第七章机械能守恒定律
第三节功率
颠覆F1赛车速度历史
2006年7月22日日本本田车队巴纳维亚555挑战计划项目小组在美国的圣地犹他州巴纳维亚盐滩上冲破400 km/h速度大关——在1标准英里(约1 600 m)内成功达到了平均速度400 km/h 的速度目标：当地时间7点21分，挑战用车经过一次冲击即达到了400.459 km/h的最高速度．为了达到更高的速度，往往要采用更大功率的发动机……
1．理解功率的物理意义、定义及单位．
2．理解功率的导出式P＝W
t
的物理意义，会利用功率的两个公式来解释现象和进行计算．
3．理解平均功率和瞬时功率，了解平均功率、瞬时功率、额定功率、实际功率的区别和联系．
4．能分析汽车发动机功率一定时，牵引力与速度的关系．
一、功率
1．定义．
功W跟完成这些功所用的时间t的比值叫做功率，通常用P表示．2．定义式．
根据功率的定义，可知P＝W
t ．
3．单位．
在国际单位制中，功率的单位是瓦特，简称瓦，符号是W．
常用单位：1 kW＝103W.
4．标矢性．
功率是标量，只有大小，没有方向．说明：一般不提功率的负值．
5．物理意义．
功率是表征物体做功快慢的物理量，它由物体做的功与做这些功所用的时间共同决定，并不单纯由做功的多少决定．只有在做功时间相同的情况下，才能认为物体做的功越多，功率越大．
二、平均功率和瞬时功率
1．平均功率：表示在一段时间内做功的平均快慢，用公式表示成 P＝W
t
或 P＝Fv.
2．瞬时功率：表示在某一位置(或某一时刻)做功的快慢，一般用P＝Fv来求．
三、额定功率和实际功率
1．额定功率是发动机正常工作时的最大功率，通常都在铭牌上标明．额定功率是动力机器重要的性能指标，一个动力机器的额定功率是一定的．
2．实际功率是发动机实际工作时输出的功率．机器工作时都要受额定功率的限制，发动机实际工作时输出的功率(即实际功率)，可以小于或等于额定功率，有时实际功率也会略大于额定功率，但不允许长时间超过额定功率．
四、功率与速度
由公式P＝Fv知：
1．P一定时，F与v成反比．
2．v一定时，P与F成正比．
3．F一定时，P与v成正比．
理解机车的两种启动方式
一、机车以恒定功率启动
1．启动过程中各量的变化及运动性质．
2．最大速度：由以上分析可知，当牵引力F减小到阻力F阻大小相等时，a＝0，故P＝Fv m
＝F阻·v m，从而v m＝P
F阻
.
3．vt图象：如图所示．
二、机车以恒定的加速度启动 1．启动过程中各量的变化及运动性质
2．最大速度：由以上分析可知，在启动的第二阶段，当牵引力F 减小到F 阻大小相等时，a ＝0，故P 额＝Fv m ＝F 阻·v m ，从而v m ＝P 额
F 阻
.
3．vt 图象：如图所示．
三、典例剖析
质量为m ＝5×103
kg 的汽车在水平公路上行驶，阻力是车重的0.1倍．让车保持额定功率为60 kW ，从静止开始行驶．
(1)若以额定功率启动，求汽车达到的最大速度v max 及汽车车速v 1＝2 m/s 时的加速度； (2)若汽车以车速v 1＝6 m/s 的速度匀速行驶，求汽车的实际功率(g 取10 m/s 2
)． 点拨：(1)汽车的功率即为牵引力的功率，则P ＝Fv ，当F ＝F 阻时，速度为v max ；当汽车以额定功率启动时P ＝P 0不变，可由F ＝P 0
v
求解不同速度对应的牵引力．
(2)当汽车匀速行驶时应有F ＝F 阻． 解析：(1)由P ＝Fv ＝F 阻v max 得：
v max ＝P F 阻＝P μmg ＝60×103
0.1×5×103
×10m/s ＝12 m/s ， 由P ＝Fv 得F ＝P
v ，当v 1＝2 m/s 时，
F 1＝P v 1＝60×103
2N ＝3×104
N.
由牛顿第二定律得F 1－F 阻＝ma ，所以
a ＝F 1－μmg m ＝3×104
－0.1×5×103
×105×10
3
m/s 2＝5 m/s 2
. (2)由P ＝Fv 得：P ＝F 阻v ＝μmgv＝0.1×5×103
×10×6 W ＝3×104
W ＝30 kW. 答案：(1)12 m/s 5 m/s 2
(2)30 kW
5.12汶川大地震，破坏性巨大，山崩地裂，房屋倒塌，道路中断，给抗灾抢险工作带来很大难度，大型机械一旦进入现场，其作用非常巨大．一起重机由静止开始匀加速竖直提起质量为m 的重物，当重物的速度为v 1时，起重机的有用功率达到最大值P ，以后起重机保持该功率不变，继续提升重物，直到以最大速度匀速上升为止，重力加速度为g ，空气阻力不计．
(1)求钢绳的最大拉力为多大？ (2)求重物的最大速度为多大？
解析：起重机达到最大功率前，重物做匀加速运动，拉力F 不变，达到最大功率P 之后，速度继续增大，由P ＝F·v，知F 减小，直到最后为匀速时，速度最大，拉力最小．
(1)重物匀加速直线运动时，拉力F 最大，F m ＝P
v 1.
(2)当重物匀速时，速度达到最大值：F ＝mg ， v m ＝P F ＝P mg
.
答案：(1)P v 1 (2)P
mg
1．关于功率，下列说法中正确的是(D)
A．功率大说明物体做功多
B．功率小说明物体做功少
C．机器做功越多，其功率一定越大
D．机器做功越快，其功率就越大
2．关于功率的公式P＝Fvcos α，以下理解正确的是(C)
A．它由功率的定义式P＝W/t及功的定义式W＝Flcos α联合导出的B．若F与v的夹角α＝0，则P＝Fv
C．当式中的v表示平均速度且F为恒力时，则P＝Fv求出的是瞬时功率D．当F、v、α均为瞬时值时，P＝Fv cos α给出的是瞬时功率
3．关于功率，下列说法正确的是(D)
A．由P＝W
t
，只要知道W和t的值就可以计算出任意时刻的功率
B．由P＝Fv可知，汽车的功率一定与它的速度成正比
C．由P＝Fv可知，牵引力一定与速度成反比
D．当汽车功率P一定时，牵引力一定与速度成反比
4．设在平直的公路上一位高一学生以一般速度骑自行车(大约 5 m/s)，所受阻力约为车、人总重力的0.02倍，则骑车人的功率最接近于(A)
A．10－1 kW B．10－3 kW
C．1 kW D．10 kW
5．质量为m的汽车，起动后沿平直路面行驶，如果发动机的功率恒为P，且行驶过程中受到的摩擦阻力大小一定，汽车速度能够达到的最大值为v，那么当汽车的车速为v/4时，汽车的瞬时加速度的大小为(C)
A．P/mv B．2P/mv
C．3P/mv D．4P/mv
6. 飞机以速度v水平匀速飞行时，发动机的功率为P，若飞机所受的空气阻力与飞行速度
的平方成正比，那么当发动机的功率增为4P 时，飞机匀速飞行的速度将增为(D )
A.2v
B.3
2v C ．22v D.3
4v
一、选择题
1．质量为m 的物体，在水平恒力F 的作用下，在光滑水平面上从静止开始运动，则有(B ) A ．力F 对物体做功的瞬时功率保持不变 B ．力F 对物体做功的瞬时功率跟时间t 成正比
C ．某时刻力F 的瞬时功率小于从开始到此时刻这段时间内力F 的平均功率
D ．某时刻力F 的瞬时功率等于从开始到此时刻这段时间内力F 的平均功率
解析：物体的加速度a ＝F m ，t 时刻的速度v ＝at ＝Ft m ，t 时刻的功率P ＝Fv ＝Fat ＝F 2
t
m ，因为
F 、m 为定值，所以P 与t 成正比，即P 逐渐增大，故B 正确，A 错误；0～t 时间内F 的平均功率P ＝F v 2＝F at 2＝F 2
t
2m ，即某时刻的瞬时功率大于从开始到此时刻这段时间内的平均功率．故C 、D 错
误．
2．一个质量M ＝2 kg 的物体从静止开始自由下落，则第2 s 内重力的平均功率是(B ) A ．400 W B ．300 W C ．200 W D ．100 W
解析：由v ＝gt 得物体在第1 s 、2 s 末的速度分别为v 1＝10 m/s ，v 2＝20 m/s ，第2 s 内的平均速度v －＝v 1＋v 22
＝15 m/s ，所以第2 s 内重力的平均功率P ＝mg v －＝300 W ，B 正确．
3．如图，一长为L 的轻杆一端固定在光滑铰链上，另一端固定一质量为m 的小球．一水平向右的拉力作用于杆的中点，使杆以角速度ω匀速转动，当杆与水平方向成60°时，拉力的功率为(C )
A ．mgL ω B.
3
2
mgL ω C.12mgL ω D.3
6
mgL ω 解析：小球的线速度v ＝Lω，当杆与水平方向成60°时，重力与速度方向的夹角θ＝120°，此时重力做功的功率P ＝mgvcos θ＝－1
2mgL ω，而拉力的功率等于轻杆克服重力做功的
功率，故选项C 正确．
4．设匀速行驶的汽车，发动机的功率保持不变，则(AC ) A ．路面越粗糙，汽车行驶得越慢 B ．路面越粗糙，汽车行驶得越快
C ．在同一路面上，汽车不载货时比载货时行驶得快
D ．在同一路面上，汽车不载货时比载货时行驶得慢
解析：汽车匀速行驶时有F ＝f ，又v ＝P F ，所以v ＝P
f .显然，阻力越大，汽车行驶得越慢，
故选项A 、C 正确．
5．质量为2 t 的汽车，发动机的功率为30 kW ，在水平公路上能以54 km/h 的最大速度行驶，如果保持功率不变，则汽车的速度为36 km/h 时，汽车的加速度为(A )
A ．0.5 m/s 2
B ．1 m/s 2
C ．1.5 m/s 2
D ．2 m/s 2
6．如图所示，在自动扶梯以恒定的速度v 运转时，第一次有一个人站到扶梯上相对扶梯静止不动，扶梯载他上楼过程中对他做功为W 1，电机带动扶梯做功功率为P 1，第二次这人在运动的扶梯上又以相对扶梯的速度v′同时匀速向上走，则这次扶梯对该人做功为W 2，电机带动扶梯做功功率为P 2，以下说法中正确的是(B )
A ．W 1>W 2，P 1>P 2
B ．W 1>W 2，P 1＝P 2
C ．W 1＝W 2，P 1>P 2
D ．W 1＝W 2，P 1＝P 2
7．物体在水平地面上受到水平拉力F 作用，在6 s 内v －t 图象和力F 做功功率的P －t 图象如下图甲、乙所示，则物体的质量为(g 取10 m/s 2
)(B )
A.53kg
B.109kg C ．0.9 kg D ．0.6 kg
解析：由v －t 图象可知物体在0～2 s 内做匀加速直线运动，其中a ＝3 m/s 2
，2 s ～6 s 内做匀速直线运动，速度v ＝6 m/s ，而且拉力F ＝F f ，由P ＝Fv ＝F f v 可得F f ＝P v ＝10
6N ＝5 N ，由牛顿
第二定律得F 1＋F f ＝ma ，所以质量m ＝F 1－F f a ＝5－
533 kg ＝10
9
kg ，故正确答案为B.
8．“神舟九号”宇航员在进行素质训练时，抓住秋千杆由水平状态开始下摆，如图所示，在到达竖直状态的过程中，宇航员所受重力的瞬时功率的变化情况是(C )
A．一直增大 B．一直减小
C．先增大后减小 D．先减小后增大
解析：本题可以用极限法来判断．瞬时功率P＝Fvcos α，初始状态v＝0，当杆摆至竖直时，cos α＝0，即宇航员在开始下落时、落至最低点时的重力的瞬时功率为0，故可推断重力的瞬时功率先增大后减小，可知C正确．
9．某科技创新小组设计制作出一种全自动升降机模型，用电动机通过钢丝绳拉着升降机由静止开始匀加速上升，已知升降机的质量为m，当升降机的速度为v1时，电动机的电功率达到最大值P，此后电动机保持该功率不变，直到升降机以最大速度v2匀速上升为止，整个过程中忽略摩擦阻力及空气阻力，重力加速度为g.有关此过程下列说法正确的是(BD)
A．钢丝绳的最大拉力为P v2
B．升降机的最大速度v2＝P mg
C．钢丝绳的拉力对升降机所做的功等于升降机克服重力所做的功
D．升降机的速度由v1增大至v2过程中，钢丝绳的拉力不断减小
解析：升降机先做匀加速运动后做变加速运动再做匀速运动，在匀加速运动过程中钢丝绳
的最大拉力大于重力，F>mg＝P
v2
，A错．匀速运动时升降机有最大速度v2＝
P
mg
，B正确．升降机在
整个上升过程中，钢丝绳的拉力大于或等于升降机的重力，因此钢丝绳的拉力对升降机所做的功大于升降机克服重力所做的功．升降机速度由v1增大至v2的过程中，钢丝绳的拉力不断减小，最终等于重力．
二、非选择题
10．质量为3 kg的物体，从高30 m处自由落下，问：
(1)第2 s内重力做功的平均功率是多少？
(2)第2 s末重力做功的功率是多少(g取10 m/s2)?
解析：(1)第2 s内是指一段时间，应对应P＝W
t
，是平均功率．第2 s内位移l＝
1
2
g(t22－t21)
＝1
2
×10×(22－12) m＝15 m.
重力做的功W＝mgl＝3×10×15 J＝450 J重力在第2 s内平均功率P＝
W
t
＝
450
1
W＝450 W.
(2)第2 s末指时刻，应采用P＝Fv计算，是瞬时功率．
第2 s末物体的速度
v＝gt2＝10×2 m/s＝20 m/s
第2 s末重力做功的瞬时功率
P＝mgv＝3×10×20 W＝600 W.
答案：(1)450 W (2)600 W
11．汽车的质量为2.0 t，发动机的额定功率为60 kW，它在平直公路上行驶的最大速度是
108 km/h，试讨论：汽车由静止开始，以加速度a＝1.5 m/s2启动，能持续多长时间？若接着以额定功率运行，再经15 s达到最大速度，那么汽车启动过程中发动机共做了多少功？
解析：本题考查功率与牛顿第二定律、运动学公式、功的公式的综合应用．
v＝108 km/h＝30 m/s，
由于是最大速度，
故有F f＝F＝P
v
＝
60 000
30
N＝2 000 N.
对于匀加速阶段，有F合＝ma＝F1－F f，代入数据，得F1＝5 000 N.
由P＝Fv可知，达到额定功率时v1＝P
F1
＝12 m/s.
运行时间t1＝v1
a1
＝
12
1.5
s＝8.0 s.
运行距离s1＝1
2
a1t21＝
1
2
×1.5×8.02 m＝48 m.
牵引力做的功W1＝F1s1＝5 000×48 J＝2.4×105 J.
对于恒定功率阶段，
牵引力做的功W2＝Pt＝6.0×104×15 J＝9.0×105 J.
所以W＝W1＋W2＝2.4×105 J＋9.0×105 J＝1.14×106 J.
答案：8.0 s 1.14×106 J教师个人研修总结
在新课改的形式下，如何激发教师的教研热情，提升教师的教研能力和学校整体的教研实效，是摆在每一个学校面前的一项重要的“校本工程”。所以在学习上级的精神下，本期个人的研修经历如下：
1.自主学习：我积极参加网课和网上直播课程.认真完成网课要求的各项工作.教师根据自己的专业发展阶段和自身面临的专业发展问题，自主选择和确定学习书目和学习内容，认真阅读，记好读书笔记；学校每学期要向教师推荐学习书目或文章，组织教师在自学的基础上开展交
流研讨，分享提高。
2.观摩研讨：以年级组、教研组为单位，围绕一定的主题，定期组织教学观摩，开展以课例为载体的“说、做、评”系列校本研修活动。
3.师徒结对：充分挖掘本校优秀教师的示范和带动作用，发挥学校名师工作室的作用，加快新教师、年轻教师向合格教师和骨干教师转化的步伐。
4.实践反思：倡导反思性教学和教育叙事研究，引导教师定期撰写教学反思、教育叙事研究报告，并通过组织论坛、优秀案例评选等活动，分享教育智慧，提升教育境界。
5.课题研究：立足自身发展实际，学校和骨干教师积极申报和参与各级教育科研课题的研究工作，认真落实研究过程，定期总结和交流阶段性研究成果，及时把研究成果转化为教师的教育教学实践，促进教育质量的提高和教师自身的成长。
6.专题讲座：结合教育教学改革的热点问题，针对学校发展中存在的共性问题和方向性问题，进行专题理论讲座。
7.校干引领：从学校领导开始，带头出示公开课、研讨课，参与本校的教学观摩活动，进行教学指导和引领。
8.网络研修：充分发挥现代信息技术，特别是网络技术的独特优势，借助教师教育博客等平台，促进自我反思、同伴互助和专家引领活动的深入、广泛开展。
我们认识到：一个学校的发展，将取决于教师观念的更新，人才的发挥和校本培训功能的提升。多年来，我们学校始终坚持以全体师生的共同发展为本，走“科研兴校”的道路，坚持把校本培训作为推动学校建设和发展的重要力量，进而使整个学校的教育教学全面、持续、健康发展。反思本学期的工作，还存在不少问题。很多工作在程序上、形式上都做到了，但是如何把工作做细、做好，使之的目的性更加明确，是继续努力的方向。另外，我校的研修工作压力较大，各学科缺少领头羊、研修氛围有待加强、师资缺乏等各类问题摆在我们面前。缺乏专业人员的引领，各方面的工作开展得还不够规范。相信随着课程改革的深入开展，在市教育教学研究院的领导和专家的亲临指导下，我校校本研修工作一定能得以规范而全面地展开。“校本研修”这种可持续的、开放式的继续教育模式，一定能使我校的教育教学工作又上一个台阶。