轴对称平移旋转综
合测试题
欧阳学文
一、选择题(每小题3分, 共30分)
1．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）
A B C D
2．如图，在方格纸中，△ABC经过变换得到△DEF，正确的变换是（）
A．把△ABC绕点C逆时针方向旋转90°，再向下平移2格
B．把△ABC绕点C顺时针方向旋转90°，再向下平移5格
C．把△ABC向下平移4格，再绕点C逆时针方向旋转180°
D．把△ABC向下平移5格，再绕点C顺时针方向旋转180°
3．如图是一台球桌面示意图，图中小正方形的边长均相
等，黑球放在如图所示的位置，经白球撞击后沿箭头方向
运动，经桌边反弹最后进入球洞的序号是()
A ．①B．②C．⑤D．⑥
4．下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是
（ ）
5．如图是“北大西洋公约组织”标志的主体部分（平面图），它是由四个完全相同的四边形拼成的．测得，，，，则的度数是
（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
6．如图，在折纸活动中，小明制作了一张△AB C 纸片，
点D ，E 分别是在边AB ，AC 上，将△ABC 沿着DE 折叠压平，A 与A′重合，若∠A=75°，则∠1+∠2等于 （ ）
A ．150°
B ．210°
C ．105°
D ．75°
7．在方格纸中，选择标有序号①②③④中的一个小正方形
涂黑，与图中阴影部分构成中心对称图形．该小正方形的
序号是 （)
A ．①B．②C．③D．④ 第3题图 D (C) A
B
C E
F D
8.如图所示，矩形纸片中，cm ，BC=8 cm ，现将其沿
对折，使得点与点重合，则长为 （ ） A. cm B. cm C. cm D. 8 cm
9．把正方形ABCD 沿着对角线AC 的方向平移到正方形A′B′C′D′的位置，它们的重叠部分(图中的阴影部分)的面积是正方形ABCD 面积的一半.若AC=则正方形平移的距离AA′是 （）
A ．1
B ．
C ．
D ．
10．如图，菱形纸片ABCD 的一内角为60°，边长为2，将它绕对角线的交点O 顺时针旋转90°后到A′B′C′D′位置，则旋转前后两菱形重叠部分多边形的周长为 （）
A ．8
B ．4(－1)
C ．8(－1)
D ．4(＋1) 二、填空题(每小题4分,共32分)
第7题图 第9题图 第10题图
11.下列图形：①平行四边形；②菱形；③圆；④梯形；⑤
等腰三角形；⑥直角三角形；⑦国旗上的五角星．这些图
形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（请填入序号）
13．如图，在Rt△OAB 中，∠AOB=30°，将△OAB 绕点O 逆时针旋转100°得到△OA1B1，则∠A1OB=°．
14．从下列图形中任选一个恰好是轴对称图形
的概率为_____．
16．如图，在Rt△ABC 中，∠C=90°，∠A=30°，BC=1，点D 在AC 上，将△ADB 沿直线BD 翻折后，将点A 落在点E 处，如果AD⊥ED，那么线段DE 的长为.
17．如图，在矩形ABCD 中，AB=1，AD=2，将AD 绕点A 顺时针旋转，当点D 落在BC 上点D1时，则AD1=________，∠A D1B=_______
18．如图，Rt△ABC 的边
BC 位于直线l 上，
ＣＢ
Ａ① 等腰梯形ＤＣＢＡ
② ＤＣ
ＢＡ③ ④ ｌ２
ｌ１⑤ 第14题图 第12题图 第12题图
AC=，∠ACB=90°，∠A=30°．若Rt△ABC 由现在的位置向右无滑动地旋转，当点A 第3次落在直线l 上时，点A 所经过的路线的长为 _____（结果用含有π的式子表示）.
三、解答题(共58分) 19.（10分）如图均为2×2的正方形网格，每个小正方形的边长均为1．请分别在这三个图中各画出一个与△ABC 成轴对称、顶点在格点上，且位置不同的三角形．
20．（10分）△ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示，A ，B ，C 三点在格点上． （１）作出 △ABC 关于ｙ轴对称的△，并写出点的坐标； （２）作出△ABC 关于原点O 对称的△，并写出点的坐标．
21．（12分）如图，在平面直角坐标系中，点A ，B 的坐标分别为
（﹣1，3），（﹣4，1），先将线段AB 沿一确定方向平移得到线段A1B1，点A 的对应点为A1，点B1的坐标为
第19题图 第18题图
第17题图
（0，2），再将线段A1B1绕原点O顺时针旋转90°得到线段A2B2，点A1的对应点为点A2．
（1）画出线段A1B1，A2B2；
（2）请计算在这两次变换过程中，点A经过A1到达A2的路径长．
22．（12分）如图，在中，，，将绕点沿逆时针方向旋转得到
．
（1）线段的长是，的度数是；
（2）连接，求证：四边形是平行
四边形；
（3）求四边形的面积．
23．(14分)在学习轴对称的时候，老师让同学们思考课本中的探究题．
如图1，要在燃气管道l上修建一个泵站，分别向A，B两镇供气．泵站修在管道的什么地方，可
使所用的输气管线最短？
你可以在l上找几个点试一试，能发现
什么规律？
、
聪明的小华通过独立思考，很快得出了解决这个问题的正确办法．他把管道l看成一条直线（图2），问题就转化为，要在直线l上找一点P，使AP与BP的和最小．他的做法是这样的：
①作点B关于直线l的对称点B′．
②连接AB′交直线l于点P，则点P为所求．
请你参考小华的做法解决下列问题．如图3，在△ABC中，点D、E分别是AB、AC边的中点，BC=6，BC边上的高为4，请你在BC边上确定一点P，使△PDE得周长最小．（1）在图3中作出点P（保留作图痕迹，不写作法）．（2）请求△PDE周长的最小值．
参考答案
一、1．A 2．B 3. A 4．B 5．B 6．A 7．B 8．B 9．D 10．C
二、11. ②③12．2 13．70 14．
15.答案不唯一，可以是：AB∥CD或AD=BC，或∠B+∠C=180°，或∠A+∠D=180°等
16． 17．2 30° 18．（4+）π
三、
19．
20．解：
（１）
第19题图
（２）如图，点的坐标（－3，2）；点的坐标（－3，－2）．21．解：（1）所作图形如下：
（2）由图形可得：AA1=，==，故点A 经过A1到达A2的路径长为+．
22．（1）6135° ；
（2）∴
又∴四边形是平行四边形
23. 解：（1）作D点关于BC的对称点D′，连接
D′E，与BC交于点P，P点即为所求；
（2）因为点D，E分别是AB，AC边的中点，所以DE为△ABC中位线.因为BC=6，BC边上的高为4，所以
DE=3，DD′=4.所以D′E===5.
所以△PDE周长的最小值为DE+D′E=3+5=8.