第二十三章
旋转知识点总结，经典例题，单元测试
1.旋转：把一个平面图形绕着平面内某一点0转动一个角度，就叫做图形的旋转。点0叫做旋转中心，旋动的角叫做旋转角。
旋转方向：顺时针和逆时针。
2.旋转的特征：（旋转不改变图形的大小和方向）
（1）对应点到旋转中心的距离相等。
（2）对应点与旋转中心所连线段的夹角都等于旋转角。
（3）旋转前、后的图形全等。
3.旋转对称图形：一个图形绕着某一动点转动一定的角度后能与自身完全重合，这种图形称为旋转对称图形，绕着转动的这一点，称为旋转中心。
注：结合旋转对称图形的定义知：正三角形绕其中心旋转1200后能
与自身完全重合，故正三角形是旋转对称图形；正方形绕其对角线的交点（旋转中心）旋转900后能与自身完全重合，故正方形是旋转对称图形。一般的正n （n》3）变形是旋转对称图形，那么最少旋转时，能与自身完全重合。
4.设计旋转对称图形：
（1）确定旋转中心、旋转角度和旋转方向；这是旋转的三要素。
（2）确定图形中的关键点；
（3）将这些关键点绕旋转中心绕指定方向旋转指定的角度。
（4）顺次连接新关键点，得到所求图形。
旋转的定义:
【例1】如图，如果把钟表的指针看做三角形OAB它绕O点按顺时针方向旋转
得到△ OEF在这个旋转过程中：
1. 旋转中心是什么？旋转角是什么？
2. 经过旋转，点A、B分别移动到什么位置?
O
【例2】如图所示，/ ABC和/ADE都是等腰直角三角形，/ ACB和/AED都是直角，点C在AD上，如果/ ABC经旋转后能与/ ADE重合，那么哪一点是旋转中心？旋转角度是多少？并指出对应点。
练一练：如图所示，/ ABC是等腰三角形，/ ACB=90，D是AB边上一点，/ CBD 经逆时针旋转后到达/ CAE的位置，贝U旋转中心是 _________ ，旋转角度
是_______ ，点B的对应点是_______ ，点D的对应点是_______ ，线段CB的对应线段是________ ，线段CD的对应线段是 ______ ，/ CBM对应角是 __________ ，如果点M是线段BC的中点，点N是线段AC的中点，那么经过上述旋转之后，点M 旋转到了________ 。如果连接DE则/ECD是什么三角形？
【例3】根据图回答下面问题。
1 ?线段0A与OA，OB与OB，OC与OC有什么关系？
2 ./ AOA，/ BOB，/ COC 有什么关系？
3 . △ ABCf A A B' C'形状和大小有什么关系？
综合以上得出：
(1)对应点到旋转中心的距离相等；
(2)对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；
(3)旋转前、后的图形全等.
旋转对称图形:
【例1】如图所示，它由哪个“基本图形”旋转得到的？旋转中心是哪里？旋转了多少度？
【例2】如图，四边形ABCD四边形EFGH都是边长为1的正方形.
1. 这个图案可以看做是哪个“基本图案”通过旋转得到的？
2. 请画出旋转中心和旋转角.
3. 指出，经过旋转，点 A B C D 分别移到什么位置?
刖旋转作图：
请画出/ ABC 绕点0顺时针旋转45°,后的图形。
练一练：请画出四边形ABCDS 点0逆时针旋转60°后的图形。请画出/ ABC 绕点 0顺时针旋转90°,后的图形。
从上面的作图题中，我们知道，作图应满足三要素： 旋转中心、旋转角、对 应点，而旋转中心、旋转角固定下来，对应点就自然而然地固定下来.因此，下 面就选择不同的旋转中心、不同的旋转角来进行研究.
1 .旋转中心不变，改变旋转角
下图所示的四边形ABCD^ O 点为中心，旋转角分别为30°、60°的旋转图 形. 2 .旋转角不变，改变旋转中心
以下所示图形，四边形 ABC 场别为O O 为中心，旋转角都为30?
°的旋转【例1】
。
图形.
3）
因此，从以上的画图中，我们可以得到旋转中
心不变，改变旋转角与旋转角不变，改变旋转中心会产生不同的效果，所以，我们可以经过旋转设计出美丽的图案.
【例2】如图，正方形网格中，△ ABC为格点三角形（顶点都是格点），将△ ABC 绕点A按逆时针方向旋转90°得至U△AB i C i . （1）在正万形网格中, 作出
△ABC ;（不要求写作法）
【例3】如图所示，每个小方格都是边长为1的正方形，以O点为坐标原点建立平面直角
坐标系?
1. 画出四边形OABC关于y轴对称的四边形OABC，并写出点B i的坐标是
2. 画出四边形OABC绕点O顺时针方向旋转90°后得到的四边形OABC2。
1
练一练：如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，且DE=1，
△ ABF>^ ADE
的旋转图形.
1. 旋转中心是哪一点？
2. 旋转了多少度？
3. AF 的长度是多少？
4. 如果连结EF,那么△ AEF是怎样的三角形?
1在平面直角坐标系中， 点A 的坐标为（1,4），将线段OA 绕点0顺时针旋转90。得到线段
0A ，则点A'的坐标是 ____________ . 2. 如图所示，图①沿逆时针方向旋转
90°可得到图 _______ ;图①按顺时针方向至少旋转 ______________ 度可得图③.
3. 如图，在正方形 ABCD 中，E 是AD 的中点，F 是BA 延长线上的一点，若AF= 0.5 A
4?如图，以点
为为旋转中心，将/ 1按顺时 针方向旋转100 °，得到/ 2.若/ 1= 40°,
则/ 2= __________ 度.
5.
如图，将左边的矩形绕点 B 旋转一定角度后，位置如右边的矩形，则/ ABC
6. 如图，一块等边三角形木板 ABC 的边长为1,现将木板沿水平线翻转（绕一个点旋转）
那么A 点从开始到结束所走的路径长度为 _________________ .
7. 如图，在△ ABC 中，AB = AC ,若将△ ABC 绕点C 顺时针旋转180。得到△ FEC .贝U AE 与BF 的关系是 _____________ ;若厶ABC 的面积为3cm 2，则四边形 ABFE 的面积是
___________ ;当/ ACB 为 _________________ 度时，四边形 ABFE 为矩形。
&如图，四边形 EFGH 是由四边形 ABCD 经过旋转得到的?如果用有序数对（ 2, 1）表示 方格纸上A 点的位置，用（1, 2）表示B 点的位置，那么四边形 ABCD 旋转得到四边形
EFGH
时的旋转中心用有序数对表示是 __________________
9?如图，四边形ABCD 是正方形，△ ADE 旋转后能与△ ABF 重合.则旋转中心是 ______________ , 旋转角
等于 ________ 度，如果连接 EF ，那么△ AEF 是 ________________________ 三角形。
10?如图，P 是等边三角形 ABC 内的一点，且PA 6, PB 8, PC 10 ?若将△ PAC 绕 点A 逆时
针旋转后，得到 △ PAB ，则点P 与点P
之间的距离为
E,则可通过 __________ （填 平移” 旋转” 轴对称”）变换，使三角形 ABE 变换到三
角形ADF 的位置；且线段 BE 、DF 的数量关系是 ______________ .
坐标系后,
△ ABC 的顶点均在格点上
(1 )把厶ABC 向上平移5个单位后得到对应的 △ABC ，画出△ A i B i C i ， (2)以原点0为对称中心，再画出与 △ABC 关于原点0对称的△ ABC2,。 ABC 绕点A 旋转了 500后到了 ' ' ' ' 0 AB C 的位置，若 B 33 , C 560, 11.如图所示, 13.如图所示，方格纸中的每个小方格都是边长为