2016年专升本试卷真题及答案(数学)

2016年专升本试卷真题及答案(数学)

2016年重庆市专升本数学试卷

一、单项选择题（每题4分，满分32分）

1. 设()f x 在0

x x =处可导，则()()

00

2lim h f x

h f x h

→+-=

A.

()

'0f x - B.()'

f x C.

()

'02f x

D.()'

3f x 2.定积分1

21

sin x xdx -=

⎰

A.-1

B.0

C.1

D.2

3.过OZ 轴及点()3,2,4-的平面方程是 A.320x y += B.20y z += C.20x z += D.230x y +=

4.已知微分方程为dy y dx

=通解为 A.x

y e = B.x

y e

C

=+

C.y x C =+

D.x y Ce = 5.下列级数收敛的是 A.

3113n n n ∞

=⎛⎫

+⎪⎭

∑

B.1

1sin n n

∞

=∑ 1.1

n n

C n ∞

=+∑ D.

1!

n n n n ∞

=∑

6.3阶行列式314895

111

中元素32

1

a

=的代数余子式为

A.1

B.8

C.15

D.17

7、设1

00

2A ⎛⎫=

⎪⎝

⎭

，则3

A =

A.100

2⎛⎫

⎪⎝⎭ B.3

00

6⎛⎫

⎪⎝⎭

C.1

00

8⎛⎫

⎪⎝⎭

D.300

8⎛⎫

⎪⎝

⎭

8、在0,1,2,3,4五个数中任意取3个数，则这三个数中不含0的概率为（） A.0.4 B.0.5 C.0.6

D.0.8

二、填空题（每小4分，共16分）

9、极限0

sin 6lim tan 2x x

x

→= 10、设函数()3

20

cos x f x t dt

=⎰，求() f x '=

11、设矩阵

314035A -⎡⎤

⎢⎥=⎢⎥

⎢⎥-⎣⎦

,矩阵1

10

2B -⎡⎤

=⎢⎥⎣

⎦

，则 AB =

12、已知()0.4P A =，()0.3P B =，

()0.5P AB =，则() P A B ⋃=

三、计算题（每小题8分，，共64分）

13、求极限

0cos lim tan 2x x e x

x

→-

14、讨论函数()

2

3()21x

f x x =+-的单调性、极值、凹凸

性及拐点。

15、求不定积分2

cos x

xdx

⎰

16、求定积分3

11dx

x

++⎰

17、求函数2

ln()z x xy =的全微分dz

18、计算二重积分(2)D

x y d σ+⎰⎰，其中D 是由2

,1,0

y x x y ===所围成的平面闭区域

19、设曲线()y f x =上任一点(,)x y 处的切线斜率为

2y

x x

+，且该曲线经过点11,2

⎛⎫ ⎪⎝

⎭

，求函数()y f x =

20、求线性方程组

123123123123234

24538213496

x x x x x x x x x x x x ++=⎧⎪-+=-⎪⎨

+-=⎪⎪-+=-⎩的通解

四、证明题（本小题8分）

21、证明不等式：0x >时，(22

1ln 11x x x x ++

+>+

答案：

1、选择题1-8 C B D D A D C A

2、填空题 9、3 10、2

6

3cos x

x 11、

314437-⎡⎤⎢⎥-⎢⎥⎢⎥⎣⎦

12、

0.8

3、计算题 13、12

14、单调递增区间：[1,1)-

单调递减区间：(,1]-∞-和(1,)+∞ 凸区间：(,2]-∞- 凹区间：[2,1)-和(1,)+∞

拐点：4(2,)3

-；当1x =-是，有极小值5

(1)4

f -=

； 15、2

sin 2cos 2sin x x x x x C

+-+

16、

322ln

2

-

17、2

2[ln()1]x dz xy dx dy

y =++

18、3

5

19、3

1()2y f x x

==

20、

1232112()10x x C C R x --⎡⎤⎡⎤⎡⎤

⎢⎥⎢⎥⎢⎥=+∈⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦

4、证明题：提示：构造函数(22

()1ln 11f x x x x x =+++用单调性证明