3.2 制备和应用固定化酶每课一练（苏教版选修1）
一、选择题
1. （2013徐州高二期末）下列不属于固定化酶在利用时的特点的是（）
A .有利于酶与产物分离
B. 可以被反复利用
C. 能自由出入依附的载体
D. —种固定化酶一般情况下不能催化一系列酶促反应
【解析】固定化酶由于酶被固定在不溶性的载体上，很容易与产品分离，
同时酶也能反复使用，这是固定化酶的主要优点。但酶已被固定在载体上，不能自由出入。通常固定化酶的种类单一，所以不能催化一系列酶促反应（需要一系列的酶）。
【答案】C
2. 下列关于固定化细胞技术的说法中，正确的是（）
A. 吸附法的优点是操作简单，吸附牢固
B. 包埋法的特点是操作复杂，条件温和，对细胞无毒性
C. 吸附法容易对酶活性产生影响
D. 凝胶包埋法常用的凝胶种类有琼脂、海藻酸钠凝胶、角叉菜胶和明胶等
【解析】固定化细胞的主要方法有吸附法和包埋法。它们各有利弊，吸附法的主要优点是酶活性不受影响，但吸附过程相当复杂，这一过程与微生物细胞的性质、载体的性质以及两者之间的相互作用等有关，吸附力较弱且吸附不牢固，细胞容易脱落。包埋法操作简便，条件温和，对细胞无毒性，适合于生长细胞的固定化。凝胶包埋法常用的凝胶种类有琼脂、海藻酸钠凝胶、角叉菜胶和明胶等。
【答案】D
3. 下面是制备固定化酵母细胞的步骤，正确的是（）
①配制CaCl2溶液②海藻酸钠溶化③海藻酸钠与酵母细胞混合④酵母细胞的活化⑤固定化酵母细胞
A .①②③④⑤
B .④①③②⑤
C.④⑤②①③ D .④①②③⑤
【解析】制备固定化酵母细胞的基本步骤是酵母细胞的活化一配制物质的
量浓度为0.05 mol/L的CaCl2溶液一配制海藻酸钠溶液一海藻酸钠溶液与酵母细
胞混合一固定化酵母细胞。
【答案】 D 4．研究认为，用固定化酶技术处理污染物是很有前途的。如将从大肠杆菌得到的磷酸二酯酶固定到尼龙膜上制成制剂，可用于降解残留在土壤中的有机磷农药。与微生物降解相比，其作用不需要适宜的( )
A .温度
B . pH
C ．水分
D ．营养
【解析】酶与微生物相比较，它的活性发挥不需要营养。
【答案】D
5．下列关于固定化酶的说法不正确的是( )
A .固定化酶是一种新型酶制剂
B. 固定化酶可再次利用，利于连续化生产
C. 固定后的酶既能与反应物接触，又能与反应物和产物分离
D. 固定化酶易溶于水
【解析】酶制剂本身不够稳定，价格昂贵且不能回收以反复利用，从而限制了酶制剂的进一步发展；新的酶制剂类型——固定化酶解决了普通酶制剂的缺
点，既能与反应物接触，又能与反应物和产物分离，能重复利用；固定化酶不溶于水。
【答案】D
6．酵母细胞的活化是指( )
A .让酵母细胞恢复运动状态
B .让酵母细胞在缺水状态下更容易休眠
C. 让酵母细胞内酶活性增强
D. 让处于休眠状态的酵母细胞重新恢复正常的生活状态
【解析】在缺水的状态下，微生物会处于休眠状态。活化就是让处于休眠状态的微生物重新恢复正常的生活状态。酵母细胞所需要的活化时间较短，一般需要0.5?1 h0
【答案】D
7．固定化细胞常用载体的共同特点是( )
A ?不溶于水且多孔
B. 富含营养物质
C. 对酶的活性有影响
D. 最适pH不变
【解析】在固定化细胞的技术中，载体的主要作用是固定细胞，不让细胞溶于产物中。当然，也要考虑固定的材料尽可能对酶的催化不产生影响或产生的影响最小。固定化细胞在催化化学反应的同时，自身获得了物质和能量，因此，不需额外提供营养物质。
【答案】A
8. (2012淮安高二检测)下列关于固定化酶和固定化细胞的叙述，正确的是
()
A .固定化细胞技术在多步连续催化反应方面优势明显
B. 固定化酶的应用中，要控制好pH、温度和溶解氧
C. 利用固定化酶降解水体中有机磷农药，需提供适宜的营养条件
D. 利用固定化酵母细胞进行发酵，糖类的作用只是作为反应底物
【解析】本题考查固定化酶和固定化细胞的相关知识。解题过程中应注意酶发挥作用和细胞发挥作用所需的条件的异同。固定化细胞中含有多种酶，在多步连续催化反应方面优势明显。固定化酶不像普通酶那样对环境条件要求高，其耐受性比较好，但和溶解氧没什么关系。利用固定化酶降解水体中有机磷农药，不需要提供营养条件，固定化细胞发挥作用需要营养条件。利用固定化酵母细胞进行发酵，糖类的作用可作为反应底物也可作为碳源来维持酵母菌的生存。
【答案】A
9. 下列关于酶和细胞的固定，叙述不正确的是( )
A .酶分子很小，宜采用包埋法
B. 酶分子很小，宜采用化学结合法或物理吸附法固定
C. 细胞个大，难被吸附或结合
D. 细胞宜采用包埋法固定
【解析】一般来说，酶更适合采用化学结合和物理吸附法固定，而细胞多采用包埋法固定。因为细胞个大，而酶分子很小；个大的细胞难以被吸附或结合，
而个小的酶容易从包埋材料中漏出。
【答案】A
10. 细胞固定化技术与酶固定化技术相比，所具备的特点是()
A .成本更低、操作更容易、不能连续生产
B. 成本更高、操作更难、不能连续生产
C. 成本更低、操作更容易、能连续生产
D. 成本更低、操作更难、能连续生产
【解析】酶是由细胞合成的，酶分子很小，比较难固定，而细胞相对较大，相对容易固定，而且无需再进行酶的提取，因而固定化细胞制备的成本更低，操作更容易，并且能连续生产。
【答案】C
二、非选择题
11. 乙醇等“绿色能源”的开发备受世界关注。利用玉米秸秆生产燃料酒精的大致流程为：
, ，预处理、水解发酵
玉米秸秆>糖液—>酒精 |
(1) 玉米秸秆经预处理后，应该选用________ 酶进行水解，使之转化为发酵
所需的葡萄糖。
(2) 若从土壤中分离产生这种酶的微生物，所需要的培养基为_________ (按功能分)，培养基中的碳源为________ 。
(3) 从生物体提取出的酶首先要检测________ ，以便更好地将酶用于生产实践。在生产糖液的过程中，为了使酶能够被反复利用，可采用__________ 技术。
(4) 发酵阶级需要的菌种是__________ ，在产生酒精时要控制的必要条件
是________ 。
【解析】用植物秸秆生产酒精是利用微生物进行发酵的过程。植物秸秆中的有机物主要是纤维素，需要纤维素酶才能将其水解成葡萄糖。若从土壤中分离产生这种酶的微生物，所用的培养基为选择培养基，利用的唯一碳源为纤维素。生产实践
中反复利用酶的技术叫做固定化酶技术。酒精发酵所用的菌种是酵母菌，产生酒精需要无氧条件。
【答案】(1)纤维素
(2) 选择培养基纤维素
(3) 酶的活力(活性)固定化酶(固定化细胞)
(4) 酵母菌 无氧(密闭、密封)
12. (2013连云港高二检测)某同学进行苹果汁制作实验，工艺如下图所示。
请回答:
(1) 图中用KMnO 4溶液浸泡苹果的目的是 ________ 。黑曲霉提取液中含有的 可水解果胶，从而使果汁澄清。固定化柱中填充的石英砂通过 _________ 方式将酶 固定化，酶被固定后用蒸馏水洗涤固定化柱是为了除去 __________ 。
(2) 实验中，操作流程A 和B 的先后次序为 _________ 。在苹果汁澄清过程中， 应关闭的流速调节阀是 ________ 。要测定从固定化柱流出的苹果汁中是否还有果 胶，可取一定量的果汁与等量的 ________ 混合，如果出现 ________ 现象，说明果 胶还没有被完全水解。为使果胶完全水解，应将流速调 __________ 。
(3) 实验后，将洗涤过的固定化柱在低温环境中保存若干天，该固定化柱仍
可用于苹果汁制作实验，说明固定化酶可被 _________ 使用。
【解析】 (1)KMn04能消毒，杀死苹果表面的微生物。黑曲霉提取液中含
有果胶酶，能水解果胶。石英砂能将果胶吸附在表面，可用蒸馏水将未吸附的酶 洗去。(2)实验中应先提取果胶酶，做成固定化酶，再制苹果汁。在苹果汁澄清 过程中，应关闭阀1,防止从固定化柱流出的苹果汁混有黑曲霉提取液。果胶不 溶于乙醇，可用于鉴定果胶。若果胶没有完全水解，可将流速调慢，延长反应时 间，使反应更充分。(3)固定化酶可重复使用，降低了生产成本。
【答案】(1)消毒果胶酶吸附未被固定的酶等
(2)AB 阀1乙醇浑浊(沉淀)慢
⑶重复
13. 下面是制备固定化酵母细胞的实验，据此完成下列问题。
准备各种实验药品和器具f 制备麦芽汁f 活化酵母细胞f 制备固定化细胞 —用
无菌水洗涤凝胶珠—发酵麦芽汁
(1)在自然状态下，微生物处于休眠状态。活化就是让处于休眠状态的微生
物重新恢复 __________状态。活化前应选择足够大的容器，因为酵母细胞活化 ［渾浊的苹果迸怦』 阀Z ?表示施速调节阀
U
流程R 苹杲 I
冲0fc,斥榨 苹果汁 固定化柱阀3
时________ 。
(2) 影响实验成败的关键步骤是_______ o
(3) 如果海藻酸钠浓度过低，形成的凝胶珠所包埋的酵母细胞数目_________ o
(4) 观察形成凝胶珠的颜色和形状，如果颜色过浅，说明_________________ ; 如果形成的凝胶珠不是圆形或椭圆形，说明________________ o
(5) 固定化细胞技术一般采用包埋法固定化，原因是___________________ o
【解析】本题考查固定化细胞的原理、方法及注意事项，同时考查酵母菌
的有关知识。干酵母在无水状态时休眠，条件一旦适宜，其活性马上恢复。用包埋法固定酵母菌的关键是海藻酸钠溶液的配制。
【答案】(1)正常的生活体积会增大(2)配制海藻酸钠溶液⑶少⑷
固定化酵母细胞数目较少海藻酸钠浓度偏高，制作失败(5)细胞个体大，不
易从包埋材料中漏出
一、选择题 1下图1表示制备固定化酵母细胞的有关操作，图2是利用固定化酵母细胞进行酒精发酵的示意图，下列叙述不正确的是( ) 图1 图2 A．刚溶化的海藻酸钠应迅速与活化的酵母菌混合制备混合液B．图1中X溶液为CaCl2溶液，其作用是使海藻酸钠形成凝胶珠C．图2发酵过程中搅拌的目的是为了使培养液与酵母菌充分接触D．图1中制备的凝胶珠用蒸馏水洗涤后再转移到图2装置中 解析：刚溶化的海藻酸钠应冷却后再与酵母菌混合，否则温度过高会导致酵母菌死亡。 答案：A 2．如下图所示，下列4支试管内加入3 mL浆糊。另外A、C内分别注入2 mL清水，B、D内分别注入2 mL新鲜的唾液淀粉酶。甲、乙两水槽水温分别为35 ℃、55 ℃。保温5 min，再向4支试管内分别滴入碘液，不变蓝色的是( ) 解析：该题考查的是温度对酶活性的影响，利用碘遇淀粉变蓝色的特性来鉴定酶是否将淀粉水解。A、C两支试管中没有淀粉酶，所以淀粉还存在，加碘后会变蓝色；D试管中虽然有酶，但由于唾液淀粉酶催化的最佳温度在35 ℃左右，温度55 ℃太高，已经使唾液淀粉酶失去了活性，不能水解淀粉，所以D试管也会变蓝色；只有B 试管中的酶能将淀粉水解，所以加入碘液不变蓝色。 答案：B 3．研究认为，用固定化酶技术处理污染物是很有前途的，如将从大肠杆菌中得到的三酯磷酸酶固定到尼龙膜上制成制剂，可用于降解残留在土壤中的有机磷农药，与微生物降解相比，其作用需要适宜的( ) ①温度②酸碱度③水分④营养
A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①③④ 解析：本题考查了固定化酶的条件。大肠杆菌中的三酯磷酸酶可以催化有机磷农药分解，需要适宜的温度和pH，同时反应离不开水，但是不需要提供营养。 答案：A 4．下列关于酶制剂的叙述正确的是( ) A．需依次经过提纯、沉淀、过滤等过程 B．经过固定化的酶才能称为酶制剂 C．酶制剂活性的维持需要提供营养物质 D．酶制剂中的酶最终来源于活细胞 解析：获取酶制剂要将细胞破碎，释放出细胞内的酶分子；提取到的酶即可称为酶制剂；酶不是活细胞，活性的维持不需提供营养物质。 答案：D 5．下列有关果胶酶及与果胶酶实验探究的有关叙述正确的是( ) A．探究果胶酶的用量时，pH、温度不影响实验结果 B．果胶酶包括多聚半乳糖醛酸酶、果胶分解酶和葡萄糖异构酶等C．探究温度对果胶酶活性影响时，温度、苹果泥、果胶酶用量及反应时间等都是变量 D．可以用相同时间内过滤得到的果汁体积来确定果胶酶的用量 解析：本题考查了果胶酶及其相关实验，探究果胶酶用量时，pH、温度会影响实验结果；葡萄糖异构酶不属于果胶酶；探究温度对果胶酶活性影响的实验中，温度为单一变量，其他因素保持不变。 答案：D 二、非选择题 6．生物柴油是一种可再生的清洁能源，其应用在一定程度上能够减缓人类对化石燃料的消耗。科学家发现，在微生物M产生的脂肪酶作用下，植物油与甲醇反应能够合成生物柴油(如下图)。
一．选择题（每小题5分，满分６0分） １.设n m l ,,均为直线,其中n m ,在平面”“”“,n l m l l a ⊥⊥⊥且是则内α的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 ２.对于两个命题： ①,1sin 1x R x ?∈-≤≤， ②2 2 ,sin cos 1x R x x ?∈+>， 下列判断正确的是（ ）。 A. ① 假 ② 真 B. ① 真 ② 假 C. ① ② 都假 D. ① ② 都真 ３.与椭圆14 22 =+y x 共焦点且过点(2,1)Q 的双曲线方程是（ ） A. 1222 =-y x B. 1422=-y x C. 122 2=-y x D. 13322=-y x ４.已知12,F F 是椭圆的两个焦点，过1F 且与椭圆长轴垂直的弦交椭圆与A ,B 两点，则2ABF ?是正三角形，则椭圆的离心率是（ ） A 22 B 1 2 C 33 D 13 ５.过抛物线2 8y x =的焦点作倾斜角为0 45直线l ，直线l 与抛物线相交与A ，B 两点，则弦AB 的长是 （ ） A 8 B 16 C 32 D 64 ６.在同一坐标系中，方程)0(012 2 2 2 2 >>=+=+b a by ax x b x a 与的曲线大致是（ ） A ． B ． C ． D ． ７.已知椭圆122 22=+b y a x (b a >>0) 的两个焦点F 1，F 2，点P 在椭圆上，则12PF F ?的面积 最大值一定是 （ ） A 2 a B a b C 22a b - D 22 b a b - ８.已知向量k -+-==2),2,0,1(),0,1,1(且互相垂直,则实数k 的值是( ) A ．1 B ．51 C ． 53 D ．57
高中数学人教版选修2-2（理科）第一章导数及其应用 1.3.2函数的极值与导数同 步练习C卷 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 一、选择题 (共7题；共14分) 1. （2分）点是曲线上任意一点,则点到直线的距离的最小值是（） A . １ B . C . ２ D . 2. （2分）下面说法正确的是（） A . 若不存在，则曲线在点处没有切线 B . 若曲线在点处有切线，则必存在 C . 若不存在，则曲线在点处的切线斜率不存在 D . 若曲线在点处没有切线，则有可能存在 3. （2分）函数有（）． A . 极大值5，极小值-27； B . 极大值5，极小值-11； C . 极大值5，无极小值； D . 极小值-27，无极大值
4. （2分）已知函数f(x)=ax+4,若，则实数a的值为（） A . 2 B . -2 C . 3 D . -3 5. （2分）已知函数在x=1处的导数为1，则（） A . 3 B . C . D . 6. （2分）已知f（x）为R上的可导函数，且对?x∈R，均有f（x）＞f′（x），则有（） A . e2016f（﹣2016）＜f（0），f（2016）＜e2016f（0） B . e2016f（﹣2016）＞f（0），f（2016）＞e2016f（0） C . e2016f（﹣2016）＜f（0），f（2016）＞e2016f（0） D . e2016f（﹣2016）＞f（0），f（2016）＜e2016f（0） 7. （2分）若f（x）=x4﹣4x+m在区间[0，2]上任取三个数a，b，c，都存在f（a），f（b），f（c）为边长的三角形，则m的取值范围是（） A . m＞3 B . m＞6 C . m＞8
1 古诗词三首每课一练 【字词荟萃】 1.看拼音写词语。 ɡūdútán miàn qīnɡluófēnɡjǐnɡjiù cénɡān （）（）（）（） 2. 比一比，再组词。 庆（）廷（）孤（）螺（）谙（）厌（）庭（）狐（）累（）暗（）【句段集锦】 1.先解释带点字的意思，再写写句子的意思。 （1）湖光秋月两相和 湖光：________________________ 秋月：________________________ 诗句的意思是：_____________________________________________。 （2）日出江花红胜火，春来江水绿如蓝。 红胜火：______________________ 绿如蓝：________________________ 诗句的意思是：_____________________________________________。 2．根据意思写诗句。 （1）和我久久地凝视着而互相看不够的，只有敬亭山了。 _____________________________________________。 （2）江南春天的美景实在太美了，这的美丽风景，曾经是多么熟悉，多么了解。 _____________________________________________。 【课文链接】 1.默写古诗《望洞庭》，再填空。 望洞庭 _________________________，________________________。 _________________________，________________________。 （1）诗中采用___________的写作手法，把___________比作_____________，___________比作______________________比作___________。 （2）这首诗中的“两”字是指___________，___________，“和”的意思是：___________。 （3）诗中描写的是__________________________________的景色。 2.《独坐敬亭山》的作者是__________代诗人__________。诗中用__________ 的写作手法把__________比作自己的知己。诗中“_____________________，_____________________”一句说明了诗人的心情是很孤独的。 3.《忆江南》的作者是__________。作者通过对__________春天景色的描写，抒发了作者_____________________之情。 2 桂林山水每课一练 【字词荟萃】 1.读拼音，写词语。 wúxiápínɡzhànɡpān dēnɡlián mián bú duàn ( ) ( ) ( ) ( ) 2.形近字组词。 澜（）攀（）瑕（）绵（） 润（）举（）假（）棉（） 3.多音字组词。
考点二固定化酶和固定化细胞 基础点 1固定化酶 (1)应用实例——果糖生产：葡萄糖异构酶将葡萄糖转化为果糖。 (2)固定化酶技术：将酶固定在颗粒状的载体上，再将酶颗粒装到反应柱内，反应柱底端的孔应满足酶颗粒无法通过而反应溶液可以自由通过。 2固定化细胞技术 (1)概念：利用物理或化学方法将酶或细胞固定在一定空间内的技术。 (2)方法：包埋法、化学结合法和物理吸附法。 (3)制备固定化酵母细胞的操作流程：酵母细胞的活化→配制0.05 mol/L CaCl2溶液→配制海藻酸钠溶液→海藻酸钠溶液与酵母细胞混合→固定化酵母细胞→冲洗→发酵。 重难点 1制备固定化酵母细胞及用固定化酵母细胞发酵 2直接使用酶、固定化酶和固定化细胞的比较
易错警示(1)固定化技术对酶的影响：固定化酶改变了酶的存在状态，不改变酶的特性，因此利用固定化酶仍要严格控制温度、pH 等环境条件，以利于酶发挥作用。 (2)正确理解固定化酶的优点：固定化酶能够连续使用，但不是永久使用。酶是具有生物活性的大分子，因此随着使用次数的增多，酶活性也会降低，如果酶活性降低到一定程度，就会失去使用价值。 1．思维辨析 (1)反应产物对固定化酶的活性没有影响。( ) (2)固定化细胞可以催化各种反应底物的一系列反应。( ) (3)从酶的固定方式看，物理吸附法比化学结合法对酶活性影响小。( ) (4)将海藻酸钠凝胶珠用无菌水冲洗，目的是洗去CaCl 2和杂菌。( ) (5)刚溶化的海藻酸钠应迅速与活化的酵母菌混合制备混合液。( ) (6)利用固定化酵母细胞进行发酵，糖类的作用只是作为反应底物。( ) 答案 (1)× (2)× (3)√ (4)√ (5)× (6)× 2．酶在大规模产业化应用中的核心问题是固定化技术，而酶固定化所依据的基本原理在于酶具有( ) A ．热稳定性 B ．催化高效性 C ．催化特异性 D ．可反复使用性 答案 D 解析 固定化酶是利用物理或化学方法处理水溶性的酶使之变成不溶于水或固定于固相载体的但仍具有酶活性的酶衍生物。在催化反应中，它以固相状态作用于底物，反应完成后，容易与水溶性反应物分离，可反复使用。固定化酶不但仍具有酶的高度专一性和高催化效率的特点，且比水溶性酶稳定，可较长期使用，具有较高的经济效益。
北师大版高中数学选修21期末考试试题及 答案 晁群彦 一．选择题（每小题5分，满分６0分） １.设n m l ,,均为直线,其中n m ,在平面”“”“,n l m l l a ⊥⊥⊥且是则内α的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 ２.关于两个命题： ①,1sin 1x R x ?∈-≤≤， ②2 2 ,sin cos 1x R x x ?∈+>， 下列判定正确的是（ ）。 A. ① 假 ② 真 B. ① 真 ② 假 C. ① ② 都假 D. ① ② 都真 ３.与椭圆14 22 =+y x 共焦点且过点(2,1)Q 的双曲线方程是（ ） A. 1222 =-y x B. 1422=-y x C. 122 2=-y x D. 13 322=-y x ４.已知12,F F 是椭圆的两个焦点，过1F 且与椭圆长轴垂直的弦交椭圆与A ,B 两点， 则2ABF ?是正三角形，则椭圆的离心率是（ ） A 22 B 12 C 3 D 13 ５.过抛物线2 8y x =的焦点作倾斜角为0 45直线l ，直线l 与抛物线相交与A ，B 两点， 则弦AB 的长是（ ） A 8 B 16 C 32 D 64 ６.在同一坐标系中，方程)0(012 2222>>=+=+b a by ax x b x a 与的曲线大致是（ ） A ． B ． C ． D ． ７.已知椭圆122 22=+b y a x (b a >>0) 的两个焦点F 1，F 2，点P 在椭圆上，则12PF F ?的面积 最
大值一定是（ ） A 2 a B a b C 22a a b - D 22b a b - ８.已知向量b a b a k b a -+-==2),2,0,1(),0,1,1(与且互相垂直,则实数k 的值是( ) A ．1 B ．51 C ． 53 D ．57 ９.在正方体 1111 ABCD A B C D -中，E 是棱11A B 的中点，则 1A B 与 1D E 所成角的余弦值为 （ ） A ．5 10 B ． 1010 C ． 55 D ． 105 １０.若椭圆 x y n m ny mx -=>>=+1)0,0(122与直线交于A ，B 两点,过原点与线段AB 中点的连线的斜率为 2 2，则m n 的值是( ) 2.2 3.22. 29 2 . D C B A １１.过抛物线y x 42 =的焦点F 作直线交抛物线于()()222111,,,y x P y x P 两点，若 621=+y y ，则21P P 的值为 （ ） A ．5 B ．6 C ．8 D ．10 １２.以1242 2y x -=1的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程为 （ ） A. 1121622=+y x B. 1161222=+y x C. 14 162 2=+y x D. 二．填空题（每小题４分） １３．已知A 、B 、C 三点不共线，对平面ABC 外一点O ，给出下列表达式： y x 31 ++= 其中x ，y 是实数，若点M 与A 、B 、C 四点共面，则x+y=___ １４．斜率为1的直线通过抛物线y2＝4x 的焦点，且与抛物线相交于A,B 两点，则AB 等 于___ １５．若命题P ：“?x ＞0，0222 <--x ax ”是真命题 ，则实数a 的取值范畴是___． １６．已知90AOB ∠=?，C 为空间中一点，且60AOC BOC ∠=∠=?，则直线OC 与平面
第一章 导数及其应用 1.2 导数的计算 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．若()2cos 2f x x x =+，则函数()f x 的导函数()f 'x = A ．2sin 2x - B ．sin 2x x - C ．sin 2cos2x x x + D ．cos22sin 2x x x - 【答案】D 【解析】由题意得()cos 2(cos 2)cos 22sin 2f 'x x x x x x x x ''=+=-，故选D ． 2．已知e e ()x f x x -=+的导函数为()f 'x ，则1()f '= A ．1e e - B ．1e e + C ．11e + D ．0 【解析】因为1e e (e )e x x f x x x -=+= +，所以()1e e x 'x f =-+，所以1e (1)e f '=-+，故选A ． 3．已知函数3()f x x =在点P 处的导数值为3，则P 点的坐标为 A ．(2,8)-- B ．(1,1)-- C ．(2,8)--或(2,8) D ．(1,1)--或(1,1) 【答案】D 【解析】由3 ()f x x =可得2()3f x x '=，令233x =，则1x =±，故P 点的坐标为(1,1)--或(1,1)．故 选D ． 4．下列函数求导运算正确的个数为 ①333l ()og e x x '=；②21()g ln o 2l x x '?= ；③(e e )x x '=；④1( )ln 'x x =；⑤e e e ()x x x x x '=+． A ．1 B ．2 C ．3 D ．4
选修2-2 知识点及习题答案解析 导数及其应用 一.导数概念的引入 1. 导数的物理意义： 瞬时速率。一般的，函数()y f x =在0x x =处的瞬时变化率是000 ()()lim x f x x f x x ?→+?-?， 我们称它为函数 () y f x =在 x x =处的导数，记作 0() f x '或 |x x y ='，即 0()f x '=000 ()()lim x f x x f x x ?→+?-? 2. 导数的几何意义： 曲线的切线.通过图像,我们可以看出当点n P 趋近于P 时，直线PT 与曲线相切。容易知道，割线n PP 的斜率是00()()n n n f x f x k x x -=-，当点n P 趋近于P 时，函数 ()y f x =在0x x =处的导数就是切线PT 的斜率 k ，即00 ()()lim ()n x n f x f x k f x x x ?→-'==- 3. 导函数：当x 变化时， ()f x '便是x 的一个函数，我们称它为()f x 的导函数. ()y f x =的导函数有 时也记作 y ',即 ()()()lim x f x x f x f x x ?→+?-'=? 二.导数的计算 基本初等函数的导数公式: 1若()f x c =(c 为常数)，则()0f x '=； 2 若()f x x α=,则1 ()f x x αα-'=; 3 若()sin f x x =,则()cos f x x '= 4 若()cos f x x =,则()sin f x x '=-; 5 若()x f x a =,则()ln x f x a a '= 6 若()x f x e =,则()x f x e '= 7 若 ()log x a f x =,则1()ln f x x a '= 8 若 ()ln f x x =,则1()f x x '= 导数的运算法则 1. [()()]()()f x g x f x g x '''±=± 2. [()()]()()()()f x g x f x g x f x g x '''?=?+? 3. 2 ()()()()()[]()[()] f x f x g x f x g x g x g x ''?-?'= 复合函数求导 ()y f u =和()u g x =,称则y 可以表示成为x 的函数,即(())y f g x =为一个复合函数 (())()y f g x g x '''=? 三.导数在研究函数中的应用 1.函数的单调性与导数: 一般的,函数的单调性与其导数的正负有如下关系： 在某个区间(,)a b 内
高二数学选修2-1期末考试卷 一、选择题（每小题5 分，共10小题，满分50分） 1、对抛物线2 4y x =，下列描述正确的是 A 、开口向上，焦点为(0,1) B 、开口向上，焦点为1(0, )16 C 、开口向右，焦点为(1,0) D 、开口向右，焦点为1 (0,)16 2、已知A 和B 是两个命题，如果A 是B 的充分条件，那么A ?是B ?的 A 、充分条件 B 、必要条件 C 、充要条件 D 、既不充分也不必要条件 3、在平行六面体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，M 为AC 与BD 的交点，若11A B a =, b D A =11，c A A =1，则下列向 量中与B 1相等的向量是 A 、++- 2121 B 、 ++2121 C 、 +-2121 D 、 +--2 1 21 4、椭圆2 2 55x ky +=的一个焦点是(0,2)，那么实数k 的值为 A 、25- B 、25 C 、1- D 、1 5、空间直角坐标系中，O 为坐标原点，已知两点A （3，1，0），B （-1，3，0），若点C 满足=α+β ，其中α，β∈R ，α+β=1，则点C 的轨迹为 A 、平面 B 、直线 C 、圆 D 、线段 6、已知=(1,2,3), =（3，0，-1），=??? ??-- 53,1,5 1 给出下列等式： ①∣++∣=∣--∣ ②c b a ?+)( =)(c b a +? ③2 )(c b a ++=2 22c b a ++ ④c b a ??)( =)(c b a ?? 其中正确的个数是 A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 7、设[]0,απ∈，则方程2 2 sin cos 1x y αα+=不能表示的曲线为 A 、椭圆 B 、双曲线 C 、抛物线 D 、圆 8、已知条件p ：1-x <2，条件q ：2x -5x -6<0，则p 是q 的 A 、充分必要条件 B 、充分不必要条件 C 、必要不充分条件 D 、既不充分又不必要条件 9、已知函数f(x)= 347 2+++kx kx kx ，若R x ∈?，则k 的取值范围是 A 、0≤k<43 B 、0
高中数学选修2-2知识点汇总 目录 第一章导数及其应用 (2) 常见的函数导数和积分公式 (2) 常见的导数和定积分运算公式 (3) 用导数求函数单调区间的步骤 (3) 求可导函数f(x)的极值的步骤 (3) 利用导数求函数的最值的步骤 (4) 求曲边梯形的思想和步骤 (4) 定积分的性质 (4) 定积分的取值情况 (4) 第二章推理与证明 (5) 第三章数系的扩充和复数的概念 (7) 常见的运算规律 (8)
高中数学选修2-2知识点总结 第一章 导数及其应用 1．函数的平均变化率为 = ??=??x f x y x x f x x f x x x f x f ?-?+=--)()()()(111212 注1：其中x ?是自变量的改变量，可正，可负，可零。 注2：函数的平均变化率可以看作是物体运动的平均速度。 2、导函数的概念:函数)(x f y =在0x x =处的瞬时变化率是x x f x x f x y x x ?-?+=??→?→?)()(lim lim 0000，则称函数)(x f y =在点0x 处可导，并把这个极限叫做)(x f y =在0x 处的导数，记作)(0'x f 或0|'x x y =，即 )(0'x f =x x f x x f x y x x ?-?+=??→?→?)()(lim lim 0000. 3.函数的平均变化率的几何意义是割线的斜率；函数的导数的几何意义是切线的斜率。 4导数的背景（1）切线的斜率；（2）瞬时速度；（3）边际成本。 常见的函数导数和积分公式
常见的导数和定积分运算公式 若()f x ，()g x 均可导（可积），则有： 用导数求函数单调区间的步骤 ①求函数f (x )的导数'()f x ②令'()f x >0,解不等式，得x 的范围就是递增区间.③令'()f x <0,解不等式，得x 的范围，就是递减区间；[注]：求单调区间之前一定要先看原函数的定义域。 求可导函数f(x)的极值的步骤 (1)确定函数的定义域。(2) 求函数f (x )的导数'()f x (3)求方程'()f x =0的根(4) 用函数的导数为0的 点，顺次将函数的定义区间分成若干小开区间，并列成表格，检查/ ()f x 在方程根左右的值的符号， 如果左正右负，那么f (x )在这个根处取得极大值；如果左负右正，那么f (x )在这个根处取得极小值；如果左右不改变符号，那么f (x )在这个根处无极值
4.1.1加、减法的意义和各部分间的关系 班级 姓名 【学习目标】 1.认识加减法的意义和关系，初步理解加法与减法的意义以及它们之间的互逆关系。 2.学会利用加减法算式中各部分之间的关系求解加减法算式中的未知数。 【学习过程】 一、知识铺垫 1.口算。 350＋230＝ 45＋65＝ 2200＋2500＝ 230＋350＝ 65＋45＝ 2500＋2200＝ 2.计算。 350＋330＝ 180＋240＝ 5800＋1200＝ 680－350＝ 420－180＝ 7000－5800＝ 680－330＝ 420－240＝ 7000－1200＝ 二、自主探究 1.理解加减法的意义 例：（1）一列火车从西宁经过格尔木开往拉萨。西宁到格尔木的铁路长814 km ，格尔木到拉萨的铁路长1142 km 。西宁到拉萨的铁路长多少千米？ 算式：814＋1142＝（km ） （2）西宁到拉萨的铁路全长1956km ，其中西宁到格乐木长814km 。格尔木到拉萨的铁路长多少千米？ 算式： （3）西宁到拉萨的铁路全长1956km ，其中格尔木到拉萨长1142km 。西宁到格尔木的铁路长多少千米？ 算式： 说一说：第（1）题为什么要用加法计算？什么叫做加法？ 议一议： 2. 第（2）、（3）题为什么用减法计算？ （2）与（1）题相比，（2）题中的西宁到拉萨的铁路全长1956km 也就是（1）题中的， 西宁到格乐木长814km 也就是，求格尔木到拉萨的铁路长多少千米？也就是求，用法计算。 3. （3）与（1）比较，是已知什么？求什么？ 4. 想一想，减法是一种什么样的运算？
三、同步练习 1.根据3125－567＝2558，直接写出下面两道题的得数。 3125－2558＝ 567＋2558＝ 2.填一填。 126＋（ ）＝321 （ ）－85＝168 （ ）＋276＝728 642－（ ）＝367 3. 4.计算下面各题，并利用加、减法各部分间的关系进行验算。 327＋256＝ 632－368＝ 【学习评价】 1. 567 3125 2. 195 253 452 275 3. 3. 583 264
第二节固定化酶的制备和应用 学习导航明目标、知重点难点 固定化酶和固定化细胞的应用。(重点) 固定化酶与固定化细胞的制备方法。(难点) [学生用书P43] 一、阅读教材P63分析固定化酶 1．概念：是指用物理学或化学的方法将酶与固相载体结合在一起形成的仍具有酶活性的酶复合物。 2．优点：在催化反应中，它以固相状态作用于底物，反应完成后容易与水溶性反应物和产物分离，可被反复使用，且保持了酶的催化性能，可实现酶促反应的连续化和自动化。 3．制备固定化酶的常用方法 目前，制备固定化酶的方法主要有物理吸附法、化学结合法、包埋法等。 二、阅读教材P64～65分析固定化细胞技术的应用 1．应用：固定化细胞可以取代游离的细胞进行发酵，生产各种物质。 2．优点 (1)固定化细胞技术无须进行酶的分离和纯化，减少了酶的活力损失，同时大大降低了生产成本。 (2)固定化细胞不仅可以作为单一的酶发挥作用，而且可以利用细胞中所含的复合酶系完成一系列的催化反应。 (3)对于活细胞来说，保持了酶的原始状态，酶的稳定性更高。 (4)细胞生长停滞时间短，反应快等。 3．缺点 (1)固定化细胞只能用于生产细胞外酶和其他能够分泌到细胞外的产物。 (2)由于载体的影响，营养物质和产物的扩散受到一定限制。 (3)在好氧性发酵中，溶解氧的传递和输送成为关键的限制因素。 4．酵母菌细胞的固定化技术的主要流程 准备各种实验药品和器材 ↓ 制备麦芽汁 ↓
活化酵母菌细胞 ↓ 配制物质的量浓度为0.05 mol/L的氯化钙溶液 ↓ 制备固定化细胞 ↓ 浸泡凝胶珠，用蒸馏水洗涤 ↓ 发酵麦芽汁 判一判 (1)酶在催化时会发生变化，不可反复利用。(×) (2)某种固定化酶的优势在于能催化一系列生化反应。(×) (3)固定化细胞所固定的酶都在细胞外起作用。(×) (4)制备固定化细胞的方法主要有包埋法、化学结合法和物理吸附法。(×) 连一连 固定化酶技术[学生用书P44] 由于酶的分离与提纯有许多技术性难题，造成酶制剂来源有限、成本高、不利于大规模使用。人们针对酶的这种不足寻着改善的方法之一是固定化酶技术的应用。结合教材P63内容完成以下探究。 (1)图A为物理吸附法，它的显著特点是工艺简便且条件温和，在生产实践中应用广泛。 (2)图B为化学结合法，它是利用多功能试剂进行酶与载体之间的交联，在酶和多功能试剂之间形成共价键，从而得到三维的交联网架结构。 (3)包埋法是将酶包埋在能固化的载体中。将酶包裹在聚丙烯酰胺凝胶等高分子凝胶中(如图C)，包埋成格子型；或包裹在硝酸纤维素等半透性高分子膜中(如图D)，包埋成微胶囊型。 各种固定化酶方法的比较
新课标人教A 版选修2-1期末综合测试题 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分) 1.下列语句中是命题的是 ( ) A.周期函数的和是周期函数吗? B.sin45°=1 C.x 2+2x-1>0 D.梯形是不是平面图形呢? 2.设抛物线的顶点在原点,准线方程为x=-2,则抛物线的方程是 ( ) A.y 2=-8x B.y 2=8x C.y 2=-4x D.y 2 =4x 3.已知空间向量b a ,,则0,=b a 是b a ⊥的( )条件 A.充分不必要 B.必要不充分 C.充要 D.既不充分也不必要 4.设x,y ∈R,向量)0,4,2(),0,,1(),10,(-===c y b x a 且,//,c b c a ⊥,则|b a +|=( ) A.5 B.10 C.52 D.10 5.若命题p 的逆命题是q,命题q 的否命题是x,则x 是p 的 ( ) A.原命题 B.逆命题 C.否命题 D.逆否命题 6.方程116252 2=++-m y m x 表示焦点在y 轴上的椭圆,则m 的取值范围是 ( ) A.-16
③“若ac 2>bc 2,则a>b ”的逆命题; ④若“m>2,则不等式x 2 -2x+m>0的解集为R ”. 其中真命题的个数为 ( ) A.0 B.1 C.2 D.3 9.如图,E 为正方体的棱AA 1的中点,F 为棱AB 上的一点,且∠C 1EF=90°,则AF ∶FB= ( ) A.1∶1 B.1∶2 C.1∶3 D.1∶4 10.在△ABC 中，AB=2，AC=3，1=?AC AB ，则BC=（ ） (A)3 (B)7 (C)22 (D)23 11.过点P(-4,0)的直线l 与曲线C:x 2+2y 2 =4交于A,B 两点;则AB 中点Q 的轨迹方程为 ( ) A.(x+2)2+2y 2=4 B.(x+2)2+2y 2=4(-1 选修2-2 2.1.1 第1课时 归纳推理 一、选择题 1．关于归纳推理，下列说法正确的是( ) A ．归纳推理是一般到一般的推理 B ．归纳推理是一般到个别的推理 C ．归纳推理的结论一定是正确的 D ．归纳推理的结论是或然性的 [答案] D [解析] 归纳推理是由特殊到一般的推理，其结论的正确性不一定．故应选D. 2．下列推理是归纳推理的是( ) A ．A ， B 为定点，动点P 满足|PA |＋|PB |＝2a >|AB |，得P 的轨迹为椭圆 B ．由a 1＝1，a n ＝3n －1，求出S 1，S 2，S 3，猜想出数列的前n 项和S n 的表达式 C ．由圆x 2 ＋y 2 ＝r 2 的面积πr 2 ，猜出椭圆x 2a 2＋y 2 b 2＝1的面积S ＝πab D ．科学家利用鱼的沉浮原理制造潜艇 [答案] B [解析] 由归纳推理的定义知B 是归纳推理，故应选B. 3．数列{a n }：2,5,11,20，x,47，…中的x 等于( ) A ．28 B ．32 C ．33 D ．27 [答案] B [解析] 因为5－2＝3×1,11－5＝6＝3×2,20－11＝9＝3×3，猜测x －20＝3×4,47－x ＝3×5，推知x ＝32.故应选B. 4．在数列{a n }中，a 1＝0，a n ＋1＝2a n ＋2，则猜想a n 是( ) A ．2n －2 －12 B ．2n －2 C ．2n －1 ＋1 D ．2 n ＋1 －4 [答案] B [解析] ∵a 1＝0＝21 －2， ∴a 2＝2a 1＋2＝2＝22－2， a 3＝2a 2＋2＝4＋2＝6＝23－2， a 4＝2a 3＋2＝12＋2＝14＝24－2， …… 猜想a n ＝2n －2. 故应选B. 5．某人为了观看 年奥运会，从2005年起，每年5月10日到银行存入a 元定期储蓄，若年利率为p 且保持不变，并约定每年到期存款均自动转为新的一年定期，到 年将所有的存款及利息全部取回，则可取回的钱的总数(元)为( ) A ．a (1＋p )7 B ．a (1＋p )8 C.a p [(1＋p )7 －(1＋p )] D.a p [(1＋p )8 －(1＋p )] [答案] D [解析] 到2006年5月10日存款及利息为a (1＋p )． 到2007年5月10日存款及利息为 a (1＋p )(1＋p )＋a (1＋p )＝a [(1＋p )2＋(1＋p )] 到2008年5月10日存款及利息为 a [(1＋p )2＋(1＋p )](1＋p )＋a (1＋p ) ＝a [(1＋p )3 ＋(1＋p )2 ＋(1＋p )] …… 所以到 年5月10日存款及利息为 a [(1＋p )7＋(1＋p )6＋…＋(1＋p )] ＝a (1＋p )[1－(1＋p )7 ]1－(1＋p ) ＝a p [(1＋p )8 －(1＋p )]． 故应选D. 6．已知数列{a n }的前n 项和S n ＝n 2 a n (n ≥2)，而a 1＝1，通过计算a 2，a 3，a 4，猜想a n 等于( ) A.2 (n ＋1)2 B.2 n (n ＋1) C.2 2n －1 D. 22n －1 人教版高中数学选修2-1 全册导学案 目录 1.1.1命题及其关系 1.1.2四种命题的关系 1.2.1充分条件 1.2.2充要条件 1.3.1逻辑联结词1 1.3.2简单的逻辑联结词2 1.4全称量词与存在量词 2.1.1曲线与方程(1)学案 2.1.2曲线与方程(2)学案 2.2.1椭圆及其标准方程(1)学案 2.2.1椭圆及其标准方程(2)学案 2.2.2椭圆及其简单几何性质(1)学案 2.2.2椭圆及其简单几何性质(2)学案 2.3.1双曲线及其标准方程学案 2.3.2双曲线的简单几何性质(1)学案 2.3.2双曲线的简单几何性质(2)学案 2.4.2抛物线的简单几何性质（1） 2.4.2抛物线的简单几何性质（2） 2.5曲线与与方程学案 第二章圆锥曲线与方程复习学案 3.1.1 空间向量及其加减运算 3.1.2 空间向量的数乘运算 3.1.3 空间向量的数量积运算 3.1.4 空间向量的正交分解及其坐标表示 3.1.5 空间向量运算的坐标表示 3.1 空间向量及其运算 3.2 立体几何中的向量方法一 3.2 立体几何中的向量方法二--利用向量方法求距离 3.2 立体几何中的向量方法三--利用向量方法求角 3.2 立体几何中的向量方法一--平行与垂直关系的向量证法 §1.1.1 命题及四种命题 一．自主学习 预习课本2—6页完成下列问题 1、命题：； 2、真命题：假命题：。 3、命题的数学形式：。 4、四种命题：。 （1）互逆命题：。（2）互否命题：。 （3）互为逆否命题：。 注意：数学上有些命题表面上虽然不是“若p，则q”的形式，但可以将它的表述作适当的改变，写成“若p，则q”的形式，从而得到该命题的条件和结论。 二、自主探究： 〖例1〗判断下列语句中哪些是命题？是真命题还是假命题？ （1）空集是任何集合的子集；（2）若整数a是素数，则a是奇数； （3）2小于或等于2；（4）对数函数是增函数吗？ x<；（6）平面内不相交的两条直线一定平行； （5）215 > （7）明天下雨；（8）312 〖例2〗将下列命题改写成“若p，则q”的形式。 （1）两条直线相交有且只有一个交点；（2）对顶角相等；（3）全等的两个三角形面积也相等；（4）负数的立方是负数。 〖例3〗把下列命题改写成“若p则q”的形式，并写出它们的逆命题、否命题与逆否命题： （1）两直线平行，同位角相等；（2）负数的平方是正数；（3）四边相等的四边形是正方形。 课堂小结 2 2 2 高二数学选修 2-1 期末考试卷 一、选择题（每小题 5 分，共 10 小题，满分 50 分） 1、对抛物线 y = 4x 2 ，下列描述正确的是 A 、开口向上，焦点为(0,1) C 、开口向右，焦点为(1,0) 1 B 、开口向上，焦点为(0, ) 16 1 D 、开口向右，焦点为(0, ) 16 2、已知 A 和 B 是两个命题，如果 A 是 B 的充分条件，那么?A 是?B 的 A 、充分条件 B 、必要条件 C 、充要条件 D 、既不充分也不必要条件 3、在平行六面体 ABCD-A 1B 1C 1D 1 中，M 为 AC 与 BD 的交点，若 A 1B 1 = a , A 1 D 1 = b ， A 1 A = c ，则下列向量中与 B 1 M 相等的向量是 A 、 - 1 a + 1 b + c B 、 1 a + 1 b + c C 、 1 a - 1 b + c D 、 2 2 2 2 2 2 - 1 a - 1 b + c 2 2 4、椭圆5x 2 + ky 2 = 5 的一个焦点是(0, 2) ，那么实数 k 的值为 A 、 -25 B 、 25 C 、 -1 D 、1 5、空间直角坐标系中，O 为坐标原点，已知两点 A （3，1，0），B （-1，3，0），若点 C 满足OC =α OA +β OB ，其中 α，β∈R ，α+β=1，则点 C 的轨迹为 A 、平面 B 、直线 =（3，0，-1）， c = ?- 1 ,1,- 3C ?、圆 D 、线段 给出下列等式： 6、已知 a =(1,2,3), b ? ? 5 5 ? ①∣ a + b + c ∣=∣ a - b - c ∣ ② (a + b ) ? c = a ? (b + c ) ③ (a + b + c )2 = a + b + c 其中正确的个数是 ④ (a ? b ) ? c = a ? (b ? c ) A 、1 个 B 、2 个 C 、3 个 D 、4 个 7、设 ∈[0,]，则方程 x 2 sin + y 2 cos = 1 不能表示的曲线为 A 、椭圆 B 、双曲线 C 、抛物线 D 、圆 8、已知条件 p ： x -1 <2，条件 q ： x 2 -5x -6<0，则 p 是 q 的 A 、充分必要条件 B 、充分不必要条件 C 、必要不充分条件 D 、既不充分又不必要条件 kx + 7 9、已知函数 f(x)= ，若?x ∈ R ，则 k 的取值范围是 kx 2 + 4kx + 3 3 3 3 3 A 、0≤k< B 、0 （湘教版）高中数学选修2-2（全册）同步练习汇总 第4章导数及其应用 4．1导数概念 4．1.1问题探索——求自由落体的瞬时速度 一、基础达标 1．设物体的运动方程s＝f(t), 在计算从t到t＋d这段时间内的平均速度时, 其中时间的增量d () A．d>0 B．d<0 C．d＝0 D．d≠0 答案 D 2．一物体运动的方程是s＝2t2, 则从2 s到(2＋d) s这段时间内位移的增量爲 () A．8 B．8＋2d C．8d＋2d2D．4d＋2d2 答案 C 解析Δs＝2(2＋d)2－2×22＝8d＋2d2. 3．一物体的运动方程爲s＝3＋t2, 则在时间段[2,2.1]内相应的平均速度爲 () A．4.11 B．4.01 C．4.0 D．4.1 答案 D 解析v＝3＋2.12－3－22 0.1＝4.1. 4．一木块沿某一斜面自由下滑, 测得下滑的水平距离s与时间t之间的方程爲 s＝1 8t 2, 则t＝2时, 此木块水平方向的瞬时速度爲 () A．2 B．1 C.1 2 D. 1 4 答案 C 解析Δs Δt＝ 1 8(2＋Δt) 2－ 1 8×2 2 Δt＝ 1 2＋ 1 8Δt→ 1 2(Δt→0)． 5．质点运动规律s＝2t2＋1, 则从t＝1到t＝1＋d时间段内运动距离对时间的变化率爲________． 答案4＋2d 解析v＝2(1＋d)2＋1－2×12－1 1＋d－1 ＝4＋2d. 6．已知某个物体走过的路程s(单位: m)是时间t(单位: s)的函数: s＝－t2＋1. (1)t＝2到t＝2.1； (2)t ＝2到t ＝2.01； (3)t ＝2到t ＝2.001. 则三个时间段内的平均速度分别爲________, ________, ________, 估计该物体在t ＝2时的瞬时速度爲________． 答案 －4.1 m/s －4.01 m/s －4.001 m/s －4 m/s 7．某汽车的紧急刹车装置在遇到特别情况时, 需在2 s 内完成刹车, 其位移 (单位: m)关于时间(单位: s)的函数爲: s (t )＝－3t 3＋t 2＋20, 求: (1)开始刹车后1 s 内的平均速度； (2)刹车1 s 到2 s 之间的平均速度； (3)刹车1 s 时的瞬时速度． 解 (1)刹车后1 s 内平均速度 v 1＝s (1)－s (0)1－0＝(－3×13＋12＋20)－201 ＝－2(m/s)． (2)刹车后1 s 到2 s 内的平均速度爲: v 2＝s (2)－s (1) 2－1 ＝(－3×23＋22＋20)－(－3×13＋12＋20)1 ＝－18(m/s)． (3)从t ＝1 s 到t ＝(1＋d )s 内平均速度爲: v 3＝s (1＋d )－s (1)d ＝－3(1＋d )3＋(1＋d )2＋20－(－3×13＋12＋20)d ＝－7d －8d 2－3d 3 d ＝－7－8d －3d 2 →－7(m/s)(d →0) 即t ＝1 s 时的瞬时速度爲－7 m/s. 二、能力提升 8．质点M 的运动方程爲s ＝2t 2－2, 则在时间段[2,2＋Δt ]内的平均速度爲人教A版高中数学选修2-2 2.1.1.1 归纳推理同步练习习题(含答案解析)
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