天津市部分区2019～2020学年度第二学期期末考试
高二数学参考答案
第Ⅰ卷（选择题，共40分）
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分.
第Ⅱ卷（非选择题，共80分）
二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分.
11．60 12．1)21
(,0≥
-
三、解答题：本大题共5小题，共60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
16．（本小题满分12分）
解：（1）()33f x x x =-+1，所以1)0(=f ……………………………………1分
又()2
'33f x x =-， ……………………………………………………3分 所以3)0(-='=f k ………………………………………………………4分
故切线方013=-+y x . …………………………………………………6分
（2）()2
'330f x x =->，则1x >或1x <-； ………………………………8分 ()2'330f x x =-<，则11x -<<. ………………………………………10分 故函数在(),1-∞-和()1,+∞上单调递增…………………………………………11分
在()1,1-上单调递减. ………………………………………………………………12分
17．（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）由A ∩B ＝{3,7}得a 2＋4a ＋2＝7， 解得a ＝1或a ＝－5.………………4分 当a ＝1时，集合B ＝{0,7,3,1}； ……………………………………………………5分 当a ＝－5时，因为2-a =7，集合B 中元素重复． …………………………………6分 所以，a ＝－5不符合题意，舍去， ………………………………………………8分 所以a ＝1 ……………………………………………………………………………10分 集合B ＝{0,7,3,1} ……………………………………………………………………11分 所以{}7,3,2,1,0=B A Y ………………………………………………………………12分
18．（本小题满分12分）
解：(1)因为3232n n C A =………………………………………………………1分 所以2
3)2)(1(3)1(2?--=
-n n n n n …………………………………………………3分 即24-=n 所以6=n …………………………………………………………………………5分 （2）n x x )21(-其中6=n ，所以6
)21(x x -中 ………………………………7分
626661)2()2()1(--+-=-=k k k k k k
k x C x x C T ………………………………………9分 所以262=-k ， ………………………………………………………………10分 所以4=k …………………………………………………………………………11分 所以系数为240……………………………………………………………………12分
19．（本小题满分12分）
解：(1)解:设至少有一组研发成功的事件为事件A ………………………………1分 且事件B 为事件A 的对立事件, …………………………………………………2分 则事件B 为新产品,A B 都没有成功,因为甲,乙成功的概率分别为23,35
, 则()2312211353515
P B ?
???=-?-=?= ? ?????, ………………………………………3分 再根据对立事件概率之间的概率公式可得()()13115
P A P B =-=,……………4分 所以至少一种产品研发成功的概率为1315
. ………………………………………5分 (2) 依题意,0,120,100,220ξ=,……………………6分
由独立试验同时发生的概率计算公式可得:
()2320113515
P ξ????==-?-= ? ?????; ………………………………………………7分 ()23412013515P ξ??==
?-= ???; …………………………………………………8分 ()2311001355
P ξ??==-?= ???; ……………………………………………………9分 ()232220355
P ξ==?=;…………………………………………………………10分 所以ξ的分布列如下:
………………………………………………………………………………………11分
则数学期望24120120100220151555
E ξ=?+?+?+?322088140=++=. …………………………………………………………………………………………12分
20．（本小题满分12分） 解：（Ⅰ）函数()ln f x x x x =+…………………………………………………1分 所以2ln )(+='x x f ………………………………………………………………3分 所以3)(='e f ………………………………………………………………………4分 （1）()()2f x g x ax ≥，即()2ln x x x x x ax e
+?≥，……………………………5分 化简可得ln 1x
x a e +≤. ………………………………………………………………6分 令()ln 1x x k x e
+=，…………………………………………………………………7分 ()()1ln 1x
x x
k x e -+'=，……………………………………………………………8分 因为1x ≥，所以11x
≤，ln 11x +≥.………………………………………………9分 所以()0k x '≤，()k x 在[
)1,+∞上单调递减，……………………………………10分
()()1
1
k x k
e
≤=.………………………………………………………………………11分
所以a最小值为1
e
. …………………………………………………………………12分
的