份考试离散数学第一次作业

2014年9月份考试离散数学第一次作业

一、单项选择题（本大题共42分，共 21 小题，每小题 2 分）

1. 下列语句中是命题的只有（）

A. 在实数范围内，x2+y2>=0

B. 在实数范围内，x+y

C. 请回答这个问题

D. 真正有学问的人怎么回不关心政治呢？

2. 设R为实数集，R+={x|x∈R∧x>0}，*是数的乘法运算，是一个群，则下列集合关于数的乘法运算构成该群的子群的是（）。

A. {R+中的有理数}

B. {R+中的无理数}

C. {R+中的自然数}

D. {1，2，3}

3. 下列语句中不是命题的只有（）。 A. 鸡毛也能飞上天？ B. 人的死或重于泰山，或轻于鸿毛。 C. 不经一事，不长一智。 D. 牙好，胃口就好。

4. 下述是命题且真值为真的是（）

A. 下个月8日是晴天

B. 他真年轻啊！

C. 长方形面积等于长乘以宽

D. 每个月至少有29天

5. 2.设G是n个顶点的无向简单图，则下列说法不正确的是（）

A. 若G是树，则其边数等于n-1

B. 若G是欧拉图，则G中必有割边

C. 若G中有欧拉路，则G是连通图，且有零个或两个奇度数顶点

D. 若G中任意一对顶点的度数之和大于等于n-1，则G中有汉密尔顿路

6. .以下命题公式中，为永假式的是（）

A. .p→(p∨q∨r)

B. (p→┐p)→┐p

C. ┐(q→q)∧p

D. ┐(q∨┐p)→(p∧┐p)

7. 设A={Φ}，B=P（P（A）），以下不正确的式子是（）。

A. {{Φ}，{{Φ}}，{Φ，{Φ}}}包含于B

B. {{{Φ}}}包含于B

C. {{Φ，{Φ}}}包含于B

D. {{Φ}，{{Φ，{Φ}}}}包含于B

8. 无向图结点之间的连通性，是结点集之间的一个（）

A. 连通关系

B. 偏序关系

C. 等价关系

D. 函数关系

9. 设R为实数集，函数f：R→R，f(x)=2x，则f是（）

A. 满射函数

B. 入射函数

C. 双射函数

D. 非入射非满射

10. 设T是具有n个结点的完全二叉树，则T的叶子数是（）

A. n-1

B. 2n-1

C. (n+1)/2

D. (n+2)/3

11. 设A={1，2，3}以下集合中哪个是A集合的划分( )

A. {{1,2},{2,3}}

B. {{1},{1,2},{1,3}}

C. {{1},{1,2,3}}

D. {{1},{2,3}}

12. 令R(x)：x是实数，Q(x)：x是有理数。命题“并非每个实数都是有理数”，其符号化为( )。

A. ? ? x(R(x) ? Q(x))

B. ? x( ? R(x) ? Q(x))

C. ? x(R(x) ? Q(x)) ? ? ? x(R(x) ? Q(x))

D. ? x(R(x) ? Q(x)) ? ? ? x(R(x) ? Q(x))

E. ? x(R(x) ? Q(x)) ? ? ? x(R(x) ? Q(x)

13. 下述*运算为实数集上的运算，其中可交换且可结合的运算是（）。 A. a*b=a+2b B. a*b=a+b-ab C. a*b=a D. a*b=|a+b|

14. 若G为(n,m)连通图，要确定G的一棵生成树必删掉G的（）条边。

A. m-n+1

B. m-n

C. m

D. 以上均不对

15. Z是整数集合，函数f定义为：Z→Z,f(x)=|x|-2x，则f是（）。

A. 入射

B. 满射

C. 双射

D. 既不是入射也不是满射

16. 若集合Ａ＝｛1,2,3,4｝，Ｂ＝{x,y,z}，则以下哪个是Ａ→Ｂ的函数关系？（）

A. ｛,,,｝

B. ｛,,｝

C. ｛,,,,｝

D. 以上都不是

17. 设某二叉树的高度为k，则该树的最大结点数为（）。

A. 2k+1

B. 2k+1+1

C. 2k-1

D. 2k+1-1

18. 下列各图是平面图的是（）。 A. B.

C. D.

19. 以下叙述正确的是（）

A. {b, c, a, aa, ac, abb}是前缀码。

B. 在有界格中，若有一个元素有补元，则补元必唯一。

C. 在有向图中，结点间的可达关系是等价关系。

D. 连通图的最小生成树不一定是唯一的。

20. 若一个平面图的边数为8，则该图中所有面的次数之和为（）

A. 10

B. 4

C. 16

D. 24

21. 在实数集合R上，下列定义的运算中不可结合的是（）。 A. a*b=a+b+2ab B. a*b=a+b C. a*b=a+b+ab D. a*b=a-b

二、多项选择题（本大题共18分，共 6 小题，每小题 3 分）

1. 以下命题哪几个是真的？（）

A. 地球是一个覆盖了大气层的蓝色星球。

B. x+5>6

C. 如果雪是黑的，当且仅当桌子会走路。

D. 高校应该以教书育人为本。

2. 下图中是连通图的是（）

A.

B.

C.

D.

3. 以下关系中哪些是 A ? B 的函数，其中 A={a,b,c} B={1,2,3}( )

A. {,,}

B. {,,}

C. {,,}

D. {,,

4. 设Z是整数集合，+是一般加法，则下述函数中哪些是群（Z，+）的自同态？（）

A. f(x)=2x

B. f(x)=1000x

C. f(x)=|x|

D. f(x)=0

5. 以下表达方式正确的是：（）

A. 小明打开箱子并拿出一件衣服。

设P：小明打开箱子； Q：小明拿出一件衣服。原命题表示为：P Q

B. 如果骑自行车，我就没法按时到校。

设P：我骑自行车； Q：我按时到校；原命题可表示为：P→Q

C. 我打开门，走了进来。

设M：我打开门； N：我走进来。原命题为：M→N

D. 小红和小华是好朋友。

设H：小红是好朋友； J：小华是好朋友；原命题为：H J

6. 设集合A={1,2,3,…10}，下面定义的哪种运算关于集合A是封闭的（）

A. x*y=max{x,y}

B. x*y=min{x,y}

C. x*y=GCD(x,y) 即x,y的最大公约数

D. x*y=LCM(x,y) 即x,y的最小公倍数

三、判断题（本大题共40分，共 20 小题，每小题 2 分）

1. 关系是对称的，当且仅当关系矩阵中的主对角线上的元素都为1。（）

2. 连通图的最小生成树不一定是唯一的。（）

3. 设人的集合A上的朋友关系为R，则R是A上的相容关系（）

4. 同一谓词公式，指定不同的论域，其真值不一定相同。（）

5. 任何一棵非平凡树至少有两片树叶（）

6. 设（G，*）是一个半群，若存在幺元且每个元素都有右幺元，则（G,*）是群。（）

7. 设G={2m*3n|m,n∈Z}，*是普通乘法，则(G,*)不是群（）

8. {b, c, a, aa, ac, abb}是前缀码。（）

9. 自然数集合N到N上的函数:f(n)=n+1是入射但不是满射函数。（）

10. 欧拉定理的具体内容是：若一个连通图存在0个或2个奇数度结点，则该图中存在欧拉路。（）

11. 设A={a,{a}}，则{a}?P(A) （）

12. 一个不是自反的关系，一定是反自反的。（）

13. 设（N，*）是代数系统，其中N是自然数集合，*为二元运算，定义为：对任何的a,b∈N, 有a*b=a ，则*是可结合的。（）

14. 判断一个图是否可以一笔画的实质就是寻找该图的一个欧拉路。（）

15. 语句“x+y=4”是个命题。（）

16. 任何合式公式的主析取范式都是唯一的（如果存在的话）（）。

17. R是A上的二元关系，当R是反自反关系时，R的传递闭包也是反自反关系。（）

18. 交换群必是循环群。（）

19. 设S={0,1},S是关于普通的加法和乘法运算，则S上的加法与乘法运算满足封闭性、结合性。（）

20. 设e为无向连通图G中的一条边，e在G的任何生成树中，则e是桥。（）

答案：

一、单项选择题（42分，共 21 题，每小题 2 分）

1. A

2. A

3. A

4. C

5. B

6. C

7. D

8. C

9. B 10. C 11. D 12. A 13. B 14.

A 15. A 16. A 17. D 18. A 19. D 20. C 21. D

二、多项选择题（18分，共 6 题，每小题 3 分）

1. AC

2. A

3. BC

4. ABD

5. BC

6. ABC

三、判断题（40分，共 20 题，每小题 2 分）

1. ×

2. √

3. √

4. √

5. √

6. √

7. ×

8. ×

9. √ 10. × 11. × 12. × 13. √ 14. √ 15. × 16. √ 17. × 18. × 19. × 20. √

离散数学作业答案

离散数学作业7 离散数学数理逻辑部分形成性考核书面作业 本课程形成性考核书面作业共3次，内容主要分别是集合论部分、图论部分、数理逻辑部分的综合练习，基本上是按照考试的题型（除单项选择题外）安排练习题目，目的是通过综合性书面作业，使同学自己检验学习成果，找出掌握的薄弱知识点，重点复习，争取尽快掌握。本次形考书面作业是第三次作业，大家要认真及时地完成数理逻辑部分的综合练习作业。 要求：将此作业用A4纸打印出来，手工书写答题，字迹工整，解答题要有解答过程，要求2010年12月19日前完成并上交任课教师（不收电子稿）。并在07任务界面下方点击“保存”和“交卷”按钮，以便教师评分。 一、填空题 1．命题公式()P Q P →∨的真值是 1 ． 2．设P ：他生病了，Q ：他出差了．R ：我同意他不参加学习. 则命题“如果他生病或出差了，我就同意他不参加学习”符号化的结果为 (PQ)R ． 3．含有三个命题变项P ，Q ，R 的命题公式PQ 的主析取范式是 (PQR) (PQR) ． 4．设P(x)：x 是人，Q(x)：x 去上课，则命题“有人去上课．” 可符号化为 (x)(P(x) →Q(x)) ． 5．设个体域D ＝{a, b},那么谓词公式)()(y yB x xA ?∨?消去量词后的等值式为 (A(a) A(b)) (B(a) B(b)) ． 6．设个体域D ＝{1, 2, 3}，A(x)为“x 大于3”，则谓词公式(x)A(x) 的真值为 ． 7．谓词命题公式(x)((A(x)B(x)) C(y))中的自由变元为 ． 8．谓词命题公式(x)(P(x) Q(x) R(x ，y))中的约束变元为 X ． 三、公式翻译题 1．请将语句“今天是天晴”翻译成命题公式． 1．解：设P ：今天是天晴； 则 P ． 2．请将语句“小王去旅游，小李也去旅游．”翻译成命题公式． 解：设P ：小王去旅游，Q ：小李去旅游， 则 PQ ． 3．请将语句“如果明天天下雪，那么我就去滑雪”翻译成命题公式． 解：设P:明天天下雪 。 Q:我去滑雪 则 P Q ． 4．请将语句“他去旅游，仅当他有时间．”翻译成命题公式． 7．解：设 P ：他去旅游，Q ：他有时间， 则 P Q ． 5．请将语句 “有人不去工作”翻译成谓词公式． 11．解：设P(x)：x 是人，Q(x)：x 去工作，

(完整版)离散数学作业答案一

离散数学作业7 离散数学数理逻辑部分形成性考核书面作业 本课程形成性考核书面作业共3次，内容主要分别是集合论部分、图论部分、 数理逻辑部分的综合练习，基本上是按照考试的题型(除单项选择题外) 安排练习题目，目的是通过综合性书面作业，使同学自己检验学习成果，找出掌握的薄弱知识点，重点复习，争取尽快掌握。本次形考书面作业是第三次作业，大家要认真及时地完成数理逻辑部分的综合练习作业。 要求：将此作业用A4纸打印出来，手工书写答题，字迹工整，解答题要有解答过程，要求本学期第17周末前完成并上交任课教师(不收电子稿)。并在07任务界面下方点击“保存”和“交卷”按钮，以便教师评分。 一、填空题 1 .命题公式P (Q P)的真值是T或1 ______ . 2?设P:他生病了，Q:他出差了. R:我同意他不参加学习.则命题“如果他生病或出差了，我就同意他不参加学习”符号化的结果为(P V Q)-R 3. ____________________________________________________________ 含有三个命题变项P，Q，R的命题公式P Q的主析取范式是__________________ _(P Q R) (P Q R)_ 4. 设P(x): x是人，Q(x): x去上课，则命题“有人去上课.” 可符号化为— x(P(x) Q(x))_ 5. 设个体域D = {a, b},那么谓词公式xA(x) yB(y)消去量词后的等值式为 (A(a) A(b)) (B(a) B(b))_ 6 .设个体域D = {1,2, 3}，A(x)为“x大于3”，则谓词公式(x)A(x)的真值为F 或0 ________________ . 7.谓词命题公式(x)((A(x) B(x)) C(y))中的自由变元为 ________ . 8 .谓词命题公式(x)(P(x) Q(x) R(x，y))中的约束变元为x _______ . 三、公式翻译题 1 .请将语句“今天是天晴”翻译成命题公式

离散数学作业(2)

离散数学作业布置 第1次作业（P15） 1.16 设p、q的真值为0；r、s的真值为1，求下列各命题公式的真值。 解：（1）p∨(q∧r)=0∨(0∧1)=0 （2）（p?r）∧(﹁q∨s)=（0?1）∧(1∨1)=0∧1 =0 （3）（﹁p∧﹁q∧r）?(p∧q∧﹁r)=（1∧1∧1）? (0∧0∧0)=0 (4)（r∧s）→(p∧q)=（0∧1）→(1∧0)=0→0=1 1.17 判断下面一段论述是否为真：“π是无理数。并且，如果3是无理数，则2 也是无理数。另外只有6能被2整除，6才能被4整除。” 解：p: π是无理数 1 q: 3是无理数0 r: 2是无理数 1 s:6能被2整除 1 t: 6能被4整除0 命题符号化为：p∧(q→r)∧(t→s)的真值为1，所以这一段的论述为真。 1.19 用真值表判断下列公式的类型： （4）(p→q) →(﹁q→﹁p) （5）(p∧r) ? (﹁p∧﹁q) （6）((p→q) ∧(q→r)) →(p→r) 解：（4） p q p→q q p q→p (p→q)→( q→p) 0 0 1 1 1 1 1 0 1 1 0 1 1 1 1 0 0 1 0 0 1 1 1 1 0 0 1 1 所以公式类型为永真式，最后一列全为1 （5）公式类型为可满足式（方法如上例），最后一列至少有一个1 （6）公式类型为永真式（方法如上例，最后一列全为1）。 第2次作业（P38） 2.3 用等值演算法判断下列公式的类型，对不是重言式的可满足式，再用真值表法求出成真赋值. (1) ﹁(p∧q→q) (2)(p→(p∨q))∨(p→r) (3)(p∨q)→(p∧r) 解：(1) ﹁(p∧q→q) ?﹁(﹁(p∧q) ∨q) ?(p∧q) ∧﹁q?p∧(q ∧﹁q) ? p∧0 ?0 所以公式类型为矛盾式 (2)（p→(p∨q)）∨(p→r) ? (﹁p∨(p∨q))∨(﹁p∨r) ?﹁p∨p∨q∨r?1 所以公式类型为永真式 (3) (p∨q) → (p∧r) ?￢(p∨q) ∨ (p∧r) ? (￢p∧￢q) ∨(p∧r) 易见, 是可满足式, 但不是重言式. 成真赋值为: 000,001, 101, 111

离散数学期末试卷A卷及答案

《离散数学》试卷（A 卷） 一、 选择题（共5 小题，每题 3 分，共15 分） 1、设A={1,2,3},B={2,3,4,5},C={2,3},则C B A ⊕?)(为(C )。 A 、{1,2} B 、{2,3} C 、{1,4,5} D 、{1,2,3} 2、下列语句中哪个是真命题 ( A ) A 、如果1+2=3，则4+5=9； B 、1+2=3当且仅当4+5≠9。 C 、如果1+2=3，则4+5≠9； D 、1+2=3仅当4+5≠9。 3、个体域为整数集合时，下列公式（ C ）不是命题。 A 、)*(y y x y x =?? B 、)4*(=??y x y x C 、)*(x y x x =? D 、)2*(=??y x y x 4、全域关系A E 不具有下列哪个性质（ B ）。 A 、自反性 B 、反自反性 C 、对称性 D 、传递性 5、函数612)(,:+-=→x x f R R f 是（ D ）。 A 、单射函数 B 、满射函数 C 、既不单射也不满射 D 、双射函数 二、填充题（共 5 小题，每题 3 分，共15 分） 1、设|A|=4，|P(B)|=32，|P(A ?B)|=128，则|A ?B|=??2???.

2、公式)(Q P Q ?∨∧的主合取范式为 。 3、对于公式))()((x Q x P x ∨?，其中)(x P ：x=1， )(x Q ：x=2，当论域为{0,1,2}时，其真值为???1???。 4、设A ＝{1,2,3,4}，则A 上共有???15????个等价关系。 5、设A ＝{a ，b ，c }，B={1,2},则|B A |= 8 。 三、判断题（对的填T ，错的填F ，共 10 小题，每题 1 分，共计10 分） 1、“这个语句是真的”是真命题。 （ F ） 2、“张刚和小强是同桌。”是复合命题。 （ F ） 3、))(()(r q q p p ∧?∧→?∨是矛盾式。 （ T ） 4、)(T S R T R S R ??????。 （ F ） 5、恒等关系具有自反性，对称性，反对称性，传递性。 （ T ） 6、若f 、g 分别是单射,则g f ?是单射。 （ T ） 7、若g f ?是满射，则g 是满射。 （ F ） 8、若A B ?，则)()(A P B P ?。 （ T ） 9、若R 具有自反性，则1-R 也具有自反性。 （ T ） 10、B A ∈并且B A ?不可以同时成立。 （F ） 四、计算题（共 3 小题，每题 10 分，共30 分） 1、调查260个大学生，获得如下数据：64人选修数学课程，94人选修计算机课程，58人选修商贸课程，28人同时选修数学课程和商贸课程，26人同时选修数学课程和计算机课程，22人同时选修计算机课程和商贸课程，14人同时选修三门课程。问 （１）三门课程都不选的学生有多少？ （２）只选修计算机课程的学生有多少？

北邮离散数学第一次阶段作业

北京邮电大学 离散数学 第一次阶段作业 判断题 1. 如果A∪B=B，则A?B。【答案：A】 A. 正确 B. 错误 2. 如果a∈A∪B，则a?A或a?B。【答案：B】 A. 正确 B. 错误 3. a∈{a,a}。【答案：A】 A. 正确 B. 错误 4.{?}是空集。【答案：B】 A. 正确 B. 错误 5.设ρ是集合A上的等价关系，则当a,b∈ρ时，aρ=bρ。【答案：A】 A. 正确 B. 错误 单项选择题 1. 设A={a,a}，则下列各式中错误的是【答案：B】 A. a∈2A B. {a}?2A C. {a}∈2A D. {a}?2A 解：2A={?,a,a, a,a} 2. 下列各式中不正确的是【答案：C】 A. ??? B. ?∈{?} C. ??? D. ?∈{?,?} 3. 设ρ是集合A上的关系，则（）不是ρ为反对称关系的充分必要条件【答案：D】 A. ρ是反对称关系 B. ρ∩ρ?i A C. 对任意x,y∈A，当x,y∈ρ且x≠y时y,x?ρ D. 对A的某两个元素x, y，当x,y,y,x∈ρ时有x=y 4. 设A，B，C是集合，ρ,μ分别是A到B，B到C的关系，x∈A，z∈C，则存在y∈B使得x,y∈ρ且y,z∈μ是x,z∈ρ°μ的（）条件【答案：C】 A. 充分而非必要 B. 必要而非充分 C. 充分必要

D. 既非充分又非必要 5. 设A={0,b}，B={1,b,3}，则A∪B的恒等关系为【答案：A】 A.{0,0,1,1,b,b,3,3} B. {0,0,1,1,3,3} C. {0,0,b,b,3,3} D. {0,1,1,b,b,3,3,0}

吉林大学离散数学课后习题答案

第二章命题逻辑 §2.2 主要解题方法 2.2.1 证明命题公式恒真或恒假 主要有如下方法： 方法一.真值表方法。即列出公式的真值表，若表中对应公式所在列的每一取值全为1，这说明该公式在它的所有解释下都是真，因此是恒真的；若表中对应公式所在列的每

一取值全为0，这说明该公式在它的所有解释下都为假，因此是恒假的。 真值表法比较烦琐，但只要认真仔细，不会出错。 例2.2.1 说明G= (P∧Q→R)∧(P→Q)→(P→R)是恒真、恒假还是可满足。 解：该公式的真值表如下： 表2.2.1 由于表2.2.1中对应公式G所在列的每一取值全为1，故

G恒真。 方法二.以基本等价式为基础，通过反复对一个公式的等价代换，使之最后转化为一个恒真式或恒假式，从而实现公式恒真或恒假的证明。 例2.2.2 说明G= ((P→R) ∨? R)→ (? (Q→P) ∧ P)是恒真、恒假还是可满足。 解：由(P→R) ∨? R=?P∨ R∨? R=1，以及 ? (Q→P) ∧ P= ?（?Q∨ P）∧ P = Q∧? P∧ P=0 知，((P→R) ∨? R)→ (? (Q→P) ∧ P)=0，故G恒假。 方法三.设命题公式G含n个原子，若求得G的主析取范式包含所有2n个极小项，则G是恒真的；若求得G的主合取范式包含所有2n个极大项，则G是恒假的。 方法四. 对任给要判定的命题公式G，设其中有原子P1，P2，…，P n，令P1取1值，求G的真值，或为1，或为0，或成为新公式G1且其中只有原子P2，…，P n，再令P1取0值，求G真值，如此继续，到最终只含0或1为止，若最终结果全为1，则公式G恒真，若最终结果全为0，则公式G

离散数学作业

命题逻辑的基本概念 一、单项选择题 1．下列语句中不是命题的有（ ）. A 9+5≤12 B. 1+3=5 C. 我用的电脑CPU 主频是1G 吗D.我要努力学习。 2. 下列语句是真命题为( )． A. 1+2=5当且仅当2是偶数 B. 如果1+2=3，则2是奇数 C. 如果1+2=5，则2是奇数 D. 你上网了吗 3. 设命题公式)(r q p ∧→?,则使公式取真值为1的p ，q ，r 赋值分别是 ( ) 0,0,1)D (0 ,1,0)C (1 ,0,0)B (0 ,0,0)A ( 4. 命题公式q q p →∨ )(为 ( ) (A) 矛盾式 (B) 仅可满足式 (C) 重言式 (D) 合取范式 5. 设p:我将去市里,q ：我有时间． 命题“我将去市里，仅当我有时间时”符号化为为( ) q p q p q p p q ?∨??→→)D ()C ()B ()A (6．设P ：我听课,Q ：我看小说. “我不能一边听课，一边看小说”的符号为（ ） A. Q P ?→ ； B. Q P →?； C. P Q ?∧? ； D. )(Q P ∧? 二、判断下列语句是否是命题，若是命题是复合命题则请将其符号化 （1）中国有四大发明。 （2）2是有理数。 （3）“请进！” （4）刘红和魏新是同学。 （5）a+b （6）如果买不到飞机票，我哪儿也不去。 （8）侈而惰者贫，而力而俭者富。（韩非：《韩非子显学》） （9）火星上有生命。 （10）这朵玫瑰花多美丽啊！ 二、将下列命题符号化，其中p:2<1,q:3<2 （1）只要2<1，就有3<2。 （2）如果2<1，则32。 （3）只有2<1，才有32。 （4）除非2<1，才有32。 （5）除非2<1，否则32。

安徽大学期末试卷离散数学上卷及参考答案.doc

安徽大学20 09 — 20 10 学年第 1 学期 《离散数学（上）》考试试卷（A 卷） （时间120分钟） 院/系 专业 姓名 学号 题 号 一 二 三 四 五 总分 得 分 一、单选题（每小题2分，共20分） 1. 设A={a,b,c}，A 上二元关系R={〈a,a 〉，〈b,b 〉,〈a,c 〉}，则关系R 的对称闭包S(R)是( ) A.R ∪I A B.R C.R ∪{〈c,a 〉} D.R ∩I A 2. 设X={a,b,c},I x 是X 上恒等关系，要使I x ∪{〈a,b 〉，〈b,c 〉，〈c,a 〉，〈b,a 〉}∪R 为X 上的等 价关系，R 应取( ) A. ｛〈c,a 〉，〈a,c 〉｝ B.{〈c,b 〉，〈b,a 〉} C. {〈c,a 〉，〈b,a 〉} D.{〈a,c 〉，〈c,b 〉} 3. 下列式子正确的是( ) A. ?∈? B.??? C.{?}?? D.{?}∈? 4. 设解释R 如下：论域D 为实数集，a=0, f(x,y)=x-y, A(x,y):x

《离散数学》第一次在线作业

第一次 第1题 空集不是任何集合的真子集 您的答案：错误 题目分数：0.5 此题得分：0.5 批注：本题考查空集的基本概念 第2题 一个集合可以是另一个集合的元素 您的答案：正确 题目分数：0.5 此题得分：0.5 批注：本题考查集合的基本概念 第3题 设A、B为集合，如果集合A的元素都是集合B的元 素，则称A是B的子集 您的答案：正确 题目分数：0.5 此题得分：0.5 批注：本题考查子集的基本概念 第4题 如果一个集合包含了所要讨论的每一个集合，则称该 集合为全集，记为U 您的答案：正确 题目分数：0.5 此题得分：0.5 批注：本题考查全集的基本概念 第5题 在笛卡儿坐标系中，平面上点的坐标< 1,2> 与< 2,1> 代表不同的点 您的答案：正确 题目分数：0.5

此题得分：0.5 批注：本题考查笛卡儿坐标系的基本概念 第6题 复合运算不满足交换律，但复合运算满足结合律您的答案：正确 题目分数：0.5 此题得分：0.5 批注：本题考查复合运算的是否满足交换律和结合律 第7题 映射也可以称为函数，是一种特殊的二元关系 您的答案：正确 题目分数：0.5 此题得分：0.5 批注：本题考查映射的基本概念 第8题 映射的复合运算不满足交换律 您的答案：正确 题目分数：0.5 此题得分：0.5 批注：本题为映射的基础知识 第9题 空集是唯一的 您的答案：正确 题目分数：0.5 此题得分：0.5 批注：本题考查空集的唯一性 第10题 对任意的集合A，A包含A 您的答案：正确 题目分数：0.5 此题得分：0.5

批注：本题考查集合的包含概念 第11题 集合上的三种特殊元是单位元、零元及可逆元 您的答案：正确 题目分数：0.5 此题得分：0.5 批注：本题考查集合上的三种特殊元 第12题 集合A上的偏序关系的三个性质是自反性、反对称性和传递性 您的答案：正确 题目分数：0.5 此题得分：0.5 批注：本题考查集合偏序关系的三个性质 第13题 设f:A→B, g:B→C。若f, g都是满射，则gf也是满射 您的答案：正确 题目分数：0.5 此题得分：0.5 批注：本题考查复合关系的满射概念 第14题 设f:A→B, g:B→C。若f, g都是双射，则gf也是双射 您的答案：正确 题目分数：0.5 此题得分：0.5 批注：本题考查复合关系的双射概念 第15题 设f:A→B, g:B→C。若f, g都是单射，则gf也是单射 您的答案：正确 题目分数：0.5 此题得分：0.5

慕课 离散数学 电子科技大学 课后习题十 答案

作业参考答案——10-特殊图 1.(a)(c)(d)是欧拉图，(a)(b)(c)(d)(e)可以一笔画，(a)(b)(c)(d)(e)(f)(g)是 哈密顿图。 2.根据给定条件建立一个无向图G=，其中： V={a,b,c,d,e,f,g} E={(u,v)|u,v∈V,且u和v有共同语言} 从而图G如下图所示。 a b c d e f g 将这7个人围圆桌排位，使得每个人都能与他两边的人交谈，就是在图G 中找哈密顿回路，经观察上图可得到两条可能的哈密顿回路，即两种方案：abdfgeca和acbdfgea。 3.证明（法一）：根据已知条件，每个结点的度数均为n，则任何两个不相邻 的结点v i,v j的度数之和为2n，而图中总共有2n个结点，即deg(v i)+ deg(v j)?2n，满足哈密顿图的充分条件，从而图中存在一条哈密顿回路，当然，这就说明图G是连通图。 证明（法二）：用反证法，假设G不是连通图，设H是G的一个连通分支，由于图G是简单图且每个结点的度数为n，则子图H与G-H中均至少有n+1个结点。所以G的结点数大于等于2n+2，这与G中结点数为2n矛盾。所以假设不成立，从而G是连通图。 4.将n位男士和n位女士分别用结点表示，若某位男士认识某位女士，则在 代表他们的结点之间连一条线，得到一个偶图G，假设它的互补结点子集V1、V2分别表示n位男士和n位女士，由题意可知V1中的每个结点度 1

数至少为2，而V2中的每个结点度数至多为2，从而它满足t条件t=1，因此存在从V1到V2的匹配，故可分配。 5.此平面图具有五个面，如下图所示。 a b c d e f g r1r2 r3 r4 r5 ?r1，边界为abca，D(r1)=3; ?r2，边界为acga，D(r2)=3; ?r3，边界为cegc，D(r3)=3; ?r4，边界为cdec，D(r4)=3; ?r5，边界为abcdefega，D(r5)=8;无限面 6.设该连通简单平面图的面数为r，由欧拉公式可得，6?12+r=2，所以 r=8，其8个面分别设为r1,r2,r3,r4,r5,r6,r7,r8。因是简单图，故每个面至少由3条边围成。只要有一个面是由多于3条边所围成的，那就有所有面的次数之和 8∑ i=1 D(r i)>3×8=24。但是，已知所有面的次数之和等于边数的两倍，即2×12=24。因此每个面只能由3条边围成。 2

2013年9月份考试离散数学第一次作业

2013年9月份考试离散数学第一次作业 一、单项选择题（本大题共40分，共20 小题，每小题2 分） 1. 下列语句中不是命题的只有（）。A. 鸡毛也能飞上天？B. 人的死或重于泰山，或轻于鸿毛。C. 不经一事，不长一智。 D. 牙好，胃口就好。 2. 设A={1，2，3，4，5}，A上二元关系R={〈1，2〉，〈3，4〉，〈2，2〉}，S={〈2，4〉，〈3，1〉，〈4，2〉}，则S-1oR-1的运算结果是（）。 A. {〈4，1〉，〈2，3〉，〈4，2〉} B. {〈2，4〉，〈2，3〉，〈4，2〉} C. {〈4，1〉，〈2，3〉，〈2，4〉} D. {〈2，2〉，〈3，1〉，〈4，4〉} 3. 下列集合关于所给定的运算成为群的是（）。 A. 已给实数a的正整数次幂的全体，且a∈{0，1，-1}，关于数的乘法 B. 所有非负整数的集合，关于数的加法 C. 所有正有理数的集合，关于数的乘法 D. 实数集，关于数的除法 4. 在有n个结点的连通图中，其边数（） A. 最多有n-1条 B. 至少有n-1条 C. 最多有n条 D. 至少有n条 5. 一个连通的无向图G，如果它的所有结点的度数都是偶数，那么它具有一条（） A. 汉密尔顿回路 B. 欧拉回路 C. 汉密尔顿通路 D. 初级回路 6. .以下命题公式中，为永假式的是（） A. .p→(p∨q∨r) B. (p→┐p)→┐p C. ┐(q→q)∧p D. ┐(q∨┐p)→(p∧┐p) 7. 在布尔代数L中，表达式(a∧b)∨(a∧b∧c)∨(b∧c)的等价式是（）。 A. b∧(a∨c) B. (a∧b)∨(a∧b) C. (a∨b)∧(a∨b∨c)∧(b∨c) D. (b∨c)∧(a∨c) 8. 所有使命题公式为真的赋值为（）。 A. 010，100，101，110，111 B. 010，100，101，111 C. 全体赋值 D. 不存在 9. 设i是虚数，·是复数乘法运算，则G=<{i,-i,1,-1},?>是群，下列是G的子群是（）。 A.

离散数学作业答案

第一章 1.假定A是ECNU二年级的学生集合，B是ECNU必须学离散数学的学生的集合。请用A 和B表示ECNU不必学习离散数学的二年级的学生的集合。 2.试求： (1)P(φ) (2)P(P(φ)) (3)P(P(P(φ))) 3.在1~200的正整数中，能被3或5整除，但不能被15整除的正整数共有多少个？ 能被5整除的有40个， 能被15整除的有13个， ∴能被3或5整除，但不能被15整除的正整数共有 66-13+40-13=80个。 第三章 1.下列语句是命题吗？ (1)2是正数吗？ (2)x2+x+1=0。 (3)我要上学。 (4)明年2月1日下雨。 (5)如果股票涨了，那么我就赚钱。 2.请用自然语言表达命题(p?→r)∨(q?→r)，其中p、q、r为如下命题： p：你得流感了 q：你错过了最后的考试

3.通过真值表求p→(p∧(q→p))的主析取范式和主合取范式。 4.给出p→(q→s),q,p∨?r?r→s的形式证明。 第四章 1.将?x(C(x)∨?y(C(y)∧F(x,y)))翻译成汉语，其中C(x)表示x有电脑，F(x,y) 表示x和y是同 班同学，个体域是学校全体学生的集合。 解： 学校的全体学生要么自己有电脑，要么其同班同学有电脑。 2.构造?x(P(x)∨Q(x)),?x(Q(x)→?R(x)),?xR(x)??xP(x)的形式证明。 解： ①?xR(x) 前提引入 ②R(e) ①US规则 ③?x(Q(x)→?R(x)) 前提引入 ④Q(e) →?R(e) ③US规则 ⑤?Q (e) ②④析取三段论 ⑥?x(P(x)∨Q(x)) 前提引入 ⑦P(e) ∨Q(e) ⑥US规则 ⑧P(e) ⑤⑦析取三段论 ⑨?x (P(x)) ⑧EG规则 第五章

华南理工离散数学作业题2017版

华南理工大学网络教育学院 2014–2015学年度第一学期 《离散数学》作业 （解答必须手写体上传，否则酌情扣分） 1．设命题公式为?Q∧（P→Q）→?P。 （1）求此命题公式的真值表； （2）求此命题公式的析取范式； （3）判断该命题公式的类型。 解：（1）真值表如下： P Q ?Q P →Q ?Q∧（P→Q）?P ?Q∧（P→Q）→?P 0 0 1 1 1 1 1 0 1 0 1 0 1 1 1 0 1 0 0 0 1 1 1 0 1 0 0 1 （2）?Q∧（P→Q）→?P??(?Q∧(?P∨ Q)) ∨? P ?( Q∨? (?P∨ Q)) ∨? P ?? ( ?P∨ Q) ∨ (Q∨?P) ?1（析取范式） ?(?P∧? Q) ∨ (?P∧ Q) ∨ (P∧? Q) ∨（P∧ Q）（主析取范式） （3）该公式为重言式 2．用直接证法证明 前提：P∨Q，P→R，Q→S 结论：S∨R 解：（1）?S P (2)Q →S P (3) ? Q (1)(2) (4)P∨ Q P

(5)P (3)(4) (6) P → R P (7)R (5)(6) (8)?S→ R （1）（7） 即SVR得证 3．在一阶逻辑中构造下面推理的证明 每个喜欢步行的人都不喜欢坐汽车。每个人或者喜欢坐汽车或者喜欢骑自行车。有的人不喜欢骑自行车。因而有的人不喜欢步行。 令F(x)：x喜欢步行。G(x)：x喜欢坐汽车。H(x)：x喜欢骑自行车。 解：前题：?x (F (x) →?G(x)), ?x (G (x) ∨H (x)) ? x ?H (x) 结论:? x ?F (x) 证：（1）? x ?F (x) p (2) ?H (x) ES(1) (3) ?x (G (x) ∨H (x))P (4)G(c) vH(c)US(3) (5)G(c) T(2,4)I (6)?x (F (x) →?G(x)), p (7)F (c) →?G(c) US(6) (8) ?F (c) T(5,7)I (9)( ? x) ?F (x) EG(8) 4．用直接证法证明： 前提：（?x）（C（x）→W（x）∧R（x）），（?x）（C（x）∧Q（x）） 结论：（?x）（Q（x）∧R（x））。 证： （1）（?x）（C（x）∧Q（x））P (2) C (c) ∧Q（c）ES(1) (3)（?x）（C（x）→W（x）∧R（x））P

离散数学第一次作业(命题逻辑) 1、证明下列各式是重言式

离散数学第一次作业（命题逻辑） 1、证明下列各式是重言式 （1）（（P∧Q）→P）?T ù((?(P∧Q) ∨ P) ?T ù(?P∨?Q∨P) ?T ù（T∨?Q）?T ùT?T 所以此式为重言式 （2）?（?（P∨Q）→? P）?F ù?（（P∨Q）∨? P）?F ù?（T∨Q）?F ù?T?F ùF?F 所以此式为重言式 （3）（Q→P）∧（? P→Q）∧（Q?Q）? P ù（? Q∨P）∧（P∨Q）∧T? P ù（(? Q∨P）∧P) ∨(（? Q∨P）∧Q) ? P ù(P∨((? Q∨P）∧Q) ? P ù(P∨P) ? P

ùP? P 所以此式为重言式 （4）（P→? P）∧（? P→P）?F ù（? P∨? P）∧（P∨P）?F ù（? P∧P）?F ùF?F 所以此式为重言式 2、求出下列公式的最简等价式：（1）（（P→Q）?（? Q→? P））∧R ù（（P→Q）?（P→Q））∧R ùT∧RùR （2）P∨? P∨（Q∧?Q） ùT∨FùT （3）（P∧（Q∧S））∨（? P∧（Q∧S））ù（（P∨? P ）∧（Q∧S））） ùT∧（Q∧S） ù（Q∧S）

3、（1）与非运算符↑（又叫悉菲（Sheffer）记号）用下述真值表定义，可以看出P↑Q??（P∧Q），试证明： （a）P↑P?? P；（b）（P↑P）↑（Q↑Q）? P∨Q； （c）（P↑Q）↑（P↑Q）? P∧Q 证明： （a）P↑P??（P∧P）??P (b) （P↑P）↑（Q↑Q）??P↑?Q??(?P∧?Q) ? P∨Q (c) （P↑Q）↑（P↑Q）??（P∧Q）↑?（P∧Q） ??(?（P∧Q）∧?（P∧Q）) ???（P∧Q） ? P∧Q （2）或非运算符↓（又叫皮尔斯（Peirce）箭头）用下述真值表定义，它与?（P∨Q）逻辑等价。对下述每一式，找出仅用↓表示的等价式。（a）? P；（b）P∨Q；（c）P∧Q。 P Q P↑Q P↓Q 0 0 1 1 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 0 0 证明： （a）? Pù? P∧Tù? P∧?Fù?（P∨F）ùP↓ F （b）P∨Qù??（P∨Q）ù?（P↓Q）ù（P↓Q）↓ F （c）P∧Qù?(?P∨?Q) ù??（? P↓? Q）ù? P↓? Qù（P↓ F）↓（Q↓ F）

国开放大学离散数学本离散数学作业答案

国开放大学离散数学本离 散数学作业答案 The pony was revised in January 2021

离散数学集合论部分形成性考核书面作业 本课程形成性考核书面作业共3次，内容主要分别是集合论部分、图论部分、数理逻辑部分的综合练习，基本上是按照考试的题型（除单项选择题外）安排练习题目，目的是通过综合性书面作业，使同学自己检验学习成果，找出掌握的薄弱知识点，重点复习，争取尽快掌握．本次形考书面作业是第一次作业，大家要认真及时地完成集合论部分的综合练习作业． 要求：学生提交作业有以下三种方式可供选择： 1. 可将此次作业用A4纸打印出来，手工书写答题，字迹工整，解答题要有解答过程，完成作业后交给辅导教师批阅． 2. 在线提交word文档 3. 自备答题纸张，将答题过程手工书写，并拍照上传． 一、填空题

1．设集合{1,2,3},{1,2} ==，则P(A)-P(B )= {{1,2}，{2,3}，{1,3}， A B {1,2,3}} ，A B= {< 1,1>，<1,2>，<2，1>，<2，2>，<3，1>，<3， 2> } ． 2．设集合A有10个元素，那么A的幂集合P(A)的元素个数为 1024 ． 3．设集合A={0, 1, 2, 3}，B={2, 3, 4, 5}，R是A到B的二元关系， 则R的有序对集合为 {< 2,2>，<2,3>，<>，<> } ．4．设集合A={1, 2, 3, 4 }，B={6, 8, 12}，A到B的二元关系 R＝} y x y x∈ ∈ < > = A , , 2 , y {B x 那么R－1＝ {< 6，3>，<8，4> } ． 5．设集合A=｛a, b, c, d｝，A上的二元关系R={, , , }，则R具有的性质是反自反性． 6．设集合A=｛a, b, c, d｝，A上的二元关系R={, , , }，若在R中再增加两个元素 , ，则新得到的关系就具有对称性． 7．如果R1和R2是A上的自反关系，则R1∪R2，R1∩R2，R1-R2中自反关系有2 个．

离散数学课程作业(2)

《离散数学》课程作业（2）-------数理逻辑部分 一、 填空题 1. 将几个命题联结起来，形成一个复合命题的逻辑联结词主要有否定、 、 、 和等值。 2、命题公式G=（P ∧Q ）→R ，则G 共有 个不同的解释；把G 在其所有解释下所 取真值列成一个表，称为G 的 ；解释（?P ，Q ，?R ）或（0，1，0）使G 的真值为 。 3、 已知命题公式R Q P G →∧?=)(，则G 的析取范式是 。 4、 求公式)()(R P Q P ∧?∨∧的主析取范式 。 5、 设命题公式)(R Q P G →?→=，则使公式G 为假的解释是 、 和 。 6、在谓次词逻辑中将下面命题符号化：在北京工作的人未必都是北京人（提示：设F （x ）：x 在北京工作。G （x ）：x 是北京人。） 。 7、将公式化成等价的前束范式，=→?→???)))()((),((x R z zQ y x yP x 。 8、设谓词的定义域为},,{c b a ，将表达式)()(x xS x xR ?∧?中的量词消除，写成与之等价的 命题公式是 。 二、 单项选择题 1、下列语句中，（ ）是命题。 A ．下午有会吗？ B ．这朵花多好看呀！ C ．2是常数。 D ．请把门关上。 2、一个公式在等价意义下，下面哪个写法是唯一的（ ）。 A ．析取范式 B ．合取范式 C ．主析取范式 D ．以上答案都不对

3、设命题公式P Q P G →∧=)(，则G 是（ ）。 A. 恒假的 B. 恒真的 C. 可满足的 D. 析取范式 4、设命题公式)(), (P Q P H Q P G ?→→=→?=，则G 与H 的关系是（ ）。 以上都不是。.;.;.;.D H G C G H B H G A =?? 5、已知命题))((R Q P G ∧→?=，则所有使G 取真值1的解释是（ ）。 A （0，0，0），（0，0，1），（1，0，0） B （1，0，0），（1，0，1），（1，1，0） C （0，1，0），（1，0，1），（0，0，1） D （0，0，1），（1，0，1），（1，1，1） 6、设I 是如下一个解释，0 101),(),(),() ,(},,{b b P a b P b a P a a P b a D =， 则在解释I 下取真值为1的公式是（ ）。 ),(.);,(.);,(.);,(.y x yP x D x x xP C y x yP x B y x yP x A ??????? 7、下面给出的一阶逻辑等价式中，（ ）是错的。 )). (()(.)); (()(.); ()())()((.); ()())()((.x B A x x xB A D x A x x xA C x xB x xA x B x A x B x xB x xA x B x A x A →?=?→??=???∨?=∨??∨?=∨? 三、 计算题 1. 求命题公式?（P ∨Q ）?（P ∧Q ）的析取范式与合取范式。

大学《离散数学》期末考试试卷及答案-(1)

安徽大学2006-2007学年第1学期 《离散数学》期末考试试卷（A卷） （时间120分钟） 开课院（系、部）姓名学号. 一、选择题（每小题2分，共20分）1．下列语句中，哪个是真命题（）A、 4 2= + x； B、我们要努力学习； C、如果ab为奇数，那么a是奇数，或b是偶数； D、如果时间流逝不止，你就可以长生不老。 2．下列命题公式中，永真式的是（） A、P Q P→ →) (； B、P P Q∧ → ?) (； C、Q P P? ? ∧) (； D、) (Q P P∨ →。3．在谓词逻辑中，令) (x F表示x是火车；) (y G表示y是汽车；) , (y x L表示x比y快。 命题“并不是所有的火车比所有的汽车快”的符号表示中哪些是正确的（）

I.)),()()((y x L y G x F y x →∧??? II.)),()()((y x L y G x F y x ?∧∧?? III. )),()()((y x L y G x F y x ?→∧?? A 、仅I ； B 、仅III ； C 、I 和II ； D 、都不对。 4．下列结论正确的是：（ ） A 、若C A B A =，则 C B =； B 、若B A B A ?，则B A =； C 、若C A B A =，则C B =； D 、若B A ?且D C ?，则D B C A ?。 5．设φ=1A ，}{2φ=A ，})({3φρ=A ，)(4φρ=A ，以下命题为假的是（ ） A 、42A A ∈； B 、31A A ?； C 、24A A ?； D 、34A A ∈。 6．设R 是集合},,,{d c b a A =上的二元关系， },,,,,,,,,,,{><><><><><><=b d d b a c c a a d d a R 。下列哪些命题为真（ ） I.R R ?是对称的 II. R R ?是自反的 III. R R ?不是传递的 A 、仅I ； B 、仅II ； C 、I 和II ； D 、全真。

离散数学作业答案

离散数学集合论部分形成性考核书面作 业 本课程形成性考核书面作业共3次，内容主要分别是集合论部分、图论部分、数理逻辑部分的综合练习，基本上是按照考试的题型（除单项选择题外） 安排练习题目，目的是通过综合性书面作业，使同学自己检验学习成果，找出 掌握的薄弱知识点，重点复习，争取尽快掌握。本次形考书面作业是第一次作业，大家要认真及时地完成集合论部分的综合练习作业。 要求：将此作业用A4纸打印出来，手工书写答题，字迹工整，解答题要有 解答过程，要求本学期第11周末前完成并上交任课教师（不收电子稿）。并在 03任务界面下方点击“保存”和“交卷”按钮，完成并上交任课教师。 一、填空题 1．设集合{1,2,3},{1,2} ==，则P(A)-P(B )= {{3}，{1,3}，{2,3}， A B {1,2,3}} ，A?B= {<1,1>,<1,2>,<2,1>,<2,2>,<3,1>,<3.2>} ．2．设集合A有10个元素，那么A的幂集合P(A)的元素个数为 1024 ．3．设集合A={0, 1, 2, 3}，B={2, 3, 4, 5}，R是A到B的二元关系， 则R的有序对集合为 {<2, 2>，<2, 3>，<3, 2>}，<3,3> ．4．设集合A={1, 2, 3, 4 }，B={6, 8, 12}，A到B的二元关系 R＝} ∈ y x∈ y < > = {B , , x , 2 y A x 那么R－1＝ {<6,3>,<8,4>} 5．设集合A=｛a, b, c, d｝，A上的二元关系R={, , , }，则R具有的性质是没有任何性质． 6．设集合A=｛a, b, c, d｝，A上的二元关系R={, , , }，若在R中再增加两个元素{,} ，则新得到的关系就具 有对称性． 7．如果R1和R2是A上的自反关系，则R1∪R2，R1∩R2，R1-R2中自反关系有 2 个． 8．设A={1, 2}上的二元关系为R={|x?A，y?A, x+y =10}，则R的自 反闭包为 {<1,1>,<2,2>} ． 9．设R是集合A上的等价关系，且1 , 2 , 3是A中的元素，则R中至少 包含 <1,1>,<2,2>,<3,3> 等元素． 10．设集合A={1, 2}，B={a, b}，那么集合A到B的双射函数是

北京大学2017秋课件作业【离散数学】及答案

2017秋课件作业 第一部分集合论 第一章集合的基本概念和运算 1-1设集合A={{2，3,4}，5，1}，下面命题为真是（选择题）[A] A．1∈A；B．2∈A；C．3∈A；D．{3，2,1}?A。 1-2A,B,C为任意集合，则他们的共同子集是（选择题）[D] A．C；B．A；C．B；D．?。 1-3设S={N，Z，Q，R}，判断下列命题是否正确（是非题） （1）N?Q，Q∈S，则N?S，［错］（2）-1∈Z，Z∈S，则-1∈S。［错］ 1-4设集合B={4，3}∩?，C={4，3}∩{?}，D={3，4，?}，E={x│x∈R并且x2-7x+12=0}，F={4，?，3，3}，试问：集合B与那个集合之间可用等号表示（选择题）[A] A.C; B.D; C.E; D. F. 1-5用列元法表示下列集合：A={x│x∈N且3－x〈3}（选择题）[D] A.N; B.Z; C.Q; D.Z+ 1-6为何说集合的确定具有任意性?(简答题) 答：按研究的问题来确定集合的元素。我们所要研究的问题当然是随意的呗。之所以，集合的定义（就是集合成分的确定）当然带有任意性哪。 第二章二元关系 2-1设A={1，2，3}，A上的关系R={〈1，2〉，〈2，1〉}∪IA， 试求：（综合题） (1)domR=?;(2)ranR=?;(3)R的性质。 （4）商集A/R=？（5）A的划分∏=？（6）合成运算（R。R）=？ 答：R={<1,2>,<1,3>,<2,3>，<1，1>，<2，2>，<3，3>}； (1)DomR={R中所有有序对的x}={3,2,1}; (2)RanR={R中所有有序对的y}={2,1,3}； (3)R的性质:自反,反对称,传递性质.这时，R不是等价关系。 （4）商集A/R={{1，2，3}，{2，3}，{3}}。由于R不是等价关系，所以，等价类之间出现交集。这是不允许的。请看下面的划分问题。 （5）A的划分∏={{1，2，3}，{2，3}，{3}}；也由于R不是等价关系，造成划分的荒谬结果：出现交集。试问：让“3”即参加第一组，又参加第二组，她该如何分配呢！！！ 所以，关系R必须是等价关系。至于作业中，此两题应说：因为R不是等价关系，此题无解。 2-2设R是正整数集合上的关系，由方程x+3y=12决定，即 R={〈x，y〉│x，y∈Z+且x+3y=12}， 试给出dom（R。R）。（选择题）[B] A.3； B.{3}； C.〈3，3〉； D.{〈3，3〉}。