钢结构计算书-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1
一、设计题目：梯形钢屋架 二、设计资料
（1）某工业厂房（上海市）：梯形钢屋架跨度为21m ，长度90m ，柱距，屋盖拟采用钢
结构有檩体系，屋面板采用100mm 厚彩钢复合板（外侧基板厚度，内侧基板厚度，夹芯材料选用玻璃丝棉，屋面板自重标准值按 kN/m 2计算），檩条采用冷弯薄壁C 型钢。屋面排水坡度i=1:20,有组织排水。屋架支承在钢筋混凝土柱上，柱顶标高，柱截面尺寸为400×400mm 。不考虑灰荷载。屋架、檩条、拉条及支撑自重标准值按2/m kN 计算。基本雪压取2/m kN ，基本风压取2/m kN 。
（2）屋架计算跨度：
m m m l 7.2015.02210=?-=
（3）跨中及端部高度：采用缓坡梯形屋架，取屋架在21m 轴线处的端部高度
m h 990.1'0=，屋架中间的高度h=则屋架在处，两端的高度为9975.10=h 。
三、结构形式与布置
屋架形式及几何尺寸如图所示
根据厂房长度90m 、跨度及荷载情况，设置四道道上、下弦横向水平支撑。因柱网采用封闭结合，厂房两端的横向水平支撑设在第一柱间，该水平支撑的规格和中间柱间支撑的规格有所不同。在所有柱间的上弦平面设置了刚性与柔性系杆，以保证安装时上弦杆的稳定，在柱间下弦平面的跨中及端部设置了柔性系杆，以传递山墙风荷载，在设置横向水平支撑的柱间，于屋架跨中和两端各设置一道×垂直支撑。梯形钢屋架支撑布置如图2所示。
桁架上弦支撑布置图
桁架下弦支撑布置图
垂直支撑2—2
梯形钢屋架支撑布置图
SC —上弦支撑；XC —下弦支撑：CC —垂直支撑；GG —刚性系杆；LG —柔性系杆
四、荷载计算及内力组合
1.荷载计算
屋面活荷载为2/m kN ，雪荷载为2/m kN ,计算时取两者最大值。故取屋面活荷载2/m kN 进行计算。
风荷载：基本风压为2/m kN ，查表可知，风压高度变化系数为，当屋面夹角α
（°）小于15°时，迎风坡面体形系数为，背风坡面体形系数为，风载为吸力，起卸载作用，所以负风的设计值（垂直屋面）为
迎风面：1ω=×××＝2/m kN 背风面： 2ω=×.××＝2/m kN
对于轻型钢屋架，当风荷载较大时，风吸力可能大于屋面永久荷载，腹杆中的内力可能变号，必须考虑风荷载组合，但此处风荷载小于永久荷载，可不考虑风荷载的组合。（因
为1ω 2ω均小于屋面永久荷载（荷载分项系数取），由此可见，风吸力较小）而且在截面
选择时，对内力可能变号的腹杆，不论在荷载作用下是拉杆还是压杆，均控制其长细比不大于150。
设计屋架时，应考虑以下三种荷载组合。
荷 载 计 算 表
荷载
名 称
彩钢复合板（100mm）屋架、檩条、拉条及支撑自重
永久荷载总和
屋面活荷载可变荷载总和
0.65
0.50.5
0.25*1.2=0.30.4*1.2=0.480.780.5*1.4=0.70.7标准值（ ）设计值（ ）
0.250.4
1.全跨永久荷载＋全跨可变荷载 全跨永久荷载及可变荷载：
43.195.775.1)7.078.0(=??+=F kN 2.全跨永久荷载＋半跨可变荷载： 全跨节点永久荷载：
24.105.775.178.01=??=F kN
半跨节点可变荷载
2.95.775.17.02=??=F kN
3.全跨屋架（包括支撑）自重＋半跨屋面板自重＋半跨屋面活荷载
全跨节点屋架自重
3
.65.775.148.03=??=F kN
半跨节点屋面板自重及屋面活荷载
96.145.775.1)84.03.0(4=??+=F kN
左跨内力图和右跨内力图
全跨内力图
内力表
第一种组合全跨①左半跨②右半跨③F*①F1*①+F2*②F1*①+F2*③F3*①+F4*②F3*①+F4*③AB 000000000BC -8.3-5.4-2.3-161.3-134.7-106.2-123.2-82.5-161.3CD -8.3-5.4-2.3-161.3-134.7-106.2-123.2-82.5-161.3DE -12.8-7.3-4.3-248.7-198.0-170.6-176.1-137.1-248.7EF -12.8-7.3-4.3-248.7-198.0-170.6-176.1-137.1-248.7
FG -13.8-6.1-6.1-268.1-197.4-197.4-167.0-167.0-268.1
ab 4.6 3.1 1.189.475.657.269.743.489.4bc 11.0 6.8 3.4213.7175.2143.9158.6113.9213.7
cd 13.77.0 5.2266.2204.7188.1178.2154.6266.2
Ba -7.5-5.0-1.9-145.7-122.8-94.0-112.9-71.8-145.7Bb 5.9 3.6 1.8114.693.577.084.460.8114.6Db -4.4-2.2-1.7-85.5-65.3-60.7-56.6-50.0-65.3Dc 2.90.8 1.656.337.144.428.839.356.3Fc -1.60.4-1.6-31.1-12.4-31.1-4.4-31.1-31.1
Fd 0.3-1.6 1.4 5.2-12.015.6-19.320.120.1
Aa -0.5-0.50.0-9.7-9.7-5.1-9.7-3.2-9.7Cb -1.0-1.00.0-19.4-19.4-10.2-19.4-6.3-19.4Ec -1.0-1.00.0-19.4-19.4-10.2-19.4-6.3-19.4
Gd 0.40.10.17.8 5.0 5.0 3.8 3.87.8
竖腹杆第二种组合内力系数（F=1）杆件类型杆件编号上弦计算杆件内力
第三种组合
下弦斜腹杆
五、杆件设计
1.上弦杆
整个上弦采用等截面，按EF 杆件的最大设计内力设计，即 -268.1kN =N 上弦杆计算长度
在屋架平面内：为节间轴线长度，即
m
l l ox 752.10==
在屋架平面外，本屋架为有檩体系，且认为檩条与支撑的交叉点不连接，根据布置和内力情况，取
oy
l 为支撑之间的距离，即
m
l oy 504.3=
根据屋架平面外上弦杆的计算长度，上弦截面选用两个不等肢角钢短肢相拼，腹杆最大内力145.7kN -=N ，查表，节点板mm t 6=，支座节点板厚度mm t 8=
假定80=λ，查Q235钢的稳定系数表，可得688.0=?（由双角钢组成的T 形和十字形截面属于b 类），则需要的截面积为：
2
3
7.2052215688.01063.303mm f N A =??==?
需要的回转半径：
mm
m l i ox
x 9.21801752
===λ
mm m l i oy y 8.43803504===λ
根据需要A,x i
，
y
i 查角钢规格表，选用2∟680100??，肢背距离6mm ，则：
2
2120mm A =，
mm
i x 24=，
mm
i y 4.45=
按所选角钢进行验算：
7324
1752
0===
x x x i l λ
2.774
.453504
0==
=
y
y y i l λ
满足长细比[]150=≤λ的要求。
因为6
.19100/350456.0/56.07.166/100/101=?=≤==b l t b y ，
所以
2
.77==y yz λλ
由于
x
y λλ<，只需要求
x ?。查表707.0X =?，则
MPa MPa a MP A N y 21587.1782120
707.0101.2683
<=??=?
故所选截面合适。 2.下弦杆
整个下弦杆采用同一截面，按最大内力所在的杆件计算。 266.2kN =N
mm l ox 3500=，mm l oy 10350220700==（因跨中有通长系杆），所需截面积为 2
2338.121238215102.266cm mm f N A ==?==
选用2∟65075??，因为
x
y l l 00>>，故用不等肢角钢，短肢相并，肢背间距6mm ，
2238.1252.14cm cm A >=，cm i x 42.1=，263.3cm i y =
3505.24642
.1350
0<===
x x x i l λ
3501.28563
.31035
0<==
=
y
y y i l λ
因为28
.7775/1035056.0/56.05.126/75/101=?=≤==b l t b y ，
所以
350
1.285≤==y yz λλ，满足要求。
端斜杆aB
杆件轴力： -145.7kN =N 计算长度：
2
002625mm l l y x ==
假设假定80=λ，查Q235钢的稳定系数表，可得688.0=?（由双角钢组成的T 形和十字形截面属于b 类），则需要的截面积为：
2
3
985215688.0107.145mm f N A =??==?
需要的回转半径：
mm
l i ox
x 8.32802625
===λ mm l i oy y 8.32802625===λ
根据需要A,x i ，
y
i 查角钢规格表，选用2∟75690??，肢背间距6mm ，则
276.19cm A =，cm i x 86.2=，226.2cm i y =
1508.9186.26
.2620<===
x x x i l λ
1502.11626
.26
.2620<==
=
y
y y i l λ
因为
5
.2256/262648.0/48.087/56/202=?=≤==b l t b y ，所以
9.119726265609.112.11609.112242242yz 0=???? ????+?=???? ??+=t l b y y λλ
因为
yz
x λλ<，只需求
yz
?，查表得
437
.0=yz ?，则
MPa
MPa A N y 2157.1681976
437.0107.1453
<=??==?σ，截面合适。
4.斜腹杆Fd
最大拉力 kN 6.22=N 最大压力 -22.2kN =N 计算长度 在屋架平面内 mm
l x 8.23960=
在屋架平面外
mm
l l y 29960==
选用2∟470?，肢背间距6mm ，查角钢规格表得
214.11cm A = ，cm i x
18.2=，cm i y 14.3=
1509.10918
.26
.2390<===
x x x i l λ
1503.7614
.36
.2390<==
=
y
y y i l λ
b/t=70/4=≤y l 0b=×2996/70=8.264299670475.018.24475.01224224yz 0=???? ????+?=???? ??+=t l b y y λλ
因为
x
z y λλ<，只需求
x ?，查表得493.0=x ?，则
压应力：
MPa
MPa A N x 21515.411114493.0106.223
<=??==?σ
拉应力： MPa
MPa A N 2153.191114102.223
<=?==σ
5.竖杆cE
-21.3kN =N 计算长度：
cm
l x 5.1870=，
cm
l l y 4.2340==
由于杆件内力较小，按[]150==λλ选择，需要的回转半径为
[]
cm l i x
x 25.11505
.1870==
=
λ
[]
cm l i y
y 56.11504
.2340==
=
λ
查型钢表，选用2∟450?，肢背间距8mm ，其几何尺寸为
28.7cm A =，cm i x 54.1=，cm
i y 35.2=
1508.12154
.15
.1870<===
x x x i l λ
1506.9935
.24
.2340<==
=
y
y y i l λ
因为5.124/50/==t b ＜2
.2750/234458.0/58.00=?=b l y ，所以
1034234450475.016.99475.01224224yz 0=???? ????+?=???? ??+=t l b y y λλ
又因为
x
yz λλ<，只需求
x ?，查表得426.0=x ?，则
MPa
MPa A N x 2151.64780426.0103.213
<=??==?σ
6.斜腹杆Bb
最大拉力 114.6kN =N
计算长度 在屋架平面内 mm
l x 2.21750=
在屋架平面外
mm
l l y 27190==
选用2∟580?，肢背间距6mm ，查角钢规格表得 2
82.15cm A =，
cm
i x 48.2=，
cm
i y 49.3=
1508.8748
.252.2170<===
x x x i l λ
1509.7749
.39
.2710<==
=
y
y y i l λ
b/t=80/5=16≤y l 0b=×2719/80=4.275271980475.018.24475.01224224yz 0=???? ????+?=???? ??+=t l b y y λλ
因为
x
z y λλ<，只需求
x ?，查表得635.0=x ?，则
MPa
MPa A N x 2151141582635.0106.1143
<=??==?σ
截面形式和规格截面面积/cm2
/mm /mm
AB 021.221.943.87377.21500BC -161.3
21.221.943.87377.2150-7.60703CD -161.321.221.943.87377.2150-7.60703DE -248.721.221.943.87377.2150-11.7313EF
-248.721.221.943.87377.2150-11.7313FG
-268.121.221.943.87377.2150-12.6478ab 89.414.5214.236.3246.5285.1350 6.15551bc
213.714.5214.236.3246.5285.135014.7197cd
266.214.5214.236.3
246.5285.135018.33271
Ba -145.7 ┰90×56×719.7628.622.691.8116.2150-7.37475Bb 114.6 ┰80×515.8224.834.987.877.91507.246334Db -65.3 ┰90×56×719.7628.622.691.8116.2150-3.30445Dc 56.3 ┰80×515.8224.834.987.877.9150 3.561757Fc
-31.1 ┰90×56×719.7628.622.691.8116.2150-1.57328Fd 20.1 ┰70×411.1421.831.4109.976.3150 1.802783Aa -9.7 ┰50×47.815.423.5121.899.6150-1.24615Cb -19.4 ┰50×47.815.423.5121.899.6150-2.49231Ec
-19.4 ┰50×47.815.423.5121.899.6150-2.49231Gd
7.8
┰80×5
15.82
24.8
34.9
87.8
77.9
1500.491277
竖腹杆
┰
100×80×6 ┰75×50×6上弦下弦斜腹杆
回转半径
长细比
计算应力/MPa 杆件类型容许长细比内力
杆件型号
y i x i x
λ)(yz y λλ
六、节点设计
1.下弦节点b
各杆件的内力由表查得。设计步骤：由腹杆内力计算腹杆与节点板连接焊缝的尺寸，即
f
h 和
w l ，然后根据w l 的大小按比例绘出节点板的形状的尺寸，最后验算下弦杆与节点板
的连接焊缝。
用E43型焊条角焊缝的抗拉、抗压和抗剪强度设计值MPa
f w f 160=。
设“Bb ”杆的肢背和肢尖焊缝mm
h f 4=，则所需的焊缝长度为（按等肢角钢连接的角焊
缝内力分配系数计算）
肢背：
mm f h N l w
f
e w 5.8916040.72114600
7.027.0'=????==
，取mm 90。
肢尖：
mm f h N l w f e w 4.38160
40.721146003.023.0''=????==
，取mm 40。
设“bD ”杆的肢背和肢尖焊缝
mm
h f 6=，则所需的焊缝长度为
肢背：
mm f h N l w
f
e w 5116040.7265300
7.027.0'=????==
，取mm 60。
肢尖：
mm f h N l w f e w 22160
40.72653003.023.0''=????==
，取mm 30。
“Cb ”杆的内力很小，焊缝尺寸可按构造确定，取
mm
h f 4=。
根据上面求得的焊缝长度，并考虑杆件之间应有的间隙及制作和装配等误差，按比例绘出节点详图，从而确定节点板尺寸为 220310?
下弦与节点板连接的焊缝长度为mm 310，
mm
h f 6=。焊缝所受的力为左右两下弦杆的
内力差kN N 2.12489.7-9.213==?，受力较大的肢背处的焊缝应力为
MPa
MPa 1602.37)12310(67.02124200
75.0<=-????=
τ
焊缝强度满足要求。
2.上弦节点“B ”
“Bb ”杆与节点板的焊缝尺寸和节点“b ”相同。“aB ”杆与节点板的焊缝尺寸按上述同样方法计算得
-145.7kN
=aB N
设“aB ”杆的肢背和肢尖焊缝mm
h f 5=，则所需的焊缝长度为（按等肢角钢连接的角
焊缝内力分配系数计算）
肢背：
mm f h N l w
f
e w 9116050.72145700
7.027.0'=????==
，取mm 100。
肢尖：
mm f h N l w f e w 39160
50.721457003.023.0''=????==
，取mm 40。
为了便于在上弦上搁置屋面板，节点板的上边缘可缩进上弦肢背mm 6。用槽焊缝把上弦角钢和节点板连接起来。槽焊缝作为两条角焊缝计算，计算时可略去屋架上弦坡度的影响，而假定集中荷载P 与上弦垂直。上弦槽焊缝所需长度可由下面计算得
?=
21'f h 节点板厚度mm h mm f 4,3621''==?= mm
f h p l w f f w 7.21160
47.0219400
7.02=???=???=
上弦与节点板间焊缝长度为mm 330，则 角钢肢背与节点板角焊缝所受应力为
(
)[]()()
MPa
f MPa l h P N N k w f w
f 1288.04.67833047.0222.121940016130075.07.0222.122
2'
'2
2211=<=-????
?
?
???+?=
????
??
???+-
根据上面求得的焊缝长度，并考虑杆件之间应有的间隙及制作和装配等误差，按比例绘出节点详图，从而确定节点板尺寸为 190330?
3.屋脊节点“G ”
（1）弦杆和拼接角钢连接焊缝计算:
弦杆一般都采用同号角钢进行拼接，为了使拼接角钢与弦杆之间能够紧密结合，并便于施工，需将拼接角钢的尖角削除，且截去垂直肢的一部分宽度（一般为
mm
h t f 5++）。
拼接角钢的这部分削弱，可以靠节点板来补偿，接头一边的焊缝长度按弦杆内力计算。 设拼接角钢与弦杆之间的角焊缝
mm
h f 6=，则所需焊缝计算长度为（一条焊缝）
mm
l w 7.9916067.04268100
=???=
拼接角钢总长度
()+
+=f w s h l l 22b(b 为弦杆杆端空隙）
=()mm 4.24320627.992=+?+?，所以拼接角钢长度取mm 250
（2）弦杆和节点板的连接焊缝计算：
上弦肢背与节点板之间的的槽焊缝，假定承受节点荷载，验算与节点“B ”处槽焊缝验算方法类似，此处验算过程略。
上弦肢尖与节点板的连接焊缝，应按上弦内力的%15计算，
kN 2.4015.01.268N =?=，并考虑此力产生的弯矩。设肢尖焊缝mm h f 6=，取节点板
长度mm 350，则节点一侧弦杆焊缝的计算长度为()mm
l w 1482072350=--=，焊缝
应力为
MPa
N f 3.3214867
.0240200
=???=
τ
MPa M f
3.6014867.024********=?????=σ
()
()MPa
MPa M f N
f
1605922.13.603.3222.12
2
2
2<=??
?
??+=???
? ??+
στ
中竖杆与节点板的连接焊缝计算：
kN 1.20N +=，内力较小，焊缝尺寸可按构造确定，取焊脚尺寸为mm
h f 4=，焊缝
长度mm 40≥
下弦跨中节点d
弦杆与拼接角钢连接焊缝计算
拼接角钢和下弦杆截面相同，传递弦杆内力kN 2.266N =，设肢尖肢背焊脚尺寸均为
6mm ，则需焊缝长度
mm f h N l w
f
f w 9916060.74266200
7.04=???=???=
，则拼接角钢长度
()+
+=f w s h l l 22b=()mm 2422062992=+?+?,取250mm
弦杆和节点板的连接焊缝计算:
按下弦杆内力的%15计算，kN 402.26615.0N =?=，设肢背，肢尖焊缝mm
h f 4=，
则节点一侧所需焊缝长度为：
肢背：
mm f h N l w
f
e w 5.3316040.7240000
75.0275.0=????==
肢尖：
mm f h N l w f e w 2.11160
40.724000025.0225.0'
=????==
（3）腹杆和节点板的连接焊缝计算，由于腹杆受力较小，其连接焊缝可按构造确定。
5.支座节点“A ”
为了便于施焊，下弦杆角钢水平肢的底面与支座底面的净距取mm 160。在节点中心线上设置加劲肋，加劲肋的高度与节点板的高度相等，厚度取mm 8。
（1）支座底板的计算。支座反力为
N F R 1164001940066=?=?=
设支座底板的平面尺寸采用mm mm 300200?，取加劲肋宽度为90mm,如仅考虑有加劲肋部分的底板承受支座反力，则承压面积为2
37600188200mm =?。验算柱顶混凝土的抗压强度；
MPa f MPa A R c n 5.121.337600116400=<===
σ
式中
c f —混凝土强度设计值，对C25混凝土，MPa f c 5.12=
支座底板的厚度按屋架反力作用下的弯矩计算，节点板和加劲肋把底板分为四块，每块
板为两相邻边支承而另两相邻边自由的板，每块板的单位宽度最大弯矩为
2
22σαβ=M
式中 σ—底板下的平均应力，即MPa 1.3=σ；
2α—两边支承之间的对角线长度，即mm
6.131902810022
2=+??? ??
-=α
2β—系数，由
22a b 查表确定
2b 为两边支承的相交点到对角线2a 的垂直距离。由此得
mm
b 7.656.13196902=?=，50.06.1317.6522==a b
查表得0602.02=β，则单位宽度的最大弯矩为
mm N M ?=??==9.32316.1311.30602.02
222σαβ 底板厚度为
mm f M t 5.9215
9
.323166=?==
，取mm t 10=
加劲肋与节点板的连接焊缝计算。偏于安全的假定一个加劲肋的受力为屋架支座反力的
41，即N 291004116400=，则焊缝内力为
N V 29100=
2
13095004529100mm N M ?=?= 设焊缝
mm
h f 6=，焊缝计算长度
mm
l w 38812400=-=，则焊缝应力为
MPa MPa 1606.10522.138867.021309500638867.02291002
2
2
<=??? ???????+??? ?????
节点板、加劲肋与底板的连接焊缝计算。设焊缝传递全部支座反力N R 116400=,初设
mm
h f 6=，实际的焊缝总长度为：
()mm
l
w
65612-8-904122002=?+-?=∑）（，取660mm
所需焊缝尺寸：
mm h f 57.11606607.0116400
=??≥
，采用mm h f 4=。