中考数学专题练习应用
题
TPMK standardization office【 TPMK5AB- TPMK08- TPMK2C- TPMK18】
A
M
45° 30° B 第4题
中考应用题附参考答案
1.（2010年广西桂林适应训练）某同学在A 、B 两家超市发现他看中的随身听的单价相同，书包单价也相同，随身听和书包单价之和是452元，且随身听的单价比书包单价的4倍少8元.
（1）求该同学看中的随身听和书包单价各是多少元？
（2）某一天该同学上街，恰好赶上商家促销，超市A 所有商品打八折销售，超市B 全场购物满100元返购物券30元销售（不足100元不返券，购物券全场通用），该同学只带了400元钱，他能否在这两家超市都可以买下看中的这两样商品？若两家都可以选择，在哪一家购买更省钱？
2.（2010年黑龙江一模）某车间要生产220件产品，做完100件后改进了操作方法，每天多加工10件，最后总共用4天完成了任务．求改进操作方法后，每天生产多少件产品？
设改进操作方法后每天生产x 件产品，则改进前每天生产(10)x -件产品．
3.（2010广东省中考拟）A,B 两地相距18km ，甲工程队要在A ，B 两地间铺设一条输送天然气管道，乙工程队要在A ，B 两地间铺设一条输油管道，已知甲工程队每周比乙工程队少铺设1km ，甲工程队提前3周开工，结果两队同时完成任务，求甲、乙工程队每周各铺设多少管道？
4.（2010年广东省中考拟）如图，是一个实际问题抽象的几何模型，已知A 、B 之间的距离为300m ，求点M 到直线AB 的距离（精确到整数）．并能设计一种测量方案？ （参考数据：7.13≈，4.12≈）
5.（2010年湖南模拟）某花木园,计划在园中栽96棵桂花树,开工后每天比原计划多栽2棵,?结果提前4天完成任务,问原计划每天栽多少棵桂花树.
6.(2010年厦门湖里模拟)某果品基地用汽车装运A、B、C三种不同品牌的水果到外地
销售，按规定每辆汽车只能装同种水果，且必须装满，其中A、B、C三种水果的重量及利润按下表提供信息：
水果品牌A B C
每辆汽车载重量
（吨）
2．22．12
每吨水果可获利润（百
元）
685
（1）若用7辆汽车装运A、C两种水果共15吨到甲地销售，如何安排汽车装运A、C两种水果？
（2）计划用20辆汽车装运A、B、C三种不同水果共42吨到乙地销售（每种水果不少于2车），请你设计一种装运方案，可使果品基地获得最大利润，并求出最大利润.
7.（2010年杭州月考）某公司有A型产品40件，B型产品60件，分配给下属甲、乙两个商店销售，其中70件给甲店，30件给乙店，且都能卖完．两商店销售这两种产品每件的利润（元）如下表：
A型利润B型利润
甲店200170
乙店160150
（1）设分配给甲店A型产品x件，这家公司卖出这100件产品的总利润为W （元），求W关于x的函数关系式，并求出x的取值范围；
（2）若公司要求总利润不低于17560元，说明有多少种不同分配方案，并将各种方案设计出来；
（3）为了促销，公司决定仅对甲店A型产品让利销售，每件让利a元，但让利后A型产品的每件利润仍高于甲店B型产品的每件利润．甲店的B型产品以及乙店的A B
，型产品的每件利润不变，问该公司又如何设计分配方案，使总利润达到最大？
8.（2010年河南中考模拟题1）某市一些村庄发生旱灾，市政府决定从甲、乙两水库向A、B两村调水，其中A村需水15万吨，B村需水13万吨，甲、乙两水库各可调出水14万吨。甲、乙两水库到A、B两村的路程和运费如下表：
路程（千米）运费（元/万吨·千
米）
甲水库乙水
库
甲水库乙水库
A
村
503012001200
B
村
60451000900
（1）如果设甲水库调往A村x万吨水，求所需总费用y（元）与x的函数关系式；（2）如果经过精心组织实行最佳方案，那么市政府需要准备的调运费用最低为多少？
9.（2010年河南中考模拟题2）某批发市场欲将一批海产品由A地运往B地，汽车货运公司和铁路货运公司均开办海产品运输业务，已知运输路程为120千米，汽车和火车的速度分别是60千米/小时、100千米/小时，两货运公司的收费项目和收费标准如下表所示：
运输工具
运输费单价
（元/吨·千
米）
冷藏费单价
（元/吨·小
时）
过路费
（元）
装卸及管理
费用（元）
汽车252000
火车 1.8501600（元/吨·千米表示每吨货物每千米的运费；元/吨·小时表示每吨货物每小时冷藏费）
体积（m 3／件）
质量（吨／件）
A 型商
0.8 0.5
（1）设批发商待运的海产品有x 吨，汽车货运公司和铁路货运公司所要收取的费用分
别为y 1（元）和y 2（元），分别写出y 1、y 2与x 的关系式.
（2）若该批发商待运的海产品不少于30吨，为节省费用，他应该选哪个货运公司承
担运输业务？
∴所运海产品不少于30吨且不足50吨应选汽车货运公司； 所运海产品刚好50吨，可任选一家； 所运海产品多于50吨，应选铁路货运公司
10.（2010年河南中考模拟题3）某一工程，在工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书.施工一天，需付甲工程队工程款1.2万元，乙工程队工程款0.5万元.工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算，有如下方案：
（1）甲队单独完成这项工程刚好如期完成. （2）乙队单独完成这项工程要比规定日期多用6天.
（3）若甲、乙两队合作3天，余下的工程由乙队单独做也正好如期完成. 试问：在不耽误工期的前提下，你觉得哪一种施工方案最节省工程款？请说明理由. 11.（2010年河南中考模拟题5）宏远商贸公司有A 、B 两种型号的商品需运出，这两种商品的体积和质量分别如下表所示：
（1）已知一批商品有A 、B 两种型
号，体积一共是20 m 3
,质量一共是10.5吨，求A 、B 两种型号商品各有几件？ （2）物流公司现有可供使用的货车每辆额定载重3.5吨，容积为6 m 3,其收费方式有以下两种：
①按车收费：每辆车运输货物到目的地收费600元； ②按吨收费：每吨货物运输到目的地收费200元.
要将（1）中的商品一次或分批运输到目的地，宏远商贸公司应如何选择运送、付费方式运费最少?并求出该方式下的运费是多少元？
12.（2010年河南中考模拟题6）绿谷商场“家电下乡”指定型号冰箱，彩电的进价和售价如下表所示：
（1）按国家政策，农民购买“家电下乡”产品享受售价13℅的政府补贴。农民田大伯到该商场购买了冰箱，彩电各一台，可以享受多少元的补贴？
（2）为满足农民需求，商场决定用不超过85000元采购冰箱，彩电共40台，且冰
箱的数量不少于彩电数量的5
6
。
①请你帮助该商场设计相应的进货方案；
②用哪种方案商场获得利润最大？（利润=售价-进价），最大利润是多少？
13.(2010年江苏省泰州市济川实验初中中考模拟题)
某企业信息部进行市场调研发现：
信息一：如果单独投资A种产品，所获利润yＡ(万元)与投资金额x(万元)之间存在某种关系的部分对应值如下表：
信息二：如果单独投资B种产品，则所获利润yＢ(万元)与投资金额x(万元)之间存在二次函数关系：yＢ＝ax2+bx，且投资2万元时获利润2.4万元，当投资4万元时，可获利润3.2万元．
(1)求出y
Ｂ与x的函数关系式．
第14题
(2)从所学过的一次函数、二次函数、反比例函数中确定哪种函数能表示y Ａ与x 之间的关系，并求出y Ａ与x 的函数关系式．
(3)如果企业同时对A 、B 两种产品共投资15万元，请设计一个能获得最大利润的投资方案，并求出按此方案能获得的最大利润是多少？
14.（2010年广州中考数学模拟试题(四)）小明家想要在自己家的阳台上铺地砖，经测量后设计了如右图的图纸，黑色区域为宽度相等的一条“7”形的健身用鹅卵石小路，空白部分为地砖铺设区域.
（1）要使铺地砖的面积为14平方米，那么小路的宽度应为多少？
（2）小明家决定在阳台上铺设规格为80×80的地砖（即边长为80厘米的正方形），为了美观起见，工人师傅常采用下面的方法来估算至少需要的地砖数量：尽量保证整块地砖的铺设，边上有多余空隙的，空隙宽度小于地砖边长一半的，可将一块割成两块来铺设空隙处，大于一半的只能铺设一处一边长80厘米的矩形空隙，请你帮助工人师傅估算一下小明家至少需要多少块地砖？
15.（2010年河南省南阳市中考模拟数学
试题）某市政府为响应党中央建设社会主义新农村和节约型社会的号召,决定资助部分农村地区修建一批沼气池,使农民用到经济、环保的沼气能源．红星村共有264户村民，村里得到34万元的政府资助款，不足部分由村民集资解决．修建A 型、B 型沼气池共20个.两种型号沼气池每个修建费用、可供使用的户数、修建用地情况见下表：
沼气池
修建费用（万元/
可供使用户数（户/
占地面积（m 2/
个） 个）
个）
A 型 3 20 48
B 型
2
3
6
政府土地部门只批给该村沼气池修建用地708m 2．若修建A 型沼气池x 个，修建两种型号沼气池共需费用y 万元．
（1）求y 与x 之间的函数关系式；
（2）既不超过政府批给修建沼气池用地面积，又要使该村每户村民用上沼气的修建方案有几种？
（3）若平均每户村民集资700元，能否满足所需费用最少的修建方案？ 答案：1.解：（1）解法一：设书包的单价为x 元，则随身听的单价为()48x -元
根据题意，得48452x x -+=
解这个方程，得 x =92
答：该同学看中的随身听单价为360元，书包单价为92元。
（2）在超市A 购买随身听与书包各一件需花费现金：45280%3616?=.（元）
因为3616400.<，所以可以选择超市A 购买。
在超市B 可先花费现金360元购买随身听，再利用得到的90元返券，加上2元现金购
买书包，总计共花费现金:360+2=362（元） 因为362400<，所以也可以选择在超市B 购买。
因为3623616>.，所以在超市A 购买更省钱 2.答案：依题意有
220100100
410
x x -+=-． 整理得2653000x x -+=． 解得5x =或60x =．
5x =时，1050x -=-<，5x ∴=舍去． 60x ∴=．
答：改进操作方法后每天生产60件产品．
3.解：设甲工程队铺设xkm/周，则乙工程队铺设（x+1）/周，依题意得：
解这个方程，得
x 1=2,x 2= -3．
经检验，x 1=2,x 2= -3都是原方程的解，但．x 2= -3不符合题意，应舍去。 答：甲工程队铺设2km/周，则乙工程队铺设3km/周 4.解： 过点M 作AB 的垂线MN ，垂足为N .
∵M 位于B 的北偏东45°方向上， ∴∠MBN = 45°，BN = MN .
又M 位于A 的北偏西30°方向上， ∴∠MAN =60°，AN =
tan 603
MN =.
∵AB = 300，∴AN +NB = 300 .
∴3003
=+MN
MN . MN 191≈.
方案：利用三角函数知识或相似三角形或全等三角形知识，合理都可以给分（由于计算方式及取近似值时机不同有多个值，均不扣分）
5.解:设原计划每天栽树x 棵 根据题意,得
96962
x x -+=4 整理,得x 2+2x-48=0 解得x 1=6,x 2=-8
经检验x 1=6,x 2=-8都是原方程的根,但x 2=-8不符合题意(舍去) 答:原计划每天栽树6棵.
A
M
45°
30° B
北
第6题答案图
N
6.解：（1）设安排x 辆汽车装运A 种水果，则安排（7-x ）辆汽车装运C 种水果. 根据题意得，2.2x +2（7-x ）=15 解得，x=5，∴7-x=2 答：安排5辆汽车装运A 种水果，安排2辆汽车装运C 种水果。
（2）设安排m 辆汽车装运A 种水果，安排n 辆汽车装运B 种水果，则安排（20-m-n ）辆装运C 种水果。根据题意得，2.2m+2.1n+2（20-m-n ）= 42 ∴n =20-2m
又∵??
?
??
≥--≥≥22022n m n m ∴???≤≥92m m ∴92≤≤m （m 是整数） 设此次装运所获的利润为w ，则w=6×2.2m +8×2.1n +5×2×（20-m-n ）=－10.4m ＋336…
∵-10.4＜0，92≤≤m ∴W 随m 的增大而减小， ∴当m=2时，W=315.2（百元）=31520（元）
即，各用2辆车装运A 、C 种水果，用16辆车装运B 种水果使果品基地获得最大利润，最大利润为31520元.
7.答案：依题意，甲店B 型产品有(70)x -件，乙店A 型有(40)x -件，B 型有(10)x -件，则（1）200170(70)160(40)150(10)W x x x x =+-+-+-
2016800x =+．
由0700400100x x x x ??-??-??-?≥≥≥≥，，，．
解得1040x ≤≤．
（2）由201680017560W x =+≥，
38x ∴≥．
3840x ∴≤≤，38x =，39，40．
∴有三种不同的分配方案．
①38
x=时，甲店A型38件，B型32件，乙店A型2件，B型28件．
②39
x=时，甲店A型39件，B型31件，乙店A型1件，B型29件．
③40
x=时，甲店A型40件，B型30件，乙店A型0件，B型30件．
（3）依题意：
=-+．
a x
(20)16800
①当020
x=，即甲店A型40件，B型30件，乙店A型0件，B型30 a
<<时，40
件，能使总利润达到最大．
②当20
x
a=时，1040
≤≤，符合题意的各种方案，使总利润都一样．
③当2030
x=，即甲店A型10件，B型60件，乙店A型30件，B型0 <<时，10
a
件，能使总利润达到最大．