第一章习题课
一.命题符号化注意讲过的命题符号化方法。P8习题(3)
P:天下雪。Q:我将去镇上。R:我有时间。
a)如果天不下雪且我有时间，那么我将去镇上。
(?P∧R)→Q
只有天不下雪且我有时间，我才去镇上。
Q→(?P∧R)
b)我将去镇上，仅当我有时间。
Q→R
d)天下雪，那么我不去镇上。
P→?Q
P12习题(5)
a)或者你没有给我写信，或者它在途中丢失了。显然这里的“或者”是“不可兼取的或”。
令P:你给我写信。Q:信在途中丢失了。
表达式为: ?P?Q 或(P∧Q)∨(?P∧?Q)
c)我们不能既划船又跑步。
令P:我们划船。Q:我们跑步。
表达式为?(P∧Q)
d)如果你来了，那么他唱不唱歌将看你是否为他伴奏而定。
令P:你来了。Q:你为他伴奏。R:他唱歌。
表达式为: P→((Q→R)∧(?Q→?R))
也可以写成：P→(Q?R)
P12习题(7)
a)假如上午不下雨，我去看电影，否则就在家里读书或看报。
令P:上午下雨。Q:我去看电影。R:我在家里读书。S:我在家里看报。
表达式为: (?P→Q)∧(P→(R ?S))
不可以写成：(?P→Q)∨(P→(R ?S))
(?P→Q)∨(P→(R ?S))
?(??P∨Q)∨(?P∨(R ?S))
?(P∨Q)∨(?P∨(R ?S))
?P∨Q∨?P∨(R ?S)
?P∨?P ∨Q∨(R ?S)
?T
b)我今天进城，除非下雨。
令P:我今天进城。Q:今天下雨。表达式为: ?Q→P
c)仅当你走我将留下。
令P:你走。Q:我留下。
表达式为: Q→P 或者?P→?Q
二.重言式的证明方法
方法1：列真值表。
方法2：公式的等价变换，化简成“T ”。方法3：用公式的主析取范式。
P 23(2)a)证明(P →Q)→(P →(P ∧Q ))是重言式。方法1:
T
T T T T T F F F T
T T T T F
T T T F F
(P →Q)→(P →(P ∧Q))P →(P ∧Q)P →Q Q P
方法2: (P→Q)→(P→(P∧Q))
??(?P∨Q)∨(?P∨(P∧Q)) (E16)
?(P∧?Q)∨((?P∨P)∧(?P∨Q)) 摩根，分配?(P∧?Q)∨(T∧(?P∨Q)) 互补
?(P∧?Q)∨(?P∨Q) 同一
?(P∨(?P∨Q))∧(?Q∨(?P∨Q) 分配
?((P ∨?P)∨Q))∧(?Q∨(Q∨?P) 结合、交换?(T∨Q))∧((?Q∨Q)∨?P) 互补、结合?T∧(T∨?P) 零律、互补?T∧T 零律
?T 幂等
方法3(P→Q)→(P→(P∧Q))
??(?P∨Q)∨(?P∨(P∧Q)) 去→?(P∧?Q)∨?P∨(P∧Q) ?后移?(P∧?Q)∨(?P∧(Q∨?Q))∨(P∧Q) 补变元Q ?(P∧?Q)∨(?P∧Q)∨(?P∧?Q)∨(P∧Q) 分配?(P∧Q)∨(P∧?Q)∨(?P∧Q)∨(?P∧?Q) 整理?m3∨m2∨m1∨m0
可见，该公式的主析取范式含有全部(四个)小项，这表明(P→Q)→(P→(P∧Q))是永真式。
三.重言蕴涵式的证明方法
方法1.列真值表。(即列永真式的真值表) (略)
方法2.假设前件为真，推出后件也为真。
方法3.假设后件为假，推出前件也为假。
P
(8)e)证明
23
(?A→(B∨C))∧(D∨E)∧((D∨E)→?A) ?B∨C 方法2 证明：
设前件(?A→(B∨C))∧(D∨E)∧((D∨E)→?A) 为真，则?A→(B∨C), D∨E, (D∨E)→?A 均为
得?A为真,真。由D∨E, (D∨E)→?A 均为真用I
11
又由?A→(B∨C)为真，得B∨C为真。所以得(?A→(B∨C))∧(D∨E)∧((D∨E)→?A) ?B∨C
(?A→(B∨C))∧(D∨E)∧((D∨E)→?A)?B∨C
方法3证明：设后件B∨C为F，则B与C均为F，1. 如果D∨E 为T，则
1).若A为T，则?A为F，则(D∨E)→?A为F，于是
前件(?A→(B∨C))∧(D∨E)∧((D∨E)→?A) 为F。
2). 若A为F，则?A为T，于是?A→(B∨C)为F，故前件(?A→(B∨C))∧(D∨E)∧((D∨E)→?A)为F。
2.如果D∨E 为F，则前件
(?A→(B∨C))∧(D∨E)∧((D∨E)→?A) 为F。
∴(?A→(B∨C))∧(D∨E)∧((D∨E)→?A)?B∨C
四. . 等价公式的证明方法
方法1：用列真值表。（不再举例）
方法2：用公式的等价变换.(用置换定律)
P19(7)h)证明
((A∧B)→C)∧(B→(D∨C))?(B∧(D→A))→C 左式?(?(A∧B)∨C)∧(?B∨(D∨C)) E
16
?((?A∨?B)∨C)∧(?B∨(D∨C)) 摩根
?((?B∨?A)∨C)∧((?B∨D)∨C) 交换结合?((?B∨?A)∧(?B∨D))∨C 分配
?(?B∨(?A∧D))∨C 分配
??(B∧(A∨?D))∨C 摩根
?(B∧(D→A))→C E16
P19(8)c)化简(A∧B∧C)∨(?A∧B∧C）
上式?(A∨?A)∧(B∧C）分配
?T∧(B∧C）互补
?B∧C 同一
提示：化简时注意使用下面使式子变短的公式：分配律E
6
P∧(Q∨R)?(P∧Q)∨(P∧R)
E
7
P∨(Q∧R)?(P∨Q)∧(P∨R)
用分配律时，是提取公因式。
幂等律E
10 P∨P?P E
11
P∧P?P
同一律E
12 P∨F?P E
13
P∧T?P
零律E
14P∨T?T E
15
P∧F?F
吸收律P∨(P∧Q)?P P∧(P∨Q)?P 互补律P∨?P?T P∧?P?F
补充题. 令P表示小张去，Q表示小李去，用最
简捷的语言说明下面公式
?(Ｐ∧Ｑ)→(?Ｐ∨(?Ｐ∨Ｑ)) 表达的含义。解：将上面公式化简
原公式
?(Ｐ∧Ｑ)∨((?Ｐ∨?Ｐ)∨Ｑ) (Ｅ16，结合)
?(Ｐ∧Ｑ)∨(?Ｐ∨Ｑ) (双否律，幂等律)?(Ｐ∧Ｑ)∨(Ｑ∨?Ｐ) (交换律)
?((Ｐ∧Ｑ)∨Ｑ)∨?Ｐ(结合律)
?Ｑ∨?Ｐ(吸收律)
?Ｐ→Ｑ
上面公式表示：如果小张去，则小李也去。
五.范式的写法及应用
P39(4)d)写出(P→(Q∧R))∧(?P→(?Q∧?R))的主析取范式和主合取范式
方法1，用真值表
令A(P,Q,R)?(P→(Q∧R))∧(?P→(?Q∧?R))
它的真值表见下页。
A(P,Q,R)?m0∨m7
?(?P∧?Q∧?R)∨(P∧Q∧R)
A(P,Q,R)?M1∧M2∧M3∧M4∧M5∧M6
?(P∨Q∨?R)∧(P∨?Q∨R)∧(P∨?Q∨?R)∧(?P∨Q∨R)∧(?P∨Q∨?R)∧(?P∨?Q∨R)
A(P, Q, R)的主析取范式中含有小项m 0 ,m 7。主合取范式中含有大项M 1,M 2 ,M 3 ,M 4 ,M 5 ,M 6 。
76
5
4
3
2
1
T T T T F F F T ?P →(?Q ∧?R )T
T T T T F F F T T F F T F T F F F F T F T T T F F T F T F F T T F F T T F F F A(P, Q, R)P →(Q ∧R)R Q P
方法2.等价变换
(P→(Q∧R))∧(?P→(?Q∧?R))
?(?P∨(Q∧R))∧(P∨(?Q∧?R)) E16?(?P∧P)∨(P∧Q∧R)∨
(?P∧?Q∧?R)∨
((Q∧R)∧(?Q∧?R)) 分配?F∨(P∧Q∧R)∨(?P∧?Q∧?R)∨F 互补?(P∧Q∧R)∨(?P∧?Q∧?R) 同一
(P→(Q∧R))∧(?P→(?Q∧?R))
?(?P∨(Q∧R))∧(P∨(?Q∧?R))
?(?P∨Q)∧(?P∨R))∧(P∨?Q)∧(P∨?R)?(?P∨Q∨(R∧?R))∧(?P∨(Q∧?Q)∨R))∧(P∨?Q∨(R∧?R))∧(P∨(Q∧?Q)∨?R)?(?P∨Q∨R)∧(?P∨Q∨?R))∧
(?P∨Q∨R)∧(?P∨?Q∨R)∧
(P∨?Q∨R)∧(P∨?Q∨?R)∧
(P∨Q∨?R) ∧(P∨?Q∨?R)
?(?P∨Q∨R)∧(?P∨Q∨?R))∧
(?P∨?Q∨R)∧(P∨?Q∨R)∧
(P∨?Q∨?R)∧(P∨Q∨?R)
范式的应用
P39(7)A,B,C,D四个人中要派两个人出差，按下述三个条件有几种派法？
①若A去则C和D中要去一个人。
②B和C不能都去。
③C去则D要留下。
解.设A,B,C,D分别表示A去，B去，C去，D去。
①A→((C∧?D)∨(?C∧D))
??A∨(C∧?D)∨(?C∧D)
②?(B∧C)??B∨?C
③C→?D??C∨?D
总的条件为：
(?A∨(C∧?D)∨(?C∧D) )∧(?B∨?C) ∧(?C∨?D) 令此式为真。
将(?A∨(C∧?D)∨(?C∧D) )∧(?B∨?C)
∧(?C∨?D) 化成析取范式。
上式?(?A∨(C∧?D)∨(?C∧D) )∧
(?C∨(?B∧?D))
?(?A∧?C)∨(C∧?D∧?C)∨(?C∧D∧?C)∨(?A∧?B∧?D)∨(C∧?D∧?B∧?D)
∨(?C∧D∧?B∧?D)
?(?A∧?C)∨F∨(?C∧D)∨(?A∧?B∧?D)∨(C∧?D∧?B)∨F
可以取?A∧?C为T，得B和D去。
取?C∧D为T，得A和D去，或者B和D去。
取C∧?D∧?B为T，得A和C去。
最后得三种派法：A和C去、A和D去、B和D去。
*补充题：有工具箱A 、B 、C 、D ，各个箱内装的工具如下表所示。试问如何携带数量最少工具箱，而所包含的工具种类齐全。
解：设A 、B 、C 、D 分别表示带A 、B 、C 、D 箱。则总的条件为：
(A ∨C)∧(A ∨B ∨D)∧(B ∨C)∧(B ∨D) 为真。
改锥扳手钳子锤子
有
有D 有有C
有有有B
有
有A 锤子钳子扳手改锥
工具
箱
将(A∨C)∧(A∨B∨D)∧(B∨C)∧(B∨D)写成析取范式，上式
?((A∨C)∧(B∨C))∧((A∨(B∨D))∧(B∨D)) (交换)
?((A∧B)∨C))∧(B∨D)
(分配(提取C)、吸收)
?(A∧B∧B )∨(C∧B )∨(A∧B∧D)∨(C∧D) (分配)
?(A∧B)∨(C∧B )∨(A∧B∧D)∨(C∧D)
分别可以取(A∧B)、(C∧B )、(C∧D)为真。
于是可以得到三种携带方法：
带A和B箱，带B和C箱，带C和D箱。
第一章 命题逻辑 习题与解答 ⒈ 判断下列语句是否为命题，并讨论命题的真值。 ⑴ 032=-x 。 ⑵ 前进！ ⑶ 如果2078>+，则三角形有四条边。 ⑷ 请勿吸烟！ ⑸ 你喜欢鲁迅的作品吗？ ⑹ 如果太阳从西方升起，你就可以长生不老。 ⑺ 如果太阳从东方升起，你就可以长生不老。 解 ⑶,⑹,⑺表达命题，其中⑶,⑹表达真命题，⑺表达假命题。 ⒉ 将下列命题符号化： ⑴ 逻辑不是枯燥无味的。 ⑵ 我看见的既不是小张也不是老李。 ⑶ 他生于1963年或1964年。 ⑷ 只有不怕困难，才能战胜困难。 ⑸ 只要上街，我就去书店。 ⑹ 如果晚上做完了作业并且没有其它事情，小杨就看电视或听音乐。 ⑺ 如果林芳在家里，那么他不是在做作业就是在看电视。 ⑻ 三角形三条边相等是三个角相等的充分条件。 ⑼ 我进城的必要条件是我有时间。 ⑽ 他唱歌的充分必要条件是心情愉快。 ⑾ 小王总是在图书馆看书，除非他病了或者图书馆不开门。 解 ⑴ p ：逻辑是枯燥无味的。 “逻辑不是枯燥无味的”符号化为p ?。 ⑵ p ：我看见的是小张。q ：我看见的是老李。 “我看见的既不是小张也不是老李”符号化为q p ?∧?。 ⑶ p ：他生于1963年。q ：他生于1964年。 “他生于1963年或1964年”符号化为q p ⊕。 ⑷ p ：害怕困难。q ：战胜困难。 “只有不怕困难，才能战胜困难”符号化为p q ?→。 ⑸ p ：我上街。q ：我去书店。 “只要上街，我就去书店”符号化为q p →。 ⑹ p ：小杨晚上做完了作业。q ：小杨晚上没有其它事情。 r ：小杨晚上看电视。s ：小杨晚上听音乐。 “如果晚上做完了作业并且没有其它事情，小杨就看电视或听音乐”符号化为s r q p ∨→∧。 ⑺ p ：林芳在家里。q ：林芳做作业。r ：林芳看电视。 “如果林芳在家里，那么他不是在做作业就是在看电视”符号化为r q p ∨→。
命题逻辑和谓词逻辑习题课的题目及参考 答案 说明：红色标注题目可以暂且不做 命题逻辑和谓词逻辑习题课的题目 一、填空 1、若P，Q，为二命题，Q P→真值为0 当且仅当。2、命题“对于任意给定的正实数，都存 在比它大的实数”令F(x)：x为实数，:) , (则命题的逻辑谓词公式y L> x x y 为 。
3、谓词合式公式)( xP? ?的前束范式 x → ) (x xQ 为。 4、将量词辖域中出现的 和指导变元交换为另一变元符号，公式 其余的部分不变，这种方法称为换名规 则。 5、设x是谓词合式公式A的一个客体变 元，A的论域为D，A(x)关于y是自由的，则 被称为存在量词消去规则，记为ES。 6．设P，Q 的真值为0，R，S的真值为1，则 → ∨ Q P? ∨ ?的真值 → ∧ ? (S ))) ( R ( ) P R ( = 。 7．公式P ∧) ( ) (的主合取范式为 ∨ R S R P? ∨ ∧
。 8．若解释I的论域D仅包含一个元素，则)( xP? → ?在I下真值为 xP ) (x x 。 9. P：你努力，Q：你失败。“除非你努力，否则你将失败”的翻译为 ；“虽然你努力了，但还是失败了”的翻译为 。 10. 论域D={1，2}，指定谓词P 则公式),(x y ?真值 x? yP 为。 11.P，Q真值为0 ；R，S真值为1。则
∧ wff∧ R ∨ → )) ∧的真值∨ S P )) P ) ( ( (( Q R (S 为 。 12. R ?) ) ((的主合取范式 ∧ R Q ∨ P wff→ 为 。 13.设 P（x）：x是素数， E(x)：x 是偶数，O(x)：x是奇数 N (x,y)：x可以整数y。则谓词))) x y O P y ?的自然语言是 → ? wff∧ x ( ) ( N ( , y ( (x ) 。 14.谓词)),,( x y z P x z ?的前束 ? P ? ∧ → wff? y ) , ( , )) y ( z ( uQ x (u 范式为 。
第4 章 [题 4.1]．分析图P4.1电路的逻辑功能，写出输出的逻辑函数式，列出真值表，说明电路逻辑功能的特点。 P3AP1P5P2P3P4 A P 4CP2 P3Y P5P6 B P1 AB Y P2BP1 C P6CP4 图P4.1 图P4.2 解：（ 1）逻辑表达式 Y P5P6P2 P3 P4 CP4P2 P3P4CP4 P2 P3 C CP2 P3P2 P3 C C P2P3 PPC23P PC 2 3 P2 P3BP1 AP1 B AB AAB AB AB Y P2P3C P2 P3C AB AB C AB ABC AB ABC AB C ABC AB ABC AB ABC C （ 2）真值表 A B C Y A B C Y 00011000 00101011 01001101 01111110 （3）功能 从真值表看出，这是一个三变量的奇偶检测电路，当输入变量中有偶数个1 和全为0 时，Y=1，否则 Y=0 。 [题 4.3] 分析图P4.3电路的逻辑功能，写出Y1、、Y2的逻辑函数式，列出真值表，指出 电路完成什么逻辑功能。
A B Y 2 C Y 1 图 P4.3 [解 ] 解： Y2AB BC AC Y1 ABC （ A B ） C Y2 ABC （ A B ） BC AC C AB ABC ABC ） ABC ABC 真值表： A B C Y1 Y2 00000 00110 01010 01101 10010 10101 11001 11111 由真值表可知：电路构成全加器，输入 A 、B 、C 为加数、被加数和低位的进位，Y 1为“和”， Y 2为“进位”。 [题 4.4]图 P4.4 是对十进制数9 求补的集成电路CC14561 的逻辑图，写出当COMP=1 、Z=0 、和 COMP=0 、 Z=0 时， Y 1～ Y 4的逻辑式，列出真值表。
1．某地发生一起刑事案件，经过公安人员的努力侦破，作案嫌疑人锁定在Ａ、B、Ｃ三人中，并且摸清了以下情况： ①只有０１号案件成功告破，才能确认Ａ、Ｂ、Ｃ三人都是作案人。 ②目前，０１号案件还是一起悬案。 ③如果Ａ不是作案人，那么Ａ的供词是真的，但Ａ说自己与Ｂ都不是作案人。 ④如果Ｂ不是作案人，那么Ｂ的供词也是真的，但Ｂ说自己与Ｃ是好朋友。 ⑤现已查明Ｃ根本不认识Ｂ。 根据上述线索，问：Ａ、Ｂ、Ｃ三人中谁是作案人？ 解：令p：０１号案件成功告破；q、r、s分别表示A、B、C作案；t：B与Ｃ是 好朋友。据题意有： 1. {1} ┐p→┐（q∧r∧s）P 2. {2} ┐p P 3. {3} ┐q→（┐q∧┐r）P 4. {4} ┐r→t P 5. {5} ┐t P 6. {4.5} r T4.5否定后件 7. {1.2} ┐（q∧r∧s）T1.2肯定前件 8. {1.2} ┐q∨┐r∨┐s T7德摩根 9. {1.2.3} q T3.6否定后件 10. {1.2.3.4.5} q∧r P6.9组合式 答：AB作案，至于C尚待侦查。 2．综合分析题（要求写出推导过程）：某班有学生61人，下面有三句话： ①该班有些学生会使用计算机。 ②该班有些学生不会使用计算机。 ③该班班长不会使用计算机。 已知上述三句话中，只有一句话是真的，试问：哪一句话是真话？该班有多少学生会使用计算机？ 解：①②分别为I命题和O命题，二者是下反对关系，必有一真，或许都真；但据题设只有一句真话，可知③为假，真实情况是班长会使用计算机。既然这样第一句话“该班有些学生会使用计算机”就是真的，而第二句话就是假的。O命题假，根据矛盾关系可知，A命题即“该班所有学生都会使用计算机”就真，所以，全班61个学生都会计算机。 3．下面有三句话： ①如果甲是篮球队员，则乙就是足球队员。 ②如果乙是足球队员，则甲就是篮球队员。 ③甲不是篮球队员。 已知上述三句话中只有一句话是真话，问：甲是不是篮球队员？乙是不是足球队员？哪一句话是真话？ （要求写出推导过程） 解：令p表示“甲是篮球队员”，q表示“乙是足球队员”，再令③即“┐p”真，据题设有： ①{1} ┐（p→q）P ②{2} ┐（q→p）P ③{3} ┐p P ④{1} p∧┐q T①等值关系 ⑤{1} p T④合取分解
第2章习题 一、单选题 1.若在编码器中有50个编码对象，则输出二进制代码位数至少需要（ B ）位。 A）5 B）6 C）10 D）50 2.一个16选1的数据选择器，其选择控制（地址）输入端有（ C ）个，数据输入端有（ D ）个，输出端有（ A ）个。 A）1 B）2 C）4 D）16 3.一个8选1的数据选择器，当选择控制端S2S1S0的值分别为101时，输出端输出（ D ）的值。 A）1 B）0 C）D4D）D5 4.一个译码器若有100个译码输出端，则译码输入端至少有（ C ）个。 A）5 B）6 C）7 D）8 5.能实现并-串转换的是（ C ）。 A）数值比较器B）译码器C）数据选择器D）数据分配器 6.能实现1位二进制带进位加法运算的是（ B ）。 A）半加器B）全加器C）加法器D）运算器 7.欲设计一个3位无符号数乘法器（即3×3），需要（）位输入及（ D ）位输出信号。A）3，6 B）6，3 C）3，3 D）6，6 8.欲设计一个8位数值比较器，需要（）位数据输入及（ B ）位输出信号。 A）8，3 B）16，3 C）8，8 D）16，16 9. 4位输入的二进制译码器，其输出应有（ A ）位。 A）16 B）8 C）4 D）1 二、判断题 1. 在二——十进制译码器中，未使用的输入编码应做约束项处理。（） 2. 编码器在任何时刻只能对一个输入信号进行编码。（）
3. 优先编码器的输入信号是相互排斥的，不容许多个编码信号同时有效。（ ） 4. 编码和译码是互逆的过程。（ ） 5. 共阴发光二极管数码显示器需选用有效输出为高电平的七段显示译码器来驱动。（ ） 6. 3位二进制编码器是3位输入、8位输出。（ ） 7. 组合逻辑电路的特点是：任何时刻电路的稳定输出，仅仅取决于该时刻各个输入变量的取值，与电路原来的状态无关。（ ） 8. 半加器与全加器的区别在于半加器无进位输出，而全加器有进位输出。（ ） 9. 串行进位加法器的优点是电路简单、连接方便，而且运算速度快。（ ） 10. 二进制译码器的每一个输出信号就是输入变量的一个最小项。（ ） 11. 竞争冒险是指组合电路中，当输入信号改变时，输出端可能出现的虚假信号。（ ） 三、综合题 1．如图所示逻辑电路是一个什么电路，当A 3～A 0输入0110，B 3～B 0输入1011，Cin 输入1时，Cout 及S 3～S 0分别输出什么 +A 3B 3C in 3C out +++A 2B 2A 1B 1A 0B 0210 答：图中所示电路是4位串行进位全加器电路 C out =1，S 3S 2S 1S 0=0001 2．使用门电路设计一个4选1的数据选择 器，画出逻辑图。 解：4选1数据选择器有4个数据输入 端（D 0D 1D 2D 3），2个选择输入端（S 1S 0），1个 数据输出端（Y ）。真值表如下： D S 1 S 0 Y
第4章 [题]．分析图电路的逻辑功能，写出输出的逻辑函数式，列出真值表，说明电路逻辑功能的特点。 图P4.1 B Y AP 56 P P = 图 解：（1）逻辑表达式 ()()() 5623442344 232323232323 Y P P P P P CP P P P CP P P C CP P P P C C P P P P C P PC ===+=+=++=+ 2311P P BP AP BABAAB AB AB ===+ ()()()2323Y P P C P P C AB AB C AB ABC AB AB C AB AB C ABC ABC ABC ABC =+=+++=+++=+++ （2）真值表 （3）功能 从真值表看出，这是一个三变量的奇偶检测电路，当输入变量中有偶数个1和全为0时，Y =1，否则Y=0。 [题] 分析图电路的逻辑功能，写出Y 1、、Y 2的逻辑函数式，列出真值表，指出电路完成什么逻辑功能。
图P4.3 B 1 Y 2 [解] 解： 2Y AB BC AC =++ 12 Y ABC A B C Y ABC A B C AB BC AC ABC ABC ABC ABC =+++=+++++=+++（）（）） 由真值表可知：、C 为加数、被加数和低位的进位，Y 1为“和”，Y 2为“进位”。 [题] 图是对十进制数9求补的集成电路CC14561的逻辑图，写出当COMP=1、Z=0、和COMP=0、Z=0时，Y 1～Y 4的逻辑式，列出真值表。
图P4.4 [解] （1）COMP=1、Z=0时，TG 1、TG 3、TG 5导通，TG 2、TG 4、TG 6关断。 3232211 , ,A A Y A Y A Y ⊕===， 4324A A A Y ++= （2）COMP=0、Z=0时， Y 1=A 1， Y 2=A 2， Y 3=A 3， Y 4=A 4。 COMP=0、Z=0的真值表从略。 [题] 用与非门设计四变量的多数表决电路。当输入变量A 、B 、C 、D 有3个或3个以上为1时输出为1，输入为其他状态时输出为0。 [解] 题的真值表如表所示，逻辑图如图(b)所示。
. 命题逻辑 一、选择题（每题3分） 1、下列句子中哪个是命题？(C) A、你的离散数学考试通过了 吗？ B 、请系好安全带！ C、是有理数 D 、本命题是假的 2、下列句子中哪个不是命 题？(C) A、你通过了离散数学考试 B 、我俩五百年前是一家 C、我说的是真话 D 、淮海工学院是一座工厂 3、下列联接词运算不可交换的 是(C) A、B、 C 、 D 、 4、命题公 式P Q不能表述为(B) A、P或Q B 、非P每当QC、非P仅当Q D、除非P，否则Q 5、永真式的否定是(B) A、永真式 B 、永假 式 C 、可满足式 D 、以上答案均有可能 6、下列哪组赋值使命题公 式P(P Q)的真值为假(D) A、P假Q真 B、P假Q假C 、P真Q真D、P真Q假 7、下列为命题公式P (Q R)成假指派的是(B) A、100 B 、101 C 、110 D 、111 8、下列公式中为永真式的是(C) A、P(PQ) B、P (PQ) C、(PQ) Q D、(PQ)Q 9、下列公式中为非永真式的是(B) A、(P P) Q B、(P P) Q C、P(P Q) D、P(PQ) 10、下列表达式错误的是(D) A、P(PQ) P B 、P(PQ) P C、P(PQ)PQ D 、P(PQ)PQ 11、下列表达式正确的是(D) A、PPQ B、PQP C、Q (P Q) D、(PQ)Q 12、下列四个命题中真值为真的命题为(B) （1）2 2 4当且仅当3是奇数（2）2 2 4 当且仅当3不是奇数； （3）2 2 4当且仅 当3是奇数（4）2 24当且仅当3不是奇数 A、（1）与（2） B 、（1）与（4）C、（2）与（4） D 、（3）与（4） 13、设P：龙凤呈祥是成语，Q：雪是黑的，R：太阳从东方升起，则下列假命题为(A) A、P Q R B 、Q P S C、P Q R D 、Q P S 14、设P：我累，Q：我去打球，则命题：“除非我累，否则我去打球”的符号化为（ B ） A、PQ B 、P Q C、PQ D、P Q 15、设P：我听课，Q：我睡觉，则命题“我不能一边听课，一边睡觉”的符号化 为(B) A、PQ B 、P QC、PQ D、P Q 提示：(P Q) P Q 16、设P：停机；Q：语法错误；R：程序错误， 则命题“停机的原因在于语法错误或程序错误”的符号化为（ D） A、PQR B、P QR C、QRP D、QRP 17、设P：你来了；Q：他唱歌；R：你伴奏 则命题“如果你来了，那末他唱不唱歌将看你是否伴奏而的符号化为（D ）
组合逻辑电路练习题及答案 一.填空题(10) 1．任何有限的逻辑关系，不管多么复杂，其逻辑函数都可通过逻辑变量的与、或、非三种运算符加以实现，但逻辑函数的一般表达式不是唯一的，而其标准表达式是唯一的。 2．任意两个最小项之积为0，任意两个最大项之和为1。 3．对于逻辑函数BC A F，但这 AB F，为了化简，利用逻辑代数的基本定理，可表示为C C A AB 可能引起0型险象，因为在B=1、C=1时，化简前逻辑函数的值恒为1，但化简后逻辑函数的值为A A。 4．当我们在计算机键盘上按一个标为“9”的按键时，键盘向主机送出一个ASCII码，这个ASCII码的值为39。 5．在 3.3V供电的数字系统里，所谓的高电平并不是一定是 3.3V，而是有一个电压范围，我们把这个电压范围称为高电平容限；同样所谓的低电平并不是一定是0V，而也是有一个电压范围，我们把这个电压范围称为低电平容限。 二.选择题(10) 1．在下列程序存储器的种类中，可在线改写的有 b d。 a. PROM； b. E2PROM； c. EPROM； d. FLASH_M 2．为了实现某种逻辑运算关系，其实现方法有多种多样，其中历史上曾经用到的有以下几种方式，但实现的空间密度最小、能耗最低、能得到普及应用的实现方式是d。 a. 机械式； b.电磁式； c. 分立元件式； d. 集成电路 3．在数字电路中，根据电路是否具有反馈记忆功能，将其分为组合逻辑电路和时序逻辑电路两种。下列各项中，为组合逻辑电路的是befgi ，为时序逻辑电路的是acdh。 a. 触发器； b. 译码器； c. 移位寄存器； d. 计数器； e. 加法器； f. 编码器；ｇ. 数值比较器；h. 寄存器；i. 多路选择器 4．卡诺图上变量的取值顺序是采用b的形式，以便能够用几何上的相邻关系表示逻辑上的相邻。 a. 二进制码； b. 循环码； c. ASCII码； d. 十进制码 5．在可编程逻辑芯片中，有PROM、PAL、GAL、CPLD等多种结构方式，其中PROM是b，PAL 是c，GAL是a，CPLD是a。 a. 与阵列可编程； b.或阵列可编程； c. 与或阵列皆可编程 三.简答题(50) 1．分别画出JK和D触发器的电路符号图，并分别画出将JK触发器转换成D触发器以及将D触发器转换成JK触发器的电路连接图。 1
命题逻辑练习题 一、从五个备选答案中选择一个正确的答案，并做出简要的分析： 1、古代一位国王率领张、王、李、赵、钱五位将军一起打猎，各人的箭上均刻有自己的姓氏。围猎中，一只鹿中箭倒下，但却不知是何人所射。国王令众将军猜测。 张说：“或者是我射中的，或者是李将军射中的。” 王说：“不是钱将军射中的。” 李说：“如果不是赵将军射中的，那么一定是王将军射中的。” 赵说：“既不是我射中的，也不是王将军射中的。” 钱说：“既不是李将军射中的，也不是张将军射中的。” 国王令人把射中鹿的箭拿来，看了看，说：“你们五位将军的猜测，只有两个人的话是真的。” 根据国王的话，可以判定以下哪项是真的？ A、张将军射中此鹿。 B、王将军射中此鹿。 C、李将军射中此鹿。 D、赵将军射中此鹿。 E、钱将军射中此鹿。 1、某大学进行演讲比赛，得第一名的只有一人。在对六个参赛者进行名次预测时，四人作了如下 预测： 甲：取得第一名的要么是我，要么是乙。 乙：取得第一名的要么是甲，要么是丙。 丙：如果不是戊取得第一名，就一定是己。 丁：第一名决不会是甲。 比赛结果发现，只有一个人的预测正确。请问谁得第一名？谁的预测正确？ A、甲得第一名，乙的预测正确。 B、乙得第一名，甲的预测正确。 C、丙得第一名，乙的预测正确。 D、丁得第一名，丁的预测正确。 E、戊得第一名，丙的邓测正确。 2、销售经理的人选，对于一个公司的生存和发展十分重要。哈维珍珠有限责任公司对于销售经理 的任用，就非常填重。由于前任销售经理因故离任，关于公司新销售经理的人选，甲、乙、丙 三位董事经过充分考虑，提出了他们的意见： 甲：要么聘用李先生，要么聘用王先生。 乙：如果不聘用李先生，那么也不聘用王先生。 丙：如果不聘用王先生，那么就聘用李先生。
第4章 [题4.1]．分析图P4.1电路的逻辑功能，写出输出的逻辑函数式，列出真值表，说明电路逻辑功能的特点。 图P4.1 B Y AP 56 P P = 图P4.2 解：（1）逻辑表达式 ()()() 5623442344 232323232323 Y P P P P P CP P P P CP P P C CP P P P C C P P P P C P PC ===+=+=++=+ 2311P P BP AP BABAAB AB AB ===+ ()()()2323Y P P C P P C AB AB C AB ABC AB AB C AB AB C ABC ABC ABC ABC =+=+++=+++=+++ （2）真值表 （3）功能 从真值表看出，这是一个三变量的奇偶检测电路，当输入变量中有偶数个1和全为0时，Y =1，否则Y=0。 [题4.3] 分析图P4.3电路的逻辑功能，写出Y 1、、Y 2的逻辑函数式，列出真值表，指出电路完成什么逻辑功能。
图P4.3 B 1 Y 2 [解] 解： 2Y AB BC AC =++ 12 Y ABC A B C Y ABC A B C AB BC AC ABC ABC ABC ABC =+++=+++++=+++（）（）） B 、 C 为加数、被加数和低位的进位，Y 1为“和”，Y 2为“进位”。 [题4.4] 图P4.4是对十进制数9求补的集成电路CC14561的逻辑图，写出当COMP=1、Z=0、和COMP=0、Z=0时，Y 1～Y 4的逻辑式，列出真值表。
图P4.4 [解] （1）COMP=1、Z=0时，TG 1、TG 3、TG 5导通，TG 2、TG 4、TG 6关断。 3232211 , ,A A Y A Y A Y ⊕===， 4324A A A Y ++= （2）COMP=0、Z=0时， Y 1=A 1， Y 2=A 2， Y 3=A 3， Y 4=A 4。 COMP =0、Z=0的真值表从略。 [题4.5] 用与非门设计四变量的多数表决电路。当输入变量A 、B 、C 、D 有3个或3个以上为1时输出为1，输入为其他状态时输出为0。 [解] 题4.5的真值表如表A4.5所示，逻辑图如图A4.5(b)所示。
第一章命题逻辑 1.1 命题与联结词 一、单项选择题 1、 A．明年“五一”是晴天。 B．这朵花多好看呀！。 C．这个男孩真勇敢啊！ D．明天下午有会吗？ 在上面句子中，是命题的是( ) 2. A．1＋101＝110 B．中国人民是伟大的。 C．这朵花多好看呀！ D．计算机机房有空位吗？ 在上面句子中，是命题的是( ) 3. A．如果天气好，那么我去散步。 B．天气多好呀！ C．x=3。 D．明天下午有会吗？ 在上面句子中( )是命题 4．下面的命题不是简单命题的是( ) A．3是素数或4是素数 B．2018年元旦下大雪 C．刘宏与魏新是同学 D．圆的面积等于半径的平方与π之积 5．下面的表述与众不一致的一个是( ) A．P：广州是一个大城市 B．?P：广州是一个不大的城市 C．?P：广州是一个很不小的城市 D．?P：广州不是一个大城市 6．设，P：他聪明；Q：他用功。在命题逻辑中，命题： “他既聪明又用功。” 可符号化为：( ) A．P ∧Q B．P→Q C．P∨?Q D．P∧?Q 7．设：P ：刘平聪明。Q：刘平用功。在命题逻辑中，命题： “刘平不但聪明，而且用功”可符号化为：( ) A．P ∧Q B．?P∨Q C．P∨?Q D．P∧?Q 8．设：P：他聪明；Q：他用功。则命题“他虽聪明但不用功。” 在命题逻辑中可符号化为( ) A．P ∧Q B．P→Q C．P∨?Q D．P∧?Q 9．设：P：我们划船。Q：我们跑步。在命题逻辑中，命题： “我们不能既划船又跑步。” 可符号化为：( ) A．P→Q B．?（P ∧Q） C．P∨Q D．P∧?Q 10．设：P：王强身体很好；Q：王强成绩很好。命题“王强身体很好，成绩也很好。”在命题逻辑中可符号化为( ) A．P ∨Q B．P→Q C．P∧?Q D．P∧Q 11．设：P：你努力；Q：你失败。则命题“除非你努力，否则你将失败。”
数理逻辑部分 第1章命题逻辑 命题符号化及联结词 命题: 判断结果惟一的陈述句 命题的真值: 判断的结果 真值的取值: 真与假 真命题: 真值为真的命题 假命题: 真值为假的命题 注意: 感叹句、祈使句、疑问句都不是命题，陈述句中的悖论以及判断结果不惟一确定的也不是命题。 简单命题(原子命题)：简单陈述句构成的命题 复合命题：由简单命题与联结词按一定规则复合而成的命题 简单命题符号化 用小写英文字母p, q, r, … ,p i,q i,r i (i≥1）表示 简单命题 用“1”表示真，用“0”表示假 例如，令p：是有理数，则p 的真值为 0 q：2 + 5 = 7，则q 的真值为 1 联结词与复合命题 1.否定式与否定联结词“” 定义设p为命题，复合命题“非p”（或“p的否定”）称 为p的否定式，记作p. 符号称作否定联结词，并规定p为真当且仅当p为假. 2.合取式与合取联结词“∧” 定义设p,q为二命题,复合命题“p并且q”(或“p与q”)称为p与q 的合取式，记作p∧q. ∧称作合取联结词，并规定 p∧q为真当且仅当p 与q同时为真 注意：描述合取式的灵活性与多样性 分清简单命题与复合命题 例将下列命题符号化. (1) 王晓既用功又聪明. (2) 王晓不仅聪明，而且用功. (3) 王晓虽然聪明，但不用功. (4) 张辉与王丽都是三好生. (5) 张辉与王丽是同学. 解令p：王晓用功，q：王晓聪明，则 (1) p∧q (2) p∧q (3) p∧q. 令r : 张辉是三好学生，s :王丽是三好学生 (4) r∧s. (5) 令t : 张辉与王丽是同学，t 是简单命题 . 说明:
习题 4.1写出图所示电路的逻辑表达式，并说明电路实现哪种逻辑门的功能。（基本题属于4.1节） 习题4.1图 解：B A B A B A B A B A F ⊕=+=+= 该电路实现异或门的功能 4.2分析图所示电路，写出输出函数F 。（基本题属于4.1节） 习题4.2图 解：[]B A B B B A F ⊕=⊕⊕⊕=)( 4.3已知图示电路及输入A 、B 的波形，试画出相应的输出波形F ，不计门的延迟．（基本 题属于4.1节） 图 解：B A B A B A AB B AB A AB B AB A F ⊕=?=???=???= 4.4由与非门构成的某表决电路如图所示。其中A 、B 、C 、D 表示4个人，L=1时表示决议通过。（基本题属于4.1节） （1） 试分析电路，说明决议通过的情况有几种。 （2） 分析A 、B 、C 、D 四个人中，谁的权利最大。 L B A =1 =1 =1 F F B A
习题4.4图 解：（1）ABD BC CD ABD BC CD L ++=??= （2） (3)4.5分析图所示逻辑电路，已知S 1﹑S 0为功能控制输入，A ﹑B 为输入信号，L 为输出，求电路所具有的功能。（基本题属于4.1节） 习题4.5图 解：（1）011011)(S S B S A S S B S A L ⊕⊕+⊕=⊕⊕?⊕= (2) (3)当S 1S 0=00和S 1S 0=11时，该电路实现两输入或门，当S 1S 0=01时，该电路实现两输入或非门，当S 1S 0=10时，该电路实现两输入与非门。 4.6试分析图所示电路的逻辑功能，并用最少的与非门实现。（综合题属于4.1、4.2节） 10
第三章 组合逻辑电路练习题及答案 [3.1] 分析图P3.1电路的逻辑功能，写出Y 1、、Y 2的逻辑函数式，列出真值表，指出电路完成什么逻辑功能。 [解] BC AC AB Y BC AC AB C B A ABC Y ++=+++++=21)( B 、 C 为加数、被加数和低位的进位，Y 1为“和”，Y 2为“进位”。 [3.2] 图P3.2是对十进制数9求补的集成电路CC14561的逻辑图，写出当COMP=1、Z=0、和COMP=0、Z=0时，Y 1～Y 4的逻辑式，列出真值表。
[解] （1）COMP=1、Z=0时，TG 1、TG 3、TG 5导通，TG 2、TG 4、TG 6关断。 3232211 , ,A A Y A Y A Y ⊕===， 4324A A A Y ++= （2）COMP=0、Z=0时， Y 1=A 1， Y 2=A 2， Y 3=A 3， Y 4=A 4。 COMP =0、Z=0的真值表从略。 [3.3] 用与非门设计四变量的多数表决电路。当输入变量A 、B 、C 、D 有3个或3个以上为1时输出为1，输入为其他状态时输出为0。 [解] 题3.3的真值表如表A3.3所示，逻辑图如图A3.3所示。 ABCD D ABC D C AB CD B A BCD A Y ++++= BCD ACD ABC ABC +++=
B C D A C D A B D A B C ???= [3.4] 有一水箱由大、小两台泵M L 和M S 供水，如图P3.4所示。水箱中设置了3个 水位检测元件A 、B 、C 。水面低于检测元件时，检测元件给出高电平；水面高于检测元件时，检测元件给出低电平。现要求当水位超过C 点时水泵停止工作；水位低于C 点而高于B 点时M S 单独工作；水位低于B 点而高于A 点时M L 单独工作；水位低于A 点时M L 和M S 同时工作。试用门电路设计一个控制两台水泵的逻辑电路，要求电路尽量简单。 [解] 题3.4的真值表如表A3.4所示。 真值表中的C B A 、C B A 、C B A 、C AB 为约束项，利用卡诺图图A3.4(a)化简后得到：
第一章命题逻辑 课外习题及解答 练习一 1、判断下列语句是否是命题，若是命题则请将其形式化： （1）a+b （2）x>0 （3）“请进！” （4）所有的人都是要死的，但有人不怕死。 （5）我明天或后天去苏州。 （6）我明天或后天去苏州的说法是谣传。 （7）我明天或后天去北京或天津。 （8）如果买不到飞机票，我哪儿也不去。 （9）只要他出门，他必买书，不管他余款多不多。 （10）除非你陪伴我或代我雇辆车子，否则我不去。 （11）只要充分考虑一切论证，就可得到可靠见解；必须充分考虑一切论证，才能得到可靠见解。 （12）如果只有懂得希腊文才能了解柏拉图，那么我不了解柏拉图。 （13）不管你和他去不去，我去。 （14）侈而惰者贫，而力而俭者富。（韩非：《韩非子?显学》） （15）骐骥一跃，不能十步；驽马十驾，功在不舍；锲而舍之，朽木不折；锲而不舍，金石可镂。（荀况：《荀子?劝学》） 解（1）a+b 不是命题 （2）x>0 不是命题（x是变元） （3）“请进！”不是命题 （4）所有的人都是要死的，但有人不怕死。是命题 可表示为p∧┐q，其中p：所有的人都是要死的，q：所有的人都怕死（5）我明天或后天去苏州。是命题 可表示为p∨q，其中p：我明天去苏州；q：我后天去苏州 （6）我明天或后天去苏州的说法是谣传。是命题 可表示为┐(p∨q)，其中p、q同（5） （7）我明天或后天去北京或天津。是命题 可表示为p∨q∨r∨s，其中p：我明天去北京，q：我明天去天津，r：我后天去北京，s：我后天去天津 （8）如果买不到飞机票，我哪儿也不去。是命题 可表示为┐p→┐q，其中，p：我买到飞机票，q：我出去 （9）只要他出门，他必买书，不管他余款多不多。是命题 可表示为(p∧q→r)∧(┐p∧q→r)或q→r，其中p：他余款多，q：他出门，r：他买书（10）除非你陪伴我或代我雇辆车子，否则我不去。是命题 可表示为(p∨q) ? r，其中p：你陪伴我，q：你代我雇车，r：我去 （11）只要充分考虑一切论证，就可得到可靠见解；必须充分考虑一切论证，才能得到可靠见解。是命题 可表示为(p→q) ∧(q→p )或p ?q，其中p：你充分考虑了一切论证，q：你得到了可靠见解 （12）如果只有懂得希腊文才能了解柏拉图，那么我不了解柏拉图。是命题 可表示为(q→p ) →┐q，其中p：我懂得希腊文，q：我了解柏拉图 （13）不管你和他去不去，我去。是命题 可表示为(p→r) ∧(q→r) ∧( ┐p→r) ∧( ┐q→r)或r，其中p：你去，q：他去，r：我去
习题1 1．下列句子中那些是命题？ (1) 4是无理数. (2) 2+5＝8. (3) x+5＞3. (4) 你有铅笔吗？ (5) 这只兔子跑得真快呀！ (6) 请不要讲话！ (7) 我正在说谎话. 解：(1)(2)是命题。(7)是悖论。 2．判断下列语句是不是命题。若是，给出命题的真值。（1）北京是中华人民共和国的首都。 （2）陕西师大是一座工厂。 （3）你喜欢唱歌吗？ （4）若7+8＞18，则三角形有4条边。 （5）前进！ （6）给我一杯水吧！ 解：(1)(2)(4)是命题，真值分别是1,0,1。 3．写出下列命题的否定式： （1）存在一些人是大学生； （2）所有的人都是要死的； （3）并非花都有香味。 解：(1) 不存在一些人是大学生。 （2）并非所有的人都是要死的； （3）花都有香味。 4．设P：我生病，Q：我去学校，符号化下列命题。 (1) 只有在生病时，我才不去学校。 (2) 若我生病，则我不去学校。 (3) 当且仅当我生病时，我才不去学校。 (4) 若我不生病，则我一定去学校。 解：（1）Q→P （2）P→Q （3）P Q （4）P→Q 5．设p：李平聪明，q：李平用功。符号化下列命题。 (1) 李平既聪明又用功。 (2) 李平虽然聪明，但不用功。 (3) 李平不但聪明，而且用功。
(4) 李平不是不聪明，而是不用功。 (5) 张三或李四都可以做这件事。 解：（1）p ∧q （2）p ∧q （3）p ∧q （4）(p)∧q ，或p ∧q （5）设p ：张三可以做这件事，q ：李四可以做这件事。命题符号化为p ∨q 。 6．设p ：天下雨，q ：我骑车上班。符号化下列命题。 (1) 如果天不下雨，我就骑车上班。 (2) 只要天不下雨，我就骑车上班。 (3) 只有天不下雨，我才骑车上班。 (4) 除非天下雨，否则我就骑车上班。 (5) 如果天下雨，我就不骑车上班。 解：（1）p →q （2）p →q （3）q →p ，p →q （4）q →p ，p →q （5）p →q 7．将下列命题符号化。 (1) 小王是游泳冠军或百米赛跑冠军。 解：设p ：小王是游泳冠军，q ：小王是百米赛跑冠军。 原语句化为p ∨q 。 (2) 小王现在在宿舍或在图书馆。 解：设p ：小王在宿舍，q ：小王在图书馆。原语句化为p ∨q 。 (3) 选小王或小李中的一人当班长。 解：设p ：选小王当班长，q ：选小李当班长。 但因为p,q 不可能同时为真, 故应符号化为： (p ∧q)∨(p ∧q) (4) 如果我上街，我就去书店看看，除非我很累。 解：设ｐ：我上街，ｑ：我去书店看看，ｒ：我很累。 原语句化为ｒ→(ｐ→ｑ)或(ｒ∧ｐ)→ｑ。 (5) 小丽是计算机系的学生，她生于1982或1983年，她是三好生。 解：设p ：小丽是计算机系的学生，q ：小丽生于1982年，r ：小丽生于1983年，s ：小丽是三好生。原语句化为p ∧(q ∨r)∧s 。 (6) 我去镇上，当且仅当我有时间且天不下雪。 解：设p:我去镇上，q:我有时间，r:天下雪。原语句化为p ?q ∧r 。 (7) 我若去镇上则我有时间，并且我若有时间则去镇上。 解：设p:我去镇上，q:我有时间。原语句化为p ?q 。 (8) 我有时间或我去镇上，此话不对。 解：设p:我去镇上，q:我有时间。原语句化为(p ∨q)。 8.求下列命题公式的真值表。 (1)()p p q ∧→? (2)()()p q q p ?→→→?
命题逻辑 一、选择题（每题3分） 1、下列句子中哪个是命题？ ( C ) A 、你的离散数学考试通过了吗？ B 、请系好安全带！ C 、 π是有理数 D 、 本命题是假的 2、下列句子中哪个不是命题？ ( C ) A 、你通过了离散数学考试 B 、我俩五百年前是一家 C 、 我说的是真话 D 、 淮海工学院是一座工厂 3、下列联接词运算不可交换的是( C ) A 、∧ B 、∨ C 、 → D 、 ? 4、命题公式P Q ?→不能表述为( B ) A 、P 或Q B 、非P 每当Q C 、非P 仅当Q D 、除非P ，否则Q 5、永真式的否定是 ( B ) A 、 永真式 B 、永假式 C 、可满足式 D 、 以上答案均有可能 6、下列哪组赋值使命题公式()P P Q →∧的真值为假( D ) A 、P 假Q 真 B 、P 假Q 假 C 、P 真Q 真 D 、P 真Q 假 7、下列为命题公式()P Q R ∧∨?成假指派的是( B ) A 、100 B 、101 C 、110 D 、111 8、 下列公式中为永真式的是 ( C ) A 、()P P Q →∧ B 、()P P Q ?→∧ C 、()P Q Q ∧→ D 、()P Q Q ∨→ 9、 下列公式中为非永真式的是( B ) A 、 ()P P Q ∧?→ B 、()P P Q ∨?→ C 、()P P Q ∧?→ D 、()P P Q ∨?→ 10、下列表达式错误的是( D ) A 、()P P Q P ∨∧? B 、()P P Q P ∧∨? C 、()P P Q P Q ∨?∧?∨ D 、()P P Q P Q ∧?∨?∨ 11、下列表达式正确的是( D ) A 、P P Q ?∧ B 、P Q P ?∨ C 、()Q P Q ???→ D 、Q Q P ??→?)( 12、下列四个命题中真值为真的命题为( B ) （1）224+=当且仅当3是奇数 （2）224+=当且仅当3不是奇数； （3）224+≠当且仅当3是奇数 （4）224+≠当且仅当3不是奇数 A 、（1）与（2） B 、（1）与（4） C 、（2）与（4） D 、（3）与（4） 13、设P ：龙凤呈祥是成语，Q ：雪是黑的，R ：太阳从东方升起，则下列假命题为( A ) A 、R Q P ∧→ B 、Q P S →∧ C 、P Q R →∨ D 、 Q P S →∨ 14、设P ：我累，Q ：我去打球，则命题：“除非我累，否则我去打球”的符号化为（ B ） A 、P Q → B 、Q P ?→ C 、 Q P →? D 、P Q ?→? 15、设P ：我听课，Q ：我睡觉，则命题 “我不能一边听课，一边睡觉”的符号化为( B ) A 、P Q → B 、Q P ?→ C 、 Q P →? D 、P Q ?→? 提示：()P Q P Q ?∧?→? 16、设P ：停机；Q ：语法错误；R ：程序错误， 则命题 “停机的原因在于语法错误或程序错误” 的符号化为（ D ） A 、R Q P ∧→ B 、P Q R →∨ C 、Q R P ∧→ D 、Q R P ∨→ 17、设P ：你来了；Q ：他唱歌；R ：你伴奏 则命题 “如果你来了，那末他唱不唱歌将看你是否伴奏而定” 的符号化为（ D ） A 、()P Q R →∧ B 、()P Q R →→ C 、()P R Q →→ D 、()P Q R →? 18、在命运题逻辑中，任何非永真命题公式的主合取范式都是（ A ） A 、 存在并且唯一 B 、存在但不唯一 C 、 不存在 D 、 不能够确定
第一章命题逻辑 1.什么叫做命题？是陈述句子都是命题吗？请举例说明之。 2.命题的真值有几种？为什么？并说明这些真值的定义。 3.判断下面句子哪些是命题。如果是命题，说出它的真值。 1．离散数学是计算机科学与技术专业的理论基础。 2．2不是素数。 3．x＋y＝6 4．明天有雨吗？ 5．火星上也有过人类。 4.什么叫做简单命题？什么叫做复合命题？如何表示复合命题？ 5.命题逻辑中定义了几个逻辑联结词？都用什么符号表示？分别叫做什么名称？在自然语言中都表达什么含义？ 6.填空：P、Q是命题变元，则 P∧Q的真值为真，当且仅当( ) P∨Q的真值为假，当且仅当（） P∨Q的真值为假，当且仅当( ) P→Q的真值为假，当且仅当（） P?Q的真值为真，当且仅当( )
8.填空 已知P∧Q为T，则P为( )，Q为( )。 已知P∨Q为F，则P为( )，Q为( )。 已知P为F，则P∧Q为( )。 9.填空 已知P为T，则P∨Q为( )。 已知P∨Q为T，且P为F ，则Q为( )。 10.填空 已知P为F，则P→Q为( )。 已知Q为T，则P→Q为( )。 11.填空 已知P为T，P→Q为T，则Q为( )。 已知?Q为T, P→Q为T，则P为( )。 已知P?Q为T，P为T , 则Q为( )。 12.填空 已知P?Q为F，P为T , 则Q为( )。 P?P 的真值为( )。 P→P 的真值为( )。 13.设P,Q,R代表的意义如下： P：苹果是甜的。 Q：苹果是红的。 R：我买苹果。 试用自然语言说明下面复合命题所表示的含义。 1．(P∧Q)→R 2．(?P∧?Q)→?R 3．R?(P∧Q)
谓词逻辑习题 1. 将下列命题用谓词符号化。 （1）小王学过英语和法语。 （2）2大于3仅当2大于4。 （3）3不是偶数。 （4）2或3是质数。 （5）除非李键是东北人，否则他一定怕冷。 解： (1) 令)(x P ：x 学过英语，Q(x)：x 学过法语，c ：小王，命题符号化为)()(c Q c P ∧ (2) 令),(y x P ：x 大于y, 命题符号化为)3,2()4,2(P P → (3) 令)(x P ：x 是偶数，命题符号化为)3(P ? (4) 令)(x P ：x 是质数，命题符号化为)3()2(P P ∨ (5) 令)(x P ：x 是北方人；)(x Q ：x 怕冷；c ：李键；命题符号化为)()(x P c Q ?→ 2. 设个体域}{c b a D ，，=，消去下列各式的量词。 （1）))()((y Q x P y x ∧?? （2）))()((y Q x P y x ∨?? （3）)()(y yQ x xP ?→? （4）))()((y yQ y x P x ?→?， 解： (1) 中))()(()(y Q x P y x A ∧?=，显然)(x A 对y 是自由的，故可使用UE 规则，得到 ))()(()(y Q y P y y A ∧?=，因此))()(())()((y Q y P y y Q x P y x ∧?∧??α，再用ES 规则， )()())()((z Q z P y Q y P y ∧∧?α，D z ∈，所以)()())()((z Q z P y Q x P y x ∧∧??α （2）中))()(()(y Q x P y x A ∨?=，它对y 不是自由的，故不能用UI 规则，然而，对 )(x A 中约束变元y 改名z ，得到))()((z Q x P z ∨?，这时用UI 规则，可得： ))()((y Q x P y x ∨?? ))()((z Q x P z x ∨??? ))()((z Q x P z ∨?α （3）略 （4）略 3. 设谓词)(y x P ，表示“x 等于y ”，个体变元x 和y 的个体域都是}321 {，，=D 。求下列各式的真值。 （1）)3(，x xP ? （2）)1 (y yP ，? （3）)(y x yP x ，?? （4）)(y x yP x ，?? （5）)(y x yP x ， ?? （6）)(y x xP y ， ??