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2014届高考数学知识点题型测试11

2014届高考数学知识点题型测试11

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考查重点是直线间的平行和垂直的条件、与距离有关的问题.直线与圆的位置关系(特别是弦长问题),此类问题难度属于中等,一般以选择题、填空题的形式出现,有时也会出现解答题,多考查其几何图形的性质或方程知识.

1. 直线方程的五种形式

(1)点斜式:y -y 1=k (x -x 1)(直线过点P 1(x 1,y 1),且斜率为k ,不包括y 轴和平行于y 轴的直线).

(2)斜截式:y =kx +b (b 为直线l 在y 轴上的截距,且斜率为k ,不包括y 轴和平行于y 轴的直线).

(3)两点式:y -y 1y 2-y 1=x -x 1x 2-x 1

(直线过点P 1(x 1,y 1),P 2(x 2,y 2),且x 1≠x 2,y 1≠y 2,不包括坐标轴和平行于坐标轴的直线).

(4)截距式:x a +y b =1(a 、b 分别为直线的横、纵截距,且a ≠0,b ≠0,不包括坐标轴、平行于坐标轴和过原点的直线).

(5)一般式:Ax +By +C =0(其中A ,B 不同时为0).

2. 直线的两种位置关系

当不重合的两条直线l 1和l 2的斜率存在时:

(1)两直线平行l 1∥l 2⇔k 1=k 2.

(2)两直线垂直l 1
⊥l 2⇔k 1·k 2=-1.

(2)两直线垂直l 1⊥l 2⇔k 1·k 2=-1.

提醒 当一条直线的斜率为0,另一条直线的斜率不存在时,两直线也垂直,此种情形易忽略.

3. 三种距离公式

(1)A (x 1,y 1),B (x 2,y 2)两点间的距离:|AB |=x 2-x 12+y 2-y 12.

(2)点到直线的距离:d =|Ax 0+By 0+C |A 2+B 2

(其中点P (x 0,y 0),直线方程为:Ax +By +C =0). (3)两平行线间的距离:d =

|C 2-C 1|A 2+B 2

(其中两平行线方程分别为l 1:Ax +By +C 1=0.l 2:Ax +By +C 2=0).

提醒 应用两平行线间距离公式时,注意两平行线方程中x ,y 的系数应对应相等.

4. 圆的方程的两种形式

(1)圆的标准方程:(x -a )2+(y -b )2=r 2.

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