数学必修5试题
一．选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）
1.由11a =，3d =确定的等差数列{}n a ，当298n a =时，序号n 等于（ ）
Ａ．99
Ｂ．100
Ｃ．96Ｄ．101
2.ABC ?中，若?===60,2,1B c a ，则ABC ?的面积为（ ） A ．
2
1
B ．23 C.1 D.3
3.在数列{}n a 中，1a =1，12n n a a +-=，则51a 的值为（ ）
A ．99
B ．49
C ．102
D ． 101 4.已知0x >，函数4
y x x
=
+的最小值是（ ） A ．5 B ．4 C ．8 D ．6 5.在等比数列中，112a =，12q =，132
n a =，则项数n 为（ ） A. 3
B.4
C. 5
D. 6
6.不等式2
0(0)ax bx c a ++<≠的解集为R ，那么（ ） A.0,0a ?≥ D.0,0a >?>
7.设,x y 满足约束条件12x y y x y +≤??
≤??≥-?
,则3z x y =+的最大值为（ ）
A ．5 B. 3 C.7 D.-8
8.在ABC ?中,80,100,45a b A ?
===,则此三角形解的情况是（ ） A.一解 B.两解 C.一解或两解 D.无解
9.在△ABC 中，如果sin :sin :sin 2:3:4A B C =，那么cosC 等于（ ）
2A.
32B.-31C.-31D.-4
10.一个等比数列}{n a 的前n 项和为48，前2n 项和为60，则前3n 项和为（ ）
A 、63
B 、108
C 、75
D 、83 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 11.在ABC ?
中，045,B c b ===
，那么A ＝_____________; 12.已知等差数列{}n a 的前三项为32,1,1++-a a a ，则此数列的通项公式为______ 三、解答题 (本大题共6个小题，共80分；解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
15(12分) 已知等比数列{}n a 中，4
5
,106431=+=+a a a a ，求其第4项及前5项和.
16(14分)(1) 求不等式的解集：0542
<++-x x
(2)
求函数的定义域：5y =
+
17 (14分)在△ABC 中，BC ＝a ，AC ＝b ，a ，b
是方程2
20x -+=的两个根，且2cos()1A B +=。
求：(1)角C 的度数；
18(12分)若不等式0252
>-+x ax 的解集是?
??
???<<221x x
， (1) 求a 的值； (2) 求不等式01522
>-+-a x ax
的解集.
19（14分）如图，货轮在海上以35n mile/h 的速度沿方位角(从正北方向顺时针转到目标方向线的水平角)为?152的方向航行．为了确定船位，在B 点处观测到灯塔A 的方位角为?122．半小时后，货轮到达C 点处，观测到灯塔A 的方位角为?32．求此时货轮与灯塔之间的距离．
20（ 14分）某公司今年年初用25
该公司第n 年需要付出设备的维修和工人工资等费用n a （1）求n a ；
（2）引进这种设备后，第几年后该公司开始获利； （3）这种设备使用多少年，该公司的年平均获利最大？
参考答案
一．选择题。
A
C
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案
B
C
D
B
C
A
C
B
D
A
二．填空题。 11．15o 或75o 12．n a =2n －3
13．1
{2}3
x x -<<
14．n a =2n 三．解答题。
15.解：设公比为q ， ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄1分
由已知得 ???
??=
+=+45105
131211q a q a q a a ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 3分 即??
?
??=+=+ 45)1(①
10)1(2
3121 q q a q a ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 5分 ②÷①得 2
1
,813
==q q 即 ， ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 7分 将2
1
=
q 代入①得 81=a ， ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 8分 1)21
(83314=?==∴q a a ， ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 10分
2312
11)21(181)1(5515=-??????
-?=
--=q q a s ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 12分
16．（1）{15}x x x <->或┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄7分 (2){21}x x x <-≥或┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄14分 17． 解：（1）()[]()2
1
cos cos cos -
=+-=+-=B A B A C π∴C ＝120°┄┄┄5分 （2
）由题设：2
a b ab ?+=??=??┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄8分
?
-+=?-+=∴120cos 2cos 222222ab b a C BC AC BC AC AB ②
()()
102322
2
22=-=-+=++=ab b a ab b a ┄┄13分
10=∴AB ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄14分
18．（1）依题意，可知方程2
520ax x +-=的两个实数根为
1
2
和2，┄┄┄┄┄┄2分 由韦达定理得：
12+2=5
a -┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄4分 解得：a =－2 ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄6分 （2）1{3}2
x x -<<┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄12分
19．在△ABC 中，∠B ＝152o －122o ＝30o ，∠C ＝180o －152o ＋32o ＝60o ，
∠A ＝180o －30o －60o ＝90o ，┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄5分
BC ＝
235
，┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄7分 ∴AC ＝235sin30o ＝4
35
．┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄13分
答：船与灯塔间的距离为4
35
n mile ．┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄14分
20．解：（1）由题意知，每年的费用是以2为首项，2为公差的等差数列，求得：
12(1)2n a a n n =+-=┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄2分
（2）设纯收入与年数n 的关系为f(n),则：
2(1)
()21[22]2520252
n n f n n n n n -=-+
?-=--┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄4分
由f(n)>0得n 2
-20n+25<0 解得10n 10-<<+6分 又因为n N ∈,所以n=2,3,4,……18.即从第2年该公司开始获利 ┄┄┄┄┄┄┄8分 （3）年平均收入为
n )
n (f =20-25(n )202510n
+≤-?=┄┄┄┄┄┄┄┄┄12分 当且仅当n=5时，年平均收益最大.
所以这种设备使用5年，该公司的年平均获利最大。┄┄┄┄┄┄┄┄14分