09 磁场
专题一 磁场 磁场的描述 地磁场
基础知识
1、 写出安培力的表达式和磁感应强度的定义式，比较两个表达式成立的条件。
2、 画出常见常见磁感线分布图：条形磁铁、蹄形磁铁、地磁场、通电直导线、通电圆电流、通电螺线管
3、 磁场的叠加
典型例题
例1、有两根长直导线a 、b 互相平行放置，如图所示为垂直于导线的截面图．在图示的平面内，O
点为两根导线连线的中点，M 、N 为两根导线附近的两点，它们在两导线的中垂线上，且与O 点的距
离相等．若两导线中通有大小相等、方向相同的恒定电流I ，则关于线段MN 上各点的磁感应强度的说法中正确的是
A ．M 点和N 点的磁感应强度大小相等，方向相同
B ．M 点和N 点的磁感应强度大小相等，方向相反( )
C ．在线段MN 上各点的磁感应强度都不可能为零
D ．在线段MN 上只有一点的磁感应强度为零
例2、为了解释地球的磁性，19世纪安培假设：地球的磁场是
由绕过地心的轴的环形电流I 引起的．在下列四个图中，正确
表示安培假设中环形电流方向的是( )
测试题
1、关于磁感应强度B ，下列说法中正确的是( )
A ．根据磁感应强度定义
B ＝F IL
，磁场中某点的磁感应强度B 与F 成正比，与I 成反比 B ．磁感应强度B 是标量，没有方向 C ．磁感应强度B 是矢量，方向与F 的方向相反
D ．在确定的磁场中，同一点的磁感应强度B 是确定的，不同点的磁感应强度B 可能不同，磁感线密的地方磁感应强度B 大些，磁感线疏的地方磁感应强度B 小些
2、下列关于磁场和磁感线的描述中错误的是 ( )
A ．磁感线可以形象地描述各点磁场的方向
B ．磁感线是磁场中客观存在的线
C ．磁感线总是从磁铁的N 极出发，到S 极终止
D ．实验中观察到的铁屑的分布就是磁感线
3、在赤道上，地磁场可以看做是沿南北方向并且与地面平行的匀强磁场，磁感应强度是5×10－5T.如果赤道上有一条沿
东西方向的直导线，长40 m ，载有20 A 的电流，地磁场对这根导线的作用力大小是( )
A ．4×10－8N
B ．2.5×10－5N
C ．9×10－4N
D ．4×10－2N
4、如图所示，两根相互平行的长直导线分别通有方向相反的电流I 1和I 2，且I 1>I 2；a 、b 、c 、
d 为导线某一横截面所在平面内的四点且a 、b 、c 与两导线共面；b 点在两导线之间，b 、d
的连线与导线所在平面垂直．磁感应强度可能为零的点是 ( )
A ．a 点
B ．b 点
C ．c 点
D ．d 点
专题二 安培力及应用
基础知识
1、安培力公式及公式中各个字母的含义？
2、如何判断安培力的方向？
3、电流间相互作用的规律？
典型例题
例1、如图所示，一段导线abcd 位于磁感应强度大小为B 的匀强磁场中，且与磁场方向(垂直于
纸面向里)垂直．线段ab 、bc 和cd 的长度均为L ，且∠abc ＝∠bcd ＝135°.流经导线的电流为I ，
方向如图中箭头所示．导线段abcd 所受到的磁场的作用力的合力( )
A ．方向沿纸面向上，大小为(2＋1)IL
B B ．方向沿纸面向上，大小为(2－1)ILB
C ．方向沿纸面向下，大小为(2＋1)ILB
D ．方向沿纸面向下，大小为(2－1)ILB
例2、如图所示，两根光滑金属导轨平行放置，导轨所在平面与水平面间的夹角为θ.整个装置
处于沿竖直方向的匀强磁场中．金属杆ab垂直导轨放置，当金属杆ab中通有从a到b的恒
定电流I时，金属杆ab刚好静止．则()
A．磁场方向竖直向上B．磁场方向竖直向下
C．金属杆ab受安培力的方向平行导轨向上D．金属杆ab受安培力的方向水平向右
例3、如图所示，在倾角为α的光滑斜面上，垂直纸面放置一根长为L，质量为m的直导体
棒．当导体棒中的电流I垂直纸面向里时，欲使导体棒静止在斜面上，可加一平行于纸面的
匀强磁场，当外加匀强磁场的磁感应强度B的方向由垂直斜面向上沿逆时针转至水平向左
的过程中，下列关于B的大小变化的说法中，正确的是()
A．逐渐增大B．逐渐减小C．先减小后增大D．先增大后减小
例4、水平面上有电阻不计的U形导轨NMPQ，它们之间的宽度为L，M和P之间接入电动势为E的电源(不计内阻)．现垂直于导轨搁一根质量为m，电阻为R的金属棒ab，并加一个范围较大的匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向与水
平面夹角为θ且指向右斜上方，如图所示，问：
(1)当ab棒静止时，受到的支持力和摩擦力各为多少？
(2)若B的大小和方向均能改变，则要使ab棒所受支持力为零，
B的大小至少为多少？此时B的方向如何？
例题5、如图所示，质量为m的金属棒，搁在光滑导轨的右端，导轨间距为l，距离地面高度为h，处于大小为B，方向竖直向上的匀强磁场中，并接有电动势为E的电池和电容为C的电容器，当将开关S从位置1拨至位置2时，金属
棒被抛出的水平距离为x。求安培力对金属棒所做的功。
测试题
1、如图所示，两个完全相同且相互绝缘、正交的金属环，可沿轴线OO′自由转动，现通以图示方向电
流，沿OO′看去会发现()
A．A环、B环均不转动
B．A环将逆时针转动，B环也逆时针转动，两环相对不动
C．A环将顺时针转动，B环也顺时针转动，两环相对不动
D．A环将顺时针转动，B环将逆时针转动，两者吸引靠拢至重合为止
2、一根容易形变的弹性导线，两端固定．导线中通有电流，方向如图中箭头所示．当没有磁场时，导线呈直线状态；当分别加上方向竖直向上、水平向右或垂直于纸面向外的匀强磁场时，描述导线状态的四个图示中正确的是()
3、如图所示，长为2l的直导线折成边长相等，夹角为60°的V形，并置于与其所在平面相垂直
的匀强磁场中，磁感应强度为B.当在该导线中通以电流强度为I的电流时，该V形通电导线受到
的安培力大小为()
A．0 B．0.5BIl C．BIl D．2BIl
4、如图所示，均匀绕制的螺线管水平放置，在其正中心的上方附近用绝缘绳水平吊起通电直导线A，
A与螺线管垂直，A导线中的电流方向垂直纸面向里，开关S闭合，A受到通电螺线管磁场的作用
力的方向是()
A．水平向左B．水平向右C．竖直向下D．竖直向上
5、电磁轨道炮工作原理如图所示．待发射弹体可在两平行轨道之间自由移动，并与轨道保持良好
接触．电流I从一条轨道流入，通过导电弹体后从另一条轨道流回．轨道电流可形成在弹体
处垂直于轨道面的磁场(可视为匀强磁场)，磁感应强度的大小与I成正比．通电的弹体在轨
道上受到安培力的作用而高速射出．现欲使弹体的出射速度增加至原来的2倍，理论上可采
用的办法是()
A．只将轨道长度L变为原来的2倍B．只将电流I增加至原来的2倍
C．只将弹体质量减至原来的一半D．将弹体质量减至原来的一半，轨道长度L变为原来
的2倍，其他量不变
6、如图所示，两平行金属导轨间的距离L＝0.40 m，金属导轨所在的平面与水平面夹角θ＝37°，在导轨所在平面内，分布着磁感应强度B＝0.50 T、方向垂直于导轨所在平面的匀强磁场．金属导轨的一端接有电动势E＝4.5 V、内阻r＝0.50 Ω的直流电源．现把一个质量m＝0.040 kg的导体棒ab放在金属导轨上，导体棒恰好静止．导体棒与金属导轨垂直且接触良好，导体棒与金属导轨接触的两点间的电阻R0＝2.5 Ω，金属导轨电阻不计，g取10 m/s2.已知sin 37°＝0.60，cos 37°＝0.80，求：
(1)通过导体棒的电流；
(2)导体棒受到的安培力大小；
(3)导体棒受到的摩擦力．
专题三洛伦兹力及洛伦兹力作用下的运动
基础知识
1、洛伦兹力计算式？
2、洛伦兹力方向怎样判断？
4、洛伦兹力的特点？
5、推导带电粒子仅在洛伦兹力作用下匀速圆周运动的周期和半径公式？
6、如何找圆心？
例1、有一个带电荷量为＋q、重为G的小球，从两竖直的带电平行板上方h处自由落下，两极板间另
有匀强磁场，磁感应强度为B，方向如图所示，则带电小球通过有电场和磁场的空间时，错误的是
A．一定作曲线运动B．不可能做曲线运动C．有可能做匀加速运动D．有可能做匀速运动()
例2、质量为m、带电量为q的小物块，从倾角为θ的光滑绝缘斜面上由静止下滑，整个斜面置于方向水平向里的匀强磁场中，磁感应强度为B，如图所示．若带电小物块下滑后某时刻对斜面的作用力恰好为零，下面说法中正确的是() A．小物块一定带正电荷
B．小物块在斜面上运动时做匀加速直线运动
C．小物块在斜面上运动时做加速度增大，而速度也增大的变加速直线运动
D．小物块在斜面上下滑过程中，当小球对斜面压力为零时的速率为
例3、如图所示，ABC为竖直平面内的光滑绝缘轨道，其中AB为倾斜直轨道，BC为与AB相切的圆形轨道，并且圆形轨道处在匀强磁场中，磁场方向垂直纸面向里．质量相同的甲、乙、丙三个小球中，甲球带正电、乙球带负电、丙球不带电．现将三个小球在轨道AB上分别从不同高度处由静止释放，都恰好通过圆形轨道的最高点，则() A．经过最高点时，三个小球的速度相等
B．经过最高点时，甲球的速度最小
C．甲球的释放位置比乙球的高
D．运动过程中三个小球的机械能均保持不变
例4、如图所示，在一绝缘、粗糙且足够长的水平管道中有一带电量为q 、质量为m 的带电球体，管道半径略大于球体半径．整个管道处于磁感应强度为B 的水平匀强磁场中，磁感应强度方向与管道垂直．现给带电球体一个水平速度v 0，则在整个运动过程中，带电球体克服摩擦力所做的功可能为( )
A ．0 B.12m ???
?mg qB 2 C.12mv 20 D.12m ???
?v 20－????mg qB 2 测试题
1、如图，没有磁场时，显像管内电子束打在荧光屏正中的O 点，加磁场后电子束打在荧
光屏O 点上方的P 点，则所加磁场的方向可能是 ( )
A ．垂直于纸面向内
B ．垂直于纸面向外
C ．平行于纸面向上
D ．平行于纸面向下
2、如图所示，一带电粒子垂直射入一垂直纸面向里自左向右逐渐增强的磁场中，由于周围
气体的阻尼作用，其运动径迹为一段圆弧线，则从图中可以判断(不计重力) ( )
A ．粒子从A 点射入，速率逐渐减小
B ．粒子从A 点射入，速率逐渐增大
C ．粒子带负电，从B 点射入磁场
D ．粒子带正电，从A 点射入磁场
5、如下图所示，在y ＞0的区域内存在匀强磁场，磁场垂直于图中的xOy 平面向外，原点O 处有一
离子源，沿各个方向射出速率相等的同价负离子，对于进入磁场区域的离子，它们在磁场中做圆周
运动的圆心所在的轨迹，可用下图给出的四个半圆中的一个来表
示，其中正确的是( )
6、如图所示，两个相同的半圆形光滑绝缘轨道分别竖直放置在匀
强电场E 和匀强磁场B 中，轨道两端在同一高度上，两个相同的
带正电小球a 、b 同时从轨道左端最高点由静止释放，在运动中都
能通过各自轨道的最低点M 、N ，则 （ ）
A ．两小球每次到达轨道最低点时的速度都有v N ＞ v M
B ．两小球每次经过轨道最低点时对轨道的压力都有F N ＞ F M
C ．小球b 第一次到达N 点的时刻与小球a 第一次到达M 点的时刻相同
D ．小球b 能到达轨道的最右端，小球a 不能到达轨道的最右端
7、一个带正电荷的小球沿光滑水平绝缘的桌面向右运动，速度的方向垂直于一个水平方向的匀强
磁场，如图所示，飞离桌子边缘落到地板上。设其飞行时间为t 1，水平射程为x 1，着地速度大小为
v 1；若撤去磁场，其余条件不变时，小球飞行时间为t 2，水平射程为x 2，着地速度大小为v 2，则 （ ）
A ．x 1 ＞x 2
B ．t 1 ＞t 2
C ．v 1 ＞v 2
D ．v 1 =v 2
专题四 有界磁场
基础知识
1、 带电粒子在有界磁场中运动常用的公式？一般解题步骤？
2、画出电子进入直边界有界磁场的运动轨迹。
根据作图总结带电粒子在直边界有界磁场中运动的规律：
3、画出电子进入圆边界有界磁场的运动轨迹。
45°
30
°
根据作图总结带电粒子在圆边界有界磁场中运动的规律：
典型例题
例1、如图所示，在x 轴上方存在着垂直于纸面向里、磁感应强度为B 的匀强磁场，一个不计重力
的带电粒子从坐标原点O 处以速度v 进入磁场，粒子进入磁场时的速度方向垂直于磁场且与x 轴正
方向成120°角，若粒子穿过y 轴正半轴后在磁场中到x 轴的最大距离为a ，则该粒子的比荷和所带
电荷的正负是( )
A.3v 2aB ，正电荷
B.v 2aB ，正电荷
C.3v 2aB ，负电荷
D.v 2aB
，负电荷 例2、如图所示，半径为r 的圆形空间内，存在着垂直于纸面向里的匀强磁场，一个带电粒子(不计重
力)从A 点以速度v 0垂直于磁场方向射入磁场中，并从B 点射出，若∠AOB ＝120°，则该带电粒子在
磁场中运动的时间 ( )
A.2πr 3v 0
B.23πr 3v 0
C.πr 3v 0
D.3πr 3v 0
例3、如图所示，匀强磁场的磁感应强度为B ，宽度为d ，一电子从左边界垂直于匀强磁场射入，入
射方向与边界的夹角为θ，已知电子的质量为m ，电荷量为q ，要使电子能从轨道的另一侧射出，求电
子速度大小的范围．
例4、图中左边有一对平行金属板，两板相距为d ，电压为U ，两板之间有匀强磁场，磁感应强度大小为B 0，方向与金属板面平行并垂直于纸面朝里．图中右边有一半径为R 、圆心为O 的圆形区域，区域内也存在匀强磁场，磁感应强度大小为B ，方向垂直于纸面朝里．一电荷量为q 的正离子沿平行于金属板面、垂直于磁场的方向射入平行金属板之间，沿同一方向射出平行金属板之间的区域，并沿直径EF 方向射入磁场区域，最后从圆形区域边界上的G 点射出．已知
弧FG 所对应的圆心角为θ，不计重力．求
(1)离子速度的大小； (2)离子的质量．
测试题
1、如图所示，重力不计、初速度为v 的正电荷，从a 点沿水平方向射入有明显左边界的匀强磁场，
磁场方向水平向里，若边界右侧的磁场范围足够大，该电荷进入磁场后
A ．动能发生改变 ( )
B ．运动轨迹是一个完整的圆，正电荷始终在磁场中运动
C ．运动轨迹是一个半圆，并从a 点上方某处穿出边界向左射出
D ．运动轨迹是一个半圆，并从a 点下方某处穿出边界向左射出
2、如图所示为圆柱形区域的横截面，在该区域加沿圆柱轴线方向的匀强磁场．带电粒子(不计重力)
第一次以速度v 1沿截面直径入射，粒子飞出磁场区域时，速度方向偏转60°角；该带电粒子第二次以
速度v 2从同一点沿同一方向入射，粒子飞出磁场区域时，速度方向偏转90°角．则带电粒子第一次和
第二次在磁场中运动的 ( )
A ．半径之比为3∶1
B ．速度之比为1∶ 3
C ．时间之比为2∶3
D ．时间之比为3∶2
3、在x 轴上方有垂直于纸面的匀强磁场，同一种带电粒子从O 点射入磁场，当入射方向与x
轴的夹角α＝60°时，速度为v 1、v 2的两个粒子分别从a 、b 两点射出磁场，如图所示，当α＝
45°时，为了使粒子从ab 的中点c 射出磁场，则速度应为 ( )
A.12(v 1＋v 2)
B.64(v 1＋v 2)
C.33(v 1＋v 2)
D.66
(v 1＋v 2) 4、如图所示，圆形区域内有垂直纸面的匀强磁场，三个质量和电荷量都相同的带电粒子a 、b 、c 以不同的速率对准圆心O 沿 着AO 方向射入磁场，其运动轨迹如图，若带电粒子只受磁场力的作用，则下列说法正确的是( )
A ．a 粒子速率最大
B ．c 粒子速率最大
C ．c 粒子在磁场中运动时间最长
D ．它们做圆周运动的周期是相同的
4、在图甲中，带正电粒子从静止开始经过电势差为U 的电场加速后，从G 点垂直于MN 进入偏转磁场，该偏转磁场是一个以直线MN 为上边界、方向垂直于纸面向外的匀强磁场，磁场的磁感应强度为B ，带电粒子经偏转磁场后，最终到达照相底片上的H 点，如图甲所示，测得G 、H 间的距离为d ，粒子的重力可忽略不计．(1)设粒子的电荷量为q ，
质量为m ，求该粒子的比荷q m
；(2)若偏转磁场的区域为圆形，且与MN 相切于G 点，如图乙所示，其他条件不变．要保证上述粒子从G 点垂直于MN 进入偏转磁场后不能打到MN 边界上(MN 足够长)，求磁场区域的半径应满足的条件．
专题五 带电粒子在复合场中的运动
基础知识
1、关于是否计重力问题怎么处理？
2、应用
1、质谱仪
(1)构造：如图所示，由粒子源、 、 和照相底片等构成．
(2)原理：
推导：粒子由静止被加速电场加速出电场时的速度
带电粒子打在底片上的位置
2、回旋加速器
(1)构造：如图所示，D 1、D 2是半圆金属盒，D 形盒的缝隙处接 电源．D 形盒处于匀强
磁场中．
(2) D 1、D 2半圆金属盒的作用
交流电源的作用
匀强磁场的作用
(3)原理：交流电的周期和粒子做圆周运动的周期 ，粒子在圆周运动的过程中一次
一次地经过D 形盒缝隙，两盒间的电势差一次一次地反向，粒子就会被一次一次地加速．由qvB ＝mv 2R ，得E km ＝q 2B 2R 2
2m ，
可见粒子获得的最大动能由 和D 形盒 决定，与加速电压
无关．
3、速度选择器
如图所示，平行板中电场强度E 的方向和磁感应强度B 的方向互相 这种装置能把具
有一定速度的粒子选择出来，所以叫做速度选择器．带电粒子能够匀速沿直线通过速度选择
器的条件是： ，即v ＝
4、电磁流量计
如图所示，圆形导管直径为d ，用 制成，导电液体在管中向左流动，导电液体中
的自由电荷(正、负离子)在洛伦兹力的作用下横向偏转，a 、b 间出现电势差，形成电场．当自
由电荷所受的 和 平衡时，a 、b 间的电势差就保持稳定．即qvB ＝qE ＝q U d
，所以v ＝U dB ，因此液体流量Q ＝Sv ＝πd 24·U Bd ＝πdU 4B
. 5、霍尔效应
在匀强磁场中放置一个矩形截面的载流导体，当 与电流方向垂直时，导体在与
磁场、电流方向都垂直的方向上出现了 ，这个现象称为霍尔效应．所产生的电势差
称为霍尔电势差，其原理如图所示．
典型例题
例1、如图是磁流体发电机的原理示意图，金属板M 、N 正对着平行放置，且板面垂直于纸面，在两板之间接有电阻R .在极板间有垂直于纸面向里的匀强磁场．当等离子束(分别带有等量正、负电荷的离子束)从左向右进入极板时，下列
说法中正确的是( )
A ．N 板的电势高于M 板的电势
B ．M 板的电势高于N 板的电势
C ．R 中有由b 向a 方向的电流
D ．R 中有由a 向b 方向的电流
例2、如图是质谱仪的工作原理示意图．带电粒子被加速电场加速后，进入速度选择器．速度选择器内相互正交的匀强磁场和匀强电场的强度分别为B 和E .平板S 上有可让粒子通过的狭缝P 和记录粒子位置的胶片A 1A 2.平板S 下方有强度
为B 0的匀强磁场．下列表述正确的是 ( )
A ．质谱仪是分析同位素的重要工具
B ．速度选择器中的磁场方向垂直纸面向外
C ．能通过狭缝P 的带电粒子的速率等于E B
D ．粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝P ，粒子的荷质比越小
例3、如图8－2－25所示为回旋加速器的原理示意图．其核心部分是两个靠得非常
近的D 形盒，两盒分别和一高频交流电源的两极相连，交流高频电源的电压为U ，
匀强磁场分布在两D 形盒内且垂直D 形盒所在平面，磁感应强度为B ，在D 形盒
中央S 点处放有粒子源．粒子源放出质量为m 、带电荷量为q 的粒子(设粒子的初速
度为零)被回旋加速器加速，设D 形盒的最大半径为R ，则 ( )
A ．所加高频交流电的频率应是Bq 2πm
B ．粒子离开加速器时的动能是B 2q 2R 2m
C ．粒子离开加速器前被加速的次数为B 2qR 2mU
D ．粒子在回旋加速器中运动的时间为πBR 2
2U
例4、如图所示，直角三角形OAC (α＝30°)区域内有B ＝0.5 T 的匀强磁场，方向如图所示．两平行极板M ，N 接在电压为U 的直流电源上，左板为高电势．一带正电的粒子从靠近M 板由静止开始加速，从N 板的小孔射出电场后，垂直
OA 的方向从P 点进入磁场中．带电粒子的比荷为q m
＝105C/kg ，OP 间距离为L ＝0.3 m ．全过程不计粒子所受的重力，
则：
(1)若加速电压U ＝120 V ，通过计算说明粒子从三角形OAC 的哪一边离开磁场？
(2)求粒子分别从OA 、OC 边离开磁场时粒子在磁场中运动的时间．
测试题
1、如图所示，一束质量、速度和电荷量不全相等的离子，经过由正交的匀强电场和匀强磁场组成的速度选择器后，进入另一个匀强磁场中并分裂为A 、B 束，下列说法中正确的是 ( )
A ．组成A 、
B 束的离子都带正电
B ．组成A 、B 束的离子质量一定不同
C ．速度选择器中的磁场方向垂直纸面向外
D ．A 束离子的比荷????q m 大于B 束离子的比荷
2、如图所示空间存在方向垂直于纸面向里的匀强磁场，图中的正方形为其边界．一细束由两种粒子组成的粒子流沿垂直于磁场的方向从O 点入射．这两种粒子带同种电荷，它们的电荷量、质量均不同，但其比荷相同，且都包含不同速
率的粒子．不计重力，下列说法正确的是( )
A ．入射速度不同的粒子在磁场中的运动时间一定不同
B ．入射速度相同的粒子在磁场中的运动轨迹一定相同
C ．在磁场中运动时间相同的粒子，其运动轨迹一定相同
D ．在磁场中运动时间越长的粒子，其轨迹所对的圆心角一定越大
3、利用如图所示装置可以选择一定速度范围内的带电粒子．图中板MN 上方是磁感应强度大小为B 、方向垂直纸面向里的匀强磁场，板上有两条宽度分别为2d 和d 的缝，两缝近端相距为L .一群质量为m 、电荷量为q ，具有不同速度的粒子从宽度为2d 的缝垂直于板MN 进入磁场，对于能够从宽度为d 的缝射出的粒子，下列说法正确的是 ( )
A ．粒子带正电
B ．射出粒子的最大速度为qB 3d ＋L 2m
C ．保持d 和L 不变，增大B ，射出粒子的最大速度与最小速度之差增大
D ．保持d 和B 不变，增大L ，射出粒子的最大速度与最小速度之差增大
4、如图所示的真空环境中，匀强磁场方向水平、垂直纸面向外，磁感应强度B ＝2.5 T ；匀强电场方向水平向左，场强E ＝ 3 N/C.一个带负电的小颗粒质量m ＝3.0×10－7kg.带电量q ＝3.0×10－
6C ，带电小颗粒在这个区域中刚好做匀速直线运动．
(1)求这个带电小颗粒运动的方向和速度大小．
(2)如果小颗粒运动到图中P 点时，把磁场突然撤去，小颗粒将做什么运动？若运动中小
颗粒将会通过与P 点在同一电场线上的Q 点，那么从P 点运动到Q 点所需时间有多长？
(g 取10 m/s 2)
第九章 电磁场对电荷的作用力 上一章我们由电力引入电场。本章通过讨论运动电荷之间的作用力进一步引进磁场，并给出计算稳恒电流所激发的磁场的公式。电场和磁场分别描写了电磁相互作用的两个方面。电场和磁场都不是洛伦兹矢量，洛伦兹力同样也不是洛伦兹矢量。在惯性系变换下，他们都没有简单的变换关系。我们将引入四维矢势，它不仅是洛伦兹四维矢量，而且能够完整地描写电磁场的物理性质。我们还提到规范对称性。规范对称性在现代理论物理中占据核心地位。 9.1相对论的力 让我们先回忆狭义相对论关于力的公式。在第一册第二章，我们引进了四维动量P ，它的分量定义为 τ μ μ d dx m p 0= (9.1) 其中0m 为质点的静止质量，τ为固有时。固有时τ和测量P 所在惯性系的时间t 有关系式 τγd v dt )(= （9.2） 质点瞬时速度v 的函数)(v γ定义为 () 2 /11)(c v v -= γ （9.3） 四维力K 的分量定义为 τ κμ μ d dp = (9.4) 静止质量0m 和固有时τ都是洛伦兹标量，在惯性系的洛伦兹变换下不变。四维动量P 和四维力K 都是洛伦兹矢量，在洛伦兹变换下和四维位移矢量一样变换。记K 的前三个分量为 τ κd p d = (9.5) 其中τ d x d m p 0=，为相对论四维动量的前三个分量。 在相对论力学中，我们仍保留力作为动量变化率的意义，但动量要理解为相对论四维动量的前三个分量，即（三维）力定义为 κγ ) (1v dt p d f == (9.6) 注意，它不是四维矢量的前三个分量。因此它在惯性系变换的方式要通过四维力的变换式和（9.6）式得到。 四维力矢量是（9.4）定义的K ，它的第四个分量为
专题9 磁场 1.（15江苏卷）如图所示，用天平测量匀强磁场的磁感应强度，下列各选项所示的载流线圈匝数相同，边长NM 相等，将它们分别挂在天平的右臂下方，线圈中通有大小相同的电流，天平处于平衡状态，若磁场发生微小变化，天平最容易失去平衡的是 答案：A 解析：因为在磁场中受安培力的导体的有效长度(A)最大，所以选A. 2．（15海南卷）如图，a 是竖直平面P 上的一点，P 前有一条形磁铁垂直于P ，且S 极朝向a 点，P 后一电子在偏转线圈和条形磁铁的磁场的共同作用下，在水平面内向右弯曲经过a 点.在电子经过a 点的瞬间.条形磁铁的磁场对该电子的作用力的方向（） A ．向上 B.向下 C.向左 D.向右 答案：A 解析：条形磁铁的磁感线方向在a 点为垂直P 向外，粒子在条形磁铁的磁场中向右运动，所以根据左手定则可得电子受到的洛伦兹力方向向上，A 正确. 3.（15重庆卷）题1图中曲线a 、b 、c 、d 为气泡室中某放射物质发生衰变放出的部分粒子的经迹，气泡室中磁感应强度方向垂直纸面向里.以下判断可能正确的是 A.a 、b 为粒子的经迹 B. a 、b 为粒子的经迹 C. c 、d 为粒子的经迹 D. c 、d 为粒子的经迹 答案：D 解析：射线是不带电的光子流，在磁场中不偏转，故选项B 错误.粒子为氦核带正电，由左手定则知受到向上的洛伦兹力向上偏转，故选项A 、C 错误；粒子是带负电的电子流，应向下偏转，选项D 正确. 4.（15重庆卷）音圈电机是一种应用于硬盘、光驱等系统的特殊电动机.题7图是某音圈电机的原理示意图，它由一对正对的磁极和一个正方形刚性线圈构成，线圈边长为，匝数为，磁极正对区域内的磁感应强度方向垂直于线圈平面竖直向下，大小为，区域外的磁场忽略不计.线圈左边始终在磁场外，右边始终在磁场内，前后两边在磁场内的长度始终相等.某时刻线圈中电流从P 流向Ｑ，大小为． βγαβγαβL n B I
作业06_第四章时变电磁场-标准化文件发布号：（9456-EUATWK-MWUB-WUNN-INNUL-DDQTY-KII
第四章 时变电磁场 1. 在无源的自由空间中，已知磁场强度597.210cos(31010)A/m y H t z e -=??-，求位移电流密度。 2. 在电导率310S/m γ=、介电常数06εε=的导电媒质中，已知电场强度 58210sin(10)x E t e -=?π，计算在92.510s t -=?时刻，媒质中的传导电流密度c J 和位移电流密度d J 。 3. 在无源区域，已知电磁场的电场强度90.1cos(6.281020.9)V/m x E t z e =?-，求空间 任一点的磁场强度H 和磁感应强度B 。 4. 一个同轴圆柱型电容器，其内、外半径分别为11cm r =、24cm r =，长度0.5m l =，极板间介质介电常数为04ε，极板间接交流电源，电压为 V u t =π。求极板间任意点的位移电流密度。 5.一个球形电容器的内、外半径分别为a 和b ，内、外导体间材料的介电常数为ε，电导率为γ，在内、外导体间加低频电压sin m u U t ω=。求内、外导体间的全电流。
6. 已知自由空间中电磁波的两个场量表达式为 20002)V/m x E =t z e ωβ-， 5.32sin()A/m y H =t z e ω β- 式中，20MHz f =，0.42rad/m β==。求(1)瞬时坡印亭矢量；(2)平均坡印亭矢量；(3)流入图示的平行六面体（长为2m ，横截面积为0.5m 2）中的净瞬时功率。 7. 一个平行板电容器的极板为圆形，极板面积为S ，极板间距离为d ，介质的介电常数和电导率分别为ε， γ，试问： (1). 当极板间电压为直流电压U 时，求电容器内任一点的坡印亭矢量； (2). 如果电容器极板间的电压为工频交流电压cos314u t =，求电容器内任一点的坡印亭矢量及电容器的有功功率和无功功率。 8. 在时变电磁场中，已知矢量位函数m e cos()z x A A t z e αωβ-=-，其中m A 、α和β均是常数。试求电场强度E 和磁感应强度B 。 x
第一章矢量分析 1.理解标量场与矢量场的概念，了解标量场的等值面和矢量场的矢量线的概念； 2.矢量场的散度和旋度、标量场的梯度是矢量分析中最基本的重要概念，应深刻理解，掌握散度、旋度和梯度的计算公式和方法；理解矢量场的性质与散度、旋度的相互关系。注意矢量场的散度与旋度的对比和几个重要的矢量恒等式。注意哈密顿算符在散度、旋度、梯度中的应用。 3.散度定理和斯托克斯定理是矢量分析中的两个重要定理，应熟练掌握和应用。 4.熟悉亥姆霍兹定理，理解它的重要意义。 5.会计算给定矢量的散度、旋度。并能够验证散度定理。理解无旋场与无源场的条件和特点。（课件例题，课本习题1.16、1.18、1.20,1.27） 第二章电磁场的基本规律 1.电荷是产生电场的源，应理解电荷与电荷分布的概念，理解并掌握电流连续性方程的微分形式和积分形式；电流是产生磁场的源，应理解电流与电流密度的概念。 2.掌握真空中静电场的散度与旋度及其物理意义，真空中高斯定理的微分和积分形式。会计算一些典型电荷分布的电场强度。 3.熟悉掌握磁感应强度的表示及其特性。会计算一些典型电流分布的磁感应强度。掌握恒定磁场的散度和旋度及其物理意义；磁通连续性定理的微分、积分形式和安培环路定理的积分、微分形式。 4. 媒质的电磁特性有哪些现象？分别对应哪些物质？（1）电介质的极化有哪些分类？极化强度矢量与电介质内部极化电荷体密度、电介质表面上极化电荷面密度各有什么关系式？电介质中的高斯定理？电位移矢量的定义？电介质的本构关系？（2）磁化强度矢量与磁介质内磁化电流密度、磁介质表面磁化电流面密度之间各有什么关系式？磁化强度矢量的定义？磁介质中的安培环路定理？磁介质的本构关系？（3）导电媒质的本构关系？（式2.4.29），焦耳定律的微分形式、积分形式？ 5. 电磁感应定律揭示了随时间变化的磁场产生电场这一重要的概念，应深刻理解电磁感应定律的意义，掌握感应电动势的计算。位移电流揭示了随时间变化的电场产生磁场这一重要的概念，应理解位移电流的概念及其特性。 6麦克斯韦方程组是描述宏观电磁现象的普遍规律，是分析、求解电磁场问题的基本方程。必须牢固掌握麦克斯韦方程组的微分形式和积分形式，复数形式和限定形式，深刻理解其物理意义，掌握媒质的本构关系。 7.电磁场的边界条件是麦克斯韦方程组在不同媒质分界面的表现形式，它在求解电磁场边值问题中起定解作用，应正确理解和使用边界条件。掌握3种不同情况下电磁场各场量的边界条件。 第三章静态电磁场及其边值问题的解 1.静电场的基本变量和基本方程揭示出静电场的基本性质，也是分析求解静电场问题的基础。应牢固掌握静电场的基本变量和基本方程和不同介质分界面上场量的边界条件，深刻理解静电场的基本性质，并熟练地运用高斯定律求解静电场问题。掌握静电场能量的计算公式。 2.电位是静电场中的一个重要概念，要理解其物理意义，掌握电位与电场强度的关系；掌握电位的微分方程（泊松方程和拉普拉斯方程），会计算点电荷系统和一些连续分布电荷系统（如线电荷、面电荷、体电荷）的电位。掌握不同介质分界面上电位的边界条件（分界面两侧）（ 3.1.19,3.1.20），及导体表面电位的边界条件（3.1.22）。了解静电力计算一般采用
专题九磁场 挖命题 【考情探究】
分析解读本专题是考查的热点,以往浙江省高考物理中关于带电粒子在复合场中的运动几乎每年必考,近两年浙江选考仍将带电粒子在电磁场中的运动作为考查重点,且通常将力与运动的关系、功能关系和电磁场等知识综合,主要以计算题形式出现,难度较高,也会以选择题形式出现,该题型通常涉及安培定则、安培力与左手定则等知识,难度较低,但对学生的空间思维能力要求较高。本专题知识与现代科技联系较多,如带电粒子在磁场中运动与速度选择器、质谱仪、回旋加速器、等离子发电机、电磁流量计、霍尔效应等联系密切,对学生的知识应用要求较高。 【真题典例】 破考点 【考点集训】 考点一磁场、安培力 1.(2018浙江6月学考,9)如图所示,小磁针a、b、c、d放在通电螺线管产生的磁场中,稳定后指向正确的是
() A.磁针a B.磁针b C.磁针c D.磁针d 答案D 2.(2019届浙江台州中学9月统练,11)如图所示,无限长导线均通以恒定电流I,直线部分和坐标轴接近重合,弯曲部分是以坐标原点O为圆心的相同半径的一段圆弧,已知直线部分在原点O处不形成磁场,在第一象限圆弧电流在原点产生的磁感应强度为B,现在原点O处放一小段与x轴重合的长为L的通电导线P(可以视为电流元),导线P的电流大小为I,电流方向沿x轴正方向,则通电导线P受到的安培力的大小和方向是() A.2BIL,方向与y轴正方向相同 B.2BIL,方向与y轴负方向相同 C.4BIL,方向与y轴正方向相同 D.4BIL,方向与y轴负方向相同 答案A 3.(2018浙江4月选考,7,3分)处于磁场B中的矩形金属线框可绕轴OO'转动,当线框中通以电流I时,如图所示,此时线框左右两边受安培力F的方向正确的是()
考点09磁场 1．（2021·贵州贵阳市·高二期末）如图所示，在光滑的水平桌面上，a和b是两条固定的平行长直导线，通过的电流强度相等。一矩形线框通有逆时针方向的电流，位于两条导线所在平面的正中间，在a、b产生的磁场作用下静止。则a、b的电流方向可能是（） A．均向左B．均向右 C．a的向右，b的向左D．a的向左，b的向右 【答案】CD 【详解】 A．若a、b电流方向均向左，根据安培定则以及磁场的叠加知，在线框上边所在处的磁场方向垂直纸面向外，在线框下边所在处的磁场方向垂直纸面向里，根据左手定则知，线框上边所受的安培力方向向上，下边所受的安培力方向向上，则线框不能处于静止状态，故A错误； B．若a、b电流方向均向右，根据安培定则以及磁场的叠加知，在线框上边所在处的磁场方向垂直纸面向里，在线框下边所在处的磁场方向垂直纸面向外，根据左手定则知，线框上边所受的安培力方向向下，下边所受的安培力方向向下，则线框不能处于静止状态，故B错误； C．若电流方向a的向右，b的向左，根据安培定则以及磁场的叠加知，在线框上边所在处的磁场方向垂直纸面向里，在线框下边所在处的磁场方向垂直纸面向里，根据左手定则知，线框上边所受的安培力方向向下，下边所受的安培力方向向上，根据对称性，线框可以处于平衡状态，故C正确； D．若电流方向a的向左，b的向右，根据安培定则以及磁场的叠加知，在线框上边所在处的磁场方向垂直纸面向外，在线框下边所在处的磁场方向垂直纸面向外，根据左手定则知，线框上边所受的安培力方向向上，下边所受的安培力方向向下，根据对称性，线框可以处于平衡状态，故D正确。 故选CD。 2．（2021·全国高二专题练习）某型号的回旋加速器的工作原理图如图甲所示，图乙为俯视图．回旋加速器的核心部分为D形盒，D形盒置于真空容器中，整个装置放在电磁铁两极之间的磁场中，磁场可以认为是匀强磁场，且与D形盒面垂直．两盒间狭缝很小，带电粒子穿过的时间可以忽略不计．质子从粒子源
第九章电与磁第二节《磁场》教学设计 学习目标： 1.知道磁体周围存在磁场。知道磁在日常生活，工业生产和科研中的重要作用。 2.知道磁感线可以用来形象的描述磁场，会用磁感线描述磁场。知道磁感线方向的规定。 3.知道地球周围有磁场，知道地磁的南北极。 重点：感知磁场的存在，用磁感线描述磁场。 难点：感知磁场的存在。 课前延伸： 1.任何一个磁体都具有吸引________的性质，都有________个磁极。分别是_____________。 2.磁极间相互作用规律__________________________。 3.______________________________叫磁化。 列举磁化优点一例__________________________。 列举磁化害处一例__________________________。 4.磁体周围空间存在着一种物质，能使磁针偏转。它看不见，摸不着，我们把它叫做________。 5.地球上各处都能用指南针方向，说明地球周围存在______叫______。因此说地球是一个巨大的磁体，其磁极分布。地理北极附近有______，地理南极附近有______。 6.磁场的描述可以用_______描述，它都是从磁体的_____极出发，回到_____极。 课内探究： 探究一：磁场 1.把磁针拿到一个磁体周围，会怎么样？ 2.把钢针放在磁体磁极周围呆一会儿，钢针会带磁吗？看钢针能否吸铁屑。、 3.一根条形磁体的外面包着一层纸放在桌上，它的N极是哪端？用一磁针来探测一下。 4.把几只小磁针放在条形磁体周围不同地方（上下，平面），磁针所指方向相同吗？ 各小组做一做以上小实验，思考：磁体周围空间中有什么？ 结论：1.磁体周围空间存在着_______。它看不见，摸不着，但有一个基本性质：它能对放入其中的磁体产生磁力作用。磁极间相互作用，磁化就是通过它发生的。
习题九 电磁场与电磁感应 基本要求 掌握磁场的物理性质。磁感应强度的定义，掌握运动电荷产生的磁场性质。掌握电流元产生的磁场性质；能运用毕奥-萨伐尔定律计算某些载流导线所产生的磁场的磁感应强度。掌握安培环路定理及其物理意义，能运用该定理计算磁感应强度。掌握洛仑兹力的性质，了解运动电荷在匀强磁场中的运动情况，了解霍尔效应、霍尔电势差的产生及其应用掌握载流导线在磁场中的受力情况；学会安培力公式的应用。了解载流线圈再磁场中所受力矩的情况，掌握磁矩的定义及其物理意义。掌握法拉第电磁感应定律和楞次定律的内容，利用该定律计算感应电动势。理解自感现象；L 的物理意义。了解电磁波的性质。 [9-1] 在公式v B f qvB f 、、中，θsin =所对应的矢量哪些总是正交？哪些矢量可取任意角度？ 答： f 与B 、v 始终正交，B 与v 可取任意角度。 [9-2] 2根无限长直导线互相平行地放置在真空中，其中通过相同方向的电流I 1=I 2=10A 。试求P 点的磁感应强度。已知P 到I 1和I 2的距离都为0.5m 。 已知 a 1 = a 2 = a = 0.5 m I 1 = I 2 = I = 10A 求：B 解： I 1在P 点产生的磁感应强度B 1为 1 1 012a I B πμ= I 2在P 点产生的磁感应强度B 2为 2 2 022a I B πμ= P 点的总磁感应强度B 为
T a I a I a I B B B 62 72 02220211022211065.5) 5.0210104(2)2(2)2()2( --?=????==+=+=πππμπμπμ [9-3] 将载有电流I 的无限长直导线折成直角xOy ，求直角顶点P 的磁 感应强度。 分析： 将无限长载流直导线xoy 看作两条载流导线xo 和oy 组成，P 点 的磁场即为这两条载流导线各自磁场在P 点的叠加。 根据毕奥 —沙伐尔定律2 0sin d 4d r l I B θ πμ= ， 求两段的磁感应强度。 因为P 点在xo 的的延长线上，所以0sin ,0==θθ，故B = 0 。 xo 对P 点的磁感应强度无贡献。因此，P 点的磁感应强度即为oy 在该点的磁场。 解： 载流导线oy 对P 点来说，正好是半无限长载流直导线，所以它在 P 点的磁感应强度是 a I a I B B oy πμπμ422100= = = [9-4] 如图所示电路中，无限长直导线中的电流强度为I ，求通过与导线 同平面的矩形面积 的磁通量。 解： 以水平向右为x 轴正向建立坐标系，选x 轴上一小段d x ，d x 距I 为x ，这时，在d x 这一小宽度上，可近似地认为I 所产生的B 大小是均匀的，根据无限长直导线周围的磁感应强度的公式，有 x I B πμ20= 在d x 宽度上穿过小矩形的磁通量为 a b l I a b l I x x Il x l x I x Bl B b a b a ln 2)ln (ln 2d 2d 2d dS d 0000 m m πμπ μπμπμ=-== =Φ==Φ? ? [9-5] 载流线圈半径R=1cm ，电流I=14A ，求轴线上距圆心10cm 处和
鸡西四中2011--2012年度下学期初三物理导学案 第九章第二节 磁场 编制人：高春影 复核人： 使用日期：2012.5.22 编号：19 【习目标】 1、学会磁体的磁极与磁极发生作用就是通过磁场来发生的． 2、实验感知磁场的存在，从物理现象和实验中归纳规律，体会探究的乐趣。 3、找出磁场方向的规定,并知道磁感线是用来形象描述磁场的,它实际上并不存在． 4、会画条形磁体,蹄形磁体和针形磁体周围的磁感线． 【学习重点】 会用磁感线描述磁场，会画条形磁体和蹄形磁体的磁感线。 【学习难点】 磁场方向的判断，怎样用磁感线描述磁场。 【思维导航】 1、物体的运动状态发生改变要有力的存在。 2、研究磁感线要运用模型法，磁场要运用转换法。 【自主学习】 1、磁体能使小磁针发生________，说明磁体周围存在一种看不见、摸不着的物质，我们把 它叫做________。磁极之间的相互作用就是通过 来实现的。 2、人们规定，在磁场中的某一点，小磁针静止时 极所指的方向就是该点的 方向。 3、为了形象直观地描述磁场，物理学中引入了 ，即用 来描述磁场的某 些特征和性质。 4、地球是一个巨大的磁体，地磁场的形状跟________的磁场很相似。 世界上第一个清楚准 确地论述磁偏角的是我国宋代科学家________。 【合作探究】 1、 实验探究磁场，总结磁感线的特点。 2、 3、如图根据小磁针的指向（黑色为N 极），画出磁感线的方向（每条都画），并标出磁体 的N 、S 极。
5.为什么小磁针静止时总是一端指南一端指北的? 知识检测 1．将小磁针放入磁场中的某一点，磁场对小磁针有_____的作用，小磁针静止后N极所指的方向就是该点的_________的方向。磁场的基本性质是它对放入其中的_________有_________的作用。 2．用条形磁体的磁极去靠近磁针时，它们并没有接触，就发生了力的相互作用，是因为磁体的周围空间存在着．磁体周围的磁感线都是从磁铁的极出来，回到磁体的极． 3.地球本身是一个巨大的磁体，地磁的北极在地理，地磁的南极在地理 .地磁场的磁感线是从地理极出来，回到地理极. 鳗鲡、海龟、鸽子等动物就是靠来导航的. 4. 我国宋代的学术著作《梦溪笔谈》中有一段叙述:“方家(指精通某种学问的行家)以磁石磨针锋,则能指南,然常微偏东,不令南也(不是正南方向).”以上叙述的现象证明地球是一个_______,并且以事实说明了地球的地理南北极与地磁南北极______重合的(选填“是”或“不是”). 5、对磁场和磁感线的有关认识，正确的是（） A、磁感线是磁场中实际存在的曲线 B、磁感线是从磁体的南极出来回到磁体的北极 C、小磁针N极在磁场中某点所受磁力的方向跟该点的磁场方向相反 D、磁场是真实存在的，而磁感线是假想虚构的 6．下列关于磁感线的说法中，正确的是( ) A、磁感线是由小铁屑形成的 B、磁场中有许多曲线，这些曲线叫磁感线 C、小磁针在磁感线上才受力，在两条磁感线之间不受力 D、磁感线是人们为了形象地描述磁场的分布而假想出来的，实际并不存在 7．关于磁场和磁感线，下列说法中错误的是（） A．磁场是有方向的 B．磁感线只是用来描述磁场的一些假象曲线 C．地球的磁场叫做地磁场 D．地理的北极就是地磁场的北极 中考链接 1、下列说法不正确的是（） A、磁极间的相互作用是通过磁场发生的 B、在磁场中的不同位置，磁场方向一般不同 C、磁体的周围空间存在着磁场 D、磁场的方向就是小磁针的受力方向 2、关于磁感线正确的是（） A、磁感线是由细铁屑所连成的曲线 B、磁感线是磁场中确实存在的 C、磁感线是一条闭合曲线 D、在磁场周围空间的某一点会有两条或多条磁感线交叉 3、标出下图中磁体的N、S极和磁感线的方向
9-7、在图9-14中，(1)求(ａ)中半圆ｃ处磁感应强度是多少?(2)如图(ｂ)总电流分成两个相等的分电流时,圆心处的磁感应强度是多少? 解：根据题意有θ= 900，则sin θ=1, ∴ 其方向垂直纸面向内。 或：根据式（9-14）得: (2)上半圆周的I 2 1电流产生的磁感应强度a I 80μ= 上 B ,其方向垂直纸面 向内，下半圆周的I 2 1电流产生的磁感应度 8a I 0μ= 下B ，但其方向垂 直纸面向外，故Ｃ点的磁感应强度为： 2 02 04sin 4a dl I r dl I dB ?= ?= π μθπ μa I a a I dl a I dB B 422 14402 02 0μππμπμ= ? = = = ??a I a I R I B 42 122000μμμ= ? = =
9-9如图9-16所示，环绕两根通过电流为Ｉ的导线，有四种环路，问每种情况下 ?dl B θcos 等于多少？ 解：根据题意有 (1) 第一个环路： (2)第二个环路： (3)第三个环路： (4)第四个环路： 9-11、一铜片厚度d= 2.0ｍｍ,放在Ｂ= 3.0Ｔ的匀强磁场中，已知磁场方向与铜片表面垂直,铜的载流子密度ｎ= 8.4×1022cm -3,当铜片中通有与磁场方向垂直的电流Ｉ=200Ａ时，铜片两端的霍尔电 8800=- = +=a I a I B B B μμ下上?∑=-==0 )(cos 00I I I dl B μμθI I I I dl B 0002)(cos μμμθ=+==?∑I I dl B 00cos μμθ==?∑I I I dl B 000)(cos μμμθ-=-==?∑
专题九磁场 考点一磁场磁场力 1.(2020安徽理综,15,6分)图中a、b、c、d为四根与纸面垂直的长直导线,其横截面位于正方形的四个顶点上,导线中通有大小相同的电流,方向如图所示。一带正电的粒子从正方形中心O点沿垂直于纸面的方向向外运动,它所受洛伦兹力的方向是( ) A.向上 B.向下 C.向左 D.向右 答案 B 2.(2020上海单科,11,3分)如图,通电导线MN与单匝矩形线圈abcd 共面,位置靠近ab且相互绝缘。当MN中电流突然减小时,线圈所受安培力的合力方向( ) A.向左 B.向右 C.垂直纸面向外 D.垂直纸面向里 答案 B 考点二带电粒子在匀强磁场中的运动 3.(2020课标Ⅱ,17,6分)空间有一圆柱形匀强磁场区域,该区域的横截面的半径为R,磁场方向垂直于横截面。一质量为m、电荷量为q(q>0)的粒子以速率v 沿横截面的某直径射入磁场,离开磁场时速度方向偏离0 入射方向60°。不计重力,该磁场的磁感应强度大小为( ) A. B.
C. D. 答案 A 4.(2020课标Ⅰ,18,6分)如图,半径为R的圆是一圆柱形匀强磁场区域 的横截面(纸面),磁感应强度大小为B,方向垂直于纸面向外。一电荷量 为q(q>0)、质量为m的粒子沿平行于直径ab的方向射入磁场区域,射 入点与ab的距离为。已知粒子射出磁场与射入磁场时运动方向间的夹角为60°,则粒子的速率为(不计重力)( ) A. B. C. D. 答案 B 5.(2020广东理综,21,4分)(多选)如图,两个初速度大小相同的同种离子a和b,从O点沿垂直磁场方向进入匀强磁场,最后打到屏P上。不计重力。下列说法正确的有( ) A.a、b均带正电 B.a在磁场中飞行的时间比b的短 C.a在磁场中飞行的路程比b的短 D.a在P上的落点与O点的距离比b的近 答案AD 6.(2020天津理综,11,18分)一圆筒的横截面如图所示,其圆心为O。筒内有垂直于纸面向里的匀强磁场,磁感应强度为B。圆筒下面有相距为d的平行金属板M、N,其
第三部分 电场与磁场 专题09 磁场的性质 带电粒子在磁场及复合场中的运动（测） (满分：100分 建议用时：60分钟) 姓名：_______________________ 班级：______________________ 得分：_____________________ 一．选择题：本题共12小题，每小题6分。在每小题给出的四个选项中，第1~8题只有一项符合题目要求，第9~12题有多项符合题目要求。全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。 1．(2020·湖南师大附中月考)如图所示，两根平行放置、长度均为L 的直导线a 和b ，放置在与导线所在平面垂直的匀强磁场中．当a 导线通有电流大小为I 、b 导线通有电流大小为2I ，且电流方向相反时，a 导线受到的磁场力大小为F 1，b 导线受到的磁场力大小为F 2，则a 通电导线的电流在b 导线处产生的磁感应强度大小为( ) A.F 2 2IL B.F 1IL C.2F 1－F 22IL D.2F 1－F 2IL 【答案】：C 【解析】：a 、b 导线中电流方向相反，两导线之间的磁场力为斥力，设大小为F ，对a 有F 1＝F ＋BIL ，对b 有F 2＝F ＋2BIL ，解得F ＝2F 1－F 2，对于导线b ，F ＝2F 1－F 2＝B ′·2IL ，解得B ′＝2F 1－F 22IL ，故C 正确． 2．(2020·河南六市联考)如图所示，PQ 和MN 为水平平行放置的金属导轨，相距L ＝1 m ．P 、M 间接有一个电动势为E ＝6 V 、内阻不计的电源和一只滑动变阻器，导体棒ab 跨放在导轨上并与导轨接触良好，棒的质量为m ＝0.2 kg ，棒的中点用细绳经定滑轮与物体相连，物体的质量M ＝0.4 kg.棒与导轨的动摩擦因数为μ＝0.5(设最大静摩擦力与滑动摩擦力相等，导轨与棒的电阻不计，g 取10 m/s 2)，匀强磁场的磁感应强度B ＝2 T ，方向竖直向下，为了使物体保持静止，滑动变阻器连入电路的阻值不可能的是( )
1、时变电磁场的激发源是（ ）。 A ．电荷和电流 B ．变化的电场和磁场 C ．同时选择A 和B 2.坡印廷矢量S 的瞬时表示为__________________，平均值为________________。 3.位移电流的表达式为（ ） A ．J D =????S t D ·ds B ．J D =t D ?? C ．J D =????-S t D ·ds D ．J D =t D ??- 4.在理想介质中，波阻抗为（ ） A ．实数 B ．虚数 C ．复数 D ．零 5.电磁波的传播速度等于___________。P159 6.时变电磁场中的感应电动势，包括发电机电动势和变压器电动势二部分，它们产生的条件 是( )。 A. 导体回路和磁场随时间变化 B. 只要磁通随时间变化 C. 导体回路运动和磁场随时间变化 D. 导体回路运动切割磁力线和磁通随时间变化 7.由动态位A 和?求E 和H 的关系式是( )。 A. E =?-?，B =?·A B. E =?-?-t A ?? 和B =??A C. E=??+t A ?? 和B =??A D. E =?-?-t A ?? ，B =-??A P156 8.平面电磁波的波阻抗等于( )。 A.με B. με 1 C.με1 P159 D. ε μ
9. 电磁感应定律的本质就是变化的磁场产生 。 10.全电流定律的微分方程为（ ） A ．▽×H=J C B ．▽×H=J+t D ?? C ．▽×H=t D ?? D ．▽×H=0 11.达朗贝尔方程(动态位) 12.什么是传导电流？在时变场中，传导电流是否保持连续？ 13. 坡印亭矢量 14. 用场的观点分析静电屏蔽、磁屏蔽和电磁屏蔽，对屏蔽材料有什么要求？ 静电屏蔽p51：利用导体在静电场中达到平衡状态时具有（1）导体内电场为0；（2）导体为等位体；（3）电荷只分布在导体表面。故把导体空腔接地，可把导体内外的场分割为两个互不影响的独立系统，达到屏蔽的目的。（把不可受外界电场影响的带电体或不希望去影响外界的带电体用一接地的金属壳罩起来，以隔绝有害的静电影响） 磁屏蔽P138：利用高磁导率材料具有低磁阻的特性，将其制成有一定厚度的外壳，起磁分路作用，使壳内设备少受磁干扰，达到磁屏蔽。 电磁屏蔽p207：一方面利用电磁波在金属表面产生涡流，从而抵消原来的磁场；另利用电磁波在金属表面产生反射损耗和透射波在金属内的传播过程中衰减产生吸收损耗，达到屏蔽作用。 屏蔽材料：静电屏蔽——金属 磁屏蔽 ——铁磁性材料 电磁屏蔽——良导体
第二节 磁场对运动电荷的作用 一、洛伦兹力 1．定义：运动电荷在磁场中所受的力． 2．大小 (1)v ∥B 时，F ＝0． (2)v ⊥B 时，F ＝q v B ． (3)v 与B 夹角为θ时，F ＝q v B sin_θ． 3．方向 (1)左手定则判定：伸开左手，使拇指与其余四个手指垂直，并且都与手掌在同一个平面内；让磁感线从掌心进入，并使四指指向正电荷运动的方向，这时拇指所指的方向就是运动正电荷在磁场中所受洛伦兹力的方向． (2)方向特点：F ⊥B ，F ⊥v .即F 垂直于B 、v 决定的平面．(注意B 和v 可以有任意夹角)． 由于F 始终垂直于v 的方向，故洛伦兹力永不做功． 1.判断正误 (1)带电粒子在磁场中一定会受到磁场力的作用．( ) (2)洛伦兹力的方向在特殊情况下可能与带电粒子的速度方向不垂直．( ) (3)由于安培力是洛伦兹力的宏观表现，所以洛伦兹力也可能做功．( ) (4)只要速度大小相同，所受洛伦兹力就相同．( ) (5)如果把＋q 改为－q ，且速度反向，大小不变，则其所受洛伦兹力的大小、方向均不变．( ) (6)洛伦兹力方向一定与电荷速度方向垂直，磁场方向一定与电荷运动方向垂直．( ) 提示：(1)× (2)× (3)× (4)× (5)√ (6)× 二、带电粒子在匀强磁场中的运动 1．若v ∥B ，带电粒子以入射速度v 做匀速直线运动． 2．若v ⊥B ，带电粒子在垂直于磁感线的平面内，以入射速度v 做匀速圆周运动． 3．基本公式 (1)向心力公式：q v B ＝m v 2 r ． (2)轨道半径公式：r ＝m v Bq ． (3)周期公式：T ＝2πr v ＝2πm qB ；f ＝1T ＝Bq 2πm ；ω＝2πT ＝2πf ＝Bq m ． T 的大小与轨道半径r 和运行速率v 无关，只与磁场的磁感应强度B 和粒
第五章 时变电磁场 1 什么是时变电磁场：场源（电荷、电流或时变场量）和场量（电场、磁场）随时间变化的电磁场。由于时变的电场和磁场相互转换，也可以说时变电磁场就是电磁波。 2 时变电磁场的特点：1）电场和磁场互为对方的涡旋（旋度）源。2）电场和磁场共存，不可分割。3）电力线和磁力线相互垂直环绕。 3 本教科书自第五章以后内容全是关于电磁波的，第五章主要是基础，引入波动方程去掉电场与磁场的耦合，引入复矢量，简化时间变量的分析。第六章以平面波为例，首先研究无限大区域内的电磁波的传播特点，引入用于描述电磁波特性的参量。然后介绍半无限大区域内的电磁波的传播特点－电磁波的反射和折射。第七章首先介绍一个坐标方向无限、其余坐标方向有限的区域内的电磁波传播特性—导行电磁波特性，然后介绍了有限区域内的电磁波谐振特性。第八章介绍了电磁波的产生－天线。 4 本章内容线索：1）理论方面：基本场方程，位函数（引入矢量位），边界条件，波动方程。2）基本方法：复矢量 §时变电磁场方程及边界条件 1 1)因为 t ?? 不为零，电场和磁场相互耦合，不能分开研究。其基本方程就是Maxwell 方程。 微分形式：?? ??? ????????????-=??=??=????-=????+=??t J B D t B E t D J H ρρρρ ρ ρ ρρ ρρ0 积分形式??????? ??????????-=?=?=????-=????+=??????????s V s s V c s c s dV t s d J s d B dV s d D s d t B l d E s d t D J l d H ρρρρρρρρρρρρρρρρρ0)( 2）物质（本构）方程： 在线性、各向同性媒质中 H B E D ρρρρμε== 其它媒质有：非线性，各向异性，双各向异性，负相对电导率、负相对磁导率媒质等人工媒质。这些媒质在微波、光学、隐身、伪装方面有很多应用。 3）上面的电流J ρ包括传导电流E J c ρρσ=和运移电流v J v ρ ρρ= 2 边界条件： § 时变电磁场的唯一性定理 1 如果1）一个区域内0=t 时，每一点的电场强度和磁场强度的初始值已知，2）区域边界
2012年高考物理试题分类汇编：磁场 1．（2012天津卷）．如图所示，金属棒MN 两端由等长的轻质细线水平悬挂，处 于竖直向上的匀强磁场中，棒中通以由M 向N 的电流，平衡时两悬线与竖直方（ ） 向夹角均为θ，如果仅改变下列某一个条件，θ角的相应变化情况是A ．棒中的电流变大，θ角变大 B ．两悬线等长变短，θ角变小 C ．金属棒质量变大，θ角变大 D ．磁感应强度变大，θ角变小 解析：水平的直线电流在竖直磁场中受到水平的安培力而偏转，与竖直方向形成夹角，此时它受拉力、重力和安培力而达到平衡，根据平衡条件有mg BIL mg F = = 安θtan ，所以棒子中的电流增大θ角度变大；两悬线变短，不影响平衡状态，θ角度不变；金属质量变大θ角度变小；磁感应强度变大θ角度变大。答案A 。 2．(2012全国理综)质量分别为m 1和m 2、电荷量分别为q 1和q 2的两粒子在同一匀强磁场中做匀速圆周运动，已知两粒子的动量大小相等。下列说法正确的是 A.若q 1=q 2，则它们作圆周运动的半径一定相等 B.若m 1=m 2，则它们作圆周运动的周期一定相等 C. 若q 1≠q 2，则它们作圆周运动的半径一定不相等 D. 若m 1≠m 2，则它们作圆周运动的周期一定不相等 【解析】根据半径公式qB mv r = 及周期公式qB m T π2=知AC 正确。 【答案】AC 3．(2012全国理综).如图，两根互相平行的长直导线过纸面上的M 、N 两点，且与纸面垂直，导线中通有大小相等、方向相反的电流。a 、o 、b 在M 、N 的连线上，o 为MN 的中点，c 、d 位于MN 的中垂线上，且a 、b 、c 、d 到o 点的距离均相等。关于以上几点处的磁场，下列说法正确的是 A.o 点处的磁感应强度为零 B.a 、b 两点处的磁感应强度大小相等，方向相反 C.c 、d 两点处的磁感应强度大小相等，方向相同 D.a 、c 两点处磁感应强度的方向不同 【解析】A 错误，两磁场方向都向下，不能 ；a 、b 两点处的磁感应强度大小相等，方向相同，B 错误；c 、d 两点处的磁感应强度大小相等，方向相同，C 正确；c 、d 两点处的磁感应强度方向相同，都向下，D 错误。
高中物理竞赛习题专题九：电磁感应 磁场能量 1.有两根相距为d 的无限长平行直导线，它们通以大小相等流向相反的电流，且电流均以 t I d d 的变化率增长．若有一边长为d 的正方形线圈与两导线处于同一平面内，如图所示．求线圈中的感应电动势． 解1 穿过面元ｄS 的磁通量为 ()x d x I μx d d x I μΦd π2d π2d d d d 0021-+= ?+?=?=S B S B S B 因此穿过线圈的磁通量为 ()4 3ln π2d π2d π2d 020 20Id μx x Id μx d x Id μΦΦd d d d =-+==?? ? 再由法拉第电磁感应定律，有 t I d μt ΦE d d 43ln π2d d 0??? ??=- = 2.长为L 的铜棒，以距端点r 处为支点，以角速率ω绕通过支点且垂直于铜棒的轴转动.设磁感强度为B 的均匀磁场与轴平行，求棒两端的电势差．
解 如图（ａ）所示，在棒上距点O 为l 处取导体元ｄl ，则 ()()r L lB ωl lB ωE L-r r AB AB 22 1 d d --=-=??=?? -l B v 因此棒两端的电势差为 ()r L lB ωE U AB AB 22 1 --== 3.如图所示，长为L 的导体棒OP ，处于均匀磁场中，并绕OO ′轴以角速度ω旋转，棒与转轴间夹角恒为θ，磁感强度B 与转轴平行．求OP 棒在图示位置处的电动势． 解 由上分析，得 ()l B d ??=? OP OP E v
l αB l o d cos 90sin ?=v ()() l θB θωl o d 90cos sin ?-=l ()?= =L θL B ωl l θB ω0 22sin 2 1d sin 由矢量B ?v 的方向可知端点P 的电势较高． 4.如图（ａ）所示，金属杆AB 以匀速12.0m s -=?v 平行于一长直导线移动，此导线通有电流I ＝40A ．求杆中的感应电动势，杆的哪一端电势较高？ 解1 根据分析，杆中的感应电动势为 ()V 1084.311ln 2π d 2πd d 50m 1.1m 1.00-?-=-=-==??=?? v v v I μx x μxl E AB AB l B 式中负号表示电动势方向由B 指向A ，故点A 电势较高． 5.有一长为l ，宽为b 的矩形导线框架，其质量为m ，电阻为R ．在t ＝0时，框架从距水平面y ＝0 的上方h 处由静止自由下落，如图所示．磁场的分布为：在y ＝0 的水平面上方没有磁场；在y ＝0 的水平面下方有磁感强度为B 的均匀磁场，B 的方向垂直纸面向里．已知框架在时刻t1 和t2 的位置如图中所示．求在下述时间内，框架的速度与时间的关系： （1） t1 ≥t ＞0，即框架进入磁场前；（2） t2 ≥t ≥t1 ，即框架进入磁场， 但尚未全部进入磁场；（3）t ＞t2 ，即框架全部进入磁场后．
（通用版）高考物理大一轮复习第9章磁场第2节磁场对运动电 荷的作用教学案 第2节 磁场对运动电荷的作用 一、洛伦兹力的大小和方向 1．定义：磁场对运动电荷的作用力。 2．大小 (1)v ∥B 时，F ＝0； (2)v ⊥B 时，F ＝qvB ； (3)v 与B 的夹角为θ时，F ＝qvB sin θ。 3．方向 (1)判定方法：左手定则 掌心——磁感线垂直穿入掌心； 四指——指向正电荷运动的方向或负电荷运动的反方向； 拇指——指向洛伦兹力的方向。 (2)方向特点：F ⊥B ，F ⊥v ，即F 垂直于B 和v 决定的平面。 4．做功：洛伦兹力不做功。 二、带电粒子在匀强磁场中的运动 1．若v ∥B ，带电粒子以入射速度v 做匀速直线运动。 2．若v ⊥B 时，带电粒子在垂直于磁感线的平面内，以入射速度v 做匀速圆周运动。 3．基本公式 (1)向心力公式：qvB ＝m v 2 r ； (2)轨道半径公式：r ＝mv Bq ； (3)周期公式：T ＝2πm qB 。 注意：带电粒子在匀强磁场中运动的周期与速率无关。 1．思考辨析(正确的画“√”，错误的画“×”) (1)带电粒子在磁场中运动时一定会受到磁场力的作用。 (×)
(2)洛伦兹力的方向在特殊情况下可能与带电粒子的速度方向不垂直。 (×) (3)根据公式T ＝2πr v ，说明带电粒子在匀强磁场中的运动周期T 与v 成反比。 (×) (4)带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动时，其运动半径与带电粒子的比荷有关。 (√) (5)经过回旋加速器加速的带电粒子的最大动能是由D 形盒的最大半径、磁感应强度B 、加速电压的大小共同决定的。 (×) (6)荷兰物理学家洛伦兹提出磁场对运动电荷有作用力的观点。 (√) (7)英国物理学家汤姆孙发现电子，并指出：阴极射线是高速运动的电子流。 (√) 2．(人教版选修3－1P 98T 1改编)下列各图中，运动电荷的速度方向、磁感应强度方向和电荷的受力方向之间的关系正确的是( ) A B C D [答案] B 3．(鲁科版选修3－1P 132T 2)(多选)两个粒子，电量相等，在同一匀强磁场中受磁场力而做匀速圆周运动( ) A ．若速率相等，则半径必相等 B ．若动能相等，则周期必相等 C ．若质量相等，则周期必相等 D ．若动量大小相等，则半径必相等 CD [带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，qvB ＝m v 2 R ，可得R ＝mv qB ，T ＝2πm qB ，可知C 、D 正确。] 4．(2015·全国卷Ⅰ)两相邻匀强磁场区域的磁感应强度大小不同、方向平行。一速度方向与磁感应强度方向垂直的带电粒子(不计重力)，从较强磁场区域进入到较弱磁场区域后，粒子的( ) A ．轨道半径减小，角速度增大