初三数学总复习——模拟考试3

北京二中教育集团2023—2024学年度第一学期初三数学期末模拟考试试卷命题人：初三数学备课组审核人：初三数学备课组考查目标1．知识：人教版九年级上册《一元二次方程》、《二次函数》、《旋转》、《圆》、《概率》的全部内容．2．能力：数学运算能力，逻辑推理能力，阅读理解能力，实际应用能力，数形结合能力，分类讨论能力．A卷面成绩90% （满分90分）B过程性评价（满分10分）学业成绩总评=A+B（满分100分）考生须知1．本试卷分为第Ⅰ卷、第Ⅱ卷和答题卡，共16页；其中第Ⅰ卷2页，第Ⅱ卷6页，答题卡8页。

全卷共三大题，28道小题。

2．本试卷满分100分，考试时间120分钟。

3．在第Ⅰ卷、第Ⅱ卷指定位置和答题卡的密封线内准确填写班级、姓名、考号、座位号。

4．考试结束，将答题卡交回。

第Ⅰ卷（选择题共16分）一、选择题（共16分，每题2分，以下每题只有一个．．．．正确的选项） 1．2022年4月16日，神舟十三号载人飞船圆满完成全部既定任务，下列航天图标是中心对称图形的是（）A．B．C．D．班级姓名考号座位号密封线----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------2．抛物线先向左平移2个单位，再向下平移1个单位长度，所得新 抛物线的解析式为（ ） A ． B ． C ． D ．3．用配方法解方程时，原方程变形正确的是（ ） A ． B ． C ． D ．4．下列语句所描述的事件是随机事件的是（ ） A ．经过任意两点画一条直线B ．任意画一个五边形，其外角和为C ．过平面内任意三个点画一个圆D ．任意画一个平行四边形，是中心对称图形 5．已知点,、,在二次函数的图象上．若， 则与的大小关系是（ ） A ． B ． C ． D ．6．刘徽在《九章算术注》中首创“割圆术”，利用圆的内接正多边形来确定 圆周率，开创了中国数学发展史上圆周率研究的新纪元．某同学在学习“割 圆术”的过程中，作了一个如图所示的圆内接正八边形．若的半径为1， 则这个圆内接正八边形的面积为（ ） A ． B ．C ．D ．7．如图，将绕点逆时针旋转，旋转角为，得到， 这时点旋转后的对应点恰好在直线上，则下列结论不一定正确的是 （ ）A ．B ．C ．D ．8．如果x ＝5是关于的一元二次方程的一个根，那么关于 的一元二次方程的解为（ ） A ．x 1＝－4，x 2＝2 B ．x 1＝－2，x 2＝4 C ．x 1＝－1，x 2＝3 D ． x 1＝－3，x 2＝121y x =-+2(2)2y x =-++2(2)y x =--2(2)y x =-+2(2)2y x =--+2250x x --=2(1)6x -=2(2)9x -=2(1)6x +=2(2)9x +=360°1(A x 1)y 2(B x 2)y 224y x x =-++121x x >>1y 2y y 1!y 212y y =12y y >12y y <O !p 2p 4ABC D A (0180)a a °<<°ADE D B D BC ACD EAD Ð=ÐABC ADC Ð=ÐEAC a Ð=180EDC a Ð=°-x ()(4)x m x m n --+=x (1)(3)x m x m n +-+-=第Ⅱ卷（非选择题 共84分）二、填空题（共16分，每题2分）9．请你写出一个开口向上，且经过(1,0)的抛物线的解析式_______．10．抛物线的顶点坐标是_______．11．若是关于的方程的解，则的值为_______．12．若抛物线与轴的一个交点坐标为，则该抛物线的对称轴 为直线_______．13．如图，在中是直径，，，，那么的长 等于_______．第13题图第14题图14．如图，为的直径，，点为上一点，，则 图中阴影部分的面积为_______．（结果保留π）15．手卷是国画装裱中横幅的一种体式，以能握在手中顺序展开阅览得名，它主要由“引首”、“画心”、“拖尾”三部分组成（这三部分都是矩形 形状），分隔这三部分的其余部分统称为“隔水”．图中手卷长1000 cm ， 宽40 cm ，引首和拖尾完全相同，其宽度都为100 cm ，若隔水的宽度为 x cm ，画心的面积为15200 cm 2，根据题意，可列方程是_______．2(2)1y x =--3x =x 26ax bx -=6a −2b +20232y ax bx =+x (3,0)-O !AB CD AB ^30BAC Ð=°2OD =DC AB O !4AB =C O !30ABC Ð=°16．某工厂用甲、乙两种原料制作，，三种型号的工艺品，三种型号 工艺品的重量及所含甲、乙两种原料的重量如下：工艺品型号含甲种原料的重量/kg 含乙种原料的重量/kg工艺品的重量/kg3 4 7 3 2 5235现要用甲、乙两种原料共31 kg ，制作5个工艺品，且每种型号至少 制作1个．（1）若31 kg 原料恰好全部用完，则制作型工艺品的个数为_______；（2）若使用甲种原料不超过13 kg ，同时使用乙种原料最多，则制作方案中，，三种型号工艺品的个数依次为_______．三、解答题（共68分，其中第17-21、25题每题5分，第22-24、26题每题 6分，第27-28题7分） 17．解下列方程：．18．根据江心洲地质水文条件量身打造的“新时代号”泥水平衡盾构机，是目前世界上最先进的盾构设备之一，被誉为“国之重器”．如图1，盾构 机核心部件——刀盘的形状是一个圆形．如图2，当机器暂停时，刀盘露 在地上部分的跨度AB ＝12米，拱高（弧的中点到弦的距离CD ）3米，求 盾构机刀盘的半径．19．下面是小明设计的“过圆上一点作这个圆的切线”的尺规作图过程． 已知：⊙O 及圆上一点A ．求作：直线AB ，使得AB 为⊙O 的切线，A 为切点． 小明的作法如下：① 连接OA 并延长到点C ；② 分别以点A ，C 为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于点D（点D 在直线OA 上方）；A B C A B C A A B C x (x +3)=2x +612AC密 封 线 -----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------③ 以点D 为圆心，DA 长为半径作⊙D ；④ 连接CD 并延长，交⊙D 于点B ，作直线AB ． 则直线AB 就是所求作的直线．根据小明设计的尺规作图过程，完成下列问题： （1）使用直尺和圆规，完成作图；（保留作图痕迹） （2）完成下面的证明． 证明：连接AD ．∵ _______＝AD ，∴ 点C 在⊙D 上，CB 是⊙D 的直径． ∴ _______＝90°．（_______） ∴ AB ⊥_______． ∵ OA 是⊙O 的半径， ∴ AB 是⊙O 的切线．（_______） 20．如图，在平面直角坐标系xOy 中，△OAB 的顶点坐标分别为O (0,0)，A (5,0)， B (4,－3)．（1）作出△OAB 关于原点O 成中心对称的图形△OA 1B 1（点A 与点A 1 对应），并写出点B 1的坐标；（2）将△OAB 绕点O 顺时针旋转90°得到△OA 2B 2，点B 旋转后的对应 点为B 2，画出旋转后的图形△OA 2B 2，并写出点B 2的坐标；（3）在（2）的条件下，求点B 经过的路径的长．21．已知关于x 的一元二次方程． （1）利用判别式判断方程实数根的情况；（2）若该方程只有一个根小于2，求m 的取值范围．BB2!x 2−(m −1)x −(3m +6)=0班级姓名 考号 座位号 密 封 线 ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------22．已知抛物线图象上部分点的横坐标x 与纵坐标y 的 对应值，如下表：x … －2 －1 0 1 2 3 … y…－5343…（1）求此抛物线的解析式，并画出其图象；（2）结合图象，直接写出不等式的解集；（3）结合图象，直接写出当时，y 的取值范围．23．“二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发明”．小明购买了“二十四节气”主题邮票，他将“立春”、 “清明”、“雨水”三张纪念邮票（除正面内容不同外，其余均相同）背 面朝上，洗匀放好．（1）小明从中随机抽取一张邮票是“立春”的概率是_______；（2）小明从中随机抽取一张邮票，记下内容后，正面向下放回，洗匀后 再从中随机抽取一张邮票．请用列举法求出小明两次抽取的邮票中 至少有一张是“雨水”的概率（这三张邮票依次分别用字母A ，B ， C 表示）．y =ax 2+bx +c (a ≠0)ax 2+bx +c <3x <224．已知：如图，在△ABC 中，D 是AB 边上一点，圆O 过D 、B 、C 三点， ∠DOC ＝2∠ACD ．（1）求证：直线AC 是圆O 的切线； （2）若OD ⊥OC ，∠ACB ＝75°，圆O 的半径为4，求BC 的长．25．2023年4月16日，在世界泳联跳水世界杯首站比赛中，中国队共收获9金2银，位列奖牌榜第一．赛场上运动员优美的翻腾、漂亮的入水令人赞叹不已．在10米跳台跳水训练时，运动员起跳后在空中的运动路线 可以看作是抛物线的一部分．建立如图所示的平面直角坐标系，从起跳到 入水的过程中，运动员的竖直高度y （单位：米）与水平距离x （单位： 米）近似满足函数关系． 某跳水运动员进行了两次训练．（1）第一次训练时，该运动员的水平距离x 与竖直高度y 的数据如下：水平距离x /m 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.6 2 竖直高度y /m10.0010.4510.6010.4510.005.201.00① 根据上述数据，直接写出该运动员竖直高度的最大值，并求出 满足的函数关系；② 运动员必须在距水面5 m 前完成规定的翻腾动作并调整好入水 姿势，否则就会出现失误．在这次训练中，测得运动员在空中 调整好入水姿势时，水平距离为1.6 m ，判断此次跳水会不会出现失误，并说明理由；（2）第二次训练时，该运动员的竖直高度y 与水平距离x 近似满足函数 关系．如图，记该运动员第一次训练的 入水点为A ，若运动员在区域AB 内（含A ，B ）入水能达到压水花 的要求，则第二次训练_______达到要求（填“能”或“不能”）．y =a (x −h )2+k (a <0)y =a (x −h )2+k (a <0)y =−4.16(x −0.38)2+10.60图226．在平面直角坐标系xOy 中，点，在抛物线上． （1）当，时，比较m 与n 的大小，并说明理由；（2）若存在，使得，求的取值范围．27．如图1，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，∠ABC ＝60°，D 为AB 边上一点，DE ⊥AB 于D ，连接BE ，P 为BE 中点．（1）连接PD 、PC ，判断PD 与PC 的数量关系，并直接写出∠DPC 的 度数；（2）如图2，将△ADE 绕点A 顺时针旋转α度（0°＜α＜180°）． ① 请你依据题意补全图形； ② 在旋转过程中，∠DPC 的度数是否发生改变？若不变，写出它的 度数，并证明；若变化，请说明理由．28．对于平面内任意一点P ，过P 作PM ⊥l 1于点M ，PN ⊥l 2于点N ，连接MN ，则称MN 的长度为点P 关于l 1和l 2的垂点距离．特别地，点P 在两相交 直线l 1、l 2的交点时，记垂点距离为0．（1）已知A (1,2)，则点A 关于x 轴和y 轴的垂点距离为_______； （2）若点P 在直线上运动，则点P 关于x 轴和y 轴的垂点距离 的最小值为________；（3）若点P 在以Q (0,1)为圆心，半径为1的⊙Q 上运动，求点P 关于 x 轴和直线的垂点距离h 的取值范围．A (x 0,m )B (x 0+2,n )y =x 2−2bx +1b =5x 0=4−3<x 0<1m >n >1b y =34x +3y =3x +3图1密 封 线 -----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------。

O TBAECOtS S tOS OSO初2012级数学考试满分150分，考试时间120分钟．一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.2-的倒数是（ ）A.2B.2-C.12 D.12- 2. 某种细胞的直径是4510-⨯毫米，这个数是（ ）A. 0.05毫米B. 0.005毫米C. 0.0005毫米D. 0.00005毫米3. 如图，直线AB 、CD 交于点,O OT AB ⊥于O ，CE ∥AB 交CD 于点C ,若ECO ∠=30°，则DOT ∠等于（ ）A.30°B.45°C.60°D.120° 4.下列计算正确的是 （ ）-+5.下列命题中，假命题是 （ ）A.三角形任意两边之和大于第三边B.方差是描述一组数据波动大小的量C.两相似三角形面积的比等于周长的比的平方；D.不等式的解集是1x --＜ 6.化简)x y x yy x x--÷（的结果是（ ） A.1y B. x y y + C. x y y- D. y 7.一艘轮船在长江航线上往返于甲、乙两地.若轮船在静水中的速度不变，轮船先从甲地顺水航行到乙地，停留一段时间后，又从乙地逆水航行返回到甲地.设轮船从甲地出发后所用时间为t （小时），航行的路程为S （千米），则S 与t 的函数图象大致是 （ ）A B C DGF O EDA43211234QPAOC'B'A'A CBOxy8.如图，在△ABC 中，BD 、CE 是△ABC 的中线，BD 与CE 相交于点O ，点F 、G 分别是BO 、CO 的中点，连结AO .若AO =6cm ，BC =8cm ，则四边形DEFG 的周长是 （ ）A. 14 cmB. 18 cmC. 24 cmD. 28cm 9.学生甲与学生乙玩一种转盘游戏.如图是两个完全相同的转盘，每个转盘被分成面积相等的四个区域，分别用数字“1”、“2”、“3”、“4”表示.固定指针，同时转动两个转盘，任其自由停止，若两指针所指数字的积为奇数，则甲获胜；若两指针所指数字的积为偶数，则乙获胜；若指针指向扇形的分界线，则都重转一次.在该游戏中乙获 胜的概率是 （ ） A.14 B.12 C.34 D.5610.如图，某航天飞机在地球表面点P 的正上方A 处，从A 处观测到地球上的最远点Q ，若∠QAP =α，地球半径为R ，则航天飞机距地球表面的最近距离AP ，以及P 、Q 两点间的地面距离分别是 （ ）A.,sin 180R R παα B.(90),sin 180R RR απα-- C. (90),sin 180R R R απα+- D. (90),cos 180R R R απα-- 11.如图，菱形OABC 的一边OA 在x 轴上，将菱形OABC 绕原点O 顺时针旋转75°至OA B C '''的位置，若OB=C=120°， 则点B '的坐标为 （ ）A.B. (3,C.D.12.如图，二次函数2y ax bx c =++的图像与y 轴正半轴相交，其顶点坐标为（1,12），下列结论：①0ac ＜；②0a b +=；③244ac b a -=；④0a b c ++＜. 其中正确结论的个数是 （ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4xyBAC D O DE CFBA NM一、选择题：每小题3分，共36分．请将选择题答案填入表中二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，共24分．将答案填写在答题卡相应的横线上． 13.函数y =x 的取值范围是____________.14.一个几何体是由一些大小相同的小正方体摆成的， 其主视图与左视图如图所示，则组成这个几何体的小正方体最少有________个. 主视图 左视图15.如图，点A 在双曲线1y x=上，点B 在双曲线3y y =上，且AB ∥x 轴，C 、D 在x 轴上，若四边形ABCD 为矩形，则它的 面积为___________.16.已知正方形ABCD ，以CD 为边作等边△CDE ，则∠AED 的度数 是__________.17.对实数a 、b ，定义运算☆如下：a ☆b =(,0(,0bb a a a a a b a -⎧≠⎪⎨≤≠⎪⎩＞b ）），，例如2☆3=3128-=.计算[2☆(4-)]⨯[(4-)☆ (2-)]=______. 18.如图，直径分别为CD 、CE 的两个半圆相切于点C ，大半 圆M 的弦与小半圆N 相切于点F ，且AB ∥CD ，AB=4，设的长分别为x 、y ，线段ED的长为z ，则()z x y +的值为____________.三、解答题：本大题共7个小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）化简：错误！未找到引用源。

初三数学考试数学模拟试题精选含详细答案一、压轴题1．直线MN 与PQ 相互垂直，垂足为点O ，点A 在射线OQ 上运动，点B 在射线OM 上运动，点A 、点B 均不与点O 重合．（1）如图1，AI 平分BAO ∠，BI 平分ABO ∠，若40BAO ∠=︒，求AIB ∠的度数； （2）如图2，AI 平分BAO ∠，BC 平分ABM ∠，BC 的反向延长线交AI 于点D ． ①若40BAO ∠=︒，则ADB =∠______度（直接写出结果，不需说理）；②点A 、B 在运动的过程中，ADB ∠是否发生变化，若不变，试求ADB ∠的度数：若变化，请说明变化规律．（3）如图3，已知点E 在BA 的延长线上，BAO ∠的角平分线AI 、OAE ∠的角平分线AF 与BOP ∠的角平分线所在的直线分别相交于的点D 、F ，在ADF 中，如果有一个角的度数是另一个角的4倍，请直接写出ABO ∠的度数．解析：（1）135°；（2）①45°；②不变；45°；（3）45°或36°【解析】【分析】灵活运用三角形的一个外角等于与其不相邻的两个内角和；（1）求出IBA ∠，IAB ∠，根据180()AIB IBA IAB ∠=-∠+∠，即可解决问题； （2）①求出CBA ∠，BAI ∠，根据CBA ADB BAD ∠=∠+∠，即可求出ADB ∠的值； ②根据D CBA BAD ∠=∠-∠1122MBA BAO =∠-∠12AOB =∠即可得出结论； （3）首先证明90DAF ∠=，2ABO D ∠=∠，再分四种情况讨论①当4DAF D ∠=∠时，②4DAF F ∠=∠时， ③4F D ∠=∠时，④4D F ∠=∠时， 分别计算，符合题意得保留即可．【详解】解：（1）如图1中，MN PQ ⊥，90AOB ∴∠=，40BAO ∠=︒，∴905040ABO ∠=-=︒， 又AI 平分BAO ∠，BI 平分ABO ∠，∴1252IBA ABO ∠==，1202IAB OAB ∠==， ∴180()135AIB IBA IAB ∠=-∠+∠=，（2）如图2中：①MBA AOB BAD ∠=∠+∠（三角形的一个外角等于与其不相邻的两个内角和）， 9040=+130=AI 平分BAO ∠，BC 平分ABM ∠，∴1652CBA MBA ∠=∠=，1202BAI BAO ∠=∠=， CBA ADB BAD ∠=∠+∠，∴45ADB ∠=；②结论：点A 、B 在运动过程中，45ADB ∠=， 理由：D CBA BAD ∠=∠-∠1122MBA BAO =∠-∠ 1()2MBA BAO =∠-∠ 12AOB =∠ 1902=⨯ 45=∴点A 、B 在运动过程中，ADB ∠的角度不变，45ADB ∠=；（3）如图3中，BAO ∠的角平分线AI 、OAE ∠的角平分线AF 与BOP ∠的角平分线所在的直线分别相交于的点D 、F ， ∴12DAO BAO ∠=∠，12FAO EAP ∠=∠， 又BAO EAP ∠+∠为平角，∴11118090222DAF BAO EAP ∠=∠+∠=⨯=， ∴111222D POD DAO POB BAO ABO ∠=∠-∠=∠-∠=∠， ∴2ABO D ∠=∠， 又在AOB 中：AOB 90∠=，∴ABO ∠﹤90，在ADF 中，如果有一个角的度数是另一个角的4倍，则：①当4DAF D ∠=∠时，22.5D ∠=，此时245ABO D ∠=∠=，②4DAF F ∠=∠时，22.5F ∠=，67.5D ∠=，此时2135ABO D ∠=∠=（不符合题意舍去），③4F D ∠=∠时，18D ∠=，此时236ABO D ∠=∠=，④4D F ∠=∠时，72D ∠=，此时2144ABO D ∠=∠=（不符合题意舍去），综上所述，当45ABO ∠=或36时，在ADF 中，有一个角的度数是另一个角的4倍．【点睛】本题主要考查角平分线的定义，三角形内角和定理，以及分类讨论的数学思想的理解及应用，分类讨论时，没有讨论完全是本题的易错点．2．如图，在ABC 中，D 为AB 的中点，10AB AC cm ==，8BC cm =．动点P 从点B 出发，沿BC 方向以3/cm s 的速度向点C 运动；同时动点Q 从点C 出发，沿CA 方向以3/cm s 的速度向点A 运动，运动时间是ts ．（1）在运动过程中，当点C 位于线段PQ 的垂直平分线上时，求出t 的值；（2）在运动过程中，当BPD CQP ≌时，求出t 的值；（3）是否存在某一时刻t ，使BPD CPQ ≌？若存在，求出t 的值；若不存在，请说明理由．解析：（1）43t =时，点C 位于线段PQ 的垂直平分线上；（2）1t ＝；（3）不存在，理由见解析．【解析】【分析】 （1）根据题意求出BP ，CQ ，结合图形用含t 的代数式表示CP 的长度，根据线段垂直平分线的性质得到CP ＝CQ ，列式计算即可；（2）根据全等三角形的对应边相等列式计算；（3）根据全等三角形的对应边相等列式计算，判断即可．【详解】解：（1）由题意得3BP CQ t ＝＝，则83CP t -＝，当点C 位于线段PQ 的垂直平分线上时，CP CQ ＝，∴833t t -＝， 解得，43t =， 则当43t =时，点C 位于线段PQ 的垂直平分线上； （2）∵D 为AB 的中点，10AB AC ＝＝， ∴5BD ＝，∵BPD CQP ≌，∴BD CP ＝，∴835t -＝，解得，1t ＝， 则当BPD CQP ≌时，1t ＝； （3）不存在，∵BPD CPQ △≌△，∴BD CQ BP CP ＝，＝，则35383t t t -＝，＝解得，53t =，43t =， ∴不存在某一时刻t ，使BPD CPQ △≌△．【点睛】本题考查的是几何动点运动问题、全等三角形的性质、线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等是解题的关键．3．小敏与同桌小颖在课下学习中遇到这样一道数学题：“如图（1），在等边三角形ABC 中，点E 在AB 上，点D 在CB 的延长线上，且ED EC =，试确定线段AE 与DB 的大小关系，并说明理由”．小敏与小颖讨论后，进行了如下解答：（1）取特殊情况，探索讨论：当点E 为AB 的中点时，如图（2），确定线段AE 与DB 的大小关系，请你写出结论：AE _____DB （填“>”，“<”或“=”），并说明理由．（2）特例启发，解答题目：解：题目中，AE 与DB 的大小关系是：AE _____DB （填“>”，“<”或“=”）．理由如下：如图（3），过点E 作EF ∥BC ，交AC 于点F ．（请你将剩余的解答过程完成）（3）拓展结论，设计新题：在等边三角形ABC 中，点E 在直线AB 上，点D 在直线BC 上，且ED EC =，若△ABC 的边长为1，2AE =，求CD 的长（请你画出图形，并直接写出结果）．解析：（1）AE DB =，理由详见解析；（2）AE DB =，理由详见解析；（3）3或1【解析】【分析】（1）根据等边三角形的性质、三线合一的性质证明即可；（2）根据等边三角形的性质，证明△EFC ≌△DBE 即可；（3）注意区分当点E 在AB 的延长线上时和当点E 在BA 的延长线上时两种情况，不要遗漏．【详解】解：（1）AE DB =，理由如下：ED EC =，EDC ECD ∴∠=∠∵△ABC 是等边三角形，60ACB ABC ∠=∠=︒∴，点E 为AB 的中点， 1302ECD ACB ∴︒∠=∠=，30EDC ∠=︒∴，30D DEB ∠=∠=︒∴， DB BE ∴=，AE BE =，AE DB ∴=；故答案为：=；（2）AE DB =，理由如下：如图3：∵△ABC 为等边三角形，且EF ∥BC ，60AEF ABC ∠=∠=︒∴，60AFE ACB ∠=∠=︒，FEC ECB ∠=∠；120EFC DBE ∠=∠=︒∴；ED EC =，D ECB ∴∠=∠，D FEC ∠=∠，在△EFC 与△DBE 中，FEC D EFC DBE EC DE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△EFC ≌△DBE （AAS ），EF DB ∴=60AEF AFE ∠=∠=︒，∴△AEF 为等边三角形，AE EF ∴=，AE BD ∴=．（3）①如图4，当点E 在AB 的延长线上时，过点E 作EF ∥BC ，交AC 的延长线于点F ：则DCE CEF ∠=∠，DBE AEF ∠=∠；ABC AEF ∠=∠，ACB AFE ∠=∠；∵△ACB 为等边三角形，60ABC ACB ∴∠=∠=︒，60AEF AFE ∴∠=∠=︒，60DBE ABC ∠=∠=︒， DBE EFC ∴∠=∠；而ED EC =，D DCE ∴∠=∠，D CEF ∠=∠；在△FEC 和△BDE 中，FEC D EFC DBE EC DE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△FEC ≌△BDE （AAS ），EF BD ∴=；∵△AEF 为等边三角形，2AE EF ∴==，2BD EF ==，123CD ∴=+=；②如图5，当点E 在BA 的延长线上时，过点E 作EF ∥BC ，交CA 的延长线于点F ：类似上述解法，同理可证：2DB EF ==，1BC =，211CD =-=∴．【点睛】本题考查等边三角形的性质、全等三角形的判定和性质．熟练掌握等边三角形的性质，构造合适的全等三角形是解题的关键．4．如图，在ABC 中，3AB AC ==，50B C ∠=∠=，点D 在边BC 上运动（点D 不与点,B C 重合），连接AD ，作50ADE ∠=，DE 交边AC 于点E ．（1）当100BDA ∠=时，EDC ∠= ，DEC ∠=（2）当DC 等于多少时，ABD DCE ≌△△，请说明理由； （3）在点D 的运动过程中，ADE 的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请求出BDA ∠的度数；若不可以，请说明理由．解析：（1）30，100；（2）3DC =，见解析；（3）可以，115或100【解析】【分析】（1）根据平角的定义，可求出 ∠EDC 的度数，根据三角形内和定理，即可求出 ∠DEC ；（2）当 AB=DC 时，利用 AAS 可证明 ΔABD ≅ΔDCE ，即可得出 AB=DC=3 ； （3）假设 ΔADE 是等腰三角形，分为三种情况讨论：①当 DA=DE 时，求出∠DAE=∠DEA=70° ，求出 ∠BAC ，根据三角形的内角和定理求出 ∠BAD ，根据三角形的内角和定理求出 ∠BDA 即可；②当 AD=AE 时， ∠ADE=∠AED=40° ，根据 ∠AED>∠C ，得出此时不符合；③当 EA=ED 时，求出 ∠DAC ，求出 ∠BAD ，根据三角形的内角和定理求出 ∠ADB ．【详解】（1）在 △BAD 中，∵∠B=50°,∠BDA=100° ，∴1801805010030EDC ADE ADB ∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒，1801803050100DEC EDC C ∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒．故答案为30EDC ∠=︒，100DEC ∠=︒．（2）当3DC =时，ABD DCE ∆≅∆，理由如下：∵3AB =，3DC = ∴AB DC =∵50B ∠=，50ADE ∠=∴B ADE ∠=∠∵180ADB ADE EDC ∠+∠+∠=180DEC C EDC ∠+∠+∠=∴ADB DEC ∠=∠在ABD ∆和DCE ∆中AB DC B CADB DEC =⎧⎪∠=∠⎨⎪∠=∠⎩∴ABD ∆≅DCE ∆（3）可以，理由如下：∵50B C ︒∠=∠=，180B C BAC ︒∠+∠+∠=∴180180505080BAC B C ︒︒︒︒︒∠=-∠-∠=--=分三种情况讨论：①当DA DE =时，DAE DEA ∠=∠∵50ADE ︒∠=，180ADE DAE DEA ︒∠+∠+∠=∴()18050265DAE ︒︒︒∠=-÷= ∴BAD BAC DAE ∠=∠-∠8065︒︒=-15︒=∵180B BAD BDA ︒∠+∠+∠=∴180BDA B BAD ︒∠=-∠-∠1805015︒︒︒=--115︒=②当AD AE =时，50AED ADE ︒∠=∠=∵180ADE AED DAE ︒∠+∠+∠=∴180DAE AED ADE ︒∠=-∠-∠1805050︒︒︒=--80︒=又∵80BAC ︒∠=∴DAE BAE ∠=∠∴点D 与点B 重合，不合题意．③当EA ED =时，50DAE ADE ︒∠=∠=∴BAD BAC DAE ∠=∠-∠8050︒︒=-30︒=∵180B BAD BDA ︒∠+∠+∠=∴180BDA B BAD ︒∠=-∠-∠1805030100︒︒︒︒=--=综上所述，当BDA ∠的度数为115或100时，ADE ∆是等腰三角形．【点睛】本题考查的是等腰三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、三角形外角的性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理、灵活运用分情况讨论思想是解题的关键．5．在我们认识的多边形中，有很多轴对称图形．有些多边形，边数不同对称轴的条数也不同；有些多边形，边数相同但却有不同数目的对称轴．回答下列问题：（1）非等边的等腰三角形有________条对称轴，非正方形的长方形有________条对称轴，等边三角形有___________条对称轴；（2）观察下列一组凸多边形（实线画出），它们的共同点是只有1条对称轴，其中图1-2和图1-3都可以看作由图1-1修改得到的，仿照类似的修改方式，请你在图1-4和图1-5中，分别修改图1-2和图1-3，得到一个只有1条对称轴的凸五边形，并用实线画出所得的凸五边形；（3）小明希望构造出一个恰好有2条对称轴的凸六边形，于是他选择修改长方形，图2中是他没有完成的图形，请用实线帮他补完整个图形；（4）请你画一个恰好有3条对称轴的凸六边形，并用虚线标出对称轴．解析：（1）1，2，3；（2）答案见解析；（3）答案见解析；（4）答案见解析．【解析】【分析】（1）根据等腰三角形的性质、矩形的性质以及等边三角形的性质进行判断即可；（2）中图1-2和图1-3都可以看作由图1-1修改得到的，在图1-4和图1-5中，分别仿照类似的修改方式进行画图即可；（3）长方形具有两条对称轴，在长方形的右侧补出与左侧一样的图形，即可构造出一个恰好有2条对称轴的凸六边形；（4）在等边三角形的基础上加以修改，即可得到恰好有3条对称轴的凸六边形．【详解】解：（1）非等边的等腰三角形有1条对称轴，非正方形的长方形有2条对称轴，等边三角形有3条对称轴，故答案为1，2，3；（2）恰好有1条对称轴的凸五边形如图中所示．（3）恰好有2条对称轴的凸六边形如图所示．（4）恰好有3条对称轴的凸六边形如图所示．6．已知：如图1，直线//AB CD ，EF 分别交AB ，CD 于E ，F 两点，BEF ∠，DFE ∠的平分线相交于点K ．（1）求K ∠的度数；（2）如图2，BEK ∠，DFK ∠的平分线相交于点1K ，问1K ∠与K ∠的度数是否存在某种特定的等量关系？写出结论并证明；（3）在图2中作1BEK ∠，1DFK ∠的平分线相交于点2K ，作2BEK ∠，2DFK ∠的平分线相交于点3K ，依此类推，作n BEK ∠，n DFK ∠的平分线相交于点1n K +，请用含的n 式子表示1n K ∠+的度数．（直接写出答案，不必写解答过程）解析：（1）90︒；（2）12K K ∠∠=，证明见解析；（3）111902n n K ∠++=⨯︒ 【解析】 【分析】（1） 过 K 作KG ∥AB ，交 EF 于 G ，证出//AB CD ∥KG ，得到BEK EKG ∠∠=，GKF KFD ∠∠=，根据角平分线的性质及平行线的性质得到()2180BEK DFK ∠∠+=，即可得到答案；（2）根据角平分线的性质得到1112BEK KEK KEB ∠∠∠==，1112KFK DFK DFK ∠∠∠==，根据90BEK KFD ∠∠+=求出1145KEK KFK ∠∠+=，根据()()111180K KEF EFK KEK KFK ∠∠∠∠∠=-+-+求出答案；（3）根据（2）得到规律解答即可. 【详解】（1） 过 K 作KG ∥AB ，交 EF 于 G ，∵//AB CD ， ∴//AB CD ∥KG ，BEK EKG ∠∠∴=，GKF KFD ∠∠=，EK ，FK 分别为BEF ∠与EFD ∠的平分线，BEK FEK ∠∠∴=，EFK DFK ∠∠=，∵//AB CD ，180BEK FEK EFK DFK ∠∠∠∠∴+++=，()2180BEK DFK ∠∠∴+=，90BEK DFK ∠∠∴+=，则 90EKF EKG GKF ∠∠∠=+=；（2） 12K K ∠∠=， 理由为：BEK ∠，DFK ∠的平分线相交于点1K ， 1112BEK KEK KEB ∠∠∠∴==，1112KFK DFK DFK ∠∠∠==， 180BEK FEK EFK DFK ∠∠∠∠+++=，即 ()2180BEK KFD ∠∠+=，90BEK KFD ∠∠∴+=，1145KEK KFK ∠∠∴+=，()()11118045K KEF EFK KEK KFK ∠∠∠∠∠∴=-+-+=， 12K K ∠∠∴=；（3）由（2）知90K ∠=；1119022K K ∠∠==⨯同理可得2112K K ∠∠==14K ∠1904=⨯， ∴111902n n K ∠++=⨯. 【点睛】此题考查平行线的性质：两直线平行，内错角相等；平行公理的推论：平行于同一直线的两直线平行；角平分线的性质；(3)是难点，注意总结前两问的做题思路得到规律进行解答. 7．某校七年级数学兴趣小组对“三角形内角或外角平分线的夹角与第三个内角的数量关系”进行了探究．（1）如图1，在△ABC 中，∠ABC 与∠ACB 的平分线交于点P ，∠A ＝64°，则∠BPC ＝ ；（2）如图2，△ABC 的内角∠ACB 的平分线与△ABC 的外角∠ABD 的平分线交于点E ．其中∠A ＝α，求∠BEC ．（用α表示∠BEC ）；（3）如图3，∠CBM 、∠BCN 为△ABC 的外角，∠CBM 、∠BCN 的平分线交于点Q ，请你写出∠BQC 与∠A 的数量关系，并说明理由；（4）如图4，△ABC 外角∠CBM 、∠BCN 的平分线交于点Q ，∠A=64°，∠CBQ ，∠BCQ 的平分线交于点P ，则∠BPC= ゜，延长BC 至点E ，∠ECQ 的平分线与BP 的延长线相交于点R ，则∠R= ゜．解析：（1） 122°；（2）12BEC α∠=；（3）01902BQC A ；（4）119，29 ； 【解析】 【分析】（1）根据三角形的内角和角平分线的定义；（2）根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，用A ∠与1∠表示出2∠，再利用E ∠与1∠表示出2∠，于是得到结论；（3）根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和以及角平分线的定义表示出EBC ∠与ECB ∠，然后再根据三角形的内角和定理列式整理即可得解；（4）根据（1），（3）的结论可以得出∠BPC 的度数；根据（2）的结论可以得到∠R 的度数． 【详解】 解：（1）BP 、CP 分别平分ABC ∠和ACB ∠，12PBC ABC ∴∠=∠，12PCB ACB ∠=∠，180()BPC PBC PCB ∴∠=︒-∠+∠11180()22ABC ACB =︒-∠+∠，1180()2ABC ACB =︒-∠+∠，1(180180)2A =︒-︒-∠，1180902A =-︒+︒∠，9032122，故答案为：122︒； （2）如图2示，CE 和BE 分别是ACB ∠和ABD ∠的角平分线，112ACB ∴∠=∠，122ABD ∠=∠，又ABD ∠是ABC ∆的一外角，ABD A ACB ∴∠=∠+∠，112()122A ABC A ∴∠=∠+∠=∠+∠，2∠是BEC ∆的一外角，112111222BEC A A α∴∠=∠-∠=∠+∠-∠=∠=；（3）1()2QBC A ACB ∠=∠+∠，1()2QCB A ABC ∠=∠+∠，180BQC QBC QCB ∠=︒-∠-∠，11180()()22A ACB A ABC =︒-∠+∠-∠+∠，11180()22A A ABC ACB =︒-∠-∠+∠+∠，结论1902BQC A ∠=︒-∠．（4）由（3）可知，119090645822BQC A ，再根据（1），可得180()BPC PBCPCB1118022QBC QCB 1180902Q 118090582119；由（2）可得：11582922R Q ;故答案为：119，29．【点睛】本题考查了三角形的外角性质与内角和定理，熟记三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和是解题的关键． 8．（概念认识）如图①，在∠ABC 中，若∠ABD ＝∠DBE ＝∠EBC ，则BD ，BE 叫做∠ABC 的“三分线”．其中，BD 是“邻AB 三分线”，BE 是“邻BC 三分线”．（问题解决）（1）如图②，在△ABC 中，∠A ＝70°，∠B ＝45°，若∠B 的三分线BD 交AC 于点D ，则∠BDC ＝ °；（2）如图③，在△ABC 中，BP 、CP 分别是∠ABC 邻AB 三分线和∠ACB 邻AC 三分线，且BP ⊥CP ，求∠A 的度数； （延伸推广）（3）在△ABC 中，∠ACD 是△ABC 的外角，∠B 的三分线所在的直线与∠ACD 的三分线所在的直线交于点P ．若∠A ＝m°，∠B ＝n°，直接写出∠BPC 的度数．（用含 m 、n 的代数式表示）解析：（1）85或100；（2）45°；（3）23m 或13m 或23m ＋13n 或13m －13n 或13n －13m 【解析】 【分析】（1）根据题意可得B 的三分线BD 有两种情况，画图根据三角形的外角性质即可得BDC ∠的度数；（2）根据BP 、CP 分别是ABC ∠邻AB 三分线和ACB ∠邻AC 三分线，且BP CP ⊥可得135ABCACB，进而可求A ∠的度数；（3）根据B 的三分线所在的直线与ACD ∠的三分线所在的直线交于点P ．分四种情况画图：情况一：如图①，当BP 和CP 分别是“邻AB 三分线”、“邻AC 三分线”时；情况二：如图②，当BP 和CP 分别是“邻BC 三分线”、“邻CD 三分线”时；情况三：如图③，当BP 和CP 分别是“邻BC 三分线”、“邻AC 三分线”时；情况四：如图④，当BP 和CP 分别是“邻AB 三分线”、“邻CD 三分线”时，再根据A m ∠=︒，B n ∠=︒，即可求出BPC ∠的度数．【详解】 解：（1）如图，当BD 是“邻AB 三分线”时，701585BD C ； 当BD 是“邻BC 三分线”时，7030100BD C ；故答案为：85或100； （2）BPCP ， 90BPC ∴∠=︒，90PBCPCB，又BP 、CP 分别是ABC ∠邻AB 三分线和ACB ∠邻AC 三分线，23PBCABC ，23PCB ACB ∠=∠， ∴229033ABC ACB ，135ABCACB，在ABC ∆中，180A ABC ACB ∠+∠+∠=︒180()45AABCACB ．（3）分4种情况进行画图计算：情况一：如图①，当BP 和CP 分别是“邻AB 三分线”、“邻AC 三分线”时，2233BPCA m ； 情况二：如图②，当BP 和CP 分别是“邻BC 三分线”、“邻CD 三分线”时，1133BPCA m ； 情况三：如图③，当BP 和CP 分别是“邻BC 三分线”、“邻AC 三分线”时，21213333BPCA ABC m n ； 情况四：如图④，当BP 和CP 分别是“邻AB 三分线”、“邻CD 三分线”时，①当m n >时，11113333BPC A ABC m n ∠=∠-∠=-； ②当m n <时，11113333P ABC A n m ∠=∠-∠=-． 【点睛】本题考查了三角形的外角性质，解决本题的关键是掌握三角形的外角性质．注意要分情况讨论．9．如图1，在平面直角坐标系中，点A 的坐为()2,0，点D 的坐标为()0,2-，在ABC∆中45ABC ACB ∠=∠=，//BC x 轴交y 轴于点M ．（1）求OAD ∠和ODA ∠的度数；（2）如图2，在图1的基础上，以点B 为一锐角顶点作Rt BOE ∆，90BOE =∠，OE 交AC 于点P ，求证：OB OP =；（3）在第（2）问的条件下，若点B 的标为()2,4--，求四边形BOPC 的面积． 解析：（1）∠OAD=∠ODA=45°；（2）证明见解析；（3）18． 【解析】 【分析】（1）由等腰直角三角形的性质可求解；（2）通过“ASA ”可证得△ODB ≌△OAP ，进而可得BO=OP ；（3）过点P 作PF ⊥x 轴于点F ，延长FP 交BC 于N ，过点A 作AQ ⊥BC 于Q ，由“AAS ”可证△OBM ≌△OPF ，可得PF=BM=2，OF=OM=4，由面积和差关系可求四边形BOPC 的面积． 【详解】（1）∵点A 的坐为（2，0），点D 的坐标为（0，-2）， ∴OA=OD ， ∵∠AOD=90°， ∴∠OAD=∠ODA=45°； （2）∵∠BOE=∠AOD=90°， ∴∠BOD=∠AOP ， ∵∠ABC=∠ACB=45°， ∴∠BAC=90°，AB=AC ， ∵∠OAD=∠ODA=45°， ∴∠ODB=135°=∠OAP ， 在△ODB 和△OAP 中，BOD AOP OD OAODB OAP ∠∠⎧⎪⎨⎪∠∠⎩＝＝＝， ∴△ODB ≌△OAP （ASA ）， ∴BO=OP ；（3）如图，过点P 作PF ⊥x 轴于点F ，延长FP 交BC 于N ，过点A 作AQ ⊥BC 于Q ，∵BC ∥x 轴，AQ ⊥BC ，PF ⊥x 轴，∴AQ ⊥x 轴，PN ⊥BC ，∠AOM=∠BMO=90°， ∴点Q 横坐标为2，∵∠BAC=90°，AB=AC ，AQ ⊥BC ， ∴BQ=QC ，∵点B 的标为（-2，-4）， ∴BM=2，OM=4，BQ=4=QC ， ∵PF ⊥x 轴，∴∠OFP=∠OMB=90°， 在△OBM 和△OPF 中，BOM POF BMO OFP BO PO ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝， ∴△OBM ≌△OPF （AAS ）， ∴PF=BM=2，OF=OM=4， ∵BC ∥x 轴，AQ ⊥x 轴，NF ⊥x 轴， ∴OM=AQ=FN=4， ∴PN=2，∵∠PNC=90°，∠ACB=45°， ∴∠ACB=∠CPN=45°， ∴CN=PN=2，∵四边形BOPC 的面积=S △OBM +S 梯形OMNP +S △PNC ， ∴四边形BOPC 的面积=12×2×4+12×4×（2+4）+12×2×2=18． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质、三角形的面积公式等知识，难度较大，添加恰当的辅助线构造全等三角形是解本题的关键． 10．请按照研究问题的步骤依次完成任务． （问题背景）（1）如图1的图形我们把它称为“8字形”， 请说理证明∠A+∠B=∠C+∠D ．（简单应用）（2）如图2，AP、CP分别平分∠BAD、∠BCD，若∠ABC=20°，∠ADC=26°，求∠P的度数（可直接使用问题（1）中的结论）（问题探究）（3）如图3，直线AP平分∠BAD的外角∠FAD，CP平分∠BCD的外角∠BCE，若∠ABC=36°，∠ADC=16°，猜想∠P的度数为；（拓展延伸）（4）在图4中，若设∠C=x，∠B=y，∠CAP=13∠CAB，∠CDP=13∠CDB，试问∠P与∠C、∠B之间的数量关系为（用x、y表示∠P）；（5）在图5中，AP平分∠BAD，CP平分∠BCD的外角∠BCE，猜想∠P与∠B、D的关系，直接写出结论．解析：（1）见解析；（2）∠P=23º；（3）∠P=26º；（4）∠P=23x y+；（5）∠P=1802B D︒+∠+∠．【解析】【分析】（1）根据三角形内角和定理即可证明；（2）如图2，根据角平分线的性质得到∠1=∠2，∠3=∠4，列方程组即可得到结论；（3）由AP平分∠BAD的外角∠FAD，CP平分∠BCD的外角∠BCE，推出∠1=∠2，∠3=∠4，推出∠PAD=180°-∠2，∠PCD=180°-∠3，由∠P+（180°-∠1）=∠D+（180°-∠3），∠P+∠1=∠B+∠4，推出2∠P=∠B+∠D，即可解决问题；（4）根据题意得出∠B+∠CAB=∠C+∠BDC，再结合∠CAP=13∠CAB，∠CDP=13∠CDB，得到y+（∠CAB-13∠CAB）=∠P+（∠BDC-13∠CDB），从而可得∠P=y+∠CAB-13∠CAB-∠CDB+13∠CDB=23x y+；（5）根据题意得出∠B+∠BAD=∠D+∠BCD，∠DAP+∠P=∠PCD+∠D，再结合AP平分∠BAD，CP平分∠BCD的外角∠BCE，得到12∠BAD+∠P=[∠BCD+12（180°-∠BCD）]+∠D，所以∠P=90°+12∠BCD-12∠BAD +∠D=1802B D︒+∠+∠.【详解】解：（1）证明：在△AOB中，∠A+∠B+∠AOB=180°，在△COD中，∠C+∠D+∠COD=180°，∵∠AOB=∠COD，∴∠A+∠B=∠C+∠D；（2）解：如图2，∵AP、CP分别平分∠BAD，∠BCD，∴∠1=∠2，∠3=∠4，由（1）的结论得：3124P BP D∠+∠=∠+∠⎧⎨∠+∠=∠+∠⎩①②，①+②，得2∠P+∠2+∠3=∠1+∠4+∠B+∠D，∴∠P=12（∠B+∠D）=23°；（3）解：如图3，∵AP平分∠BAD的外角∠FAD，CP平分∠BCD的外角∠BCE，∴∠1=∠2，∠3=∠4，∴∠PAD=180°-∠2，∠PCD=180°-∠3，∵∠P+（180°-∠1）=∠D+（180°-∠3），∠P+∠1=∠B+∠4，∴2∠P=∠B+∠D，∴∠P=12（∠B+∠D）=12×（36°+16°）=26°；故答案为：26°；（4）由题意可得：∠B+∠CAB=∠C+∠BDC，即y+∠CAB=x+∠BDC，即∠CAB-∠BDC=x-y，∠B+∠BAP=∠P+∠PDB，即y+∠BAP=∠P+∠PDB，即y+（∠CAB-∠CAP ）=∠P+（∠BDC-∠CDP ），即y+（∠CAB-13∠CAB ）=∠P+（∠BDC-13∠CDB ）， ∴∠P=y+∠CAB-13∠CAB-∠CDB+13∠CDB = y+23（∠CAB-∠CDB ） =y+23（x-y ） =2133x y + 故答案为：∠P=2133x y +； （5）由题意可得：∠B+∠BAD=∠D+∠BCD ，∠DAP+∠P=∠PCD+∠D ，∴∠B-∠D=∠BCD-∠BAD ，∵AP 平分∠BAD ，CP 平分∠BCD 的外角∠BCE ，∴∠BAP=∠DAP ，∠PCE=∠PCB ， ∴12∠BAD+∠P=（∠BCD+12∠BCE ）+∠D ， ∴12∠BAD+∠P=[∠BCD+12（180°-∠BCD ）]+∠D ， ∴∠P=90°+12∠BCD-12∠BAD +∠D =90°+12（∠BCD-∠BAD ）+∠D =90°+12（∠B-∠D ）+∠D =1802B D ︒+∠+∠， 故答案为：∠P=1802B D ︒+∠+∠. 【点睛】本题考查三角形内角和，三角形的外角的性质、多边形的内角和等知识，解题的关键是学会用方程组的思想思考问题，属于中考常考题型．11．已知：ABC 中，过B 点作BE ⊥AD ，=90=，∠︒ACB AC BC ．(1)如图1，点D 在BC 的延长线上，连AD ，作BE AD ⊥于E ，交AC 于点F ．求证：=AD BF ；(2)如图2，点D 在线段BC 上，连AD ，过A 作AE AD ⊥，且=AE AD ，连BE 交AC 于F ，连DE ，问BD 与CF 有何数量关系，并加以证明；(3)如图3，点D 在CB 延长线上，=AE AD 且AE AD ⊥，连接BE 、AC 的延长线交BE 于点M ，若=3AC MC ，请直接写出DB BC的值．解析：（1）见详解，（2）2BD CF =，证明见详解，（3）23． 【解析】【分析】（1）欲证明BF AD =，只要证明BCF ACD ∆≅∆即可； （2）结论：2BD CF =．如图2中，作EH AC ⊥于H ．只要证明ACD EHA ∆≅∆，推出CD AH =，EH AC BC ==，由EHF BCF ∆≅∆，推出CH CF =即可解决问题； （3）利用（2）中结论即可解决问题；【详解】（1）证明：如图1中，BE AD ⊥于E ，90AEF BCF ∴∠=∠=︒，AFE CFB ∠=∠，DAC CBF ∴∠=∠，BC AC =，BCF ACD ∴∆≅∆(AAS )，BF AD ∴=．（2）结论：2BD CF =．理由：如图2中，作EH AC ⊥于H ．90AHE ACD DAE ∠=∠=∠=︒，90DAC ADC ∴∠+∠=︒，90DAC EAH ∠+∠=︒，ADC EAH ∴∠=∠，AD AE =，ACD EHA ∴∆≅∆，CD AH ∴=，EH AC BC ==，CB CA =，BD CH ∴=，90EHF BCF ∠=∠=︒，EFH BFC ∠=∠，EH BC =，EHF BCF ∴∆≅∆，FH FC ∴=，2BD CH CF ∴==．（3）如图3中，作EH AC ⊥于交AC 延长线于H ．90AHE ACD DAE ∠=∠=∠=︒，90DAC ADC ∴∠+∠=︒，90DAC EAH ∠+∠=︒，ADC EAH ∴∠=∠，AD AE =，ACD EHA ∴∆≅∆，CD AH ∴=，EH AC BC ==，CB CA =，BD CH ∴=，90EHM BCM ∠=∠=︒，EMH BMC ∠=∠，EH BC =，EHM BCM ∴∆≅∆，MH MC ∴=，2BD CH CM ∴==．3AC CM =，设CM a =，则3AC CB a ==，2BD a =， ∴2233DB a BC a ==．【点睛】本题考查三角形综合题、全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．另外对于类似连续几步的综合题，一般前一步为后一步提供解题的条件或方法．12．在△ABC中，已知∠A＝α．（1）如图1，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点D．①当α＝70°时，∠BDC度数＝度（直接写出结果）；②∠BDC的度数为（用含α的代数式表示）；（2）如图2，若∠ABC的平分线与∠ACE角平分线交于点F，求∠BFC的度数（用含α的代数式表示）．（3）在（2）的条件下，将△FBC以直线BC为对称轴翻折得到△GBC，∠GBC的角平分线与∠GCB的角平分线交于点M（如图3），求∠BMC的度数（用含α的代数式表示）．解析：（1）（1）①125°；②1902α︒+，（2）1BFC2α∠=；（3）1 BMC904α︒∠=+【解析】【分析】（1）①由三角形内角和定理易得∠ABC+∠ACB=110°，然后根据角平分线的定义，结合三角形内角和定理可求∠BDC；②由三角形内角和定理易得∠ABC+∠ACB=180°-∠A，采用①的推导方法即可求解；（2）由三角形外角性质得BFC FCE FBC∠=∠-∠，然后结合角平分线的定义求解；（3）由折叠的对称性得BGC BFC∠=∠，结合（1）②的结论可得答案．【详解】解：（1）①∵12DBC∠=∠ABC，∠DCB＝12∠ACB，∴∠BDC＝180°﹣∠DBC﹣∠DCB＝180°﹣12（∠ABC+∠ACB）＝180°﹣12（180°﹣70°）＝125°②∵12DBC ∠=∠ABC ，∠DCB ＝12∠ACB ， ∴∠BDC ＝180°﹣∠DBC ﹣∠DCB＝180°﹣12（∠ABC +∠ACB ） ＝180°﹣12（180°﹣∠A ） ＝90°+12∠A ＝90°+12α． 故答案分别为125°，90°+12α． （2）∵BF 和CF 分别平分∠ABC 和∠ACE ∴1FBC ABC 2∠=∠，1FCE ACE 2∠=∠， ∴BFC FCE FBC ∠=∠-∠＝11(ACE ABC)A 22∠-∠=∠ 即1BFC 2α∠=． （3）由轴对称性质知：1BGC BFC 2α∠=∠=， 由（1）②可得1BMC 90BGC 2∠=︒+∠， ∴1BMC 904α∠=︒+． 【点睛】 本题考查三角形中与角平分线有关的角度计算，熟练掌握三角形内角和定理，以及三角形的外角性质是解题的关键．13．已知在△ABC 中，AB ＝AC ，射线BM 、BN 在∠ABC 内部，分别交线段AC 于点G 、H ． （1）如图1，若∠ABC ＝60°，∠MBN ＝30°，作AE ⊥BN 于点D ，分别交BC 、BM 于点E 、F ．①求证：∠1＝∠2；②如图2，若BF ＝2AF ，连接CF ，求证：BF ⊥CF ；（2）如图3，点E 为BC 上一点，AE 交BM 于点F ，连接CF ，若∠BFE ＝∠BAC ＝2∠CFE ，求ABF ACF S S 的值．解析：（1）①见解析；②见解析；（2）2【解析】【分析】（1）①只要证明∠2+∠BAF＝∠1+∠BAF＝60°即可解决问题；②只要证明△BFC≌△ADB，即可推出∠BFC＝∠ADB＝90°；（2）在BF上截取BK＝AF，连接AK．只要证明△ABK≌CAF，可得S△ABK＝S△AFC，再证明AF＝FK＝BK，可得S△ABK＝S△AFK，即可解决问题；【详解】（1）①证明：如图1中，∵AB＝AC，∠ABC＝60°∴△ABC是等边三角形，∴∠BAC＝60°，∵AD⊥BN，∴∠ADB＝90°，∵∠MBN＝30°，∠BFD＝60°＝∠1+∠BAF＝∠2+∠BAF，∴∠1＝∠2②证明：如图2中，在Rt△BFD中，∵∠FBD＝30°，∴BF ＝2DF ，∵BF ＝2AF ，∴BF ＝AD ，∵∠BAE ＝∠FBC ，AB ＝BC ，∴△BFC ≌△ADB ，∴∠BFC ＝∠ADB ＝90°，∴BF ⊥CF（2）在BF 上截取BK ＝AF ，连接AK ．∵∠BFE ＝∠2+∠BAF ，∠CFE ＝∠4+∠1，∴∠CFB ＝∠2+∠4+∠BAC ，∵∠BFE ＝∠BAC ＝2∠EFC ，∴∠1+∠4＝∠2+∠4∴∠1＝∠2，∵AB ＝AC ，∴△ABK ≌CAF ，∴∠3＝∠4，S △ABK ＝S △AFC ，∵∠1+∠3＝∠2+∠3＝∠CFE ＝∠AKB ，∠BAC ＝2∠CEF ，∴∠KAF ＝∠1+∠3＝∠AKF ，∴AF ＝FK ＝BK ，∴S △ABK ＝S △AFK ， ∴ABF AFCS 2S ∆∆=． 【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质、等边三角形的性质、等腰三角形的判定和性质、直角三角形30度角性质等知识，解题的关键是能够正确添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．14．如图，Rt ACB △中，90ACB ∠=︒，AC BC =，E 点为射线CB 上一动点，连结AE ，作AF AE ⊥且AF AE =．（1）如图1，过F 点作FD AC ⊥交AC 于D 点，求证：FD BC =；（2）如图2，连结BF 交AC 于G 点，若3AG =，1CG =，求证：E 点为BC 中点． （3）当E 点在射线CB 上，连结BF 与直线AC 交于G 点，若4BC =，3BE =，则AG CG=______．（直接写出结果） 解析：（1）见解析；（2）见解析；（3）113或53【解析】【分析】（1）证明△AFD ≌△EAC ，根据全等三角形的性质得到DF=AC ，等量代换证明结论； （2）作FD ⊥AC 于D ，证明△FDG ≌△BCG ，得到DG=CG ，求出CE ，CB 的长，得到答案；（3）过F 作FD ⊥AG 的延长线交于点D ，根据全等三角形的性质得到CG=GD ，AD=CE=7，代入计算即可．【详解】解：（1）证明：∵FD ⊥AC ，∴∠FDA=90°，∴∠DFA+∠DAF=90°，同理，∠CAE+∠DAF=90°，∴∠DFA=∠CAE ，在△AFD 和△EAC 中， AFD EAC ADF ECA AF AE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△AFD ≌△EAC （AAS ），∴DF=AC ，∵AC=BC ，∴FD=BC ；（2）作FD ⊥AC 于D ，由（1）得，FD=AC=BC ，AD=CE ，在△FDG 和△BCG 中，90FDG BCG FGD BGCFD BC ︒⎧∠=∠=⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△FDG ≌△BCG （AAS ），∴DG=CG=1，∴AD=2，∴CE=2，∵BC=AC=AG+CG=4，∴E 点为BC 中点；（3）当点E 在CB 的延长线上时，过F 作FD ⊥AG 的延长线交于点D ，BC=AC=4，CE=CB+BE=7，由（1）（2）知：△ADF ≌△ECA ，△GDF ≌△GCB ，∴CG=GD ，AD=CE=7，∴CG=DG=1.5， ∴4 1.5111.53AG CG +==， 同理，当点E 在线段BC 上时，4 1.551.53AG CG -==， 故答案为：113或53.【点睛】本题考查的是全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．15．如图，ABC ∆在平面直角坐标系中，60BAC ∠=︒，(0,43A ，8AB =，点B 、C在x 轴上且关于y 轴对称．（1）求点C 的坐标；（2）动点P 以每秒2个单位长度的速度从点B 出发沿x 轴正方向向终点C 运动，设运动时间为t 秒，点P 到直线AC 的距离PD 的长为d ，求d 与t 的关系式；（3）在（2）的条件下，当点P 到AC 的距离PD 为33AP ，作ACB ∠的平分线分别交PD 、PA 于点M 、N ，求MN 的长．解析：（1）C （4，0）；（2）433d t =；（3）103MN =【解析】【分析】（1）根据对称的性质知ABC ∆为等边三角形，利用直角三角形中30度角的性质即可求得答案；（2）利用面积法可求得AC PD PC OA ⋅=⋅，再利用坐标系中点的特征即可求得答案； （3）利用(2)的结论求得2BP =，利用角平分线的性质证得ABO CBQ ∆∆≌，求得43CQ AO ==437QN =，再利用直角三角形中30度角的性质即可求得答案．【详解】（1）∵点B 、C 关于y 轴对称， ∴12OB OC BC ==， ∴AB AC =，∵60BAC ∠=︒，∴ABC ∆为等边三角形，∴8AB BC AC ===， ∴142OC BC ==， ∴点C 的坐标为：()4,0C ；（2）连接AP ，∵1122APC S AC PD PC OA ∆=⋅=⋅， ∴AC PD PC OA ⋅=⋅，∵(0,43A ，∴43OA =∵2BP t =，∴82PC t =-，∵8AC =， ∴433PC OA PD t AC⋅==， 即：433d t =；（3）∵点P 到AC 的距离为33∴43333d t ==∴1t =，∴2BP =，延长CN 交AB 于点Q ，过点N 作NE x ⊥轴于点E ，连接PQ 、BN ，∵CQ 为ACB ∠的角平分线，ABC ∆为等边三角形， ∴1302BCQ ACB ∠=∠=︒，CQ AB ⊥， ∵1302BAO BAC ∠=∠=︒，AB BC =， ∴ABO CBQ ∆∆≌， ∴43CQ AO ==设2QN a =，在Rt CNE ∆中，30QCB ∠=︒， ∴11(432)2322NE CN a a ===， ∵ABP ABN BPN S S S ∆∆∆=+， ∴111222BP OA AB QN BP NE ⋅=⋅+⋅， ∴111243822(23)222a a ⨯⨯=⨯⨯+⨯⨯， ∴23a = ∴43QN =， ∵60ACB ∠=︒，90PDC ∠=︒，∴30DPC ∠=︒，∵30BCQ ∠=︒，∴PM CM =，在Rt CDM ∆中，90MDC ∠=︒，30MCD ∠=︒， ∴12MD MC =， ∴12MD PM =，33PD =， ∴23PM CM ==，∴43103432377MN CQ QN CM =--=--=． 【点睛】本题是三角形综合题，涉及的知识有：含30度直角三角形的性质，全等三角形的判定与性质，外角性质，角平分线的性质，等边三角形的判定和性质，坐标与图形性质，熟练掌握性质及定理、灵活运用面积法求线段的长是解本题的关键． 二、选择题16．在数3，﹣3，13，13-中，最小的数为（ ） A ．﹣3B ．13C ．13-D ．3 解析：A【解析】【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．【详解】解：∵3＞13＞13-＞﹣3， ∴在数3，﹣3，13，13-中，最小的数为﹣3． 故选：A ．【点睛】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．17．如图，实数﹣3、x 、3、y 在数轴上的对应点分别为M 、N 、P 、Q ，这四个数中绝对值最小的数对应的点是（ ）A ．点MB ．点NC ．点PD ．点Q解析：B【解析】【分析】【详解】∵实数-3，x ，3，y 在数轴上的对应点分别为M 、N 、P 、Q ，∴原点在点P 与N 之间，∴这四个数中绝对值最小的数对应的点是点N ．故选B ．18．如图，已知线段AB 的长度为a ，CD 的长度为b ，则图中所有线段的长度和为( )A ．3a+bB ．3a-bC ．a+3bD ．2a+2b解析：A【解析】【分析】依据线段AB 长度为a ，可得AB=AC+CD+DB=a ，依据CD 长度为b ，可得AD+CB=a+b ，进而得出所有线段的长度和．【详解】∵线段AB 长度为a ，∴AB=AC+CD+DB=a ，又∵CD 长度为b ，∴AD+CB=a+b ，∴图中所有线段的长度和为：AB+AC+CD+DB+AD+CB=a+a+a+b=3a+b ，故选A ．【点睛】本题考查了比较线段的长度和有关计算，主要考查学生能否求出线段的长度和知道如何数图形中的线段． 19．已知max {}2,,x x x 表示取三个数中最大的那个数，例如：当x ＝9时，max {}{}22,,max 9,9,9x x x =＝81．当max {}21,,2x x x =时，则x 的值为（ ） A ．14- B ．116 C ．14 D ．12解析：C【解析】【分析】利用max {}2,,x x x 的定义分情况讨论即可求解． 【详解】解：当max {}21,,2x x x =时，x ≥012，解得：x ＝14x ＞x 2，符合题意；②x 2＝12，解得：x ＝2x ＞x 2，不合题意；③x ＝12x ＞x 2，不合题意；故只有x ＝14时，max }21,2x x =． 故选：C ．【点睛】此题主要考查了新定义，正确理解题意分类讨论是解题关键．20．若34(0)x y y =≠，则（ ）A ．34y 0x +=B ．8-6y=0xC ．3+4x y y x =+D ．43x y = 解析：D【解析】【分析】根据选项进行一一排除即可得出正确答案.【详解】解：A 中、34y 0x +=，可得34y x =-，故A 错；B 中、8-6y=0x ，可得出43x y =，故B 错；C 中、3+4x y y x =+，可得出23x y =，故C 错；D 中、43x y =，交叉相乘得到34x y =，故D 对. 故答案为：D.【点睛】本题考查等式的性质及比例的性质，熟练掌握性质定理是解题的关键.21．已知线段AB 的长为4，点C 为AB 的中点，则线段AC 的长为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 解析：B【解析】【分析】根据线段中点的性质，可得AC 的长．【详解】解：由线段中点的性质，得AC ＝12AB ＝2． 故选B ．【点睛】本题考查了两点间的距离，利用了线段中点的性质．22．对于方程12132x x +-=，去分母后得到的方程是（ ） A ．112x x -=+B ．63(12)x x -=+C ．233(12)x x -=+D ．263(12)x x -=+解析：D【解析】【分析】方程两边同乘以6即可求解.【详解】 12132x x +-=， 方程两边同乘以6可得，2x-6=3（1+2x ）.故选D.【点睛】本题考查了一元一次方程的解法—去分母，方程两边同乘以各分母的最小公倍数是去分母的基本方法.23．在222,7-四个数中，属于无理数的是（ ）A ．0.23B C ．2- D ．227解析：B【解析】【分析】根据无理数为无限不循环小数、开方开不尽的数、含π的数判断即可.【详解】0.23是有限小数，是有理数，不符合题意，-2是整数，是有理数，不符合题意，227是分数，是有理数，不符合题意， 故选：B.【点睛】本题考查无理数概念，无理数为无限不循环小数、开方开不尽的数、含π的数，熟练掌握无理数的定义是解题关键.24．有一个数值转换器，流程如下：。

2024-2025学年第一学期无锡市天一中学初三数学期末模拟考试一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B 铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑)1．下列方程中，关于x 的一元二次方程是∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙（ ▲ ）A ．x ＋2＝3B ．x ＋y ＝1C ．x 2－2x －3＝0D ．x 2＋1x＝12．抛物线y ＝－(x ＋2)2－3的顶点坐标是∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙（ ▲ ）A ．(2，－3)B ．(－2，－3)C ．(2，3)D ．(－2，3)3．二次函数y ＝ax 2＋bx －1(a ≠0)的图象经过点(1，1)，则代数式1－a －b 的值为∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙（ ▲ ）A ．－3B ．－1C ．2D ．54．已知⊙O 半径为3cm ，点P 到圆心O 的距离OP ＝2cm ，则点P ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙（ ▲ ）A ．在⊙O 外B ．在⊙O 上C ．在⊙O 内D ．无法确定5．已知二次函数y ＝(x －1)2，(0，y 1)，(2，y 2)，(3，y 3)为该二次函数图像上的点，则y 1，y 2，y 3的大小关系为∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙（ ▲ ）A ．y 1＝y 2＜y 3B ．y 1＜y 2＜y 3C ．y 1＜y 2＝y 3D ．y 3＜y 1＝y 26．如图，AB 是⊙O 的直径，点C 、D 在⊙O 上，∠ADC ＝30°，则∠BOC 的大小为∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙（ ▲ ）A ．150°B ．130°C ．120°D ．60°7．如图，在△ABC 中，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，连接CD 、BE 交于点O ，且DE ∥BC ，OD ＝1，OC ＝3，AD ＝2，则AB 的长为∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙（ ▲ ）A ．3B ．4C ．8D ．68．如图，⊙O 的内接正六边形ABCDEF ，以B 为圆心，BA 为半径作弧⌒ A C ，以E 为圆心，ED 为半径作弧⌒ DF ，已知⊙O 的半径为2，则边AF ，CD 与⌒ A C ，⌒DF 围成的阴影部分面积为∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙（ ▲ ）A ．63－43πB ．63－83πC ．123－43πD ．123－83π9．如图，扇形OAB 中，∠AOB ＝90°，点C 是AB 上一点，CB =3 ，OC =5 ，将扇形OAB 绕点C 逆时针旋转，得到扇形DEF ，若点O 刚好落在⌒A B 上的点E 处，则AF 的值为∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙（ ▲ ）A ．85B ．58C ．85D ．5810．如图，四边形ABCD 是边长为4的菱形，∠BAD =60°，将△ADC 沿着对角线AC 平移到△A'D'C', 在移动过程中，A'D'与CD 交于点E ，连接BE 、 C'E 、BC'则下列结论：①A A'=3E D'； ②连接BA'，则BA'＋BC'的最小值为8；③当∠BC'E = 30°时，AA'的长为2－23；④△BC'E 的面积最大值为43.其中正确的为∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙（ ▲ ）A ．②③B ．①②③C ．①②④D ．①②③④（第6题图）（第7题图）（第8题图）二、填空题（本大题共8小题，每题3分，共24分．不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡上相应的位置）11．请写出一个一元二次方程，使其一个根为3，另一个根为0： ▲ ． 12．将二次函数y ＝2x 2＋1的图象向左平移3个单位，得到的抛物线的表达式为 ▲ ．13．圆锥的底面半径r 为6cm ，母线长为8cm ，则圆锥的侧面积为 ▲ cm 2．14． 二次函数y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）的x 与y 的部分对应值如下表，则当x ＝5时，y 的值为 ▲ ．x…－10123…y …1510767…15．二胡是中国古老的民族拉弦乐器之一．音乐家发现，二胡的千斤线绑在琴弦的黄金分割点处时，奏出来的音调最和谐、最悦耳．如图，一把二胡的琴弦AC 长为80cm ，千斤线绑在点B 处，则B 点下方的琴弦BC 长为 ▲ cm ．16．如图，已知⊙O 的弦AB ＝8，以AB 为一边作正方形ABCD ，CD 边与⊙O 相切，切点为E ，则⊙O 半径为 ▲ ．17．在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AB ＝4，CD ⊥AB ，垂足为点D ，则BC ＋2AD 的最大值为 ▲ ．18．如图，已知⊙O 的半径为2，P 是⊙O 外一点，PO ＝5，点A 、B 在⊙O 上，且满足BP ＝BA ，则线段PA的取值范围是 ▲ ．三、解答题（本大题共10小题，共96分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（本题满分10分）解方程：（1）x 2－8x ＋10＝0； （2）x (x －3)＝2x －6．20．（本题满分8分）已知一个数的平方与10的差等于这个数与10的和，求这个数．21．（本题满分10分）已知一元二次方程x 2－2x ＋m ＝0．（1）若方程有两个实数根，求m 的取值范围．（2）若方程的两个实数根为x 1，x 2，且x 1＋3x 2＝3，求m 的值．22．（本题满分10分）如图，小红正在使用手电筒进行物理光学实验，地面上从左往右依次是墙、木板和平面镜．手电筒的灯泡位于点G 处，手电简的光从平面镜上点B 处反射后，恰好经过木板的边缘点F ，落在墙上的点E 处．点E 到地面的高度ED ＝4m ，点F 到地面的高度FC ＝1.5m ，灯泡到木板的水平距离AC ＝5.4m ，墙到木板的水平距离为CD ＝5m ．已知光在镜面反射中的入射角∠GBH 等于反射角∠EBH ，图中点A 、B 、C 、D 在同一水平面上．（1）求BC 的长；（2）求灯泡到地面的高度AG ．（第9题图）（第10题图）（第15题图）（第18题图）（第16题图）23．（本题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是平行四边形，AD＝6，若OA，OB的长是关于x的一元二次方程x2－7x＋12＝0的两个根，且OA＞OB．（1）直接写出：OA＝ ，OB＝ ；（2）若点E为x轴上的点，且△AOE∽△DAO．求此时点E的坐标．24．（本题满分10分）如图，AB为⊙O的直径，点D为⊙O上一点，点C在BA的延长线上，且∠CDA＝∠B．（1）求证：CD为⊙O的切线；（2）若AC＝2，CD＝4，求BD的长．25．（本题满分8分）某社区准备在一块长30米，宽24米的长方形花圃内修建四条宽度相等，且与各边垂直的小路(如图所示)，四条小路围成的中间部分恰好是一个正方形，且边长是小路宽度的4倍，若四条小路所占面积为80平方米，求小路的宽度．26．（本题满分10分）在△ABC中，点D在边AB上，若CD2＝AD•DB，则称点D是点C的“关联点”．（1）如图(1)，在△ABC中，若∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D．试说明：点D是点C的“关联点”．（2）如图(2)，已知点D在线段AB上，用无刻度的直尺和圆规作一个△ABC，使其同时满足下列条件①点D为点C的“关联点”；②∠ACB是锐角(保留作图痕迹，不写作法)．（3）若△ABC为钝角三角形，且点D为点C的“关联点”．设AD＝2，DB＝4，直接写出AC的取值范围．27．（本题满分10分）我们可以通过中心投影的方法建立圆上的点与直线上点的对应关系，用直线上点的位置刻画圆上点的位置．如图，AB 是⊙O 的直径，直线l 是⊙O 的切线，B 为切点．P ，Q 是圆上两点(不与点A 重合，且在直径AB 的同侧)，分别作射线AP ，AQ 交直线l 于点C ，点D ．（1）如图1，当AB ＝6，⌒ BP 长为π时，求BC 的长；（2）如图2，当AQ AB ＝34，⌒ BP ＝⌒ PQ 时，求BC CD的值；（3）如图3，当AD ＝mBD ，CD ＝nBC 时，连接BP ，PQ ，直接写出QP BP的值．28．（本题满分10分）如图1，已知在平行四边形ABCD 中，BC =16，AB =410，动点E 在边AD 上以1个单位每秒的速度从A 向D 运动，动点F 在边BC 上以a 个单位每秒的速度从C 向B 运动，两点同时出发，当一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设运动时间为x 秒，四边形ABFE 的面积为S ，S 与x 的函数关系如图2所示．（1）求a 的值（2）如图3，将四边形AEFB 沿着EF 翻折得四边形点A'EFB'，其中点A 对应点为A'，点B 的对应点为B'，①当B'正好落在CD 上时，求DB'的长度．②探究运动过程中，∠BB'C 的度数并直接写出结论．图1图2图3（图1）（图2）（图3）（备用图）。

初三模拟考试数学试卷及答案 一、选择题：(本大题共10个小题，每小题3分，共30分)在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号在答题卡中对应的方框涂黑.

1.如果a与3互为相反数，则是() A.3B.﹣3C.D.﹣ 2.下列运算正确的是() A.a2•a3=a5B.(a2)3=a5C.D.a5+a5=a10 3.下图是由5个相同大小的正方体搭成的几何体，则它的俯视图在A、B、C、D中的选项是()

A.B.C.D. 4.已知二次函数y=kx2﹣6x+3，若k在数组(﹣3，﹣2，﹣1，1，2，3，4)中随机取一个，则所得抛物线的对称轴在直线x=1的右方时的概率为()

A.B.C.D. 5.为搞好环保，某公司准备修建一个长方体的污水处理池，池底矩形的周长为100m，则池底的最大面积是()

A.600m2B.625m2C.650m2D.675m2 6.已知不等式(a+1)x>2的解集是x<﹣1，则() A.a>2B.a≤﹣3C.a=3D.a=﹣3 7.函数y=kx+b与函数y=在同一坐标系中的大致图象正确的是() A.B.C.D. 8.如图，在平面直角坐标系中，⊙M与x轴相切于点A(8，0)，与y轴分别交于点B(0，4)和点C(0，16)，则圆心M到坐标原点O的距离是()

A.10B.8C.4D.2 9.如图,在矩形ABCD中,有一个菱形BFDE(点E、F分别在线段AB、CD上)，记它们的面积分别为SABCD和SBFDE.现给出下列命题：

(1)若则(2)若则 那么,下面判断正确的是() A.①正确，②正确B.①正确，②错误 C.①错误，②正确D.①错误，②错误 10.如上图，抛物线y=﹣2x2+8x﹣6与x轴交于点A、B，把抛物线在x轴及其上方的部分记作C1，将C1向右平移得C2，C2与x轴交于点B，D.若直线y=x+m与C1、C2共有3个不同的交点，则m的取值范围是()

初三数学考试数学模拟试题精选及答案一、选择题1．下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（ ）A ．4a+4b+3＝4（a+b ）+3B ．（a+b ）（a ﹣b ）＝a 2﹣b 2C ．10a 2b ﹣2ab ＝2ab （5a ﹣1）D ．a 2+b 2＝（a+b ）2﹣2ab 2．如果用边长相同的正三角形和正六边形两种图形铺满平面，那么一个顶点处需要（ ） A ．三个正三角形、两个正六边形B ．四个正三角形、两个正六边形C ．两个正三角形、两个正六边形D ．三个正三角形、一个正六边形 3．下列各式从左边到右边的变形属于因式分解的是（ ） A ．6ab ＝2a •3bB ．a （x +y ）＝ax +ayC ．x 2+4x +4＝x （x +4）+4D ．a 2﹣6a +9＝（a ﹣3）2 4．下列选项所给条件能画出唯一ABC ∆的是（ ） A ．3AC =，4AB =，8BC =B ．50A ∠=︒，30B ∠=︒，2AB =C ．90C ∠=︒，90AB =D ．4AC =，5AB =，60B ∠=︒ 5．下列计算正确的是（ ）A ．()33626a a =B ．826a a a ÷=C ．326a a a ⋅=D ．()235a a =6．给出下列4个命题：①四边形的内角和等于外角和；②有两个角互余的三角形是直角三角形；③若|x |＝2，则x ＝2；④同旁内角的平分线互相垂直．其中真命题的个数为（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7．若322x y +=+，322x y -=-，则22x y -的值为（ ）A ．42B ．1C ．6D ．322- 8．下列式子从左到右变形是因式分解的是（ ） A ．12xy 2＝3xy •4yB ．（x +1）（x ﹣3）＝x 2﹣2x ﹣3C ．x 2﹣4x +1＝x （x ﹣4）+1D ．x 3﹣x ＝x （x +1）（x ﹣1） 9．如图：△ABC 是等边三角形，AE ＝CD ，AD ，BE 相交于点P ，BQ ⊥AD 于Q ，PQ ＝4，PE ＝1，则AD 的长是（ ）A ．9B ．8C ．7D ．610．如图，点D 在△ABC 的边BC 上，BD CD >．将△ABD 沿AD 翻折，使B 落在点E 处．且DE 与AC 交于点F ．设△AEF 的面积为1S ，△CDF 的面积为2S ，则1S 与2S 的大小关系为（ ）A ．12S S >B ．12S SC ．12S S <D ．不确定二、填空题11．如图所示，已知∠1=22°，∠2=28°，∠A=56°，则∠BOC 的度数是___________．12．若78a b =，则分式a a b+的值为_____． 13．若x+y ＝5，xy ＝6，则x 2+y 2+2007的值是_____．14．已知：如图，在长方形ABCD 中，6,10AB AD ==延长BC 到点E ，使4CE =，连接DE ，动点F 从点B 出发，以每秒2个单位长度的速度沿BC CD DA --向终点A 运动，设点F 的运动时间为t 秒，当t 的值为_______时，ABF 和DCE 全等．15．如图，将一副三角板叠放在一起，使含45°的直角三角板的一个锐角顶点E 恰好落在另一个含30°的直角三角板的斜边AB 上，DE 与AC 交于点G ．如果110BEF ∠=︒， 那么AGE ∠=__________度．16．已知32×9m ÷27=321，则m=______．17．如图，已知：∠BAC 的平分线与BC 的垂直平分线相交于点D ，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，垂足分别为E 、F ，AB ＝6，AC ＝3，则BE ＝_______．18．已知，如图，在ABC 中，AD ，AE 分别是ABC 的高和角平分线，若30ABC ∠=︒；60ACB ∠=︒，则DAE =∠__________．19．在△ABC 中，∠A=∠B+∠C ，∠B=2∠C ﹣6°，则∠C 的度数为_____．20．计算：()10132-⎛⎫π---= ⎪⎝⎭_________． 三、解答题21．如图，已知△ABC ．（1）请用尺规作图作出AC 的垂直平分线，垂足为点D ，交AB 于点E （保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）连接CE ，如果△ABC 的周长为27，DC 的长为5，求△BCE 的周长．22．（1）因式分解；()()22a x y b x y ---；（2）解方程：213211x y x y +=⎧⎨-=⎩． 23．已知m ＝a 2b ，n ＝2a 2+3ab ．（1）当a ＝﹣3，b ＝﹣2，分别求m ，n 的值．（2）若m ＝12，n ＝18，求123a b+的值． 24．如图，在△ABC 中，BD =DC ，∠1=∠2，求证：AD 是∠BAC 的平分线．25．如图，在ABC 中，4654,B C AD ∠=︒∠=︒,平分BAC ∠交BC 于点D ，点E 是边AC 上一点,连接DE ，若40ADE ∠=︒，求证：//DE AB ．26．设2244322M x xy y x y =-+-+，则M 的最小值为______．27．如图，B 、C 、E 三点在同一条直线上，AC ∥DE ，AC=CE ，∠ACD=∠B ．（1）求证：BC=DE（2）若∠A=40°，求∠BCD 的度数．28．已知：如图，AD 垂直平分BC ，D 为垂足，DM ⊥AB ，DN ⊥AC ，M 、N 分别为垂足．求证：DM=DN ．29．如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，E 为CD 的中点，连接AE 、BE ，延长AE 交BC 的延长线于点F ．（1）求证：△DAE ≌△CFE ；（2）若AB ＝BC +AD ，求证：BE ⊥AF ．30．如图，如果AD ∥BC ，∠B =∠C ，那么AD 是∠EAC 的平分线吗？请说明你判别的理由．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【解析】【分析】判断一个式子是否是因式分解的条件是①等式的左边是一个多项式，②等式的右边是几个整式的积，③左、右两边相等，根据以上条件进行判断即可．【详解】解：A.4a+4b+3＝4（a+b）+3，没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故本选项不合题意；B．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2，为乘法运算，故本选项不合题意；C.10a2b﹣2ab＝2ab（5a﹣1），属于因式分解，故本选项符合题意；D．a2+b2＝（a+b）2﹣2ab，没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故本选项不合题意．故选：C．【点睛】本题考查因式分解的意义，解题关键是熟练掌握把多项式转化成几个整式积的形式．2．C解析：C【解析】【分析】根据平面镶嵌的概念逐一判断即可得．【详解】正三角形的每个内角为60°，正六边形的每个内角为120°，A．由3×60°+2×120°=420°≠360°知三个正三角形、两个正六边形不符合题意；B．由4×60°+2×120°=480°≠360°知四个正三角形、两个正六边形不符合题意；C．由2×60°+2×120°=360°知两个正三角形、两个正六边形符合题意；D．由3×60°+120°=300°≠360°知三个正三角形、一个正六边形不符合题意；故选：C．【点睛】本题主要考查了平面镶嵌（密铺），判断一种或几种图形是否能够镶嵌，只要看一看拼在同一顶点处的几个角能否构成周角，若能构成360°，则说明能够进行平面镶嵌，反之则不能．3．D解析：D【解析】【分析】根据因式分解的定义逐个判断即可.【详解】解：A 、从左到右的变形，不属于因式分解，故本选项不符合题意；B 、从左到右的变形，是整式的乘法，不属于因式分解，故本选项不符合题意；C 、从左到右的变形，不属于因式分解，故本选项不符合题意；D 、从左到右的变形，属于因式分解，故本选项符合题意；故选：D .【点睛】此题考查因式分解的定义：将一个多项式写成整式的积的性质，叫做将多项式因式分解也叫做分解因式，掌握多项式的因式分解与整式乘法之间的区别是解题的关键.4．B解析：B【解析】【分析】利用全等三角形的判定方法以及三角形三边关系分别判断得出即可．【详解】解：A 、3+4<8，不能构成三角形，故A 错误；B 、50A ∠=︒，30B ∠=︒，2AB =，满足ASA 条件，能画出唯一的三角形，故B 正确；C 、90C ∠=︒，90AB =，不能画出唯一的三角形，故C 错误；D 、4AC =，5AB =，60B ∠=︒，不能画出唯一的三角形，故D 错误；故选：B.【点睛】此题主要考查了全等三角形的判定以及三角形三边关系，正确把握全等三角形的判定方法是解题关键．5．B解析：B【解析】【分析】直接利用积的乘方、幂的乘方运算法则以及同底数幂的乘除运算法则分别计算得出答案．【详解】A 、()33928a a =，故此选项错误；B 、826a a a ÷=，正确；C 、325a a a ⋅=，故此选项错误；D 、()236a a =，故此选项错误；故选：B ．【点睛】本题主要考查了积的乘方、幂的乘方运算以及同底数幂的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．6．B解析：B【解析】【分析】根据四边形内角和、直角三角形性质和绝对值性质判断即可；【详解】解：①四边形的内角和和外角和都是360°，∴四边形的内角和等于外角和，是真命题；②有两个角互余的三角形是直角三角形，是真命题；③若|x |＝2，则x ＝±2，本说法是假命题；④两直线平行时，同旁内角的平分线互相垂直，本说法是假命题；故选：B ．【点睛】本题主要考查了四边形的内角和、直角三角形两锐角互余、绝对值的性质和平行线的知识点，准确分析是解题的关键．7．B解析：B【解析】【分析】利用平方差公式进行分解因式后计算即可得到答案.【详解】∵3x y +=+3x y -=-=，故选：B .【点睛】此题考查平方差公式分解因式，22()()a b a b a b -=+-，熟记公式并运用解题是关键. 8．D解析：D【解析】【分析】根据因式分解的定义逐个判断即可．【详解】A、不是因式分解，故本选项不符合题意；B、不是因式分解，故本选项不符合题意；C、不是因式分解，故本选项不符合题意；D、是因式分解，故本选项符合题意；故选：D．【点睛】此题考查因式分解的定义，能熟记因式分解的定义的内容是解题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解．9．A解析：A【解析】【分析】在Rt△BPQ，易求∠PBQ＝30°，于是可求BP，进而可求BE，而△BAE≌△ACD，那么有AD＝BE＝9．【详解】解：∵BQ⊥AD，∴∠BQP＝90°，又∵∠BPQ＝60°，∴∠PBQ＝30°，∴BP＝2PQ＝2×4＝8，∴BE＝BP+PE＝8+1＝9，∵△ABC是等边三角形，∴AB＝AC，∠BAE＝∠ACD＝60°，又∵AE＝CD，∴△BAE≌△ACD，∴AD＝BE＝9，故选A．【点睛】本题考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定和性质、含有30°的直角三角形的性质，解题的关键是证明△BAE≌△ACD．10．A解析：A【解析】【分析】依据点D在△ABC的边BC上，BD＞CD，即可得到S△ABD＞S△ACD，再根据折叠的性质，即可得到S1＞S2．【详解】解：∵点D在△ABC的边BC上，BD＞CD，∴S△ABD＞S△ACD，由折叠可得，S△ABD＝S△AED，∴S△AED＞S△ACD，∴S△AED−S△ADF＞S△ACD−S△ADF，即S1＞S2，故选：A．【点睛】本题主要考查了折叠的性质，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．二、填空题11．106°【解析】【分析】利用了三角形中一个外角等于与它不相邻的两个内角和即可求解．【详解】如图，连接AO，延长AO交BC于点D．根据三角形中一个外角等于与它不相邻的两个内角和，可得：解析：106°【解析】【分析】利用了三角形中一个外角等于与它不相邻的两个内角和即可求解．【详解】如图，连接AO，延长AO交BC于点D．根据三角形中一个外角等于与它不相邻的两个内角和，可得：∠BOD=∠1+∠BAO，∠DOC=∠2+∠OAC，∵∠BAO+∠CAO=∠BAC=56°，∠BOD+∠COD=∠BOC，∴∠BOC=∠1+∠2+∠BAC=22°+28°+56°=106°．故答案为：106°．【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，三角形的外角的性质，关键是利用了三角形中一个外角等于与它不相邻的两个内角和求解．12．【解析】【分析】可根据设a＝7k，b＝8k（k≠0），然后代入分式计算即可．【详解】解：∵，∴设a＝7k，b＝8k（k≠0），则有：==．故答案为：．【点睛】本题考查分式的值，属解析：7 15【解析】【分析】可根据78ab=设a＝7k，b＝8k（k≠0），然后代入分式aa b+计算即可．【详解】解：∵78ab=，∴设a＝7k，b＝8k（k≠0），则有：a ab +=778kk k+=715．故答案为：7 15．【点睛】本题考查分式的值，属于基础知识的考查，比较简单．13．2020【解析】【分析】利用完全平方公式得到x2+y2+2007=（x+y）2-2xy+2007，然后利用整体代入的方法计算．【详解】解：∵x+y＝5，xy ＝6，∴x2+y2+2007＝解析：2020【解析】【分析】利用完全平方公式得到x 2+y 2+2007=（x+y ）2-2xy+2007，然后利用整体代入的方法计算．【详解】解：∵x+y ＝5，xy ＝6，∴x 2+y 2+2007＝（x+y ）2﹣2xy+2007＝52﹣2×6+2007＝2020．故答案为:2020．【点睛】本题考查完全平方公式，解题关键是记住完全平方公式（（a ±b ）2=a 2±2ab+b 2）． 14．2或11【解析】【分析】分两种情况讨论，根据题意得出BF=2t=4和AF=26-2t=4即可求得答案．【详解】解：∵为直角三角形，且AB=DC ，∴当≌时，有BF=2t=CE=4，解解析：2或11【解析】【分析】分两种情况讨论，根据题意得出BF=2t=4和AF=26-2t=4即可求得答案．【详解】解：∵DCE 为直角三角形，且AB=DC ，∴当ABF ≌DCE 时，有BF=2t=CE=4，解得：t=2；当BAF △≌DCE 时，有AF=CE=4，此时2=10610-2t=26-2t AF BC CD DA t =++-++=4，t ，解得：11故答案为：2或11．【点睛】本题考查全等三角形的判定，注意到DCE为直角三角形，且AB=DC，故只有BF=2t=4和AF=26-2t=4两种情况．15．125【解析】【分析】先求得∠AED的度数，然后在△AEG中依据三角形的内角和定理求解即可．【详解】解：∵∠BEF=110°，∠BEF+∠AEF=180°，∴∠AEF=70°，∵∠FE解析：125【解析】【分析】先求得∠AED的度数，然后在△AEG中依据三角形的内角和定理求解即可．【详解】解：∵∠BEF=110°，∠BEF+∠AEF=180°，∴∠AEF=70°，∵∠FED=45°，∠FED+∠AEG=∠AEF，∴∠AEG=70°-45°=25°，∵∠A=30°，∴∠AGE=180°-∠AEG -∠A=125°，故答案为：125．【点睛】本题考查了平角定义三角形的内角和定理，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．16．【解析】【分析】根据32×9m÷27=321，可得：32+2m-3=321，据此求出m的值是多少即可．【详解】解：∵32×9m÷27=321，∴32+2m-3=321，∴2+2m-3=解析：【解析】【分析】根据32×9m ÷27=321，可得：32+2m-3=321，据此求出m 的值是多少即可．【详解】解：∵32×9m ÷27=321，∴32+2m-3=321，∴2+2m-3=21，解得：m=11．故答案为：11．【点睛】此题主要考查了幂的乘方与积的乘方的运算方法，以及同底数幂的乘法的运算方法，要熟练掌握．17．【解析】【分析】连接CD 、BD ，由∠BAC 的平分线与BC 的垂直平分线相较于点D ，DE⊥AB，DF⊥AC，根据角平分线的性质与线段垂直平分线的性质，易得CD=BD ，DF=DE ，从而得到AF=AE 解析：32【解析】【分析】连接CD 、BD ，由∠BAC 的平分线与BC 的垂直平分线相较于点D ，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，根据角平分线的性质与线段垂直平分线的性质，易得CD=BD ，DF=DE ，从而得到AF=AE ，可证的Rt △CDF ≌Rt △BDE ，则可得BE=CF ，即可得到结果．【详解】解：如图所示，连接CD 、BD ，∵AD 是∠BAC 的平分线，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，∴DF=DE ，∠F=∠DEB=90°，∠ADF=∠ADE ，∴AE=AF ，∵DG 是BC 的垂直平分线，∴CD=BD ，在Rt △CDF 和Rt △BDE 中CD BD DF DE =⎧⎨=⎩∴Rt△CDF≌Rt△BDE∴BE=CF，∴AB=AE+BE=AF+BE=AC+CF+BE=AC+2BE，∵AB=6，AC=3，∴BE=32．故答案为：3 2【点睛】本题主要考查的是线段垂直平分线的性质、角平分线的性质以及全等三角形的判定与性质，掌握以上知识点是解题的关键．18．15°【解析】【分析】根据三角形的内角和等于180°求出∠BAC,再根据角平分线的定义求出∠BAE,根据直角三角形两锐角互余求出∠BAD,然后根据∠DAE=∠BAE-∠BAD计算即可得解．【解析：15°【解析】【分析】根据三角形的内角和等于180°求出∠BAC,再根据角平分线的定义求出∠BAE,根据直角三角形两锐角互余求出∠BAD,然后根据∠DAE=∠BAE-∠BAD计算即可得解．【详解】解：∵∠ABC=30°,∠ACB=60°,∴∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-30°-60°=90°,∵AE是三角形的平分线,∴∠BAE=12∠BAC=12×90°=45°,∵AD是三角形的高,∴∠BAD=90°-∠B=90°-30°=60°,∴∠DAE=∠BAD-∠BAE=60°-45°=15°．故答案为:15．【点睛】本题考查了三角形的内角和定理,三角形的角平分线的定义,高线的定义, 熟记定理与概念并准确识图,理清图中各角度之间的关系是解题的关键．19．32°【解析】根据三角形的内角和等于180°求出∠A=90°，从而得到∠B、∠C 互余，然后用∠C 表示出∠B，再列方程求解即可.【详解】∵∠A=∠B+∠C，∠A+∠B+∠C=180°解析：32°【解析】【分析】根据三角形的内角和等于180°求出∠A=90°，从而得到∠B 、∠C 互余，然后用∠C 表示出∠B ，再列方程求解即可.【详解】∵∠A=∠B+∠C ，∠A+∠B+∠C=180°，∴∠A=90°，∴∠B+∠C=90°，∴∠B=90°-∠C ，∵∠B=2∠C-6°，∴90°-∠C=2∠C-6°，∴∠C=32°．故答案为32°.【点睛】本题考查了三角形内角和定理，熟记定理并求出∠A 的度数是解题的关键.20．3【解析】【分析】根据零指数幂和负指数幂的意义计算．【详解】解：原式=故答案为3．【点睛】本题考查整数指数幂的运算，熟练掌握零指数幂和负指数幂的意义是解题关键．解析：3【解析】【分析】根据零指数幂和负指数幂的意义计算．【详解】解：原式=()112123--=+=【点睛】本题考查整数指数幂的运算，熟练掌握零指数幂和负指数幂的意义是解题关键．三、解答题21．（1）见解析（2）17【解析】【分析】（1）利用基本作图作DE 垂直平分AC ；（2）根据线段垂直平分线的性质得到EA ＝EC ，AD ＝CD ＝5，则利用△ABC 的周长得到AB+BC ＝17，然后根据等线段代换可求出△AEC 的周长．【详解】（1）如图，DE 为所作；（2）∵DE 垂直平分AC ，∴EA ＝EC ，AD ＝CD ＝5，∴AC ＝10，∵△ABC 的周长＝AB+BC+AC ＝27，∴AB+BC ＝27﹣10＝17，∴△AEC 的周长＝BE+EC+BC ＝BE+AE+BC ＝AB+BC ＝17．【点睛】本题考查了基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．22．（1）()()()x y a b a b -+-；（2）31x y =⎧⎨=-⎩ 【解析】【分析】（1）先提取公因式，再采用平方差公式继续分解．（2）根据加减法解方程即可求解．【详解】（1）()()22a x y b x y ---22()()x y a b =--()()()x y a b a b =-+-；（2）213211x y x y ①②+=⎧⎨-=⎩①+②，得412x =，解得：3x =，将3x =代入①，得321y +=，解得1y =-，所以方程组的解是31x y =⎧⎨=-⎩． 【点睛】本题考查了解二元一次方程组，提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．23．（1）m 的值是﹣18，n 的值是36；（2）12 【解析】【分析】（1）直接将a 、b 值代入，利用有理数的混合运算法则即可求得m 、n 值；（2）先由m 、n 值得出12＝a 2b ，18＝2a 2+3ab ，进而变形用a 表示出3ab 、2a+3b ，再通分化简代数式，代入值即可求解．【详解】解：（1）∵m ＝a 2b ，n ＝2a 2+3ab ，a ＝﹣3，b ＝﹣2，∴m ＝（﹣3）2×（﹣2）＝9×（﹣2）＝﹣18，n ＝2×（﹣3）2+3×（﹣3）×（﹣2）＝2×9+18＝18+18＝36，即m 的值是﹣18，n 的值是36；（2）∵m ＝12，n ＝18，m ＝a 2b ，n ＝2a 2+3ab ，∴12＝a 2b ，18＝2a 2+3ab ， ∴36a ＝3ab ，18a ＝2a+3b ， ∴123a b + =323b a ab+ ＝1836a a＝12． 【点睛】本题考查代数式的求值、有理数的混合运算、分式的化简求值，熟练掌握求代数式的值的方法，第（2）中能用a 表示出3ab 、2a+3b 是解答的关键．24．证明见解析．【解析】【分析】根据等腰三角形的性质得∠DBC =∠DCB ，结合条件，得∠ABC =∠ACB ，进而得AB =AC ，易证△ABD ≌△ACD ，进而即可得到结论．【详解】∵BD =DC ，∴∠DBC =∠DCB ．∵∠1=∠2，∴∠ABC =∠ACB ，∴AB =AC ，在△ABD 与△ACD 中∵12AB AC BD DC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△ABD ≌△ACD (SAS)，∴∠BAD =∠CAD ，∴AD 是∠BAC 的平分线．【点睛】本题主要考查等腰三角形的判定和性质定理以及三角形全等的判定和性质定理，掌握等腰三角形的判定和性质定理以及三角形全等的判定和性质定理是解题的关键．25．证明见解析【解析】【分析】先求出∠BAC 的度数，进而得出∠BAD ，因为∠BAD=40°=∠ADE ，由“内错角相等，两直线平行”即可判断．【详解】证明:在ABC ∆中，46,54,B C ︒︒∠=∠=180465480BAC ︒︒︒︒∴∠=--=， AD 平分,BAC ∠1402BAD BAC ︒∴∠=∠=， 40,ADE ︒∠=.ADE BAD ∴∠=∠//.DE AB ∴【点睛】本题考查角的运算，角平分线的性质定理以及平行线的判定，掌握角平分线的性质是解题的关键．26．38- 【解析】【分析】把M 化成完全平方的形式，再示出其最小值即可．【详解】2244322M x xy y x y =-+-+22112224x y y y ⎛⎫=--++- ⎪⎝⎭ 22111132224488x y y ⎛⎫⎛⎫=--++--≥- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 当且仅当14y =-，316x =表达式取得最小值． 故答案为：38-． 【点睛】考查了完全平方公式，解题关键是把整式化成完全平方的形式．27．（1）证明见解析；（2）140°；【解析】【分析】（1）根据平行线的性质可得∠ACB=∠DEC ，∠ACD=∠D ，再由∠ACD=∠B 可得∠D=∠B ，然后可利用AAS 证明△ABC ≌△CDE ，进而得到CB=DE ；（2）根据全等三角形的性质可得∠A=∠DCE=40°，然后根据邻补角的性质进行计算即可．【详解】（1）∵AC ∥DE ，∴∠ACB=∠DEC ，∠ACD=∠D ，∵∠ACD=∠B ．∴∠D=∠B ，在△ABC和△DEC中，===ACB EB DAC CE∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩，∴△ABC≌△CDE（AAS），∴BC=DE；（2）∵△ABC≌△CDE，∴∠A=∠DCE=40°∴∠BCD=180°–40°=140°．【点睛】本题考查的是全等三角形，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键.28．见解析．【解析】【分析】根据垂直平分线的性质得到AC=AB，再利用等腰三角形的性质得到AD是角平分线，最后利用角平分线的性质即可得到结论．【详解】证明：∵AD垂直平分BC，∴AC=AB，即ABC是等腰三角形，∴AD平分∠BAC，∵DM⊥AB，DN⊥AC，∴DM=DN．【点睛】本题考查了垂直平分线的性质，等腰三角形的判定与性质，角平分线的性质，熟练掌握各性质判定定理是解题的关键．29．（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】（1）根据AD∥BC可知∠ADC=∠ECF，再根据E是CD的中点可求出△ADE≌△FCE；（2）由（1）知△ADE≌△FCE，得到AE=EF，AD=CF，由于AB=BC+AD，等量代换得到AB=BC+CF，即AB=BF，证得△ABE≌△FBE，即可得到结论．【详解】证明：（1）∵AD∥BC（已知），∴∠ADC＝∠ECF（两直线平行，内错角相等），∵E是CD的中点（已知），∴DE＝EC（中点的定义）．∵在△ADE与△FCE中，ADC ECF DE ECAED CEF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△ADE ≌△FCE （ASA ）；（2）由（1）知△ADE ≌△FCE ，∴AE ＝EF ，AD ＝CF ，∵AB ＝BC +AD ，∴AB ＝BC +CF ，即AB ＝BF ，在△ABE 与△FBE 中，AB BF AE EF BE BE =⎧⎪=⎨⎪=⎩， ∴△ABE ≌△FBE （SSS ），∴∠AEB ＝∠FEB ＝90°，∴BE ⊥AF .【点睛】主要考查了平行线的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的“三线合一”的性质．30．AD 是∠EAC 的平分线，理由见解析【解析】【分析】根据平行线和等腰三角形的性质可证得∠EAD=∠DAC ，可得出结论．【详解】AD 是∠EAC 的平分线，∵AD ∥BC ，∴∠EAD =∠B ，∠DAC =∠C ，又∵∠B =∠C ，∴∠EAD =∠DAC ，∴AD 是∠EAC 的平分线．【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质和平行线的性质，掌握等边对等角和平行线的性质是解题的关键．。

初三数学考试数学模拟试题精选含答案 一、选择题 1．购买单价为a元的物品10个，付出b元（b＞10a），应找回（ ） A．（b﹣a）元 B．（b﹣10）元 C．（10a﹣b）元 D．（b﹣10a）元

2．对于方程12132xx，去分母后得到的方程是（ ） A．112xx B．63(12)xx C．233(12)xx D．

263(12)xx

3．已知线段ABa，,,CDE分别是,,ABBCAD的中点，分别以点,,CDE为圆心，,,CBDBEA为半径作圆得如图所示的图案，则图中三个阴影部分图形的周长之和为（ ）

A．9a B．8a C．98a D．

9

4a

4．已知关于x的方程mx+3＝2（m﹣x）的解满足（x+3）2＝4，则m的值是（ ） A．13或﹣1 B．1或﹣1 C．13或73 D．5或

7

3 5．将图中的叶子平移后，可以得到的图案是()

A． B． C．

D． 6．下列分式中，与2xyxy的值相等的是() A．2xyyx B．2xyxy C．2xyxy D．

2xyyx

7．图中是几何体的主视图与左视图, 其中正确的是( )

A． B． C． D．

8．如果韩江的水位升高0.6m时水位变化记作0.6m,那么水位下降0.8m时水位变化记作（ ） A．0m B．0.8m C．0.8m D．

0.5m

9．如图，C，D是线段AB上两点，若CB＝4cm，DB＝7cm，且D是AC的中点，则AC的长等于（ ）

A．3 cm B．6 cm C．11 cm D．14 cm 10．如图，4张如图1的长为a，宽为b（a＞b）长方形纸片，按图2的方式放置，阴影部分的面积为S1，空白部分的面积为S2，若S2＝2S1，则a，b满足（ ）

A．a＝32b B．a＝2b C．a＝52b D．a＝3b 二、填空题 11．把53°30′用度表示为_____． 12．=38A，则A的补角的度数为______. 13．如图，将一张长方形纸片分別沿着EP，FP对折，使点B落在点B，点C落在点C′．若点P，B′，C′不在一条直线上，且两条折痕的夹角∠EPF＝85°，则∠B′PC′＝_____．

初三数学考试数学模拟试题精选及答案一、选择题 1．4 =( )A ．1B ．2C ．3D ．42．下列方程中，以32x =-为解的是（ ） A ．33x x =+B ．33x x =+C ．23x =D ．3-3x x = 3．一个角是这个角的余角的2倍，则这个角的度数是（ ）A ．30B ．45︒C ．60︒D ．75︒4．如果﹣2xy n+2与 3x 3m-2y 是同类项，则|n ﹣4m|的值是（ ）A ．3B ．4C ．5D ．65．若多项式229x mx ++是完全平方式，则常数m 的值为()A ．3B ．-3C ．±3D ．+66．某厂准备加工500个零件，在加工了100个零件后，引进了新机器，使得每天的工作效率是原来的两倍，结果共用了6天完成了任务,若设该厂原来每天加工ｘ个零件，则由题意可列出方程（）A ．10050062x x += B ．1005006x 2x += C ．10040062x x += D ．1004006x 2x+= 7．如图是由下列哪个立体图形展开得到的？（ ）A ．圆柱B ．三棱锥C ．三棱柱D ．四棱柱 8．已知点、、A B C 在一条直线上，线段5AB cm =，3BC cm =，那么线段AC 的长为（ ）A ．8cmB ．2cmC ．8cm 或2cmD ．以上答案不对 9．已知105A ∠=︒，则A ∠的补角等于（ ）A ．105︒B ．75︒C ．115︒D ．95︒10．如图，经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，能解释这一实际应用的数学知识是（ ）A ．两点确定一条直线B ．两点之间线段最短C ．垂线段最短D ．连接两点的线段叫做两点的距离二、填空题11．已知x=2是方程（a ＋1）x －4a ＝0的解，则a 的值是 _______．12．36.35︒=__________．(用度、分、秒表示)13． 已知线段AB ＝8 cm ，在直线AB 上画线段BC ，使得BC ＝6 cm ，则线段AC ＝________cm.14．如图，这是一种数值转换机的运算程序，若第一次输入的数为7，则第2018次输出的数是_____；若第一次输入的数为x ，使第2次输出的数也是x ，则x ＝_____．15．已知23,9n m n a a -==,则m a =___________.16．因式分解：32x xy -= ▲ ．17．16的算术平方根是 ．18．如图所示，ABC 90∠=，CBD 30∠=，BP 平分ABD.∠则ABP ∠=______度.19．－2的相反数是__．20．如图，已知线段16AB cm =，点M 在AB 上:1:3AM BM =，P Q 、分别为AM AB 、的中点，则PQ 的长为____________．三、解答题21．解方程组537x y x y +=⎧⎨+=⎩.22．解不等式组()355232x x x +≤⎧⎨+>-⎩，并在数轴上表示解集. 23．已知：如图，平面上有A 、B 、C 、D 、F 五个点，根据下列语句画出图形： （Ⅰ）直线BC 与射线AD 相交于点M ；（Ⅱ）连接AB ，并反向延长线段AB 至点E ，使AE =12BE ； （Ⅲ）①在直线BC 上求作一点P ，使点P 到A 、F 两点的距离之和最小；②作图的依据是 ．24．如图，已知180AOB ∠=︒,射线ON .()1请画出BON ∠的平分线OC ;()2如果70AON ∠=︒，射线OA OB 、分别表示从点O 出发东、西两个方向，那么射线ON 方向，射线OC 表示 方向.()3在()1的条件下，当60AON ∠=︒时，在图中找出所有与AON ∠互补的角，这些角是_ .25．如图，直线AB 、CD 、MN 相交于O ，∠DOB=60°，BO ⊥FO ，OM 平分∠DOF ． （1）求∠MOF 的度数；（2）求∠AON 的度数；（3）请直接写出图中所有与∠AON 互余的角．26．已知，如图，A 、B 、C 分别为数轴上的三点，A 点对应的数为-200，B 点对应的数为-20，C 点对应的数为40．甲从C 点出发，以6单位/秒的速度向左运动．（1）当甲在B 点、C 点之间运动时，设运时间为x 秒，请用x 的代数式表示： 甲到A 点的距离： ；甲到B 点的距离： ；甲到C 点的距离： ．（2）当甲运动到B 点时，乙恰好从A 点出发，以4单位/秒的速度向右运动，设两人在数轴上的D 点相遇，求D 点对应的数；（3）若当甲运动到B 点时，乙恰好从A 点出发，以4单位/秒的速度向左运动，设两人在数轴上的E 点相遇，求E 点对应的数．27．计算： －22×(－9)＋16÷(－2)3－│－4×5│28．根据语句画出图形:如图，已知、、A B C 三点.（1）画线段AB ; （2）画射线AC ;（3）画直线BC ;（4）取AB 的中点P ，连接PC .29．如图所示，OC 是AOD ∠的平分线，OE 是BOD ∠的平分线，65 25EOC DOC ∠=︒∠=，，求AOB ∠的度数.30．如图，将一条数轴在原点O 和点B 处各折一下，得到一条“折线数轴”，图中点A 表示﹣12，点B 表示12，点C 表示20，我们称点A 和点C 在数轴上相距32个长度单位，动点P 从点A 出发，以2单位/秒的速度沿着“折线数轴”的正方向运动，从点O 运动到点B 期间速度变为原来的一半，之后立刻恢复原速；同时，动点Q 从点C 出发，以1单位/秒的速度沿着数轴的负方向运动，从点B 运动到点O 期间速度变为原来的两倍，之后也立刻恢复原速，设运动的时间为t秒，问：（1）动点Q从点C运动至点A需要秒；（2）P、Q两点相遇时，求出t的值及相遇点M所对应的数是多少？（3）求当t为何值时，A、P两点在数轴上相距的长度是C、Q两点在数轴上相距的长度的5 4倍（即P点运动的路程＝54Q点运动的路程）．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【解析】【分析】根据算术平方根的概念可得出答案.【详解】解：根据题意可得：4=2，故答案为：B.【点睛】本题考查算术平方根的概念,解题关键在于对其概念的理解. 2．A解析：A【解析】【分析】把32x=-代入方程，只要是方程的左右两边相等就是方程的解，否则就不是．【详解】解：A中、把32x=-代入方程得左边等于右边，故A对；B 中、把32x =-代入方程得左边不等于右边，故B 错； C 中、把32x =-代入方程得左边不等于右边，故C 错； D 中、把32x =-代入方程得左边不等于右边，故D 错. 故答案为：A.【点睛】 本题考查方程的解的知识，解题关键在于把x 值分别代入方程进行验证即可.3．C解析：C【解析】【分析】设这个角为α，先表示出这个角的余角为（90°-α），再列方程求解．【详解】解：根据题意列方程的：2（90°-α）=α，解得：α=60°．故选：C ．【点睛】本题考查余角的概念，关键是先表示出这个角的余角为（90°-α）．4．C解析：C【解析】【分析】同类项要求相同字母上的次数相同,由此求出m,n,代入即可求解.【详解】解：∵﹣2xy n+2与 3x 3m-2y 是同类项，∴3m-2=1,n+2=1,解得：m=1,n=-1,∴|n ﹣4m|=|-1-4|=5,故选C.【点睛】本题考查了同类项的概念,属于简单题,熟悉概念和列等式是解题关键.5．C解析：C【解析】【分析】利用完全平方式的结构特征即可求出m 的值．【详解】解：∵多项式2222923x mx x mx ++=++是完全平方式，∴2m＝±6，解得：m＝±3，故选：C．【点睛】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式的结构特征是解本题的关键．6．D解析：D【解析】【分析】根据共用6天完成任务，等量关系为：用老机器加工100个零件用的时间+用新机器加工400套用的时间=6即可列出方程．【详解】设该厂原来每天加工x个零件，根据题意得：1004006 x2x+=故选：D．【点睛】此题考查了由实际问题抽象出分式方程，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．7．C解析：C【解析】【分析】三棱柱的侧面展开图是长方形，底面是三角形．【详解】解：由图可得，该展开图是由三棱柱得到的，故选：C．【点睛】此题主要考查了几何体展开图，熟记常见几何体的平面展开图的特征，是解决此类问题的关键．8．C解析：C【解析】【分析】根据题意分两种情况讨论：①当点C在线段AB上时，②当点C在线段AB的延长线上时，分别根据线段的和差求出AC的长度即可．【详解】解：当点C在线段AB上时，如图，∵AC=AB−BC，又∵AB=5，BC=3，∴AC=5−3=2；②当点C在线段AB的延长线上时，如图，∵AC=AB+BC，又∵AB=5，BC=3，∴AC=5+3=8．综上可得：AC=2或8．故选C．【点睛】本题考查两点间的距离，解答本题的关键是明确题意，利用分类讨论的数学思想解答．9．B解析：B【解析】【分析】由题意直接根据互补两角之和为180°求解即可．【详解】解：∵∠A=105°，∴∠A的补角=180°-105°=75°．故选：B．【点睛】本题考查补角的知识，属于基础题，掌握互补两角之和为180°是关键．10．A解析：A【解析】【分析】根据公理“两点确定一条直线”来解答即可．【详解】解：经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，此操作的依据是两点确定一条直线．故选：A．【点睛】此题考查的是直线的性质在实际生活中的运用，此类题目有利于培养学生生活联系实际的能力．二、填空题11．1【分析】把x=2代入转换成含有a的一元一次方程，求解即可得【详解】由题意可知2×（a+1）−4a=0∴2a+2−4a=0∴2a=2∴a=1故本题答案应为：1【点睛】解解析：1【解析】【分析】把x=2代入转换成含有a的一元一次方程，求解即可得【详解】由题意可知2×（a+1）−4a=0∴2a+2−4a=0∴2a=2∴a=1故本题答案应为：1【点睛】解一元一次方程是本题的考点，熟练掌握其解法是解题的关键12．【解析】【分析】进行度、分、秒的转化运算，注意以60为进制，即1°=60′，1′=60″．【详解】解：36.35°=36°+0.35×60′=36°21′．故答案为：36°21′．【点解析：3621'o【解析】【分析】进行度、分、秒的转化运算，注意以60为进制，即1°=60′，1′=60″．【详解】解：36.35°=36°+0.35×60′=36°21′．故答案为：36°21′．本题主要考查了度分秒的换算，相对比较简单，注意以60为进制，熟记1°=60′，1′=60″．13．2或14【解析】【分析】由题意分两种情况讨论：点C在线段AB上,点C在线段AB的延长线上,根据线段的和差,可得答案．【详解】解：当点C在线段AB上时，由线段的和差，得AC=AB-BC=8解析：2或14【解析】【分析】由题意分两种情况讨论：点C在线段AB上,点C在线段AB的延长线上,根据线段的和差,可得答案．【详解】解：当点C在线段AB上时，由线段的和差，得AC=AB-BC=8-6=2cm；当点C在线段AB的延长线上时，由线段的和差，得AC=AB+BC=8+6=14cm；故答案为2或14．点睛：本题考查了两点间的距离，分类讨论是解题关键，不能遗漏．14．2； 0或3或6【解析】【分析】先计算出前6次输出结果，据此得出循环规律，从而得出答案；根据数值转换机的运算程序，求出所有x的值，使得输入的数和第2次输出的数相等即可．【详解】解析：2； 0或3或6【解析】【分析】先计算出前6次输出结果，据此得出循环规律，从而得出答案；根据数值转换机的运算程序，求出所有x的值，使得输入的数和第2次输出的数相等即可．【详解】解：∵第1次输出的结果为7+3＝10，第2次输出的结果为12×10＝5，第3次输出结果为5+3＝8，第4次输出结果为12×8＝4，第5次输出结果为12×4＝2，第6次输出结果为12×2＝1，第7次输出结果为1+3＝4，第8次输出结果为12×4＝2，……∴输出结果除去前3个数后，每3个数为一个周期循环，∵（2018﹣3）÷3＝671…2，∴第2018次输出的数是2，如图，若x＝14x，则x＝0；若x＝12x+3，则x＝6；若x＝12（x+3），则x＝3；故答案为：2、0或3或6．【点睛】此题主要考查了代数式求值问题，要熟练掌握，求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．题型简单总结以下三种：①已知条件不化简，所给代数式化简；②已知条件化简，所给代数式不化简；③已知条件和所给代数式都要化简．15．27【解析】【分析】首先根据an＝9，求出a2n＝81，然后用它除以a2n−m，即可求出am的值．【详解】解：∵an＝9，∴a2n＝92＝81，∴am＝a2n÷a2n−m＝81÷3＝2解析：27【解析】【分析】首先根据a n＝9，求出a2n＝81，然后用它除以a2n−m，即可求出a m的值．【详解】解：∵a n＝9，∴a2n＝92＝81，∴a m＝a2n÷a2n−m＝81÷3＝27．故答案为：27．【点睛】此题主要考查了同底数幂的除法的运算法则以及幂的乘方的运算法则，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．16．x（x﹣y）（x+y）．【解析】【分析】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方式或平方差式，若是就考虑用公式法继续分解因解析：x（x﹣y）（x+y）．【解析】【分析】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方式或平方差式，若是就考虑用公式法继续分解因式.【详解】x3﹣xy2=x（x2﹣y2）=x（x﹣y）（x+y），故答案为x（x﹣y）（x+y）.17．【解析】【分析】【详解】正数的正的平方根叫算术平方根，0的算术平方根还是0；负数没有平方根也没有算术平方根∵∴16的平方根为4和-4∴16的算术平方根为4解析：【解析】【分析】【详解】正数的正的平方根叫算术平方根，0的算术平方根还是0；负数没有平方根也没有算术平方根∵2(4)16±=∴16的平方根为4和-4∴16的算术平方根为418．60【解析】【分析】本题是对平分线的性质的考查，角平分线的性质是将两个角分成相等的两个角因为BP 平分 ，所以只要求 的度数即可．【详解】解：，，，平分，．故答案为60．【点睛】解析：60【解析】【分析】 本题是对平分线的性质的考查，角平分线的性质是将两个角分成相等的两个角因为BP 平分ABD ∠ ，所以只要求ABD ∠ 的度数即可．【详解】解：ABC 90∠=，CBD 30∠=，ABD 120∠∴=， BP 平分ABD ∠，ABP 60∠∴=．故答案为60．【点睛】 角平分线的性质是将两个角分成相等的两个角角平分线的性质在求角中经常用到． 19．2【解析】根据相反数的定义即可求解.【详解】－2的相反数是2，故填：2.【点睛】此题主要考查相反数，解题的关键是熟知相反数的定义.解析：2【解析】【分析】根据相反数的定义即可求解.【详解】－2的相反数是2，故填：2.【点睛】此题主要考查相反数，解题的关键是熟知相反数的定义.20．6cm【解析】【分析】根据已知条件得到AM=4cm．BM=12cm，根据线段中点的定义得到AP=AM=2cm ，AQ=AB=8cm，从而得到答案．【详解】解：∵AB=16cm，AM：BM=1解析：6cm【解析】【分析】根据已知条件得到AM=4cm．BM=12cm，根据线段中点的定义得到AP=12AM=2cm，AQ=12AB=8cm，从而得到答案．【详解】解：∵AB=16cm，AM：BM=1：3，∴AM=4cm．BM=12cm，∵P，Q分别为AM，AB的中点，∴AP=12AM=2cm，AQ=12AB=8cm，∴PQ=AQ-AP=6cm；故答案为：6cm．本题考查了线段的长度计算问题，把握中点的定义，灵活运用线段的和、差、倍、分进行计算是解决本题的关键．三、解答题21．14x y =⎧⎨=⎩. 【解析】【分析】利用加减消元法进行求解即可得.【详解】537x y x y +=⎧⎨+=⎩①②， ②-①，得2x=2，解得x=1，把x=1代入①，得1+y=5，解得：y=4，所以14x y =⎧⎨=⎩. 【点睛】本题考查了解二元一次方程组，根据方程组的特征灵活选用恰当的方法进行求解是解题的关键.22．-4<x ≤2，数轴表示见解析.【解析】【分析】先分别求出每一个不等式的解集，然后确定其公共部分，最后在数轴上表示出来即可.【详解】()355232x x x +≤⎧⎪⎨+>-⎪⎩①②， 由①得：x ≤2，由②得：x>-4，所以不等式组的解集为：-4<x ≤2，在数轴上表示如下所示：【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组的解集的确定方法“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了”是解题的关键.23．①见解析；②两点之间线段最短【分析】分别根据直线、射线、相交直线和线段的延长线进行作图即可．【详解】解：如图所示：作图的依据是：两点之间，线段最短．故答案为两点之间，线段最短．【点睛】本题主要考查直线、射线和线段的画法，掌握作图的基本方法是解题的关键．24．（1）详见解析；（2）北偏东20°，北偏西35°；（3）,BON AOC ∠∠【解析】【分析】（1）以点O 为圆心，以任意长为半径画弧，与OB 、ON 相交于两点，再分别以这两点为圆心，以大于它们12长度为半径画弧，两弧相交于一点，然后过点O 与这点作射线OC 即为所求；（2）过点O 作OE ⊥AB ，根据垂直的定义以及角平分线的定义求出∠EON 与∠COE ，然后根据方位角的定义解答即可；（3）根据∠AON=60°，利用平角的定义可得∠BON ，利用角平分线的定义求出∠CON=60°，然后求出∠AOC=120°从而得解.【详解】解：（1）如图所示，OC 即为∠BON 的平分线；（2）过点O 作OE ⊥AB ，∵∠AON=70°，∴∠EON=90°-70°=20°，∴ON是北偏东20°，∵OC平分∠BON，∴∠CON=12（180°-70°）=55°，∴∠COE=∠CON-∠EON=55°-20°=35°，∴OC是北偏西35°；故答案为：北偏东20°；北偏西35°.（3）∵∠AON=60°，OC平分∠BON，∴∠CON=12（180°-60°）=60°，∴∠AOC=∠CON+∠AON=60°+60°=120°，∴∠AOC+∠AON=180°，又根据平角的定义得，∠BON+∠AON=180°，∴与∠AON互补的角有∠AOC，∠BON；故答案为：∠AOC，∠BON.【点睛】本题考查了复杂作图，角平分线的定义，方位角，以及余角与补角，比较简单，作角平分线是基本作图，一定要熟练掌握．25．（1）15°；（2）75 ；（3）∠CON、∠DOM、∠MOF.【解析】【分析】（1）根据∠DOF=∠BOF-∠DOB，首先求得∠DOF的度数，然后根据角平分线的定义求解；（2）首先求得∠BOM的度数，然后根据对顶角相等即可求解；（3）根据∠MOF=∠MOF=15°，∠AON=∠BOM=75°，据此即可写出．【详解】（1）∵∠DOB=60°，BO⊥FO，∴∠DOF=∠BOF-∠DOB=90°-60°=30°，又∵OM平分∠DOF，∴∠MOF=12∠DOF=15°；（2）∵∠BOM=∠MOF+∠DOB=15°+60°=75°，∴∠AON=∠BOM=75°；（3）与∠AON互余的角有：∠CON、∠DOM、∠MOF．【点睛】本题考查了角的平分线的定义，以及对顶角相等，正确理解角平分线的定义是关键．26．（1）240-6x，60-6x，6x；（2）-128；（3）-560.【解析】【分析】（1）根据题意结合甲的速度得出甲到A点的距离以及甲到B点的距离和甲到C点的距离；（2）利用甲、乙的速度结合运动方向得出等式求出答案；（3）利用甲、乙的速度结合运动方向得出等式求出答案．【详解】（1）当甲在B点、C点之间运动时，设运时间为x秒，请用x的代数式表示：甲到A点的距离：240-6x；甲到B点的距离：60-6x；甲到C点的距离：6x．故答案为240-6x，60-6x，6x；（2）设t秒时，两人在数轴上的D点相遇，根据题意可得：6t+4t=180，解得：t=18，则D点对应的数为：-（18×6+20）=-128；（3）设y秒时，两人在数轴上的E点相遇，根据题意可得：6y-4y=180，解得：y=90，则E点对应的数为：-（90×6+20）=-560．【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用，根据题意结合甲、乙运动的方向和距离得出等式是解题关键．27．【解析】【分析】有理数的混合运算，按照先算乘方，再算乘除，后算乘方的顺序计算．【详解】原式= -4×(－9) ＋16÷(－8) －│－20│=36－2－20 = 14【点睛】本题考查了有理数的混合运算，按照先算乘方，再算乘除，后算乘方的顺序计算，计算时注意-22=-4，(-2)3=-8．28．（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析；（4）见解析.【解析】【分析】（1）由题意根据线段的画法连接AB即可；（2）由题意根据射线的画法以A为端点画射线AC即可；（3）由题意根据直线的定义画出直线BC即可；（4）由题意测量出AB的长度，取AB的中点为P点，并连接PC即可．【详解】解：（1）如图所示AB是所求线段；（2）如图所示AC是所求射线；（3）如图所示直线BC是所求直线；（4）如图所示P为AB中点，PC为所连接线段.【点睛】本题考查直线、射线、线段，正确区分直线、线段、射线是解题关键．29．130︒【解析】【分析】根据题意直接利用角平分线的性质得出∠AOD和∠BOD，进而求出AOB∠的度数.【详解】解：∠EOD=∠EOC-∠DOC=65°-25°=40°，∵OC是∠AOD的平分线，OE是∠BOD的平分线，∴∠AOD=2∠DOC=2⨯25°=50°，∠BOD=2∠EOD=2⨯40°=80°，∴∠AOB=∠AOD+∠BOD =50°+80°=130°.【点睛】本题主要考查角的运算，熟练运用角平分线的定义以及正确掌握角平分线的性质是解题关键．30．（1）26秒；（2）t的值是10，相遇点M所对应的数是8；（3）26【解析】【分析】（1）由时间=路程÷速度即可解答；（2）根据相遇时，P，Q所用时间相等的等量关系，列方程、解方程即可解答；（3）A、P两点在数轴上相距的长度是C、Q两点在数轴上相距的长度的54倍需分两直角边分别情况讨论，并根据P点运动的路程＝54Q点运动的等量关系，列方程、解方程即可解答。