两个随机变量间的关系总结
刘志伟2013000102001
摘要 二维随机向量（X,Y ）之间存在函数关系，相互独立，相关关系以及相依关系等关系。本文主要从函数关系、相互独立来论述如何计算概率论中的分布函数等问题。本文还从相关系数入手来讨论两变量之间的线性关系，并将X,Y 的协方差推广至i X ,j Y 协方差，利用相关系数得到X,Y 之间的一种（i ，j)阶相关关系. 关键词 函数关系；相互独立；相关关系；线性关系
1利用随机变量间的关系进行概率的计算[1]
1.1两个变量间的函数关系
函数关系是一种非常强的关系，这种关系表示一随机向量的所有可能取值都会被按照同一种规则被映射成另一随机变量，所以如果量随机变量之间存在函数关系的话，对于计算概率或者分布非常方便。下面总结了几种函数关系计算的方法。
1.1.1反函数法
设随机变量X 具有概率密度)(x f X ，+∞<<∞x -，设)(x g y =函数为处处可到，且其导函数单调。则)(X g Y =是连续性随机变量，其概率密度为
???<<=其他，0|,)(|)]([)('βαy y h y h f y f x Y （1）
其中α=min{g(-∞),g(+∞)},)}(),(max{+∞-∞=g g β,x=h(x)是)(x g y =的反函数.
1.1.2可加性
可加性可看成是随机变量间的函数关系。满足可加性的分布有很多：正态分布，二项分布，泊松分布，2χ分布等，很多问题的求解中利用可加性会更加简便.
1.1.3特殊函数法
a 极值分布
X ，Y 相互独立，一直其分布函数分别为)(X x F )(Y y F ，则最大值T=max(X,Y),最小值L=min(X,Y),分布函数分别为
)(M m F =)(X m F )(Y m F ，)(L l F =1-[1-)(X l F ][1-)(Y l F ]
（2）
b 和分布
设(X,Y)的联合概率密度是),(y x f ，则和Z=X+Y 的分布函数是
}{)(z Y X P z F Z ≤+=，则经过推导可得到dx x z x f z f Z ?
+∞∞--=),()(
1.2相互独立关系
利用相互独立来求联合分布率与联合分布函数是十分简答的，但是与函数关系不同的是，相互独立是几乎处处成立，也就是说在考虑求分布函数时由F(x,y)=)(X x F )(Y y F 求出联合分布。
离散时：}{}{},{y Y P x X P y Y x X P ≤≤=≤≤
连续时：由于几乎处处成立的概念，在证明),(y x f =)(x f X )(y f Y 时要分别对测度为0与测度不为0的面积部分考虑.
在讨论随机变量的数字特征时，我们考虑有如下等式：)()()(Y E X E XY E =成立。但是由于（X,Y ）这一随机向量的相互独立是有概率进行几乎处处的定义的，而数学期望只是对随机变量的某个数字特征（均值）的研究，所以，我们有如下结论：
?相互独立Y X ,)()()(Y E X E XY E = )()()(Y E X E XY E =相互独立Y X ,?
1.3两变量间的独立性与函数关系
在概率论研究中，独立性是概率论研究中的一个关键，但是两变量相互独立与两变量存在某种函数关系常常被混为一谈。实际上两变量间的相互独立并不意味着两变量间是没有任何关系的，甚至很有可能存在某种确定的函数关系从直观的角度来理解，两个随机变量独立是指它们的各自取值在概率测度P 下的分布规律互不影响，而不是随机变量本身函数值大小满足一定的约束条件。
2两变量间的相关关系
相关系数ρ可用来描述两变量间的相关关系，但这种相关关系是在描述两变量间的线性相关关系。如果把相关系数的协方差定义进行推广，可以得到（i,j)阶协方差。[2]此时可以推出两变量间的一种非线性相关关系。
2相关关系
2.1相关系数
a 协方差定义：若关于随机变量(X,Y)的数学期望E{[X-E(X)][Y-E(Y)]}，存在则称
E(Y)]}-E(X)][Y -E{[X ),cov(=Y X （3） 为随机变量X,Y 的协方差.
b 相关系数定义：若随机变量(X,Y)的协方差及方差存在，而且D(X)>0,D(Y)>0,则称
)
()(),cov(Y D X D Y X XY =
ρ （4） 为随机变量间的相关系数.
可以从2个方面来理解XY ρ：
a 标准化协方差
记*X =)()(X D X E X -*Y =)
()(Y D Y E Y -,则XY ρ=),cov(**Y X . b 线性相关性
XY ρ刻画了随机变量X,Y 间所具有某种线性关系的紧密程度.事实上可以用线性函数b aX Y +=^来近似估计Y ，且近似程度将用d=2)(^
Y Y E -来刻画.且)()(min Y D d XY ρ-=1.[3]当|XY ρ|越接近于1时，该线性关系就越强，当XY ρ=0时表示两变量间无线性关系，但可能存在其他函数关系.
2.2线性关系
随机变量间的线性关系有两种。
第一种是确定的线性关系，这种关系可以归于上述的函数关系中，是比较好理解的。
第二种是随机变量X,Y 以概率为1存在着线性关系，可以表示b aX Y +=几乎处处成立，故我们有如下结论：
|XY ρ|=1??b a ,使1=+=)(b aX Y P
（5）
2.3随机变量X 与Y 的(i,j)阶相关关系
若将（3）式中的X,Y 分别替换成i X ,j Y 即X,Y 的函数，则i X ,j Y 的协方差是
)]}E(Y -)][Y E(X -E{[X ),cov(j j i i =j i Y X
（6） )()(),cov(j i j i Y X Y D X D Y X j i =ρ
（7） 类比相关系数（5）式，我们可以得到
|j i Y X ρ|=1??b a ,使1=+=)(b aX Y P i j （8）
这里就得出了一个i X ,j Y 之间的线性相关关系，也就是X,Y 之间的一种非线性相关关系.
当j i Y X ρ=0时，称X,Y 之间无（i ，j ）阶关系；
当j i Y X ρ≠0时，称X,Y 之间有（i ，j ）阶相关关系。通常我们说X,Y 之间有
（i ，j ）阶相关关系是指使得j i Y X ρ≠0中i ，j 分别为最小的一对数.
3总结
本文对两变量间的函数关系与相互独立进行分析，并给出利用这两种关系进行分布的计算方法.函数关系包含线性函数关系、极值函数关系及和函数关系等.相互独立与函数关系是随机变量两种不同的概念.相关关系是指两变量之间满足线性相关关系，但是利用(i，j)阶相关系数可以得到一种X,Y之间的非线性相关关系.
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参考文献
[1]徐全智吕恕概率论与数理统计. 高等教育出版社北京 2013
[2]朱庆南. 两个随机变量之间的相关关系[J]. 上海建材学院学报,1993,04:330-334.
[3]石业娇,孟宪涛. 随机变量间的相互关系与分类[J]. 沈阳师范大学学报(自然科学),2014,02:222-225.
随机变量及其分布总结 1、定义：随着试验结果变化而变化的变量称为随机变量 ．随机变量常用字母 X , Y ，ξ，η，… 表示． 2、定义：所有取值可以一一列出的随机变量，称为离散型随机变量 3、分布列:设离散型随机变量ξ可能取得值为 x 1，x 2，…，x 3，…， ξ取每一个值x i （i =1，2，…）的概率为()i i P x p ξ==，则称表 为随机变量ξ的概率分布，简称ξ的分布列 4. 分布列的两个性质： （1）P i ≥0，i ＝1，2，…； （2）P 1+P 2+…=1． 5.求离散型随机变量ξ的概率分布的步骤: （1）确定随机变量的所有可能的值x i （2）求出各取值的概率p(ξ=x i )=p i （3）画出表格 6.两点分布列: 7超几何分布列： 一般地，在含有M 件次品的 N 件产品中，任取 n 件，其中恰有X 件次品 数，则事件 {X=k ｝发生的概率为(),0,1,2,,k n k M N M n N C C P X k k m C --=== ,其中mi n {,} m M n =，且,,,,n N M N n M N N *≤≤∈．称分布列 为超几何分布列．如果随机变量 X 的分布列为超几何分布列，则称随机变量 X
服从超几何分布 8．离散型随机变量的二项分布:在一次随机试验中，某事件可能发生也可能不发生，在n 次独立重复试验中这个事件发生的次数ξ是一个随机变量．如果在一次试验中某事件发生的概率是P ，那么在n 次独立重复试验中这个事件恰好发生k 次的概率是 k n k k n n q p C k P -==)(ξ，（k ＝0,1,2,…，n ，p q -=1）． 于是得到随机变量ξ的概率分布如下： ξ 1 … k … n P n n q p C 00 111-n n q p C … k n k k n q p C - … q p C n n n 称这样的随机变量ξ服从二项分布，记作ξ～B (n ，p )，其中n ，p 为参数。 9．离散型随机变量的均值或数学期望: 一般地，若离散型随机变量ξ的概率分布为 则称 =ξE +11p x +22p x …++n n p x … 为ξ的均值或数学期望，简称期望． 10．离散型随机变量的均值或数学期望的性质： （1）若ξ服从两点分布，则=ξE p ． （2）若ξ～B (n ，p )，则=ξE np ． （3）()c c E =，c 为常数 （4）ξ～N (μ，2σ),则=ξE μ （5）b aE b a E +=+ξξ)( 11．方差: 对于离散型随机变量ξ，如果它所有可能取的值是1x ，2x ，…，n x ，…， 且取这些值的概率分别是1p ，2p ，…，n p ，…，那么, ξD ＝121)(p E x ?-ξ＋222)(p E x ?-ξ＋…＋n n p E x ?-2)(ξ＋…
创业实训课心得体会 Prepared on 22 November 2020
创业实训课心得体会 通过这段时间创业课的实训，在老师的指导帮助下，完成了实训课中的各项任务。虽然创业实训的时间不长，但课程很充实，从中收获到了很多知识，了解创业的主要流程，让我对今后的创业有了更深刻的认识。 现在大学生在就业方面的压力越来越大，各个学校毕业的学生逐年增加，在找工作如此困难的情况下，创业就成了一条很好的出路。各地的地方政府也鼓励创业，不仅给更多的劳动者更广的发展，为社会创造更多的就业岗位，而且有利于实现个人价值，提高个人的自信心，在这种创业的分为下，推动社会的进步与经济的发展。 在创业实训的过程中，刘老师让我们用开发的思维去思考，各个团队创立什么企业、如何进行市场分析，运用什么营销策略等。通过这次的创业课的实训，我认为定位市场的目标非常重要，这决定着我们公司未来的经营。除此之外最难的是财务分析报告和利润表的计算，这需要我们有足够的专业知识和耐心。我认为创业特别重要的是要有明确的目标以及良好的心态度。因为这是我们前进的动力，对未来成功的渴望。同时我们也真正学到了团队合作的重要性，互帮互助，向着自己的目标努力。在关键时刻和突发状况时要当机立断做出正确的决定。创业是一个漫长的过程，而且需要一个
创业者有着耐得住寂寞的心里，持之以恒的心里，这一点我们可以在那些创业的成功者身上看到，他们的成功从来不是一蹴而就的，他们步步为营，坚持不懈，一步一个脚印，才取得了成功。在创业的道路上，我们需以他们的精神为榜样，创造出属于自己的天空。作为大学生，我们创业还面临着许多的挑战，需要我们一步步的去克服。这次的创业只是模拟公司，但我却发现里面有好多不可预测的困难。当然，在实训的同时，也发现了自己的不足，自己关于公司的创立的想法不是很多，自己接触面不是很广。 总之，这次创业课的实训受益匪浅，学习到了更多的知识，提高了自己的眼界。以后，我将更努力、认真、刻苦的学习，以这种态度来提高自己的能力、完善自己，创造一个属于我自己的明天。
第三章--多维随机变量及其分布总结
第三章 多维随机变量及其分布 第一节 二维随机变量 一、二维随机变量的分布函数 设E 是一个随机试验, 它的样本空间是S . 设X 、Y 是定义在S 上的随机变量, 则由它们构成的一个向量(X , Y )称为二维随机向量或二维随机变量. 一般地, (X , Y )的性质不仅与X 有关, 与Y 有关, 而且还依赖于X 、Y 的相互关系, 因此必须把(X , Y )作为一个整体来研究. 首先引入(X , Y )的分布函数的概念. 定义 设(X , Y )为二维随机变量, 对于任意实数x 、y , 二元函数 F (x , y ) = P {(X ≤ x )∩(Y ≤ y )}= P {X ≤ x , Y ≤ y } 称为二维随机变量(X , Y )的分布函数, 或称为随机变量X 和y 的联合分布函数. 分布函数F (x , y )表示事件(X ≤ x )与事件(Y ≤ y )同时发生的概率. 如果把(X , Y )看成平面上具有随机坐标(X , Y )的点, 则分布函数F (x , y )在(x , y )处的函数值就是随机点(X , Y )落在平面上的以(x , y )为顶点而位于该点左下方的无限矩形内的概率.. 由上面的几何解释, 容易得到随机点(X , Y )落在矩形区域{x 1 < X ≤ x 2, y 1 < Y ≤ y 2}的概率为 P {x 1 < X ≤ x 2, y 1 < Y ≤ y 2} = F (x 2, y 2) - F (x 2, y 1) - F (x 1, y 2) + F (x 1, y 1) (1) 与二元函数类似, 二元分布函数F (x , y )也具有如下一些性质: 1? F (x , y )是变量x 和y 的单调不减函数, 即当x 1 < x 2时, F (x 1, y ) ≤ F (x 2, y ); 当y 1 < y 2时, F (x , y 1) ≤ F (x , y 2). 2? 0 ≤ F (x , y ) ≤ 1, 且F (-∞, y ) = 0, F (x , -∞) = 0, F (-∞,-∞) = 0, F (+∞,+∞) = 1.（凡含-∞的概率分布为0） 3? F (x , y )关于x 和y 都是右连续的, 即F (x + 0, y ) = F (x , y ), F (x , y + 0) = F (x , y ). 4? 对任意的(x 1, y 1)、(x 2, y 2), x 1 < x 2, y 1 < y 2, 有F (x 2, y 2) - F (x 2, y 1) - F (x 1, y 2) + F (x 1, y 1) ≥ 0. 注: 二元分布函数具有性质1?~ 4?, 其逆也成立(2?中0 ≤ F (x , y ) ≤ 1可去), 即若二元实值函数F (x , y )(x ∈ R , y ∈ R )满足1?~ 4?, 则F (x , y )必是某二维随机变量的(X , Y )的分布函数. 其中4?是必不可少的, 即它不能由1?~ 3?推出(除去0 ≤ F (x , y ) ≤ 1). 二、二维离散型随机变量 如果二维随机变量(X , Y )的所有可能取的值是有限对或可列无限多对, 则称(X , Y )是二维离散型随机变量. 设二维离散型随机变量(X , Y )所有可能取的值为(x i , y j ) (i , j = 1, 2, 3, …). 记P {X = x i , Y = y j } = p ij (i , j = 1, 2, 3, …)则由概率定义有 p ij ≥ 0; 111 =∑∑∞=∞ =i j ij p . 我们称P {X = x i , Y = y j } = p ij (i , j = 1, 2, 3, …)为二维离散型随机变量(X , Y )的分布律(概率分布)或随机变量X 和Y 的联合分布律, (X , Y )的分布律也可用表格表示. 其分布函数为 = ),(y x F ∑∑≤≤==x x y y j i i j y Y x X P },{=∑∑≤≤x x y y ij i j p 这里 ∑∑ ≤≤x x y y i j 表示对一切x i ≤ x , y j ≤ y 的那些指标i 、j 求和. 例1 一个口袋中有三个球, 依次标有1、2、2, 从中任取一个, 不放回袋中, 再任取一个. 设每次取球时, 各球被取到的可能性相等, 以X 、Y 分别记第一次和第二次取到的球上标有的数字, 求X 、Y 的联合分布律与分布函数.. 解: (X , Y )的可能取值为(1, 2)、(2, 1)、(2, 2). P {X = 1, Y = 2}= P {X = 1}P {Y = 2 / X = 1}= 3 12231=?.
大学生创业实训总结 大学生创业实训总结 在本学期的学期末，我们开展了为期半个月的创业实训，其目的在于培养我们的自主创业精神，为以后的就业或自主创业打下基础，企业创业实训个人总结。近几年，大学生毕业数量逐年增多，有相当一部分的大学生在毕业时同时面临着失业，因此，大学生的就业前景依然是不乐观的，大学生的就业前景不乐观，影响到了许多方面的发展。一方面，大学生毕业后找不到工作，另一方面，有些企业的技术性人才仍有大量缺口，形成了需求的不对等性。为此，学校为了培养我们的自主创业精神，更为了我们的发展，特地在本学期末开设了创业实训课程，借以培训我们相关的自主创业知识。 本次实训有5位老师对我们的整个实训过程进行指导，另外，本次的实训主要从项目投资机会分析，项目技术可行性分析，项目地理位置分析，项目经济可行性分析和项目风险性分析等5各方面对自主创业进行相关的知识培训。 在实训开始之初，我们划分了学习小组，通过小组内讨论使小组内成员各有分工，负责不同的方面，分工的主要依据是小组内成员的个人所长，这样做可以使每位成员的才能都得到发挥，这样也能充分调动每位同学的积极性，使小组作业更好更快的完成。 在明确了分工之后，每位成员针对自己所负责的范围展开了相关知识的调查，调查方式多种多样，如，去图书馆查相关资料，通过网络查询到
对自己有用的信息。并对这些信息的筛选，找到对我们的研究有用的信息。 我们小组内成员聚在一起，讨论我们的创业计划，小组成员各抒己见，发表各自的看法，相互补充，相互给对方的看法找出不足之处，通过讨论，各成员都得到了进步和提高，通过讨论，最终确立了我们小组的创业计划，创业主题以及小组人员的分工。通过小组内学习，我们可以听到更多的声音，同时也发现了自己的想法所存在的不足之处，加深了我们对课题的了解程度。 我们首先对本次实训所要达到的结果有了一个大致的了解，通过指导老师细心地指导，我们对本次实训的目标有了一个初步的认识，加深了我们对这次实训的认知程度。 实训开始了，我们首先对项目投资机会分析的有关知识进行了学习，我们对所要调查的范围进行了明确，设计并开展了问卷调查，并对调查问卷结果进行分词，的出来我们所需要的结论。通过这部分的学习，让我学习到了生活中时时处处存在无限的商机，在生活中要善于发现周围存在的各种商机，并去好好把握机会，说不定这就是我们人生的第一桶金。在这部分的学习中，我们学到了什么是投资，了解了商业企业的概念。我们确立了项目的主题，并围绕着这个主题进行了讨论，并对本地区的市场经济发展有了一个初步的认识，项目投资机会分析，是本次实训课程的开始，同时也是自主创业所必须经过的重要步骤。 在对实训2-项目地理位置分析学习后，我们学会了对周围地理环境进行初步的分析，经过分析，最终确定店铺的位置，分析了地区商圈的存在形式，分析了创业的时机选择，以及在此商圈内各个商铺的存在的形态等，
第二章 随机变量及其分布 复习 一、随机变量. 1. 随机试验的结构应该是不确定的.试验如果满足下述条件： ①试验可以在相同的情形下重复进行；②试验的所有可能结果是明确可知的，并且不止一个；③每次试验总是恰好出现这些结果中的一个，但在一次试验之前却不能肯定这次试验会出现哪一个结果. 它就被称为一个随机试验. 2. 离散型随机变量：如果对于随机变量可能取的值，可以按一定次序一一列出，这样的随机变量叫做离散型随机变量.若ξ是一个随机变量，a ，b 是常数.则b a +=ξη也是一个随机变量.一般地，若ξ是随机变量，)(x f 是连续函数或单调函数，则)(ξf 也是随机变量.也就是说，随机变量的某些函数也是随机变量. 3、分布列：设离散型随机变量ξ可能取的值为：ΛΛ,,,,21i x x x ξ取每一个值),2,1(Λ=i x 的概率p x P ==)(，则表称为随机变量ξ的概率分布，简称ξ的分布列. 121i 注意：若随机变量可以取某一区间内的一切值，这样的变量叫做连续型随机变量.例如：]5,0[∈ξ即ξ可以取0～5之间的一切数，包括整数、小数、无理数. 典型例题： 1、随机变量ξ的分布列为(),1,2,3(1) c P k k k k ξ== =+……，则P(13)____ξ≤≤= 2、袋中装有黑球和白球共7个，从中任取两个球都是白球的概率为1 7 ，现在甲乙两人从袋中轮流摸去一 球，甲先取，乙后取，然后甲再取……，取后不放回，直到两人中有一人取到白球时终止，用ξ表示取球的次数。（1）求ξ的分布列（2）求甲取到白球的的概率 3、5封不同的信，放入三个不同的信箱，且每封信投入每个信箱的机会均等，X 表示三哥信箱中放有信件树木的最大值，求X 的分布列。 4 已知在全部50人中随机抽取1人抽到喜爱打篮球的学生的概率为5 ． （1）请将上面的列联表补充完整； （2）是否有99.5％的把握认为喜爱打篮球与性别有关？说明你的理由； （3）已知喜爱打篮球的10位女生中，12345,,A A A A A ，，还喜欢打羽毛球，123B B B ，，还喜欢打乒乓球，12C C ，还喜欢踢足球，现再从喜欢打羽毛球、喜欢打乒乓球、喜欢踢足球的女生中各选出1名进行其他方面的调查，求1B 和1C 不全被选中的概率． (参考公式：2 ()()()()() n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++)
随机变量及其分布函数 将随机事件以数量来标识，即用随机变量描述随机现象的研究方法，它是定义在样本空间上具有某种可预测性的实值函数。 分布函数则完整的表述了随机变量。 一、 随机变量与分布函数 (1) 随机变量： 取值依赖于某个随机试验的结果（样本空间），并随着试验结果不同而变化的变量，称之为随机变量。 分布函数： [1] 定义： 设X 是一个随机变量，对任意实数x ，记作 (){}F x P X x ≤=，称()F x 为随机变量X 的分 布函数，又称随机变量X 服从分布()F x ，显然，函数 ()F x 的定义域为(),-∞+∞，值域为[0,1]。 [2] 性质： ?()F x 单调非降。 ?()0F -∞=、()1F +∞=。 ?()(0)F x F x =+，即()F x 一定是右连续的。 ?对于任意两个实数a b <， {}()()P a X b F b F a <≤=- ?对于任意实数0x ，
00 0{}()()P X x F x F x ==-- ?000{}1{}1()P X x P X x F x >=-≤=- ?000{}{)lim }(x x P X x P X x x F →- =≤<=- ?000{}1{}1()P X x P X x F x ≥=-<=-- 二、 离散型随机变量与连续型随机变量 (1) 离散型随机变量 [1] 概念：设X 是一个随机变量，如果X 的取值是有限个或者 无穷可列个，则称X 为离散型随机变量。其相应的概率()i i P X x p ==(12)i =、……称为X 的概率分布或分布律，表格表示形式如下： [2] 性质： ?0i p ≥ ? 1 1n i i p ==∑ ?分布函数()i i x x F x p ==∑ ?1{}()()i i i P X x F x F x -==- (2) 连续型随机变量 [1] 概念：如果对于随机变量的分布函数()F x ，存在非 负的函数 ()f x ，使得对于任意实数x ，均有：
创业模拟实训个人总结 关于创业模拟实训的个人总结大家了解过多少呢？可能很多人 都不是很清楚，下面就是小编分享的创业模拟实训个人总结范文，一起来看一下吧。 创业模拟实训个人总结篇一 在本学期的学期末，我们开展了为期半个月的创业实训，其目的在于培养我们的自主创业精神，为以后的就业或自主创业打下基 础，企业创业实训个人总结。近几年，大学生毕业数量逐年增多，有相当一部分的大学生在毕业时同时面临着失业，因此，大学生的就业前景依然是不乐观的，大学生的就业前景不乐观，影响到了许多方面的发展。一方面，大学生毕业后找不到工作，另一方面，有些企业 的技术性人才仍有大量缺口，形成了需求的不对等性。为此，学校为 了培养我们的自主创业精神，更为了我们的发展，特地在本学期末开设了创业实训课程，借以培训我们相关的自主创业知识。 本次实训有5位老师对我们的整个实训过程进行指导，另外，本次的实训主要从项目投资机会分析，项目技术可行性分析，项目地理位置分析，项目经济可行性分析和项目风险性分析等5各方面对自主创业进行相关的知识培训。 在实训开始之初，我们划分了学习小组，通过小组内讨论使小组内成员各有分工，负责不同的方面，分工的主要依据是小组内成员的个人所长，这样做可以使每位成员的才能都得到发挥，这样也能充
分调动每位同学的积极性，使小组作业更好更快的完成。 在明确了分工之后，每位成员针对自己所负责的范围展开了相关知识的调查，调查方式多种多样，如，去图书馆查相关资料，通过 网络查询到对自己有用的信息。并对这些信息的筛选，找到对我们的研究有用的信息。 我们小组内成员聚在一起，讨论我们的创业计划，小组成员各抒己见，发表各自的看法，相互补充，相互给对方的看法找出不足之处，通过讨论，各成员都得到了进步和提高，通过讨论，最终确立了 我们小组的创业计划，创业主题以及小组人员的分工。通过小组内学习，我们可以听到更多的声音，同时也发现了自己的想法所存在的不足之处，加深了我们对课题的了解程度。 我们首先对本次实训所要达到的结果有了一个大致的了解，通过指导老师细心地指导，我们对本次实训的目标有了一个初步的认 识，加深了我们对这次实训的认知程度，工作总结《企业创业实训个 人总结》。 实训开始了，我们首先对项目投资机会分析的有关知识进行了 学习，我们对所要调查的范围进行了明确，设计并开展了问卷调查， 并对调查问卷结果进行分词，的出来我们所需要的结论。通过这部分的学习，让我学习到了生活中时时处处存在无限的商机，在生活中要善于发现周围存在的各种商机，并去好好把握机会，说不定这就是我们人生的第一桶金。在这部分的学习中，我们学到了什么是投资，了 解了商业企业的概念。我们确立了项目的主题，并围绕着这个主题进
8.随机变量的函数的分布 【教学容】：高等教育大学盛骤，式千，承毅编的《概率论与数理统计》 第二章第五节的随机变量的函数的分布 【教材分析】：本节课主要是在学生学习了随机变量的概念和随机变量的分布的基础上进行的教学；本节从随机变量的分布入手引入随机变量的函数的随机性特征， 即由自变量X 的统计规律性出发研究因变量Y 的统计性规律的问题；本节课的教学先讲授离散型随机变量的函数的分布接着讲连续型随机变量的函数的分布。让学生掌握两种不同的随机变量的分布的求解方法。其中，离散型随机变量的函数的分布是比较容易求得而连续型随机变量的函数的分布学生往往束手无策，因此，我在本次教学中，先复习分布函数和概率密度函数的关系，后通过简单例子来讲解，最后归纳总结 ，再研究连续型随机变量的函数的一种特殊情形的分布问题。最后导出一个重要的定理。 【学情分析】： 1、知识经验分析 学生具有一定的随机变量及其分布相关理论知识及微分学相关知识，通过前两次课的学习已具备一定的解题方法，本节课通过让学生观察、思考，教师启发、引导等教学方式，让学生自然过渡到随机变量的函数的分布的学习中。 2、学习能力分析 学生虽然具备一定的微积分的知识和随机变量的理论基础，但概念理解不透彻，解决问题的能力不高，方法应用不熟练，知识没有融会贯通。 【教学目标】：掌握随机变量的函数的概率分布的求法。 【教学重点、难点】： 重点：离散型随机变量的函数的分布；连续型随机变量的函数的分布。 难点：连续型随机变量的函数的分布。 【教学方法】：讲授法 启发式教学法 【教学课时】：1个课时 【教学过程】： 一、问题引入 在实际中，人们常常对随机变量 X 的函数()Y g X =所表示的随机变量Y 更感兴趣。
人力资源管理实训总结报告 实训前言 这两周是我们的人力资源管理综合训练的专周实训，通过实训，让我们巩固有关人力资源在各个板块的知识面，使得我们在人力资源管理上的工作能力上得到提高。例如学习并熟悉了具体的招聘与录用流程，并掌握了相关测试方法。并学会制作填写在招聘与录用工作中所需表格。根据公司的情况制作绩效考核量表和具体的方案，员工薪酬方案以及员工离职的相关手续，也就是说从员工投简历的那一刻开始到员工离开公司我们都做了详细的工作。这些工作都是围绕人力资源的人力资源规划、招聘管理、培训开发、绩效管理、薪酬管理以及员工关系六大模块来进行。通过这次实习让我了解了更多有关人力资源管理方面的知识，培养了分析问题与解决问题的能力、沟通与协调能力。 实训目的 这次实训通过实践教学环节，巩固和拓展了同学们知识面，使我们在专业技术应用能力上达到培养目标的基本要求，在招聘与录用工作能力上得到提高。也让我们具体掌握整个人力资源管理流程，掌握多种甄选测试方法。并学会制作在招聘与录用工作中所需表格。 招聘与录用模拟训练具有很强的实用性，能够更好地培
养同学们的以后再在工作中的实际运用能力。通过为期两周的实训，能让同学们深入掌握人力资源管理中的理论知识和一些实际中好的技巧，以达到同学们适应以后我们步入职场后如何去面对自己面试过程中的问题，更有助于丰富我们从事人力资源管理方面工作的经验。 实训内容 这次的实训共进行了十天，第一天老师布置了整个实训过程的计划与安排，这天的任务是招聘计划的制定，我们先进行了小组分组，然后自己小组组建一个虚拟公司，包括公司名称、企业概况、组织结构图、人力资源部工作人员等内容。还要填写相应的表格，大家马上进行任务的分工，各自去寻找各自的资料。我的任务是其中制作招聘模块，包括人员需求分析，一份结构化面试提纲与评估表，还要填写面试人员新员工的录用申请表，试用考核调查表等等。我在查找相关资料，第二天到第三天主要是对之前信息的补充填写编制，完成相应内容，我们小组进行了相应的讨论，根据图书馆以及网络书本上的知识信息编制了市场营销部经理的结构化面试提纲，以及面试评估表的整制。填写新员工相应表大家相互谈论沟通。左后我完成了小组给予我的任务。第四天到第八天主要是对招聘的相关材料的综合完善及修订补充。大家综合起来做的资料进行讨论与情景模拟。第四天是老师对我们这周做的整个招聘计划模拟情景测试与考核，各
个人创业公司实训总结 实训的最终目的在于提高学生的职业素质，达到学生满意就业、企业满意用人的目的。下面为大家搜集整理的是个人创业公司实训总结 一、就是我们分工进行市场调查，通过向同学询问他们所需衣服的价格是多少，什么样的风格等等，再后来就是货品的批发。我们宿舍的几个人分工明确，推选出一个小队长负责全面的工作，其他的四个人负责资金的管理和货品的订购运输。在这个过程中我们深深感受到一个团队不仅要有很好的团队协作能力，同时一个团队要结合自身团队的特点要推选出一名团队的领导者，这样才能使自己的团队不至于遇到问题时而出现意见的不合，最终导致团队的凝聚力下降。 二、就是在大学生体验街体验创业的时候的感受。在销售的过程中我们要学生怎样和同学沟通，怎样想办法把自己的商品销售出去，我们感到这里的很多东西需要我们去学。例如，以前我们从来没有在外面社会上卖过东西，刚摆摊时总感觉心里胆怯，从来没有当着这么多人卖过东西，在以后的几天中我们发现自己能和顾客主动的沟通了，它锻炼了我们的沟通能力，敢主动和别人讲话了。在销售的过程中，我们也深深感受到了销售的艰难，为了吸引顾客，我们只有提供更周到的服务，满足他们的需要，这样才能把自己的商品销售出去，才会有利润，把顾客看作是“上帝”，这样他们下次再购买商品时才会再到你的店里面来买东西。 三、就是我们在创业体验过程中所遇到的许多的问题，例如，
进货时怎么样和厂家讨价还价，使自己的成本降到最低，这样我们所没有想到的地方。还有就是服装风格定位不准，不能满足学生这一类群体的风格，最终导致我们的销售很低。在以后的销售过程中一定会注意到这两点，商人最求的是利益最大化，只有做到利润出现，这样我们的创业才可以成功。把握市场需求也是一个团队所需的，只有把市场需求的，只有把市场定位好，才能在后期的工作中少走弯路。 四、就是要相信自己的能力，在创业体验的过程中我们团队都深有体会，自己相信自己能把这间是做好这件事就一定能做好。还有就是有计划和目的的做事，例如：下一步销售怎么做，采取什么样的方式最好这都是我们要考虑的。同时在创业过程中遇到问题时要培养创造条件解决问题的能力，没条件自己要创造条件，要是所有的条件都成熟了，这问题就用不着你来处理了。大有大的做法，小有小的做法，聪明的有聪明的做法，笨有笨的做法。创业者就是要创造条件，创造条件的能力越强，解决问题的希望越大。 五、就是资金管理和分配。我感觉这在创业过程中叶是非常重要的。例如，资金怎么管理分配，这在整个创业过程中是极其重要的，没有了资金支持，创业就是无稽之谈。所以在资金管理一定要重视起来。在我们创业体验过程中，把资金分配看做一项非常重要的任务，我们把资金分为启动资金和流动资金，启动资金主要是作为成本，而流动资金主要作为突发情况使用，这样就避免了因资金不足导致创业失败的风险。但在资金的使用上我感觉在我们的使用过程中有点不合理，不能把资金有效的分配，还有就是成本，在进货时可以
学生实习（实训）总结报告学院:____xxxxxxxxxxxx__专业班级: _ 学生姓名:____xxxx___ 学号:__ xxxxxxxxxxxx_ 实习(实训)地点:______ _ Fxxx_____ ____ _ _报告题目: 关于人力资源管理综合训练的总结报告 报告日期： 2015 年 01 月 04 日 指导教师评语:____________ ________________________ _____________________________________________________ _____________________________________________________ _____________________________________________________ _________________________________________ _____ 成绩（五级记分制）:______ _______ 指导教师（签字）:_________________
关于人力资源管理综合训练的总结报告 实训前言 这两周是我们的人力资源管理综合训练的专周实训，通过实训，让我们巩固有关人力资源在各个板块的知识面，使得我们在人力资源管理上的工作能力上得到提高。例如学习并熟悉了具体的招聘与录用流程，并掌握了相关测试方法。并学会制作填写在招聘与录用工作中所需表格。根据公司的情况制作绩效考核量表和具体的方案，员工薪酬方案以及员工离职的相关手续，也就是说从员工投简历的那一刻开始到员工离开公司我们都做了详细的工作。这些工作都是围绕人力资源的人力资源规划、招聘管理、培训开发、绩效管理、薪酬管理以及员工关系六大模块来进行。通过这次实习让我了解了更多有关人力资源管理方面的知识，培养了分析问题与解决问题的能力、沟通与协调能力。 实训目的 这次实训通过实践教学环节，巩固和拓展了同学们知识面，使我们在专业技术应用能力上达到培养目标的基本要求，在招聘与录用工作能力上得到提高。也让我们具体掌握整个人力资源管理流程，掌握多种甄选测试方法。并学会制作在招聘与录用工作中所需表格。 招聘与录用模拟训练具有很强的实用性，能够更好地培养同学们的以后再在工作中的实际运用能力。通过为期两周的实训，能让同学们深入掌握人力资源管理中的理论知识和一些实际中好的技巧，以达到同学们适应以后我们步入职场后如何去面对自己面试过程中的问题，更有助于丰富我们从事人力资源管理方面工作的经验。 实训内容 这次的实训共进行了十天，第一天老师布置了整个实训过程的计划与安排，这天的任务是招聘计划的制定，我们先进行了小组分组，然后自己小组组建一个虚拟公司，包括公司名称、企业概况、组织结构图、人力资源部工作人员等内容。还要填写相应的表格，大家马上进行任务的分工，各自去寻找各自的资料。我的任务是其中制作招聘模块，包括人员需求分析，一份结构化面试提纲与评估表，还要填写面试人员新员工的录用申请表，试用考核调查表等等。我在查找相关资料，第二天到第三天主要是对之前信息的补充填写编制，完成相应内容，我们小组进行了相应的讨论，根据图书馆以及网络书本上的知识信息编制了市场营销部经理的结构化面试提纲，以及面试评估表的整制。填写新员工相应表大家相互谈论沟通。左后我完成了小组给予我的任务。第四天到第八天主要是对招聘的相关材料的综合完善及修订补充。大家综合起来做的资料进行讨论与情景模拟。第四
复习课: 随机变量及其分布列 教学目标 重点：理解随机变量及其分布的概念，期望与方差等的概念；超几何分布，二项分布，正态分布等的特点；会求条件概率，相互独立事件的概率，独立重复试验的概率等. 难点：理清事件之间的关系，并用其解决一些具体的实际问题. 能力点：分类整合的能力，运算求解能力，分析问题解决问题的能力. 教育点：提高学生的认知水平，为学生塑造良好的数学认识结构. 自主探究点：例题及变式的解题思路的探寻. 易错点：容易出现事件之间的关系混乱，没能理解问题的实际意义. 学法与教具 1.学法：讲授法、讨论法. 2.教具：投影仪. 一、【知识结构】 二、【知识梳理】 1．随机变量 ⑴随机变量定义:在随机试验中，使得每一个试验结果都用一个确定的数字表示．在这个对应关系下，数字随着试验结果的变化而变化．像这种随着试验结果变化而变化的变量称为随机变量．简单说，随机试验的结果可以用一个变量来表示，那么这样的变量叫做随机变量．常用希腊字母x、y、ξ、η等表示． ⑵如果随机变量可能取的值可以按次序一一列出（可以是无限个）这样的随机变量叫做离散型随机变量.
⑶如果随机变量可能取的值是某个区间的一切值，这样的随机变量叫做连续型随机变量. 2．概率分布定义（分布列） 设离散型随机变量ξ可能取的值为123,,,,i x x x x L L ，ξ取每一个值(1,2,)i x i =L 的概率 ()i i P x p ξ==，则称表 ξ 1x 2x L i x L P 1P 2P L i P L 称为随机变量ξ的概率分布列，简称ξ的分布列. 注:1.离散型随机变量的分布列具有下述两个性质： (1)0,123≥，，，i p i =L ；123(2)1p p p +++=L 3．常见的分布列 ⑴二项分布：在一次试验中某事件发生的概率是p ，那么在n 次独立重复试验中这个事件恰发生k 次的概 率为()(1)k k n k n p X k C p p -==-，显然x 是一个随机变量.随机变量x 的概率分布如下： x 1 L k L n P 00n n C p q 111 n n C p q - L k k n k n C p q - L n n n C p q 我们称这样的随机变量x 服从二项分布,记作~(,)X B n p ⑵两点分布列:如果随机变量ξ的分布列为： ξ 0 1 P 1P - P 这样的分布列称为两点分布列,称随机变量服从两点分布,而称(1)p P ξ==为成功概率.两点分布是特殊的二项分布(1)p ξ~B , ⑶超几何分布：一般地，在含有M 件次品的N 件产品中，任取n 件，其中恰有x 件次品数，则事件{} x k =发生的概率为(),0,1,2,3,,k N k M N M n N C C P X k k m C --===L ．其中{}min ,m M n =,且*,,,,n N M N n M N N ≤≤∈，则称分布列
大学生创业实训心得 时光飞逝我们的创业实训课程即将拉下帷幕，在这段日子里，和老师同学共同度过了难忘的时光，尤其是和自己团队里的队友们，大家聚在一起，有着共同的梦想，共同的激情，我们一起发现问题，解决问题。来自不同学院不同班级的同学因为创业而相识，我们在模拟创业课堂里汲取知识，建立友情，学习别人的优点…其实，我们在成长。 这个即将毕业的日子，学校不再是我们的象牙塔，父母也不再是我们的保护伞，我们需要经历风雨的洗礼。而这次的实训将让我们在以后的磨练中可以有更多的知识发展自己。在整个教学过程中，老师们给我们讲解了公司开办的整个过程，从公司名称的确定、注册，到市场分析，最后的资金管理，整个过程在老师的指导下一步步的走向成熟。更重要的是让我们从现实的角度去考虑问题，从更加实际的角度去认识问题，这是在大学里学不到的，即使到了社会上也要经历很长时间的摸爬滚打才能弄清楚的。 我是来自机电系的学生，实训课堂上的很多知识在我们平日的课程中是根本无法触及到的，我想要创业，所以也经常找这方面的书看，但是以前我只是盯着课本看，知识的精髓却没有领略到，这次通过具体的讲解操作，更进一步的懂得了以前看过东西的内涵。 通过此次培训，我认真总结了创业的几个要点：
一、市场并进行调研。 以市场需求为导向，顺应大形式的发展，充分了解消费者的消费倾向和意图，随时关注消费者意识的发展方向，这样才能真正赢得顾客。要使企业成功，就要充分的了解你的顾客和竞争对手。通过市场调研从潜在的顾客和竞争者获取信息，有了这些信息，就可以围绕产品、价格、地点、促销等四大市场营销要素制定营销计划。因为我们是模拟创业，所以没有时间做市场调研，很多资料只是在网上寻求，但市场调研确实很重要，是开办企业必不可少的工作。 二、结合自己以及市场的具体情况，选准创业项目。 选择的项目既要顺应市场发展，又要推陈出新。在满足消费者基本生活需求的同时，又要满足其对独特和个性的追求。“没有赚钱的行业，只有赚钱的企业”。创业项目没有好与坏，只有适合与否。 三、选好合作伙伴和企业人员。 无论是选择供货商、投资伙伴、经营伙伴还是技术伙伴，我们都应以真诚、守信、能力强、素质过硬并且实力强大作为选择条件。好的合作伙伴是创业过程中的强大后盾和有力支持。微小企业的人员组成有合伙人、员工、顾问和自己，这些人都将影响企业的成败。要管好企业，就要慎重地选择人员，要明白他们各自的角色和岗位。 四、创业者应具备的条件。
《员工关系管理》-课题21 《员工关系管理》-课题2 2.作为一家建筑企业的人力资源经理，请结合建筑行业的特点和用工形式，阐述员工劳动合同应包含的内容和注意事项。（不少于1500字） 建筑业是典型的劳动密集型行业，这种用工方式下，农民工成为建筑业用工的主要劳动力来源。目前，建筑业一线的施工作业人员以农民工为主。他们来自较贫困的农村，受教育程度普遍较低，大部分没有接受过专门的职业技能和安全知识培训，所有的职业知识和技能都是在务工劳动中逐步学习和掌握的。 作为一家建筑企业的人力资源经理, 订立合同首先应注意的问题 一、订立合同时平等自愿、协商一致； 二、合同质量高低的关键； 三、无固定期限劳动合同可以约定终止条件； 四、不但要规定保密期，而且要规定脱密期。对需采取脱密措施的员工可约定不超过6个月的提前通知期（草案十八条）； 五、员工提前解除合同的违约金最多不超过解除前12个月的工资总额； 六、自用工之日起订立合同；
七、事实劳动关系员工要求签订合同的，不得解除劳动关系，对期限协商不一的，不得少于12月； 八、不得收取抵押金、保证金、定金，扣押证件； 九、确认已与原单位解除劳动合同，避免连带责任。 结合建筑行业的特点，他们身兼农民和工人的双重身份，亦工亦农。这是区别于城市劳动者的又一大特点。因与具有城市户籍并在城市中有固定职业，直接归属于用人单位管理的工人相比较，农民工主要有以下特点 首先，农民工属于非必需就业人口，农民工的主体身份还是农民，他们户籍仍在农村，没有城市户口，更没的固定的工作岗位。为农民工购买工伤保险是必须的，对农民工的人身安全才会有保障。劳动和社会保障部关于农民工参加工伤保险有关问题的通知要求，“农民工参加工伤保险、依法享受工伤保险待遇是《工伤保险条例》赋予包括农民工在内的各类用人单位职工的基本权益，各类用人单位招用的农民工均有享受工伤保险待遇的权利。 其次，虽然近年来农民工主要从事非农产业，但离土不离乡。有的在农闲季节外出务工、有的长期在城市就业。 第三，农民工外出务工方式具有季节性强、侯鸟式流动的特点。由于农民工在家乡有法定的土地承包经营权，是他们基本的生活资料，因此在农闲时进入城市务工，在农忙时须回到家乡务农。因此若乙方擅自离职，造成合同不能履行，给甲方造成直接经济损失的，乙方应按损失大小予以赔偿，生产经营直接损失存在但难以计算的，按未履行合同年限每年一个月乙方本人工资的
第二章概率总结 一、知识点 1.随机试验的特点: ①试验可以在相同的情形下重复进行； ②试验的所有可能结果是明确可知的，并且不止一个 ③每次试验总是恰好出现这些结果中的一个，但在一次试验之前却不能肯定这次试验会 出现哪一个结果． 2.分类 随机变量 （如果随机试验可能出现的结果可以用一个变量X来表示，并且X是随着试验的结 果的不同而变化，那么这样的变量叫做随机变量．随机变量常用大写字母X、Y等 或希腊字母ξ、η等表示。） 离散型随机变量：连续型随机变量： 3.离散型随机变量的分布列 一般的,设离散型随机变量X可能取的值为x1, x2, ,x i , ,x n X取每一个值xi(i=1,2,）的概率P(ξ=x i）＝P i，则称表 为离散型随机变量X 的概率分布，简称分布列 性质：①---------------------------------------------- ②-------------------------------------------------． 二点分布 如果随机变量X的分布列为： 其中0 一般地, 设总数为N 件的两类物品，其中一类有M 件，从所有物品中任取n(n ≤N)件, 这n 件中所含这类物品件数X 是一个离散型随机变量， 则它取值为k 时的概率为()(0,1,2,,)k n k M N M n N C C P X k k m C --===，其中 则称随机变量X 的分布列 , 为超几何分布列,且称随机变量X 服从参数N 、M 、n 的超几何分布 注意：（1）超几何分布的模型是不放回抽样； （2）超几何分布中的参数是N 、M 、n ，其意义分别是总体中的个体总数、N 中一类的 总数、样本容量 条件概率 1.定义：对任意事件A 和事件B ，在已知事件A 发生的条件下事件B 发生的概率， 叫做条件概率.记作P(B|A)，读作A 发生的条件下B 的概率 2.事件的交（积）:由事件A 和事件B 同时发生所构成的事件D ，称为事件A 与事件B 的交（或积）.记作D=A ∩B 或D=AB 3.条件概率计算公式: 例题、10个产品中有7个正品、3个次品，从中不放回地抽取两个，已知第一个取到次品， 求第二个又取到次品的概率. 相互独立事件 1.定义：事件A(或B)是否发生对事件B(或A)发生的概率没有影响,这样的两个事件 叫做相互独立事件 2.相互独立事件同时发生的概率公式 两个相互独立事件同时发生的概率，等于每个事件发生的概率的积。则有 如果事件A1，A2，…An 相互独立，那么这n 个事件同时发生的概率， 等于每个事件发生的概率的积。即： P （A1·A2·…·An ）=P （A1）·P （A2）·…·P(An) 3解题步骤 说明（1）判断两事件A 、B 是否为相互独立事件，关键是看A （或B ）发生与否对B （或A ）发生的概率是否影响，若两种状况下概率不变，则为相互独立. （2）互斥事件是指不可能同时发生的两个事件；相互独立事件是指一事件的发生与否对另一事件发生的概率没影响. （3）如果A 、B 是相互独立事件，则A 的补集与B 的补集、A 与B 的补集、A 的补集与B 也都相互独立. 东莞理工学院本科实训总结 课程名称：《员工关系管理方案设计》 学生：黄家宝 学号：2 系别：工商管理学院 专业班级：2012级人力资源管理 3 班 1实训基本情况说明 （1）实训时间：2015年3月——2015年5月 （2）实训地点：6D303 （3）实训目的： a：学习和设计员工关系管理各类文案的制订，实现理论与实践的结合； b：掌握员工关系各类文案的严谨、客观、规和标准化设计，提高综合运用所学专业知识和基本技能的水平； c：通过员工关系方案设计的训练，实现写作能力的提高和培养团队合作能力。 （4）实训完成情况：以团队形式，按时提交每次的实训作业。 （5）实训形式：团队小组讨论和方案设计 2实训容 实训一：录取通知书的拟定、员工入职登记表和员工入职管理流程的设计实训过程： (1)实训前准备 实训课前我在网上查找了资料，其中有录用通知书的模板，入职登记表的模板和入职流程图的模板，并且翻看了书本上的相关容，认真地作了预习。 (2)实训中参与 上课时，我积极参与到其中的讨论，当时我们分成三组，每组完成一个任务，我参与了录用通知书的制作，但由于时间问题，我们最后还差一个流程图没有做完。分组完成任务有好的地方，就是分散力量，提高效率，不好的就是不能全面掌握知识点。 (3)实训后的作业整理 课后，负责做流程图的小组继续做完流程图，等作业全部完成后，我们把作业发到微信群上，各个成员针对作业的问题提出意见，并让负责各块的成员整理、修改，作业的整合、修改工作会一直延续到老师把作业评讲完。 实训二：劳动合同的起草、劳动合同签订、劳动合同变更和劳动合同解除通知书的撰写 实训过程： (1)实训前准备： 这一次我担任组长，负责组织和领导团队成员一起完成任务。实训课前我在网上查找了资料并在微信群上提醒大家找资料，其中有签订劳动合同通知书模板员工关系管理实训总结
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