全称命题与特称命题
课前预习学案
一、预习目标
理解全称量词与存在量词的意义，并判断全称命题和特称命题的真假
全称命题与特称命题是两类特殊的命题，也是两类新型命题，这两类命题的否定又是这两类命题中的重要概念，
二、预习内容
1.全称量词和全称命题的概念：
概念：
短语————，——————在逻辑中通常叫做全称量词，用符号————表示。 含有全称量词的命题，叫做——————。
例如：
⑴对任意n ∈N ，21n +是奇数；
⑵所有的正方形都是矩形。
常见的全称量词还有：
“一切”、“每一个”、“任给”、“所有的”等
通常，将含有变量x 的语句用()p x 、()q x 、()r x 表示，变量x 的取值范围用M 表示。 全称命题“对M 中任意一个x ，有()p x 成立”。简记为：x M ?∈，()p x
读作：任意x 属于M ，有()p x 成立。
2．存在量词和特称命题的概念
概念：
短语————，——————在逻辑中通常叫做存在量词，用符号——表示。 含有存在量词的命题，叫做————（————命题）。
例如：
⑴有一个素数不是奇数；
⑵有的平行四边形是菱形。
特称命题“存在M 中的一个x ，使()p x 成立”。简记为：x M ?∈，()p x
读作：存在一个x 属于M ，使()p x 成立。
3．如果含有一个量词的命题的形式是全称命题，那么它的否定是————；反之，如果含有一个量词的命题的形式是存在性命题，那么它的否定是————。书写命题的否定时一定要抓住决定命题性质的量词，从对量词的否定入手，书写命题的否定
三、提出疑惑
同学们，通过你的自主学习，你还有哪些疑惑，请把它填在下面的表
课内探究学案
一、学习目标
判别全称命题与特称命题的真假．
二、学习过程
探究一：判别全称命题的真假
1）所有的素数都是奇数；（2）11,2≥+∈?x R x ；（3）每一个无理数x ，2x 也是无理数．
（4）{}Q n m n m x x b a ∈+=∈?,,2,，{}
Q n m n m x x b a ∈+=∈+,,2． 探究二：判断下列存在性命题的真假：
（1）有一个实数0x ，使032020=++x x ；（2）存在两个相交平面垂直于同一平面；
（3）有些整数只有两个正因数．
（三）反思总结
1、书写命题的否定时一定要抓住决定命题性质的量词，从对量词的否定入手，书写命题的否定
2．由于全称量词的否定是存在量词，而存在量词的否定又是全称量词；因此，全称命题的否定一定是特称命题；特称命题的否定一定是全称命题．
(四)当堂检测
判断下列命题是全称命题还是特称命题，并判断其真假．
（1）对数函数都是单调函数；
（2）x ?∈{x x |是无理数}，2x 是无理数；
（3）2{}log 0x x x x ?∈∈Z >|
课后练习
1．下列命题中为全称命题的是（ () ）
(A)有些圆内接三角形是等腰三角形 ； （B ）存在一个实数与它的相反数的和不为0；
(C)所有矩形都有外接圆 ； （D ）过直线外一点有一条直线和已知直线平行． 设计意图：能正确判断全称命题和特称命题及其区别．
2．下列全称命题中真命题的个数是（ （） ）
①末位是0的整数，可以被3整除；
②角平分线上的任意一点到这个角的两边的距离相等；
③对12,2+∈?x Z x 为奇数．
（A ） 0 （B ） 1 （C ） 2 （D ） 3
3．下列特称命题中假命题．．．的个数是（ （） ）
①0,≤∈?x R x ；
②有的菱形是正方形；
③至少有一个整数，它既不是合数，也不是素数．
（A ） 0 （B ） 1 （C ） 2 （D ） 3
2～3设计意图：能正确理解全称量词和特称量词．
4．命题“任意一个偶函数的图象关于y 轴对称”的否定是（
） （A ） 任意一个偶函数的图象不关于y 轴对称；
（B ） 任意一个不是偶函数的函数图象关于y 轴对称；
（C ） 存在一个偶函数的图象关于y 轴对称；
（D ） 存在一个偶函数的图象不关于y 轴对称．
5．命题“存在一个三角形，内角和不等于ο180”的否定为（
）
（A ）存在一个三角形，内角和等于ο180；
（B ）所有三角形，内角和都等于ο180；
（C ）所有三角形，内角和都不等于ο180；
（D ）很多三角形，内角和不等于ο180．
4～5设计意图：能从变式的角度理解全称命题与特称命题．
全称命题与特称命题教案
一、教材分析
1）《课程标准》指出：“通过生活和数学实例，理解全称量词和特称量词的意义。”《学科教学指导意见》中基本要求定为“1．通过教学实例，理解全称量词和特称量词的含义；２．能够用全称量词符号表示全称命题，能用特称量词符号表述特称命题；３．会判断全称命题和特称命题的真假；”。
（2）中学数学是由概念、定义、公理、定理及其应用等组成的逻辑体系。在理解数学概念、数学命题时, 全称量词与特称量词和数学命题的形式化常伴其中，进行判断和推理时,必须理解清楚它们的含义，遵守逻辑规律,否则,就会犯逻辑错误。掌握全称量词与特称量词的知识,对于深刻领会中学数学教学内容,提高学生的逻辑思维能力,有着重要的意义和作用. （3）就符号形式而言，它是一个全新的内容．就所表示的内容而言它是初中乃至高中课本大量数学命题的高度概括中的形式化，体现了从初中的数学知识较形象化向高中的数学知识较抽象化的进一步过度．
二、教学目标
1．通过生活和数学中的丰富实例，理解全称量词与存在量词的意义；
2．能准确地利用全称量词与存在量词叙述数学内容，并判断全称命题和特称命题的真假三、教学重点难点
教学重点：理解全称量词与特称量词的意义.
教学难点：正确地判断全称命题和特称命题的真假
四、学情分析
学生已学过初中和高中必修①～⑤的全部内容，已拥有了基本的模块知识和数学框架，对用数学符号表示数学命题并不陌生，课本中许多数学也来自生活，对纯数学命题和生活中数学命题有一定的经验，这些都是学生进一步学习的基础，一些常见的数学思想如转化，形式化思想在各个模块中也有所渗透，这些都为学习全称量词与特称量词提供了有利的保障和支撑.
概念的形成过程应该是一个归纳、概括的过程，是一个由特殊到一般，由具体到抽象的过程．教师应该充分认识到，学生知识结构的改变不仅是要教师讲、教师引导，还需要学生的亲身体验，亲自参与，与同伴交流.
学生在学习数学符号的过程中会存在一定的困难,这些困难的客观因素在于数学符号的高度抽象性、概括性和复杂行，要把具体的数学命题、生活中的数学命题的共性特征抽象出来，用数学的符号语言统一的概括描述它们的共性特征,对学生比较困难.主观因素在于三个
方面：①思维定势的影响，全称命题“)(,x p M x ∈?”中，变量x 和含有变量的命题)(x p 受函数概念的影响而不能正确理解全称命题；②理解数学符号表述含义的困难，这些困难不仅是对量词概念的理解，还包括命题中所含的其他数学符号的含义。教师引导学生辨析很有必要．教师引导学生获得对问题本质的认识是一个具有挑战性的教学活动．所以企图在一节课中就实现学生联系各个模块知识灵活运用是不现实的.只有在今后的学习中，不断领悟、反思、运用活动逐步深刻理解并运用它们. 教学中，教师要采取适当的方法，注意启发引导，不要以自己的想法代替学生的想法，把全称命题特称命题的定义告诉学生．注意引导学生积极参与概念形成的关节点处的讨论、交流等活动,引导学生总结判断全称命题与特称命题的思想方法.不要简化概念发生过程的教学，而把中心放在练习强化上．要防止练习中知识的面太大而产生负迁移而影响理解概念的本质.
五、教学方法
探究法，学案导学
六、课前准备
（1）学生的学习准备；预习课本，查找哥德巴赫猜想表述的是什么内容；
（2）教师的教学准备；教学设计，课件制作，学生的学习行为分析等；
（3）教学环境的设计与布置；多媒体教室；
（4）教学用具的设计和准备： 投影仪，黑板，及其相关教学软件. 七、课时安排：1课时
八、教学过程
(一)预习检查、总结疑惑 检查落实了学生的预习情况并了解了学生的疑惑，使教学具有了针对性。
（二）情景导入、展示目标。
（ⅰ）．课题引入（采用多媒体）
哥德巴赫猜想是世界近代三大数学难题之一.1742年，由德国中学教师哥德巴赫在教学中首先发现的.
1742年6月7日哥德巴赫写信给当时的大数学家欧拉，正式提出了以下的猜想： )(a ．任何一个大于 6的偶数都可以表示成两个质数之和．
)(b ．任何一个大于9的奇数都可以表示成三个质数之和．
这就是哥德巴赫猜想．
欧拉在回信中说，他相信这个猜想是正确的，但他不能证明.从此，这道数学难题引起
了几乎所有数学家的注意。哥德巴赫猜想由此成为数学皇冠上一颗可望不可及的“明珠”． 中国数学家陈景润于1966年证明：“任何充份大的偶数都是一个质数与两个质数的乘积的和”通常这个结果表示为 “1+2”这是目前这个问题的最佳结果．
科学猜想也是命题． 哥德巴赫猜想它是一个迄今为止仍然是一个没有得到正面证明也没有被推翻的命题．
教师：这里的“任何”作何理解？你能举一个例子验证它吗？由你所举的例子能说明把猜想
中的“任何”改为什量词即成为真命题？
学生：探究交流，说出自己的想法。
教师：教师评价。
设计意图：利用数学史中命题情景，弘扬民族精神，激发学生的学习兴趣和学习情感，为新课的自然引入提供契机．
（三）合作探究、精讲点拨。
探究一：判断下列全称命题的真假．
（1）所有的素数都是奇数；（2）11,2≥+∈?x R x ；（3）每一个无理数x ，2x 也是无理数．
（4）{}Q n m n m x x b a ∈+=∈?,,2,，{}
Q n m n m x x b a ∈+=∈+,,2．
教师：引导学生“动”起来。
学生：关键是要通过（1）（2）（3）的探究、交流和讨论使学生自己能够总结：要判断全称命题“)(,x p M x ∈?”是真命题，需要对集合M 中的每一个元素x ，证明)(x p 成立；如果在集合M 中的找到一个元素0x ，使得)(0x p 不成立，则这个命题就是假名题．（4）有一定难度，可以根据学生接受境况选用，培养学生的抽象思维能力，数学符号的使用能立和逻辑论证能力．
设计意图：通过演绎让进一步认识全称量词的含义，启发引导学生交流讨论总结判断全称命
题真假的一般方法, 培养举反例的能力.让学生经历由特殊到一般和一般到特殊
的认识过程,从而使学生从本质上认识全称量词的意义.
3．下列命题中量词有和特点？与全称量词有何区别？
（1）存在一个,0R x ∈使3120=+x ；
（2）至少有一个,0Z x ∈0x 能被2和3整除；
（3）有些无理数的平方是无理数．
教师：引导学生思考并说出（1）（2）（3）中量词与全称量词有何区别。
学生：让学生经历观察、归纳的过程，在类比、归纳中获得体验，抽象特称量词“?”与特
称命题的概念，
理解量词的本质含义．
教师：类比全称量词与全称命题的特点，特称命题如何用同一种形式表示它们呢？ 学生：讨论概括抽象特称命题的形式定义“)(,00x p M x ∈?”。
设计意图：再次让学生已有的知识之上，经历观察、归纳的过程，在类比、归纳中获得体验，
抽象特称量词“?”与特称命题的概念，理解量词的本质含义；培养学生的类比
归纳和概括能力．
探究二：．判断下列特称命题的真假．
（1）有一个实数0x ，使032020=++x x ；（2）存在两个相交平面垂直于同一平面；
（3）有些整数只有两个正因数．
教师：引导学生“动”起来。
学生：通过（1）（2）（3）的探究、交流和讨论使学生自己能够总结：要判断特称命题“)(,00x p M x ∈?”是真命题，需要对集合M 中的某一个元素x ，)(x p 成立；如果在集合M 中的找不到任何一个元素0x ，使得)(0x p 成立，则这个命题就是假名题．
设计意图：通过演绎让进一步认识特称量词的含义，启发引导学生在类比全称命题真假的判
断中总结判断特称命题真假的方法,培养学生分析问题解决的能力，理解量词的
本质意义.
5．下列说法正确吗？
因为对)(,)(,x p M x x p M x ∈??∈?，反之则不成立．所以说全称命题是特称命题，特称命题不一定是全称命题．
师生：共同探究，辨析。
全称命题和特称命题的判断关键是看强调“?”还是“?”，也就是说“全称命题”是指含有“全称量词”的命题，“特称命题”是指含有“特称量词”的命题，这个命题可能是真命题，也可能是假命题，而不是看命题本身的真假来确定是全称命题还是特称命题，这一点学生容易理解错误．如“1,2≥∈?x R x ”尽管是假命题，但却是全称命题，而命题“0,2≥∈?x R x ”中尽管02≥x 对任意实数x 成立，但却是特称命题．
设计意图：通过辩析探究、合作交流和反思，理解全称命题“)(,x p M x ∈?”和特称命题
“)(,x p M x ∈?”的本质含义，培养学生的反思意识和合作学习意识．
6．设函数m x x x f --=2)(2，若对[]4,2∈?x ，0)(≥x f 恒成立，求m 的取值范围； 解决该问题的关键是对语句：“若对[]4,2∈?x ，0)(≥x f 恒成立”的理解和在运用中领悟等价转化思想，即0)(≥x f 恒成立?0)(min ≥x f 。
教师：引导学生获得：0)(≥x f 恒成立?0)(min ≥x f 。
学生：[]2,1-∈?x ，0)(≥x f ?0)(min ≥x f ．∵[]m x x f x ---=∈1)1()(,4,22，
∴0)2()(min ≥-==m f x f ，∴0≤m 。
设计意图：理解含有量词的数学命题，在运用的深化中加深对量词的理解，提高学生分析问
题解决问题的能力．
（四）反思总结，当堂检测。
1．下列命题中为全称命题的是（ (C) ）
(A)有些圆内接三角形是等腰三角形 ； （B ）存在一个实数与它的相反数的和不为0；
(C)所有矩形都有外接圆 ； （D ）过直线外一点有一条直线和已知直线平行． 设计意图：能正确判断全称命题和特称命题及其区别．
2．下列全称命题中真命题的个数是（ （C ） ）
①末位是0的整数，可以被3整除；
②角平分线上的任意一点到这个角的两边的距离相等；
③对12,2+∈?x Z x 为奇数．
（A ） 0 （B ） 1 （C ） 2 （D ） 3
3．下列特称命题中假命题．．．
的个数是（ （A ） ） ①0,≤∈?x R x ；
②有的菱形是正方形；
③至少有一个整数，它既不是合数，也不是素数．
（A ） 0 （B ） 1 （C ） 2 （D ） 3
2～3设计意图：能正确理解全称量词和特称量词．
4．命题“任意一个偶函数的图象关于y 轴对称”的否定是（ （D ） ）
（A）任意一个偶函数的图象不关于y轴对称；
（B）任意一个不是偶函数的函数图象关于y轴对称；
（C）存在一个偶函数的图象关于y轴对称；
（D）存在一个偶函数的图象不关于y轴对称．
5．命题“存在一个三角形，内角和不等于ο
180”的否定为（（B））
（A）存在一个三角形，内角和等于ο
180；
（B）所有三角形，内角和都等于ο
180；
（C）所有三角形，内角和都不等于ο
180；
（D）很多三角形，内角和不等于ο
180．
4～5设计意图：能从变式的角度理解全称命题与特称命题．
九：板书设计：
十、教学反思
1、书写命题的否定时一定要抓住决定命题性质的量词，从对量词的否定入手，书写命题的否定
2．书写命题的否定时，一定要注重理解数学符号的意义
3．由于全称量词的否定是存在量词，而存在量词的否定又是全称量词；因此，全称命题的否定一定是特称命题；特称命题的否定一定是全称命题．
按住Ctrl 键单击鼠标打开教学视频动画全册播放 1.1．1 任意角 教学目标 （一） 知识与技能目标 理解任意角的概念(包括正角、负角、零角) 与区间角的概念. （二） 过程与能力目标 会建立直角坐标系讨论任意角,能判断象限角,会书写终边相同角的集合；掌握区间角的集合的书写． （三） 情感与态度目标 1． 提高学生的推理能力； 2．培养学生应用意识． 教学重点 任意角概念的理解；区间角的集合的书写． 教学难点 终边相同角的集合的表示；区间角的集合的书写． 教学过程 一、引入： 1．回顾角的定义 ①角的第一种定义是有公共端点的两条射线组成的图形叫做角. ②角的第二种定义是角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形． 二、新课： 1．角的有关概念： ①角的定义： 角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形． ②角的名称： ③角的分类： ④注意： ⑴在不引起混淆的情况下，“角α ”或“∠α ”可以简化成“α ”； ⑵零角的终边与始边重合，如果α是零角α =0°； ⑶角的概念经过推广后，已包括正角、负角和零角． ⑤练习：请说出角α、β、γ各是多少度? 2．象限角的概念： ①定义：若将角顶点与原点重合，角的始边与x 轴的非负半轴重合，那么角的终边(端点除外)在第几象限，我们就说这个角是第几象限角． 例1．如图⑴⑵中的角分别属于第几象限角？ 正角：按逆时针方向旋转形成的角 零角：射线没有任何旋转形成的角 负角：按顺时针方向旋转形成的角 始边 终边 顶点 A O B
例2．在直角坐标系中，作出下列各角，并指出它们是第几象限的角． ⑴ 60°； ⑵ 120°； ⑶ 240°； ⑷ 300°； ⑸ 420°； ⑹ 480°； 答：分别为1、2、3、4、1、2象限角． 3．探究：教材P3面 终边相同的角的表示： 所有与角α终边相同的角，连同α在内，可构成一个集合S ＝{ β | β = α + k ·360 ° ， k ∈Z}，即任一与角α终边相同的角，都可以表示成角α与整个周角的和． 注意： ⑴ k ∈Z ⑵ α是任一角； ⑶ 终边相同的角不一定相等，但相等的角终边一定相同．终边相同的角有无限个，它们相差 360°的整数倍； ⑷ 角α + k ·720 °与角α终边相同，但不能表示与角α终边相同的所有角． 例3．在0°到360°范围内，找出与下列各角终边相等的角，并判断它们是第几象限角． ⑴－120°；⑵640 °；⑶－950°12＇． 答：⑴240°,第三象限角；⑵280°,第四象限角；⑶129°48＇,第二象限角； 例4．写出终边在y 轴上的角的集合(用0°到360°的角表示) ． 解:{α | α = 90°+ n ·180°,n ∈Z}． 例5．写出终边在x y =上的角的集合S,并把S 中适合不等式－360°≤β＜720°的元素β写出来． 4．课堂小结 ①角的定义； ②角的分类： ③象限角； ④终边相同的角的表示法． 5．课后作业： ①阅读教材P 2-P 5； ②教材P 5练习第1-5题； ③教材P .9习题1.1第1、2、3题 思考题：已知α角是第三象限角，则2α，2 α 各是第几象限角？ 解：α 角属于第三象限， 正角：按逆时针方向旋转形成的角 零角：射线没有任何旋转形成的角 负角：按顺时针方向旋转形成的角
教学要求：了解命题的概念，会判断一个命题的真假，并会将一个命题改写成“若p，则q”的形式. 教学重点：命题的改写. 教学难点：命题概念的理解. 教学过程： 一、复习准备： 阅读下列语句，你能判断它们的真假吗？ （1）矩形的对角线相等； >； （2）312 >吗？ （3）312 （4）8是24的约数； （5）两条直线相交，有且只有一个交点； （6）他是个高个子. 二、讲授新课： 1. 教学命题的概念： ①命题：可以判断真假的陈述句叫做命题（proposition）. 也就是说，判断一个语句是不是命题关键是看它是否符合“是陈述句”和“可以判断真假”这两个条件. 上述6个语句中，（1）（2）（4）（5）（6）是命题. ②真命题：判断为真的语句叫做真命题（true proposition）； 假命题：判断为假的语句叫做假命题（false proposition）. 上述5个命题中，（2）是假命题，其它4个都是真命题. ③例1：判断下列语句中哪些是命题？是真命题还是假命题？ （1）空集是任何集合的子集； （2）若整数a是素数，则a是奇数； （3）2小于或等于2； （4）对数函数是增函数吗？ x<； （5）215 （6）平面内不相交的两条直线一定平行； （7）明天下雨. （学生自练→个别回答→教师点评） ④探究：学生自我举出一些命题，并判断它们的真假. 2. 将一个命题改写成“若p，则q”的形式： ①例1中的（2）就是一个“若p，则q”的命题形式，我们把其中的p叫做命题的条件，q叫做命题的结论. ②试将例1中的命题（6）改写成“若p，则q”的形式. ③例2：将下列命题改写成“若p，则q”的形式. （1）两条直线相交有且只有一个交点； （2）对顶角相等； （3）全等的两个三角形面积也相等. （学生自练→个别回答→教师点评） 3. 小结：命题概念的理解，会判断一个命题的真假，并会将命题改写“若p，则q”的形式. 三、巩固练习： 1. 练习：教材P41、2、3 2. 作业：教材P9第1题
四种命题的相互关系 教学目标 ：1.熟练四种命题之间的关系，及四种命题的真假性之间的关系，并能利用四种命 题真假性之间的内在联系进行推理论证 2.培养学生简单推理的思维能力 . 教学重点 ：四种命题之间的相互关系即真假性之间的联系 教学难点： 利用真假性之间的内在联系进行推理论证． 授课类型 ：新授课 教具准备 ：多媒体课件． 教学过程 ： 一． 复习引入 ： 1. 教学四种命题的概念 ： 原命题 若 p ，则 q 逆命题 若 q ，则 p 否命题 若 p ， 则 q 逆否命题 若 q ，则 p 二． 新课教授 1.四种命题间的相互关系 下列四个命题中， （ 1）若 f (x) 是正弦函数，则 f (x) 是周期函数； （ 2）若 f (x) 是周期函数，则 f (x) 是正弦函数； （3）若 f (x) 不是正弦函数，则 f (x) 不是周期函数； （4）若 f (x) 不是周期函数，则 f (x) 不是正弦函数； 命题（ 1）与命题（ 2）（ 3）（4）之间的关系我们已经了解，那么任意两个命题间的关系是： （老师引导—学生回答） 原 命 题 互 逆 逆 命 题 归纳：原命题、逆命题、否命题 若 p 则 q 互 若 q 则 p 否 和逆否命题之间的关系： 为 逆 互 互 否 为 逆 否 否 互 否 命 题 逆否命题 若 ┐q 则 ┐p 若 ┐p 则 ┐q 互 逆 2.四种命题真假性之间的关系 （1）讨论： ①例 1 中三个命题的真假与它们的逆命题、否命题、逆否命题的真假间关系： （学生回答）：原命题（ 1）为真 其逆命题（ 2）为假 其否命题（ 3）为假 其逆否命题（ 4）为真 发现有以下规律： 原命题 真 逆命题 假 否命题 假 逆否命题 真 ②（探究中）以“若 x2－ 3x ＋2＝ 0，则 x ＝ 2”为原命题，写出其逆命题，否命题及逆否命题， 并判断真假性。 （学生回答）：原命题为：若 x2－ 3x ＋2＝ 0，则 x ＝ 2，为假
教学设计方案 四种命题 教学目标 （1）理解四种命题的概念； （2）理解四种命题之间的相互关系，能由原命题写出其他三种形式； （3）理解一个命题的真假与其他三个命题真假间的关系； （4）初步掌握反证法的概念及反证法证题的基本步骤； （5）通过对四种命题之间关系的学习，培养学生逻辑推理能力； … （6）通过对四种命题的存在性和相对性的认识，进行辩证唯物主义观点教育； （7）培养学生用反证法简单推理的技能，从而发展学生的思维能力． 教学重点和难点 重点：四种命题之间的关系；难点：反证法的运用． 教学过程设计 第一课时：四种命题 一、导入新课 【练习】1．把下列命题改写成“若p则q”的形式： | （l）同位角相等，两直线平行； （2）正方形的四条边相等． 2．什么叫互逆命题上述命题的逆命题是什么 将命题写成“若p则q”的形式，关键是找到命题的条件p与结论q． 如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，且第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互道命题． 上述命题的道命题是“若一个四边形的四条边相等，则它是正方形”和“若两条直线平行，则同位角相等”． 值得指出的是原命题和逆命题是相对的．我们也可以把逆命题当成原命题，去求它的逆命题． 3．原命题真，逆命题一定真吗 ? “同位角相等，两直线平行”这个原命题真，逆命题也真．但“正方形的四条边相等”的原命题真，逆命题就不真，所以原命题真，逆命题不一定真． 学生活动： 口答：（l）若同位角相等，则两直线平行；（2）若一个四边形是正方形，则它的四条边相等． 设计意图： 通过复习旧知识，打下学习否命题、逆否命题的基础． 二、新课 【设问】命题“同位角相等，两条直线平行”除了能构成它的逆命题外，是否还可以构成其它形式的命题 【讲述】可以将原命题的条件和结论分别否定，构成“同位角不相等，则两直线不平行”，这个命题叫原命题的否命题． ￥
（第1课时） 课题 §2.1数列的概念与简单表示法 ●教学目标 知识与技能：理解数列及其有关概念，了解数列和函数之间的关系；了解数列的通项公式，并会用通项公式写出数列的任意一项；对于比较简单的数列，会根据其前几项写出它的个通项公式。 过程与方法：通过对一列数的观察、归纳，写出符合条件的一个通项公式，培养学生的观察能力和抽象概括能力． 情感态度与价值观：通过本节课的学习，体会数学来源于生活，提高数学学习的兴趣。 ●教学重点 数列及其有关概念，通项公式及其应用 ●教学难点 根据一些数列的前几项抽象、归纳数列的通项公式 ●教学过程 Ⅰ.课题导入 三角形数：1，3，6，10，… 正方形数：1，4，9，16，25，… Ⅱ.讲授新课 ⒈ 数列的定义：按一定次序排列的一列数叫做数列. 注意：⑴数列的数是按一定次序排列的，因此，如果组成两个数列的数相同而排列次序不同，那么它们就是不同的数列； ⑵定义中并没有规定数列中的数必须不同，因此，同一个数在数列中可以重复出现. ⒉ 数列的项：数列中的每一个数都叫做这个数列的项. 各项依次叫做这个数列的第1项（或首项），第2项，…，第n 项，…. 例如，上述例子均是数列，其中①中，“4”是这个数列的第1项（或首项），“9”是这个数列中的第6项. ⒊数列的一般形式： ,,,,,321n a a a a ，或简记为{}n a ，其中n a 是数列的第n 项 结合上述例子，帮助学生理解数列及项的定义. ②中，这是一个数列，它的首项是“1”，“ 3 1 ”是这个数列的第“3”项，等等 下面我们再来看这些数列的每一项与这一项的序号是否有一定的对应关系？这一关系可否用一个公式表示？（引导学生进一步理解数列与项的定义，从而发现数列的通项公式）对于上面的数列②，第一项与这一项的序号有这样的对应关系： 项 1 51 413121 ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ 序号 1 2 3 4 5 这个数的第一项与这一项的序号可用一个公式：n a n 1 = 来表示其对应关系 即：只要依次用1，2，3…代替公式中的n ，就可以求出该数列相应的各项 结合上述其他例子，练习找其对应关系
第一章空间几何体 第一章课文目录 1．空间几何体的结构 1．空间几何体的三视图和直观图 1．3空间几何体的表面积与体积 知识结构： 一、空间几何体的结构、三视图和直观图 1．柱、锥、台、球的结构特征 圆柱：以矩形的一边所在的直线为旋转轴，其余边旋转形成的曲面所围成的几何体叫做圆柱；旋转轴叫做圆柱的轴；垂直于轴的边旋转而成的曲面叫做圆柱的侧面；无论旋转到什么位置，不垂直于轴的边都叫做圆柱侧面的母线。 棱柱与圆柱统称为柱体； （2）锥 棱锥：一般的有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体叫做棱锥；这个多边形面叫做棱锥的底面或底；有公共顶点的各个三角形面叫做棱锥的侧面；各侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点；相邻侧面的公共边叫做棱锥的侧棱。 底面是三角锥、四边锥、五边锥……的棱柱分别叫做三棱锥、四棱锥、五棱锥…… 圆锥：以直角三角形的一条直角边所在的直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫做圆锥；旋转轴为圆锥的轴；垂直于轴的边旋转形成的面叫做圆锥的底面；斜边旋转形成的曲面叫做圆锥的侧面。 棱锥与圆锥统称为锥体。 （3）台 棱台：用一个平行于底面的平面去截棱锥，底面和截面之间的部分叫做棱台；原棱锥的底面和截面分别叫做棱台的下底面和上底面；棱台也有侧面、侧棱、顶点。 圆台：用一个平行于底面的平面去截圆锥，底面和截面之间的部分叫做圆台；原圆锥的底面和截面分别叫做圆台的下底面和上底面；圆台也有侧面、母线、轴。 圆台和棱台统称为台体。 （4）球 以半圆的直径所在的直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体叫做球体，简称为球；
半圆的圆心叫做球的球心，半圆的半径叫做球的半径，半圆的直径叫做球的直径。 （5）组合体 由柱、锥、台、球等几何体组成的复杂的几何体叫组合体。 几种常凸多面体间的关系 名称棱柱直棱柱正棱柱 图形 定义有两个面互相平 行，而其余每相 邻两个面的交线 都互相平行的多 面体 侧棱垂直于底面 的棱柱 底面是正多边形的 直棱柱 侧棱平行且相等平行且相等平行且相等侧面的形状平行四边形矩形全等的矩形对角面的形状平行四边形矩形矩形 平行于底面的截面 的形状与底面全等的多 边形 与底面全等的多 边形 与底面全等的正多 边形 名称棱锥正棱锥棱台正棱台图形 定义有一个面是多 边形，其余各面 底面是正多边 形，且顶点在底 用一个平行于 棱锥底面的平 由正棱锥截得 的棱台
原命题若p 则q 否命题若┐p 则┐q 逆命题 若q 则p 逆否命题若┐q 则┐p 互为逆否互逆否互为逆否互互逆否互四种命题的相互关系 教学目标：1.熟练四种命题之间的关系，及四种命题的真假性之间的关系，并能利用四种命 题真假性之间的内在联系进行推理论证 2.培养学生简单推理的思维能力. 教学重点：四种命题之间的相互关系即真假性之间的联系 教学难点：利用真假性之间的内在联系进行推理论证． 授课类型：新授课 教具准备：多媒体课件． 教学过程： 一．复习引入： 1. 二．新课教授 1.四种命题间的相互关系 下列四个命题中， （1）若f (x) 是正弦函数，则f (x) 是周期函数； （2）若f (x) 是周期函数，则f (x) 是正弦函数； （3）若f (x) 不是正弦函数，则f (x) 不是周期函数； （4）若f (x) 不是周期函数，则f (x) 不是正弦函数； 命题（1）与命题（2）（3）（4）之间的关系我们已经了解，那么任意两个命题间的关系是： （老师引导—学生回答） 归纳：原命题、逆命题、否命题 和逆否命题之间的关系： 2.四种命题真假性之间的关系 （1）讨论： ①例1中三个命题的真假与它们的逆命题、否命题、逆否命题的真假间关系： （学生回答）：原命题（1）为真 其逆命题（2）为假 其否命题（3）为假 其逆否命题（4）为真 发现有以下规律： 题，并判断真假性。 （学生回答）：原命题为：若x2－3x ＋2＝0，则x ＝2，为假
其逆命题为：若x ＝2，则x2－3x ＋2＝0，为真 其否命题为：若x2－3x ＋2≠0，则x ≠2，为真 其逆否命题为：若x ≠2，则x2－3x ＋2≠0，为假 发现有另外的规律， ③再举其它例子：写出“同位角相等，两直线平行”的逆命题，否命题及逆否命题，并判断真假性。 （学生回答）： 原命题为：同位角相等，两直线平行，为真 其逆命题为：两直线平行，同位角相等，为真 其否命题为：同位角不相等，两直线不平行，为真 其逆否命题为：两直线不平行，同位角不相等，为真 发现还存在以下规律： ④把以上命题改成：同位角不相等，两直线平行，写出其逆命题，否命题及逆否命题，并判断真假性。 （学生回答）：原命题为：同位角不相等，两直线平行，为假 其逆命题为：两直线平行，同位角不相等，为假 其否命题为：同位角相等，两直线不平行，为假 其逆否命题为：两直线不平行，同位角相等，为假 发现： （2）归纳总结：可以发现，一般的四种命题的真假性，有且仅有以上的四种情况。（让学生课下举例子验证） 并且由于逆命题与否命题也是互为逆否命题，因此四种命题的真假性之间有以下关系：（教师引导，与学生一起归纳）： ①两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性 ②两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系 四种命题真假性之间的联系可以为我们进行推理论证带来方便，例如，由于原命题与其逆否命题有相同的真假性，当直接证明一个命题为真命题有困难时，可以通过证明其逆否命题为真命题来简介地证明原命题为真。 3.例题分析：证明：若222p q +=，则2p q +≤.（教师引导→学生板书→教师点评）
高中数学选修4-4全套教案 第一讲坐标系 一平面直角坐标系 课题：1、平面直角坐标系 教学目的： 知识与技能：回顾在平面直角坐标系中刻画点的位置的方法 能力与与方法：体会坐标系的作用 情感、态度与价值观：通过观察、探索、发现的创造性过程，培养创新意识。 教学重点：体会直角坐标系的作用 教学难点：能够建立适当的直角坐标系,解决数学问题 授课类型：新授课 教学模式：启发、诱导发现教学. 教具：多媒体、实物投影仪 教学过程： 一、复习引入： 情境1：为了确保宇宙飞船在预定的轨道上运行，并在按计划完成科学考察任务后，安全、准确的返回地球，从火箭升空的时刻开始，需要随时测定飞船在空中的位 置机器运动的轨迹。 情境2：运动会的开幕式上常常有大型团体操的表演，其中不断变化的背景图案是由看台上座位排列整齐的人群不断翻动手中的一本画布构成的。要出现正确的背景 图案，需要缺点不同的画布所在的位置。 问题1：如何刻画一个几何图形的位置？ 问题2：如何创建坐标系？ 二、学生活动 学生回顾 刻画一个几何图形的位置，需要设定一个参照系 1、数轴它使直线上任一点P都可以由惟一的实数x确定 2、平面直角坐标系 在平面上，当取定两条互相垂直的直线的交点为原点，并确定了度量单位和这两条直线的方向，就建立了平面直角坐标系。它使平面上任一点P都可以由惟一的实数对（x,y）确定 3、空间直角坐标系 在空间中，选择两两垂直且交于一点的三条直线，当取定这三条直线的交点为原点，并确定了度量单位和这三条直线方向，就建立了空间直角坐标系。它使空间上任一点P 都可以由惟一的实数对（x,y,z）确定 三、讲解新课： 1、建立坐标系是为了确定点的位置，因此，在所建的坐标系中应满足： 任意一点都有确定的坐标与其对应；反之，依据一个点的坐标就能确定这个点的位置
高一数学教案人教版 【篇一：人教版高中数学必修3全册教案】 教育精品资料 按住ctrl键单击鼠标打开名师教学视频全册播放 按住ctrl键单击鼠标打开名师教学视频全册播放 第一章算法初步??????????????11.1算法与程序框图???????????????2 1.1 算法与程序框图（共3课时） 1.1.1 算法的概念（第1课时） 【课程标准】通过对解决具体问题过程与步骤的分析（如二元一次方程组求解等问题），体会算法的思想，了解算法的含义. 【教学目标】1.理解算法的概念与特点； 2.学会用自然语言描述算法，体会算法思想； 3.培养学生逻辑思维能力与表达能力. 【教学重点】算法概念以及用自然语言描述算法 【教学难点】用自然语言描述算法 【教学过程】 一、序言 算法不仅是数学及其应用的重要组成部分，也是计算机科学的重要基础. 在现代社会里，计算机已经成为人们日常生活和工作不可缺少的工具. 听音乐、看电影、玩游戏、打字、画卡通画、处理数据，计算机几乎渗透到了人们生活的所有领域. 那么，计算机是怎样工作的呢？要想弄清楚这个问题，算法的学习是一个开始. 同时，算法有利于发展有条理的思考与表达的能力，提高逻辑思维能力. 在以前的学习中，虽然没有出现算法这个名词，但实际上在数学教学中已经渗透了大量的算法思想，如四则运算的过程、求解方程的步骤等等，完成这些工作都需要一系列程序化的步骤，这就是算法的思想. 二、实例分析 例1：写出你在家里烧开水过程的一个算法. 解：第一步：把水注入电锅； 第二步：打开电源把水烧开； 第三步：把烧开的水注入热水瓶. （以上算法是解决某一问题的程序或步骤）
例命题“若＝，则与成反比例关系”的否命题是1 y x y k x [ ] A y x y B y kx x y C x y y ．若≠ ，则与成正比例关系．若≠，则与成反比例关系．若与不成反比例关系，则≠k x k x D y x y ．若≠，则与不成反比例关系k x 分析 条件及结论同时否定，位置不变． 答 选D ． 例2 设原命题为：“对顶角相等”，把它写成“若p 则q ”形式为________．它的逆命题为________，否命题为________，逆否命题为________． 分析 只要确定了“p ”和“q ”，则四种命题形式都好写了． 解 若两个角是对顶角，则两个角相等；若两个角相等，则这两个角是对顶角；若两个角不是对顶点，则这两个角不相等；若两个角不相等，则这两个角不是对顶角． 例3 “若P ＝{x |x|＜1}，则0∈P ”的等价命题是________． 分析 等价命题可以是多个，我们这里是确定命题的逆否命题． 解原命题的等价命题可以是其逆否命题，所以填“若，则 0P p ≠{x||x|＜1}” 例4 分别写出命题“若x 2＋y 2＝0，则x 、y 全为0”的逆命题、否命题和逆否命题．
分析根据命题的四种形式的结构确定． 解逆命题：若x、y全为0，则x2＋y2＝0； 否命题：若x2＋y2≠0，则x，y不全为0； 逆否命题：若x、y不全为0，则x2＋y2≠0． 说明：“x、y全为0”的否定不要写成“x、y全不为0”，应当是“x，y不全为0”，这要特别小心． 例5有下列四个命题： ①“若xy＝1，则x、y互为倒数”的逆命题； ②“相似三角形的周长相等”的否命题； ③“若b≤－1，则方程x2－2bx＋b2＋b＝0有实根”的逆否命题； ④“若∪＝，则”的逆否命题，其中真命题是 A B B A B [ ] A．①②B．②③ C．①③D．③④ 分析应用相应知识分别验证． 解写出相应命题并判定真假 ①“若x，y互为倒数，则xy＝1”为真命题； ②“不相似三角形周长不相等”为假命题； ③“若方程x2－2bx＋b2＋b＝0没有实根，则b＞－1”为真命题；
高中数学四种命题教学设计 这是一篇由网络搜集整理的关于高中数学四种命题教学设计的文档，希望对你能有帮助。 高中数学四种命题教学设计1 一、教学目标 1、在初中学过原命题、逆命题知识的基础上，初步理解四种命题。 2、给一个比较简单的命题（原命题），可以写出它的逆命题、否命题和逆否命题。 3、通过对四种命题之间关系的学习，培养学生逻辑推理能力 4、初步培养学生反证法的数学思维。 二、教学分析 重点：四种命题；难点：四种命题的关系 1。本小节首先从初中数学的命题知识，给出四种命题的概念，接着，讲述四种命题的关系，最后，在初中的基础上，结合四种命题的知识，进一步讲解反证法。 2。教学时，要注意控制教学要求。本小节的内容，只涉及比较简单的命题，不研究含有逻辑联结词“或”、“且”、“非”的命题的逆命题、否命题和逆否命题，３．“若p则q”形式的命题，也是一种复合命题，并且，其中的p与q，可以是命题也可以是开语句，例如，命题“若，则x，y全为0”，其中的p与q，就是开语句。对学生，只要求能分清命题“若p则q”中的条件与结论就可以了，不必考虑p与q是命题，还是开语句。
三、教学手段和方法（演示教学法和循序渐进导入法） 1。以故事形式入题 2多媒体演示 四、教学过程 （一）引入：一个生活中有趣的与命题有关的笑话：某人要请甲乙丙丁吃饭，时间到了，只有甲乙丙三人按时赴约。丁却打电话说“有事不能参加”主人听了随口说了句“该来的没来”甲听了脸色一沉，一声不吭的走了，主人愣了一下又说了一句“哎，不该走的走了”乙听了大怒，拂袖即去。主人这时还没意识到又顺口说了一句：“俺说的又不是你”。这时丙怒火中烧不辞而别。四个客人没来的没来，来的又走了。主人请客不成还得罪了三家。大家肯定都觉得这个人不会说话，但是你想过这里面所蕴涵的数学思想吗？通过这节课的学习我们就能揭开它的庐山真面，学生的兴奋点被紧紧抓住，跃跃欲试！ 设计意图：创设情景，激发学生学习兴趣 （二）复习提问： 1．命题“同位角相等，两直线平行”的条件与结论各是什么？ 2．把“同位角相等，两直线平行”看作原命题，它的逆命题是什么？ 3．原命题真，逆命题一定真吗？ “同位角相等，两直线平行”这个原命题真，逆命题也真．但“正方形的四条边相等”的原命题真，逆命题就不真，所以原命题真，逆命题不一定真．学生活动： 口答：（l）若同位角相等，则两直线平行；（2）若一个四边形是正方形，则它的四条边相等．
高中数学教案全套word 1.1集合的概念 ................................................ ...... １ 1.2集合的运算 ................................................ ...... ３ 1.3含绝对值的不等式的解法 ........................................ ６ 1.4一元二次不等式的解法.......................................... ９1.5简易逻辑 ................................................ ...... １２ 1.6充要条件 ................................................ ...... １５ 1.7数学巩固练习.............................................. １８.1函数的概念 ................................................ .... ２１.2函数的解析式及定义域 ........................................ ２４.3函数的值域 ................................................ .... ２８.4函数的奇偶
性................................................. ...2.5函数的单调性.................................................. ３７.6反函数 ................................................ ..........1.7二次函数 ................................................ ........2.8指数式与对数式 ................................................ .2.9指数函数与对数函数 .............................................0.1 0函数的图象 ................................................ .....2.11函数的最值 ................................................ .....2.12函数的应用 ................................................ .....1.13数学巩固练习 .. (4) .1数列的有关概念 ................................. 错误！未定义书签。.2等差数列与等比数列的基本运算 ................. 错误！未定义书签。.3等差数列、
1.1.1 集合 教学目标: 1、理解集合的概念和性质. 2、了解元素与集合的表示方法. 3、熟记有关数集. 4、培养学生认识事物的能力. 教学重点:集合概念、性质 教学难点:集合概念的理解 教学过程: 1、定义： 集合：一般地，某些指定的对象集在一起就成为一个集合（集）. 元素：集合中每个对象叫做这个集合的元素. 由此上述例中集合的元素是什么？ 例（1）的元素为1、3、5、7， 例（2）的元素为到两定点距离等于两定点间距离的点， 例（3）的元素为满足不等式3x-2> x+3的实数x， 例（4）的元素为所有直角三角形， 例（5）为高一·六班全体男同学. 一般用大括号表示集合，{ …}如{我校的篮球队员}，{太平洋、大西洋、印度洋、北冰洋}。则上几例可表示为…… 为方便，常用大写的拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员} ，B={1，2，3，4，5} 2
（1）确定性；（2）互异性；（3）无序性. 3、元素与集合的关系：隶属关系 元素与集合的关系有“属于∈”及“不属于?（? 也可表示为 ）两种。 如A={2，4，8，16}，则4∈A ，8∈A ，32 A. 集合的元素通常用小写的拉丁字母表示，如：a 是集合A 的元素，就说a 属于集A 记作 a ∈A ，相反，a 不属于集A 记作 a ?A （或a A ） 注：1、集合通常用大写的拉丁字母表示，如A 、B 、C 、P 、Q …… 元素通常用小写的拉丁字母表示，如a 、b 、c 、p 、q …… 2、“∈”的开口方向，不能把a ∈A 颠倒过来写。 4 注：（1）自然数集与非负整数集是相同的，也就是说，自然数集包括数0。 （2）非负整数集内排除0的集。记作N *或N + 。Q 、Z 、R 等其它数集内排除0 的集，也是这样表示，例如，整数集内排除0的集，表示成Z * 请回答：已知a+b+c=m ，A={x|ax 2+bx+c=m}，判断1与A 的关系。 1.1.2 集合间的基本关系 教学目标：1.理解子集、真子集概念； 2.会判断和证明两个集合包含关系； 3 . 理解 ”、“?”的含义； 4.会判断简单集合的相等关系； 5.渗透问题相对的观点。 教学重点：子集的概念、真子集的概念 教学难点：元素与子集、属于与包含间区别、描述法给定集合的运算 教学过程： 观察下面几组集合，集合A 与集合B 具有什么关系？ (1) A={1，2，3}，B={1，2，3，4，5}. (2) A={x|x>3},B={x|3x-6>0}. (3) A={正方形}，B={四边形}. (4) A=?，B={0}. ∈?∈
1.1.2 四种命题 1．1.3 四种命题间的相互关系 (教师用书独具) ●三维目标 1.知识与技能 初步理解原命题、逆命题、否命题、逆否命题这四种命题的概念，掌握四种命题的形式；初步理解四种命题间的相互关系并能判断命题的真假． 2．过程与方法 培养学生发现问题、提出问题、分析问题、有创造性地解决问题的能力；培养学生抽象概括能力和思维能力． 3．情感、态度与价值观 激发学生学习数学的兴趣和积极性，优化学生的思维品质，培养学生勤于思考，勇于探索的创新意识，感受探索的乐趣． ●重点、难点 重点：四种命题之间相互的关系． 难点：正确区分命题的否定形式及否命题． 通过一个生活中的场景引出逻辑在生活中必不可少的重要地位，从而引发学生学习四种命题的兴趣，然后主要通过对概念的讲解和分析，并配以适量的课堂练习，让学生掌握四种
命题的概念，会写四种命题，并掌握四种命题之间的关系以及通过逆否命题来判断命题的真假；最后运用所学命题知识解决实际生活中的问题，让学生学会用理性的逻辑推理能力思考问题，从而突破重难点． (教师用书独具) ●教学建议 这节内容是以概念的理解和关系的思辨为主的，因此采用以讲解和练习强化为主要方法，并在讲解过程中引导和启发学生的思维，让学生充分地思考和动手演练．宜采取的教学方法：(1)启发式教学．这能充分调动学生的主动性和积极性，有利于学生对知识进行主动建构，从而发现数学规律；(2)讲练结合法．这样更能突出重点、解决难点，让学生的分析问题和解决问题的能力得到进一步的提高． 学习方法：(1)由特殊到一般的化归方法：学习中学生在教师的引导下，通过具体的实例，让学生去观察、讨论、探索、分析、发现、归纳、概括；(2)讲练结合法：让学生知道数学重生在运用，从而检验知识的应用情况，找出未掌握的内容及其差距并及时加以补救．通过本节的学习，了解命题的四种形式及其关系，利用原命题与逆否命题，逆命题与否命题之间的等价性解决有关问题，渗透由特殊到一般的化归数学思想． ●教学流程 创设问题情境，给出四个命题，引出问题：四个命题的条件与结论有何区别与联系？?引导学生观察、比较、分析，得出四种命题的概念与他们之间的相互关系.?
课题：1.7 四种命题（1） 教学目的： 1．理解四种命题的概念；掌握四种命题的形式，能写出一个简单的命题（原命题）的逆命题、否命题、逆否命题 2．培养观察分析、抽象概括能力和逻辑思维能力； 教学重点：理解四种命题的概念、形式 教学难点：四种命题的关系 授课类型：新授课 课时安排：1课时 教具：多媒体、实物投影仪 内容分析： 学生在初中数学中，学习过简单的命题(包括原命题与逆命题)知识，掌握了简单的推理方法(包括对反证法的了解)．由此，这一大节首先讲述四种命题及其相互关系，并且在初中的基础上，结合四种命题的知识，进一步讲解反证法．然后，通过若干实例，讲述了充分条件、必要条件和充要条件的有关知识．这一大节的重点是充要条件．学习简易逻辑知识，主要是为了培养学生进行简单推理的技能，发展学生的思维能力，在这方面，逻辑联结词“或”、“且”、“非”与充要条件的有关内容是十分必要的． 这一大节的难点是对一些代数命题真假的判断．初中阶段，学生只是对简单的推理方法有一定程度的熟悉，并且，相关的技能和能力，主要还是通过几何课的学习获得的，初中代数侧重的是运算的技能和能力，因此，像对代数命题的证明，学生还需要有一个逐步熟悉的过程． 教学过程： 一、复习引入： 复习初中学过的命题与逆命题，并举例说明（学生回答，教师整理补充）两个命题，如果第一个命题的条件（或题设）是第二个命题的结论，且第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题；如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个叫做原命题的逆命题. 例如，(1)同位角相等，两直线平行； 条件（题设）：同位角相等；结论：两直线平行 它的逆命题就是：(2)两直线平行，同位角相等
高 一 数 学 教 案 (必修五) 重庆铁路中学陈昭旭
数学5 第一章解三角形 课题:§1．1．1 正弦定理 授课类型：新授课 ●教学目标 知识与技能：通过对任意三角形边长和角度关系的探索，掌握正弦定理的内容及其证明方法；会运用正弦定理与三角形内角和定理解斜三角形的两类基本问题。 过程与方法：让学生从已有的几何知识出发,共同探究在任意三角形中，边与其对角的关系，引导学生通过观察，推导，比较，由特殊到一般归纳出正弦定理，并进行定理基本应用的实践操作。 情感态度与价值观：培养学生在方程思想指导下处理解三角形问题的运算能力；培养学生合情推理探索数学规律的数学思思想能力，通过三角形函数、正弦定理、向量的数量积等知识间的联系来体现事物之间的普遍联系与辩证统一。 ●教学重点 正弦定理的探索和证明及其基本应用。 ●教学难点 已知两边和其中一边的对角解三角形时判断解的个数。 ●教学过程 Ⅰ.课题导入 如图1．1-1，固定?ABC 的边CB 及∠B ，使边AC 绕着顶点C 转动。 A 思考：∠C 的大小与它的对边AB 的长度之间有怎样的数量关系？ 显然，边AB 的长度随着其对角∠C 的大小的增大而增大。能否 用一个等式把这种关系精确地表示出来？ C B Ⅱ.讲授新课 [探索研究] (图1．1-1) 在初中，我们已学过如何解直角三角形，下面就首先来探讨直角三角形中，角与边的等式关系。如图1．1-2，在Rt ?ABC 中，设BC=a,AC=b,AB=c, 根据锐角三角函数中正弦函数的定义，有 sin a A c =，sin b B c =，又sin 1c C c ==, A 则sin sin sin a b c c A B C === b c 从而在直角三角形ABC 中，sin sin sin a b c A B C == (图1．1-2) 思考：那么对于任意的三角形，以上关系式是否仍然成立？ （由学生讨论、分析） 可分为锐角三角形和钝角三角形两种情况： 如图1．1-3，当?ABC 是锐角三角形时，设边AB 上的高是CD ，根据任意角三角函数的定义，有CD=sin sin a B b A =,则sin sin a b A B = ， C 同理可得sin sin c b = ， b a 从而 sin sin a b A B = sin c C = A c B
第1，2课时1.1．1 任意角 教学目标 （一） 知识与技能目标 理解任意角的概念(包括正角、负角、零角) 与区间角的概念. （二） 过程与能力目标 会建立直角坐标系讨论任意角,能判断象限角,会书写终边相同角的集合；掌握区间角的集合的书写． （三） 情感与态度目标 1． 提高学生的推理能力； 2．培养学生应用意识． 教学重点：任意角概念的理解；区间角的集合的书写． 教学难点：终边相同角的集合的表示；区间角的集合的书写． 教学过程 一、引入： 1．回顾角的定义 ①角的第一种定义是有公共端点的两条射线组成的图形叫做角. ②角的第二种定义是角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形． 二、新课： 1．角的有关概念： ①角的定义： 角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形． ②角的名称： ③角的分类： ④注意： ⑴在不引起混淆的情况下，“角α ”或“∠α ”可以简化成“α ”； ⑵零角的终边与始边重合，如果α是零角α =0°； ⑶角的概念经过推广后，已包括正角、负角和零角． ⑤练习：请说出角α、β、γ各是多少度? 2．象限角的概念： ①定义：若将角顶点与原点重合，角的始边与x 轴的非负半轴重合，那么 正角：按逆时针方向旋转形成的角 零角：射线没有任何旋转形成的角 始 边 终 边 顶 点 A O B 负角：按顺时针方向旋转形成的角
角的终边(端点除外)在第几象限，我们就说这个角是第几象限角． 例1．如图⑴⑵中的角分别属于第几象限角？ 例2．在直角坐标系中，作出下列各角，并指出它们是第几象限的角． ⑴ 60°； ⑵ 120°； ⑶ 240°； ⑷ 300°； ⑸ 420°； ⑹ 480°； 答：分别为1、2、3、4、1、2象限角． 3．探究： 终边相同的角的表示： 所有与角α终边相同的角，连同α在内，可构成一个集合S ＝{β|β=α+k ·360°，k ∈Z}，即任一与角α终边相同的角，都可以表示成角α与整个周角的和． 注意： ⑴ k ∈Z ⑵ α是任一角； ⑶ 终边相同的角不一定相等，但相等的角终边一定相同．终边相同的角有无限个，它们相差 360°的整数倍； ⑷ 角α + k ·720 °与角α终边相同，但不能表示与角α终边相同的所有角． 例3．在0°到360°范围内，找出与下列各角终边相等的角，并判断它们是第几象限角． ⑴－120°；⑵640 °；⑶－950°12＇． 答：⑴240°,第三象限角；⑵280°,第四象限角；⑶129°48＇,第二象限角； 例4．写出终边在y 轴上的角的集合(用0°到360°的角表示) ． 解:{α | α = 90°+ n ·180°,n ∈Z}． 例5．写出终边在x y 上的角的集合S,并把S 中适合不等式－360°≤β＜720°的元素β写出来． 4．课堂小结 ①角的定义； ②角的分类： ⑵ B 1 y ⑴ O x 45° B 2 O x B 3 y 30° 60o
【高中数学,四种命题及其关系】高中数学 命题及关系知识点 四种命题及其关系高考频度：★★☆☆☆难易程度：★★☆☆☆原命题为“若互为共轭复数，则”，关于逆命题、否命题、逆否命题真假性的判断依次如下，正确的是A．真、假、真B．假、假、真 C．真、真、假 D．假、假、假 【参考答案】B 【解题必备】四种命题的关系及其真假的判断是高考中的一个热点，多以选择题的形式出现，难度一般不大，往往会结合其他知识点(如函数、不等式、三角、向量、立体几何等)进行综合考查.常见的解法如下： （1）由原命题写出其他三种命题，关键要分清原命题的条件和结论，将条件与结论互换即得逆命题，将条件与结论同时否定即得否命题，将条件与结论互换的同时进行否定即得逆否命题．即命题表述形式原命题若p，则q 逆命题若q，则p 否命题若，则逆否命题若，则（2）①给出一个命题，要判断它是真命题，需经过严格的推理证明； 而要说明它是假命题，则只需举一反例即可．②由于原命题与其逆否命题为等价命题，有时可以利用这种等价性间接地证明命题的真假.
即 1．设有下面四个命题：若复数满足，则； ：若复数满足，则； ：若复数满足，则； ：若复数，则. 其中的真命题为 A． B． C． D． 2．设,命题“若,则方程有实根”的逆否命题是 A．若方程有实根，则 B．若方程有实根，则 C．若方程没有实根，则 D．若方程没有实根，则 1．【答案】B 【名师点睛】分式形式的复数，分子、分母同乘以分母的共轭复数，化简成的形式进行判断，共轭复数只需实部不变，虚部变为原来的相反数即可.学-科网 2． 【答案】D 【解析】原命题的逆否命题是：若方程没有实根，则，故选D.
1.1.2四种命题 1.1.3四种命题的相互关系 （一）教学目标 ◆知识与技能：了解原命题、逆命题、否命题、逆否命题这四种命题的概念，掌握四种命题的形式和四种命题间的相互关系，会用等价命题判断四种命题的真假． ◆过程与方法：多让学生举命题的例子，并写出四种命题，培养学生发现问题、提出问题、分析问题、有创造性地解决问题的能力；培养学生抽象概括能力和思维能力． ◆情感、态度与价值观：通过学生的举例，激发学生学习数学的兴趣和积极性，培养他们的辨析能力以及培养他们的分析问题和解决问题的能力． （二）教学重点与难点 重点：（1）会写四种命题并会判断命题的真假； （2）四种命题之间的相互关系． 难点：（1）命题的否定与否命题的区别； （2）写出原命题的逆命题、否命题和逆否命题； （3）分析四种命题之间相互的关系并判断命题的真假． （三）教学过程 １．复习引入 初中已学过命题与逆命题的知识，请同学回顾：什么叫做命题的逆命题？ 2．思考、分析 问题1：下列四个命题中，命题（1）与命题（2）、（3）、（4）的条件与结论之间分别有什么关系？ （1）若f(x)是正弦函数，则f(x)是周期函数． （2）若f(x)是周期函数，则f(x)是正弦函数． （3）若f(x)不是正弦函数，则f(x)不是周期函数． （4）若f(x)不是周期函数，则f(x)不是正弦函数． ３．归纳总结 问题一通过学生分析、讨论可以得到正确结论．紧接结合此例给出四个命题的概念，（１）和（２）这样的两个命题叫做互逆命题，（１）和（３）这样的两个命题叫做互否命题，（１）和（４）这样的两个命题叫做互为逆否命题。 ４．抽象概括 定义１：一般地，对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么我们把这样的两个命题叫做互逆命题．其中一个命题叫做原命题，另一个命题叫做原命题的逆命题． 让学生举一些互逆命题的例子。 定义２：一般地，对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的条件的否定和结论的否定，那么我们把这样的两个命题叫做互否命题．其中一个命题叫做原命题，另一个命题叫做原命题的否命题． 让学生举一些互否命题的例子。 定义３：一般地，对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的结论的否定和条件的否定，那么我们把这样的两个命题叫做互为逆否命题．其中一个命题叫做原命题，另一个命题叫做原命题的逆否命题． 让学生举一些互为逆否命题的例子。 小结： (1)交换原命题的条件和结论，所得的命题就是它的逆命题： (2)同时否定原命题的条件和结论，所得的命题就是它的否命题；