，
；C n
的顶点
表示) ．
2 2 2
1. 阅读理解：
初三数学培优辅导资料（十）
如图 1，在平面内选一定点 O ，引一条有方向的射线 Ox ，再选定一个单位长度，那么平面上任一点 M 的位置可由∠MOx 的度数 θ 与 OM 的长度 m 确定，有序数对（θ，m ）称为 M 点的“极坐标”，这样建立的坐标系称为“极坐标系”。
应用：在图 2 的极坐标系下，如果正六边形的边长为 2，有一边 OA 在射线 Ox 上，则正六边形的顶点 C 的极坐标应记为（
）
A ．（60°，4）
B ．（45°，4）
C ．（60°，2 ）
D ．（50°，2 ） 2. 如图，已知点 A 1，A 2，…，A 2011 在函数 y = x 2 位于第二象限的图象上，点 B 1，B 2，…，B 2011
在函数 y = x 2 位于第一象限的图象上，点 C 1，C 2，…，C 2011 在 y 轴的正半轴上，若四边形
OA 1C 1B 1 、
C 1 A 2C 2 B 2 ，…， C 2010 A 2011C 2011B 2011 都是正方形，则正方形C 2010 A 2011C 2011B 2011 的边长为(
)
A. 2010
B. 2011
C. 2010
D. 2011
A
第 1 题图
第 2 题图
第 3 题图
3. 如图，点 A 、B 、C 在⊙O 上，OD ⊥AB 于点 D ，OE ⊥CB 于点 E ,弧 AB 度数为 40°，弧 CB 的
度数为 50°，且 DE =6，则⊙O 半径的长度是 .
4. 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，已知抛物线 y =-x (x -3)（0≤x ≤3）在 x 轴上方部分记作 C 1， 它与 x 轴交于点 O ，A 1，将 C 1 绕点 A 1 旋转 180°得 C 2，C 2 与 x 轴交于另一点 A 2．继续操作并探究：将 C 2 绕点 A 2 旋转 180°得 C 3，与 x 轴交 于另一点 A 3；将 C 3 绕点 A 2 旋转 180°得 C 4，与 x 轴交于另一点 A 4，这样依次得到 x 轴上的点 A 1，A 2，A 3，…，A n …，及抛物线 C 1，C 2，…，C n ，则点 A 4 的坐标为 Cn 的顶点坐标为 (n 为正整数，用含 n 的代数式
5. 一张圆心角为 45°的扇形纸板盒圆形纸板按如图方式分别剪成一个正方形，边长都为 1，则扇
形和圆形纸板的面积比是( )
A ． 5：4
B ． 5：2
C ．
：2
D ．
：
6. 如图是二次函数 y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)图象的一部分，其对称轴为 x =－1，且过点(－3,0)。下列
说法：① abc ＜0；② 2a －b =0；③ 4a +2b +c ＜0；④ m (am +b )≥a －b (m 为任意实数)； ⑤若（－5，y 1 ）,(2，y 2 ）是抛物线上两点，则 y 1＞y 2.其中说法正确的个数是( )
A ．2
B ．3
C ．4
D ．5
2
C
E
B
D
O
A
y A
P
B Q
O C x
7. 如图在⊙O 中弦 AB ，CD 相交于点 E ，AE = 2㎝，BE = 6㎝，DE = 3㎝则 CE = cm ;学以
致用：点 P 是直径为 10 的⊙Q 中一点且 PQ = 2,过点 P 作弦 HK ，则线段 PH 与线段 PK 的积等于
.
24.（本题 12 分）如图，在平面直角坐标系中，正方形 OABC 的边长是 4，点 A ，C 分别在 y 轴、x 轴的正半轴上，动点 P 从点 A 开始，以每秒 2 个单位长度的速度在线段 AB 上来回运动．动点 Q 从点 B 开始沿 B →C →O 的方向，以每秒 1 个单位长度的速度向点 O 运动．P ，Q 两点同时出发， 当点 Q 到达点 O 时，两点同时停止运动．设运动时间为 t 秒． （I ）当 t ＝1 时，求 PQ 所在直线的解析式.
（2）当点 Q 在 BC 上运动时，若以 P ，B ，Q 为顶点的三角形与△OAP 相似，求 t 的值.
24.如图1，四边形ABCD 是正方形，点E 是边BC 上一点，点F 在射线CM 上,∠AEF=90°，AE=EF，
过点F 作射线BC 的垂线，垂足为H 点，连接AC.
(1)试判断BE 与FH 的数量关系，并说明理由；
(2) 求证：∠ACF=90°；
(3) 如图2，连接AF，过A，E，F 三点作圆，若EC=4，∠CEF=15°，求弧AE 的长。
图1
图2
24．如图，已知二次函数 y = - 1
x 2 + bx + c 的图像经过点 A （0，6），B （8，6），矩形 OABC
6
的顶点 C 在 x 轴上，动点 P 从点 C 出发沿折线 C →B →A 运动，到达点 A 时停止，设点 P 运动的路程为 m （0＜m ＜14）.
（1） 求 b ，c 的值；
（2） 设直线 OP 在运动过程中扫过矩形 OABC 的面积为 S ，求 S 关于 m 的函数关系式； （3） 点 P 在运动过程中，在抛物线 y = -
1
x 2 + bx + c 上是否能找到点 D ，使得以 P ，D ，
6
A 为顶点的三角形是等腰直角三角形？ 若能，求出 m 的值；若不能，请说明理由。
x