高中数学必修二点线面的位置关系与线面平行判定及其性质精华试题
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空间点线面的位置关系精编考题
1．平面的基本性质公理1
如果一条直线上的两个点都在一个平面内，那么这条直线上的所有点都在这个平面内2．平面的基本性质公理2（确定平面的依据）
经过不在一条直线上的三个点，有且只有一个平面
3．平面的基本性质公理2的推论
（1）经过一条直线和直线外的一点，有且只有一个平面
（2）经过两条相交直线，有且只有一个平面
（3）经过两条平行直线，有且只有一个平面
4．平面的基本性质公理3
如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们还有其他公共点，这些公共点的集合是一条直线
5．异面直线的定义与判定
（1）定义：不同在任何一个平面内的两条直线，既不相交也不平行
（2）判定：过平面外一点与平面内一点的直线，与平面内不经过该点的直线是异面直线典例1如图长方体中，(1)说出以下各对线段的位置关系
①EC和BH是直线；②BD和FH是直线；
③BH和DC是直线
(2)与棱AB所在直线异面的棱共有条（3）长方体的棱中共有多少对异面直线？
例2：如图，在长方体ABCD-A
1B
1
C
1
D
1
中，已知E、F分别是AB、BC的中点．
（1）求证：EF//A
1C
1．
（2）求证：四边形EFA
1C
1
是梯形．
（3）若M、N分别是A
1B
1
、B
1
C
1
的中点，
求证：∠MD
1
N=∠EDF．
精选考题
1.空间不共线的四点，可以确定平面的个数是（）
A．0B．1C．1或4D．无法确定
2.直线与平面平行的条件是这条直线与平面内的（）
A．一条直线不相交B．两条直线不相交
C．任意一条直线不相交D．无数条直线不相交
3.若b
a//，且a与平面α相交，那么直线b与平面α的位置关系是（）A．必相交B．有可能平行C．相交或平行D．相交或在平面内
4.正方体1111D C B A ABCD -中，P 、Q 分别为11,CC AA 的中点，则四边形PBQ D 1是（）
A ．正方形
B ．菱形
C ．矩形
D ．空间四边形
5.下列命题正确的是（）
A ．若βα??b a ,，则直线b a ,为异面直线
B ．若βα??b a ,，则直线b a ,为异面直线
C ．若?=?b a ，则直线b a ,为异面直线
D ．不同在任何一个平面内的两条直线叫异面直线
6.已知直线a 与直线b 垂直，a 平行于平面α，则b 与平面α的位置关系是（）
A ．α//b
B ．α?b
C ．b 与平面α相交
D ．以上都有可能
7.若直线a 与直线b 是异面直线，且//a 平面α，则b 与平面α的位置关系是（）
A ．α//b
B ．b 与平面α相交
C ．α?b
D ．不能确定
8已知//a 平面α，直线α?b ，则直线a 与直线b 的关系是（）
A ．相交
B ．平行
C ．异面
D ．平行或异面
9．已知异面直线a ，b 分别在平面α、β内，且α∩β＝c,那么直线c 一定（）
A ．与a 、b 都相交；
B ．只能与a 、b 中的一条相交；
C．至少与a、b中的一条相交；
D．与a、b都平行．
10．分别和两条异面直线平行的两条直线的位置关系是（）A．一定平行B．一定相交C．一定异面D．相交或异面
11．若空间两条直线a，b没有公共点，则其位置关系是____________．
12．若a和b是异面直线，b和c是异面直线，则a和c的位置关系是______________．
13．在正方体ABCD—A
1B
1
C
1
D
1
中，与对角线AC
1
异面的棱共有________条．
14．给出下列四个命题：
①垂直于同一直线的两条直线互相平行；
②平行于同一直线的两直线平行；
③若直线a，b，c满足a∥b，b⊥c，则a⊥c；
④若直线l1，l2是异面直线，则与l1，l2都相交的两条直线是异面直线．其中假命题的个数是________．
15．有下列命题：
①两条直线和第三条直线成等角，则这两条直线平行；
②四条边相等且四个角也相等的四边形是正方形；
③经过直线外一点有无数条直线和已知直线垂直；
④若∠AOB＝∠A 1O 1B 1，且OA∥O 1A 1，则OB∥O 1B 1．
其中正确命题的序号为________．
16．若一条直线与两个平行平面中的一个平面平行，则这条直线与另一平面的位置关系是.
17在三角形、四边形、梯形和圆中，一定是平面图形的有个.
18．已知直线,a b 和平面α，且,,a b a α⊥⊥则b 与α的位置关系是.
19．已知正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中：
(1)BC 1与CD 1所成的角为________；
(2)AD 与BC 1所成的角为．
20．一个正方体纸盒展开后如图所示，在原正方体纸盒中有如下结论：
①AB⊥EF；②AB 与CM 所成的角为60°；
③EF 与MN 是异面直线；④MN∥CD．
以上结论中正确结论的序号为________．
21．如图所示，G 、H 、M 、N 分别是正三棱柱的顶点或所在棱的中点，则表示直线GH ，MN 是异面直线的图形有________(填序号)．
22：已知ABCD-A 1B 1C 1D 1是棱长为a 的正方体．
(1)正方体的哪些棱所在的直线与直线BC 1是异面直线． (2)求异面直线AA 1与BC 所成的角．
(3)求异面直线BC 1和AC 所成的角．
空间直线与平面平行的判定及其性质精选考题
【知识点总结】 空间中的平行问题 1．直线与直线平行
（1）平行四边形ABCD （矩形，菱形，正方形）
对边平行且相等，//AB CD ，//BC AD
（2）三角形的中位线
,E F 分别是,AB AC 的中点
中位线平行且等于底边的一半，//EF BC
2．直线与平面平行
（1）线面平行的判定定理
如果不在平面内的一条直线和平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行
a α?，
b α?，////a b a α? （2）线面平行的性质定理
如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的一个平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行
//l α，l β?，//m l m αβ=?
3．平面与平面平行
1,面面平行的判定定理
(1)如果一个平面内有两条相交直线，分别平行于另一个平面，那么这两个平面平行
a α?，
b α?，a b A =，//a β，////b βαβ?
（2）如果在两个平面内，各有两组相交直线对应平行，那么这两个平面平行。
（线线平行→面面平行），
（3）垂直于同一条直线的两个平面平行，
a α⊥，//a βαβ⊥?
2,面面平行的性质定理
(1)如果两个平面互相平行，那么一个平面内的任一直线都平行于另一个平面
//αβ，//a a αβ??
(2)如果两个平行的平面同时与第三个平面相交，则它们的交线平行（面面平行→线线平行）
//αβ，a αγ=，//b a b βγ=?
精选考题
1.能保证直线a 与平面α平行的条件是
A.b a b a //，，αα??
B.b a b //，α?
C.c a b a c b //////，，，αα?
D.b D b C a B a A b ∈∈∈∈?，，，，α且BD AC = 2.如果直线a 平行于平面α,则
A.平面α内有且只有一直线与a 平行
B.平面α内无数条直线与a 平行
C.平面α内不存在与a 平行的直线
D.平面α内的任意直线与直线a 都平行 3.如果两直线a ∥b ,且a ∥平面α,则b 与α的位置关系 A.相交B.α//b C.α?b D.α//b 或α?b
4.b 是平面α外的一条直线，下列条件中可得出b ∥α是
A.b 与α内的一条直线不相交
B.b 与α内的两条直线不相交
C.b 与α内的无数条直线不相交
D.b 与α内的所有直线不相交
5.已知直线l 1、l 2，平面α，l 1∥l 2,l 1∥α，则l 2与α的位置关系是 A.l 2∥αB.l 2?αC.l 2∥α或l 2?αD.l 2与α相交
6.已知两条相交直线a 、b ，a ∥平面α，则b 与α的位置关系 A.b ∥αB.b 与α相交C.b ?αD.b ∥α或b 与α相交
7.直线a ∥平面α,平面α内有n 条直线交于一点,那么这几条直线中与直线a 平行的
A.至少有一条
B.至多有一条
C.有且只有一条
D.不可能有
8．已知直线a∥平面α，Pα
∈，那么过点P且平行于α的直线（）Ａ．只有一条，不在平面α内Ｂ．有无数条，不一定在α内
Ｃ．只有一条，且在平面α内Ｄ．有无数条，一定在α内
9.下列命题正确的个数是
（1）若直线l上有无数个点不在平面α内,则l∥α
（2）若直线l与平面α平行,则l与平面α内的任意一直线平行
（3）两条平行线中的一条直线与一个平面平行,那么另一条也与这个平面平行
（4）若一直线a和平面α内一直线b平行,则a∥α
A.0个
B.1个
C.2个
D.3个
10.若直线a⊥b,且a∥平面α,则直线b与平面α的位置关系是
A.b?α
B.b∥α
C.b?α或b∥α
D.b与α相交或b∥α或b?α都有可能
11.已知αβ是两个不同的平面,在下列条件中,可判断平面α与平面β平行的是
A.αβ都垂直于平面γ
B.ab是α内两条直线,且a∥β,b∥β
C.α内不共线的三个点到β的距离相等
D.ab为异面直线,且a∥α,b∥α,a∥β,b∥β
12.下列命题正确的个数是
①若直线l上有无数个点不在平面α内，则l∥α
②若直线l与平面α平行，则l与平面α内的任意一条直线都平行
③如果两条平行直线中的一条直线与一个平面平行，那么另一条直线也与这个平面平行
④若直线l与平面α平行，则l与平面α内的任意一条直线都没有公共点
A.0个
B.1个
C.2个
D.3个
13.平行于同一个平面的两条直线的位置关系是
A.平行
B.相交
C.异面
D.平行或相交或异面
14.下列四个命题中假命题的个数是
①两条直线都和同一个平面平行，则这两条直线平行
②两条直线没有公共点，则这两条直线平行
③两条直线都和第三条直线垂直，则这两条直线平行
④一条直线和一个平面内无数条直线没有公共点，则这条直线和这个平面平行
A.4
B.3
C.2
D.1
15下列结论中正确的是
①α∥β，β∥γ，则α∥γ
②过平面外一条直线有且只有一个平面与已知平面平行；
③平面外的两条平行线中，如果有一条和平面平行，那么另一条也和这个平面平行；
④如果一条直线与两个平行平面中一个相交，那么它与另一个必相交。
A ．①②③
B ．②③④
C ．①③④
D ．①②③④
16、如图，正四面体S －ABC 中，如果E ，F 分别是SC ，AB 的中点且SA 与BC 异面垂直，那么异面直线EF 与SA 所成的角等于（）
A ．90°
B ．45°
C ．60°
D ．30°
17.正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，E 为DD 1的中点，则BD 1与过点A 、E 、C 的平面的位置关系是__________.
18在正方体1111D C B A ABCD -中，E 为1DD 的中点，求证：1BD ∥面AEC
19．如图，在四面体PABC 中，,PC AB PA BC ⊥⊥，点,,,D E F G 分别是棱,AP AC ，
,BC PB 的中点，求证：//DE 平面BCP
20．如图所示，在棱长为a 的正方体
BC ，
1111ABCD A B C D -中，E ，F ，P ，Q 分别是
11C D ，1AD ，BD 的中点.
(1)求证：PQ //平面11DCC D ；(2)求PQ 的长；(3)求证：EF //平面
11BB D D 。
21．已知a b ，是不共面的直线，且a b αβ??，，a β//，b α//，求证：αβ//。 22、如图，在正方体ABCDA 1B 1C 1D 1中，M 、N 、P 分别为所在边的中点．
求证：平面MNP ∥平面A 1C 1B ；
23、如图，在三棱柱ABCA 1B 1C 1中，E ，F ，G ，H 分别是AB ，AC ，A 1B 1，A 1C 1的中点，求证：(1)B ，C ，H ，G 四点共面；(2)平面EFA 1∥平面BCHG .
24.如图所示，在正方体1111A B C D ABCD 中，,,,E F G H
分别是1111,,,BC CC C D A A 的中点。
求证：(1)BF ∥1HD ；(2)EG ∥平面11BB D D ；
(3)平面BDF ∥平面11B D H 。
25、如图，在四棱锥PABCD 中，底面ABCD 为平行四边形，O 为AC 的中点，M 为PD 的中点．求证：PB ∥平面ACM .
附加题
如图所示，正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，侧面对角线AB 1，BC 1上分别有两点E ，F ，且B 1E=C 1F.
求证：EF ∥平面ABCD.