初中数学的工程问题[1][技巧]

初中数学的工程问题[1][技巧] 浅谈数学中工程问题

一、基本概念理解。

工作量:完成工作的多少，可以是全部工作量，为了方便解题，一般用数“1”表示，也可以是部分工作量，常用分数表示。例如工程的一半可表示成1,2，工程的五分之一可表示成1,5。

常用的数量关系式1:小明一分钟能写15个汉字，请问五分钟他能写多少个汉字,

【解题关键点】工作量=工作效率×工作时间，15×5=75(个)。常用的数量关系式2:做500个零件，平均每天做50个，几天可以做完,

【解题关键点】工作时间=工作量?工作效率，500?50=10(天)。常用的数量关系式3:4小时做了100个零件，平均每小时做多少个零件,

【解题关键点】工作效率=工作量?工作时间，,100?4=25(个)。常用的数量关系式4:甲一天能生产10个产品，乙一天能生产20个产品，问甲、乙一天一共生产多少个产品,

【解题关键点】总工作量=各份工作量之和，10+20=30(个)。二、合作完工问题。

通过计算工效和，来算出工作时间。工效和为所有工作人员的效率之和。

工作总量?工效和=工作时间

合作完工问题1:一项工程,由甲工程队单独做需20天完成，由乙工程队单独做需30天完成，两队合作需多少天完成,

分析:设总工作量为1，由甲工程队单独做需20天完成，由乙工程队单独做需30天完成，可知甲、乙的工作效率分别是1,20、1,30。

【解题关键点】工作总量?工效和=工作时间，1 ?(1,20+1,30)=12(天)。

合作完工问题2:甲乙两车运一堆货物。若甲单独运，则甲车运的次数比乙车少5次;如果两车何运，那么各运6次就能运完，甲车单独运完这堆货物需要多少次, 【解题关键点】设甲单独运需要X次，则乙单独需要X+5次，则甲、乙的工作

效率分别为1,X 、1,(X+5)依题意有1,X + 1,(X+5)=1,6解得X=10 三、组合合作

完工问题。

工效和,一方工效=剩下方工效

组合合作完工问题1:一项工程，甲、乙合做6天可以完成。甲独做18天可以

完成，乙独做多少天可以完成,

【解题关键点】把一项工程的工作总量看作“1”，甲、乙合做6天可以完

成，甲、乙合做一天，完成这项工程的1,6，甲独做18天可以完成，甲做一天完

成这项工程的1,18。把甲、乙工作效率之和，减去甲的工作效率1,18，就可得到

乙的工作效率:1,6-1,18= 1,9工作总量“,”中包含了多少个乙的工作效率，就是乙独做这项工程的需要的时间。 1?(1,6,1,18),9(天)

组合合作完工问题2:甲、乙合作完成一项工作，由于配合得好，甲的工作效率比单独做时提高1,10，乙的工作效率比单独做时提高1,5，甲、乙合作6小时完成了这项工作，如果甲单独需要11小时，那么乙单独做需要几小时, 【解题关键点】甲、乙合作的效率是1,6，甲单独做效率是1,11。合作时效率

提高

1,10，因此甲合作时候的效率是(1+1,10)×1,11=1,10。那么乙合作时候的效

率就是1,6,1,10=1,15。乙单独做的时候是合作时候的5,6，因此乙单独做效率是5,6× 1,15=1,18，即要做18小时。

四、合作+单干完工问题

将整个工程根据题意分段，并分别算出每个过程的参与工作的人的工效和，根据已知量

求未知量。

合作+单干完工问题:甲、乙、丙共同加工一批零件，前三天三人一起完成全部工作量的1,5，第四天丙没参加，甲、乙完成了全部工作量的1,18，第五天甲、丙没参加，乙完成了全部工作量的1,90，第六天起三人一起工作只到工作结束，问加工这批零件一共需要多少天完成,

【解题关键点】前五天一共完成了全部工作量的1,5 + 1,18 + 1,90 = 4,15，三人一起工作每天可完成全部工作量的1,5?3 = 1,15，则还需(1-

4,15)?1,15=11，故一共需5+11=16(天)完成工作。

五、轮流工作完工问题

将整个工程分段，根据“工作时间=工作量?工作效率”等相关公式按要求解答。轮流工作完工问题1:一堆沙重480吨，用5辆载重相同的汽车运三次，完成了运输任务的25%，余下的沙由9辆相同的汽车来运，几次可以运完, 【解题关键点】方法一:此题关键算出每辆汽车每次运多少。每辆每次运量

=480×25%?5?3=8(吨)，余下的运沙的次数=(480-480×25%)?9?8=5(次)。

方法二:由题意知25%的沙需要运5×3=15车，那么剩下75%的沙，则需要45

车运完，即9辆同样的汽车运需要45?9=5(次)。

轮流工作完工问题2:加工一批零件，单独,人做，甲要,,天完成，乙要,,天完成，丙要,,天完成。如果先由甲、乙两人合做,天后，剩下的由丙,人做，还要几天完成,

【解题关键点】题目要求剩下的工作量由丙,人做，还要几天完成，必须知道剩下的工作量和丙的工作效率。

加工一批零件，单独,人做，甲要,,天完成，甲一天加工一批零件的1,10;乙要

,,天完成，乙一天加工一批零件的1,15;丙要,,天完成，丙一天加工一批零件的

1,12。甲、乙合做一天，完成这批零件的1,10，1,15,1,6，合做,天完成这批零件的1,6×,,5,6，工作总量“,”减去甲、乙合做,天的工作量，就得到剩下的工作量。把剩下的工作量除以丙的工作效率，就可以求出剩下的工作量由丙,人做还要几天完成。

综合算式:,,,(1,10，1,15)×,,?1,12 =,(天) 轮流工作完工问题3:加工一批零件，原计划每天加工15个，若干天可以完成。当完成工作任务的3,5时，采用新技术，效率提高20%。结果，完成任务的时间提前10天，这批零件共有几个, 【解题关键点】效率提高20%的话每天加工15×120%=18个，即每天多3个。原计划的10天内共生产150个零件，而由于每天多3个导致提前10天结束，则效率提高后共生产了150?3=50天。这部分原计划生产60天，则全部零件原计划生产60?2,5=150天，共有零件150×15=2250(个)。