广东省10大市2013届高三数学（理）一模试题分类汇编
概率
一、选择、填空题
1、（江门市2013届高三2月高考模拟）如图，在棱长为2的正方体1111D C B A ABCD -内 （含正方体表面）任取一点M ， 则11≥?AM AA 的概率
=p ．
答案：
4
3
2、（揭阳市2013届高三3月第一次高考模拟）在图（2）的程序框图中，任意输入一次
(01)x x ≤≤与(01)y y ≤≤，
则能输出数对(,)x y 的概率为 A ．
14 B ．13 C ．34 D ． 23
答案：D
解析：依题意结合右图易得所求的概率为：1
2
121133
x dx -
=-=?，选D.
3、（梅州市2013届高三3月总复习质检）如图所示2X2方格，在每一个方格中填入一个数字，数字可以是1、2、3、4中的任何一个，允许重复，则填入A 方格的数字大于B 方格的数字的概率为 A 、
12 B 、14 C 、34 D 、38
答案：D
4、（深圳市2013届高三2月第一次调研考试）已知(){},6,0,0x y x y x y Ω=
+≤≥≥，
(){}
2
,4,0,0A x y x y x y
=
≤≥-≥，若向区域Ω上随机投一点P ，则点P 落入区域A 的
概率是_____。 答案：
27
8
【解析】1
6618,2
S Ω=
??=3
4420
0216,33A S xdx x
===?()16
83.1827
P A == 5、（肇庆市2013届高三3月第一次模拟考试）2个好朋友一起去一家公司应聘，公司人事
主管通知他们面试时间时说：“我们公司要从面试的人中招3个人，你们都被招聘进来
图（2）
y ≥x 2?任意输入y （0≤y ≤1）输出数对(x,y)
是
开始
否
结束
任意输入x （0≤x ≤1）
的概率是70
1
” .根据他的话可推断去面试的人有__▲__个（用数字作答）. 答案：21
6、（佛山市2013届高三教学质量检测（一））某学生在参加政、史、地三门课程的学业水平考试中，取得A 等级的概率分别为
54、53、5
2
，且三门课程的成绩是否取得A 等级相互独立.记ξ为该生取得A 等级的课程数，其分布列如表所示，则数学期望ξE 的值为______________. 答案：
5
9 7、（湛江市2013届高三高考测试（一））点P 是圆x 2＋y 2＋2x －3＝0上任意一点，则点P 在第一象限的概率为＿＿＿＿
答案：
1248π
- 二、解答题
1、（广州市2013届高三3月毕业班综合测试试题（一））甲，乙，丙三位学生独立地解同一道题，甲做对的概率为
1
2
，乙，丙做对的概率分别为m ，n (m ＞n )，且三位学生是否做对相互独立.记ξ为这三位学生中做对该题的人数，其分布列为：
(1) 求至少有一位学生做对该题的概率； （2) 求m ，n 的值； （3) 求ξ的数学期望.
解：设“甲做对”为事件A ，“乙做对”为事件B ，“丙做对”为事件C ，由题意知， ()
()()1
2
P A P B m P C n ,,=
==. ……1分 （1）由于事件“至少有一位学生做对该题”与事件“0ξ=”是对立的，
所以至少有一位学生做对该题的概率是()13
10144
P
ξ-==-
=. ……3分