第2章 第6节
一、选择题
1．(文)设α∈??????
－2，－1，－12，13，12
，1，2，3，则使y ＝x α为奇函数且在(0，＋∞)上
单调递减的α值的个数为( )
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
[答案] A
[解析] 由f (x )在(0，＋∞)上是减函数，∴α<0
y ＝x －2＝1x 2是偶函数，y ＝x －12＝1
x ，在定义域(0，＋∞)上是非奇非偶函数，y ＝x －1是
奇函数，∴α＝－1，∴选A.
(理)幂函数y ＝x －1及直线y ＝x ，y ＝1，x ＝1将平面直角坐标系的第一象限分在八个“区域”：①，②，③，④，⑤，⑥，⑦，⑧(如图所示)，那么幂函数y ＝x 1
2的图象经过的“区
域”是( )
A ．⑧，③
B ．⑦，③
C ．⑥，①
D ．⑤，①
[答案] D
2．(09·福建)下列函数中，与函数y ＝1
x
有相同定义域的是( ) A ．f (x )＝ln x B ．f (x )＝1
x C ．f (x )＝|x |
D ．f (x )＝e x
[答案] A [解析] ∵y ＝
1
x 的定义域为(0，＋∞)．故选A.
3．(文)(09·安徽)设a
[答案] C
[解析] 解法一：当x >b 时，y >0，由数轴穿根法可知，从右上向左下穿，奇次穿过偶次不穿可知，只有C 正确，故选C.
解法二：∵y ＝(x －a )2
(x －b )，a b 时，y >0，排除A 、B ；a (理)(2010·山东日照一中)函数y ＝ln 1 |2x －3| 的大致图象为( ) [答案] A [解析] 易知2x －3≠0，即x ≠32，排除C ，D 项．当x >32时，函数为减函数，当x <3 2函数为增函数，所以选A. 4．函数f (x )＝? ???? 4x －4 x ≤1 x 2－4x ＋3 x >1的图象和函数g (x )＝log 2x 的图象的交点个数是( ) A ．4 B ．3 C ．2 D ．1 [答案] B [解析] 由图象易知有3个交点． 器中水面的高度h随时间t变化的图象可能是() [答案] B [解析]由三视图可知，该几何体为倒立的圆锥，故随时间t的增加，容器中水面的高 度增加的越来越缓慢，即曲线切线的斜率在逐渐变小，故选B. (理)(2010·东营质检)函数y＝|x|与y＝x2＋1在同一坐标系的图象为() [答案] A [解析]由y＝x2＋1得，y2－x2＝1(y≥1)，它表示焦点在y轴上的等轴双曲线的上支， 它以y＝±x的其渐近线，故选A. 6．(2010·山东泰安质检)定义在R上的函数y＝f(x＋1)的图象如图所示，它在定义域上 是减函数，给出如下命题： ①f (0)＝1；②f (－1)＝1；③若x >0，则f (x )<0；④若x <0，则f (x )>1.其中正确的命题是( ) A ．②③ B ．①④ C ．②④ D ．①③ [答案] B [解析] 将函数y ＝f (x ＋1)的图象向右平移1个单位得到y ＝f (x )的图象． ∵在y ＝f (x ＋1)的图象上，当x <－1时，f (x )>1，∴在y ＝f (x )的图象上，当x <0时，f (x )>1，∵y ＝f (x ＋1)的图象过点(－1,1)，∴f (0)＝1，故选B. 7．(2010·温州十校联考)函数f (x )＝|log 3x |在区间[a ，b ]上的值域为[0,1]，则b －a 的最小值为( ) A ．2 B.23 C.13 D ．1 [答案] B [解析] 由题可知函数f (x )＝|log 3x |在区间[a ，b ]上的值域为[0,1]，当f (x )＝0时x ＝1，当f (x )＝1时x ＝3或13，所以要使值域为[0,1]，定义域可以为[13，3]，[1,3]，[1 3，1]，所以b －a 的最小值为2 3 .故选B. 8．(2010·湖南理，8)有min{a ，b }表示a ，b 两数中的最小值，若函数f (x )＝min{|x |，|x ＋t |}的图象关于直线x ＝－1 2 对称，则t 的值为( ) A ．－2 B ．2 C ．－1 D ．1 [答案] D [解析] 如图，要使f (x )＝min{|x |，|x ＋t |}的图象关于直线x ＝－1 2 对称，则t ＝1. 9．若函数y ＝f (x )与y ＝g (x )的图象分别如图，则f (x )·g (x )的图象可能是( ) [答案] C [解析] 由f (x )为偶函数，g (x )为奇函数，可知f (x )·g (x )为奇函数，x ∈(－3,0)时，f (x )>0，g (x )>0，所以f (x )g (x )>0，故选C. 10．(文)(2010·山东济南、芜湖十二中)函数y ＝x |x | ·a x (a >1)的图象的基本形状是( ) [答案] A [解析] 当x >0时，y ＝a x (a >1)为增函数，当x <0时，y ＝－a x (a >1)，为减函数，故选A. (理)(2010·山东省实验中学)设函数f (x )＝ax ＋b x 2＋c 的图象如图，则a 、b 、c 满足( ) A ．a >b >c B ．a >c >b C ．b >a >c D ．b >c >a [答案] D [解析] f (x )的图象关于y 轴对称，∴a ＝0，∵y ＝x 2＋c 在(0，＋∞)上单增，又f (x )＝b x 2 ＋c 在(0，＋∞)上单减，且f (x )定义域为R ，∴b >0，c >0，又f (0)＝b c >1，∴b >c ，故选D. 二、填空题 11．(文)(2010·通州市模拟)已知幂函数y ＝f (x )的图象经过点????2，12，则f ????1 2的值为 ________． [答案] 2 [解析] 设f (x )＝x α，∵f (x )图象过点????2，1 2， ∴1 2＝2α，∴α＝－1， ∴f (x )＝x －1，∴f ????12＝????12－1 ＝2. (理)(2010·芜湖十二中)幂函数y ＝f (x )的图象经过点????－2，－18，则满足f (x )＝27的x 的 值是______． [答案] 1 3 [解析] ∵f (x )＝x α过点???? －2，－18， ∴(－2)α＝－1 8，∴α＝－3. 由f (x )＝27得，x －3＝27，∴x ＝1 3 . 12．函数y ＝x 3 与y ＝????12x －2的图象交点为(x 0，y 0)，x 0所在区间是(a ，b )，a 、b 为相邻的整数，则a ＋b ＝______. [答案] 3 [解析] ∵y 1＝x 3单调增，y 2＝????12x －2单调减，当x ＝1时，y 1＝1，y 2＝2，y 1 13．若f (x )＝ax ＋2x ＋2在区间(－2，＋∞)上是增函数，则a 的取值范围是________． [答案] a >1 [解析] f (x )＝ax ＋2x ＋2＝a (x ＋2)＋2(1－a ) x ＋2 ＝ 2(1－a )x ＋2 ＋a . ∵f (x )在(－2，＋∞)上为增函数， ∴1－a <0，即a >1. 14．(2010·常德市调研)设P 表示使幂函数y ＝xc 2－5c ＋6在(0，＋∞)上是增函数的c 的集合；Q 表示不等式|x －1|＋|x －2c |>1对任意x ∈R 恒成立的c 的集合，则P ∩Q ＝________. [答案] (－∞，0)∪(1,2)∪(3，＋∞) [解析] ∵幂函数y ＝xc 2 －5c ＋6在(0，＋∞)上是增函数，∴c 2 －5c ＋6>0， 即P ＝(－∞，2)∪(3，＋∞)， 又不等式|x －1|＋|x －2c |>1对任意x ∈R 恒成立， ∴|2c －1|>1，∴c >1或c <0， 即Q ＝(－∞，0)∪(1，＋∞)， ∴P ∩Q ＝(－∞，0)∪(1,2)∪(3，＋∞)． 三、解答题 15．已知函数f (x )＝x 13－x －135，g (x )＝x 13＋x －1 3 5. (1)证明f (x )是奇函数，并求其单调区间； (2)分别计算f (4)－5f (2)g (2)和f (9)－5f (3)g (3)的值，并由此概括一个涉及函数f (x )，g (x )的对所有非零实数x 都成立的不等式，并证明． [解析] (1)证明：因为f (x )的定义域是(－∞，0)∪(0，＋∞)，关于原点对称， 又f (－x )＝(－x )13－(－x )－135＝－x 13－x － 1 3 5＝－f (x )， 所以f (x )是奇函数． 设x 1 325＝15(x 131－x 1 31)(1＋ 1 x 131·x 132 )， 因为x 131－x 132<0,1＋1x 131·x 1 3 2>0， 所以f (x 1)－f (x 2)<0.故f (x )在(0，＋∞)上是单调递增函数．又因为f (x )是奇函数，所以f (x )在(－∞，0)上也是单调递增函数，即f (x )的单调递增区间是(－∞，0)和(0，＋∞)． (2)经过计算可得f (4)－5f (2)g (2)＝0，f (9)－5f (3)g (3)＝0，由此可得对所有非零实数x 都成立的一个等式是f (x 2 )－5f (x )g (x )＝0.证明如下： f (x 2)－5f (x ) g (x )＝x 23－x －235－5·x 13－x －135·x 13＋x －135＝15(x 23－x －23)－15(x 23－x －2 3 )＝0. 16．(文)(北京丰台)已知函数g (x )＝(a －2)x (x >－1)，函数f (x )＝ln(1＋x )＋bx 的图象如图所示． (1)求b 的值； (2)求函数F (x )＝f (x )－g (x )的单调区间． [解析] (1)f ′(x )＝1 1＋x ＋b ， 由题图可知f ′(－0.5)＝0?b ＝－2. (2)F (x )＝f (x )－g (x )＝ln(1＋x )－2x －(a －2)x ＝ln(1＋x )－ax .F ′(x )＝1 1＋x －a . 令F ′(x )＝1 1＋x －a >0，因为x ＋1>0，所以ax <1－a . 当a >0时，F ′(x )>0?－1 a －1， 故函数F (x )的单调增区间是????－1，1a －1，单调减区间是????1a －1，＋∞. 当a ≤0时，F ′(x )>0在(－1，＋∞)上恒成立，故函数F (x )的单调增区间是(－1，＋∞)； 综上所述： 当a >0时，函数F (x )的单调增区间是????－1，1a －1 ，单调减区间是????1a －1，＋∞.当a ≤0时，函数F (x )的单调增区间是(－1，＋∞)． (理)(2010·山东滨州质检)已知幂函数f (x )的图象过点(2，2)且幂函数g (x )＝xm 2－m －2(m ∈Z )的图象与x 轴、y 轴都无公共点，且关于y 轴对称． (1)求f (x )，g (x )的解析式； (2)当x 为何值时①f (x )>g (x )；②f (x )＝g (x )； ③f (x ) [解析] (1)设f (x )＝x α ，∵f (x )的图象过点(2，2)， ∴2＝(2)α，∴α＝2，∴f (x )＝x 2； 又g (x )＝xm 2－m －2的图象与x 轴、y 轴都无公共点， ∴m 2－m －2≤0，∴－1≤m ≤2. ∵m ∈Z ，∴m ＝0或±1或2，当m ＝0或1时，g (x )＝x －2 是偶函数，图象关于y 轴对称， 当m ＝－1或2时，y ＝x 0也满足，故g (x )＝x －2或g (x )＝x 0. (2)若g (x )＝x 0＝1，则由f (x )>g (x )得，x 2>1， ∴x >1或x <－1. 故x >1或x <－1时，f (x )>g (x )，x ＝±1时，f (x )＝g (x )，－1 若g (x )＝x －2，则由f (x )>g (x )得，x 2>1x 2，∴x 4 >1，∴x >1或x <－1，故当x >1或x <－1时， 有f (x )>g (x )；当x ＝±1时，f (x )＝g (x )；当－1 综上知，x >1或x <－1时，f (x )>g (x )；x ＝±1时，f (x )＝g (x )；－1 (1)求f (1)的值； (2)证明a >0，c >0； (3)当x ∈[－1,1]时，函数g (x )＝f (x )－mx (x ∈R )是单调函数，求证：m ≤0或m ≥1. [解析] (1)对x ∈R ，f (x )－x ≥0恒成立， 当x ＝1时，f (1)≥1， 又∵1∈(0,2)，由已知得f (1)≤????1＋122 ＝1， ∴1≤f (1)≤1，∴f (1)＝1. (2)证明：∵f (1)＝1，f (－1)＝0，∴a ＋b ＋c ＝1， a －b ＋c ＝0，∴b ＝12∴a ＋c ＝12. ∵f (x )－x ≥0对x ∈R 恒成立， ∴ax 2－1 2 x ＋c ≥0对x ∈R 恒成立， ∴??? a >0Δ≤0，∴? ? ?? ? a >0 ac ≥116 ， ∴c >0，故a >0，c >0. (3)证明：∵a ＋c ＝12，ac ≥116，由a >0，c >0及a ＋c ≥2ac ，得ac ≤116，∴ac ＝1 16，当 且仅当a ＝c ＝1 4 时，取“＝”． ∴f (x )＝142＋12x ＋1 4 . ∴g (x )＝f (x )－mx ＝14x 2＋????12－m x ＋14＝14[x 2 ＋(2－4m )x ＋1]． ∵g (x )在[－1,1]上是单调函数， ∴2m －1≤－1或2m －1≥1，∴m ≤0或m ≥1. (理)如图所示，定义在区间D 上的函数f (x )，如果满足：对?x ∈D ， ?常数A ，都有f (x )≥A 成立，则称函数f (x )在D 上有下界，其中A 称为函数的下界． (1)试判断函数f (x )＝x 3＋48 x 在(0，＋∞)上是否有下界？并说明理由； (2)已知某质点的运动方程为S (t )＝at －2t ＋1，要使在t ∈[0，＋∞)上的每一时刻，该质点的瞬时速度是以1 2 为下界的函数，求实数a 的取值范围． [分析] 第(1)问可以转化为求函数在指定区间上是否有最小值，若有最小值，此最小值就是下界值；第(2)问转化为不等式恒成立的问题进行解决即可，也就是转化为最值来解决． [解析] (1)由f (x )＝x 3＋48x 得，f ′(x )＝3x 2－48x 2＝3 x 2x 4－16)， 当x ∈(0，＋∞)时，由f ′(x )＝0得，x ＝2是f (x )的极小值点，也是惟一的极小值点，所以x ∈(0，＋∞)时，f min (x )＝f (2)＝32， 即函数f (x )＝x 3＋48 x 在(0，＋∞)上有下界，下界是32. (2)在t ∈[0，＋∞)上的每一时刻，该质点的瞬时速度v ＝S ′(t )＝a －1t ＋1 ， 依题意得对?t ∈[0，＋∞)有a －1 t ＋1≥12， 即a ≥1 t ＋1＋12 对?t ∈[0，＋∞)恒成立．所以a ≥32 指数函数、对数函数、幂函数的图像与性质 （一）指数与指数函数 1．根式 （1）根式的概念 （2）．两个重要公式 ①?? ??????<-≥==)0()0(||a a a a a a a n n ； ②a a n n =)(（注意a 必须使n a 有意义）。 2．有理数指数幂 （1）幂的有关概念 ①正数的正分数指数幂:0,,1)m n a a m n N n *=>∈>、且; ②正数的负分数指数幂: 10,,1)m n m n a a m n N n a - *= = >∈>、且 ③0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂没有意义. 注：分数指数幂与根式可以互化，通常利用分数指数幂进行根式的运算。 （2）有理数指数幂的性质 ①a r a s =a r+s (a>0,r 、s ∈Q ); ②(a r )s =a rs (a>0,r 、s ∈Q ); ③(ab)r =a r b s (a>0,b>0,r ∈Q );. 3．指数函数的图象与性质 n 为奇数 n 为偶数 注：如图所示，是指数函数（1）y=a x ,（2）y=b x,（3）,y=c x （4）,y=d x 的图象，如何确定底数a,b,c,d 与1之间的大小关系？ 提示：在图中作直线x=1，与它们图象交点的纵坐标即为它们各自底数的值，即c 1>d 1>1>a 1>b 1,∴c>d>1>a>b 。即无论在轴的左侧还是右侧，底数按逆时针方向变大。 （二）对数与对数函数 1、对数的概念 （1）对数的定义 如果(01)x a N a a =>≠且，那么数x 叫做以a 为底，N 的对数，记作log N a x =，其中a 叫做对数的底数，N 叫做真数。 （2）几种常见对数 2、对数的性质与运算法则 （1）对数的性质（0,1a a >≠且）：①1 log 0a =，②l o g 1a a =，③l o g N a a N =，④l o g N a a N =。 一次函数图象的平移及解析式的变化规律 我们在研究两个一次函数的图象平行的条件时,曾得出“其中一条直线可以由另外一条直线通过平移得到”的结论,这就涉及到一次函数图象平移的问题. 函数的图象及其解析式,是从“形”和“数”两个方面反映函数的性质,也是初中数学中数形结合思想的重要体现.在平面直角坐标系中,当一次函数的图象发生平移（平行移动）时,与之对应的函数解析式也随之发生改变,并且函数解析式的变化呈现出如下的变化规律: 一次函数()0≠+=k b kx y 的图象平移后其解析式的变化遵循“上加下减，左加右减”的规律: （1）上下平移,k 值不变,b 值“上加下减”:将一次函数()0≠+=k b kx y 的图象向上平移m 个单位长度,解析式变为()0≠++=k m b kx y ;将一次函数()0≠+=k b kx y 的图象向下平移m 个单位长度,解析式变为()0≠-+=k m b kx y . （2）左右平移,k 值不变,自变量x “左加右减”:将一次函数()0≠+=k b kx y 的图象向左平移n 个单位长度,解析式变为()()0≠++=k b n x k y ,展开得()0≠++=k b kn kx y ;将一次函数()0≠+=k b kx y 的图象向右平移n 个单位长度,解析式变为()()0≠+-=k b n x k y ,展开得()0≠+-=k b kn kx y . 注意: （1）无论一次函数的图象作何种平移,平移前后,k 值不变,b 值改变.设上下平移的单位长度为m ,则b 值变为m b ±;设左右平移的单位长度为n ,则b 值变为kn b ±. （2）上面的规律如下页图（51）所示. 一、幂函数 1、幂的有关概念 正整数指数幂： ...() n n a a a a n N =∈ 零指数幂： 01(0) a a =≠ 负整数指数幂： 1 (0,) p p a a p N a -=≠∈ 分数指数幂：正分数指数幂的意义是： (0,,,1) m n m n a a a m n N n =>∈> 且 负分数指数幂的意义是： 1 (0,,,1) m n m n m n a a m n N n a a - ==>∈> 且 2、幂函数的定义 一般地,函数 a y x =叫做幂函数,其中x是自变量，a是常数（我们只讨论a是有理数的情况)． 3、幂函数的图象 幂函数a y x = 当 11 ,,1,2,3 32 a= 时的图象见左图；当 1 2,1, 2 a=--- 时的图象见上图： 由图象可知，对于幂函数而言,它们都具有下列性质: a y x =有下列性质： （1)0a >时： ①图象都通过点(0,0)，(1,1); ②在第一象限内，函数值随x 的增大而增大，即在(0,)+∞上是增函数． （2）0a <时： ①图象都通过点(1,1)； ②在第一象限内，函数值随x 的增大而减小，即在(0,)+∞上是减函数； ③在第一象限内，图象向上与y 轴无限地接近，向右与x 轴无限地接近． （3)任何幂函数的图象与坐标轴至多只有一个交点； （4）任何幂函数图象都不经过第四象限； (5）任何两个幂函数的图象最多有三个交点． 二、指数函数 ①定义：函数)1,0(≠>=a a a y x 且称指数函数, 1）函数的定义域为R ； 2）函数的值域为),0(+∞； 3）当10<a 时函数为增函数. 4）有两个特殊点:零点(0,1)，不变点(1,)a . 5）抽象性质： ()()(),()()/()f x y f x f y f x y f x f y +=?-= 三、对数函数 如果b a N =（0a >，1a ≠)，那么b 叫做以a 为底N 的对数,记作log a N b = log b a a N N b =?=(0a >，1a ≠，0N >）． 1．对数的性质 ()log log log a a a MN M N =+． log log log a a a M M N N =-． 二次函数图像的变换 1、 把抛物线2y x =-向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为 A ．()213y x =--- B ．()213y x =-+- C ．()213y x =--+ D ．()2 13y x =-++ 2、将抛物线22y x =向下平移1个单位，得到的抛物线是（ ） A ．()221y x =+ B ．()221y x =- C ．221y x =+ D ．221y x =- /3将抛物线23y x =向上平移2个单位，得到抛物线的解析式是（ ） A. 232y x =- B. 23y x = C. 23(2)y x =+ D. 232y x =+ 4、函数23(2)1y x =+-的图象可由函数23y x =的图象平移得到，那么平移的步骤 是：（ ） A. 右移两个单位，下移一个单位 B. 右移两个单位，上移一个单位 C. 左移两个单位，下移一个单位 D. 左移两个单位，上移一个单位 5、函数22(1)1y x =---的图象可由函数22(2)3y x =-++的图象平移得到，那么平移的步骤是（ ） A. 右移三个单位，下移四个单位 B. 右移三个单位，上移四个单位 C. 左移三个单位，下移四个单位 D. 左移四个单位，上移四个单位 6、把抛物线2y x =-向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为 A ．()213y x =--- B ．()213y x =-+- C ．()213y x =--+ D ．()2 13y x =-++ 7、将抛物线23y x =向上平移2个单位，得到抛物线的解析式是（ ） A. 232y x =- B. 23y x = C. 23(2)y x =+ D. 232y x =+ 8、函数2y x =与2y x =-的图象关于______________对称，也可以认为 2y x =是函数2y x =-的图象绕__________旋转得到． 9、已知：点P （2，7）在函数2y ax =+b 的图象上，而且当x=-√3时，y=5;(1)求a,b 的值并确定此函数的解析式。（2）若（1/2，m ）和点（n,17)也在函数的图像上，求m 和n 的值。 10、已知一个二次函数图像的形状与抛物线Y=4x 2相同，它的顶点坐标是（2，4），求该二次函数的解析式。 函数()y f x =图像的平移变换与伸缩变换 在学习高中数学必修4的三角函数这部分内容的过程中，我们增加了三角函数的图像的变换这部分内容，主要要学习函数 y=Asin(x+)+m(A 0, 0)w j w 构的图像是由sin y x =的图像怎样变换得来的，这要涉及的变换有平移变换与伸缩变换。而我们在后来复习函数时，也要增加函数()y f x =的图像变换的内容。三角函数也属于函数，因此一般函数()y f x =的图像变换法则和方法对三角函数同样适用。所以为了使平移变换与伸缩变换这部分内容更具有一般性，我想站在一般函数的高度来研究函数图像的平移变换与伸缩变换。多年的教学生涯让我对这两种变换有了深刻的认识，能够高度概括这两种变换。现在我想把自己对这两种变换的认识写成论文，供大家借鉴使用，提出建设性意见。 大家知道，sin y x =的图像向上(下)平移10个单位，可得到 10sin y x -=(10sin y x +=)，即s i n 10y x =+(sin 10y x =-)的图像；sin y x =的 图像向右(左)平移 10π，可得到sin()10y x p =-(sin()10 y x p =+)的图像；sin y x =的图像横向伸长至原来的2倍(横向缩至原来的12 )，可得到1sin 2 y x =(sin 2y x =)的图像；sin y x =的图像纵向伸长至原来的3倍(纵向缩短至原来的13)，可得到1sin 3y x =(3sin y x =)，即3s i n y x =(1sin 3y x =)的图像；我们可用表格把上述小题的变换内容与解析式的相应变化反 _幂函数及图象变换_基础 巩固练习 1．下列函数中，3543 1 ,21,,y y x y x x y x x = =+=+=是幂函数的个数是（ ）． A.1 B.2 C.3 D.4 2.函数12 y x - =的定义域是( ) A.[0，+∞） B.(-∞，0) C.(0，+∞) D.R 3.函数23y x =的图象是( ) 4.下列函数中，既是偶函数，又在区间()0,+∞上单调递减的函数是( ) A.2y x -= B. 1y x -= C. 2 y x = D. 13 y x = 5.幂函数35 m y x -=，其中m ∈N ，且在(0，+∞)上是减函数，又()()f x f x -=，则m=( ) A.0 B.1 C.2 D.3 6.若幂函数y x α =的图象在0 一、选择题（每小题 4分，共 计40分） 1．下列各式中成立的一项是 （） A ．71 7 7)(m n m n =B ． 3 3 39=C ．4 343 3)(y x y x +=+D ．31243)3(-=- 2．化简)3 1 ()3)((65 613 12 12 13 2b a b a b a ÷-的结果 （） A ．a 9- B ．a - C ．a 6 D ．2 9a 3．设指数函数)1,0()(≠>=a a a x f x ，则下列等式中不正确．．． 的是 （） A ．f (x +y )=f(x )·f (y ) B ．) () (y f x f y x f =-） （ C ．)()] ([)(Q n x f nx f n ∈= D ．)()]([· )]([)]([+∈=N n y f x f xy f n n n 4．函数2 1 ) 2()5(--+-=x x y （） A ．}2,5|{≠≠x x x B ．}2|{>x x C ．}5|{>x x D ．}552|{>< 一、有关二次函数的图象变换 图形的变换是新课标下的初中数学中的重要内容，在复习二次函数时，可将它的图象--抛物线进行平移、关于x轴、y轴成轴对称或关于原点O(或它的顶点)成中心对称等变换，求对应的抛物线的解析式。 解决这类问题的关键是能正确求出变换后的抛物线的顶点坐标及确定抛物线的开口方向。 例：已知；抛物线y=-x2+2x+3，回答下列问题， (1)分别写出此抛物线的顶点P，与x轴的两个交点A、B(A点在B点的左侧)，与y轴的交点c的坐标。 答：P(1，4)，A(-1，0)，B(3，0)，C(0，3) (2)求抛物线y=-x2+2x+3关于y轴对称的抛物线的解析式。 解：y=-x2+2x+3=-(x-1)2+4，因为此抛物线的顶点P(1，4)关于y轴的对称点为P1(-1，4)， 所以，所求抛物线的解析式为y=-(x+1)2+4，即y=-x2-2x+3。 (在这个变换过程中，点C(0，3)是不动点) (2)求抛物线y=-x2+2x+3关于x轴对称的抛物线的解析式。 解：若以抛物线y=-x2+2x+3的顶点入手， ∵点P(1，4)关于x轴的对称点为P2(1，-4)，而且原抛物线y=-x2+2x+3在关于x轴对称的变换过程中，开口方向由向下变为向上， ∴所求抛物线的解析式为 y=(x-1)2-4，即y=x2-2x-3 (在这个变换过程中，点A(-1，0)，B(3，0)是不动点) 若以函数值的正、负入手，抛物线y=-x2+2x+3关于x轴对称的抛物线的解析式为y=-(-x2+2x+3)=x2-2x-3。 (3)求抛物线y=-x2+2x+3关于原点O对称的抛物线的解析式 解：∵点P(1，4)关于原点O的对称点为P3(-1，-4)，而且抛物线y=-x2+2x+3关于原点O对称的过程中开口方向由向下变为向上， ∴所求抛物线的解析式为y=(x+1)2-4，即y=x2+2x-3。 (在这个变换过程中，原抛物线y=-x2+2x+3上的点，都绕原点O旋转180°) (4)求抛物线y=-x2+2x+3关于顶点P对称的抛物线的解析式。 解：∵抛物线y=-x2+2x+3关于顶点P对称的抛物线与原抛物线的顶点相同，开口方向相反， 三角函数的平移及伸缩变换 一、单选题(共8道，每道12分) 1.将函数的图象上所有点的纵坐标不变，横坐标缩小到原来的，再把图象上各点向左平移个单位长度，则所得的图象的解析式是( ) A. B. C. D. 答案：C 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换 2.已知函数y＝f(x)图象上每个点的纵坐标保持不变，横坐标伸长到原来的2倍，然后再将整 个图象沿x轴向左平移个单位，沿y轴向下平移1个单位，得到函数，则y ＝f(x)的表达式时( ) A. B. C. D. 答案：B 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换 3.已知函数，若f(x)的图象向左平移个单位所得的图象与f(x)的图象向右平移个单位所得的图象重合，则的最小值是( ) A.2 B.3 C.4 D.5 答案：C 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换 4.已知函数的最小正周期为，将的图象向左平移个单位长度，所得图象关于y轴对称，则的一个值是( ) A. B. C. D. 答案：D 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换 5.偶函数的图象向右平移个单位得到的图象关于原点对称，则的值可以是( ) A.1 B.2 C.3 D.4 答案：B 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换 6.已知函数的周期为π，若将其图象沿x轴向右平移a个单位（a ＞0），所得图象关于原点对称，则实数a的最小值是( ) A.π B. C. D. 答案：D 幂函数教案 教学设计 一、教学过程： （一）教学内容：幂函数概念的引入。 设计意图：从学生熟悉的背景出发，为抽象出幂函数的概念做准备。这样，既可以让学生体会到幂函数来自于生活，又可以通过对这些案例的观察、归纳、概括、总结出幂函数的一般概念，培养学生发现问题、解决问题的能力。 师生活动： 教师：前面我们学习了指数函数与对数函数，这两类描述客观世界变化规律的数学模型。但是同学们知道，不是所有的客观世界变化规律都能用这两种数学模型来描述。今天，我们将学习新的一类描述客观世界变换规律的数学模型，也就是本书二点三节的幂函数。首先我们来看这样几个实际问题。第一个问题，如果老师现在准备购买单价为每千克1元的蔬菜W 千克，老师总共需要花的钱P是多少？ 教师：非常好，老师总共需要花的钱P=W。第二个问题，如果正方形的边长为a，那么正方形的面积S等于多少？ 教师：回答的非常正确。面积S= 2 a. 下面的 问题都很简单，请同学们跟上老师的思路。第三个问题，如果正方体的边长为a，那么他的体积V等于多少了？ 教师：对。正方体的体积V= 3 a。第四个问题， 如果已知一个正方形面积等于S，那么这个正方形边长a等于多 少了？ 教师：非常正确。通过前面对指数幂的学习，根式与分数指数幂是可以相互转换的，所以根号下S就等于S 的二分之一次方。那么我们的边长a=12S。最后一个问题，认真 听，某人s t内骑自行车行进了1KM，那他的平均速度v等于多少？ 教师：回答非常正确。因为我们知道v×t=s 所以v=1 =1t 。好，现在我们一起来观察黑板上这五个具体表达 t 式，我们可以看出第一个表达式中P是W的函数，那第二个表达式了？ 教师：非常好，第三个表达式了？ 教师：第四个表达式了？ 教师：第五个了？ 教师：大家回答得非常正确。如果将上面的函数自变量全用x代替，函数值全用y来代替，那么我们可以得到第一个表达式为。。。。。。 教师：第二个表达式？ 教师：第三个表达式？ 教师：第四个表达式？ 教师: 第五个表达式？ 教师：回答的非常好。那现在请同学们仔细观察老师用x，y写成的这五个函数它们有哪些共同特征。等一下请 一、指数函数 1．形如(0,0)x y a a a =>≠的函数叫做指数函数，其中自变量是x ，函数定义域是R ，值域是(0,)+∞． 2.指数函数(0,0)x y a a a =>≠恒经过点(0,1)． 3.当1a >时，函数x y a =单调性为在R 上时增函数； 当01a <<时，函数x y a =单调性是在R 上是减函数． 二、对数函数 1． 对数定义： 一般地，如果a （10≠>a a 且）的b 次幂等于N , 即N a b =，那么就称b 是以a 为底N 的对数，记作 b N a =log ，其中，a 叫做对数的底数，N 叫做真数。 着重理解对数式与指数式之间的相互转化关系，理解，b a N =与log a b N =所表示的是,,a b N 三个量之间的同一个关系。 2. 对数的性质： （1）零和负数没有对数；（2）log 10a =；（3）log 1a a = 这三条性质是后面学习对数函数的基础和准备，必须熟练掌握和真正理解。 3. 两种特殊的对数是：①常用对数：以10作底 10log N 简记为lg N ②自然对数：以e 作底（为无理数），e = 28…… ， log e N 简记为ln N ． 4.对数恒等式（1）log b a a b =；（2）log a N a N = 要明确,,a b N 在对数式与指数式中各自的含义，在指数式b a N =中，a 是底数，b 是指数，N 是幂；在对数式log a b N =中，a 是对数的底数，N 是真数，b 是以a 为底N 的对数，虽然,,a b N 在对数式与指数式中的名称不同，但对数式与指数式有密切的联系：求 对数log a N 就是求b a N =中的指数，也就是确定a 的多少次幂等于N 。 三、幂函数 1．幂函数的概念：一般地，我们把形如y x α =的函数称为幂函数，其中x 是自变量，α是 3 得 y =A sin( x + )的图象? 向 ?上平 ( ? 移 k k ? 个 )或 单 向? 位 下长 ? (k 度 ?) → 得 y = A sin(x + )+k 的图象． y = sin x 纵坐标不变 横坐标向左平移 π/3 个单位 纵 坐标不变 横坐标缩短 为原来的1/2 y = sin(x + ) y = sin(2 x + ) 横坐标不变 纵坐标伸长为原 来的3倍 先伸缩后平移 纵坐标伸长(A 1)或缩短(0A 1) y =sin x 的图象 ??? ??????→ y = 3sin(2x + 三角函数图象的平移和伸缩 函数y = A sin(x + ) + k 的图象与函数 y = sin x 的图象之间可以通过变化 A ， ， ，k 来相互转 化． A ，影响图象的形状， ，k 影响图象与x 轴交点的位置．由A 引起的变换称振幅变换，由 引起的变 换称周期变 换，它们都是伸缩变换；由 引起的变换称相位变换，由k 引起的变换称上下平移变换，它们都 是平移变换． 既可以将三角函数的图象先平移后伸缩也可以将其先伸缩后平移． 变换方法如下：先平移后伸缩 向左( >0)或向右( 0) y = sin x 的图象 ??平 ? 移 ? 个单 ? 位长 ? 度 ?→ 得 y = sin(x +)的图象 横坐标伸长(0<<1)或缩短 (>1) 到原来的1(纵坐标不变) 得 y = sin(x +)的图象 纵坐标伸长(A 1)或缩短(0 横坐标伸长(0 1)或缩短(1) ????????→ 到原来的 1 (纵坐标不变) 向左( 0)或向右( 0) 得 y = A sin(x ) 的图象 ???平移 ?个 ? 单位 ??→ 得 y = A sin x ( x + )的图象??平 ?移 k ?个单 ?位长 ?度 ?→得 y = A sin( x +)+k 的图象． 纵坐标不变 y = sin x 横坐标缩短 为原来的1/2 纵坐标不变 横坐标 向左平移 π/6 个单位 横坐标不变 y = 3sin(2x + ) 纵坐标伸长为原 3 来的3倍 例1 将y = sin x 的图象怎样变换得到函数y = 2sin 2x + π +1的图象． 解：(方法一)①把y = sin x 的图象沿x 轴向左平移π个单位长度，得y = sin x + π 的图象；②将所得 图象的 横坐标缩小到原来的1，得y =sin 2x +π 的图象；③将所得图象的纵坐标伸长到原来的 2 倍，得 y = 2sin 2x + π 的图象；④最后把所得图象沿y 轴向上平移1个单位长度得到y = 2sin 2x + π +1的图象． 方法二)①把y = sin x 的图象的纵坐标伸长到原来的2倍，得y = 2sin x 的图象；②将所得图象的横坐 标缩小到原来的1 ，得y = 2sin2x 的图象；③将所得图象沿x 轴向左平移π个单位长度得y = 2sin2 x + π 的 2 8 8 图象；④最后把图象沿y 轴向上平移1个单位长度得到y = 2sin 2x + π +1的图象． 得 y = A sin x 的图象 y = sin2 x y = sin(2x + ) 高一年级数学幂函数知识点 高一年级数学幂函数知识点（一） 1.高中数学函数函数的概念：设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于函数A中的任意一个数x，在函数B中都有确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从函数A到函数B的一个函数.记作：y=f(x)，x∈A.其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域;与x的值相对应的y 值叫做函数值，函数值的函数{f(x)|x∈A}叫做函数的值域. 注意： 函数定义域：能使函数式有意义的实数x的函数称为函数的定义域。 求函数的定义域时列不等式组的主要依据是： (1)分式的分母不等于零; (2)偶次方根的被开方数不小于零; (3)对数式的真数必须大于零; (4)指数、对数式的底必须大于零且不等于1. (5)如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么，它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的函数. (6)指数为零底不可以等于零， (7)实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义. 相同函数的判断方法：①表达式相同(与表示自变量和函数值的字母无关);②定义域一致(两点必须同时具备) 2.高中数学函数值域:先考虑其定义域 (1)观察法 (2)配方法 (3)代换法 3.函数图象知识归纳 (1)定义：在平面直角坐标系中，以函数y=f(x),(x∈A)中的x 为横坐标，函数值y为纵坐标的点P(x，y)的函数C，叫做函数y=f(x),(x∈A)的图象.C上每一点的坐标(x，y)均满足函数关系y=f(x)，反过来，以满足y=f(x)的每一组有序实数对x、y为坐标的点(x，y)，均在C上. (2)画法 A、描点法： B、图象变换法 常用变换方法有三种 (1)平移变换 (2)伸缩变换 (3)对称变换 4.高中数学函数区间的概念 (1)函数区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间 (2)无穷区间 5.映射 一般地，设A、B是两个非空的函数，如果按某一个确定的 分数指数幂 1、用根式的形式表示下列各式)0(>a （1）5 1a = （2）32 a - = 2、用分数指数幂的形式表示下列各式： （1）3 4y x = （2）)0(2>=m m m 3、求下列各式的值 （1）2 325= （2）32 254- ?? ??? = 4、解下列方程 （1）13 1 8 x - = （2）151243 =-x 分数指数幂（第 9份）答案 1 2、33 2 22 ,x y m 3、（1）125 （2） 8125 4、（1）512 （2）16 指数函数（第 10份） 1、下列函数是指数函数的是 （ 填序号） （1）x y 4= （2）4 x y = （3）x y )4(-= （4）2 4x y =。 2、函数)1,0(12≠>=-a a a y x 的图象必过定点 。 3、若指数函数x a y )12(+=在R 上是增函数，求实数a 的取值范围 。 4、如果指数函数x a x f )1()(-=是R 上的单调减函数，那么a 取值范围是 （ ） A 、2a C 、21< 5、下列关系中，正确的是 （ ） A 、51 31 )21()21(> B 、2.01.022> C 、2 .01.022--> D 、11 5311()()22 - - > 6、比较下列各组数大小： （1）0.5 3.1 2.3 3.1 （2）0.3 23-?? ? ?? 0.24 23-?? ? ?? （3） 2.52.3- 0.10.2- 7、函数x x f 10)(=在区间[1-，2]上的最大值为 ，最小值为 。 函数x x f 1.0)(=在区间[1-，2]上的最大值为 ，最小值为 。 8、求满足下列条件的实数x 的范围： （1）82>x （2）2.05 幂函数及图象变换 【学习目标】 1．通过实例，了解幂函数的概念；结合幂函数的图象，了解它们的变化情况. 2．掌握幂函数的图象和性质，并能熟练运用图象和性质去解题。 3．掌握初等函数图象变换的常用方法． 【要点梳理】 幂函数概念 形如的函数，叫做幂函数，其中α为常数. 要点诠释： 幂函数必须是形如的函数，幂函数底数为单一的自变量x ，系数为1，指数为常数.例如： ()2 423,1,2y x y x y x ==+=-等都不是幂函数. 幂函数的图象及性质 1.作出下列函数的图象： (1)x y =；(2)2 1x y =；(3)2x y =；(4)1-=x y ；(5)3 x y =． 要点诠释： 幂函数随着α的取值不同，它们的定义域、性质和图象也不尽相同，但它们有一些共同的性质： (1)所有的幂函数在(0，+∞)都有定义，并且图象都过点(1，1)； (2)0>α时，幂函数的图象通过原点，并且在区间),0[+∞上是增函数．特别地，当1>α时，幂函数的图象下凸；当10<<α时，幂函数的图象上凸； (3)0<α时，幂函数的图象在区间),0(+∞上是减函数．在第一象限内，当x 从右边趋向原点时，图象在y ()y x R α α=∈()y x R α α=∈ 轴右方无限地逼近y 轴正半轴，当x 趋于∞+时，图象在x 轴上方无限地逼近x 轴正半轴． 2.作幂函数图象的步骤如下: (1)先作出第一象限内的图象； (2)若幂函数的定义域为(0，+∞)或[0，+∞)，作图已完成； 若在(-∞，0)或(-∞，0]上也有意义，则应先判断函数的奇偶性 如果为偶函数，则根据y 轴对称作出第二象限的图象； 如果为奇函数，则根据原点对称作出第三象限的图象. 3.幂函数解析式的确定 (1)借助幂函数的定义，设幂函数或确定函数中相应量的值． (2)结合幂函数的性质，分析幂函数中指数的特征． (3)如函数()a f x k x =?是幂函数，求()f x 的表达式，就应由定义知必有1k =，即()a f x x =． 4.幂函数值大小的比较 (1)比较函数值的大小问题一般是利用函数的单调性，当不便于利用单调性时，可与0和1进行比较．常称为“搭桥”法． (2)比较幂函数值的大小，一般先构造幂函数并明确其单调性，然后由单调性判断值的大小． (3)常用的步骤是：①构造幂函数；②比较底的大小；③由单调性确定函数值的大小． 要点三、初等函数图象变换 基本初等函数包含以下九种函数：正比例函数、反比例函数、一次函数、二次函数、幂函数、指数函数、对数函数．（三角函数、反三角函数待讲） 由基本初等函数经过四则运算以及简单复合所得的函数叫初等函数． 如：2()f x x =的图象变换，2 2 (1),1,y x y x =+=+222,||y x y x == （1）平移变换 y=f(x)→y=f(x ＋a) 图象左（0a >）、右（0a <）平移 y=f(x)→y=f(x)＋b 图象上（b 0>）、下（b 0<）平移 （2）对称变换 y=f(x) →y=f(－x), 图象关于y 轴对称 y=f(x) →y=－f(x) , 图象关于x 轴对称 y=f(x) →y=－f(－x) 图象关于原点对称 y=f(x)→1 ()y f x -= 图象关于直线y=x 对称 二次函数图像的变换 第一环节 【知识储备】 一、二次函数图象的平移变换 （1）具体步骤： 先利用配方法把二次函数化成2 ()y a x h k =-+的形式，确定其顶点(,)h k ，然后做出 二次函数2y ax =的图像，将抛物线2y ax =平移，使其顶点平移到(,)h k .具体平移方法如图 所示： （2）平移规律：在原有函数的基础上“左加右减”. 二、二次函数图象的对称变换 二次函数图象的对称一般有五种情况，可以用一般式或顶点式表达 1. 关于x 轴对称 2 y a x b x c =++关于x 轴对称后，得到的解析式是2y ax bx c =---； ()2y a x h k =-+关于x 轴对称后，得到的解析式是()2 y a x h k =---； 2. 关于y 轴对称 2 y a x b x c =++关于y 轴对称后，得到的解析式是2y ax bx c =-+； ()2y a x h k =-+关于y 轴对称后，得到的解析式是()2 y a x h k =++； 3. 关于原点对称 2 y a x b x c =++关于原点对称后，得到的解析式是2y ax bx c =-+-； ()2y a x h k =-+关于原点对称后，得到的解析式是()2 y a x h k =-+-； 4. 关于顶点对称 2y a x b x c =++关于顶点对称后，得到的解析式是2 2 2b y ax bx c a =--+-； ()2y a x h k =-+关于顶点对称后，得到的解析式是()2y a x h k =--+． 5. 关于点()m n ， 对称 ()2y a x h k =-+关于点()m n ，对称后，得到的解析式是()2 22y a x h m n k =-+-+- 根据对称的性质，显然无论作何种对称变换，抛物线的形状一定不会发生变化，因此a 永远不变．求抛物线的对称抛物线的表达式时，可以依据题意或方便运算的原则， 二次函数图象与几何变换 1．将抛物线y=x2﹣2x+3平移得到抛物线y=x2，则这个平移过程正确的是（） A．先向左平移1个单位，再向下平移2个单位 B．先向左平移2个单位，再向下平移1个单位 C．先向右平移1个单位，再向上平移2个单位 D．先向右平移2个单位，再向上平移1个单位 【变式1】．将函数y=x2+x+b的图象向右平移a（a＞0）个单位，再向上平移2个单位，得到函数y=x2﹣3x+4的图象，则a、b的值分别为（） A．a=1、b=4 B．a=2、b=2 C．a=2、b=0 D．a=3、b=2 【变式2】如果抛物线A：y=x2﹣1通过左右平移得到抛物线B，再通过上下平移抛物线B得到抛物线C：y=x2﹣2x+2，那么抛物线B的表达式为（） A．y=x2+2 B．y=x2﹣2x﹣1 C．y=x2﹣2x D．y=x2﹣2x+1 【变式3】．若抛物线y=x2﹣2x+3不动，将平面直角坐标系xOy先沿水平方向向右平移一个单位，再沿铅直方向向上平移三个单位，则原抛物线图象的解析式应变为（） A．y=（x﹣2）2+3 B．y=（x﹣2）2+5 C．y=x2﹣1 D．y=x2+4 【变式4】．将抛物线y=x2﹣4x+3向上平移至顶点落在x轴上，如图所示，则两条抛物线、对称轴和y轴围成的图形的面积S（图中阴影部分）是（） A．1 B．2 C．3 D．4 2．与抛物线y=x2﹣2x﹣4关于x轴对称的图象表示为（） A．y=﹣x2+2x+4 B．y=﹣x2+2x﹣4 C．y=x2﹣2x+6 D．y=x2﹣2x﹣4 【变式】．二次函数y=x2﹣4x﹣5的图象关于直线x=﹣1对称的图象的表达式是（） A．y=x2﹣16x+55 B．y=x2+8x+7 C．y=﹣x2+8x+7 D．y=x2﹣8x+7 幂函数与函数图像变换 考纲导读 1．了解幂函数的概念，结合函数y x =，2 y x =，3y x =， 1y x =， 12 y x =的 图像了解它们的变化情况； 2．掌握初等函数图像变换的常用方法． 一、定义：形如(R )y x αα=∈是常数的函数． 二、图像： a (a Q)y x =∈ 其它部分的图像由定义域及奇偶性，对称确定． 注意：作出11111,,,,,1,2,32332 α=---在第一象限的图像． 利用性质补齐第二或三象限的图像． 三、 性质：（结合图像） 1、过定点 2、单调性 3、奇偶性 4、渐近线 5、幂函数图像的分布： 210122 1 1 2 011x x x x x x x x x x x x ----<<>>>>>>><<<<<< 当时,当时, 分数指数能够“加塞儿” 四、例题分析 例1、利用函数性质比较大小：11136 22,3,6 解析： 例2、已知幂函数()y f x =的图像过点（2 ， 2 ），试求此函数的 解析式，并作出图像，判断奇偶性、单调性． 解析： 例3、设m ∈N * ，已知函数 22 234 ()(2)m m f x m m x +-=-?在(0,+∞)上是增函数． （1）求函数f(x)的解析式 （2）设22 [()]()(0)() f x g x f x λλ+= ≠是常数，试讨论g(x)在(-∞,0)上的单调性，并求g(x)在区间(-∞,0)上的最值． 解析： （1） (2) 评注：本题综合考查幂函数的定义，函数的单调性定义及单调区间， 求函数最值以及分类讨论的思想等，综合性较强． 五、初等函数图像变换 基本初等函数包含以下九种函数：正比例函数、反比例函数、 一次函数、二次函数、幂函数、指数函数、对数函数． （三角函数、反三角函数待讲） 由基本初等函数经过四则运算以及简单复合所得的函数叫初等函数． 问题：2 ()f x x =的图像变换，2 2 (1),1,y x y x =+=+ 百度文库 - 让每个人平等地提升自我 【巩固练习】 1．下列函数与 y x 有相同图象的一个函数是（ ） A ． y x 2 B ． y x 2 x C ． y a log a x (a 0且 a 1) D ． y log a a x 2．函数 y 3x 与 y 3 x 的图象关于下列那种图形对称（ ） A ． x 轴 B ． y 轴 C ．直线 y x D ．原点中心对称 3．（ 2015 年山东高考）若函数 f (x) 2x 1 是奇函数，则使 f （ x ）＞ 3 成立的 x 的取值范围为（ ） 2x a A ．（－ ∞，－ 1） B ．（－ 1， 0） C ．（ 0,1） D ．（ 1，+∞） 4．（ 2017 广西一模） 已知函数 f ( x) 2, 0 x 1 x (log 1 4x 1) f (log 3 x 1) 5 1, x 1 ，则不等式 log 2 4 的解集为（ ） 1 B ．[1，4] 1 D ．[1，+∞） A ． ( ,1) C ． ( ,4] 3 lg x 3 3 5．为了得到函数 y 的图象，只需把函数 y lg x 的图象上所有的点（ ） 10 A ．向左平移 3 个单位长度，再向上平移 1 个单位长度； B ．向右平移 3 个单位长度，再向上平移 1 个单位长度； C ．向左平移 3 个单位长度，再向下平移 1 个单位长度； D ．向右平移 3 个单位长度，再向下平移 1 个单位长度； 6．函数 y log 1 ( x 2 5x 6) 的定义域为（ ）； (x 2 ) A ． 1 , 2 3, B ． 1 ,1 1,2 3, 2 2 C ． 3 , 2 3, D ． 1, 3 3 , 2 3, 2 2 2 2 1 7．当 0 一、二次函数图象的平移变换 （1）具体步骤： 先利用配方法把二次函数化成2 ()y a x h k =-+的形式，确定其顶点(,)h k ，然后做出二次函 数2y ax =的图像，将抛物线2 y ax =平移，使其顶点平移到(,)h k .具体平移方法如图所示： （2）平移规律：在原有函数的基础上“左加右减”. 二、二次函数图象的对称变换 二次函数图象的对称一般有五种情况，可以用一般式或顶点式表达 1. 关于x 轴对称 2 y a x b x c =++关于x 轴对称后，得到的解析式是2y ax bx c =---； ()2 y a x h k =-+关于x 轴对称后，得到的解析式是()2 y a x h k =---； 2. 关于y 轴对称 2 y a x b x c =++关于y 轴对称后，得到的解析式是2y ax bx c =-+； ()2 y a x h k =-+关于y 轴对称后，得到的解析式是()2 y a x h k =++； 3. 关于原点对称 2 y a x b x c =++关于原点对称后，得到的解析式是2y ax bx c =-+-； ()2 y a x h k =-+关于原点对称后，得到的解析式是 ()2 y a x h k =-+-； 4. 关于顶点对称 2 y a x b x c =++关于顶点对称后，得到的解析式是2 2 2b y ax bx c a =--+- ； ()2y a x h k =-+关于顶点对称后，得到的解析式是()2 y a x h k =--+． 5. 关于点()m n ， 对称 ()2 y a x h k =-+关于点()m n ，对称后，得到的解析式是()2 22y a x h m n k =-+-+- 根据对称的性质，显然无论作何种对称变换，抛物线的形状一定不会发生变化，因此a 永远不变．求抛物线的对称抛物线的表达式时，可以依据题意或方便运算的原则，选择合适的形式，习惯上是先确定原抛物线（或表达式已知的抛物线）的顶点坐标及开口方向，再确定其对称抛物线的顶点坐标及开口方向，然后再写出其对称抛物线的表达式． 知识点拨 二次函数图象的几何变换指数函数、对数函数、幂函数的图像与性质
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