时间周期性变化的电场和磁场，变化规律分别如图 1、图2所示（规定垂直纸面向里为磁感应强
度的正方向）。在t =0时刻由负极板释放一个初速度为零的带负电的粒子
（1 ）求粒子在0?t 0时间内的位移大小与极板间距 h 的比值。 （2 ）求粒子在板板间做圆周 运动的最大半径（用 h
表示）。
（3）若板间电场强度E 随时
间的变化仍如图1所 示，磁场的变化改为如 图3所示，试画出粒子 在板间运动的轨迹图 （不必写计算过程）。
15、（2007高考全国n 理综） 一象限中存在沿 y 轴正方向的
匀强电场，场强大小为 其它象限中存在匀强磁场，磁
场方向垂直于纸面向里。 y 轴上的一点，它到坐标原点 O 的距离为h ； C 是x 轴上的
磁场难题、压轴题
JL y
13、（2006年理综H ）如图所示，在 X V 0与x >0的区域中, 存在磁感应强度大小分别为 B 与R 的匀强磁场，磁场方向垂 直于纸面向里，且B > B 。一个带负电的粒子从坐标原点 O 以 速度v 沿x 轴负方向射出，要使该粒子经过一段时间后又经过 0点，B 与B 2的比值应满足什么条件?
X X -v X X X
冥
X X
X X X X O X X X X X X
X X
X
14、（2008年山东卷）两块足够大的平行金属极板水平放置，极板间加有空间分布均匀、 大小随
X B 2
度丘、磁感应强度 B ）、粒子的比荷 q 均已知，且t 0 2
卫，两板间距
m
~ qB o
10 2mE 。
。
h
qB 02 （不计重力）。若电场强
Oxy 的第
E 。在
A 是 如图所示，在坐标系
一点，至U O的距离为I。一质量为m电荷量为q的带负电的粒
子以某一初速度沿x轴方向从A点进入电场区域，继而通过C点
进入磁场区域，并再次通过A点。此时速度方向与y轴正方向成锐
角。不计重力作用。试求：⑴粒子经过C点
时速度的大小和方向；⑵磁感应强度的大小
K H賈ji」i i E J i i
K X X ■
M X X *A
M X X M C
■＞［鼻Jl O M X
■■翼K X X X
■X K X a M K
X X M X X M X X
B o
16、（2007高考全国理综I）两平面荧光屏互相垂直放置，在两屏内分别取垂直于两屏交线的直
线为x轴和y轴，交点O为原点，如图所示。在y>0, 0 匀强磁 场，在在y>0，x >a的区域由垂直于纸面向外的匀强磁场，两 区域内的磁感应强度大小均为B o在O点处有一小孔，一束质 量为m带电量为q（ q>0）的粒子沿x轴经小孔射入磁场，最后打在竖直和水平荧光屏上，使荧光屏发亮。入射粒子的速度可取从零到 某一最大值之间的各种数值。已知速度最大的粒子 在0 为 2 : 5,在磁场中运动的总时 间为7T/12，其中T为该粒子在磁感应强度为B的匀强磁场中作圆周 运动的周期。试求两个荧光屏上亮线的范围（不计重力的影响）。 17、（2008年海南卷）如图，空间存在匀强电场和匀强磁场，电场方向为 y轴正方向，磁场方向 垂直于xy平面（纸面）向外，电场和磁场都可以随意加上或 撤除，重新加上的电场或磁场与撤除前的一样? 一带正 电荷的粒子从P（x=0 , y=h）点以一定的速度平行于x轴 正向入射.这时若只有磁场，粒子将做半径为R?的圆周 运动；若同时存在电场和磁场，粒子恰好做直线运动现在， 只加电场，当粒子从P点运动到x=R o平面（图中 虚线所示）时，立即撤除电场同时加上磁场，粒子继续运 动，其轨迹与x轴交于M点.不计重力.求 （I）粒子到达x=R c平面时速度方向与x轴的夹角以及粒子 到x轴的距离；（n）M点的横坐标XM. 18、（2007高考广东物理试题）如图是某装置的垂直截面图，虚线 AA是垂直截面与磁场区边界 面的交线，匀强磁场分布在AA的右侧区域，磁感应强度 B=0.4T，方向垂直纸面向外。AA与垂■1■ 14111V1i 1||4V O— 直截面上的水平线夹角为 45°。在 AA 左侧，固定的薄板和等大的挡板均水平放置，它们与垂 A 1 严 ■ 直截面交线分别为 S 、S 2,相距L =0.2m 。在薄板 上P 处开一小孔，P 与AA 线上点D 的水平距离 为L o 在小孔处装一个电子快门。起初快门开启， 一旦有带正电微粒刚通过小孔，快门立即关闭， 此后每隔T =3.0 x 10-3s 开启一次并瞬间关闭。 从 S 1S 2之间的某一位置水平发射一速度为 V 0的带正 电微粒，它经过磁场区域后入射到 P 处小孔。通 过小孔的微粒与档板发生碰撞而反弹， 反弹速度 大小是碰前的0.5倍。 S 2固定挡板 A 45° S 1 电子快门 y P 固定薄板 录L V 0 ⑴经过一次反弹直接从小孔射出的微粒，其初速度V o应为多少？⑵求上述微粒从最初水平射入 磁场到第二次离开磁场的时间。（忽略微粒所受重力影响，碰撞过程无电荷转移。已知微粒的荷 质比q/n =1.0 x lO3C/kg。只考虑纸面上带电微粒的运动） 磁场难题、压轴题的答案 13、解析：粒子在整个过程中的速度大小恒为V,交替地在xy平面内B i与B2磁场区域中做匀速 圆周运动，轨迹都是半个圆周。设粒子的质量和电荷量的大小分别为m和q,圆周运动的半径分别为和「2，有r i= mV①r2= ~mV② qB i qB2 现分析粒子运动的轨迹。如图所示，在xy平面内，粒子先沿半径为r i的半圆C运动至y轴上离O点距离为2 r i的A点，接着沿半径为 2 r 2的半圆D运动至y 轴的O 点，OO距离d = 2 （「2—r i）③ 此后，粒子每经历一次“回旋”（即从y轴出发沿半径r i的半圆 和半径为「2的半圆回到原点下方y轴），粒子y坐标就减小d o 设粒子经过n次回旋后与y轴交于O点。若OO即nd满足nd= 2r i= ④ 则粒子再经过半圆G+i就能够经过原点，式中n = i, 2, 3,…… 为回旋 次数。 由③④式解得—⑤ r n n i 由①②⑤式可得B、E2应满足的条件电n= i, 2, 3,……⑥ B i n i 评分参考：①、②式各2分，求得⑤式i2分，⑥式4分。结果的表达式不同，只要正确，同样给分 i4、解法一：（i）设粒子在0?t o时间内运动的位移大小为S i S i i at2 2 qE o a ------- m 又已知t0 2 m,h qB) i0 2mE0 qB2 联立①②式解得 Si (2) 粒子在t o ~2t 。时间内只受洛伦兹力作用，且速度与磁场方向垂直，所以粒子做匀 速圆周运动。设运动速度大小为 v ，轨道半径为 R ,周期为T ,则 V at o 2 mv qvB 。—— 联立④⑤式得 2 m qB o 即粒子在t o ~2t o 时间内恰好完成一个周期的圆周运动。 在2t 0~3t 0时间内，粒子做 初速度为V 1的匀加速直线运动，设位移大小为 S 2 v 2 v i at 0 2 mv> R 2 由于s i +S 2+F 2v h,粒子恰好又完成一个周期的圆周运动。在 4t o ~5t o 时间内，粒子运动到正极 板(如图1所示)。因此粒子运动的最大半径 (3) 粒子在板间运动的轨迹如图 2所示。 解法二：由题意可知，电磁场的周期为 2t o ,前半周期粒子受电场作用做匀加速直线运动，加速 度大小为 S 2 V i t o 1 at 2 2 解得 S 2 由于S 1+S 2V h ,所以粒子在 3t o ~4t 0时间内继续做匀速圆周运动，设速度大小为 V 2,半径为R qV>B o 解得 R 2 2h 5 2h 5 方向向上 后半周期粒子受磁场作用做匀速圆周运动，周期为 T 15、解：⑴以a 表示粒子在电场作用下的加速度，有 qE = ma ① 加速度沿 y 轴负方向。设粒子从 A 点进入电场时的初速度为 v o ,由A 点运动到C 点经 历的时间为t ，则有 1 . 2 h = at ② 2 l = V o t J -- ③ 由②③式得：V o 1J2 ④ 设粒子从C 点进入磁场时的速度为 V , V 垂直于x 轴的分量 v 1 ■- 2ah ⑤ qE o 粒子恰好完成一次匀速圆周运动。至第n 个周期末， 粒子位移大小为S n S n -a( nt o )2 2 2 又已知h -0 m ?E o qB 2 由以上各式得 & 粒子速度大小为 v n 粒子做圆周运动的半径为 解得 R n n h 5 显然 s 2 R 2 h (-)粒子在0?t o 时间内的位移大小与极板间距 h 的比值 2 (2) 粒子在极板 间做圆周运动的最大半径 & 2 h 5 2 n —h 5 ant o R n mv n qB o
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