2018年浙江省高职考数学模拟试卷（十五）
一、 选择题 1.
已知全集为R ，集合{}21≤≤-=x x A ，{}
22≥≤=x x x B 或，则下述正
确的是( )
A.B A ∈0
B.B A 的子集有2个
C.R B A =
D.A B C U ?
2.
“
≠xy ”是“
22=+y x ”的
( )
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
3. 已知a ，b 都是正数，且1=ab ，对于b a +的最值表述正确的是 ( )
A.有最大值2
B. 有最小值
41 C. 有最小值2 D. 有最大值4
1 4. 函
数
2)(sin 4lg x x x y +-=的
定
义
域
是
( )
A.[]4,0
B.()
4,0 C.),4()0,(+∞-∞
D.)4,(),0(ππ
5. 下
列
函
数
在
R
上是减函数的是
( ) A.x
y 1= B.1+-=x y C.21x y -= D.x
e y = 6.
函
数
2
)(2+=x x f ，其图像是
( )
A.离散的点
B.直线
C.抛物线
D.一小段曲线
7.
数
列
{}
n
2中的第
10
项是
( )
A.20
B.512
C.1024
D.2048
8. 为响应义诊服务活动，市人民医院决定从10名全科医生中选出3名医生，分
到三个街道去义诊，若每个街道一名医生，则不同的分配方法有 ( )
A.120种
B.240种
C.360种
D.720种
9. 连续三次抛掷一枚一元硬币，三次都是国徽朝上的概率是 ( ) A.
81 B.41 C.21 D.8
7 10. 如果角α是第二象限，那么下述角中是第四象限角的是
( )
A.α-
B.απ+
C.απ-
D.πα2-
11. 已知2
1
sin =α，α是第一象限角，则)cos(απ-等于 ( ) A.
22 B. 2
3
C. 23-
D. 33-
12. 已
知
π
βα<<<0，则下述正确的是
( )
A.βαcos cos >
B. βαcos cos <
C.βαsin sin >
D.
βαsin sin <
13. 若向量)2,1(=a ，)4,2(-=b ，则下述正确的是
( )
A.b a =2
B.b a 2=
C.a 与b 共线
D.b a ⊥
14. 已知点)0,1(P 和)1,0(Q 都在曲线C 上，则曲线C 的方程一定不会是 ( )
A.01=-+y x
B.12
2
=+y x C. 12
=+y x D.
122=-y x
15. 直线
b
x y +=)1(>b 与圆2
1
22=
+y x 的位置关系是 ( )
A.相离
B.相切
C.相交
D.以上都可能
16. 双曲
线
181
2522=+-y x 的渐近线方程是
( ) A.x y 8125±
= B.x y 59±= C.x y 95±= D.x y 25
81±= 17. 如
图
所
示
，
椭
圆
的
标
准
方
程
为
( )
A.14
52
2=+y x
B. 1542
2=+y x C. 1522
=+y x D. 15
22
=+x y 18. 一球内切于一正方体，球的直径与正方体的对角线的位置关系可能是 ( )
A.相交
B.平行
C.异面
D.以上都有可能
二、 填空题
19. 到定点)1,1(-的距离为2的点的轨迹方程是 ；
20. 求值：=????
?
??-++-23
2322215lg 24lg 27log ；
21. 圆锥轴截面是一等腰直角三角形，斜边长为10，则圆锥的体积是 ； 22. 把9，1，3
1
-
，3-，27-排成一列，作为一等比数列的前五项，要求数列的公比为整数，则该数列的通项公式为 ；
23. 一个三角形最长边是4，且2:3:1sin :sin :sin =C B A ，则三角形面积是 ；
24. 已知抛物线的顶点在原点，焦点在x 轴正半轴上，且焦点到直线1-=x 的距离为3，则此抛物线的标准方程是 ；
25. 已知双曲线方程为19
162
2=-y x ，则双曲线上的点到两焦点的距离差的绝对值是 ；
26. 排球落点在底线外的视为球出界，不考虑排球向宽度方向的运动，也不考虑空气阻力等因素，视排球飞行轨迹为抛物线，如图所示，球的最高点离地5.4米，离球网2米，发球点离球5.2米，离球网10米，判断球会不会出界： （填“会”或“不会”）；
三、 解答题
27. 在同一平面内，求与直线012=++y x 平行且相距为5的直线方程；
28. 已知函数1
2sin 5-???
?
?+
=πωx y （0>ω）的最小正周期是2
π
，求x 取何值时，函数有最大值并求出最大值；
29. 某荒岛被一旅游公司开发成度假区，营运后一个月内，游客数量直线上升，为了保证度假区正常安全运营，后来不得不限制游客入岛数量，限流制度实施后，度假区内游客数量呈指数下降，游客数量y （万人）与时间x （月）之间满足函数关系
???
??≥??
? ??≤≤=-)1(21)10(3x x kx y x ，如图所示，即开放营运一个月度假区内游客数量达到最多4万人，
以后逐渐减少，（1）求k 的值；（2）限流制度实施后，度假区内的人数降到营运后半个月时的数量
30. 已知二项式展开式7
6??? ?
?
+x a x 的第4项的系数是35，求展开式的常数项；
31. 已知31sin =
α，α是第二象限角，求??? ?
?
+32sin πα的值；
32. 已知等比数列{}n a 中，1031=+a a ，4
564=+a a ，（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）求证：数列{}n a lg 是等差数列；
33. 如图所示，在直三棱柱111C B A ABC -中，?=∠90ACB ，
21===CC BC AC ， 求：（1）三棱锥ABC C -1的体积；（2）二面角B
C B A --11的大小；
34. 已知椭圆的长轴长为4，以双曲线12
22
=-y x 的顶点为焦点，一直线与椭圆相交于A 、B 两点，弦AB 的中点坐标是)1,1(，求：（1）椭圆的标准方程；（2）弦AB 的长；