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提技能·题组训练
关于原点对称的点的坐标
1.在平面直角坐标系中,点P(2,-1)关于原点的对称点在( )
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
【解析】选B.点P(2,-1)关于原点的对称点是(-2,1),在第二象限.
2.已知点A(m-1,1)和点B(2,n-1)关于原点对称,则m+n的值为( )
A.1
B.-1
C.3
D.2
【解析】选B.点A(m-1,1)和点B(2,n-1)关于原点对称,
∴m-1=-2,即m=-1,n-1=-1,即n=0.∴m+n=-1.
【互动探究】已知点A(m-1,1)和点B(2,n-1)关于x轴对称,则m+n的值为( ) A.1 B.-1 C.3 D.2
【解析】选C.点A(m-1,1)和点B(2,n-1)关于x轴对称,
∴m-1=2,即m=3,n-1=-1,即n=0.∴m+n=3.
3.点A关于y轴的对称点是(-2,6),点A和点B关于原点对称,则点B的坐标是
( ) A.(-6,-2) B.(-6,2)
C.(2,-6)
D.(-2,-6)
【解析】选D.∵点A关于y轴的对称点是(-2,6),∴点A的坐标是(2,6),∴点B的坐标是(-2,-6).
4.已知点P到x轴的距离为2,到y轴的距离为5,则点P关于原点的对称点为. 【解析】∵点P到x轴的距离为2,
∴点P的纵坐标为±2,
同理得点P的横坐标为±5,
所以点P的坐标为四种情况,
即(5,2),(-5,-2),(-5,2),(5,-2),
关于原点的对称点分别为(-5,-2),(5,2),(5,-2),(-5,2).
答案:(-5,-2),(5,2),(5,-2),(-5,2)
【易错提醒】点P到x轴的距离为2,确定的是点P的纵坐标是2或-2,不要误认为该点的横坐标是2或-2.
5.已知点A与点B关于原点O对称,且点A的坐标为(-3,y),且AB=10,则点B的坐标为.
【解析】∵点A,O,B在同一直线上,且OA=OB,
∴OA=5;
根据勾股定理可知:
点A到x轴的距离为=4,
即点A的纵坐标为4或-4,
所以点A的坐标为(-3,4)或(-3,-4),
点A和点B关于原点对称,
所以点B的坐标为(3,-4)或(3,4).
答案:(3,-4)或(3,4)
【变式训练】已知点A与点B关于原点O对称,且点A的坐标为(-5,12),则AB 的长度为.
