2020 年黑龙江省鸡西市中考数学试卷
一、选择题（每题3 分，满分30 分）
1．（3 分）下列各运算中，计算正确的是( )
A．a g2a 2a
C．(x y)2 x 2 xy y2
2．（3 分）下列图标中是中心对称图形的是( )
2 2 4 B．x 8 x
2 x
4
D．(3x2 )3
9x6
A．B．C．D．
3．（3 分）如图，由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的主视图和左视图，则所需的
小正方体的个数最多是( )
A．6 B．7 C．8 D．9
4．（3 分）一组从小到大排列的数据：x ，3，4，4，5(x 为正整数），唯一的众数是4，则
该组数据的平均数是( )
A．3.6 B．3.8 或3.2 C．3.6 或3.4 D．3.6 或3.2
x (2k1)x k
2k0
5．（3 分）已知关于x 的一元二次方程
数k 的取值范围是( )
2 2 有两个实数根x ，x
1 ，则实
2
1
4
1
4
1 A．k B．k…C．k 4 D．k…且k 0
4
k
6．（3 分）如图，菱形ABCD 的两个顶点A ，C 在反比例函数y 的图象上，对角线
x
AC ，BD 的交点恰好是坐标原点O ，已知B (1,1) ，ABC 120，则k 的值是( )
A ．5
B ．4
C ．3
D ．2
x k
7．（3 分）已知关于 x 的分式方程
4 的解为正数，则 k 的取值范围是 ( )
x 2 2 x
A ． 8 k
B ． k 8 且 k 2
C ． k 8 且 k 2
D ． k 4 且 k 2 8．（3 分）如图，菱形 ABCD 的对角线 AC 、 BD 相交于点 O ，过点 D 作 DH AB 于点 H ， 连接 OH ，若OA 6 ， S 菱形ABCD
48 ，则 OH 的长为 ( )
A ．4
B ．8
C ． 13
D ．6
9．（3 分）在抗击疫情网络知识竞赛中，为奖励成绩突出的学生，学校计划用 200 元钱购买
A 、
B 、
C 三种奖品， A 种每个 10 元， B 种每个 20 元， C 种每个 30 元，在 C 种奖品不
超过两个且钱全部用完的情况下，有多少种购买方案 ( ) A ．12 种
B ．15 种
C ．16 种
D ．14 种
10．（3 分）如图，正方形 ABCD 的边长为 a ，点 E 在边 AB 上运动（不与点 A ， B 重合）， DAM
45
，点 F 在射线 AM 上，且 AF
2BE ，CF 与 AD 相交于点G ，连接 EC 、 EF 、
EG ．则下列结论：
① ECF 45 ；
② AEG 的周长为 (1 2)a ；
2
③ BE
2
DG 2 EG ；
2 1
8 ④ EAF 的面积的最大值是 a 2
；
1
⑤当 BE a 时，G 是线段 AD 的中点．
3
其中正确的结论是( )
A．①②③B．②④⑤C．①③④D．①④⑤
二、填空题（每题3 分，满分30 分）
11．（3 分）5G 信号的传播速度为300000000m / s ，将数据300000000 用科学记数法表示
为．
1
12．（3 分）在函数y 中，自变量x 的取值范围是．
x 2
13．（3 分）如图，Rt ABC 和Rt EDF 中， B D ，在不添加任何辅助线的情况下，请你添加一个条件，使Rt ABC 和Rt EDF 全等．
14．（3 分）一个盒子中装有标号为1、2、3、4、5 的五个小球，这些球除了标号外都相同，
从中随机摸出两个小球，则摸出的小球标号之和大于6 的概率为．
x 1
15．（3 分）若关于x 的一元一次不等式组有2 个整数解，则a 的取值范围
2x a
是．
16．（3 分）如图，AD 是ABC 的外接圆e O 的直径，若BAD 40，则ACB ．
17．（3 分）小明在手工制作课上，用面积为150cm
圆锥侧面，则这个圆锥的底面半径为cm ．
18．（3 分）如图，在边长为4 的正方形ABCD 中，将ABD 沿射线BD 平移，得到EGF ，
2 ，半径为15cm 的扇形卡纸，围成一个
连接EC 、GC ．求EC GC 的最小值为．
3
19．（3 分）在矩形ABCD 中，AB 1 ，BC a ，点E 在边BC 上，且B E a ，连接AE ，
5
将ABE 沿AE 折叠．若点B 的对应点B落在矩形ABCD 的边上，则折痕的长为．20．（3 分）如图，直线AM 的解析式为y x 1与x 轴交于点M ，与y 轴交于点A ，以OA
为边作正方形ABCO ，点B 坐标为(1,1) ．过点B 作EO MA 交MA 于点E ，交x 轴于点
1
O ，过点O 作x 轴的垂线交MA 于点A ，以O A 为边作正方形O A B C ，点B 的坐标为
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
(5,3) ．过点B 作E O MA交MA 于E ，交x轴于点O ，过点O 作x轴的垂线交MA 于点
1 1
2 1 2
2
A ．以O A 为边作正方形O A
B
C ．．则点B2020 的坐标．
2 2 2 2 2 2 2
三、解答题（满分60 分）
21．（5 分）先化简，再求值：(2 x 1 x 6x
9
2
) ，其中x 3 tan 30
3 ．
x 1 2
x 1
22．（6 分）如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系中，ABC 的三个顶点A(5, 2) 、B(5,5) 、C(1,1) 均在格点上．
（1）将ABC 向左平移5 个单位得到△A B C，并写出点A 的坐标；
1 1 1 1
（2）画出△A B C绕点C 顺时针旋转90后得到的△A B C ，并写出点A 的坐标；
1 1 1 1
2 2 1 2
（3）在（2）的条件下，求△A B C在旋转过程中扫过的面积（结果保留) ．
1 1 1
23．（6 分）如图，已知二次函数y x2 bx 的c 图象经过点A(1,0)，B (3,0)，与y 轴交于点C ．
（1）求抛物线的解析式；
（2）抛物线上是否存在点P ，使PAB ABC ，若存在请直接写出点P 的坐标．若不存在，请说明理由．
24．（7 分）为了提高学生体质，战胜疫情，某中学组织全校学生宅家一分钟跳绳比赛，全
校跳绳平均成绩是每分钟99 次，某班班长统计了全班50 名学生一分钟跳绳成绩，列出的频
数分布直方图如图所示，（每个小组包括左端点，不包括右端点）．
求：（1）该班一分钟跳绳的平均次数至少是多少，是否超过全校的平均次数；
（2）该班的一个学生说：“我的跳绳成绩是我班的中位数”请你给出该生跳绳成绩的所在
范围；
（3）从该班中任选一人，其跳绳次数超过全校平均数的概率是多少．
25．（8 分）为抗击疫情，支持武汉，某物流公司的快递车和货车每天往返于物流公司、武
汉两地，快递车比货车多往返一趟，如图表示两车离物流公司的距离y （单位：千米）与快
递车所用时间x （单位：时）的函数图象，已知货车比快递车早1 小时出发，到达武汉后用
2 小时装卸货物，按原速、原路返回，货车比快递车最后一次返回物流公司晚1 小时．
（1）求ME 的函数解析式；
（2）求快递车第二次往返过程中，与货车相遇的时间．
（3）求两车最后一次相遇时离武汉的距离．（直接写出答案）
26．（8 分）如图①，在Rt ABC 中，ACB 90，AC BC ，点D 、E 分别在AC 、BC 边上，DC EC ，连接DE 、AE 、BD ，点M 、N 、P 分别是AE 、BD 、AB 的中点，
连接PM 、PN 、MN ．
（1）BE 与MN 的数量关系是．
（2）将DEC 绕点C 逆时针旋转到图②和图③的位置，判断BE 与MN 有怎样的数量关系？
写出你的猜想，并利用图②或图③进行证明．
27．（10 分）某农谷生态园响应国家发展有机农业政策，大力种植有机蔬菜，某超市看好甲、
乙两种有机蔬菜的市场价值，经调查甲种蔬菜进价每千克m 元，售价每千克16 元；乙种蔬
菜进价每千克n 元，售价每千克18 元．
（1）该超市购进甲种蔬菜15 千克和乙种蔬菜20 千克需要430 元；购进甲种蔬菜10 千克和
乙种蔬菜8 千克需要212 元，求m ，n 的值．
（2）该超市决定每天购进甲、乙两种蔬菜共100 千克，且投入资金不少于1160 元又不多于
1168 元，设购买甲种蔬菜x 千克(x 为正整数），求有哪几种购买方案．
（3）在（2）的条件下，超市在获得的利润取得最大值时，决定售出的甲种蔬菜每千克捐出
2a 元，乙种蔬菜每千克捐出a 元给当地福利院，若要保证捐款后的利润率不低于20% ，求a
的最大值．
2
28．（10 分）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD 的边AB 长是x 3x 18 0 的根，连接BD ，DBC 30，并过点C 作CN BD ，垂足为N ，动点P 从B 点以每秒2 个单位长度的速度沿BD 方向匀速运动到D 点为止；点M 沿线段DA 以每秒 3 个单位长度的速
度由点D 向点A 匀速运动，到点A 为止，点P 与点M 同时出发，设运动时间为t 秒
(t 0) ．
（1）线段CN ；
（2）连接PM 和MN ，求PMN 的面积s 与运动时间t 的函数关系式；
（3）在整个运动过程中，当PMN 是以PN 为腰的等腰三角形时，直接写出点P 的坐
标．
2020 年黑龙江省鸡西市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每题 3 分，满分 30 分）
1．（3 分）下列各运算中，计算正确的是 ( )
A ． a g 2 a
2a C ． (x y ) 2 x 2 xy y 2
【解答】解： A 、 a g2 a 2a
B 、 x
x
x ，故此选项错误；
2 2
4 B ． x 8
x 2 x
4 D ． (
3x 2 ) 3
9x 6
2 2
4 ，正确； 8 2 6
C 、 (x y ) 2
x 2 2xy y 2 ，故此选项错
误；
D 、 ( 3x 2 ) 3
27x ，
6 故此选项错误；
故选： A ．
2．（3 分）下列图标中是中心对称图形的是 ( )
A ．
B ．
C ．
D ．
【解答】解： A ．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；
B ．是中心对称图形，故本选项符合题意；
C ．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；
D ．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意．
故选： B ．
3．（3 分）如图，由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的主视图和左视图，则所需的 小正方体的个数最多是 ( )
A ．6
B ．7
C ．8
D ．9
【解答】解：综合主视图与左视图，第一行第 1 列最多有 2 个，第一行第 2 列最多有 1 个； 第二行第 1 列最多有 3 个，第二行第 2 列最多有 1 个；
所以最多有： 2 1 3 1 7
（个 ) ． 故选： B ．
4．（3 分）一组从小到大排列的数据： x ，3，4，4， 5(x 为正整数），唯一的众数是 4，则 该组数据的平均数是 ( ) A ．3.6
B ．3.8 或 3.2
C ．3.6 或 3.4
D ．3.6 或 3.2
【解答】解：Q 从小到大排列的数据： x ，3，4，4，5(x 为正整数），唯一的众数是 4， x 2或 x 1，
2 3 4 4 5
3.6 ；
当 x 2 时，这组数据的平均数为 当 x 1时，这组数据的平均数为 5
1 3 4 4
5 3.4 ； 5 即这组数据的平均数为 3.4 或 3.6， 故选： C ．
x (2k 1)x k
2k 0
5．（3 分）已知关于 x 的一元二次方程 数 k 的取值范围是 ( ) 2
2 有两个实数根 x ， x
1
，则实
2
1 4
1 4
1
A ． k
B ． k …
C ． k 4
D ． k … 且 k
4 x (2k 1)x k
2k 0
【解答】解：Q 关于 x 的一元二次方程 2 2 有两个实数根 x ， x
1
，
2
△ [ (2k 1)] 2 4 1 (k 2
2k )… 0 ，
1
解得： k … ．
4
故选： B ．
k
6．（3 分）如图，菱形 ABCD 的两个顶点 A ， C 在反比例函数 y
的图象上，对角线
x
AC ， BD 的交点恰好是坐标原点 O ，已知 B ( 1,1) ， ABC 120 ，则 k 的值是 ( )
A ．5
B ．4
C ．3
D ．2
【解答】解：Q 四边形 ABCD 是菱形， BA AD ， AC BD ，
Q ABC
120
，
BAD 60 ，
ABD 是等边三角形，
Q 点 B ( 1,1) ， OB
2 ，
OB
AO
6 ，
tan 30
Q 直线 BD 的解析式为 y
x ，
直线 AD 的解析式为 y x ， Q OA
6 ，
点 A 的坐标为 ( 3 ， 3) ，
k
Q 点 A 在反比例函数 y 的图象上，
x k 3
3
3，
故选： C ．
x
k
7．（3 分）已知关于 x 的分式方程
4 的解为正数，则 k 的取值范围是 ( )
x 2 2 x
A ． 8 k
B ． k 8 且 k
2 C ． k
8 且 k
2 D ． k
4 且 k
2 x k
【解答】解：分式方程 4 ，
x 2 2 x 去分母得： x 4(x 2)
k ，
去括号得： x 4x 8 k ，
k 8 解得： x ， 3 k 8
k 8
由分式方程的解为正数，得到 0 ，且
2 3
3
，
解得： k
8 且 k
2 ．
故选： B ． 8．（3 分）如图，菱形 ABCD 的对角线 AC 、 BD 相交于点 O ，过点 D 作 DH
AB 于点 H ，
连接 OH ，若OA 6 ， S 菱形ABCD 48 ，则 OH 的长为 ( )
A ．4
B ．8
C ． 13
D ．6
【解答】解：Q 四边形 ABCD 是菱形， OA OC 6 ，OB
OD ， AC
BD ，
AC 12 ， Q DH AB ，
BHD 90 ，
1 OH B D ，
2
Q 菱形 ABCD 的面积 AC BD 1
12 BD
48 ， 1 2
2
BD 8 ，
1 OH B D 4 ；
2 故选： A ．
9．（3 分）在抗击疫情网络知识竞赛中，为奖励成绩突出的学生，学校计划用 200 元钱购买
A 、
B 、
C 三种奖品， A 种每个 10 元， B 种每个 20 元， C 种每个 30 元，在 C 种奖品不
超过两个且钱全部用完的情况下，有多少种购买方案 ( ) A ．12 种
B ．15 种
C ．16 种
D ．14 种
【解答】解：设购买 A 种奖品 m 个，购买 B 种奖品 n 个， 当 C 种奖品个数为 1 个时， 根据题意得10m 20n 30 200 ，
整理得 m 2n 17 ，
Q m 、 n 都是正整数， 0 2m 17 ， m 1，2，3，4，5，6，7，8； 当 C 种奖品个数为 2 个时，
根据题意得10m 20n 60 200 ，
整理得 m 2n 14 ，
Q m 、 n 都是正整数， 0 2m 14 ， m 1，2，3，4，5，6；
有8 6 14 种购买方案．
故选： D ．
10．（3 分）如图，正方形 ABCD 的边长为 a ，点 E 在边 AB 上运动（不与点 A ， B 重合）， DAM
45
，点 F 在射线 AM 上，且 AF
2BE ，CF 与 AD 相交于点G ，连接 EC 、 EF 、
EG ．则下列结论：
① ECF 45 ；
② AEG 的周长为 (1 2)a ；
2
③ BE
2
DG 2 EG ；
2 1
8 ④ EAF 的面积的最大值是 a 2
；
1
⑤当 BE a 时，G 是线段 AD 的中点．
3
其中正确的结论是 ( )
A ．①②③
B ．②④⑤
C ．①③④
D ．①④⑤
【解答】解：如图 1 中，在 BC 上截取 BH BE ，连接 EH ．
Q BE
BH ， EBH
90 ，
EH 2BE ，
Q AF 2BE ， AF EH ，
Q DAM EHB 45 ， BAD 90 ，
FAE EHC
135 ，
Q BA BC ， BE BH ，
AE HC ， FAE EHC (SAS ) ，
EF EC ， AEF
ECH ， Q ECH CEB 90 ，
AEF
CEB 90 ，
FEC 90 ，
ECF EFC 45 ，故①正确，
如图 2 中，延长 AD 到 H ，使得 DH BE ，则 CBE CDH (SAS ) ，
ECB
DCH ，
ECH BCD 90 ， ECG
GCH
45 ，
Q CG CG ，CE CH ，
GCE GCH (SAS ) ，
EG GH ，
Q GH DG DH ， DH
BE ，
EG BE DG ，故③错误， AEG 的
周 长
AE EG AG AE AH AD DH
AE
AE EB AD AB AD
2a ，故②错误， 设 BE
x ，则 AE a x ， AF 2x ， 1 2 1 1 1 1 4 1 4 )
(x 1
1 1
8 S AEF g (a x ) x 2 x ax (x 2 ax a 2 a 2
a 2 ) 2
a ，
2 2 2 2 2 1 Q
0 ，
2 1
1 x a 时， 的面积的最大值为 a
2 ．故④正确， AEF
2
1
8 1 当 BE a 时，设 DG x ，则 EG x
a ，
3 3 1 2
在 Rt AEG 中，则有(x a ) 2 (a x 2 ) ( a ) ，
2 3 3
a
解得x ，
2
AG GD ，故⑤正确，
故选：D ．
二、填空题（每题3 分，满分30 分）
11．（3 分）5G 信号的传播速度为300000000m / s ，将数据300000000 用科学记数法表示为
310
【解答】解：300000000 310
故答案为：310
12．（3 分）在函数y
8 ．
8 ．
8 ．
1
中，自变量x 的取值范围是x 2 ．
x 2
【解答】解：由题意得，x 2 0 ，
解得x 2 ．
故答案为：x 2 ．
13．（3 分）如图，Rt ABC 和Rt EDF 中， B D ，在不添加任何辅助线的情况下，请你添加一个条件AB ED(BC DF 或AC EF 或AE CF 等），使Rt ABC 和Rt EDF 全等．
【解答】解：添加的条件是： AB ED ， 理由是：Q 在 ABC 和 EDF 中 B D
AB ED ， A DEF
ABC
EDF (ASA ) ，
故答案为： AB ED ．
14．（3 分）一个盒子中装有标号为 1、2、3、4、5 的五个小球，这些球除了标号外都相同， 2
从中随机摸出两个小球，则摸出的小球标号之和大于 6 的概率为 ．
5 【解答】解：画树状图如图所示：
Q 共有 20 种等可能的结果，摸出的两个小球的标号之和大于 6 的有 8 种结果，
8 2
5
摸出的两个小球的标号之和大于 6 的概率为 ，
20 2
故答案为： ．
5
x 1 0
15．（3 分）若关于 x 的一元一次不等式组
2x a 0
有 2 个整数解，则 a 的取值范围是 6 a … 8 ．
【解答】解：解不等式 x 1
0 ，得： x 1，
a
解不等式 2x a 0 ，得： x
，
2 a 则不等式组的解集为1 x ， 2
Q 不等式组有 2 个整数解， 不等式组的整数解为 2、3，
a
则3 …4，
2
解得6 a… 8 ，
故答案为：6 a …8．
16．（3 分）如图，AD 是ABC 的外接圆e O 的直径，若BAD 40，则ACB 50．
【解答】解：连接BD ，如图，
Q AD 为ABC 的外接圆e O 的直径，
ABD 90，
D 90BAD 90
40
50，
ACB D
50．
故答案为50．
2
17．（3 分）小明在手工制作课上，用面积为150cm ，半径为15cm 的扇形卡纸，围成一个
圆锥侧面，则这个圆锥的底面半径为10cm ．
1
【解答】解：Q S l g R ，
2
1
g l g15150，解得l
2
20，
设圆锥的底面半径为r ，
2g r 20，
r 10(cm) ．
故答案为：10．
18．（3 分）如图，在边长为4 的正方形ABCD 中，将ABD 沿射线BD 平移，得到EGF ，
连接EC 、GC ．求EC GC 的最小值为 4 5 ．
【解答】解：如图，连接DE ，作点D 关于直线AE 的对称点T ，连接AT ，ET ，CT ．
Q 四边形ABCD 是正方形，
AB BC AD 4 ，ABC 90，ABD
45，
Q AE / /BD ，
EAD ABD
45，
Q D ，T 关于AE 对称，
AD AT 4 ，TAE EAD
45，
TAD 90，
Q BAD
90，
B ，A ，T 共线，
CT BT2 BC2 4
5，
Q EG CD ，EG / /CD ，
四边形EGCD 是平行四边形，
CG EC ，
EC CG EC ED EC
TE ，
Q TE EC…TC ，
EC CG (4)
5 ，
EC CG 的最小值为4 5 ．
3
19．（3 分）在矩形ABCD 中，AB 1 ，BC a ，点E 在边BC 上，且B E a ，连接AE ，
5
将 ABE 沿 AE 折叠．若点 B 的对应点 B 落在矩形 ABCD 的边上，则折痕的长为 2 或
30
． 5
【解答】解：分两种情况： ①当点 B
落在 AD 边上时，如图 1 所示：
Q 四边形 ABCD 是矩形，
BAD B 90 ，
Q 将 ABE 沿 AE 折叠．点 B 的对应点 B 落在矩形 ABCD 的 AD 边上，
B AE
1 B AD
45 ， BAE 2
ABE 是等腰直角三角形，
AB BE
1， AE
2AB
2 ； ②当点 B
落在CD 边上时，如图 2 所示：
Q 四边形 ABCD 是矩形，
BAD
B
C
D
90
， AD BC
a ，
Q 将 ABE 沿 AE 折叠．点 B 的对应点 B 落在矩形 ABCD 的CD 边上，
3
，
B AB E
90 ，
a ， 5 AB AB 1
BE
BE 3 2
CE BC BE a a a ， B D AB 2 AD 2
1 a
2 ，
5 5 中，
， ， 在 ADB 和△ B CE B AD EB C 90 AB D
D
C 90
△ ， ADB ∽ B CE
B D
AB 1 a 2 1 ，即 ，
EC B E
2 5
3 a a
5
5
解得： a ，或 a
0 （舍去），
3 3 5
BE
a ， 5 5
( 5) 30
5 AE
AB
2
BE 2 1 2
2
； 5 30
5
综上所述，折痕的长为 2 或 ； 30 故答案为： 2 或
． 5
20．（3 分）如图，直线 AM 的解析式为 y x 1与 x 轴交于点 M ，与 y 轴交于点 A ，以 OA
为边作正方形 ABCO ，点 B 坐标为 (1,1) ．过点 B 作 EO MA 交 MA 于点 E ，交 x 轴于点
1
O ，过点 O 作 x 轴的垂线交 MA 于点 A ，以 O A 为边作正方形 O A B C ，点 B 的坐标为 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
(5,3) ．过点 B 作 E O MA 交 MA 于 E ，交 x 轴于点 O ，过点 O 作 x 轴的垂线交 MA 于点
1
1 2 1 2 2
A ．以O A 为边作正方形O A
B C
． ．则点 B 2020 的坐标 2 32020 1，32020 ．
2 2 2 2 2 2 2
【解答】解：Q 点 B 坐标为 (1,1) ，
OA AB BC CO CO
1， 1 Q A (2,3) ， 1 AO A B B C
C O
3，
1 1 1 1
1
1
1 2 B (5,3)， 1 A (8,9) ，
2
2017年黑龙江省龙东地区中考数学试卷 一、填空题（每题3分，满分30分） 1．在2017年的“双11”网上促销活动中，淘宝网的交易额突破了3200000000元，将数字3200000000用科学记数法表示 ． 2．在函数y =1 x -1 中，自变量x 的取值范围是 ． 3．如图，BC ∥EF ，AC ∥DF ，添加一个条件 ，使得△ABC ≌△DEF ． 4．在一个不透明的袋子中装有除颜色外完全相同的3个红球、3个黄球、2个绿球，任意摸出一球，摸到红球的概率是 ． 5．不等式组? ????x +1＞0 a - 13x ＜0的解集是x ＞-1，则a 的取值范围是 ． 6．原价100元的某商品，连续两次降价后售价为81元，若每次降低的百分率相同，则 降低的百分率为 ． 7．如图，边长为4的正方形ABCD ，点P 是对角线BD 上一动点，点E 在边CD 上，EC =1，则PC +PE 的最小值是 ． 8．圆锥底面半径为3cm ，母线长32cm 则圆锥的侧面积为 cm 2 ． 9．△ABC 中，AB =12，AC =39，∠B =30°则△ABC 的面积是 ． 10．观察下列图形，第一个图形中有一个三角形；第二个图形中有5个三角形；第三个图形中有9个三角形；……. 则第 2017 个图形中有 个三角形． 第1个 第2个 第3个 第2017个 第10题 图 二、选择题（每题3分，满分30分） 11．下列各运算中，计算正确的是（ ） A ．(x -2)2=x 2-4 B ．(3a 2)3=9a 6 C ．x 6÷x 2=x 3 D ．x 3·x 2=x 5 12．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 （ ） A ． B ． C ． D ． 13 ．几个相同的小正方体所搭成的几何体的俯视图如图所示，小正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数最多是（ ） 俯视图 左视图 A ．5个 B ．7个 C ．8个 D ．9个 14．一组从小到大排列的数据：a ，3，4，4，6(a 为正整数)，唯一的众数是4，则该组数据的平均数是（ ） A ．3.6 B ．3.8 C ．3.6或 3.8 D ． 4.2 第3题图 第7题图
哈尔滨市2020年初中升学考试 数学试卷 一、选择题 1.8-的倒数是（ ） A. 18- B. -8 C. 8 D. 18 2.下列运算一定正确的是（ ） A. 224a a a += B. 248a a a ?= C. ()428=a a D. ()2 22a b a b +=+ 3.下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 4.五个大小相同的正方体塔成的几何体如图所示，其左视图是（ ） A. B. C. D. 5.如图AB 是O 直径，点A 为切点，OB 交O 于点C ，点D 在O 上，连接,,AD CD OA ，若35ADC ∠=?，则ABO ∠的度数为（ ） A. 25? B. 20? C. 30 D. 35? 6.将抛物线2y x 向上平移3个单位长度，再向右平移5个单位长度，所得的抛物线为（ ） A. ()235y x =++ B. ()235y x =-+ C. ()253y x =++ D. ()2 53y x =-+ 7.如图，在Rt ABC 中，90,50,BAC B AD BC ∠=?∠=?⊥，垂足为D ，ADB △与ADB '关于直线AD 对称，点B 对称点是B '，则CAB '∠的度数是（ ）
A. 10? B. 20? C. 30 D. 40? 8.方程2152x x =+-的解是（ ） A. 1x =- B. 5x = C. 7x = D. 9x = 9.一个不透明的袋子中装有9个小球，其中6个红球，3个绿球，这些小球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出一个小球，则摸出的小球是红球的概率是（ ） A. 23 B. 12 C. 13 D. 19 10.如图，在ABC 中，点D 在BC 上，连接AD ，点E 在AC 上，过点E 作//EF BC ，交AD 于点F ，过点E 作//EG AB ，交BC 于点G ，则下列式子一定正确的是（ ） A. AE EF EC CD = B. EG EF AB CD = C. AF BG FD GC = D. CG AF BC AD = 二、填空题 11.将数4790000用科学计数法表示为_____________． 12.在函数7x y x =-中，自变量x 的取值范围是_____________________． 13.已知反比例函数k y x =的图像经过点()3,4-，则k 的值是____________________． 14.12466 ___________________． 15.把多项式269m n mn n ++分解因式的结果是________________________． 16.抛物线23(1)8y x =-+的顶点坐标为______________________________． 17.不等式13352 x x ?≤-???+
综合性问题 一、选择题 1．（2018·湖北省孝感·3分）如图，△ABC是等边三角形，△ABD是等腰直角三角形，∠BAD=90°，AE⊥BD于点E，连CD分别交AE，AB于点F，G，过点A作AH⊥CD交BD于点H．则下列结论：①∠ADC=15°；②AF=AG；③AH=DF；④△AFG∽△CBG；⑤AF=（﹣1）EF．其中正确结论的个数为（） A．5 B．4 C．3 D．2 【分析】①由等边三角形与等腰直角三角形知△CAD是等腰三角形且顶角∠CAD=150°，据此可判断；②求出∠AFP和∠FAG度数，从而得出∠AGF度数，据此可判断；③证△ADF≌△BAH即可判断；④由∠AFG=∠CBG=60°、∠AGF=∠CGB 即可得证；⑤设PF=x，则AF=2x、AP==x，设EF=a，由△ADF≌△BAH知BH=AF=2x，根据△ABE是等腰直角三角形之BE=AE=a+2x，据此得出EH=a，证△PAF∽△EAH得=，从而得出a与x的关系即可判断． 【解答】解：∵△ABC为等边三角形，△ABD为等腰直角三角形， ∴∠BAC=60°、∠BAD=90°、AC=AB=AD，∠ADB=∠ABD=45°， ∴△CAD是等腰三角形，且顶角∠CAD=150°， ∴∠ADC=15°，故①正确； ∵AE⊥BD，即∠AED=90°， ∴∠DAE=45°， ∴∠AFG=∠ADC+∠DAE=60°，∠FAG=45°， ∴∠AGF=75°， 由∠AFG≠∠AGF知AF≠AG，故②错误； 记AH与CD的交点为P，
由AH⊥CD且∠AFG=60°知∠FAP=30°， 则∠BAH=∠ADC=15°， 在△ADF和△BAH中， ∵， ∴△ADF≌△BAH（ASA）， ∴DF=AH，故③正确； ∵∠AFG=∠CBG=60°，∠AGF=∠CGB， ∴△AFG∽△CBG，故④正确； 在Rt△APF中，设PF=x，则AF=2x、AP==x， 设EF=a， ∵△ADF≌△BAH， ∴BH=AF=2x， △ABE中，∵∠AEB=90°、∠ABE=45°， ∴BE=AE=AF+EF=a+2x， ∴EH=BE﹣BH=a+2x﹣2x=a， ∵∠APF=∠AEH=90°，∠FAP=∠HAE， ∴△PAF∽△EAH， ∴=，即=， 整理，得：2x2=（﹣1）ax， 由x≠0得2x=（﹣1）a，即AF=（﹣1）EF，故⑤正确； 故选：B． 【点评】本题主要考查相似三角形的判定与性质，解题的关键是掌握等腰三角形与等边三角形的性质、全等三角形与相似三角形的判定与性质等知识点． 2．（2018·山东潍坊·3分）如图，菱形ABCD的边长是4厘米，∠B=60°，动点P以1厘米秒的速度自A点出发
数学试卷 第1页（共18页） 数学试卷 第2页（共18页） 绝密★启用前 黑龙江省哈尔滨市2017年初中升学考试数学 ...................................................................... 1 黑龙江省哈尔滨市2017年初中升学考试数学答案解析 (4) 黑龙江省哈尔滨市2017年初中升学考试数学 （本试卷满分120分,考试时间120分钟） 第Ⅰ卷(选择题 共30分) 一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的) 1.7-的倒数是 ( ) A .7 B .7- C .1 7 D .17 - 2.下列运算正确的是 ( ) A .6 3 2 a a a ÷= B .3 3 6 235a a a += C .326()a a -= D .222()a b a b +=+ 3.下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是 ( ) A B C D 4.抛物线231()352 y x =-+-的顶点坐标是 ( ) A .1(,3)2 - B .1(,3)2 -- C .1(,3)2 D .1(,3)2 - 5.五个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示,其左视图是 ( ) A B C D 6.方程 21 31 x x = +-的解为 ( ) A .3x = B .4x = C .5x = D .5x =- 7.如图,O 中,弦AB ,CD 相交于点P ,42A ∠=,77APD ∠=,则 B ∠的大小是 ( ) A .43 B .35 C .34 D .44 8.在Rt ABC △中,90C ∠=,4AB =,1AC =,则cos B 的值为 ( ) A B .14 C D 9.如图,在ABC △中,D ,E 分别为AB ,AC 边上的点,DE BC ∥, 点F 为BC 边上一点,连接AF 交DE 于点G .则下列结论中一定正确的是 ) A .AD AE AB EC = B . AG GF = C .B D C E AD AE = D .AG AF EC = 10.周日,小涛从家沿着一条笔直的公路步行去报亭看报,看了一段时间后,他按原路返回家中.小涛离家的距离y (单位：m ) 与他所用的时间t (单位： min ) 之间的函数关 系如图所示 .下列说法中正确的是 ( ) 毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________ -------------在 --------------------此-------------------- 卷-------------------- 上-------------------- 答-------------------- 题-------------------- 无-------------------- 效----------------
哈尔滨市2018年初中升学考试 数学试卷 考生须知： 1.本试卷满分为120分,考试时间为120分钟。 2.答题前,考生先将自己的”姓名”、“考号”、“考场"、”座位号”在答题卡上填写清楚，将“条形码”准确粘贴在条形码区域内。 3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题纸上答题无效。 4.选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。 5.保持卡面整洁，不要折叠、不要弄脏、不要弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。 第Ⅰ卷选择题(共30分)（涂卡) 一、选择题（每小题3分,共计30分) 1.7 5-的绝对值是(). (A)75 (B)57 (C)75-(D)5 7- 2．下列运算一定正确的是(). (A)()222n m n m +=+ (B)()333n m mn = (C)()523m m = (D)22m m m =? 3.下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）. 4.六个大小相同的正力体搭成的几何体如图所示,其俯视图是（）. 5. 如图，点P 为⊙O 外一点,PA 为⊙0的切线,A 为切点,PO 交⊙0于点B ， ∠P=30°,OB=3,则线段BP 的长为（）. (A)3 (B)33 (C)6 (D)9 6.将抛物线y=-5x 2 +l 向左平移1个单位长度,再向下平移2个单位长度, 所得到的抛物线为（）.
（A) y=-5(x+1)2-1(B)y=-5(x-1)2-1 (C)y=-5(x+1)2+3(D)y=-5(x-1)2+3 7.方程3 221+=x x 的解为（）. (A)x=-1 (B)x=0 (C) x= 5 3 (D)x=1 8.如图,在菱形ABCD 中,对角线AC 、BD 相交于点0,BD=8,tan ∠ABD= 43, 则线段AB 的长为(). (A)7(B)27 (C)5 (D)10 9.已知反比例函数x k y 32-=的图象经过点(1,1),则k 的值为（）. (A)-1 (B)0 (C)1 (D)2 10.如图,在△ABC 中,点D 在BC 边上,连接AD,点G 在线段AD 上,GE ∥BD, 且交AB 于点E,GF ∥AC,且交CD 于点F,则下列结论一定正确的是(). (A)AD AG AE AB =(B)AD DG CF DF = (C)BD EG AC FG = (D)DF CF BE AE = 第Ⅱ卷非选择题(共90分) 二、填空题（每小3分,共计30分） 11.将数920000000用科学记数法表示为. 12.函数4 5y -=x x 中,自变量x 的取值范围是. 13.把多项式x 3-25x 分解因式的结果是. 14.不等式组{1 215325≥---x x x ＞的解集为. 15.计算5 110-56的结果是. 16.抛物线y=2(x+2)2+4的顶点坐标为. 17.一枚质地均匀的正方体骰子,骰子的六个面上分別刻有1到6的点数,张兵同学掷一次骰子,骰 子向上的一面出现的点数是3的倍数的概率是. 18.一个扇形的圆心角为135°,弧长为3πcm,则此扇形的面积是. 19.在△ABC 中, AB=AC,∠BAC=100°,点D 在BC 边上,连接AD,若△ABD 为直角三角形,则∠ADC 的 度数为. 20. 如图,在平行四边形ABCD 中,对角线AC 、BD 相交于点0,AB=OB ，
数学试题 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题卡上） 1．有理数﹣8的立方根为（） A．﹣2 B．2 C．±2 D．±4 2．在下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（） A．B．C．D． 3．小明同学在“百度”搜索引擎中输入“中国梦，我的梦”，搜索到与之相关的结果条数为608000，这个数用科学记数法表示为（） A．60．8×104 B．6．08×105 C．0．608×106 D．6．08×107 4．实数m，n在数轴上的对应点如图所示，则下列各式子正确的是（） A．m＞n B．﹣n＞|m| C．﹣m＞|n| D．|m|＜|n| 5．正比例函数y＝kx（k≠0）的函数值y随着x增大而减小，则一次函数y＝x+k的图象大致是（） A．B． C．D． 6．下列说法中不正确的是（） A．四边相等的四边形是菱形 B．对角线垂直的平行四边形是菱形
C．菱形的对角线互相垂直且相等 D．菱形的邻边相等 7．某企业1﹣6月份利润的变化情况如图所示，以下说法与图中反映的信息相符的是（） A．1﹣6月份利润的众数是130万元 B．1﹣6月份利润的中位数是130万元 C．1﹣6月份利润的平均数是130万元 D．1﹣6月份利润的极差是40万元 8．如图，在△ABC中，BE是∠ABC的平分线，CE是外角∠ACM的平分线，BE与CE相交于点E，若∠A＝60°，则∠BEC是（） A．15°B．30°C．45°D．60° 9．一个“粮仓”的三视图如图所示（单位：m），则它的体积是（）
2018中考数学试题分类汇编：考点33 命题与证明 一．选择题（共19小题） 1．（2018?包头）已知下列命题： ①若a3＞b3，则a2＞b2； ②若点A（x1，y1）和点B（x2，y2）在二次函数y=x2﹣2x﹣1的图象上，且满足x1＜x2＜1，则y1＞y2＞﹣2； ③在同一平面内，a，b，c是直线，且a∥b，b⊥c，则a∥c； ④周长相等的所有等腰直角三角形全等． 其中真命题的个数是（） A．4个B．3个C．2个D．1个 【分析】依据a，b的符号以及绝对值，即可得到a2＞b2不一定成立；依据二次函数y=x2﹣2x﹣1图象的顶点坐标以及对称轴的位置，即可得y1＞y2＞﹣2；依据a∥b，b⊥c，即可得到a∥c；依据周长相等的所有等腰直角三角形的边长对应相等，即可得到它们全等． 【解答】解：①若a3＞b3，则a2＞b2不一定成立，故错误； ②若点A（x1，y1）和点B（x2，y2）在二次函数y=x2﹣2x﹣1的图象上，且满足x1＜x2＜1，则y1＞y2＞﹣2，故正确； ③在同一平面内，a，b，c是直线，且a∥b，b⊥c，则a⊥c，故错误； ④周长相等的所有等腰直角三角形全等，故正确． 故选：C． 2．（2018?嘉兴）用反证法证明时，假设结论“点在圆外”不成立，那么点与圆的位置关系只能是（） A．点在圆内 B．点在圆上 C．点在圆心上D．点在圆上或圆内 【分析】由于反证法的步骤是：（1）假设结论不成立；（2）从假设出发推出矛盾；（3）假设不成立，则结论成立． 在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．由此即可解决问题． 【解答】解：反证法证明时，假设结论“点在圆外”不成立，那么点与圆的位置关系只能是：
哈尔滨市2017年初中升学考试 数学席卷 第Ⅰ卷（共30分） 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.7-的倒数是( ) A.7 B.7- C. 17 D.17 - 2.下列运算正确的是( ) A.632a a a ? B.336235a a a += C.() 2 3 6a a -= D.()2 22a b a b +=+ 3.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ) A B C D 4.抛物线2 31352 y x 骣琪=-+-琪桫的顶点坐标是( ) A.1,32骣琪-琪桫 B.1 ,32 骣琪--琪桫 C.1,32骣琪琪桫 D.1 ,32 骣琪-琪桫 5.五个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其左视图是( ) A B C D 6.方程 21 31 x x = +-的解为( ) A.3x = B.4x = C.5x = D.5x =-
7.如图，O ⊙中，弦AB ，CD 相交于点P ，42A =∠°，77APD =∠°，则B ∠的大小是( ) A.43° B.35° C.34° D.44° 8.在Rt ABC △中，90C =∠°，4AB =，1AC =，则cos B 的值为( ) A. 15 4 B. 14 C. 1515 D. 417 17 9.如图，在ABC △中，,D E 分别为,AB AC 边上的点，DE BC ∥，点F 为BC 边上一点，连接AF 交DE 于点E ，则下列结论中一定正确的是( ) A.AD AE AB EC = B. AC AE GF BD = C. BD CE AD AE = D. AG AC AF EC =
2020年黑龙江省哈尔滨市中考数学试卷 一、选择题（共10小题）. 1．（3分）8-的倒数是( ) A ．18- B ．8- C ．8 D ．18 2．（3分）下列运算一定正确的是( ) A ．224a a a += B ．248a a a = C ．248()a a = D ．222()a b a b +=+ 3．（3分）下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ) A ．扇形 B ．正方形 C ．等腰直角三角形 D ．正五边形 4．（3分）五个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其左视图是( ) A ． B ． C ． D ． 5．（3分）如图，AB 为O 的切线，点A 为切点，OB 交O 于点C ，点D 在O 上，连接AD 、CD ，OA ，若35ADC ∠=?，则ABO ∠的度数为( ) A ．25? B ．20? C ．30? D ．35? 6．（3分）将抛物线2y x =向上平移3个单位长度，再向右平移5个单位长度，所得到的拋
物线为( ) A ．2(3)5y x =++ B ．2(3)5y x =-+ C ．2(5)3y x =++ D ．2(5)3y x =-+ 7．（3分）如图，在Rt ABC ?中，90BAC ∠=?，50B ∠=?，AD BC ⊥，垂足为D ，ADB ?与ADB '?关于直线AD 对称，点B 的对称点是点B '，则CAB '∠的度数为( ) A ．10? B ．20? C ．30? D ．40? 8．（3分）方程2152x x =+-的解为( ) A ．1x =- B ．5x = C ．7x = D ．9x = 9．（3分）一个不透明的袋子中装有9个小球，其中6个红球、3个绿球，这些小球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出一个小球．则摸出的小球是红球的概率是( ) A ．23 B ．12 C ．13 D ．19 10．（3分）如图，在ABC ?中，点D 在BC 边上，连接AD ，点E 在AC 边上，过点E 作//EF BC ，交AD 于点F ，过点E 作//EG AB ，交BC 于点G ，则下列式子一定正确的是( ) A ．AE EF EC CD = B ．EF EG CD AB = C ．AF BG F D GC = D ．CG AF BC AD = 二、填空题（每小题3分，共计30分） 11．（3分）将数4790000用科学记数法表示为 ． 12．（3分）在函数7 x y x =-中，自变量x 的取值范围是 ． 13．（3分）已知反比例函数k y x = 的图象经过点(3,4)-，则k 的值为 ． 14．（312466 +的结果是 ． 15．（3分）把多项式269m n mn n ++分解因式的结果是 ．
2018-2020年上海市中考数学各地区模拟试题分类（一）—— 《圆》 一．选择题 1．（2020?普陀区二模）如图，已知A、B、C、D四点都在⊙O上，OB⊥AC，BC＝CD，在下列四个说法中，①＝2；②AC＝2CD；③OC⊥BD；④∠AOD＝3∠BOC，正确的个数是（） A．1个B．2个C．3个D．4个2．（2020?杨浦区二模）已知两圆的半径分别为2和5，如果这两圆内含，那么圆心距d 的取值范围是（） A．0＜d＜3 B．0＜d＜7 C．3＜d＜7 D．0≤d＜3 3．（2020?杨浦区二模）如果正十边形的边长为a，那么它的半径是（）A．B．C．D． 4．（2020?金山区二模）如图，∠MON＝30°，OP是∠MON的角平分线，PQ∥ON交OM于点Q，以P为圆心半径为4的圆与ON相切，如果以Q为圆心半径为r的圆与⊙P相交，那么r的取值范围是（） A．4＜r＜12 B．2＜r＜12 C．4＜r＜8 D．r＞4 5．（2020?长宁区二模）如果两圆的半径长分别为5和3，圆心距为7，那么这两个圆的位置关系是（） A．内切B．外离C．相交D．外切
6．（2020?黄浦区二模）已知⊙O1与⊙O2的直径长4厘米与8厘米，圆心距为2厘米，那么这两圆的位置关系是（） A．内含B．内切C．相交D．外切7．（2020?浦东新区二模）如果一个正多边形的中心角等于72°，那么这个多边形的内角和为（） A．360°B．540°C．720°D．900°8．（2020?浦东新区二模）矩形ABCD中，AB＝5，BC＝12，如果分别以A、C为圆心的两圆外切，且点D在圆C内，点B在圆C外，那么圆A的半径r的取值范围是（）A．5＜r＜12 B．18＜r＜25 C．1＜r＜8 D．5＜r＜8 9．（2020?崇明区二模）如果一个正多边形的外角是锐角，且它的余弦值是，那么它是（） A．等边三角形B．正六边形C．正八边形D．正十二边形10．（2020?闵行区一模）如果两个圆的圆心距为3，其中一个圆的半径长为4，另一个圆的半径长大于1，那么这两个圆的位置关系不可能是（） A．内含B．内切C．外切D．相交．11．（2020?金山区一模）已知在矩形ABCD中，AB＝5，对角线AC＝13．⊙C的半径长为12，下列说法正确的是（） A．⊙C与直线AB相交B．⊙C与直线AD相切 C．点A在⊙C上D．点D在⊙C内 12．（2020?嘉定区一模）下列四个选项中的表述，正确的是（） A．经过半径上一点且垂直于这条半径的直线是圆的切线 B．经过半径的端点且垂直于这条半径的直线是圆的切线 C．经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线 D．经过一条弦的外端且垂直于这条弦的直线是圆的切线 13．（2020?奉贤区一模）在△ABC中，AB＝9，BC＝2AC＝12，点D、E分别在边AB、AC上，且DE∥BC，AD＝2BD，以AD为半径的⊙D和以CE为半径的⊙E的位置关系是（） A．外离B．外切C．相交D．内含14．（2019?青浦区二模）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，AD＝2，AB＝4，
2018 年黑龙江省哈尔滨市中考数学试卷 一、选择题（每小题3分，共计30分） 1．（3.00 分）﹣的绝对值是（） A．B．C．D． 2．（3.00 分）下列运算一定正确的是（） A．（m+n）2=m2+n2 B．（mn）3=m3n3 C．（m3）2=m5 D．m?m2=m2 3．（3.00 分）下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（） A．B．C．D． 4．（3.00 分）六个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其俯视图是（）
A．B．C．D． 5．（3.00 分）如图，点P 为⊙O 外一点，PA 为⊙O 的切线，A 为切点，PO 交⊙O 于点B，∠P=30°，OB=3，则线段BP 的长为（） A．3 B．3 C．6 D．9 6．（3.00 分）将抛物线y=﹣5x2+1 向左平移1 个单位长度，再向下平移2 个单位 长度，所得到的抛物线为（） A．y=﹣5（x+1）2﹣1B．y=﹣5（x﹣1）2﹣1C．y=﹣5（x+1）2+3 D．y=﹣5（x﹣1）2+3 7．（3.00 分）方程= 的解为（） A．x=﹣1B．x=0 C．x= D．x=1 8．（3.00 分）如图，在菱形ABCD 中，对角线AC、BD 相交于点O，BD=8，tan∠ ABD= ，则线段AB 的长为（） A．B．2 C．5 D．10 9．（3.00 分）已知反比例函数y= 的图象经过点（1，1），则k 的值为（） A．﹣1B．0 C．1 D．2 10．（3.00 分）如图，在△ABC 中，点D 在BC 边上，连接AD，点G 在线段AD 上，GE∥BD，且交AB 于点E，GF∥AC，且交CD 于点F，则下列结论一定正确 的是（）
2018年黑龙江省各市中考数学试题汇编 20、2018年大庆市初中升学统一考试 数学试题 （满分120分，考试时间120分钟） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．（3分）2cos60°=（） A．1 B． C．D． 2．（3分）一种花粉颗粒直径约为0.0000065米，数字0.0000065用科学记数法表示为（） A．0.65×10﹣5 B．65×10﹣7C．6.5×10﹣6 D．6.5×10﹣5 3．（3分）已知两个有理数a，b，如果ab＜0且a+b＞0，那么（） A．a＞0，b＞0 B．a＜0，b＞0 C．a、b同号 D．a、b异号，且正数的绝对值较大 4．（3分）一个正n边形的每一个外角都是36°，则n=（） A．7 B．8 C．9 D．10 5．（3分）某商品打七折后价格为a元，则原价为（） A．a元 B．a元 C．30%a元D．a元 6．（3分）将正方体的表面沿某些棱剪开，展成如图所示的平面图形，则原正方体中与“创”字所在的面相对的面上标的字是（） A．庆B．力C．大D．魅
7．（3分）在同一直角坐标系中，函数y=和y=kx﹣3的图象大致是（） A．B． C．D． 8．（3分）已知一组数据：92，94，98，91，95的中位数为a，方差为b，则a+b=（） A．98 B．99 C．100 D．102 9．（3分）如图，∠B=∠C=90°，M是BC的中点，DM平分∠ADC，且∠ADC=110°，则∠MAB=（） A．30°B．35°C．45°D．60° 10．（3分）如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点A（﹣1，0）、点B（3，0）、 点C（4，y 1），若点D（x 2 ，y 2 ）是抛物线上任意一点，有下列结论： ①二次函数y=ax2+bx+c的最小值为﹣4a； ②若﹣1≤x 2≤4，则0≤y 2 ≤5a； ③若y 2＞y 1 ，则x 2 ＞4； ④一元二次方程cx2+bx+a=0的两个根为﹣1和其中正确结论的个数是（）
2018年中考数学真题汇编:整式(31题) 一、选择题 1. (2018四川内江)下列计算正确的是（） A. B. C. D. 【答案】D 2.(2018广东深圳)下列运算正确的是( ) A. B. C. D. 【答案】B 3.(2018浙江义乌)下面是一位同学做的四道题：①.② .③ .④ .其中做对的一道题的序号是（） A. ① B. ② C. ③ D. ④ 【答案】C 4.下列运算正确的是（） A. B. C. D. 【答案】A 5.下列运算正确的是（）。 A. B. C.
【答案】C 6.下列运算：①a2?a3=a6，②（a3）2=a6，③a5÷a5=a，④（ab）3=a3b3，其中结果正确的个数为（） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 7.下列运算正确的是（） A. B. C. D. 【答案】C 8.计算的结果是（） A. B. C. D. 【答案】B 9.下列运算正确的是（） A. B. C. D. 【答案】C 10.计算的结果是（） A. B. C.
【答案】C 11.下列计算正确的是（） A. B. C. D. 【答案】D 12.下列计算结果等于的是（） A. B. C . D. 【答案】D 13.下列运算正确的是（） A. B. C. D. 【答案】C 14.下列运算正确的是（） A. B. C. D. 【答案】D 15.下列计算正确的是（）。 A.(x+y)2=x2+y2 B.(－xy2）3=－x3y6 C.x6÷x3=x2
D.=2 【答案】D 16.下面是一位同学做的四道题①（a+b）2=a2+b2，②（2a2）2=-4a4，③a5÷a3=a2， ④a3·a4=a12。其中做对的一道题的序号是（） A. ① B. ② C. ③ D. ④ 【答案】C 17.下列计算正确的是（） A.a3+a3=2a3 B.a3·a2=a6 C.a6÷a2=a3 D.（a3）2=a5 【答案】A 18.计算结果正确的是（） A. B. C. D. 【答案】B 19.下列计算正确的是( ) A. B. C. D. 【答案】C 20.在矩形ABCD内，将两张边长分别为a和b（a>b）的正方形纸片按图1，图2两种方式放置（图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠），矩形中未被这两张正方形纸片覆盖的部
2018年黑龙江省哈尔滨市中考数学试卷 一、选择题（每小题3分，共计30分） 1．（3.00分）（2018?哈尔滨）﹣的绝对值是（） A．B．C．D． 2．（3.00分）（2018?哈尔滨）下列运算一定正确的是（） A．（m+n）2=m2+n2B．（mn）3=m3n3C．（m3）2=m5D．m?m2=m2 3．（3.00分）（2018?哈尔滨）下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（） A．B．C．D． 4．（3.00分）（2018?哈尔滨）六个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其俯视图是（） A．B．C．D． 5．（3.00分）（2018?哈尔滨）如图，点P为⊙O外一点，PA为⊙O的切线，A为切点，PO交⊙O于点B，∠P=30°，OB=3，则线段BP的长为（） A．3 B．3 C．6 D．9 6．（3.00分）（2018?哈尔滨）将抛物线y=﹣5x2+1向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得到的抛物线为（）
A．y=﹣5（x+1）2﹣1 B．y=﹣5（x﹣1）2﹣1 C．y=﹣5（x+1）2+3 D．y=﹣5（x﹣1）2+3 7．（3.00分）（2018?哈尔滨）方程=的解为（） A．x=﹣1 B．x=0 C．x= D．x=1 8．（3.00分）（2018?哈尔滨）如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，BD=8，tan∠ABD=，则线段AB的长为（） A．B．2 C．5 D．10 9．（3.00分）（2018?哈尔滨）已知反比例函数y=的图象经过点（1，1），则k的值为（） A．﹣1 B．0 C．1 D．2 10．（3.00分）（2018?哈尔滨）如图，在△ABC中，点D在BC边上，连接AD，点G在线段AD上，GE∥BD，且交AB于点E，GF∥AC，且交CD于点F，则下列结论一定正确的是（） A．=B．=C．=D．= 二、填空题（每小题3分，共计30分） 11．（3.00分）（2018?哈尔滨）将数920000000科学记数法表示为．12．（3.00分）（2018?哈尔滨）函数y=中，自变量x的取值范围是．13．（3.00分）（2018?哈尔滨）把多项式x3﹣25x分解因式的结果是 14．（3.00分）（2018?哈尔滨）不等式组的解集为．
2019年黑龙江省哈尔滨市中考数学试卷 一、选择题（每小题3分，共计30分） 1．（3分）﹣9的相反数是（） A．﹣9B．﹣C．9D． 2．（3分）下列运算一定正确的是（） A．2a+2a＝2a2B．a2?a3＝a6 C．（2a2）3＝6a6D．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2 3．（3分）下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（） A．B．C．D． 4．（3分）七个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其左视图是（） A．B． C．D． 5．（3分）如图，P A、PB分别与⊙O相切于A、B两点，点C为⊙O上一点，连接AC、BC，若∠P＝50°，则∠ACB的度数为（） A．60°B．75°C．70°D．65° 6．（3分）将抛物线y＝2x2向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，所得到的抛
物线为（） A．y＝2（x+2）2+3B．y＝2（x﹣2）2+3 C．y＝2（x﹣2）2﹣3D．y＝2（x+2）2﹣3 7．（3分）某商品经过连续两次降价，售价由原来的每件25元降到每件16元，则平均每次降价的百分率为（） A．20%B．40%C．18%D．36% 8．（3分）方程＝的解为（） A．x＝B．x＝C．x＝D．x＝ 9．（3分）点（﹣1，4）在反比例函数y＝的图象上，则下列各点在此函数图象上的是（）A．（4，﹣1）B．（﹣，1）C．（﹣4，﹣1）D．（，2）10．（3分）如图，在?ABCD中，点E在对角线BD上，EM∥AD，交AB于点M，EN∥AB，交AD于点N，则下列式子一定正确的是（） A．＝B．＝C．＝D．＝ 二、填空题（每小题3分，共计30分） 11．（3分）将数6260000用科学记数法表示为． 12．（3分）在函数y＝中，自变量x的取值范围是． 13．（3分）把多项式a3﹣6a2b+9ab2分解因式的结果是． 14．（3分）不等式组的解集是． 15．（3分）二次函数y＝﹣（x﹣6）2+8的最大值是． 16．（3分）如图，将△ABC绕点C逆时针旋转得到△A′B′C，其中点A′与A是对应点，点B′与B是对应点，点B′落在边AC上，连接A′B，若∠ACB＝45°，AC＝3，BC ＝2，则A′B的长为．
-2 1-3= 9B.（）9 41 -2017二O 一七年省市初中学业考试 数 学 试 卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．﹣2017的绝对值是（ ） A ．﹣2017 B ． C ．2017 D ． 2．下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（ ） A ． B ． C ． D ． 3．作为“一带一路”倡议的重大先行项目，中国，巴基斯坦经济走廊建设进展快、成效显著，两年来，已有18个项目在建或建成，总投资额达185亿美元，185亿用科学记数法表示为（ ） A ．1.85×109 B ．1.85×1010 C ．1.85×1011 D ．1.85×1012 4．下列算式运算结果正确的是（ ） A ．（2x 5）2=2x 10 C ．（a+1）2=a 2+1 D ．a ﹣（a ﹣b ）=﹣b 5．为有效开展“体育”活动，某校计划购买篮球和足球共50个，购买资金不超过3000元．若每个篮球80元，每个足球50元，则篮球最多可购买（ ） A ．16个 B ．17个 C ．33个 D ．34个 6．若关于x 的方程kx 2﹣3x ﹣ =0有实数根，则实数k 的取值围是（ ） A ．k=0 B ．k ≥﹣1且k ≠0 C ．k ≥﹣1 D ．k ＞﹣1 7．已知等腰三角形的周长是10，底边长y 是 腰长x 的函数，则 12017
123951 (,y ),(,y ),(,y )222 ---下列图象中，能正确反映y 与x 之间函数关系的图象是（ ） A ． B ． C ． D ． 8．一个几何体的主视图和俯视图如图所示，若这个几何体 最多有a 个小正方体组成，最少有b 个小正方体组成， 则a+b 等于（ ） A ．10 B ．11 C ．12 D ．13 9．一个圆锥的侧面积是底面积的3倍，则这个圆锥侧面展开图的圆心角度数为（ ） A ．120° B ．180° C ．240° D ．300° 10．如图，抛物线y=ax 2+bx+c （a ≠0）的对称轴为直线 x=﹣2，与x 轴的一个交点在（﹣3，0）和（﹣4，0） 之间，其部分图象如图所示，则下列结论：①4a ﹣b=0； ②c ＜0；③﹣3a+c ＞0；④4a ﹣2b ＞at 2+bt （t 为
解直角三角形 一.选择题 1．（2018·重庆市B卷）（4.00分）如图，AB是一垂直于水平面的建筑物，某同学从建筑物底端B出发，先沿水平方向向右行走20米到达点C，再经过一段坡度（或坡比）为i=1：0.75.坡长为10米的斜坡CD到达点D，然后再沿水平方向向右行走40米到达点E（A，B，C，D，E均在同一平面内）．在E处测得建筑物顶端A的仰角为24°，则建筑物AB的高度约为（参考数据：sin24°≈0.41，cos24°≈0.91，tan24°=0.45）（） A．21.7米B．22.4米C．27.4米D．28.8米 【分析】作BM⊥ED交ED的延长线于M，CN⊥DM于N．首先解直角三角形Rt△CDN，求出CN，DN，再根据tan24°=，构建方程即可解决问题； 【解答】解：作BM⊥ED交ED的延长线于M，CN⊥DM于N． 在Rt△CDN中，∵==，设CN=4k，DN=3k， ∴CD=10， ∴（3k）2+（4k）2=100， ∴k=2， ∴CN=8，DN=6， ∵四边形BMNC是矩形， ∴BM=CN=8，BC=MN=20，EM=MN+DN+DE=66， 在Rt△AEM中，tan24°=， ∴0.45=， ∴AB=21.7（米）， 故选：A． 【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，根据题意作出辅助线，构造出
直角三角形是解答此题的关键． 2．（2018·吉林长春·3分）如图，某地修建高速公路，要从A地向B地修一条隧道（点A.B在同一水平面上）．为了测量A.B两地之间的距离，一架直升飞机从A地出发，垂直上升800米到达C处，在C处观察B地的俯角为α，则A.B两地之间的距离为（） A．800sinα米B．800tanα米C．米D．米 【分析】在Rt△ABC中，∠CAB=90°，∠B=α，AC=800米，根据tanα=，即可解决问题；【解答】解：在Rt△ABC中，∵∠CAB=90°，∠B=α，AC=800米， ∴tanα=，∴AB==．故选：D． 【点评】本题考查解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 3．（2018·江苏常州·2分）某数学研究性学习小组制作了如下的三角函数计算图尺：在半径为1的半圆形量角器中，画一个直径为1的圆，把刻度尺CA的0刻度固定在半圆的圆心O处，刻度尺可以绕点O旋转．从图中所示的图尺可读出sin∠AOB的值是（） A．B．C．D． 【分析】如图，连接AD．只要证明∠AOB=∠ADO，可得sin∠AOB=sin∠ADO==； 【解答】解：如图，连接AD． ∵OD是直径， ∴∠OAD=90°，
2019年黑龙江省齐齐哈尔市中考数学试卷以及逐题解析 一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分） 1．（3分）3的相反数是( ) A ．3- B C ．3 D ．3± 2．（3分）下面四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ) A ． B ． C ． D ． 3．（3分）下列计算不正确的是( ) A ．3=± B ．235ab ba ab += C ．01)1= D ．2224(3)6ab a b = 4．（3分）小明和小强同学分别统计了自己最近10次“一分钟跳绳”的成绩，下列统计量中能用来比较两人成绩稳定程度的是( ) A ．平均数 B ．中位数 C ．方差 D ．众数 5．（3分）如图，直线//a b ，将一块含30?角(30)BAC ∠=?的直角三角尺按图中方式放置，其中A 和C 两点分别落在直线a 和b 上．若120∠=?，则2∠的度数为( ) A ．20? B ．30? C ．40? D ．50? 6．（3分）如图是由几个相同大小的小正方体搭建而成的几何体的主视图和俯视图视图，则搭建这个几何体所需要的小正方体的个数至少为( ) A ．5 B ．6 C ．7 D ．8 7．（3分）“六一”儿童节前夕，某部队战士到福利院慰问儿童．战士们从营地出发，匀速步行前往文具店选购礼物，停留一段时间后，继续按原速步行到达福利院（营地、文具店、福利院三地依次在同一直线上）．到达后因接到紧急任务，立即按原路匀速跑步返回营地（赠
送礼物的时间忽略不计），下列图象能大致反映战士们离营地的距离S 与时间t 之间函数关系的是( ) A ． B ． C ． D ． 8．（3分）学校计划购买A 和B 两种品牌的足球，已知一个A 品牌足球60元，一个B 品牌足球75元．学校准备将1500元钱全部用于购买这两种足球（两种足球都买），该学校的购买方案共有( ) A ．3种 B ．4种 C ．5种 D ．6种 9．（3分）在一个不透明的口袋中，装有一些除颜色外完全相同的红、白、黑三种颜色的小球．已知袋中有红球5个，白球23个，且从袋中随机摸出一个红球的概率是1 10 ，则袋中黑球的个数为( ) A ．27 B ．23 C ．22 D ．18 10．（3分）如图，抛物线2(0)y ax bx c a =++≠与x 轴交于点(3,0)-，其对称轴为直线1 2 x =-， 结合图象分析下列结论： ①0abc >； ②30a c +>； ③当0x <时，y 随x 的增大而增大； ④一元二次方程20cx bx a ++=的两根分别为11 3 x =-，212x =； ⑤2404b ac a -<； ⑥若m ，()n m n <为方程(3)(2)30a x x +-+=的两个根，则3m <-且2n >， 其中正确的结论有( )