三角形全等的条件---直角三角形全等的判定(四)

三角形全等的条件---直角三角形全等的判定（四）

教学目标

1、经历探索直角三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程；

2、掌握直角三角形全等的条件，并能运用其解决一些实际问题。

3、在探索直角三角形全等条件及其运用的过程中，能够进行有条理的思考并进行简单的推理。

教学重点

运用直角三角形全等的条件解决一些实际问题。

教学难点

熟练运用直角三角形全等的条件解决一些实际问题。

教学过程

Ⅰ．提出问题，复习旧知

1、判定两个三角形全等的方法：、、、

2、如图，Rt△ABC中，直角边

是、，

斜边是

3、如图，AB⊥BE于C，DE⊥BE于E，

（1）若∠A=∠D，AB=DE，

则△ABC与△DEF （填“全等”

或“不全等”）

根据（用简写法）

（2）若∠A=∠D，BC=EF，

则△ABC与△DEF （填“全等”或“不全等”）根据（用简写法）

（3）若AB=DE，BC=EF，

则△ABC与△DEF （填“全等”或“不全等”）根据（用简写法）

（4）若AB=DE，BC=EF，AC=DF

则△ABC与△DEF （填“全等”或“不全等”）根据（用简写法）

Ⅱ．导入新课

（一）探索练习：（动手操作）：已知线段a ，c (a

AB=c ，CB= a

1、按步骤作图： a c

①作∠MCN=∠α=90°，

②在射线CM上截取线段CB=a，

③以B 为圆心，C为半径画弧，交射线CN于点A，α

④连结AB

2、与同桌重叠比较，是否重合？

3、从中你发现了什么？

斜边与一直角边对应相等的两个直角三角形全等．（ＨＬ）

（二）巩固练习：

1．如图，△ABC中，AB=AC，AD

是高，

则△ADB与△ADC （填“全等”或“不全等”）根据（用简写法）

2．如图，CE⊥AB，DF⊥AB，垂足分

别为E、F，

（1）若AC//DB，且AC=DB，则△ACE≌△

BDF，根据

（2）若AC//DB，且AE=BF，则△ACE≌△BDF，根据

（3）若AE=BF，且CE=DF，则△ACE≌△BDF，根据

（4）若AC=BD，AE=BF，CE=DF。则△ACE≌△BDF，根据（5）若AC=BD，CE=DF（或AE=BF），则△ACE≌△BDF，根据

3、判断两个直角三角形全等的方法不正确的有（）

（A）两条直角边对应相等（B）斜边和一锐角对应相等

（C）斜边和一条直角边对应相等（D）两个锐角对应相等4、如图，B、E、F、C在同一直线上，AF⊥BC于F，DE⊥BC 于E，

AB=DC，BE=CF，你认为AB平行于CD

吗？说说你的理由

答：

理由：∵ AF ⊥BC ，DE ⊥BC （已知）

∴ ∠AFB=∠DEC= °（垂直的定义）

在Rt △ 和Rt △ 中

???==_______________________________

∴ ≌ （ ）

∴∠ = ∠ （ ） ∴ （内错角相等，两直线平行）

5、如图，广场上有两根旗杆，已知太阳光线AB 与DE 是平行的，经过测量这两根旗杆在太阳光照射下的影子是一样长的，那么这两根旗杆高度相等吗？说说你的理由。

（三）提高练习：

1、判断题：

（1）一个锐角和这个锐角的对边对应相等的两个直角三角形全等。（ ）

（2）一个锐角和锐角相邻的一直角边对应相等的两个直角三角形全等（ ）

（3）一个锐角与一斜边对应相等的两个直角三角形全等（ ）

（4）两直角边对应相等的两个直角三角形全等（ ）

（5）两边对应相等的两个直角三角形全等（ ）

（6）两锐角对应相等的两个直角三角形全等（）

（7）一个锐角与一边对应相等的两个直角三角形全等（）（8）一直角边和斜边上的高对应相等的两个直角三角形全等（）

2、如图，∠D=∠C=90°，请你再添加一个条件，使△ABD≌△BAC，并在

添加的条件后的（）内写出判定全等的依据。

（1）（）

（2）（）

（3）（）

（4）（）

课时小结

至此，我们有六种判定三角形全等的方法：

1．全等三角形的定义

2．边边边（SSS）

3．边角边（SAS）

4．角边角（ASA）

5．角角边（AAS）

６．ＨＬ（仅用在直角三角形中）

作业1．课本习题课后作业：

直角三角形全等的判定

直角三角形全等的判定 一、教学目标 1．使学生理解判定两个直角三角形全等可用已经学过的全等三角形判定方法来判定． 2．使学生掌握“斜边、直角边”公理，并能熟练地利用这个公理和一般三角形全等的判定方法来判定两个直角三角形全等． 指导学生自己动手，发现问题，探索解决问题(发现探索法)． 由于直角三角形是特殊的三角形，因而它还具备一般三角形所没有的特殊性质．因为这是第一次涉及特殊三角形的特殊性，所以教学时要注意渗透由一般到特殊的数学思想，从而体现由一般到特殊处理问题的思想方法． 二、教学重点和难点 1．重点：“斜边、直角边”公理的掌握． 2．难点：“斜边、直角边”公理的灵活运用． 三、教学手段 利用三角板、小黑板、教具(剪好的三角形硬纸片若干个)． 四、教学过程 (一)复习提问 1．三角形全等的判定方法有哪几种？ 2．三角形按角的分类． (二)引入新课 前面我们学习了判定两个三角形全等的四种方法——SAS、ASA、AAS、SSS．我们也知道“有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等”，这些结论适用于一般三角形． 我们在三角形分类时，还学过了一些特殊三角形(如直角三角形)．特殊三角形全等的判定是否会有一般三角形不适用的特殊方法呢？

我们知道，斜边和一对锐角对应相等的两个直角三角形，可以根据“ASA”或“AAS”判定它们全等，两对直角边对应相等的两个直角三角形，可以根据“SAS”判定它们全等. 如果两个直角三角形的斜边和一对直角边相等(边边角)，这两个三角形是否能全等呢？ 1．可作为预习内容(投影仪) 如图3-43，在△ABC与△A＇B＇C＇中，若AB=A＇B＇，AC=△A＇C＇，∠C=∠C＇=Rt∠，这时Rt△ABC与Rt△A＇B＇C＇是否全等？ 研究这个问题，我们先做一个实验： 把Rt△ABC与Rt△A＇B＇C＇拼合在一起(教具演示)如图3-44，因为∠ACB=∠A＇C＇B＇=Rt∠，所以B、C(C＇)、B＇三点在一条直线上，因此，△ABB＇是一个等腰三角形，于是利用“SSS”可证三角形全等，从而得到∠B=∠B＇．根据“AAS”公理可知，Rt△ABC≌Rt△A＇B＇C＇． 2．下面我们再用画图的方法来验证：(同学们一同画图) 例1已知线段a，c(a＞c)如图3-45，画一个Rt△ABC，使∠C=90°，一直角边CB=a，斜边AB=c．

全等三角形的性质及判定(讲义)

全等三角形的性质及判定（讲义） ? 课前预习 1. “完全重合”的意思是“形状相同、大小相等”，下列图形能够完全重合 吗，为什么？ ①把长方形纸片对折再沿折痕剪开，重叠放置后，任意剪下一个三角形，从而得到的两个三角形； ②三棱柱上下底面的两个三角形； ③学生用的含有30°角的三角板（带孔）中内外两个三角形； ④张贴在家中的世界地图和手机上的世界地图． ? 知识点睛 1. 由____________________的三条线段_________________所组成的图形叫做 三角形．三角形可用符号“________”表示． 2. _____________________的两个三角形叫做全等三角形，全等用符号 “_________”表示．全等三角形的__________相等，____________相等． 3. 全等三角形的判定定理：______________________________． ? 精讲精练 1. 如图，△ABC ≌△DEF ，对应边AB =DE ，______________，_________，对 应角∠B =∠DEF ，_________，__________． F E D C B A A C B 1 2 O 第1题图 第2题图 2. 如图，△ACO ≌△BCO ，对应边AC =BC ，______________，__________， 对应角∠1=∠2，____________，____________． 3. 如图，△ABC ≌△DEC ，对应边___________，__________，___________， 对应角_______________，_______________， ______________． 4. 如图，△ABC ≌△CDA ，对应边___________，__________，___________， 对应角_______________，_______________， ______________． E D C B A

直角三角形全等的判定

直角三角形全等的判定 一、选择题: 1. 两个直角三角形全等的条件是( ) A.一锐角对应相等; B.两锐角对应相等; C.一条边对应相等; D.两条边对应相等 2. 如图,∠B=∠D=90°，BC=CD ，∠1=30°，则∠2的度数为( ) A. 30° B. 60° C. 30°和60°之间 D. 以上都不对 3. 如果两个直角三角形的两条直角边对应相等,那么两个直角三角形全等的 依据是( ) A. AAS B.SAS C.HL D.SSS 4. 已知在△ABC 和△DEF 中,∠A=∠D=90°,则下列条件中不能判定△ABC 和 △DEF 全等的是( ) A.AB=DE,AC=DF B.AC=EF,BC=DF C.AB=DE,BC=EF D.∠C=∠F,BC=EF 5. 如图,AB ∥EF ∥DC,∠ABC=90°,AB=DC,那么图中有全等三角形( ) A.5对; B.4对; C.3对; D.2对 6. 要判定两个直角三角形全等,下列说法正确的有( ) ①有两条直角边对应相等; ②有两个锐角对应相等; ③有斜边和一条直角边对应相等; ④有一条直角边和一个锐角相等; ⑤有斜边和一个锐角对应相等; ⑥有两条边相等. A.6个 B.5个 C.4个 D.3个 1 2A B C D 第2题图 第5题图 第7题图 第8题图 7. 如图，已知AB AD =，那么添加下列一个条件后，仍无法判定ABC ADC △≌△的是（ ） A ．C B CD = B ．BA C DAC =∠∠ C ．BCA DCA =∠∠ D ．90B D ==?∠∠ 8. 如图，已知AD 是△ABC 的BC 边上的高，下列能使△ABD≌△ACD 的条件是（ ） A ． A B=AC B ． ∠BAC=90° C ． B D=AC D ． ∠B=45° B A E F D

《直角三角形全等的判定》同步练习题

直角三角形 第2课时 直角三角形全等的判定 一、选择题: 1. 两个直角三角形全等的条件是( ) A.一锐角对应相等; B.两锐角对应相等; C.一条边对应相等; D.两条边对应相等 2. 如图,∠B=∠D=90°，BC=CD ，∠1=30°，则∠2的度数为( ) A. 30° B. 60° C. 30°和60°之间 D. 以上都不对 【 3. 如果两个直角三角形的两条直角边对应相等,那么两个直角三角形全等的 依据是( ) A. AAS 4. 已知在△ABC 和△DEF 中,∠A=∠D=90°,则下列条件中不能判定△ABC 和 △DEF 全等的是( ) =DE,AC=DF =EF,BC=DF =DE,BC=EF D.∠C=∠F,BC=EF ) 5. 如图,AB ∥EF ∥DC,∠ABC=90°,AB=DC,那么图中有全等三角形( ) 对; 对; 对; 对 6. 要判定两个直角三角形全等,下列说法正确的有( ) ①有两条直角边对应相等; ②有两个锐角对应相等; ③有斜边和一条直角边对应相等; ④有一条直角边和一个锐角相等; ⑤有斜边和一个锐角对应相等; ⑥有两条边相等. 个 个 个 个 1 2A B C D 第2题图 第5题图 第7题图 第8题图 7. 如图，已知AB AD =，那么添加下列一个条件后，仍无法判定ABC ADC △≌△的是（ ） A ．C B CD = B ．BA C DAC =∠∠ C ．BCA DCA =∠∠ D ．90B D ==?∠∠ — B A E F C D

8. 如图，已知AD是△ABC的BC边上的高，下列能使△ABD≌△ACD的条件是（） A．A B=AC B．∠BAC=90°C．B D=AC D．, ∠B=45° 二、填空题: 9.有________和一条________对应相等的两个直角三角形全等,简写成“斜边直角 边”或用字母表示为“___________”. 10.判定两个直角三角形全等的方法有______________________________. 11.如图，已知AC⊥BD于点P，AP=CP，请增加一个条件，使△ABP≌△ CDP（不能添加辅助线），你增加的条件是_________________________________ ~ 12.如图，在Rt△ABC和Rt△DCB中，AB=DC，∠A=∠D=90°，AC与BD 交于点O，则有△________≌△________，其判定依据是________，还有△________≌△________，其判定依据是________． 第11题图第12题图第13题图 13.如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD与BE相交于点F， 若BF=AC，则∠ABC=_______ 第14题图第15题图第16题图14.如图，已知∠1=∠2=90°，AD=AE，那么图中有对全等三角形. % 15.如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=4，PQ=AB，点P与点Q分

直角三角形全等判定

课堂教学教案

节 一、 回 顾 交 流 ， 迁 移 拓 展 问题探究 情境导入 图1是两个直角三角形，除了直 角相等的条件，还要满足几个条件，? 这两个直角三角形才能全等？ 操作投影仪，提出“问题探究”，组 织学生讨论． ” 如图2所示． 舞台背景的形状是两个直角三角 形，工作人员想知道这两个直角三角 形是否全等，但每个三角形都有一条 直角边被花盆遮住无法测量． （1）你能帮他想个办法吗？ （2）如果他只带了一个卷尺，能 分四人小组，合作、讨论． 小组讨论，发表意见：“由 三角形全等条件可知，对 于两个直角三角形，满足 一边一锐角对应相等，或 两直角边对应相等，这两 个直角三角形就全等了． 思考问题，探究原理．

节 一、 回 顾 交 流 ， 迁 移 拓 展 尺规作图: 做一个直角 三角形与已 知直角三角 形重合完成这个任务吗？ 工作人员测量了每个三角形没有 被遮住的直角边和斜边，发现它们分 别对应相等，于是他就肯定“两个直 角三角形是全等的”，你相信他的结论 吗？ 【思路点拨】（1）学生可以回答 去量斜边和一个锐角，或直角边和一 个锐角，?但对问题（2）学生难以回 答．此时，?教师可以引导学生对工作 人员提出的办法及结论进行思考，并 验证它们的方法，从而展开对直角三 角形特殊条件的探索． 操作投影仪，提出问题，引导学生 思考、验证． 做一做如课本图12．2─11：任意画 出一个Rt△ABC，使∠C=90°，再画一 个Rt?△A′B′C′，使B′C′=BC，A′ B′=AB，把画好的Rt△A′B′C′剪 下，放到Rt△ABC上，?它们全等吗？ 画一个Rt△A′B′C′， 使B′C′=BC,AB=AB;

《直角三角形全等的判定》参考教案

三角形全等的判定（四） 直角三角形全等的判定 教学目标 1、经历探索直角三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程； 2、掌握直角三角形全等的条件，并能运用其解决一些实际问题。 3、在探索直角三角形全等条件及其运用的过程中，能够进行有条理的思考并进行简单的推理。新|课|标| 第|一| 网 教学重点 运用直角三角形全等的条件解决一些实际问题。 教学难点 熟练运用直角三角形全等的条件解决一些实际问题。 教学过程 Ⅰ．提出问题，复习旧知 1、、、 2直角边 3 ”或“不全 根据（用简写法） （2）若∠A=∠D，BC=EF， 则△ABC与△DEF （填“全等”或“不全 等” ） 根据（用简写法）新|课|标| 第|一| 网 （3）若AB=DE，BC=EF， 则△ABC与△DEF （填“全等”或“不全等” ）

根据（用简写法） （4）若AB=DE，BC=EF，AC=DF 则△ABC与△DEF （填“全等”或“不全等” ） 根据（用简写法） Ⅱ．导入新课 （一）探索练习：（动手操作）：已知线段a ，c (a

直角三角形全等的判定教学设计

直角三角形全等的判定（HL）教学设计 中堡初中 一、教学目标： 知识目标： 1、已知斜边和直角边会作直角三角形； 2、熟练掌握“斜边、直角边定理”，以及熟练地利用这个定理和判定一般三角形全等的方法判定两个直角三角形全等； 3、熟练使用“分析综合法”探求解题思路。 能力目标： 通过探究性教学，营造民主和谐的课堂气氛，初步学会科学研究的思维方法；通过一题多变、一题多解，培养学生的发散思维能力，增强学生的创新意识和创新能力；通过实践探究，培养学生读题、识图能力，提高学生观察与分析，归纳与概括的能力。 情感目标： 通过对一般三角形与直角三角形全等判定方法的比较，初步感受普遍性与特殊性之间的辩证关系；在探究性教学活动中培养学生刻苦钻研、实事求是的态度，勇于探索创新的精神，增强学生的自主性和合作精神。 二、教学重点：“斜边、直角边定理”的掌握和灵活运用。 教学难点：数学语言的正确表达。 三、教学方法：采用启发式和讨论式教学 四、课前准备：课件、圆规、直尺、剪刀、纸 五、教学过程设计： （一）复习旧识、引入新知 1、三角形按角分类分为哪几种？ 2、判定三角形全等的方法有什么？ 3、Rt△ABC两直角边a，b，斜边c，那么三边有什么关系？

(二)动手操作、发现新知 1、用直尺和圆规，画一个Rt △ABC,使得∠C=90°,一直角边CA=2cm,斜边AB=3cm. 则△ABC 即为所求。 2、把我们刚画好的直角三角形剪下来，和同桌的比比看，这些直角三角形有怎样的关系呢？ 3、 判定两个直角三角形全等的判定定理： 斜边和一直角边对应相等的两个直角三角形全等 （可以简写成“斜边、直角边”或“HL ”） 已知：如图，在△ABC 和△ A ′B ′C ′ 中，∠C=∠C ′=90°， AB=A ′B ′, BC=B ′C ′ 求证：△ABC ≌△A ′B ′C ′ 证明：在△ABC 和△A ′B ′C ′中， ∵ ∠C=90°，∠C ′=90° ∴BC 2=AB 2-AC 2 B ′ C ′2=A ′B ′2-A ′C ′2(勾股定理). ∵AB=A ′B ′,AC=A ′C ′, ∴BC=B ′C ′. ∴△ABC ≌△A ′B ′C ′（SSS ） 4、 从各个角度寻求直角三角形的判定方法及注意事项： （1）“HL ”公理是仅适用于Rt △的特殊方法。因此，判断两个直角三角形全等的方法有“SAS ”、“ASA ”、“AAS ”、“SSS ”外，还有“HL ”。 （2）应用HL 公理时，虽只有两个条件，但必须先有两个Rt △。书写格式为： 在Rt △______和Rt △______中， ∴Rt △______≌Rt △______（HL ） 2cm 3cm { ______________,______________, == B A C A ′ c ′ B ′

《全等三角形判定的条件组合(二)》热点专题高分特训(含答案)

全等三角形判定的条件组合（二）(人教版) 一、单选题(共7道，每道14分) 1.已知：如图，AB与CD相交于点E，AD=CB，要使△ADE≌△CBE，需添加一个条件，则添加的条件以及相应的判定定理正确的是( ) A.AE=CE；SAS B.DE=BE；SAS C.∠D=∠B；AAS D.∠A=∠C；ASA 答案：C 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：全等三角形的判定

2.已知：如图，∠ADB=∠ADC，要使△ABD≌△ACD，需添加一个条件，则添加的条件以及相应的判定定理正确的是( ) A.BD=CD；SAS B.AB=AC；SAS C.∠B=∠C；ASA D.∠BAD=∠CAD；AAS 答案：A 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：全等三角形的判定 3.已知：如图，点D在AB上，点E在AC上，且∠B=∠C，要使△ABE≌△ACD，需添加一个

条件，则添加的条件以及相应的判定定理正确的是( ) A.AB=AC；AAS B.AE=AD；AAS C.BE=CD；ASA D.∠AEB=∠ADC；AAS 答案：B 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：全等三角形的判定 4.已知：如图，在△ABC和△ADE中，已知∠BAC=∠DAE，要使△ABC≌△ADE，需添加两个条件，则下列添加的条件以及相应的判定定理正确的有( ) ①AC=AE，AB=AD，SAS；②AC=AE，BC=DE，SAS； ③∠B=∠D，BC=DE，AAS；④∠C=∠E，AC=AE，ASA；

⑤∠B=∠D，AC=AE，ASA. A.①②③ B.①③④ C.②③④ D.①②⑤ 答案：B 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：全等三角形的判定 5.已知：如图，在△ABC和△DEC中，AB=DE，要使△ABC≌△DEC，需添加两个条件，则下列添加的条件以及相应的判定定理正确的有( ) ①BC=EC，∠B=∠E，SAS；②BC=EC，AC=DC，SSS； ③∠B=∠E，∠ACB=∠DCE，ASA；④∠A=∠D，∠B=∠E，AAS．

直角三角形全等的判定练习题

直角三角形全等判定练习 一、选择题 1.△ABC 中，∠C=90°，AD 为角平分线，BC=32，BD ∶DC=9∶ 7, 则点D 到AB 的距离为( ) A.18cm B.16cm C.14cm D.12cm 2．在△ABC 内部取一点P 使得点P 到△ABC 的三边距离相等，则点P 应是△ABC 的哪三条线交点．（ ）（A ）高 （B ）角平分线 （C ）中线 （D ）边的垂直平分线 3．已知，如图，△ABC 中，AB=AC ，AD 是角平分线，BE=CF ，则下列说法正确的有几个 （ ）（1）AD 平分∠EDF ；（2）△EBD ≌△FCD ；（3）BD=CD ； （4）AD ⊥ BC ．（A ）1个 （B ）2个 （C ）3个 （D ）4个 二、填空题 4．如图，在△ABC 和△ABD 中，∠C=∠D=90°，若利用“AAS ”证明△ABC ≌△ABD ，则需要加条件 _______或 ； 若利用“HL ”证明△ABC ≌△ABD ， 则需要加条件 或 ． 第4题 第5题 第6题 5.如图，有一个直角△ABC ，∠C=90°，AC=10，BC=5，一条线段PQ=AB ，P.Q 两点分别在AC 和过点A 且垂直于AC 的射线AX 上运动，当AP= 时,才能使ΔABC ≌ΔPQA. 6.如图,在△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝BC ，AD 平分∠CAB ，交BC 于 D,DE ⊥AB 于E ，且AB ＝6 cm ，则△DEB 的周长为___________cm. 三、解答题 7.如图，在△ABC 中，已知D 是BC 中点，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，垂足分别是E 、F ，DE ＝DF . 求证：AB=AC 8.已知：如图，AC 平分∠BAD ，CE ⊥AB 于E ，CF ⊥AD 于F ，且BC ＝DC .你能说明BE 与DF 相等吗？ 9．已知如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，CD ⊥AB 于D ，∠A=30°.求证:BD=14 AB 10.如图，在△ABC 中，AB =AC ，DE 是过点A 的直线，BD ⊥DE 于D ，CE ⊥DE 于E ． （1）若BC 在DE 的同侧（如图①）且AD =CE ，说明：BA ⊥A C ． （2）若BC 在DE 的两侧（如图②）其他条件不变，问AB 与AC 仍垂直吗？若是请予证明，若不是请说明理由． B A B C D E F 1 2

直角三角形全等的判定方法

直角三角形全等的判定 教学目的： 1、通过本节课的学习，进一步弄清全等三角形的判定定理：SAS、ASA、AAS、SSS。 2、通过探究，弄清直角三角形全等的判定定理：HL。 3、培养学生探究解决问题的能力和合作的品质。 教学要求： 1、熟练运用SAS、ASA、AAS、SSS。 2、理解并运用HL。 教学重点：引导学生分析、理解HL定理。 教学难点：熟练运用HL定理解决问题。 教学方法：探究、合作学习。 教学过程： 一、复习引入： 1、学生先说说三角形全等的判定定理有哪些？ 2、做一做： 具有下列条件的Rt△ABC和Rt△A′B′C′是否全等。 ①AC＝A′C′∠A＝∠A′ ②AC＝A′C′BC＝B′C′ ③AB＝A′B′∠B＝∠B′

④AC＝A′C′AB＝A′B′ 二、探究：已知Rt△ABC和Rt△A′B′C′，AC＝A′C′， AB＝A′B′，它们全等吗？ 推理过程：P.91 结论：斜边、直角边定理：HL 斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。 三、例题讲解：P.91、例1 结论：角平分线的性质；三角形的内心。 四、练习： 1、判断下列说法是否正确，说明理由。 ①②③④ 2、如图：AC＝AD，∠C＝∠D＝90°，你 能说明∠ABC与∠ABD为什么相等吗？ 3、如图：∠B＝∠E＝90°，AB＝AE， ∠1＝∠2，则∠3＝∠4，请说明理由。 4、议一议：已知∠ACB＝∠BDA＝90°， 要使△ABC≌BDA，还需要增加一个什么 条件？把它们分别写出来。 5、如图，AB⊥BD于点B，CD⊥BD于点D，P是BD上一点，且AP=PC，AP⊥PC，则△ABP≌△PDC，请说明理由。

全等三角形判定基础练习(有答案)

全等三角形判定基础练习（有答案） 一．选择题（共3小题） 1．如图，已知AD=AE，添加下列条件仍无法证明△ABE≌△ACD的是（） A．AB=AC B．∠ADC=∠AEB C．∠B=∠C D．BE=CD 2．判定两个三角形全等，给出如下四组条件：①两边和一角对应相等；②两角和一边对应相等；③两个直角三角形中斜边和一条直角边对应相等；④三个角对应相等；其中能判定这两个三角形全等的条件是（） A．①和②B．①和④C．②和③D．③和④ 3．如图，下列各组条件中，不能得到△ABC≌△BAD的是（） A．BC=AD，∠ABC=∠BAD B．BC=AD，AC=BD C．AC=BD，∠CAB=∠DBA D．BC=AD，∠CAB=∠DBA 二．解答题（共6小题） 4．如图，AB=CB，BE=BF，∠1=∠2，证明：△ABE≌△CBF．

5．如图所示，有两个直角三角形△ABC和△QPA按如图位置摆放C，P，A在同一条直线上，并且BC=PA．当QP与AB垂直时，△ABC能和△QPA全等吗，请说明理由． 6．如图，BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，CF、BE相交于点D，且BD=CD．求证：AD平分∠BAC． 7．如图，在直角三角形ABC中，∠ABC=90°，点D在BC的延长线上，且BD=AB，过B 作BE⊥AC，与BD的垂线DE交于点E．求证：△ABC≌△BDE．

8．如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E在BC上，且BD=CE． 求证：△ABE≌△ACD． 9．如图，已知点D在AB上，点E在AC上，BE和CD相交于点O，AB=AC，∠B=∠C．求证：△ABE≌△ACD．

直角三角形全等的判定

12.2直角三角形全等的判定 周至县二曲中学张建敏 一、设计思路： 本节课教学，主要是让学生在回顾全等三角形判定的基础上，进一步研究 特殊的三角形全等的判定的方法，让学生充分认识特殊与一般的关系，加深他 们对公理的多层次的理解。在教学过程中，让学生充分体验到实验、观察、比 较、猜想、归纳、验证的数学方法，一步步培养他们的逻辑推理能力。新课程 标准强调“从具体的情景或前提出发进行合情推理，从单纯的几何推理价值转 向更全面的几何的教育价值”，为了体现这一理念，我设计了几个不同的情景， 让学生在不同的情景中探求新知，用直接感受去理解和把握空间关系。这一设 计，极大的激发了他们的学习欲望，加深了师生互动的力度，课堂效益比较明 显。不同的情景又以不同的层次逐步提升既有以知识为背景的情景，又有以探 索、验证为主的情景，从不同的方面，让不同层次的学生都有所收获，体现了 “大众数学”的主旋律，也是“不同的人学习不同的数学”的新课程理念的体 现。 二、教学内容： 九年义务教育初级中学八年级数学上册第十二章第二节直角三角形全等的判定 三、教学目标： 1、知识目标： （1）已知斜边和一条直角边会作直角三角形。 （2）经历探索“斜边、直角边”判定定理的过程，理解定理，并能熟练地利用这个定理判定两个直角三角形全等。 2、能力目标： （1）通过实践探究，培养学生动手操作能力，提高学生观察与分析，归纳与概括的能力。 （2）通过变式练习，培养学生的逻辑推理能力和发散思维能力，增强学生的创新意识和创新能力。 3、情感目标： （1）通过学生主动参与探索获取知识，培养学生敢于探索、勇于创新的精神。 （2）通过探究性教学，营造民主和谐的课堂气氛，使学生体验学习的乐趣，提高学习的积极性。 四、教学重点： “斜边、直角边公理”的理解和运用。 五、教学难点： 灵活应用五种（SAS、ASA、AAS、SSS、HL）方法判定两个直角三角形 全等。 六、教学方法：

全等三角形证明判定方法分类总结

全等三角形（一）SSS 【知识要点】 1．全等图形定义：两个能够重合的图形称为全等图形． 2．全等图形的性质： （1）全等图形的形状和大小都相同，对应边相等，对应角相等 （2）全等图形的面积相等 3．全等三角形：两个能够完全重合的三角形称为全等三角形 （1）表示方法：两个三角形全等用符号“≌”来表示，读作“全等于” 如 DEF ABC ??与全等，记作ABC ?≌DEF ? （2）符号“≌”的含义：“∽”表示形状相同，“=”表示大小相等，合起来就是形状相同，大小也相等，这就是全等． （3）两个全等三角形重合时，互相重合的顶点叫做对应顶点，互相重合的边叫做对应边，互相重合的角叫做对应角． （4）证两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上． 4．全等三角形的判定（一）：三边对应相等的两个三角形全等，简与成“边边边”或“SSS ”． 如图，在ABC ?和DEF ?中??? ??===DF AC EF BC DE AB ABC ? ∴≌DEF ? 【典型例题】 例1．如图，ABC ?≌ADC ?，点B 与点 D 是对应点， ?=∠26BAC ，且 ?=∠20B ，1=?ABC S ，求 ACD D CAD ∠∠∠,,的度数及ACD ?的面积． 例 2．如图， ABC ?≌DEF ?， cm CE cm BC A 5,9,50==?=∠，求EDF ∠的度数及CF 的长． 例3．如图，已知：AB=AD ，AC=AE ，BC=DE ，求证：CAD BAE ∠=∠ 例4．如图AB=DE ，BC=EF ，AD=CF ，求证： （1）ABC ?≌DEF ? （2）AB//DE ，BC//EF A D

初中数学八年级《直角三角形全等的判定》优秀教学设计

§12.2.2 三角形全等的条件（第4课时） 一、教学目标 知识与技能：直角三角形全等的条件：“斜边、直角边”． 过程与方法：经历探究直角三角形全等条件的过程，体会一般与特殊的辩证关系．掌握直角三角形全等的条件：“斜边、直角边”．能运用全等三角形的条件，解决简单的推理证明问题． 情感、态度与价值观：通过画图、探究、归纳、交流使学生获得一些研究问题的经验和方法．发展实践能力和创新精神 二、教学重难点 教学重点:运用直角三角形全等的条件解决一些实际问题。 教学难点：熟练运用直角三角形全等的条件解决一些实际问题。 三、教学过程 （一）单元导入，明确目标 1、判定两个三角形全等的方法：、、、 2、如图，Rt△ABC中，直角边是、，斜边是 3、如图，AB⊥BE于C，DE⊥BE于E， （1）若∠A=∠D，AB=DE， 则△ABC与△DEF （填“全等”或“不全等”） 根据（用简写法） （2）若∠A=∠D，BC=EF， 则△ABC与△DEF （填“全等”或“不全等”） 根据（用简写法） （3）若AB=DE，BC=EF， 则△ABC与△DEF （填“全等”或“不全等”） 根据（用简写法） （4）若AB=DE，BC=EF，AC=DF 则△ABC与△DEF （填“全等”或“不全等”） 根据（用简写法） （二）问题引领，探究新知 如图，舞台背景的形状是两个直角三角形，工作人员想知道这两个直角三角形是 否全等，但两个三角形都有一条直角边 被花盆遮住无法测量．（播放课件） （1）你能帮他想个办法吗？ （2）如果他只带了一个卷尺，能完成这 个任务吗？ （1）[生]能有两种方法． 第一种方法：用直尺量出斜边的长度，再用量角器量出其中一个锐角的大小，若它们对应相等，根据“AAS”可以证明两直角三角形是全等的．

直角三角形全等的判定

直角三角形全等的判定 知识结构 重点与难点分析： 本节课教学方法主要是“自学辅导与发现探究法”。力求体现知识结构完整、知识理解完整；注重学生的参与度，在师生共同参与下，探索问题、动手试验、发现规律、做出归纳。让学生直接参加课堂活动，将教与学融为一体。具体说明如下： 本节课开始，让同学们自己思考问题：判定三角形全等的方法有四种，如果这两个三角形是直角三角形，那么判定它们全等的方法有哪些呢？学生展开讨论，初步形成意见，然后由教师答疑。这样促动了学生学习，体现了以“学生为主体”的教育思想。 （2）在层次教学中培养学生的思维水平 本节课的层次主要表现为两个方面：一是对公理的多层次理解；二是综合练习的多层次变化。 公理的多层次理解包括：明确公理的条件及结论；公理的文字语言、图形语言、符号语言的理解及掌握；公理的作用。这里特别强调三个方面：1、特殊三角形的特殊性；2、归纳总结判定直角三角形全等的方法。 综合练习的多层次变化：首先给出直接应用公理证明三角形全等的题目；然后给出变式题目；最后给出综合应用题目。这里注意两点：一是给出题目后先让学生独立思考，并按教材的形式严格书写。二是给出的综合题目有一定的难度，教学时，要注意引导学生分析问题解决问题的思考方法。 教法建议： 由“先教后学”转向“先学后教” 本节课开始，让同学们自己思考问题：判定三角形全等的方法有四种，如果这两个三角形是直角三角形，那么判定它们全等的方法有哪些呢？学生展开讨论，

初步形成意见，然后由教师答疑。这样促动了学生学习，体现了以“学生为主体”的教育思想。 （2）在层次教学中培养学生的思维水平 本节课的层次主要表现为两个方面：一是对公理的多层次理解；二是综合练习的多层次变化。 公理的多层次理解包括：明确公理的条件及结论；公理的文字语言、图形语言、符号语言的理解及掌握；公理的作用。这里特别强调三个方面：1、特殊三角形的特殊性；2、归纳总结判定直角三角形全等的方法。 综合练习的多层次变化：首先给出直接应用公理证明三角形全等的题目；然后给出变式题目；最后给出综合应用题目。这里注意两点：一是给出题目后先让学生独立思考，并按教材的形式严格书写。二是给出的综合题目有一定的难度，教学时，要注意引导学生分析问题解决问题的思考方法。 教学目标： 1、知识目标： （1）掌握已知斜边、直角边画直角三角形的画图方法； （2）掌握斜边、直角边公理； （3）能够使用HL公理及其他三角形全等的判定方法实行证明和计算. 2、水平目标： （1）通过尺规作图使学生得到技能的训练； （2）通过公理的初步应用，初步培养学生的逻辑推理水平. 3、情感目标： （1）在公理的形成过程中渗透：实验、观察、归纳； （2）通过知识的纵横迁移感受数学的系统特征。 教学重点：SSS公理、灵活地应用学过的各种判定方法判定三角形全等。 教学难点：灵活应用五种方法（SAS、ASA、AAS、SSS、HL）来判定直角三角形全等。

全等三角形的性质及判定(习题及答案)

全等三角形的性质及判定（习题）例题示范 例1：已知：如图，C 为AB 中点，CD=BE，CD∥BE．求 证：△ACD≌△CBE． 【思路分析】 ①读题标注： D D B B ②梳理思路： 要证全等，需要三组条件，其中必须有一组边相等．由 已知得，CD=BE； 根据条件C 为AB 中点，得AC=CB； 这样已经有两组条件都是边，接下来看第三边或已知两边的 夹角． 由条件CD∥BE，得∠ACD=∠B． 发现两边及其夹角相等，因此由 SAS 可证两三角形全等． 【过程书写】 先准备不能直接用的两组条件，再书写全等模块．过程书写中需 要注意字母对应． 证明：如图 ∵C 为AB 中点 A C E A C E

∴AC =CB ∵CD ∥BE ∴∠ACD =∠B 在△ACD 和△CBE 中 AC = CB （已证） ACD = B （已证） CD = BE （已知） ∴△ACD ≌△CBE （SAS ）

E C 巩固练习 1. 如图，△ABC ≌△AED ，有以下结论： ①AC =AE ；②∠DAB =∠EAB ；③ED =BC ；④∠EAB =∠DAC ． 其中正确的有（ ） A ．1 个 B ．2 个 C ．3 个 D ．4 个 E A A 1 F E B C 2 B D C D 第 1 题图 第 2 题图 2. 如图，B ，C ，F ，E 在同一直线上，∠1=∠2，BF =EC ，要使 △ABC ≌△DEF ，还需要添加一组条件， 这个条件可以是 ，理由是 ； 这个条件也可以是 ，理由是 ； 这个条件还可以是 ，理由是 ． 3. 如图，D 是线段 AB 的中点，∠C =∠E ，∠B =∠A ，找出图中的 一对全等三角形是 ，理由是 ． A C A G D F H

全等三角形判定方法四种方法

全等三角形判定方法四 种方法 标准化管理部编码-[99968T-6889628-J68568-1689N]

三角形全等的条件（一） 学习要求 1．理解和掌握全等三角形判定方法1——“边边边”， 2．能把证明一对角或线段相等的问题，转化为证明它们所在的两个三角形全等． 课堂学习检测 一、填空题 1．判断_____的_____ 叫做证明三角形全等． 2．全等三角形判定方法1——“边边边”（即______）指的是_____ ___________________________________________________________________________． 3．由全等三角形判定方法1——“边边边”可以得出：当三角形的三边长度一定时，这个三角形的_____也就确定了． 图2－1 图2－2 图2－3 4．已知：如图2－1，△RPQ中，RP＝RQ，M为PQ的中点． 求证：RM平分∠PRQ． 分析：要证RM平分∠PRQ，即∠PRM＝______， 只要证______≌______ 证明：∵M为PQ的中点（已知）， ∴______＝______ 在△______和△______中， ∴______≌______（）． ∴∠PRM＝______（______）． 即RM． 5．已知：如图2－2，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF. 求证：∠A＝∠D． 分析：要证∠A＝∠D，只要证______≌______． 证明：∵BE＝CF（）， ∴BC＝______． 在△ABC和△DEF中， ∴______≌______（）． ∴∠A＝∠D（______）． 6．如图2－3，CE＝DE，EA＝EB，CA＝DB， 求证：△ABC≌△BAD． 证明：∵CE＝DE，EA＝EB， ∴______＋______＝______＋______， 即______＝______． 在△ABC和△BAD中， ＝______（已知）， ∴△ABC≌△BAD（）． 综合、运用、诊断 一、解答题 7．已知：如图2－4，AD＝BC．AC＝BD．试证明：∠CAD＝∠DBC.

全等三角形的判定条件---ASA

13.2-3全等三角形的判定条件---ASA 【学习目标】 1.理解“角边角”定理，分清每个命题的题设和结论；2.能正确应用“角边角”定理证明三角形全等，线段（角）相等. 【自主学习】 课前用10分钟时间自主阅读教材本节内容，用红色笔进行圈点勾画，注意找 准概念中的关键词﹒ 1.如图，已知AC=FE 、BC=DE ，点A 、D 、B 、F 在一条直线上，要用“边角边”证明△ABC ≌△FDE ，还应该添加条件是_________________. 2．三角形全等“角边角”判定：如果两个三角形有两个角及夹边分别对应__________，那么这两三角形____________. 如图，在△ABC 与△DEF 中， 已知?????=∠==∠______________________________B AB A ∴△ABC ≌△DEF ( ). 【自主探究】 探究一 三角形全等条件判定 1.三角形中已知两角一边又分成哪两种呢？分为：________________和________________. 2.两角和它们的夹边对应相等的两个三角形是否全等？ (1) 动手试一试：画△ABC ，使∠A=450，∠B=600，AB=3cm. (2) 把你画的△ABC 剪下来和同学进行比较，看看是否完全重合？ (3) 归纳；由上面的画图和实验可以得出全等三角形判定2： 两角和它们的夹边对应相等的两个三角形__________.（可以简写成“ ”或“ ”） (4)用数学语言表述全等三角形判定2 如图1，在△ABC 和'''A B C ?中, ∵'B B BC C ∠=∠??=??∠=? ∴△ABC ≌ 探究二 典型例题 例1.如图2，已知点D 在AB 上，点E 在AC 上，BE 和CD 相交于点O ，AB=AC ，∠B=∠C.求证：BE=CD . C 'B 'A 'C B A 图 1 F D C B E A

1.3全等三角形判定条件1

1.3探索三角形全等的条件（1） 教学目标： 1．经历探索三角形全等条件的过程，会利用基本事实：“边角边”判别两个三角形是否全等； 2．在探索三角形全等条件及其基本事实“边角边”运用的过程中能够进行有条理的思考并进行简单的推理； 3．经历操作、探索、合作、交流等活动，营造和谐、平等的学习氛围． 教学重点：三角形全等的“边角边”条件的探索及应用． 教学难点：三角形全等的“边角边”条件的探索． 教学过程 一、创设情境 （1）如图，△ABC≌△DEF，你能得出哪些结论？ （2）小明想判别△ABC与△DEF是否全等，他逐一检查三角形的三条边、三个角是不是都相等．小红提出了质疑：分别检查三条边、三个角这6个元素固然可以，但是不是可以找到一个更好的方法呢？ 设计思路：温故知新，明确本节课学习的方向． 二、讨论交流 1．当两个三角形的1对边或角相等时，它们全等吗？ 2．当两个三角形的2对边或角分别相等时，它们全等吗？ 3．当两个三角形有3对边或角分别相等时，它们全等吗？ 设计思路：问题从简单到复杂，渗透由简到繁来解决问题的策略和方法．同时，通过学生讨论交流，让学生体会分类思想、举反例的方法． 三、探索活动一 如图，每人用一张长方形纸片剪一个直角三角形， 怎样剪才能使剪下的所有直角三角形都能够重合？二次备课 A B C D E F

（1）任意剪一个直角三角形，同学们得到的三角形都能够重合吗？ （2）重新利用这张长方形剪一个直角三角形，要使得全班同学剪下的都能够重合，你有什么办法？ （3）剪下直角三角形，验证是否能够重合，并能得出什么结论？ 探索活动二 如图，△ABC 与△DEF 、△MNP 能完全重合吗？ （1）直觉猜想哪两个三角形能完全重合？ （2）再用工具测量，验证猜想是否正确． 探索活动三 按下列作法，用直尺和圆规作△ABC ，使∠A ＝∠α，AB ＝a ，AC ＝b ． 作法：1．作∠MAN ＝∠α． 2．在射线AM 、AN 上分别作线段AB ＝a ，AC ＝b ． 3．连接BC ． △ABC 就是所求作的三角形． 图形：你作的三角形与其他同学作的三角形能完全 重合吗？ 四、提炼归纳 通过上面几个活动你对三角形全等所需要的条件有什么看法？试用语言叙述你的看法． 基本事实 两边及其夹角分别相等的两个三角形全等（简写成“边角边”或“SAS ”）． 几何语言：∵在△ABC 和△DEF 中， AB ＝DE ， ∠B ＝∠E ， BC ＝EF ， 二次备课 45?31.5C B A 60?3 D E 1.5P 45?3 1.5M N 二次备课

直角三角形全等判定定理

直角三角形全等判定定理 编写时间：年月日执行时间：年月日总序第个教案【教学目标】 1．使学生理解判定两个直角三角形全等可用已经学过的全等三角形判定方法来判定． 2．使学生掌握“斜边、直角边”公理，并能熟练地利用这个公理和一般三角形全等的判定方法来判定两个直角三角形全等．指导学生自己动手，发现问题，探索解决问题(发现探索法)．由于直角三角形是特殊的三角形，因而它还具备一般三角形所没有的特殊性质．因为这是第一次涉及特殊三角形的特殊性，所以教学时要注意渗透由一般到特殊的数学思想，从而体现由一般到特殊处理问题的思想方法． 【教学重点和难点】 1．重点：“斜边、直角边”公理的掌握． 2．难点：“斜边、直角边”公理的灵活运用． 【教学手段】：剪好的三角形硬纸片若干个 【教学方法】观察、比较、合作、交流、探索. 【教学过程】 (一)复习提问 1．三角形全等的判定方法有哪几种？2．三角形按角的分类． (二)引入新课 前面我们学习了判定两个三角形全等的四种方法——SAS、ASA、AAS、SSS．我们也知道“有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等”，这些结论适用于一般三角形．我们在三角形分类时，还学过了一些特殊三角形(如直角三角形)．特殊三角形全等的判定是否会有一般三角形不适用的特殊方法呢？我们知道，斜边和一对锐角对应相等的两个直角三角形，可以根据“ASA”或“AAS”判定它们全等，两对直角边对应相等的两个直角三角形，可以根据“SAS”判定它们全等. 如果两个直角三角形的斜边和一对直角边相等(边边角)，这两个三角形是否能全等呢？ 1．可作为预习内容 如图3-43，在△ABC与△A＇B＇C＇中，若AB=A＇B＇，AC=△A＇C＇，∠C=∠C＇=Rt∠，这时Rt△ABC与Rt△A＇B＇C＇是否全等？ 研究这个问题，我们先做 一个实验： 把Rt△ABC与Rt△A＇B＇ C＇拼合在一起(教具演示) 如图3-44，因为∠ACB=∠A＇ C＇B＇=Rt∠，所以B、C(C＇)、 B＇三点在一条直线上，因