1.1.1 集合的含义与表示(一) 学案(人教A版必修1)

第一章集合与函数概念

1.1.1 集合的含义与表示（一）

1．元素与集合的概念

(1)把研究对象统称为元素，通常用小写拉丁字母表示．

(2)把一些元素组成的总体叫做集合(简称为集)，通常用大写拉丁字母表示．

2．集合中元素的特性：确定性、互异性、无序性．

3．集合相等：只有构成两个集合的元素是一样的，才说这两个集合是相等的．

4．元素与集合的关系

(1)如果a是集合A的元素，就说a属于集合A，记作a∈A.

(2)如果a不是集合A的元素，就说a不属于集合A，记作a A.

5．实数集、有理数集、整数集、非负整数集、正整数集分别用字母R、Q、Z、N、N*或N＋来表示．

集合的概念

【例1】考查下列每组对象能否构成一个集合：

(1)著名的数学家；(2)某校2007年在校的所有高个子同学；

(3)不超过20的非负数；(4)方程x2－9＝0在实数范围内的解；

(5)直角坐标平面内第一象限的一些点；(6)3的近似值的全体．

规律方法判断指定的对象能不能形成集合，关键在于能否找到一个明确标准，对于任何一个对象，都能确定它是不是给定集合的元素，同时还要注意集合中元素的互异性、无序性．

变式迁移1 下列给出的对象中，能构成集合的是()

A．高个子的人B．很大的数C．聪明的人D．小于3的实数

集合中元素的特性

【例2】已知集合A是由a－2,2a2＋5a,12三个元素组成的，且－3∈A，求a.

规律方法对于解决集合中元素含有参数的问题一定要全面思考，特别关注元素在集合中的互异性．分类讨论的思想是中学数学中的一种重要的数学思想，我们一定要在以后的学习中熟练掌握．

变式迁移2 已知集合A是由0，m，m2－3m＋2三个元素组成的集合，且2∈A，求实数m的值．

元素与集合的关系

【例3】 若所有形如3a ＋2b (a ∈Z ，b ∈Z )的数组成集合A ，判断6－22是不是集合A 中的元素．

变式迁移3 集合A 是由形如m ＋3n (m ∈Z ，n ∈Z )的数构成的，判断1

2－3

是不是集合A 中的元素．

课时作业

1．下列几组对象可以构成集合的是( )

A ．充分接近π的实数的全体

B ．善良的人

C ．某校高一所有聪明的同学

D ．某单位所有身高在1.7 m 以上的人

2．下列四个说法中正确的个数是( )①集合N 中最小数为1；②若a ∈N ，则－a ?N ； ③若a ∈N ，b ∈N ，则a ＋b 的最小值为2；④所有小的正数组成一个集合． A ．0 B ． 1 C ．2 D ．3

3．由a 2 ，2－a,4组成一个集合A ，A 中含有3个元素，则实数a 的取值可以是( ) A ．1 B ．－2 C ．6 D ．2

4．已知集合S 的三个元素a 、b 、c 是△ABC 的三边长，那么△ABC 一定不是( ) A ．锐角三角形 B ．直角三角形 C ．钝角三角形 D ．等腰三角形

5．已知x 、y 、z 为非零实数，代数式x |x |＋y |y |＋z |z |＋|xyz |

xyz 的值所组成的集合是M ，则下列判断正确的是( )

A ．0?M

B ．2∈M

C ．－4?M

D ．4∈M 6．用“∈”或“?”填空

(1)－3______N ；(2)3.14______Q ；(3)13______Z ；(4)－1

2______R ；(5)1______N *；(6)0________N .

7．集合A ＝{1,2,3,5}，当x ∈A 时，若x －1?A ，x ＋1?A ，则称x 为A 的一个“孤立元素”，则A 中孤立元素的个数为________．

8．由下列对象组成的集体属于集合的是________(填序号)．

①不超过π的正整数；②高一数学课本中所有的难题；③中国的大城市；④平方后等于自身的数；⑤某校高一(2)班中考试成绩在500分以上的学生． 三、解答题

9．已知集合M ＝{－2,3x 2＋3x －4，x 2＋x －4}，若2∈M ，求x .

10．设P 、Q 为两个非空实数集合，P 中含有0,2,5三个元素，Q 中含有1,2,6三个元素，定义集合P ＋Q

中的元素是a ＋b ，其中a ∈P ，b ∈Q ，则P ＋Q 中元素的个数是多少？ 【探究驿站】

11．设A 为实数集，且满足条件：若a ∈A ，则1

1－a ∈A (a ≠1)．

求证：(1)若2∈A ，则A 中必还有另外两个元素； (2)集合A 不可能是单元素集．

1.1.1 集合的含义与表示(二)

1．把集合的元素一一列举出来，并用花括号“{ }”括起来表示集合的方法叫做列举法． 2．用集合所含元素的共同特征表示集合的方法称为描述法． 3．不等式x －7<3的解集为{x |x <10}．

4．所有偶数的集合可表示为{x ∈Z |x ＝2k ，k ∈Z }。 5．方程(x ＋1)(x －3)＝0的所有实数根组成的集合为{－1,3}

用列举法表示集合

【例1】 用列举法表示下列集合：

(1)已知集合M ＝??????x ∈N |61＋x ∈Z ，求M ； (2)方程组?????

x ＋y ＝2

x －y ＝0

的解集； (3)由|a |a ＋b

|b |(a ，b ∈R )所确定的实数集合．

变式迁移1 用列举法表示下列集合：

(1)A ＝{x ||x |≤2，x ∈Z }； (2)B ＝{x |(x －1)2(x －2)＝0}；

(3)M ＝{(x ，y )|x ＋y ＝4，x ∈N *，y ∈N *}； (4)已知集合C ＝?

???

??

61＋x ∈Z |x ∈N ，求C .

用描述法表示集合

【例2】 用描述法表示下列集合：

(1)所有正偶数组成的集合； (2)方程x 2＋2＝0的解的集合；

(3)不等式4x －6<5的解集； (4)函数y ＝2x ＋3的图象上的点集．

变式迁移2 用描述法表示下列集合：

(1)函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的图象上所有点的集合； (2)一次函数y ＝x ＋3与y ＝－2x ＋6的图象的交点组成的集合； (3)不等式x －3>2的解集．

列举法和描述法的灵活运用

【例3】 用适当的方法表示下列集合：

(1)比5大3的数； (2)方程x 2＋y 2－4x ＋6y ＋13＝0的解集； (3)二次函数y ＝x 2－10图象上的所有点组成的集合．

变式迁移3 用适当的方法表示下列集合：

(1)由所有小于10的既是奇数又是素数的自然数组成的集合； (2)由所有周长等于10 cm 的三角形组成的集合；

(3)从1,2,3这三个数字中抽出一部分或全部数字(没有重复)所组成的自然数的集合；

(4)二元二次方程组?

???

?

y ＝x y ＝x 2的解集．

课时作业1．集合{1,3,5,7,9}用描述法表示应是( )

A ．{x |x 是不大于9的非负奇数}

B ．{x |x ≤9，x ∈N }

C ．{x |1≤x ≤9，x ∈N }

D ．{x |0≤x ≤9，x ∈Z } 2．在直角坐标系内，坐标轴上的点的集合可表示为( )

A ．{(x ，y )|x ＝0，y ≠0}

B ．{(x ，y )|x ≠0，y ＝0}

C ．{(x ，y )|xy ＝0}

D ．{(x ，y )|x ＝0，y ＝0}

3．下列语句：①0与{0}表示同一个集合；②由1,2,3组成的集合可表示为{1,2,3}或{3,2,1}；③方程(x －1)2(x －2)2＝0的所有解的集合可表示为{1,1,2}；④集合{x |4

4．已知集合A ＝??????

???

?a ??

65－a ∈N *，则A 为( )

A ．{2,3}

B ．{1,2,3,4}

C ．{1,2,3,6}

D ．{－1,2,3,4} 5．下列集合中表示同一集合的是( )

A ．M ＝{(3,2)}，N ＝{(2,3)}

B ．M ＝{3,2}，N ＝{2,3}

C ．M ＝{(x ，y )|x ＋y ＝1}，N ＝{y |x ＋y ＝1}

D ．M ＝{1,2}，N ＝{(1,2)}

6．下列可以作为方程组?

????

x ＋y ＝3

x －y ＝－1的解集的是__________(填序号)．(1){x ＝1，y ＝2}； (2){1,2}；

(3){(1,2)}； (4){(x ，y )|x ＝1或y ＝2}；(5){(x ，y )|x ＝1且y ＝2}； (6){(x ，y )|(x －1)2＋(y －2)2＝0}． 7．已知a ∈Z ，A ＝{(x ，y )|ax －y ≤3}且(2,1)∈A ，(1，－4)?A ，则满足条件的a 的值为________． 8．已知集合M ＝{x ∈N |8－x ∈N }，则M 中的元素最多有________个． 9．用另一种方法表示下列集合．

(1){绝对值不大于2的整数}； (2){能被3整除，且小于10的正数}； (3){x |x ＝|x |，x <5且x ∈Z }； (4){(x ，y )|x ＋y ＝6，x ∈N *，y ∈N *}； (5){－3，－1,1,3,5}．

10．用描述法表示图中阴影部分(含边界)的点的坐标的集合．

【探究驿站】

11．对于a ，b ∈N ＋，现规定：

a *

b ＝?

????

a ＋

b (a 与b 的奇偶性相同)

a ×

b (a 与b 的奇偶性不同).

集合M ＝{(a ，b )|a *b ＝36，a ，b ∈N ＋}(1)用列举法表示a ，b 奇偶性不同时的集

合M ；(2)当a 与b 的奇偶性相同时集合M 中共有多少个元素？

1.1.2 集合间的基本关系

1．一般地，对于两个集合A 、B ，如果集合A 中任意一个元素都是集合B 中的元素，我们就说这两个集合有包含关系，称集合A 为集合B 的子集，记作A ?B (或B ?A )，读作“A 含于B ”(或“B 包含A ”)． 2．如果集合A 是集合B 的子集(A ?B )，且集合B 是集合A 的子集(B ?A )，此时，集合A 与集合B 中的元

素是一样的，因此集合A 与集合B 相等，记作A ＝B .

3．如果集合A ?B ，但存在元素x ∈B ，且x A ，我们称集合A 是集合B 的真子集，记作A B (或

B

A )．

4．不含任何元素的集合叫做空集，记作?.

5．空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集．

写出给定集合的子集

【例1】 (1)写出集合{0,1,2}的所有子集，并指出其中哪些是它的真子集；

(2)填写下表，并回答问题.由此猜想：含n 个元素的集合{a 1，a 2，…，a n }的所有子集的个数是多少？真子集的个数及非空真子集的个数呢？

变式迁移1 已知集合M 满足{1,2}?M ?{1,2,3,4,5}，写出集合M .

集合基本关系的应用

【例2】 (1)已知集合A ＝{x |－3≤x ≤4}，B ＝{x |2m －1

规律方法 (1)分析集合关系时，首先要分析、简化每个集合．

(2)此类问题通常借助数轴，利用数轴分析法，将各个集合在数轴上表示出来，以形定数，还要注意验证端点值，做到准确无误，一般含“＝”用实心点表示，不含“＝”用空心点表示．

(3)此类问题还应注意“空集”这一“陷阱”，尤其是集合中含有字母参数时，初学者会想当然认为非空集合而丢解，因此分类讨论思想是必须的．

变式迁移2 已知A ＝{x |x 2－5x ＋6＝0}，B ＝{x |mx ＝1}，若B

A ，求实数m 所构成的集合M .

集合相等关系的应用

【例3】 已知集合A ＝{2，x ，y }，B ＝{2x,2，y 2}且A ＝B ，求x ，y 的值．

原集合 子集 子集的个数

? {a } {a ，b } {a ，b ，c }

规律方法 集合相等则元素相同，但要注意集合中元素的互异性，防止错解．

变式迁移3 含有三个实数的集合可表示为?

??

?

??a ，b a ，1，也可表示为{a 2，a ＋b,0}，求a ，b .

课时作业

1．下列命题①空集没有子集；②任何集合至少有两个子集；③空集是任何集合的真子集；④若?A 时，

则A ≠?.其中正确的个数是( )

A ．0

B ．1

C ．2

D ．3

2．已知集合A ＝{x |a －1≤x ≤a ＋2}，B ＝{x |3

A ．A ?

B B ．B ?A

C ．A ∈B

D ．B ∈A 4．若集合A ＝{x |x ＝n ，n ∈N }，集合B ＝?

???

??

x |x ＝n 2，n ∈Z ，则A 与B 的关系是( )

A ．A

B B ．A B

C ．A ＝B

D ．A ∈B

5．在以下六个写法中：①{0}∈{0,1}；②?

{0}；③{0，－1,1}?{－1,0,1}；④0∈?；⑤Z ＝{正整数}；

⑥{(0,0)}＝{0}，其中错误写法的个数是( )

A ．3个

B ．4个

C ．5个

D ．6个 6．满足

A ?{0,1,2,3,4,5}的集合A 的个数是________．

7．设M ＝{x |x 2－1＝0}，N ＝{x |ax －1＝0}，若N ?M ，则a 的值为________．

8．若{x |2x －a ＝0，a ∈N }?{x |－1

10．已知集合A ＝{x |－2k ＋3

【探究驿站】

11．已知集合M ＝{x |x ＝m ＋16，m ∈Z }，N ＝{x |x ＝n 2－13，n ∈Z }，P ＝{x |x ＝p 2＋1

6，p ∈Z }，请探求集合M 、

N 、P 之间的关系．

1.1.3集合的基本运算

1．并集

(1)定义：一般地，________________________的元素组成的集合，称为集合A与B的并集，记作________．

(2)并集的符号语言表示为A∪B＝_____________________________________________ __.

(3)并集的图形语言(即Venn图)表示为下图中的阴影部分：

(4)性质：A∪B＝_____，A∪A＝____，A∪?＝____，A∪B＝A?_____，A____A∪B.

2．交集

(1)定义：一般地，由________________________元素组成的集合，称为集合A与B的交集，记作________．

(2)交集的符号语言表示为A∩B＝___________________________________________ ____

(3)交集的图形语言表示为下图中的阴影部分：

(4)性质：A∩B＝______，A∩A＝____，A∩?＝____，A∩B＝A?________，A∩B____A∪B，A∩B?A，A∩B?B.

1．若集合A＝{0,1,2,3}，B＝{1,2,4}，则集合A∪B等于()

A．{0,1,2,3,4} B．{1,2,3,4} C．{1,2} D．{0}

2．集合A＝{x|－1≤x≤2}，B＝{x|x<1}，则A∩B等于()

A．{x|x<1} B．{x|－1≤x≤2} C．{x|－1≤x≤1}

D．{x|－1≤x<1}

3．若集合A＝{参加北京奥运会比赛的运动员}，集合B＝{参加北京奥运会比赛的男运动员}，集合C＝{参加北京奥运会比赛的女运动员}，则下列关系正确的是()

A．A?B B．B?C C．A∩B＝C D．B∪C＝A

4．已知集合M＝{(x，y)|x＋y＝2}，N＝{(x，y)|x－y＝4}，那么集合M∩N为()

A．x＝3，y＝－1 B．(3，－1) C．{3，－1} D．{(3，

－1)}

5．设集合A＝{5,2a}，集合B＝{a，b}，若A∩B＝{2}，则a＋b等于()

A．1 B．2 C．3 D．4

6．集合M＝{1,2,3,4,5}，集合N＝{1,3,5}，则()

A．N∈M B．M∪N＝M C．M∩N＝M D．M>N

7．设集合A＝{－3,0,1}，B＝{t2－t＋1}．若A∪B＝A，则t＝________.

8．设集合A＝{－1,1,3}，B＝{a＋2，a2＋4}，A∩B＝{3}，则实数a＝________.

9．设集合A＝{x|－1≤x≤2}，B＝{x|－1

10．已知方程x2＋px＋q＝0的两个不相等实根分别为α，β，集合A＝{α，β}，B＝{2,4,5,6}，C＝{1,2,3,4}，A∩C＝A，A∩B＝?.求p，q的值．

11．设集合A＝{－2}，B＝{x|ax＋1＝0，a∈R}，若A∩B＝B，求a的值．

12．定义集合运算：A*B＝{z|z＝xy，x∈A，y∈B}．设A＝{1,2}，B＝{0,2}，则集合A*B的所有元素之和为()A．0 B．2 C．3 D．6

第2课时补集及综合应用

1．全集：如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为________，通常记作________．

2．补集

自然语言对于一个集合A，由全集U中________________的所有元素组成的集合称为集合A

相对于全集U的补集，记作________

符号

语言

?U A＝____________

图形

语言

3.补集与全集的性质

(1)?U U＝____；(2)?U?＝____；(3)?U(?U A)＝____；(4)A∪(?U A)＝____；(5)A∩(?U A)＝____.

1．已知集合U＝{1,3,5,7,9}，A＝{1,5,7}，则?U A等于()

A．{1,3} B．{3,7,9} C．{3,5,9} D．{3,9}

2．已知全集U＝R，集合M＝{x|x2－4≤0}，则?U M等于()

A．{x|－22} D．{x|x≤－2或x≥2} 3．设全集U＝{1,2,3,4,5}，A＝{1,3,5}，B＝{2,5}，则A∩(?U B)等于()

A．{2} B．{2,3} C．{3} D．{1,3}

4．设全集U和集合A、B、P满足A＝?U B，B＝?U P，则A与P的关系是()

A．A＝?U P B．A＝P C．A P D．A P

5．如图，I是全集，M、P、S是I的3个子集，则阴影部分所表示的集合是()

A．(M∩P)∩S B．(M∩P)∪S

C．(M∩P)∩?I S D．(M∩P)∪?I S

6．已知全集U＝{1,2,3,4,5,6,7}，A＝{3,4,5}，B＝{1,3,6}，那么集合{2,7}是()

A．A∪B B．A∩B C．?U(A∩B) D．?U(A∪B)

7．设U＝{0,1,2,3}，A＝{x∈U|x2＋mx＝0}，若?U A＝{1,2}，则实数m＝________.

8．设全集U＝{x|x<9且x∈N}，A＝{2,4,6}，B＝{0,1,2,3,4,5,6}，则?U A＝________________，?U B＝________________，?B A＝____________.

9．已知全集U，A B，则?U A与?U B的关系是____________________．

10．设全集是数集U＝{2,3，a2＋2a－3}，已知A＝{b,2}，?U A＝{5}，求实数a，b的值．

11．已知集合A＝{1,3，x}，B＝{1，x2}，设全集为U，若B∪(?U B)＝A，求?U B.

12．已知A，B均为集合U＝{1,3,5,7,9}的子集，且A∩B＝{3}，(?U B)∩A＝{9}，则A等于() A．{1,3} B．{3,7,9} C．{3,5,9} D．{3,9}

13．学校开运动会，某班有30名学生，其中20人报名参加赛跑项目，11人报名参加跳跃项目，两项都没有报名的有4人，问两项都参加的有几人？

§1.1习题课

1．若A＝{x|x＋1>0}，B＝{x|x－3<0}，则A∩B等于()

A．{x|x>－1} B．{x|x<3} C．{x|－1

2．已知集合M＝{x|－35}，则M∪N等于()

A．{x|x<－5或x>－3} B．{x|－55} 3．设集合A＝{x|x≤13}，a＝11，那么()

A ．a A

B ．a ?A

C ．{a }?A

D ．{a }A

4．设全集I ＝{a ，b ，c ，d ，e }，集合M ＝{a ，b ，c }，N ＝{b ，d ，e }，那么(?I M )∩(?I N )等于( ) A ．? B ．{d } C ．{b ，e } D ．{a ，c }

5．设A ＝{x |x ＝4k ＋1，k ∈Z }，B ＝{x |x ＝4k －3，k ∈Z }，则集合A 与B 的关系为____________． 6．设A ＝{x ∈Z |－6≤x ≤6}，B ＝{1,2,3}，C ＝{3,4,5,6}，求： (1)A ∪(B ∩C )； (2)A ∩(?A (B ∪C ))． 一、选择题

1．设P ＝{x |x <4}，Q ＝{x |x 2<4}，则( )

A ．P ?Q

B ．Q ?P

C ．P ??R Q

D ．Q ??R P 2．符合条件{a }P ?{a ，b ，c }的集合P 的个数是( )

A ．2

B ．3

C ．4

D ．5

3．设M ＝{x |x ＝a 2＋1，a ∈N *}，P ＝{y |y ＝b 2－4b ＋5，b ∈N *}，则下列关系正确的是( ) A ．M ＝P B ．M P C ．P M D ．M 与P 没有公共元素 4．如图所示，M ，P ，S 是V 的三个子集，则阴影部分所表示的集合是( ) A ．(M ∩P )∩S B ．(M ∩P )∪S C ．(M ∩S )∩(?S P ) D ．(M ∩P )∪(?V S )

5．已知集合A ＝{x |a －1≤x ≤a ＋2}，B ＝{x |3

6．已知集合A ＝{x |x ≤2}，B ＝{x |x >a }，如果A ∪B ＝R ，那么a 的取值范围是________．

7．集合A ＝{1,2,3,5}，当x ∈A 时，若x －1?A ，x ＋1?A ，则称x 为A 的一个“孤立元素”，则A 中孤立元素的个数为____．

8．已知全集U ＝{3,7，a 2－2a －3}，A ＝{7，|a －7|}，?U A ＝{5}，则a ＝________. 9．设U ＝R ，M ＝{x |x ≥1}，N ＝{x |0≤x <5}，则(?U M )∪(?U N )＝________________. 三、解答题

10．已知集合A ＝{x |－1≤x <3}，B ＝{x |2x －4≥x －2}． (1)求A ∩B ；

(2)若集合C ＝{x |2x ＋a >0}，满足B ∪C ＝C ，求实数a 的取值范围．

11．某班50名同学参加一次智力竞猜活动，对其中A ，B ，C 三道知识题作答情况如下：答错A 者17人，答错B 者15人，答错C 者11人，答错A ，B 者5人，答错A ，C 者3人，答错B ，C 者4人，A ，B ，C 都答错的有1人，问A ，B ，C 都答对的有多少人？

能力提升

12．对于k ∈A ，如果k －1?A 且k ＋1?A ，那么k 是A 的一个“孤立元”，给定S ＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，由S 的3个元素构成的所有集合中，不含“孤立元”的集合共有几个？

13．设数集M ＝{x |m ≤x ≤m ＋34}，N ＝{x |n －1

3

≤x ≤n }，且M ，N 都是集合U ＝{x |0≤x ≤1}的子集，定义b

－a为集合{x|a≤x≤b}的“长度”，求集合M∩N的长度的最小值．

1.2.1函数的概念

设A、B是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f,使对于集合A中的任意一个数x,在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f:A→B为从集合A到集合B的一个函数，记作：y＝f(x)，x∈A.其中x叫自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域，与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域．

2．函数的三要素是定义域、值域和对应关系．

3．由于值域是由函数的定义域和对应关系决定的，所以，如果两个函数的定义域和对应关系完全一致，则称这两个函数相同．

4．(1)满足不等式a≤x≤b的实数x的集合叫做闭区间，表示为[a,b]．

(2)满足不等式a

(3)满足不等式a≤x

(4)实数集R用区间表示为(－∞，＋∞)．

(5)把满足x≥a.，x>a，x≤b，x

判断对应是否为函数

【例1】判断下列对应是否为函数：

（1）x→2

x，x≠0，x∈R；（2）x

→y，这里y2＝x，x∈N，y∈R；(3)集合A＝R，B＝{－1,1}，对应关系

f：当x为有理数时，f(x)＝－1；当x为无理数时，f(x)＝1，该对应是不是从A到B的函数？

规律方法判断函数的标准可以简记成：两个非空数集A、B，一个对应关系f，A中任一对B中唯一(即多对一或一对一)．

变式迁移1 判断下列对应是否为集合A到集合B的函数：

（1）A=R，B=R，对任意的x∈A，x→x2；

（2）A={（x，y）|x，y∈R}，B=R，对任意的（x，y）∈A，（x，y）→x+y；

（3）A=B=N*，对任意的x∈A，x→|x-3|.

已知解析式求函数的定义域

【例2】 求下列函数的定义域：

(1)y ＝31－1－x ； (2)y ＝－x 2x 2－3x －2； (3)y ＝2x ＋3－12－x ＋1

x .

规律方法 求函数定义域的原则：(1)分式的分母不等于零；(2)偶次根式的被开方数(式)为非负数；(3)零指数幂的底数不等于零等． 变式迁移2 求下列函数的定义域：

(1)f (x )＝6

x 2－3x ＋2； (2)f (x )＝3x －1＋1－2x ＋4； (3)f (x )＝(x ＋1)0|x |－x

.

两函数相同的判定

【例3】 下列各题中两个函数是否表示同一函数：

(1)f (x )＝x ，g (x )＝(x )2

； (2)f (x )＝x ，g (x )＝x 2

； (3)f (t )＝t ，g (x )＝3

x 3

； (4)f (x )＝x 2－4

x －2

，g (x )＝x ＋2.

求函数的值域

【例4】 (1)已知函数f (x )＝x 2－2x ，定义域A ＝{0,1,2,3}，求这个函数的值域； (2)求函数f (x )＝1

x 2＋1，x ∈R ，在x ＝0,1,2处的函数值及该函数的值域．

规律方法 (1)求函数的值域问题首先必须明确两点：一是值域的概念，即对于定义域A 上的函数，其值域是指集合C ＝{y |y ＝f (x )，x ∈A }；二是函数的定义域和对应关系．对应关系相同，而定义域不同，其值域肯定不同，如f (x )＝x 2－2x ，x ∈[0,2]与f (x )＝x 2－2x ，x ∈R .

(2)求函数的值域没有固定的方法和模式，就目前阶段主要用观察法求值域，但函数的图象在求函数的值域中也起着十分重要的作用．

变式迁移4 (1)函数f (x )＝x －1(x ≥1)的值域为________(用区间表示)； (2)函数y ＝2

x (1≤x ≤2)的值域为______(用区间表示)．

课时作业

1．下列集合A ，B 及对应关系不能构成函数的是( )

A ．A ＝

B ＝R ，f (x )＝|x | B ．A ＝B ＝R ，f (x )＝1

x

C ．A ＝{1,2,3}，B ＝{4,5,6,7}，f (x )＝x ＋3

D ．A ＝{x |x >0}，B ＝{1}，f (x )＝x 0

2．设f (x )＝x 2－1x 2＋1

，则f (2)f ????12等于( )A ．1 B ．－1 C.35 D ．－3

5

3．函数y ＝

(x －1)0|x |＋x

的定义域是( )

A ．(0，＋∞)

B ．(－∞，0)

C ．(0,1)∪(1，＋∞)

D ．(－∞，－1)∪(－1,0)∪(0，＋∞) 4．下列各组函数表示同一函数的是( )

A ．y ＝x 2－9

x －3

与y ＝x ＋3 B ．y ＝x 2－1与y ＝x －1

C ．y ＝x 0(x ≠0)与y ＝1(x ≠0)

D ．y ＝2x ＋1，x ∈Z 与y ＝2x －1，x ∈Z 5．给出四个命题：

①函数就是定义域到值域的对应关系；②若函数的定义域只含有一个元素，则值域也只含有一个元素；③因f (x )＝5(x ∈R )，这个函数值不随x 的变化而变化，所以f (0)＝5也成立；④定义域和对应关系确定后，函数值域也就确定了．以上命题正确的有( )

A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个 6．将集合{x |2≤x ≤8}表示成区间为____________． 7．若f (x )＝

5x

x 2

＋1

，且f (a )＝2，则a ＝________. 8．函数y ＝x 2－2的定义域为{－1,0,1,2}，则其值域为________． 9．求下列函数的定义域：

(1)f (x )＝5－x |x |－3； (2)y ＝x 2－1＋1－x 2

x －1

.

10．已知函数f (x )＝x 21＋x

2. (1)求f (2)与f ????12，f (3)与f ????13； (2)由(1)中求得结果，你能发现f (x )与f ????

1x 有什么关系？并证明你的发现； (3)f (1)＋f (2)＋f (3)＋…＋f (2 010)＋f ????12＋f ????13＋…＋f ????12 010.

11．已知f (x )的定义域为(0,1]，求g (x )＝f (x ＋a )·f (x －a ) (a ≤0)的定义域．

1.2.2 函数的表示法(一)

表示函数的方法常用的有：

(1)解析法——用数学表达式表示两个变量之间的对应关系； (2)图象法——用图象表示两个变量之间的对应关系； (3)列表法——列出表格来表示两个变量之间的对应关系．

函数的表示法

【例1】 已知完成某项任务的时间t 与参加完成此项任务的人数x 之间适合关系式t ＝a .x ＋b

x ，当x ＝2时，

t ＝100；当x ＝14时，t ＝28，且参加此项任务的人数不能超过20人． (1)写出函数t 的解析式； (2)用列表法表示此函数； (3)画出函数t 的图象； (4)根据(2)(3)分析：随着工作人数的增加，工作效率的变化情况．

函数解析式的求法

【例2】 求下列函数的解析式．(1)已知f (x ＋4)＝x ＋8x ，求f (x 2)；

(2)已知一次函数f (x )满足f [f (x )]＝4x －1，求f (x )．

规律方法 对于已知f [g (x )]的表达式，求f (x )的表达式的问题，解决这类问题的一般方法是换元法，即设g (x )＝t ，解出用t 表示x 的表达式，代入求得f (x )的表达式．在用换元法解这类题时，特别要注意正确确定中间变量t 的取值范围．

题目中已知函数f (x )的函数类型，一般采用待定系数法，如第(2)小题，由于已知函数f (x )是一次函数，故可设f (x )＝a .x ＋b (a ≠0)．

变式迁移2 (1)已知f (2x ＋1)＝x 2＋1，求f (x )的解析式． (2)已知2f (x )＋f (－x )＝3x ＋2，求f (x )的解析式．

课时作业

1．下图中，可表示函数y ＝f (x )的图象的只可能是( )

2．下列表格中的x 与y 能构成函数的是( )

3．若f (1－2x )＝1－x 2x 2 (x ≠0)，那么f ????

12等于( ) A ．1 B ．3 C ．15 D ．30

4．已知f (x )是一次函数，2f (2)－3f (1)＝5,2f (0)－f (－1)＝1，则( )

A ．f (x )＝3x ＋2

B ．f (x )＝3x －2

C ．f (x )＝2x ＋3

D ．f (x )＝2x －3

5．为悼念四川汶川地震中遇难同胞，在全国哀悼日第一天，某校升旗仪式中，先把国旗匀速升至旗杆顶部，停顿3秒钟后再把国旗匀速下落至旗杆中部．能正确反映这一过程中，国旗上升的高度h (米)与升旗

时间t (秒)的函数关系的大致图象是[设国旗的起始位置为h ＝0(米

)]

6．一水池有2个进水口，1个出水口，进出水速度如图甲、乙所示．某天0点到6点，该水池的蓄水量如图丙所示．(至少打开一个水口)

给出以下3个论断：①0点到3点只进水不出水；②3点到4点不进水只出水；③4点到6点不进水不出水．则一定能确定正确论断的序号是________． 7．已知函数f (x )，g (x )分别由下表给出．

则f [g (1)]的值为____________；当g [f (x )]＝2时，x ＝__________.

1.2.2 函数的表示法(二)

1．分段函数

(1)分段函数就是在函数定义域内，对于自变量x 的不同取值范围，有着不同的对应关系的函数． (2)分段函数是一个函数，其定义域、值域分别是各段函数的定义域、值域的并集；各段函数的定义域的交集是空集．

(3)作分段函数图象时，应分别作出每一段的图象． 2．映射的概念

设A 、B 是两个非空的集合，如果按某一

个确定的对应关系f ，使对于集合A 中的任意一个元素x ，在集合B 中都有唯一确定的元素y 与之对应，那么就称对应f ：A →B 为从集合A 到集合B 的一个映射。 3．映射与函数

由映射的定义可以看出，映射是函数概念的推广，函数是一种特殊的映射，要注意构成函数的两个集合A ，B 必须是非空数集．

分段函数的求值问题

【例1】 已知函数f (x )＝?????

x ＋2 (x ≤－1)，x 2

(－1

2x (x ≥2).

(1)求f [f (3)]的值； (2)若f (a .)＝3，求a .的值．

x 1 2 3 g (x )

3

2

1

x

1 2 3 f (x )

2

1

1

变式迁移1 设f (x )＝???

1

2

x －1 (x ≥0)，1

x (x <0)，

若f (a .)>a .，则实数a .的取值范围是________．

分段函数的图象及应用

【例2】 已知函数f (x )＝1＋|x |－x

2

(－2

规律方法 对含有绝对值的函数，要作出其图象，首先应根据绝对值的意义去掉绝对值符号，将函数转化为分段函数，然后分段作出函数图象．由于分段函数在定义域的不同区间内解析式不一样，因此画图时要特别注意区间端点处对应点的实虚之分．

变式迁移2 设函数f (x )＝?

????

|x ＋1| (x <1)

－x ＋3 (x ≥1)，使得f (x )≥1的自变量x 的取值范围是___________________．

映射概念及运用

【例3】 判断下列对应关系哪些是从集合A 到集合B 的映射，哪些不是，为什么？ （1）A={x|x 为正实数}，B={y|y ∈R[}，f ：x →y=±

x

（2）A=R ，B={0，1},对应关系f ：x,→y ＝?????

1， x ≥0；

0， x<0；

（3）A=Z ，B=Q ，对应关系f ：x →y=1

x

；

（4）A={0，1，2，9}，B={0，1，4，9，64}，对应关系f:a →b=()

2

1a -

规律方法 判断一个对应是不是映射，应该从两个角度去分析：(1)是否是“对于A 中的 每一个元素”；

(2)在B 中是否“有唯一的元素与之对应”．

一个对应是映射必须是这两个方面都具备；一个对应对于这两点至少有一点不具备就不是映射．说明一个对应不是映射，只需举一个反例即可．

变式迁移3 下列对应是否是从A 到B 的映射，能否构成函数？ (1)A=R ，B=R,f:x →y ＝1

x ＋1

；

(2)A ＝{a.|a.＝n ，n ∈N ＋}，B ＝?

???

??

b|b ＝1n ，n ∈N ＋，f ：a.→b ＝1a

；

(3)A=[)0,+∞,B=R ，f:x→y 2＝x ；

(4)A ＝{x|x 是平面M 内的矩形}，B ＝{x|x 是平面M 内的圆}，f ：作矩形的外接圆． 课时作业

1．下列集合A 到集合B 的对应f 是映射的是( )

A ．A ＝{－1,0,1}，

B ＝{－1,0,1}，f ：A 中的数平方 B ．A ＝{0,1}，B ＝{－1,0,1}，f ：A 中的数开方

C ．A ＝Z ，B ＝N *，f ：a .→b ＝(a .＋1)2

D ．A ＝R ，B ＝{正实数}，f ：A 中的数取绝对值 2．设集合A ＝{x |0≤x ≤6}，B ＝{y |0≤y ≤2}，从A 到B 的对应法则f 不是映射的是( ) A ． f:x→y ＝12x B. f:x→y ＝13x C. f:x→y ＝14x D. f:x→y ＝1

6

x

3．已知f (x )＝?

????

x －5 (x ≥6)

f (x ＋2) (x <6)(x ∈N )，那么f (3)等于( )

A ．2

B ．3

C ．4

D ．5

4．已知f (x )＝????? x 2 (x ≥0)x (x <0)，g (x )＝?

????

x (x ≥0)

－x 2 (x <0)，则当x <0时，f [g (x )]等于( )

A ．－x

B ．－x 2

C ．x

D ．x 2

5．已知f (x )＝????

?

0 (x <0)π (x ＝0)x ＋1 (x >0)

，则f (f (f (－1)))的值是__________．

6．已知f (x )＝?

????

1，x ≥0

0，x <0，则不等式xf (x )＋x ≤2的解集是__________．

7．若[x ]表示不超过x 的最大整数，画出y ＝[x ] (－3≤x <3)的图象．

8．已知函数y ＝f (x )的图象是由图中的两条射线和抛物线的一部分组成，求函数的解析式．

9．已知函数f (x )＝?

????

1， x ∈[0，1]，

x －3， x ?[0，1]，求使等式f [f (x )]＝1成立的实数x 构成的集合．

§1.2 习题课

1．下列图形中，不可能作为函数y ＝f (x )图象的是( )

2．已知函数f ：A →B (A 、B 为非空数集)，定义域为M ，值域为N ，则A 、B 、M 、N 的关系是( ) A ．M ＝A ，N ＝B B ．M ?A ，N ＝B C ．M ＝A ，N ?B D ．M ?A ，N ?B 3．函数y ＝f (x )的图象与直线x ＝a 的交点( )

A ．必有一个

B ．一个或两个

C ．至多一个

D ．可能两个以上

4．已知函数，若f (a )＝3，则a 的值为( )

A. 3 B ．－ 3 C ．±3 D ．以上均不对 5．若f (x )的定义域为[－1,4]，则f (x 2)的定义域为( )

A ．[－1,2]

B ．[－2,2]

C ．[0,2]

D ．[－2,0]

6．函数y ＝x

kx 2＋kx ＋1

的定义域为R ，则实数k 的取值范围为( )

A ．k <0或k >4

B ．0≤k <4

C ．0

D ．k ≥4或k ≤0

1．函数f (x )＝x x 2＋1

，则f (1

x )等于( )

A ．f (x )

B ．－f (x ) C.1f (x ) D.1

f (－x )

2．已知f (x 2－1)的定义域为[－3，3]，则f (x )的定义域为( )

A ．[－2,2]

B ．[0,2]

C ．[－1,2]

D ．[－3，3] 3．已知集合A ＝{a ，b }，B ＝{0,1}，则下列对应不是从A 到B 的映射的是( )

4．与y ＝|x |为相等函数的是( )

A ．y ＝(x )2

B ．y ＝x 2

C ．

D ．y ＝3

x 3

5．函数y ＝2x ＋1

x －3

的值域为( )

人教版高一数学必修一第一章 集合与函数概念知识点

高一数学必修1各章知识点总结 第一章集合与函数概念 一、集合有关概念 1.集合的含义 2.集合的中元素的三个特性： (1)元素的确定性如：世界上最高的山 (2)元素的互异性如：由HAPPY的字母组成的集合{H,A,P,Y} (3)元素的无序性: 如：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合3.集合的表示：{ … } 如：{我校的篮球队员}，{太平洋,大西 洋,印度洋,北冰洋} (1)用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5} (2)集合的表示方法：列举法与描述法。 ◆注意：常用数集及其记法： 非负整数集（即自然数集）记作：N 正整数集 N*或 N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R 1）列举法：{a,b,c……} 2）描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。{x∈R| x-3>2} ,{x| x-3>2} 3）语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形} 4）Venn图: 4、集合的分类： (1)有限集含有有限个元素的集合 (2)无限集含有无限个元素的集合 (3)空集不含任何元素的集合例：{x|x2=－5｝ 二、集合间的基本关系 1.“包含”关系—子集 A?有两种可能（1）A是B的一部分，；（2）A与B是注意：B 同一集合。 ?/B 反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A ?/A 或B 2．“相等”关系：A=B (5≥5，且5≤5，则5=5) 实例：设 A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同则两集合相等” 即：①任何一个集合是它本身的子集。A?A ②真子集:如果A?B,且A≠ B那就说集合A是集合B的真子集，记作A B(或B A) ③如果 A?B, B?C ,那么 A?C ④如果A?B 同时 B?A 那么A=B 3. 不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ 规定: 空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。 ◆有n个元素的集合，含有2n个子集，2n-1个真子集

陕西省高中数学人教新课标A版必修1第一章集合与函数概念1.3.1单调性与最大(小)值

陕西省高中数学人教新课标A版必修1 第一章集合与函数概念 1.3.1 单调性与最大 （小）值 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 一、选择题 (共15题；共30分) 1. （2分） (2019高一上·宁乡期中) 若一次函数的图像经过第二、三、四象限，则二次函数 的图像只可能是（） A . B . C . D . 2. （2分）已知y=f（x）是定义在[﹣1，1]上的偶函数，与g（x）图象关于x=1对称，当x∈[2，3]时，g （x）=2a（x﹣2）﹣3（x﹣2）2 ， a为常数，若f（x）的最大值为12，则a=（） A . 3 B . 6 C . 6或 D .

3. （2分） (2019高一上·兰州期中) 已知函数（是常数，且）在区间 上有最大值3，最小值，则的值是（） A . B . C . D . 4. （2分）下列函数中，是偶函数且在区间（0，+∞）上单调递减的是（） A . y=﹣3|x| B . y= C . y=log3x2 D . y=x﹣x2 5. （2分）已知f(x)是定义在上的非负可导函数,且满足.对任意正数a,b,若a

C . D . 7. （2分）已知函数f（x）=在R上单调递增，则实数a的取值范围是（） A . 0＜a≤3 B . a≥2 C . 2≤a≤3 D . 0＜a≤2或a≥3 8. （2分）定义在R上的偶函数满足：对任意的，有，则（） A . B . C . D . 9. （2分） (2016高一上·杭州期中) 下列函数中，值域为（0，+∞）的是（） A . y= B . C . D . y=x2+x+1 10. （2分） (2019高一上·杭州期中) 下列函数中,既是偶函数,又在上单调递增的是（） A .

第一章集合与函数概念(教师用书)

第一章集合与函数概念 §1.1集合 1.1.1 集合的含义与表示（一） 1．体验由实例分析探究集合中元素的特性的过程，了解集合的含义以及集合中元素的特性，培养自己的抽象、概括能力． 2．掌握“属于”关系的意义，知道常用数集及其记法，初步体会集合语言和符号语言表示数学内容的简洁性和准确性． 1．元素与集合的概念 (1)把研究对象统称为元素，通常用小写拉丁字母表示． (2)把一些元素组成的总体叫做集合(简称为集)，通常用大写拉丁字母表示． 2．集合中元素的特性：确定性、互异性、无序性． 3．集合相等：只有构成两个集合的元素是一样的，才说这两个集合是相等的． 4．元素与集合的关系 (1)如果a是集合A的元素，就说a属于集合A，记作a∈A. (2)如果a不是集合A的元素，就说a不属于集合A，记作a A. 5．实数集、有理数集、整数集、非负整数集、正整数集分别用字母R、Q、Z、N、N*或N＋来表示．

对点讲练 集合的概念 【例1】考查下列每组对象能否构成一个集合： (1)著名的数学家；(2)某校2007年在校的所有高个子同学； (3)不超过20的非负数；(4)方程x2－9＝0在实数范围内的解； (5)直角坐标平面内第一象限的一些点；(6)3的近似值的全体． 解(1)“著名的数学家”无明确的标准，对于某个人是否“著名”无法客观地判断，因此“著名的数学家”不能构成一个集合；类似地，(2)也不能构成集合；(3)任给一个实数x，可以明确地判断是不是“不超过20的非负数”，即“0≤x≤20”与“x>20或x<0”，两者必居其一，且仅居其一，故“不超过20的非负数”能构成集合；类似地，(4)也能构成集合；(5)“一些点”无明确的标准，对于某个点是否在“一些点”中无法确定，因此“直角坐标平面内第一象限的一些点”不能构成集合；(6)“3的近似值”不明确精确到什么程度，因此很难判断一个数如“2”是不是它的近似值，所以(6)不能构成集合． 规律方法判断指定的对象能不能形成集合，关键在于能否找到一个明确标准，对于任何一个对象，都能确定它是不是给定集合的元素，同时还要注意集合中元素的互异性、无序性． 变式迁移1 下列给出的对象中，能构成集合的是() A．高个子的人B．很大的数C．聪明的人D．小于3的实数 答案 D

数学必修一集合与函数概念知识点梳理

高中数学必修1知识点 第一章集合与函数概念 〖〗集合 【】集合的含义与表示 (1) 集合的概念 集合中的元素具有确定性、互异性和无序性 (2) 常用数集及其记法 N表示自然数集，N 或N表示正整数集，Z表示整数集，Q表示有理数集，R表 示实数集? (3) 集合与元素间的关系 对象a与集合M的关系是a M，或者a M，两者必居其一. (4) 集合的表示法 ①自然语言法：用文字叙述的形式来描述集合 ②列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合 ③描述法：｛X| x具有的性质｝，其中x为集合的代表元素? ④图示法：用数轴或韦恩图来表示集合? (5) 集合的分类 ①含有有限个元素的集合叫做有限集?②含有无限个元素的集合叫做 无限集?③不含有 任何元素的集合叫做空集()? 【】集合间的基本关系

)已知集合有个元素，则它有个子集，它有个真子集，它有个 非空子集，它有2n2非空真子集. 【】集合的基本运算 (1)

(2)—元二次不等式的解法 〖〗函数及其表示 【】函数的概念 (1) 函数的概念 ① 设A 、B 是两个非空的数集，如果按照某种对应法则 f ，对于集合A 中任何一个数x ， 在集合B 中都有唯一确定的数 f(x)和它对应，那么这样的对应(包括集合 A ，B 以及 A 到B 的对应法则f )叫做集合 A 到B 的一个函数，记作 f : A B . ② 函数的三要素：定义域、值域和对应法则. ③ 只有定义域相同，且对应法则也相同的两个函数才是同一函数.

(2)区间的概念及表示法 ①设a,b是两个实数，且a b，满足a x b的实数x的集合叫做闭区间，记做［a,b］； 满足a x b的实数x的集合叫做开区间，记做(a,b)；满足a x b，或a x b 的实数x的集合叫做半开半闭区间，分别记做［a,b) , (a,b］；满足x a, x a,x b,x b 的实数x 的集合分别记做［a, ),(a, ),( , b］,( , b). 注意：对于集合｛x|a x b｝与区间(a,b)，前者a可以大于或等于b，而后者必须 a b. (3)求函数的定义域时，一般遵循以下原则： ①f(x)是整式时，定义域是全体实数. ②f(x)是分式函数时，定义域是使分母不为零的一切实数. ③f(x)是偶次根式时，定义域是使被开方式为非负值时的实数的集合. ④对数函数的真数大于零，当对数或指数函数的底数中含变量时，底数须大于零且不等 于1. ⑤y tanx中，x k (k Z). 2 ⑥零(负)指数幕的底数不能为零. ⑦若f(x)是由有限个基本初等函数的四则运算而合成的函数时，则其定义域一般是各 基本初等函数的定义域的交集. ⑧对于求复合函数定义域问题，一般步骤是：若已知 f (x)的定义域为［a,b］，其复合函 数f［g(x)］的定义域应由不等式a g(x) b解出. ⑨对于含字母参数的函数，求其定义域，根据问题具体情况需对字母参数进行分类讨论. ⑩由实际问题确定的函数，其定义域除使函数有意义外，还要符合问题的实际意义. (4)求函数的值域或最值 求函数最值的常用方法和求函数值域的方法基本上是相同的?事实上，如果在函数的值 域中存在一个最小(大)数，这个数就是函数的最小(大)值.因此求函数的最值与值

(浙江专用)高中数学第一章集合与函数概念新人教版必修1

【创新设计】（浙江专用）2016-2017学年高中数学 第一章 集合与函数概念 新人教版必修1 1.1 集 合 1.1.1 集合的含义与表示 第1课时 集合的含义 目标定位 1.通过实例了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系，集合相等的含义.2.理解集合中 元素的三个特性，掌握常用数集的表示符号并会识别应用. 自 主 预 习 1.元素与集合的相关概念 . 统称为元素研究对象我们把，元素：一般地(1) . 组成的总体叫做集合一些元素把集合：(2) . 、无序性互异性、确定性集合中元素的三个特性：(3) . 我们称这两个集合是相等的，一样的集合的相等：构成两集合的元素是(4) 2.元素与集合的表示 . 表示集合中的元素…，c ，b ，a 元素的表示：通常用小写拉丁字母(1) . 表示集合…，C ，B ，A 集合的表示：通常用大写拉丁字母(2) 3.元素与集合的关系 .A ∈a 记作，A 属于集合a 就说，的元素A 是集合a ：如果”属于(1)“ . A ?a 记作，A 不属于集合a 就说，的元素A 不是集合a ：如果”不属于(2)“ 4.常用数集及表示符号 数集 非负整数集(自然数集) 正整数集 整数集 有理数集 实数集 符号 N N * 或 N ＋ Z Q R 即 时 自 测 1.思考判断(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)期末考试成绩出来了，我们班的数学成绩较好的在120分以上的同学组成一个集合.( ) (2)一个集合可以表示成{a ，a ，b ，c ，}.( ) (3)若集合A 是由元素1，2，3，4，5，6所组成的集合，则－1和0都不是集合A 中的元素.( ) 提示 (1)“120分以上”是明确的标准，所以“120分以上的同学”能组成集合.正确. (2)集合中的元素是互不相同的，任何两个相同的对象归入同一个集合中，只能算作这个集合的一个元素.错 误. (3)集合中A 只有元素1，2，3，4，5，6，没有－1和0.正确. 答案 (1)√ (2)× (3)√ 2.下列各组对象：①高中数学中所有难题；②所有偶数；③平面上到定点O 距离等于5的点的全体；④全体 著名的数学家.其中能构成集合的个数为( ) A.1 B.2 C.3 D.4 解析 ②、③中的元素是确定的，能够构成集合，其余的都不能构成集合.

高中数学第一章集合与函数概念知识点

高中数学第一章集合与函数概念知识点 〖1.1〗集合 【1.1.1】集合的含义与表示 （1）集合的概念 集合中的元素具有确定性、互异性和无序性. （2）常用数集及其记法 表示正整数集，Z表示整数集，Q表示有理数集，N表示自然数集，N*或N + R表示实数集. （3）集合与元素间的关系 ?，两者必居其一. ∈，或者a M 对象a与集合M的关系是a M （4）集合的表示法 ①自然语言法：用文字叙述的形式来描述集合. ②列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合. ③描述法：{x|x具有的性质}，其中x为集合的代表元素. ④图示法：用数轴或韦恩图来表示集合. （5）集合的分类 ①含有有限个元素的集合叫做有限集.②含有无限个元素的集合叫做无限集. ③不含有任何元素的集合叫做空集(?). 【1.1.2】集合间的基本关系 （6）子集、真子集、集合相等

（7）已知集合A 有(1)n n ≥个元素，则它有2n 个子集，它有21n -个真子集，它有 21n -个非空子集，它有22n -非空真子集. （8）交集、并集、补集 【1.1.3】集合的基本运算

【补充知识】含绝对值的不等式与一元二次不等式的解法（1）含绝对值的不等式的解法 （2）一元二次不等式的解法 0) 〖1.2〗函数及其表示 【1.2.1】函数的概念 （1）函数的概念

①设A 、B 是两个非空的数集，如果按照某种对应法则f ，对于集合A 中任何一个数x ，在集合B 中都有唯一确定的数()f x 和它对应，那么这样的对应（包括集合A ，B 以及A 到B 的对应法则f ）叫做集合A 到B 的一个函数，记作:f A B →． ②函数的三要素:定义域、值域和对应法则． ③只有定义域相同，且对应法则也相同的两个函数才是同一函数． （2）区间的概念及表示法 ①设,a b 是两个实数，且a b <，满足a x b ≤≤的实数x 的集合叫做闭区间，记做[,]a b ；满足a x b <<的实数x 的集合叫做开区间，记做(,)a b ；满足a x b ≤<，或a x b <≤的实数x 的集合叫做半开半闭区间，分别记做[,)a b ，(,]a b ；满足 ,,,x a x a x b x b ≥>≤<的实数x 的集合分别记做 [,),(,),(,],(,)a a b b +∞+∞-∞-∞． 注意：对于集合{|}x a x b <<与区间(,)a b ，前者a 可以大于或等于b ，而后者必须 a b <． （3）求函数的定义域时，一般遵循以下原则： ①()f x 是整式时，定义域是全体实数． ②()f x 是分式函数时，定义域是使分母不为零的一切实数． ③()f x 是偶次根式时，定义域是使被开方式为非负值时的实数的集合． ④对数函数的真数大于零，当对数或指数函数的底数中含变量时，底数须大于零且不等于1． ⑤tan y x =中，()2 x k k Z π π≠+ ∈． ⑥零（负）指数幂的底数不能为零． ⑦若()f x 是由有限个基本初等函数的四则运算而合成的函数时，则其定义域

必修一数学第一章集合与函数概念知识点总结

必修一数学第一章集合与函数概念知识点总结 一、集合有关概念 1. 集合的含义 2. 集合的中元素的三个特性： (1) 元素的确定性如：世界上最高的山 (2) 元素的互异性如：由HAPPY 的字母组成的集合{H,A,P ,Y} (3) 元素的无序性: 如：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合 3.集合的表示：{ … } 如：{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋} (1) 用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5} (2) 集合的表示方法：列举法与描述法。 ◆ 注意：常用数集及其记法： 非负整数集（即自然数集） 记作：N 正整数集 N*或 N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R 1） 列举法：{a,b,c ……} 2） 描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。{x ∈R| x-3>2} ,{x| x-3>2} 3） 语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形} 4） Venn 图: 4、集合的分类： (1) 有限集 含有有限个元素的集合 (2) 无限集 含有无限个元素的集合 (3) 空集 不含任何元素的集合 例：{x|x 2=－5｝ 二、集合间的基本关系 1.“包含”关系—子集 注意：有两种可能（1）A 是B 的一部分，；（2）A 与B 是同一集合。 反之: 集合A 不包含于集合B,或集合B 不包含集合A,记作A B 或B A 2．“相等”关系：A=B (5≥5，且5≤5，则5=5) 实例：设 A={x|x 2-1=0} B={-1,1} “元素相同则两集合相等” 即：① 任何一个集合是它本身的子集。A ?A ②真子集:如果A ?B,且A ≠ B 那就说集合A 是集合B 的真子集，记作A B(或B A) ③如果 A ?B, B ?C ,那么 A ?C ④ 如果A ?B 同时 B ?A 那么A=B 3. 不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ 规定: 空集是任何集合的子集， 空集是任何非空集合的真子集。 ◆ 有n 个元素的集合，含有2n 个子集，2n-1个真子集 B A ?? /?/

人教版高中数学必修一《集合》同步练习(含答案)

1.1 集合 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共 50分） 1.若｛1,2｝ ?A?｛1,2,3,4,5｝，则这样的集合A 有（） A.6个 B.7个 C.8个 D.9个 2.设A={y|y=a2-6a+10,a∈N*}，B={x|x=b2+1,b∈N*}，则（） A.A?B B.A∈B C.A=B D.B?A 3.设A={x|x=6m+1,m∈Z}，B={y|y=3n+1,n∈Z}，C={z|z=3p2,p∈Z}，D={a|a=3q22,q∈Z}，则四个集合之间的关系正确的是（） A.D=B=C B.D?B=C C.D?A?B=C D.A?D?B=C 4.A={a,a+b,a+2b}，B={a,ac,ac2}，若A=B，则c的值为（） A.1 B.1或 C. D.1 5.映射f:A→A满足f()≠，若A={1,2,3}，则这样的映射有（） A.8个 B.18个 C.26个 D.27个 6.50名同学参加跳远和铅球测验，跳远和铅球测验成绩分别为及格40人和31人，2项测验成绩均不及格的有4人，2项测验成绩都及格的人数 是（） A．35B．25C．28D．15 7.设S={x||x2|>3}，T={x|a1 8. 设全集U={(x,y)|x,y∈R}，集合M={(x,y)| 3 2 y x - - =1}，N={(x,y)|y≠x+1}，那么 (U M)∩(U N)=( ) A. ? B.{(2,3)} C.(2,3) D.{(x,y)|y=x+1}

人教版高中数学必修1 集合与函数概念 教学设计

人教版高中数学必修1 集合与函数概念教学设计 一、教材分析 集合语言是现代数学的基本语言使用集合语言可以简洁、准确地表达数学的一些内容本章中只将集合作为一种语言来学习学生将学会使用最基本的集合语言去表示有关的数学对象发展运用数学语言进行交流的能力函数的学习促使学生的数学思维方式发生了重大的转变思维从静止走向了运动、从运算转向了关系函数是高中数学的核心内容是高中数学课程的一个基本主线，有了这条主线就可以把数学知识编织在一起这样可以使我们对知识的掌握更牢固一些函数与不等式、数列、导数、立体、解析、算法、概率、选修中的很多专题内容有着密切的联系用函数的思想去理解这些内容是非常重要的出发点，反过来通过这些内容的学习加深了对函数思想的认识函数的思想方法贯穿于高中数学课程的始终高中数学课程中函数有许多下位知识，如必修1第二章的幂、指、对函数数在必修四将学习三角函数函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型。 二、学情分析 1学生的作业与试卷部分缺失导致易错问题分析不全面通过布置易错点分析的任务让学生意识到保留资料的重要性。 2学生学基本功较扎实学习态度较端正有一定的自主学习能力但是没有养成及时复习的习惯有些内容已经淡忘通过自主梳理知识让学生感受复习的必要性培养学生良好的复习习惯. 三、设计思路 本节课新课中渗透的理念是“强调过程教学启发思维调动学生学习数学的积极性”在本节课的学习过程中教师没有把梳理好的知识展示给学生而是让学生自己进行知识的梳理一方让学生体会到知识网络化的必要性另一方面希望学生养成知识梳理的习惯在本节课中不断提出问题采取问题驱动引导学生积极思考让学生全面参与整个教学过程尊重学生的思维方式引导学生在“最近发展区”发现问题、解决问题通过自主分析、交流合作从而进行有机建构解决问题改变学生模仿式的学习方式在教学过程中渗透了特殊到一般的思想、数形结合思想、函数与方程思想在教学过程中通过恰当的应用信息技术从而突破难点。 四、教学目标分析 (一)知识与技能 1了解集合的含义与表示理解集合间的基本关系集合的基本运算 A能从集合间的运算分析出集合的基本关系 B对于分类讨论问题能区分取交还是取并。 2理解函数的定义掌握函数的基本性质会运用函数的图象理解和研究函数的性质 A会用定义证明函数的单调性、奇偶性 B会分析函数的单调性、奇偶性、对称性的关系 (二)过程与方法 1通过学生自主知识梳理了解自己学习的不足，明确知识的来龙去脉，把学

集合与函数概念

集合与函数概念 一.课标要求： 本章将集合作为一种语言来学习，使学生感受用集合表示数学内容时的简洁 性、准确性，帮助学生学会用集合语言描述数学对象，发展学生运用数学语言进行交 流的能力. 函数是高中数学的核心概念，本章把函数作为描述客观世界变化规律的重要数学模型 来学习，强调结合实际问题，使学生感受运用函数概念建立模型的过程与方法，从而发展 学生对变量数学的认识. 1.了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系，掌握某些数集的专用符号. 2.理解集合的表示法，能选择自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述 不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用. 3、理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集，培养学生分析、比较、归纳的逻辑思维能力. 4、能在具体情境中，了解全集与空集的含义. 5、理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的交集与并集,培养学生从 具体到抽象的思维能力. 6.理解在给定集合中，一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集. 7.能使用Venn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用. 8.学会用集合与对应的语言来刻画函数，理解函数符号y=f(x)的含义;了解函数构成 的三要素，了解映射的概念;体会函数是一种刻画变量之间关系的重要数学模型，体会对 应关系在刻画函数概念中的作用;会求一些简单函数的定义域和值域，并熟练使用区间表 示法. 9.了解函数的一些基本表示法(列表法、图象法、分析法)，并能在实际情境中，恰当 地进行选择;会用描点法画一些简单函数的图象. 10.通过具体实例，了解简单的分段函数，并能简单应用. 11.结合熟悉的具体函数，理解函数的单调性、最大(小)值及其几何意义，了解奇偶 性和周期性的含义，通过具体函数的图象，初步了解中心对称图形和轴对称图形. 12.学会运用函数的图象理解和研究函数的性质，体会数形结合的数学方法.

高一数学集合练习题及答案(人教版)

一、选择题（每题4分，共40分） 1、下列四组对象，能构成集合的是（） A 某班所有高个子的学生 B 著名的艺术家 C 一切很大的书 D 倒数等于它自身的实数 2、集合{a，b，c }的真子集共有个（） A 7 B 8 C 9 D 10 3、若{1，2}?A?{1，2，3，4，5}则满足条件的集合A的个数是（） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 4、若U={1，2，3，4}，M={1，2}，N={2，3}，则C U（M∪N）= （） A . {1，2，3} B. {2} C. {1，3，4} D. {4} 5、方程组 1 1 x y x y += -=-的解集是 ( ) A .{x=0,y=1} B. {0,1} C. {(0,1)} D. {(x,y)|x=0

或y=1} 6、以下六个关系式：{}00∈，{}0??， Q ?3.0, N ∈0, {}{},,a b b a ? ，{} 2 |20,x x x Z -=∈是空集中，错误的个数是 （ ） A 4 B 3 C 2 D 1 7、点的集合M ＝｛(x,y)｜xy≥0｝是指 ( ) A.第一象限内的点集 B.第三象限内的点集 C. 第一、第三象限内的点集 D. 不在第二、第四象限内的点集 8、设集合A=}{12x x <<，B=}{x x a <，若A ?B ，则a 的取值范围是 （ ） A }{2a a ≥ B }{1a a ≤ C }{1a a ≥ D }{2a a ≤ 9、 满足条件M } {1=}{1,2,3的集合M 的个数是 （ ） A 1 B 2 C 3 D 4 10、集合{}|2,P x x k k Z ==∈，{}|21,Q x x k k Z ==+∈， {}|41,R x x k k Z ==+∈，且,a P b Q ∈∈，则有 （ ）

新课标高一数学必修1第一章集合与函数概念单元测试题 5

中江中学校集合与函数测试题 一、选择题 1．集合},{b a 的子集有 （ ） A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个 2． 设集合{}|43A x x =-<<，{}|2B x x =≤，则A B = （ ） A ．(4,3)- B ．(4,2]- C ．(,2]-∞ D ．(,3)-∞ 3．已知()5412-+=-x x x f ，则()x f 的表达式是（ ） A ．x x 62+ B ．782++x x C ．322-+x x D ．1062-+x x 4．下列对应关系：（ ） ①{1,4,9},{3,2,1,1,2,3},A B ==---f ：x x →的平方根 ②,,A R B R ==f ：x x →的倒数 ③,,A R B R ==f ：22x x →- ④{}{}1,0,1,1,0,1,A B f =-=-：A 中的数平方 其中是A 到B 的映射的是 A ．①③ B ．②④ C ．③④ D ．②③ 5．下列四个函数：①3y x =-；②21 1y x =+；③2210y x x =+-；④(0) 1 (0) x x y x x ?-≤?=?- >??. 其中值域为R 的函数有 （ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 6． 已知函数212x y x ?+=?-? (0) (0)x x ≤>，使函数值为5的x 的值是（ ） A ．-2 B ．2或52 - C ． 2或-2 D ．2或-2或52 - 7．下列函数中，定义域为[0，∞）的函数是 （ ） A ．x y = B ．2 2x y -= C ．13+=x y D ．2 )1(-=x y 8．若R y x ∈,，且)()()(y f x f y x f +=+，则函数)(x f （ ） A ． 0)0(=f 且)(x f 为奇函数 B ．0)0(=f 且)(x f 为偶函数 C ．)(x f 为增函数且为奇函数 D ．)(x f 为增函数且为偶函数

高中数学人教版必修一集合习题及答案

必修1 第一章 集合 一、选择题(共12小题，每题5分，四个选项中只有一个符合要求) 1．下列选项中元素的全体可以组成集合的是 （ ） A.学校篮球水平较高的学生 B.校园中长的高大的树木 C.2007年所有的欧盟国家 D.中国经济发达的城市 3．已知集合A ={a ，b ，c },下列可以作为集合A 的子集的是 （ ） A. a B. {a ，c } C. {a ，e } D.{a ，b ，c ，d } 5．下列表述正确的是 （ ） A.}0{=? B. }0{?? C. }0{?? D. }0{∈? 7.集合A={x Z k k x ∈=,2} ,B={Z k k x x ∈+=,12} ,C={Z k k x x ∈+=,14} 又,,B b A a ∈∈则有 （ ） A.（a+b ）∈ A B. (a+b) ∈B C.(a+b) ∈ C D. (a+b) ∈ A 、B 、C 任一个 9.满足条件{1,2,3}?≠M ?≠{1,2,3,4,5,6}的集合M 的个数是 （ ） A. 8 B . 7 C. 6 D. 5 11.设集合{|32}M m m =∈-<

必修1第一章集合与函数概念

必修1第一章集合与函数概念 知识归纳 一、集合有关概念 1.集合的中元素的三个特性：确定性、元素的互异性、无序性。 2.关于“属于”的概念：集合的元素通常用小写的拉丁字母表示,如：a 是集合A 的元素，就说a 属于集合A 记作 a ∈A ，相反，a 不属于集合A 记作 a A 3.集合的表示：用拉丁字母表示集合：集合的表示方法：列举法与描述法。 4.数集：自然数集N ；正整数集N*或 N+；整数集Z ；有理数集Q ；实数集R. 5.集合的表示法：（1）列举法：{a ,b,c……}；（2）描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法；（3）语言描述法；（4）Venn 图。 6.集合的分类：有限集（含有有限个元素的集合）、无限集（含有无限个元素的集合）、空集（不含任何元素的集合）。 二、集合间的基本关系 1.“包含”关系—子集：B A ?有两种可能（1）A 是B 的一部分；（2）A 与B 是同一集合。 2．“相等”关系：“元素相同则两集合相等” 注：① 任何一个集合是它本身的子集（A A ）；②真子集:如果A B,且A B 那就说集合A 是集合B 的真子集，记作A B(或B A)； ③如果 A B, B C ,那么 A C ；④ 如果A B 同时 B A 那么A=B 3. 不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ 规定: 空集是任何集合的子集， 空集是任何非空集合的真子集。 有n 个元素的集合，含有2n 个子集，2n -1个真子集 三、集合的运算 交集A B （读作‘A 交B’），即A B=｛x|x ∈A ，且x ∈B ｝； 并集A B （读作‘A 并B’），即A B ={x|x ∈A ，或x ∈B})； 全集U 中子集A 的补集记作A C U ，即C U A=},|{A x U x x ?∈且. 二、构成函数的三要素（定义域、对应关系和值域）：（1）构成函数三个要素是定义域、对应关系和值域．由于值域是由定义域和对应关系决定的，所以，如果两个函数的定义域和对应关系完全一致，称这两个函数相等（或为同一函数）；（2）两个函数相等当且仅当它们的定义域和对应关系完全一致，而与表示自变量和函数值的字母无关。相同函数的判断方法：①表达式相同；②定义域一致 (两点必须同时具备) 1．定义域：能使函数式有意义的实数x 的集合称为函数的定义域。 求函数的定义域时列不等式组的主要依据是：(1)分式的分母不等于零； (2)偶次方根的被开方数不小于零；(3)对数式的真数必须大于零；(4)指数、对数式的底必须大于零且不等于1. (5)如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么，它的定义域是使各部分都有意义的x 的值组成的集合；(6)指数为零底不可以等于零；(7)实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义. 2．值域： 先考虑其定义:(1)观察法 (2)配方法(3)代换法 值域补充:（1）函数的值域取决于定义域和对应法则，求函数的值域都应先考虑其定义域. （2）应熟悉掌握一次函数、二次函数、指数、对数函数及各三角函数的值域，是求解复杂函数值域的基础。 3.函数的解析表达式：（1）.函数的解析式是函数的一种表示方法，要求两个变量之间的函数关系时，一是要求出它们之间的对应法则，二是要求出函数的定义域.

最新人教版高中数学必修一--第一章-集合与函数概念--知识点总结

人教版高中数学必修一第一章函数与集合 概念知识点总结 第一章集合与函数概念 一、集合有关概念： 1、集合的含义：某些指定的对象集在一起就成为一个集合，其中每一个对象叫元素。 2、集合的中元素的三个特性： （1）元素的确定性；（2）元素的互异性；（3）元素的无序性 说明：(1)对于一个给定的集合，集合中的元素是确定的，任何一个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素。 (2)任何一个给定的集合中，任何两个元素都是不同的对象，相同的对象归入一个集合时，仅算一个元素。 (3)集合中的元素是平等的，没有先后顺序，因此判定两个集合是否一样，仅需比较它们的元素是否一样，不需考查排列顺序是否一样。 (4)集合元素的三个特性使集合本身具有了确定性和整体性。 3、集合的表示：{ …}如{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋} （1）用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5} （2）集合的表示方法：列举法与描述法。 （Ⅰ）列举法：把集合中的元素一一列举出来，然后用一个大括号括上。 （Ⅱ）描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法。 ①语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形} ②数学式子描述法：例：不等式x-3>2的解集是{x∈R| x-3>2}或{x| x-3>2} （3）图示法（文氏图）： 4、常用数集及其记法： 非负整数集（即自然数集）记作：N 正整数集N*或N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R 5、“属于”的概念 集合的元素通常用小写的拉丁字母表示，如：a是集合A的元素，就说a属于集合A 记作a ∈A ，相反，a不属于集合A 记作a?A 6、集合的分类： 1．有限集含有有限个元素的集合2．无限集含有无限个元素的集合3．空集不含任何元素的集合 二、集合间的基本关系 1.“包含”关系———子集 对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，我们就说两集合有包含关系，称集合A为集合B的子集，记作A?B

集合与函数概念单元测试题(答案)

第一章 《集合与函数概念》单元测试题 （纯属个人做法，如有不正确的请纠正） 姓名： 饭团 班别： 学号： 一、选择题：每小题4分，共40分 1、在“①高一数学课本中的难题；②所有的正三角形； ③方程220x +=的实数解”中，能够表示成集合的是( A ) （A ）② （B ）③ （C ）②③ （D ）①②③ 2、若{ {}|0,|12A x x B x x =<< =≤<，则A B ?= ( D ) （A ）{}|0x x ≤ （B ）{}|2x x ≥ （C ）{ 0x ≤≤ （D ）{}|02x x << 3、若{}{}0,1,2,3,|3,A B x x a a A ===∈，则A B ?= ( C ) （A ）{}1,2 （B ）{}0,1 （C ）{}0,3 （D ）{}3 4、在映射中B A f →:，},|),{(R y x y x B A ∈==，且),(),(:y x y x y x f +-→，则与A 中的元素)2,1(-对应的B 中的元素为（ A ） （A ）)1,3(- （B ）)3,1( （C ）)3,1(-- （D ）)1,3( 5、下列各组函数)()(x g x f 与的图象相同的是（ D ） （A ）2)()(,)(x x g x x f == （B ）2 2 )1()(,)(+==x x g x x f （C ）0 )(,1)(x x g x f == （D ）?? ?-==x x x g x x f )(|,|)( ) 0()0(<≥x x 6、 是定义在上的增函数,则不等式 的解集是（ D ） (A)(0 ,+∞) (B)(0 , 2) (C) (2 ,+∞) (D) (2 ,7 16) 7、若奇函数()x f 在[]3,1上为增函数，且有最小值0，则它在[]1,3--上（ C ） A .是减函数，有最小值0 B .是增函数，有最小值0 C .是减函数，有最大值0 D .是增函数，有最大值0 8、如图所示，阴影部分的面积S 是h 的函数()H h ≤≤0。 H Ｓ

高一数学知识点：集合与函数概念

高一数学知识点：集合与函数概念 集合 集合具有某种特定性质的事物的总体。这里的“事物”可以是人，物品，也可以是数学元素。例如：1、分散的人或事物聚集到一起；使聚集：紧急～。2、数学名词。一组具有某种共同性质的数学元素：有理数的～。3、口号等等。集合在数学概念中有好多概念，如集合论：集合是现代数学的基本概念，专门研究集合的理论叫做集合论。康托（cantor，g.f.p.，1845年—1918年，德国数学家先驱，是集合论的创始者，目前集合论的基本思想已经渗透到现代数学的所有领域。 集合，在数学上是一个基础概念。什么叫基础概念？基础概念是不能用其他概念加以定义的概念。集合的概念，可通过直观、公理的方法来下“定义”。集合 集合是把人们的直观的或思维中的某些确定的能够区分的对象汇合在一起，使之成为一个整体（或称为单体），这一整体就是集合。组成一集合的那些对象称为这一集合的元素（或简称为元）。 元素与集合的关系 元素与集合的关系有“属于”与“不属于”两种。

集合与集合之间的关系 某些指定的对象集在一起就成为一个集合集合符号，含有有限个元素叫有限集，含有无限个元素叫无限集，空集是不含任何元素的集，记做φ。空集是任何集合的子集，是任何非空集的真子集。任何集合是它本身的子集。子集，真子集都具有传递性。『说明一下：如果集合a的所有元素同时都是集合b的元素，则a称作是b的子集，写作a？b。若a是b的子集，且a不等于b，则a称作是b的真子集，一般写作a？b。中学教材课本里将？符号下加了一个≠符号（如右图），不要混淆，考试时还是要以课本为准。所有男人的集合是所有人的集合的真子集。』 集合的几种运算法则 并集：以属于a或属于b的元素为元素的集合称为a与b的并（集），记作a∪b（或b∪a），读作“a并b”（或“b并a”），即a∪b={x|x ∈a，或x∈b}交集：以属于a且属于b的元差集表示 素为元素的集合称为a与b的交（集），记作a∩b（或b∩a），读作“a交b”（或“b交a”），即a∩b={x|x∈a，且x∈b}例如，全集u={1，2，3，4，5}a={1，3，5}b={1，2，5}。那么因为a和b中都有1，5，所以a∩b={1，5}。再来看看，他们两个中含有1，2，3，5这

高中数学人教版必修一知识点总结

第一章集合与函数概念 一：集合的含义与表示 1、集合的含义：集合为一些确定的、不同的东西的全体，人们能意识到这些东 西，并且能判断一个给定的东西是否属于这个整体。 把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫集合，简称为集。 2、集合的中元素的三个特性： （1）元素的确定性：集合确定，则一元素是否属于这个集合是确定的：属于或不属 于。 （2）元素的互异性：一个给定集合中的元素是唯一的，不可重复的。 （3）元素的无序性:集合中元素的位置是可以改变的，并且改变位置不影响集合 3、集合的表示：{…} （1）用大写字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5} （2）集合的表示方法：列举法与描述法。 a、列举法：将集合中的元素一一列举出来 {a,b,c……} b、描述法： ①区间法：将集合中元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合。 {x∈R| x-3>2} ,{x| x-3>2} ②语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形} ③Venn图:画出一条封闭的曲线，曲线里面表示集合。 4、集合的分类： （1）有限集：含有有限个元素的集合 （2）无限集：含有无限个元素的集合 （3）空集：不含任何元素的集合 5、元素与集合的关系： （1）元素在集合里，则元素属于集合，即：a∈A （2）元素不在集合里，则元素不属于集合，即：a￠A 注意：常用数集及其记法： 非负整数集（即自然数集）记作：N 正整数集 N*或 N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R 6、集合间的基本关系 （1）.?包含?关系（1）—子集 定义：如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，我们说这两个集合有包含关系，称集合A是集合B的子集。记作：B A?（或B?Ａ）注意：B A?有两种可能（1）A是B的一部分；

新课标高一数学必修1第一章集合与函数概念单元测试题及答案

数学必修一单元测试题 集合与函数概念 一、选择题 1．集合},{b a 的子集有 （ ） A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个 2． 设集合{}|43A x x =-<<，{}|2B x x =≤，则A B =I （ ） A ．(4,3)- B ．(4,2]- C ．(,2]-∞ D ．(,3)-∞ 3．已知()5412-+=-x x x f ，则()x f 的表达式是（ ） A ．x x 62+ B ．782++x x C ．322-+x x D ．1062-+x x 4．下列对应关系：（ ） ①{1,4,9},{3,2,1,1,2,3},A B ==---f ：x x →的平方根 ②,,A R B R ==f ：x x →的倒数 ③,,A R B R ==f ：22x x →- ④{}{}1,0,1,1,0,1,A B f =-=-：A 中的数平方 其中是A 到B 的映射的是 A ．①③ B ．②④ C ．③④ D ．②③ 5．下列四个函数：①3y x =-；②211y x =+；③2210y x x =+-；④(0)1 (0)x x y x x ?-≤? =?->??. 其中值域为R 的函数有 （ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 6． 已知函数212x y x ?+=?-? (0)(0)x x ≤>，使函数值为5的x 的值是（ ） A ．-2 B ．2或5 2- C ． 2或-2 D ．2或-2或5 2- 7．下列函数中，定义域为[0，∞）的函数是 （ ） A ．x y = B ．22x y -= C ．13+=x y D ．2)1(-=x y 8．若R y x ∈,，且)()()(y f x f y x f +=+，则函数)(x f （ ） A ． 0)0(=f 且)(x f 为奇函数 B ．0)0(=f 且)(x f 为偶函数 C ．)(x f 为增函数且为奇函数 D ．)(x f 为增函数且为偶函数