高中数学(矩阵行列式)综合练习含解析
高中数学(矩阵行列式)综合练习含解析 1.定义运算?? ????++=?????????????df ce bf ae f e d c b a ,如??? ???=?????????????1514543021.已知πβα=+, 2 π βα=-,则=? ? ? ???????? ??ββααααsin cos sin cos cos sin ( ). A. 00?? ???? B. 01?????? C. 10?????? D. 11?????? 2.定义运算 a b ad bc c d =-,则符合条件 120 121z i i i +=--的复数z 对应的点在 ( ) A.第四象限 B.第三象限 C.第二象限 D.第一象限 3.矩阵E =??? ? ??1001的特征值为( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 任意实数 4. 若行列式21 24 1 013 9x x =-,则=x . 5.若2021310x y -??????= ??? ?-?????? ,则x y += . 6.已知一个关于y x ,的二元一次方程组的增广矩阵为112012-?? ??? ,则 x y -=_______. 7.矩阵1141?? ???? 的特征值为 . 8.已知变换100M b ?? =? ??? ,点(2,1)A -在变换M 下变换为点(,1)A a ',则a b += 9.配制某种注射用药剂,每瓶需要加入葡萄糖的量在10ml 到110ml 之间,用0.618 法寻找最佳加入量时,若第一试点是差点,第二试点是好点,则第三次试验时葡萄糖的加入量可以是 ; 10.已知 , ,则y= . 11.若2211 x x x y y y =--,则______x y +=
第五专题 矩阵的数值特征(行列式、范数、条件数、迹、秩、相对特征根)
第五专题 矩阵的数值特征 (行列式、迹、秩、相对特征根、范数、条件数) 一、行列式 已知A p ×q , B q ×p , 则|I p +AB|=|I q +BA| 证明一:参照课本194页,例4.3. 证明二:利用AB 和BA 有相同的非零特征值的性质; 从而I p +AB ,I q +BA 中不等于1的特征值的数目 相同,大小相同;其余特征值都等于1。 行列式是特征值的乘积,因此|I p +AB|和|I q +BA|等于特征值(不等于1)的乘积,所以二者相等。 二、矩阵的迹 矩阵的迹相对其它数值特征简单些,然而,它在许多领域,如数值计算,逼近论,以及统计估计等都有相当多的应用,许多量的计算都会归结为矩阵的迹的运算。下面讨论有关迹的一些性质和不等式。 定义:n n ii i i 1i 1tr(A)a ====λ∑∑,etrA=exp(trA) 性质: 1. tr(A B)tr(A)tr(B)λ+μ=λ+μ,线性性质; 2. T tr(A )tr(A)=; 3. tr(AB)tr(BA)=; 4. 1tr(P AP)tr(A)-=;
5. H H tr(x Ax)tr(Axx ),x =为向量; 6. n n k k i i i 1i 1tr(A),tr(A )===λ=λ∑∑; 从Schur 定理(或Jordan 标准形)和(4)证明; 7. A 0≥,则tr(A)0≥,且等号成立的充要条件是A=0; 8. A B(A B 0)≥-≥即,则tr(A)tr(B)≥,且等号成立的充要条件是A=B (i i A B (A)(B)≥?λ≥λ); 9. 对于n 阶方阵A ,若存在正整数k,使得A k =0,则tr(A)=0(从Schur 定理或Jordan 标准形证明)。 若干基本不等式 对于两个m ×n 复矩阵A 和B ,tr(A H B)是m ×n 维酉空间上的内积,也就是将它们按列依次排成的两个mn 维列向量的内积,利用Cauchy-schwarz 不等式 [x,y]2≤[x,x]﹒[y,y] 得 定理:对任意两个m ×n 复矩阵A 和B |tr(A H B)|2≤tr(A H A)﹒tr(B H B) 这里等号成立的充要条件是A=cB,c 为一常数。特别当A 和B 为实对称阵或Hermit 矩阵时 0≤|t r(AB)|≤ 定理:设A 和B 为两个n 阶Hermite 阵,且A≥0,
上海版教材 矩阵与行列式习题(有问题详解)
矩阵、行列式和算法(20131224) 成绩 一、填空题 1.行列式 cos sin 3 6 sin cos 3 6 π π π π 的值是 . 2.行列式 a b c d (,,,{1,1,2}a b c d ∈-)的所有可能值中,最大的是 . 3.将方程组203253x y z x y =?? +=??+=? 写成系数矩阵形式为 . 4.若由命题A :“ 2 2031x x ”能推出命题B :“x a >”,则a 的取值围是 . 5.若方程组111 222a x b y c a x b y c +=??+=?的解为2,1==y x ,则方程组 ?? ?=++=++03520 352222 111c y a x b c y a x b 的解为x = ,y = . 6.方程21 24 1 013 9 x x ≤-的解集为 . 7.把 22111133 33 22 2 4 x y x y x y x y x y x y +- 表示成一个三阶行列式为 . 8.若ABC ?的三个顶点坐标为(1,2),(2,3),(4,5)A B C ----, 其面积为 .
9.在函数()211 1 2 x f x x x x x -=--中3x 的系数是 . 10.若执行如图1所示的框图,输入12341,2,4,8,x x x x ====则输出的数等于 . 11.矩阵的一种运算,???? ??++=???? ??????? ??dy cx by ax y x d c b a 该运算的几何意义为平面上的点),(y x 在矩阵??? ? ??d c b a 的作用下 变换成点(,)ax by cx dy ++,若曲线10x y +-=在矩阵??? ? ??11b a 的作用下变换成曲线10x y --=,则a b +的值为 . 12.在集合{}1,2,3,4,5中任取一个偶数a 和奇数b 构成以原点为起点的向量(),a b α=.从所有得到的以原点为起点的向量中任取两个向量为邻边作平行四边形,记所有作成的平行四边形的个数为n ,其中面积不超过...4的平行四边形的个数为m ,则m n = 二.选择题 13.系数行列式0D =是三元一次方程组无解的( ) A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充分必要条件 D. 既非充分也非必 要条件 14.下列选项中错误的是( ). A. b d a c d b c a - = B. a b c d d b c a = C. d c d b c a 33++ d c b a = D. d c b a d b c a ----- =
关于矩阵的Kronecker积的一些性质
关于矩阵的Kronecker积的一些性质 作者:王秀清, 陈兆英, 于朝霞 作者单位:济南大学理学院,250022,济南 刊名: 山东师范大学学报(自然科学版) 英文刊名:JOURNAL OF SHANDONG NORMAL UNIVERSITY(NATURAL SCIENCE) 年,卷(期):2010,25(4) 参考文献(10条) 1.徐仲;张凯院;陆全矩阵论简明教程 2007 2.陈邦考矩阵Kronecker积的推广[期刊论文]-大学数学 2004(04) 3.杜鹃;范啸涛;杨健康自伴矩阵与Hermite二次型[期刊论文]-成都理工大学学报(自然科学版) 2007(04) 4.Li J S·Kronecker products of positive semidefinite Matrices 1997(03) 5.陈公宁矩阵理论与应用(第二版) 2007 6.Britz T;Olesky D D;Van Den Driessche P The Moore-Penrose inverse of matrices with an acyclic bipartite graph[外文期刊] 2004(0) 7.Berr Israel A;Greville T N E Generalized Inverse:Theory and Applications 2003 8.George V A quantitative version of the Bservation that the Hadam and product is a principal submatrix of the kronecker product 2000 9.James V B Schur majorization inequalities for symmetrized sums with applications to tensor products[外文期刊] 2003(0) 10.樊树平;段五朵亚正定矩阵的Kronecker积[期刊论文]-大学数学 2006(02) 本文读者也读过(10条) 1.王伟贤.王志伟.WANG Wei-xian.WANG Zhi-wei一类逆M矩阵的判定[期刊论文]-曲阜师范大学学报(自然科学版) 2009,35(2) 2.王宏羽.张湘茹.孙燕.李龙芸.李丽庆.宋恕平.周立中.刘基巍盐酸托烷司琼防治NP方案治疗非小细胞肺癌引起恶心呕吐的临床试验研究[期刊论文]-中国肿瘤临床与康复2004,11(4) 3.周金森.ZHOU Jin-sen关于代数张量积的性质研究[期刊论文]-龙岩学院学报2007,25(6) 4.王礼萍.Wang Liping核运算的矩阵构造[期刊论文]-哈尔滨师范大学自然科学学报2000,16(5) 5.杨载朴复亚正定矩阵的一些性质[期刊论文]-数学研究与评论2000,20(1) 6.黄允发.HUANG Yun-fa二阶K-可换矩阵Kronecker积的性质[期刊论文]-高师理科学刊2010,30(2) 7.胥德平.何淦瞳.XU De-ping.HE Gan-tong矩阵块Kronecker积的性质及一些不等式[期刊论文]-贵州大学学报(自然科学版)2004,21(4) 8.杨胜良.YANG Sheng-liang两类下三角形Pascal矩阵的相似性[期刊论文]-数学杂志2011,31(1) 9.贺爱玲.马玉明.刘慧.陈业红.HE Ai-ling.MA Yu-ming.LUI Hui.CHEN Ye-hong关于矩阵相似的一个注记[期刊论文]-山东轻工业学院学报(自然科学版)2005,19(3) 10.周相泉.刘利英.ZHOU Xiang-quan.LIU Li-ying模糊数矩阵及其运算[期刊论文]-山东理工大学学报(自然科学版)2005,19(3) 本文链接:https://www.doczj.com/doc/c914882446.html,/Periodical_sdsdxb-zrkx201004043.aspx
矩阵的运算及其运算规则
矩阵的运算及其运算规则 一、矩阵的加法与减法 1、运算规则 设矩阵,, 则 简言之,两个矩阵相加减,即它们相同位置的元素相加减! 注意:只有对于两个行数、列数分别相等的矩阵(即同型矩阵),加减法运算才有意义,即加减运算是可行的. 2、运算性质(假设运算都是可行的) 满足交换律和结合律 交换律; 结合律. 二、矩阵与数的乘法 1、运算规则
数乘矩阵A,就是将数乘矩阵A中的每一个元素,记为或.特别地,称称为的负矩阵. 2、运算性质 满足结合律和分配律 结合律:(λμ)A=λ(μA);(λ+μ)A =λA+μA. 分配律:λ(A+B)=λA+λB. 典型例题 例6.5.1已知两个矩阵 满足矩阵方程,求未知矩阵. 解由已知条件知 三、矩阵与矩阵的乘法 1、运算规则
设,,则A与B的乘积是这样一个矩阵: (1) 行数与(左矩阵)A相同,列数与(右矩阵)B相同,即. (2) C的第行第列的元素由A的第行元素与B的第列元素对应相乘,再取乘积之和. 典型例题 例6.5.2设矩阵 计算 解是的矩阵.设它为 想一想:设列矩阵,行矩阵,和的行数和列数分别是多少呢 是3×3的矩阵,是1×1的矩阵,即只有一个元素. 课堂练习
1、设,,求. 2、在第1道练习题中,两个矩阵相乘的顺序是A在左边,B在右边,称为A左乘B 或B右乘A.如果交换顺序,让B在左边,A在右边,即A右乘B,运算还能进行吗?请算算试试看.并由此思考:两个矩阵应当满足什么条件,才能够做乘法运算. 3、设列矩阵,行矩阵,求和,比较两个计算结果,能得出什么结论吗? 4、设三阶方阵,三阶单位阵为,试求和,并将计算结果与A比较,看有什么样的结论. 解: 第1题 . 第2题 对于
第一章行列式与矩阵计算练习(含答案)
行列式及矩阵的计算(课堂练习) 一、填空 1.已知三阶方阵A 的行列式为3,则 2A -= -24 2. 设12,01A -?? = ???1()32x g x x -= -+,则()g A =0800-?? ??? 3.设,,αβγ为3维列向量,记矩阵(,,),(,,)A B αβγαββγγα==+++,若 3,A B =则=,,,,6αβγ βγα+= 4.行列式1 1 1 11 1 11 ---x 的展开式中,x 的系数是 2 . 5.设???? ??=1201A 则=k A 1021k ?? ??? 。(k 为正整数). 6.设321,,ααα,21,ββ都是四维列向量,且四阶行列式1123,,,m αααβ=, 1232,,,n αααβ=,则12312,,,2αααββ-=16m n + 解:11231232,,,2,,,D αααβαααβ=+- 14412312322,,,(1),,,16m n αααβαααβ=+-=+ 7. 已知四阶行列式D 中第三列元素分别为1,3,-2,2,它们对应的余子式分 别为3,-2,1,1,则行列式D =-3 .
解:D =1×3+3×(-2)+(-2)×1+2×1=-3 二、判断题 1.设A 、B 均为n 阶方阵,则A B A B =. ( × ) 2.设A 、B 均为n 阶方阵,则AB A B =. (√ ) 三、行列式计算 (1)4 3 3 3 34333 343 3334 Λ ΛΛΛΛΛΛ ΛΛ=n D 解: n D n c c c c c c +++13121M 4 3 3 1 334313334133331 3Λ ΛΛΛΛΛΛΛΛ++++n n n n 1 1312r r r r r r n ---M 1 01000 0103 3313Λ ΛΛΛΛΛΛΛΛ+n =13+n (2)11111231 149118271 D --=-- 解:(范得蒙行列式)=(-1-3)(-1+2)(-1-1)(3+2)(3-1)(-2- 1)=-240 五、a 为何值时,线性方程组:??? ??-=++=++=++a ax x x x ax x x x x a 322321 321321有唯一解? 解:2 )1)(2(11111 1det -+==a a a a a A ,2-≠a 且1≠a 时,有唯一解.
矩阵的秩与行列式的意义
这里首先讨论一个长期以来困惑工科甚至物理系学生的一个数学问题,即,究竟什么是面积,以及面积的高维推广(体积等)? 1 关于面积:一种映射 大家会说,面积,不就是长乘以宽么,其实不然。我们首先明确,这里所讨论的面积,是欧几里得空间几何面积的基本单位:平行四边形的面积。平行四边形面积的定义,几何上说是相邻两边边长乘以他们之间的夹角的正弦。 然而为了应对更一般情形和更高维度的数理问题,我们有必要把面积的定义推广开来。注意到以下事实:面积是一个标量,它来自于(构成其相邻边)两个矢量。因此,我们可以将面积看成一个映射: 其中V就是一个矢量,V*V代表两个矢量的有序对;f就是面积的值。 下面我们将说明这个映射是一个线性映射。 从最简单的例子出发。如果第一个矢量是(1,0),第二个矢量是(0,1);也就是说,两个矢量分别是X和Y轴上的单位正向量,那么由这两个矢量张成的四边形就是一个正方形,其面积根据定义,就是长乘以宽=1*1=1。 因此有:
如果我们把第一个矢量”缩放“a倍,面积将会相应是原来的a倍;把第二个矢量“缩放”b倍,面积也会成为原来的b倍。如果同时缩放,很显然,面积将会变成原面积的ab倍。这表明,面积映射对于其两个操作数(矢量)的标量积是各自线性的,如下: 最后,我们要说明,面积映射对于其操作数(矢量)的矢量加法也是线性的。因为矢量加法操作的本身是线性的,那么其面积映射理应对此也是一个线性映射。这里我们打算从几个实际的例子出发,说明映射的加法线性性的后果。 显然(两个共线矢量所张成的平行四边形还是一条线,因此面积为0): 假定面积映射是一个关于矢量加法的线性映射,那么我们有:
第五专题 矩阵的数值特征(行列式、范数、条件数、迹、秩、相对特征根)
第五专题矩阵的数值特征 (行列式、迹、秩、相对特征根、范数、条件数) 一、行列式 已知A p×q, B q×p, 则|I p+AB|=|I q+BA| 证明一:参照课本194页,例4.3. 证明二:利用AB和BA有相同的非零特征值的性质; 从而I p+AB,I q+BA中不等于1的特征值的数目相同,大小相同;其余特征值都等于1。 行列式是特征值的乘积,因此|I p+AB|和|I q+BA|等于特征值(不等于1)的乘积,所以二者相等。 二、矩阵的迹 矩阵的迹相对其它数值特征简单些,然而,它在许多领域,如数值计算,逼近论,以及统计估计等都有相当多的应用,许多量的计算都会归结为矩阵的迹的运算。下面讨论有关迹的一些性质和不等式。 定义: n n ii i i1i1 tr(A)a == ==λ ∑∑,etrA=exp(trA) 性质: 1. tr(A B)tr(A)tr(B) λ+μ=λ+μ,线性性质;
2. T tr(A )tr(A)=; 3. tr(AB)tr(BA)=; 4. 1 tr(P AP)tr(A)-=; 5. H H tr(x Ax)tr(Axx ),x =为向量; 6. n n k k i i i 1 i 1 tr(A),tr(A )===λ=λ∑∑; 从Schur 定理(或Jordan 标准形)和(4)证明; 7. A 0≥,则tr(A)0≥,且等号成立的充要条件是A=0; 8. A B(A B 0)≥-≥即,则tr(A)tr(B)≥,且等号成立的充要条件是A=B (i i A B (A)(B)≥?λ≥λ); 9. 对于n 阶方阵A ,若存在正整数k,使得A k =0,则tr(A)=0(从Schur 定理或Jordan 标准形证明)。 若干基本不等式 对于两个m ×n 复矩阵A 和B ,tr(A H B)是m ×n 维酉空间上的内积,也就是将它们按列依次排成的两个mn 维列向量的内积,利用Cauchy-schwarz 不等式 [x,y]2≤[x,x]﹒[y,y] 得 定理:对任意两个m ×n 复矩阵A 和B |tr(A H B)|2≤tr(A H A)﹒tr(B H B)
63、矩阵、行列式的运算及性质
第62课矩阵、行列式的运算及性质 【教学目标】 1. 理解矩阵的概念,掌握矩阵的算法,会利用矩阵解线性方程组。 2. 理解行列式的概念,掌握行列式的算法,会利用行列式判断二元(三元)一次方程组解的情况,了解三阶行列式的性质并能运用于计算。 【教学难点】 1. 会利用矩阵解线性方程组 2. 利用行列式判断二元(三元)一次方程组解的情况。 【教学重点】 1.用矩阵表示实际问题中的相关量,运用矩阵的运算解决实际问题。 2.二阶(三阶)行列式的算法, 利用行列式判断二元(三元)一次方程组解的情 况。 【知识整理】 1.矩阵是一个数表,可以用来表示块状数据; 2.矩阵的运算,如:加法、减法、数乘、乘法等; 3.矩阵的基本变换。 4.行列式是表示特定算式的记号,其结果是一个数; 5.对于给定的方程组,能正确找出D 、x D 、y D ,并根据它们的值判断方程组解的情况,或写出方程组的解。 【例题解析】 【属性】高三,矩阵,矩阵,解答题,中,运算 【题目】已知矩阵2 793 1 5A ??= ?--?? ,3 14 026B -?? ?= ? ?-? ?,641 1103C -?? ? = ? ?-? ? ,计算: (1)()A B C +; (2)()B C A +; (3)B A C A +; (4)从上述计算结果中你能得到什么结论? 【解答】(1)11 110()24 13A B C ?? += ?-?? ;(2)15 1842()23 46101311 33B C A ---?? ?+=-- ? ?---? ? ;(3)15 184223 46101311 33BA CA ---?? ?+=-- ? ?---? ? ; (4)矩阵运算不满足交换率,但满足分配率。 【属性】高三,矩阵,矩阵,解答题,中,运算 【题目】一家水果店出售5种水果,它们的单价和利润如表1所示。该家水果店的经理要在计算 每笔生意营业额的同时,计算该笔生意的利润额。假设现有3位顾客购买水果,他们的购买量如表2所示。试计算每笔生意的营业额和利润额。 表1: 表2:
矩阵行列式的概念与运算(标准答案)
矩阵、行列式的概念与运算 知识点总结: 一、矩阵的概念与运算 1、 矩阵1112 132122 23a a a a a a ?? ??? 中的行向量是()111213a a a a =r ,()2122 23b a a a =r ; 2、 如:111213111211122122 2321222122,,c c c a a b b A B C c c c a a b b ?? ???? === ? ? ? ?????? ,那么 11111212111221212222212233,333a b a b a a A B A a b a b a a ++???? +== ? ? ++????, 1111122111121222 111312232111222121122222 21132223a c a c a c a c a c a c AC a c a c a c a c a c a c +++?? = ?+++?? 矩阵加法满足交换律和结合律,即如果,,A B C 是同阶的矩阵,那么有: ,()()A B B A A B C A B C +=+++=++。 同理如果矩阵,A B 是两个同阶矩阵,那么将它们对应位置上的元素相减所得到的矩阵C 叫做矩阵A 与B 的差,记作C A B =-。 实数与矩阵的乘法满足分配律:即()a A B aA aB +=+。 矩阵对乘法满足:()A B C AB AC +=+,()B C A BA CA +=+,()()()a AB aA B A aB == ()()AB C A BC = 3、 矩阵乘法不满足交换率,如1 11 11 11 122222222.a b c d c d a b a b c d c d a b ????????≠ ??? ??????????? 矩阵乘法能进行的条件是左边的矩阵A 的列数与右边矩阵B 的行数相等,而且矩阵的乘法不满足交换率,不满足消去律。 二、行列式概念及运算 1.用记号 2 2 11b a b a 表示算式1221b a b a -,即 2 2 11b a b a =1221b a b a -,其中 2 2 11b a b a 叫做二阶行列式; 算式1221b a b a -叫做二阶行列式的展开式;其计算结果叫做行列式的值;2121,,,b b a a 都叫做行列式的元素.利用对角线 2 2 11b a b a 可把二阶行式写成它的展开式,这种方法叫做二阶行列式展开的 对角线法则;即在展开时用主对角线元素的乘积减去副对角线元素的乘积. 2.二元一次方程组的解
矩阵的秩与矩阵的运算
《高等代数与解析几何》概念复习 第一章向量代数 (向量(vector)),(向量的长度(模)),(零向量(zero vector)),(负向量),(向量的加法(addition)),(三角形法则),(平行四边形法则),(多边形法则),(减法),(向量的标量乘积(scalar multiplication)),(向量的线性运算),线性组合(linear combination),线性表示,线性相关(linearly dependent),线性无关(linearly independent),(原点(origin)),(位置向量(position vector)),(线性流形(linear manifold)),(线性子空间(linear subspace));基(basis),仿射坐标(affine coordinates),仿射标架(affine frame),仿射坐标系(affine coordinate system),(坐标轴(coordinate axis)),(坐标平面),(卦限(octant)),(右手系),(左手系),(定比分点);(线性方程组(system of linear equations)),(齐次线性方程组(system of homogeneous linear equations)),(行列式(determinant));n维向量,向量的分量(component),向量的相等,和向量,零向量,负向量,标量乘积,n维向量空间(vector space),自然基,(行向量(row vector)),(列向量(column vector));单位向量(unit vector),直角坐标系(rectangular coordinate system),直角坐标(rectangular coordinates),射影(projection),向量在某方向上的分量,(正交分解),(向量的夹角),内积(inner product),标量积(scalar product),(数量积),(方向的方向角),(方向的方向余弦);外积(exterior product),向量积(cross product),(二重外积);混合积(mixed product,scalar triple product) 第二章行列式 (映射(mapping)),(象(image)),(一个原象(preimage)),(定义域(domain)),(值域(range)),(变换(transformation)),(单射(injection)),(象集),(满射(surjection)),(一一映射,双射(bijection)),(原象),(映射的复合,映射的乘积),(恒同映射,恒同变换(identity mapping)),(逆映射(inverse mapping));(置换(permutation)),(n阶对称群(symmetric group)),(对换(transposition)),(逆序对),(逆序数),(置换的符号(sign)),(偶置换(even permutation)),(奇置换(odd permutation));行列式(determinant),矩阵(matrix),矩阵的元(entry),(方阵(square matrix)),(零矩阵(zero matrix)),(对角元),(上三角形矩阵(upper triangular matrix)),(下三角形矩阵(lower triangular matrix)),(对角矩阵(diagonal matrix)),(单位矩阵(identity matrix)),转置矩阵(transpose matrix),初等行变换(elementary row transformation),初等列变换(elementary column transformation);(反称矩阵(skew-symmetric matrix));子矩阵(submatrix),子式(minor),余子式(cofactor),代数余子式(algebraic cofactor),(范德蒙德行列式(Vandermonde determinant));(未知量),(方程的系数(coefficient)),(常数项(constant)),(线性方程组的解(solution)),(系数矩阵),(增广矩阵(augmented matrix)),(零解);子式的余子式,子式的代数余子式
高中数学(矩阵行列式)综合练习试题含解析
高中数学(矩阵行列式)综合练习试题含解析 1 / 15 高中数学(矩阵行列式)综合练习含解析 1.定义运算?? ????++=?????????????df ce bf ae f e d c b a ,如??????=?????????????1514543021.已知πβα=+,2πβα= -,则=?????????????ββααααsin cos sin cos cos sin ( ). A. 00?? ???? B. 01?????? C. 10?????? D. 11?????? 2.定义运算a b ad bc c d =-,则符合条件120 121z i i i +=--的复数z 对应的点在 ( ) A.第四象限 B.第三象限 C.第二象限 D.第一象限 3.矩阵E =??? ? ??1001的特征值为( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 任意实数 4. 若行列式21241013 9x x =-,则 =x . 5.若2021310x y -??????= ??? ?-?????? ,则x y += . 6.已知一个关于y x ,的二元一次方程组的增广矩阵为112012-?? ??? ,则x y -=_______. 7.矩阵1141?????? 的特征值为 . 8.已知变换100M b ??=???? ,点(2,1)A -在变换M 下变换为点(,1)A a ',则a b += 9.配制某种注射用药剂,每瓶需要加入葡萄糖的量在10ml 到110ml 之间,用0.618法寻找最佳加入量时,若第一试点是差点,第二试点是好点,则第三次试验时葡萄糖的加入量可以是 ; 10.已知,,则y= . 11.若2211 x x x y y y =--,则______x y +=