2010届高考数学专题训练：20分钟专题突破（1）
集合
一.选择题
1．满足M ?｛a 1, a 2, a 3, a 4｝,且M ∩｛a 1 ,a 2, a 3｝={ a 1·a 2}的集合M 的个数是（ ） （A ）1 (B)2 (C)3 (D)4 2．（2008年广东卷，数学文科，1）第二十九届夏季奥林匹克运动会将于2008年8月8日在北京举行，若集合A ={参加北京奥运会比赛的运动员}，集合B ={参加北京奥运会比赛的男运动员}。集合C ={参加北京奥运会比赛的女运动员}，则下列关系正确的是（ ） A.A ?B B.B ?C C.A ∩B =C D.B ∪C =A
3．设集合{}{}{}1,2,3,4,5,1,2,3,2,3,4U A B ===，则()U A B =I e( )
（Ａ）{}2,3 （Ｂ）{}1,4,5 （Ｃ）{}4,5 （Ｄ）{}1,5
4．设集合{}|23,S x x =->{}|8,T x a x a S T R =<<+=U ，则a 的取值范围是
(A) 13-<<-a (B) 13-≤≤-a (C) 3-≤a 或1-≥a (D) 3-a 二.填空题：
1.（江苏省盐城中学2008年高三上学期第二次调研测试题，数学，1）已知集合
{}(1)0P x x x =-≥，Q ={})1ln(|-=x y x ，则P Q I = .
2.已知集合}06{2
=-+=x x x M ，}01{=-=mx x N ，若M N ?；
则实数m 的取值构成的集合为______
3. 已知集合}{2x y y A ==，}2{x y y B ==，则____A B =I ．
三.解答题：
1.设},12|),{(*N x x y y x A ∈-==，},|),{(*2N x a ax ax y y x B ∈+-==，问是否存在非零整数，使A B ≠?I ？若存在，请求出x 的值及a ；若不存在，请说明理由。
参考答案： 一.选择题：
1.〖解析〗本小题主要考查集合子集的概念及交集运算。集合M 中必含有12,a a ,则
{}12,M a a =或{}124,,M a a a =
〖答案〗B
2.〖解析〗本题考查对集合概念的理解，易知B ∪C =A ， 〖答案〗D.
3.〖解析〗此题重点考察集合的交集，补集的运算；画韦恩氏图，数形结合；∵
{}{}1,2,3,2,3,4A B == ∴{}2,3A B =I 又∵{}1,2,3,4,5U =
∴(){
}1,4,5U A B =I e 〖答案〗B
4.〖解析〗本题以集合为背景，求解参数的范围{|15}S x x x =<->或，
所以1
3185a a a <-??-<<-?
+>?
〖答案〗A
二.填空题：
1.〖解析〗考查本题对集合的表示及交集的计算，{}
(][)(1)0,01,P x x x =-=-∞+∞U ≥，
Q ={}()|ln(1)1,x y x =-=+∞，故P Q I =()1,+∞
2. 11{0,
,}23
- 3.{0}A B x x =>I 三.解答题：
解：2
(1)21A B a x x x ≠??-+=-I 在*
x N ∈上有解
2
211
x a x x -?=-+在*
x N ∈上有解 ,0a Z a ∈≠Q
222
221
1(21)(1)1
[1,0][1,2]
x x x x x x x -∴
≥?-≥-+-+?∈-U *
121x N x x a ∈?==?=或
2010届高考数学专题训练：20分钟专题突破（2）
（指数函数、对数函数、幂函数）一.选择题
1．设函数
2
2
11
()
21
x x
f x
x x x
?-
?
=?
+->
??
，，
，，
≤
则
1
(2)
f
f
?
?
?
??
的值为（）
A．
15
16
B．
27
16
- C．
8
9
D．18
2．（2007年山东卷，数学文科，11）设函数3
y x
=与
2
1
2
x
y
-
??
= ?
??
的图象的交点为
00
()
x y
，，
则
x所在的区间是（）
A．(01)，B．(12)
，C．(23)
，D．(34)
，
3．已知函数()log(21)(01)
x
a
f x b a a
=+->≠
，的图象如图所示，则a b
，满足的关系是（）
A．1
01
a b
-
<< 01 b a- <<< C．1 01 b a - <<<-D．11 01 a b -- <<< 4. “龟兔赛跑”讲述了这样的故书：领先的兔子看着慢慢爬行的乌龟，骄傲起来。睡了一觉，当它醒来时．发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了终 点……．用 1 S、 2 S分别表示乌龟和兔子所行的路程（t为时问），则下图与故事情节相吻合的是 二.填空题： 1．函数 2 21 () x f x -- =的定义域为． 1- O y 2．在用二分法．．． 求方程3 210x x --=的一个近似解时,现在已经将一根锁定在区间(1,2)内,则下一步可断定该根所在的区间为 . 3．定义在[－2，2]上的偶函数0),(≥x x g 当时，)(x g 单调递减，若,0)()1(<--m g m g 则实数m 的取值范围是 。 三.解答题： 已知函数2 ()(0,,)f x ax bx c a b R c R =++>∈∈ 若函数()f x 的最小值是(1)0f -=，且1c =，()0, ()()0, f x x F x f x x >?=?- F x f +-的值. 参考答案： 一.选择题 1.〖解析〗本小题主要考查分段函数问题。正确利用分段函数来进行分段求值。 (2)4,f =Q 11115 ()1.(2)41616f f f ??∴==-= ? ?? 〖答案〗A. 2. 〖解析〗本题考查二分法及方程根的分布的相关知识，令32()2 x g x x -=-，可求得： (0)0,(1)0,(2)0,(3)0,g g g g <<>>(4)0g >。易知函数()g x 的零点所在区间为(12)，。 【答案】B . 3.〖解析〗本小题主要考查正确利用对数函数的图象来比较大小。 由图易得1,a >1 01;a -∴<<取特殊点01log 0,a x y b =?-<=< 1 1log log log 10,a a a b a ?-=<<=101a b -∴<<<. 〖答案〗A. 4.〖解析〗本题考查函数的实际应用，学会理解函数图像 〖答案〗B 二.填空题： 1.〖解析〗本题考查函数的定义域的相关知识， 由题知：01|2|,0101,0)1(log 2≥-->->-≠-x x x x 且；解得：x ≥3. 〖答案〗[)3+∞， 2. 〖解析〗本题考查二分法，令3 ()21f x x x =--， 35(1)20,(2)30,()028f f f =-<=>=-<，所以可断定该根所在的区间为3,22?? ??? 3.〖解析〗本题考查函数的性质，奇偶性，单调性的应用，由题意可知(1)()g m g m -<故212 221m m m m ?-≤-≤? -≤≤??-≥? 解得211<≤-m 〖答案〗2 11<≤-m 三.解答题 【解】 （1）由已知1,0c a b c =-+=，且12b a -=- 解得1,2,a b == （3分） 2 ()(1),f x x ∴=+ 2 2 (1),(0) ()(1)(0), x x f x x x ?+>?∴=?-+ 2010届高考数学专题训练：20分钟专题突破（3） 立体几何初步 一.选择题 1．已知直线,,βα平面直线平面?⊥m l 则下列四个命题： ①m l ⊥?βα//; ②m l //?⊥βα; ③βα⊥?m l //; ④βα//?⊥m l 其中正确的是 （ ） 1 1 侧视图 1 1 正视图 俯视图 A ．①② B ．③④ C ．②④ D ．①③ 2．如图，一个几何体的正视图和侧视图是腰长为1的等腰三角形，俯视图是一个圆及其圆心，当这个几何体的体积最大时圆的半径是 （ ） A ． 33 B ．31 C ．36 D ．3 2 3．如图，ABCD 中，AB ⊥BD ，沿BD 将△ABD 折起，使面ABD ⊥面BCD ，连结AC ，则在四面体ABCD 的四个面中，互相垂直的平面有（ ）对 A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 4．给出下列关于互不相同的直线n l m ,, 和平面βα, 的四个命题： ①若不共面与则点m l m A A l m ,,,?=??αα； ②若l m ,是异面直线，ααα⊥⊥⊥n m n l n m l 则且,,,//,//； ③若m l m l //,//,//,//则βαβα； ④若.//,//,//,,,βαββαα则点m l A m l m l =??? 其中为假命题的是 （ ） A ．① B ．② C ．③ D ．④ 二.填空题： 1.正三棱锥P －ABC 的四个顶点同在一个半径为2的球面上，若正三棱锥的侧棱长为23，则正三棱锥的底面边长是____________. 2、正三棱柱的底面边长为２，高为２，则它的外接球的表面积为______； 3.在北纬60°圈上有A ，B 两地，它们在此纬度圈上的弧长等于 2 R π(R 是地球的半径)，则 A ， B 两地的球面距离为______________. 三.解答题： 如图，P 、O 分别是正四棱柱1111ABCD A B C D -上、 下底面的中心，E 是AB 的中点，1AB kAA =.（Ⅰ）求证：1A E ∥平面PBC ； （Ⅱ）当2k =时，求直线PA 与平面PBC 所成角的大小； (Ⅲ) 当k 取何值时，O 在平面PBC 内的射影恰好为PBC ?的重心? A 1 C 答案： 一.选择题 1.〖解析〗本题考查线面位置关系的判断，②④显然不正确 〖答案〗D 2. 〖解析〗本题考查三视图及椎体的体积计算。设底面半径为r ，高位h ，又221r h +=，则22111 (1)333 V Sh r h h h ππ===- ，当h 即r 时，体积最大。 【答案】Ｃ 3.〖解析〗本题考查图形的翻折，和面面垂直的判定，显然面ABD ⊥面BCD ，面ABC ⊥面BCD ，面ABD ⊥面ACD ， 【答案】Ｃ 4.〖解析〗本题考查线线，线面及面面位置关系的判定 【答案】Ｃ 二.填空题： 1. 【答案】3 2.【答案】π328 3. 【答案】3 R π 三.解答题： 解法一：（Ⅰ）过P 作MN ∥B 1C 1，分别交A 1B 1、D 1C 1于M 、N ，则M 、N 分别为 A 1B 1、D 1C 1 的中点，连MB 、NC ，则四边形BCNM 是平行四边形 …………… 2分 ∵E 、M 分别为AB 、A 1B 1中点，∴A 1E ∥MB 又MB ?平面PBC ，∴A 1E ∥平面PBC 。………… 4分 （Ⅱ） 过A 作AF ⊥MB ，垂足为F ，连PF ， ∵BC ⊥平面ABB 1A 1，AF ?平面ABB 1A 1， A 1 1 C ∴AF ⊥BC ， BC ∩MB=B ，∴AF ⊥平面PBC ， ∴∠APF 就是直线AP 与平面PBC 所成的角，…… 7分 设AA 1=a ，则 ， ， ， sin ∠ APF= AF AP = 。所以，直线AP 与平面PBC 所成的角是 ………… 9分 （Ⅲ）连OP 、OB 、OC ，则OP ⊥BC ，由三垂线定理易得OB ⊥PC ，OC ⊥PB ，所以O 在平面PBC 中的射影是△PBC 的垂心，又O 在平面PBC 中的射影是△PBC 的重心，则△PBC 为正三角形。即PB=PC=BC ，所以k = 反之，当 PA=AB=PB=PC=BC ，所以三棱锥O PBC -为正三棱锥， ∴O 在平面PBC 内的射影为PBC ?的重心 2010届高考数学专题训练：20分钟专题突破（4） 平面解析几何 一.选择题 1. 直线3y x =绕原点逆时针旋转090，再向右平移１个单位，所得到的直线为( ) （Ａ）1133y x =- + （Ｂ）113y x =-+ （Ｃ）33y x =- （Ｄ）1 13 y x =+ 2.如图，在平面直角坐标系中，Ω是一个与x 轴的正半轴、y 轴的正半轴分别相切于点C 、D 的定圆所围成的区域（含边界），A 、B 、C 、D 是该圆的四等分点．若点()P x y ，、点()P x y '''，满足x x '≤且y y '≥，则称P 优于P '．如果Ω中的点Q 满足： 不存在Ω中的其它点优于Q ，那么所有这样的点Q 组成的集合是劣弧（ ） A ．A B ︵ B ． B C ︵ C ．C D ︵ D ． DA ︵ 3.若抛物线2 2y px =的焦点与椭圆22 162 x y +=的右焦点重合，则p 的值为 A ．2- B ．2 C ．4- D ．4 4.P 是双曲线22x y 1916 －＝的右支上一点，M 、N 分别是圆（x ＋5）2＋y 2＝4和（x －5）2＋y 2 ＝1上的点，则|PM|－|PN|的最大值为 A. 6 B.7 C.8 D.9 二.填空题： 1．若椭圆2 2:11 x C y m +=+的一条准线方程为2-=x ， 则=m ；此时，定点)0,21(与椭圆C 上动点距离的最小值为 . 2.与双曲线22 1169 x y -=有共同的渐近线，且经过点(3,A -的双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离等于 3.已知点P （x,y ）是抛物线y 2 =x 上任意一点，且点P 在直线0=++a y ax 的上方，则实数a 的取值范围为 . 4.已知抛物线)1,0(,22 P y x 过点=的直线与抛物线相交于),(),(221,1y x B y x A 两点，则 21y y +的最小值是___________ 三.解答题 已知椭圆E 的中心在坐标原点，焦点在坐标轴上，且经过(2,0)A -、(2,0)B 、31,2C ?? ??? 三点． （1）求椭圆E 的方程： （2）若点D 为椭圆E 上不同于A 、B 的任意一点，(1,0),(1,0)F H -，当DFH V 内切圆的面积最大时。求内切圆圆心的坐标； （3）若直线:(1)(0)l y k x k =-≠与椭圆E 交于M 、N 两点，证明直线AM 与直线 BN 的交点在直线4x =上． 参考答案： 一.选择题 1.【解】∵直线3y x =绕原点逆时针旋转090的直线为1 3 y x =- ，从而淘汰（Ｃ） ，（D ） 又∵将13y x =-向右平移１个单位得()113y x =--，即11 33 y x =-+ 故选A ； 【点评】此题重点考察互相垂直的直线关系，以及直线平移问题； 【突破】熟悉互相垂直的直线斜率互为负倒数，过原点的直线无常数项；重视平移方法：“左加右减”； 选A 【解】由题意可知Q 点一定是圆上的一段弧且纵坐标较大横坐标较小， 故知是上半圆的左半弧。 【点评】此题是一个情景创设题，考查学生的应变能力。 【突破】Q 点的纵坐标较大，横坐标较小。 选D 3.答案：D 4.答案：D 二.填空题： 1. m=1 ，最小值2 . 2. 距离等于2 3. 1 2a > 4. 最小值 2 三.解答题 【解析】（1）设椭圆方程为22 1(0,0),mx my m n +=>> 将(2,0)A -、(2,0)B 、3 (1,)2 C 代入椭圆E 的方程，得 41, 9 14 m m n =?? ?+=??解得11,43m n ==. ∴椭圆E 的方程22 143 x y += （4分） （2）||2FH =，设DFH V 边上的高为1 22 DFH S h h =??=V 当点D 在椭圆的上顶点时，h ，所以DFH S V ． 设DFH V 的内切圆的半径为R ，因为DFH V 的周长为定值6．所以 1 62 R S DFH ?=V ， 所以R 的最大值为 3 ．所以内切圆圆心的坐标为(0,3 （10分） （3）法一：将直线:(1)l y k x =-代入椭圆E 的方程22 143 x y +=并整理． 得2 2 2 2 (34)84(3)0k x k x k +-+-=． 设直线l 与椭圆E 的交点1122(,),(,)M x y N x y ， 由根系数的关系，得2121222 14(3) ,3434k x x x x k k -+==++． 直线AM 的方程为：1 1(2)2 y y x x = ++，它与直线4x =的交点坐标为 1 16(4, ),2 y p x +同理可求得直线BN 与直线4x =的交点坐标为222(4, )2y Q x -． 下面证明P 、Q 两点重合，即证明P 、Q 两点的纵坐标相等： 1122(1),(1)y k x y k x =-=-Q ， 1212211212626(1)(2)2(1)(2) 22(2)(2) y y k x x k x x x x x x -----+∴ -=+-+- 2222121212128(3)402834342[25()8]0(2)(2)(2)(2) k k k k k k x x x x x x x x ?? --+??++-++??== =+-+- 因此结论成立． 综上可知．直线AM 与直线BN 的交点住直线4x =上． 法二：直线AM 的方程为：1111(1) (2),(2)22 y k x y x y x x x -= +=+++即 由直线AM 的方程为：22(2)2y y x x = --，即22(1) (2)2 k x y x x -=-- 由直线AM 与直线BN 的方程消去y ，得 121212122121222(3)2[23()4]34()24 x x x x x x x x x x x x x x x -+-++= =+-++- 22222222222 222 8(3)24462443434344846423434k k k x x k k k k k x x k k ????-+-+-+ ???+++????== =+-+-+++ ∴直线AM 与直线BN 的交点在直线4x =上． 2010届高考数学专题训练：20分钟专题突破（5） 三角函数 一.选择题 1.函数y ＝sin(x ＋?)(0≤x ≤π)是R 上的偶函数，则?＝( ) (A) 0 (B) 4π (C) 2 π (D) π 2.已知如图是函数y ＝2sin(ωx ＋?)的图象(其中｜?｜＜ 2 π )，那么 A ω＝ 1110，?＝6π； B ω＝1110，?＝－6 π； C ω＝2，?＝6π； D ω＝2，?＝－6 π ． 3.点P 从（1，0）出发，沿单位圆逆时针方向运动3 2π弧长到达Q 点，则Q 点的坐标为（ ） （A ）)23,21(- （B ）)21,23(-- （C ）)23,21(-- （D ）)2 1,23(- 4.下列与sin()2 π θ-的值相等的式子为 A.sin( )2π θ+ B.cos()2πθ+ C.3cos()2πθ- D.3 sin()2πθ+ 5. 设02θπ≤<，如果sin 0θ>且cos20θ<，那么θ的取值范围是 A.32πθπ<< B.322πθπ<< C.344πθπ<< D.57 44 πθπ<< 二.填空题 1. .圆的一段弧长等于该圆外切正三角形的边长,则这段弧所对圆心角的弧度数是 . 2.. 已知β α,??? ??∈ππ,43，sin(βα+)=－,53 sin ,13124=??? ? ? -πβ则 cos ?? ? ? ? + 4πα= . 3.已知2 ()1cos , [,]44 f x x x ππ =-∈- ,其单调递增区间为 . 4.在△ABC 中，已知5,8==AC BC ，三角形面积为12，则 =C 2cos . 三.解答题： 已知函数f(x)=2cos 2x+3 sin2x+m(mR)．若x[0，2 π]，且f(x)的最小值是2， 求m 的值． 参考答案： 一.选择题 1.解：把?＝0， 4π，2π ，π分别代入原函数验证，可知仅当?＝2 π时为偶函数，故选(C)． 2.解：观察各选择答案可知，应有ω＞0，观察图象可看出，应有T ＝ω π 2＜2π， ∴ω＞1 ，故可排除A 与B ，由图象还可看出，函数y ＝2sin(ωx ＋?)的图象是由函数y ＝2sin ωx 的图象向左移而得到的，∴?＞0，又可排除D ，故选C 3. 解：记POQ ∠=α，由三角函数定义可知Q 点的坐标),(y x 满足 ααsin ,cos r y r x ==，故选（A ）． 4. 选D 5 选C. 二.填空题： 1. 23 2. 56 65- 3.[0,]4 π 4. 25 7 解答题：解：由已知得f(x)=1+cos2x+3sin2x+m=2sin(2x+6π)+m+1．当x[0,2 π ]时， 2x+ 6π[6π，67π]，此时当2x+6π=67π时，f(x)的最小值是)2 1 (2-?+m+1=2，∴m=2． 2010届高考数学专题训练：20分钟专题突破（6） 平面向量 一.选择题 1.在平行四边形ABCD 中，AC 为一条对角线，若(2,4)AB =u u u r ，(1,3)AC =u u u r ,则BD =u u u r （ ） A ．（－2，－4） B ．（－3，－5） C ．（3，5） D ．（2，4） 2.已知向量(1)(1)n n ==-，，，a b ，若2-a b 与b 垂直，则=a （ Ｃ ） A ．1 B 2 C ．2 D ．4 3.已知,,O A B 是平面上的三个点,直线AB 上有一点C ,满足2AC CB +=0u u u r u u u r ,则OC u u u r 等于 ( ) A.2OA OB -u u u r u u u r B.2OA OB -+u u u r u u u r C.2133OA OB -u u u r u u u r D.1233 OA OB -+u u u r u u u r 4.已知a r ，b r 是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量c r 满足()()0a c b c -?-=r r r r ，则c r 的 最大值是( ) A. 1 B. 2 C. 2 D. 2 2 二.填空题 1.如图，在平行四边形ABCD 中，()()2,3,2,1-==， 则=? ． 2.如图，在ABC △中，12021BAC AB AC ∠===，，°，D 是边BC 上一点， 2DC BD =，则AD BC ?=u u u r u u u r ． 三.解答题 已知ΔABC 三个顶点的直角坐标分别为A(3，4)、B(0，0)、C(c ，0)． (1)若0AB AC ?=u u u r u u u r ，求c 的值； (2)若5c =，求sin ∠A 的值 答案： 一.选择题 1.〖解析〗因为)5,3(,)1,1(--=-==--=-=AB AD BD AD AB AC BC ，选B ． 〖答案〗B ． 2. 〖解析〗∵2a r －b r 与b r 垂直. ∴(2a r －b r )·b r =0, 而2a r －b r = (3 , n) , ∴－3+n 2 =0 , 而|a r |2 = 4 即 |a r |=2 . 两个非零向量a r ⊥b r ?a r ·b r =0?x 1x 2+y 1y 2=0 , |a r |2 =a r 2 = x 2 +y 2 ． 〖答案〗C ． 3. 〖解析〗依题22().OC OB BC OB AC OB OC OA =+=+=+-u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r ∴ 2.OC OA OB =-u u u r u u u r u u u r 〖答案〗A ． 4. 〖解析〗||||1,0,a b a b ==?=r r r r Q 2()()0||()||||cos ,a c b c c c a b c a b θ-?-=?=?+=?+r r r r r r r r r r r ∴||||cos c a b θθ=+=r r r ，则c r 的最大值是2； ∴a r ，b r 对应的点A,B 在圆221x y +=上,c r 对应的点C 在圆22 2x y +=上即可. A B D C 〖答案〗C ． 二.填空题 1.〖解析〗令AB a =u u u r r ，AD b =u u u r r ，则(1,2) (2,0),(1,2)(3,2) a b a b a b ?+=??==-?-+=-??r r r r r r 所以()3AD AC b a b ?=?+=u u u r u u u r r r r . 〖答案〗3． 2. 〖解析〗在ABC ?中，有余弦定理得2222cos1207BC AB AC AB AC ?=+-??= ， BC = 由正弦定理 得sin C ∠= ， 则cos C ∠=，在ADC ?中，由余弦定理求得 22213 2cos 9 AD DC AC DC AC C =+-??∠= ，则3AD =， 由余弦定理得coc ADC ∠= ， 8||||cos ,(3AD BC AD BC AD BC ?=?==-u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r ． 〖答案〗83 -． 三.解答题 〖解析〗 (1) (3,4)AB =--u u u r ， (3,4)AC c =--u u u r ， 由 3(3)162530AB AC c c ?=--+=-=u u u r u u u r 得25 3c =． (2) (3,4)AB =--u u u r ，(2,4)AC =-u u u r ，cos ||||AB AC A AB AC ?∠===?u u u r u u u r u u u r u u u r ， sin A ∠== 2010届高考数学专题训练：20分钟专题突破（7） 三角恒等变换 一.选择题 1 ．若 cos 2πsin 4αα=? ?- ? ? ?cos sin αα+的值为（ ） Ａ．- Ｂ．12 - Ｃ． 12 2.020 3sin 702cos 10 --=（ ） A. 12 B. 2 C. 2 D. 2 3. 函数)cos[2()]y x x ππ=-+是（ ） A ．周期为 4π的奇函数 B ．周期为4π 的偶函数 C ．周期为2π的奇函数 D ．周期为2 π 的偶函数 4 =（ ）A ．1 B ．2 C D 二.填空题 1 ．求值：0 tan 20tan 4020tan 40++=_____________。 2．若 1tan 2008,1tan αα+=-则1 tan 2cos 2αα += 。 3．ABC ?的三个内角为A 、B 、C ，当A 为 时，cos 2cos 2 B C A ++取得最大值，且这个最大值为 。 三.解答题 6.已知函数21()sin cos cos 2222 x x x f x =+-． （Ⅰ）若()4 f α= ，(0,)απ∈，求α的值； （Ⅱ）求函数()f x 在[,]4 π π- 上最大值和最小值． 答案： 一.选择题： 1. 〖解析〗由22cos 2sin )2sin()4cso α ααπα==+=- -, ∴sin α+cos α= 12 ． 2. 〖解析〗22223sin 703cos 203(2cos 201) 22cos 102cos 102cos 10 ----===---o o o o o o ． 〖答案〗C ． 3. ．选 C 2cos 2sin 42y x x x ==- ，为奇函数，242 T ππ== 4. C 2020000 00000 cos 10sin 10cos10sin1055cos35(cos10sin10)cos35cos35 -+===- 二.填空题 00 00 tan 20tan 40tan 60tan(2040)1tan 20tan 40+=+= =-2．2008 11sin 21sin 2tan 2cos 2cos 2cos 2cos 2αα ααααα ++=+= 222 (cos sin )cos sin 1tan 2008cos sin cos sin 1tan ααααα ααααα +++====--- 4．0 360, 2 2cos 2cos cos 2sin 12sin 2sin 2222 B C A A A A A ++=+=-+ 22132sin 2sin 12(sin )22222 A A A =-+-=--+ 当1sin 22 A =，即0 60A =时，得max 3(cos 2cos )22B C A ++= 三.解答题 〖解析〗（Ⅰ）11cos 1()sin 222x f x x += +-1 (sin cos )2x x =+sin()24x π=+ 由题意知：())244f παα= += ，即1 sin()42 πα+=． ∵(0,)απ∈，即5(,)444 π ππ α+∈ ， ∴546ππα+=，712 πα=． （Ⅱ）∵ 4 π απ- ≤≤ ， 即 504 4 π π α≤+ ≤ ， ∴max ()()4 2f x f π == ，min 1()()2 f x f π==-． 2010届高考数学专题训练：20分钟专题突破（8） 解三角形 一.选择题 1.△ABC 的内角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，若sin A = 3 1 ，b =3sin B ，则a 等于（ ） A.33 B.3 C. 2 3 D. 3 3 2.在△ABC 中,A=120o ，b=1sin sin sin a b c A B C ++++=（ ） A B C ． D ． 3.在△ABC 中，tan A ＝12，cos B ＝310 10．若最长边为1，则最短边的长为（ ） A ．455 B ．355 C ．255 D ．5 5 4．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边为a,b,c ，若a = b =45B =?，则角A=（ ） A ．30° B ．30°或105° C ．60° D ．60°或120° 二.填空题 1.已知a b c ，，为ABC △的三个内角A B C ，，的对边， 向量1)=-m ，(cos sin )A A =，n ．若⊥m n ，且cos cos sin a B b A c C +=，则角 B = ． 2.在ABC ?中，角C B A ,,所对的边分别为,,,c b a 12sin ,5cos ==A b B a ，则=a ． 三.解答题 （2008年高考全国二17）．在ABC △中，5cos 13B =-，4 cos 5 C =． （Ⅰ）求sin A 的值； （Ⅱ）设ABC △的面积33 2 ABC S =△，求BC 的长． 答案： 一.选择题 1.〖解析〗由sin sin a b A B =得3a =． 〖答案〗D ． 2. 〖解析〗在△ABC 1sin1202 c = ?，4c =；又22214214cos12021a =+-???=，
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