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函数定义域求法例题及练习

函数定义域求法

一、基本的函数定义域限制

（1）分式中的分母不为0；

（2）偶次方根下的数（或式）大于或等于0；

（3）零指数幂的底数不为0；

（4）指数式的底数大于0且不等于1；

（5）对数式的底数大于0且不等于1，真数大于0；

（6）正切函数x y tan =??

? ??

Z ∈+≠∈k k x R x ,2,ππ且；（7）余切函数x y cot =()Z π∈≠∈k k x R x ,,且；

（8）反三角函数的定义域

函数x y arcsin =的定义域是[]1,1-，值域是??

????-2,2ππ；函数x y arccos =的定义域是[]1,1-，值域是[]π,0 ；

函数x y arctan =的定义域是R ，值域是)2

,2(ππ-；函数x arc y cot =的定义域是R ，值域是),0(π。

二、抽象函数的定义域求法

1.已知)(x f 的定义域，求复合函数()][x g f 的定义域

由复合函数的定义我们可知，要构成复合函数，则内层函数的值域必须包含于外层函数的定义域之中，因此可得其方法为：若)(x f 的定义域为()b a x ,∈，求出)]([x g f 中b x g a <<)(的解x 的范围，即为)]([x g f 的定义域。

2.已知复合函数()][x g f 的定义域，求)(x f 的定义域

方法是：若()][x g f 的定义域为()b a x ,∈，则由b x a <<确定)(x g 的范围即为)(x f 的定义域。

3.已知复合函数[()]f g x 的定义域，求[()]f h x 的定义域

结合以上一、二两类定义域的求法，我们可以得到此类解法为：可先由()][x g f 定义域求得()x f 的定义域，再由()x f 的定义域求得()][x h f 的定义域。

4.已知()f x 的定义域，求四则运算型函数的定义域

若函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的，其定义域为各基本函数定义域的交集，即先求出各个函数的定义域，再求交集。

1.已知)(x f 的定义域，求[])(x g f 的定义域

例题2.1：已知函数)(x f 的定义域为[]5,1-，求)53(-x f 的定义域．

分析：该函数是由53-=x u 和)(u f 构成的复合函数，其中x 是自变量，u 是中间变量，由于)(x f 与是)(u f 同一个函数，因此这里是已知51≤≤-u ，即5531≤-≤-x ，求x 的取值范围．

解：)(x f 的定义域为[]5,1-，

5531≤-≤-∴x ， 3

1034≤≤∴x ．故函数)53(-x f 的定义域为??

????310,34．

2.已知[])(x g f 的定义域，求)(x f 的定义域

例题2.2：已知函数)22(2+-x x f 的定义域为[]3,0，求函数)(x f 的定义域．

分析：令222

+-=x x u ，则)()22(2u f x x f =+-，由于)(u f 与)(x f 是同一函数，因此u 的取值范围即为)(x f 的定义域．

解：由30≤≤x ，

得52212

≤+-≤x x ．

令222+-=x x u ，

则)()22(2u f x x f =+-，51≤≤u ．

故)(x f 的定义域为[]5,1．

3.已知[])(x g f 的定义域，求[])(x f ?的定义域

例题2.3：已知函数)32(-x f 的定义域是)3,1(-，求函数)62

1(+x f 的定义域解：由已知函数)32(-x f 的定义域是)3,1(-

得31<<-x ， 3325<-<-∴x

362

15<+<-∴x ， 622-<<-∴x 所以函数)62

(+x f 的定义域为)6,22(--

4.运算型的抽象函数

例题2.4：若)(x f 的定义域为[]5,3-，求)52()()(++-=x f x f x ?的定义域．

解：由)(x f 的定义域为[]5,3-，

则)(x ?必有???≤+≤-≤-≤-5

52353x x

解得04≤≤-x ．

所以函数)(x ?的定义域为[]0,4-．

三、逆向型（已知定义域求参数取值范围）

例题3.1：已知函数862++-=m mx mx y 的定义域为R 求实数m 的取值范围。

分析：函数的定义域为R ，表明0862≥++-m mx mx ，使一切R x ∈都成立，由2

x 项的系数是m ，所以应分0=m 或0≠m 进行讨论。

解：当0=m 时，函数的定义域为R ；

当0≠m 时，0862≥++-m mx mx 是二次不等式，其对一切实数x 都成立的充要条件是 ???≤+--=?>0

)8(4)6(02m m m m 10≤

例题3.2：已知函数3

47)(2+++=kx kx kx x f 的定义域是R ，求实数k 的取值范围。解：要使函数有意义，则必须0342≠++kx kx 恒成立，

因为)(x f 的定义域为R ，即0342=++kx kx 无实数解

①当0≠k 时，034162

30<

综上k 的取值范围是4

30<

≤k 。

函数定义域求法练习

1.求下列函数的定义域：

（1） 331522-+--=

x x x y （2）2)1

1(1+--=x x y

（3）2

04)12(1111x x x y -+-+-+= （4）x x x y 432+--=

2.若函数)(x f 的定义域为[]2,2-，则函数)(x f 的定义域是

3.已知1

1)(+=x x f ，求函数[])(x f f 的定义域 4.设函数)(x f 的定义域为[]1,0，则函数)(2x f 的定义域为；函数)2(-x f 的定义域为；

5.若函数)1(+x f 的定义域为[]3,2-，则函数)12(-x f 的定义域是；函数

)21(+x

f 的定义域为 6.已知函数)32(-x f 的定义域是)4,1(-，函数)31(x f -的定义域

7.已知函数)(x f 的定义域为[]4,0，求函数)()3(2x f x f y ++=的定义域为

8.已知函数)(x f 的定义域是),(b a ，求函数)13()13()(++-=x f x f x F 的定义域

9.若函数1)3()32()(22+-+--=x a x a a x f 的定义域和值域都为R ，则a 的取值范围是

10.若函数)(x f 的定义域为[]b a ,，且0>->a b ，则函数)()()(x f x f x g --=的定义域是

11.若函数)(x f 的定义域是[]1,0，则)2

10)(()(<<-?+a a x f a x f 的定义域是．

12.已知函数1

)1(22-+--=x a ax x y 的定义域是R , 则实数a 的范围是 13.若函数a ax ax y 12+

-=的定义域是R ，则实数a 的取值范围是 14.若函数3

44)(2++-=

mx mx x x f 的定义域为R ,求实数m 的取值范围

15.若函数1)(2++=mx mx x f 的定义域为R ，求实数m 的取值范围

函数定义域几种类型及其求法

函数定义域几种类型及其求法河北省承德县一中黄淑华一、已知函数解析式型即给出函数的解析式的定义域求法，其解法是由解析式有意义列出关于自变量的不等式或不等式组，解此不等式（或组）即得原函数的定义域。例1、求函数8315 22-+--=x x x y 的定义域。解：要使函数有意义，则必须满足?????≠-+≥--0 8301522x x x 即???-≠≠-<>11535x x x x 且或解得1135-≠-<>x x x 且或即函数的定义域为{}1135-≠-<>x x x x 且或。二、抽象函数型抽象函数是指没有给出解析式的函数，不能用常规方法求解，一般表示为已知一个抽象函数的定义域求另一个抽象函数的定义域，一般有两种情况。（一）已知)(x f 的定义域，求[])(x g f 的定义域。其解法是：已知)(x f 的定义域是],[b a 求[])(x g f 的定义域是解b x g a ≤≤)(，即为所求的定义域。例2、已知)(x f 的定义域为]2,2[-，求)1(2-x f 的定义域。解：22≤≤-x ，2122≤-≤-∴x ，解得33≤≤- x 即函数)1(2-x f 的定义域为{}33≤≤-x x （二）已知[])(x g f 的定义域，求)(x f 的定义域。其解法是：已知[])(x g f 的定义域是],[b a 求)(x f 的定义域的方法是：b x a ≤≤，求)(x g 的值域，即所求)(x f 的定义域。例3、已知)12(+x f 的定义域为]2,1[，求)(x f 的定义域。解：21≤≤x ，422≤≤∴x ，5123≤+≤∴x 。即函数)(x f 的定义域是{}53|≤≤x x 。

函数定义域、值域经典习题及答案

复合函数定义域和值域练习题一、求函数的定义域 1、求下列函数的定义域： ⑴y = （2 ）01(21)111 y x x = +-+- 2、设函数f x ()的定义域为[]01，，则函数f x ()2 的定义域为_ _ _；函数f x ()-2的定义域为 ________； 3、若函数(1)f x +的定义域为[]-23，，则函数(21)f x -的定义域是；函数1(2)f x +的定义域为。 4、已知函数f x ()的定义域为 [1,1]-，且函数()()()F x f x m f x m =+--的定义域存在，求实数m 的取值范围。二、求函数的值域 5、求下列函数的值域： ⑴223y x x =+- ()x R ∈ ⑵2 23y x x =+- [1,2]x ∈

⑶311x y x -=+ ⑷31 1 x y x -=+ (5)x ≥ ⑸ y = 三、求函数的解析式 1、已知函数2(1)4f x x x -=-，求函数()f x ，(21)f x +的解析式。 2、已知()f x 是二次函数，且2(1)(1)24f x f x x x ++-=-，求()f x 的解析式。 3、已知函数()f x 满足2()()34f x f x x +-=+，则()f x = 。 4、设()f x 是R 上的奇函数，且当[0,)x ∈+∞时， ()(1f x x =，则当(,0)x ∈-∞时()f x =____ _ ()f x 在R 上的解析式为 5、设()f x 与()g x 的定义域是{|,1}x x R x ∈≠±且，()f x 是偶函数，()g x 是奇函数，且 1 ()()1 f x g x x += -，求()f x 与()g x 的解析表达式

求函数的定义域和值域的方法

解：求函数的定义域的常用方法函数的定义域是高考的必考内容，高考对函数的定义域常常是通过函数性质或函数的应用来考查的，具有隐蔽性，所以在研究函数问题时必须树立“函数的定义域优先”的观念。因此掌握函数的定义域的基本求解方法是十分重要的。下面通过例题来谈谈函数的定义域的常见题型和常用方法。一，已知函数解析式求函数的定义域如果只给出函数解析式（不注明定义域），其定义域是指使函数解析式有意义的自变量的取值范围（称为自然定义域），这时常通过解不等式或不等式组求得函数的定义域。主要依据是：（1）分式的分母不为零，（2）偶次根式的被开方数为非负数，（3）零次幂的底数不为零，（4）对数的真数大于零，（5）指数函数和对数函数的底数大于零且不等于1，（6）三角函数中的正切函数y=tanx ，｛x ︱x ∈R 且 x ≠2 k π π+ ， k ∈z ｝和余切函数y=cotx ，｛x ︱x ∈R 且 x ≠k π，k ∈z ｝等。例题一求下列函数的定义域：（1） y=2）0+㏒（x —2）x 2 （2）解：（1）欲使函数有意义，须满足 2≠0 x —1≥0 x —2＞0 解得：x ＞2 且 x ≠3 ，x ≠5 x —2≠1 ∴ 函数的定义域为（2，3）∪（3，5）∪（5，+∞） x ≠0 （2）由已知须满足 tanx ﹥0 解得： k π ﹤x ﹤2 k π π+ （k ∈z ） x ≠2 k π π+ -4﹤x ﹤4 16—x 2 ﹥0 ∴ 函数的定义域为（-π，2 π - ）∪（0， 2 π ）∪（π，4）二，复合函数求定义域求复合函数定义域应按从外向内逐层求解的方法。最外层的函数的定义域为次外层函数的值域，依次求，直到最内层函数定义域为止。多个复合函数的求和问题，是将每个复合函数定义域求出后取其交集。例题二（1）已知函数f （x ）的定义域为〔-2，2〕，求函数y=f （x 2-1）的定义域。（2）已知函数y=f （2x+4）的定义域为〔0，1〕，求函数f （x ）的定义域。（3）已知函数f （x ）的定义域为〔-1，2〕，求函数y=f （x+1）—f （x 2-1）的定义域。（4）已知函数y=f （tan2x ）的定义域为〔0， 8 π 〕，求函数f （x ）的定义域。分析：（1）是已知f （x ）的定义域，求f 〔g （x ）〕的定义域。其解法是：已知f

一函数定义域定义域高考试题汇编[1]

一、定义域问题 1. （陕西文2）函数21lg )(x x f -=的定义域为（A ）［0，1］（B ）（-1，1）（C ）［-1，1］（D ）（-∞，-1）∪（1，+∞）解析：由1-x 2>0得-1+>-x x x ，故选B. 2. （江西文3）函数1()lg 4 x f x x -=-的定义域为（）Ａ．(14)，Ｂ．[14)，Ｃ．(1)(4)-∞+∞U ，，Ｄ．(1](4)-∞+∞U ，，解析： 10(1)(4)0,1 4.4 x x x x x ->?--<∴<<-选A. 上海理1）函数()()lg 43 x f x x -= -的定义域为_____ 【答案】 {} 34≠??-≠?? {}34≠

函数的定义域与值域单调性与奇偶性三角函数典型例题

函数的定义域与值域、单调性与奇偶性一、知识归纳： 1. 求函数的解析式（1）求函数解析式的常用方法： ①换元法（注意新元的取值范围） ②待定系数法（已知函数类型如：一次、二次函数、反比例函数等） ③整体代换（配凑法） ④构造方程组（如自变量互为倒数、已知f （x ）为奇函数且g （x ）为偶函数等）（2）求函数的解析式应指明函数的定义域，函数的定义域是使式子有意义的自变量的取值范围，同时也要注意变量的实际意义。（3）理解轨迹思想在求对称曲线中的应用。 2. 求函数的定义域求用解析式y ＝f （x ）表示的函数的定义域时，常有以下几种情况： ①若f （x ）是整式，则函数的定义域是实数集R ； ②若f （x ）是分式，则函数的定义域是使分母不等于0的实数集； ③若f （x ）是二次根式，则函数的定义域是使根号内的式子大于或等于0的实数集合； ④若f （x ）是由几个部分的数学式子构成的，则函数的定义域是使各部分式子都有意义的实数集合； ⑤若f （x ）是由实际问题抽象出来的函数，则函数的定义域应符合实际问题. 3. 求函数值域（最值）的一般方法：（1）利用基本初等函数的值域；（2）配方法（二次函数或可转化为二次函数的函数）；（3）不等式法（利用基本不等式，尤其注意形如)0(>+=k x k x y 型的函数）（4）函数的单调性：特别关注)0(>+ =k x k x y 的图象及性质（5）部分分式法、判别式法（分式函数）（6）换元法（无理函数）（7）导数法（高次函数）（8）反函数法（9）数形结合法 4. 求函数的单调性（1）定义法：（2）导数法：（3）利用复合函数的单调性：（4）关于函数单调性还有以下一些常见结论： ①两个增（减）函数的和为_____；一个增（减）函数与一个减（增）函数的差是______； ②奇函数在对称的两个区间上有_____的单调性；偶函数在对称的两个区间上有_____的单调性； ③互为反函数的两个函数在各自定义域上有______的单调性；（5）求函数单调区间的常用方法：定义法、图象法、复合函数法、导数法等（6）应用：比较大小，证明不等式，解不等式。 5. 函数的奇偶性奇偶性：定义：注意区间是否关于原点对称，比较f （x ）与f （－x ）的关系。f （x ）－

函数的定义域解析与练习及答案

函数的定义域解析与练习及答案 Company number【1089WT-1898YT-1W8CB-9UUT-92108】

函数的定义域 1、已知函数式求定义域：例1、求下列函数的定义域：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）．解：（1），即；（2），即；（3）且，即．（4）要使函数有意义，应满足，即．∴函数的定义域为．（5）要使函数有意义，应满足，即．∴函数的定义域为．点拨：要求使函数表达式有意义的自变量的取值范围，可考虑用到不等式或不等式组，然后借助于数轴进行求解． 2、求抽象函数的定义域

讲解：求解抽象函数的定义域时一定要严格遵循原始函数的定义域，不管 “”中的“x”被什么代换，它们都得首先遵循这一“规则”，在这一“规则”之下再去求解具体的x的范围．例2、已知的定义域为，求，的定义域．解： ∵的定义域为，∴，∴，即的定义域为，由，∴，即的定义域为．点拨：若的定义域为，则的定义域是的解集．例3、已知的定义域为，求，的定义域．解： ∵的定义域为，∴即的定义域为．又∵的定义域为，∴，∴ 即的定义域为．点拨：已知的定义域，则当时，y=kx＋b的函数值的取值集合就是的定义域．例4、已知函数的定义域是[a，b]，其中a<0b，求函数的定义域．

解答： ∵函数的定义域为[a，b]，∴a≤x≤b，若使有意义，必须有a≤－x≤b即有－b≤x≤－a．∵a<0b，∴a<－b且b<－a． ∴的定义域为．点拨：若的定义域为及的定义域分别为A、B，则有借助于数轴分析可求得． 3、函数定义域的逆用讲解：已知函数的定义域求解其中参数的取值范围时，若定义域为R时，可采用判别式法，若定义域为R的一个真子集时，可采用分离变量法．例5、已知函数的定义域是R，求实数k的取值范围．解答： ①当k=0时，函数，显然它的定义域是R； ②当k≠0时，由函数y的定义域为R可知，不等式对一切实数x均成立，因此一定有．解得0

高中数学-函数定义域、值域求法总结

函数定义域、值域求法总结一.求函数的定义域需要从这几个方面入手：（1）分母不为零（2）偶次根式的被开方数非负。（3）对数中的真数部分大于0。（4）指数、对数的底数大于0，且不等于1 （5）y=tanx 中x ≠k π+π/2；y=cotx 中x ≠k π等等。 ( 6 )0x 中x 0≠ 二、值域是函数y=f(x)中y 的取值范围。常用的求值域的方法：（1）直接法（2）图象法（数形结合）（3）函数单调性法（4）配方法（5）换元法（包括三角换元）（6）反函数法（逆求法）（7）分离常数法（8）判别式法（9）复合函数法（10）不等式法（11）平方法等等这些解题思想与方法贯穿了高中数学的始终。定义域的求法 1、直接定义域问题例1 求下列函数的定义域： ① 2 1 )(-=x x f ；② 23)(+=x x f ；③ x x x f -+ +=211)( 解：①∵x-2=0，即x=2时，分式 2 1 -x 无意义，而2≠x 时，分式 21 -x 有意义，∴这个函数的定义域是{}2|≠x x . ②∵3x+2<0，即x<-32 时，根式23+x 无意义，而023≥+x ，即3 2 -≥x 时，根式23+x 才有意义， ∴这个函数的定义域是{x |3 2 -≥x }.

③∵当0201≠-≥+x x 且，即1-≥x 且2≠x 时，根式1+x 和分式x -21 同时有意义， ∴这个函数的定义域是{x |1-≥x 且2≠x } 另解：要使函数有意义，必须： ? ??≠-≥+0201x x ? ???≠-≥21 x x 例2 求下列函数的定义域： ①14)(2 --= x x f ②2 14 3)(2-+--= x x x x f ③= )(x f x 11111++ ④x x x x f -+= 0)1()( ⑤3 7 3132+++-=x x y 解：①要使函数有意义，必须：142 ≥-x 即： 33≤≤-x ∴函数14)(2--= x x f 的定义域为： [3,3-] ②要使函数有意义，必须：???≠-≠-≤≥?? ??≠-+≥--131 40210432x x x x x x x 且或 4133≥-≤<--

函数定义域与值域经典类型总结练习题含答案

<一>求函数定义域、值域方法和典型题归纳一、基础知识整合 1.函数的定义：设集合A 和B 是非空数集，按照某一确定的对应关系f ，使得集合A 中任意一个数x,在集合B 中都有唯一确定的数f(x)与之对应。则称f:为A 到B 的一个函数。 2.由定义可知：确定一个函数的主要因素是①确定的对应关系（f ）,②集合A 的取值范围。由这两个条件就决定了f(x)的取值范围③{y|y=f(x),x ∈A}。 3.定义域：由于定义域是决定函数的重要因素，所以必须明白定义域指的是：（1）自变量放在一起构成的集合，成为定义域。（2）数学表示：注意一定是用集合表示的范围才能是定义域，特殊的一个个的数时用“列举法”；一般表示范围时用集合的“描述法”或“区间”来表示。 4.值域：是由定义域和对应关系（f ）共同作用的结果，是个被动变量，所以求值域时一定注意求的是定义域范围内的函数值的范围。（1）明白值域是在定义域A 内求出函数值构成的集合：{y|y=f(x),x ∈A}。（2）明白定义中集合B 是包括值域，但是值域不一定为集合B 。二、求函数定义域（一）求函数定义域的情形和方法总结 1已知函数解析式时：只需要使得函数表达式中的所有式子有意义。（1）常见情况简总： ①表达式中出现分式时：分母一定满足不为0； ②表达式中出现根号时：开奇次方时，根号下可以为任意实数；开偶次方时，根号下满足大于或等于0（非负数）。 ③表达式中出现指数时：当指数为0时，底数一定不能为0. ④根号与分式结合，根号开偶次方在分母上时：根号下大于0. ⑤表达式中出现指数函数形式时：底数和指数都含有x ，必须满足指数底数大于0且不等于1.（0<底数<1;底数>1） ⑥表达式中出现对数函数形式时：自变量只出现在真数上时，只需满足真数上所有式子大于0，且式子本身有意义即可；自变量同时出现在底数和真数上时，要同时满足真数大于0，底数要大于0且不等于 1. （2 ()log (1)x f x x =-）注：（1）出现任何情形都是要注意，让所有的式子同时有意义，及最后求的是所有式子解集的交集。

5、函数的定义域和值域答案

函数定义映射一般地，设A 、B 是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应法则f ，使对于集合A 中的任意一个元素x ，在集合B 中都有唯一确定的元素y 与之对应，那么就称对应:f A B →为从集合A 到集合B 的一个映射（mapping ）．记作“:f A B →” 函数的概念 1．定义：如果A ，B 是非空的数集，如果按某个确定的对应关系f ，使对于集合A 中的任意一个数，在集合B 中都有唯一确定的数)(x f 和它对应，那么就称B A f →:为从集合A 到集合B 的一个函数，记作 )(x f y =，A x ∈。其中，x 叫做自变量，x 的取值范围A 叫做函数的定义域；与x 的值相对应的y 的值叫做函数值，函数值的集合{}A x x f ∈|)(叫做函数的值域。函数与映射的关系与区别相同点:(1)函数与映射都是两个非空集合中元素的对应关系; (2)函数与映射的对应都具有方向性; (3)A 中元素具有任意性，B 中元素具有唯一性；区别：函数是一种特殊的映射，它要求两个集合中的元素必须是数，而映射中两个集合的元素是任意的数学对象。函数的三要素函数是由三件事构成的一个整体，分别称为定义域．值域和对应法则．当我们认识一个函数时，应从这三方面去了解认识它．例函数y ＝x x 2 3与y ＝3x 是不是同一个函数？为什么？练习判断下列函数f （x ）与g （x ）是否表示同一个函数，说明理由？ ① f ( x ) = (x －1) 0；g ( x ) = 1 ② f ( x ) = x ； g ( x ) = 2x ③ f ( x ) = x 2；f ( x ) = (x + 1) 2 ④ f ( x ) = | x | ；g ( x ) = 2x 重点一：函数的定义域各种类型例题分析

函数定义域知识点梳理、经典例题及解析、高考题带答案

函数的定义域【考纲说明】 1、理解函数的定义域，掌握求函数定义域基本方法。 2、会求较简单的复合函数的定义域。 3、会讨论求解其中参数的取值范围。【知识梳理】（1）定义：定义域是在一个函数关系中所有能使函数有意义的的集合。（2）确定函数定义域的原则 1.当函数y=f(x)用列表法给出时，函数的定义域指的是表格中所有实数x 的集合。 2.当函数y=f(x)用图象法给出时，函数的定义域指的是图象在x 轴上的投影所覆盖的实数的集合。 3.当函数y=f(x)用解析式给出时，函数定义域指的是使解析式有意义的实数的集合。 4.当函数y=f(x)由实际问题给出时，函数定义域要使函数有意义，同时还要符合实际情况。 3、.确定定义域的依据： ①f(x)是整式（无分母），则定义域为； ②f(x)是分式，则定义域为的集合； ③f(x)是偶次根式，则定义域为的集合； ④对数式中真数，当指数式、对数式底中含有变量x 时，底数； ⑤零次幂中，，即x 0中； ⑥若f(x)是由几个基本初等函数的四则运算而合成的函数，则定义域是各个函数定义域的。 ⑦正切函数x y tan = 4、抽象函数的定义域（难点）（1）已知)(x f 的定义域，求复合函数()][x g f 的定义域由复合函数的定义我们可知，要构成复合函数，则内层函数的值域必须包含于外层函数的定义域之中，因此可得其方法为：若)(x f 的定义域为()b a x ,∈，求出)]([x g f 中b x g a <<)(的解x 的范围，即为)]([x g f 的定义域。（2）已知复合函数()][x g f 的定义域，求)(x f 的定义域方法是：若()][x g f 的定义域为()b a x ,∈，则由b x a <<确定)(x g 的范围即为)(x f 的定义域。

1求函数定义域类型几方法(word版)

函数定义域的类型及求法一、已知解析式型（所有同学一定要会的）二、含参问题（很重要）三、抽象函数（复合函数）的定义域 1已知()f x 的定义域，求[]()f g x 的定义域其解法是：若()f x 的定义域为a x b ≤≤，则在[]()f g x 中，()a g x b ≤≤，从中解得x 的取值范围即为[] ()f g x 的定义域．

例1 已知函数()f x 的定义域为[]15-，，求(35)f x -的定义域．分析：该函数是由35u x =-和()f u 构成的复合函数，其中x 是自变量，u 是中间变量，由于()f x 与()f u 是同一个函数，因此这里是已知15u -≤≤，即1355x --≤≤，求x 的取值范围．解：()f x 的定义域为[]15-，，1355x ∴--≤≤，41033x ∴≤≤．故函数(35)f x -的定义域为41033?????? ，． 2、已知[]()f g x 的定义域，求()f x 的定义域其解法是：若[]()f g x 的定义域为m x n ≤≤，则由m x n ≤≤确定的()g x 的范围即为()f x 的定义域．例2 已知函数2(22)f x x -+的定义域为[] 03，，求函数()f x 的定义域．分析：令222u x x =-+，则2(22)()f x x f u -+=，由于()f u 与()f x 是同一函数，因此u 的取值范围即为()f x 的定义域．解：由03x ≤≤，得21225x x -+≤≤．令222u x x =-+，则2(22)()f x x f u -+=，15u ≤≤．故()f x 的定义域为[]15，． 3，已知[]()f g x 的定义域，求[()]f h x 的定义域其解法是：若[]()f g x 的定义域为m x n ≤≤，则由m x n ≤≤确定的()g x 的取值范围即为()h x 的取值范围，由()h x 的取值范围即可求出 [()]f h x 的定义域x 的取值范围。例2 已知函数(1)f x +的定义域为[]15-，，求(35)f x -的定义域．分析：令1,35u x t x =+=-，则(1)(),(35)()f x f u f x f t +=-=， (),()f u f t 表示的是同一函数，故u 的取值范围与t 相同。解：()f x 的定义域为[]15-，，即15x ∴-≤≤016x ∴+≤≤。 056x ∴-≤3≤

函数定义域、值域经典习题及答案88322

复合函数定义域和值域练习题一、求函数的定义域 1、求下列函数的定义域： 2) y = 1 + (2 x - 1)0+ 4 - x 2 1+ 1 x -1 2、设函数 f (x )的定义域为［0，1］，则函数f (x 2)的定义域为_ _ _；函数 f ( x -2) 的定义域为 _______ 3、若函数 f (x +1)的定义域为［-2，3］，则函数 f (2x -1)的定义域是；函数 f (1 + 2)的定义域为。 x 4、已知函数f (x )的定义域为［-1, 1］，且函数F (x )= f (x +m )-f (x -m )的定义域存在，求实数m 的取值范围。二、求函数的值域 5、求下列函数的值域： ⑴ y = x 2 +2x -3 (x R ) ⑵ y = x 2 +2x -3 x [1,2] ⑶y =3x -1 x + 1 ⑷y = 3x -1 (x 5) x +1 三、求函数的解析式 1、已知函数 f (x -1) = x - 4x ，求函数 f (x )， f (2x +1) 的解析式。 2、已知 f (x )是二次函数，且 f (x +1)+ f (x -1)=2x -4x ，求 f (x )的解析式。 ⑴y = x 2 -2x -15 x +3-3 y = 2x - 6 x +2

3、已知函数f(x)满足2f(x)+ f(-x)=3x+4，则f(x)= 。 4、设f(x)是R 上的奇函数，且当x[0,+)时，f(x)=x(1+3x)，则当x(-,0)时f(x)= ________ _ f(x)在R 上的解析式为 5、设f(x)与g(x)的定义域是｛x|x R,且x1｝，f(x) 是偶函数，g(x)是奇函数，且 f(x)+g(x)=1，求f(x)与g(x) 的解析表达式 x - 1 四、求函数的单调区间 6、求下列函数的单调区间： ⑴ y= x2+2x+3 ⑵ y = -x2+2x +3 ⑶ y = x2- 6x -1 7、函数f(x)在[0,+)上是单调递减函数，则f(1-x2)的单调递增区间是 8、函数y = 2-x的递减区间是；函数y = 2-x的递减 3x + 6 3x + 6 区间是五、综合题 9、判断下列各组中的两个函数是同一函数的为 ( ) ⑴y1=(x+3)(x-5)，y2=x-5；⑵y1= x+1 x-1 ，y2= (x+1)(x-1) ； x+3 ⑶f (x) = x，g(x) = x2 ；⑷f (x) = x，g(x)= 3x3 ；⑸f1(x) = ( 2x-5)2 ， f (x) = 2x - 5。 A、⑴、⑵ B 、⑵、 ⑶ C 、⑷D、⑶、⑸ 10、若函数f(x)= x - 4的定义域为R ,则实数 m mx2+ 4mx + 3 的取值范围是 ( ) A、(－∞,+∞) 3 B 、(0,3 ] 3 C 、(3,+∞ ) 3 D 、[0, 3 ) 11、若函数f (x) = mx2+mx+1的定义域为R，则实数m的取值范围是( )

函数的概念及其定义域

2．1 函数概念 1．对于函数y ＝f (x )，以下说法正确的有( ) ①y 是x 的函数； ②对于不同的x ，y 的值也不同； ③f (a )表示当x ＝a 时函数f (x )的值，是一个常量； ④f (x )一定可以用一个具体的式子表示出来． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 2．区间(0,1)等于( ) A ．{0,1} B ．{(0,1)} C ．{x |0

2．下列各组函数中，表示同一个函数的是( ) A ．y ＝x －1和y ＝x 2－1x ＋1 B ．y ＝x 0和y ＝1 C ．f (x )＝x 2和g (x )＝(x ＋1)2 D ．f (x )＝(x )2x 和g (x )＝x (x )2 3．函数y ＝21－1－x 的定义域为( ) A ．(－∞，1) B ．(－∞，0)∪(0,1] C ．(－∞，0)∪(0,1) D ．[1，＋∞) 4．已知f (x )＝π(x ∈R )，则f (π2)的值是( ) A ．π2 B ．Π C.π D ．不确定 5．已知函数f (x )的定义域A ＝{x |0≤x ≤2}，值域B ＝{y |1≤y ≤2}，下列选项中，能表示f (x )的图像的只可能是( ) 6．根据统计，一名工人组装第x 件某产品所用的时间(单位：分钟)为f (x )＝??? c x ，x