习题课安培力的综合应用[研究学考·明确要求]
知识内容安培力的综合应用
考试要求
学考c选考d
基本要求会利用安培力公式F＝ILB，并能综合力学其它规律，解决简单力学问题。
发展要求利用安培力公式，综合力学和电学规律求解力学与电学综合问题。
说明解决力学综合问题只限于所受各力在一条直线上或相互垂直的情形。
[基础梳理]
通电导体在磁场中的运动实质是通电导线在磁场中受到安培力作用的运动。
(1)电流元法
即把整段通电导体等效为多段直线电流元，运用左手定则判断出每小段电流元所受安培力的方向，从而判断出整段通电导体所受合力的方向。
(2)特殊位置法
把通电导体或磁铁放置到一个便于分析的特殊位置后再判断所受安培力方向，从而确定运动方向。
(3)等效法
环形导线和通电螺线管都可以等效成条形磁铁。条形磁铁也可等效成环形导线或通电螺线管。通电螺线管也可以等效成很多匝的环形导线来分析。
(4)利用结论法
①两电流相互平行时无转动趋势，同向电流相互吸引，反向电流相互排斥；
②两电流不平行时，有转动到相互平行且电流方向相同的趋势。
③转换研究对象法
因为电流之间，电流与磁体之间的相互作用满足牛顿第三定律。定性分析磁体在电流磁场作用下受力和运动时，可先分析电流在磁体的磁场中受到的安培力，然后由牛顿第三定律，再确定磁体所受电流的作用力。
[典例精析]
【例1】如图1所示，两条导线相互垂直，但相隔一段距离，其中AB固定，CD能自由活动，当电流按图示方向通入两条导线时，导线CD将(从纸外向纸里看)( )
图1
A．顺时针方向转动同时靠近导线AB
B．逆时针方向转动同时离开导线AB
C．顺时针方向转动同时离开导线AB
D．逆时针方向转动同时靠近导线AB
解析根据电流元分析法，把导线CD等效成CO、OD两段导线。由安培定则画出CO、OD所在位置由AB导线中电流所产生的磁场方向，由左手定则可判断CO、OD受力如图甲所示，可见导线CD逆时针转动。
由特殊位置分析法，让CD逆时针转动90°，如图乙所示，并画出CD此时位置AB导线中电流所产生的磁感线分布，据左手定则可判断CD受力垂直于纸面向里，可见导线CD靠近导线AB，故选项D正确。
答案D
通电导体在非匀强磁场中受力运动的判断：不管是通电导体还是磁体，对另一通电导体的作用都是通过磁场来实现的，因此必须要清楚导体所在位置的磁场分布情况，然后结合左手定则准确判断导体的受力情况或将要发生的运动。
[即学即练]
1．如图2所示，把轻质导线圈用绝缘细线悬挂在磁铁N极附近，磁铁的轴线穿过线圈的圆心且垂直线圈平面。当线圈内通以图示方向的电流(从右向左看沿逆时针方向)后，线圈的运动情况是( )
图2
A．线圈向左运动B．线圈向右运动
C．从上往下看顺时针转动D．从上往下看逆时针转动
解析将环形电流等效成小磁针，如图所示，根据异名磁极相吸
引知，线圈将向左运动，也可将左侧条形磁铁等效成环形电流，
根据结论“同向电流相吸引，异向电流相排斥”也可判断出线圈向左运动，选项A正确。答案A
[基础梳理]
1．解决安培力作用下的平衡与解一般物体平衡方法类似，只是多画出一个安培力。
一般解题步骤为：
(1)明确研究对象；
(2)先把立体图改画成平面图，并将题中的角度、电流的方向、磁场的方向标注在图上；
(3)正确受力分析，然后根据平衡条件：F合＝0列方程求解。
2．分析求解安培力时需要注意的问题
(1)首先画出通电导体所在处的磁感线的方向，再根据左手定则判断安培力方向；
(2)安培力大小与导体放置的角度有关，只要求导体与磁场垂直的情况，其中L为导体垂直于磁场方向的长度，为有效长度。
[典例精析]
【例2】如图3所示，PQ和MN为水平平行放置的金属导轨，相距L＝1 m。P、M间接有一个电动势为E＝6 V、内阻为r＝1 Ω的电源和一只滑动变阻器，导体棒ab跨放在导轨上，棒的质量为m＝0.2 kg，棒的中点用细绳经定滑轮与一物体相连(绳与棒垂直)，物体的质量为M＝0.3 kg。棒与导轨的动摩擦因数为μ＝0.5(设最大静摩擦力与滑动摩擦力相等，导轨与棒的电阻不计，g取10 m/s2)，匀强磁场的磁感应强度B＝2 T，方向竖直向下，为了使物体保持静止，滑动变阻器连入电路的阻值不可能的是( )
图3
A ．2 Ω B．4 Ω C．5 Ω D．6 Ω
解析 对导体棒，若安培力大于拉力，由平衡条件， ILB ＝μmg ＋Mg ，解得I 的最大值I ＝2 A ，由闭合电路欧姆定律，滑动变阻器连入电路的阻值最小值为2 Ω；若安培力小于拉力，由平衡条件得， ILB ＋μmg ＝Mg ，解得I 的最小值I ＝1 A ，由闭合电路欧姆定律，滑动变阻器连入电路的阻值最大值为5 Ω；所以滑动变阻器连入电路的阻值不可能是6 Ω，选项D 正确。
答案 D
[即 学 即 练]
2．如图4所示，长为L 、质量为m 的导体棒用细线悬挂放入某匀强磁场中，导体棒与磁场方向垂直，当导体棒中通过的电流为I 时，细线上的拉力恰好为零，问磁感应强度B 为多大？
图4
解析 由细线拉力恰好为0可知，磁场力为：F ＝mg 又因为F ＝ILB ，解得：B ＝mg IL 。 答案 mg IL
[基 础 梳 理]
解决安培力作用下的力学综合问题，全面受力分析是前提，注意安培力的存在，其次根据题设条件明确运动状态，再恰当选取物理规律列方程求解。
[典 例 精 析]
【例3】 (2018·4月金华十校联考)电磁炮是利用电磁发射技术制成的一种先进的动能杀伤武器。如图5为美国试验所采用的电磁轨道，该轨道长7.5 m ，宽1.5 m 。若发射质量为50 g 的炮弹从轨道左端初速为零开始加速，当回路中的电流恒为20 A 时，最大速度可达3 km/s 。轨道间所加磁场为匀强磁场，不计空气及摩擦阻力。下列说法正确的是( )
图5
A ．磁场方向为竖直向下
B ．磁场方向为水平向右
C ．磁感应强度的大小为103T
D ．电磁炮的加速度大小为3×105 m/s 2
解析 由左手定则知磁场方向应竖直向上，A 、B 均不正确；由v 2
＝2 ax 得a ＝v 22x ＝6×105 m/s 2，D 不正确；又ma ＝ILB ，所以B ＝ma IL
＝1.0×103T ，C 正确；综上，正确选项应为C 。 答案 C
[即 学 即 练]
3.如图6所示，在同一水平面的两导轨相互平行，并处在竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度为0.2 T ，一根质量为0.6 kg ，有效长度为2 m 的金属棒放在导轨上，当金属棒中的电流为5 A 时，金属棒做匀速直线运动；当金属棒中的电流突然增大为8 A 时，求金属棒能获得的加速度的大小。
图6
解析 当金属棒中的电流为5 A 时，金属棒做匀速运动，有I 1LB ＝f ①
当金属棒中的电流为8 A 时，金属棒能获得的加速度为a ，则
I 2LB －f ＝ma ②
联立①②解得a ＝
BL I 2－I 1m
＝2 m/s 2 答案 2 m/s 2
1．(2018·宁波效实中学期中)如图7所示，通电导线MN 中的电流保持不变，当它在纸面内
从
a位置绕其一端M转至b位置时，通电导线所受安培力的大小变化情况是( )
图7
A．变小B．不变C．变大D．不能确定
解析导线转动后电流方向与磁场方向仍然垂直，故安培力大小不变。
答案B
2．(2018·浙江省五校第一次联考)在玻璃皿的中心放一个圆柱形电极，紧贴边缘内壁放一个圆环形电极，并把它们与电池的两极相连，然后在玻璃皿中放入导电液体，例如盐水。如果把玻璃皿放在磁场中，如图8所示，通过所学的知识可知，当接通电源后从上向下看( )
图8
A．液体将顺时针旋转
B．液体将逆时针旋转
C．若仅调换N、S极位置，液体旋转方向不变
D．若仅调换电源正、负极位置，液体旋转方向不变
解析以上向下看，导电液体中形成了如图所示的电流，由于磁场方向
向上，通过左手定则判定，液体将逆时针旋转，选项A错误，B正确；
由左手定则可判定选项C、D错误。
答案B
3．(2017·4月浙江选考，9)如图9所示，两平行直导线cd和ef竖直放置，通以方向相反大小相等的电流，a、b两点位于两导线所在的平面内，则( )
图9
A．b点的磁感应强度为零
B．ef导线在a点产生的磁场方向垂直纸面向里
C．cd导线受到的安培力方向向右
D．同时改变两导线的电流方向、cd导线受到的安培力方向不变
解析根据右手螺旋定则可知，两平行直导线通以电流后在b处的磁场方向均为垂直纸面向外，所以选项A错误；导线cd在a处的磁场垂直纸面向里，导线ef在a处的磁场垂直纸面向外，且导线cd在a处产生的磁感应强度大，所以选项B错误；根据安培定则和左手定则可判断，方向相反的两个电流的安培力互相排斥，所以选项C错误；不管电流方向如何，只要电流方向相反，就互相排斥，选项D正确。
答案D
4．如图10所示，A为一水平旋转的橡胶盘，带有大量均匀分布的负电荷，在圆盘正上方水平放置一通电直导线，电流方向如右图。当圆盘高速绕中心轴OO′转动时，通电直导线所受磁场力的方向是( )
图10
A．竖直向上B．竖直向下
C．水平向里D．水平向外
解析由于带负电的圆环顺时针方向旋转，形成的等效电流为逆时针方向，所产生的磁场方向竖直向上。由左手定则可判定通电直导线所受安培力的方向水平向里。
答案C
5．如图11所示，条形磁铁平放于水平桌面上，在它的正中央上方固定一根直导线，导线与磁场垂直，现给导线中通以垂直于纸面向外的电流，则下列说法正确的是( )
图11
A．磁铁对桌面的压力减小
B．磁铁对桌面的压力增大
C．磁铁对桌面的压力不变
D．以上说法都不对
解析本题直接判断通电导线对磁铁的作用力不是很方便，可以先判断磁铁对通电导线的作用力的方向。由左手定则可判断出通电导线受到磁铁竖直向下的安培力作用，由牛顿第三定律可知，通电导线对磁铁有竖直向上的反作用力。对磁铁受力分析，易知磁铁对桌面的压力减小。
答案A
1．在赤道上空，水平放置一根通以由西向东的电流的直导线，则此导线( )
A．受到竖直向上的安培力
B．受到竖直向下的安培力
C．受到由南向北的安培力
D．受到由西向东的安培力
解析赤道上空地磁场方向水平向北，由左手定则可确定该导体受到安培力方向竖直向上。答案A
2．一根容易形变的弹性导线，两端固定。导线中通有电流，方向如图中箭头所示。当没有磁场时，导线呈直线状态；当分别加上方向竖直向上、水平向右或垂直于纸面向外的匀强磁场时，描述导线状态的四个图示中正确的是( )
解析根据左手定则可得只有D正确。
答案D
3．把一根柔软的螺旋形弹簧竖直悬挂起来，使它的下端刚好跟杯里的水银面相接触，并使它组成如图1所示的电路图。当开关S接通后，将看到的现象是( )
图1
A．弹簧向上收缩
B．弹簧被拉长
C．弹簧上下跳动
D．弹簧仍静止不动
解析因为通电后，线圈中每一圈之间的电流是同向的，互相吸引，线圈缩短，电路断开，电流消失，线圈就又掉下来接通电路……如此通断通断，弹簧就上下跳动。
答案C
4．(2018·3月绿色联盟)某兴趣小组同学制作出一个可以测量电流的仪器，其主要原理如图2所示，铜棒左右两侧的中点分别固定相同弹簧，铜棒所在的虚线范围内有垂直于纸面的匀强磁场，两弹簧为原长时，指针指向0刻度。在测量一个自上而下电流时指针在0刻度左边静止。由题中所给条件，判断正确的是( )
图2
A．可知磁场的方向垂直于纸面向外
B．仅改变磁场方向，指针将在0刻度左边静止
C．仅改变电流的方向，指针将在0刻度左边静止
D．同时改变磁场和电流的方向，指针仍在0刻度右边静止
答案A
5．如图3所示，用细绳悬于O点的可自由转动的通电导线AB放在蹄形磁铁的上方，当导线中通以图示方向电流时，从上向下看，AB的转动方向及细绳中张力变化的情况为( )
图3
A．AB顺时针转动，张力变大
B．AB逆时针转动，张力变小
C．AB顺时针转动，张力变小
D．AB逆时针转动，张力变大
解析在导线上靠近A、B两端各取一个电流元，A处的电流元所在磁场斜向上穿过导线，根据左手定则，该处导线受力向外，同理B处电流元受安培力向里，所以从上向下看，导线逆时针转动，同时，由于导线转动，所以电流在垂直纸面方向有了投影，对于此有效长度来说，磁感线是向右穿过导线，再根据左手定则可判定导线有向下运动的趋势，故选项D 正确。
答案D
6．如图4所示，O为圆心，KN和LM是半径分别为ON、OM的同心圆弧，在O处垂直纸面有一载流直导线，电流方向垂直纸面向外。用一根导线围成如图KLMN所示的回路，当回路中沿图示方向通过电流时(电源未在图中画出)，此时回路
( )
图4
A．将向左平动
B．将向右平动
C．将在纸面内绕通过O点并垂直纸面的轴转动
D．KL边将垂直纸面向外运动，MN边垂直纸面向里运动
解析因为通电直导线的磁感线是以O为圆心的一组同心圆，磁感线与KN边、LM边的电流一直平行，所以KN边、LM边均不受力。根据左手定则可得，KL边受力垂直纸面向外，MN边受力垂直纸面向里，故D正确。
答案D
7．如图5所示，长为2l的直导线折成边长相等夹角为60°的V形，并置于与其所在平面相垂直的匀强磁场中，磁感应强度为B。当在该导线中通以电流强度为I的电流时，该V形通电导线受到的安培力大小为( )
图5
A．0 B．0.5BIl
C．BIl D．2BIl
解析V形通电导线的等效长度为图中虚线部分，所以F＝BIl，故选项C正确。
答案C
8．如图6所示，一根长为L的细铝棒用两根劲度系数为k的弹簧水平地悬挂在匀强磁场中。当电流I方向向右时，两根弹簧缩短；当I的方向向左时，两弹簧伸长，并且相对于平衡位置伸长、缩短的长度都是Δl，则磁场的磁感应强度为( )
图6 A.2k Δl LI B.3k Δl LI
C.k ΔL 2LI
D.k Δl 3LI 解析 不通电流时，铝棒受力平衡有mg ＝2kx ；弹簧缩短时，有mg ＝2k (x －Δl )＋BIL ；弹簧
伸长时，有mg ＋BIL ＝2k (x ＋Δl )。可解得B ＝2k Δl LI
。 答案 A
9. (2017·台州教学质量检测)如图7所示，质量为m 、长为L 的直导线用两绝缘细线悬挂于O 、O ′，并处于匀强磁场中，当导线中通以沿x 正方向的电流I ，且导线保持静止时，悬线与竖直方向z 轴的夹角为θ，则磁感应强度的方向和大小可能为( )
图7
A ．x 正向，mg IL
B ．y 正向，mg IL
sin θ C ．z 正向，mg IL tan θ D ．沿悬线向下，mg IL
sin θ 解析 若磁场方向为x 轴正方向，则导线平行于磁场方向，安培力为零，导线在重力与绳子拉力作用下不可能在图示状态静止，A 错误；若磁场方向沿y 轴正方向，由左手定则知，导线所受安培力竖直向上，若导线在图示状态静止，则由平衡条件知BIL ＝mg ，得B ＝mg IL ，B 错误；若磁场方向沿z 轴正方向，则导线所受安培力方向沿着y 轴负方向，导线在图示状态不可能处于静止，C 错误；若磁场方向沿悬线向下，则导线所受安培力方向垂直于悬线斜向上，由平衡条件可知BIL ＝mg sin θ，即B ＝
mg sin θIL
，D 正确。 答案 D
10．如图8所示，固定不动的绝缘直导线mn和可以自由移动的矩形线框abcd位于同一平面内，
mn与ad、bc边平行且离ad边较近。当导线mn中通以向上的电流，线框中通以顺时针方向的电流时，线框的运动情况是( )
图8
A．向左运动
B．向右运动
C．以mn为轴转动
D．静止不动
解析线框中通有电流，ad和bc两导线同时受到通电导线mn的作用力，合力方向向右，选项B正确。
答案B
11．如图9所示，挂在天平底部的矩形线圈abcd的一部分悬在匀强磁场中，当给矩形线圈通入如图所示的电流I时，调节两盘中的砝码，使天平平衡。然后使电流I反向，这时要在天平的左盘上加质量为2×10－2kg的砝码，才能使天平重新平衡。求磁场对bc边作用力的大小。若已知矩形线圈共10匝，通入的电流I＝0.1 A，bc边长度为10 cm，求该磁场的磁感应强度。(g取10 m/s2)
图9
解析根据F＝ILB可知，电流反向前后，磁场对bc边的作用力大小相等，设为F，但由左手定则可知它们的方向是相反的。电流反向前，磁场对bc边的作用力向上，电流反向后，磁场对bc边的作用力向下。因而有2F＝mg，即2F＝2×
10－2×10 N＝0.2 N，所以F＝0.1 N，即磁场对bc边的作用力大小是0.1 N。因为磁场对矩形线圈的作用力
F ＝NBIL ，故B ＝F NIL ＝0.110×0.1×0.1
T ＝1 T 。 答案 0.1 N 1 T 12.如图10所示，一长为10 cm 的金属棒ab 用两个完全相同的弹簧水平地悬挂在匀强磁场中，磁场的磁感应强度大小为0.1 T ，方向垂直于纸面向里；弹簧上端固定，下端与金属棒绝缘。金属棒通过开关与一电动势为12 V 的电池相连，电路总电阻为2 Ω。已知开关断开时两弹簧的伸长量均为0.5 cm ；闭合开关，系统重新平衡后，两弹簧的伸长量与开关断开时相比均改变了0.3 cm ，重力加速度大小取10 m/s 2。判断开关闭合后金属棒所受安培力的方向，并求出金属棒的质量。
图10
解析 金属棒通电后，闭合回路电流
I ＝E R ＝122
A ＝6 A 导体棒受到的安培力大小为F ＝BIL ＝0.06 N 。
开关闭合后，电流方向为从b 到a ，
由左手定则可判断知金属棒受到的安培力方向竖直向下
由平衡条件知：开关闭合前：
2kx ＝mg
开关闭合后：
2k (x ＋Δx )＝mg ＋F
代入数值解得
m ＝0.01 kg
答案 方向竖直向下 0.01 kg
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