课题：一元二次方程
【学习目标】
1．会根据具体问题列出一元二次方程，体会方程的模型思想． 2．能理解一元二次方程的概念；会把一个一元二次方程化为一般形式；会判断一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项．
3．通过探究实际问题，培养观察、类比和归纳问题的能力．
【学习重点】
一元二次方程的概念．
【学习难点】
由实际问题列出一元二次方程，理解一般形式中“a ≠0”这一条件．
一、情景导入 生成问题
回顾：
根据题意列出方程：
教材P 26“动脑筋”(1)：
根据题意，可列出方程200×150－3x 2＝200×150×34
，整理得x 2－2500＝0．① 教材P 26“动脑筋”(2)：
根据题意，可列出方程75(1＋x)2＝108．
经整理，得：25x 2＋50x －11＝0．② 二、自学互研 生成能力
知识模块一 一元二次方程的定义
观察方程①和②：它们分别含有几个未知数？未知数的最高次数是几次？与我们学过的一元一次方程有何异同？ 师生合作探究，共同归纳出一元二次方程的定义．
归纳：只含有1个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程，叫作一元二次方程．
【例1】 下列方程是关于x 的一元二次方程的有①④⑤．(填序号)
①4x 2＝21；②2x 2－3x ＝y －1；③2x 2＋
3x －1＝0；④x 22－x 3
－1＝0；⑤3x(x －1)＝5(x ＋2)；⑥x(x －2)＝x 2；⑦ax 2＋bx ＋c ＝0(a 、b 、c 为常数)．
【例2】 若关于x 的方程(k ＋1)x |k|＋1＋(k －1)x ＋2＝0是一元二次方程，求k 的值，并写出这个方程．
解：由题意得：|k|＋1＝2，∴k ＝±1.
又∵k ＋1≠0，∴k ≠－1，∴k ＝1.
∴原方程为2x 2＋2＝0.
知识模块二 一元二次方程的一般形式
阅读教材P 26～P 27，解答下面的问题：
一元二次方程的一般形式是：ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)．
其中ax 2是二次项，a 叫作二次项系数，bx 是一次项，b 叫作一次项系数，c 叫常数项．
思考：为什么要限制a ≠0？b 、c 可以为零吗？
解：限制a ≠0是因为二次项系数不能为零，b 、c 可以为零．
【例3】把方程(1－3x)(x＋3)＝2x2＋1化为一元二次方程的一般形式，并写出二次项，二次项系数，一次项，一次项系数及常数项．
解：原方程化为一般形式是：5x2＋8x－2＝0(若写成－5x2－8x＋2＝0，则不符合人们的习惯)，其中二次项是5x2，二次项系数是5，一次项是8x，一次项系数是8，常数项是－2(因为一元二次方程的一般形式是三个单项式的和，所以不能漏写单项式系数的负号)．
点拨：在求一元二次方程的各项及系数时，①要先把原方程化成一般形式(含去分母、去括号、移项、合并同类项等步骤)；②二次项系数、一次项系数不要漏掉各项的符号．
【例4】一元二次方程2x2－(m＋1)x＋1＝x(x－1)化成一般形式后二次项系数为1，一次项系数为－1，求m的值．
解：原方程可化为x2－mx＋1＝0.
∵一次项系数为－1，
∴－m＝－1，即m＝1.
三、交流展示生成新知
1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学互研”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上．并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．
2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．
知识模块一一元二次方程的定义
知识模块二一元二次方程的一般形式
四、检测反馈达成目标
见《名师测控》学生用书．
五、课后反思查漏补缺
1．收获：________________________________________________________________________
2．存在困惑：________________________________________________________________________