【整理】特殊的平行四边形性质和判定
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特殊的平行四边形性质和判定
1.菱形的每条对角线平分一组对角。
2.菱形的面积等于对角线乘积的一半。
3.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
4.如果三角形一边上的中线等于这边的一半,那么这个三角形是直角三角形。
5.中点四边形的形状与原四边形对角线有关。原四边形对角线互相垂直时,中
点四边形是矩形;原四边形对角线相等时,中点四边形是菱形;
基础练习
1.如图已知四边形ABCD是平行四边形,对角线AB、CD相交与点O,则
(1)AB CD, AD BC;
(2)∠BAD ∠BCD,∠ABC ∠ADC;∠ABC+∠
BCD= ;
(3)AO CO= AC, BO DO= BD
2.以下哪些条件可以判定四边形ABCD是平行四边形
(1)AB//CD,AB=CD; (2) AD//BC,AB//CD; (3) AB//CD,AD=BC;
(4) AB=CD, AD=BC; (5) AB=AD, BC=CD; (6) AO=CO, BO=DO. 3.如图,已知四边形ABCD是菱形,对角线AC、BD相交于点O,下列结论正确的有
(1)AB=BC; (2)AB=CD; (3)AC=BD;
(4)AD//BC,AD=BC;
(5)∠ABC=∠ADC; (6) ∠ABD=∠CBD; (7) ∠ABO+
∠BAO=90°
4.如图,能判定四边形ABCD为菱形的有
(1)AD//BC,AB//CD,BC=CD; (2)AB=CD,AD=BC,AC⊥BD;
(3) AB= BC=CD=AD; (4)AO=CO,BO=DO, AC⊥BD.
5. 如图,已知四边形ABCD是矩形,对角线AC、BD相交于点O,下列结论正确的有
(1)AD=BC; (2)AB=AD; (3)AB//CD;
(4)OA=OB;
(5) ∠ABO=90°; (6) ∠AOB=90°;(7) ∠DAC=∠ADB.
6. .下列条件,能得到四边形ABCD是矩形
(1)AB//CD,AB=CD,∠ABC=90°;
(2) AD//BC,AD=BC,AC=BD; (3) AB//CD,AB=CD,AB=BC; (4) OA=OB=OC=OD;
(5) AB=CD,AD=BC, AC⊥BD (6) )∠ABC=∠BCD=∠BAD =90°.
7.下列说法中,正确的是()
A.对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 B.对角线互相平分的四边形是菱形
C.对角线互相垂直的四边形是平行四边形 D.对角线相等的平行四边形是矩形
8正方形具有而菱形不一定具有的性质是()
A.四个角为直角 B.对角线互相垂直 C.对角线互相平分D.对边平行且相等
9已知四边形ABCD是平行四边形,下列结论中不正确的是()
A.当AB=BC时,四边形ABCD是菱形 B.当AC⊥BD时,四边形ABCD是菱形
C.当∠ABC=90°时,四边形ABCD是矩形 D.当AC=BD时,四边形ABCD是正方形
10.如图,在菱形ABCD中,对角线AC、BD交于点O,添加下列一个条件,能使菱形ABCD成为正方形的是()
A.BD=AB B.AC=AD C.∠ABC=90°D.OD=AC
11有下列四个条件:①AB=BC,②∠ABC=90°,③AC=BD,④AC⊥BD.从中选取两个作为补充条件,使▱ABCD为正方形(如图).现有下列四种选法,其中错误的是()
A.②③ B.②④ C.①② D.①③