Banach空间及其相关定理

课程论文课程现代分析基础

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二Ｏ一五年十二月四日

目录

1 绪论 (1)

2 Banach空间基本概念 (1)

2.1拟范数定义及例子 (1)

2.2 Banach空间 (2)

2.3 Banach空间中线性变换及其性质 (3)

3 一致有界定理及其推论 (4)

3.1问题 (4)

3.2基本概念 (4)

3.3一致有界定理及其推论 (5)

3.4一致有界性定理及其推论的应用 (6)

4 Hahn-Banach定理与凸集分离定理 (7)

4.1实线性空间上的Hahn-Banach定理 (7)

4.2复线性空间上的Hahn-Banach定理 (8)

4.3赋范线性空间上的Hahn-Banach定理 (8)

4.4有关Hahn-Banach定理的一些推论 (9)

4.5 Hahn-Banach定理的几何形式：凸集分离定理 (9)

5 Banach空间中开映射、闭图像定理以及逆算子定理 (9)

5.1开映射定理 (9)

5.2逆算子定理 (11)

5.3闭图像定理 (12)

6 总结 (14)

参考文献 (15)

Banach空间及其相关定理

南京理工大学自动化学院，江苏南京

摘要：本文的主要是介绍了Banach空间以及其相关定理。首先，本文讲了Banach空间产生的背景以及应用领域。然后本文介绍了Banach空间的基本概念及其相关性质。最后本文开始从一致有界定理开始，将Banach空间中Hahn-Banach定理、开映射、闭图像以及逆算子定理这几个重要定理逐一做出介绍并给出相应定理的证明。

关键词：Banach空间；一致有界定理；Hahn-Banach定理；开映射、闭图像、逆算子定理

1 绪论

巴拿赫空间（Banach space）是一种赋有“长度”的线性空间，泛函分析研究的基本对象之一。数学分析各个分支的发展为巴拿赫空间理论的诞生提供了许多丰富而生动的素材。从魏尔斯特拉斯，K.(T.W.)以来，人们久已十分关心闭区间[a，b]上的连续函数以及它们的一致收敛性。甚至在19世纪末，G.阿斯科利就得到[a，b]上一族连续函数之列紧性的判断准则，后来十分成功地用于常微分方程和复变函数论中。1909年里斯，F.(F.)给出[0，1]上连续线性泛函的表达式，这是分析学历史上的重大事件。还有一个极重要的空间，那就是由所有在[0，1]上次可勒贝格求和的函数构成的空间。在1910～1917年，人们研究它的种种初等性质；其上连续线性泛函的表示，则照亮了通往对偶理论的道路。人们还把弗雷德霍姆积分方程理论推广到这种空间，并且引进全连续算子的概念。当然还该想到希尔伯特空间。正是基于这些具体的、生动的素材，巴拿赫，S.与维纳，N.相互独立地在1922年提出当今所谓巴拿赫空间的概念，并且在不到10年的时间内便发展成一部本身相当完美而又有着多方面应用的理论[1]。由于其在数学和其他学科中的广泛运用，在20世纪30年代就得到了很大的发展，并很快成为一门独立的学科[2]。Banach空间理论还是泛函分析的主要组成部分，是泛函分析涵盖的其他三个主要研究方向：算子理论，应用泛函分析以及Banach代数的理论基础，影响着他们的发展[3]。20世纪60年代以后，不仅Banach空间理论本身有了深入的发展，更值得注意的是它在量子力学，物理学等许多领域都获得了广泛的应用，已经成为自然科学与工程技术理论不可缺少的重要研究工具。

接下来本文将用四章的内容对Banach空间以及Banach空间中的相关定理做一个介绍。本文从第二章的Banach空间的概念开始讲起，逐步引出Banach空间中的相关定理，这其中包括一致有界性定理、Hahn-Banach定理、开映射、闭图像定理以及逆算子定理。泛函科学体系的建立正是得益于20世纪初Banach空间这几个定理的提出。

2 Banach空间基本概念

在探讨Banach空间之前，本文先用一些定义来解释一下Banach空间并就相关的基本概念做一个介绍。

2.1 拟范数定义及例子

定义2.1.1线性空间：设X为一个线性空间，则在X中对加法满足：

(1)x+y=y+x （交换律）

(2)(x+y)+z=x+(y+z) （结合律）

(3)存在零元θ，使θ+x=x

(4)存在逆元x`使得x`+x=θ，x`记为-x

对数乘满足：

(5)1·x=x，θ·x=θ

(6)λ(μx)= λμx （结合律）

(7) (λ+μ)x=λx+μx （数乘分配律）

(8) λ(x+y)= λx+λy

定义2.1.2 设K 是实数域R 或复数域C ，X 为数域K 上的一个线性空间，若||·||是X 到R 的映射并且满足：

(1)||x||=0当且仅当x=0，x ∈X

(2)存在C ≥1对所有的x ，y ∈X ，||x+y||≤C||x||+C||y||

(3)若x ∈X 而α∈K ，则||αx||=|α| ||x||

其中(2)中的常数C 不依赖于x ，y ，则称||·||为X 上拟范数，而||x||称为x 的拟范数，这时，称(X ，||·||)为拟赋范线性空间[4]。

定义2.1.3 设(X ，||·||)为拟赋范线性空间，||x||为x 的拟范数，则有

||-x||=||x||，lim αn →0 αn =0，lim x n →0||αx n ||=0[5]

下面给出拟赋范线性空间的例子：

例2.1.1 对于

0≤p ＜1，l p ={(x i )|x i ∈K ， |x i |p <∞∞i=1}在拟范数||x||=( |x i |∞i=1p )1下是拟赋范线性空间。

2.2 Banach 空间

定义2.2.1 在定义2.1.2的条件下，明显的，若C=1，则(X ，||·||)为线性赋范空间。一般的，拟范数||x||不一定就是X 上的范数。

定义2.2.2 赋范（拟赋范）线性空间X 中若

lim n,m →∞ x n ?x m =0

则称点列{x n }为柯西点列。

定义2.2.3 赋范（拟赋范）线性空间X 如果是完备的，即X 中的每一个柯西点列{x n }在X 中强收敛于某一点x 0：

lim n →∞ x n ?x 0 =0

则称线性空间X 为Banach 空间。（有关强收敛的定义见定义2.2.4）

下面给出Banach 空间的例子：

例2.2.1 (1)在C[a ，b]中，||x||=max t ∈[a,b]|x(t)|，x(t)∈C[a ，b]。

(2)在m 中，||x||=sup 1

则C[a ，b]，m 都是Banach 空间。

其中范数||x||可以理解为距离，有了范数的概念，我们可以引入任意的点之间的距离。显然，由d(x ，y)=||x-y||定义了X 上的一个距离。容易验证，这个距离满足距离的三条公理。第一第二公理是显然的，现给出第三公理—三角不等式的证明：

设x ，y ，z ∈X ，有

d(x，y)=||x-y||=||x-z+z-y||≤||x-z||+||z-y||=d(x，z)+d(x，y)，证毕。

定义2.2.4 若lim n→∞d x n，x=0，则称点列{x n}强收敛于点x，记为s-lim n→∞x n=n。

命题2.2.1 在赋范（拟赋范）线性空间X中，有

(1)若s-lim n→∞x n=x，则s-lim n→∞||x n||=||x||，

(2)若s-lim n→∞x n=x，s-lim n→∞αn=α，则s-lim n→∞αn x n=αx，

(3)若s-lim n→∞x n=x，s-lim n→∞y n=y，则s-lim n→∞(x n+y n)=x+y。

下面给出命题2.2.1的证明：

只需证明在实的拟范数意义下(2)成立即可。事实上，由于

||αx-αn x n||≤||(α-αn)x||+||αn(x-x n)||

故只要证明lim n→∞x n=0意味着lim n→∞αx n=0对任意关于α的有界集中的α一致成立。(1)

记p n(α)=||αx n||是定义在实数集R1上的函数，则由(c`)知p n(α)在R1上是连续的，因此由(c`)，lim n→∞p n(α)=0及Egorov定理，存在Lebesgue测度大于零的可测集A，使得

lim

n→∞

p n(α)=0

在A上一致成立。因为Lebesgue测度关于平移是连续的，若记B?C表示对称差(B∪C)\(B ∩C)，则当σ→0时，

|(A+σ)?A|→0。

因此存在正数σ0，使得当|σ|≤σ0时，|(A+σ)?A|<|A|/2。特别的，有|(A+σ)∩A|>0。所以任何满足|σ|≤σ0的实数σ可表示成σ=α-α`，其中α，α`∈A。

故，由p n(σ)=p n(α-α`)≤p n(α)+ p n(α`)，得lim n→∞p n(α)=0在|σ|≤|σ0|上关于σ一致成立。

如果M是任一正数，取正整数k≥M/σ0，则由p n(kσ)≤k p n(σ)知对所有的|α|≤M，(1)成立，证毕。

2.3 Banach空间中线性变换及其性质

定义2.3.1 设T是从赋范线性空间X到赋范线性空间Y的线性变换，定义其范数为

T=sup?{Tx

x

:x∈X,x≠0}

若||T||<∞，则称T是有界线性变换。

注1：在上式中，||x||是X中向量x的范数，||Tx||是Y中向量Tx的范数。在几种范数同时出现时，可以根据上下文搞清楚究竟指的是哪一种范数。

注2：由于

||Tx||≤||T|| ||x||

以及

T=sup?{Tx

x :x∈X,x≠0}=sup?{T(Tx

x

):x≠0}?sup?{Tx:x=1}

因此

T=sup?{Tx

x

:x∈X,x=1}

这意味着T将X中的闭单位球映到Y中以0为中心，||T||为半径的闭球内。

定义2.3.2 设X为Banach空间，f：X→R的一个泛函。

(1)若对任意x1，x2∈X，f(x1+x2)=f(x1)+f(x2)，α∈R，f(αx)= αf(x)则称f为X上的线性泛函。

(2)若对任意x∈X，存在一个正数M，使|f(x)|≤M||x||，则称f为X上的有界泛函。

(3)若对任意x n，x∈X，x n→x时，必有f(x n) →f(x)，则称f为X上的连续泛函。

定义2.3.3 设T是从赋范（拟赋范）线性空间X到赋范（拟赋范）线性空间Y内的线性变换，则下列命题等价：

(1)T是有界的

(2)T是连续的

(3)T在X的某点连续

3 一致有界定理及其推论

上一章本文介绍了有关Banach空间的基本知识，以下的几章将从一致有界定理讲起，对Banach空间中的相关定理做一个介绍。

3.1 问题

设X是赋范线性空间，有界性算子族{Tα：α∈A}?B(X→Y)，如果满足条件：?x∈X，{Tα：α∈A}是X中的有界集，问{Tα：α∈A}是否为B(X→Y)中的有界集？

1927年，Banach（巴拿赫）和Steinhaus（斯蒂豪斯）给出的一致有界性定理回答了这个问题。这个定理也是Banach空间理论的基石之一[6]。

3.2 基本概念

下面介绍一些在学习一致有界定理之前需要知道的基本概念。

定义3.2.1集E?X称为无处稠密的，如果它的闭包E不包含X的非空开集。任意一列无处稠密集合列之并称为第一类型集；X的其他集称为第二类型集。

显然，E是X中无处稠密集?int(E)=?。

事实上，如果E是无处稠密集，而int(E)≠?，则存在x∈int(E) =?，故存在r>0，使得U(x,r)?E，即E在U(x,r)中稠密，此与定义矛盾。

反之，若int(E)=?。如果M不是无处稠密集，则?r>0，?x∈X，使得U(x,r)?E，x ∈int(E)，这与int(E)=?矛盾。

定理3.2.1 (Baire-Hausdroff定理)任意一个完备的度量空间是第二类型集；或者说，X的任意一列稠密开子集的交在X中稠密。（注：这一定理的逆定理是不正确的，Bourbaki（布尔巴基）在1955年给出了反例：一个不完备的空间仍是第二类型集。）

证明：设{V n}是X中的一列稠密开集，W是X中的任一开集，我们需要证明当W≠?时，

W∩(∩n V n)≠?。

设d是X的度量，记

S(x,r)={y∈X:d(y,x)

并设S(x,r)是S(x,r)的闭包，由V1稠密，W∩V1是非空开集，故存在x1和r1使得

S(x,r)?W∩V1，且0

如果n≥2且x n-1和r n-1都已选出，则V n的稠密性表明W∩V n非空，因此存在x n和r n使

。（2）

S(x,r)?V n∩S(x n?1,r n?1)，且0

n

由归纳法，我们得到X中的一个点列{x n}，且当i，j>n时，x i，x j∈B(x n，r n)，因此d(x i，，从而{x n}是柯西点列。由于X是完备的，存在x∈X，使得lim n→∞x n=x。

x j)<2

n

另一方面，由于i>n时，x i∈S(x n,r n)。于是对每一个n，x∈S(x n,r n)，（2）表明x在每一个V n中，由（1），x∈W，证毕。

3.3 一致有界定理及其推论

定理3.3.1 （一致有界定理）设X是B-空间，Y是赋范线性空间，而{Tα：α∈A}是一族有界线性算子，那么或者存在某正数M>0，使得对每个α∈A

|| Tα||≤M，

或者对X的某个稠密Gδ集中的所有点x

sup Tαx=∞

这一定理的另一叙述如下：或者Y中存在一个球B（半径为M，中心为0）使每个Tα映X的单位球到B内，或者存在x∈X，使Y中没有一个球能包含所有的Tαx。

证明：令φx=supα∈A Tαx(x∈X)，令

V n=x:φx>n(n=1,2,…)。

因为每个Tα连续，并且Y的范数是Y上的连续函数，故x→|| Tαx||在X上连续，因此φ是下半连续的，并且V n是开集。

如果这些开集中有一个，例如不妨设V N不稠密于X，则一定存在x0∈X和r>0，使||x||

|| Tαx||≤|| Tα(x0+x)||+|| Tαx0||≤2N，

这说明对每个α∈A，|| Tα||≤2N/r。

如果每个V n都在X中稠密，则由Baire-Hausdroff定理，∩n V n是X中一个稠密Gδ集。由于对每个x∈∩n V n，φx=∞，定理证毕。

推论3.3.1 （共鸣定理）设{Tα：α∈A}是一族定义在B-空间X上取值于赋范线性空间Y中的有界线性算子，则{||Tαx||：α∈A}在每一点x∈X有界意味着{||Tα||：α∈A}有界。

证明：由一致有界定理，对任意?>0存在δ>0，当||x||<δ时总有supα∈A Tαx<ε，因此supα∈A Tα≤ε/δ。

推论3.3.2 设{ T α}是一列定义在B-空间X 上取值于赋范线性空间Y 中的有界线性算子，如果对每个x ∈X ，s ?lim n →∞T n x =Tx 存在，则T 也是映X 到Y 的有界线性算子，并且

||T||≤lim n →∞

||T n || 证明：由范数的连续性知对每一个x ∈X ，序列{|| T n x||}是有界的。因此由推论6.1，sup n ≥1 T n <∞并且 T n x ≤sup n ≥1 T n ?||x||(n=1,2,…)。再次运用范数的连续性得

T n x =lim n →∞||T n x||=lim n →∞ T n ?||x||。

这即为所要证明的不等式。T 的线性性显然成立。

3.4 一致有界性定理及其推论的应用

例3.4.1 （傅立叶级数的发散问题）令C 2π为定义在实轴上，以2π为周期的实连续函数组成的集合。在C 2π中定义范数如下：

x =max ?∞

x t (x ∈C 2π) 则C 2π是B-空间。

设x ∈C 2π的傅立叶级数是

12a 0

+ (a k coskt +b k sinkt)∞

k=1 由古典分析可知，上述级数的前n+1项之和为

1a 0

+ a k coskt +b k sinkt ∞

k=1 =1π x s 12+ cosk s ?t n k=1

ds = x s sin n +12 s ?t 2πsin 12 s ?t ds,n =0,1,2,…π?ππ?π 令K n s,t =sin n+12 (s ?t)2πsin 1(s ?t)，称K n (s,t)为狄利克雷（Dirichlet ）核。

我们的目的是证明：对任意一点t 0∈[-π，π]，C 2π中必有函数x(t)，它的傅立叶级数在t 0发散。因为C 2π中的函数均以2π为周期，不妨设t 0=0。对每个n ，作C 2π上的线性泛函

f n x = x s K n (s,t)ds π

?π。

则

f n = K n s,0 ds,n =0,1,2,…π?π

下面估计积分 |K n (s,0)|ds π

?π。注意到

K n s,0 ds π?π= K n s,0 ds 2π0

=1sin n+

1

2s

sin

1

2s

2π

ds≥

1sin n+

1

2s

s

2

2π

ds

=

1

π

sinu

u

du

2n+1π

最后一个等式中做了变换替换u=(n+1

2

)s。由于

sinu u du=

sinu

u

du

k+1n

kπ

2n

k=0

2n+1π

≥

1

k+1π

sinu du

k+1π

kπ

2n

k=0

=

2

(k+1)π

2n

k=0

→∞(n→∞)

因此

f n=K n s,0ds→

π

?π

∞n→∞

由推论3.3.2，至少存在某函数x0∈C2π，使|f n(x0)|发散，由f n的定义可知，x0的傅立叶级数在t0=0发散。

4 Hahn-Banach定理与凸集分离定理

本文在上一章主要介绍了Banach空间中一致有界定理以及其推论，这章将介绍Banach 空间中的另一个重要定理。

4.1 实线性空间上的Hahn-Banach定理

定理4.1.1 （Hahn-Banach受控延拓定理）设X是实线性空间，p(x)是定义在X的实值函数，满足对任意的x，y∈X及实数α，p(x+y)≤p(x)+p(y)，p(αx)=|α|p(x)（称p是X上的半范数）。M是X的实线性子空间，f0是定义在M上的实线性泛函，对任意的x，y∈M和任意实数α，β，有f0(αx+βy)= αf0(x)+βf0(y)。

如果在M上f0(x)≤p(x)，则存在定义在X上的实线性泛函F满足

(1)F是f0的延拓，即对任意的x∈M，有F(x)= f0(x)；

(2)在X上F(x)≤p(x)。

证明：首先假设X是由M及元素x0?M张成，即

X={x=m+αx0:m∈M,α是实的}

因为x0?M，对X中的元素x∈M，上面的表示x=m+αx0是唯一的。因此对任意x，y∈M 和任意实数c，如果令

F(x)=F(m+αx0)= f0(m)+ αc，

则F是X上的实线性泛函，且是f0的延拓。下面取c，使F(x)≤p(x)，即f0(m)+ αc≤p(m+αx0)。这等价于如下两个条件

f0(m/α)+c≤p(m/α+ x0) α>0，

f0(m/(-α))-c≤p(m/(-α)- x0) α<0。

为满足这些条件，只要选取c，使得

f0m`?p m`?x0≤c≤p m``+x0?f0m``,?m`,m``∈M。

这种c是可取到的，因为

f0m`+f0m``=f0m`+m``≤p m`+m``=p m`?x0+m``+x0

≤p m`?x0+p m``+x0；

我们只需取c介于两数sup m`∈M[f0m`?p(m`?x0)]和inf m``∈M[p m``+x0?f0(m``)]之间即可。

考虑f0的所有满足g(x)≤p(x)，x∈D(g)的延拓g组成的集族，如果h是g的一个延拓，则定义h>g，则该集族构成一个偏序集。由Zorn定理，存在f0的最大线性延拓g，对所有x ∈D(g)，满足g(x)≤p(x)。下面只要证明D(g)=X即可。否则，将D(g)看作M，g看作f0，则存在g的延拓F满足F(x)≤p(x)，x∈D(F)，这与g是最大延拓矛盾。

4.2 复线性空间上的Hahn-Banach定理

定理4.2.1 设X是复线性空间，p(x)是X上的半范数。设M是X的线性子空间，f是M上的复线性泛函，且在M上|f(x)|≤p(x)，则存在定义在X上的复线性泛函F，使得：(1)F 是f的延拓；(2)在X上|F(x)|≤p(x)。

证明：显然如果将数乘运算限制在实数域上，复线性空间亦可看作是实线性空间。令f(x)=g(x)+ih(x)，其中g(x)和h(x)分别是f(x)的实部和虚部，则g(x)和h(x)是M上的实线性泛函，且在M上满足

|g(x)|≤|f(x)|≤p(x)，|h(x)|≤|f(x)|≤p(x)。

因为对任意x∈M

g(ix)+ih(ix)=f(ix)=if(x)=i(g(x)+ih(x))=-h(x)+ig(x)，

故对x∈M，h(x)=-g(ix)。因此由定理4.4.1存在g的实线性延拓G，满足G(x)≤p(x)。从而-G(x)=G(-x)≤p(-x)=p(x)，故|G(x)|≤p(x)。令

F(x)=G(x)-iG(ix)

则由F(ix)=G(ix)-iG(-x)=G(ix)+iG(x)=iF(x)，易得F是X上的复线性泛函。对任意x∈M，

F(x)=G(x)-iG(ix)=g(x)-ig(ix)=g(x)+ih(x)=f(x)

因此F是f的延拓。

下面证明|F(x)|≤p(x)。记F x=re?iθ，因此F x=e iθF x=F(e iθx)是正实数，所以

F x=

G e iθx≤p e iθx=e iθp x=p x。

4.3 赋范线性空间上的Hahn-Banach定理

定理4.3.1 （Hahn-Banach保范延拓定理）设X是赋范线性空间的子空间，M是X的线性子空间，f1是M上的连续线性泛函，则存在X上的连续线型泛函F满足：(1)F是f1的延拓；(2)||f1||=||F||。

证明：令p(x)=||f1||·||x||，则p是X上的连续半范数，并且在M上|f1(x)|≤p(x)。由定理

4.2.1，存在f1的线性延拓F满足|F(x)|≤p(x)。因此F≤sup x≤1p x=||f1||。另一方面，因为F是f1的延拓，一定有||f1||≤||F||，故||f||=||F||。

4.4 有关Hahn-Banach定理的一些推论

推论4.4.1 设X是赋范线性空间，对任意的x∈X，x?θ，则存在f∈X*使得f(x)=||x||且||f||=1。

证明：令M是x张成的一维线性子空间，则M={λx|λ为实数或复数}。令

f(λx)=λ||x||

则f是M上的有界线性泛函，且f(x)=||x||，||f||=1。由定理4.3.1将f由M保范线性延拓成X 上的有界线性泛函即可。

推论4.4.2 对于赋范线性空间X内的任意向量x，由

||x||=sup{|f(x)|：f∈X*,||f||≤1}

证明：由|f(x)|≤||f||·||x||及推论1知推论2成立。

4.5 Hahn-Banach定理的几何形式：凸集分离定理

推论4.4.1的几何意义如下：

若x≠θ，令||x||=r，由推论4.4.1，存在f∈X*使得

f(x)=||x||=r且||f||=1，

当x∈S(θ,r)时，||x||≤r，就有

|f(x)|≤||f||·||x||=||x||≤r *

设H={x|f(x)=r}，在几何上，称H为X中的一个超平面(Hyperplane)。超平面的特性是它可以把整个空间分隔为互相隔离的两个部分H-和H+：

H-={x|f(x)≤r}，

H+={x|f(x)≥r}。

其中*式表示整个闭球S(θ,r)位于超平面H的一侧，即包含在H-中。

定理4.5.1 （凸集分离定理，Separating Theorem）设X-Banach空间，A，B?X为两个凸集，A∩B=?，其中有一个凸集有内点，则必存在一个f*∈X*及超平面H={X|f(x)=α}使

这个超平面H分离凸集A和B，即f x ≤α,x∈A

≥α,x∈B或A?H

?=x f x≤α，B?H?=

x f x≥α。

5 Banach空间中开映射、闭图像定理以及逆算子定理

本文上一章主要叙述了Hahn-Banach定理及其相关推论，本章将重点介绍开映射和闭图像这两个定理，而且本章会用到第三章提到的一些定理及定义。

5.1 开映射定理

命题5.1.1 设X，Y是线性拓扑空间，T是X到Y内的连续线性变换，并假设T的值

域R(T)是Y 中的第二类型集，则对X 中0的任意一个邻域U ，存在Y 中0的邻域V ，使得

V ?TU

。 证明：设W 是X 中0的一个邻域，满足W=-W ，W +W ?U 。对每个x ∈X ，当n →∞时x/n

→0，因此对充分大的n ，x ∈nW 。因此X =?n=1∞(nW)，从而R T =?n=1∞T(nW)。由于R(T)

是第二类型集，故存在n 0使得T(n 0W) 包含Y 的非空开集。而T(nW) =n(TW) ，并且因为nTW

与TW 同胚，TW

中也包含了非空开集，设y 0=Tx 0(x 0∈W)是这个开集中的一点，由于映射x →-x 0+x 是同胚的，故在Y 中存在0的邻域V 使得V ??y 0+T(W) 。-y 0+T(W)中的元素可以

表示成-y 0+T ω=T(ω-x 0)，其中ω∈W 。故由W 的选取得ω?x 0∈W +W ?U 。

因此?y 0+T(W)?T(U)，取闭包?y 0+T(W) ?T(U) ，所以V ??y 0+T(W) ?T(U) 。

定理5.1.1 （开映射定理）设X 是Banach 空间，Y 是线性赋范空间T ：X →Y 是有界线性算子并且R(T)是Y 中的第二纲集，则T 必是开算子（开映射）并且是到上的。

特别的，从Banach 空间到Banach 空间上的有界线性算子是开算子（开映射）。

证明：a.我们知道，对于线性赋范空间的任意子集A ，B ，A +B ?A +B 。现在设

U = x ∈X; x <1 ,U 1= x ∈X; x <12

容易验证U 1+U 1?U ，?U 1=U 1。由于T 的连续性

T(U 1) ?T(U 1) =T(U 1) +T(U 1) ?T U 1 +T(U 1) ?T(U) (1)

我们只要证明了T(U 1) 含有内点，则T(U) 以0为内点。

注意?x ∈X, x n →0，于是存在n 使得x n

∈U 1，即x ∈nU 1。这说明X =?nU 1∞n=1，从而 T X =?T(nU 1)∞n=1=?nT(U 1)∞n=1??nT(U 1) ∞n=1。 T(X)是第二纲集，故存在n 使得nT(U 1) 具有非空内部，也即T(U 1) 具有非空内部。此时由上

面所说，T(U) 以0∈Y 为内点。不妨设T(O x (0,1)) =T(U) ?O y (0,δ)，其中δ>0。

（为明确起见我们记X 中0点的邻域为O x ，Y 中0点的邻域为O r 。）由于T 是线性的，故?r >0我们有

O Y 0,r δ =rO Y 0,δ ?rT U =T(O X (0,r)) (2)

b.现在我们证明，由(2)可以推出

O Y (0,r δ2)?T(O(0,r)) (3) 实际上，?y 0∈O Y (0,r δ2)，由(2)，

O Y (0,

r δ)?T(O(0,r )) 于是存在x 1∈O X (0,r 2)使得 y 0?Tx 1

O Y (0,

r δ22)?T(O(0,r 22)) 于是存在x 2∈O x (0,r 22)使得 y 1?Tx 2

一般来说，?x n ∈O x (0,r 2n )使得y n =y 0?Tx 1???Tx n ∈O Y (0,r δ2n +1)。

现在一方面lim n →∞y n =0，所以y 0=lim n →∞T( x i n i=1)。另一方面

||x i ||∞i=1< r

2∞i=1=r ，

X 完备，故存在x n =lim n →∞ x i n i=1并且 x 0 ≤ x i ∞i=1

即x 0∈O X 0,r =U 。T 连续，故

y 0=lim n →∞T( x i n

i=1

)=T(x 0) 这说明(3)成立。T 是开算子。

c.记V =O Y 0,r δ2 ，像a 中证明的一样，这里有Y =?nV ∞n=1，于是

T X =?nT(U)??nV ∞n=1∞n=1=Y 。 T 是到上的。

由于完备度量空间是第二纲集，故最后的结论是明显的。

5.2 逆算子定理

上一节我们了解了开映射定理，本文接下来将要介绍闭图像定理，但在讲闭图像定理之前，我们需要首先了解一下逆算子定理。

在微积分课程中介绍过反函数的概念，并且知道“单调函数必存在反函数”，将此概念和结论推广到更一般的空间。

定义5.2.1 逆算子（广义上）：设X 和Y 是同一数域K 上的线性赋范空间，G ?X ，算子T ：G →Y ，T 的定义域为D(T)=G ；值域为R(T)。用T -1表示从R(T)→D(T)的逆映射（蕴含T 是单射），则称T -1为T 的逆算子（invertiable operator ）。

定义5.2.2 正则算子：设X 和Y 是同一数域K 上的线性赋范空间，若算子T ：G ?X →Y 满足

(1)T 是可逆算子；(2)T 是满射，即R(T)=Y ；(3)T -1是线性有界算子，则称T 为正则算子（normal operator ）。

性质5.2.1 若G ?X →Y 是线性算子，则T -1是线性算子。

证明：y 1，y 2∈Y ，α，β∈K ，由T 线性性知：

T T ?1 αy 1+βy 2 ?αT ?1y 1?βT ?1y 2 =TT ?1 αy 1+βy 2 ?αTT ?1y 1?βTT ?1y 2

= αy 1+βy 2 ?αy 1?βy 2=0

由于T 可逆，即T 不是零算子，于是T ?1 αy 1+βy 2 =αT ?1y 1+βT ?1y 2，故T -1是线性算子。

定理5.2.1 逆算子定理：设T 是Banach 空间X 到Banach 空间Y 上的双射（既单又满）、线性有界算子，则T -1是线性有界算子。

例5.2.1 设线性赋范空间X 上有两个范数||·||1和||·||2，如果(X ，||·||1)和(X ，||·||2)均

是Banach 空间，而且||·||2比||·||1强，那么范数||·||1和||·||2等价。（等价范数定理）

证明：设I 是从由(X,||·||2)到(X,||·||1)上的恒等映射，由于范数||·||2比范数||·||1强，所以存在M>0，使得?x ∈X 有

||Ix||1=||x||1≤M||x||2

于是I 是线性有界算子，加之I 既是单射有时满射，因此根据逆算子定理知I -1是线性有界算子，即存在M`>0，使得?x ∈X 有

||I -1x||2=||x||2≤M`||x||1

故范数||·||1和||·||2等价。

5.3 闭图像定理

定义5.3.1 设X 和Y 是同一数域上的线性拓扑空间，则乘积空间X ×Y 按如下运算构成线性空间：

x 1,y 1 + x 2,y 2 = x 1+x 2,y 1+y 2 ，α x,y ={αx,αy}

如果称形如

G 1×G 2={ x,y :x ∈G 1,y ∈G 2}

的集合为X ×Y 中的开集，其中G 1，G 2分别是X 和Y 中的开集，则X ×Y 是一个拓扑线性空间。

进一步，如果X 和Y 是拟赋范线性空间，令

x,y =( x

2+||y||2)12

则X ×Y 构成拟赋范线性空间。

由于s ?lim n →∞{x n ,y n }={x,y}等价于s ?lim n →∞x n =x ，s ?lim n →∞y n =y ，因此如果X 和Y 是B-空间（F-空间），则X ×Y 也是B-空间（F-空间）。

定义5.3.2 设T 是D(T)?X 到Y 的线性变换，T 的图像是指X ×Y 中的集合{ x,Tx :x ∈D(T)}，记为G(T)。设X ，Y 是拓扑线性空间，如果G(T)是X ×Y 的闭线性空间，则称T 是闭线性算子。如果从D(T)?X 到Y 的线性变换T 的图像G(T)的闭包是从D(S)?X 到Y 的线性变换S 的图像，则称T 是可闭的。

注：当X 和Y 是拟赋范线性空间时，T 是闭线性算子的充分必要条件是：

对任意{x n }?D(T)，s ?lim n →∞x n =x 和s ?lim n →∞Tx n =y 意味着x ∈D(T)且Tx=y 。 命题5.3.1 若X ，Y 是拟赋范线性空间，则T 可闭的充分必要条件是对任意{x n }?D(T)， s ?lim n →∞x n =0和s ?lim n →∞Tx n =y 意味着y=0。

证明：必要性显然成立。

充分性：如下定义T 的最小闭延拓S ：

当且仅当存在{x n }?D(T)且s ?lim n →∞x n =x ，s ?lim n →∞y n =y 时，x ∈D(S)并定义Sx=y 。

由s ?lim n →∞x n =0和s ?lim n →∞Tx n =y 意味着y=0，y 由x 唯一确定。下面证明S 是

闭的。设ωn∈D(S)，s?lim n→∞ωn=ω且s?lim n→∞Sωn=u。则存在{x n}?D(T)满足

ωn?x n≤n?1,Sωn?Tx n≤n?1,(n=1,2,…)

因此，

s?lim n→∞x n=s?lim n→∞ωn=ω，s?lim n→∞Sωn=n。

故ω∈D S,Sω=u。

定义5.3.3 (1)设X，Y是两个集合，考虑乘积

X×Y={x,y;?x∈X,y∈Y}，

若T：X→Y是某个映射，则称集合

G T={x,Tx,?x∈X}

是T的图像。显然X×Y中的点(x,y)∈G(T)当且仅当y=Tx。

(2)若X，Y是线性赋范空间，定义

x,y=x+y，?(x,y)∈X×Y

则得到X×Y上的范数，X×Y也是线性赋范空间，此时X×Y完备当且仅当X，Y都完备。

若T：X→Y是线性算子，则?α，β∈Φ，

αx,Tx+βy,Ty=αx+βy,αTx+βTy=(αx+βy,T(αx+βy))，

所以G(T)是X×Y的线性子空间。

称T：X→Y是闭算子（闭映射），若G(T)是X×Y中的闭集。

定理5.3.1 (1)T：X×Y是闭算子当且仅当对于X中的任意序列x n，若x n→x，Tx n→y，则y=Tx。

(2)连续算子是闭算子。

证明：(1)若G(T)闭，x n∈X，x n→x，Tx n→y，则

|(x n,Tx n?(x,y)||=x n?x+Tx n?y→0

这说明在G(T)中(x n,Tx n)→(x,y)，G(T)闭导致(x,y)∈G(T)。

反之，若T：X→Y具有所说的性质，x n,y n?G T,x n,y n→(x,y)，则

x n?x+Tx n?y=x n,Tx n?x,y→0，

于是x n→x，Tx n→y。由所说条件，y=Tx，即(x,y)∈G(T)，G(T)闭。

(2)设T：X→Y连续，若x n→x，Tx n→y，由T的连续性知道Tx n→Tx，从而y=Tx。由(1)知G(T)是闭集，T是闭算子。

定理5.3.2 （闭图像定理）设X，Y是Banach空间，T：X→Y是线性算子，若T是闭算子，则T连续。

证明：注意此时X×Y是Banach空间，G(T)是闭的，从而也是Banach空间。定义

P:G T→X,x,Tx→x,?(x,Tx)∈G(T)，

则容易验证P是线性的、一一的和到上的。此外

P x,Tx=x≤x,Tx，

故||P||≤1。根据逆算子定理，P?1:X→G T,x→(x,Tx)有界，从而

Tx≤x,Tx=P?1x≤P?1x,?x∈X

即||T||≤||P-1||，T连续。

6 总结

本文的主要目的是介绍Banach空间以及有关Banach空间的相关定理，但是由于篇幅关系，本文只对重要定理进行了梳理。本文用五章的内容介绍了Banach空间以及Banach空间中的相关定理，其中第一章主要介绍了Banach空间的基本概念，以及基本概念相关的一些性质。从第二章开始，一直到第五章，开始介绍Banach空间中一些重要的基本定理，同时给出了定理的推导与证明。最后对全文进行了一个总结。虽然本文的目的是介绍Banach空间以及有关Banach空间的相关定理，但是由于篇幅关系，本文只对重要定理进行了梳理

参考文献

[1]希尔伯特(Hilbert)空间和巴拿赫(Banach)空间[EB/OL]. (2013-03-29)[2015-12-4].https://www.doczj.com/doc/ca13749890.html,/s/ blog_75e9038501012n8b.html.

[2]薛建明. 拟Banach空间的正交性[D]. 中山大学, 2009.

[3]金善镐. 有对称基的Banach空间扩展模型的结构性问题[D]. 黑龙江大学, 2012.

[4]刘妍. 拟Banach空间的几何常数[D]. 中山大学, 2010.

[5]朱月萍，林道荣，陈玉娟.现代分析技术[M].上海：东华大学出版社，2009.08.

[6]Banach空间中的基本定理[EB/OL]. (2014-02-19)[2015-12-4].https://www.doczj.com/doc/ca13749890.html,/p-0982021284651.html.

有限空间培训内容

有限空间培训内容 一、有限空间定义: 有限空间就是指封闭或部分封闭,进出口较为狭窄有限,未被设计为固定工作场所,自然通风不良,易造成有毒有害、易燃易爆物质积聚或氧含量不足得空间。idsbg。 二、有限空间作业存在得危险:有限空间作业主要存在以下危害: (一)中毒危害:有限空间容易积聚高浓度得有毒有害物质。有毒有害物质可以就是原来就存在于有限空间内得,也可以就是作业过程中逐渐积聚得,比较常见得有:YMm74。 (1)硫化氢。如清理、疏通下水道、粪便池、窑井、污水池、地窖等作业容易产生硫化氢。 (2)一氧化碳。如在市政建设、道路施工时,损坏煤气管道,煤气渗透到有限空间内或附近民居内,造成一氧化碳积聚,以及在设备检修时,设备内残留得一氧化碳泄漏等。L0HgF。 (3)苯、甲苯、二甲苯。如在有限空间内进行防腐涂层作业时,由于涂料中含有得苯、甲苯、二甲苯等有机溶剂得挥发,造成有毒物质得浓度逐步增高等。c2Erm。 (二)缺氧危害:空气中氧浓度过低会引起缺氧。 (1)二氧化碳。由于二氧化碳比空气重,在长期通风不良得各种矿井、地窖、船舱、冷库等场所内部,二氧化碳易挤占空间,造成氧气浓度低,引发缺氧。PBSIm。 (2)惰性气体。工业上常用惰性气体对反应釜、贮罐、钢瓶等容器进行冲洗,容器内残留得惰性气体过多,当工人进入时,容易发生单纯性缺氧或窒息。氮气、甲烷、丙烷也可导致缺氧或窒息。7UFtC。 (三)燃爆危害:空气中存在易燃、易爆物质,浓度过高遇火会引起爆炸或燃烧。 (四)其她危害:其她任何威胁生命或健康得环境条件。如坠落、溺水、物体打击、电击等。 三、有限空间作业危害得特点: 1、可导致死亡,属高风险作业。 2、有限空间存在得危害,大多数情况下就是完全可以预防得。如加强培训教育,完善各项管理制度,严格执行操作规程,配备必要得个人防护用品与应急抢险设备等。q4Za5。 3、发生得地点形式多样化。如船舱、贮罐、管道、地下室、地窖、污水池(井)、化粪池、下水道、发酵池等。 4、一些危害具有隐蔽性并难以探测。 5、可能多种危害共同存在。如有限空间存在硫化氢危害得同时,还存在缺氧危害。

空间后方交会的解算

空间后方交会的解算 一． 空间后方交会的目的 摄影测量主要利用摄影的方法获取地面的信息，主要是是点位信息，属性信息，因此要对此进行空间定位和建模，并首先确定模型的参数，这就是空间后方交会的目的，用以求出模型外方位元素。 二． 空间后方交会的原理 空间后方交会的原理是共线方程。 共线方程是依据相似三角形原理给出的，其形式如下 111333222333()()() ()()() ()()()()()()A S A S A S A S A S A S A S A S A S A S A S A S a X X b Y Y c Z Z x f a X X a Y Y a Z Z a X X b Y Y c Z Z y f a X X a Y Y a Z Z -+-+-=--+-+--+-+-=--+-+- 上式成为中心投影的构线方程， 我们可以根据几个已知点，来计算方程的参数，一般需要六个方程，或者要三个点，为提高精度，可存在多余观测，然后利用最小二乘求其最小二乘解。 将公式利用泰勒公式线性化，取至一次项，得到其系数矩阵A ；引入改正数（残差）V ，则可将其写成矩阵形式： V AX L =- 其中 111333222333[,]()()()()()()()()()()()()()()T x y A S A S A S x A S A S A S A S A S A S y A S A S A S L l l a X X b Y Y c Z Z l x x x f a X X a Y Y a Z Z a X X b Y Y c Z Z l y y y f a X X a Y Y a Z Z =-+-+-=-=+-+-+--+-+-=-=+-+-+- 则1()T T X A A A L -= X 为外方位元素的近似改正数， 由于采用泰勒展开取至一次项，为减少误差，要将的出的值作为近似值进行迭代，知道小于规定的误差 三． 空间后方交会解算过程 1. 已知条件 近似垂直摄影

空间后方交会

第12次课首页

教案正文

F0 F x x dX s X F 0 —— dZ F x 0d F x0d F x0d x f adX X s）d（Y Y s）s（Z Z S） a3（X X s）b3（Y Y s）C3（Z Z s ） y f a2（X X s）b2（Y Y s）C2（Z Z s） a3（X X s）b3（Y Y s）C3（Z Z s） c.单像空间后方交会对控制点的要求 至少有三个不在一条直线上的地面控制点。但为了保证精度，一般使用 至少4个平高控制点，且任意三个不在一条直线上。 四、共线条件方程的线性化 在已知内方位元素的情况下，共线条件方程表达式为： T a i ( X_X s )_b i( Y_Y s )_C i ( Z_Z s ) a3(X—X s 厂b3(Y—Y s 厂C3(厂「) f a2(X X s) b2(Y Y s) C2(Z Z s ) ) (1) a3(X X s) b3(Y Y s ) C3(Z Z s （1）式变换为: F x F y f d(X X s) bdY Y s) G(z Z s) a3(X X s) b3(Y Y s) C3(Z Z s) f a2(X X s) b2(Y Y s) C2(Z Z s) a3(X X s) b3(Y Y s) C3(Z Z s) 按泰勒级数展开，取一次项，得: F x(X s飞,Z s，F0 x (X X X S) F0 X Y s (Y s Y{) F0 X Z (Z s Z s z s) F0 x ( 0) F0 x ( 0) F0 x 0) F X(X S，Y0，Z0, 0> F y(X s,Y S,Z s, F0 x s) F y 0(Y s Y S0) Y S F0 f(Z s s Z S) 0) 0) F0 y ( F y(x0，Y s0,Z：, 00, 0) 控制点为什么不 能三点共线 （3）式可以写成:

有限空间

有限空间 有限空间的定义： 封闭或者部分封闭,与外界相对隔离,出入口较为狭窄，作业人员不能长时间在内工作，自然通风不良，易造成有毒有害、易燃易爆物质积聚或者含氧含量不足的空间。 封闭或部分制闭,未被设计为常观作业场所，自然通风或照明不良，易造成毒有害、易燃易爆物质积聚或含氧量不足的空间。 有1个~2个人孔即进出口受到限制的密闭、狭窄、通风不良的分隔间，或深度大于1.2m封闭或敞口的通风不良空间。 理解要点：（以下条件同时具备） ①只能用有限的方法进出 ②内部有足够大的空间供工作人员完成所分配的工作 ③一般情况下不允许进入的空间 有限空间的分类： 密闭半密闭设备：锅炉（炉膛、锅筒、排烟道）、烟道、脱硫塔、除尘塔、二氧化碳储罐、空气储罐、氨储罐、管道、车载槽罐等。 地下有限空间：地下通道、下水道、阀门井、电缆井（沟）、地下（电机）泵房、地下仓库、封闭式水池、沼气池、化粪池、地窖、污水池（井）等。 地上有限空间：麦芽仓、大麦仓、大米仓、制麦干燥炉、发芽箱、废硅藻土沉降池、废酵母池、消防水储存池、

酒花库、冷库、地上（封闭）管廊等。 法律法规依据： 有限空间安全管理相关法律法规标准： 《缺氧危险作业安全规程》GB8958-2006 《涂装作业安全规程有限空间作业安全技术要求》GB12942-2006 《密闭空间作业职业危害防护规范》GBZ/T205-2007 公司相关制度： 作业许可管理程序 有限空间安全管理规定

风险识别与评估管理程序 安全（安保）危害因素的识别与评估管理规定 作业安全分析管理办法 应急准备及响应管理程序（安全） 突发安全事件综合应急预案 有限空间专项应急预案 总体安全管理要求： 牢固树立”不安全、不作业“的意识。 凡作业必审批，凡审批必到场，谁审批、谁负责的原则。 应该做到“先通风、再检查、有监护、后作业”的原则。 风险级别管控，隐患排查治理，“谁主管谁负责、谁使用谁负责、谁的区域谁负责”的原则。 风险识别： 结合风险识别与分级管控要求： 排查风险点→辨识危险源→风险评价与分级→制定实施风控措施→分层级管控→风险公示 风险识别要求： 安全检查：全覆盖，零死角！ 风险识别：全方位，零几率！

高中数学-空间向量的基本定理练习

高中数学-空间向量的基本定理练习 课后导练 基础达标 1.若对任意一点O ，且OP =y x +,则x+y=1是P 、A 、B 三点共线的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 答案：C 2.已知点M 在平面ABC 内，并且对空间任一点O ，OM OM=x + 31+31,则x 的值为…( ) A.1 B.0 C.3 D. 3 1 答案：D 3.在以下命题中,不正确的个数是（ ） ①已知A,B,C,D 是空间任意四点,则DA CD BC AB +++=0 ②|a |+|b |=|a +b |是a ,b 共线的充要条件 ③若a 与b 共线,则a 与b 所在的直线的平行 ④对空间任意一点O 和不共线的三点A,B,C,若z y x ++=,(其中x,y,z∈R ),则P,A,B,C 四点共面 A.1 B.2 C.3 D.4 答案：C 4.设命题p:a ,b ,c 是三个非零向量;命题q:{a ,b ,c }为空间的一个基底,则命题p 是命题q 的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 答案：B 5.下列条件中，使M 与A 、B 、C 一定共面的是( ) A.OM --= B.MC MB MA ++=0 C.3 13131++++ D.OC OB OA OM +-=2 答案：B 6.在长方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，E 为矩形ABC Ｄ的对角线的交点，设A 1=a,11B A =b,11D A =c,则E A 1=____________.

答案：a +21b +21c 7.设O 为空间任意一点,a,b 为不共线向量,OA =a,OB =b,OC =ma+nb,(m,n∈k)若A,B,C 三点共线,则m,n 满足____________. 答案：m+n=1. 8.已知A 、B 、C 三点不共线，对平面ABC 外一点O ，在下列各条件下，点P 是否与A 、B 、C 一定共面？ (1)OP =52OA +51OB +5 2OC ； (2)OP=2OA-2OB-OC. 解：(1)OP = 52OA +51OB +52OC . ∵1525152=++,∴P 与A 、B 、C 共面. (2)OP =OC OB OA --22. ∵2-2-1=-1,∴P 与A 、B 、C 不共面. 9.如右图，已知四边形ABCD 是空间四边形，E 、H 分别是边AB 、AD 的中点，F 、G 分别是边CB 、CD 上的点，且CF =32CB ,CG =3 2CD . 求证：四边形EFGH 是梯形． 证明：∵E、H 分别是AB 、AD 的中点, ∴= 21,=2 1， EH =-=21AD -21AB =21(AD -AB )=21BD =2 1(CB CD -) =21(23CG -23CF )=43(-)=4 3. ∴EH ∥FG 且|EH |=43|FG |≠|FG |. ∴四边形EFGH 是梯形. 综合运用 10.如右图，平行六面体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，M 为AC 与BD 的交点，若11B A =a ，11D A =b ，11A A =c ，则下列向量中与B 1M 相等的向量是（ ）

单像空间后方交会和双像解析空间后方-前方交会的算法程序实现

单像空间后方交会和双像解析空间后方-前 方交会的算法程序实现 遥感科学与技术 摘要：如果已知每张像片的6个外方位元素，就能确定被摄物体与航摄像片的关系。因此，利用单像空间后方交会的方法，可以迅速的算出每张像片的6个外方位元素。而前方交会的计算，可以算出像片上点对应于地面点的三维坐标。基于这两点，利用计算机强大的运算能力，可以代替人脑快速的完成复杂的计算过程。 关键词：后方交会，前方交会，外方位元素，C++编程 0.引言： 单张像片空间后方交会是摄影测量基本问题之一,是由若干控制点及其相应像点坐标求解摄站参数(X S,Y S,ZS,ψ、ω、κ)。单像空间后方交会主要有三种方法:基于共线条件方程的平差解法、角锥法、基于直接线性变换的解法。而本文将介绍第一种方法，基于共线条件方程反求象片的外方位元素。 而空间前方交会先以单张像片为单位进行空间后方交会，分别求出两张像片的外方位元素，再根据待定点的一对像点坐标，用空间前方交会的方法求解待定点的地面坐标。可以说，这种求解地面点的坐标的方法是以单张像片空间后方交会为基础的，因此，单张像片空间后方交会成为解决这两个问题以及算法程序实现的关键。

1.单像空间后方交会的算法程序实现： （1）空间后方交会的基本原理：对于遥感影像,如何获取像片的外方位元素,一直是摄影测量工作者探讨的问题,其方法有:利用雷达(Radar)、全球定位系统(GPS)、惯性导航系统(I N S)以及星像摄影机来获取像片的外方位元素;也可以利用一定数量的地面控制点,根据共线方程,反求像片的外方位元素,这种方法称为单像空间后方交会(如图1所示)。 图中,地面坐标X i、Yi、Zi和对应的像点坐标x i、yi是已知的,外方位元素XS、Y S、ZS(摄站点坐标),ψ、ω、κ(像片姿态角)是待求的。 （2）空间后方交会数学模型：空间后方交会的数学模型是共线方程, 即中心投影的构像方程： 式中X、Y、Z是地面某点在地面摄影测量坐标系中的坐标,x,y是该地面点在像片上的构像点的像片坐标,对 于空间后方交会而言它们是已知的,还有主距f是已知的。而9个方向余弦a 1,a 2,a3;b1,b 2,b 3;c 1,c2,c 3是未知的，具体表达式可以取

空间向量基本定理

空间向量基本定理 【学习目标】 在复习平面向量定理的基础上，掌握空间向量基本定理及其推论； 【学习重点】 掌握空间向量基本定理及其推论； 【学习难点】 掌握空间向量基本定理及其推论。 【课前预习案】 一、复习 平面向量向量基本定理 。 二、课本助读：认真阅读课本第35页的内容. 1.空间向量基本定理：如果向量 ， ， 是空间中三个 的向量，a 是空间中 向量，那么 实数123,,λλλ，使得 112233a e e e λλλ=++①。 空间中 的三个向量123,,e e e 叫做这个空间的一个 。①式表式向量a 关于基底123,,e e e 的分解。 特别地，当向量123,,e e e 时，就得到这个向量的一个正交分解。当1e i =，2e j =，3e k =时，就是我们前面学过的标准正交分解。 2.以下四个命题中正确的是( ) A ．空间的任何一个向量都可用其它三个向量表示 B ．若{a ，b ，c }为空间向量的一组基底，则a ，b ，c 全不是零向量 C ．△ABC 为直角三角形的充要条件是AB ·AC →＝0 D ．任何三个不共线的向量都可构成空间向量的一个基底 【课堂探究案】 探究一：基底的判断

A / C M E D / B / D B 1.若{a ，b ，c }是空间的一个基底，则下列各组中不能构成空间一个基底的是( ) A ．a,2b,3c B ．a ＋b ，b ＋c ，c ＋a C ．a ＋2b,2b ＋3c,3a －9c D ．a ＋b ＋c ，b ，c 2.在以下3个命题中，真命题的个数是( ) ①三个非零向量a ，b ，c 不能构成空间的一个基底，则a ，b ，c 共面； ②若两个非零向量a ，b 与任何一个向量都不能构成空间的一个基底，则a ， b 共线； ③若a ，b 是两个不共线向量，而c ＝λa ＋μb (λ，μ∈R 且λμ≠0)，则{a ，b ，c }构成空间的一个基底． A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 探究二：用基底表示向量 3. 如图，在正方体///B D CA OADB -中，，点E 是AB 与OD 的交点,M 是OD / 与CE 的交点，试分别用向量OC OB OA ,,表示OD 和OM 4.如图，在平行六面体 ABCD —A ′B ′C ′D ′中， 的单位向量分别是' ,,,,321AA AD AB e e e 且,2=AB ,5=AD ,7'=AA 试用321,,e e e 表示AC 、B A '、 D A '、'AC . 【课后检测案】 1.在长方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，下列关于1AC 的表达式中： ①1AA ＋A 1B 1→＋A 1D 1→ ；

1空间谱估计测向原理

1空间谱估计测向原理 对于一般远场信号而言同一信号到达不同天线元存在一个波程差这个波程差导致了接收阵元间的相位差利用阵元间的相位差，就可以估计出信号的方位 如图1所示。 图1方位估计原理 对于窄带信号而言两个天线之间的相位差甲。通过测量得到的相位差、就可以计算出来波方位。 对于窄带信号信号可用的复包络形式表示 考虑N个远场的窄带信号入射到空间某阵列天线上其中阵列天线由M个阵元组成其通道数与阵元数相等。则第!个阵元接收到的信号为: 式(1)中i=1，2，3、、、、M；Ni(t)中t表示第i个阵元在t时刻的噪声。 将M个阵元在同一时刻接收到的信号排列成一个列矢量，可得: 上式中g ij为第i个阵元对第j个信号的增益。 在理想情况下，假设阵列中各个阵元是各向同性的且不存在通道不一致、互祸等因素的影响则上式中的 增益归一化后上式可以简化为:

将上式写成矢量形式如下: x(t)=As(t)+w(t) （4） 式(4)中二X（t）为阵列数据,S[t}为空间信号N(t)为噪声数据，A为空间阵列的流型矩阵(导向矢量阵)。阵列数据X(t)的协方差矩阵R可写成; (5) 其中是空间信号的相关矩阵。为理想白噪声功率。 对协方差矩阵R进行特征分解，可以进行信号数量的判断;然后确定信号的子空间与噪声子空间根据信号参数范围进行谱峰搜索找出最大值点对应的角度即信号入射方向;将信号的频率信息、方位信息等进行关联分析整理出完整的有价值的信息。 2空间谱估计测向系统的组成 空间谱估计测向系统一般包括测向天线阵、超外差接收机、数字信号处理机等硬件部分，设备的组成框图如图z所示 测向天线阵中安装了多个相同特性的全向天线阵元，一般采用圆阵。 超外差接收机采用多次变频，实现高的动态和虚假抑制，同时要求频率稳定性高。 数字信号处理机一般采用AD+DSP+FPGA的设计方案，用FPGA设计协处理器处理大量、规则的计算,而利用DSP的灵活性处理复杂不规则的计算,从而使数字信号处理机的性能达到最优. 空间谱估计测向系统的工作过程如下:测向天线阵在数字信号处理机的控制下选择所需的接收天线将接收到的多路无线电信号，直接送到超外差接收机。超外差接收机在数字信号处理机的控制下调谐在所需的工作频点同时输出多路中频信号到达数字信号处理机。数字

有限空间作业安全知识

有限空间作业安全知识 一、有限空间基本知识 1、有限空间的定义：有限空间，是指封闭或者部分封闭，与外界相对隔离，出入口较为狭窄，作业人员不能长时间在内工作，自然通风不良，易造成有毒有害、易燃易爆物质积聚或者氧含量不足的空间。 2、有限空间作业：是指作业人员进入有限空间实施的作业活动。 3、有限空间分类：（一）地下有限空间：如地下室、地下仓库、地窖、地下工程、地下管道、暗沟、隧道、涵洞、地坑、废井、污水池（井）、沼气池、化粪池、下水道等。（二）地上有限空间：如储藏室、温室、冷库、酒糟池、发酵池、垃圾站、粮仓、料仓等。（三）密闭设备：如船舱、贮罐、车载槽罐、反应塔（釜）、球磨机、水泥筒库、压力容器、管道、冷藏箱（车）、烟道、锅炉等。 二、有限空间作业的危害及辨识 1、有限空间作业安全管理存在的问题：（一）是对有限空间的危险性认识不足，没有采取必要的安全防护措施。（二）是对有限空间作业安全管理工作不重视、不到位。在未对作业现场进行通风，未对有毒有害气体进行检测，没有防护人员监护的情况下组织作业。（三）是企业安全教育培

训工作不扎实，作业人员缺乏有限空间作业基本安全知识和自救互救能力。（四）是防护用品配备不足，作业人员缺乏必要的自救器、防毒面具等防护装备和气体检测监控仪器。（五）是企业没有制定切实有效的应急预案，在发生事故后，往往因盲目施救导致伤亡人数扩大。（六）是部分地区对有限空间作业的安全监管工作重视不够，存在薄弱环节和漏洞等。 2、有限空间作业可能存在的危险有害因素

3、有限空间作业常见的事故：缺氧窒息；中毒；燃爆；其他危害，如淹溺、触电、高处坠落事故也较多，还包括灼伤与腐蚀，高温作业引起中暑；尖锐锋利物体引起的物理伤害和其他机械伤害等。 4、导致有限空间作业事故发生的直接原因：存在危险危害物；通风不良，致危险危害物聚集；没有采取通风、防护措施，或者防护装备失效；监护不力；引火源；作业伤害等。 三、有限空间作业安全管理要求 1、国家安全生产监督管理总局令第59号《工贸企业有限空间作业安全管理与监督暂行规定》已经2013年2月18

高中数学空间向量的基本定理题库

3.1.2 空间向量的基本定理 学习目标 1.了解共线向量、共面向量的意义，掌握它们的表示方法.2.理解共线向量的充要条件和共面向量的充要条件及其推论，并能应用其证明空间向量的共线、共面问题.3.理解基底、基向量及向量的线性组合的概念． 知识点一 共线向量定理与共面向量定理 1．共线向量定理 两个空间向量a ，b (b ≠0)，a ∥b 的充要条件是存在唯一的实数x ，使a ＝x b . 2．向量共面的条件 (1)向量a 平行于平面α的定义 已知向量a ，作OA → ＝a ，如果a 的基线OA 平行于平面α或在α内，则就说向量a 平行于平面α，记作a ∥α. (2)共面向量的定义 平行于同一平面的向量，叫做共面向量． (3)共面向量定理 如果两个向量a ，b 不共线，则向量c 与向量a ，b 共面的充要条件是存在唯一的一对实数x ，y ，使c ＝x a ＋y b . 知识点二 空间向量分解定理 1．空间向量分解定理 如果三个向量a ，b ，c 不共面，那么对空间任一向量p ，存在一个唯一的有序实数组x ，y ，z ，使p ＝x a ＋y b ＋z c . 2．基底 如果三个向量a ，b ，c 是三个不共面的向量，则a ，b ，c 的线性组合x a ＋y b ＋z c 能生成所有的空间向量，这时a ，b ，c 叫做空间的一个基底，记作{a ，b ，c }，其中a ，b ，c 都叫做基向量．表达式x a ＋y b ＋z c ，叫做向量a ，b ，c 的线性表示式或线性组合． 1．向量a ，b ，c 共面，即表示这三个向量的有向线段所在的直线共面．( × ) 2．若向量e 1，e 2不共线，则空间任意向量a ，都有a ＝λe 1＋μe 2(λ，μ∈R )．( × ) 3．若a ∥b ，则存在唯一的实数λ，使a ＝λb .( × )

空间后方交会程序

一． 实验目的： 掌握摄影测量空间后方交会的原理，利用计算机编程语言实现空间后方交会外方位元素的解算。 二． 仪器用具及已知数据文件： 计算机windows xp 系统，编程软件（VISUAL C++6.0），地面控制点在摄影测量坐标系中的坐标及其像点坐标文件shuju.txt 。 三． 实验内容： 单张影像的空间后方交会：利用已知地面控制点数据及相应像点坐标根据共线方程反求影像的外方位元素。 数学模型：共线条件方程式： )(3)(3)(3)(1)(1)(1Zs Z c Ys Y b Xs X a Zs Z c Ys Y b Xs X a f x -+-+--+-+--= )(3)(3)(3)(2)(2)(2Zs Z c Ys Y b Xs X a Zs Z c Ys Y b Xs X a f y -+-+--+-+--= 求解过程： （1）获取已知数据。从航摄资料中查取平均航高与摄影机主距；获取控制点的地面测量坐标并转换为地面摄影测量坐标。 （2）量测控制点的像点坐标并做系统改正。 （3）确定未知数的初始值。在竖直摄影且地面控制点大致分布均匀的情况下，按如下方法确定初始值，即： n X X S ∑=0,n Y Y S ∑=0,n Z mf Z S ∑=0 φ =ω=κ=0 式中；m 为摄影比例尺分母；n 为控制点个数。 （4）用三个角元素的初始值，计算个方向余弦，组成旋转矩阵R 。 （5）逐点计算像点坐标的近似值。利用未知数的近似值和控制点的地面 坐标代入共线方程式，逐点计算像点坐标的近似值（x ）、（y ）。 （6）逐点计算误差方程式的系数和常数项，组成误差方程式。 （7）计算法方程的系数矩阵A A T 和常数项l A T ，组成法方程式。 （8）解法方程，求得外方位元素的改正数dXs ,S dY ，s dZ ，d φ,d ω,d κ。 （9）用前次迭代取得的近似值，加本次迭代的改正数，计算外方位元素 的新值。

有限空间作业安全小知识

有限空间作业安全小知识 一、有限空间定义： 有限空间是指封闭或部分封闭，进出口较为狭窄有限，未被设计为固定工作场所，自然通风不良，易造成有毒有害、易燃易爆物质积聚或氧含量不足的空间。 二、有限空间作业存在的危险：有限空间作业主要存在以下危害： （一）中毒危害：有限空间容易积聚高浓度的有毒有害物质。有毒有害物质可以是原来就存在于有限空间内的，也可以是作业过程中逐渐积聚的，比较常见的有：（1）硫化氢。如清理、疏通下水道、粪便池、窑井、污水池、地窖等作业容易产生硫化氢。 （2）一氧化碳。如在市政建设、道路施工时，损坏煤气管道，煤气渗透到有限空间内或附近民居内，造成一氧化碳积聚，以及在设备检修时，设备内残留的一氧化碳泄漏等。 （3）苯、甲苯、二甲苯。如在有限空间内进行防腐涂层作业时，由于涂料中含有的苯、甲苯、二甲苯等有机溶剂的挥发，造成有毒物质的浓度逐步增高等。 （二）缺氧危害：空气中氧浓度过低会引起缺氧。 （1）二氧化碳。由于二氧化碳比空气重，在长期通风不

良的各种矿井、地窖、船舱、冷库等场所内部，二氧化碳易挤占空间，造成氧气浓度低，引发缺氧。 （2）惰性气体。工业上常用惰性气体对反应釜、贮罐、钢瓶等容器进行冲洗，容器内残留的惰性气体过多，当工人进入时，容易发生单纯性缺氧或窒息。氮气、甲烷、丙烷也可导致缺氧或窒息。 （三）燃爆危害：空气中存在易燃、易爆物质，浓度过高遇火会引起爆炸或燃烧。 （四）其他危害：其他任何威胁生命或健康的环境条件。如坠落、溺水、物体打击、电击等。 三、有限空间作业危害的特点： 1.可导致死亡，属高风险作业。 2.有限空间存在的危害，大多数情况下是完全可以预防的。如加强培训教育，完善各项管理制度，严格执行操作规程，配备必要的个人防护用品和应急抢险设备等。 3.发生的地点形式多样化。如船舱、贮罐、管道、地下室、地窖、污水池（井）、化粪池、下水道、发酵池等。 4.一些危害具有隐蔽性并难以探测。 5.可能多种危害共同存在。如有限空间存在硫化氢危害的同时，还存在缺氧危害。 6.某些环境下具有突发性。如开始进入有限空间检测是没有危害，但是在作业过程中突然涌出大量的有毒气体，造

空间向量基本定理教案

《3.1.2空间向量基本定理》教案 一、教学目标： 1．知识目标：了解向量与平面平行的意义，掌握它们的表示方法。理解共线向量定理、共面向量定理和空间向量分解定理，理解空间任一向量可用空间不共面的三个已知向量唯一线性表示，会在简单问题中选用空间三个不共面向量作为基底表示其他向量。会用空间向量的基本定理解决立体几何中有关的简单问题。 2．能力目标：通过空间向量分解定理的得出过程，体会由特殊到一般，由低维到高维的思想方法。培养学生类比、联想、维数转换的思想方法和空间想象能力。 3．情感目标：创设适当的问题情境，从生活中的常见现象引入课题，开始就引起学生的学习兴趣，让学生容易切入课题，培养学生用数学的意识，体现新课程改革的理念之一，加强数学与生活实践的联系。 二、教学重点： 运用空间向量基本定理表示空间任一向量，并能根据表达式判断向量与基底的关系。 三、教学难点： 空间向量的分解作图，用不同的基底表示空间任一向量。灵活运用空间向量基本定理证明空间直线的平行、共面问题。 四、教学过程 1．复习引入： 在平面向量中，我们学习了平行向量基本定理、平面向量基本定理，请大家回忆一下定理的内容。（找同学回答） 由上节课的学习，我们可以把平面向量的线性运算推广到空间向量，那么请大家思考：平行向量基本定理在空间中是否成立？ 结论在空间中也成立。这就是空间中的“共线向量定理”（板书并投影） 注意：①向量0a ≠； ②a b ∥b a λ?=是共线向量的性质定理，b a λ=?a b ∥是空间向量共线的判定定理； 2、问题探究： “向量与平面平行”的概念：如果向量a 的基线平行于平面α或在平面α内，就称a 平行于平面α，记作a ∥α。

空间后方交会程序

空间后方交会程序

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一． 实验目的: 掌握摄影测量空间后方交会的原理,利用计算机编程语言实现空间 后方交会外方位元素的解算。 二． 仪器用具及已知数据文件： 计算机wind ｏws xp 系统,编程软件(VI ＳＵA Ｌ C ＋+6．0)，地面控 制点在摄影测量坐标系中的坐标及其像点坐标文件shu ｊu.txt 。 三． 实验内容: 单张影像的空间后方交会:利用已知地面控制点数据及相应像点坐标根据 共线方程反求影像的外方位元素。 数学模型：共线条件方程式: ) (3)(3)(3) (1)(1)(1Zs Z c Ys Y b Xs X a Zs Z c Ys Y b Xs X a f x -+-+--+-+--= ) (3)(3)(3)(2)(2)(2Zs Z c Ys Y b Xs X a Zs Z c Ys Y b Xs X a f y -+-+--+-+--= 求解过程: （1)获取已知数据。从航摄资料中查取平均航高与摄影机主距;获取 控制点的地面测量坐标并转换为地面摄影测量坐标。 （2)量测控制点的像点坐标并做系统改正。 (３)确定未知数的初始值。在竖直摄影且地面控制点大致分布均匀 的情况下,按如下方法确定初始值,即: n X X S ∑=0,n Y Y S ∑=0,n Z mf Z S ∑=0 φ =ω=κ=0 式中;ｍ为摄影比例尺分母;ｎ为控制点个数。 （４)用三个角元素的初始值,计算个方向余弦，组成旋转矩阵R 。 (5)逐点计算像点坐标的近似值。利用未知数的近似值和控制点的地面坐标代入共 线方程式，逐点计算像点坐标的近似值（x ）、（y ）。 （6)逐点计算误差方程式的系数和常数项,组成误差方程式。 (7）计算法方程的系数矩阵A A T 和常数项l A T ,组成法方程式。 （8）解法方程，求得外方位元素的改正数dXs ,S dY ，s dZ ,d φ,ｄω，d κ。 （９）用前次迭代取得的近似值，加本次迭代的改正数，计算外方位元素的新值。

有限空间安全知识培训资料

有限空间安全培训资料 有限空间安全知识（-） 安全教育常识 一、有限空间定义 有限空间是指封闭或部分封闭，进出口较为狭窄有限，未被设计为固定工作场所，自然通风不良，易造成有毒有害、易燃易爆物质积聚或氧含量不足的空间。有限空间作业是指作业人员进入有限空间实施的作业活动。 （一）有限空间是指封闭或部分封闭，进出口较为狭窄有限，未被设计为固定工作场所，自然通风不良，易造成有毒有害、易燃易爆物质积聚或氧含量不足的空间。 （二）有限空间作业是指作业人员进入有限空间实施的作业活动。 （三）有限空间分为三类： — 1.一是密闭设备，如船舱、贮罐、车载槽罐、反应塔（釜）、冷藏箱、压力容器、管道、烟道、锅炉等； 2.二是地下有限空间，如地下管道、地下室、地下仓库、地下工程、暗沟、隧道、涵洞、地坑、废井、地窖、污水池（井）、沼气池、化粪池、下水道等； 3.三是地上有限空间，如储藏室、酒糟池、发酵池、垃圾站、温室、冷库、粮仓、料仓等。 二、有限空间内可能存在的危险因素 （一）中毒危害：有限空间容易积聚高浓度的有毒有害物质。有毒有害物质可以是原来就存在于有限空间内的，也可以是作业过程中逐渐积聚的，比较常见的有： 1.硫化氢。如清理、疏通下水道、粪便池、窑井、污水池、地窖等作业容易产生硫化氢。 2.一氧化碳。如在市政建设、道路施工时，损坏煤气管道，煤气渗透到有限空间内或附近民居内，造成一氧化碳积聚，以及在设备检修时，设备内残留的一氧化碳泄漏等。 *

3.苯、甲苯、二甲苯。如在有限空间内进行防腐涂层作业时，由于涂料中含有的苯、甲苯、二甲苯等有机溶剂的挥发，造成有毒物质的浓度逐步增高等。 （二）缺氧危害：空气中氧浓度过低会引起缺氧。 1.二氧化碳。由于二氧化碳比空气重，在长期通风不良的各种矿井、地窖、船舱、冷库等场所内部，二氧化碳易挤占空间，造成氧气浓度低，引发缺氧。 2.惰性气体。工业上常用惰性气体对反应釜、贮罐、钢瓶等 容器进行冲洗，容器内残留的惰性气体过多，当工人进入时，容易发生单纯性缺氧或窒息。氮气、甲烷、丙烷也可导致缺氧或窒息。 3.燃爆危害：空气中存在易燃、易爆物质，浓度过高遇火会引起爆炸或燃烧。 4.其他危害：其他任何威胁生命或健康的环境条件。如坠落、溺水、物体打击、点击等。 — 三、有限空间作业安全技术要求 （一）检测 1.施工单位应严格执行“先检测、再通风、后作业”的原则； 2.检测指标包括氧浓度值、易燃易爆物质（可燃性气体、爆炸性粉尘）浓度值、有毒气体浓度值等。最低限度应检测下列三项：氧浓度（应在范围内），易燃/可燃气体浓度（应< 最低爆炸极限的10%），一氧化碳浓度（应<20mg/m3 ）； 3.未经检测合格，严禁作业人员进入有限空间； 4.在作业环境条件可能发生变化时，应对作业场所中危害因素进行持续或定时检测； 5.实施检测时，检测人员应处于安全环境，检测时要做好检测记录，包括检测时间、地点、气体种类和检测浓度等。 $

空间后方交会的直接解

空间后方交会的直接解 空间后方交会，即由物方已知若干个控制点以及相应的像点坐标，解求摄站的坐标与影像的方位，这是一个摄影测量的基本问题。通常采用最小二乘解算，由于原始的观测值方程是非线性的，因此，一般空间后方交会必须已知方位元素的初值，且解算过程是个迭代解算过程。但是，在实时摄影测量的某些情况下，影像相对于物方坐标系的方位是任意的，且没有任何初值可供参考。这时常规的空间后方交会最小二乘算法就无法处理，而必须建立新的空间后方交会的直接解法。 直接解法的基本思想是将它分成两步：先求出三个已知点i P 到摄站S 的距离i S ；然后求出摄站S 的坐标和影像方位。 物方一已知点()i i i i ,Z ,Y X P 在影像上的成像()i i i ,y x p ，根据影像已知的内方位元素()0 ,y f,x 可求得从摄站()S S S S ,Z ,Y X 到已知点i P 的观测方向i ,βαi 。 () ??? ????-+-= -=2 020 tan tan x x f y y βf x x αi i i i i (1) 距离方程组可以写成如下形式： ?? ??? =+++=+++=+++020202312 1133123232 3322322122 2211221b x x x a x b x x x a x b x x x a x (2) 其中()j ;i ,,i,j S ,b a ij ij ij ij ≠===321cos ?。因此，解算摄站S 到三个 控制点的距离问题，被归结为解算一个三元二次联立方程组的问题。这个方程组的解算方法选用迭代法。 迭代计算公式可写成：

有限空间工作程序和控制要求要求措施

有限空间安全作业技术措施 一、有限空间定义 指仅有1个～2个人孔即进出口受到限制的密闭、狭窄、通风不良的分隔间，或深度大于1.2 m封闭或敞口的通风不良空间，分为封闭半封闭设备、地下建（构）筑物和地上建（构）筑物三类。 二、危险、有害因素识别 1、针对有限空间，项目部应进行危险、有害因素识别。 2、有限空间危险、有害因素包括： 2.1设备设施与设备设施之间、设备设施内外之间相互隔断，导致作业空间通风不畅，照明不良，通讯不畅； 2.2活动空间较小，工作场地狭窄，易导致工作人员出入困难，相互联系不便，不利于工作监护和实施施救； 2.3湿度和热度较高，作业人员能量消耗大，易于疲劳； 2.4存在酸、碱、毒、尘、烟等具有一定危险性的介质，易引发窒息、中毒、火灾和爆炸事故； 2.5存在缺氧或富氧、易燃气体和蒸汽、有毒气体和蒸汽、冒顶、高处坠落、物体打击、各种机械伤害等危险有害因素。 三、本工程涉及有限空间作业范围 九区肥槽防水、回填作业；泳池夹层防水作业；地下室消防水池防水作业。 四、安全技术要求 4.1检测

实施有限空间作业前，项目部严格执行“先检测、后作业”的原则，根据作业现场和周边环境情况，检测有限空间可能存在的危害因素。在作业环境条件可能发生变化时，对作业场所中危害因素进行持续或定时检测。 对随时可能产生有害气体或进行内防腐处理的有限空间作业时，每隔30分钟进行分析如有一项不合格以及出现其他情况异常，立即停止作业并撤离作业人员；现场经处理检测符合要求后，项目部重新进行审批并安排继续作业。 实施检测时，检测人员必须处于安全环境，未经检测或检测不合格的，严禁作业人员进入有限空间进行施工作业。 检测指标包括氧浓度值、易燃易爆物质（可燃性气体、爆炸性粉尘）浓度值、有害气体浓度值等检测工作要求符合《工作场所空气中有害物质监测的采样规范》（GBZ159）。有限空间作业危害因素检测时填写《特殊部位气体检测记录》（表AQ-C6-5），相关人员签字齐全；临时作业或项目检测设备达不到检测条件时，必须聘请专业检测机构进行检测，同样须填写《特殊部位气体检测记录》（表AQ-C6-5），由检测单位负责人审核并签字。 4.2危害评估 实施有限空间作业前，项目部根据检测结果对作业环境危害状况进行评估，制定消除、控制危害的措施，确保整个作业期间处于安全受控状态。 危害评估应依据GB8958《缺氧危险作业安全规程》、GBZ2.1

有限空间培训内容

有限空间培训内容 一、有限空间定义： 有限空间是指封闭或部分封闭，进出口较为狭窄有限，未被设计为固定工作场所，自然通风不良，易造成有毒有害、易燃易爆物质积聚或氧含量不足的空间。 二、有限空间作业存在的危险：有限空间作业主要存在以下危害： （一）中毒危害：有限空间容易积聚高浓度的有毒有害物质。有毒有害物质可以是原来就存在于有限空间内的，也可以是作业过程中逐渐积聚的，比较常见的有： （1）硫化氢。如清理、疏通下水道、粪便池、窑井、污水池、地窖等作业容易产生硫化氢。 （2）一氧化碳。如在市政建设、道路施工时，损坏煤气管道，煤气渗透到有限空间内或附近民居内，造成一氧化碳积聚，以及在设备检修时，设备内残留的一氧化碳泄漏等。 （3）苯、甲苯、二甲苯。如在有限空间内进行防腐涂层作业时，由于涂料中含有的苯、甲苯、二甲苯等有机溶剂的挥发，造成有毒物质的浓度逐步增高等。 （二）缺氧危害：空气中氧浓度过低会引起缺氧。 （1）二氧化碳。由于二氧化碳比空气重，在长期通风不良的各种矿井、地窖、船舱、冷库等场所内部，二氧化碳易挤占空间，造成氧气浓度低，引发缺氧。 （2）惰性气体。工业上常用惰性气体对反应釜、贮罐、钢瓶等容器进行冲洗，容器内残留的惰性气体过多，当工人进入时，容易发生单纯性缺氧或窒息。氮气、甲烷、丙烷也可导致缺氧或窒息。

（三）燃爆危害：空气中存在易燃、易爆物质，浓度过高遇火会引起爆炸或燃烧。 （四）其他危害：其他任何威胁生命或健康的环境条件。如坠落、溺水、物体打击、电击等。 三、有限空间作业危害的特点： 1.可导致死亡，属高风险作业。 2.有限空间存在的危害，大多数情况下是完全可以预防的。如加强培训教育，完善各项管理制度，严格执行操作规程，配备必要的个人防护用品和应急抢险设备等。 3.发生的地点形式多样化。如船舱、贮罐、管道、地下室、地窖、污水池（井）、化粪池、下水道、发酵池等。 4.一些危害具有隐蔽性并难以探测。 5.可能多种危害共同存在。如有限空间存在硫化氢危害的同时，还存在缺氧危害。 6.某些环境下具有突发性。如开始进入有限空间检测是没有危害，但是在作业过程中突然涌出大量的有毒气体，造成急性中毒。 四、有限空间作业采取的措施： （1）进入作业现场前，要详细了解现场情况，对作业现场进行危害识别和评估，并有针对性地准备检测与防护器材； （2）进入作业现场后，首先对有限空间进行氧气、可燃气、硫化氢、一氧化碳等气体检测，确认安全后方可进入； （3）对作业面可能存在的电、高低温及危害物质进行有效隔离；

如何界定工贸企业有限空间

如何界定工贸企业有限空间 企业里的哪些作业区域属于有限空间？哪些岗位属于有限空间作业？国家安全监管总局提供的《工贸企业有限空间参考目录》在以下作业区域工作的小伙伴们可要注意啦！ 国家安全监管总局工贸企业有限空间参考目录 序号行业涉及的有限空间 一冶金1.工艺炉窑：均热炉、热风炉、高炉、转炉、电炉、精炼炉、加热炉、退火炉、常化炉、罩式炉、沸腾炉、干燥机、回转窑等； 2.槽罐：燃料罐、氮气球罐、重油罐、汽油罐、碱水罐、鱼雷罐、铁水罐、钢水罐、中间罐、渣罐等； 3.煤气相关设备设施：发生炉、管道、煤气柜、排水器房、风机房、煤气排送机间、阀门室等； 4.地坑：精炼炉地坑、铸造坑、泵坑等； 5.公辅设备设施：锅炉、锅炉过热器；空分塔、水冷塔；使用六氟化硫的高压电控室；

电缆坑（井）、地下液压室、地下油库、焦炉地下室；污水处理池（井）、密闭循环水池、地下排污隧道；给排水等管道；磨机、一二次混合机、环冷风箱；脱硫塔、脱硫浆液箱、脱硫流化底仓、料仓、料斗、除尘器、烟道等。 二有色1.工艺炉窑：铸造炉、保持炉、煅烧炉、铝台包、回转窑、石灰炉、熔盐炉、余热锅炉等； 2.槽罐：压缩空气储罐、真空罐、酸减罐、分解罐、沉降罐、母液罐、稀释罐、精制液体罐、煤气站电捕集罐、车载储槽、电解槽等；原燃料储罐、原料仓； 3.公辅设备设施：锅炉、除尘器、烟道；蒸汽缓冲器、压煮器、蒸发器、淋洗塔、沉灰室等；生产铝粉、锌粉雾化室等；污水处理池（井）、地下排污隧道等；煤气、给排水等管道；冷却机、磨机、脱硅机等。 三建材1.工艺设备：预热器、分解炉、蒸压釜、篦式冷却机、回转窑、增湿塔、冷却机、烘干机、热风炉、立式磨、球磨机、选粉机、分

受限空间与有限空间的区别

受限空间与有限空间的区别 受限空间与有限空间的区别 一、受限空间定义： 受限空间是指工厂的各种设备内部（炉、塔釜、罐、仓、池、槽车、管道、烟道等）和城市(包括工厂)的隧道、下水道、沟、坑、井、池、涵洞、阀门间、污水处理设施等封闭、半封闭的设施及场所（船舱、地下隐蔽工程、密闭容器、长期不用的设施或通风不畅的场所等），以及农村储存红薯、土豆、各种蔬菜的井、窖等。通风不良的矿井也应视同受限空间。 二、物理条件 符合以下条件的称之为受限空间: 物理条件（同时符合以下3 条）a）有足够的空间，让员工可以进入并进行指定的工作；b) 进入和撤离受到限制,不能自如进出；c) 并非设计用来给员工长时间在内工作的。 三、危险特征 （符合任一项或以上）a) 存在或可能产生有毒有害气体；b) 存在或可能产生掩埋进入者的物料； c) 内部结构可能将进入者困在其中（如，内有固定设备或四壁向内倾斜收拢）；d) 存在已识别出的健康、安全风险。 四、受限空间作业安全 内容：总之，一切通风不良、容易造成有毒有害气体积聚和缺氧的设备、设施和场所都叫受限空间（作业受到限制的空间），在受限空间的作业都称为受限空间作业。受限空间作业涉及的领域广、

行业多，作业环境复杂，危险有害因素多，容易发生安全事故，造成严重后果；作业人员遇险时施救难度大，盲目施救或救援方法不当，又容易造成伤亡扩大。根据国家安全监管总局统计，2001 年到2009 年8 月，我国在受限空间中作业因中毒、窒息导致的一次死亡3 人及以上的事故总数为668 起，死亡人数共2699 人，每年平均300 多人。 五、入受限空间的原则 1 所有人员在进入受限空间前，必须制定和实施书面受限空间进入计划。 2 所有进入受限空间的作业必须持有有效的进入许可证。 3 只有在没有其它切实可行的方法能完成工作任务时，才考虑进入受限空间。 4 进入受限空间作业前，必须进行危害识别，列出危害因素清单，危害因素应包括但不限于以下方面： a)气体危害b)窒息危害c)有毒有害气体d)可燃气体和爆炸性气体e)被淹没/埋没f)机械危害g)其它，如电击、温度、辐射、噪音等必须采取以下危害预防行动a)评估进入之前和进入期间潜在的危害的程度；b)制定措施消除、控制或隔离在进入之前和进入期间的危害；c)在进入之前和进入期间检测受限空间中的气体环境；d)保持安全进入的条件；e)预测在受限空间里的活动以及可能产生的危害；f)预测空间外活动对受限空间内条件的潜在影响。 一、有限空间定义： 所谓有限空间，是指封闭或者部分封闭，与外界相对隔离，出入口较为狭窄，作业人员不能长时间在内工作，自然通风不良，易造成有毒有害、易燃易爆物质积聚或者氧含量不足的空间。 二、有限空间的条件：