小学数学总复习
第一部分数与代数
1、整数和小数的意义
正整数
自然数
整数0
负整数
有限小数
小数循环小数
无限小数
不循环小数
2、整数、小数和正、负数的读、写法
(1)整数的读、写法
(2)小数的读、写法
(3)正、负数的读、写法
3、小数的相关性质
(1)小数的相关性质
(2)小数点位置移动引起小数大小变化的规律
4、数位顺序表
5、数的改写及求近似数
(1)把一个数改写成用“万”或“亿”作单位的数。(2)求近似数
6、分数
(1)分数的意义
(2)分数单位
(3)分数的分类:真分数、假分数
(4)分数的基本性质
(5)分数与除法的关系
(6)约分
(7)最简分数:分母、分子是互质数的分数(8)通分
(9)分数的基本性质和小数的基本性质的关系(10)倒数:乘积为1的两个数互为倒数。(11)分数的读法和写法
(12)百分数
7、数的大小比较
(1)整数的大小比较
(2)小数的大小比较
(3)正负数的大小比较
(4)分数的大小比较
8、各类数之间的联系
(1)整数和分数之间的联系
(2)小数和分数之间的关系
(3)分数和百分数之间的关系
(4)分数、小数和百分数之间的关系
9、因数、倍数
(1)因数、倍数的意义和特征
(2)2、3、5的倍数的特征
10、奇数、偶数
11、质数、合数
(1)质数:只有1和它本身两个因数的数。
(2)合数:除了1和它本身还有别的因数的数。
(3)质数、合数的判断
(4)分解质因数:把一个合数写成几个质数相乘的形式。
(5)分解质因数的方法:短除法
12、公因数、公倍数
(1)公因数和最大公因数的意义、互质数(公因数只有1的两个数叫做互质数)
(2)两个数最大公因数的求法:枚举法、缩小倍数法、短除法、分解质因数法
(3)公倍数和最小公倍数的意义
(4)两个数最小公倍数的求法:枚举法、扩大倍数法、短除法、分解质因数法
(5)求两个数的最大公因数和最小公倍数的特殊方法
A、两数为倍数关系,较小数是这两个数的最大公因数;较大数是这两个数的最小公倍数。
B、两数是互质数,它们的最大公因数是1,最小公倍数为它们
的乘积。
第二部分数的运算
1、四则运算的意义及计算方法
整数、小数、分数的加法、减法、乘法、除法
2、四则运算中各部分间的关系
加法:和=加数+加数,加数=和-另一个加数
减法:差=被减数-减数,减数=被减数-差,被减数=减数+差
乘法:积=因数×因数,一个因数=积÷另一个因数
除法:商=被除数÷除数,除数=被除数÷商,被除数=除数×商
3、四则混合运算的顺序
(1)四则混合运算分为两级:加法、减法叫做第一级运算,乘法、除法叫做第二级运算。
(2)四则混合运算的顺序
A.在一个没有括号的算式里,如果只含有同一级运算,要从左往右依次计算;如果含有两级运算,先算第二级运算,再算第一级运算。
B.在一个有括号的算式里,要先算小括号里面的,再算中括号里面的,最后算中括号外面的。
4、运算定律和运算性质
(1)运算定律
加法交换率:a+b=b+a
加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c)
乘法交换律:a×b=b×a
乘法结合律:(a×b)×c=a×(b×c)
乘法分配律:(a+b)×c=a×c+b×c
(2)运算性质
A.减法的运算性质及变式应用
a-b-c=a-(b+c) a-(b-c)=a-b+c a+(b-c)=a+b-c
B.除法的运算性质(除数不为0)及变式运用
a÷b÷c=a÷(b×c) a÷(b÷c)=a÷b×c
(a+b)÷c=a÷c+b÷c (a-b)÷c=a÷c-b÷c
C.商不变的性质
(a×m)÷(b×m)=a÷b(m≠0,b≠0)
(a÷m)÷(b÷m)=a÷b(m≠0,b≠0)
D.积不变的规律
(a×m)×(b÷m)=a×b(m≠0)
5、估算
(1)估算的意义
(2)常用的估算策略:
a.凑整的方法;
b.取一个中间数;
c.根据特殊数的特点进行估算
6、简便运算
§6.1 提取公因式:这个方法实际上是运用了乘法分配律,将相同因数提取出来,考试中往往剩下的项相加减,会出现一个整数。注意相同因数的提取。
例如:0.92×1.41+0.92×8.59=0.92×(1.41+8.59)
§6.2有借有还法:用此方法时,需要注意观察,发现规律。
考试中,看到有类似998、999或者1.98等接近一个非常好计算的整数的时候,往往使用借来借去法。
9999+999+99+9
=9999+1+999+1+99+1+9+1—4
§6.3 拆分法:顾名思义,拆分法就是为了方便计算把一个数拆成几个数。这需要掌握一些“好朋友”,如:2和5,4和5,2和2.5,4和2.5,8和1.25等。分拆还要注意不要改变数的大小哦。
3.2×12.5×25=8×0.4×12.5×25=8×12.5×0.4×25
§6.4 加法结合律
注意对加法结合律(a+b)+c=a+(b+c)的运用,通过改变加数的位置来获得更简便的运算。
5.76+13.67+4.24+
6.33=(5.76+4.24)+(13.67+6.33)
§6.5 拆分法和乘法分配律结合:这种方法要灵活掌握拆分法和乘法分配律,在考卷上看到99、101、9.8等接近一个整数的时候,要首先考虑拆分。
34×9.9=34×(10-0.1)
案例再现:57×101=?
§6.6利用基准数:在一系列数种找出一个比较折中的数字来代表这一系列的数字,当然要记得这个数字的选取不能偏离这一系列数字太远。
2072+2052+2062+2042+2083=(2062x5)+10-10-20+21
§6.7利用公式法(必背)
(1)加法:交换律,a+b=b+a,
结合律,(a+b)+c=a+(b+c).
(2)减法运算性质:
a-(b+c)=a-b-c a-(b-c)=a-b+c,
a-b-c=a-c-b (a+b)-c=a-c+b=b-c+a.
(3)乘法(与加法类似):
交换律,a*b=b*a,
结合律,(a*b)*c=a*(b*c),
分配率,(a+b)xc=ac+bc, (a-b)*c=ac-bc.
(4)除法运算性质(与减法类似)
a÷(b*c)=a÷b÷c a÷(b÷c)=a÷bxc,
a÷b÷c=a÷c÷b (a+b)÷c=a÷c+b÷c,
(a-b)÷c=a÷c-b÷c.
前边的运算定律、性质公式很多是由于去掉或加上括号而发生变化的。其规律是同级运算中,加号或乘号后面加上或去掉括号,后面数值的运算符号不变。
例1:283+52+117+148=(283+117)+(52+48)(运用加法交换律和结合律)。减号或除号后面加上或去掉括号,后面数值的运算符号要改变。
例2:657-263-257=657-257-263=400-263
(运用减法性质,相当加法交换律。)
例3:195-(95+24)=195-95-24=100-24 (运用减法性质)
例4:150-(100-42)=150-100+42(同上) 例5:
(0.75+125)*8
=0.75*8+125*8=6+1000
.(运用乘法分配律))
例6:
(125-0.25)*8
=125*8-0.25*8
=1000-2
例7:
(1.125-0.75)÷0.25
=1.125÷0.25-0.75÷0.25
=4.5-3=1.5。
(运用除法性质)
例8:
(450+81)÷9
=450÷9+81÷9
=50+9=59.
(同上,相当乘法分配律)
例9:
375÷(125÷0.5)
=375÷125*0.5=3*0.5=1.5.
例10:
4.2÷(0。6*0.35)
=4.2÷0.6÷0.35
=7÷0.35=20.
例11:
12*125*0.25*8
=(125*8)*(12*0.25)
=1000*3=3000.
(运用乘法交换律和结合律)
例12:
(175+45+55+27)-75
=175-75+(45+55)+27
=100+100+27=227.
(运用加法性质和结合律)
例13:
(48*25*3)÷8
=48÷8*25*3
=6*25*3=450.
(运用除法性质,相当加法性质)
第三部分方程
一、用字母表示数
1、用字母表示数
2、用字母表示数量关系
3、用字母表示运算定律和运算性质
4、用字母表示图形的计算公式
5、用字母表示数在书写上的规定
6、含字母的式子求值
例如:当a=6,b=10时,求2ab。
二、简易方程
1、方程:含有未知数的等式。
2、解方程
(1)使方程左右两边相等的未知数的值,叫做方程的解。(2)求方程的解的过程,叫做解方程
(3)利用等式的性质解方程
A、方程两边同时加上或减去同一个数,左右两边仍然相等。
B、方程两边同时乘以同一个数,左右两边仍然相等。
C、方程两边同时除以同一个不等于0的数,左右两边仍然相等(4)列方程解决问题的步骤:
(a)设未知数(b)根据等量关系列方程
(c)解方程(d)检验、写答
第四部分单位换算
1、时间
§1.1 时间单位:世纪、年、月、日、时、分、秒;另有季度、旬、星期。
§1.2 年、月、日之间关系
一年有12个月,平年365天,闰年366天。
大月:1月、3月、5月、7月、八月、十月、十二月
小月:4月、6月、9月、11月
二月既不是大月,也不是小月,平年28天,闰年29天。
§1.3 平年、闰年的判断方法
根据公历年份判断,整百、整千的年份是400的倍数,其他年份是4的倍数的都是闰年,反之则为平年。
§1.4 日、时、分、秒等时间单位间的关系
1世纪=100年,1日=24小时,1小时=60分钟,1分钟=60秒,1小时=3600秒
一星期=7天,1年=12个月
§1.5 24时计时法
A.24时计时法的意义
B.普通计时法与24时计时法的换算
§1.6 时钟问题
一、什么是钟面行程问题?
钟面行程问题是研究钟面上的时针和分针关系的问题,常见的有两种:⑴研究时针、分针成一定角度的问题,包括重合、成一条直线、
成直角或成一定角度;⑵研究有关时间误差的问题.
在钟面上每针都沿顺时针方向转动,但因速度不同总是分针追赶时针,或是分针超越时针的局面,因此常见的钟面问题往往转化为追及问题来解.
二、钟面问题有哪几种类型?
第一类是追及问题(注意时针分针关系的时候往往有两种情况);第二类是相遇问题(时针分针永远不会是相遇的关系,但是当时针分针与某一刻度夹角相等时,可以求出路程和);第三种就是走不准问题,这一类问题中最关键的一点:找到表与现实时间的比例关系。
三、钟面问题有哪些关键问题?
①确定分针与时针的初始位置;
②确定分针与时针的路程差;
四、解答钟面问题有哪些基本方法?
①分格方法:
时钟的钟面圆周被均匀分成60小格,每小格我们称为1分格。分针每小时走60分格,即一周;而时针只走5分格,故分针每分钟走1分格,时针每分钟走1/12分格。
②度数方法:
从角度观点看,钟面圆周一周是360°,分针每分钟转360/60度,即6°,时针每分钟转360/12*60度,即1/2度。
§1.7求经过的时间
A.同一天,可化为24时计时法,再用减法计算;
B.涉及两天或两天以上,以晚上12时为界,分段计算。
2、人民币的单位及其进率
§2.1 人民币的单位:元、角、分
§2.2 1元=10角,1角=10分,1元=100分
3、质量
§3.1 常见的质量单位:吨、千克、克、毫克
§3.2 1吨=1000千克,1千克=1000克,1克=1000毫克
§3.3 了解:1千克=1公斤,1公斤=2市斤,1市斤=10两=500克4、长度
§4.1 常见的长度单位:千米(公里)km,米m,分米dm,厘米cm,毫米mm,了解:微米μm,纳米nm,皮米pm,英寸in、英尺,英里,海里,
光年约9.46×1012千米,
§4.2 1km=1000m,1m=10dm=100cm=1000mm,1dm=10cm=100mm 了解:1英寸=2.54厘米,1英尺=12英寸
5、面积和表面积
§5.1 概念:面积,就是物体所占平面的大小。对立体物体的表面的多少的测量一般称表面积。
§5.2 常用面积单位:平方千米、平方米、平方分米、平方厘米了解:亩、公顷(平方百米hm2)
§5.3 单位间换算
1平方米=100平方分米,1平方分米=100平方厘米,1平方厘米=100
平方毫米
1公顷=10000平方米=15亩,1亩=666.67平方米
6、体积和容积
§6.1 概念:
体积,就是物体所占空间的大小。
容积,箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积,通常叫做它们的容积
§6.2 常用单位
体积单位:立方米(m3)、立方分米(dm3)、立方厘米(cm3)容积单位:升(l)、毫升(ml)
§6.3 单位换算
体积单位:1立方米=1000立方分米、1立方分米=1000立方厘米容积单位:1升=1000毫升、1升=1立方分米、1毫升=1立方厘米7、名数之间的互化
§7.1名数的概念:富有数量单位名称的数叫做名数。数+单位名称=名数
例如:3米,8元,10张,100千克等.
§7.2单名数和复名数
A.只带有一个单位名称的叫做单名数。
单名数,如:5小时,3千克(只有一个单位的)
B.带有两个或两个以上单位名称的叫做复名数
复名数,如:5小时6分,3千克500克(有两个单位的)
§7.3 高级单位的数如把米改成厘米,把公斤或千克改为克低级单位的数如把厘米改成米,把克改为公斤或千克
第五部分几何初步知识
Ⅰ、平面几何知识
一、直线、射线和线断
二、平行与垂直
1、平行:在同一平面,不相交的两条直线叫做平行线,也可以说两条直线平行。
2、垂直:在同一平面内,两条直线相交成直角,就说这两条直线互相垂直,其中一条直线叫做另一条直线的垂线,这两条直线的交点叫做垂足。
3、点到直线的距离:从直线外一点到这条直线所画的垂直线段的长度。
※重点提示:同一平面内的两条直线不是平行,就是相交,垂直是相交的特殊情况。
三、角
1、角的意义:从一点引出的两条射线所组成的图形叫做角。这两条射线叫做角的边,它们的公共端点叫做角的顶点。
2、角的分类
大于0°
小于90°等于
90°
大于
90°
小于
180°
=180°=360°
3、度量角的方法
4、画已知度数的角的方法
四、三角形
1、概念:三角形是由同一平面内三条线段首尾顺次连接所围成的封闭图形。
2、三角各部分名称
(1)边:围成三角形的三条线段,即三角形的三条边。
(2)顶点:每两条边的交点。
(3)内角:每两条边所围成的角。
3、三角形的分类
4、三角形的内角和为180°。
5、三角形的特殊性质:三角形具有稳定性。
6、三角形内最少有2个锐角,最多三个锐角。
7、在三角形中至少有一个角大于等于60度,也至少有一个角小于等于60度。
8 、三角形任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边。
五、四边形
1、概念:同一平面内四条线段首尾顺次连接所围成的封闭图形。
2、四边形的分类
3、几种四边形之间的关系
六、圆
1、基本知识点
(1)圆的初步认识
圆中心的一点叫圆心,用o 表示。一端在圆心,另一端在圆上的线
段叫半径,用r 表示.两端都在圆上,并过圆心的线段叫直径,用d 表示。
圆有无数条半径,无数条直径,所有的半径都相等,所有的直径
也都相等 ,在同圆或等圆中,直径是半径的2倍,字母关系式为2d r =。或半径是直径的一半,字母关系式为12r d =。
圆规两脚尖所叉开的距离为圆的半径。在圆内最长的线段是直径。
将一张圆形纸片至少对折2次,就能确定圆心的位置 。
圆是轴对称图形,直径所在的直线是圆的对称轴。圆有无数条对
称轴。
圆心决定圆的位置,半径决定圆的大小。
(2)圆的周长(用C 来表示)
圆一周的长度就是圆的周长。
任何圆的周长除以它的直径的商是一个固定的数,我们把它叫做
圆周率, 所以任何一个圆的圆周率,都不随圆的大小而变化。用字母π表示,计算时通常取3.14,注意π是一个固定值,而3.14是一个近似值。
公式: 圆周率=圆的周长÷圆的直径=周长/直径
圆的周长公式:C=πd 或 C=2πr
一个圆的周长是直径的π倍,是半径的2π倍。
(3)圆的面积(用S 来表示)
圆所占地方的大小就是圆的面积。
把一个圆,经若干等分后,再拼成一个近似的长方形:
长方形的长 = 圆周长的一半 = πr ,长方形的宽=半径= r 。
长方形的面积= πr 2 即圆的面积
圆的面积公式: S=πr 2
(4)半圆的周长和面积
将一个圆沿着任何一条直径剪开分成两个相同的半圆,其中的一
个就叫做半圆。半圆是由一条半圆弧和一条直径围成。那么
半圆
C 半圆的周长公式:C =22d d r r ππ+=+半圆 半圆C 半圆的面积公式:2=2C r π÷半圆
(5)圆环的周长和面积
两个同心圆形成一个圆环。设小圆和大圆(或内圆和外圆)的半
径和直径分别为r 和R 。(R ﹥r )
圆环的周长:=22C r R ππ+圆环
圆环的面积:()
2222=R -R S r r πππ=-圆环 (6)扇形: n °的扇形面积S
扇形=n πr 2/360 n °的弧长为:(2πr
×n)/360=n πr/180 图(1)上A 、B 两点之间的部分叫做弧,读作“弧AB ”。 图(2)
一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。
(7)圆的相关结论
一个圆的半径扩大若干倍,则它的直径也扩大相同的倍数,周长
也扩大相同的倍数,而面积扩大倍数的平方倍。
在周长相等的长方形,正方形和圆中,( 圆 )的面积大一些。
需记忆数据:
216256= 217189= 218324= 219361= 202=400
七、平面图形的周长和面积
Ⅱ、立体几何知识
一、 长方体和正方体
(一)长方体和正方体的特征:
长方体:①有6个面,相对的面完全相同;
长方体放桌面上,最多只能看到3个面。
②有12条棱,相对的棱长长度相等,而且相对的棱互相平行;
12条棱可以分为3组(分别为长、宽、高),每组的4
条棱一样长;
长方体的棱长总和=长×4+宽×4+高×4=(长+宽+高)×4 ③有8个顶点,每个顶点上的三条棱分别称为长方体的长、宽、高。正方体:①有6个完全相同的面;正方体放桌面上,最多只能看到3个面。
②有12条长度相等的棱,每条棱的长度称为正方体的棱长;
正方体的总棱长=棱长×12。
③有8个顶点。
小学数学基础知识整理 一、小学数学基础知识整理(一到六年级) 小学一年级九九乘法口诀表。学会基础加减乘。 小学二年级完善乘法口诀表,学会除混合运算,基础几何图形。 小学三年级学会乘法交换律,几何面积周长等,时间量及单位。路程计算,分配律,分数小数。 小学四年级线角自然数整数,素因数梯形对称,分数小数计算。 小学五年级分数小数乘除法,代数方程及平均,比较大小变换,图形面积体积。 小学六年级比例百分比概率,圆扇圆柱及圆锥。 二、必背定义、定理公式 三角形的面积=底×高÷2。公式S= a×h÷2 正方形的面积=边长×边长公式S= a×a 长方形的面积=长×宽公式S= a×b 平行四边形的面积=底×高公式S= a×h 梯形的面积=(上底+下底)×高÷2 公式S=(a+b)h÷2 内角和:三角形的内角和=180度。 长方体的体积=长×宽×高公式:V=abh 长方体(或正方体)的体积=底面积×高公式:V=abh 正方体的体积=棱长×棱长×棱长公式:V=aaa 圆的周长=直径×π公式:L=πd=2πr 圆的面积=半径×半径×π公式:S=πr2
圆柱的表(侧)面积:圆柱的表(侧)面积等于底面的周长乘高。公式:S=ch=πdh=2πrh 圆柱的表面积:圆柱的表面积等于底面的周长乘高再加上两头的圆的面积。公式:S=ch+2s=ch+2πr2 圆柱的体积:圆柱的体积等于底面积乘高。公式:V=Sh 圆锥的体积=1/3底面×积高。公式:V=1/3Sh 分数的加、减法则:同分母的分数相加减,只把分子相加减,分母不变。异分母的分数相加减,先通分,然后再加减。 分数的乘法则:用分子的积做分子,用分母的积做分母。 分数的除法则:除以一个数等于乘以这个数的倒数。 三、读懂理解会应用以下定义定理性质公式 (一)、算术方面 1、加法交换律:两数相加交换加数的位置,和不变。 2、加法结合律:三个数相加,先把前两个数相加,或先把后两个数相加,再同第三个数相加,和不变。 3、乘法交换律:两数相乘,交换因数的位置,积不变。 4、乘法结合律:三个数相乘,先把前两个数相乘,或先把后两个数相乘,再和第三个数相乘,它们的积不变。 5、乘法分配律:两个数的和同一个数相乘,可以把两个加数分别同这个数相乘,再把两个积相加,结果不变。如:(2+4)×5=2×5+4×5 6、除法的性质:在除法里,被除数和除数同时扩大(或缩小)相同的倍数,商不变。O除以任何不是O的数都得O。
小学六年级数学知识点归纳总结 六年级上册 知识点概念总结 1.分数乘法:分数乘法的意义与整数乘法的意义相同,就是求几个相同加数和的简便运算。 2.分数乘法的计算法则: 分数乘整数,用分数的分子和整数相乘的积作分子,分母不变;分数乘分数,用分子相乘的积作分子,分母相乘的积作分母。但分子分母不能为零.。 3.分数乘法意义 分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同,就是求几个相同加数的和的简便运算。一个数与分数相乘,可以看作是求这个数的几分之几是多少。 4.分数乘整数:数形结合、转化化归 5.倒数:乘积是1的两个数叫做互为倒数。 6.分数的倒数 找一个分数的倒数,例如3/4把3/4这个分数的分子和分母交换位置,把原来的分子做分母,原来的分母做分子。则是4/3。3/4是4/3的倒数,也可以说4/3是3/4的倒数。 7.整数的倒数 找一个整数的倒数,例如12,把12化成分数,即12/1,再把12/1这个分数的分子和分母交换位置,把原来的分子做分母,原来的分母做分子。则是1/12,12是1/12的倒数。 8.小数的倒数: 普通算法:找一个小数的倒数,例如0.25,把0.25化成分数,即1/4,再把1/4这个分数的分子和分母交换位置,把原来的分子做分母,原来的分母做分子。则是4/1 9.用1计算法:也可以用1去除以这个数,例如0.25,1/0.25等于4,所以0.25的倒数4,因为乘积是1的两个数互为倒数。分数、整数也都使用这种规律。
10.分数除法:分数除法是分数乘法的逆运算。 11.分数除法计算法则:甲数除以乙数(0除外),等于甲数乘乙数的倒数。 12.分数除法的意义:与整数除法的意义相同,都是已知两个因数的积与其中一个因数求另一个因数。 13.分数除法应用题:先找单位1。单位1已知,求部分量或对应分率用乘法,求单位1用除法。 14.比和比例: 比和比例一直是学数学容易弄混的几大问题之一,其实它们之间的问题完全可以用一句话概括:比,等同于算式中等号左边的式子,是式子的一种(如:a:b);比例,由至少两个称为比的式子由等号连接而成,且这两个比的比值是相同(如:a:b=c:d)。 所以,比和比例的联系就可以说成是:比是比例的一部分;而比例是由至少两个比值相等的比组合而成的。表示两个比相等的式子叫做比例,是比的意义。比例有4项,前项后项各2个. 15.比的基本性质:比的前项和后项都乘以或除以一个不为零的数。比值不变。 比的性质用于化简比。 比表示两个数相除;只有两个项:比的前项和后项。 比例是一个等式,表示两个比相等;有四个项:两个外项和两个内项。 16.比例的性质:在比例里,两个外项的乘积等于两个内项的乘积。比例的性质用于解比例。
负数必背知识点 1、0既不是正数,也不是负数,它是正数和负数的分界。0大于所有负数,小于所有正数。负数比较大小,不考虑负号,数字大的数反而小。 2、“+”可以省略不写,“-”不能省略。 3、数轴的要素:正方向(箭头表示)、原点(0刻度)、单位长度(刻度)。 0左边的数都是负数,0右边的数都是正数 百分数(二)知识点 1、折扣:商品按原定价格的百分之几出售,叫做折扣。通称“打折”。几折就表示十分之几,也就是百分之几十。例如八折就表示十分之八,就是按原价的80﹪出售。 2、成数:“几成”就是十分之几,也就是百分之几十。三成五就是十分之三点五,也就是35% 3、应纳税额 = 总收入×税率税率=应纳税额÷总收入总收入=应纳税额÷税率 4、利息=本金×利率×存期 5、满100元减50元,就是在总价中取整百元部分,每个100元减去50元,不满100元的零头部分不优惠。 圆、圆柱、圆柱必背公式 1、在同圆或等圆内,直径的长度是半径的2倍,公式d=2r;半径的长度是直径的一半,公式r=d÷2. 2、已知直径求周长:圆的周长=圆周率×直径,公式C=πd,直径=周长÷圆周率,公式d=C÷π 3、已知半径求周长:圆的周长=2×圆周率×半径,公式C=2πr,半径=周长÷圆周率的2倍,公式r=C÷2π =πr2 4、已知半径求面积:圆的面积=圆周率×半径的平方,公式S 圆 =π(d÷5、已知直径求面积:圆的面积=圆周率×(直径÷2)的平方,公式S 圆 2)2 6、圆柱的侧面积=底面的周长×高,公式S侧=Ch;圆柱的底面周长=侧面积÷高,公式C=s侧÷h;圆柱的高=侧面积÷底面周长,公式h=S侧÷C。 7、圆柱的表面积=侧面积+2×底面积,公式 S表= S侧+2S底。 8、圆柱的体积等于底面积乘以高,公式 V圆柱=Sh。圆柱的高等于体积除以底面
第二单元分数乘法 1.分数乘整数的意义和整数乘法的意义相同,就是求几个相同加数的和的简便运算。 2.分数乘整数的计算法则:分数乘整数,用分数的分子和整数相乘的积作分子,分母不变。 (为了计算简便,能约分的要先约分,然后再乘。) 注意:当带分数进行乘法计算时,要先把带分数化成假分数再进行计算。 3.一个数与分数相乘,可以看作是求这个数的几分之几是多少。 4.分数乘分数的计算法则:分数乘分数,用分子相乘的积作分子,分母相乘的积作分母。 (为了计算简便,可以先约分再乘。) 注意:当带分数进行乘法计算时,要先把带分数化成假分数再进行计算。 5.整数乘法的交换律、结合律和分配律,对分数乘法同样适用。 乘法交换律: a × b = b × a 乘法结合律: ( a × b )×c = a × ( b × c ) 乘法分配律:( a + b )×c = a c + b c a c + b c = ( a + b )×c 6.乘积是1的两个数互为倒数。 7.求一个数(0除外)的倒数,只要把这个数的分子、分母调换位置。 1的倒数是1。0没有倒数。 真分数的倒数大于1;假分数的倒数小于或等于1;带分数的倒数小于1。 注意:倒数必须是成对的两个数,单独的一个数不能称做倒数。 8.一个数(0除外)乘以一个真分数,所得的积小于它本身。 9.一个数(0除外)乘以一个假分数,所得的积等于或大于它本身。 10.一个数(0除外)乘以一个带分数,所得的积大于它本身。
11.分数应用题一般解题步骤。 (1)找出含有分率的关键句。 (2)找出单位“1”的量(以后称为“标准量”)找单位“1”:在分率句中分率的前面;或“是”、“占”、“比”、“相当于”的后面 (3)画出线段图,标准量与比较量是整体与部分的关系画一条线段即可,标准量与比较量不是整体与部分的关系画两条线段即可。 (4)根据线段图写出等量关系式:标准量×对应分率=比较量。求一个数的几倍:一个数×几倍;求一个数的几分之几是多少:一个数×几 。 几 写数量关系式技巧: (1)“的”相当于“×”“占”、“是”、“比”相当于“ = ”(2)分率前是“的”:单位“1”的量×分率=分率对应量 (3)分率前是“多或少”的意思:单位“1”的量×(1 分率)=分率对应量(5)根据已知条件和问题列式解答。 12.乘法应用题有关注意概念。 (1)乘法应用题的解题思路:已知一个数,求这个数的几分之几是多少? 单位“1”×对应分率=对应量 (2)找单位“1”的方法:从含有分数的关键句中找,注意“的”前“是、比、相当于、占、等于”后的规则。 (3)甲比乙多几分之几表示甲比乙多的数占乙的几分之几,乙比甲少几分之几表示乙比甲少的数占甲的几分之几。 (甲-乙)÷乙 = 甲÷乙-1(甲-乙)÷甲 = 1-乙÷甲
六年级数学知识点归纳总结 六年级上册知识点: 1.分数乘法:分数的分子与分子相乘,分母与分母相乘,能约分的要先约分。 2.分数乘法的计算法则:分数乘整数,用分数的分子和整数相乘的积作分子,分母不变;分数乘分数,用分子相乘的积作分子,分母相乘的积作分母。但分子分母不能为零。 3.分数乘法意义:分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同,就是求几个相同加数的和的简便运算。一个数与分数相乘,可以看作是求这个数的几分之几是多少。 4.分数乘整数:数形结合、转化化归 5.倒数:乘积是1的两个数叫做互为倒数。 6.分数的倒数:找一个分数的倒数,例如3/4,把3/4这个分数的分子和分母交换位置,把原来的分子做分母,原来的分母做分子,则是4/3,3/4是4/3的倒数,也可以说4/3是3/4的倒数。 7.整数的倒数:找一个整数的倒数,例如12,把12化成分数,即12/1,再把12/1这个分数的分子和分母交换位置,把原来的分子做分母,原来的分母做分子。则是1/12,12是1/12的倒数。 8.小数的倒数: 普通算法:找一个小数的倒数,例如0.25,把0.25化成分数,即1/4,再把1/4这个分数的分子和分母交换位置,把原来的分子做分母,原来的分母做分子。则是4/1 9.用1计算法:也可以用1去除以这个数,例如0.25,1/0.25等于4,所以0.25的倒数4,因为乘积是1的两个数互为倒数。分数、整数也都使用这种规律。 10.分数除法:分数除法是分数乘法的逆运算。 11.分数除法计算法则:甲数除以乙数(0除外),等于甲数乘乙数的倒数。 12.分数除法的意义:与整数除法的意义相同,都是已知两个因数的积与其中一个因数求另一个因数。 13.分数除法应用题:先找单位1.单位1已知,求部分量或对应分率用乘法,求单位1用除法。
六年级下册数学知识点总结 第一单元负数 1.负数: 在数轴线上,负数都在0的(左侧),所有的负数都比自然数小。负数用负号“-”标记,如-2,-5.33,-45,-0.6等。 2.正数: 大于0的数叫正数(不包括0),数轴上0(右边)的数叫做正数 若一个数大于零(>0),则称它是一个正数。正数的前面可以加上正号“+”来表示。正数有(无数个),其中有(正整数,正分数和正小数)。 3.关于0: (0)既不是正数,也不是负数,它是正、负数的界限。所有的负数都在0的(左边),负数都小于0,正数都大于0,负数都比正数(小)。 第二单元百分数 1、折扣 商店有时降价出售商品,叫做打折。 几折就表示十分之几,也就是百分之几十。折扣=现价÷原价 2、成数 成数表示一个数是另一个数的十分之几,统称“几成”。 例如,“一成”就是十分之一,也就是10℅。“三成五”就是十分之三点五,,也就是35℅。 3、税率 纳税就是把根据国家各种税法的有关规定,按照一定的比率把集体或个人收入的一部分缴纳给国家。 缴纳的税款叫应纳税款。 应纳税额与各种收入的(销售额、营业额、应纳税所得额……)的比率叫做税率。应纳税额= 营业额×税率 4、利率 存入银行的钱叫做本金。 取款时银行多支付的钱叫做利息。 利息与本金的比值叫做利率。 利息=本金×利率×存期利息税=本金×利率×存期×5% 税后利息=本金×利率×存期×(1-5%) 第三单元圆柱和圆锥 1、圆柱的特征: (1)底面的特征:圆柱的底面是完全相等的两个圆。 (2)侧面的特征:圆柱的侧面是一个曲面。 (3)高的特征:圆柱有无数条高。 2、圆柱的高:两个底面之间的距离叫做高。 3、圆柱的侧面展开图:
一 负数 1、负数的由来: 为了表示相反意义的两个量(如盈利亏损、收入支出……),光有学过的0 1 3.4 25 ……是远远不够的。所以出现了负数,以盈利为正、亏损为负;以收入为正、支出为负 2、负数:小于0的数叫负数(不包括0),数轴上0左边的数叫做负数。 若一个数小于0,则称它是一个负数。负数有无数个,其中有(负整数,负分数和负小数) 负数的写法:数字前面 加负号“-”号, 不可以省略 例如:-2,-5.33,-45,-25 3、正数:大于0的数叫正数(不包括0),数轴上0右边的数叫做正数 若一个数大于0,则称它是一个正数。正数有无数个,其中有(正整数,正分数和正小数) 正数的写法:数字前面可以加正号“+”号,也可以省略不写。例如:+2,5.33,+45,25 4、 0 既不是正数,也不是负数,它是正、负数的分界限 负数都小于0,正数都大于0,负数都比正数小,正数都比负数大 5、数轴: 6、比较两数的大小: ①利用数轴: 负数<0<正数 或 左边<右边 ②利用正负数含义:正数之间比较大小,数字大的就大,数字小的就小。负数之间比较大小,数字大的反 而小,数字小的反而大 13 >16 -13 <-16
二 百分数(二) (一)、折扣和成数 1、折扣:用于商品,现价是原价的百分之几,叫做折扣。通称“打折”。 几折就是十分之几,也就是百分之几十。例如八折=810 =80﹪,六折五=6.510 =65100 =65﹪ 解决打折的问题,关键是先将打的折数转化为百分数或分数, 然后按照求比一个数多(少)百分之几(几分之几)的数的解题方法进行解答 商品现在打八折 :现在的售价是原价的80﹪ 商品现在打六折五:现在的售价是原价的65﹪ 2、成数: 几成就是十分之几,也就是百分之几十。例如一成=110 =10﹪,八成五=8.510 =85100 =80﹪ 解决成数的问题,关键是先将成数转化为百分数或分数, 然后按照求比一个数多(少)百分之几(几分之几)的数的解题方法进行解答 这次衣服的进价增加一成 :这次衣服的进价比原来的进价增加10﹪ 今年小麦的收成是去年的八成五:今年小麦的收成是去年的85﹪ (二)、税率和利率 1、税率 (1)纳税:纳税是根据国家税法的有关规定,按照一定的比率把集体或个人收入的一部分缴纳给国家。 (2)纳税的意义:税收是国家财政收入的主要来源之一。国家用收来的税款发展经济、科技、教育、文化和国防安全等事业。 (3)应纳税额:缴纳的税款叫做应纳税额。 (4)税率:应纳税额与各种收入的比率叫做税率。 (5)应纳税额的计算方法: 应纳税额=总收入×税率 收入额=应纳税额÷税率 2、利率 (1)存款分为活期、整存整取和零存整取等方法。 (2)储蓄的意义:人们常常把暂时不用的钱存入银行或信用社,储蓄起来,这样不仅可以支援国家建设,也使得个人用钱更加安全和有计划,还可以增加一些收入。 (3)本金:存入银行的钱叫做本金。 (4)利息:取款时银行多支付的钱叫做利息。 (5)利率:利息与本金的比值叫做利率。 (6)利息的计算公式:利息=本金×利率×时间 利率=利息÷时间÷本金×100% (7)注意:如要上利息税(国债和教育储藏的利息不纳税),则: 税后利息=利息-利息的应纳税额=利息-利息×利息税率=利息×(1-利息税率) 税后利息=本金×利率×时间×(1-利息税率) 购物策略: 估计费用:根据实际的问题,选择合理的估算策略,进行估算。 购物策略:根据实际需要,对常见的几种优惠策略加以分析和比较,并能够最终选择最为优惠的方案 学后反思:做事情运用策略的好处
六年级上册数学知识点 第一单元 分数乘法 (一)分数乘法意义: 1、分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同,就是求几个相同加数的和的简便运算。 注:“分数乘整数”指的是第二个因数必须是整数,不能是分数。 例如:5 3×7表示: 求7个5 3的和是多少? 或表示:5 3的7倍是多少? 2、一个数乘分数的意义就是求一个数的几分之几是多少。 注:“一个数乘分数”指的是第二个因数必须是分数,不能是整数。(第一个因数是什么都可以) 例如:5 3×6 1表示: 求5 3的6 1是多少? 9 × 61表示: 求9的61 是多少? A × 61表示: 求a 的6 1 是多少? (二)分数乘法计算法则: 1、分数乘整数的运算法则是:分子与整数相乘,分母不变。 注:(1)为了计算简便能约分的可先约分再计算。(整数和分母约分) (2)约分是用整数和下面的分母约掉最大公因数。(整数千万不能与分母相乘, 计算结果必须是最简分数) 2、分数乘分数的运算法则是:用分子相乘的积做分子,分母相乘的积做分母。(分子乘分子,分母乘分母) 注:(1)如果分数乘法算式中含有带分数,要先把带分数化成假分数再计算。 (2)分数化简的方法是:分子、分母同时除以它们的最大公因数。