新北师大版七年级数学(上)有理数---导学案(详尽版)

1．有理数

一、学习目标

（1）借助生活中的实例，理解有理数的含义，体会负数引入的必要性和有理书应用的广泛性. （2）会判断一个数是正数还是负数，能应用正负数表示生活中具有相反意义的量. 二、重点难点

重点：认识负数及有理数的分类。

难点：有理数的分类及如何表示生活中具相反意义的量。 三、学法指导

指导学生自学、合作探究例题、指导学生独立完成课堂检测。

四、学导过程 （一）自主学习

用小学学过的数能表示右边的温度吗？

（二）合作交流

根据课本第23页计算某班二个代表队举行知识竞赛得分情况，创设一个便于学生动手、动脑、主动探索的求知情境，然后进行小组合作讨论.得出新知后，利用新的知识完成表格。 现在我们用带有“+”号和“-”号的数表示各队的得分情况，试完成下表 答对题的得分 答错题的得分 未回答题的得分 第一队 第二队

例１

(1)某大米包装袋上标注着“净含量:10kg ±150g ”这里的“10kg ±150g ”表示什么？

(2)某人转动转盘,如果用+5表示沿逆时针方向转了5圈,那么沿顺时针方向转了12圈怎样表示? (3)在某次乒乓球质量检测中,一只乒乓球超出标准质量0.02克记作+0.02,那么－0.03克表示什么? (4)如果向东运动4m 记作+4m ，那么向西运动7m 应记作什么？若在原地不动又记作什么？

（三）课堂检测 1、填空题

（1）如果零上5℃记作＋5 ℃，那么零下3 ℃记作______________.

（2）东、西为两个相反方向，如果－4米表示一个物体向西运动4米，那么＋2米表示___________，物体原地不动记作________。

（3）某仓库运进面粉7.5吨，那么运出3.8吨应记作_______________。

2、+1350米表示高于海平面1350米,低于海平面200米，记作 .

3、如果上升10米记作＋10米，那么下降12米，记作 .

4、如果规定向西走30米记作+30米，那么-40米，表示 .

零上5oC 零下5oC

5.如果零上5记作+5,那么零下3 记作 .

6.某仓库运进面粉

7.5吨记作+7.5,那么运出3.8吨,记作 .

7.把下列数分别填在对应的括号内：

13，-0.5，2.7，123，0，2/5 ，-4，7/4 .

（1）分数（）；（2）负整数（）；

（3）正分数（）；（4）有理数（）.

8、下列各数中，哪些是正整数？哪些是负整数？哪些是正分数？哪些是负分数？哪些是正数？哪些是负数？7，-9.25，-9/10，-301，4/27，31.25，7/15，-3.5

9、请举出3对具有相反意义的量，并分别用正、负数表示.

10、在4个不同时刻，对同一水池中的水位进行测量，记录如下：上升3厘米，下降6厘米，下降1厘米，不升不降，如果上升3厘米记为+3厘米，那么其余3个记录怎样表示？

11、（1）如果节约20千瓦·时电记作+20千瓦·时，那么浪费10千瓦·时电记作什么？

（2）如果-20.50元表示亏本20.50元,那么+100.57元表示什么?

（3）如果+20％表示增加20％，那么-6％表示什么？

99国债(3)__________;01通化债券________;

01三峡债券___________.

13、某厂计划每天生产零件800个，第一天生产零件850个，第二天生产零件800个，第三天生产零件750个，你能正、负数表示该厂每天的超产量吗？

14、.去超市买食品时经常看到包装袋上写着净重150g±5g.这里表示什么意思？

（四）课堂小结

小组交流讨论回顾本节课的学习过程，交流结束后由学生对本节课的内容进行总结.

1、正数与负数都来自于实际生活；用正、负数可以表示实际问题中具有相反意义的量，例如…

2、小学里学过的数除0外都是正数；正数前面添上“－”号的数是负数；0既不是正数，也不是负数，它表示正、负数的界限。

3、有理数的分类方法不是唯一的，可以按整数和分数分成两大类，也可以按正有理数、零、负有理数分成三大类。

4、我学得怎样？

（五）作业布置

一、填空题

1.如果提高10分表示+10分，那么下降8分表示_______，不升不降用_______表示..如果向南走5 km记为－5 km，那么向北走10 km记为____.如果收入2万元用+2万元表示，那么支出3000元，用_______表示..某乒乓球比赛用+1表示赢一局，那么输2局用_______表示，不输不赢用_______表示..某企业以1996年的利润为标准，2000年增加了10%记为+10%，2001年利润为－5%表示的意义是_______..节约用水，如果节约5.6吨水记作+5.6吨，那么浪费3.8吨水，记作_______.

2.大于－5.1的所有负整数为_____.

3.分数有_____，_____.

4.珠穆朗玛峰高出海平面8848米，表示为+8848米.吐鲁番盆地低于海平面155米,表示为____.

5.请写出3个大于－1的负分数_____.

_____.

7.某县外贸局一年出口总额人民币1300万元，表示为+1300万.进口某种原料350万应表示为_____.

8.在“学雷锋活动月”活动中，甲乙两组同学上街清扫街道，它们分别在街道的两端同时相向开始打扫，街道总长1200米，两组会合时甲组向南清扫了500米，记作+500米，则乙组向北清扫了_____米，应记作_____.

9.某下岗职工购进一批苹果，第一天盈利17元，记作+17元，第二天亏损6元应记作_____. 二、选择题

1、下面是关于0的一些说法，其中正确说法的个数是（ ）

①0既不是正数也不是负数；②0是最小的自然数；③0是最小的正数；④0是最小的非负数；⑤0既不是奇数也不是偶数.

A.0

B.1

C.2

D.3

2、在0，21，－51

，－8，+10，+19，+3，－3.4中整数的个数是（ ）

A.6

B.5

C.4

D.3 3、下列说法正确的是（ ）

A.零上5℃与零下5℃意思一样，都是5℃.

B.正整数集合与负整数集合并在一起是整数集合.

C.收入－2000元表示支出2000元.

D.－a 是负数， a 是正数.

4、下列各数中，大于－21小于21

的负数是（ ） A.－32 B.－31

C.31

D.0

5、.负数是指（ ）

A.把某个数的前边加上“－”号

B.不大于0的数

C.除去正数的其他数

D.小于0的数 6、关于零的叙述错误的是（ ） A.零大于所有的负数 B.零小于所有的正数 C.零是整数 D.零既是正数，也是负数 7、非负数是（ ） A.正数 B.零 C.正数和零 D.自然数

8、文具店、书店和玩具店依次座落在一条东西走向的大街上，文具店在书店西边20米处，玩具店位于书店东边100米处，小明从书店沿街向东走了40米，接着又向东走了－60米，此时小明的位置在（ ）

A.文具店

B.玩具店

C.文具店西40米处

D.玩具店西60米处 三、解答题

9、下面是具有相反意义的量，请用箭头标出其对应关系

10、某天气预报显示，我国五个地区的最高气温第二天比第一天下降了12℃，这五个地区第一天最高气温如图所示，请填写第二天的最高气温

11、某同学语、数、外三科的成绩，高出平均分部分记作正数，低出部分记作负数，如表所示请回答，该生成绩最好和最差的科目分别是什么？

12、某公司今年第一季度收入与支出情况如表所示（单位：万元）

请问：(1)该公司今年第一季度总收入与总支出各多少万元？ (2)如果收入用正数表示，则总收入与总支出应如何表示？

(3)该公司第一季度利润为多少万元？

13、某地气象站测得某天的四个时刻气温分别为：早晨6点为零下3℃，中午12点为零上1℃，下午4点为0℃,晚上12点为零下9℃.

1.用正数或负数表示这四个不同时刻的温度.

2.早晨6点比晚上12点高多少度.

3.下午4点比中午12点低多少度.？

14、找规律

（1）1，-2，3，-4，5，-6，7，-8 ，………其中第199个数为 ，第2002个数 ，规律是 ； （2）1，2，-3，4，5，-6，7，8 ，-9 ………其中第345个数为 ，第2002个数 ，规律是 ； （3）-1，2，-3，4，-5，6，-7，8 ，-9…… 其中第279个数为 ，第320个数的符号为 ，规律是 . 15、小明的爸爸开的小店昨天获利120元，他在每日收支账本上记下“120元”.今天小店亏了20元，记作＿＿.

A ：20元

B ：-20元

C ：-20

D ：100元 进一步来看，一周来他的账本上的数据为

周一 周二 周三 周四 周五 周六 周日 120元 -20元 80元 0元 -10元 150元 100元 如此看来他这一周是赚了还是赔了？有多少？

16、某日傍晚，项城的气温由中午的零上2℃下降了7℃，这天傍晚项城的气温是多少？

（六）延伸拓展

2．数轴

一、学习目标

1、通过与温度计的类比认识数轴,会用数轴上的点表示有理数;

2、借助数轴了解相反数的概念,知道互为相反数的一对数在数轴上的位置关系;

3、利用数轴比较有理数的大小.

4、培养学生的观察、比较、分析、抽象、概括的逻辑思维能力和动手能力，渗透数形结合的数学思想和方法. 二、重点难点

科目 语文 数学 外语

成绩 +15 －3 －6

月份 一月 二月 三月 收入 32 48 50 支出 12 13 10

重点：数轴、相反数的概念及应用。

难点：数形结合的数学思想和方法的渗透，利用数轴比较有理数的大小。 三、学法指导

指导学生自学、合作探究例题、指导学生独立完成课堂检测、并做好总结。 四、学导过程 （一）自主学习

1:温度计是我们日常生活中用来测量温度的重要工具，你会读温度计吗？请你尝试读出图中三个温度计所表示的温度？

2：在一条东西向的马路上，有一个汽车站，汽车站东3 m 和7.5m 处分别有一棵柳树和一棵杨树，汽车站西3 m 和4.8m 处分别有一棵槐树和一根电线杆，试画图表示这一情境．

（二）合作交流

3、由上述两问题得到什么启发？你能用一条直线上的点表示有理数吗?

4、 是数轴，数轴的三要素： 例题： 1： +3，-4，

4

1

，-1.5，0分别在数轴的什么位置? 2：指出数轴上 A, B, C, D 各点分别表示什么数?

3： 画出数轴，并用数轴上的点表示下列各数： 23， -5， 0， 5， -4，2

3-

4：2与-2有什么相同点与不相同点？它们在数轴上的位置有什么关系？

23与2

3

-，5与-5呢？

4、 称这两个数互为相反数，特别地，0的相反数是 。在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的 并且与原点的距离 。 6、观察数轴并回答问题：

问题1：数轴上的两个点，右边点表示的数与左边点表示的数有怎样的大小关系？

问题2：正数、负数在数轴的什么位置？判断它们的大小？ 利用结论练习：比较下列每组数的大小，并说明理由.

⑴-2 和 +6；⑵0和 -1.8；⑶2

3

-

和 -4. 7、数轴上两个点所表示数，右边的总比左边的 .正数 0，负数 0，正数 负数. （三）课堂检测

1、在数轴上把下列各数的相反数表示出来，并比较它们的大小.

7 ，4

5

-

，-3.5 ，0 ，34

2、比较下列每组数的大小

（1） -10 ，-7 （2） -3.5，1 （3）21-

，4

1

- （4） 3.8，-4.1，-3.9

3、 (1)点A 在数轴上距原点3个单位长度,且位于原点左侧,若将A 向右移动4个单位长度,在向左移动1个单位长度,此时A 点所表示的是什么数?

(2)B 点所表示的数是A 点开始时所表示数的相反数做同样的移动以后, B 点表示什么数?

（四）课堂小结

1、本节课共学习了多少内容？

2、你掌握多少？还有哪些不会?如何解决？

（五）作业布置 一、选择题

1．下列所画的数轴中正确的是（ ） A ．

B ．

C ．

D ． 2、互为相反数是指（ ）

A 、具有相反意义的两个量

B 、一个数的前面添上“–”号所得的数

C 、数轴上原点两旁的两个点表示的数

D 、只有符号不同的两个数 3、在数轴上距离原点4个单位长度的点所表示的数是（ ） A 、4 B 、–4 C 、4或–4 D 、2或–2 4、大于–2.5而不大于3的整数（ ）

A 、4个

B 、5个

C 、6个

D 、7个

5、如图所示，根据有理数a ，–b ，–c ，在数轴上的位置，比较a ，b ，c ，的大小， 则有（ ）

A 、a

B 、a

C 、b

D 、b

A 、所有的有理数都可以用数轴上的点表示

B 、数轴上的原点表示零

C 、在数轴上表示–3的点于表示+1的点的距离是2

D 、数轴上表示413

-的点，在原单位左边4

1

3个单位 二、填空题

7、在数轴上表示+3的点在原点的______侧，距原点的距离是______个单位;表示–5的点原点的_____侧,它离原点的距离是_____个单位;表示+3的点位于表示–5的点的_____侧,根据_____,可得–5<3

8、若数轴上得点M 和N 点表示的两个数互为相反数,并且这两点间的距离为7.2,则这两个点表示的数分别和______和______.

9、已知A ，B 是数轴上的点.

（1）如果点A 表示数–3，将A 向右移动7个单位长度，那么终点表示的数是_______; （2）如果点B 表示数3，将B 向左移动7个单位长度，再向右移动5个单位长度，那么终点表示的数是______. 10、正数的相反数是______数，一个数的相反数的相反数是______，0的相反数是______. 11、______的相反数大于它本身，______的相反数小于它本身.

12、在数轴上，点A 对应的数是2

1

，那么在数轴上与点A 相距3个单位长度的点表示的数是______.9．＋3的相反数是_____；______的相反数是－1.2；－175

与_____互为相反数。

13、若a ＝＋3.2，则－a ＝_____；若a ＝－4

1

，则－a ＝_____；若－a ＝1，则a ＝_____；若－a ＝－2，则a

＝_____。 14、不大于4

3

2

的非负整数有______；不小于－3的负整数有_______。 15、在数轴上，原点左边的点表示的数是 。 三、解答题

16、指出数轴上A ，B ，C ，D 各点分别表示的有理数，并用“<”将它们连接起来.

17、先说出下列各数，再在数轴上把它们表示出来： （1）3的相反数；（2）–2的相反数；（3）2

1

1

-的相反数的相反数；（4）0的相反数。

18、下表是我国四个城市某年一月份的平均气温，把它们按从高到低的顺序排列.

19、小明从家出来向东走3米，他在数轴上+3的位置上记A ，他又向东走5米记作B ，B 点表示什么数？如果他再向西走10米到C 点，C 点表示什么数？你能在数轴上记出小明到达的位置吗？你让他再到3各位置并再数轴上表示出来.

七年级上册数学《有理数》有理数的运算 知识点整理

有理数的运算 一、本节学习指导 有理数的运算和我们小学学习的四则运算很相似，运算规律也一样，不同的是有理数运算中有负数参与，所以相对要复杂一些，本节要多加练习。 二、知识要点 1、有理数的加法 （1）、有理数加法法则： ① 同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加； ② 异号两数相加，取绝对值较大加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值； ③ 一个数与0相加，仍得这个数。 （2）、加法计算步骤：先定符号，再算绝对值。 （3）、有理数加法的运算律： ① 加法的交换律：a+b=b+a; ② 加法的结合律：（a+b）+c=a+（b+c）。 （4）、为了计算简便 ,往往会采取以下方法： ①互为相反的两个数，可以先相加； ②符号相同的数，可以先相加； ③分母相同的数，可以先相加； ④几个数相加能得到整数，可以先相加。 2、有理数的减法 （1）、有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a-b=a+

（-b）。（有理数减法运算时注意两“变”:①减法变加法；②把减数变为它的相反数。） 注：有理数的减法实质就是把减法变加法。 3、有理数的乘法 （1）、有理数乘法法则： ①两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘； ②任何数同零相乘都得零； （2）、一个数同1相乘，结果是原数；一个数同-1相乘，结果是原数的相反数。 （3）、乘积为1的两个数互为倒数； 注意：0没有倒数；若ab=1<====>a、b互为倒数。 （4）、几个不是偶的数相乘，积的符号由负因式的个数决定。负因数的个数是偶数时，积是正数；负因数的个数是奇数是，积是负数。 （5）、有理数乘法的运算律： ① 乘法的交换律：ab=ba; ② 乘法的结合律：（ab）c=a（bc）； ③ 乘法的分配律：a（b+c）=ab+ac. 4、有理数的除法 （1）、有理数除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。 （2）、有理数除法符号法则：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除以任何一个不等于0的数，都得0. （3）、乘除混合运算的步骤：①先把除法转化为乘法；②确定积的符号； ③运用乘法运算律和乘法法则进行计算得出结果。 5、有理数的乘方 （1）、求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。在a n中，

【精选】北师大版七年级上册数学 有理数检测题(Word版 含答案)

一、初一数学有理数解答题压轴题精选（难） 1．如图，已知数轴上的点表示的数为，点表示的数为，点到点、点的距离相等，动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为 ( 大于秒. （1）点表示的数是________. （2）求当等于多少秒时，点到达点处？ （3）点表示的数是________(用含字母的式子表示) （4）求当等于多少秒时，、之间的距离为个单位长度. 【答案】（1）1 （2）解：[6-（-4）]÷2=10÷2=5（秒） 答：当t=5秒时，点P到达点A处. （3）2t-4 （4）解：当点P在点C的左边时，2t=3，则t=1.5； 当点P在点C的右边时，2t=7，则t=3.5. 综上所述，当t等于1.5或3.5秒时，P、C之间的距离为2个单位长度. 【解析】【解答】解：（1）依题意得，点C是AB的中点，故点C表示的数是： =1. 故答案是：1； （ 3 ）点P表示的数是2t-4. 故答案是：2t-4； 【分析】（1）根据x c=可求解； （2）根据数轴上两点间的距离等于两点坐标之差的绝对值可求得AB的距离，再根据时间=路程÷速度可求解； （3）根据题意可得点P表示的数=点P运动的距离+X B可求解； （4）由题意可分两种情况讨论求解：① 当点P在点C的左边时，由题意可列关于t的方程求解； ② 当点P在点C的右边时，同理可求解. 2．认真阅读下面的材料，完成有关问题： 材料：在学习绝对值时，我们已了解绝对值的几何意义，如|5-3|表示5、3在数轴上对应的两点之间的距离；又如|5+3|=|5-（-3）|，所以|5+3|表示5、-3在数轴上对应的两点之间的距离。因此，一般地，点A,B在数轴上分别表示有理数a,b，那么A,B之间的距离（也就是线段AB的长度）可表示为|a-b|。

新北师大版七年级数学上册有理数及其运算测试题

《有理数及其运算》综合测试 一、选一选（每小题3分，共36分） 1．下表是我国几个城市某年一月份的平均气温，其中气温最低的城市是（） A．哈尔滨 B．广州 C．武汉 D．北京 2．下列各数中互为相反数的是（） A． 1 2 与0.2 B． 1 3 与－0.33 C．－2.25与 1 2 4 D．5与－(－5) 3．对于(－2)4与－24，下列说法正确的是（） A．它们的意义相同B．它的结果相等 C．它的意义不同，结果相等D．它的意义不同，结果不等4．下列四个数中，在－2到0之间的数是（） A．－1 B． 1 C．－3 D．3 5．下列计算错误的是（） A．0.14＝0.0001 B．3÷9×（－1 9 ）＝－3 C．8÷（－1 4 ）＝－32 D．3×23＝24 6．若x是有理数，则x2＋1一定是（） A.等于1 B.大于1 C.不小于1 D.不大于1 7．在数轴上与－3的距离等于4的点表示的数是 ( ) A．1 B．－7 C．1或－7 D．无数个8．两个有理数的积是负数，和也是负数，那么这两个数（） A. 都是负数 B. 其中绝对值大的数是正数，另一个是负数

C. 互为相反数 D. 其中绝对值大的数是负数，另一个是正数 9．一个有理数的绝对值等于其本身，这个数是（ ） A 、正数 B 、非负数 C 、零 D 、负数 10．四个互不相等整数的积为9，则和为（ ） A ．9 B ．6 C ．0 D ．3- 11．28 cm 接近于( )． A ．珠穆朗玛峰的高度 B ．三层楼的高度 C ．姚明的身高 D ．一张纸的厚度 12．地球上的水的总储量约为1.39×1018 m3，但目前能被人们生产、生活利用的水只占总储量的0.77%，即约为0.010 7×1018 m3，因此我们要节约用水．请将0.010 7×1018 m3用科学记数法表示是( )． A ．1.07×1016 m3 B ．0.107×1017 m3 C．10.7×1015 m3 D ．1.07×1017 m3 二、填一填（每小题3分，共30分） 1．一天早晨的气温是－5℃，中午又上升了10℃，半夜又下降了8℃，则半夜的气温是________. 2．用“＜”“＝”或“＞”号填空： －2_____0 98- _____10 9- －(＋5) _____－（－|－5|） 3．计算：737()()848 -÷-= ；232(1)---= . 4．若a 与－5互为相反数，则a ＝_________；若b 的绝对值是21- ，则b ＝_________． 5．如果n ＞0，那么n n ＝ ；如果n n ＝－1，则n 0。 6．若a ，b 互为相反数，c ，d 互为倒数，m ＝2，则(a ＋b )·d c ＋3c d －m 2＝ . 7．从数－6，1，－3，5，－2中任取二个数相乘，其积最小的是___________．

北师大版数学七年级上册有理数知识点复习

本章复习 【知识与技能】 掌握本章主要知识，会求一个数的相反数和绝对值、倒数，会比较有理数的大小，能灵活运用计算法则和运算律进行有理数的运算. 【过程与方法】 通过梳理本章知识，回顾解决问题中所涉及的数形结合思想、分类讨论思想、转化思想，加深对本章知识的理解 【情感态度】 在运用本章知识解决具体问题过程中，进一步体会数学与生活的密切联系，增强数学应用意识，激发学生学习兴趣. 【教学重点】 回顾本章知识点，构建知识体系. 【教学难点】 利用有理数的相关知识解决实际问题. 一、知识框图，整体把握

【教学说明】引导学生回顾本章知识点，展示本章知识结构框图，使学生系统地了解本章知识及它们之间的关系.教学时，边回顾边建立结构框图. 二、释疑解感，加深理解 1.相反数、绝对值、倒数 相反数：如果一两个数只有符号不同，那么称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数，数a的相反数为-a. 绝对值：在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做这个数的绝对值，数a的绝对值为｜a｜. 绝对值的性质：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的 绝对值是0.用字母表示是

倒数：乘积为1的两个数互为倒数，数a 的倒数为 (a ≠0).2.科学记数法 一般地，一个大于10的数可以表示成a ×10n 的形式，其中1≤a ＜10，n 是正整数，这种记数方法叫做科学记数法. 3.有理数的混合运算法则 有理数的混合运算，先算乘方，再算乘除，最后算加减；如果有括号，先算括号里面的. 4.有理数的运算律 加法的交换律：a+b=b+a 加法的结合律：(a+b)+c=a+(b+c) 乘法的交换律：a ·b=b ·a 乘法的结合律：（ab ）c=a(bc) 乘法的分配律：a(b+c)=ab+ac 三、典例精析，复习新知 例1在给出的数轴上，标出以下各数及它们的相反数：-1，2，0， ，-4.观察以上各数在数轴上的位置，解答下列问题： （1）写出以上各数和它们的相反数的绝对值. （2）比较表示在原点左边的各数的大小，并说明这些数的大小与其绝对值的关系. （3）若｜x ｜=2,则x= . （4）若整数x 满足1＜｜x ｜≤4，求x 的值. 解： （1）｜-4｜=4，｜4｜=4；｜-｜=，｜｜=；｜-2｜=2，｜2｜=2；｜-1｜=1，｜1｜=1；｜0｜=0. 1a 5252525252

初一数学上册 有理数知识点归纳

初一数学上册第一单元有理数知识点归纳 一．有理数： (1)凡能写成形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数;正分数、负分数统称分数;整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数;-a不一定是负数，+a也不一定是正数;π不是有理数; (2)有理数的分类:①② (3) 2.数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线. 3.相反数： (1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数;0的相反数还是0;(2)注意：a-b+c的相反数是-a+b-c;a-b的相反数是b-a;a+b的相反数是 -a-b;(3) 4.绝对值： (1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数;注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离; (2)绝对值可表示为：绝对值的问题经常分类讨论; (3)

(4)|a|是重要的非负数，即|a|≥0;注意：|a|·|b|=|a·b|, 5.有理数比大小：(1)正数的绝对值越大，这个数越大;(2)正数永远比0大，负数永远比0小;(3)正数大于一切负数;(4)两个负数比大小，绝对值大的反而小;(5)数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大;(6)大数-小数>0，小数-大数<0. 二．有理数法则及运算规律。 (1)同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加;(2)异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值;(3)一个数与0相加，仍得这个数. 2.有理数加法的运算律： (1)加法的交换律：a+b=b+a;(2)加法的结合律：(a+b)+c=a+(b+c). 3.有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数;即a-b=a+(-b). 4.有理数乘法法则： (1)两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘;(2)任何数同零相乘都得零;(3)几个数相乘，有一个因式为零，积为零;各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定. 5.有理数乘法的运算律： (1)乘法的交换律：ab=ba;(2)乘法的结合律：(ab)c=a(bc);(3)乘法的分配律：a(b+c)=ab+ac. 6.有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数;注意：零不能做除数， . 7.有理数乘方的法则： (1)正数的任何次幂都是正数; 三．乘方的定义。 (1)求相同因式积的运算，叫做乘方; (2)乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂;

人教版七年级数学上册第一章 有理数 全章概念汇总

有理数 全章概念汇总 考点、热点回顾 一、学习目标 1、有理数的灵活运用。 2、有理数的概念及巧算。 3、有理数的绝对值、奇、偶数的规律的掌握。 二、知识概念 1.有理数： (1)凡能写成)0p q ,p (p q ≠为整数且形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数. 注意：0即不是正数，也不是负数；-a 不一定是负数，+a 也不一定是正数；π是无限循环小数，不能写成分数形式，不是有理数；有限小数和无限循环小数都可化成分数，都是有理数。引入负数以后，奇数和偶数的范围也扩大了，像0，-2，-4，-6也是偶数，-1，-3，-5也是奇数,0也是整数，它可以看成分母是1，分子是0的分数。 (2)有理数的分类: ①??? ??????????负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数 ②???????????????负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数 2．数轴： 1、数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴。在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点。通常规定直线上从原点向右（向上）为正方向，从原点向左（向下）为负方向。选取适当的长度为单位长度。数轴三要素：原点、方向、单位长度。 2、数轴的画法

3．相反数： (1)只要符号不同的两个数，且两个数的绝对值的大小相等，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0； (2)互为相反数的两个数和为0 ? a+b=0 ? a 、b 互为相反数. 4.绝对值： 举例,向东向西走，绝对值则表示距离。 绝对值的意义：一般地，数轴上表示数a 的点到原点的距离叫做数a 的绝对值。 (1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数； (2)绝对值可表示为：?????<-=>=) 0a (a )0a (0)0a (a a 或???<-≥=)0a (a )0a (a a ；绝对值的问题经常分类讨论； (3)绝对值的性质： 1、0的绝对值是0，绝对值是0的数是0.即：;00=?=a a 2、一个数的绝对值是非负数，绝对值最小的数是0，即：;0||≥a 3、任何数的绝对值都不小于原数。即：;a a ≥ 4、绝对值是相同正数的数有两个，它们互为相反数。即：若),0(>=a a x 则;a x ±= 5、互为相反数的两数的绝对值相等。即：a a =-或若,0=+b a 则;b a = 6、绝对值相等的两数相等或互为相反数。即：,b a =则b a =或;b a -=

北师大版七年级数学上有理数分类复习题

有理数复习 知识点1：有理数的基本概念（有理数 数轴 相反数 绝对值） 有理数:按定义整数与分数统称有理数. ()????????????????????正整数自然数整数零有理数按定义分类负整数正分数分数负分数 ()()????????? ?????? 正整数正有理数正分数有理数按符号分类零零既不是正数,也不是负数负整数负有理数负分数 注：⑴正数和零统称为非负数；⑵负数和零统称为非正数； ⑶正整数和零统称为非负整数；⑷负整数和零统称为非正整数. 板块一、基本概念 例题讲解 1、选择下面是关于0的一些说法，其中正确说法的个数是（ ） ①0既不是正数也不是负数；②0是最小的自然数；③0是最小的正数；④0是最小的非负数；⑤0既不是奇数也不是偶数. A.0 B.1 C.2 D.3 2、下面关于有理数的说确的是（ ）． A ．有理数可分为正有理数和负有理数两大类. B. 正整数集合与负整数集合合在一起就构成整数集合 C. 整数和分数统称为有理数 D. 正数、负数和零的统称为有理数 板块二、数轴、相反数、倒数、绝对值 3、a 和b 是满足ab ≠0的有理数，现有四个命题：( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 ①224a b -+的相反数是224 a b -+；②a b -的相反数是a 的相反数与b 的相反数的差； ③ab 的相反数是a 的相反数和b 的相反数的乘积；④ab 的倒数是a 的倒数和b 的倒数的乘积．其中真命题有 4、一个数的绝对值大于它本身，那么这个数是( )A 、正有理数 B 、负有理数 C 、零 D 、不可能 5、数轴上离开原点2个单位长度的点表示的数是____________； 6、有理数-3，0，20，-1.25，1.75，-∣-12∣，-（-5）中，正整数有________个，非负数有______个； 7、绝对值最小的有理数是________；绝对值等于3的数是______； 绝对值等于本身的数是_______；绝对值等于相反数的数是_________数；一个数的绝对值一定是________数。 8、-2.5的相反数是________，绝对值是________，倒数是________。 9、平方是它本身的数是 ；倒数是它本身的数是 ； 相反数是它本身的数是 ；立方是它本身的数是 。 绝对值小于4的所有整数的和是________； 绝对值大于2且小于5的所有负整数的和是________。 10、在数轴上任取一条长度为1 19999 的线段，则此线段在这条数轴上最多能盖住的整数点的个数为 知识点2：比较大小 比较大小的主要方法： ① 代数法：正数大于非正数，零大于负数，对于两个负数，绝对值大的反而小． ② 数轴法：数轴右边的数比左边的数大． ③ 作差法：0a b a b ->?>，0a b a b -=?=，0a b a b -，0b >，1a a b b >?>，1a a b b =?=，1a a b b

七年级数学上册有理数经典题型专题训练

七年级数学上册有理数经典题型专题训练 一、选择题 1、如果两个有理数的积是正数，和也是正数，那么这两个有理数（）（A）同号，且均为负数 （B）异号，且正数的绝对值比负数的绝对值大 （C）同号，且均为正数 （D）异号，且负数的绝对值比正数的绝对值大 2、在下列说法中，正确的个数是（） ⑴任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示 ⑵数轴上的每一个点都表示一个有理数 ⑶任何有理数的绝对值都不可能是负数 ⑷每个有理数都有相反数 A、1 B、2 C、3 D、4 3、下列说法正确的是（） A、几个有理数相乘，当因数有奇数个时，积为负； B、几个有理数相乘，当正因数有奇数个时，积为负； C、几个有理数相乘，当负因数有奇数个时，积为负； D、几个有理数相乘，当积为负数时，负因数有奇数个； 4、在有理数中，有（） Ａ．绝对值最大的数Ｂ．绝对值最小的数 Ｃ．最大的数Ｄ．最小的数 5、下列结论正确的是（）

Ａ．数轴上表示６的点与表示４的点相距10 Ｂ．数轴上表示+6的点与表示－4的点相距10 Ｃ．数轴上表示－4的点与表示4的点相距10 Ｄ．数轴上表示－6的点与表示－4的点相距10 6、下列说法正确的是（） （A）有理数就是正有理数和负有理数 （B）最小的有理数是0 （C）有理数都可以在数轴上找到表示它的一个点 （D）整数不能写成分数形式 7、下列说法正确的是( ) A．负数没有倒数B．正数的倒数比自身小 C．任何有理数都有倒数D．﹣1的倒数是﹣1 8、下列说法正确的是( ) ①0是绝对值最小的有理数 ②相反数大于本身的数是负数 ③数轴上原点两侧的数互为相反数 ④两个数比较，绝对值大的反而小 A ①② B ①③ C ①②③ D ①②③④ 9、下面说法中正确的是( ) A．非负数一定是正数。B．有最小的正整数，有最小的正有理数。C．-a一定是负数D．正整数和正分数统称正有理数 a是（） 10、有理数a 等于它的倒数，则2016

北师大版七年级数学上册教案《有理数》

《有理数》教学设计 教材分析 这是北师大版数学教材七年级上册第二章有理数及其运算的第一节内容，理解负数的意 义是认识有理数的基础，有重要的实际应用的意义。 教学目标 【知识与能力目标】 在具体情境中，进一步认识负数，理解有理数的意义。会判断一个数是正数还是负数，能按一定的标准对有理数进行分类。 【过程与方法目标】 经历用正负数表示具有相反意义的量的过程，体会负数是实际生活的需要。 【情感态度价值观目标】 初步知道数系发展的历史，感受数学来源于生活，并运用于生活。 教学重难点 【教学重点】 理解负数的意义。 【教学难点】 理解负数的意义。 课前准备

1、多媒体课件； 2、学生完成相应预习内容； 3、搜集关于数的发展历史的相关知识。 教学过程 一、引入 1.讲解数的概念发展历史 设计意图：通过讲故事的方法给学生讲述数的扩充历史，使学生认识到数学本身有自己的逻辑结构，数学起源于生活，并广泛应用于生活。在这里特别注意讲解“0”的意 义。对学生思维是一种突破。 二、探索 随着社会的发展，人们又发现很多数量具有相反的意义，比如增加和减少、前进和后退、上升和下降、向东和向西。为了表示这样的量，又产生了一种数. 观察图片：温度计，珠穆朗玛峰和吐鲁番的海拔，存折中的收入与支出。 问题：（1）生活中我们会遇到用负数表示的量，你能说出一些例子吗？ （2）你对负数有什么样的认识？ 总结：像5、8848、+500…这样的数叫做正数，它们都比0大.； 在正数前面加上“－”号的数叫做负数，例如－5，－155…，它们都比0小。 0既不是正数，也不是负数 设计意图：从学生熟悉的情景讨论问题，学生参与积极，在教师的引导下寻找生活实例的过程中充分体会学习负数是生活的需要。 三、例题 例１（1）某人转动转盘，如果用+5圈表示沿逆时针方向转了5圈，那么沿顺时针方向转了12圈怎样表示？ （2）在某次乒乓球质量检测中，一只乒乓球超出标准质量0.02克记作＋0.02克， 那么﹣0.03克表示什么？ （3）某大米包装袋上标注着：“净重量：10kg±150g”，这里的“10kg±150g” 表示什么？

七年级数学上册有理数测试题及答案

七年级数学有理数测试题及答案 一、 选择题（每题3分，共30分） 1、1999年国家财政收入达到11377亿元，用四舍五入法保留两个有效数字的近似值为（ ）亿元 （A ）4101.1? （B ）5101.1? （C ）3104.11? （D ）3103.11? 2、大于–3.5，小于2.5的整数共有（ ）个。 （A ）6 （B ）5 （C ）4 （D ）3 3、已知数b a ,在数轴上对应的点在原点两侧，并且到原点的位置相等；数y x ,是互为倒数，那么xy b a 2||2-+的值等于（ ） （A ）2 （B ）–2 （C ）1 （D ）–1 4、如果两个有理数的积是正数，和也是正数，那么这两个有理数（ ） （A ）同号，且均为负数 （B ）异号，且正数的绝对值比负数的绝对值大 （C ）同号，且均为正数 （D ）异号，且负数的绝对值比正数的绝对值大 5、在下列说法中，正确的个数是（ ） ⑴任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示 ⑵数轴上的每一个点都表示一个有理数 ⑶任何有理数的绝对值都不可能是负数 ⑷每个有理数都有相反数 A 、1 B 、2 C 、3 D 、4 6、如果一个数的相反数比它本身大，那么这个数为（ ） A 、正数 B 、负数 C 、整数 D 、不等于零的有理数 7、下列说法正确的是（ ） A 、几个有理数相乘，当因数有奇数个时，积为负； B 、几个有理数相乘，当正因数有奇数个时，积为负； C 、几个有理数相乘，当负因数有奇数个时，积为负； D 、几个有理数相乘，当积为负数时，负因数有奇数个； 8、在有理数中，绝对值等于它本身的数有（） A.1个 B.2个 C. 3个 D.无穷多个 9、下列计算正确的是（） A.－22＝－4 B.－（－2）2＝4 C.（－3）2＝6 D.（－1）3＝1 10、如果a <0,那么a 和它的相反数的差的绝对值等于（ ） A.a B.0 C.-a D.-2a 二、填空题：（每题2分，共42分） 1、()642=。 2、小明与小刚规定了一种新运算*：若a 、b 是有理数，则a*b = b a 23-。小明计算出2*5=-4，请你帮小刚计算2*（-5）= 。 3、若056=++-y x ，则y x -= ；

北师大版初一数学上册有理数

有理数教案 教学目标: 知识与技能：1、使学生了解数是为了满足生产和生活的需要而产生、发展起来的; 2、会列举出周围具有相反意义的量，并用正负数来表示;会判断一个数是正数还是负数.培养学生的观察、想象、归纳与概括的能力。 过程与方法：3、探索负数概念的形成过程，使学生建立正数与负数的数感. 情感态度价值观：体验数学发展的一个重要原因是生活实际的需要，激发学生学习数学的兴趣。 教学重点： 会判断正数、负数，运用正负数表示相反意义的量，理解0?表示量的意义. 教学难点： 负数的引入. 教学过程： 一.新课引入： 1.我们已经学过那些数?它们是怎样产生和发展起来的? 我们知道，为了表示物体的个体或事物的顺序，产生了数1，2，3……;为了表示“没有”，引入了数0;有时分配、测量的结果不是整数，需要用分数(小数)表示.总之，数是为了满足生产和生活的需要而产生、发展起来的. 2.让学生说出自己搜集到的生活中有关用负数表示的量. 3.在日常生活中，常会遇到下面的一些量，能用学过的数表示吗? 例1 汽车向东行驶3千米和向西行驶2千米.

例2 温度是零上10℃和零下5℃. 例3 收入500元和支出237元. 例4 水位升高1.2米和下降0.7米. 例5 买进100辆自行车和卖出20辆自行车. 二.新课讲解： 1.相反意义的量 学生分组讨论：上面这些例子中出现的各对量，有什么共同特点? 这里出现的每一对量，虽然有着不同的具体内容，但有着一个共同特点：它们都是具有相反意义的量.向东和向西、零上和零下、收入和支出、升高和下降、买进和买出都具有相反的意义. 让学生再举出几个日常生活中的具有相反意义的量. 2.正数与负数 只用原来所学过的数很难区分具有相反意义的量.例如，零上5℃用5表示，那么零下5℃再用同一个数5来表示就不够了. 在天气预报图中，零下5℃是用-5℃来表示的.一般地，对于具有相反意义的量，我们可以把其中一种意义的量规定为正的，用过去学过的数表示;把与它意义相反的量规定为负的，用过去学过的数(零除外)前面放上一个“-”(读作“负”)号来表示.就拿温度为例，通常规定零上为正，于是零下为负，零上10℃就用10℃表示，零下5℃则用-5℃来表示. 在例1中，如果规定向东为正，那么向西为负.汽车向东行驶3千米记作3千米，向西行驶2千米记作-2千米.

北师大版初一数学上册有理数测试题(含答案)

北师大版初一数学上册有理数测试题（含答案） 1．正数和负数的意义 (1)正数：像6,3.7，23，10%，…这样大于0的数叫做正数．①为了突出数的符号，可以在正数的前面加“＋”号，如6,3.7，23，10%可以写成＋6，＋3.7，＋23，＋10%.②正数前面的“＋”号可以省略．如＋7可以省略“＋”号写成7. (2)负数：像－3，－5.6，－50，－12 ，－15%，…在正数前面加上“－”号的数叫做负数． 辨误区正数和负数的理解 ①对于正数和负数的意义，不能简单地理解为带“＋”号的数是正数，带“－”号的数是负数． ②负数是在正数前面加上一个“－”号，如－5，－(＋7)等都是负数，负数中的“－”号不能省略，如－5省略“－”号就是5，变成正数了． (3)0：0既不是正数也不是负数． 0是正数和负数的分界点，如温度计上的0℃，也是一个特定的温度，0℃以下为负数，0℃以上为正数． 【例1】下列各数中，哪些数是正数？哪些数是负数？ ＋12,0.15，－52 ，－2.05,0，－7,3.14.分析：用正数、负数的定义进行区分． 解：正数有：＋12,0.15,3.14； 负数有：－52 ，－2.05，－7.2．有理数 (1)定义：整数与分数统称为有理数． (2)有理数的判断方法： ①正整数、0、负整数都是有理数． ②正分数和负分数都是有理数． (3)拓展发散： 引入负数后，数的范围扩大为有理数，奇数和偶数也由自然数范围扩大到有理数范围．偶数不仅有正偶数和0，还有负偶数；奇数也包括正奇数和负奇数． 【例2】下列说法正确的有()． ①－5是有理数 ②73 是有理数③0.3不是有理数 ④－2是偶数 A．①②③B．①②③④C．②③④D．①②④解析：负整数是有理数，正分数是有理数，有限小数可化为分数，因此是有理数；偶数包括正偶数、0和负偶数． 答案：D 3．有理数的分类方法

北师大版七级数学有理数测试题

如意湖中学2012-2013学年七年级上册数学第二章测试题4 （总分：120分；时间：100分钟） 姓名 班级 成绩 一、填空题（每空3分，共24分） 1、52-的绝对值是 ，相反数是 ， 2、数轴上表示有理数－3.5与0.5的两点的距离是 ． 3. 比较下列各组数的大小： （1）-4 -2； （2） -2 0；（3）；-2 1. 4、绝对值等于2.5的整数是 5.把下列各数填在相应的集合内： 6 ，-3 ，2.5 ，-，0 ，-1，-|-9| ，-（-3.15） （1）整数集合｛ …｝ ； （2）负数集合｛ …｝ （3）非负数集合｛ …｝ 6. 数轴上到原点的距离是2个单位的点表示的数是 ； 7. 计算：（1）1-5= ； （2）-12+5= ； （3）-2-8= . 8.已知a ,b 互为相反数，m 、n 互为倒数，| s |=3求a+b+mn+s 的值是_____. 二、选择题（每小题3分,共24分） 1. 在数轴上，一动点A 向左移动2个单位长度到达点B ，再向右移动5个单位长度到达点C ．若点C 表示的数为1，则点A 表示的数为 ( ) A ．7 B ．3 C ．－3 D ．－2 2. 如图，数轴上A B 、两点分别对应实数a b 、，则下列结论正确的是（ ） A ．a>b B ．a

北师大版-数学-七年级上册-【例题与讲解】有理数

1 有理数 1．正数和负数的意义 (1)正数：像6,3.7，23 ， 10%，…这样大于0的数叫做正数． ①为了突出数的符号，可以在正数的前面加“＋”号，如6,3.7，23 ，10%可以写成＋6，＋3.7，＋23 ，＋10%. ②正数前面的“＋”号可以省略．如＋7可以省略“＋”号写成7. (2)负数：像－3，－5.6，－50，－12 ，－15%，…在正数前面加上“－”号的数叫做负数． 辨误区 正数和负数的理解 ①对于正数和负数的意义，不能简单地理解为带“＋”号的数是正数，带“－”号的数是负数． ②负数是在正数前面加上一个“－”号，如－5，－ (＋7)等都是负数，负数中的“－”号不能省略，如－5省略“－”号就是5，变成正数了． (3)0：0既不是正数也不是负数． 0是正数和负数的分界点，如温度计上的0 ℃，也是一个特定的温度，0 ℃以下为负数，0 ℃以上为正数． 【例1】 下列各数中，哪些数是正数？哪些数是负数？ ＋12,0.15，－52 ，－2.05,0，－7,3.14. 分析：用正数、负数的定义进行区分． 解：正数有：＋12,0.15,3.14； 负数有：－52 ，－2.05，－7. 2．有理数 (1)定义：整数与分数统称为有理数． (2)有理数的判断方法： ①正整数、0、负整数都是有理数． ②正分数和负分数都是有理数． (3)拓展发散： 引入负数后，数的范围扩大为有理数，奇数和偶数也由自然数范围扩大到有理数范围．偶数不仅有正偶数和0，还有负偶数；奇数也包括正奇数和负奇数．

【例2】 下列说法正确的有( )． ①－5是有理数 ②73 是有理数 ③0.3不是有理数 ④－2是偶数 A ．①②③ B ．①②③④ C ．②③④ D ．①②④ 解析：负整数是有理数，正分数是有理数，有限小数可化为分数，因此是有理数；偶数包括正偶数、0和负偶数． 答案：D 3．有理数的分类方法 (1)按定义分(两分)： (2)按性质分(三分)： “不重复”的意思是说，每一个数只能属于其中的一类，不能出现某一个数属于多类的情况．如，将有理数分为非负数、非正数两类就是错误的．因为0这个数被重复分类了，把0既分在了非负数中，又分在了非正数中． “不遗漏”的意思是说，分类时，不能遗漏某些数．如，将有理数分为正有理数与负有理数两类，显然遗漏了0. 【例3】 把下面各有理数填在相应的大括号里： 12，－3，＋1，13，－1. 5,0,0.2,314，－435 . 正数集合：{ …}； 负数集合：{ …}；

新北师大版七年级数学(上册)有理数易错题精选

《有理数》易错题精选 1．填空： (1)当a________时，a与－a必有一个是负数； (2)在数轴上，与原点0相距5个单位长度的点所表示的数是________； (3)在数轴上，A点表示＋1，与A点距离3个单位长度的点所表示的数是________； (4)在数轴的原点左侧且到原点的距离等于6个单位长度的点所表示的数的绝对值是 _______． 2．用“有”、“没有”填空： 在有理数集合里，________最大的负数，________最小的正数，________绝对值最小的有理数． 3．用“都是”、“都不是”、“不都是”填空： (1)所有的整数________负整数； (2)小学里学过的数________正数； (3)带有“＋”号的数________正数； (4)有理数的绝对值________正数； (5)若|a|＋|b|=0，则a，b________零； (6)比负数大的数________正数． 4．用“一定”、“不一定”、“一定不”填空： (1)－a________是负数； (2)当a＞b时，________有|a|＞|b|； (3)在数轴上的任意两点，距原点较近的点所表示的数________大于距原点较远的点所表示的数；

(4)|x|＋|y|________是正数； (5)一个数________大于它的相反数； (6)一个数________小于或等于它的绝对值； 5．把下列各数从小到大，用“＜”号连接： 并用“＞”连接起来． 8．填空： (1)如果－x=－(－11)，那么x=________； (2)绝对值不大于4的负整数是________； (3)绝对值小于4.5而大于3的整数是________．9．根据所给的条件列出代数式： (1)a，b两数之和除a，b两数绝对值之和； (2)a与b的相反数的和乘以a，b两数差的绝对值； (3)一个分数的分母是x，分子比分母的相反数大6； (4)x，y两数和的相反数乘以x，y两数和的绝对值．10．代数式－|x|的意义是什么？ 11．用适当的符号(＞、＜、≥、≤)填空： (1)若a是负数，则a________－a；

人教版七年级数学上册《有理数》每课时练习非常全

1.1正数与负数 1．如果向南走5米，记作+5米，那么向北走8米应记作___________． 2．如果温度上升3℃记作+3℃，那么下降5℃记作____________． 3．海拔高度是+1356m ，表示________，海拔高度是-254m ，表示______． 4．一种零件的内径尺寸在图纸上是30±0.05(单位：毫米)，表示这种零件的标准尺寸是30毫米，加工要求最大不超过标准尺寸______毫米，最小不低于标准尺寸______毫米． 5．6，2005， ，0，-3，+1， ，-6.8中，正整数和负分数共有…〖 〗 A ．3个 B ．4个 C ．5个 D ．6个 6．如果全班某次数学测试的平均成绩为83分，某同学考了85分，记作+2分，得分90分和80分应分别记作_________________________． 8．如果把+210元表示收入210元，那么-60元表示______________． 9．粮食产量增产11％，记作+11％，则减产6％应记作______________． 11．如果向西走12米记作+12米，则向东走-120米表示的意义是___． 12．味精袋上标有“500±5克”字样中，+5表示_____________，-5表示____________． 14．甲、乙两人同时从A 地出发，如果甲向南走50m 记为+50m ，则乙向北走30m 记为什么? 这时甲、乙两人相距多少米？ 15．张大妈在超市买了一袋洗衣粉，发现包装袋上标有这样一段字条：净重：800±5g ．张大妈怎么也看不明白是什么意思．你能给她解释清楚吗？ 16．在市场经济中，利润计算公式是：利润＝销售收入－销售成本，小亮利用此公式计算爸爸经营的商店在某一天的利润为-25元，请问：-25元的利润是什么意义？ 18.在下列横线上填上适当的词,使前后构成意义相反的量: (1)收入1300元, _________800元; (2) _________80米,下降64米; (3)向北前进30米, _________ 50米. 1.2有理数练习 一、判断 1、自然数是整数。 ﹝ ﹞ 2、有理数包括正数和负数。 ﹝ ﹞ 3、有理数只有正数和负数。 ﹝ ﹞ 4、零是自然数。 ﹝ ﹞ 5、正整数包括零和自然数。 ﹝ ﹞ 6、正整数是自然数， ﹝ ﹞ 7、任何分数都是有理数。 ﹝ ﹞ 8、没有最大的有理数。 ﹝ ﹞ 9、有最小的有理数。 ﹝ ﹞ 二、填空 1、某日，泰山的气温中午12点为5℃，到晚上8点下降了6℃.那么这天晚上8点的气温为 。 2、如果零上28度记作280 C ，那么零下5度记作 3、若上升10m 记作10m ，那么－3m 表示 4、比海平面低20m 的地方，它的高度记作海拔 三、选择题 5、在－3，－1 21，0，－7 3 ，2002各数中，是正数的有（ ）

七年级数学北师大版有理数测试卷

七年级数学《有理数》测试卷 班级 姓名 得分 一、填空题(3分×8＝24分) 1、在有理数-3，0，41，3.1416，- (-5)，7，7 22中，属于负数集合的是 ，属于正分数集合的是 ，属于整数集合的是 ． 2、0的相反数是 ， 的倒数是它本身． 3、巴黎与北京的时差是-7小时，负数表示同一时刻比北京晚，当北京是20:00时，巴黎是 时． 4、某种零件，标明要求是φ20±0.02（φ表示直径，单位：mm ），经检查，一个零件的直径 是19.9mm ，它 （填“合格” 或“不合格”）． 5、-0.0204783按精确到万分位的近似数是 ，它有 个有效数字，分别 是 ． 6、在下面等式的□内填数，○内填运算符号，使等式成立(两个算式中的运算符号不能相同．．．． ) □○□=-6 ； □○□=-6． 7、已知A 、B 是同一数轴上的两点，A 点表示的数是2，点B 与A 的距离是3，则B 点表示 的数是 ． 8、用●表示实圆，用○表示空心圆，现有若干个实圆与空心圆按一定规律排列如下： ●○●●○●●●○●○●●○●●●○●○●●○●●●○…… 那么前2009个圆中，有 个空心圆． 二、选择题(3分×8＝24分) 9、若火箭发射点火前5秒记为－5秒，那么火箭发射点火后10秒应记为（ ） A ．－10秒 B ．.－5秒 C ．＋5秒 D ．＋10秒 10、下面说法正确的是 （ ） A ．有理数分为正数和负数 B ．有理数都能用数轴上的点表示 C ．最大的负数是－1 D ．不是正数的数一定是负数 11、2008年北京奥运会火炬接力传递距离约为137 000千米，将137 000用科学记数法表 示为 ( ) A ．137×103 B ．13.7×410 C ．1.37×105 D ．0.137×10 6 12、右图是一个数值转换机，若输入的x 为-5，则输出的结果为（ ） A ．－17 B ．－9 C ．11 D ．21 13、下列各式中，不成立的是 （ ） A ．(-2)2=22 B ．-22=|-2|2 C ．(-2)3=-23 D ．|-23|＝|2|3 14、下面各组有理数中，大小关系判断正确的一组是 ( ) A ．0＞10- B ．－54＞－3 2 C ．2-＋34.5＞5.342+- D ．()32-＞()22-

北师大版初一数学有理数专项练习题

初一数学有理数专项练习题 专题一 把下列各数分别填在相应的大括号内。 1、32-，3.14，+8，213，-2014,0，-3.6 正数集合：{ }；分数集合：{ }； 负整数集合：{ }。 2、-4、34 -、0、7 22，-3.14,2019，-（+5） 正数集合：{ }；负数集合：{ }； 整数集合：{ }；分数集合：{ }。 3、13、7 6-，-31，0.21，-3.14，0，21％，-2020 整数集合：{ }；正整数集合：{ }； 负分数集合：{ }；负整数集合：{ }。 专题二 1、若a ，b 互为倒数，a ，c 互为相反数，且d =2，则代数式 322-??? ??++?c ab a d d 的值为（ ）。 2、若a 和b 互为相反数，c 和d 互为倒数，则()()=++20202019cd b a （ ）。 3、若a,b 互为倒数，x,y 互为相反数，则代数式4（x+y ）+5ab+3的值为（ ）。 4、已知a,b 互为相反数，c,d 互为倒数，m 的绝对值是5，n 是最大的负整数，求代数式()mn cd b a 242021+-+的值。

专题三 1、已知0)3(22=++-b a ，则a b 的值是（ ）。 2、如果()0122=-++b a ，那么()=+2020b a （ ）。 3、已知0)3(-52=++b a ，那么代数式()b a 211-的值为（ ）。 专题四 1、一根木棍原长为1m ，如果从第一天起，每天折断它的一半，请写出木棍第一天、第二天、第三天剩下的长度分别是多少？第n 天木棍的长度是多少？ 2、如图所示，将一个边长为1的正方形纸片割成了7个部分，部分①是边长为1的正方形纸片面积的一半，部分②是部分①面积的一半，部分③是部分②面积的一半，以此类推， 阴影部分的面积是多少？ 3、根据第2题的规律，求出 =+??+++62 1814121（ ） 4、观察一列数??24 71256331，，，，则第6个数是（ ），第n 个数是（ ）。 专题五 1、小明记录了本小组同学的身高（cm ），158、163、154、160、165、16 2、157、160，请你计算出这个小组同学的平均身高。 2、某班10名学生体重（kg ）的测量结果如下：47、48、37.5、42、45、40、38.5、34.5、38、42.5，，请问这10名学生的平均体重是多少。