六年级下册数学全册知识点
一、数与代数
数与代数的学习内容包括数的认识、数的运算、常见的量、式与方程、正比例和反比例、探索规律等。
1.数的认识
主要包括进一步理解和掌握整数、小数、分数、百分数的意义以及十进制计数法，理解小数的性质与分数的基本性质之间的联系，体会整数、小数、分数、百分数等概念之间的联系与区别；理解和掌握自然数和整数、因数与倍数、质数与合数、公因数与公倍数等概念的含义；增强用数表达信息的意识和能力，发展数感。
⑴整数和小数都是采用十进制计数法，整理计数单位、相应的数位顺序、相邻计数单位之间的进率，再现整数、小数的数位顺序表。结合数位顺序表，重点理解：数位、计数单位、进率以及位值原则。
⑵整数的读、写注意点包括：分级读、写，从高位到低位依次读、写，数中间“0”的读、写，数末尾“0”的读、写等。小数的读、写要注意：先读整数部分、后读小数部分，而且整数部分的读法和小数部分的读法不同。
⑶数的改写与省略尾数求近似数，学生容易混淆，要注意其中的联系与区别：
⑷奇数与偶数、质数与合数、公因数与公倍数等，都是“因数与倍数”范围里的概念。这部分的知识较多，学生容易混淆。建议要求孩子回顾相关知识点后，引导他们建构知识网络图，将知识结构化：
⑸分母是10、100、1000……的分数可以用小数表示，小数是分母为10、100、1000……的特殊分数。分数的基本性质是分子与分母乘或除以同一个不为零的数，大小不变；小数的基本性质简述为小数的末尾可以增减零，小数的大小不变，小数的这个性质也可以理解为分子与分母同时乘或除以相同的数，只是扩大与缩小的倍数是10倍、100倍……如0.3表示十分之三，0.30表示百分之三十。去掉小数末尾的零即是分子与分母同时除以10。所以说，分数的基本性质和小数的基本性质本质上是一致的，只是适用的范围不同。
⑹百分数是特殊的分数。理解分数与百分数的意义，我们要弄清它们之间的联系和区别：
小数、分数、百分数之间怎样进行互相改写呢？
2.常见的量
小学阶段我们学习过长度、面积、体积（容积）、时间、质量等单位。对于量的计量我们要从三个方面进行复习：所用的单位、单位间的进率及换算、单位量的大小。
（1）长度、面积、体积单位：
⑵时间单位：
⑶质量单位：
⑷单位换算
单位换算的常用方法：把较大单位数量换算成较小单位数量，一般“×进率”；把较小单位数量换算成较大单位数量，一般“÷进率”。
3.数的运算
数的运算主要有四则运算的意义、四则计算的方法、混合运算的顺序、运算律与简便运算、解决实际问题的策略与方法等。
⑴理解计算法则。整数加、减法要把相同数位对齐，小数加、减法要把小数点对齐，异分母分数加、减法要先通分化成同分母分数。这些都体现了相同单位的数相加、减的要求。计算小数乘、除法
分别要应用积的变化规律和商不变规律转化成整数乘、除法，计算分数除法要应用倒数知识把它转化成分数乘法进行计算。
⑵明确运算顺序。分为三种情况：①算式里只有加、减法或者只有乘、除法，可以从左往右依次计算；②没有括号的算式里，有乘、除法也有加、减法，一般先算乘、除法；③有括号的算式，应该先算括号里面的运算，而且是先算小括号里的，再算中括号里面的运算。
⑶培养简算意识。小学阶段的简便计算内容多，变化多样。概括起来，包括“五大运算定律”和“两个运算性质”。理解运算定律和运算性质是学习简便计算的前提。
4.式与方程
“式与方程”包括“用字母表示数”和“方程的初步知识”，这部分内容在小学数学与中学数学的衔接上有重要的作用。
这里的“式”主要指含有字母的式子，主要包括表示常见的数量关系、运算定律和周长、面积、体积的计算公式。用字母表示数是教学方程必须具备的思想方法，能促进学生数学思维的发展，是很重要的知识内容。
用字母表示数还要注意一些特殊代数式的意义，例如：2a与a2之间的区别。
有关方程的知识比较多。首先是等式的含义、方程的意义和方程与等式的关系；方程都是等式，等式不都是方程，方程是含有未知数的等式。
等式的性质是解方程的依据，列方程解决实际问题是“式与方程”的重要内容，能够提升学生数学思维的水平。列方程解题应按步骤进行，要帮助学生整理列方程解题的一般步骤，而且重点要放在寻找相等关系上。
5.正比例和反比例
①比和分数、除法的关系。比、分数、除法有着密切的联系，用字母可以表示为：a︰b＝a/b＝a÷b （b≠0）。联系分数与除法，能更好地理解比和比值的意义；联系比和除法，能更好地理解分数的意义。而比的性质、分数的性质与除法的商不变性质之间的关系，又能促进比、分数、除法三个概念融为一体。
②求比值和化简比的区别：
③比和比例的意义与性质：
④比例尺意义及其分类。比例尺＝图上距离÷实际距离。在求比例尺时要引导孩子注意单位的一致性。比例尺按形式可分为：数值比例尺、线段比例尺；按实际用途可分为：缩小比例尺、放大比例尺，可以结合具体的题目让孩子进一步体会。
⑤正比例和反比例。要求孩子知道“怎样判断两种量是否成正比例或反比例”，还要求“举出生活中成正比例或反比例的量的例子”。判断和举例的前提是要清楚基本的概念，即正比例y/x=k(一定），反比例x×y＝k（一定）。在判断正、反比例时注意它们的区别和联系。
二、图形与几何
1.图形的认识和测量
⑴直线、射线、线段
“线”是几何的基本概念，能够组成各种平面图形，许多平面图形的特点都表现在它的边上。建立平面图形的概念，需要以线的知识为基础。已经认识的线有直线、射线和线段。它们各有什么特征？它们之间的联系与区别列表如下：
同一平面内的两条直线可能相交，也可能不相交。两条直线如果不相交，可以说它们互相平行（是一组平行线）。两条直线如果相交成直角，可以说它们互相垂直（一条直线是另一条直线的垂线）。
理解直线之间的平行、垂直关系，才能认识平行四边形和梯形的特点，才能建立三角形、平行四边形、梯形的高的概念。掌握直线之间的平行、垂直关系，能解决日常生活中的很多实际问题。
⑵角与三角形
角是几何图形。线段围成的平面图形上都有角，而且往往是图形的特征所在。从一点向不同方向画两条射线，组成的图形是角。把一条射线绕它的端点旋转，能形成大大小小的角。“绕角的顶点旋转角的一条边，角会发生怎样的变化”，动态体会角的大小是它两条边的叉开程度。结合角的概念，要适当复习用量角器测量角的大小和画指定大小的角的方法。角的分类如下：
三角形是由三条线段围成的图形。有关三角形的知识主要有四点：三角形的按角分类，等腰三角形与等边三角形，任意两边长度之和大于第三边，三个内角的和是180°。
对于三角形要引导孩子看懂两张集合图，一张图表示三角形的按角分类，可以让他们根据集合图说说三角形是怎样分类的，以及各类三角形的特点。突出锐角三角形的三个内角都是锐角，直角三角形和钝角三角形只有一个直角或一个钝角。另一张集合图表示等腰三角形是特殊的三角形，等边三角形是特殊的等腰三角形。体会集合图里的一般与特殊、整体与部分的关系，帮助他们进一步理解三角形、等腰三角形、等边三角形这些概念的联系与区别。
⑶平面图形的认识
整理四边形的知识，我设计了一张反映这些特殊四边形关系的示意图（如下图）。从图中能清楚地看到，如果四边形的两组对边分别平行就是平行四边形；如果只有一组对边平行就是梯形。如果平行四边形的角是直角就成了长方形，如果长方形的长和宽相等就成了正方形。从关系图上看出，平行四边形和梯形是两类不同的特殊四边形，长方形和正方形是特殊的平行四边形，而正方形还是特殊的
长方形。要求孩子说出关系图中每个图形的名称、特征，理解这些图形的内在联系，以帮助他们深入认识四边形。
圆是小学数学阶段唯一学习的曲线图形。圆上任意一点到圆心的距离都相等，这是圆的本质特征，是学生应有的对圆的认识。复习圆的知识，要求在一个圆上“用字母表示圆心、半径和直径”。通过操作，让学生体会在同一个圆里，能够画出无数条直径，所有的直径长度相等；也能画出无数条半径，所有半径长度相等。圆心确定圆的位置、直径（半径）决定圆的大小。
⑷平面图形的认识计算
这部分内容主要包括：内角和的计算以及周长和面积的计算。三角形内角和＝180°，四边形内角和＝360°……n边形内角和＝180°×（n － 2）。周长与面积的计算知识梳理如下：
⑸立体图形的认识
长方体、正方体和圆柱体都是直柱体，它们的体积（包括其他的直柱体）都可以用“底面积×高”得到。体积和容积的意义不同，测量方法也不同，体积从容器外面量，而容积是从容器里面量。它们的计算方法相同。对于几何图形的计算，除了要正确理解和区别概念，还要多观察、多分析、多实践。掌握计算公式的推导过程，并熟练运用。
2．图形的运动
小学阶段“图形的运动”主要有轴对称图形、图形平移与旋转、图形放大或缩小，都是最基本的图形运动知识。学习这些知识，能初步感受客观世界里的图形有时是运动的、变化的。
这部分内容要求“能够在方格纸上画出轴对称图形的对称轴”“在方格纸上补全一个简单的轴对称图形”“在方格纸上按水平或垂直方向将简单图形平移”“在方格纸上将简单图形旋转90°”“利用方格纸按一定比例将简单图形放大或缩小”。
3.图形与位置
确定位置的方法是陆续教学的：先是联系生活经验，用上下、前后、左右描述物体之间的相对位置关系；再联系生活常识，用东、南、西、北等八个方向词描述物体所在的位置；然后使用方向与距离，比较准确地描述物体的位置。另外，还学了用数对表示位置。
复习这部分内容要进一步掌握描述或确定物体位置的不同方法，体会确定位置的不同方法的特点和作用；能综合运用确定位置和比例尺的知识确定物体的方位和距离。
三、统计与可能性
“统计与可能性”方面的内容分统计和可能性两部分复习，与课程标准关于“统计与概率”的内容设计基本一致。小学数学几乎没有涉及概率的实质性内容，只要让学生初步接触一些简单的随机现象，感受随机现象发生的可能性，为第三学段教学概率知识作些铺垫。所以，教科书里不提“概率”，用“可能性”代替。
通过复习进一步掌握收集、整理、描述和分析数据的一般方法，能用统计表和统计图表示数据，并能根据实际问题和数据的特点恰当地选择统计图或统计表，对数据进行简单分析；进一步了解平均数的特点和计算方法。
⑴求平均数。收集数据，并把数据进行分类、整理；根据需要求出数据的平均数。平均数＝总数÷份数，注意：计算时一定要根据问题找准“总数”和“份数”。
⑵统计表。统计表分为单式统计表和复式统计表两类。在制作统计表时，要从实际出发，科学合理地设计好表头和所设置的栏目，同时可能需要对栏目中的一些数据进行计算。制作统计表时，还要写出表格的名称和制表日期，表内的数值栏目还要写上适当的单位名称。
⑶统计图。常见的统计图有条形统计图、折线统计图和扇形统计图三种。三种统计图的特点和作用如下：
⑷可能性。可能性的复习要引导孩子列出简单随机现象中所有可能发生的结果，能判断简单事件的可能结果并分析原因，能判断简单事件结果的可能性大小。通过试验、游戏等活动，进一步感受随机现象，体会现实生活中简单的可能事件，培养简单的预测、判断及分析推理能力。
负数必背知识点 1、0既不是正数，也不是负数，它是正数和负数的分界。0大于所有负数，小于所有正数。负数比较大小，不考虑负号，数字大的数反而小。 2、“+”可以省略不写，“-”不能省略。 3、数轴的要素：正方向（箭头表示）、原点（0刻度）、单位长度（刻度）。 0左边的数都是负数，0右边的数都是正数 百分数（二）知识点 1、折扣：商品按原定价格的百分之几出售，叫做折扣。通称“打折”。几折就表示十分之几，也就是百分之几十。例如八折就表示十分之八，就是按原价的80﹪出售。 2、成数：“几成”就是十分之几，也就是百分之几十。三成五就是十分之三点五，也就是35% 3、应纳税额 = 总收入×税率税率=应纳税额÷总收入总收入=应纳税额÷税率 4、利息＝本金×利率×存期 5、满100元减50元，就是在总价中取整百元部分，每个100元减去50元，不满100元的零头部分不优惠。 圆、圆柱、圆柱必背公式 1、在同圆或等圆内，直径的长度是半径的2倍，公式d=2r；半径的长度是直径的一半，公式r＝d÷2. 2、已知直径求周长：圆的周长=圆周率×直径，公式C=πd，直径=周长÷圆周率，公式d=C÷π 3、已知半径求周长：圆的周长=2×圆周率×半径，公式C=2πr，半径=周长÷圆周率的2倍，公式r=C÷2π =πr2 4、已知半径求面积：圆的面积=圆周率×半径的平方，公式S 圆 =π（d÷5、已知直径求面积：圆的面积=圆周率×（直径÷2）的平方，公式S 圆 2）2 6、圆柱的侧面积=底面的周长×高，公式S侧=Ch；圆柱的底面周长=侧面积÷高，公式C=s侧÷h；圆柱的高=侧面积÷底面周长，公式h=S侧÷C。 7、圆柱的表面积=侧面积+2×底面积，公式 S表= S侧+2S底。 8、圆柱的体积等于底面积乘以高，公式 V圆柱=Sh。圆柱的高等于体积除以底面
六年级数学下册教材分析 代课教师：朱以军 一、教材概述 本册教材是以《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》的基本理念和所规定的教学内容为依据，在总结原通用九年义务教育小学数学教材研究和使用经验的基础上编写的。编者一方面努力体现新的教材观、教学观和学习观，同时注意所采用措施的可行性，使实验教材具有创新、实用、开放的特点。另一方面注意处理好继承传统与发展创新之间的关系，既要反映当前数学教育改革的新理念，又注意保持我国数学教育的优良传统，使教材具有基础性、丰富性和发展性 二、教学内容 教材包括下面一些内容：数与代数安排了第一单元负数和第三单元比例；空间与图形安排了第二单元圆柱与圆锥；统计与概率安排了第四单元统计；综合应用安排了数学广角、自行车里的数学和节约用水 三、本册教材教学目标是： （一）知识目标： 1、了解负数的意义，会用负数表示一些日常生活中的问题 2、理解比例的意义和基本性质。会解比例。理解正、反比例的意义，能够判断两种量是否成正比例或反比例，会用比例知识解决比较简单的实际问题，能根据给出的有正比例关系的数据在有坐标系的方格纸上画图，并能根据其中一个量的值估计另一个量的值。 3、会用比例尺，能利用方格纸等形式按一定的比例将简单图形放大或缩小。
4、认识圆柱与圆锥的特征，会计算圆柱的表面积和圆柱与圆锥的体积。 5、能从统计图表准确提取统计信息，正确解释统计结果，并能做出正确的判断或简单的预测，初步体会数据可能产生误导。 （二）能力目标： 1、经历从实际生活中发现问题、提出问题、解决问题的过程，体会数学在日常生活中的作用，初步形成综合运用数学知识解决问题的能力。 2、经历对"抽屉原理"的探究过程，初步了解"抽屉原理"，会用抽屉原理解决简单的实际问题，发展分析、推理的能力。 3、通过系统的整理和复习，加深对小学阶段所学的数学知识的理解和掌握，形成比较合理、灵活的计算能力，发展思维能力和空间观念，提高综合运用所学数学知识解决问题的能力。 （三）情感目标： 1、体会学习数学的乐趣，提高学习数学的兴趣，建立学好数学的信心。 2、养成认真作业，书写整洁的良好习惯。 四、教学重点、难点： 本册教学重点：圆柱与圆锥、比例和整理和复习的教学 本册教学难点：圆柱与圆锥、比例的教学 五、编排特点： 1．增加认识负数的教学，体现数学教学改革的新理念，加深学生对数概念知识的理解。 认识负数对于小学生来说是数概念的一次拓展 学生以往所认识的数--整数、分数、小数等都是算术范围之内的数，建立负数的概念则使学生认数的范围从算术的数拓展到有理数，从而丰富了小学生
六年级下册数学知识点总结 第一单元负数 1.负数： 在数轴线上,负数都在0的（左侧）,所有的负数都比自然数小。负数用负号“-”标记,如-2,-5.33,-45,-0.6等。 2.正数： 大于0的数叫正数（不包括0）,数轴上0（右边）的数叫做正数 若一个数大于零（>0）,则称它是一个正数。正数的前面可以加上正号“+”来表示。正数有（无数个）,其中有（正整数,正分数和正小数）。 3.关于0： （0）既不是正数,也不是负数,它是正、负数的界限。所有的负数都在0的（左边）,负数都小于0,正数都大于0,负数都比正数（小）。 第二单元百分数 1、折扣 商店有时降价出售商品,叫做打折。 几折就表示十分之几,也就是百分之几十。折扣=现价÷原价 2、成数 成数表示一个数是另一个数的十分之几,统称“几成”。 例如,“一成”就是十分之一,也就是10℅。“三成五”就是十分之三点五,,也就是35℅。 3、税率 纳税就是把根据国家各种税法的有关规定,按照一定的比率把集体或个人收入的一部分缴纳给国家。 缴纳的税款叫应纳税款。 应纳税额与各种收入的（销售额、营业额、应纳税所得额……）的比率叫做税率。应纳税额= 营业额×税率 4、利率 存入银行的钱叫做本金。 取款时银行多支付的钱叫做利息。 利息与本金的比值叫做利率。 利息=本金×利率×存期利息税=本金×利率×存期×5% 税后利息=本金×利率×存期×（1-5%） 第三单元圆柱和圆锥 1、圆柱的特征： （1）底面的特征：圆柱的底面是完全相等的两个圆。 （2）侧面的特征：圆柱的侧面是一个曲面。 （3）高的特征：圆柱有无数条高。 2、圆柱的高：两个底面之间的距离叫做高。 3、圆柱的侧面展开图：
一 负数 1、负数的由来： 为了表示相反意义的两个量（如盈利亏损、收入支出……），光有学过的0 1 3.4 25 ……是远远不够的。所以出现了负数，以盈利为正、亏损为负；以收入为正、支出为负 2、负数：小于0的数叫负数（不包括0），数轴上0左边的数叫做负数。 若一个数小于0，则称它是一个负数。负数有无数个，其中有（负整数，负分数和负小数） 负数的写法：数字前面 加负号“-”号， 不可以省略 例如：-2，-5.33，-45，-25 3、正数：大于0的数叫正数（不包括0），数轴上0右边的数叫做正数 若一个数大于0，则称它是一个正数。正数有无数个，其中有（正整数，正分数和正小数） 正数的写法：数字前面可以加正号“+”号，也可以省略不写。例如：+2，5.33，+45，25 4、 0 既不是正数，也不是负数，它是正、负数的分界限 负数都小于0，正数都大于0，负数都比正数小，正数都比负数大 5、数轴： 6、比较两数的大小： ①利用数轴： 负数＜0＜正数 或 左边＜右边 ②利用正负数含义：正数之间比较大小，数字大的就大，数字小的就小。负数之间比较大小，数字大的反 而小，数字小的反而大 13 ＞16 -13 ＜-16
二 百分数(二) （一）、折扣和成数 1、折扣：用于商品，现价是原价的百分之几，叫做折扣。通称“打折”。 几折就是十分之几，也就是百分之几十。例如八折=810 =80﹪，六折五=6.510 =65100 =65﹪ 解决打折的问题，关键是先将打的折数转化为百分数或分数， 然后按照求比一个数多（少）百分之几（几分之几）的数的解题方法进行解答 商品现在打八折 ：现在的售价是原价的80﹪ 商品现在打六折五：现在的售价是原价的65﹪ 2、成数： 几成就是十分之几，也就是百分之几十。例如一成=110 =10﹪，八成五=8.510 =85100 =80﹪ 解决成数的问题，关键是先将成数转化为百分数或分数， 然后按照求比一个数多（少）百分之几（几分之几）的数的解题方法进行解答 这次衣服的进价增加一成 ：这次衣服的进价比原来的进价增加10﹪ 今年小麦的收成是去年的八成五：今年小麦的收成是去年的85﹪ （二）、税率和利率 1、税率 （1）纳税：纳税是根据国家税法的有关规定，按照一定的比率把集体或个人收入的一部分缴纳给国家。 （2）纳税的意义：税收是国家财政收入的主要来源之一。国家用收来的税款发展经济、科技、教育、文化和国防安全等事业。 （3）应纳税额：缴纳的税款叫做应纳税额。 （4）税率：应纳税额与各种收入的比率叫做税率。 （5）应纳税额的计算方法： 应纳税额=总收入×税率 收入额=应纳税额÷税率 2、利率 （1）存款分为活期、整存整取和零存整取等方法。 （2）储蓄的意义：人们常常把暂时不用的钱存入银行或信用社，储蓄起来，这样不仅可以支援国家建设，也使得个人用钱更加安全和有计划，还可以增加一些收入。 （3）本金：存入银行的钱叫做本金。 （4）利息：取款时银行多支付的钱叫做利息。 （5）利率：利息与本金的比值叫做利率。 （6）利息的计算公式：利息＝本金×利率×时间 利率＝利息÷时间÷本金×100％ （7）注意：如要上利息税（国债和教育储藏的利息不纳税），则： 税后利息=利息-利息的应纳税额=利息-利息×利息税率=利息×(1-利息税率) 税后利息=本金×利率×时间×(1-利息税率) 购物策略： 估计费用：根据实际的问题，选择合理的估算策略，进行估算。 购物策略：根据实际需要，对常见的几种优惠策略加以分析和比较，并能够最终选择最为优惠的方案 学后反思：做事情运用策略的好处
人教版数学六年级下册知识要点汇总 第一单元负数 1、负数的由来： 为了表示相反意义的两个量（如盈利亏损、收入支出……），光有学过的0 1 3.4 2/5……是远远不够的。所以出现了负数，以盈利为正、亏损为负；以收入为正、支出为负 2、负数：小于0的数叫负数（不包括0），数轴上0左边的数叫做负数。 若一个数小于0，则称它是一个负数。 负数有无数个，其中有（负整数，负分数和负小数） 负数的写法： 数字前面加负号“-”号，不可以省略 例如：-2，-5.33，-45，-2/5 正数： 大于0的数叫正数（不包括0），数轴上0右边的数叫做正数 若一个数大于0，则称它是一个正数。正数有无数个，其中有（正整数，正分数和正小数） 正数的写法：数字前面可以加正号“+”号，也可以省略不写。 例如：+2，5.33，+45，2/5
4、0 既不是正数，也不是负数，它是正、负数的分界限 负数都小于0，正数都大于0，负数都比正数小，正数都比负数大 5、数轴： 6、比较两数的大小： ①利用数轴： 负数＜0＜正数或左边＜右边 ②利用正负数含义：正数之间比较大小，数字大的就大，数字小的就小。负数之间比较大小，数字大的反而小，数字小的反而大 1/3＞1/6 -1/3＜-1/6 第二单元百分数二 （一）、折扣和成数 1、折扣：用于商品，现价是原价的百分之几，叫做折扣。通称“打折”。
几折就是十分之几，也就是百分之几十。例如：八折=8/10=80﹪， 六折五=6.5/10=65/100=65﹪ 解决打折的问题，关键是先将打的折数转化为百分数或分数，然后按照求比一个数多（少）百分之几（几分之几）的数的解题方法进行解答。 商品现在打八折：现在的售价是原价的80﹪ 商品现在打六折五：现在的售价是原价的65﹪ 2、成数： 几成就是十分之几，也就是百分之几十。例如：一成=1/10=10﹪ 八成五=8.5/10=85/100=80﹪ 解决成数的问题，关键是先将成数转化为百分数或分数，然后按照求比一个数多（少）百分之几（几分之几）的数的解题方法进行解答。 这次衣服的进价增加一成：这次衣服的进价比原来的进价增加10﹪ 今年小麦的收成是去年的八成五：今年小麦的收成是去年的85﹪ （二）、税率和利率 1、税率 （1）纳税：纳税是根据国家税法的有关规定，按照一定的比率把集体或个人收入的一部分缴纳给国家。 （2）纳税的意义：税收是国家财政收入的主要来源之一。国家用收来的税款发展经济、科技、教育、文化和国防安全等事业。 （3）应纳税额：缴纳的税款叫做应纳税额。 （4）税率：应纳税额与各种收入的比率叫做税率。
苏教版小学六年级数学下册知识点整理 一、知识点： 1、数据的收集和整理 2、表的意义：把收集到的数据整理以后制成表格，用来反映情况，分析具体问题，这样的表格叫做统计表。 3、常见统计表的分类： （1）、单式统计表：只含有一个统计项目的统计表。 （2）、复式统计表：含有2个或2个以上统计项目的统计表。 （3）、百分数统计表:不仅表明各统计项目的具体数量，而且表明数量间的百分比的统计表。 4、统计表的制作步骤和方法。 （1）收集数据、整理数据。 （2）根据资料和制作表要求确定统计表的格式和项目。 （3）根据整理好的数据填表。 （4）填写好总计和合计。 （5）写出制表的名称和制表的时间，必要时注明制表人。 5、条形统计图的意义：用一个单位长度表示一定的数量，根据数量画出长短不一的直条，然后把直条按照一定的顺序排列起来。 6、折线统计图的意义：用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段顺次连起来。 7、扇形统计图：用一个圆表示总量，用圆中大小不同的扇形表示各部分数量所占的百分比。 8、统计量：包括平均数、众数、中位数。 9、统计平均数的意义：平均数能较好地反映一组数据的整体水平。 10、众数：在一组数据中，出现次数最多的那个数据叫众数。 11、中位数：把收集到的某一对象的有关数据，按大小顺序排列，处于中间位置的那个数据（或中间两个数据的平均数）叫中位数。 12、确定现象与不确定现象的认识a、不确定现象：生活中，有些事的发生是不确定的，一般用“可能发生”来描述。 13、确定现象：生活中，有些事情的发生是确定的。一般用“一定发生”或“不可能发生”来描述。 14、可能性大小的表示：用数字表示“一定能”“不可能”。“一定能”这种可能性用1来表示，“不可能”用0来表示。 1．圆锥的特征：由2个面围成，一个是底面，一个是曲面（展开后是一个扇形）只有一条高。 2．圆柱的体积： 公式的推导：利用转化的策略。
人教版小学数学六年级下册教材 大社学校张树梅 一教材内容 本册教科书由负数、圆柱与圆锥、比例、统计、数学广角、整理与复习等六个单元组成。有关各部分面的教学内容、编写特点、教学要求和教学建议， 二本册教材特点和基本理念 本册教材的特点可以简单地概括为“一个理念、两个部分、三个重点、四个领域”。 “一个理念”是指本册教材所体现的新教学理念； “两个部分”是指本册教材可以分为新知识教学和已有知识整理复习两个部分； “三个重点”是指本册教材有“圆柱与圆锥”、“比例”、“整理与复习”三个重点单元； “四个领域”是指整理与复习单元包括“数与代数”、“图形与空间”、“统计与概率”、“综合应用”四个学习领域。 下面逐一进行说明。 （一）一个理念及本册教材的指导思想 1、在教学内容的选择和表述上，着眼于学生的可持续发展，遵循学生学习数学的心理规律，从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历数学知识的形成过程和应用过程。 2、在教学方法的确定和运用上，着眼于引导学生主动地进行观察实验、猜测探索、推理验证、合作交流。 只有在这个理念的指导下，才能充分认识本册教材的编写特点和意图，摆正自己的位置，真正体现：学生是学习的主人，教师是学习的组织者、引导者与合作者，把握本册教材的教学要求和重点。 （二）、两个部分----结构安排及内在的逻辑关系 任务一：在学生已有知识和能力的基础上，进一步完成新课程标准第二学段所规定的教学任务； 任务二：引导学生对第一、二两个学段所学习的内容，进行一次系统的、全面的回顾与整理，实现从小学数学到中学数学的衔接与过渡，为第三学段（初中）的数学学习打下良好的基础。
因此，本册教材由两部分组成：第一部分（任务一）包括“负数”、“圆柱与圆锥”、“比例”、“统计”、“数学广角”五个单元；第二部分（任务二）包含“整理与复习”一个单元。 第一部分既有“圆柱与圆锥”、“比例”、“统计”这些传统教学内容，又增加了一些新的教学内容：如“负数”和“数学广角”中的抽屉原理。并且在传统教学内容中增加了一些新的成分，如“圆柱与圆锥”中旋转长方形形成圆柱，旋转三角形形成圆锥；“比例”中正比例关系图像的绘制与应用、图形的放大与缩小；“统计”中对由于数据不当或绘制不当而可能造成的误判进行辨析等。 这部分内容的教学虽然属于新知识教学，但是与以往的新知识教学应该有所不同。这是因为，六年级学生已经积累了相当丰富的生活经验和知识基础，掌握了一些常用的数学思想方法，具备了一定水平的逻辑思维能力。因此，从学生实际出发，在进行教学时要注意下面两个问题： 一是，要放得更开一点，把获取新知识的主动权交给学生，以进一步培养学生独立思考的能力。教师的主要精力应该着重用在如何“创设情境，提出问题，启发点拨，扶正纠偏”上。 二是，要让学生在经历自主探索获取新知的过程中，对学习方法进行适当的总结。 一般说来，在教师的引导下学生获取新知的“路线图”是： 对生活中的数学原型进行观察（原型观察）→联想已有知识进行对比（联想对比）→经过对比或变换实现知识的链接、归并或转化（链接转化）→对形成的新知识进行总结概括（总结概括） 以新增内容“负数”为例。随着社会的发展，负数已经在生活中大量应用。如，气象预报对零度以下温度的表述，和高层建筑对地面以下楼层的表达，都使用了负数，这些早已为小学生所司空见惯。学生学习了负数，一方面对日常生活中所涉及的数，将会有一个比较全面的认识，另一方面也为日后在初中进一步学习有理数奠定基础。 教学负数时就可以按照下面的“路线图”进行。 原型观察（观察零下温度、地下楼层的表达方式）→联想对比（与0和正数进行对比）→链接转化（借助数轴认识负数、0和正数都是“数”以及它们之间的位置关系）→总结概括（负数都比0小，正数都比0大，负数都比正数小）。 第二部分以构建学生头脑中的知识网络，形成数学认知结构为目的，着眼于与初中数学的衔接，引导学生对原来分散学习的知识进行梳理，使知识由点成线，由线成网，进一步提高综合运用所学知识分析问题和解决问题的能力。 （三）三个重点---编写意图和编写体例
新人教版六年级数学下册知识点汇 总 一、负数 1、负数的由来： 为了表示相反意义的两个量（如盈利亏损、收入支出……），仅有学过的0， 1 ，3.4，2 5……是远远不够的。所以出现了负数，以盈利为正、亏损为负； 以收入为正、支出为负 2、负数：小于0的数叫负数（不包括0），数轴上0左边的数叫做负数。 若一个数小于0，则称它是一个负数。负数有无数个，其中有（负整数，负分数和负小数） 负数的写法：数字前面加负号“—”号，不可以省略.例如：-2，-5.33，-45，-2 5 3、正数：大于0的数叫正数（不包括0），数轴上0右边的数叫做正数. 若一个数大于0，则称它是一个正数。正数有无数个，其中有（正整数，正分数和正小数）正数的写法：数字前面可 以加正号“+”号，也可以省略不写。例如：+2，5.33，+45，2 5 4、0 既不是正数，也不是负数，它是正、负数的分界限 负数都小于0，正数都大于0，负数都比正数小，正数都比负数大5、数轴： 6 ①利用数轴：负数＜0＜正数或左边＜右边
②利用正负数含义：正数之间比较大小，数字大的就大，数字小的就小。 负数之间比较大小，数字大的反而小，数字小的反而大. 1 3＞1 6- 1 3＜- 1 6 二、百分数(二) （一）、折扣和成数 1、折扣：用于商品，现价是原价的百分之几，叫做折扣。通称“打折”。 几折就是十分之几，也就是百分之几十。例如八折=8 10=80﹪，六折五=6.5 10= 65 100 =65﹪ 解决打折的问题，关键是先将打的折数转化为百分数或分数， 然后按照求比一个数多（少）百分之几（几分之几）的数的解题方法进行解答商品现在打八折：现在的售价是原价的80﹪ 商品现在打六折五：现在的售价是原价的65﹪ 2、成数： 几成就是十分之几，也就是百分之几十。例如一成=1 10=10﹪，八成五=8.5 10= 85 100 =80﹪ 解决成数的问题，关键是先将成数转化为百分数或分数， 然后按照求比一个数多（少）百分之几（几分之几）的数的解题方法进行解答这次衣服的进价增加一成：这次衣服的进价比原来的进价增加10﹪ 今年小麦的收成是去年的八成五：今年小麦的收成是去年的85﹪ （二）、税率和利率 1、税率 （1）纳税：纳税是根据国家税法的有关规定，按照一定的比率把集体或个人收入的一部分缴纳给国家。 （2）纳税的意义：税收是国家财政收入的主要来源之一。国家用收来的税款发
人教版六年级数学下册知识点归纳 第一部份数与代数 （一）数的认识 整数【正数、0、负数】 一、一个物体也没有，用 0 表示。0 和 1、2、 3……都是自然数。自然数是整数。 二、最小的一位数是 1，最小的自然数是 0。 三、零上 4 摄氏度记作+4℃；零下 4 摄氏度记作- 4℃。“+4”读作：正四。“-4”读作负 四。 +4 也可以写成 4。 四、像 +4、19、+8844 这样的数都是正数。像-4、- 11、-7、-155这样的数都是负数。 五、0 既不是正数，也不是负数。正数都大于 0，负 数都小于 0。 六、通常情况下，比海平面高用正数表示，比海平面 低用负数表示。 七、通常情况下，盈利用正数表示，亏损用负数表 示。 八、通常情况下，上车人数用正数表示，下车人数用 负数表示。 九、通常情况下，收入用正数表示，支出用负数表 示。 十、通常情况下，上升用正数表示，下降用负数表 示。 小数【有限小数、无限小数】 一、分母是 10、100、1000……的分数都可以用小数表示。一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之
几，三位小数表示千分之几…… 二、整数和小数都是按照十进制计数法写出的数，个、十、百……以及十分之一、百分之一……都是计数单位。每相邻两个计数单位间的进率都是 10。 三、每个计数单位所占的位置，叫做数位。数位是按 照一定的顺序排列的。 四、小数的性质：小数的末尾添上“0”或去掉 “0”，小数的大小不变。 五、根据小数的性质，通常可以去掉小数末尾的 “0”，把小数化简。 六、比较小数大小的一般方法：先比较整数部分的数，再依次比较小数部分十分位上的数，百分位上的数，千分位上的数，从左往右，如果哪个数位上的数 大，这个小数就大。 七、把一个数改写成用“万”或“亿”作单位的数，在万位或亿位右边点上小数点，再在数的后面添写 “万”字或“亿”字。 八、求小数近似数的一般方法：1 先要弄清保留几位小数；2 根据需要确定看哪一位上的数；3 用“四舍五入”的方法求得结果。九、整数和小数的数位顺序 表： 分数【真分数、假分数】 一、把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数。表示其中一份的数，是这个分数 的分数单位。 二、两个数相除，它们的商可以用分数表示。即： a÷b=b/a（b≠0）
人教版六年级数学下册（全册）知识点汇总 第一单元负数 1、负数的由来： 为了表示相反意义的两个量（如盈利亏损、收入支出……），光有学过的0 1 3.4 2/5……是远远不够的。所以出现了负数，以盈利为正、亏损为负；以收入为正、支出为负 2、负数：小于0的数叫负数（不包括0），数轴上0左边的数叫做负数。 若一个数小于0，则称它是一个负数。 负数有无数个，其中有（负整数，负分数和负小数） 负数的写法： 数字前面加负号“-”号，不可以省略 例如：-2，-5.33，-45，-2/5 正数： 大于0的数叫正数（不包括0），数轴上0右边的数叫做正数 若一个数大于0，则称它是一个正数。正数有无数个，其中有（正整数，正分数和正小数） 正数的写法：数字前面可以加正号“+”号，也可以省略不写。 例如：+2，5.33，+45，2/5 4、0 既不是正数，也不是负数，它是正、负数的分界限 负数都小于0，正数都大于0，负数都比正数小，正数都比负数大 5、数轴：
6、比较两数的大小： ①利用数轴： 负数＜0＜正数或左边＜右边 ②利用正负数含义：正数之间比较大小，数字大的就大，数字小的就小。负数之间比较大小，数字大的反而小，数字小的反而大 1/3＞1/6 -1/3＜-1/6 第二单元百分数二 （一）、折扣和成数 1、折扣：用于商品，现价是原价的百分之几，叫做折扣。通称“打折”。 几折就是十分之几，也就是百分之几十。例如：八折=8/10=80﹪， 六折五=6.5/10=65/100=65﹪ 解决打折的问题，关键是先将打的折数转化为百分数或分数，然后按照求比一个数多（少）百分之几（几分之几）的数的解题方法进行解答。 商品现在打八折：现在的售价是原价的80﹪ 商品现在打六折五：现在的售价是原价的65﹪ 2、成数： 几成就是十分之几，也就是百分之几十。例如：一成=1/10=10﹪ 八成五=8.5/10=85/100=80﹪ 解决成数的问题，关键是先将成数转化为百分数或分数，然后按照求比一个数多（少）百分之几（几分之几）的数的解题方法进行解答。
新课标人教版六年级数学下册教材分析 野茶小学：孙琦《义务教育课程标准实验教科书六年级下册数学》，是以《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》（以下简称《标准》）的基本理念和所规定的教学内容为依据，在总结原通用九年义务教育小学数学教材研究和使用经验的基础上编写的。编者一方面努力体现新的教材观、教学观和学习观，同时注意所采用措施的可行性，使实验教材具有创新、实用、开放的特点。另一方面注意处理好继承传统与发展创新之间的关系。既要反映当前数学教育改革的新理念，又注意保持我国数学教育的优良传统，使教材具有基础性、丰富性和发展性。 下面就这册教材中几个主要问题作一简要说明. 一、教学内容和教学目标 （一）本册教学内容：负数、圆柱与圆锥、比例、统计、数学广角、整理和复习等。 （1）数与代数方面，这一册教材安排了负数和比例两个单元。结合生活实例使学生初步认识负数，了解负数在实际生活中的应用。比例的教学，使学生理解比例、正比例和反比例的概念，会解比例和用比例知识解决问。 （2）空间与图形方面，这一册教材安排了圆柱与圆锥的教学。在已有知识和经验的基础上，使学生通过对圆柱、圆锥特征和有关知识的探索与学习，掌握有关圆柱表面积，圆柱、圆锥体积计算的基本方法，促进空间观念的进一步发展。 （3）统计方面，本册教材安排了有关数据可能产生误导的内容。通过简单事例，使学生认识到利用统计表虽便于作出判断或预测，但如不认真分析也有
可能获得不准确的信息导致错误判断或预测，明确对统计数据进行认真、客观、全面的分析的重要性。 （4）用数学解决问题方面，教材一方面结合圆柱与圆锥、比例、统计等知识的学习，教学用所学的知识解决生活中的简单问题；另一方面安排了“数学广角”的教学内容，引导学生通过观察、猜测、实验、推理等活动，经历探究“抽屉原理”的过程，体会如何对一些简单的实际问题“模型化”，从而学习用“抽屉原理”加以解决，感受数学的魅力，发展学生解决问题的能力。 （二）本册教学重点：圆柱与圆锥、比例和整理和复习的教学。 （三）本册教学难点：圆柱与圆锥、比例的教学。 （四）教材的教学目标，使学生 1、了解负数的意义，会用负数表示一些日常生活中的问题。 2、理解比例的意义和基本性质，会解比例，理解正比例和反比例的意义，能够判断两种量是否成正比例或反比例，会用比例知识解决比较简单的实际问题；能根据给出的有正比例关系的数据在有坐标系的方格纸上画图，并能根据其中一个量的值估计另一个量的值。 3、会看比例尺，能利用方格纸等形式按一定的比例将简单图形放大或缩小。 4、认识圆柱、圆锥的特征，会计算圆柱的表面积和圆柱、圆锥的体积。 5、能从统计图表准确提取统计信息，正确解释统计结果，并能作出正确的判断或简单的预测；初步体会数据可能产生误导。 6、经历从实际生活中发现问题、提出问题、解决问题的过程，体会数学在日常生活中的作用，初步形成综合运用数学知识解决问题的能力。 7、经历对“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”，会用“抽屉原
人教版六年级数学下册知识点汇总 一、负数 1、负数的由来： 为了表示相反意义的两个量（如盈利亏损、收入支出……），仅有学过的0，1 ，3.4，2 5…… 是远远不够的。所以出现了负数，以盈利为正、亏损为负；以收入为正、支出为负 2、负数：小于0的数叫负数（不包括0），数轴上0左边的数叫做负数。 若一个数小于0，则称它是一个负数。负数有无数个，其中有（负整数，负分数和负小数） 负数的写法：数字前面加负号“—”号，不可以省略.例如：-2，-5.33，-45，-2 5 3、正数：大于0的数叫正数（不包括0），数轴上0右边的数叫做正数. 若一个数大于0，则称它是一个正数。正数有无数个，其中有（正整数，正分数和正小数） 正数的写法：数字前面可以加正号“+”号，也可以省略不写。例如：+2，5.33，+45，2 5 4、0 既不是正数，也不是负数，它是正、负数的分界限 负数都小于0，正数都大于0，负数都比正数小，正数都比负数大 5、数轴： 6 ①利用数轴：负数＜0＜正数或左边＜右边 ②利用正负数含义：正数之间比较大小，数字大的就大，数字小的就小。 负数之间比较大小，数字大的反而小，数字小的反而大. 1 3＞1 6- 1 3＜- 1 6
二、百分数(二) （一）、折扣和成数 1、折扣：用于商品，现价是原价的百分之几，叫做折扣。通称“打折”。 几折就是十分之几，也就是百分之几十。例如八折=8 10=80﹪，六折五=6.5 10= 65 100=65﹪ 解决打折的问题，关键是先将打的折数转化为百分数或分数， 然后按照求比一个数多（少）百分之几（几分之几）的数的解题方法进行解答商品现在打八折：现在的售价是原价的80﹪ 商品现在打六折五：现在的售价是原价的65﹪ 2、成数： 几成就是十分之几，也就是百分之几十。例如一成=1 10=10﹪，八成五=8.5 10= 85 100=80﹪ 解决成数的问题，关键是先将成数转化为百分数或分数， 然后按照求比一个数多（少）百分之几（几分之几）的数的解题方法进行解答 这次衣服的进价增加一成：这次衣服的进价比原来的进价增加10﹪ 今年小麦的收成是去年的八成五：今年小麦的收成是去年的85﹪ （二）、税率和利率 1、税率 （1）纳税：纳税是根据国家税法的有关规定，按照一定的比率把集体或个人收入的一部分缴纳给国家。 （2）纳税的意义：税收是国家财政收入的主要来源之一。国家用收来的税款发展经济、科技、教育、文化和国防安全等事业。 （3）应纳税额：缴纳的税款叫做应纳税额。 （4）税率：应纳税额与各种收入的比率叫做税率。 （5）应纳税额的计算方法：应纳税额=总收入×税率收入额=应纳税额÷税率 2、利率 （1）存款分为活期、整存整取和零存整取等方法。 （2）储蓄的意义：人们常常把暂时不用的钱存入银行或信用社，储蓄起来，这样不仅可以支援国家建设，也使得个人用钱更加安全和有计划，还可以增加一些收入。 （3）本金：存入银行的钱叫做本金。 （4）利息：取款时银行多支付的钱叫做利息。 （5）利率：利息与本金的比值叫做利率。
小学六年级数学下册知识点归纳 一、负数： 1、在熟悉的生活情境中初步认识负数，能正确的读、写正数和负数，知道0既不是正数也不是负数。 2、初步学会用负数表示一些日常生活中的实际问题，体验数学与生活的密切联系。 3、能借助数轴初步学会比较正数、0和负数之间的大小。 二、圆柱和圆锥 1、认识圆柱和圆锥，掌握它们的基本特征。认识圆柱的底面、侧面和高。认识圆锥的底面和高。 2、探索并掌握圆柱的侧面积、表面积的计算方法，以及圆柱、圆锥体积的计算公式，会运用公式计算体积，解决有关的简单实际问题。 3、通过观察、设计和制作圆柱、圆锥模型等活动，了解平面图形与立体图形之间的联系，发展学生的空间观念。 三、比例 1、理解比例的意义和基本性质，会解比例。 2、理解正比例和反比例的意义，能找出生活中成正比例和成反比例量的实例，能运用比例知识解决简单的实际问题。 3、认识正比例关系的图像，能根据给出的有正比例关系的数据在有坐标系的方格纸上画出图像，会根据其中一个量在图像中找出或估计出另一个量的值。 4、了解比例尺，会求平面图的比例尺以及根据比例尺求图上距离或实际距离。 5、认识放大与缩小现象，能利用方格纸等形式按一定的比例将简单图形放大或缩小，体会图形的相似。 6、渗透函数思想，使学生受到辩证唯物主义观点的启蒙教育 四、统计 1、会综合应用学过的统计知识，能从统计图中准确提取统计信息，能够正确解释统计结果。 2、能根据统计图提供的信息，做出正确的判断或简单预测。 五、数学广角 1、经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”，会用“抽屉原理”解决简单的实际问题。 2、通过“抽屉原理”的灵活应用感受数学的魅力。 六、整理和复习 1、比较系统地掌握有关整数、小数、分数和百分数、负数、比和比例、方程的基础知识。能比较熟练地进行整数、小数、分数的四则运算，能进行整数、小数
最新人教版六年级数学下册全册学案 班级姓名 【学习目标】 1.初步认识负数.能正确地读.写正数和负数；知道0既不是正数也不是负数。 2.结合现实情境理解负数的具体含义.学会用正数.负数表示生活中相反意义的量。 【学习过程】 一.知识铺垫 1.生活中见过负数吗？它有什么含义呢？ 二.自主探究 1.感知负数。 （1）-3℃和3℃表示的意思一样吗？请在温度计中表示出来。 我的结论： ①-3℃表示 .3℃表示； ②它们表示的意义相反； （2）0℃表示什么意思？ 0℃表示淡水开始结冰的温度；是零上温度和零下温度的分界线。0℃低的温度叫零下温度.通常在数字前加“-”（负号）。比0℃高的温度叫零上温度.在数字前加“+”（正号）.一般情况下正号可省略不写。 2.认识正负数 (1)2000.00表示。 “500.00”与“-500.00”意义相同吗？ 我的想法：。 你能用自己的语言描述一下什么是正负数吗？ 。 （2）0既不是正数.也不是负数.它是正数与负数的分界线。
（3）你能试着把数分一分类吗？ 3.做一做 哪些是正数.哪些是负数.并填入相应的圈中。 三.课堂达标 1.月球表面白天的平均温度是零上126℃.记作_______℃. 夜间的平均温度为零下150℃.记作_________℃。 2.通常.我们规定海平面的海拔高度为0米.珠穆朗玛峰比海平面高8844.43米.可以记作 __________；吐鲁番盆地大约比海平面低155米.它的海拔高度应记作___________。 3. 【学习评价】 自评师评 6.1.2 直线上的负数 班级姓名 【学习目标】 1.体会直线上正负数的排列规律.逐步建构数的比较完整的认知结构。 2.在活动中探究直线上表示正负数的方法.学会用正负数表示相反意义的量解决实际问题。 【学习过程】 一.知识铺垫 1.填一填。 （1）一辆公共汽车经过某站台时有12人上车.记作（）人；7人下车.记作 （）人。
人教版六年级数学下册知识点总结 一、用字母表示运算定律或性质 加法交换律: a+b=b+a 加法结合律: (a+b)+c=a+(b+c) 乘法交换律: ab=ba 乘法结合律:(ab)c=a(bc) 乘法分配律:a(b+c)=ab+ac 二、几何图形计算公式 (1)周长:物体或封闭图形一周的长度。 ①长方形周长=(长+宽)×2 C=(a+b)×2 ②正方形周长=边长×4 C=4a ③圆的周长=圆周率×直径 =圆周率×半径×2 C=πd C =2πr (2)面积:即物体的表面或封闭图形的大小。 ①长方形的面积=长×宽 S=ab ②正方形的面积=边长×边长 S=a?a=a2 ③平行四边形的面积=底×高 S=ah ④三角形的面积=底×高÷2 S=ah÷2 ⑤梯形的面积=(上底+下底)×高÷2 S=(a+b)h÷2 ⑥圆的面积=圆周率×半径S=πr2 ⑦直径d=2r 半径=直径÷2 r= d÷2 ⑧环形面积=外圆面积-内圆面积S环=S外-S内
【相互联系】平面图形的面积公式是以长方形面积计算公式为基础的。如两个完全相同的三角形、梯形可拼成一个平行四边形。圆拼成长方形的长时1/2C,宽是R. (3)表面积:立体图形的所有面的面积之和叫做它的表面积。 ①长方体的表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2 S=2(ab+ah+bh) ②正方体的表面积=棱长×棱长×6 S=a×a×6 =6a2 ③圆柱体的侧面积=底面周长×高 S=Ch =2πrh ④圆柱体的表面积=侧面积+底面积×2 S= Ch+2πr2 = 2πrh+2πr2 注意:圆柱的底面周长与高相等时侧面展开是正方形，C=h 2πr=h (4)体积:物体所占空间的大小叫体积。 ①长方体的体积=长×宽×高 V=abh ②正方体的体积=棱长×棱长×棱长 V=a×a×a=a3 ③圆柱的体积=底面积×高V=sh=πr2h ④圆锥的体积=底面积×高÷3 V=1/3sh= 1/3πr2h 【相互联系】长方体、正方体和圆柱体的体积公式可统一成:V=sh即底面积×高.。等体积等底的长、正、圆柱体和圆锥体，圆锥高是长方体、正方体、圆柱体高的3倍。 三、数量关系式 1、每份数×份数=总数总数÷每份数=份数总数÷份数=每份数 2 、单价×数量=总价总价÷单价=数量总价÷数量=单价 3、速度×时间=路程路程÷速度=时间路程÷时间=速度 4、工效×工时=工作总量工作总量÷工效=工时
一 百分数(二) （一）、折扣和成数 1、折扣：用于商品，现价是原价的百分之几，叫做折扣。通称“打折”。 几折就是十分之几，也就是百分之几十。例如八折=810 =80﹪，六折五=6.510 =65 100 =65﹪ 解决打折的问题，关键是先将打的折数转化为百分数或分数， 然后按照求比一个数多（少）百分之几（几分之几）的数的解题方法进行解答 商品现在打八折 ：现在的售价是原价的80﹪ 商品现在打六折五：现在的售价是原价的65﹪ 2、成数： 几成就是十分之几，也就是百分之几十。例如一成=110 =10﹪，八成五=8.510 =85 100 =80﹪ 解决成数的问题，关键是先将成数转化为百分数或分数， 然后按照求比一个数多（少）百分之几（几分之几）的数的解题方法进行解答 这次衣服的进价增加一成 ：这次衣服的进价比原来的进价增加10﹪ 今年小麦的收成是去年的八成五：今年小麦的收成是去年的85﹪ （二）、税率和利率 1、税率 （1）纳税：纳税是根据国家税法的有关规定，按照一定的比率把集体或个人收入的一部分缴纳给国家。 （2）纳税的意义：税收是国家财政收入的主要来源之一。国家用收来的税款发展经济、科技、教育、文化和国防安全等事业。 （3）应纳税额：缴纳的税款叫做应纳税额。 （4）税率：应纳税额与各种收入的比率叫做税率。 （5）应纳税额的计算方法： 应纳税额=总收入×税率 收入额=应纳税额÷税率 2、利率 （1）存款分为活期、整存整取和零存整取等方法。 （2）储蓄的意义：人们常常把暂时不用的钱存入银行或信用社，储蓄起来，这样不仅可以支援国家建设，也使得个人用钱更加安全和有计划，还可以增加一些收入。 （3）本金：存入银行的钱叫做本金。 （4）利息：取款时银行多支付的钱叫做利息。 （5）利率：利息与本金的比值叫做利率。 （6）利息的计算公式：利息＝本金×利率×时间 利率＝利息÷时间÷本金×100％ （7）注意：如要上利息税（国债和教育储藏的利息不纳税），则： 税后利息=利息-利息的应纳税额=利息-利息×利息税率=利息×(1-利息税率) 税后利息=本金×利率×时间×(1-利息税率) 购物策略： 估计费用：根据实际的问题，选择合理的估算策略，进行估算。 购物策略：根据实际需要，对常见的几种优惠策略加以分析和比较，并能够最终选择最为优惠的方案 学后反思：做事情运用策略的好处 二 圆柱和圆锥 一、圆柱 1、圆柱的形成：圆柱是以长方形的一边为轴旋转而得到的。 圆柱也可以由长方形卷曲而得到。（两种方式：1.以长方形的长为底面周长，宽为高;2.以长方形的宽为底面周长，长为高。其中，第一种方式得到的圆柱体体积较大。） 2、圆柱的高是两个底面之间的距离，一个圆柱有无数条高，他们的数值是相等的 3、圆柱的特征： （1）底面的特征：圆柱的底面是完全相等的两个圆。 （2）侧面的特征：圆柱的侧面是一个曲面。 （3）高的特征 ：圆柱有无数条高 4、圆柱的切割：①横切：切面是圆，表面积增加2倍底面积，即S 增 =2πr 2 ②竖切（过直径）：切面是长方形（如果h=2R ，切面为正方形），该长方形的长是圆柱的高，宽是圆柱的底面直径，表面积增加两个长方形的面积，即S 增=4rh 5、圆柱的侧面展开图：①沿着高展开，展开图形是长方形，如果h=2πr ，展开图形为正方形 ②不沿着高展开，展开图形是平行四边形或不规则图形 ③无论怎么展开都得不到梯形 6、圆柱的相关计算公式：底面积 ：S 底=πr 2 底面周长：C 底=πd=2πr 侧面积 ：S 侧=2πrh 表面积 ：S 表=2S 底+S 侧=2πr 2+2πrh 体积 ：V 柱=πr 2h 考试常见题型：①已知圆柱的底面积和高， 求圆柱的侧面积，表面积，体积，底面周长 ②已知圆柱的底面周长和高，求圆柱的侧面积，表面积，体积，底面积 ③已知圆柱的底面周长和体积，求圆柱的侧面积，表面积，高，底面积 ④已知圆柱的底面面积和高，求圆柱的侧面积，表面积，体积 ⑤已知圆柱的侧面积和高， 求圆柱的底面半径，表面积，体积，底面积 以上几种常见题型的解题方法，通常是求出圆柱的底面半径和高，再根据圆柱的相关计算公式进行计算
六年级数学下册教材梳理
一百分数的应用 第一课时求一个数比另一个数多（少）百分之几（p1-3） 【教学内容】求一个数比另一个数多（少）百分之几（p1-3） 【教学目标】 1.使学生在现实情境中理解并掌握“求一个数比另一个数多（少）百分之几”的基本思考方法，并能正确解决相关的实际问题。 2.使学生在探索“求一个数比另一个数多（少）百分之几”方法的过程中进一步加深对百分数的理解，进一步积累解决实际问题的经验，培养分析、比较、类推解决实际问题的能力。 3.在探索新知的过程中，感受百分数与现实生活的密切联系，增强自主探索和合作交流的意识，体验成功的乐趣。 【教学重点】正确理解“求一个数比另一个数多（少）百分之几”的实际问题的解题方法。【教学难点】找准单位“1”的量。 【知识点】 1.求一个数比另一个数多百分之几 （1）掌握两种分析方法 （2）对比两种分析方法 2.求一个数比另一个数少百分之几 （1）掌握两种分析方法 （2）对比两种分析方法 3. 能借助线段图分析说明两类问题的异同 4．计算结果除不尽的处理方法 【易错点】 1.如何找准单位“1”和比较量。 2．解决问题。 一款手机原来每部成本320元，现在降低到280元，每部成本降低了百分之几？ 280÷320＝0.875＝87.5% 答: 每部成本降低了87.5%。 错解分析：错在把“降低到”理解成“降低了”。原来每部成本320元，现在降低到280元，说明成本降低了320—280=40(元)。应用降低了的40元除以原来的成本价。 正确解答：320—280=40（元） 40÷320＝0.125=12.5% 答: 每部成本降低了12.5%。