-+x x x 公式法：（x+y ）2=x 2+2xy+y 2 (x-y)2=x 2-2xy+y 2 x 2-y 2=(x-y)(x+y) 3. 一元一次方程、一元二次方程、二元一次方程组的解法： （1） 代入法 （2） 消元法 6.完全平方和（差）公式：222)(2b a b ab a +=++ 222)(2b a b ab a -=+- 7.平方差公式：))((22b a b a b a -+=- 8.立方和（差）公式：))((2233b ab a b a b a +-+=+ ))((2233b ab a b a b a ++-=- 第一章 集合 1. 构成集合的元素必须满足三要素：确定性、互异性、无序性。 2. 集合的三种表示方法：列举法、描述法、图像法（文氏图）。 注：?描述法{},|3 21321取值范围 元素性质元素 ｛?∈?=x x x ；另重点类型如：｝｛]3,1(,13|y 2-∈+-=x x x y 3. 常用数集：N （自然数集）、Z （整数集）、Q （有理数集）、R （实数集）、*N （正整数集）、+Z （正整数集） 4. 元素与集合、集合与集合之间的关系： （1） 元素与集合是“∈”与“?”的关系。 （2） 集合与集合是“?” “”“=”“?/”的关系。 注：（1）空集是任何集合的子集，任何非空集合的真子集。（做题时多考虑φ是否满足题意） （2）一个集合含有n 个元素，则它的子集有n 2个，真子集有12-n 个，非空真子集有22-n 个。 5. 集合的基本运算（用描述法表示的集合的运算尽量用画数轴的方法） （1）}|{B x A x x B A ∈∈=且I ：A 与B 的公共元素（相同元素）组成的集合 （2）}|{B x A x x B A ∈∈=或Y ：A 与B 的所有元素组成的集合（相同元素只写一次）。
职高数学概念及公式 初中基础知识： 1. 相反数、绝对值、分数的运算； 2. 因式分解： 提公因式：3(3)x 十字相乘法 如：)2)(13(2532 -+=--x x x x 配方法 如：8 25)41(23222- +=-+x x x 公式法：（）22+22 ()22-22 x 22=()() 3. 一元一次方程、一元二次方程、二元一次方程组的解法： （1） 代入法 （2） 消元法 6.完全平方和（差）公式：222)(2b a b ab a +=++ 222)(2b a b ab a -=+- 7.平方差公式：))((22b a b a b a -+=- 8.立方和（差）公式：))((2233b ab a b a b a +-+=+ ))((2233b ab a b a b a ++-=- 第一章 集合 1. 构成集合的元素必须满足三要素：确定性、互异性、无序性。 2. 集合的三种表示方法：列举法、描述法、图像法（文氏图）。 注：?描述法 },| 取值范围 元素性质元素 ｛?∈?=x x x ；另重点类型如：｝｛]3,1(,13|y 2-∈+-=x x x y 3. 常用数集：N （自然数集）、Z （整数集）、Q （有理数集）、R （实数集）、* N （正整数集）、+Z （正整数集） 4. 元素及集合、集合及集合之间的关系： （1） 元素及集合是“∈”及“?”的关系。 （2） 集合及集合是“?” “”“=”“?/”的关系。 注：（1）空集是任何集合的子集，任何非空集合的真子集。（做题时多考虑φ是
否满足题意） （2）一个集合含有n 个元素，则它的子集有n 2个，真子集有12-n 个，非空真子集有22-n 个。 5. 集合的基本运算（用描述法表示的集合的运算尽量用画数轴的方法） （1）}|{B x A x x B A ∈∈=且 ：A 及B 的公共元素（相同元素）组成的集合 （2）}|{B x A x x B A ∈∈=或 ：A 及B 的所有元素组成的集合（相同元素只写一次）。 （3）A C U ：U 中元素去掉A 中元素剩下的元素组成的集合。 注：B C A C B A C U U U =)( B C A C B A C U U U =)( 6. 逻辑联结词： 且（∧）、或（∨）非（?）如果……那么……（?） 量词：存在（?） 任意（?） 真值表： q p ∧：其中一个为假则为假，全部为真才为真； q p ∨：其中一个为真则为真，全部为假才为假； p ?：及p 的真假相反。 （同为真时“且”为真，同为假时“或”为假，真的“非”为假，假的“非”为真；真“推”假为假，假“推”真假均为真。） 7. 命题的非 （1）是→不是 都是→不都是（至少有一个不是） （2）?……，使得p 成立→对于?……，都有p ?成立。 对于?……，都有p 成立→?……，使得p ?成立 （3）q p q p ?∨?=∧?)( q p q p ?∧?=∨?)(
职教单招数学总复习 中职数学基础知识汇总 预备知识： 1.完全平方和（差）公式：(a+b)2=a2+2ab+b2 (a-b)2=a2-2ab+b2 2.平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b) 3.立方和（差）公式：a3+b 3=(a+b)(a2-ab+b2) a3-b3=(a-b)(a 2+ab+b2) 第一章集合 1.构成集合的元素必足三要素：确定性、互异性、无序性。 2.集合的三种表示方法：列法、描述法、像法（文氏）。 3.常用数集： N（自然数集）、 Z （整数集）、 Q（有理数集）、 R（数集）、 N +（正整数集） 4.元素与集合、集合与集合之的关系： （1）元素与集合是“”与“ ”的关系。 （2）集合与集合是“í” “ ”“=”“/í”的关系。 注：（ 1）空集是任何集合的子集，任何非空集合的真子集。（做多考Ф是否足意） （ 2）一个集合含有 n 个元素，它的子集有2n个，真子集有 2n-1 个，非空真子集有2n-2 个。 5.集合的基本运算（用描述法表示的集合的运算尽量用画数的方法） （1）A B = { x | x 挝A且x B}：A与B的公共元素成的集合 （2）A B = { x | x 挝A或 x B}：A与B的所有元素成的集合（相同元素只写一次）。 （ 3）C U A：U中元素去掉A中元素剩下的元素成的集合。 注： C U(A B) C U A C U B C U(A B)=C U A C U B 6.会用文氏表示相的集合，会将相的集合画在文氏上。 7. 充分必要条件: p是q的??条件p 是条件， q 是 如果 p q，那么 p 是 q 的充分条件 ;q 是 p 的必要条件 . 如果 p q，那么 p 是 q 的充要条件 第二章不等式1.不等式的基本性：（略） 注：（ 1）比两个数的大小一般用比差的方法；另外可以用平方法、倒数法。 （2）不等式两同乘以数要号！！ （3）同向的不等式可以相加（不能相减），同正的同向不等式可以相乘。 2.重要的不等式： （ 1）a2b22ab ，当且当 a b ，等号成立。 （ 2）a b ab a b R 2 ( , ) ，当且当 a b ，等号成立。（3） 注：a b （算平均数）ab （几何平均数）2 3.一元一次不等式的解法（略） 4.一元二次不等式的解法 （1）保二次系数正 （2）分解因式（十字相乘法、提取公因式、求根公式法），目的是求根：
. 第一章 集合 一、集合的概念 1、集合中元素的特性：确定性、互异性、无序性。 2、元素与集合的关系：A a A a ?∈, 二、集合之间的关系 注：1、子集:一个集合中有n 个元素，则这个集合的子集个数为n 2，真子集个数为12-n 。 2、空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。 三、集合之间的运算 1、交集：{}B x A x x B A ∈∈=且|I 2、并集：{} B x A x x B A ∈∈=或|Y 3、补集：{}A x U x x A C U ?∈=,|且 四、充要条件： q p ?，p 是q 的充分条件，q 是p 的必要条件。 q p ?，p 是q 的充要条件，q 是p 的充要条件。 第二章 不等式 一、不等式的基本性质： 1、加法法则： 2、乘法法则： 3、传递性： 4、移项： 二、一元二次不等式的解法
中职数学基础知识汇总 预备知识： 1.完全平方和（差）公式： (a+b)2=a 2+2ab+b 2 (a-b)2=a 2-2ab+b 2 2.平方差公式： a 2-b 2=(a+b)(a-b) 3.立方和（差）公式： a 3+b 3=(a+b)(a 2-ab+b 2) a 3-b 3=(a-b)(a 2+ab+b 2) 第一章 集合 1. 构成集合的元素必须满足三要素：确定性、互异性、无序性。 2. 集合的三种表示方法：列举法、描述法、图像法（文氏图）。 3. 常用数集：N （自然数集）、Z （整数集）、Q （有理数集）、R （实数集）、N +（正整数集） 4. 元素与集合、集合与集合之间的关系： （1） 元素与集合是“∈”与“?”的关系。 （2） 集合与集合是“í” “”“=”“í/”的关系。 注：（1）空集是任何集合的子集，任何非空集合的真子集。（做题时多考虑Ф是否满足题意） （2）一个集合含有n 个元素，则它的子集有2n 个，真子集有2n -1个，非空真子集有2n -2个。 5. 集合的基本运算（用描述法表示的集合的运算尽量用画数轴的方法） （1）{|}A B x x A x B =挝I 且：A 与B 的公共元素组成的集合 （2）{|}A B x x A x B =挝U 或：A 与B 的所有元素组成的集合（相同元素只写一次）。 （3）A C U ：U 中元素去掉A 中元素剩下的元素组成的集合。 注：=I U ()U U U C A B C A C B ()U U U C A B C A C B =U I 6. 会用文氏图表示相应的集合，会将相应的集合画在文氏图上。 7. 充分必要条件:p 是q 的……条件 p 是条件，q 是结论 如果p ?q ，那么p 是q 的充分条件;q 是p 的必要条件. 如果p ?q ，那么p 是q 的充要条件 第二章 不等式 1. 不等式的基本性质：（略） 注：（1）比较两个实数的大小一般用比较差的方法；另外还可以用平方法、倒数法。 （2）不等式两边同时乘以负数要变号！！ （3）同向的不等式可以相加（不能相减），同正的同向不等式可以相乘。 2. 重要的不等式： （1）ab b a 222 ≥+，当且仅当b a =时，等号成立。 （2）),(2+ ∈≥+R b a ab b a ，当且仅当b a =时，等号成立。 （3） 注： 2 b a +（算术平均数）≥a b （几何平均数） 3. 一元一次不等式的解法（略） 4. 一元二次不等式的解法 （1） 保证二次项系数为正 （2） 分解因式（十字相乘法、提取公因式、求根公式法），目的是求根：
1 、向量0 ||| |||,cos 0,cos ||||||),(),,(1221212121212 12121 2 1 2221=-?>= <=+?⊥+=?><=?+====y x y x b a b a y y x x b a y y x x b a b a b a b a y x a y x b y x a 2、化简公式 ①α πααπαα παtan )2tan(cos )2cos(sin )2sin(=+=+=+k k k ② α αααααtan )tan(cos )cos(sin )sin(-=-=--=- ③ α απ ααπ ααπ cot )2 tan( sin )2 cos(cos )2 sin(=-=-=- ④α πααπαα παtan )tan(cos )cos(sin )sin(=±-=±-=± 3、和角公式 β αβ αβαβαβαβαβαβαβαtan tan 1tan tan )tan(sin sin cos cos )cos(sin cos cos sin )sin(μμ±= ±=±±=±4、倍角公式 α α ααααααααα2222 2 tan 1tan 22tan 1 cos 2sin 21sin cos 2cos cos sin 22sin -= -=-=-== 5、斜率公式 ) 90(tan 0 ≠=ααk 2 121x x y y k --= 6、直线方程 点斜式：)(00x x k y y -=- 斜截式：y=kx+b 一般式：Ax+By+C=0 截距式：1=+b y a x 两点式：121121x x x x y y y y --=-- 7、点到直线的距离 2 200||B A c By Ax d +++= 8、两直线的夹角的正切公式 | 1| tan 2 121k k k k +-=θ 9、两直线平行的充要条件 2 121b b k k ≠=且2 1 2121C C B B A A ≠=或 10、两直线垂直的充要条件 121-=k k 或02121=+B B A A 11、直线与圆的位置关系 相切r d =? 相交r d ? 12、两圆位置关系 相离r R d +>? 相外切r R d +=? 相交r R d r R +<<-? 相内切r R d -=? 内含r R d ->)()(,2121x f x f x x f(x)为 增函数; ?<>)()(,2121x f x f x x f(x)为减函数。 24、焦点在x 轴上的双曲线的渐近线方程为x a b y ±=；焦 点在y 轴上的双曲线的渐近线方程为x b a y ±= 25、椭圆的定义 2a |pF ||pF |21=+ 26、双曲线的定义 a pF pF 2||||||21=- 27、抛物线上任一点到焦点的距离等于它到准线的距离。 28、函数f(x)关于直线x=a 对称?f(a+x)=f(a-x) 29、正弦定理 R C c B b A a 2sin sin sin === 30、余弦定理 ab c b a C C ab b a c 2cos cos 22 22222-+= -+=31、三角形面积公式 B ac A bc C ab ABC S sin 21 sin 21sin 2 1 === ? 32、对数的性质 ) 0,0(log log log ) 0,0(log log log >>+=>>-=N M N M N a M a MN a N a M a N M a a c b c b a a b b a b a b a a a a N a n m N a m n log log log 1log log log log 1 log ,0log log 1===?=== 33、①异面直线所成角的范围（00900，]； ②斜线与平面所成角的范围（00900，） ； ③直线与平面所成角的范围[00 900 ，]； ④二面角的平面角的范围[001800，] 34、求异面直线所成角、斜线与平面所成角、二面角的平面角的步骤： 一画（或找）二证三计算。 34、化一角一函数 ) cos sin ( cos sin 2 2 2 2 2 2x b a b x b a a b a x b x a ++++=+35、中点坐标公式 2 ,22 1 21y y y x x x +=+= 36、两点距离公式 2 21221)()(||y y x x AB -+-=37、裂项 ) 11(1)(1k n n k k n n a n +-=+= 38、重要不等式 ) ""(2 ,号时取当==≥+∈+ b a ab b a R b a
学习资料 精品文档 1 、向量 ||,cos 0,cos ||||||),(),,(1221212121212 12121 21 2221=-?>= <=+?⊥+=?><=?+====y x y x b a b a y y x x b a y y x x b a y x a y x b y x a 2、化简公式 ①α πααπαα παtan )2tan(cos )2cos(sin )2sin(=+=+=+k k k ② α αααααtan )tan(cos )cos(sin )sin(-=-=--=- ③ α απ ααπ ααπ cot )2 tan( sin )2 cos(cos )2 sin(=-=-=- ④α πααπαα παtan )tan(cos )cos(sin )sin(=±-=±-=± 3、和角公式 β αβ αβαβαβαβαβαβαβαtan tan 1tan tan )tan(sin sin cos cos )cos(sin cos cos sin )sin(μμ±= ±=±±=±4、倍角公式 α α ααααααααα222 22tan 1tan 22tan 1 cos 2sin 21sin cos 2cos cos sin 22sin -= -=-=-== 5、斜率公式 ) 90(tan 0≠=ααk 2 121x x y y k --= 6、直线方程 点斜式：)(00x x k y y -=- 斜截式：y=kx+b 一般式：Ax+By+C=0 截距式：1=+b y a x 两点式：1 21121x x x x y y y y --=-- 7、点到直线的距离 2 200||B A c By Ax d +++= 8、两直线的夹角的正切公式 | 1| tan 2 121k k k k +-=θ 9、两直线平行的充要条件 2 121b b k k ≠=且2 1 2121C C B B A A ≠=或 10、两直线垂直的充要条件 121-=k k 或02121=+B B A A 11、直线与圆的位置关系 相切r d =? 相交r d ? 12、两圆位置关系 相离r R d +>? 相外切r R d +=? 相交r R d r R +<<-? 相内切r R d -=? 内含r R d ->)()(,2121x f x f x x f(x)为增函数; ?<>)()(,2121x f x f x x f(x)为减函数。 24、焦点在x 轴上的双曲线的渐近线方程为x a b y ±=；焦 点在y 轴上的双曲线的渐近线 方程为x b a y ±= 25、椭圆的定义 2a |pF ||pF |21=+ 26、双曲线的定义 a pF pF 2||||||21=- 27、抛物线上任一点到焦点的距离等于它到准线的距离。 28、函数f(x)关于直线x=a 对称?f(a+x)=f(a-x) 29、正弦定理R C c B b A a 2sin sin sin === 30、余弦定理 ab c b a C C ab b a c 2cos cos 22 22222-+= -+=31、三角形面积公式 B ac A bc C ab ABC S sin 21 sin 21sin 2 1 === ? 32、对数的性质 ) 0,0(log log log ) 0,0(log log log >>+=>>-=N M N M N a M a MN a N a M a N M a a c b c b a a b b a b a b a a a a N a n m N a m n log log log 1log log log log 1 log ,0log log 1===?=== 33、①异面直线所成角的范围（00900，]； ②斜线与平面所成角的范围（00900，） ； ③直线与平面所成角的范围[00 900 ，]； ④二面角的平面角的范围[001800，] 34、求异面直线所成角、斜线与平面所成角、二面角的平面角的步骤： 一画（或找）二证三计算。 34、化一角一函数
【课题】7.1 平面向量的概念及线性运算 【教学目标】 知识目标： （1）了解向量的概念； （2）理解平面向量的线性运算； （3）了解共线向量的充要条件 能力目标： （1）能将生活中的一些简单问题抽象为向量问题； （2）正确进行平面向量的线性运算，并作出相应的图形； （3）应用共线向量的充要条件判断两个向量是否共线； （4）通过相关问题的解决，培养计算技能和数学思维能力 情感目标： （1）经历利用有向线段研究向量的过程，发展“数形结合”的思维习惯． （2）经历合作学习的过程，树立团队合作意识． 【教学重点】 向量的线性运算． 【教学难点】 已知两个向量，求这两个向量的差向量以及非零向量平行的充要条件． 【教学设计】 从“不同方向的力作用于小车，产生运动的效果不同”的实际问题引入概念． 向量不同于数量，数量是只有大小的量，而向量既有大小、又有方向．教材中用有向线段来直观的表示向量，有向线段的长度叫做向量的模，有向线段的方向表示向量的方向．数量可以比较大小，而向量不能比较大小，记号“a ＞b ”没有意义，而“︱a ︱＞︱b ︱”才是有意义的. 教材通过生活实例，借助于位移来引入向量的加法运算．向量的加法有三角形法则与平行四边形法则. 向量的减法是在负向量的基础上，通过向量的加法来定义的.即a -b =a +(-b )，它可以通过几何作图的方法得到，即a -b 可表示为从向量b 的终点指向向量a 的终点的向量.作向量减法时，必须将两个向量平移至同一起点. 实数λ乘以非零向量a ，是数乘运算，其结果记作λa ，它是一个向量，其方向与向量a 相同，其模为a 的λ倍．由此得到λ?=a b a b ∥．对向量共线的充要条件，要特别注意“非零向量a 、b ”与“0λ≠ ”等条件. 【教学备品】
职高数学知识点总结 1、相反数、绝对值、分数的运算； 2、因式分解：提公因式：xy-3x=(y-3)x字相乘法如：配方法如：公式法：（x+y）2=x2+2xy+y2 (x-y)2=x2-2xy+y2 x2- y2=(x-y)(x+y) 3、一元一次方程、一元二次方程、二元一次方程组的解法：（1）代入法（2）消元法 6、完全平方和（差）公式： 7、平方差公式： 8、立方和（差）公式： 第一章集合 1、构成集合的元素必须满足三要素：确定性、互异性、无序性。 2、集合的三种表示方法：列举法、描述法、图像法（文氏图）。注：描述法；另重点类型如： 3、常用数集：（自然数集）、（整数集）、（有理数集）、（实数集）、（正整数集）、（正整数集） 4、元素与集合、集合与集合之间的关系：（1）元素与集合是“”与“”的关系。（2）集合与集合是“” “”“”“”的关系。注：（1）空集是任何集合的子集，任何非空集合的真子
集。（做题时多考虑是否满足题意）（2）一个集合含有个元素，则它的子集有个，真子集有个，非空真子集有个。 5、集合的基本运算（用描述法表示的集合的运算尽量用画数轴的方法）（1）：与的公共元素（相同元素）组成的集合（2）：与的所有元素组成的集合（相同元素只写一次）。（3）：中元素去掉中元素剩下的元素组成的集合。注： 6、逻辑联结词：且（）、或（）非（）如果……那么……（）量词：存在（）任意（）真值表：：其中一个为假则为假，全部为真才为真；：其中一个为真则为真，全部为假才为假；：与的真假相反。（同为真时“且”为真，同为假时“或”为假，真的“非”为假，假的“非”为真；真“推”假为假，假“推”真假均为真。） 7、命题的非（1）是不是都是不都是（至少有一个不是）（2）……，使得成立对于……，都有成立。对于……，都有成立……，使得成立（3） 8、充分必要条件是的……条件是条件，是结论（充分条件）（必要条件） (充要条件) 第二章不等式 1、不等式的基本性质： 注：（1）比较两个实数的大小一般用比较差的方法；另外还可以用平方法、倒数法如：（倒数法）等。（2）不等式两边同时
第一章 集合与充要条件 一、★集合的概念★ 1．集合：某些确定的对象组成的一个整体，简称集。组成集合的对象叫做这个集合的元素。 2．元素a 和集合A 之间的关系：①a ∈A （元素a 属于集合A ）②a ?A （元素a 不属于集合A ） 3 4．不含任何元素的集合叫做空集，记作? 5．集合的表示法：列举法和描述法 ①列举法：将集合的元素一一列举，用逗号分隔，再用花括号括为一个整体。方程的解集适用列举法表示。 ②描述法：在花括号中画一条竖线，竖线左侧写上集合的代表元素x ，并标出元素取值范围，竖线的右侧写出元素所具有的特征性质。不等式的解集适用描述法表示。 二、★集合之间的关系★ 1．相等：集合A 和集合B 中的元素一模一样。记作A=B 2．子集：A 中的任何元素都属于B ，则A 叫B 的子集。记作：A ?B （A 包含于B ）或B ?A （B 包含A ） 3．真子集：A 是B 的子集 ，且B 中至少有一个元素不属于A 。 记作：A B （A 真包含于B ）或 B A （B 真包含A ） ********集合中元素的个数的计算： 若集合A 中有n 个元素，则集合A 的所有不同的子集个数为 ，********所有真子集的个数是__________，所有非空真子集的个数是 三、★集合的运算★ 1．交集：A ∩B={x 丨x ∈A 且x ∈B} 取集合A 和集合B 的相同元素 2．并集：A ∪B={x 丨x ∈A 或x ∈B} 将集合A 和集合B 中的全部元素合并，重复元素只记1次。 3．补集：A C U ={x 丨x ∈U 且x ?A} 在全集U 中将集合A 中的元素去掉后的集合，就是集合A 的补集A C U 四、★充要条件★ 1? ? 2? ? 3 ? 第二章 不等式 ********不等号：＞ ＜ ≥ ≤ ******** 一、★不等式的基本性质★ 1．加法性质：如果a ＞b ，那么a+c ＞b+c 不等式两边同加（或减）同一个数，不等号的方向不变。 2．乘法性质：①如果a ＞b ，c ＞0，那么ac ＞bc ；不等式两边同时乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变 ②如果a ＞b ，c ＜0，那么ac ＜bc ；不等式两边同时乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变 3．传递性：如果a ＞b ，且b ＞c ，那么a ＞c 二、★区间★ 1．由数轴上两点间的一切实数所组成的集合叫做区间，其中，这两个点叫做区间断点。 2．无限区间 ① R 区间表示：（-∞，+∞）； ② x ＜a 区间表示：（-∞，a ）； ③ x ≤a 区间表示：（-∞，a 】； ④ x ＞b 区间表示：（b ，+∞）； ⑤ x ≥b 区间表示：【b ，+∞） 3．有限区间 ① a ＜x ＜b 区间表示：（a ，b ） ② a ≤x ≤b 区间表示：【a ，b 】 ③ a ＜x ≤b 区间表示：（a ，b 】 ④ a ≤x ＜b 区间表示：【a ，b ） 三、★一元二次方程ax2+bx+c=0的解法★ 1．观察得出a ，b ，c 的值 2．算出判别式△=b 2-4ac 的值 3．①△＞0有两个解：a ac b b x 2421-+-= a ac b b x 2422---= ②△=0有一个解：a b x 2-= ③△＜0无实数解。 四、★一元二次不等式的解法★ （＞取两边，＜取中间） 1．看是否为一般形式（不等号右侧为0）； 2．看二次项的系数a 是否为正，（如果是a ＜0，给不等式两侧同时乘以 -1，不等号方向改变） 3．假设方程存在，解一元二次方程，（方程的解是一元二次函数图像与x 轴的交点），画出图像 4．观察图像， 五、★含绝对值的不等式★ 1．不等式丨x 丨＜a 或丨x 丨＞a 或丨x 丨≤a 或丨x 丨≥a ①丨x 丨＜a 的解集是（-a ，a ） ②丨x 丨≤a 的解集是【-a ，a 】 ③丨x 丨＞a 的解集是（-∞，-a ）∪（a ，+∞） ④丨x 丨≥a 的解集是（-∞，-a 】∪【a ，+∞） 2．不等式丨ax+b 丨＜c 或丨ax+b 丨＞c （把ax ＋b 看成整体，或者用换元法） 第三章 函数 一、★函数的概念及表示法★ 1．函数：两个变量x 和y 之间的关系。记作y=f （x ） 2．函数的三要素 ①定义域（自变量x 的取值范围集合） 两个重要要素 ②对应法则（关系式） ③值域（因变量y 的取值范围集合） 3．函数的表示法：列表法，图像法，解析法 【题型1】求函数的定义域，关系式中分母不为0；非负数开偶次根有意义；对数中真数大于0；除此是R 。 【题型2】求函数值，观察自变量，将所求值代入。 二、★函数的性质★ 1．函数的单调性（图像的变化趋势） 对于函数f （x ）的定义域D 内某个区间上的任意两个自变量的值x 1，x 2，若x 1＜x 2时，都有f （x 1）＜f （x 2），则说f(x)在这个区间上是增函数。 对于函数f （x ）的定义域D 内某个区间上的任意两个自变量的值x 1，x 2，若x 1＜x 2时，都有f （x 1）＞f （x 2），则说f(x)在这个区间上是减函数。