一、选择题
1．已知5π2sin 63α??+= ???，则πcos 23α??
-= ???
（ ） A ．5
-
B ．19
-
C ．
53
D ．
19
2．函数()2sin(2)33
f x x π
=-+的最小正周期为（ ）
A ．
2
π B ．π
C ．2π
D ．4π
3．如图，为测塔高，在塔底所在的水平面内取一点C ，测得塔顶的仰角为θ，由C 向塔前进30米后到点D ，测得塔顶的仰角为2θ，再由D 向塔前进103米后到点E ，测得塔顶的仰角为4θ，则塔高为（ ）米．
A ．10
B ．2
C ．15
D ．1524．已知函数()2
2
sin 23sin cos cos f x x x x x =+-，x ∈R ，则（ ） A ．()f x 的最大值为1 B ．()f x 的图象关于直线3
x π
=
对称
C ．()f x 的最小正周期为2
π D ．()f x 在区间()0,π上只有1个零点
5．函数1
()11f x x
=
+-的图象与函数()2sin 1(24)g x x x π=+-的图象所有交点的横坐标之和等于（ ） A ．8 B ．6 C ．4 D ．2
6．设1
cos 3
x =-，则cos2x =（ ） A ．
13
B 22
C ．
79
D ．79
-
7．()()sin f x A x =+ω?0,0,2A πω???
>>< ??
?
的部分图象如图所示，若将函数()f x 的图象向右平移
2
π
个单位长度，得到函数()g x 的图象，则（ ）
A ．()1
2sin 2
12g x x π??=- ??? B ．()1
2sin 2
12g x x π??=+
??? C ．()2sin 212g x x π??
=-
??
?
D ．()2sin 212g x x π?
?=+ ??
?
8．已知sin()cos(2)
()cos()tan x x f x x x
πππ--=--，则
313f π??
- ???
的值为（ ） A ．
12
B ．
13 C ．12
-
D ．13
-
9．已知函数()()()sin 0,0f x A x =+>-π<<ω?ω?的部分图象如图所示.则()f x 的解析式为（ ）．
A ．()2sin 12f x x π??=- ???
B ．()2sin 23f x x π??=- ??
?
C ．()2sin 26f x x π??
=-
??
?
D ．()32sin 34
f x x π=-
?? ???
10．要得到cos 26y x π??
=-
??
?的图像，只需将函数sin 22y x π??=+ ???
的图像（ ）
A ．向左平移12
π
个单位 B ．向右平移12
π
个单位
C ．向左平移
6π
个单位 D ．向右平移
6
π
个单位 11．刘徽是中国魏晋时期杰出的数学家，他提出“割圆求周”方法:当n 很大时，用圆内接正
n 边形的周长近似等于圆周长，并计算出精确度很高的圆周率 3.1416π≈.在《九章算术
注》中总结出“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”的极限思想，可以说他是中国古代极限思想的杰出代表．运用此思想，当π取3.1416时可得cos89?的近似值为（ ） A ．0.00873
B ．0.01745
C ．0.02618
D ．0.03491
12．函数()sin()0,||2f x x πω?ω???
=+><
??
?
的图象如图所示，为了得到g()sin 34x x π?
?=- ??
?的图象，只需将()f x 的图象（ ）
A ．向右平移π
6
个单位长度 B ．向左平移π
6
个单位长度 C ．向右平移π
2
个单位长度 D ．向左平移
π
2
个单位长度 二、填空题
13．已知角θ的终边经过点(,3)P x （0x <）且10
cos x θ=
，则x =___________. 14．某中学开展劳动实习，学生加工制作零件，零件的截面如图所示，1O 为圆孔及轮廓圆弧AB 所在圆的圆心，2O 为圆弧CD 所在圆的圆心，点A 是圆弧AB 与直线AC 的切点，点B 是圆弧AB 与直线BD 的切点，点C 是圆弧CD 与直线AC 的切点，点D 是圆弧
CD 与直线BD 的切点，1218cm O O =，16cm AO =，215cm CO =，圆孔1O 的半径为
3cm ，则图中阴影部分的的面积为______2cm ．
15．已知ABC ?不是直角三角形，45C =?，则(1tan )(1tan )A B --=__. 16．设函数()cos 2sin f x x x =+，下述四个结论正确结论的编号是__________. ①()f x 是偶函数； ②()f x 的最小正周期为π； ③()f x 的最小值为0； ④()f x 在[]0,2π上有3个零点. 17．已知1cos cos 2αβ+=，1
sin sin 3
αβ+=，则()cos αβ-=________. 18．已知1
cos 3
α=-
，则|sin |α=___________ 19．已知2sin 3θ=-，3,2πθπ??
∈ ??
?，则tan θ=______．
20．已知函数()sin cos f x x a x =+的图象关于直线6
x π
=
对称，1x 是()f x 的一个极大
值点，2x 是()f x 的一个极小值点，则12x x +的最小值为______．
三、解答题
21．某高档小区有一个池塘，其形状为直角ABC ，90C ∠=?，2AB =百米，1BC =百米，现准备养一批观赏鱼供小区居民观赏．
（1）若在ABC 内部取一点P ，建造APC 连廊供居民观赏，如图①，使得点P 是等腰三
角形PBC 的顶点，且2π
3
CPB ∠=
，求连廊AP PC +的长； （2）若分别在AB ，BC ，CA 上取点D ，E ，F ，建造DEF 连廊供居民观赏，如图②，使得DEF 为正三角形，求DEF 连廊长的最小值．
22．已知向量()cos ,sin m x x =，()
cos 3x n x =，设函数()1
2
f x m n =?-，
π0,3x ??∈????
． （1）讨论()f x 的单调性；
（2）若方程()2
3
f x =有两个不相等的实数根1x ，2x ，求()12cos x x +，()12cos x x -的值．
23．如图为一个观览车示意图，该观览车圆半径为4.8m ，圆上最低点与地面距离为0.8m ，60秒转动一圈.图中OA 与地面垂直，以OA 为始边，逆时针转动θ到OB .设B 点与地面的距离为h .
（1）求h 与θ的函数关系式；
（2）设从OA 开始转动，经过10秒到达OB ，求h .
24．如图，扇形ABC 是一块半径为2千米，圆心角为60的风景区，P 点在弧BC 上，现欲在风景区中规划三条商业街道，要求街道PQ 与AB 垂直，街道PR 与AC 垂直，线段RQ 表示第三条街道．
（1）如果P 位于弧BC 的中点，求三条街道的总长度；
（2）由于环境的原因，三条街道PQ 、PR 、RQ 每年能产生的经济效益分别为每千米300万元、200万元及400万元，问：这三条街道每年能产生的经济总效益最高为多少？ 25．已知函数3()sin(2)4
f x x π=- （1）求()8
f π
的值；
（2）求该函数的单调递增区间；
（3）用“五点法”作出该函数一个周期的图像. 26．已知函数())
2cos 3cos 1f x x
x x =-+
（1）求函数()f x 的最小正周期及单调递增区间. （2）当0,
2x π??
∈????
时，求函数()f x 的最大值和最小值.
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题 1．D 解析：D 【分析】
先用诱导公式化为5cos 2cos 233ππαα???
?
-=+
? ????
?
，再用二倍角公式计算． 【详解】
2
25521cos 2cos 212sin 1233639
a a πππα???
?????-=+
=-+--?= ? ?
? ????
?????.
故选：D 2．B
解析：B 【分析】
利用函数()sin y A ωx φ=+的周期公式2T ω
π
=即可求解.
【详解】
22
T π
π=
=， 故函数()2sin(2)33
f x x π
=-+的最小正周期为π，
故选：B
3．C
解析：C 【分析】
由,2,4PCA PDA PEA θθθ∠=∠=∠=，得PDE △是等腰三角形，且可求得230θ=?，在直角PEA 中易得塔高PA ． 【详解】
由题知,2CPD PCD DPE PDE θθ∠=∠=∠=∠=
∴30PE DE PD CD ==== ∴等腰EPD △的230θ?=，∴460θ?= ∴Rt PAE
中，AE =15PA =． 故选：C ．
4．B
解析：B 【分析】
利用二倍角公式和辅助角公式化简()f x ，再利用三角函数的性质求解即可. 【详解】
()22sin 23sin cos cos f x x x x x =+-3sin 2cos 2x x =-2sin 26x π?
?=- ??
?
故最大值为2，A 错
22sin 2sin 23362f ππππ????
=-== ? ?????
，故关于3x π=对称，B 对
最小正周期为
22
π
π=，C 错 ()26
x k k Z π
π-
=∈解得()12
2k x k Z π
π=
+
∈，12
x π=和712x π
=都是零点，故D 错.
故选：B 【点睛】
对于三角函数，求最小正周期和最值时可先把所给三角函数式化为y ＝Asin (ωx ＋φ)或y ＝Acos (ω x ＋φ)的形式，则最小正周期为2T π
ω
=
，最大值为A ，最小值为A -；奇偶性的
判断关键是解析式是否为y ＝Asin ωx 或y ＝Acos ωx 的形式．
5．A
解析：A 【分析】
根据函数图象的对称性，可知交点关于对称中心对称，即可求解. 【详解】
由函数图象的平移可知，
函数1
()11f x x
=
+-与函数()2sin 1g x x π=+的图象都关于(1,1)M 对称. 作出函数的图象如图，
由图象可知交点个数一共8个（四组，两两关于点(1,1)对称）， 所以所有交点的横坐标之和等于428?=. 故选：A 【点睛】
关键点点睛：由基本初等函数及图象的平移可知1
()11f x x
=
+-与()2sin 1g x x π=+都是关于(1,1)中心对称，因此图象交点也关于(1,1)对称，每组对称点的横坐标之和为2，由图象可知共8个交点，4组对称点.
6．D
解析：D 【分析】
利用二倍角的余弦公式可得解. 【详解】
1
cos 3
x =-，
22
12723cos 22cos 11199x x ??
=-== ???
∴=----
故选：D.
7．A
解析：A 【分析】
根据图象易得2A =，最小正周期T 2433ππ??=-- ???，进而求得ω，再由图象过点2,23π??
???
求得函数()f x ，然后再根据平移变换得到()g x 即可. 【详解】
由图象可知2A =，最小正周期2T 4433πππ????=--= ??????
?，
∴212T πω=
=，1()2sin 2f x x ???
=+ ???， 又22sin 23
3f ππ?????=+= ? ?????
， ∴
23
2
k π
π
?π+=+，26
k π
?π=+
，
∵||2?π<
，∴6π=?，1
()2sin 2
6f x x π??=+ ???，
将其图象向右平移
2
π
个单位长度得
11
()2sin 2sin 226212g x x x πππ??????=-+=- ? ????
?????，
故选：A 8．C
解析：C 【分析】
利用诱导公式先化简整理函数()f x ，再利用诱导公式求值即可. 【详解】 由sin()cos(2)
()cos()tan x x f x x x
πππ--=
--，
利用诱导公式得：
sin cos ()cos cos tan x x
f x x x x
=
=--，
所以31311cos cos 103332f π
πππ?????
?-=--=---=- ? ? ?
??????
； 故选：C.
9．B
解析：B 【分析】
根据函数图象得到3532,
41234T A πππ??==--= ??? ，进而求得2,2T T
π
πω===，然后由函数图象过点5,212π??
???
求解. 【详解】
由函数图象知：3532,41234
T A πππ
??==--= ???， 所以2,2T T
π
πω==
=， 又函数图象过点5,212π??
???
， 所以 522,122
k k Z ππ
?π?
+=+∈， 解得 2,3
k k Z π
?π=-
∈，
又因为 0π?-<<，
所以3
π
?=-
，
所以()f x 的解析式为：()2sin 23f x x π??
=- ??
?
. 故选：B 【点睛】
本题主要考查三角函数的图象和性质，还考查了数形结合的思想方法，属于中档题.
10．B
解析：B 【分析】
化简函数cos 2cos 2612y x x ππ??
??=-=- ? ??
???，sin 2cos 22y x x π??
=+= ???
，即可判断. 【详解】
cos 2cos 2612y x x ππ????=-=- ? ?????，sin 2cos 22y x x π??
=+= ???
，
∴需将函数sin 22y x π??=+ ???
的图象向右平移12π
个单位.
故选：B.
11．B
解析：B 【分析】
根据cos89sin1?=，将一个单位圆分成360个扇形，由这360个扇形的面积之和近似为单位圆的面积求解. 【详解】
因为()
cos89cos 901sin1?=-=，
所以将一个单位圆分成360个扇形，则每一个扇形的圆心角为1?， 所以这360个扇形的面积之和近似为单位圆的面积，
即2
136011sin112π????≈，
所以 3.1416
sin10.01745180
180
π
≈≈
≈， 故选：B
12．A
解析：A 【分析】
首先根据函数()f x 的图象得到()sin 34f x x π??
=+ ??
?
，再根据三角函数的平移变换即可得到答案. 【详解】
由题知：
541246T πππ=-=，所以223T ππω
==，解得3ω=. 3sin 044f ππ?????
=+= ? ?????
， 所以324k π?ππ+=+，k Z ∈，解得24
k ?π
=+π，k Z ∈. 又因为2
π
?<
，所以4
π
?=
，()sin 34f x x π??
=+
??
?
. 因为
4436
π
π
π-
-
=-，所以只需将()f x 的图象向右平移π6
个单位长度.
故选：A 二、填空题
13．【分析】由余弦函数的定义可得解出即可【详解】由余弦函数的定义可得解得（舍去）或（舍去）或故答案为： 解析：1-
【分析】
由余弦函数的定义可得cos 10x θ==
，解出即可. 【详解】
由余弦函数的定义可得cos 10
x θ=
=
， 解得0x =（舍去），或1x =（舍去），或1x =-，
1x ∴=-.
故答案为：1-.
14．【分析】根据图形的割补思想可得阴影部分的面积为：两个直角梯形的面积减去一个扇形面积减去圆的面积再加上小扇形的面积即可得答案；【详解】如图所示：则故答案为：【点睛】利用割补思想发现图形间的关系结合直角
解析：72π
【分析】
根据图形的割补思想可得阴影部分的面积为：两个直角梯形的面积减去一个扇形面积，减去圆的面积，再加上小扇形的面积，即可得答案； 【详解】
如图所示：12O M CO ⊥
，则21219,18,O M OO O M ===，
∴122123
3
O O M CO D AO B π
π
∠=
?∠=∠=
，
1121221O AO O C BO O D CO D AO B S S S S S S =+--+圆梯形梯形扇形扇形，
∴222112122(615)93153618937222323
S ππ
ππ=??+???-?+??=，
故答案为：189372π. 【点睛】
利用割补思想发现图形间的关系，结合直角梯形的面积公式、扇形的面积公式，是求解本题的关键.
15．2【分析】由已知可得利用正切函数的和角公式即可求解【详解】因为所以则整理得所以故答案为：2
解析：2. 【分析】
由已知可得135A B +=?，利用正切函数的和角公式即可求解. 【详解】 因为45C =?， 所以135A B +=?， 则tan tan tan()11tan tan A B
A B A B
++=
=--，
整理得tan tan tan tan 1A B A B +=-，
所以(1tan )(1tan )tan tan 1(tan tan )A B A B A B --=+-+，
tan tan 1(tan tan 1)A B A B =+--，
2=，
故答案为：2.
16．①②③【分析】对①根据即可判断①正确对②根据函数和的最小正周期即可判断②正确对③首先得到再利用二次函数的性质即可判断③正确对④令解方程即可判断④错误【详解】对①因为函数的定义域为所以是偶函数故①正确
解析：①②③ 【分析】
对①，根据()()f x f x -=即可判断①正确，对②，根据函数cos 2y x =和sin y x
=的最小正周期即可判断②正确，对③，首先得到()2
192sin 48f x x ??=--+ ??
?，再利用二次函数的性质即可判断③正确，对④，令()cos 2sin 0f x x x =+=，解方程即可判断④错误.
【详解】
对①，因为函数()f x 的定义域为R ，
()()()cos 2sin =cos 2sin f x x x x x f x -=-+-+=，
所以()f x 是偶函数，故①正确；
对②，因为cos 2cos2y x x ==，最小正周期为π，
sin y x =的最小正周期为π，
所以函数()cos 2sin f x x x =+的最小正周期为π，故②正确； 对③，()2
cos 2sin cos2sin 12sin sin f x x x x x x x =+=+=-+
2
192sin 48x ?
?=--+ ??
?.
因为0sin 1x ≤≤，当sin 1x =时，()f x 取得最小值为0，故③正确. 对④，令()cos 2sin 0f x x x =+=，即2
12sin sin 0x x -+=，
解得sin 1x =或1
sin 2
x =-
（舍去）. 当[]0,2x π∈时，sin 1x =，解得2
x π=
或32
x π=
， 所以()f x 在[]0,2π上有2个零点.故④错误. 故选：①②③
17．【分析】将和两边同时平方然后两式相加再由两角差的余弦公式即可求解【详解】由两边同时平方可得由两边同时平方可得两式相加可得即所以故答案为：【点睛】本题主要考查同角三角函数基本关系以及两角差余弦公式解题 解析：5972
-
【分析】 将1cos cos 2αβ+=和1
sin sin 3
αβ+=两边同时平方，然后两式相加，再由两角差的余弦公式即可求解. 【详解】 由1cos cos 2
αβ+=两边同时平方可得22
1cos cos 2cos cos 4αβαβ++=，
由1sin sin 3
αβ+=两边同时平方可得22
1sin sin 2sin sin 9αβαβ++=，
两式相加可得
22221113
cos cos 2cos cos +sin sin 2sin sin 946
=3+αβαβαβαβ++++=
即cos cos sin si 5972n αβαβ+=-，所以()cos cos cos sin s 9
n 7i 52
αβαβαβ-=+=-
. 故答案为：59
72
- 【点睛】
本题主要考查同角三角函数基本关系以及两角差余弦公式，解题的关键是熟练掌握公式
()cos cos cos sin sin αβαβαβ-=+，,22cos sin 1αα+=并应用，属于中档题. 18．【分析】根据同角三角函数的关系即可求出【详解】故答案为：
【分析】
根据同角三角函数的关系即可求出. 【详解】
1
cos 3
α=-，
|sin |α∴==
.
故答案为：
3
. 19．【分析】根据角的范围和同角三角函数的关系求得从而求得答案【详解】因为所以所以故答案为：
【分析】
根据角的范围和同角三角函数的关系求得cos θ，从而求得答案. 【详解】 因为2sin 3θ=-
，3,
2πθπ??
∈ ??
?
，所以cos 0θ<，
cos 3θ===-，
所以sin tan cos θθθ==
，
. 20．【分析】根据图象关于对称分析得到为函数最值由此分析计算出的值并化简根据条件表示出然后分析出的最小值【详解】因为的图象关于对称所以所以解得所以又因为所以所以又因为所以所以所以所以显然当时有最小值所以故
解析：
23
π 【分析】 根据图象关于6
x π
=
对称，分析得到6f π??
???
为函数最值，由此分析计算出a 的值并化简()f x ，根据条件表示出12,x x ，然后分析出12x x +的最小值.
【详解】
因为()f x 的图象关于6
x π
=
对称，所以162f π??==
???
，
所以解得a =
()sin 2sin 3f x x x x π?
?
=+=+
??
?
， 又因为()112sin 23f x x π?
?=+= ??
?，所以1112,32x k k Z πππ+=+∈，所以
1112,6
x k k Z π
π=
+∈，
又因为()222sin 23f x x π??
=+
=- ??
?，所以2222,32
x k k Z ππ
π+=-+∈所以22252,6
x k k Z π
π=-
+∈， 所以121212522,,6
6
x x k k k Z k Z π
π
ππ+=
+-
+∈∈， 所以()12121222,,3
x x k k k Z k Z π
π+=-++∈∈，显然当120k k +=时有最小值， 所以12min
2233
x x ππ
+=-
=， 故答案为：23
π. 【点睛】
思路点睛：已知正、余弦型函数的一条对称轴求解参数的两种思路：
（1）根据对称轴对应的是正、余弦型函数的最值，代入计算出函数值等于对应的最值，由此计算出参数值；
（2）已知对称轴为x a =，则根据()()2f a x f x -=，代入具体x 的值求解出a 的值.
三、解答题
21．（1）3百米；（2）7
百米． 【分析】
（1）先在三角形PBC 中利用已知条件求出PC 的长度，再在三角形PAC 中利用余弦定理求出PA 的长度，即可求解；
（2）设出等腰三角形的边长以及角CEF ，则可求出CF 的长度，进而可得AF 的长度，再利用角的关系求出角ADF 的大小，然后在三角形ADF 中利用正弦定理化简出a 的表达式，再利用三角函数的最值即可求出a 的最小值，进而可以求解． 【详解】
解：（1）因为P 是等腰三角形PBC 的顶点，且2π3
CPB ∠=， 又1BC =，所以π6PCB ∠=
，PC =π2ACB ∠=，所以π3ACP ∠=， 则在三角形PAC 中，由余弦定理可得：
222π72cos
33AP AC PC AC PC =+-?=
，解得3
AP =，
所以连廊AP PC +=
（2）设正三角形DEF 的边长为a ，()0πCEF αα∠=<<， 则sin CF a α=
，sin AF a α=，且EDB α∠=，所以2π
3
ADF α∠=-， 在三角形ADF 中，由正弦定理可得：
sin sin DF AF A ADF =∠∠
，即πsin sin 63a α=
- ???
即sin 12πsin 23a a α
α=??- ???
，化简可得2π2sin sin 3a αα????-+= ???????
所以
7a =
=
=≥
（其中θ
为锐角，且
tan 2
θ=
），
百米， 所以三角形DEF
连廊长的最小值为7
百米． 【点评】
方法点睛：在求三角形边长以及最值的问题时，常常设出角度，将长度表示成角度的三角函数，利用三角函数的值域求最值.
22．（1）π0,
6x ??∈???
?
时，()f x 单调递增；ππ,63x ??
∈ ???时，()f x 单调递减；（2）
()121cos 2x x +=
,()122cos 3
x x -=． 【分析】
（1）根据平面向量的数量积和三角恒等变换，求出函数()f x 的解析式，再根据x 的范围，即可得到()f x 的单调性； （2）由方程()2
3
f x =
有两个不相等的实数根1x 、2x ，根据对称性求出12x x +的值，再计算()12cos x x +和()12cos x x -的值即可． 【详解】
（1）因为向量()cos ,sin m x x =，()
cos x n x =，
所以函数()12f x m n =?-
21cos cos 2x x x =-1cos 21
222
x x +=+- πcos 23x ??=- ??
?，π0,3x ??
∈????，
当π0,3x ??
∈????时，πππ2,333x ??
-∈-????，
令π
203x -
=，解得π6x =， 所以π0,
6x ??∈???
?
时，即
ππ2,033x ??
-∈-????时，()f x 单调递增， ππ,63x ??
∈ ???
时，即ππ20,33x ??-∈ ???时，()f x 单调递减；
（2）当π0,3x ??
∈????时，πππ2,333x ??
-∈-????；
所以π1cos 2,132x ?
???-∈ ????
???，即()1,12f x ??∈????
； 又方程()23f x =在π0,3x ??
∈????
上有两个不相等的实数根1x 、2x ， 所以12ππ2220033x x ?
???-
+-=?= ? ??
???，解得12π3
x x +=， 所以()12π1
cos cos 32
x x +==； 由12π
3
x x =
-，
所以()122πcos cos 23x x x ??-=- ???2πcos 23x ?
?=- ??
?()223f x ==．
【点睛】
解题的关键是熟练掌握三角函数的图象与性质、数量积公式、三角恒等变换公式，并灵活
应用，()2
3
f x =需结合余弦函数的对称性与值域进行求解，综合性较强，属中档题. 23．（1） 5.6 4.8cos h θ=-；（2）3.2m.
【分析】
（1）建立平面直角坐标系，结合条件求出点B 的坐标后可得h 与θ间的函数关系式； （2）由60秒转动一圈，易得点A 在圆上转动的角速度是/30
rad s π
，再计算出经过10秒
后转过的弧度数为3
π
，然后代入（1）中所求函数解析式计算即可得到答案. 【详解】
（1）以圆心O 原点，建立如图所示的坐标系，如下图所示，
则以Ox 为始边，OB 为终边的角为2
π
θ-，
故点B 坐标为 4.8cos ,4.8sin 22ππθθ????
?
?-
- ? ? ??
?????
， ∴ 5.6 4.8sin 5.6 4.8cos 2h πθθ?
?
=+-
=- ??
?
； （2）点A 在圆O 上逆时针运动的角速度是/30
rad s π
，
∴经过t 秒后转过的角度30
t π
θ=，则经过10秒后转过的角度为3
π
θ=
，
∴ 5.6 4.8cos 5.6 2.4 3.23
h π
=-=-=（m ）.
【点睛】
关键点点睛：本题考查的知识点是在实际问题中建立三角函数模型，在建立函数模型的过
程中，以圆心O 为原点，以水平方向为x 轴方向，以竖直方向为y 轴方向建立平面直角坐标系，是解决本题的关键．
24．（1）2+2）. 【分析】
（1）根据P 位于弧BC 的中点，则P 位于BAC ∠的角平分线上，然后分别在,,Rt APQ Rt APR 正AQR 中求解.
（2）设PAB θ∠=，060θ<
AQR 中由余弦定理表RQ ，再由300200400W PQ PR RQ =?+?+?求解.
【详解】
（1）由P 位于弧BC 的中点，在P 位于BAC ∠的角平分线上， 则1
||||||sin 2sin30212
PQ PR PA PAB ==∠=??=?
=，
||cos 2AQ PA PAB =∠== 由60BAC ∠=?，且AQ AR =，
∴
QAR 为等边三角形，则||RQ AQ ==
三条街道的总长||||||112l PQ PR RQ =++=++ ； （2）设PAB θ∠=，060θ?<
PR AP =()()sin 602sin 603cos sin θθθθ-=-=-，
cos 2cos AQ AP θθ==，
||||cos(60)2cos(60)cos AR AP θθθθ=-=-=+，
由余弦定理可知：
222
2cos60RQ AQ AR AQ AR =+-，
22(2cos )(cos )22cos (cos )cos 603θθθθθθ=+-?+=，
则|RQ =
设三条街道每年能产生的经济总效益W ，
300200400W PQ PR RQ =?+?+?，
3002sin sin )200θθθ=?+-?+，
400sin θθ=++
200(2sin )θθ=++
)θ?=++tan ?=
，
当()sin 1θ?+=时，W 取最大值，最大值为 【点睛】
方法点睛：解三角形应用题的两种情形：
（1）实际问题经抽象概括后，已知量与未知量全部集中在一个三角形中，可用正弦定理或余弦定理求解；
（2）实际问题经抽象概括后，已知量与未知量涉及到两个或两个以上的三角形，这时需作出这些三角形，先解够条件的三角形，然后逐步求解其他三角形，有时需设出未知量，从几个三角形中列出方程(组)，解方程(组)得出所要求的解． 25．（1）()18
f π
=-；（2）5,8
8k k k Z π
πππ??
+
+
∈???
?
；（3）作图见解析. 【分析】
（1）直接代入求值；（2）解不等式32222
42
k x k π
ππ
ππ-≤-
≤+得单调增区间；（3）先列表描点再画图即可 【详解】
解：（1）()sin()18
2
f ππ
=-
=-
（2）当3222242k x k π
ππ
ππ-
≤-
≤+时，()f x 单调递增
解得：5,88
k x k k Z ππ
ππ+≤≤+
∈ 故()f x 的单调递增区间为：5,8
8k k k Z π
πππ?
?
++
∈???
?
（3）先列表
北京林业大学历任校院长及历史沿革简 介 北京林业大学简单介绍 北京林业大学，简称北林，原名北京林学院，是北京学院路八大学院之一。学校位于北京市海淀区清华东路35号，创办于1952年10月16日，是中华人民共和国的重点大学之一，亦是中华人民共和国教育部直属、教育部与国家林业局共建的农林类高等学校。学校现已发展成为以林学、生物学、林业工程学为特色，农、理、工、管、经、文、法、哲、教相结合的多科性协调发展的全国重点大学。 北京林业大学历史沿革 北京林业大学办学历史可追溯至1902年的京师大学堂农业科林学目。1952年全国高校院系调整，北京农业大学森林系与河北农学院森林系合并，正式成立北京林学院，临时过渡院址设在西山大觉寺。1956年，北京农业大学造园系和清华大学建筑系部分并入北京林学院。1960年，被列为全国63所重点高等院校之一。1973年，搬迁至昆明市安宁县楸木园，同时，云南农业大学林学系并入云南林业学院。1985年，经中华人民共和国林业部批准，北京林学院更名为北京林业大学。2001年，教育部、国家林业局协商决定，与北京林业大学实行共建。2009年，进入"985"创新平台建设行列。 北京林业大学设置极其所有专业
北京林业大学现设林学院、水土保持学院、生物科学与技术学院、园林学院、经济管理学院、工学院、材料科学与技术学院、人文社会科学学院、外语学院、信息学院、理学院、自然保护区学院、环境科学与工程学院、继续教育学院、国际学院等院。 现任北京林业大学校（院）长：宋维明。国际代码（毕业证编号）:10022 北京林业大学历任校（院）长： 阎树文：（1984年2月至1985年8月历任北京林业大学校长）；阎树文：（1985年8月至1986年2月历任北京林业大学校长）；沈国舫：（1986年2月至1993年7月历任北京林业大学校长）；贺庆棠：（1993年7月至2000年1月历任北京林业大学校长）；朱金兆：（2000年1月至2004年7月历任北京林业大学校长）；尹伟伦：（2004年7月至2010年8月历任北京林业大学校长）；宋维明2010年8月至今，历任北京林业大学校长）。 本文来自：https://www.doczj.com/doc/c915952778.html,/beijing/yangb/bjlydx.html 由：https://www.doczj.com/doc/c915952778.html, https://www.doczj.com/doc/c915952778.html, https://www.doczj.com/doc/c915952778.html, https://www.doczj.com/doc/c915952778.html, https://www.doczj.com/doc/c915952778.html,整理上传
三角函数章节测试题 一、选择题 1． 已知sinθ＝53 ，sin2θ＜0，则tanθ等于 （ ） A ．－43 B ．43 C ．－43或43 D ．54 2． 若20π <
A ．有最大值而无最小值 B ．有最小值而无最大值 C ．有最大值且有最小值 D ．既无最大值又无最小值 7． 函数f(x)＝ x x cos 2cos 1- （ ） A ．在[0， 2π]、??? ??ππ,2上递增，在??????23,ππ、??? ??ππ2,23上递减 B ．??????20π，、??? ??23ππ，上递增，在??? ??ππ,2、?? ? ??ππ223，上递减 C ．在??????ππ，2、??? ??ππ223，上递增，在??????20π，、??? ??23ππ， 上递减 D ．在?????? 23,ππ、??? ??ππ2,23上递增，在?? ????20π，、??? ??ππ,2上递减 8． y ＝sin(x －12π)·cos(x －12 π)，正确的是 （ ） A ．T ＝2π，对称中心为( 12π，0) B ．T ＝π，对称中心为(12 π，0) C ．T ＝2π，对称中心为( 6π，0) D ．T ＝π，对称中心为(6 π，0) 9． 把曲线y cosx ＋2y －1＝0先沿x 轴向右平移 2π，再沿y 轴向下平移1个单位，得到的曲线方程为 （ ） A ．(1－y)sinx ＋2y －3＝0 B ．(y －1)sinx ＋2y －3＝0 C ．(y ＋1)sinx ＋2y ＋1＝0 D ．－(y ＋1)sinx ＋2y ＋1＝0 10．已知，函数y ＝2sin(ωx ＋θ)为偶函数(0＜θ＜π) 其图象与直线y ＝2的交点的横坐标为x 1，x 2，若| x 1－x 2|的最小值为π，则 （ ） A ．ω＝2，θ＝ 2π B ．ω＝2 1 ，θ＝2π C ．ω＝21 ，θ＝4π D ．ω＝2，θ＝4 π 二、填空题 11．f (x)＝A sin(ωx ＋?)(A>0, ω>0)的部分如图，则f (1) ＋f (2)＋…＋f (11)＝ .
三角函数数学试卷 一、 选择题1、 600sin 的值是（ ） )(A ;21 )(B ;23 )(C ;23- )(D ; 21 - 2、),3(y P 为α终边上一点， 53 cos = α，则=αtan （ ） )(A 43- )(B 34 )(C 43± )(D 34 ± 3、已知cos θ＝cos30°，则θ等于（ ） A. 30° B. k ·360°＋30°(k ∈Z) C. k ·360°±30°(k ∈Z) D. k ·180°＋30°(k ∈Z) 4、若θθθ则角且,02sin ,0cos <>的终边所在象限是( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限（ ） 5、函数 的递增区间是( ) 6、函数) 62sin(5π +=x y 图象的一条对称轴方程是（ ） ) (A ;12π - =x )(B ;0=x ) (C ;6π = x ) (D ; 3π = x 7、函数的图象向左平移个单位，再将图象上各点的横坐标 压缩为原来的，那么所得图象的函数表达式为( ) 8、函数|x tan |)x (f =的周期为( ) A. π2 B. π C. 2π D. 4π
9、锐角α，β满足 41sin sin - =-βα，43 cos cos = -βα，则=-)cos(βα（ ） A.1611- B.85 C.85- D.1611 10、已知tan(α＋β)=2 5，tan(α＋4π)=322, 那么tan(β－4π)的值是（ ） A ．15 B ．1 4 C ．1318 D ．1322 11．sin1,cos1,tan1的大小关系是（ ） A.tan1>sin1>cos1 B.tan1>cos1>sin1 C.cos1>sin1>tan1 D.sin1>cos1>tan1 12．已知函数f (x )=f (π-x ),且当)2 ,2(ππ-∈x 时，f (x )=x +sin x ,设a =f (1),b =f (2),c =f (3),则（ ） A.a 北京海淀十二个小学学区划分 很多家长对于自己孩子应该属于哪个学区还是有所疑问，所以在这里特别找到关于学区的划分，希望能对家长们有所帮助。 双榆树中心学区： 中国农科院附小：白石桥路30号 北下关小学：西直门北下关85号 向东小学：西外太平庄13号 北方交通大学附属小学：上园村3号院 艺术师范附小：明光村23号 星火小学：小西天志强园 今典小学：红联北村83号 学院路小学：蓟门里小区 北师大实验小学：新街口外大街19号 北京医科大学附属小学：花园路甲3号 牡丹园小学：牡丹园小区 九一小学：花园路1号 北京航空航天大学附小：学院路37号 民族小学：德外后黑寺1号 前进小学：健安西路后门32号 海淀中心学区 知春里小学：知春里小区 双榆树第一小学：双榆树东里32号 双榆树中心小学：双榆树西里36号 中关村一小：中关村南二街5号 中关村二小：中关村北一条10号 中关村三小：中关村南一街4号 中关村四小：北三环西路太阳园小区 彩和坊小学：彩和坊19号 万泉小学：万泉庄甲1号 万泉河小学：芙蓉里小区10号楼东侧 六郎庄小学：六郎庄村慈佑街1号 西颐小学：北三环西路49号 人大附小：海淀路39号 北大附小：成府路王家花园 清华附小：清华大学校内 清河五小：海淀区北京体育大学家属院内 上地实验小学：海淀区海淀区上地村 海淀外国语实验学校：海淀区杏石口路20号 培智中心学校：海淀区万泉庄6号 西苑中心学区 西苑小学：海淀区西苑操场甲1号 北宫门小学：海淀区大有庄100号 培星小学：海淀区董四墓村36号 红山小学：海淀区红山口甲3号 肖家河小学：海淀区北王庄1号 温泉中心学区： 温泉中心小学：海淀区温泉乡环山村 白家疃小学：海淀区温泉乡白家疃村 东埠头小学：海淀区温泉乡东埠头村 辛庄小学：海淀区温泉乡辛庄村 西北旺中心学区： 东北旺中心小学：海淀区马连洼兰园小区东侧 西二旗小学：海淀区智学苑小区西二旗小学 唐家岭小学：海淀区唐家岭村 永丰屯小学：海淀区永丰乡永丰屯村 西玉河小学：海淀区永丰乡西玉河村 屯佃小学：海淀区永丰乡屯佃村 丰联小学：海淀区永丰乡辛店东里 宏丰小学：海淀区永丰乡亮甲店村 北京农业大学附属小学：海淀区圆明园西路三号院大牛坊小学：海淀区西北旺镇大牛坊村 西北旺小学：海淀区西北旺后厂村106号 冷泉小学：海淀区西北旺镇冷泉村 红英小学：海淀区韩家川南口红英小学 上庄中心学区 东马坊小学：海淀区东马坊村 上庄中心小学：海淀区上庄乡上庄村 白水洼小学：海淀区上庄乡白水洼村 前章村小学：海淀区上庄乡前章村 振兴小学：海淀区上庄镇 苏家坨中心学区 苏家坨中心小学：海淀区西小营村 苏三四小学：海淀区苏三四村 前沙涧小学：海淀区前沙涧村 北安河中心小学：海淀区北安河村 红星小学：海淀区北安河乡西埠头村 台头小学：海淀区聂各庄乡抬头村 周家巷小学：海淀区北安河乡周家巷村 四季青中心学区： 温馨提示： 此套题为Word 版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。 单元质量评估(一) 第四章 三角函数 （120分钟 150分） 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.函数y=tan(3x+1)的最小正周期是( ) (A)3 π (B) 23π (C)32 π (D)2π 2.sin450°的值为( ) (A)-1 (B)0 (C)12 (D)1 3.下列与6 π终边相同的角为( ) (A)390° (B)330° (C)60° (D)-300° 4.(2011·杭州高一检测)从上午8点到中午12点,时针旋转了多少度( ) (A)120° (B)-120° (C)1 440° (D)-1 440° 5.(2011·长沙高一检测)函数y=sin(x+2 π)是( ) (A)周期为2π的偶函数 (B)周期为2π的奇函数 (C)周期为π的偶函数 (D)周期为π的奇函数 6.(2011·郑州高一检测)设α是第二象限角,则 sin cos αα=( ) (A)1 (B)tan 2α (C)-tan 2α (D)-1 7.如果y ＝cosx 是增函数，且y ＝sinx 是减函数，那么x 的终边在( ) (A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限 8.已知直角△ABC 的锐角A ，B 满足2cos 2B 2 =tanA-sinA+1,则A=( ) (A)6π (B)4π (C)3π (D)512 π 9.(2011·大同高一检测)若函数y=sin(2x+φ)是定义域(0≤φ≤π)上的偶函数，则φ的值是( ) (A)0 (B)4π (C)2 π (D)π 10.式子1sin2cos21sin2cos2+θ-θ +θ+θ 等于( ) (A)tan θ (B)cot θ (C)sin θ (D)cos θ 11.下列函数中,最小正周期为2 π 的是( ) (A)y=sin(2x-3π) (B)y=tan(2x-3π) (C)y=cos(2x+6π) (D)y=tan(4x+6 π ) 12.(2011·全国高考)设函数f(x)=cos ωx(ω>0)，将y=f(x)的图象向右平移3 π 个单位长度后，所得的图象与原图象重合，则ω的最小值等于( ) (A)13 (B)3 (C)6 (D)9 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把正确的答案填在题中的横线上) 13.函数y=2sinxcosx,x ∈R 是_________函数(填“奇”或“偶”). 14.在单位圆中，面积为1的扇形所对的圆心角为________弧度. 15.若角α的终边经过P(-3，b)，且cos α=-35 ,则sin α=________. 创作编号：BG7531400019813488897SX 创作者： 别如克* 三角函数 一、选择题 1．已知 α 为第三象限角，则 2 α 所在的象限是( )． A ．第一或第二象限 B ．第二或第三象限 C ．第一或第三象限 D ．第二或第四象限 2．若sin θcos θ＞0，则θ在( )． A ．第一、二象限 B ．第一、三象限 C ．第一、四象限 D ．第二、四象限 3．sin 3π4cos 6π5tan ??? ??3π4－＝( )． A ．－ 4 3 3 B ． 4 3 3 C ．－ 4 3 D ． 4 3 4．已知tan θ＋θtan 1 ＝2，则sin θ＋cos θ等于( )． A ．2 B ．2 C ．－2 D ．±2 5．已知sin x ＋cos x ＝51 (0≤x ＜π)，则tan x 的值等于( )． A ．－ 4 3 B ．－ 3 4 C ． 4 3 D ． 3 4 6．已知sin α ＞sin β，那么下列命题成立的是( )． A ．若α，β 是第一象限角，则cos α ＞cos β B ．若α，β 是第二象限角，则tan α ＞tan β C ．若α，β 是第三象限角，则cos α ＞cos β D ．若α，β 是第四象限角，则tan α ＞tan β 7．已知集合A ＝{α|α＝2k π±3π2，k ∈Z }，B ＝{β|β＝4k π±3 π2，k ∈Z }，C ＝ {γ|γ＝k π± 3 π 2，k ∈Z }，则这三个集合之间的关系为( )． A ．A ?B ?C B ．B ?A ?C C ．C ?A ?B D ．B ?C ?A 8．已知cos (α＋β)＝1，sin α＝31 ，则sin β 的值是( )． A ．3 1 B ．－3 1 C ． 3 2 2 D ．－ 3 2 2 9．在(0，2π)内，使sin x ＞cos x 成立的x 取值范围为( )． A ．??? ??2π ，4π∪??? ??4π5 ，π B ．?? ? ??π ，4π C ．?? ? ??4π5 ，4π D ．??? ??π ，4π∪??? ? ?23π ，4π5 10．把函数y ＝sin x (x ∈R )的图象上所有点向左平行移动3 π 个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的2 1 倍(纵坐标不变)，得到的图象所表示的函数是( )． A ．y ＝sin ??? ? ? 3π － 2x ，x ∈R B ．y ＝sin ?? ? ??6π ＋ 2x ，x ∈R C ．y ＝sin ??? ? ? 3π ＋ 2x ，x ∈R D ．y ＝sin ??? ? ? 32π ＋ 2x ，x ∈R 二、填空题 11．函数f (x )＝sin 2 x ＋3tan x 在区间??? ???3π4π ，上的最大值是 ． 12．已知sin α＝ 552，2 π ≤α≤π，则tan α＝ ． 13．若sin ??? ??α ＋ 2π＝53，则sin ?? ? ??α － 2π＝ ． 14．若将函数y ＝tan ??? ? ? 4π ＋ x ω(ω＞0)的图象向右平移6π个单位长度后，与函数y ＝tan ??? ? ? 6π ＋ x ω的图象重合，则ω的最小值为 ． 15．已知函数f (x )＝21(sin x ＋cos x )－2 1 |sin x －cos x |，则f (x )的值域是 ． 16．关于函数f (x )＝4sin ??? ? ? 3π ＋ 2x ，x ∈R ，有下列命题： 第七章《锐角三角函数》单元测试 班级：＿＿＿＿姓名：＿＿＿＿学号：＿＿＿得分：＿＿＿ 一、选择题：(3分×10) 1.在Rt △ABC 中，如果各边长度都扩大3倍,那么锐角A 的各个三角函数值 ( ) A ．都缩小 3 1 B ．都不变 C ．都扩大3倍 D ．无法确定 2.已知Rt △ABC 中，∠C=90°，tanA=4 3 ，BC=8，则AC 等于 （ ） A ．6 B ．32 3 C ．10 D ．12 3．如图，在正方形网格中,直线AB ．CD 相交所成的锐角为α，则sinα的值是（ ） A. 34 B. 43 C. 35 D. 45 & 4.如图,已知⊙O 的半径为与⊙O 相切于点A,OB 与⊙O 交于点C,CD ⊥OA,垂足为D, 则cos ∠AOB 的值等于 （ ） 5.如图是一个中心对称图形，A 为对称中心，若∠C=90°， ∠B=30°，BC=1，则BB ’的长为（ ） A ．4 B ．33 C ．332 D ．3 34 : 第3题图 第4题图 第5题图 第6题图 6．如图，两条宽度都是1的纸条交叉叠在一起，且它们的夹角为 ，则它们重叠部分（图中阴影部分）的面积是 O D C A B C 。 D F E D C B A （ ） A. αsin 1 B.α cos 1 C.αsin 7.如图，AC 是电杆AB 的一根拉线，测得BC=6米，∠ACB=52°，则拉线AC 的长为 （ ） A. ?526sin 米 B. ?526tan 米 C. 6·cos52°米 D. ? 526 cos 米 [ 8．直角三角形纸片的两直角边长分别为6，8，现将ABC △如图那样折叠，使点A 与点 B 重合，折痕为DE ，则tan CBE ∠的值是 （ ） A ．247 B 7 C ． 724 D ．13 第7题图 第8题图 - 二、填空题：（3分×8） 9. 在Rt △ABC 中，∠ACB=900，sinB=2 7 则cosB= . 10.若321θ=，则θ= , 11．在△ABC 中，若23 |tan 1|( cos )0A B -+=，则∠C 的度数为 ． 12．如图，△ABC 中，AB=AC=5，BC ＝8，则tanB= ． 13.用不等号“＞”或“＜”连接：sin50°________cos50°。 14．在坡度为1:2的斜坡上，某人前进了100米，则他所在的位置比原来升高了 米． 15.如图，王英同学从A 地沿北偏西60o方向走100m 到B 地，再从B 地向正南方向走200m 到C 地，此时王英同学离A 地_________． — 16．如图，菱形ABCD 中，点E 、F 在对角线BD 上，BE=DF=1 4BD ，若四边形AECF 为正方形，则tan ∠ABE=_________． A B C ┐ A C 6 | C E A B D 高一数学必修4第一章三角函数单元测试 班级 姓名 座号 评分 一、选择题:共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．(50 分) 1、函数y =的定义域是 ( ) A ．2,2()33k k k Z π πππ- + ∈????? ? B ．2,2()66k k k Z ππππ-+∈?????? C ．22,2()3 3k k k Z π πππ+ + ∈? ???? ? D ．222,2()3 3k k k Z ππππ- + ∈?? ??? ? 2、将分针拨慢5分钟，则分钟转过的弧度数是( ) A ． 3 π B ．－ 3 π C ． 6π D ．－6 π 3、已知sin 2cos 5,tan 3sin 5cos ααααα -=-+那么的值为( ) A ．－2 B ．2 C ． 23 16 D ．－ 2316 4、已知角α的余弦线是单位长度的有向线段;那么角α的终边( ) A ．在x 轴上 B ．在直线y x =上 C ．在y 轴上 D ．在直线y x =或y x =-上 5、0 tan 600的值是( ) A ．3- B ．3 C ．6、要得到)4 2sin(3π +=x y 的图象只需将y=3sin2x 的图( ) A.向左平移 4π个单位 B.向右平移4π 个单位 C ．向左平移8π个单位 D ．向右平移8 π 个单位 7、函数sin()(0,,)2 y A x x R π ω?ω?=+>< ∈的部分图象如图所示，则函数表达( ) A ．)48sin( 4π+π-=x y B ．)48sin(4π-π=x y C ．)48sin(4π-π-=x y D ．)4 8sin(4π +π=x y 81160-?2sin ( ) A ．cos160? B ．cos160-? C ．cos160±? D ．cos160±? 9、A 为三角形ABC 的一个内角,若12 sin cos 25 A A += ,则这个三角形的形状为 ( ) A. 锐角三角形 B. 钝角三角形 C. 等腰直角三角形 D. 等腰三角形 10、函数)3 2sin(2π +=x y 的图象( ) A ．关于点(－ 6π，0)对称B ．关于原点对称C ．关于y 轴对称 D ．关于直线x=6 π 对称 二、填空题:共4小题，把答案填在题中横线上．(20分) 11．若2 cos 3 α= ，α是第四象限角,则sin(2)sin(3)cos(3)απαπαπ-+---＝___ 12．已知3sin 4πα??+= ???，则3sin 4πα?? - ??? 值为 13、)(x f 为奇函数，=<+=>)(0,cos 2sin )(,0x f x x x x f x 时则时 . 14、已知,2 4,81cos sin π απαα<<= ?且则=-ααsin cos . 三、解答题:共6小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15、(12分)求值2 2 sin 120cos180tan 45cos (330)sin(210)?+?+?--?+-? 16、(12分)已知3 tan 3,2 απαπ= <<,求sin cos αα-的值. 《三角函数》单元测试题 一、 选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合要求的，把正确答案的代号填在括号内.） 1、 600sin 的值是（ ） )(A ;21 )(B ;23 )(C ; 23- )(D ;21- 2、下列说法中正确的是( ) A ．第一象限角都是锐角 B ．三角形的内角必是第一、二象限的角 C ．不相等的角终边一定不相同 D ．},90180|{},90360|{Z k k Z k k ∈?+??==∈?±??=ββαα 3、已知cos θ＝cos30°，则θ等于（ ） A. 30° B. k ·360°＋30°(k ∈Z) C. k ·360°±30°(k ∈Z) D. k ·180°＋30°(k ∈Z) 4、若θθθ则角且,02sin ,0cos <>的终边所在象限是( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限（ ） 5、已知21 tan -=α，则α ααα2 2cos sin cos sin 2-的值是( ) A ．3 4- B ．3 C ．34 D ．3- 6．若函数x y 2sin =的图象向左平移4π 个单位得到)(x f y =的图象，则( ) A ．x x f 2cos )(= B ．x x f 2sin )(= C ．x x f 2cos )(-= D ．x x f 2sin )(-= 7、9．若?++?90cos()180sin(αa -=+)α，则)360sin(2)270cos(αα-?+-?的值是( ) A ．32a - B ．23a - C ．32a D ．2 3a 8、圆弧长度等于圆内接正三角形的边长，则其圆心角弧度数为 （ ） A . 3 π B. 3 2π C. 3 D. 2 9、若x x f 2cos 3)(sin -=，则)(cos x f 等于( ) A ．x 2cos 3- B ．x 2sin 3- C ．x 2cos 3+ D ．x 2sin 3+ 高一数学必修4第一章三角函数单元测试 班级 姓名 座号 评分 一、选择题：共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（48 分） 1、已知A={第一象限角}，B={锐角}，C={小于90°的角}，那么A 、B 、C 关系是（ ） A ．B=A ∩C B ．B ∪C= C C ．A C D ．A=B=C 2、将分针拨慢5分钟，则分钟转过的弧度数是 （ ） A ．3 π B ．－3π C ．6π D ．－6π 3、已知 sin 2cos 5,tan 3sin 5cos αα ααα-=-+那么的值为 （ ） A ．－2 B ．2 C ．2316 D ．－2316 4、已知角α的余弦线是单位长度的有向线段;那么角α的终边 （ ） A ．在x 轴上 B ．在直线y x =上 C ．在y 轴上 D ．在直线y x =或y x =-上 5、若(cos )cos2f x x =,则(sin15)f ?等于 ( ) A ．3 2- B ．3 2 C ．1 2 D ． 12- 6、要得到)42sin(3π+ =x y 的图象只需将y=3sin2x 的图象 （ ）A ．向左平移 4π个单位 B ．向右平移4π个单位C ．向左平移8π个单位D ．向右平移8 π个单位 7、如图，曲线对应的函数是 （ ） A ．y=|sin x | B ．y=sin|x | C ．y=－sin|x | D ．y=－|sin x | 8、化简1160-?2sin 的结果是 ( ) A ．cos160? B ．cos160-? C ．cos160±? D ．cos160±? 9、A 为三角形ABC 的一个内角,若12sin cos 25 A A +=,则这个三角形的形状为 （ ） A. 锐角三角形 B. 钝角三角形 C. 等腰直角三角形 D. 等腰三角形 10、函数)32sin(2π +=x y 的图象 （ ） 锐角三角函数 【巩固练习】 一、选择题 1. （2016?乐山）如图，在Rt △ABC 中，∠BAC=90°，AD ⊥BC 于点D ，则下列结论不正确的是（ ） A ． B ． C ． D ． 2.（2015?山西）如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A ，B ，C 都在格点上，则∠ABC 的正切值是（ ） A ．2 B ． C ． D ． 3. 已知锐角α满足sin25°＝cos α，则α＝( ) A ．25° B ．55° C ．65° D ．75° 4．如图所示，直径为10的⊙A 经过点C(0，5)和点O(0，0)，B 是y 轴右侧⊙A 优弧上一点，则∠OBC 的余弦值为 ( ) A ． 12 B ．34 C D ．45 第4题 第5题 5．如图，在△ABC 中，∠A ＝120°，AB ＝4，AC ＝2，则sinB 的值是( ) A ．7 D ．14 6．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，若将各边长度都扩大为原来的2倍，则∠A 的正弦值( ) A ．扩大2倍 B ．缩小2倍 C ．扩大4倍 D ．不变 7．如图所示是教学用具直角三角板，边AC ＝30cm ，∠C ＝90°，tan ∠BAC ＝ 3 ，则边BC 的长为( ) A ．cm B ．．． 第7题 第8题 8. 如图所示，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，CD ⊥AB ，垂足为D ，若AC BC ＝2，则sin ∠ACD 的值为( ) A ． 23 二、填空题 9．（2016?临夏州）如图，点A （3，t ）在第一象限，OA 与x 轴所夹的锐角为α，tan α= ，则t 的值是 ． 10. 用不等号连接下面的式子． (1)cos50°________cos20° (2)tan18°________tan21° 11．在△ABC 中，若2 sin cos 0A B ?=???? ，∠A 、∠B 都是锐角，则∠C 的度数为 . 12．如图所示，△ABC 的顶点都在方格纸的格点上，则sinA ＝________． 13．已知：正方形ABCD 的边长为2，点P 是直线CD 上一点，若DP ＝1，则tan ∠BPC 的值是________． 第12题 第15题 14．如果方程2 430x x -+=的两个根分别是Rt △ABC 的两条边，△ABC 的最小角为A ，那么tanA 的值为 ________． 三角函数 单元测试 一、选择题 1．sin 210=o （ ） A ． B ． C ．12 D ．12 - 2．下列各组角中，终边相同的角是 ( ) A ．π2k 或()2k k Z π π+∈ B ． (21)k π+或(41)k π± )(Z k ∈ C ．3 k π π± 或k ()3 k Z π ∈ D ．6 k π π+ 或()6 k k Z π π± ∈ 3．已知cos tan 0θθ?<，那么角θ是（ ） A ．第一或第二象限角 B ．第二或第三象限角 C ．第三或第四象限角 D ．第一或第四象限角 4．已知弧度数为2的圆心角所对的弦长也是2，则这个圆心角所对的弧长是 （ ） A ．2 B ． 1sin 2 C ．1sin 2 D ．2sin 5．为了得到函数2sin(),36 x y x R π =+∈的图像，只需把函数2sin ,y x x R =∈的图 像上所有的点（ ） A ．向左平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的3 1 倍（纵坐标不变） B ．向右平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的3 1 倍（纵坐标不变） C ．向左平移6 π 个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变） D ．向右平移6 π 个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变） 6．设函数()sin ()3f x x x π? ?=+∈ ?? ?R ，则()f x （ ） A ．在区间2736ππ?? ? ??? ，上是增函数 B ．在区间2π? ? -π-??? ?，上是减函数 C ．在区间84ππ?? ????，上是增函数 D ．在区间536ππ?? ???? ，上是减函数 7．函数sin()(0,,)2 y A x x R π ω?ω?=+>< ∈的部分图象如图所示， 则函数表达( ) A ．)48sin(4π+π-=x y B ．)48sin(4π -π=x y C ．)48sin(4π-π-=x y D ．)4 8sin(4π +π=x y 8． 函数sin(3)4 y x π =-的图象是中心对称图形,其中它的一个对称中心是 ( ) A ．,012π??- ??? B ． 7,012π??- ??? C ． 7,012π?? ??? D ． 11,012π?? ??? 9．已知()21cos cos f x x +=，则 ()f x 的图象是下图的 ( ) A B C D 10．定义在R 上的偶函数()f x 满足()()2f x f x =+，当[]3,4x ∈时，()2f x x =-，则 （ ） A ．11sin cos 22f f ??? ?< ? ???? ? B ． sin cos 33f f ππ??? ?> ? ???? ? C ．()()sin1cos1f f < D ．33sin cos 22f f ??? ?> ? ???? ? 二、填空题 11．若2cos 3 α=，α是第四象限角,则sin(2)sin(3)cos(3)απαπαπ-+---＝___ 12．若tan 2α=，则22sin 2sin cos 3cos αααα++=___________ 13．已知3sin 4πα??+= ???，则3sin 4πα?? - ??? 值为 14．设()f x 是定义域为R ，最小正周期为 32 π 的周期函数，若 三角函数综合测试题 学生： 用时： 分数 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共18小题，每小题3分，共54分） 1.（08全国一6）2 (sin cos )1y x x =--是 （ ） A ．最小正周期为2π的偶函数 B ．最小正周期为2π的奇函数 C ．最小正周期为π的偶函数 D ．最小正周期为π的奇函数 2.（08全国一9）为得到函数πcos 3y x ? ? =+ ?? ? 的图象，只需将函数sin y x =的图像（ ） A ．向左平移 π 6个长度单位 B ．向右平移 π 6个长度单位 C ．向左平移5π 6 个长度单位 D ．向右平移5π 6 个长度单位 3.(08全国二1)若sin 0α<且tan 0α>是，则α是 （ ） A ．第一象限角 B ． 第二象限角 C ． 第三象限角 D ． 第四象限角 4.（08全国二10）．函数x x x f cos sin )(-=的最大值为 （ ） A ．1 B ． 2 C ．3 D ．2 5.（08安徽卷8）函数sin(2)3 y x π =+图像的对称轴方程可能是 （ ） A ．6 x π =- B ．12 x π =- C ．6 x π = D ．12 x π = 6.（08福建卷7）函数y =cos x (x ∈R)的图象向左平移 2 π 个单位后，得到函数y=g(x )的图象，则g(x )的解析式为 ( ) A.-sin x B.sin x C.-cos x D.cos x 7.（08广东卷5）已知函数2 ()(1cos 2)sin ,f x x x x R =+∈，则()f x 是 （ ） A 、最小正周期为π的奇函数 B 、最小正周期为 2π 的奇函数 C 、最小正周期为π的偶函数 D 、最小正周期为2 π 的偶函数 8.（08海南卷11）函数()cos 22sin f x x x =+的最小值和最大值分别为 （ ） 三角函数单元测试卷目及答案2018-11-722.5?2sin1( ) ．计算的结果等于4.（2018福建文）2132 C B ．．．A 2323．D 2B 【答案】2=cos45,【解读】原式故选=B．2【命题意图】本题三角变换中的二倍角公式,考查特殊角的三角函数值 cos300??文） (1)5.（2018全国卷11133?(D) (A) (B)-(C)2222【答案】 C 0000cos42cos18?cos48sin18的结果计算黑龙江省绥棱一中2018届高三理科期末】【等于 （） 1323 D A C B 2232【答案】A f(x)?sin3cosx，设学期期末考试】已知函数【北京市朝阳区2018届高三上 ???)(?f()fcba?f()?a,b,c的大小，，则关系，是367）（ a?b?cc?a?bb?a?cb?c?a B.A. D. C.【答案】B a?1,b?2ABC?B?45，则角中，，大庆铁人中学第一学期高三期末】已知【2018 A等于 1 / 7 306015090 D C．．A． B． D 【答案】 ????)??0,0?2sin(?x?)(πf(x)的届高三质量统一检测】已知函数【株洲市2018 ?( ) 图象如图1所示，则等于 21 B．．A3321 C．．D 1 图B 【答案】 ?，) (0既是偶函数又在区间上单调递减的）含答案)．（2018年上海市春季高考数学试卷(( ) 函数是x 2y?cosxy?sin 2x?ysin xy?cos (C)(B) (D)(A)B【答案】cbCaABCAB若所对的边分别为设△, 的内角, , , , ））（2018年高考陕西卷（理1 ．ABC(C) 直角三角形 (A) 锐角三角形 (B) , 则△的形状为AcosB?asinbcosC?c (D) 不确定钝角三角形B【答案】??3????????sin()，则届十所重点中学第二次联考】已知,【江西省2018 522??)tan(?）的值为（ 4334?? D． C．． B A．3344B 【答案】 ABC?b,,BaA若角,在锐角中所对的边长分别为.年高考湖南卷（理））．2（2018等于则角A?3b,a2sinB ???? D.A. B. C.12364D 【答案】2 / 7 ?ABC,在内版））．（2018年普通高等学校招生统一考试辽宁数学（理）试卷（WORD3 1b,A??csinBcosasinBcosC?B?b?a.b,ca,B,C,A且则所对的边长分别为角,2????52 B. C. D.A.3663A 【答案】 ?1??A)??sin(cos(??A)．如果，那么【广东省执信中学2018学年度第一学期期末】221【答案】2???2sintan?2cos的已知，那么【北京市东城区2018学年度高三数第一学期期末】值为． 4?【答案】3 y?2sinx 的最小正函数周期是）答案)考数学试卷(含年4．（2018上海市春季高_____________ ?2【答案】B、C?ABCA、角在所对边长分别为中,）)20185．（年上海市春季高考数学试卷(含答案a、、 b cb=60B? b?8，a?5，_______则,,若7 【答案】??????)(,?2?sinsin2tan?的值设,是,则）理）卷高．6（2018年考四川（2_________. 3【答案】?312.（2009青岛一模）已知，则的值为；x2sin?)sin(?x457答案 25[??xf(x)?sinx?2cosx取得最大值,时函数,设当则（理））7．年高考新课标（20181??cos______ 三角函数 1．已知2 1 )4tan(=+απ ，（1）求αtan 的值；（2）求αα2cos 1cos 2sin 2+-a 的值。 2．求证：x x x x x x tan 1tan 1sin cos cos sin 212 2-+=-+ 3．已知1cot tan sin 2),2 ,4(,41)24sin()24sin(2--+∈=-?+αααπ πααπαπ求的值. 4．设m 为实数，且点()0tan ， αA ，()0tan ，βB 是二次函数()()2322-+?-+=m x m mx x f 图像上的点. (1)确定m 的取值范围 (2)求函数()βα+=tan y 的最小值． 5．已知2 1 )4tan(=+απ ，（1）求αtan 的值；（2）求ααα222cos 1cos sin +-的值． 6．设函数)()(x f +?=，其中a ＝(sinx,－cosx)，b ＝(sinx,－3cosx)，＝(－cosx,sinx)，x ∈R ；(1) 求函数f(x)的最大值和最小正周期； (2) 将函数y ＝f(x)的图象按向量平移，使平移后的图象关于坐标原点成中心对称，求||最小的． 7．在△ABC 中，sinA(sinB ＋cosB)－sinC ＝0，sinB ＋cos2C ＝0，求角A 、B 、C 的大小． 8．设f (x)＝cos2x ＋23sinxcosx 的最大值为M ，最小正周期为T ． ⑴ 求M 、T ． ⑵ 若有10个互不相等的函数x i 满足f (x i )＝M ，且0 三角函数单元测试题 一、选择题：（12ⅹ5分=60分） 1.若点P 在角α的终边的反向延长线上，且1=OP ，则点P 的坐标为（ ） A )sin ,cos (αα- B )sin ,(cos αα C )sin ,(cos αα- D );sin ,cos (αα-- 2.已知角α的终边经过点P （-3，-4），则)2 cos(απ +的值为（ ） A.5 4 - B.53 C.54 D.53- 3.已知α、β是第二象限的角，且βαcos cos >，则 （ ） A.βα<; B.βαsin sin >； C.βαtan tan >； D.以上都不对 4.函数)6 2sin(5π +=x y 图象的一条对称轴方程是（ ） )(A ;12 π - =x )(B ;0=x )(C ;6π = x )(D ; 3π = x 5.已知函数sin()y A x B ω?=++的一部分图象如右图所示， 如果0,0,||2 A π ω?>>< ，则（ ） A.4=A B.1ω= C.6 π ?= D.4=B 6.已知函数()2sin()f x x ω?=+对任意x 都有( )( ),66 f x f x π π +=-则()6f π 等于（ ） A. 2或0 B. 2-或2 C. 0 D. 2-或0 7.设()f x 是定义域为R ，最小正周期为32π的函数，若cos ,(0) (),2 sin ,(0) x x f x x x ππ? -≤
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