最小方差无失真响应波束形成器
题目:
考察LMS 算法应用于最小方差无失真响应(MVDR)波束形成器的器情况，它有5个完全一样的空间传感器的线性阵列组成。相对于阵列线的法线方向用弧度来度量，则目标信号与干扰信号入射角度可表示为 目标信号
1ta r ge t sin (0.2)φ-=- 干扰
1i nt sin (0)e r f φ-= 增益向量1g =
空间响应的定义为2
^
10
20log ()()H
w n s θ，
234()1,,,,T
j j j j s e e e e θθθθ
θ----??=??
当步长参数分别为891010,10,10u ---=，即INR=20,30,40Db 时波束形成器的权
向量()^
w n 利用LMS 进行计算。
1. 最小二乘自适应滤波器算法
function [W, e] = lms(u, d, mu, decay, verbose) % Input parameters:
% u : matrix of training/test points - each row is % considered a datum
% d : matrix of desired outputs - each row is % considered a datum
% mu : step size for update of weight vectors % decay : set to 1 for O(1/n) decay in m
% verbose : set to 1 for interactive processing
% length of maximum number of timesteps that can be predicted N = min(size(u, 1), size(d, 1)); Nin = size(u, 2); Nout = size(d, 2);
% initialize weight matrix and associated parameters for LMS predictor
w = zeros(Nout, Nin); W = [];
for n = 1:N, W = [W ; w];
% predict next sample and error
xp(n, :) = u(n, :) * w';
e(n, :) = d(n, :) - xp(n, :);
ne(n) = norm(e(n, :));
if (verbose ~= 0)
disp(['time step ', int2str(n), ': mag. pred. err. = ' , num2str(ne(n))]);
end;
% adapt weight matrix and step size
w = w + mu * e(n, :)' * u(n, :);
if (decay == 1)
mu = mu * n/(n+1); % use O(1/n) decay rate
end;
end % for n
2．基于LMS算法的MVDR自适应波束形成器
function run_lms_mvdr(rp)
Ninit = rp.p;
Ndata = Ninit + rp.Nsnaps;
seed = 1;
% A_i, phi_l are target signal amplitude/elec- angle
% A_2, phi_2 are interference signal amplitude/elec- angle
% s is steering vector along elec. angle of look direction of interest
A_1 = sqrt(rp.var_v) * 10^(rp.TNRdB/20);
phi_1 = pi * rp.sin_theta_1;
A_2 = sqrt(rp.var_v) * 10^(rp.INRdB/20);
phi_2 = pi * rp.sin_theta_2;
s = exp(-j*[0:(rp.p-1)]'*phi_1);
e = s(2:rp.p);
% setup input/output sequences
for i = 1:Ndata,
% setup random disturbances
randn('seed', i);
vr = sqrt(rp.var_v/2) * randn(1, rp.p) + rp.mean_v;
vi = sqrt(rp.var_v/2) * randn(1, rp.p) + rp.mean_v;
v = vr + j*vi;
rand('seed', i);
Psi = 2*pi*rand(1);
Xi(i, :) = A_1*exp(j*[1:rp.p]*phi_1) + A_2*exp(j*[1:rp.p]*phi_2 + Psi) + v;
end;
% setup effective desired output and input vectors from
% original data
g = 1;
d = g * Xi(:, 1);
u = diag(Xi(:, 1)) * (ones(Ndata, 1) * e.') - Xi(:, 2:rp.p);
[W, xp] = lms(u, d, rp.mu, rp.decay, rp.verbose);
Wo = g - W * conj(e);
W = [Wo W];
eval(['save ' https://www.doczj.com/doc/ca11164010.html,])
3．构造MVDR自适应波束形成画图函数
function plot_mvdr(name)
eval(['load ' name]);
% test vectors for spatially sampled response
W_H = conj(W(Ndata, :));
st = -1 : 0.025 : 1;
est = exp(-j*pi*[0:(rp.p-1)]'*st);
S = ones(81,1);
qq1 = pi*sin(st);
for n=[1 2 3 4],
S(:,n+1)=exp(-j*n*qq1');
end
plot(st,10*log10(abs(W_H*S').^2),rp.color)
xlabel('sin \theta')
ylabel('Amplitude response, dB')
4．所需参数数据产生
rp.p = 5;
rp.decay = 0;
rp.verbose = 0;
rp.mean_v = 0; % mean of complex-valued AWGN
rp.var_v = 1; % variance of complex-valued AWGN
rp.sin_theta_1 = 0.2;
rp.sin_theta_2 = 0;
rp.TNRdB = 10; rp.INRdB = 20; rp.Nsnaps= 20; rp.mu = 1e-9; rp.color='r'; https://www.doczj.com/doc/ca11164010.html, = 'run1';
run_lms_mvdr(rp);
rp.TNRdB = 10; rp.INRdB = 20; rp.Nsnaps= 100; rp.mu = 1e-9; rp.color='g'; https://www.doczj.com/doc/ca11164010.html, = 'run2';
run_lms_mvdr(rp);
rp.TNRdB = 10; rp.INRdB = 20; rp.Nsnaps= 200; rp.mu = 1e-9; rp.color='b'; https://www.doczj.com/doc/ca11164010.html, = 'run3';
run_lms_mvdr(rp);
rp.TNRdB = 10; rp.INRdB = 20; rp.Nsnaps= 200; rp.mu = 1e-8; rp.color='r';https://www.doczj.com/doc/ca11164010.html, = 'run4';
run_lms_mvdr(rp);
rp.TNRdB = 10; rp.INRdB = 20; rp.Nsnaps= 200; rp.mu = 1e-9; rp.color='g'; https://www.doczj.com/doc/ca11164010.html, = 'run5';
run_lms_mvdr(rp);
rp.TNRdB = 10; rp.INRdB = 20; rp.Nsnaps= 200; rp.mu = 1e-10; rp.color='b'; https://www.doczj.com/doc/ca11164010.html, = 'run6';
run_lms_mvdr(rp);
rp.TNRdB = 10; rp.INRdB = 20; rp.Nsnaps= 200; rp.mu = 1e-9; rp.color='r'; https://www.doczj.com/doc/ca11164010.html, = 'run7';
run_lms_mvdr(rp);
rp.TNRdB = 10; rp.INRdB = 30; rp.Nsnaps= 200; rp.mu = 1e-9; rp.color='g'; https://www.doczj.com/doc/ca11164010.html, = 'run8';
run_lms_mvdr(rp);
rp.TNRdB = 10; rp.INRdB = 40; rp.Nsnaps= 200; rp.mu = 1e-9; rp.color='b'; https://www.doczj.com/doc/ca11164010.html, = 'run9';
run_lms_mvdr(rp);
5．画出波束形成图
figure
plot_mvdr('run1'); hold on
plot_mvdr('run2');
plot_mvdr('run3');
hold off
title('LMS算法迭代次数对波束形成结果的影响')
figure
plot_mvdr('run4'); hold on
plot_mvdr('run5');
plot_mvdr('run6');
hold off
title('LMS算法步长因子对波束形成结果的影响')
figure
plot_mvdr('run7'); hold on plot_mvdr('run8'); plot_mvdr('run9'); hold off
title('不同的干扰噪声比对波束形成结果的影响')
6．运行程序，输出结果
-1
-0.5
00.51
05sin θ
A m p l i t u d e r e s p o n s e , d B
LMS 算法迭代次数对波束形成结果的影响
-1
-0.5
00.51
010sin θ
A m p l i t u d e r e s p o n s e , d B
-1000
50
100
150
200
sin θ
A m p l i t u d e r e s p o n s e , d B
不同的干扰噪声比对波束形成结果的影响
由上可以得出以下结果：
MVDR 波束形成器的自适应空间相应通常被固定在沿着给定的入射角1
t arg et sin (0.2)φ-=-
为0DB 的地方。
波束形成器的零干扰容量随着迭代次数和干扰目标信号比的增大而改善。
实验3 均匀间距线列阵波束形成器 姓名：逯仁杰 班级：20120001（12级赓1班） 学号：2012011112
1.实验目的 通过本实验的学习，加深对《声纳技术》中波束形成和方位估计的概念理解，理解声纳信号处理的基本过程，为今后声纳信号处理的工作和学习建立概念、奠定坚实的基础。 2.实验原理 波束形成器的本质是一个空间滤波器。当对基阵各基元接收信号作补偿处理，使得各基元对某个特定方向上的信号能够同相相加，获得一个最大的响应输出（幅度相加）；相应的各基元对其它方向的信号非同相相加，产生一定的相消效果的响应输出（对于各基元噪声相互独立的情况时功率相加）。这就是波束形成的工作原理。 常用的波束形成方法主要有时延波束形成法和频域波束形成法。在此基础上针对不同的阵形、设计要求以及背景噪声特性下还发展了许多波束形成算法。针对不同的阵形时的波束形成方法是指依赖于阵形的特殊性（如直线阵、圆阵、体积阵等）而得到的波束形成算法：如直线阵波束形成法、圆阵波束形成法，体积阵波束形成法等。 针对不同的设计要求也衍生出多种新型的波束形成算法。当对不同的频率响应要求相同的波束宽度时有恒定束宽波束形成法，当对波束的旁瓣级有要求时可采用切比雪夫加权波束形成法。当要求对阵列误差具有宽容性响应时失配条件下的波束形成器[6,362-382]。 如果利用噪声干扰的统计特性有高分辨最小方差无畸变响应（MVDR）波束形成法，线性约束最小方差（LCMV）波束形成法，线性约束最小功率（LCMP）波束形成法，自适应波束形成法等。 但不管是何种波束形成方法，其目的均是在干扰背景下获取某个方向的信号或估计信号的方位。下面仅给出时延波束形成和相移波束形成的基本原理。 时延波束形成法（时域）
多波束形成技术研究 陈晓萍 （中国西南电子技术研究所，四川成都610036） 摘要：讨论了跟踪与数据中继卫星系统（TDRSS）中关于多波束形成的算法，优选的有LMS自适应方式和相位调整自适应方式；并简单介绍了波束控制和波束形成的实现。 关键词：TDRSS；多波束形成；LMS自适应算法；相位调整自适应算法 一、前言 随着航天技术的发展，要求测控通信站能高覆盖地对飞船等多个目标进行测控通信。要解决这个问题靠现有地面测控网和业务接收站已不能满足要求，需要建立天基测控通信系统，即跟踪与数据中继卫星系统(TDRSS)。 TDRSS把测控通信站搬移到天上同步定点轨道的中继星上，从上向下观测中低轨卫星、飞船、航天飞机等空间飞行器，从而提高了覆盖率。为了减轻中继星的复杂性和负担，将中继卫星观测到的数据和信息传到地面，由地面中心站进行处理。TDRSS中继星相控阵天线同时与多个用户航天器保持跟踪，地面站到航天器的正向通讯为时分多波束，反向通讯为码分和同时多波束。为了减轻中继星的负担，中继星上只装有形成正向天线波束扫描所需的电调移相器，由地面终端计算并发出指令，调节星上移相器相位，让天线波束以时分方式扫描对准各用户航天器，在对准期间完成正向数传。多个用户航天器送到中继星的反向数传信号在星上进行多波束形成会大大增加中继星的复杂性，反向信号经星上阵列天线接收和变换，各阵元收到的信号用频分多路方式相互隔离送往地面，由地面接收前端将频分多路还原成同频多路阵元输出，交由终端进行相控阵多波束形成处理。所谓波束形成, 就是利用开环控制或闭环自适应跟踪方法，对不同反向到达的信号用不同的权系数矢量对各阵元输出进行幅度和相位加权, 使各阵元收到的同一用户信号在合成器中得以同相相加, 输出信号最大, 干扰和噪声最小。当存在多个目标时, 地面终端利用码分多址方法和利用多个波束形成器并行地完成各目标的波束合成处理完成各用户的数传与测控。 二、多波束形成算法 数据中继卫星系统在多址方式下，服务对象一般分布在较低的地球轨道上，当用户星离地面的轨道高度在3 000 km以下时，中继星各阵元波束宽度只要26°就可覆盖地球周围的所有用户星。 当用户星以最大速度10 km/s运动,用户星穿过3.5°宽的合成波束所需的时间最短为205 s，所以中继星跟踪用户星所需的波束移动角速度是很小的。假定波束移动步进量为阵合成波束宽度3.5°的5％即0.175°，波束步进间隔时间长达10.5 s。只要计算机能在10.5 s 内依据用户星位置更新相控阵的相位加权系数，就会使合成波束移动并时刻对准目标。 按照目标的捕获与跟踪过程，多波束形成应有3种工作方式：主波束控制方式（开环）、扫描方式（开环）及自跟踪方式（闭环）。 当有先验信息如根据目标的轨道方程计算出目标在空中的当前位置时，可采用开环的主波束控制方式, 由用户星的实时俯仰角和方位角，计算机算出加权系数矢量，送到多波束处理器完成波束加权合成。用户星相对中继星来说角度移动缓慢，随着用户星的移动，计算机实时逐点计算出权系数矢量，可维持主波束的开环跟踪。主波束控制方式一般用于目标的初始捕获，完成后进入自动跟踪状态。 如果没有先验信息不知道目标的起始位置，可以采用波束扫描方式，根据事先制定的空
波束赋形算法研究包括以下几个方面: 1.常规的波束赋形算法研究。即研究如何加强感兴趣信号,提高信道处理增益,研究的是一 般的波束赋形问题。 2.鲁棒性波束赋形算法研究。研究在智能天线阵列非理想情况下,即当阵元存在位置偏差、 角度估计误差、各阵元到达基带通路的不一致性、天线校准误差等情况下,如何保证智能天线波束赋形算法的有效性问题。 3.零陷算法研究。研究在恶劣的通信环境下,即当存在强干扰情况下,如何保证对感兴趣信 号增益不变,而在强干扰源方向形成零陷,从而消除干扰,达到有效地估计出感兴趣信号的目的。 阵列天线基本概念（见《基站天线波束赋形及其应用研究_ 白晓平》） 阵列天线（又称天线阵）是由若干离散的具有不同的振幅和相位的辐射单元按一定规律排列并相互连接在一起构成的天线系统。利用电磁波的干扰与叠加，阵列天线可以加强在所需方向的辐射信号，并减少在非期望方向的电磁波干扰，因此它具有较强的辐射方向性。组成天线阵的辐射单元称为天线元或阵元。相邻天线元间的距离称为阵间距。按照天线元的排列方式，天线阵可分为直线阵，平面阵和立体阵。 阵列天线的方向性理论主要包括阵列方向性分析和阵列方向性综合。前者是指在已知阵元排列方式、阵元数目、阵间距、阵元电流的幅度、相位分布的情况下分析得出天线阵方向性的过程；后者是指定预期的阵列方向图，通过算法寻求对应于该方向图的阵元个数、阵间距、阵元电流分布规律等。对于无源阵，一般来说分析和综合是可逆的。 阵列天线分析方法 天线的远区场特性是通常所说的天线辐射特性。天线的近、远区场的划分比较复杂，一般而言，以场源为中心，在三个波长范围内的区域，通常称为近区场，也可称为感应场；在以场源为中心，半径为三个波长之外的空间范围称为远区场，也可称为辐射场。因此，在分析天线辐射特性时观察点距离应远大于天线总尺寸及三倍的工作波长。阵列天线的辐射特性取决于阵元因素和阵列因素。阵元因素包括阵元的激励电流幅度相位、电压驻波比、增益、方
LOW C OST PHASED ARRAY ANTENNA TRANSCEIVER FOR WPAN APPLICATIONS Introduction WPAN (Wireless Personal Area Network) transceivers are being designed to operate in the 60 GHz frequency band and will mainly be used for home environment radio links. So far, three basic technologies have been developed for implementing these WPAN devices: 1. Transceivers with a fixed antenna beam and wide aperture: have limited RF performance and no user-tracking ability. 2. MIMO (Multi Input Multi Output): have potential user-tracking ability, but also have marginal RF performance due to high losses that affect waves at 60 GHz reflected by the walls which cancels the potential advantage. 3. Digital Active Phased Array Antenna systems (APAA): have user-tracking ability and good RF power density. In principle digital APAA can handle both compressed as well as uncompressed signals. Digital beam forming is performed by dividing the baseband signal power in as many parts as there are antenna array elements. Then, the bit stream corresponding to each antenna element is digitally phased accordingly with the requested phase value. Now the phased bit streams are used for modulating the RF carrier in one or more steps. At last the modulated carriers are radiated by the antenna array. The baseband processor is complex and expensive; the related conventional RF subsystem is complex and expensive as well. The digital APAA system becomes even more complex when the bit stream is not directly available: this happens when the signal is still compressed. In this case, the baseband processor must first perform a decompression function in order to make available the bit stream. This additional function can significantly increase the cost of the digital APAA. Moreover, if multiple radiated channels are required, the above process and its complications will be multiplied by the number of contemporary channels that are to be handled. We could conclude that ANALOG APAA should be the best technical solution. In fact, analog APAA can handle compressed and uncompressed signals because the signal
摘要 随着高速、超高速信号采集、传输及处理技术的发展,数字阵列雷达已成为当代雷达技术发展的一个重要趋势。数字波束形成(DBF)技术采用先进的数字信号处理技术对阵列天线接收到的信号进行处理,能够极大地提高雷达系统的抗干扰能力,是新一代军用雷达提高目标检测性能的关键技术之一。并且是无线通信智能天线中的核心技术。 本文介绍了数字波束形成技术的原理，对波束形成的信号模型进行了详细的推导，并且用matlab仿真了三种计算准则下的数字波束形成算法，理论分析和仿真结果表明以上三种算法都可以实现波束形成，并对三种算法进行了比较。同时研究了窄带信号的自适应波束形成的经典算法。研究并仿真了基于最小均方误差准则的LMS算法、RLS算法和MVDR自适应算法，并且做了一些比较。 关键词：数字波束形成、自适应波束形成、智能天线、最小均方误差、最大信噪比、最小方差
ABSTRACT With the development of high-speed, ultra high-speed signal acquisition, transmission and processing technology, digital array radar has became an important trend in the development of modern radar technology. Digital beamforming (DBF) technology uses advanced digital signal processing technology to process the signal received by antenna array. It can improve the anti-jamming ability of radar system greatly and it is one of the key technology。It is the core of the smart antenna technology in wireless communication too。 This paper introduces the principle of digital beam forming technology, the signal model of beam forming was presented, And the digital beam forming algorithm under the three calculation criterion was simulated by MATLAB, theoretical analysis and simulation results show that the three algorithms can achieve beamforming, and made some comparison between the three algorithms. At the same time, made some study about the adaptive narrow-band signal beam forming algorithm. Learned and Simulateded the LMS algorithm base on minimum mean square error criterion and RLS algorithm and MVDR algorithm, and do some comparison Key Words:DBF, ADBF, Smart antenna, The minimum mean square error, The maximum signal to noise ratio
最小方差自校正控制Matlab 程序 1.自校正控制 自适应控制有很多种，例如模型参考自适应控制系统、自校正控制系统等。 自校正控制(STC)最早是由R.E. Kalman 在1958年提出的，他设计了基于最小二乘估计和有限拍控制的自适应控制器，并为了实现这个控制器，还建造了一台专用模拟计算机，但其发展受到了当时的硬件问题的闲扰。 图1间接自校正控制系统 图2直接自校正控制系统 自校正控制系统也有内环和外环。内环与常规反馈系统类似，外环由对象参数递推估计器和控制器计算机构组成，其任务是由递推估计器在线估计被控对象参数，用以代替对象的未知参数，然后由设计机构按一定的规则对可调控制器的参数进行在线求解，用以修改内环的控制器。 自校正控制器是在线参数估计和控制参数在线设计两者的有机结合。另外，在参数估计时，对观测数据的使用方式有两种。一种是不直接更新控制器参数，而是先估计被控对象模型本身的未知参数，然后再通过设计机构得到控制器参数，如图 1所示，称为间接算法，另一种是直接估计控制器参数，这时需要将过程重新参数化，建立一个与控制器参数直接关联的估计模型，称为直接算法，如图2。 2.最小方差自校正Matlab 算法仿真（直接自校正和间接自校正） 设被调对象为CARMA 模型 111()()()()()()d A z y t z B z u t C z t ξ----=+ 其中， 112 11 11()1 1.70.7()10.5()10.2A z z z B q z C z z -------=-+=+=+ 式中，()k ξ为方差为1的白噪声。 （一）取初值6?(0)10(0)0P I θ==、，0 ?f 的下界为min 0.1f =，期望输出()r y k 为幅值为10的方波信号，采用最小方差直接自校正控制算法，观察不同时滞d=1、4、8时，最小方差自校正算法的控制效果。
3.5 两种特殊的波束形成技术 3.5.1协方差矩阵对角加载波束形成技术 常规波束形成算法中，在计算自适应权值时用XX R ∧ 代替其中的X X R 。由于采样快拍数是有限的，则通过估计过程得到的协方差矩阵会产生一定误差，这样会引起特征值扩散。从特征值分解方向来看，自适应波束畸变的原因是协方差矩阵的噪声特征值扩散。自适应波束可以认为是从静态波束图中减去特征向量对应的 特征波束图，即:m in 1 ()()( )()(()())N i V V iv iv V i i G Q E E Q λλθθθθθλ* =-=-∑,其中()V G θ是 是自适应波束图，()V Q θ是静态波束图，即没有来波干扰信号而只有内部白噪声时的波束状态。i λ是矩阵X X R 的特征值。()iv E θ是对应i λ的特征波束图。 由于X X R 是 Hermite 矩阵，则所有的特征值均为实数，并且其特征向量正交，特征向量对应的特征波束正交。而最优权值的求解表达其中的X X R 是通过采样数据估计得到的，当采样快拍数很少时，对协方差矩阵的估计存在误差，小特征值及对应的特征向量扰动都参与了自适应权值的计算，结果导致自适应波束整体性能的下降。鉴于项目中的阵列形式，相对的阵元数较少，采样数据比较少，很容易在估计协方差矩阵的时候产生大的扰动，导致波束的性能下降，所以采用对角加载技术来保持波束性能的稳定及降低波束的旁瓣有比较好的效果。 （1）对角加载常数λ 当采样数据很少时，自适应波束副瓣很高，SINR 性能降低。对因采样快拍数较少引起自相关矩阵估计误差而导致的波束方向图畸变，可以采用对角加载技术对采样协方差矩阵进行修正。修正后的协方差矩阵为:XX XX R R I λ∧ =+ 。 自适应旁瓣抬高的主要原因是对阵列天线噪声估计不足，造成协方差矩阵特征值分散。通过对角加载，选择合适对角加载λ ，则对于强干扰的大特征值不会受到很大影响，而与噪声相对应的小特征值加大并压缩在λ附近，于是可以得到很好的旁瓣抑制效果。对于以上介绍的通过 LCMV 准则求得的权值o p t w 经过对角加载后的最优权值为：111()(())H opt XX XX w R I A A R I A f λλ---=++ （2）广义线性组合加载技术 对角加载常数λ 来修正采样协方差矩阵，能够有效实现波束旁瓣降低的同时提高波束的稳健性。但是对加载值λ 的确定有一定难度，目前还是使用经验值较多。于是，来考虑另外一种能够有效实现协方差矩阵的修正，而且组合参数
CAPON 波束形成器仿真 1．实验原理 波束形成就是从传感器阵列重构源信号。（1）、通过增加期望信源的贡献来实现；（2）、通过抑制掉干扰源来实现。经典的波束形成需要观测方向(期望信源的方向)的知识。盲波束形成试图在没有期望信源方向信息的情况下进行信源的恢复。 波束形成技术的基本思想是：通过将各阵元输出进行加权求和，在一时间内将天线阵列波束“导向”到一个方向上，对期望信号得到最大输出功率的导向位置即给出DOA 估计。 虽然阵列天线的方向图是全方向的，但阵列的输出经过加权求和后，却可以被调整到阵列接收的方向增益聚集在一个方向上，相当于形成了一个”波束”。这就是波束形成的物理意义所在。 在智能天线中，波束形成是关键技术之一，是提高信噪比、增加用户容量的保证，能够成倍地提高通信系统的容量，有效地抑制各种干扰，并改善通信质量。 波束形成器的最佳权向量w 取决于阵列方向向量)(a k θ ，而在移动通信里用户的方向向量一般未知，需要估计(称之为DOA 估计)。因此，在计算波束形成的最佳权向量之前，必须在已知阵列几何结构的前提下先估计期望信号的波达方向。 Capon 波束形成器求解的优化问题可表述为 w arg min P(w)θ= 其约束条件为 1)(a w H =θ Capon 波束形成器在使噪声和干扰所贡献的功率为最小的同时，保持了期 望信号的功率不变。因此，它可以看作是一个尖锐的空间带通滤波器。最优加 权向量w 可以利用Lagrange 乘子法求解，其结果为 )(a R ?)(a )(a R ?w 1H 1CAP θθθ--=
当μ不取常数，而取作 )(a R ?)(a 11H θθμ-=时，最佳权向量就转变成Capon 波束形成器的权向量。空间谱为 )(a R ?)(a 1)(P 1-H CAP θθθ= 2．变量定义 M ：均匀线阵列数目 P ：信号源个数 nn ：快拍数 angle1、angle2、angle3：信号来波角度 u ：复高斯噪声 Ps ：信号能量 refp ：信噪比（实值） X ：接收信号 Rxx ：接收信号的相关矩阵 doa ：波达方向估计 3．仿真结果 采用上述算法进行仿真，结果如图所示。 在本仿真程序中，我们采用16个均匀线阵列，3个信号源，来波角度分别为5?、45?、20-?，信噪比均为10dB ，噪声为复高斯白噪声，快拍数1000。 由仿真结果看出，capon 波束形成器较好的给出了信号的doa 估计，但是在仿真的过程中，我们发现，capon 算法具有很大的局限性，其对扰和噪声是比较敏感的。 4．程序 clear all i=sqrt(-1); j=i; M=16; %均匀线阵列数目 P=3; %信号源数目 f0=10;f1=50;f2=100;%信号频率 nn=1000; %快拍数
最小方差无失真响应波束形成器 题目: 考察LMS 算法应用于最小方差无失真响应(MVDR)波束形成器的器情况，它有5个完全一样的空间传感器的线性阵列组成。相对于阵列线的法线方向用弧度来度量，则目标信号与干扰信号入射角度可表示为 目标信号 1ta r ge t sin (0.2)φ-=- 干扰 1i nt sin (0)e r f φ-= 增益向量1g = 空间响应的定义为2 ^ 10 20log ()()H w n s θ， 234()1,,,,T j j j j s e e e e θθθθ θ----??=?? 当步长参数分别为891010,10,10u ---=，即INR=20,30,40Db 时波束形成器的权 向量()^ w n 利用LMS 进行计算。 1. 最小二乘自适应滤波器算法 function [W, e] = lms(u, d, mu, decay, verbose) % Input parameters: % u : matrix of training/test points - each row is % considered a datum % d : matrix of desired outputs - each row is % considered a datum % mu : step size for update of weight vectors % decay : set to 1 for O(1/n) decay in m % verbose : set to 1 for interactive processing % length of maximum number of timesteps that can be predicted N = min(size(u, 1), size(d, 1)); Nin = size(u, 2); Nout = size(d, 2); % initialize weight matrix and associated parameters for LMS predictor w = zeros(Nout, Nin); W = []; for n = 1:N, W = [W ; w]; % predict next sample and error
Capon 波束形成器推导 ()t x 表示阵列接收信号，其中包括有用信号、噪声和干扰， w 表示阵列加权系数， 在不同准则下，其最有加权计算方法不一样。则空间匹配滤波器的表达式为： ()()y t t =H w x 其中 ()=()()()s I t t t t ++x x x n ，()s t x 为有用信号，有方向，()I t x 为干扰信号，也有方向， ()t n 为噪声，与信号和干扰独立，并且没有方向。 阵列输出信号为： s ()()=()()i+n y t t t t =+H H H w x w x w x 输出功率为： { }2 2s s s s s () ()() =()()()() =()()()() =+out i+n H i+n i+n H H i+n i+n s i+n P E y t E t t E t t t t E t t E t t R R ?? =?? ??=+???? ????++???? ????+???? H H H H H H H H H H w x w x w x w x w x w x w x x w w x x w w w w w 在最小噪声方差（MNV ）准则下，欲使噪声方差最小，故有： 所以Capon 波束形成器的推导可以转化为如下数学优化问题： 约束条件保证0θ方向的来波增益恒定，解该约束问题通过拉格朗日乘子法（附录介绍）构造目标函数，再对其针对w 进行求导，即可解出让噪声方差最小的w ，如下：
解之得：（注意：1 00()()H n a R a θθ-为一个数） 至此，求得使噪声方差最小的opt w 。将opt w 带入min out P 的表达式中即可求出最小输出功率。 综上，Capon 波束形成器的方向图形成表达式为： ()()H opt p w a θθ= 附录：拉格朗日乘子法介绍
多波束形成技术研究 摘要：讨论了跟踪与数据中继卫星系统（TDRSS）中关于多波束形成的算法，优选的有LMS自适应方式和相位调整自适应方式；并简单介绍了波束控制和波束形成的实现。 关键词：TDRSS；多波束形成；LMS自适应算法；相位调整自适应算法 一、前言 随着航天技术的发展，要求测控通信站能高覆盖地对飞船等多个目标进行测控通信。要解决这个问题靠现有地面测控网和业务接收站已不能满足要求，需要建立天基测控通信系统，即跟踪与数据中继卫星系统(TDRSS)。 TDRSS把测控通信站搬移到天上同步定点轨道的中继星上，从上向下观测中低轨卫星、飞船、航天飞机等空间飞行器，从而提高了覆盖率。为了减轻中继星的复杂性和负担，将中继卫星观测到的数据和信息传到地面，由地面中心站进行处理。TDRSS中继星相控阵天线同时与多个用户航天器保持跟踪，地面站到航天器的正向通讯为时分多波束，反向通讯为码分和同时多波束。为了减轻中继星的负担，中继星上只装有形成正向天线波束扫描所需的电调移相器，由地面终端计算并发出指令，调节星上移相器相位，让天线波束以时分方式扫描对准各用户航天器，在对准期间完成正向数传。多个用户航天器送到中继星的反向数传信号在星上进行多波束形成会大大增加中继星的复杂性，反向信号经星上阵列天线接收和变换，各阵元收到的信号用频分多路方式相互隔离送往地面，由地面接收前端将频分多路还原成同频多路阵元输出，交由终端进行相控阵多波束形成处理。所谓波束形成, 就是利用开环控制或闭环自适应跟踪方法，对不同反向到达的信号用不同的权系数矢量对各阵元输出进行幅度和相位加权, 使各阵元收到的同一用户信号在合成器中得以同相相加, 输出信号最大, 干扰和噪声最小。当存在多个目标时, 地面终端利用码分多址方法和利用多个波束形成器并行地完成各目标的波束合成处理完成各用户的数传与测控。 二、多波束形成算法 数据中继卫星系统在多址方式下，服务对象一般分布在较低的地球轨道上，当用户星离地面的轨道高度在3 000 km以下时，中继星各阵元波束宽度只要26°就可覆盖地球周围的所有用户星。 当用户星以最大速度10 km/s运动,用户星穿过3.5°宽的合成波束所需的时间最短为205 s，所以中继星跟踪用户星所需的波束移动角速度是很小的。假定波束移动步进量为阵合成波束宽度3.5°的5％即0.175°，波束步进间隔时间长达10.5 s。只要计算机能在10.5 s 内依据用户星位置更新相控阵的相位加权系数，就会使合成波束移动并时刻对准目标。 按照目标的捕获与跟踪过程，多波束形成应有3种工作方式：主波束控制方式（开环）、扫描方式（开环）及自跟踪方式（闭环）。 当有先验信息如根据目标的轨道方程计算出目标在空中的当前位置时，可采用开环的主波束控制方式, 由用户星的实时俯仰角和方位角，计算机算出加权系数矢量，送到多波束处理器完成波束加权合成。用户星相对中继星来说角度移动缓慢，随着用户星的移动，计算机实时逐点计算出权系数矢量，可维持主波束的开环跟踪。主波束控制方式一般用于目标的初始捕获，完成后进入自动跟踪状态。 如果没有先验信息不知道目标的起始位置，可以采用波束扫描方式，根据事先制定的空间角度扫描轨迹图形，顺序调出各角度位置的加权矢量，形成波束的空中扫描，当波束扫到目标时，波束合成器输出最大信号并给出目标捕获指示，完成目标初始捕获，随即进入波束
龙源期刊网 https://www.doczj.com/doc/ca11164010.html, 大规模MIMO阵列波束形成 作者：阮西玥杨鑫贾曼华 来源：《科技视界》2019年第15期 【摘要】毫米波通信凭借通信容量大、传输质量高等优点被5G系统采用，并且其中的大规模天线阵列和波束形成技术已经成为5G系统中的关键组成部分。本文主要研究了毫米波通信系统中的波束形成技术。首先研究IEEE 802.15.3c标准规定的3c码本和N相位码本。并针对基于以上两种码本产生的波束旁瓣电平过高的问题，本文提出将均匀窗、二项式窗、汉明窗和高斯窗等6种常见的窗函数应用在码本矩阵中的方法，由此获得更优的波束性能。除此之外，还深入研究了3c码本和圆阵码本两种码本的训练机制。 【关键词】毫米波通信;大规模天线阵列;波束形成 中图分类号： U216.6 文献标识码： A 文章编号： 2095-2457（2019）15-0004-002 DOI：10.19694/https://www.doczj.com/doc/ca11164010.html,ki.issn2095-2457.2019.15.002 Large-Scale MIMO Array Beamforming RUAN Xi-yue YANG Xin JIA Man-hua （Nanjing university of aeronautics and astronautics， Nanjing Jiangsu 210000， China） 【Abstract】Millimeter wave communication is adopted by 5G systems due to its large communication capacity and high transmission quality， and its large-scale antenna array and beamforming technology have become a key component in 5G systems. This paper mainly studies the beamforming technology in millimeter wave communication systems. First， study the 3c codebook and N-phase codebook specified in the IEEE 802.15.3c standard. For the problem that the beam sidelobe level generated by the above two codebooks is too high， this paper proposes to apply six common window functions such as uniform window， binomial window， Hamming window and Gaussian window to the codebook matrix. The method in which the better beam performance is obtained. In addition， the training mechanism of the 3c codebook and the circular matrix codebook is studied in depth. 【Key words】Millimeter-wave communications;Large-scale antenna arrays;Beamforming 1 波束基本概念
第3章 自适应波束形成及算法 （3.2 自适应波束形成的几种典型算法） 3.2 自适应波束形成的几种典型算法 自适应波束形成技术的核心内容就是自适应算法。目前已提出很多著名算法，非盲的算法中主要是基于期望信号和基于DOA 的算法。常见的基于期望信号的算法有最小均方误差（MMSE ）算法、小均方（LMS ）算法、递归最小二乘（RLS ）算法，基于DOA 算法中的最小方差无畸变响应（MVDR ）算法、特征子空间（ESB ）算法等[9]。 3.2.1 基于期望信号的波束形成算法 自适应算法中要有期望信号的信息，对于通信系统来讲，这个信息通常是通过发送训练序列来实现的。根据获得的期望信号的信息，再利用MMSE 算法、LMS 算法等进行最优波束形成。 1．最小均方误差算法（MMSE ） 最小均方误差准则就是滤波器的输出信号与需要信号之差的均方值最小，求得最佳线性滤波器的参数，是一种应用最为广泛的最佳准则。阵输入矢量为： 1()[(),, ()]T M x n x n x n = （3-24） 对需要信号()d n 进行估计，并取线性组合器的输出信号()y n 为需要信号 ()d n 的估计值?()d n ，即 *?()()()()H T d n y n w x n x n w === （3-25） 估计误差为： ?()()()()()H e n d n d n d n w x n =-=- （3-26） 最小均方误差准则的性能函数为： 2 {|()|}E e t ξ= （3-27） 式中{}E 表示取统计平均值。最佳处理器问题归结为，使阵列输出 ()()T y n w X n =与参考信号()d t 的均方误差最小，即： 2{ |()|}M i n E e t
%广义最小方差控制(显示控制) 考虑如下系统： () 1.7(1)0.7(2)(4)0.5(5) ()0.2(1)y k y k y k u k u k k k ξξ--+-=-+-++- 式中ξ(k )为方差为0.1的白噪声。 取111()1,()1,()2P z R z Q z ---===，期望输出y r (k )为幅值为10的方波信号。 clear all;close all; a=[1 -1.7 0.7];b=[1 2];c=[1 0.2];d=4; na=length(a)-1;nb=length(b)-1;nc=length(c)-1; nf=nb+d-1;ng=na-1; P=1;R=1;Q=2; %加权多项式 np=length(P)-1;nr=length(R)-1;nq=length(Q)-1; L=400; uk=zeros(d+nb,1); yk=zeros(na,1); yrk=zeros(nc,1); xik=zeros(nc,1); yr=10*[ones(L/4,1);-ones(L/4,1);ones(L/4,1);-ones(L/4+d,1)];
xi=sqrt(0.1)*randn(L,1); [e,f,g]=singlediophantine(a,b,c,d); CQ=conv(c,Q);FP=conv(f,P);CR=conv(c,R);GP=conv(g,P); for k=1:L time(k)=k; y(k)=-a(2:na+1)*yk+b*uk(d:d+nb)+c*[xi(k);xik]; u1=-Q(1)*CQ(2:nc+nq+1)*uk(1:nc+nq)/b(1)-FP(2:np+nf+1)*uk(1:np+nf ); u2=CR*[yr(k+d:-1:k+d-min(d,nr+nc));yrk(1:nr+nc-d)]; u(k)=(u1+u2-GP*[y(k);yk(1:np+ng)])/(Q(1)*CQ(1)/b(1)+FP(1)); %更新数据 for i=d+nb:-1:2 uk(i)=uk(i-1); end uk(1)=u(k); for i=na:-1:2 yk(i)=yk(i-1);
电信学院毕业设计任务书 题目PCS流量单元最小方差控制器性能评估 学生姓名班级学号 题目类型技术开发指导教师李二超系主任李炜 一、毕业设计的技术背景和设计依据 现代流程工业对控制系统的控制品质提出了严格的要求。然而，相关研究表明：在工业控制过程中，多达60%的控制回路由于控制策略失配、控制参数失调和生产工况变化等原因，长期工作在性能欠佳的状态。而发现并定位这些欠优化回路，仅靠人工进行工程试验很难达到经济、高效的要求，因此研究相关的理论和方法，实现对控制回路性能的实时自动检测和评价，显得尤为重要。 本实验室具有德国FESTO公司研制生产的PCS实验装置，集成了目前工业控制中较为典型的四种控制系统：液位控制、流量控制、压力控制、温度控制，分为四个独立站。在往届毕业设计中，开发了基于OPC的PCS平台独立单元控制算法，数据采集方便，利于控制器性能监控与评估的实施。单水箱的流量控制过去往往使用的是PID控制，本次毕业设计引入最小方差控制器，来测试系统的控制精度和鲁棒性，比较两种控制器的性能。 二、毕业设计的任务 1、查阅相关科技文献，掌握控制、检测、通讯等技术要求； 2、利用OPC进行通讯完成对流量单元的PID和最小方差控制； 3、进行系统调试； 4、撰写毕业设计说明书； 5、完成指定内容的外文资料翻译。 三、毕业设计的主要内容、功能及技术指标 1、毕业设计的主要内容 1）设计说明书正文主要内容要求 ①PCS流量单元控制工艺过程简介； ②最小方差控制的原理和仿真； ③MATLAB利用OPC进行通讯的实现过程； ④两种控制器的在线调节过程。 全文要求逻辑严密、条理清晰，文字流畅，理论联系实际，符合科技写作规范。
%最小方差控制(MVC) 考虑如下系统： () 1.7(1)0.7(2)(4)0.5(5)()0.2(1)y k y k y k u k u k k k ξξ--+-=-+-++-式中ξ(k )为方差为0.1的白噪声。 取期望输出y r (k )为幅值为10的方波信号。 clear all;close all; a=[1 -1.7 0.7];b=[1 0.5];c=[1 0.2];d=4;%对象参数 na=length(a)-1;nb=length(b)-1;nc=length(c)-1;%计算阶次 nh=nb+d-1;%nh 为多项式H 的阶次 L=400; uk=zeros(d+nb,1); yk=zeros(na,1); yrk=zeros(nc,1); xik=zeros(nc,1); yr=10*[ones(L/4,1);-ones(L/4,1);ones(L/4,1);-ones(L/4+d,1)];%期望输出 xi=sqrt(0.1)*randn(L,1);%方差为0.1的白噪声序列 [h,f,g]=singlediophantine(a,b,c,d);%求解单步Diophantine 方程 for k=1:L time(k)=k; y(k)=-a(2:na+1)*yk+b*uk(d:d+nb)+c*[xi(k);xik];%采集输出数据
u(k)=(-h(2:nh+1)*uk(1:nh)+c*[yr(k+d:-1:k+d-min(d,nc));yrk(1:nc-d)]-g* [y(k);yk(1:na-1)])/h(1);%求控制量 %更新数据 for i=d+nb:-1:2 uk(i)=uk(i-1); end uk(1)=u(k); for i=na:-1:2 yk(i)=yk(i-1); end yk(1)=y(k); for i=nc:-1:2 yrk(i)=yrk(i-1); xik(i)=xik(i-1); end if nc>0 yrk(1)=yr(k); xik(1)=xi(k); end end subplot(2,1,1); plot(time,yr(1:L),'r:',time,y);
1.均匀线阵方向图 %8阵元均匀线阵方向图，来波方向为0度 clc; clear all; close all; imag=sqrt(-1); element_num=8;%阵元数为8 d_lamda=1/2;%阵元间距d与波长lamda的关系 theta=linspace(-pi/2,pi/2,200); theta0=45/180*pi;%来波方向(我觉得应该是天线阵的指向) %theta0=0;%来波方向 w=exp(imag*2*pi*d_lamda*sin(theta0)*[0:element_num-1]'); for j=1:length(theta) %(我认为是入射角度，即来波方向,计算阵列流形矩阵A) a=exp(imag*2*pi*d_lamda*sin(theta(j))*[0:element_num-1]'); p(j)=w'*a; %(matlab中的'默认为共轭转置，如果要计算转置为w.'*a) end figure; plot(theta,abs(p)),grid on xlabel('theta/radian') ylabel('amplitude') title('8阵元均匀线阵方向图') 见张小飞的书《阵列信号处理的理论和应用2.3.4节阵列的方向图》
当来波方向为45度时，仿真图如下： 8阵元均匀线阵方向图如下，来波方向为0度，20log（dB）
随着阵元数的增加，波束宽度变窄，分辨力提高：仿真图如下：
2.波束宽度与波达方向及阵元数的关系 clc clear all close all ima=sqrt(-1); element_num1=16; %阵元数 element_num2=128; element_num3=1024; lamda=0.03; %波长为0.03米 d=1/2*lamda; %阵元间距与波长的关系 theta=0:0.5:90; for j=1:length(theta); fai(j)=theta(j)*pi/180-asin(sin(theta(j)*pi/180)-lamda/(element_num1*d)); psi(j)=theta(j)*pi/180-asin(sin(theta(j)*pi/180)-lamda/(element_num2*d)); beta(j)=theta(j)*pi/180-asin(sin(theta(j)*pi/180)-lamda/(element_num3*d)); end figure; plot(theta,fai,'r',theta,psi,'b',theta,beta,'g'),grid on xlabel('theta'); ylabel('Width in radians') title('波束宽度与波达方向及阵元数的关系') 仿真图如下：