基于遗传算法的混合优化反分析及比较研究

第22卷 第2期

岩石力学与工程学报 22(2)：197～202

2003年2月 Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering Feb.，2003

2001年5月30日收到初稿，2001年7月12日收到修改稿。

作者 朱合华 简介：男，39岁，博士，1983年毕业于重庆大学采矿工程系，现任教授、博士生导师，主要从事隧道及地下工程方面的教学和研究工作。

基于遗传算法的混合优化反分析及比较研究

朱合华 刘学增

(同济大学土木工程学院地下建筑与工程系 上海 200092)

摘要 围绕优化反演分析中计算收敛速度、精度和稳定性问题，着重就传统和现代两类优化方法开展以下3方面的研究：(1) 将阻尼最小二乘法与遗传算法耦合起来，发展了阻尼最小二乘法-遗传混合算法；(2) 将两类混合优化方法：阻尼最小二乘法-遗传算法和模拟退火-遗传算法较早地用于优化反演分析；(3) 结合基坑工程算例，对单纯形法、阻尼最小二乘法、遗传算法、模拟退火-遗传算法和阻尼最小二乘法-遗传算法进行了比较分析。结果表明，与单纯形法等传统的优化方法相比，基于遗传算法的一类现代优化方法具有较好的全局收敛性；与常规的遗传算法相比，阻尼最小二乘法-遗传和模拟退火-遗传等算法有效地提高了优化反演的计算搜索速度和精度。 关键词 最优化，遗传算法，模拟退火-遗传算法，阻尼最小二乘法-遗传算法，优化反分析 分类号 TP 183 文献标识码 A 文章编号 1000-6915(2003)02-0197-06

COMPARISON STUDY OF MIXED OPTIMAL METHODS BASED ON

GENETIC ALGORITHM IN BACK ANALYSIS

Zhu Hehua ， Liu Xuezeng

(Department of Geotechnical Engineering ，School of Civil Engineering ，Tongji University ，Shanghai 200092 China )

Abstract In light of computing speed ，precision and reliability ，the following three problems related to traditional and modern optimal methods are mainly studied ： (1) the mixed genetic algorithm is presented based on the idea of coupling genetic algorithm with damping least square technique ；(2) the above mixed genetic algorithm and simulated annealing-genetic algorithm are led into back analysis in geotechnical engineering early ；(3) some optimal methods ，such as the simplex method ，damped least square technique ，genetic algorithm ，simulated annealing-genetic algorithm and the mixed genetic algorithm ，are evaluated and compared. The studied results show that compared with the traditional optimal methods like the simplex ，the modern one based on genetic algorithm is of better convergence in whole region ，and compared with the common genetic algorithm ，the mixed genetic algorithm and simulated annealing-genetic algorithm effectively improve searching speed ，precision and reliability of genetic algorithm. Key words optimization ，genetic algorithm ，simulated annealing-genetic algorithm ，damped least square-genetic mixed algorithm ，optimal back analysis

1 概 述

位移反分析自诞生以来，在岩土工程中已得到广泛应用，并发展了多种反分析方法，如逆反分析法、正反分析法等[1

～3]

，研究应用较多的是正反分

析法，即优化反分析方法，它是利用优化方法搜索最优解。国内外很多学者对优化方法进行了研究。G . Gioda (1987)等总结了适用于岩土工程反分析的4种优化方法，即单纯形法、拟梯度法、Rosenbrok 法(改进的变量替换法)和Powell 法，验证表明，这4种方法计算量大、解的稳定性差、收敛速度慢[4]。

? 198 ? 岩石力学与工程学报 2003年

文[5～7]对地下工程反分析应用的唯一性、可行性进行了研究并提出了多种位移反分析的计算加速方法。文[8]就不同的优化方法(单纯形加速法、复合形加速法、混合罚函数法和新Powell 法)在弹性横观各向同性以及弹塑性围岩位移反分析中的应用作了比较，并结合算例进行分析。文[9，10]结合6种最优化方法在巷道位移弹性、弹塑性反分析中的应用，从初始参数初始点的选择、收敛速度、收敛精度和可靠性方面评价了这几种方法的优劣。以遗传算 法、神经网络法为代表的现代优化方法开始在岩土工程中应用，文[11]把神经网络和遗传算法结合起来求解结构优化问题，文[12，13]应用神经网络进行深基坑开挖引起的结构变形预测，文[14]应用神经网络结合有限元进行位移反分析，而模拟退火算法在岩土工程中的应用尚未见到应用的报道。文[15，16]应用遗传算法进行粘弹性位移反分析和本构模型辨识。

本文在遗传算法的基础上，发展了遗传算法与阻尼最小二乘法的耦合算法——混合遗传算法，并应用于位移反分析，同时将模拟退火-遗传算法应用于岩土工程的优化反演分析。结合基坑工程算例，对遗传算法、阻尼最小二乘法-遗传算法、模拟退火-遗传算法以及传统的阻尼最小二乘法、单纯形法分别从搜索速度、搜索精度、初始值的选择以及算法的稳定性方面进行了比较分析[17]。

2 优化方法及算法

2.1 单纯形法

通过对n 维空间上1+n 顶点的函数值进行比较，并采用镜射、压缩、扩大方式来排除函数值最大的点，找到函数值最小的点，以形成新的单纯形，逐步逼近极小值点。 2.2 阻尼最小二乘法

阻尼最小二乘法是对高斯-牛顿法的改进，其基本思想是非线性模型线性化，即在给定参数初值的领域内，把函数通过泰勒级数展开，通过反复迭代逐渐逼近目标函数的极小值，得到参数的最优解。增加阻尼因子，大大改善了系数矩阵的求逆条件；增加步长因子，可以进一步减少初始参数的影响、提高解的稳定性以及收敛速度。具有阻尼和步长因子的迭代式为

[]

?

?+++=1

)(T )()()()1()()(I X J X J X X k k k k k μα

)()()

()

(k k X

f X

J (1)

式中：α为步长因子，μ为阻尼因子，i λ为)()()(T )(k k X J X J 的特征值，矩阵T )()([k x J )()(k X J +

I μ]的条件数为

cond[)()()

(T

)(k k X

J X

J +I μ]=μλμλ++min max =

max

λλ

cond[)()()(T )(k k X J X J ] (2)

由式(2)可知，阻尼因子改善了系数矩阵的条件数，使得系数矩阵的最大特征值和最小特征值的比值减小，同时保证特征值不至于过小，增加解的稳定性，提高了参数的精度。阻尼因子的取值过大，会使步长太小，收敛速度减慢；取值过小，矩阵的奇异性得不到改善；阻尼因子应使[+)()()(T )(k k X J X J I μ]的特征值相对比较均匀，最大特征值和最小特征值的差值相对于特征值不要太大。在计算过程中，采用自适应算法，首先给阻尼因子一个初始值(一般为0.01)，如果初始值太小，相应增大；否则，相应减少。 2.3 遗传算法

遗传算法是模拟自然进化过程对群体进行简单的复制、杂交和变异作用以搜索全局最优解的方法，是一种概率搜索方法，相对于常规优化方法最突出的特点是具有全局寻优，而且对目标函数的要求较少，适应性较强。针对岩土工程优化反演的特点，本文程序设计如下[17]：

(1) 采用二进制编码。(2) 形成初始种群。初始群体规模根据需反演的个数而定，随反演参数的增加而初始种群规模增大。(3) 计算各个体的适应值

(目标函数值或者变换形式)。(4) 判断是否满足收敛条件。满足条件，算法停止；否则，继续；算法停止规则采用自适应算法，连续多代迭代最优值没有进化，算法终止。(5) 利用复制算子把当前代的串按与适应值成比例的概率r p 复制到下一代；采用锦标赛法选择；并采用最优保留算法。(6) 利用杂交算子从当前代中随机选取两个父本的染色体按一定规则进行杂交，杂交概率c p 决定运算是否进行；本文采用均匀杂交方式。(7) 变异算子以概率m p 作用于下一代的每个串上。转到(3)。变异概率随种群规模的增加而减少。

2.4 阻尼最小二乘法-遗传算法

遗传算法作为一种全局搜索方法，具有较强的全局搜索能力和较强鲁棒性、适应性与并行性，在很多领域已得到广泛应用。但是，遗传算法容易出现早熟收敛现象，而且在进化后期搜索能力较低。

传统的确定性优化方法(牛顿法、共轭梯度法以及阻尼最小二乘法等)都是局部极值算法，得到的是局部

第22卷 第2期 朱合华等. 基于遗传算法的混合优化反分析及比较研究 ? 199 ?

最优解而非全局最优解，实际应用中只能通过在多个初始迭代点上使用传统数值方法来求得全局最优解。这种处理方法求得全局解的概率不高、可靠性差；但是这些传统优化方法一般具有收敛速度快、计算精度高的特点，特别是阻尼最小二乘法，在远离极小点处具有最速下降法使目标函数下降较快的优点，以及在接近极小点处又具有牛顿法能产生理想的搜索方向快速收敛的长处，文[18]把牛顿法应用到遗传算法，增加牛顿算子，进行非线性最小二乘法的全局运算。本文把阻尼最小二乘法应用到遗传算法，增加阻尼算子，有效地加快了遗传算法的收敛速度和精度。具体算法如下：

(1) 给定初始参数，如群体规模npopsiz ，杂交概率c p ，变异概率m p ，阻尼算子概率s p ，阻尼系数和其他相关参数。(2) 二进制编码。(3) 形成初始种群。(4) 计算各个体的适应值，并用非线性加速。

(5) 判断是否满足收敛条件(在给定最大迭代代数的前提下，连续15代最优适应值无进化)，满足条件，算法停止；否则，继续。(6) 利用锦标赛法进行选

择并复制到下一代(子代)。

(7) 利用锦标赛法选取两个父本的染色体按一定规则进行杂交(单点杂交或均匀杂交)，产生子代，杂交概率c p 决定运算是否进行。(8) 变异算子以概率m p 作用于下一代的每个串上。(9) 对每个个体以概率s p 作为阻尼算子，进行最小二乘法搜索，具体如下：对群体中第i 个个体产生[0，1]间随机数，若该随机数大于阻尼算子概率s p ，则进行下面运算：计算)(k X f )(k X f ?及相应的Jacobi 矩阵；计算搜索方向k p ；计算1+k X ，并加入到子代；转向(4)。

遗传算子(杂交算子、变异算子以及选择算子)的作用是进行宏观搜索，处理的是大范围搜索问题，而阻尼算子中的搜索过程是极值局部搜索，即微观搜索，处理的是小范围搜索问题和搜索加速问题。阻尼算子的取值应保证在迭代过程中，群体的每个个体都有一定机会进行阻尼算子的搜索。因此，确定阻尼算子概率时需考虑所求问题的阻尼最小二乘法的收敛性，若迭代收敛速度较快，则s p 可取小一些；否则，取大一点。种群规模为20，阻尼算子一般为0.05～0.1，种群规模增加时，阻尼算子可适当增加。

2.5 模拟退火-遗传算法

模拟退火算法的核心在于模仿热力学中液体的

冻结与结晶或金属熔液的冷却与退火过程。在搜索最优解的过程中，模拟退火算法除了可以接受优化解外，还用一个随机接受准则(metropolis 准则)有限

度地接受恶化解，并且随温度逐渐降低，接受恶化

解的概率慢慢趋向于0，这使得算法有可能从局部最优解中跳出，尽可能找到全局最优解，保证了算法的收敛。很多学者把模拟退火的思想引入遗传算法，有效地缓解了遗传算法的压力，并对交叉和变异后的个体实施Boltzmann 接受策略，不但增强了遗传算法的全局收敛性，并且使遗传算法在进化后期有较强的爬山性能，加快了进化后期的收敛速度，形成模拟退火-遗传算法，在很多问题的优化问题中得到应用。具体算法如下：

(1) 给定初始参数，如群体规模npopsiz ，杂交概率c p 和变异概率m p ，退火初始温度0T ，温度冷却系数α。(2) 随机产生初始解群。(3) 个体适应值评价。(4) 判断是否满足收敛条件，满足条件，算法停止；否则，继续。k k T T α=+1，一般取α= 0.95左右。(5) 利用锦标赛法选择复制父代个体到子代。

(6) 利用杂交算子从当前代中随机选取两个父本个体i X 和j X 按一定规则进行杂交，杂交概率c p 决定运算是否进行。若杂交发生，并且杂交后个体为i X ′和j X ′，计算其适应值)(fitness i X ′和)(fitness j X ′；若)(fitness )(fitness i i X X ′<，)(fitness )(fitness j j X X ′<，则接受杂交后个体为i X ′和j X ′；否则，以一定概率接受杂交后个体i X ′和j X ′，即若

????

?????????′?T x x i i )(fitness )(fitness exp 1min ，＞ )1 0(random ，，

????

?????????′?T x x j j )(fitness )(fitness exp 1min ，＞ )1 0(random ，

则接受i X ′和j X ′，否则拒绝i X ′和j X ′；(7) 变异算

子以概率m p 作用于下一代的每个串上，若变异发生，则变异后的个体接受与否，按(6)的接受准则进行。转到(3)。

3 目标函数

岩土工程施工动态反演过程的量测信息拟采用结构变形、内力及地层水平和垂直变形等，待求未知参数X 可设定为各地层弹性模量、流变系数和初始地应力参数。目标函数为

∑==K

i i i

i

F F w X F 10

)( (3) 式中：K 为量测信息种类数，包括绝对位移、相对位移、结构轴力、弯矩等；i w 为加权常数，一般取

? 200 ? 岩石力学与工程学报 2003年

i w =1；i F ，0i F 为位移增量，

()

,12

*∑=Δ?Δ=i

K j j

j i F

F F ()∑=Δ=i

K j j i F F 1

2

*0

式中：* j j F F ΔΔ，分别为与任意两施工阶段测点处对应的绝对位移、相对位移、结构轴力或弯矩等的计算值增量和实测值增量；i K 为第i 种量测信息种类的测点个数。

常规优化方法的目标函数采用式(3)形式。为了加快遗传算法的搜索速度，对目标函数进行非线性加速，遗传算法的适应函数取为

)

(1

)(fitness X F X = (4)

4 优化方法的比较分析

为了更好地把优化方法应用于反演分析，下面分别从搜索精度、搜索速度以及算法的稳定性方面分析以上几种优化方法的优劣。地层采用横观各向同性弹性反演分析模型，每层土可以反演的参数主要为弹性模量h E ，v E ，具体以一基坑工程为例进行优化方法的比较分析。

模型地层由3层土组成，设置两道混凝土支撑，基坑开挖深度为14.2 m ，宽度为12 m ，地下连续墙深度为27 m ，共分三步开挖，见图1。在模拟过程中，分三个施工步，每个施工步分为两个增量步，具体施工模拟过程为：初始步(施做地下连续墙)→第一施工步(第一增量步开挖到4.5 m ，第二增量步施做第一道支撑)→第二施工步(第一增量步开挖到

10.6 m ，第二增量步施做第二道支撑)→第三施工步(第一增量步开挖到14.2 m ，第二增量步为空步)。

利用第二施工步第二增量步的墙体水平位移来反演横观各向同性土层的弹性模量h E ，v E 。为便于分析比较以上几种优化方法，在反演计算之前，先给定每层土的弹性模量(真值)，进行正算，得到

围护结构的水平变形，再以计算得到的水平变形作

为“量测”输入值进行反分析，得到由不同优化方法反演的每层土的弹性模量的反演值，见表1。图2为不同优化反演时的墙体水平位移的真值(由已知土层弹模计算得到的“测值”)与反演值。

图1 基坑剖面图 Fig.1 Section of pit excavation

图2 墙体水平位移的测值与反演值 Fig.2 Measured and back-calculated values of wall

displacements

为了正确评价各种优化方法，计算每个参数的相对误差，即真值与反演值差的绝对值与真值之比。

表1 参数真值、初始值和反演值

Table 1 Real ，initial and back-calculated values of parameters MPa

土层 弹模 真值 初始值 单纯形法阻尼最小二乘法

遗传算法 模拟退火-遗传算法

阻尼最小二乘法-遗传算法

1 2 3

E h E v E h E v E h E v

45 40 19 20 33 30

12 60 13 45 60 50

16.97 66.65 12.89 3.83 54.58 19.55

57.39 61.93 17.08 20.10 34.07 51.00

47.93 45.53 26.02 16.21 30.08 28.93

50.94 47.41 21.49 18.70 31.24 27.57

52.98 58.24 25.64 18.33 25.09 28.82

计算次数/次 470 156 759 479 460 时间/min 12 4

16

13

10

土层1 土层2 土层3 0

5

1015202530

－20

－15－10－50510152025墙体水平位移/m m

墙体深度/m

第22卷第2期朱合华等. 基于遗传算法的混合优化反分析及比较研究 ? 201 ?

表2 参数相对误差与墙体水平变形的目标函数值

Table 2 Relative error of parameters and objective function of horizontal deformation of wall MPa 土层弹模单纯形法阻尼最小二乘法遗传算法模拟退火-遗传算法阻尼最小二乘法-遗传算法

1 E h

E v

62.29

66.63

27.53

54.83

6.50

13.83

13.20

18.53

17.73

45.60

2 E h

E v

30.32

80.85

7.68

0.50

40.65

18.95

16.16

6.50

38.59

8.35

3 E h

E v

67.94

34.83

4.83

70.00

5.23

3.57

3.88

8.10

22.80

3.93

各参数相对误差之和/% 342.86 165.35 88.73 66.37 137.0 目标函数值68.98 0.292 9 2.120 8 1.567 7 10.255 5

表2列出了不同优化方法的参数的相对误差和目标函数最终收敛值。

5 分析与结论

(1) 从计算搜索速度来看，阻尼最小二乘法最优，阻尼最小二乘法-遗传算法次之，遗传算法最差；但是阻尼最小二乘法和单纯形法的搜索速度都与初始值有关，初始值距真值越近，其搜索速度越快，反之，越慢；遗传算法、模拟退火-遗传算法以及阻尼最小二乘法-遗传算法的搜索速度与很多因素有关，如参数范围、搜索精度、种群规模、二进制编码串的长度以及杂交算子、变异算子(初始温度和降温系数、阻尼算子)的合理取值等，参数取值范围越大、搜索精度越高其搜索速度越慢，随种群规模、二进制编码串的长度的增加搜索速度变慢，但由于遗传算法是一种随机搜索方法，因此，其搜索速度也不是绝对的。

(2) 从反演参数的相对误差来看，遗传算法和模拟退火-遗传算法较好，阻尼最小二乘法-遗传算法和阻尼最小二乘法次之，单纯形法较差；遗传算法、模拟退火-遗传算法以及阻尼最小二乘法-遗传算法的反演参数因反演次数的不同而稍有差异，即采用相同的初始参数进行反演也会得到不同的结果，但差别很小，接近全局最优，从而也说明了其具有全局寻优的特点；而单纯形法和阻尼最小二乘法的反演结果因初始参数的不同而有很大差别，特别是单纯形法，初值选取不当，会导致反演失败。

(3) 从目标函数最终收敛值来看，阻尼最小二乘法同遗传算法、模拟退火-遗传算法基本一样，都为较好，阻尼最小二乘法-遗传算法次之，单纯形法最差。遗传算法、模拟退火-遗传算法以及阻尼最小二乘法-遗传算法的目标函数最终收敛值与计算精度要求以及程序运算终止条件有关。

(4) 从算法的可靠性来看，单纯形法可靠性稍差，主要由于参数相差较大时导致搜索空间退化至低维空间而失败，因此，在参数相差较大，特别是泊松比和弹性模量同时参加反演时就存在此问题，这时应增加泊松比的搜索步长；阻尼最小二乘法的可靠性稍好，但在参数相差较大，而且较小的参数对反演量测信息不敏感时，就会导致反演失败，这时应增加不敏感参数的搜索步长。遗传算法、模拟退火-遗传算法以及阻尼最小二乘法-遗传算法的可靠性较好，但是参数取值范围以及算子的选取对反演的成败起关键作用。

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青藏铁路啃下“硬骨头”

——世界第一高隧道贯通

2002年10月19日下午，青藏铁路风火山隧道寒风凛冽。随着一声炮响，这座世界上海拔最高的高原冻土隧道被胜利打通。

风火山隧道位于青藏高原可可西里“无人区”边缘，全长1 338 m，轨面标高4 905 m，是目前世界上海拔最高的高原冻土隧道。这条隧道地质情况复杂，主要为含土冰层、富冰冻土和融冻泥岩等病害性地质；这里自然条件极为严酷，平均海拔4 900 m，年均气温－7℃，寒季最低气温达－41℃，空气中氧气含量不足内地的一半，被称为“生命禁区”。风火山隧道是青藏铁路科研项目最多的高原冻土隧道，工程施工难度很大。

中国铁路工程局二十局青藏铁路建设指挥部指挥长况成明介绍说，风火山隧道于2001年10月18日开工建设，经过1 a 的艰苦奋战，这条被称为青藏铁路“硬骨头”的隧道比计划工期提前10个月贯通，它标志着青藏铁路建设攻坚战取得重要进展。

(摘自《长江日报》2002年10月20日2版)

冻土“冻”不住钢铁巨龙

2002年9月25日，青藏铁路昆仑山隧道贯通；10月19日，风火山隧道也随之贯通。这两条世界上最长的高原冻土隧道和世界上最高的冻土隧道施工的重大突破，标志着我国在高原冻土区筑路取得了成功经验，在冻土科研方面有了可喜进展。

青藏铁路是目前全球穿越永久性冻土地带最长的高原铁路。冻土娇气而又敏感，随着温度的升降会“发胖”和“变瘦”。多年冻土常年都处于冻结状态，但是，随着夏季的到来，会有一定程度的融化，一到冬季又重新冻结。冻土的这种特性对铁路的修建有非常大的影响。冻土在冻结的状态下就像冰一样，随着温度的降低体积发生膨胀，这样建在上面的路基和钢轨就会被它顶起来，到了夏季，冻土发生融化，体积缩小，钢轨也就随之降下去。冻土的反复冻结和反复融化交替出现，就会造成路基翻浆、冒泥，整个钢轨出现高低不平，甚至扭绞成麻花状，影响正常通车。

早在20世纪50年代，铁道部第一勘测设计院就在青藏高原风火山一带海拔4 800多米的地方建立了冻土观测站，为解决冻土问题积累了丰富的经验。

青藏铁路施工单位从去年8月以来，设立了5个冻土实验段，获取了大量数据。根据多方面的研究成果，他们在施工中采用了片石通风路基、片石通风护道、通风管路基、铺设保温板和热管等多项设施，提高冻土路基的稳定性有明显效果。

风火山隧道是世界上海拔最高的隧道。承建单位中国铁路工程局二十局创造性地采用了“随开挖、随支护、早封闭、快衬砌”的施工方案，解决了在冻土地带修筑隧道的技术难题，为我国冻土施工积累了宝贵的经验。

(摘自《长江日报》2002年10月28日3版)

MATLAB实验遗传算法和优化设计

实验六 遗传算法与优化设计 一、实验目的 1. 了解遗传算法的基本原理和基本操作（选择、交叉、变异）； 2. 学习使用Matlab 中的遗传算法工具箱(gatool)来解决优化设计问题； 二、实验原理及遗传算法工具箱介绍 1. 一个优化设计例子 图1所示是用于传输微波信号的微带线(电极)的横截面结构示意图，上下两根黑条分别代表上电极和下电极，一般下电极接地，上电极接输入信号，电极之间是介质(如空气，陶瓷等)。微带电极的结构参数如图所示，W 、t 分别是上电极的宽度和厚度，D 是上下电极间距。当微波信号在微带线中传输时，由于趋肤效应，微带线中的电流集中在电极的表面，会产生较大的欧姆损耗。根据微带传输线理论，高频工作状态下（假定信号频率1GHz ），电极的欧姆损耗可以写成（简单起见，不考虑电极厚度造成电极宽度的增加）： 图1 微带线横截面结构以及场分布示意图 {} 28.6821ln 5020.942ln 20.942S W R W D D D t D W D D W W t D W W D e D D παπππ=+++-+++?????? ? ??? ??????????? ??????? (1) 其中πρμ0=S R 为金属的表面电阻率， ρ为电阻率。可见电极的结构参数影响着电极损耗，通过合理设计这些参数可以使电极的欧姆损耗做到最小，这就是所谓的最优化问题或者称为规划设计问题。此处设计变量有3个：W 、D 、t ，它们组成决策向量[W, D ,t ] T ，待优化函数(,,)W D t α称为目标函数。 上述优化设计问题可以抽象为数学描述： ()()min .. 0,1,2,...,j f X s t g X j p ????≤=? (2)

遗传算法与组合优化.

第四章 遗传算法与组合优化 4.1 背包问题（knapsack problem ） 4.1.1 问题描述 0/1背包问题：给出几个尺寸为S 1，S 2，…，S n 的物体和容量为C 的背包，此处S 1，S 2，…，S n 和C 都是正整数；要求找出n 个物件的一个子集使其尽可能多地填满容量为C 的背包。 数学形式： 最大化 ∑=n i i i X S 1 满足 ,1C X S n i i i ≤∑= n i X i ≤≤∈1},1,0{ 广义背包问题：输入由C 和两个向量C ＝(S 1，S 2，…，S n )和P ＝(P 1，P 2，…，P n )组成。设X 为一整数集合，即X ＝1，2，3，…，n ，T 为X 的子集，则问题就是找出满足约束条件∑∈≤T i i C X ，而使∑∈T i i P 获得最大的子集T ，即求S i 和P i 的下标子集。 在应用问题中，设S 的元素是n 项经营活动各自所需的资源消耗，C 是所能提供的资源总量，P 的元素是人们从每项经营活动中得到的利润或收益，则背包问题就是在资源有限的条件下，追求总的最大收益的资源有效分配问题。 广义背包问题可以数学形式更精确地描述如下： 最大化 ∑=n i i i X P 1 满足 ,1C X S n i i i ≤∑= n i X i ≤≤∈1},1,0{ 背包问题在计算理论中属于NP —完全问题，其计算复杂度为O (2n )，若允许物件可以部分地装入背包，即允许X ，可取从0.00到1.00闭区间上的实数，则背包问题就简化为极简单的P 类问题，此时计算复杂度为O (n )。

4.1.2 遗传编码 采用下标子集T 的二进制编码方案是常用的遗传编码方法。串T 的长度等于n(问题规模)，T i (1≤i ≤n )＝1表示该物件装入背包，T i ＝0表示不装入背包。基于背包问题有近似求解知识，以及考虑到遗传算法的特点（适合短定义距的、低阶的、高适应度的模式构成的积木块结构类问题），通常将P i ，S i 按P i /S i 值的大小依次排列，即P 1/S 1≥P 2/S 2≥…≥P n /S n 。 4.1.3 适应度函数 在上述编码情况下，背包问题的目标函数和约束条件可表示如下。 目标函数：∑==n i i i P T T J 1 )( 约束条件：C S T n i i i ≤∑=1 按照利用惩罚函数处理约束条件的方法，我们可构造背包问题的适应度函数f (T )如下式： f (T ) = J (T ) + g (T ) 式中g (T )为对T 超越约束条件的惩罚函数，惩罚函数可构造如下: 式中E m 为P i /S (1≤i ≤n )i 的最大值，β为合适的惩罚系数。 4.2 货郎担问题（Traveling Salesman Problem ——TSP ） 在遗传其法研究中，TSP 问题已被广泛地用于评价不同的遗传操作及选择机制的性能。之所以如此，主要有以下几个方面的原因： (1) TSP 问题是一个典型的、易于描述却难以处理的NP 完全（NP-complete ）问题。有效地 解决TSP 问题在可计算理论上有着重要的理论价值。 (2) TSP 问题是诸多领域内出现的多种复杂问题的集中概括和简化形式。因此，快速、有效 地解决TSP 问题有着极高的实际应用价值。 (3) TSP 问题因其典型性已成为各种启发式的搜索、优化算法的间接比较标准，而遗传算法 就其本质来说，主要是处理复杂问题的一种鲁棒性强的启发式随机搜索算法。因此遗传算法在TSP 问题求解方面的应用研究，对于构造合适的遗传算法框架、建立有效的遗传操作以及有效地解决TSP 问题等有着多方面的重要意义。

遗传算法与优化问题(重要,有代码)

实验十遗传算法与优化问题 一、问题背景与实验目的 遗传算法（Genetic Algorithm—GA），是模拟达尔文的遗传选择和自然淘汰的生物进化过程的计算模型，它是由美国Michigan大学的J.Holland教授于1975年首先提出的．遗传算法作为一种新的全局优化搜索算法，以其简单通用、鲁棒性强、适于并行处理及应用范围广等显著特点，奠定了它作为21世纪关键智能计算之一的地位． 本实验将首先介绍一下遗传算法的基本理论，然后用其解决几个简单的函数最值问题，使读者能够学会利用遗传算法进行初步的优化计算．1．遗传算法的基本原理 遗传算法的基本思想正是基于模仿生物界遗传学的遗传过程．它把问题的参数用基因代表，把问题的解用染色体代表（在计算机里用二进制码表示），从而得到一个由具有不同染色体的个体组成的群体．这个群体在问题特定的环境里生存竞争，适者有最好的机会生存和产生后代．后代随机化地继承了父代的最好特征，并也在生存环境的控制支配下继续这一过程．群体的染色体都将逐渐适应环境，不断进化，最后收敛到一族最适应环境的类似个体，即得到问题最优的解．值得注意的一点是，现在的遗传算法是受生物进化论学说的启发提出的，这种学说对我们用计算机解决复杂问题很有用，而它本身是否完全正确并不重要（目前生物界对此学说尚有争议）． （1）遗传算法中的生物遗传学概念 由于遗传算法是由进化论和遗传学机理而产生的直接搜索优化方法；故而在这个算法中要用到各种进化和遗传学的概念． 首先给出遗传学概念、遗传算法概念和相应的数学概念三者之间的对应关系．这些概念如下： 序号遗传学概念遗传算法概念数学概念 1 个体要处理的基本对象、结构也就是可行解 2 群体个体的集合被选定的一组可行解 3 染色体个体的表现形式可行解的编码 4 基因染色体中的元素编码中的元素 5 基因位某一基因在染色体中的位置元素在编码中的位置 6 适应值个体对于环境的适应程度， 或在环境压力下的生存能力可行解所对应的适应函数值 7 种群被选定的一组染色体或个体根据入选概率定出的一组 可行解 8 选择从群体中选择优胜的个体， 淘汰劣质个体的操作保留或复制适应值大的可行解，去掉小的可行解 9 交叉一组染色体上对应基因段的 交换根据交叉原则产生的一组新解 10 交叉概率染色体对应基因段交换的概 率（可能性大小）闭区间[0,1]上的一个值，一般为0.65~0.90 11 变异染色体水平上基因变化编码的某些元素被改变

基于遗传算法的多式联运组合优化

第四章基于遗传算法的集装箱多式联运运输组合优化模型 的求解 4.1 遗传算法简介 4.1.1 遗传算法 遗传算法(Genetic Algorithm,GA)是在20世纪六七十年代由美国密歇根大学的Holland J.H.教授及其学生和同事在研究人工自适应系统中发展起来的一种随机搜索方法,通过进一步的研究逐渐形成了一个完整的理论和方法体系取名为基本遗传算法(Simple Genetic Algorithm)。在接下来几年的研究过程中Holland在研究自然和人工系统的自适应行为的过程中采用了这个算法，并在他的著作《自然系统和人工系统的适配》中对基本遗传算法的理论和方法进行了系统的阐述与描写，同时提出了在遗传算法的理论研究和发展中具有极为重要的作用的模式理论，它的编码技术和遗传操作成为了遗传算法被广泛并成功的应用的基础，经过许多学者多年来的研究，遗传算法逐渐成熟起来，到现在已经成为了一个非常大的体系，广泛的应用于组合优化、系统优化、过程控制、经济预测、模式识别以及智能控制等多个领域。De Jong于1975年在他的博士论文中设计了一系列针对于各种函数优化问题的遗传算法的执行策略，详细分析了各项性能的评价指标。在此基础上，美国伊利诺大学的Goldberg于1989年系统全面的阐述了遗传算法理论，并通过例证对遗传算法的多领域应用进行了分析，为现代遗传算法的研究和发展奠定了基础。 遗传算法是一种模仿基于自然选择的生物进化过程的随机方法，它以类似于基因的编码作为种群的个体，首先，随机的产生初始种群的个体，从这个群体开始进行搜索，根据类似于生物适应能力的适应度函数值的大小，按照不同问题各自的特点，在当前的种群中运用适当的选择策略选择适应能力大的个体，其中所选择出来的个体经过遗传操作、交叉操作以及变异操作产生下一代种群个体。如此反复，像生物的进化过程一样逐代进化，直到满足期望的终止条件为止。

基于遗传算法的库位优化问题

Logistics Sci-Tech 2010.5 收稿日期：2010－02－07 作者简介：周兴建（1979-），男，湖北黄冈人，武汉科技学院经济管理学院，讲师，武汉理工大学交通学院博士研究生，研究方向：物流价值链、物流系统规划；刘元奇（1988-），男，甘肃天水人，武汉科技学院经济管理学院；李泉（1989-），男，湖北 武汉人，武汉科技学院经济管理学院。 文章编号：1002-3100(2010)05-0038-03 物流科技2010年第5期Logistics Sci-Tech No.5,2010 摘 要：应用遗传算法对邯运集团仓库库位进行优化。在充分考虑邯运集团仓库所存放的货物种类、货物数量、出入库频 率等因素的基础上进行库位预分区规划，建立了二次指派问题的数学模型。利用遗传算法对其求解，结合MATLAB 进行编程计算并得出最优划分方案。 关键词：遗传算法；预分区规划；库位优化中图分类号：F253.4 文献标识码：A Abstract:The paper optimize the storage position in warehouse of Hanyun Group based on genetic algorithm.With thinking of the factors such as goods categories,quantities and frequencies of I/O,etc,firstly,the storage district is planned.Then the model of quadratic assignment problems is build,and genetic algorithm is utilized to resolve the problem.The software MATLAB is used to program and figure out the best alternatives. Key words:genetic algorithm;district planning;storage position optimization 1 库位优化的提出 邯郸交通运输集团有限公司（简称“邯运集团”）是一家集多种业务为一体的大型综合性物流企业。邯运集团的主要业务板块有原料采购（天信运业及天昊、天诚、天恒等）、快递服务（飞马快运）、汽贸业务（天诚汽贸）及仓储配送（河北快运）等。其中，邯运集团的仓储配送业务由河北快运经营，现有仓库面积总共40000㎡，主要的业务范围为医药、日用百货、卷烟、陶瓷、化工产品的配送，其中以医药为主。邯运集团库存货物主要涉及两个方面：一个是大宗的供应商货物，如医药，化工产品等；另一方面主要是大规模的小件快递货物，如日用百货等[1]。经分析，邯运集团在仓储运作方面存在如下问题： （1）存储货物繁多而分拣速度低下。仓库每天到货近400箱，有近200多种规格，缺乏一套行之有效的仓储管理系统。（2）货架高度不当而货位分配混乱。现在采用的货架高度在2米以上，而且将整箱货物直接码垛在货架上，不严格按货位摆放。当需要往货架最上层码放货物需要借助梯子，增加操作难度且操作效率较低。货物在拣货区货架摆放是以件为单位的，分拣和搬运速度较慢。 （3）拣货货架设计不当而仓储效率低下。发货前装箱工作主要由人工协同完成，出库效率低，出错率难以控制。 （4）存储能力和分拣能力不能满足需求。根据邯运集团的业务发展现状及趋势，现有的仓库储存和分拣能力远远达不到集团公司对配送业务量的需求。 当前邯运集团的货位分配主要采用物理地址编码的方式，很少考虑货位分配对仓储管理员工作效率的影响。对其进行库位优化设计不仅直接影响到其库存量的大小、出入库的效率，还间接影响到邯运集团的整体经营效益。本文对邯运集团的仓库货位进行优化时，结合考虑仓库所存放的货物种类、货物数量、出入库频率等因素，对仓库货位进行规划，以提高仓储效率。 2库位预分区规划 在进行仓库货位规划时，作如下假设： （1）货物的存放种类已知； （2）货物每种类的单位时间内存放的数量己知； （3） 每一种货物的存取频率已知。 在仓库货位优化中一个重要的环节即预分区。所谓预分区，是指没有存放货物时的分区，分区时只考虑仓储作业人员的速基于遗传算法的库位优化问题 Optimization of Storage Position in Warehouse Based on Genetic Algorithm 周兴建1,2，刘元奇1，李泉1 ZHOU Xing-jian 1,2,LIU Yuan-qi 1,LI Quan 1 （1.武汉科技学院经济管理学院，湖北武汉430073；2.武汉理工大学交通学院，湖北武汉430063） (1.College of Economics &Management,Wuhan University of Science &Engineering,Wuhan 430073,China; 2.School of Transportation,Wuhan University of Technology,Wuhan 430063,China) !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 38

基于遗传算法和神经网络算法的吊车结构优化设计与实现

·制造业信息化· 图1吊车结构系统有限元模型 Fig.1The finite element model of a fixed crane Based on Genetic Algorithms and Artificial Neural Network Algorithms to Optimize the Structure Design and Implementation of Crane XUE Jia-Hai ，YU Xiao-Mo ，QING Ai-Ling ，ZHOU Wen-Jing ，YE Jun-Ke （College of Mechanical Engineering,Guangxi University,Nanning Guangxi 530004,China ） Abstract:This paper by using the finite element method,orthogonal test method,BP neural network and genetic algorithm to optimization of crane structure system.At last ，the neural network model will be optimized through the generic algorithm and the optimal parameters of the structure dynamic behavior will be obtained ． Key words ：finite element ；orthogonal experimental method ；BP-neural network ；genetic algorithm 0引言 随着吊车向大型化方向发展，结构在动载荷作用下的振动问题变得日益突出。因此，进行基于动态特性的优化设计，使产品在设计阶段就可以预测其动态特性，可有效减小系统的振动，提高整机工作性能。结构动力学建模方法主要有有限元法、试验模态法、混合建模法及基于人工神经网络的建模方法。基于人工神经网络的动态优化设计建模方法，是利用多层人工神经网络极强的非线性映射功能，来描述和处理动态系统中设计变量及其动态参数之间的关系。人工神经网络模型一旦建立，可取代有限元模型进行结构动态特性重分析，其分 析过程简单而直接，且远比有限元模型计算速度快，尤其适用于工程技术人员使用。由于吊车结构系统的动态特性很难用设计变量显式表达，因此用遗传算法对建立的神经网络模型寻优，计算出可行区域内动态特性最优时的设计变量及目标值。 1吊车结构系统动态特性分析 图1所示为某厂生产的固定式吊车的有限元模型。主要参数为：塔身高48．5m ，起重臂长70m ，最大起重力矩4400kN ·m 。吊车结构的弦杆、腹杆、钢丝绳及集中质量分别以空间梁单元、杆单元、弹簧单元及质量单元模拟。表1所示 为按最大起重力矩工况计算的系统前8阶固有频率。修稿日期：2012－12－21 作者简介：薛加海（1986-），男，云南彝族人，在读硕士研究生。主要研究方向：制造业管理信息化研究；于晓默（1982-），男，蒙古族人，在读博士研究生。主要研究方向：制造业管理信息化研究。 摘要：论文综合利用BP 神经网络、遗传算法有限元法以及正交试验法对吊车结构系统进行优化研究。利 用遗传算法和BP 神经网络建立复杂结构系统动态优化的计算模型，该模型可代替系统原来的有限元模型。首先对吊车起重机结构系统进行模态分析及谐响应动力学分析，找出对结构动态特性影响最大的模态频率，再利用灵敏度分析，确定对动态特性较敏感的设计变量作为神经网络的输入变量，并利用正交试验法确定神经网络训练样本，用有限元模型计算出样本点数据，建立反映结构振动特性的人工神经网络模型，最后利用遗传算法对所建立的神经网络模型寻优，得到使结构动态性能最优的设计参数。 关键词：有限元法；正交试验法；BP 神经网络；遗传算法中图分类号：TP18 文献标识码：A doi:10.3969/j.issn.1002-6673.2013.01.037 文章编号：1002－6673（2013）01－093－03 基于遗传算法和神经网络算法的吊车结构优化设计与实现 薛加海，于晓默，秦爱玲，周文景，叶俊科 （广西大学机械工程学院，广西南宁530004） 机电产品开发与创新 Development ＆Innovation of M achinery ＆E lectrical P roducts Vol．26,No．1Jan ．,2013第26卷第1期2013年1月 93

TSP问题的遗传算法求解 优化设计小论文

TSP问题的遗传算法求解 摘要：遗传算法是模拟生物进化过程的一种新的全局优化搜索算法，本文简单介绍了遗传算法，并应用标准遗传算法对旅行包问题进行求解。 关键词：遗传算法、旅行包问题 一、旅行包问题描述： 旅行商问题，即TSP问题（Traveling Saleman Problem）是数学领域的一个著名问题，也称作货郎担问题，简单描述为：一个旅行商需要拜访n个城市（1，2，…，n），他必须选择所走的路径，每个城市只能拜访一次，最后回到原来出发的城市，使得所走的路径最短。其最早的描述是1759年欧拉研究的骑士周游问题，对于国际象棋棋盘中的64个方格，走访64个方格一次且最终返回起始点。 用图论解释为有一个图G=（V,E），其中V是顶点集，E是边集，设D=（d ij）是有顶点i和顶点j之间的距离所组成的距离矩阵，旅行商问题就是求出一条通过所有顶点且每个顶点只能通过一次的具有最短距离的回路。若对于城市V={v1，v2，v3，...，vn}的一个访问顺序为T=(t1，t2，t3，…，ti，…，tn)，其中ti∈V(i=1，2，3，…，n)，且记tn+1= t1，则旅行商问题的数学模型为：min L=Σd(t(i),t(i+1)) （i=1，…，n） 旅行商问题是一个典型组合优化的问题，是一个NP难问题，其可能的路径数为（n-1）！，随着城市数目的增加，路径数急剧增加，对与小规模的旅行商问题，可以采取穷举法得到最优路径，但对于大型旅行商问题，则很难采用穷举法进行计算。 在生活中TSP有着广泛的应用，在交通方面，如何规划合理高效的道路交通，以减少拥堵；在物流方面，更好的规划物流，减少运营成本；在互联网中，如何设置节点，更好的让信息流动。许多实际工程问题属于大规模TSP，Korte于1988年提出的VLSI芯片加工问题可以对应于1.2e6的城市TSP，Bland于1989年提出X-ray衍射问题对应于14000城市TSP，Litke于1984年提出电路板设计中钻孔问题对应于17000城市TSP，以及Grotschel1991年提出的对应于442城市TSP的PCB442问题。

遗传算法及其在TSP问题中的应用

遗传算法及其在TSP问题中的应用 摘要：本文首先介绍了遗传算法的基本理论与方法，从应用的角度对遗传算法做了认真的分析和研究，总结了用遗传算法提出求解组合优化问题中的典型问题——TSP问题的最优近似解的算法。其次，本文在深入分析和研究了遗传算法基本理论与方法的基础上，针对旅行商问题的具体问题，设计了基于TSP的遗传算法的选择、交叉和变异算子等遗传算子，提出了求解旅行商问题的一种遗传算法，并用Matlab语言编程实现其算法，最后绘出算法的仿真结果，并对不同结果作出相应的分析。然后，本文还针对遗传算法求解TSP时存在的一些问题对该算法进行了适当的改进。如针对初始群体、遗传算子作出适当改进，或者将遗传算法与其他方法相结合，以及在编程过程中对算法流程的改进。本人在用计算机模拟遗传算法求解TSP问题时，首先分析了用Matlab语言设计遗传算法程序的优越性，接着以遗传算法求解TSP问题为例，深入讨论了各个遗传算子的程序实现，并通过分析实验数据，得到各个遗传算子在搜索寻优过程中所起的作用，最后指出了用Matlab语言编程同用其它高级程序语言编程的差异所在，以及运用Matlab编写遗传算法程序的一些注意事项。最后，本文提出将遗传算法与其它算法相结合来求解一般问题的想法；并将遗传算法的应用范围扩展，提出可以运用遗传算法求解由TSP衍生出的各类TSP扩展问题，如求解配送/收集旅行商问题的遗传算法（TSPD）、遗传算法在货物配送问题中的应用（ST－TSP）、多旅行商问题（MTSP）等。 引言：优化问题可以自然地分为两类：一类是连续变量的优化问题；另一类是离散变量的优化问题，即所谓组合优化问题。对于连续变量的优化问题，一般是求一组实数或一个函数；而在组合优化问题中，一般是从一个无限集或有限的几个无限集中寻找一个对象——它可以是一个整数，一个集合，一个排列或者一个图，也即是从可行解中求出最优解的问题。TSP问题就是其中的典型例子，就本质上而言它可抽象为数学上的组合优化，它描述的是旅行商经N个城市的最短路径问题，因而对TSP问题的求解是数学上，同时也是优化问题中普遍关注的。旅行商问题（Traveling Salesman Problem，简称TSP）也称为货担郎问题，是一个较古的问题，最早可以追溯到1759年Euler提出的骑士旅行问题[9]。旅行商问题可以解释为，一位推销员从自己所在城市出发，必须邀访所有城市且每个城市只能访问一次之后又返回到原来的城市，求使其旅行费用最小（和旅行距离最短）的路径。 TSP是一个典型的组合优化问题，并且是一个NP难题，所以一般很难精确地求出其最优解，因而寻找出其有效的近似求解算法就具有重要的理论意义。另一方面，很多实际应用问题，如公安执勤人员的最优巡回路线、流水作业生产线的顺序问题、车辆调度问题、网络问题、切割问题以至机组人员的轮班安排、教师任课班级负荷分配等问题，经过简化处理后，都可建模为TSP问题，因而对旅行商问题求解方法的研究也具有重要的应用价值。再者，在各种遗传算法应用实例中，其个体编码方法大多都是采用二进制编码方法或浮点数编码方法，而TSP问题是一种典型的需要使用符号编码方法的实际问题，所以，研究求解TSP问题的遗传算法，对促进遗传算法本身的发展也具有重要意义。在过去的20年里，在求解旅行商问题的最优解方面取得了极大的进展。尽管有这些成就，但旅行商问题还远未解决，问题的许多方面还要研究，很多问题还在期待满意的回答。 另外，遗传算法就其本质来说，主要是解决复杂问题的一种鲁棒性强的启发式随机

基于BP神经网络和遗传算法的结构优化设计

收稿日期:2002-11-13;修订日期:2003-02-12 作者简介:郭海丁(1958-) 男 山东潍坊人 南京航空航天大学能源与动力学院副教授 博士 主要从事工程结构强度~断裂~疲 劳损伤及结构优化设计方法等研究. 第18卷第2期2003年4月 航空动力学报 Journal of Aerospace Power Vol.18No.2 E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E Apr.2003 文章编号:1000-8055(2003)02-0216-05 基于BP 神经网络和遗传算法 的结构优化设计 郭海丁1 路志峰2 (1.南京航空航天大学能源与动力学院 江苏南京210016; 2.北京运载火箭技术研究院 北京100076) 摘要:现代航空发动机不断追求提高推重比 优化其零部件的结构设计日益重要 传统结构优化方法耗时多且不易掌握 针对这一问题 本文提出了将BP 神经网络和遗传算法相结合用于结构优化设计的方法 并编制了相应的计算程序 实现了一个含9个设计变量的发动机盘模型的结构优化计算 计算证明 与传统结构优化方法相比 此方法计算速度快~精度良好 关 键 词:航空~航天推进系统;结构优化;神经网络;遗传算法;航空发动机 中图分类号:V 231 文献标识码:A Structure Design Optimization Based on BP -Neural Networks and Genetic Algorithms GUO -ai -ding 1 LU Zhi -feng 2 (1.Nanjing University of Aeronautics and Astronautics Nanjing 210016 China ; 2.Beijing institute of Astronautics Beijing 100076 China ) Abstract :Owing to the increasing demand for raising the thrust -weight ratio of modern aero -engine it is very important to optimize the structures of the components .Traditional optimization methods of structure design are time -consuming and hard to be put into practice .So in this paper a new method of structure design optimization is induced to which both BP neural networks and genetic algorithms (in short :BPN -GA )are applied .A program which contains 9variables is designed for the structure optimization of a disk model with the BPN -GA method which proves that it has better calculating rate and precision than those with traditional optimization methods . Key words :aerospace propulsion ;structure optimization ;neural network ; genetic algorithms ;aero -engine 1 引言 在航空~航天等领域 结构优化设计技术正在得到越来越广泛的应用 结构优化设计逐步进入工程实用阶段!1"3# 但从工程应用角度来看 结构优化设计方法的推广仍存不少障碍 主要表现为: (1)优化中靠经验调整的参数较多 掌握困难;(2)优化计算效率较低 应用现有的结构优化算法进

利用遗传算法进行结构优化设计(开题报告)

本科生毕业设计开题报告书 题目利用遗传算法进行结构优 化设计的一些研究学生姓名 专业班级 指导老师 机械工程学院 2011年11月30日

论文题目用遗传算法进行结构优化设计的一些研究 课题目的、意义及相关研究动态： 优化设计是设计概念与方法的一种革命，它用系统的、目的定向的和有良好标准的过程与方法来代替传统的实验纠错的手工方法。优化设计是寻求最好或最合理的设计方案，而优化方法便是达到这一目的的手段。虽然对大多数现实问题而言，最好饿不一定能实现，但它提供了一种指导思想与标准，形成了概念和运作手段，只要一个问题存在有多种可能的解决方案，它就可以利用优化的思想和概念来更好地解决，故优化方法是求解问题和帮助决策的重要手段和工具。 现代工程结构设计中，大量的应用问题要求结构优化能够适用于各种类型的设计变量（尺寸变量、形状变量、拓扑变量、材料种类。结构布局等）、各种类型的约束（强度。刚度、稳定性、频率等）及各种类型的单元（杆、梁、板、壳、膜、二维元及三维实体元等）的组合结构的线性、非线性、静力、动力或控制结构优化等。为了有效地解决复杂工程优化问题，人们一直在不停地探索。多年来，通过对自然界的探索，人们认为自然界生物的某些行为是可以在计算机上模拟的优化过程。人们将这种生物行为的计算机模拟用于工程目的，提出了一些解决复杂工程优化问题的现代优化方法。 一类是用计算机模拟人类智能行为的智能计算方法，包括模拟人类大脑处理模糊信息能力的模糊系统、模拟人类大脑神经元的连接关系的神经网络和模拟生物进化过程中“物竞天择，适者生存”这一自然规律的进化计算三个方面。其中进化计算已经突破了传统优化方法基于数值计算的确定性搜索模式，而是采取非数值计算的概率性随机搜索模式，已经被广泛地应用于各个领域。进化计算又有分别模拟自然界生物进化不同方面的三条研究途径:遗传算法、进化策略和进化规划，其中以遗传算法(GAs)的研究最为深入、持久，应用也最为广泛。另一类是用计算机模仿生物的某种特性的仿生计算方法，如模拟生物免疫系统自我调节功能的人工免疫系统、模拟蚁群搜索食物过程的蚁群算法等。模拟自然界生物进化过程中“优胜劣汰”机制的遗传算法也属于仿生计算方法的范畴。我此次毕设主要研究的就是基于遗传算法的工程结构优化设计。

遗传算法

遗传算法 开放分类：编程、程序、数学、计算机、算法 目录 ? 遗传算法定义 ? 遗传算法特点 ? 遗传算法的应用 ? 遗传算法的现状 ? 遗传算法的一般算法 ? 遗传算法实例 遗传算法定义 [编辑本段] 遗传算法（Genetic Algorithm）是模拟达尔文的遗传选择和自然淘汰的生物进化过程的计算模型，是一种通过模拟自然进化过程搜索最优解的方法，它是有美国Michigan大学J.Holland教授于1975年首先提出来的，并出版了颇有影响的专著《Adaptation in Natural and Artificial Systems》，GA这个名称才逐渐为人所知，J.Hilland教授所提出的GA通常为简单遗传算法（SGA）。 遗传算法是从代表问题可能潜在的解集的一个种群（population）开始的，而一个种群则由经过基因（gene）编码的一定数目的个体(individual)组成。每个个体实际上是染色体(chromosome)带有特征的实体。染色体作为遗传物质的主要载体，即多个基因的集合，其内部表现（即基因型）是某种基因组合，它决定了个体的形状的外部表现，如黑头发的特征是由染色体中控制这一特征的某种基因组合决定的。因此，在一开始需要实现从表现型到基因型的映射即编码工作。由于仿照基因编码的工作很复杂，我们往往进行简化，如二进制编码，初代种群产生之后，按照适者生存和优胜劣汰的原理，逐代（generation）演化产生出越来越好的近似解，在每一代，根据问题域中个体的适应度（fitness）大小挑选（selection）个体，并借助于自然遗传学的遗传算子（genetic operators）进行组合交叉（crossover）和变异（mutation），产生出代表新的解集的种群。这个过程将导致种群像自然进化一样的后生代种群比前代更加适应于环境，末代种群中的最优个体经过解码（decoding），可以作为问题近似最优解。 遗传算法特点 [编辑本段] 遗传算法是一类可用于复杂系统优化的具有鲁棒性的搜索算法，与传统的优化算法相比，主要有以下特点：1、遗传算法以决策变量的编码作为运算对象。传统的优化算法往往直接决策变量的实际植本身，而遗传算法处理决策变量的某种编码形式，使得我们可以借鉴生物学中的染色体和基因的概念，可以模仿自然界生物的遗传和进化机理，也使得我们能够方便的应用遗传操作算子。 2、遗传算法直接以适应度作为搜索信息，无需导数等其它辅助信息。 3、遗传算法使用多个点的搜索信息，具有隐含并行性。 4、遗传算法使用概率搜索技术，而非确定性规则。 遗传算法的应用 [编辑本段] 由于遗传算法的整体搜索策略和优化搜索方法在计算是不依赖于梯度信息或其它辅助知识，而只需要影响

MATLAB实验遗传算法与优化设计

实验六遗传算法与优化设计 一、实验目的 1. 了解遗传算法的基本原理和基本操作（选择、交叉、变异）； 2. 学习使用Matlab中的遗传算法工具箱(gatool)来解决优化设计问题； 二、实验原理及遗传算法工具箱介绍 1. 一个优化设计例子 图1所示是用于传输微波信号的微带线(电极)的横截面结构示意图，上下两根黑条分别代表上电极和下电极，一般下电极接地，上电极接输入信号，电极之间是介质(如空气，陶瓷等)。微带电极的结构参数如图所示，W、t分别是上电极的宽度和厚度，D是上下电极间距。当微波信号在微带线中传输时，由于趋肤效应，微带线中的电流集中在电极的表面，会产生较大的欧姆损耗。根据微带传输线理论，高频工作状态下（假定信号频率1GHz），电极的欧姆损耗可以写成（简单起见，不考虑电极厚度造成电极宽度的增加）： 图1 微带线横截面结构以及场分布示意图 (1)

其中 为金属的表面电阻率，为电阻率。可见电极的结构参数影响着电极损耗，通过合理设计这些参数可以使电极的欧姆损耗做到最小，这就是所谓的最优化问题或者称为规划设计问题。此处设计变量有3个：W、D、t，它们组成决策向量[W, D ,t] T，待优化函数 称为目标函数。 上述优化设计问题可以抽象为数学描述： (2) 其中 是决策向量，x1，…，xn为n个设计变量。这是一个单目标的数学规划问题：在一组针对决策变量的约束条件 下，使目标函数最小化（有时也可能是最大化，此时在目标函数 前添个负号即可）。满足约束条件的解X称为可行解，所有满足条件的X组成问题的可行解空间。 2. 遗传算法基本原理和基本操作 遗传算法(Genetic Algorithm, GA)是一种非常实用、高效、鲁棒性强的优化技术，广泛应用于工程技术的各个领域(如函数优化、机器学习、图像处理、生产调度等)。遗传算法是模拟生物在自然环境中的遗传和进化过程而形成的一种自适应全局优化算法。按照达尔文的进化论，生物在进化过程中“物竞天择”，对自然环境适应度高的物种被保留下来，适应度差的物种而被淘汰。物种通过遗传将这些好的性状复制给下一代，同时也通过种间的交配(交叉)和变异不断产生新的物种以适应环境的变化。从总体水平上看，生物在进化过程中子代总要比其父代优良，因

遗传算法与优化问题

遗传算法与优化问题 （摘自：华东师范大学数学系；https://www.doczj.com/doc/cb10946201.html,/） 一、问题背景与实验目的 二、相关函数（命令）及简介 三、实验内容 四、自己动手 一、问题背景与实验目的 遗传算法（Genetic Algorithm—GA），是模拟达尔文的遗传选择和自然淘汰的生物进化过程的计算模型，它是由美国Michigan大学的J.Holland教授于1975年首先提出的．遗传算法作为一种新的全局优化搜索算法，以其简单通用、鲁棒性强、适于并行处理及应用范围广等显著特点，奠定了它作为21世纪关键智能计算之一的地位． 本实验将首先介绍一下遗传算法的基本理论，然后用其解决几个简单的函数最值问题，使读者能够学会利用遗传算法进行初步的优化计算． 1．遗传算法的基本原理 遗传算法的基本思想正是基于模仿生物界遗传学的遗传过程．它把问题的参数用基因代表，把问题的解用染色体代表（在计算机里用二进制码表示），从而得到一个由具有不同染色体的个体组成的群体．这个群体在问题特定的环境里生存竞争，适者有最好的机会生存和产生后代．后代随机化地继承了父代的最好特征，并也在生存环境的控制支配下继续这一过程．群体的染色体都将逐渐适应环境，不断进化，最后收敛到一族最适应环境的类似个体，即得到问题最优的解．值得注意的一点是，现在的遗传算法是受生物进化论学说的启发提出的，这种学说对我们用计算机解决复杂问题很有用，而它本身是否完全正确并不重要（目前生物界对此学说尚有争议）．

（1）遗传算法中的生物遗传学概念 由于遗传算法是由进化论和遗传学机理而产生的直接搜索优化方法；故而在这个算法中要用到各种进化和遗传学的概念． 首先给出遗传学概念、遗传算法概念和相应的数学概念三者之间的对应关系．这些概念如下： （2）遗传算法的步骤 遗传算法计算优化的操作过程就如同生物学上生物遗传进化的过程，主要有三个基本操作（或称为算子）：选择（Selection）、交叉（Crossover）、变异（Mutation）． 遗传算法基本步骤主要是：先把问题的解表示成“染色体”，在算法中也就是以二进制编码的串，在执行遗传算法之前，给出一群“染色体”，也就是假设的可行解．然后，把这些假设的可行解置于问题的“环境”中，并按适者生存的原则，从中选择出较适应环境的“染色体”进行复制，再通过交叉、变异过

5遗传算法与组合优化

第五章 遗传算法与组合优化 5.1 背包问题（knapsack problem ） 5.1.1 问题描述 0/1背包问题：给出几个尺寸为S 1，S 2，…，S n 的物体和容量为C 的背包，此处S 1，S 2，…，S n 和C 都是正整数；要求找出n 个物件的一个子集使其尽可能多地填满容量为C 的背包。 数学形式： 最大化 ∑=n i i i X S 1 满足 ,1 C X S n i i i ≤∑= n i X i ≤≤∈1},1,0{ 广义背包问题：输入由C 和两个向量C ＝(S 1，S 2，…，S n )和P ＝(P 1，P 2，…，P n )组成。设X 为一整数集合，即X ＝1，2，3，…，n ，T 为X 的子集，则问题就是找出满足约束条件 ∑∈≤T i i C X ，而使∑∈T i i P 获得最大的子集T ，即求S i 和P i 的下标子集。 在应用问题中，设S 的元素是n 项经营活动各自所需的资源消耗，C 是所能提供的资源总量，P 的元素是人们从每项经营活动中得到的利润或收益，则背包问题就是在资源有限的条件下，追求总的最大收益的资源有效分配问题。 广义背包问题可以数学形式更精确地描述如下： 最大化 ∑=n i i i X P 1 满足 ,1 C X S n i i i ≤∑= n i X i ≤≤∈1},1,0{ 背包问题在计算理论中属于NP —完全问题，其计算复杂度为O (2n )，若允许物件可以部分地装入背包，即允许X ，可取从0.00到1.00闭区间上的实数，则背包问题就简化为极简单的P 类问题，此时计算复杂度为O (n )。

遗传算法电机优化设计简介

收稿日期:20001225 综 述 遗传算法电机优化设计简介 李鲲鹏,胡虔生 (东南大学,南京210096) B rief I ntroduction of Motor Optimizing Design B ased on G enetic Algorithms L I Kun -peng ,HU Qian -sheng (S outheast University ,Nanjing 210096,China ) 摘　要:介绍了遗传算法的基本思想及其特点,实现了基于遗传算法的电机优化设计,讨论了保证其全局收敛性的方法,最后给出了基于遗传算法的电机优化设计实例。 关键词:电机优化设计;遗传算法;全局收敛性中图分类号:T M302 文献标识码:A 文章编号:1004-7018(2001)04-0032-02 Abstract :In this paper ,the essence and a pplications of genetic alg orithms are friendly introduced.Based on com paris ons between ge 2netic alg orithms and conventional methods ,the a pplication of genetic alg orithm to motor design is im plemented.In this process ,the meth 2ods to improve the global convergence of genetic alg orithm are dis 2cussed.Finally ,the results of the optimization of three -phase electri 2cal machine design based on genetic alg orithms are presented. K eyw ords :motor optimal design ;genetic alg orithms (G A );glob 2al convergence 1遗传算法的基本思想及其特点 遗传算法是模拟生物进化机制的一种现代优化计算方法。其基本思想是:首先通过编码操作将问题空间映射到编码空间(如[0,1]L ),然后在编码空间内进行选择、交叉、变异三种遗传操作及其循环迭代操作,模拟生物遗传进化机制,搜索编码空间的最优解,最后逆映射到原问题空间,从而得到原问题的最优解。选择操作模拟了个体之间和个体与环境之间的生存竞争,优良个体有更多的生存繁殖机会。在这种选择压力作用下,个体之间通过交叉、变异遗传操作进行基因重组,期望得到更优秀的后代个体,在这场竞争中胜出。选择、交叉、变异遗传操作都是以概率值进行的。这些概率值与当时生存环境和个体适应能力密切相关。从这里可以看出遗传算法是一种随机性搜索算法,但是它不同于传统的随机搜索算法。遗传算法通过交叉算子(Cross over operator )和变异算子(Mutation Operator )的协同作用确保状态空间([0,1]L )各点的概 率可达性,在选择算子(Selection Operator )的作用下保证迭代进程的方向性。 2电机优化设计的数学模型和一般优化方法 电机优化设计的一般数学模型: min/max :f (x ) g i (X )≤0,i =1,2,3,…,m X j ∈[a j ,b j ],j =1,2,3,…,n (1) 其中:X =[x 1,x 2,x 3,…,x n ]为设计参量即电磁系统的参数,如冲片尺寸、绕组参量等。g i (X )(i =1,2,3,…,m )为约束条件,如性能约束和一般约束。由于目标函数f (X )和约束条件g i (X )都是X 的高度非线性函数,因此电机优化设计问题是求解约束非线性最优化问题。 由于电机设计的目标函数f (X )不是一个单纯的数学表达式,而是一段电机设计分析计算程序,在计算目标函数值的同时还计算各个性能指标值,即约束条件函数值,因此利用目标函数的梯度确定搜索方向的优化方法在电机优化设计中是相当繁琐,直接利用目标函数值的优化方法在电机优化设计中具有优势,遗传算法通过选择、交叉、变异算子的协同作用,既保证了搜索的方向性,又满足了状态空间各点的概率可达性,具有概率意义下的全局收敛性。遗传算法继承了传统确定性算法和一般随机算法的优点,是一种新的启发式随机搜索算法。 遗传算法对约束的处理有两种思路:增加修正算子将约束条件反映在遗传算子的设计中;利用惩罚函数法将有约束优化问题转化为无约束优化问题。在电机优化设计中常采取后者。基于遗传算法的惩罚函数主要分为静态惩罚函数、动态惩罚函数和自适应惩罚函数三种[4]。自适应惩罚函数法效果较好,但较复杂; 静态、动态惩罚函数相对较简单,经常使用。约束条件 23 微特电机　2001年第4期