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姓名 ： 班级： 得分：一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分． 1．下列符合三段论推理形式的为( )A ．如果p ⇒q ，p 真，则q 真B ．如果b ⇒c ，a ⇒b ，则a ⇒cC ．如果a ∥b ，b ∥c ，则a ∥cD ．如果a ＞b ，c ＞0，则ac ＞bc2．类比平面内正三角形的“三边相等，三内角相等”的性质，可推出正四面体的下列性质，你认为比较恰当的是( )①各棱长相等，同一顶点上的任意两条棱的夹角都相等；②各个面都是全等的正三角形，相邻两个面所成的二面角都相等；③各面都是面积相等的三角形，同一顶点上的任意两条棱的夹角都相等．A ．①B ．②C ．①②③D ．③ 4. 在△ABC 中，已知sinA+cosA= ,12则△ABC 的形状是 ( )(D)不能确定 x ＞0)1＜x ＜13}，则ab 的值为( )5 ( )8、在平面直角坐标系中，不等式组⎪⎩⎪⎨≤≥+-≥2,02,0x y x 表示的平面区域的面积是（ ）(A)21 (B)23 (C)81 (D)899．如果a ＞b ，给出下列不等式，其中成立的是( )(1)1a ＜1b ； (2)a 3＞b 3；(3)a 2＋1＞b 2＋1; (4)2a ＞2b .A ．(2)(3)B ．(1)(3)C ．(3)(4)D ．(2)(4)10．设函数f (x )＝⎩⎨⎧－3 (x ＞0)，x 2＋bx ＋c (x ≤0)，若f (－4)＝f (0)，f (－2)＝0，则关于x的不等式f (x )≤1的解集为( )A ．(－∞，－3]∪[－1，＋∞)B ．[－3，－1]C ．[－3，－1]∪(0，＋∞)D ．[－3，＋∞)11．若直线2ax ＋by －2＝0(a ＞0，b ＞0)平分圆x 2＝0，则2a ＋1b 的最小值是( )A ．2－ 2 B.2－1 C ．3＋2 2 D与仓库到车站的距离成反比，10 km 万元，那么，要使这两项费用．2 km 处20分．的取值范围是_______.V P －A ′B ′C ′V P －ABC＝__________.15．已知x>0,y>0,x,a,b,y成等差数列，x,c,d,y成等比数列,则()+2a bcd的最小值是三、解答题：本大题共6小题，共70分．17．(10分) 解关于x的不等式x2-x+a-a2<0.18.设S n＝11×2＋12×3＋13×4＋…＋1n×(n＋1)，写出S1，S2，S3，S4的值，归纳并猜想出结果．b.2009年举行促销活动，经万件与年促销费用t(t≥0)万元满1万1万件该产品需要再1.5倍(产品成本包括固定投入和再投入两部分)．(1)将该厂家2009年该产品的利润y万元表示为年促销费用t万元的函数；(2)该厂家2009年的年促销费用投入多少万元时厂家利润最大？21．(12分) . 若a 1>0、a 1≠1，a n ＋1＝2a n1＋a n(n ＝1,2，…，)(1)求证：a n ＋1≠a n ；(2)令a 1＝12，写出a 2、a 3、a 4、a 5的值，观察并归纳出这个数列的通项公式a n ；(3)证明：存在不等于零的常数p ，使⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫a n ＋p a n 是等比数列，并求出公比q 的值．22．(12分) 已知点P n (a n ，b n )满足a n ＋1＝a n ·b n ＋1，b n ＋1＝b n 1－4a 2n(n ∈N *)且点P 1的坐标为(1，－1)．(1)求过点P 1，P 2的直线l 的方程；(2)试用数学归纳法证明：对于n ∈N *，点P n 都在(1)中的直线l 上．。
2014年高考题专题整理 --不等式和线性规划第I 部分1.【2014年四川卷（理04）】若0a b >>，0c d <<，则一定有A ．a b c d >B ．a b c d <C ．a b d c >D ．a bd c<【答案】D【解析】由1100c d d c <<⇒->->，又0a b >>， 由不等式性质知：0a b d c ->->，所以a bd c<2.【2014年江西卷（理11）】(1).（不等式选做题）对任意,x y R ∈,111x x y y -++-++的最小值为A.1B.2C.3D.4【答案】B【解析】()|1||||1||1|1||11|123x x y y x x y y -++-++≥--+--+=+=3.【2014年安徽卷（理05）】y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥+-≤--≤-+02202202y x y x y x ，若ax y z -=取得最大值的最优解不唯一，则实数 a 的值为（A ）21或1- （B ）2或21（C ）2或1（D ）2或1-【答案】D【解析】可行域如右图所示，ax y z -=可化为z ax y +=，由题意知2=a 或1-2=-+y x 022=--y x 022=+-y x xyO1-=k 2=k 21=k4.【2014年天津卷（理02）】设变量x 、y 满足约束条件20201x y x y y +-≥⎧⎪--≤⎨⎪≥⎩，则目标函数2z x y =+的最小值为A.2B.3C.4D.5【答案】B【解析】画出可行域，如图所示．解方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y －2＝0，y ＝1，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝1，即点A (1，1)．当目标函数线过可行域内A 点时，目标函数有最小值，即z min ＝1×1＋2×1＝3.5.【2014年山东卷（理09）】已知y x,满足的约束条件⎩⎨⎧≥≤0,3-y -2x 0,1-y -x 当目标函数0)b 0,by(a ax z >>+=在该约束条件下取得最小值52时，22a b +的最小值为（A ）5（B ）4（C ）5（D ）2【答案】B【解析】10230x y x y --≤⎧⎨--≥⎩求得交点为()2,1，则225a b +=，即圆心()0,0到直线2250a b +-=的距离的平方2225245⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭。
一、选择题1.（2014陕西文10）如图所示，修建一条公路需要一段环湖弯曲路段与两条直道平滑连接（相切）.已知环湖湾曲路段为某三次函数图像的一部分，则该函数的解析式为（ ） .A.x x x y --=232121 B.x x x y 3212123-+= C.x x y -=341 D.x x x y 2214123-+= 2.（2014新课标Ⅰ文12）已知函数32()31f x ax x =-+，若()f x 存在唯一的零点0x ，且00x >，则a 的取值范围是（ ）A. (2,)+∞B. (1,)+∞C. (,2)-∞-D. (,1)-∞-3.（2014新课标Ⅱ文11）若函数()ln f x kx x =-在区间()1,+∞单调递增，则k 的取值范围是（ ）A.(],2-∞-B.(],1-∞-C.[)2,+∞D.[)1,+∞二、填空题4. （2014广东文11）曲线5e 3x y =-+在点()0,2-处的切线方程为________.5.（2014江苏11）在平面直角坐标系xOy 中，若曲线2b y ax x =+（,a b 为常数）过点()2,5P -，且该曲线在点P 处的切线与直线7230x y ++=平行，则a b +的值是 ．6.（2014江西文11）若曲线ln y x x =上点P 处的切线平行于直线210x y -+=，则点P 的坐标是 .7. （2014安徽文15）若直线l 与曲线C 满足下列两个条件：（1）直线l 在点()00,P x y 处与曲线C 相切；（2）曲线C 在点P 附近位于直线l 的两侧，则称直线l 在点P 处“切过”曲线C .下列命题正确的是 （写出所有正确命题的编号）.① 直线0:=y l 在点()0,0P 处“切过”曲线C ：3y x =；3x -6千米)② 直线1:-=x l 在点()0,1-P 处“切过”曲线C ：2)1(+=x y ； ③ 直线x y l =:在点()0,0P 处“切过”曲线C ：x y sin =；④ 直线x y l =:在点()0,0P 处“切过”曲线C ：x y tan =；⑤ 直线1:-=x y l 在点()0,1P 处“切过”曲线C ：x y ln =.三、解答题8.（2014福建文22）（本小题满分12分）已知函数()e x f x ax =-（a 为常数）的图像与y 轴交于点A ，曲线()y f x =在点A 处的切线斜率为1-.（1）求a 的值及函数()f x 的极值；（2）求证：当0x >时，2e x x <（3）求证：对任意给定的正数c ，总存在0x ，使得当0(,)x x ∈+∞时，恒有e x x c <9. （2014广东文21）(本小题满分14分)已知函数()()32113f x x x ax a =+++∈R . （1） 求函数()f x 的单调区间；（2） 当0a <时，试讨论是否存在0110,,122x ⎛⎫⎛⎫∈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭U ，使得()012f x f ⎛⎫= ⎪⎝⎭. 10.（2014山东文20）（本小题满分13分） 洞穿高考例5.1变式1设函数()1ln 1x f x a x x -=++ ，其中a 为常数. （1）若0a =，求曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线方程； （2）讨论函数()f x 的单调性.11.（2014江西文18）（本小题满分12分）已知函数x a ax x x f )44()(22++=，其中0<a .（1）当4-=a 时，求)(x f 的单调递增区间；（2）若)(x f 在区间]4,1[上的最小值为8，求a 的值.12．（2014湖北文21）（本小题满分14分）π为圆周率，e 2.71828=L 为自然对数的底数.（Ⅰ）求函数()ln x f x x=的单调区间； （Ⅱ）求3e ，e 3，πe ，e π，π3，3π这6个数中的最大数与最小数.13.（2014江苏23）（本小题满分10 分）已知函数()0sin x f x x =()0x >，设()n f x 为()1n f x -的导数，*n ∈N ． （1）求122222f f πππ⎛⎫⎛⎫+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的值；（2）求证：对任意的*n ∈N ，等式14442n n nf f -πππ⎛⎫⎛⎫+=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭都成立． 14.（2014辽宁文21）（本小题满分12分）已知函数()(cos )2sin 2f x x x x =π---，2()(1x g x x =-π-π. 求证：（1）存在唯一00,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，使0()0f x =； （2）存在唯一1,2x π⎛⎫∈π ⎪⎝⎭，使1()0g x =，且对（1）中的0x ，有01x x +>π. 15.（2014天津文19）（本小题满分14分）洞穿高考例5.16变式2已知函数()()2320,3f x x ax a x =->∈R . （1）求()f x 的单调区间和极值；（2）若对于任意的()12,x ∈+∞，都存在()21,x ∈+∞，使得()()121f x f x ⋅=，求a 的取值范围.16.（2014重庆文19）（本小题满分12分） 已知函数23ln 4)(--+=x x a x x f ，其中a ∈R ，且曲线)(x f y =在点(1(1))f ，处的切线垂直于直线x y 21=. （1）求a 的值；（2）求函数)(x f 的单调区间和极值.17.（2014四川文19）(本小题满分12分)精品文档 设等差数列{}n a 的公差为d ，点(),n n a b 在函数()2x f x =的图像上()*n ∈N .（1）求证：数列{}n b 为等比数列；（2）若11a =，函数()f x 的图像在点()22,a b 处的切线在x 轴上的截距为12ln 2-，求数列{}2n n a b 的前n 项和n S .18.（2014四川文21）(本小题满分14分)已知函数()2e 1xf x ax bx =---，其中,a b ∈R ，e 2.71828=⋅⋅⋅为自然对数的底数. （1）设()g x 是函数()f x 的导函数，求函数()g x 在区间[]0,1上的最小值；（2）若()10f =，函数()f x 在区间()0,1内有零点，求证：e 21a -<<.19. （2014新课标Ⅱ文21）（本小题满分12分）已知函数()3232f x x x ax =-++，曲线()y f x =在点()0,2处的切线与x 轴交点的横坐标为2-.（1）求a ；（2）求证：当1k <时，曲线()y f x =与直线2y kx =-只有一个交点.20. （2014浙江文21）函数()()330f x x x a a =+->，若()f x 在[]1,1-上的最小值记为()g a .（1）求()g a ；（2）求证：当[]1,1x ∈-时，恒有()()4f x g a +….21.（2014陕西文21）（本小题满分14分） 设函数()ln m f x x m x=+∈R ，. （1）当e m =（e 为自然对数的底数）时，求()f x 的极小值；（2）讨论函数()()3x g x f x '=-零点的个数； （3）若对任意0b a >>，()()1f b f a b a-<-恒成立，求m 的取值范围.。
2014届高三测试题 数学〔理科〕第一部分 选择题〔共40分〕一、选择题：本大题共8小题，每题5分，共40分.在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1、i 为虚数单位，假设11a i i i+=-，则a 的值为〔 〕 A. iB. i -C. 2i -D. 2i2、已知集合{}|-22A x a x a =<<+，{}| 2 4 B x x x =≤-≥或，则A B ⋂=∅的充要条件是A. 02a ≤≤B. 22a -<<C. 02a <≤D. 02a <<3、已知0,10a b <-<<，那么以下不等式成立的是( ) A ．2a ab ab >>B ．2ab ab a >> C. 2ab a ab >> D ．2ab ab a >>4、设向量(cos55,sin 55),(cos 25,sin 25)a b =︒︒=︒︒，假设t 是实数，则||a tb -的最小值为( ) A.22 B.21 C. 1D. 25、曲线 331x y =在x=1处切线的倾斜角为 ( ) 〔A 〕1 〔B 〕4π- 〔C 〕4π 〔D 〕54π6、已知cos sin 6παα⎛⎫-+= ⎪⎝⎭，则7sin 6πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值是〔 〕A ． C ．45- D ． 457、一个四面体的顶点在空间直角坐标系O xyz -中的坐标分别是(1,0,1),(1,1,0),(0,1,1),(0,0,0),画该四面体三视图中的正视图时,以zOx 平面为投影面,则得到正视图可以为〔 〕A ．B ．C ．D ．8、定义域为R 的函数()f x 满足(+2)=2()f x f x ，当x ∈[0，2)时，2|x-1.5|-,[0,1)()=-(0.5),[1,2)x x x f x x ⎧∈⎨∈⎩假设[-4,-2]x ∈时，1()-42t f x t≥恒成立，则实数t 的取值范围是( )A ．[-2，0)(0，l)B ．[-2，0)[l ，+∞)C ．[-2，l]D ．(-∞，-2](0，l]第二部分 非选择题〔共110分〕二、填空题: 本大题共7小题，考生作答6小题，每题5分，总分值30分〔一〕必做题〔9～13题〕9、数列{}n a 的前n 项和为n S ，且21n n S a =-，则{}n a 的通项公式n a =_____． 10、由曲线2,x y x y ==所围成图形的面积是________ 。
导数各种题型方法总结一、基础题型：函数的单调区间、极值、最值；不等式恒成立；1、此类问题提倡按以下三个步骤进行解决：第一步：令0)('=x f 得到两个根；第二步：画两图或列表；第三步：由图表可知；其中不等式恒成立问题的实质是函数的最值问题，2、常见处理方法有三种：第一种：分离变量求最值-----用分离变量时要特别注意是否需分类讨论（>0,=0,<0） 第二种：变更主元（即关于某字母的一次函数）-----（已知谁的范围就把谁作为主元）；例1：设函数()y f x =在区间D 上的导数为()f x '，()f x '在区间D 上的导数为()g x ，若在区间D 上，()0g x <恒成立，则称函数()y f x =在区间D 上为“凸函数”，已知实数m 是常数，4323()1262x mx x f x =-- （1）若()y f x =在区间[]0,3上为“凸函数”，求m 的取值范围；（2）若对满足2m ≤的任何一个实数m ，函数()f x 在区间(),a b 上都为“凸函数”，求b a -的最大值.例2：设函数),10(3231)(223R b a b x a ax x x f ∈<<+-+-= （Ⅰ）求函数f （x ）的单调区间和极值；（Ⅱ）若对任意的],2,1[++∈a a x 不等式()f x a '≤恒成立，求a 的取值范围.第三种：构造函数求最值：题型特征：)()(x g x f >恒成立0)()()(>-=⇔x g x f x h 恒成立；从而转化为第一、二种题型例3；已知函数32()f x x ax =+图象上一点(1,)P b 处的切线斜率为3-， 326()(1)3(0)2t g x x x t x t -=+-++> （Ⅰ）求,a b 的值；（Ⅱ）当[1,4]x ∈-时，求()f x 的值域；（Ⅲ）当[1,4]x ∈时，不等式()()f x g x ≤恒成立，求实数t 的取值范围。
2014年全国卷高考数学计算题真题解析一、选择题2014年全国卷高考数学计算题共有十道选择题，涉及到不同的数学知识点和计算方法。
下面将对这些选择题逐一进行解析：1. 题目:已知函数f(x)的定义域为[-1,3]，则当x∈[1,2]时，函数f(x)的值的取值范围是（）A. [f(1),f(2)]B. [f(2),f(1)]C. [f(1),f(2)]∪[f(2),f(1)]D. [f(2),f(1)]∪[f(1),f(2)]解析：根据题目可知函数f(x)在定义域[-1,3]上，当x∈[1,2]时，函数f(x)的取值范围即为f([1,2])。
因此，答案选项应为A. [f(1),f(2)]。
2. 题目:计算：tan 75°+tan 15°解析：根据三角函数的性质，可以将tan 75°表示为tan (45°+30°)，然后利用tan (α+β)的公式进行计算。
类似地，将tan 15°表示为tan (45°-30°)，再利用tan (α-β)的公式进行计算。
最后将两个结果相加即可得到答案。
3. 题目:已知集合A={2,4,6,8}，集合B={x|x=2n+1,0<n<4}，则集合A∩B的元素个数为（）A. 0B. 1C. 2D. 3解析：集合A={2,4,6,8}，集合B={x|x=2n+1,0<n<4}。
根据集合的交集定义，集合A∩B即为同时属于集合A和集合B的元素。
在集合B中，所有满足条件的x的取值分别为3，5，7。
因此，集合A∩B的元素个数为3，答案选项为D. 3。
......二、解答题2014年全国卷高考数学计算题还包含了解答题部分，涵盖了一些复杂的数学问题和解题思路。
下面将对其中几道解答题进行解析：1. 题目:已知复数z满足|z-3+2i|=2，并且z=a+bi，其中a，b均为实数。
求a^2+b^2的值。
2014高考数学真题汇编 专题1 集合1．已知命题p ：∀x∈R，ln(e x ＋1)>0, 则非p 为( )A ．∂x∈R，ln(e x ＋1)<0B ．∀x∈R，ln(e x ＋1)<0C ．∂x∈R，ln(e x ＋1)≤0D ．∀x∈R，ln (e x ＋1)<02．设集合A ＝{－1,0,1}，集合B ＝{0,1,2,3}，定义A*B ＝{(x ，y)|x∈A∩B，y∈A∪B}，则A*B 中元素个数是( )A ．7B ．10C ．25D ．52解析：A∩B＝{0, 1}，A∪B{－1,0,1,2,3}，x 有2种取法，y 有5种取法，由乘法原理得2×5＝10，故选B 。
3.已知集合{}1,2,3M =，{}2,3,4N =，则A ．M N ⊆B ．N M ⊆C ．{}2,3M N =D ．{}1,4M N = 答案解析：{}{}{}1,2,32,3,42,3M N == ,故选C. 4.已知集合{}1,3,5,7,9U =，{}1,5,7A =，则U A =ð（ ）A ．{}1,3B ．{}3,7,9C ．{}3,5,9D ．{}3,96.已知集合2{|230}M x x x =--=,{|24}N x x =-<≤，则M N =A. {|13}x x -<≤B. {|14}x x -<≤C. {3,1}-D. {1,3}- 答案解析： 2{|230}{1,3}M x x x =--==-，所以M N = {1,3}-,选D. 7.已知集合2{|10},{|560}M x x N x x x =-<=-+>，则M N =A. {|1}x x <B.{|12}x x <<C.{|3}x x >D. ∅ 答案解析：{|1}{|2M N x x x x =<< 或3}{|1}x x x >=<。
高考学习网－中国最大高考学习网站Gkxx.com | 我们负责传递知识！ 2014高考数学知识点题型测试11 考查重点是直线间的平行和垂直的条件、与距离有关的问题．直线与圆的位置关系(特别是弦长问题)，此类问题难度属于中等，一般以选择题、填空题的形式出现，有时也会出现解答题，多考查其几何图形的性质或方程知识．
1． 直线方程的五种形式 (1)点斜式：y－y1＝k(x－x1)(直线过点P1(x1，y1)，且斜率为k，不包括y轴和平行于y轴的直线)． (2)斜截式：y＝kx＋b(b为直线l在y轴上的截距，且斜率为k，不包括y轴和平行于y轴的直线)．
(3)两点式：y－y1y2－y1＝x－x1x2－x1(直线过点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，且x1≠x2，y1≠y2，不包括坐标轴和平行于坐标轴的直线)． (4)截距式：xa＋yb＝1(a、b分别为直线的横、纵截距，且a≠0，b≠0，不包括坐标轴、平行于坐标轴和过原点的直线)． (5)一般式：Ax＋By＋C＝0(其中A，B不同时为0)． 2． 直线的两种位置关系 当不重合的两条直线l1和l2的斜率存在时： (1)两直线平行l1∥l2⇔k1＝k2. (2)两直线垂直l1⊥l2⇔k1·k2＝－1. 提醒 当一条直线的斜率为0，另一条直线的斜率不存在时，两直线也垂直，此种情形易忽略． 3． 三种距离公式 (1)A(x1，y1)，B(x2，y2)两点间的距离：|AB|＝x2－x12＋y2－y12.
(2)点到直线的距离：d＝|Ax0＋By0＋C|A2＋B2(其中点P (x0，y0)，直线方程为：Ax＋By＋C＝0)．
(3)两平行线间的距离：d＝|C2－C1|A2＋B2(其中两平行线方程分别为l1：Ax＋By＋C1＝0.l2：Ax＋By＋C2＝0)． 提醒 应用两平行线间距离公式时，注意两平行线方程中x，y的系数应对应相等． 4． 圆的方程的两种形式 (1)圆的标准方程：(x－a)2＋(y－b)2＝r2. 高考学习网－中国最大高考学习网站Gkxx.com | 我们负责传递知识！
(2)圆的一般方程：x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0(D2＋E2－4F>0)． 5． 直线与圆、圆与圆的位置关系 (1)直线与圆的位置关系：相交、相切、相离，代数判断法与几何判断法． (2)圆与圆的位置关系：相交、相切、相离，代数判断法与几何判断法.
考点一 直线的方程及应用 例1 (1)过点(5,2)，且在y轴上的截距是在x轴上的截距的2倍的直线方程是 ( ) A．2x＋y－12＝0 B．2x＋y－12＝0或2x－5y＝0 C．x－2y－1＝0 D．x－2y－1＝0或2x－5y＝0 (2)若直线l1：x＋ay＋6＝0与l2：(a－2)x＋3y＋2a＝0平行，则l1与l2间的距离为( )
A.2 B.823 C.3 D.833 答案 (1)B (2)B 解析 (1)当直线过原点时方程为2x－5y＝0，不过原点时，可设出其截距式为xa＋y2a＝1，再由过点(5,2)即可解出2x＋y－12＝0. (2)由l1∥l2， 知3＝a(a－2)且2a≠6(a－2)，2a2≠18， 求得a＝－1，
所以l1：x－y＋6＝0，l2：x－y＋23＝0，两条平行直线l1与l2间的距离为d＝6－2
3
12＋－12
＝823. (1)要注意几种直线方程的局限性．点斜式、两点式、斜截式要求直线不能与x轴垂直．而截距式方程不能表示过原点的直线，也不能表示垂直于坐标轴的直线． (2)求解与两条直线平行或垂直有关的问题时，主要是利用两条直线平行或垂直的充要条件，即“斜率相等”或“互为负倒数”．若出现斜率不存在的情况，可考虑用数形结合的方法去研究． (1)直线l1：kx＋(1－k)y－3＝0和l2：(k－1)x＋(2k＋3)y－2＝0互相垂直，则k＝ ( ) A．－3或－1 B．3或1 高考学习网－中国最大高考学习网站Gkxx.com | 我们负责传递知识！
C．－3或1 D．3或－1 (2)过点(1,0)且倾斜角是直线x－2y－1＝0的倾斜角的两倍的直线方程是________________． 答案 (1)C (2)4x－3y－4＝0 解析 (1)∵l1⊥l2，∴k(k－1)＋(1－k)(2k＋3)＝0， 解得k1＝－3，k2＝1.∴k＝－3或1. (2)设直线x－2y－1＝0的倾斜角为α，则所求直线的倾斜角为2α.
由已知得tan α＝12，
则tan 2α＝2tan α1－tan2α＝2×121－122＝43， 所以所求直线方程为y－0＝43(x－1)， 即4x－3y－4＝0. 考点二 圆的方程及应用 例2 (1)已知圆C过点(1,0)，且圆心在x轴的正半轴上．直线l：y＝x－1被圆C所截得的弦长为22，则过圆心且与直线l垂直的直线的方程为________________． (2)已知A(－2,0)，B(0,2)，实数k是常数，M，N是圆x2＋y2＋kx＝0上两个不同点，P是圆x2＋y2＋kx＝0上的动点，如果M，N关于直线x－y－1＝0对称，则△PAB面积的最大值是________． 答案 (1)x＋y－3＝0 (2)3＋2 解析 (1)设圆心坐标为(x0,0)(x0>0)，由于圆过点(1,0)，则半径r＝|x0－1|.圆心到直线
l的距离为d＝|x0－1|2.由弦长为22可知|x0－1|22＝(x0－1)2－2，整理得(x0－1)2＝4.
∴x0－1＝±2，∴x0＝3或x0＝－1(舍去)． 因此圆心为(3,0)，由此可求得过圆心且与直线y＝x－1垂直的直线方程为y＝－(x－3)，即x＋y－3＝0.
(2)依题意得圆x2＋y2＋kx＝0的圆心(－k2，0)位于直线x－y－1＝0上，于是有－k2－1＝0，即k＝－2，因此圆心坐标是(1,0)，半径是1.由题意可得|AB|＝22，直线AB的方程是x－2＋y2＝1，即x－y＋2＝0，圆心(1,0)到直线AB的距离等于|1－0＋2|2＝322，点P 高考学习网－中国最大高考学习网站Gkxx.com | 我们负责传递知识！
到直线AB的距离的最大值是322＋1，△PAB面积的最大值为12×22×32＋22＝3＋2. 圆的标准方程直接表示出了圆心和半径，而圆的一般方程则表示出了曲线与二元二次方程的关系，在求解圆的方程时，要根据所给条件选取适当的方程形式．解决与圆有关的问题一般有两种方法：(1)几何法，通过研究圆的性质、直线和圆、圆与圆的位置关系，进而求得圆的基本量和方程；(2)代数法，即用待定系数法先设出圆的方程，再由条件求得各系数． (1)已知圆C：x2＋(y－3)2＝4，过点A(－1,0)的直线l与圆C相交于P、Q两点，若|PQ|＝23，则直线l的方程为 ( ) A．x＝－1或4x＋3y－4＝0 B．x＝－1或4x－3y＋4＝0 C．x＝1或4x－3y＋4＝0 D．x＝1或4x＋3y－4＝0 (2)已知圆C的圆心与抛物线y2＝4x的焦点关于直线y＝x对称，直线4x－3y－2＝0与圆C相交于A，B两点，且|AB|＝6，则圆C的方程为________．
答案 (1)B (2)x2＋(y－1)2＝10 解析 (1)当直线l与x轴垂直时，易知x＝－1符合题意； 当直线l与x轴不垂直时，设直线l的方程为y＝k(x＋1)，线段PQ的中点为M，由于|PQ|＝23，易得|CM|＝1.
又|CM|＝|－3＋k|k2＋1＝1，解得k＝43，此时直线l的方程为y＝43(x＋1)．故所求直线l的方程为x＝－1或4x－3y＋4＝0.故选B. (2)设所求圆的半径是r，依题意得，抛物线y2＝4x的焦点坐标是(1,0)，则圆C的圆心
坐标是(0,1)，圆心到直线4x－3y－2＝0的距离d＝|4×0－3×1－2|42＋－32＝1，则r2＝d2＋
(|AB|2)2＝10，故圆C的方程是x2＋(y－1)2＝10. 考点三 直线与圆、圆与圆的位置关系 例3 (2013·江苏)如图，在平面直角坐标系xOy中，点A(0, 3)，直线l：y ＝2x－4.设圆C的半径为1，圆心在l上． (1)若圆心C也在直线y＝x－1上，过点A作圆C的切线，求切线的 方程； (2)若圆C上存在点M，使|MA|＝2|MO|，求圆心C的横坐标a的取值范围． 解 (1)由题设，圆心C是直线y＝2x－4和y＝x－1的交点，解得点C(3,2)， 高考学习网－中国最大高考学习网站Gkxx.com | 我们负责传递知识！
于是切线的斜率必存在． 设过A(0,3)的圆C的切线方程为y＝kx＋3，
由题意，|3k＋1|k2＋1＝1，解得k＝0或－34， 故所求切线方程为y＝3或3x＋4y－12＝0. (2)因为圆心在直线y＝2x－4上，所以圆C的方程为 (x－a)2＋[y－2(a－2)]2＝1. 设点M(x，y)，因为|MA|＝2|MO|，所以x2＋y－32＝2 x2＋y2，化简得x2＋y2＋2y－3＝0，即x2＋(y＋1)2＝4，所以点M在以D(0，－1)为圆心，2为半径的圆上． 由题意，点M(x，y)在圆C上，所以圆C与圆D有公共点，则2－1≤|CD|≤2＋1， 即1≤a2＋2a－32≤3. 由5a2－12a＋8≥0，得a∈R；
由5a2－12a≤0，得0≤a≤125.
所以点C的横坐标a的取值范围为0，125. (1)讨论直线与圆及圆与圆的位置关系时，要注意数形结合，充分利用圆的几何性质寻找解题途径，减少运算量．研究直线与圆的位置关系主要通过圆心到直线的距离和半径的比较实现，两个圆的位置关系判断依据两个圆心距离与半径差与和的比较． (2)直线与圆相切时利用“切线与过切点的半径垂直，圆心到切线的距离等于半径”建立切线斜率的等式，所以求切线方程时主要选择点斜式．通过过圆外一点的圆的切线条数可以判断此点和圆的位置关系．过圆外一点求解切线长转化为圆心到圆外点距离利用勾股定理处理． (1)(2013·江西)过点(2，0)引直线l与曲线y＝1－x2相交于A、B两点，O为坐标原点，当△AOB的面积取最大值时，直线l的斜率等于 ( )
A.33 B．－33 C．±33 D．－3 (2)(2013·重庆)已知圆C1：(x－2)2＋(y－3)2＝1，圆C2：(x－3)2＋(y－4)2＝9，M，N分别是圆C1，C2上的动点，P为x轴上的动点，则|PM|＋|PN|的最小值为 ( ) A．52－4 B.17－1 C．6－22 D.17 (3)(2013·山东改编)过点P(3,1)作圆(x－1)2＋y2＝1的两条切线，切点分别为A，B，则直线AB的方程为________，△PAB的外接圆方程为________________________．
